Kapag gumagawa tayo ng iba't ibang expression na kinabibilangan ng mga numero, titik, at variable, kailangan nating gawin malaking bilang ng mga operasyon sa aritmetika. Kapag gumawa tayo ng pagbabago o nagkalkula ng halaga, napakahalagang sundin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagkilos na ito. Sa madaling salita, ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay may sariling espesyal na pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad.
Sa artikulong ito, sasabihin namin sa iyo kung anong mga aksyon ang dapat gawin muna at alin pagkatapos. Una, tingnan natin ang ilang simpleng expression na naglalaman lamang ng mga variable o numeric na halaga, pati na rin ang mga dibisyon, multiplikasyon, pagbabawas, at mga palatandaan ng karagdagan. Pagkatapos ay kukuha kami ng mga halimbawa na may mga bracket at isasaalang-alang kung anong pagkakasunud-sunod ang dapat nilang suriin. Sa ikatlong bahagi, ibibigay namin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabago at pagkalkula sa mga halimbawang iyon na kinabibilangan ng mga palatandaan ng mga ugat, kapangyarihan, at iba pang mga pag-andar.
Kahulugan 1Sa kaso ng mga expression na walang mga bracket, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natutukoy nang hindi malabo:
- Ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa mula kaliwa hanggang kanan.
- Una sa lahat, nagsasagawa kami ng dibisyon at pagpaparami, at pangalawa, pagbabawas at pagdaragdag.
Ang kahulugan ng mga patakarang ito ay madaling maunawaan. Tinutukoy ng tradisyunal na pagkakasunud-sunod ng pagsulat mula kaliwa hanggang kanan ang pangunahing pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon, at ang pangangailangan na mag-multiply o hatiin muna ay ipinaliwanag ng pinaka-esensya ng mga operasyong ito.
Gumawa tayo ng ilang mga gawain para sa kalinawan. Ginamit lamang namin ang pinakasimpleng mga numeric na expression para lahat ng kalkulasyon ay magawa sa isip. Upang mabilis mong matandaan ang nais na pagkakasunud-sunod at mabilis na suriin ang mga resulta.
Halimbawa 1
Kundisyon: kalkulahin kung magkano 7 − 3 + 6 .
Solusyon
Walang mga bracket sa aming expression, wala rin ang multiplication at division, kaya ginagawa namin ang lahat ng mga aksyon sa tinukoy na pagkakasunud-sunod. Una, ibawas ang tatlo mula sa pito, pagkatapos ay magdagdag ng anim sa natitira, at bilang isang resulta makakakuha tayo ng sampu. Narito ang isang talaan ng buong solusyon:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Sagot: 7 − 3 + 6 = 10 .
Halimbawa 2
Kundisyon: sa anong pagkakasunud-sunod dapat gawin ang mga kalkulasyon sa expression 6:2 8:3?
Solusyon
Upang masagot ang tanong na ito, muling binasa namin ang panuntunan para sa mga expression na walang panaklong, na aming binuo kanina. Mayroon lang tayong multiplication at division dito, ibig sabihin, pinapanatili natin ang nakasulat na pagkakasunud-sunod ng mga kalkulasyon at nagbibilang nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.
Sagot: una, hinahati natin ang anim sa dalawa, i-multiply ang resulta sa walo, at hatiin ang resultang numero sa tatlo.
Halimbawa 3
Kundisyon: kalkulahin kung magkano ang magiging 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.
Solusyon
Una, tukuyin natin ang tamang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon, dahil mayroon tayo dito ang lahat ng mga pangunahing uri ng mga operasyon sa aritmetika - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati. Ang unang bagay na kailangan nating gawin ay hatiin at i-multiply. Ang mga pagkilos na ito ay walang priyoridad sa bawat isa, kaya ginagawa namin ang mga ito sa nakasulat na pagkakasunud-sunod mula kanan pakaliwa. Iyon ay, ang 5 ay dapat i-multiply sa 6 at makakuha ng 30, pagkatapos ay 30 na hinati sa 3 at makakuha ng 10. Pagkatapos nito ay hinati namin ang 4 sa 2 , iyon ay 2 . Palitan ang mga nahanap na halaga sa orihinal na expression:
17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2
Walang dibisyon o multiplikasyon dito, kaya ginagawa namin ang natitirang mga kalkulasyon sa pagkakasunud-sunod at makuha ang sagot:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Sagot:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.
Hanggang sa ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon ay matatag na natutunan, maaari kang maglagay ng mga numero sa ibabaw ng mga palatandaan ng mga pagpapatakbo ng aritmetika, na nagpapahiwatig ng pagkakasunud-sunod ng pagkalkula. Halimbawa, para sa problema sa itaas, maaari naming isulat ito tulad nito:
Kung mayroon tayong literal na mga expression, pagkatapos ay ginagawa natin ang parehong sa kanila: una nating i-multiply at hatiin, pagkatapos ay idagdag at ibawas.
Ano ang mga hakbang isa at dalawa
Minsan sa mga sangguniang libro ang lahat ng mga operasyon sa aritmetika ay nahahati sa mga operasyon ng una at ikalawang yugto. Bumuo tayo ng kinakailangang kahulugan.
Ang mga operasyon ng unang yugto ay kinabibilangan ng pagbabawas at pagdaragdag, ang pangalawa - pagpaparami at paghahati.
Sa pag-alam sa mga pangalang ito, maaari nating isulat ang panuntunang ibinigay nang mas maaga tungkol sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon tulad ng sumusunod:
Kahulugan 2
Sa isang expression na hindi naglalaman ng mga panaklong, gawin muna ang mga aksyon ng pangalawang hakbang sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang hakbang (sa parehong direksyon).
