Sa mga talata 8.2.1 ipinakita na ang mga konseptong algebra ay paraan ng paglalahat, isang wikang paglalarawan mga operasyon sa aritmetika. Ang konsepto ng isang mathematical expression ay may kakaibang kalikasan kaysa sa mga konsepto ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Ang mga ugnayan sa pagitan ng mga konseptong ito ay maaaring ituring na mga ugnayan ng anyo at nilalaman: ang mga pagpapahayag ng matematika ay isa sa mga anyo ng simbolikong, nakasulat na pagtatalaga ng mga operasyong aritmetika. Ang isang numerical expression ay maaari ding ituring na isa sa mga anyo ng isang numero, dahil ang bawat numerical na expression ay may isang solong numerical value - isang numero.

Lumilitaw ang mga ekspresyon sa pagtuturo ng matematika sa sandaling lumitaw ang mga talaan ng unang baitang ng form 2 + 3, 4 - 3 kapag nag-aaral ng tunay

mga equation ng karagdagan at pagbabawas. Sa una sila ay tinatawag na: rekord ng karagdagan, talaan ng pagbabawas. Tulad ng alam mo, ang mga entry na ito ay mayroon ding mga wastong pangalan: "sum", "pagkakaiba", na maaaring ipakilala sa isang aralin kasama ang kaukulang mga aksyon o pagkatapos ng ilang oras. At ang konsepto ng pagpapahayag ay dapat gawing paksa ng pag-aaral lamang pagkatapos na magkaroon ng praktikal na karanasan ang mga mag-aaral sa pagharap sa naturang mga talaan. Sa kasong ito, maaaring gamitin ng guro ang terminong "expression" sa kanyang pagsasalita, nang hindi nangangailangan ng mga bata na gamitin ito, ngunit ipinakilala ito sa passive na bokabularyo ng mga mag-aaral. Ganito talaga ang nangyayari kapag Araw-araw na buhay kapag nakarinig ang mga bata ng bagong salita na nauugnay sa isang bagay na nakikitang naka-highlight. Halimbawa, ang pagturo sa mga talaan ng pagdaragdag at pagbabawas ng ilang mga aralin pagkatapos na ipakilala ang mga pagkilos na ito, sinabi ng guro: "Basahin ang mga talaang ito, ang mga ekspresyong ito: ...", "Hanapin sa aklat-aralin sa ilalim ng numero ... isang expression kung saan kailangan mo ibawas ang tatlo sa pito. ...”, “Tingnan ang mga ekspresyong ito (mga palabas sa pisara). Basahin ang isa na nagpapahintulot sa iyo na makahanap ng isang numero 3 na higit sa 5, na naglalaman ng isang numero 3 na higit sa 5; 3 mas mababa sa 5".

Kapag nag-aaral ng mga numerical expression sa mababang Paaralan isaalang-alang ang mga sumusunod na konsepto at pamamaraan ng pagkilos.

Mga konsepto: mathematical expression, numerical expression (expression), mga uri ng numerical expression(sa isang aksyon at sa ilang mga aksyon; may at walang mga bracket; naglalaman ng mga aksyon ng isang yugto at mga aksyon ng dalawang yugto); ang numeric na halaga ng expression; mga tuntunin ng pamamaraan; paghahambing ng mga relasyon.

Mga paraan ng pagkilos: pagbabasa ng mga expression sa isa o dalawang hakbang; pagtatala ng mga ekspresyon mula sa pagdidikta sa isa o dalawang hakbang; pagpapasiya ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon; pagkalkula ng kahulugan ng mga expression ayon sa mga patakaran ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon; paghahambing ng dalawang numerical expression; expression transformation - pagpapalit ng isang expression sa isa pang katumbas nito batay sa mga katangian ng mga aksyon.

Pagpapakilala ng mga konsepto.Aralin sa pagpapakilala ng konsepto ng pagpapahayag Nakatutulong na magsimula sa pamamagitan ng pagtalakay sa mga tala. Anong mga uri ng mga tala ang naroroon? Bakit nagsusulat ang mga tao? Bakit ka natutong magsulat? Anong mga tala ang ginagawa natin kapag nag-aaral ng matematika? (Bumalik ang mga bata sa kanilang mga kuwaderno, sa aklat-aralin, sa mga paunang inihanda na kard na may mga halimbawa ng mga tala mula sa mga ginawa ng mga mag-aaral sa panahon ng pagsasanay.) Anong mga grupo ang maaaring hatiin sa mga tala kapag nag-aaral ng matematika?

Bilang resulta ng talakayang ito, nakatuon kami sa dalawang pangunahing grupo ng mga talaan: mga numero ng pagtatala at pagtatala ng mga pagpapatakbo ng aritmetika. Ang mga rekord ng mga operasyon sa aritmetika, sa turn, ay nahahati sa dalawang grupo: nang walang mga kalkulasyon at may mga kalkulasyon, ibig sabihin, ng form 2 + 3 at 2 + 3 = 5. Batay sa pag-uuri na ito, ipinapaalam namin sa mga mag-aaral na ang talaan ng pagdaragdag at pagbabawas ng form 2 + 3 at 7 -5, pati na rin ang anumang talaan na binubuo ng naturang mga tala, halimbawa, 2 + 3-4, 7 - 5 - 1 at mga katulad nito, ay karaniwang tinatawag (napagkasunduan na tawagan) mathematical

pagpapahayag, o isang ekspresyon lamang. Dagdag pa, tulad ng pagpapakilala ng iba pang mga konsepto, kinakailangan na magsagawa ng mga gawain sa pagkilala, pagtuturo ng isang unibersal na aksyong pang-edukasyon - pagkilala sa mga bagay na nauugnay sa konseptong pinag-aaralan. Dapat kasama sa bilang ng mga nakikilalang bagay ang mga hindi nagtataglay ng lahat ng pangkalahatang (mahahalagang) katangian ng konsepto at samakatuwid ay hindi kumakatawan konseptong ito at nahuhulog sa ilalim ng konsepto, ngunit may iba't ibang variable (hindi mahalaga) na mga katangian. Halimbawa: 17 - 10, 17 - 10 =, 17 -10 = 7, 17 -; 17 - 5 + 4, 23 - 5 - 4, 23 - (5 + 4), 0 + 0, 18-2-2-2-2-2-2, 18-6= 18-3-3 = 15- 3 = 12.

Dahil ang mga entry, na tinatawag na mga expression, ay nagamit na, nabasa, at naisulat na ng mga mag-aaral, kailangang gawing pangkalahatan ang mga paraan kung paano binabasa ang mga ekspresyong pinag-uusapan. Halimbawa, ang expression na 17 - 10 ay maaaring basahin bilang "ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero 17 at 10", bilang isang gawain - "ibawas ang 10 mula sa 17", "bawasan ang bilang 17 ng 10" o "hanapin ang isang numero na mas mababa sa labing pito. ng sampu” at gamit ang mga katulad na pangalan na itinuturo namin sa mga mag-aaral na isulat ang mga expression. Sa hinaharap, ang mga tanong: kung paano magbasa ng nakasulat na expression at kung paano magsulat ng pinangalanang expression ay tinatalakay sa pagdating ng mga bagong uri ng expression.

Sa parehong aralin kung saan ipinakilala natin ang konsepto ng pagpapahayag, ipinakilala rin natin ang konsepto ang kahulugan ng pagpapahayag ay ang bilang na nagreresulta mula sa pagsasagawa ng lahat ng mga operasyong aritmetika nito.

Upang ibuod ang pagpapakilala ng mga konsepto at magplano ng karagdagang gawain, kapaki-pakinabang na talakayin ang mga tanong sa ito o sa mga susunod na aralin: Ilang expression ang mayroon? Paano magiging katulad ang isang expression sa isa pa? Paano ito maiiba sa iba? Paano nagkakatulad ang lahat ng expression sa isa't isa? Ano ang masasabi sa atin ng mga ekspresyon? Ano ang maaari mong gawin sa mga ekspresyon? Ano ang kailangan mo (maaari mong matutunan) sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga expression?

Pagsagot sa huling tanong, kasama ang mga mag-aaral, kami ay bumalangkas mga layunin sa pag-aaral mga paparating na aktibidad: matututo tayo at matututo tayo basahin at isulat ang mga expression, hanapin ang mga kahulugan ng mga expression, ihambing ang mga expression.

Pagbasa at pagsulat ng mga ekspresyon. Dahil ang mga expression ay mga tala, kailangan mong mabasa ang mga ito. Ang mga pangunahing paraan ng pagbabasa ay itinakda kapag nagpapakilala ng mga aksyon. Maaari mong basahin ang expression bilang isang pangalan, bilang isang listahan ng mga palatandaan, bilang isang gawain o tanong. Pagkatapos pag-aralan ang mga ugnayang “mas kaunti (more) by”, “mas mababa (more) in” sa pagitan ng mga numero, mababasa rin ang mga expression bilang mga pahayag o tanong tungkol sa mga ugnayan ng pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay. Ang bawat paraan ng pagbabasa ay nagpapakita ng isang tiyak na aspeto ng kahulugan ng kaukulang aksyon o aksyon. Samakatuwid ito ay lubhang kapaki-pakinabang upang hikayatin iba't ibang paraan pagbabasa. Ang sample ng pagbasa ay itinakda ng guro kapag nagpapakilala ng isang aksyon o kapag isinasaalang-alang ang kaukulang konsepto, ari-arian o relasyon.

Ang batayan ng pagbabasa ng anumang expression ay ang pagbabasa ng expression sa isang aksyon. Ang pagkatutong bumasa ay nangyayari tulad ng pag-aaral na magmahal

pagbabasa kapag nagsasagawa ng mga gawain na nangangailangan ng ganitong pagbabasa. Maaaring ito ay mga espesyal na gawain: "Basahin ang mga expression." Ang pagbabasa ay kinakailangan kapag sinusuri ang mga halaga ng isang expression (pagbabasa ng expression bilang bahagi ng isang pagkakapantay-pantay), kapag nag-uulat ng mga resulta ng isang paghahambing. Mahalaga rin ang kabaligtaran na aksyon: ang pagtatala ng isang expression sa pamamagitan ng pangalan nito o ang gawain o relasyon na tinukoy nito. Ginagawa ng mga mag-aaral ang ganitong uri ng pagkilos kapag nagsasagawa ng mga pagdidikta sa matematika, partikular na idinisenyo upang bumuo ng kakayahang isulat ang mga expression o bilang bahagi ng mga gawain para sa pagkalkula, paghahambing, atbp. Ang pagbabasa ng mga matematikal na expression, pag-aaral na basahin ang mga expression ay sa halip ay hindi isang layunin, ngunit isang paraan ng pag-aaral - isang paraan ng pagbuo ng pagsasalita, isang paraan ng pagpapalalim ng pag-unawa sa kahulugan ng mga aksyon.

Ipakita natin sa mga halimbawa kung paano basahin ang mga pangunahing uri ng mga simpleng expression:

1) 2 + 3 sa dalawa magdagdag ng tatlo; magdagdag ng mga numero dalawa at tatlo; sum
ma bilang dalawa at tatlo; dalawa at tatlo; hanapin ang kabuuan ng mga numero dalawa at tatlo;

Hanapin ang kabuuan ng mga terminong dalawa at tatlo; humanap ng numerong tatlong mas malaki
kaysa sa bilang dalawa; dagdagan ang dalawa ng tatlo; unang termino 2, pangalawa
term 3, hanapin ang kabuuan;

2) 5 - 3 mula sa limang ibawas (sa anumang kaso "bawas 1"!) tatlo;

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero lima at tatlo; limang minus tatlo; Hanapin ang Pagkakaiba
bilang lima at tatlo; minuend five, subtrahend three, maghanap ng mga oras
ness; maghanap ng numerong tatlo na mas mababa sa lima; limang bawasan
sa tatlo;

3) kumuha ng 2 · 3 dalawa bilang isang termino ng tatlong beses; kumuha ng dalawang tatlong beses;

Dalawang beses tatlo; produkto ng mga numero dalawa at tatlo; una
salik dalawa, pangalawang kadahilanan sa tatlo, hanapin ang produkto; hanapin ang produksyon
pagpapanatili ng mga numero dalawa at tatlo; dalawang beses tatlo, tatlong beses dalawa; dagdagan ang dalawa
tatlong beses; maghanap ng isang numero ng tatlong beses na mas malaki kaysa sa dalawa; unang lote
resident dalawa, pangalawa tatlo, hanapin ang trabaho;

4) 12:4 labindalawa na hinati sa apat; quotient ng labindalawa
tsat at apat ay ang kusyente ng labindalawa at apat); quotient ng dibisyon
labindalawa sa apat; dibidendo labindalawa, divisor apat, hanapin
quotient (para sa 13:4 - hanapin ang quotient at remainder); bawasan ang 12 sa h
tatlong beses; maghanap ng isang numero na apat na beses na mas maliit kaysa sa labindalawa.