Pagkakasunud-sunod ng pagsusuri sa mga expression na may mga bracket
Ang mga panaklong mismo ay isang palatandaan na nagsasabi sa amin ng nais na pagkakasunud-sunod kung saan dapat magsagawa ng mga aksyon. Sa kasong ito tamang tuntunin maaaring isulat ng ganito:
Kahulugan 3
Kung mayroong mga bracket sa expression, pagkatapos ay ang aksyon sa mga ito ay ginanap muna, pagkatapos nito ay dumami at hatiin, at pagkatapos ay idagdag at ibawas sa direksyon mula kaliwa hanggang kanan.
Tulad ng para sa nakakulong na expression mismo, maaari itong isaalang-alang bilang isang bahagi ng pangunahing expression. Kapag kinakalkula ang halaga ng expression sa mga bracket, pinapanatili namin ang parehong pamamaraan na alam sa amin. Ilarawan natin ang ating ideya sa isang halimbawa.
Halimbawa 4
Kundisyon: kalkulahin kung magkano 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.
Solusyon
Ang expression na ito ay may mga panaklong, kaya magsimula tayo sa kanila. Una sa lahat, kalkulahin natin kung magkano ang magiging 7 − 2 · 3. Dito kailangan nating i-multiply ang 2 sa 3 at ibawas ang resulta mula sa 7:
7 − 2 3 = 7 − 6 = 1
Isinasaalang-alang namin ang resulta sa pangalawang bracket. Mayroon lamang tayong isang aksyon: 6 − 4 = 2 .
Ngayon kailangan nating palitan ang mga nagresultang halaga sa orihinal na expression:
5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
Magsimula tayo sa multiplication at division, pagkatapos ay ibawas at makuha ang:
5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6
Kinukumpleto nito ang mga kalkulasyon.
Sagot: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.
Huwag maalarma kung ang kundisyon ay naglalaman ng isang expression kung saan ang ilang mga bracket ay nakakabit sa iba. Kailangan lang nating ilapat ang panuntunan sa itaas nang pare-pareho sa lahat ng nakakulong na expression. Gawin natin ang gawaing ito.
Halimbawa 5
Kundisyon: kalkulahin kung magkano 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
Solusyon
Mayroon kaming mga bracket sa loob ng mga bracket. Nagsisimula tayo sa 3 + 1 + 4 (2 + 3) , ibig sabihin ay 2 + 3 . Ito ay magiging 5. Ang halaga ay kailangang palitan sa expression at kalkulahin na 3 + 1 + 4 5 . Naaalala natin na kailangan muna nating magparami, at pagkatapos ay idagdag: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ang pagpapalit ng mga nahanap na halaga sa orihinal na expression, kinakalkula namin ang sagot: 4 + 24 = 28 .
Sagot: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.
Sa madaling salita, kapag sinusuri ang halaga ng isang expression na kinasasangkutan ng mga panaklong sa loob ng mga panaklong, nagsisimula tayo sa mga panloob na panaklong at gagawa ng paraan patungo sa mga panlabas na panaklong.
Sabihin nating kailangan nating hanapin kung magkano ang magiging (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Nagsisimula kami sa expression sa mga panloob na bracket. Dahil 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , ang orihinal na expression ay maaaring isulat bilang (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Muli tayong bumaling sa mga panloob na bracket: 4 + 1 = 5 . Nakarating na kami sa expression (4 + 5 − 1) − 1 . Naniniwala kami 4 + 5 − 1 = 8 at bilang resulta ay nakukuha natin ang pagkakaiba 8 - 1, ang resulta nito ay magiging 7.
Ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula sa mga expression na may mga kapangyarihan, ugat, logarithms at iba pang mga function
Kung mayroon tayong expression sa kondisyon na may degree, root, logarithm o trigonometriko function(sine, cosine, tangent at cotangent) o iba pang mga function, kung gayon ang unang bagay na gagawin natin ay kalkulahin ang halaga ng function. Pagkatapos nito, kumilos tayo ayon sa mga tuntuning tinukoy sa mga nakaraang talata. Sa madaling salita, ang mga function ay katumbas ng kahalagahan sa expression na nakapaloob sa mga bracket.
Tingnan natin ang isang halimbawa ng naturang pagkalkula.
Halimbawa 6
Kundisyon: hanapin kung magkano ang magiging (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .
Solusyon
Mayroon kaming isang expression na may isang degree, ang halaga nito ay dapat na unang mahanap. Isinasaalang-alang namin: 6 2 \u003d 36. Ngayon ay pinapalitan natin ang resulta sa expression, pagkatapos nito ay kukuha ito ng anyo (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .
(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13
Sagot: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.
Sa isang hiwalay na artikulo na nakatuon sa pagkalkula ng mga halaga ng mga expression, ipinakita namin ang iba, higit pa kumplikadong mga halimbawa mga kalkulasyon sa kaso ng mga expression na may mga ugat, degree, atbp. Inirerekumenda namin na pamilyar ka dito.
Kung may napansin kang pagkakamali sa text, mangyaring i-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Aling aksyon ang unang ginawa: multiplikasyon at paghahati o pagdaragdag at ...?
- 1+2*3/4-5=?
- 1*3/(2+4)?
- 1+2*(3-1*5)=?
- Kung walang mga bracket sa halimbawa at mayroong mga operasyon - karagdagan at pagbabawas lamang, o pagpaparami at paghahati lamang - sa kasong ito, ang lahat ng mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.
- Kung ang halimbawa ay naglalaman ng mga halo-halong operasyon - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati, pagkatapos ay una sa lahat ay ginagawa namin ang mga pagpapatakbo ng multiplikasyon at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag o pagbabawas lamang.
- Kung ang halimbawa ay naglalaman ng mga panaklong, ang mga aksyon sa mga panaklong ay unang gagawin.
Kung ihahambing natin ang mga function ng karagdagan at pagbabawas sa multiplikasyon at paghahati, kung gayon ang multiplikasyon at paghahati ay palaging kinakalkula muna.
Sa halimbawa, dalawang function tulad ng karagdagan at pagbabawas, pati na rin ang multiplikasyon at paghahati, ay katumbas ng bawat isa. Ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ay tinutukoy sa turn order mula kaliwa hanggang kanan.
Dapat tandaan na ang mga aksyon na ginawa sa panaklong ay may espesyal na pangunguna sa halimbawa. Kaya, kahit na mayroong multiplikasyon sa labas ng mga bracket, at karagdagan sa mga bracket, dapat mo munang idagdag, at pagkatapos ay i-multiply.
Upang maunawaan ang paksang ito, maaari mong isaalang-alang ang lahat ng mga kaso.
Agad na isaalang-alang na ang aming mga expression ay walang mga bracket.
Kaya, kung sa halimbawa ang unang aksyon ay multiplikasyon, at ang pangalawa ay dibisyon, pagkatapos ay gagawin muna natin ang pagpaparami.
Kung sa halimbawa ang unang aksyon ay dibisyon, at ang pangalawa ay multiplikasyon, pagkatapos ay gagawin muna natin ang paghahati.
Sa ganitong mga halimbawa, ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, anuman ang ginagamit na mga numero.
Kung, bilang karagdagan sa multiplikasyon at paghahati, mayroong karagdagan at pagbabawas sa mga halimbawa, pagkatapos ay ang pagpaparami at paghahati ay gagawin muna, at pagkatapos ay ang pagdaragdag at pagbabawas.
Sa kaso ng pagdaragdag at pagbabawas, hindi rin mahalaga kung alin sa mga operasyong ito ang unang gagawin. Ang pagkakasunud-sunod ay mula kaliwa hanggang kanan.
Isaalang-alang natin ang iba't ibang mga pagpipilian:
Sa halimbawang ito, ang unang aksyon na kailangang gawin ay multiplikasyon, at pagkatapos ay karagdagan.
Sa kasong ito, i-multiply mo muna ang mga halaga, pagkatapos ay hatiin, at pagkatapos lamang idagdag.
Sa kasong ito, kailangan mo munang gawin ang lahat ng mga operasyon sa mga bracket, at pagkatapos ay gawin lamang ang pagpaparami at paghahati.
At kaya dapat tandaan na sa anumang formula, ang mga operasyon ay unang ginanap bilang multiplikasyon at paghahati, at pagkatapos ay pagbabawas at karagdagan lamang.
Gayundin, sa mga numero na nasa mga bracket, kailangan mong bilangin ang mga ito sa mga bracket, at pagkatapos lamang gawin ang iba't ibang mga manipulasyon, na naaalala ang pagkakasunud-sunod na inilarawan sa itaas.
Ang una ay magiging ang mga sumusunod na aksyon: pagpaparami at paghahati.
Pagkatapos lamang ay isinasagawa ang pagdaragdag at pagbabawas.
Gayunpaman, kung mayroong isang bracket, kung gayon ang mga aksyon na nasa kanila ay isasagawa muna. Kahit na ito ay karagdagan at pagbabawas.
Halimbawa:
Sa halimbawang ito, una naming ginagawa ang multiplikasyon, pagkatapos ay 4 sa 5, pagkatapos ay idagdag ang 4 hanggang 20. Nakukuha namin ang 24.
Ngunit kung ito ay ganito: (4 + 5) * 4, pagkatapos ay isagawa muna natin ang pagdaragdag, makakakuha tayo ng 9. Pagkatapos ay i-multiply natin ang 9 sa 4. Nakukuha natin ang 36.
Kung ang lahat ng 4 na aksyon ay naroroon sa halimbawa, pagkatapos ay ang pagpaparami at paghahati ay mauna, at pagkatapos ay ang pagdaragdag at pagbabawas.
O sa halimbawa 3 iba't ibang aksyon, pagkatapos ay ang una ay alinman sa pagpaparami (o paghahati), at pagkatapos ay alinman sa karagdagan (o pagbabawas).
Kapag WALANG BRAKET.
Halimbawa: 4-2*5:10+8=11,
1 aksyon 2*5 (10);
gawa 2 10:10 (1);
3 aksyon 4-1 (3);
4 act 3+8 (11).
Ang lahat ng 4 na aksyon ay maaaring nahahati sa dalawang pangunahing grupo, sa isa - karagdagan at pagbabawas, sa isa pa - pagpaparami at paghahati. Ang unang aksyon ay ang una sa isang hilera sa halimbawa, iyon ay, ang pinakakaliwa.
Halimbawa: 60-7+9=62, kailangan mo muna ng 60-7, pagkatapos ay kung ano ang mangyayari (53) +9;
Halimbawa: 5*8:2=20, kailangan mo muna ng 5*8, pagkatapos ay kung ano ang makukuha mo (40) :2.
Kapag may mga BRAKET sa halimbawa, ang mga aksyon na nasa bracket ay unang gagawin (ayon sa mga panuntunan sa itaas), at pagkatapos ay ang iba gaya ng dati.
Halimbawa: 2+(9-8)*10:2=7.
1 gawa 9-8 (1);
2 aksyon 1*10 (10);
Gawa 3 10:2(5);
4 act 2+5 (7).
Depende ito sa kung paano isinusulat ang expression, isaalang-alang ang pinakasimpleng numeric na expression:
18 - 6:3 + 10x2 =
Una, nagsasagawa kami ng mga operasyon na may dibisyon at pagpaparami, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan, na may pagbabawas at pagdaragdag: 18-2 + 20 \u003d 36
Kung ito ay isang expression na may mga panaklong, pagkatapos ay gawin ang mga operasyon sa mga panaklong, pagkatapos ay ang multiplikasyon o paghahati, at panghuli ang pagdaragdag/pagbabawas, halimbawa:
(18-6): 3 + 10 x 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24
Ang araw ay tama: magsagawa muna ng multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas.