Ang pagbabasa ng mga expression na naglalaman ng higit sa dalawang aksyon ay sanhi junior schoolchildren ilang mga paghihirap. Sa nakaplanong resulta ng paksa, samakatuwid, ang kakayahang basahin ang mga naturang expression ay maaari

1 “ALISIN MO,... 1. kanino (ano). Kunin ito mula sa isang tao. sa pamamagitan ng puwersa, upang bawian ang isang tao ng isang bagay. O. pera. O. anak. O. pag-asa. O. may oras ang isang tao.(isinalin: upang pilitin ang isang tao na gumugol ng oras sa isang bagay). O. buhay ng isang tao.(pumatay). 2. Ano. Absorb, dahilan pagkonsumo ng isang bagay. Ang trabaho ay kumuha ng maraming enerhiya mula sa isang tao. 3. Ano. Magtabi, hiwalay sa isang bagay. O. hagdan mula sa dingding...." [Ozhegov S.I. Diksyunaryo/ S.I. Ozhegov, N.Yu.Shvedova. - M., 1949 -1994.]

maaaring ilagay sa mas mataas o mataas na lebel karunungan sa pagsasalita sa matematika. Ang mga expression na may dalawa o higit pang mga aksyon sa huling aksyon, ang mga bahagi nito ay itinuturing na mga expression, ay tinatawag. Gayunpaman, ang ilang mga uri ng mga expression ay kasama sa mga teksto ng mga patakaran. Ang kaalaman sa mga verbal formulations ng mga patakaran ay nangangahulugan din ng kaalaman sa mga pamamaraan (paraan) ng pagbasa. Halimbawa, ang distributive property ng multiplication na may kaugnayan sa karagdagan o ang panuntunan para sa pagpaparami ng sum sa isang numero sa mismong pangalan ng panuntunan ay nagbibigay ng pangalan ng isang expression ng form ( A+ □ ) · ika. At sa pagbabalangkas ng ari-arian, dalawang uri ng mga expression ang tinatawag na: "Ang produkto ng isang kabuuan sa pamamagitan ng isang numero ay katumbas ng kabuuan ng mga produkto ng bawat termino sa pamamagitan ng numerong ito." Ang mga pamamaraan para sa pagbabasa ng mga expression sa dalawa o higit pang mga aksyon ay maaaring tukuyin sa pamamagitan ng mga tagubilin ng isang algorithmic na uri. Ang subsection 4.2 ay nagbibigay ng halimbawa ng naturang algorithm. Ang pag-master ng mga paraan ng pagbabasa ng mga naturang expression ay nangyayari sa pamamagitan ng pagsasagawa ng parehong mga uri ng mga gawain tulad ng kapag natutong magbasa ng mga expression sa isang aksyon.

Paghahanap ng kahulugan ng mga expression. Mga tuntunin ng pamamaraan. Mula sa simula ng pag-aaral ng mga pagpapatakbo ng aritmetika at ang paglitaw ng mga expression, ang isang tuntunin ay tahimik na tinanggap: ang mga aksyon ay dapat gawin mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod kung saan sila nakasulat. Ang problema ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay ipinahayag kapag ang mga paghihirap ay lumitaw sa pagtukoy ng ilang mga layunin na sitwasyon sa pamamagitan ng pagpapahayag. Halimbawa, kailangan mong kumuha ng 7 asul na cube, 2 mas kaunting puti, at alamin kung gaano karaming mga cube ang kinuha sa kabuuan. Ginagawa namin ang halos lahat ng mga aksyon, na tinutukoy ang bilang ng mga cube na may mga numero, at ang mga aksyon na may mga palatandaan ng mga pagpapatakbo ng aritmetika. Magbilang tayo ng 7 asul na cube. Upang kumuha ng 2 mas kaunting puting cube, itabi muna natin sandali ang dalawang asul na cube at, sa pamamagitan ng paggawa ng mga pares, kumuha ng mas maraming puting cube dahil may mga asul na cube na binawasan ng dalawa. Pagsamahin natin ang puti at asul na mga cube. Ang aming mga aksyon na may mga cube ay nakasulat sa mga operasyong aritmetika: 7 + 7-2. Ngunit sa naturang pag-record, ang mga aksyon ay dapat gawin sa pagkakasunud-sunod ng pag-record, at hindi ito ang mga aksyon kung saan namin pinagsama-sama ang pag-record! May kontradiksyon. Kailangan muna nating ibawas ang 2 mula sa 7 (nalaman natin ang kinakailangang bilang ng mga puting cube), at pagkatapos ay idagdag ang resulta ng pagbabawas ng 7 at 2 hanggang 7 - ang bilang ng mga asul na cube. Ano ang gagawin?

Ang paraan sa labas nito at mga katulad na sitwasyon ay maaaring ang mga sumusunod: kailangan mong kahit papaano sa talaan ng expression ay i-highlight ang aksyon o mga aksyon na kailangang isagawa hindi sa pagkakasunud-sunod ng pagsulat mula kaliwa hanggang kanan. At mayroong ganitong paraan ng pagpili. Ito mga bracket, na tiyak na naimbento para sa mga sitwasyon kung kailan ang mga aksyon sa isang expression ay kailangang isagawa hindi sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan. Sa mga bracket, ang mathematical notation ng aming mga praktikal na aksyon na may mga cube ay magiging ganito: 7 + (7 - 2). Ang mga aksyon na nakasulat sa mga bracket ay karaniwang ginagawa muna. Upang makabisado at maitalaga ang katangiang ito ng mga panaklong, bumubuo kami ng iba't ibang mga expression sa mga mag-aaral, naglalagay ng mga panaklong sa mga ito nang iba, nagkalkula, at naghahambing ng mga resulta. Pagpapalit

tsaa: kung minsan ang pagbabago ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay hindi nagbabago sa kahulugan ng expression, at kung minsan ay ginagawa nito. Halimbawa, 12 - 6 + 2 = 8, (12 - 6) + 2 = 8, 12 - (6 + 2) = 4.

Kapag nagpapakilala ng mga panaklong, ang pangkalahatang tinatanggap na mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay hindi pa malinaw na pinag-aralan, kahit na ang dalawang mga patakaran ay praktikal na nalalapat: a) kung sa isang expression na walang panaklong mayroon lamang pagdaragdag at pagbabawas, kung gayon ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod ang mga ito ay nakasulat mula kaliwa hanggang kanan; b) ang mga aksyon sa mga bracket ay unang ginanap.

Ang problema sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay muling lumitaw pagkatapos ng paglitaw ng mga expression na naglalaman ng mga aksyon ng pagpaparami at (o) paghahati at ang mga aksyon ng pagdaragdag at (o) pagbabawas. Sa panahong ito, ang pangangailangan para sa mga tuntunin ng pamamaraan ay maaaring maisakatuparan ng mga mag-aaral, at sa panahong ito ay maaari nang talakayin ng mga mag-aaral ang problemang ito, bumalangkas at maunawaan ang pangkalahatang tinatanggap na mga pormulasyon ng mga tuntunin ng pamamaraan.

Ang pag-unawa sa pangangailangan para sa mga naturang panuntunan ay maaaring makamit sa pamamagitan ng pag-eksperimento sa isang multi-step na expression. Halimbawa, kalkulahin natin ang halaga ng expression na 7 - 3 · 2 + 15: 5, gumaganap ng mga aksyon sa tatlong magkakaibang pagkakasunud-sunod: 1) - · + (sa pagkakasunud-sunod ng pag-record); 2) - + ·: (unang pagdaragdag at pagbabawas, pagkatapos ay pagpaparami at paghahati); 3) ·: - + (unang multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas). Bilang resulta, nakakakuha tayo ng tatlong magkakaibang halaga: 1) 4 (natitirang 3); 2) 13 (pahinga. 3); 3) 6. Tinatalakay ang sitwasyon na lumitaw sa mga mag-aaral, napagpasyahan namin: kailangan nating sumang-ayon at tanggapin lamang ang isang pagkakasunud-sunod bilang pangkalahatang tinatanggap na tuntunin ng pagkilos. At dahil ang mga kahulugan ng mga expression ay kinakalkula bago sa amin, at kahit na sa daan-daang taon, kung gayon, marahil, ang mga naturang kasunduan ay umiiral na. Nakikita natin sila sa aklat-aralin.

Susunod, tinatalakay namin sa mga mag-aaral ang pangangailangang malaman ang mga tuntuning ito at mailapat ang mga ito. Sa pagkakaroon ng katwiran sa pangangailangang ito para sa kanilang sarili, maaaring subukan ng mga mag-aaral na tukuyin para sa kanilang sarili ang mga uri ng akademikong gawain, sa pamamagitan ng pagsunod kung saan maaalala nila ang mga patakaran at matututong sundin ang mga ito nang tumpak. Ang ganitong kahulugan ng mga uri ng gawaing pang-edukasyon ay maaaring ibalangkas sa pangkatang gawain at sa parehong aralin ay maaaring isagawa ang ilang uri ng naturang gawain. Sa proseso ng pangkatang gawain, nagiging pamilyar ang mga mag-aaral sa mga nilalaman ng kaukulang pahina ng aklat at kuwaderno para sa pansariling gawain sa aklat-aralin, maaari nilang dagdagan ang mga gawain sa pag-aaral sa kanilang sarili, kumpletuhin ang ilan sa mga ito, subukan ang kanilang sarili at pagkatapos ay gumawa ng isang ulat sa gawain sa pangkat sa kung ano ang kanilang pinagkadalubhasaan bilang resulta ng paggawa sa grupo. Halimbawa: "Sa aming grupo, natutunan ng lahat na matukoy ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na walang panaklong sa tatlo o apat na aksyon, na tumutukoy sa teksto ng panuntunan sa aklat-aralin, at upang ipahiwatig ang pagkakasunud-sunod na ito sa pamamagitan ng mga numero ng aksyon sa itaas ng mga palatandaan ng aksyon sa ang ekspresyon." Kung gayon ang layunin ay matutunang hanapin ang mga kahulugan ng naturang "malalaki" na mga ekspresyon - sa tatlo, apat o higit pang mga aksyon sa maraming mga aralin.

ang mga gumaganap mga aktibidad sa pagkatuto upang makamit ito. Ang paraan para sa paghahanap ng mga halaga ng isang compound expression ay maaaring iharap sa algorithmic form.

Algorithm para sa paghahanap ng halaga ng isang numerical expression(ibinigay ng mga pandiwang tagubilin sa anyo ng isang listahan ng mga hakbang).

1. Kung may mga panaklong sa expression, yun magsagawa ng mga aksyon sa loob ng panaklong tulad ng sa isang expression na walang panaklong. 2. Kung walang panaklong sa expression, na: A) Kung sa pagpapahayag lamang ng karagdagan at (o) pagbabawas o pagpaparami at (o) paghahati lamang, yun gawin ang mga pagkilos na ito sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan; b) kung ang expression ay naglalaman ng mga aksyon mula sa pagdaragdag ng pangkat - pagbabawas at mula sa pagpaparami ng pangkat - paghahati, yun magsagawa muna ng multiplikasyon at paghahati sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos magsagawa ng pagdaragdag at pagbabawas sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan. 3. Ang resulta ng huling aksyon ay tinatawag na halaga ng expression.