Kung walang mga bracket sa halimbawa, pagkatapos ay ang pagpaparami at paghahati sa pagkakasunud-sunod ay isinasagawa muna, at pagkatapos ay ang pagdaragdag at pagbabawas, pareho sa pagkakasunud-sunod.
Kung ang halimbawa ay naglalaman lamang ng multiplikasyon at paghahati, ang mga aksyon ay isasagawa sa pagkakasunud-sunod.
Kung ang halimbawa ay naglalaman lamang ng karagdagan at pagbabawas, ang mga aksyon ay isasagawa din sa pagkakasunud-sunod.
Una sa lahat, ang mga aksyon sa mga bracket ay isinasagawa ayon sa parehong mga patakaran, iyon ay, unang multiplikasyon at paghahati, at pagkatapos lamang ang pagdaragdag at pagbabawas.
22-(11+3x2)+14=19
Ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika ay mahigpit na inireseta upang walang mga pagkakaiba kapag nagsasagawa ng parehong uri ng mga kalkulasyon iba't ibang tao. Una sa lahat, ang pagpaparami at paghahati ay ginaganap, pagkatapos ay ang pagdaragdag at pagbabawas, kung ang mga aksyon ng parehong pagkakasunud-sunod ay magkakasunod, pagkatapos ay isinasagawa ang mga ito nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.
Kung ang mga bracket ay ginagamit kapag nagsusulat ng isang mathematical expression, pagkatapos ay una sa lahat, dapat mong gawin ang mga aksyon na ipinahiwatig sa mga bracket. Tumutulong ang mga panaklong upang baguhin ang pagkakasunud-sunod, kung kinakailangan, magsagawa muna ng karagdagan o pagbabawas, at pagkatapos lamang ng multiplikasyon at paghahati.
Maaaring buksan ang anumang mga bracket at pagkatapos ay magiging tama muli ang utos ng pagpapatupad:
6*(45+15) = 6*45 +6*15
Mas mahusay na may mga halimbawa:
Sa kasong ito, ginagawa muna namin ang multiplikasyon, dahil nasa kaliwa ito ng dibisyon. Tapos division. Pagkatapos ay karagdagan, dahil sa mas maraming kaliwang lokasyon, at sa wakas ay pagbabawas.
unang ginagawa namin ang pagkalkula sa mga bracket, pagkatapos ay ang pagpaparami at paghahati.
Una, ginagawa namin ang mga aksyon sa mga bracket: multiplikasyon, pagkatapos ay pagbabawas. Pagkatapos nito ay dumarating ang multiplikasyon sa labas ng mga bracket at ang karagdagan sa dulo.
Nauuna ang multiplication at division. Kung may mga bracket sa halimbawa, ang aksyon sa mga bracket ay isasaalang-alang sa simula. Anuman ang tanda!
Dito kailangan mong tandaan ang ilang mga pangunahing patakaran:
Halimbawa, 5 + 8-5 = 8 (ginagawa namin ang lahat sa pagkakasunud-sunod - magdagdag ng 8 hanggang 5, at pagkatapos ay ibawas ang 5)
Halimbawa, 5+8*3=29 (multiply muna ang 8 sa 3 at pagkatapos ay idagdag ang 5)
Halimbawa, 3*(5+8)=39 (unang 5+8 at pagkatapos ay i-multiply sa 3)
ano ang ginagawang unang multiplication o division sa math at nakuha ang pinakamagandang sagot
Sagot mula kay Alexander Alenitsyn[guru]
Ang mga pagkilos na ito ay pantay, samakatuwid, ang unang bagay na dapat gawin ay kung ano ang pagsisimula ng serye (pagbibilang - mula kaliwa hanggang kanan): A: B * C \u003d (A: B) * C, A * C: B \u003d (A * C): B. Totoo, V kasong ito ang resulta ay pareho (kung ang mga kalkulasyon ay ganap na tumpak).
Sagot mula sa 2 sagot[guru]
Kamusta! Narito ang isang seleksyon ng mga paksang may mga sagot sa iyong tanong: ano ang ginagawa sa unang multiplikasyon o paghahati sa matematika
Sagot mula sa KonsTinTine*********[newbie]
kung ano ang mauna ay mauna
Sagot mula sa Nakasusuklam na mapagkukunan[guru]
in my opinion multiplication .. but I don’t remember already .. nag-aral ako sa school ng matagal
Sagot mula sa Evgenia Heavenly[guru]
Huhugasan ko ang pagpaparami.
Sagot mula sa Lyalya[guru]
pagpaparami?!)))
Sagot mula sa Lyubov Lavrynovych[eksperto]
hindi mahalaga. ang sagot ay pareho.
Sagot mula sa Vitaly Kholodov[newbie]
yyyy))))) Pareho lang)))))
Sagot mula sa Gambit 007[master]
Mula kaliwa hanggang kanan! Kung ang pagpaparami ay una, pagkatapos ay ang pagpaparami, kung ang paghahati, pagkatapos ay ang paghahati!
Sagot mula sa HELEN &&&[eksperto]
naman
Sagot mula sa Iris-chan[eksperto]
Kung walang mga bracket, hindi mahalaga. Karaniwan kong ginagawa ito sa pagkakasunud-sunod kung saan ito ay mas madali, kung saan ang mas maliit na mga numero ay dapat na i-multiply o hatiin.
Sagot mula sa Eldgammel Wind[guru]
Hindi mahalaga kung walang panaklong.