Ang isang espesyal na papel sa pag-aaral ay nilalaro ng mga pamamaraan ng paghahanap ng mga kahulugan ng mga expression batay sa mga katangian ng mga aksyon. Ang ganitong mga pamamaraan ay binubuo sa katotohanan na una ang mga expression ay binago batay sa mga katangian ng mga aksyon, at pagkatapos lamang ang mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay inilalapat. Halimbawa, kailangan nating hanapin ang halaga ng expression: 23 + 78 + 77. Ayon sa mga tuntunin ng pamamaraan, kailangan muna nating magdagdag ng 78 hanggang 23, at magdagdag ng 17 sa resulta. Gayunpaman, ang commutative at associative properties o ang Ang panuntunang "Maaari kang magdagdag ng mga numero sa anumang pagkakasunud-sunod" ay nagbibigay-daan sa amin na palitan ang expression na ito na katumbas nito ng isa pang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon 23 + 77 + 78. Ang pagsagawa ng mga aksyon alinsunod sa mga patakaran ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, madali naming makuha ang resulta 100 + 78 = 178.

Ang aktwal na aktibidad sa matematika, ang pag-unlad ng matematika ng mga mag-aaral ay nangyayari nang eksakto kapag naghahanap sila ng makatwiran o orihinal na mga paraan pagbabago ng mga expression na sinusundan ng maginhawang mga kalkulasyon. Samakatuwid, kinakailangan na bumuo ng isang ugali sa mga mag-aaral sa anumang mga kalkulasyon na hindi calculator, upang maghanap ng mga paraan upang gawing simple ang mga kalkulasyon, ibahin ang anyo ng mga expression upang sa halip na masalimuot, pangit na mga kalkulasyon, ang nais na halaga ng expression ay matatagpuan gamit ang simple at magagandang mga kaso. ng pagkalkula. Ang mga gawain ay binuo para sa layuning ito tulad ng sumusunod: "Kalkulahin sa isang maginhawang (o makatwiran) na paraan...".

Paghahanap ng mga kahulugan ng literal na pagpapahayag - isang mahalagang kasanayan na bumubuo ng mga ideya tungkol sa isang variable at ang batayan para sa karagdagang pag-unawa sa functional dependence. Ang isang napaka-maginhawang anyo ng mga gawain para sa paghahanap ng mga kahulugan ng mga expression ng titik at para sa pagmamasid sa pagtitiwala ng kahulugan ng isang expression sa mga kahulugan ng mga titik na kasama dito ay isang tabular. Halimbawa, ayon sa talahanayan. 8.1 Ang mga mag-aaral ay maaaring magtatag ng isang bilang ng mga dependency: kung ang mga halaga A ay magkakasunod na mga numero, pagkatapos ay ang mga halaga 2a may mga magkakasunod na even na numero, at ang mga halaga 3a - bawat ikatlong numero, simula sa halaga 3a sa pinakamababang halaga A at iba pa.

Talahanayan 8.1

Paghahambing ng mga ekspresyon. Ang mga relasyon na nag-uugnay sa mga kahulugan ng mga expression ay inililipat sa mga expression. Ang pangunahing paraan ng paghahambing ay paghahanap ng mga halaga ng inihambing na mga expression at paghahambing ng mga halaga ng pagpapahayag. Algorithm ng paghahambing:

1. Hanapin ang mga halaga ng mga expression na inihambing. 2. Paghambingin ang mga nakuhang bilang. 3. Ilipat ang resulta ng paghahambing ng mga numero sa mga expression. Kung kinakailangan, ilagay ang naaangkop na tanda sa pagitan ng mga expression. Tapusin.

Tulad ng paghahanap ng mga kahulugan ng mga expression, mga pamamaraan ng paghahambing batay sa mga katangian ng mga operasyon ng aritmetika, ang mga katangian ng mga pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay ng numero ay pinahahalagahan, dahil ang naturang paghahambing ay nangangailangan ng deduktibong pangangatwiran at samakatuwid ay tinitiyak ang pagbuo ng lohikal na pag-iisip.

Halimbawa, kailangan mong ihambing ang 73 + 48 at 73 + 50. Ang property ay kilala: "Kung ang isang termino ay nadagdagan o nababawasan ng ilang mga yunit, ang kabuuan ay tataas o bababa ng parehong bilang ng mga yunit." Samakatuwid, ang halaga ng unang expression ay mas mababa kaysa sa halaga ng pangalawa, na nangangahulugang ang unang expression ay mas mababa kaysa sa pangalawa, at ang pangalawa ay mas malaki kaysa sa una. Inihambing namin ang mga expression nang hindi nahanap ang mga halaga ng mga expression, nang hindi nagsasagawa ng anumang mga operasyon sa aritmetika, sa pamamagitan ng paglalapat ng kilalang pag-aari ng karagdagan. Para sa mga ganitong kaso, kapaki-pakinabang na ihambing ang mga expression na nakasulat gamit ang pangkalahatang simbolismo. Ihambing ang mga expression. © + F At © + (F+ 4), © + F At © + (F- 4).

Ang mga kawili-wiling paraan ng paghahambing ay nakabatay sa pagbabago ng mga ekspresyong inihahambing - pinapalitan ang mga ito ng mga katumbas. Halimbawa: 18 · 4 at 18 + 18 + 18 + 18; 25 · (117 - 19) at 25 · 117 - 19; 25 · (117 -119) at 25 · 117 - - 19 · 117, atbp. Sa pamamagitan ng pagbabago ng expression sa isang bahagi batay sa mga katangian ng mga aksyon, nakakakuha kami ng mga expression na maihahambing na sa pamamagitan ng paghahambing ng mga numero - mga bahagi ng parehong aksyon.

Halimbawa. 126 + 487 at 428 + 150. Para sa paghahambing, inilalapat namin ang commutative property. Nakukuha namin ang: 487 + 126 at 428 at 150. Ibahin ang anyo ng unang expression: 487 + 132 = (483 + 4) + (130 - 4) = 483 + 4 + 130 -4 = 483 + 130 = (483 - 20) + (130 + 20) = 463 + 150. Ngayon ay kailangan mong ihambing ang mga expression na 463 + 150 at 428 + 150.

Numerical at algebraic expression. Pag-convert ng mga Expression.

Ano ang isang expression sa matematika? Bakit kailangan natin ng mga conversion ng expression?

Ang tanong, gaya ng sinasabi nila, ay kawili-wili... Ang katotohanan ay ang mga konseptong ito ang batayan ng lahat ng matematika. Ang lahat ng matematika ay binubuo ng mga expression at ang kanilang mga pagbabago. Hindi masyadong malinaw? Hayaan mo akong magpaliwanag.

Sabihin nating mayroon kang masamang halimbawa sa harap mo. Napakalaki at napakakomplikado. Sabihin nating magaling ka sa matematika at hindi natatakot sa anuman! Makakasagot ka agad?

Kakailanganin mo magpasya halimbawang ito. Patuloy, hakbang-hakbang, ang halimbawang ito gawing simple. Sa pamamagitan ng ilang mga tuntunin, natural. Yung. gawin pagpapalit ng ekspresyon. Kung mas matagumpay mong isinasagawa ang mga pagbabagong ito, mas malakas ka sa matematika. Kung hindi mo alam kung paano gawin ang mga tamang pagbabago, hindi mo magagawa ang mga ito sa matematika. Wala...

Upang maiwasan ang gayong hindi komportable na hinaharap (o kasalukuyan...), hindi masakit na maunawaan ang paksang ito.)

Una, alamin natin ano ang ekspresyon sa matematika. Anong nangyari pagpapahayag ng numero at kung ano ang algebraic expression.

Ano ang isang expression sa matematika?

Pagpapahayag sa matematika- ito ay isang napakalawak na konsepto. Halos lahat ng bagay na pinag-uusapan natin sa matematika ay isang set ng mga mathematical expression. Anumang mga halimbawa, formula, fraction, equation, at iba pa - lahat ng ito ay binubuo ng mga pagpapahayag ng matematika.

Ang 3+2 ay isang mathematical expression. s 2 - d 2- isa rin itong mathematical expression. Parehong isang malusog na fraction at kahit isang numero ay pawang mga mathematical expression. Halimbawa, ang equation ay:

5x + 2 = 12

ay binubuo ng dalawang mathematical expression na konektado sa pamamagitan ng isang pantay na tanda. Ang isang expression ay nasa kaliwa, ang isa sa kanan.

SA pangkalahatang pananaw termino" pagpapahayag ng matematika"ay ginagamit, kadalasan, upang maiwasan ang humming. Tatanungin ka nila kung ano ang isang ordinaryong fraction, halimbawa? At paano sumagot?!

Unang sagot: "Ito ay... mmmmmm... ganoong bagay... kung saan... Maaari ba akong magsulat ng isang fraction nang mas mahusay? Alin ang gusto mo?"

Ang pangalawang sagot: "Ang isang ordinaryong bahagi ay (masaya at masaya!) pagpapahayag ng matematika , na binubuo ng numerator at denominator!"

Ang pangalawang opsyon ay magiging mas kahanga-hanga, tama?)

Ito ang layunin ng pariralang " pagpapahayag ng matematika "Very good. Parehong tama at solid. Pero para sa praktikal na aplikasyon kailangang maging bihasa mga tiyak na uri ng pagpapahayag sa matematika .

Ang tiyak na uri ay isa pang bagay. Ito Ito ay isang ganap na naiibang bagay! Ang bawat uri ng mathematical expression ay may akin isang hanay ng mga tuntunin at pamamaraan na dapat gamitin kapag gumagawa ng desisyon. Para sa pagtatrabaho sa mga fraction - isang set. Para sa pagtatrabaho sa mga trigonometrikong expression - ang pangalawa. Para sa pagtatrabaho sa logarithms - ang pangatlo. At iba pa. Sa isang lugar ang mga panuntunang ito ay nag-tutugma, sa isang lugar na naiiba ang mga ito nang husto. Ngunit huwag matakot sa mga nakakatakot na salitang ito. Makakabisado natin ang logarithms, trigonometry at iba pang mahiwagang bagay sa naaangkop na mga seksyon.

Dito ay mapapatunayan natin (o - ulitin, depende kung sino...) ang dalawang pangunahing uri ng mga mathematical expression. Numerical expression at algebraic expression.

Mga numeric na expression.

Anong nangyari pagpapahayag ng numero? Ito ay isang napakasimpleng konsepto. Ang pangalan mismo ay nagpapahiwatig na ito ay isang expression na may mga numero. ganyan yan. Ang isang mathematical expression na binubuo ng mga numero, bracket at arithmetic na simbolo ay tinatawag na numerical expression.

Ang 7-3 ay isang numerical expression.

(8+3.2) Ang 5.4 ay isang numerical expression din.

At ang halimaw na ito:

isang numerical expression din, oo...

Isang ordinaryong numero, isang fraction, anumang halimbawa ng pagkalkula na walang X at iba pang mga titik - lahat ng ito ay mga numerical na expression.

Pangunahing tanda numerical mga expression - sa loob nito walang mga titik. wala. Mga numero at mathematical na simbolo lamang (kung kinakailangan). Simple lang diba?

At ano ang maaari mong gawin sa mga numerical expression? Karaniwang mabibilang ang mga numeric na expression. Upang gawin ito, nangyayari na kailangan mong buksan ang mga bracket, baguhin ang mga palatandaan, paikliin, palitan ang mga termino - i.e. gawin mga conversion ng expression. Ngunit higit pa sa ibaba.

Dito ay haharapin natin ang gayong nakakatawang kaso kapag may numerical expression wala kang kailangang gawin. Well, wala naman! Ang kaaya-ayang operasyon na ito - Para walang magawa)- ay naisakatuparan kapag ang expression walang saysay.

Kailan walang kahulugan ang isang numerical expression?

Ito ay malinaw na kung nakikita natin ang ilang uri ng abracadabra sa harap natin, tulad ng

tapos wala tayong gagawin. Dahil hindi malinaw kung ano ang gagawin tungkol dito. Isang uri ng kalokohan. Siguro bilangin ang bilang ng mga plus...

Ngunit may mga panlabas na medyo disenteng mga ekspresyon. Halimbawa ito:

(2+3): (16 - 2 8)

Gayunpaman, ang expression na ito din walang saysay! Para sa simpleng dahilan na sa pangalawang bracket - kung bibilangin mo - makakakuha ka ng zero. Ngunit hindi mo maaaring hatiin sa zero! Ito ay isang ipinagbabawal na operasyon sa matematika. Samakatuwid, hindi rin kailangang gumawa ng anuman sa ekspresyong ito. Para sa anumang gawain na may ganitong expression, ang sagot ay palaging magiging pareho: "Walang kahulugan ang ekspresyon!"

Upang magbigay ng ganoong sagot, siyempre, kailangan kong kalkulahin kung ano ang nasa mga bracket. At kung minsan ay maraming bagay sa panaklong... Well, wala kang magagawa tungkol dito.

Walang napakaraming ipinagbabawal na operasyon sa matematika. Isa lamang ang nasa paksang ito. Dibisyon sa pamamagitan ng zero. Ang mga karagdagang paghihigpit na nagmumula sa mga ugat at logarithms ay tinatalakay sa kaukulang mga paksa.

Kaya, isang ideya kung ano ito pagpapahayag ng numero- nakuha. Konsepto walang saysay ang numeric na expression- napagtanto. Mag-move on na tayo.

Algebraic expression.

Kung lumilitaw ang mga titik sa isang numerical expression, ang expression na ito ay nagiging... Ang expression ay nagiging... Oo! Ito ay nagiging algebraic expression. Halimbawa:

5a 2; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...

Ang ganitong mga ekspresyon ay tinatawag din literal na mga pagpapahayag. O kaya mga expression na may mga variable. Ito ay halos pareho. Pagpapahayag 5a +c, halimbawa, parehong literal at algebraic, at isang expression na may mga variable.

Konsepto algebraic expression - mas malawak kaysa numeric. Ito kasama ang at lahat ng mga numerical expression. Yung. ang numerical expression ay isa ring algebraic expression, tanging walang mga titik. Ang bawat herring ay isang isda, ngunit hindi lahat ng isda ay isang herring...)

Bakit alpabeto- Ito ay malinaw. Well, dahil may mga titik... Phrase pagpapahayag na may mga variable Hindi rin ito masyadong nakakalito. Kung naiintindihan mo na ang mga numero ay nakatago sa ilalim ng mga titik. Ang lahat ng uri ng mga numero ay maaaring itago sa ilalim ng mga titik... At 5, at -18, at anumang bagay. Ibig sabihin, ang isang sulat ay maaaring palitan sa magkaibang numero. Iyon ang dahilan kung bakit ang mga titik ay tinatawag mga variable.

Sa pagpapahayag y+5, Halimbawa, sa- variable na halaga. O sasabihin lang nila" variable", nang walang salitang "magnitude". Hindi tulad ng lima, na isang pare-parehong halaga. O kaya lang- pare-pareho.

Termino algebraic expression Nangangahulugan na upang gumana sa expression na ito kailangan mong gumamit ng mga batas at panuntunan algebra. Kung aritmetika gumagana sa mga partikular na numero, kung gayon algebra- kasama ang lahat ng mga numero nang sabay-sabay. Isang simpleng halimbawa para sa paglilinaw.

Sa arithmetic maaari nating isulat iyon

Ngunit kung isusulat natin ang gayong pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng mga algebraic na expression:

a + b = b + a

kami na agad ang magdedesisyon Lahat mga tanong. Para sa lahat ng numero stroke. Para sa lahat ng walang katapusan. Dahil sa ilalim ng mga titik A At b ipinahiwatig Lahat numero. At hindi lamang mga numero, ngunit kahit na iba pang mga mathematical expression. Ito ay kung paano gumagana ang algebra.

Kailan walang kahulugan ang isang algebraic expression?

Ang lahat ng tungkol sa numerical expression ay malinaw. Hindi mo maaaring hatiin ng zero doon. At sa pamamagitan ng mga titik, posible bang malaman kung saan tayo naghahati?!

Kunin natin halimbawa ang expression na ito na may mga variable:

2: (A - 5)

May katuturan ba ito? Sino ang nakakaalam? A- kahit anong numero...

Anuman, anuman... Ngunit may isang kahulugan A, kung saan ang expression na ito eksakto walang sense! At ano ang numerong ito? Oo! Ito ay 5! Kung ang variable A palitan (sinasabi nilang "kapalit") ng numero 5, sa mga bracket makakakuha ka ng zero. Na hindi maaaring hatiin. Kaya pala yung expression namin walang saysay, Kung a = 5. Ngunit para sa iba pang mga halaga A may katuturan ba ito? Maaari mo bang palitan ang iba pang mga numero?

tiyak. Sa ganitong mga kaso sinasabi lang nila na ang expression

2: (A - 5)

may katuturan para sa anumang mga halaga A, maliban sa a = 5 .

Ang buong hanay ng mga numero na Pwede ang pagpapalit sa isang ibinigay na expression ay tinatawag rehiyon mga katanggap-tanggap na halaga expression na ito.

Tulad ng nakikita mo, walang nakakalito. Tingnan natin ang expression na may mga variable at alamin: sa anong halaga ng variable nakuha ang ipinagbabawal na operasyon (dibisyon sa zero)?

At pagkatapos ay siguraduhing tingnan ang tanong sa gawain. Ano ba ang tinatanong nila?

walang saysay, ang ating bawal na kahulugan ang magiging sagot.

Kung tatanungin mo kung anong halaga ng isang variable ang expression may kahulugan(feel the difference!), ang magiging sagot lahat ng iba pang mga numero maliban sa bawal.

Bakit kailangan natin ang kahulugan ng expression? Nandiyan siya, wala siya... Anong pinagkaiba?! Ang punto ay ang konseptong ito ay nagiging napakahalaga sa mataas na paaralan. Napakahalaga! Ito ang batayan para sa mga solidong konsepto bilang domain ng mga katanggap-tanggap na halaga o domain ng isang function. Kung wala ito, hindi mo malulutas ang mga seryosong equation o hindi pagkakapantay-pantay. Ganito.

Pag-convert ng mga Expression. Mga pagbabago sa pagkakakilanlan.

Ipinakilala kami sa mga numerical at algebraic na expression. Naunawaan namin kung ano ang ibig sabihin ng pariralang "ang pagpapahayag ay walang kahulugan". Ngayon kailangan nating malaman kung ano ito pagbabago ng mga ekspresyon. Simple lang ang sagot, to the point of disgrace.) This is any action with an expression. Iyon lang. Ginagawa mo ang mga pagbabagong ito mula pa noong unang baitang.

Kunin natin ang cool na numerical expression na 3+5. Paano ito mababago? Oo, napakasimple! Kalkulahin:

Ang pagkalkula na ito ang magiging pagbabago ng expression. Maaari mong isulat ang parehong expression sa ibang paraan:

Dito wala kaming binilang kahit ano. Isinulat lang ang ekspresyon sa ibang anyo. Ito rin ay magiging pagbabago ng ekspresyon. Maaari mong isulat ito tulad nito:

At ito rin ay isang pagbabago ng isang ekspresyon. Maaari kang gumawa ng maraming pagbabago hangga't gusto mo.

Anuman aksyon sa pagpapahayag anuman ang pagsulat nito sa ibang anyo ay tinatawag na pagbabago ng ekspresyon. At yun lang. Napakasimple ng lahat. Ngunit mayroong isang bagay dito napakahalagang tuntunin. Napakahalaga na maaari itong ligtas na matawag pangunahing tuntunin lahat ng matematika. Paglabag sa panuntunang ito hindi maiiwasan humahantong sa mga pagkakamali. Papasok na ba tayo?)

Sabihin nating binago natin ang ating ekspresyon nang basta-basta, tulad nito:

Conversion? tiyak. Isinulat namin ang expression sa ibang anyo, ano ang mali dito?

Hindi naman sa ganun.) The point is that transformations "nang random" ay hindi interesado sa matematika sa lahat.) Ang lahat ng matematika ay binuo sa mga pagbabagong-anyo kung saan hitsura, ngunit hindi nagbabago ang diwa ng pagpapahayag. Maaaring isulat ang tatlo at lima sa anumang anyo, ngunit dapat itong walo.

Mga pagbabago, mga ekspresyong hindi nagbabago sa diwa ay tinatawag magkapareho.

Eksakto pagbabago ng pagkakakilanlan at hayaan kaming, hakbang-hakbang, na magbago kumplikadong halimbawa sa isang simpleng pagpapahayag, pinapanatili ang kakanyahan ng halimbawa. Kung tayo ay magkamali sa kadena ng mga pagbabagong-anyo, gumawa tayo ng HINDI magkatulad na pagbabagong-anyo, pagkatapos tayo ay magpapasya isa pa halimbawa. Sa iba pang mga sagot na hindi nauugnay sa mga tama.)

Ito ang pangunahing panuntunan para sa paglutas ng anumang mga gawain: pagpapanatili ng pagkakakilanlan ng mga pagbabago.

Nagbigay ako ng isang halimbawa na may numerical expression na 3+5 para sa kalinawan. Sa mga algebraic expression, ang mga pagbabago sa pagkakakilanlan ay ibinibigay ng mga formula at panuntunan. Sabihin nating sa algebra mayroong isang formula:

a(b+c) = ab + ac

Nangangahulugan ito na sa anumang halimbawa ay maaari naming sa halip na ang expression a(b+c) huwag mag-atubiling magsulat ng isang expression ab + ac. At vice versa. Ito magkatulad na pagbabago. Binibigyan tayo ng matematika ng pagpipilian sa pagitan ng dalawang expression na ito. At kung alin ang isusulat - mula sa kongkretong halimbawa depende.

Isa pang halimbawa. Ang isa sa pinakamahalaga at kinakailangang pagbabago ay ang pangunahing katangian ng isang fraction. Maaari mong tingnan ang link para sa higit pang mga detalye, ngunit dito ko lang ipapaalala sa iyo ang panuntunan: Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami (hinati) sa parehong numero, o isang expression na hindi katumbas ng zero, ang fraction ay hindi magbabago. Narito ang isang halimbawa ng mga pagbabago sa pagkakakilanlan gamit ang property na ito:

Tulad ng malamang na nahulaan mo, ang chain na ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan...) Isang napakahalagang pag-aari. Ito ang nagpapahintulot sa iyo na gawing puti at malambot ang lahat ng uri ng mga halimaw.)

Mayroong maraming mga formula na tumutukoy sa magkatulad na pagbabago. Ngunit ang pinakamahalaga ay medyo makatwirang halaga. Isa sa mga pangunahing pagbabago ay ang factorization. Ginagamit ito sa lahat ng matematika - mula elementarya hanggang advanced. Magsimula tayo sa kanya. Sa susunod na aralin.)

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.

Ang literal na expression (o variable expression) ay isang mathematical expression na binubuo ng mga numero, titik, at mathematical na simbolo. Halimbawa, literal ang sumusunod na expression:

a+b+4

Gamit ang mga alphabetic expression maaari kang sumulat ng mga batas, formula, equation at function. Ang kakayahang manipulahin ang mga expression ng titik ay ang susi sa mabuting kaalaman sa algebra at mas mataas na matematika.

Anumang seryosong problema sa matematika ay bumababa sa paglutas ng mga equation. At upang malutas ang mga equation, kailangan mong makapagtrabaho sa mga literal na expression.

Upang gumana sa mga literal na expression, kailangan mong maging mahusay sa mga pangunahing aritmetika: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati, mga pangunahing batas ng matematika, mga fraction, mga operasyon na may mga fraction, mga proporsyon. At hindi lang basta mag-aral, kundi intindihin ng maigi.

Nilalaman ng aralin

Mga variable

Ang mga titik na nakapaloob sa mga literal na pagpapahayag ay tinatawag mga variable. Halimbawa, sa expression a+b+4 ang mga variable ay ang mga titik a At b. Kung papalitan natin ang anumang mga numero sa halip ng mga variable na ito, pagkatapos ay ang literal na expression a+b+4 ay magiging isang numerical expression na ang halaga ay makikita.