Sagot mula sa Zina Evstigneeva[guru]
ang mga halimbawang ito ay nalutas upang ang naturang aksyon ay mauna at maisagawa
Sagot mula sa Andrey Kozlov[newbie]
pagpaparami
Sagot mula sa Yorezha Talanin[newbie]
pagpaparami))) =)
Sagot mula sa Arthur[aktibo]
6: 2 * 3 = 9 is in order 6: 2 * 3 = 1 is from the beginning of multiplication then division, iba iba ang sagot, so mahalaga ang pila.
Sagot mula sa Dasha Zaraf[newbie]
Ang aksyon ay isinasagawa depende sa pagkakasunud-sunod. Halimbawa: 200*45/1000=9 (sa kasong ito * nauuna at huli ang paghahati. At kaya i-multiply muna natin ang 200*45 at pagkatapos ay hahatiin ang 9000/1000=9) Isa pang halimbawa: 36/9*4=16 ( sa kasong ito, / mauna, at
Ang mga numeric at alphabetic na expression ay maaaring maglaman ng mga palatandaan ng iba't ibang mga pagpapatakbo ng aritmetika. Kapag nagko-convert ng mga expression at kinakalkula ang mga halaga ng mga expression, ang mga aksyon ay ginaganap sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, dahil mayroong isang mahigpit na pagkakasunud-sunod kung saan ginaganap ang mga operasyon sa matematika
Unang multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas
Ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon sa mga expression na walang mga bracket:
- Ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan,
- at ang unang multiplikasyon at paghahati ay isinasagawa, at pagkatapos ay ang pagdaragdag at pagbabawas.
1. Isaalang-alang ang isang halimbawa: gawin ang mga hakbang 17−3+6
Ang orihinal na expression ay hindi naglalaman ng multiplikasyon at paghahati, at hindi naglalaman ng mga panaklong. Samakatuwid, dapat nating gawin ang lahat ng mga aksyon sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, iyon ay, una nating ibawas ang 3 mula sa 17, makakakuha tayo ng 14, pagkatapos nito ay idinagdag natin ang 6 sa nagresultang pagkakaiba 14, makakakuha tayo ng 20.
Sa madaling sabi, ang solusyon ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: 17 − 3 + 6 = 14 + 6 = 20
2. Kalkulahin ang halaga ng expression na 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2
Una, tukuyin natin kung anong pagkakasunud-sunod ang mga aksyon sa expression na dapat gawin. Kabilang dito ang parehong multiplikasyon at paghahati at karagdagan at pagbabawas. Una mula kaliwa hanggang kanan magsagawa ng multiplication at division.
4: 2 ngayon 4 na hinati sa 2, makakakuha tayo ng 2.
Pinapalitan namin sa orihinal na expression sa halip na 5 6: 3 ang nahanap na halaga 10, at sa halip na 4: 2 - ang halaga 2, nakukuha namin ang sumusunod na expression 17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 17 - 10 - 2+ 2.
Sa resultang expression, wala nang multiplication at division, kaya nananatili sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan gawin ang natitirang mga hakbang: 17 - 10 - 2 + 2 = 7 - 2 + 2 = 5 + 2 = 7.
Hakbang 1 at 2
Para sa kaginhawaan ng pagpapasya sa pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad Ang mga aksyon ay nahahati sa dalawang yugto:
ang unang hakbang ay ang pagdaragdag at pagbabawas,
ang pangalawang hakbang ay multiplication at division.
Kung ang expression ay hindi naglalaman ng mga bracket, pagkatapos ay sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, ang mga aksyon ng pangalawang yugto (pagpaparami at paghahati) ay ginanap muna, pagkatapos ay ang mga aksyon ng unang yugto (pagdaragdag at pagbabawas)
Pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga pagpapatakbo ng aritmetika sa mga expression na may mga bracket
Ang panuntunan na tumutukoy sa pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay ginanap sa mga expression na may mga bracket ay binabalangkas tulad ng sumusunod: una, ang mga aksyon sa mga bracket ay isinasagawa, habang ang multiplikasyon at paghahati ay ginagawa din sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay ang pagdaragdag at pagbabawas.
Isaalang-alang ang isang halimbawa: 99: (45 - 39 + 5) - 25: 5
Ang pagkakasunud-sunod ng pagkalkula ay ito. Gawin muna natin ang mga panaklong:
45 – 39 = 6 ; 6 + 5 = 11 ,
pagkatapos ay ang mga aksyon ng ikalawang yugto
Ang orihinal na pinagmulan ay matatagpuan. Ang Alpha ay nagsasaad ng totoong numero. Ang equal sign sa mga expression sa itaas ay nagpapahiwatig na kung magdagdag ka ng isang numero o infinity sa infinity, walang magbabago, ang resulta ay magiging parehong infinity. Kung kukuha tayo bilang isang halimbawa ng isang walang katapusang set natural na mga numero, ang mga itinuturing na halimbawa ay maaaring iharap sa sumusunod na anyo:
Upang biswal na patunayan ang kanilang kaso, ang mga mathematician ay gumawa ng maraming iba't ibang pamamaraan. Sa personal, tinitingnan ko ang lahat ng mga pamamaraang ito bilang mga sayaw ng mga shaman na may mga tamburin. Sa esensya, lahat sila ay dumating sa katotohanan na ang ilan sa mga silid ay hindi inookupahan at ang mga bagong bisita ay nanirahan sa kanila, o ang ilan sa mga bisita ay itinapon sa koridor upang magbigay ng puwang para sa mga bisita (napakatao). Ipinahayag ko ang aking pananaw sa mga naturang desisyon sa form kwentong pantasya tungkol sa blonde. Ano ang batayan ng aking pangangatwiran? Ang paglipat ng walang katapusang bilang ng mga bisita ay tumatagal ng walang katapusang dami ng oras. Pagkatapos naming lisanin ang unang silid ng panauhin, ang isa sa mga bisita ay palaging lalakad sa kahabaan ng koridor mula sa kanyang silid patungo sa susunod na silid hanggang sa katapusan ng oras. Siyempre, ang kadahilanan ng oras ay maaaring hindi papansinin, ngunit ito ay mula na sa kategoryang "ang batas ay hindi isinulat para sa mga tanga." Ang lahat ay nakasalalay sa kung ano ang ginagawa natin: pagsasaayos ng katotohanan sa mga teoryang matematika o kabaliktaran.