Ang mga numero na pinapalitan para sa mga variable ay tinatawag mga halaga ng mga variable. Halimbawa, baguhin natin ang mga halaga ng mga variable a At b. Ang equal sign ay ginagamit upang baguhin ang mga halaga

a = 2, b = 3

Binago namin ang mga halaga ng mga variable a At b. Variable a nagtalaga ng halaga 2 , variable b nagtalaga ng halaga 3 . Bilang resulta, ang literal na pagpapahayag a+b+4 nagiging regular na numeric na expression 2+3+4 na ang halaga ay matatagpuan:

2 + 3 + 4 = 9

Kapag pinarami ang mga variable, isinusulat ang mga ito nang magkasama. Halimbawa, itala ab pareho ang ibig sabihin ng entry a×b. Kung papalitan natin ang mga variable a At b numero 2 At 3 , pagkatapos ay makakakuha tayo ng 6

2 × 3 = 6

Maaari mo ring isulat nang magkasama ang multiplikasyon ng isang numero sa pamamagitan ng isang expression sa panaklong. Halimbawa, sa halip na a×(b + c) maaaring isulat a(b + c). Ang paglalapat ng batas ng pamamahagi ng multiplikasyon, nakukuha natin a(b + c)=ab+ac.

Odds

Sa literal na mga expression madalas kang makakahanap ng notasyon kung saan ang isang numero at isang variable ay nakasulat nang magkasama, halimbawa 3a. Ito ay talagang isang shorthand para sa pagpaparami ng numero 3 sa isang variable. a at mukhang ang entry na ito 3×a .

Sa madaling salita, ang expression 3a ay ang produkto ng bilang 3 at ang variable a. Numero 3 sa gawaing ito ang tawag nila koepisyent. Ipinapakita ng koepisyent na ito kung gaano karaming beses tataas ang variable a. Ang ekspresyong ito ay mababasa bilang " a tatlong beses" o "tatlong beses A", o "pataasin ang halaga ng isang variable a tatlong beses", ngunit kadalasang binabasa bilang "tatlo a«

Halimbawa, kung ang variable a katumbas ng 5 , pagkatapos ay ang halaga ng expression 3a ay magiging katumbas ng 15.

3 × 5 = 15

nagsasalita sa simpleng wika, ang koepisyent ay ang numero na nauuna sa titik (bago ang variable).

Maaaring may ilang mga titik, halimbawa 5abc. Narito ang koepisyent ay ang numero 5 . Ang koepisyent na ito ay nagpapakita na ang produkto ng mga variable abc tumataas ng limang beses. Ang ekspresyong ito ay mababasa bilang " abc limang beses" o "pataasin ang halaga ng expression abc limang beses" o "lima abc«.

Kung sa halip na mga variable abc palitan ang mga numero 2, 3 at 4, pagkatapos ay ang halaga ng expression 5abc magiging pantay 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

Maaari mong isipin kung paano unang pinarami ang mga numero 2, 3 at 4, at ang nagresultang halaga ay tumaas ng limang beses:

Ang tanda ng koepisyent ay tumutukoy lamang sa koepisyent at hindi nalalapat sa mga variable.

Isaalang-alang ang ekspresyon −6b. Minus bago ang koepisyent 6 , nalalapat lamang sa koepisyent 6 , at hindi kabilang sa variable b. Ang pag-unawa sa katotohanang ito ay magpapahintulot sa iyo na huwag magkamali sa hinaharap na may mga palatandaan.

Hanapin natin ang halaga ng expression −6b sa b = 3.

−6b −6×b. Para sa kalinawan, isulat natin ang expression −6b sa pinalawak na anyo at palitan ang halaga ng variable b

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression −6b sa b = −5

Isulat natin ang ekspresyon −6b sa pinalawak na anyo

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30

Halimbawa 3. Hanapin ang halaga ng isang expression −5a+b sa a = 3 At b = 2

−5a+b ito ay isang maikling anyo para sa −5 × a + b, kaya para sa kalinawan isinusulat namin ang expression −5×a+b sa pinalawak na anyo at palitan ang mga halaga ng mga variable a At b

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13

Minsan ang mga titik ay isinusulat nang walang koepisyent, halimbawa a o ab. Sa kasong ito, ang koepisyent ay pagkakaisa:

ngunit tradisyonal na ang yunit ay hindi nakasulat, kaya sila ay nagsusulat lamang a o ab

Kung mayroong isang minus bago ang titik, kung gayon ang koepisyent ay isang numero −1 . Halimbawa, ang expression −a actually mukhang −1a. Ito ang produkto ng minus one at ang variable a. Ito ay naging ganito:

−1 × a = −1a

May maliit na catch dito. Sa pagpapahayag −a minus sign sa harap ng variable a aktwal na tumutukoy sa isang "invisible unit" sa halip na isang variable a. Samakatuwid, dapat kang maging maingat sa paglutas ng mga problema.

Halimbawa, kung ibinigay ang expression −a at hinihiling sa amin na hanapin ang halaga nito sa a = 2, pagkatapos sa paaralan ay pinalitan namin ang dalawa sa halip na isang variable a at nakatanggap ng sagot −2 , nang hindi masyadong nakatuon sa kung paano ito naging resulta. Sa katunayan, ang minus one ay pinarami ng positibong numero 2

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × 2 = −2

Kung bibigyan ng ekspresyon −a at kailangan mong hanapin ang halaga nito sa a = −2, pagkatapos ay pinapalitan namin −2 sa halip na isang variable a

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × (−2) = 2

Upang maiwasan ang mga pagkakamali, sa una ang mga hindi nakikitang yunit ay maaaring isulat nang tahasan.

Halimbawa 4. Hanapin ang halaga ng isang expression abc sa a=2 , b=3 At c=4

Pagpapahayag abc 1×a×b×c. Para sa kalinawan, isulat natin ang expression abc a, b At c

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

Halimbawa 5. Hanapin ang halaga ng isang expression abc sa a=−2 , b=−3 At c=−4

Isulat natin ang ekspresyon abc sa pinalawak na anyo at palitan ang mga halaga ng mga variable a, b At c

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24

Halimbawa 6. Hanapin ang halaga ng isang expression − abc sa a=3 , b=5 at c=7

Pagpapahayag − abc ito ay isang maikling anyo para sa −1×a×b×c. Para sa kalinawan, isulat natin ang expression − abc sa pinalawak na anyo at palitan ang mga halaga ng mga variable a, b At c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105

Halimbawa 7. Hanapin ang halaga ng isang expression − abc sa a=−2 , b=−4 at c=−3

Isulat natin ang ekspresyon − abc sa pinalawak na anyo:

−abc = −1 × a × b × c

Palitan natin ang mga halaga ng mga variable a , b At c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24

Paano matukoy ang koepisyent

Minsan kailangan mong lutasin ang isang problema kung saan kailangan mong matukoy ang koepisyent ng isang expression. Talaga, ang gawaing ito napakasimple. Ito ay sapat na upang makapag-multiply ng mga numero nang tama.

Upang matukoy ang koepisyent sa isang expression, kailangan mong hiwalay na i-multiply ang mga numero na kasama sa expression na ito at hiwalay na i-multiply ang mga titik. Ang resultang numerical factor ay ang coefficient.

Halimbawa 1. 7m×5a×(−3)×n

Ang expression ay binubuo ng ilang mga kadahilanan. Malinaw itong makikita kung isusulat mo ang expression sa pinalawak na anyo. Ibig sabihin, ang mga gawa 7m At 5a isulat ito sa anyo 7×m At 5×a

7 × m × 5 × a × (−3) × n

Ilapat natin ang nag-uugnay na batas ng multiplikasyon, na nagbibigay-daan sa iyong paramihin ang mga salik sa anumang pagkakasunud-sunod. Ibig sabihin, hiwalay naming i-multiply ang mga numero at hiwalay na i-multiply ang mga titik (mga variable):

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man

Ang koepisyent ay −105 . Matapos makumpleto, ipinapayong ayusin ang bahagi ng titik sa pagkakasunud-sunod ng alpabeto:

−105am

Halimbawa 2. Tukuyin ang coefficient sa expression: −a×(−3)×2

−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

Ang coefficient ay 6.

Halimbawa 3. Tukuyin ang coefficient sa expression:

I-multiply natin ang mga numero at titik nang hiwalay:

Ang koepisyent ay −1. Pakitandaan na ang yunit ay hindi naisulat, dahil kaugalian na hindi isulat ang koepisyent 1.

Ang mga tila pinakasimpleng gawain ay maaaring gumanap ng isang napakalupit na biro sa atin. Madalas na lumalabas na ang tanda ng koepisyent ay naitakda nang hindi tama: alinman ang minus ay nawawala o, sa kabaligtaran, ito ay itinakda nang walang kabuluhan. Upang maiwasan ang mga nakakainis na pagkakamali, dapat itong pag-aralan sa isang mahusay na antas.

Addends sa literal na mga expression

Kapag nagdadagdag ng ilang mga numero, ang kabuuan ng mga numerong ito ay nakuha. Ang mga numerong nagdaragdag ay tinatawag na mga addend. Maaaring may ilang termino, halimbawa:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Kapag ang isang expression ay binubuo ng mga termino, mas madaling suriin dahil mas madali ang pagdaragdag kaysa pagbabawas. Ngunit ang expression ay maaaring maglaman ng hindi lamang karagdagan, kundi pati na rin ang pagbabawas, halimbawa:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

Sa expression na ito, ang mga numero 3 at 5 ay subtrahends, hindi addends. Ngunit walang pumipigil sa amin na palitan ang pagbabawas ng karagdagan. Pagkatapos ay muli tayong nakakakuha ng isang expression na binubuo ng mga termino:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Hindi mahalaga na ang mga numerong −3 at −5 ay mayroon na ngayong minus sign. Ang pangunahing bagay ay ang lahat ng mga numero sa expression na ito ay konektado sa pamamagitan ng isang tanda ng karagdagan, iyon ay, ang expression ay isang kabuuan.

Parehong expression 1 + 2 − 3 + 4 − 5 At 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) katumbas ng parehong halaga - minus one

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Kaya, ang kahulugan ng expression ay hindi magdurusa kung papalitan natin ang pagbabawas ng karagdagan sa isang lugar.

Maaari mo ring palitan ang pagbabawas ng karagdagan sa mga literal na expression. Halimbawa, isaalang-alang ang sumusunod na expression:

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

Para sa anumang mga halaga ng mga variable a B C D At s mga ekspresyon 7a + 6b − 3c + 2d − 4s At 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) ay magiging katumbas ng parehong halaga.

Dapat kang maging handa sa katotohanan na ang isang guro sa paaralan o isang guro sa isang institute ay maaaring tumawag ng kahit na mga numero (o mga variable) na hindi mga addend.

Halimbawa, kung ang pagkakaiba ay nakasulat sa pisara a − b, tapos hindi sasabihin ng teacher yan a ay isang minuto, at b- mababawas. Tatawagin niyang isa ang dalawang variable sa mga pangkalahatang tuntunin — mga tuntunin. At lahat dahil ang pagpapahayag ng anyo a − b nakikita ng mathematician kung paano ang kabuuan a+(−b). Sa kasong ito, ang expression ay nagiging isang kabuuan, at ang mga variable a At (−b) maging terms.

Mga katulad na termino

Mga katulad na termino- ito ay mga termino na may parehong bahagi ng titik. Halimbawa, isaalang-alang ang expression 7a + 6b + 2a. Mga bahagi 7a At 2a magkaroon ng parehong bahagi ng titik - variable a. Kaya ang mga tuntunin 7a At 2a ay parehas.

Karaniwan, ang mga katulad na termino ay idinaragdag upang gawing simple ang isang expression o malutas ang isang equation. Ang operasyong ito ay tinatawag nagdadala ng mga katulad na termino.

Upang magdala ng mga katulad na termino, kailangan mong idagdag ang mga coefficient ng mga terminong ito, at i-multiply ang resultang resulta sa karaniwang bahagi ng titik.

Halimbawa, ipakita natin ang mga katulad na termino sa expression 3a + 4a + 5a. SA sa kasong ito, magkatulad ang lahat ng termino. Pagsamahin natin ang kanilang mga coefficient at i-multiply ang resulta sa karaniwang bahagi ng titik - sa variable a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

Ang mga katulad na termino ay kadalasang dinadala sa isip at ang resulta ay isusulat kaagad:

3a + 4a + 5a = 12a

Gayundin, ang isa ay maaaring mangatuwiran tulad ng sumusunod:

Mayroong 3 variable a , 4 pang variable a at 5 pang variable a ang idinagdag sa kanila. Bilang resulta, nakakuha kami ng 12 variable a

Tingnan natin ang ilang halimbawa ng pagdadala ng mga katulad na termino. Isinasaalang-alang na ang paksang ito ay napakahalaga, sa una ay isusulat namin nang detalyado ang bawat maliit na detalye. Kahit na ang lahat ay napaka-simple dito, karamihan sa mga tao ay nagkakamali. Pangunahin dahil sa kawalan ng pansin, hindi kamangmangan.

Halimbawa 1. 3a + 2a + 6a + 8 a

Pagsamahin natin ang mga coefficient sa expression na ito at i-multiply ang resultang resulta sa karaniwang bahagi ng titik:

3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

disenyo (3 + 2 + 6 + 8)×a Hindi mo kailangang isulat ito, kaya isusulat namin kaagad ang sagot

3a + 2a + 6a + 8a = 19a

Halimbawa 2. Magbigay ng magkatulad na termino sa expression 2a+a

Pangalawang termino a nakasulat na walang coefficient, ngunit sa katunayan ay may isang coefficient sa harap nito 1 , na hindi natin nakikita dahil hindi ito naitala. Kaya ang expression ay ganito:

2a + 1a

Ngayon ipakita natin ang mga katulad na termino. Iyon ay, idinaragdag namin ang mga coefficient at i-multiply ang resulta sa karaniwang bahagi ng titik:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

Isulat natin nang maikli ang solusyon:

2a + a = 3a

2a+a, maaari kang mag-isip nang iba:

Halimbawa 3. Magbigay ng magkatulad na termino sa expression 2a−a

Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:

2a + (−a)

Pangalawang termino (−a) nakasulat na walang koepisyent, ngunit sa katotohanan ay parang (−1a). Coefficient −1 muli invisible dahil sa ang katunayan na ito ay hindi naitala. Kaya ang expression ay ganito:

2a + (−1a)

Ngayon ipakita natin ang mga katulad na termino. Idagdag natin ang mga coefficient at i-multiply ang resulta sa karaniwang bahagi ng titik:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

Karaniwang isinusulat nang mas maikli:

2a − a = a

Pagbibigay ng magkatulad na termino sa pagpapahayag 2a−a Maaari kang mag-isip nang iba:

Mayroong 2 variable a, ibawas ang isang variable a, at bilang resulta mayroon na lamang isang variable na natitira

Halimbawa 4. Magbigay ng magkatulad na termino sa expression 6a − 3a + 4a − 8a

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

Ngayon ipakita natin ang mga katulad na termino. Idagdag natin ang mga coefficient at i-multiply ang resulta sa kabuuang bahagi ng titik

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

Isulat natin nang maikli ang solusyon:

6a − 3a + 4a − 8a = −a

May mga expression na naglalaman ng ilan iba't ibang grupo magkatulad na termino. Halimbawa, 3a + 3b + 7a + 2b. Para sa mga naturang expression, ang parehong mga patakaran ay nalalapat tulad ng para sa iba, ibig sabihin, pagdaragdag ng mga coefficient at pagpaparami ng resulta sa karaniwang bahagi ng titik. Ngunit upang maiwasan ang mga pagkakamali, ito ay maginhawa iba't ibang grupo Ang mga termino ay naka-highlight sa iba't ibang mga linya.

Halimbawa, sa expression 3a + 3b + 7a + 2b yaong mga terminong naglalaman ng variable a, ay maaaring salungguhitan ng isang linya, at ang mga terminong iyon na naglalaman ng variable b, ay maaaring bigyang-diin ng dalawang linya:

Ngayon ay maaari nating ipakita ang mga katulad na termino. Iyon ay, idagdag ang mga coefficient at i-multiply ang resultang resulta sa kabuuang bahagi ng titik. Dapat itong gawin para sa parehong pangkat ng mga termino: para sa mga terminong naglalaman ng variable a at para sa mga terminong naglalaman ng variable b.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

Muli, inuulit namin, ang expression ay simple, at ang mga katulad na termino ay maaaring ibigay sa isip:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b

Halimbawa 5. Magbigay ng magkatulad na termino sa expression 5a − 6a −7b + b

Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan kung posible:

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

Salungguhitan natin ang magkatulad na termino na may magkakaibang linya. Mga tuntunin na naglalaman ng mga variable a sinalungguhitan namin ang isang linya, at ang mga termino ay ang mga nilalaman ng mga variable b, salungguhitan ng dalawang linya:

Ngayon ay maaari nating ipakita ang mga katulad na termino. Iyon ay, idagdag ang mga coefficient at i-multiply ang resultang resulta sa karaniwang bahagi ng titik:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)

Kung ang expression ay naglalaman ng mga ordinaryong numero na walang mga kadahilanan ng titik, pagkatapos ay idinagdag ang mga ito nang hiwalay.

Halimbawa 6. Magbigay ng magkatulad na termino sa expression 4a + 3a − 5 + 2b + 7

Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan kung posible:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

Ipakita natin ang mga katulad na termino. Numero −5 At 7 walang mga kadahilanan ng titik, ngunit ang mga ito ay magkatulad na mga termino - kailangan lang nilang idagdag. At ang termino 2b ay mananatiling hindi magbabago, dahil ito lamang ang nasa ekspresyong ito na may salik ng titik b, at walang maidaragdag dito:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

Isulat natin nang maikli ang solusyon:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2

Maaaring i-order ang mga termino upang ang mga terminong iyon na may parehong bahagi ng titik ay matatagpuan sa parehong bahagi ng expression.

Halimbawa 7. Magbigay ng magkatulad na termino sa expression 5t+2x+3x+5t+x

Dahil ang expression ay isang kabuuan ng ilang mga termino, ito ay nagbibigay-daan sa amin upang suriin ito sa anumang pagkakasunud-sunod. Samakatuwid, ang mga terminong naglalaman ng variable t, ay maaaring isulat sa simula ng expression, at ang mga terminong naglalaman ng variable x sa dulo ng expression:

5t + 5t + 2x + 3x + x

Ngayon ay maaari nating ipakita ang mga katulad na termino:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

Isulat natin nang maikli ang solusyon:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x

Ang kabuuan ng magkasalungat na numero ay zero. Gumagana rin ang panuntunang ito para sa mga literal na expression. Kung ang expression ay naglalaman ng magkaparehong mga termino, ngunit may kabaligtaran na mga palatandaan, maaari mong alisin ang mga ito sa yugto ng pagbabawas ng mga katulad na termino. Sa madaling salita, alisin lamang ang mga ito mula sa expression, dahil ang kanilang kabuuan ay zero.

Halimbawa 8. Magbigay ng magkatulad na termino sa expression 3t − 4t − 3t + 2t

Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan kung posible:

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

Mga bahagi 3t At (−3t) ay kabaligtaran. Ang kabuuan ng magkasalungat na termino ay zero. Kung aalisin natin ang zero na ito sa expression, hindi magbabago ang value ng expression, kaya aalisin natin ito. At aalisin namin ito sa pamamagitan lamang ng pagtawid sa mga tuntunin 3t At (−3t)

Bilang resulta, maiiwan tayo sa expression (−4t) + 2t. Sa expression na ito, maaari kang magdagdag ng mga katulad na termino at makuha ang huling sagot:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

Isulat natin nang maikli ang solusyon:

Pinapasimple ang mga Ekspresyon

"pasimplehin ang expression" at sa ibaba ay ang expression na kailangang pasimplehin. Pasimplehin ang isang expression nangangahulugang ginagawa itong mas simple at mas maikli.

Sa katunayan, pinasimple na namin ang mga expression kapag nagbawas kami ng mga fraction. Pagkatapos ng pagbabawas, ang fraction ay naging mas maikli at mas madaling maunawaan.

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Pasimplehin ang expression.

Ang gawaing ito ay maaaring literal na maunawaan bilang mga sumusunod: "Ilapat ang anumang wastong pagkilos sa expression na ito, ngunit gawin itong mas simple." .

Sa kasong ito, maaari mong bawasan ang fraction, ibig sabihin, hatiin ang numerator at denominator ng fraction ng 2:

Ano pa ang magagawa mo? Maaari mong kalkulahin ang resultang fraction. Pagkatapos ay makuha namin ang decimal na bahagi na 0.5

Bilang resulta, ang fraction ay pinasimple sa 0.5.

Ang unang tanong na kailangan mong itanong sa iyong sarili kapag nilutas ang mga naturang problema ay dapat “Ano ang maaaring gawin?” . Dahil may mga aksyon na kaya mong gawin, at may mga aksyon na hindi mo magagawa.

Isa pa mahalagang punto Ang dapat tandaan ay ang halaga ng expression ay hindi dapat magbago pagkatapos pasimplehin ang expression. Balik tayo sa expression. Ang expression na ito ay kumakatawan sa isang dibisyon na maaaring isagawa. Matapos maisagawa ang dibisyong ito, nakukuha namin ang halaga ng expression na ito, na katumbas ng 0.5

Ngunit pinasimple namin ang expression at nakakuha ng bagong pinasimpleng expression. Ang halaga ng bagong pinasimple na expression ay 0.5 pa rin

Ngunit sinubukan din naming gawing simple ang expression sa pamamagitan ng pagkalkula nito. Bilang resulta, nakatanggap kami ng panghuling sagot na 0.5.

Kaya, gaano man natin gawing simple ang expression, ang halaga ng mga resultang expression ay katumbas pa rin ng 0.5. Nangangahulugan ito na ang pagpapasimple ay naisagawa nang tama sa bawat yugto. Ito mismo ang dapat nating pagsikapan kapag pinasimple ang mga expression - ang kahulugan ng expression ay hindi dapat magdusa mula sa ating mga aksyon.

Kadalasan ay kinakailangan na gawing simple ang mga literal na pagpapahayag. Ang parehong mga panuntunan sa pagpapasimple ay nalalapat sa kanila tulad ng para sa mga numerical na expression. Maaari kang magsagawa ng anumang wastong pagkilos, hangga't hindi nagbabago ang halaga ng expression.

Tingnan natin ang ilang halimbawa.

Halimbawa 1. Pasimplehin ang isang expression 5.21s × t × 2.5

Upang gawing simple ang expression na ito, maaari mong i-multiply nang hiwalay ang mga numero at hiwalay na i-multiply ang mga titik. Ang gawaing ito ay halos kapareho sa isang tinitingnan namin noong natutunan naming matukoy ang koepisyent:

5.21s × t × 2.5 = 5.21 × 2.5 × s × t = 13.025 × st = 13.025st

Kaya ang expression 5.21s × t × 2.5 pinasimple sa ika-13,025.

Halimbawa 2. Pasimplehin ang isang expression −0.4 × (−6.3b) × 2

Pangalawang piraso (−6.3b) maaaring isalin sa isang anyo na naiintindihan natin, ibig sabihin ay nakasulat sa anyo ( −6,3)×b , pagkatapos ay i-multiply ang mga numero nang hiwalay at i-multiply ang mga titik nang hiwalay:

− 0,4 × (−6.3b) × 2 = − 0,4 × (−6.3) × b × 2 = 5.04b

Kaya ang expression −0.4 × (−6.3b) × 2 pinasimple sa 5.04b

Halimbawa 3. Pasimplehin ang isang expression

Isulat natin ang ekspresyong ito nang mas detalyado upang malinaw na makita kung nasaan ang mga numero at kung nasaan ang mga titik:

Ngayon, i-multiply natin ang mga numero nang hiwalay at hiwalay na i-multiply ang mga titik:

Kaya ang expression pinasimple sa −abc. Ang solusyon na ito ay maaaring maisulat nang maikli:

Kapag pinasimple ang mga expression, ang mga fraction ay maaaring bawasan sa panahon ng proseso ng solusyon, at hindi sa pinakadulo, tulad ng ginawa namin sa mga ordinaryong fraction. Halimbawa, kung sa kurso ng paglutas ay nakatagpo tayo ng isang expression ng form , kung gayon hindi kinakailangan na kalkulahin ang numerator at denominator at gumawa ng isang bagay tulad nito:

Ang isang fraction ay maaaring bawasan sa pamamagitan ng pagpili ng isang salik sa parehong numerator at denominator at pagbabawas ng mga salik na ito sa pamamagitan ng kanilang pinakamalaking karaniwang salik. Sa madaling salita, gamit kung saan hindi namin inilalarawan nang detalyado kung ano ang hinati ng numerator at denominator.