Ano ang isang "walang katapusan na hotel"? Ang infinity inn ay isang inn na palaging may anumang bilang ng mga bakante, gaano man karaming mga kuwarto ang okupado. Kung ang lahat ng mga silid sa walang katapusang pasilyo "para sa mga bisita" ay inookupahan, mayroong isa pang walang katapusang pasilyo na may mga silid para sa "mga bisita". Magkakaroon ng walang katapusang bilang ng mga naturang koridor. Kasabay nito, ang "walang katapusan na hotel" ay may walang katapusang bilang ng mga palapag sa walang katapusang bilang ng mga gusali sa walang katapusang bilang ng mga planeta sa walang katapusang bilang ng mga uniberso na nilikha ng walang katapusang bilang ng mga Diyos. Ang mga mathematician, sa kabilang banda, ay hindi nakakalayo sa banal mga problema sa tahanan: Diyos-Allah-Buddha - laging may isa, ang hotel - ito ay isa, ang koridor - isa lamang. Kaya't sinusubukan ng mga mathematician na i-juggle ang mga serial number ng mga kuwarto sa hotel, na kinukumbinsi kami na posibleng "i-shove ang unpush".
Ipapakita ko sa iyo ang lohika ng aking pangangatwiran gamit ang halimbawa ng isang walang katapusang hanay ng mga natural na numero. Una kailangan mong sagutin ang isang napaka-simpleng tanong: gaano karaming mga hanay ng mga natural na numero ang umiiral - isa o marami? Walang tamang sagot sa tanong na ito, dahil kami mismo ang nag-imbento ng mga numero, walang mga numero sa Kalikasan. Oo, alam ng Kalikasan kung paano magbilang nang perpekto, ngunit para dito gumagamit siya ng iba pang mga tool sa matematika na hindi pamilyar sa atin. Gaya ng iniisip ng Kalikasan, sasabihin ko sa iyo sa ibang pagkakataon. Dahil kami ang nag-imbento ng mga numero, kami mismo ang magpapasya kung gaano karaming mga set ng natural na numero ang umiiral. Isaalang-alang ang parehong mga pagpipilian, bilang angkop sa isang tunay na siyentipiko.
Opsyon isa. "Bigyan tayo" ng isang set ng mga natural na numero, na tahimik na nakalagay sa isang istante. Kinukuha namin ang set na ito mula sa istante. Iyon nga lang, wala nang ibang natural na numero ang natitira sa istante at wala nang madadala. Hindi kami makakapagdagdag ng isa sa set na ito, dahil mayroon na kami nito. Paano kung gusto mo talaga? Walang problema. Maaari tayong kumuha ng unit mula sa set na kinuha na natin at ibalik ito sa istante. Pagkatapos nito, maaari tayong kumuha ng unit mula sa istante at idagdag ito sa natitira natin. Bilang resulta, muli tayong nakakakuha ng walang katapusang hanay ng mga natural na numero. Maaari mong isulat ang lahat ng aming mga manipulasyon tulad nito:
Isinulat ko ang mga operasyon sa algebraic notation at sa set theory notation, na naglilista ng mga elemento ng set nang detalyado. Isinasaad ng subscript na mayroon kaming isa at tanging hanay ng mga natural na numero. Lumalabas na ang hanay ng mga natural na numero ay mananatiling hindi nagbabago lamang kung ang isa ay ibabawas mula dito at ang parehong isa ay idinagdag.
Opsyon dalawa. Marami kaming iba't ibang infinite set ng natural na numero sa istante. Binibigyang-diin ko - IBA, sa kabila ng katotohanan na sila ay halos hindi makilala. Kinukuha namin ang isa sa mga set na ito. Pagkatapos ay kukuha kami ng isa mula sa isa pang hanay ng mga natural na numero at idagdag ito sa set na nakuha na namin. Maaari pa nga tayong magdagdag ng dalawang set ng natural na numero. Narito ang makukuha natin:
Ang mga subscript na "isa" at "dalawa" ay nagpapahiwatig na ang mga elementong ito ay kabilang sa iba't ibang hanay. Oo, kung magdadagdag ka ng isa sa isang walang katapusan na hanay, ang resulta ay magiging isang walang katapusan na hanay, ngunit hindi ito magiging katulad ng orihinal na hanay. Kung ang isa pang infinite set ay idinagdag sa isang infinite set, ang resulta ay isang bagong infinite set na binubuo ng mga elemento ng unang dalawang set.
Ang hanay ng mga natural na numero ay ginagamit para sa pagbibilang sa parehong paraan bilang isang ruler para sa mga sukat. Ngayon isipin na nagdagdag ka ng isang sentimetro sa ruler. Magiging ibang linya na ito, hindi katumbas ng orihinal.
Maaari mong tanggapin o hindi tanggapin ang aking pangangatwiran - ito ay iyong sariling negosyo. Ngunit kung sakaling magkaroon ka ng mga problema sa matematika, isaalang-alang kung ikaw ay nasa landas ng maling pangangatwiran, na tinatahak ng mga henerasyon ng mga mathematician. Pagkatapos ng lahat, ang mga klase sa matematika, una sa lahat, ay bumubuo ng isang matatag na stereotype ng pag-iisip sa atin, at pagkatapos ay idinagdag nila sa atin. kakayahan ng pag-iisip(o vice versa, alisin sa amin ang malayang pag-iisip).
pozg.ru
Linggo, Agosto 4, 2019
Nagsusulat ako ng postscript sa isang artikulo tungkol sa at nakita ko ang kahanga-hangang tekstong ito sa Wikipedia:
Mababasa natin: "... mayaman teoretikal na background Ang matematika ng Babylon ay walang holistic na katangian at nabawasan sa isang hanay ng magkakaibang mga pamamaraan, na walang karaniwang sistema at base ng ebidensya.