Halimbawa, sa numerator ang factor ay 12 at sa denominator ang factor 4 ay maaaring bawasan ng 4. Pinananatili natin ang apat sa ating isipan, at hinahati ang 12 at 4 sa apat na ito, isusulat natin ang mga sagot sa tabi ng mga numerong ito, na unang natawid ang mga ito

Ngayon ay maaari mong i-multiply ang mga resultang maliliit na salik. Sa kasong ito, kakaunti ang mga ito at maaari mong i-multiply ang mga ito sa iyong isip:

Sa paglipas ng panahon, maaari mong makita na kapag nilutas ang isang partikular na problema, ang mga expression ay nagsisimulang "tumaba," kaya ipinapayong masanay sa mabilis na mga kalkulasyon. Kung ano ang maaaring kalkulahin sa isip ay dapat kalkulahin sa isip. Kung ano ang maaaring mabilis na mabawasan ay dapat mabawasan nang mabilis.

Halimbawa 4. Pasimplehin ang isang expression

Kaya ang expression pinasimple sa

Halimbawa 5. Pasimplehin ang isang expression

I-multiply natin nang hiwalay ang mga numero at hiwalay ang mga titik:

Kaya ang expression pinasimple sa mn.

Halimbawa 6. Pasimplehin ang isang expression

Isulat natin ang ekspresyong ito nang mas detalyado upang malinaw na makita kung nasaan ang mga numero at kung nasaan ang mga titik:

Ngayon, i-multiply natin nang hiwalay ang mga numero at hiwalay ang mga titik. Para sa kadalian ng pagkalkula, ang decimal na fraction −6.4 at isang halo-halong numero ay maaaring i-convert sa mga ordinaryong fraction:

Kaya ang expression pinasimple sa

Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli. Magiging ganito ang hitsura:

Halimbawa 7. Pasimplehin ang isang expression

Magkahiwalay nating i-multiply ang mga numero at magkahiwalay ang mga letra. Para sa kadalian ng pagkalkula, isang halo-halong numero at mga decimal Ang 0.1 at 0.6 ay maaaring i-convert sa mga ordinaryong fraction:

Kaya ang expression pinasimple sa a B C D. Kung laktawan mo ang mga detalye, kung gayon desisyong ito maaaring maisulat nang mas maikli:

Pansinin kung paano nabawasan ang fraction. Ang mga bagong salik na nakuha bilang resulta ng pagbabawas ng mga nakaraang salik ay pinapayagan ding mabawasan.

Ngayon ay pag-usapan natin kung ano ang hindi dapat gawin. Kapag pinasimple ang mga expression, mahigpit na ipinagbabawal ang pagpaparami ng mga numero at titik kung ang expression ay isang kabuuan at hindi isang produkto.

Halimbawa, kung gusto mong gawing simple ang expression 5a+4b, pagkatapos ay hindi mo ito maisusulat ng ganito:

Ito ay katulad ng kung hiniling sa amin na magdagdag ng dalawang numero at pinarami namin ang mga ito sa halip na idagdag ang mga ito.

Kapag pinapalitan ang anumang mga variable na halaga a At b pagpapahayag 5a +4b nagiging ordinaryong numerical expression. Ipagpalagay natin na ang mga variable a At b may mga sumusunod na kahulugan:

a = 2, b = 3

Kung gayon ang halaga ng expression ay magiging katumbas ng 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

Una, ginagawa ang multiplikasyon, at pagkatapos ay idinagdag ang mga resulta. At kung sinubukan nating gawing simple ang expression na ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga numero at titik, makukuha natin ang sumusunod:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

Ito ay lumiliko ng isang ganap na naiibang kahulugan ng expression. Sa unang kaso ito ay nagtrabaho 22 , sa pangalawang kaso 120 . Nangangahulugan ito na pinasimple ang expression 5a+4b ginawang mali.

Matapos gawing simple ang expression, ang halaga nito ay hindi dapat magbago sa parehong mga halaga ng mga variable. Kung, kapag pinapalitan ang anumang mga variable na halaga sa orihinal na expression, isang halaga ang nakuha, pagkatapos ay pagkatapos na gawing simple ang expression, ang parehong halaga ay dapat makuha tulad ng bago ang pagpapasimple.

Sa pagpapahayag 5a+4b wala ka talagang magagawa. Hindi nito pinasimple.

Kung ang isang expression ay naglalaman ng mga katulad na termino, maaari silang idagdag kung ang aming layunin ay gawing simple ang expression.

Halimbawa 8. Pasimplehin ang isang expression 0.3a−0.4a+a

0.3a − 0.4a + a = 0.3a + (−0.4a) + a = (0.3 + (−0.4) + 1)×a = 0.9a

o mas maikli: 0.3a − 0.4a + a = 0.9a

Kaya ang expression 0.3a−0.4a+a pinasimple sa 0.9a

Halimbawa 9. Pasimplehin ang isang expression −7.5a − 2.5b + 4a

Upang gawing simple ang expression na ito, maaari tayong magdagdag ng mga katulad na termino:

−7.5a − 2.5b + 4a = −7.5a + (−2.5b) + 4a = ((−7.5) + 4)×a + (−2.5b) = −3.5a + (−2.5b)

o mas maikli −7.5a − 2.5b + 4a = −3.5a + (−2.5b)

Termino (−2.5b) nanatiling hindi nagbabago dahil walang mailalagay dito.

Halimbawa 10. Pasimplehin ang isang expression

Upang gawing simple ang expression na ito, maaari tayong magdagdag ng mga katulad na termino:

Ang koepisyent ay para sa kadalian ng pagkalkula.

Kaya ang expression pinasimple sa

Halimbawa 11. Pasimplehin ang isang expression

Upang gawing simple ang expression na ito, maaari tayong magdagdag ng mga katulad na termino:

Kaya ang expression pinasimple sa .

Sa halimbawang ito, mas angkop na idagdag muna ang una at huling coefficient. Sa kasong ito magkakaroon tayo ng maikling solusyon. Ito ay magiging ganito:

Halimbawa 12. Pasimplehin ang isang expression

Upang gawing simple ang expression na ito, maaari tayong magdagdag ng mga katulad na termino:

Kaya ang expression pinasimple sa .

Ang termino ay nanatiling hindi nabago, dahil walang maidaragdag dito.

Ang solusyon na ito ay maaaring maisulat nang mas maikli. Magiging ganito ang hitsura:

Nilaktawan ng maikling solusyon ang mga hakbang ng pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan at pagdedetalye kung paano binawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator.

Ang isa pang pagkakaiba ay sa detalyadong solusyon parang ang sagot , ngunit sa madaling salita bilang . Sa katunayan, pareho sila ng ekspresyon. Ang pagkakaiba ay sa unang kaso, ang pagbabawas ay pinalitan ng karagdagan, dahil sa simula, nang isulat namin ang solusyon sa detalyadong anyo, pinalitan namin ang pagbabawas ng karagdagan hangga't maaari, at ang kapalit na ito ay napanatili para sa sagot.

Mga pagkakakilanlan. Magkaparehong mga expression

Sa sandaling pinasimple namin ang anumang expression, nagiging mas simple at mas maikli. Upang suriin kung tama ang pinasimple na expression, sapat na upang palitan muna ang anumang mga variable na halaga sa nakaraang expression na kailangang pasimplehin, at pagkatapos ay sa bago na pinasimple. Kung pareho ang value sa parehong expression, totoo ang pinasimpleng expression.

Tingnan natin ang isang simpleng halimbawa. Hayaang kailangang gawing simple ang pagpapahayag 2a×7b. Upang pasimplehin ang expression na ito, maaari mong i-multiply nang hiwalay ang mga numero at titik:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

Suriin natin kung pinasimple natin nang tama ang expression. Upang gawin ito, palitan natin ang anumang mga halaga ng mga variable a At b una sa unang expression na kailangang gawing simple, at pagkatapos ay sa pangalawa, na pinasimple.

Hayaan ang mga halaga ng mga variable a , b ay magiging ganito:

a = 4, b = 5

Ipalit natin sila sa unang expression 2a×7b

Ngayon ay palitan natin ang parehong mga variable na halaga sa expression na nagresulta mula sa pagpapasimple 2a×7b, lalo na sa expression 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Nakikita natin na kapag a=4 At b=5 halaga ng unang pagpapahayag 2a×7b at ang kahulugan ng pangalawang pagpapahayag 14ab pantay

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Ang parehong ay mangyayari para sa anumang iba pang mga halaga. Halimbawa, hayaan a=1 At b=2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 =28

14ab = 14 × 1 × 2 =28

Kaya, para sa anumang mga halaga ng mga variable ng expression 2a×7b At 14ab ay katumbas ng parehong halaga. Ang mga ganitong ekspresyon ay tinatawag magkaparehong pantay.

Napagpasyahan namin na sa pagitan ng mga expression 2a×7b At 14ab pwede kang maglagay ng equal sign dahil pareho sila ng value.

2a × 7b = 14ab

Ang pagkakapantay-pantay ay anumang pagpapahayag na konektado sa pamamagitan ng pantay na tanda (=).

At pagkakapantay-pantay ng anyo 2a×7b = 14ab tinawag pagkakakilanlan.

Ang pagkakakilanlan ay isang pagkakapantay-pantay na totoo para sa anumang mga halaga ng mga variable.

Iba pang mga halimbawa ng pagkakakilanlan:

a + b = b + a

a(b+c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

Oo, ang mga batas ng matematika na aming pinag-aralan ay mga pagkakakilanlan.

Ang tunay na pagkakapantay-pantay ng numero ay mga pagkakakilanlan din. Halimbawa:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Pagpapasya mahirap na pagsubok Upang gawing mas madali ang pagkalkula, ang kumplikadong expression ay pinapalitan ng isang mas simpleng expression na kapareho ng nauna. Ang kapalit na ito ay tinatawag na magkaparehong pagbabago ng ekspresyon o simple lang pagbabago ng ekspresyon.

Halimbawa, pinasimple namin ang expression 2a×7b, at nakakuha ng mas simpleng expression 14ab. Ang pagpapasimpleng ito ay maaaring tawaging pagbabago ng pagkakakilanlan.

Madalas mong mahahanap ang isang gawain na nagsasabing "patunayan na ang pagkakapantay-pantay ay isang pagkakakilanlan" at pagkatapos ay ibinigay ang pagkakapantay-pantay na kailangang patunayan. Karaniwan ang pagkakapantay-pantay na ito ay binubuo ng dalawang bahagi: ang kaliwa at kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay. Ang aming gawain ay magsagawa ng mga pagbabago sa pagkakakilanlan sa isa sa mga bahagi ng pagkakapantay-pantay at makuha ang iba pang bahagi. O magsagawa ng magkaparehong pagbabago sa magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay at siguraduhing ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay ay naglalaman ng parehong mga expression.

Halimbawa, patunayan natin na ang pagkakapantay-pantay 0.5a × 5b = 2.5ab ay isang pagkakakilanlan.

Pasimplehin natin ang kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay na ito. Upang gawin ito, i-multiply nang hiwalay ang mga numero at titik:

0.5 × 5 × a × b = 2.5ab

2.5ab = 2.5ab

Bilang resulta ng maliit na pagbabago ng pagkakakilanlan, kaliwang bahagi ang pagkakapantay-pantay ay naging pantay sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay. Kaya napatunayan natin na ang pagkakapantay-pantay 0.5a × 5b = 2.5ab ay isang pagkakakilanlan.

Mula sa magkatulad na pagbabagong-anyo, natutunan nating magdagdag, magbawas, magparami at maghati ng mga numero, bawasan ang mga fraction, magdagdag ng magkatulad na termino, at pasimplehin din ang ilang expression.

Ngunit ang mga ito ay hindi lahat ng magkatulad na pagbabagong umiiral sa matematika. Marami pang magkakaparehong pagbabago. Makikita natin ito nang higit sa isang beses sa hinaharap.

Mga gawain para sa independiyenteng solusyon:

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo VKontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin

Mga numerical na expression, conversion ng mga numerical na expression (makatuwiran at hindi makatwiran). Kaibigan! Ang artikulong ito ay nagbibigay sa iyo ng solusyon sa numerical rational at hindi makatwiran na mga ekspresyon. Ito ay mga simpleng gawain para sa Unified State Exam sa matematika; sapat na upang malaman ang mga katangian ng mga kapangyarihan at ugat. Kailangan mo ring magawa ang mga fraction (hanapin ang kanilang kabuuan, pagkakaiba, produkto, quotient). Ang proseso ng paglutas ng naturang gawain ay tumatagal ng mga dalawang minuto, wala na. Hindi gaanong teorya:

Sa simpleng (di-matematika) na wika mga makatwirang ekspresyon Ito ay mga integer at fractional na expression. Ang mga fractional expression ay tinalakay sa ibaba.

Ang isang algebraic expression ay tinatawag na irrational, kung sa expression, kasama ang mga operasyon ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati, ang operasyon ng pagtaas sa isang rational (hindi integer) na kapangyarihan ay ginaganap.

Ang isang ordinaryong fraction ay isang ratio ng anyo:

*Ang RELATION ay isang aksyon - DIVISION (sa kasong ito, ang “a” ay hinati ng “b”).

Maaari rin itong isulat bilang: a/b o a:b (slash at “:” sign ay nangangahulugang paghahati). Mga halimbawa ng karaniwang fraction:

Tulad ng nakikita mo, ang numero 4 ay maaaring isulat bilang isang fraction na 4/1. May mga fraction na maaaring bawasan, halimbawa, 48/8 = 6. Ang ilan ay maaaring katawanin bilang mga huling decimal: ½ = 0.5 ¼ = 0.25.

Kung mayroon tayong integer na may fractional na bahagi (mixed fraction) at kailangan nating magsagawa ng aksyon, dapat itong katawanin bilang isang simpleng fraction. Paano?

Mayroon kaming isang numero ng form:

Upang makakuha ng isang fractional na numero na katumbas nito, pinarami namin ang buong bahagi ng denominator at idagdag ang numerator, isulat ang resulta sa numerator, ang denominator ay nananatiling pareho:

Halimbawa:

Kung kailangan mong kalkulahin ang kabuuan (pagkakaiba) ng dalawang fraction na may magkaibang denominator, kailangan mong baguhin ang mga fraction sa ganoong anyo upang ang kanilang mga denominator ay pantay:

*Ibig sabihin, natanggap namin karaniwang denominador sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawa at pagpaparami ng numerator at denominator ng pangalawang fraction sa denominator ng una. Sinadya kong hindi banggitin ang hindi bababa sa karaniwang multiple dito, dahil para sa ilang umalis sa paaralan "matagal na ang nakalipas" maaaring mayroong labis na impormasyon.

Ang buong punto ng aksyon ay upang dalhin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator, dahil ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay hindi maaaring idagdag. Kung ang mga fraction ay may isang karaniwang denominator, kung gayon ang resulta ng kabuuan ng mga praksiyon ay magiging isang fraction na may parehong denominator, at ang mga numerator ay idaragdag.

Kung kailangan mong kalkulahin ang produkto ng dalawang fraction, ang resulta ay isang fraction na ang numerator ay katumbas ng produkto ng mga numerator ng mga fraction na ito, at ang denominator ay katumbas ng produkto ng mga denominator:

Kung ang isang fraction ay kailangang hatiin ng isa pa, ang aksyon na ito ay bumaba sa produkto ng dibidendo at ang kapalit ng divisor:

*Iyon ay, sa mga simpleng termino, "ibinabalik" natin ang bahagi kung saan natin hinahati at pinapalitan ang dibisyon ng multiplikasyon.

Ang mga katangian ng antas at ugat ay maaaring matingnan.

Tingnan natin ang mga gawain:

77387. Hanapin ang halaga ng expression

Sagot: 8

77389. Hanapin ang halaga ng expression

Sagot: 5

77391. Hanapin ang halaga ng expression

Sagot: 10

77392. Hanapin ang halaga ng expression

*Sa problemang ito hindi mo kailangang kalkulahin ang mga produkto at pagkatapos ay ang ratio. Kung titingnan mo ang mga numero ay makikita mo na ang mga ito ay lumiliit nang maayos. Ito ay sapat na upang gumawa ng mga simpleng pagbabago at ang halimbawa ay kinakalkula nang pasalita.

Sagot: 10

86983. Hanapin ang halaga ng expression

Pasimplehin gamit ang difference ng squares formula

at kalkulahin:

Sagot: 702

61513. Hanapin ang halaga ng expression

Sagot: 24

62385. Hanapin ang halaga ng expression

Sagot: 2

62647. Hanapin ang halaga ng expression

Sagot: 2

68141. Hanapin

Tukuyin natin ang numerator at denominator:

Ang numerator ay katumbas ng denominator. Nangangahulugan ito na ang ratio ay katumbas ng isa:

Sagot: 1

26745. Hanapin ang halaga ng expression

*Kung mayroon ang mga ugat iba't ibang grado, pagkatapos ay hindi maisagawa ang mga pagbabagong kinasasangkutan ng pagpapakilala ng mga expression sa ilalim ng isang ugat. Kinakailangan na dalhin ang lahat ng mga ugat sa pantay na antas. Ginagamit namin ang ari-arian:

Sagot: 1

77405. Hanapin ang halaga ng expression

*Naka-on huling yugto ginamit:

Sagot: 7

Ito ay magiging kapaki-pakinabang sa mga demonstrative na expression.

26900. Hanapin ang halaga ng expression

Isa sa mga konsepto sa 7th grade algebra ay mga numerical expression. Ginagamit ang mga ito upang malutas ang mga problema. Ano ang mga numerical expression at paano gamitin ang mga ito?

Kahulugan ng konsepto

Aling expression ang isang number expression sa algebra? Ito ay kung paano nila itinalaga ang isang talaan na binubuo ng mga numero, bracket at mga palatandaan para sa pagbabawas, pagpaparami, paghahati, at pagdaragdag.

Ang konsepto ng isang numerical expression ay pinahihintulutan lamang kung ang entry ay may semantic load. Halimbawa, ang entry 4-) ay hindi isang numeric na expression dahil ito ay walang kahulugan.

Mga halimbawa ng mga numeric na expression:

• 25x13;
• 32-4+8;
• 12x(25-5).

Mga katangian ng konsepto

Ang isang numeric na expression ay may ilang mga katangian na ginagamit sa paglutas ng mga halimbawa at mga problema. Tingnan natin ang mga katangiang ito nang mas detalyado. Upang gawin ito, kunin natin ang sumusunod na halimbawa - 45+21-(6x2).

Ibig sabihin

Dahil ang isang numerical expression ay naglalaman ng mga palatandaan ng iba't ibang mga pagpapatakbo ng aritmetika, maaari silang maisagawa at ang resulta ay isang numero. Ito ay tinatawag na halaga ng isang numeric na expression. Paano kinakalkula ang mga halaga ng isang numeric na expression? Ito ay tumutugma sa mga patakaran para sa pagsasagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika:

• sa mga expression na walang panaklong gumaganap ng mga aksyon simula sa mas mataas na antas– pagpaparami, paghahati, pagdaragdag, pagbabawas;
• kung mayroong ilang magkatulad na pagkilos, ginagawa ang mga ito mula kaliwa hanggang kanan;
• kung may mga panaklong, gawin muna ang mga aksyon sa mga ito;
• Kapag nagkalkula ng mga fraction, gawin muna ang mga operasyon sa numerator at denominator, at pagkatapos ay hatiin ang numerator sa denominator.

Ilapat natin ang mga panuntunang ito sa ating halimbawa.

• Una, hanapin natin ang halaga sa mga bracket: 6x2=12.
• Pagkatapos ay gagawin namin ang karagdagan: 45+21=66.
• Ang huling hakbang ay upang mahanap ang pagkakaiba: 66-12=54.

Kaya, ang bilang na 54 ay magiging halaga ng expression na 45+21-(6x2).

Upang mabasa nang tama ang isang numerical expression, kailangan mong matukoy kung aling aksyon ang magiging huli sa mga kalkulasyon. Sa expression na 45+21-(6x2), ang huling aksyon ay pagbabawas. Alinsunod dito, ang expression na ito ay dapat na tinatawag na "pagkakaiba". Kung sa halip na “-” sign ay mayroong “+” sign, ang expression ay tatawaging sum.

Kung hindi mabibilang ang isang ekspresyon, ito ay sinasabing walang kahulugan. Halimbawa, ang sumusunod na expression ay hindi makatwiran: 12: (4-4). Sa panaklong, ang pagkakaiba ay zero. Ngunit ayon sa mga patakaran ng matematika, hindi mo maaaring hatiin sa zero. Nangangahulugan ito na imposibleng mahanap ang kahulugan ng expression.

Pagkakapantay-pantay

Ito ang pangalang ibinigay sa isang talaan kung saan ang dalawang numeric na expression ay pinaghihiwalay ng “=” sign. Halimbawa, 45+21-(6x2)=66-12. Ang parehong bahagi ng record ay katumbas ng bilang na 54, na nangangahulugang magkapantay sila sa isa't isa. Ang ganitong pagkakapantay-pantay ay tinatawag na totoo.

Kung isusulat mo ang 45+21-(6x2)=35+12, ang pagkakapantay-pantay na ito ay magiging mali. Sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay ang halaga ng expression ay 54, at sa kanan - 57. Ang mga numerong ito ay hindi katumbas ng bawat isa, na nangangahulugan na ang pagkakapantay-pantay ay mali.

Halimbawang gawain

Upang mas maunawaan ang paksa, tingnan natin ang isang halimbawa ng paglutas ng problema. Paano malutas ang isang problema gamit ang isang numerical expression?

Ibinigay: dalawang kotse ang umalis mula sa isang punto patungo sa isa pa. Iba't ibang daan ang kanilang tatahakin. Ang isang kotse ay kailangang maglakbay ng 35 km, at ang isa pa - 42 km. Ang unang kotse ay bumibiyahe sa bilis na 70 km/h, at ang pangalawa ay bumibiyahe sa bilis na 84 km/h. Sabay ba silang makakarating sa kanilang destinasyon?

Solusyon: Kailangan mong lumikha ng dalawang numerical na expression upang mahanap ang oras ng paglalakbay para sa bawat kotse. Kung sila ay magkapareho, nangangahulugan ito na ang mga sasakyan ay darating sa huling hantungan nang sabay. Upang mahanap ang oras, kailangan mong hatiin ang distansya sa bilis. 35 km: 70 km/h=0.5 h. 42 km: 84 km/h=0.5 h.

Kaya, ang parehong mga kotse ay dumating sa kanilang huling hantungan sa loob ng kalahating oras.

Ano ang natutunan natin?

Mula sa paksang algebra na pinag-aralan sa ika-7 baitang, nalaman namin na ang numerical expression ay isang notasyon na binubuo ng mga numero at palatandaan ng mga operasyong aritmetika. Maaari mong lutasin ang mga problema gamit ang mga numerical na expression. Kung ang huling aksyon sa isang numerical na expression ay pagbabawas, kung gayon ito ay tinatawag na "pagkakaiba." Kung sa halip na “-” sign ay mayroong “+” sign, ang expression ay tinatawag na sum.