Wow! Kung gaano tayo katalino at kung gaano natin nakikita ang pagkukulang ng iba. Mahina ba para sa atin na tingnan ang modernong matematika sa parehong konteksto? Bahagyang binabanggit ang teksto sa itaas, personal kong nakuha ang sumusunod:
Ang mayamang teoretikal na batayan ng modernong matematika ay walang holistic na katangian at nababawasan sa isang hanay ng magkakaibang mga seksyon, na wala ng isang karaniwang sistema at base ng ebidensya.
Hindi ako lalayo upang kumpirmahin ang aking mga salita - mayroon itong wika at mga kumbensiyon, iba sa wika at mga kumbensiyon ng maraming iba pang sangay ng matematika. Ang parehong mga pangalan sa iba't ibang sangay ng matematika ay maaaring magkaroon ng iba't ibang kahulugan. Nais kong italaga ang isang buong siklo ng mga publikasyon sa mga pinaka-halatang pagkakamali ng modernong matematika. Hanggang sa muli.
Sabado, Agosto 3, 2019
Paano hatiin ang isang set sa mga subset? Upang gawin ito, dapat kang magpasok ng bagong yunit ng sukat, na naroroon sa ilan sa mga elemento ng napiling hanay. Isaalang-alang ang isang halimbawa.
Nawa'y magkaroon tayo ng marami A binubuo ng apat na tao. Ang set na ito ay nabuo batay sa "mga tao" Italaga natin ang mga elemento ng set na ito sa pamamagitan ng liham A, ang subscript na may numero ay magsasaad ng ordinal na numero ng bawat tao sa set na ito. Ipakilala natin ang isang bagong yunit ng pagsukat na "katangiang sekswal" at tukuyin ito sa pamamagitan ng titik b. Dahil likas sa lahat ng tao ang mga sekswal na katangian, pinaparami namin ang bawat elemento ng set A sa kasarian b. Pansinin na ang aming hanay ng "mga tao" ay naging hanay na ng "mga taong may kasarian." Pagkatapos nito, maaari nating hatiin ang mga sekswal na katangian sa lalaki bm at pambabae bw katangian ng kasarian. Ngayon ay maaari na tayong maglapat ng mathematical na filter: pipili tayo ng isa sa mga sekswal na katangiang ito, hindi mahalaga kung alin ang lalaki o babae. Kung ito ay naroroon sa isang tao, pagkatapos ay i-multiply natin ito ng isa, kung walang ganoong tanda, pinarami natin ito ng zero. At pagkatapos ay inilalapat namin ang karaniwang matematika ng paaralan. Tingnan kung ano ang nangyari.
Pagkatapos ng multiplication, reductions at rearrangements, nakakuha kami ng dalawang subset: ang male subset bm at isang subset ng kababaihan bw. Humigit-kumulang sa parehong paraan na nangangatuwiran ang mga mathematician kapag inilapat nila ang set theory sa pagsasanay. Ngunit hindi nila kami pinapasok sa mga detalye, ngunit binibigyan kami ng natapos na resulta - "maraming tao ang binubuo ng isang subset ng mga lalaki at isang subset ng mga babae." Naturally, maaari kang magkaroon ng isang katanungan, kung paano wastong inilapat ang matematika sa mga pagbabagong nasa itaas? Ako ay nangangahas na tiyakin sa iyo na sa katunayan ang mga pagbabagong-anyo ay ginawa nang tama, ito ay sapat na upang malaman ang matematikal na katwiran ng arithmetic, Boolean algebra at iba pang mga seksyon ng matematika. Ano ito? Sa ibang pagkakataon sasabihin ko sa iyo ang tungkol dito.
Tulad ng para sa mga superset, posibleng pagsamahin ang dalawang set sa isang superset sa pamamagitan ng pagpili ng unit ng pagsukat na nasa mga elemento ng dalawang set na ito.
Tulad ng nakikita mo, ang mga yunit ng pagsukat at karaniwang matematika ay ginagawang isang bagay ng nakaraan ang set theory. Isang palatandaan na ang lahat ay hindi maayos sa set theory ay ang mga mathematician ay nakabuo ng kanilang sariling wika at notasyon para sa set theory. Ginawa ng mga mathematician ang ginawa ng mga shaman. Ang mga shaman lamang ang nakakaalam kung paano "tama" ilapat ang kanilang "kaalaman". Ang "kaalaman" na ito ay itinuturo nila sa atin.
Sa wakas, gusto kong ipakita sa iyo kung paano minamanipula ang mga mathematician .
Lunes, Enero 7, 2019
Noong ikalimang siglo BC, ang sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea ay bumalangkas ng kanyang tanyag na aporias, na ang pinakatanyag ay ang aporia na "Achilles at ang pagong". Narito kung paano ito tunog:
Sabihin nating tumakbo si Achilles ng sampung beses na mas mabilis kaysa sa pagong at nasa likod nito ng isang libong hakbang. Sa panahon kung saan tumatakbo si Achilles sa distansyang ito, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Kapag si Achilles ay nakatakbo ng isang daang hakbang, ang pagong ay gagapang ng isa pang sampung hakbang, at iba pa. Magpapatuloy ang proseso nang walang hanggan, hindi na maaabutan ni Achilles ang pagong.
Ang pangangatwiran na ito ay naging isang lohikal na pagkabigla para sa lahat ng kasunod na henerasyon. Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Lahat sila, sa isang paraan o iba pa, ay itinuturing na aporias ni Zeno. Napakalakas ng shock kaya" ... nagpapatuloy ang mga talakayan sa kasalukuyang panahon, ang pamayanang pang-agham ay hindi pa nakakakuha ng isang karaniwang opinyon tungkol sa kakanyahan ng mga kabalintunaan ... mathematical analysis, set theory, bagong pisikal at pilosopikal na mga diskarte ay kasangkot sa pag-aaral ng isyu ; wala sa mga ito ang naging isang pangkalahatang tinatanggap na solusyon sa problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Naiintindihan ng lahat na sila ay niloloko, ngunit walang nakakaintindi kung ano ang panlilinlang.
Mula sa pananaw ng matematika, malinaw na ipinakita ni Zeno sa kanyang aporia ang paglipat mula sa halaga hanggang. Ang paglipat na ito ay nagpapahiwatig ng paglalapat sa halip na mga constant. Sa pagkakaintindi ko, ang mathematical apparatus para sa paglalapat ng mga variable na unit ng pagsukat ay hindi pa nabubuo, o hindi pa ito nailapat sa aporia ni Zeno. Ang paggamit ng aming karaniwang lohika ay humahantong sa amin sa isang bitag. Tayo, sa pamamagitan ng pagkawalang-kilos ng pag-iisip, ay naglalapat ng pare-parehong mga yunit ng oras sa kapalit. Mula sa pisikal na pananaw, ito ay tila isang pagbagal ng oras hanggang sa ganap itong huminto sa sandaling maabutan ni Achilles ang pagong. Kung titigil ang oras, hindi na maabutan ni Achilles ang pagong.
Kung ibabalik natin ang lohika na nakasanayan natin, lahat ay nahuhulog sa lugar. Tumatakbo si Achilles sa patuloy na bilis. Ang bawat kasunod na segment ng landas nito ay sampung beses na mas maikli kaysa sa nauna. Alinsunod dito, ang oras na ginugol sa pagtagumpayan ito ay sampung beses na mas mababa kaysa sa nauna. Kung ilalapat natin ang konsepto ng "infinity" sa sitwasyong ito, tama na sabihing "Mabilis na maaabutan ni Achilles ang pagong."
Paano maiiwasan ang lohikal na bitag na ito? Manatili sa pare-parehong mga yunit ng oras at huwag lumipat sa mga katumbas na halaga. Sa wika ni Zeno, ganito ang hitsura:
Sa oras na kailangan ni Achilles para magpatakbo ng isang libong hakbang, gumagapang ang pagong ng isang daang hakbang sa parehong direksyon. Sa susunod na agwat ng oras, katumbas ng una, si Achilles ay tatakbo ng isa pang libong hakbang, at ang pagong ay gagapang ng isang daang hakbang. Ngayon si Achilles ay nauuna ng walong daang hakbang kaysa sa pagong.
Ang diskarte na ito ay sapat na naglalarawan sa katotohanan nang walang anumang mga lohikal na kabalintunaan. Pero hindi kumpletong solusyon Mga problema. Ang pahayag ni Einstein tungkol sa hindi masusupil na bilis ng liwanag ay halos kapareho sa aporia ni Zeno na "Achilles at ang pagong". Kailangan pa nating pag-aralan, pag-isipang muli at lutasin ang problemang ito. At ang solusyon ay hindi dapat hanapin nang walang katapusan malalaking numero, ngunit sa mga yunit ng pagsukat.
Ang isa pang kawili-wiling aporia ni Zeno ay nagsasabi tungkol sa isang lumilipad na palaso:
Ang lumilipad na palaso ay hindi gumagalaw, dahil sa bawat sandali ng oras ito ay nakapahinga, at dahil ito ay nakapahinga sa bawat sandali ng oras, ito ay palaging nasa pahinga.
Sa aporia na ito, ang lohikal na kabalintunaan ay napagtagumpayan nang napakasimple - sapat na upang linawin na sa bawat sandali ng oras ang lumilipad na arrow ay nakasalalay sa iba't ibang mga punto sa kalawakan, na, sa katunayan, ay paggalaw. May isa pang punto na dapat pansinin dito. Mula sa isang larawan ng isang kotse sa kalsada, imposibleng matukoy ang alinman sa katotohanan ng paggalaw nito o ang distansya dito. Upang matukoy ang katotohanan ng paggalaw ng kotse, dalawang larawan na kinunan mula sa parehong punto sa magkaibang mga punto sa oras ay kinakailangan, ngunit hindi ito magagamit upang matukoy ang distansya. Upang matukoy ang distansya sa kotse, kailangan mo ng dalawang litrato na kinuha mula sa iba't ibang mga punto sa espasyo sa parehong oras, ngunit hindi mo matukoy ang katotohanan ng paggalaw mula sa kanila (natural, kailangan mo pa rin ng karagdagang data para sa mga kalkulasyon, makakatulong sa iyo ang trigonometrya). Ano ang gusto kong pagtuunan ng pansin Espesyal na atensyon, ay ang dalawang punto sa oras at dalawang punto sa kalawakan ay magkaibang mga bagay na hindi dapat malito, dahil nagbibigay sila ng magkakaibang pagkakataon para sa paggalugad.
Miyerkules, Hulyo 4, 2018
Sinabi ko na sa iyo na, sa tulong ng kung aling mga shamans ay nagsisikap na ayusin ang "" mga katotohanan. Paano nila ito ginagawa? Paano talaga nagaganap ang pagbuo ng set?
Tingnan natin ang kahulugan ng isang set: "isang koleksyon ng iba't ibang mga elemento, conceived bilang isang solong kabuuan." Ngayon pakiramdam ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang parirala: "thinkable as a whole" at "thinkable as a whole." Ang unang parirala ay huling resulta, isang grupo ng. Ang pangalawang parirala ay paunang paghahanda sa pagbuo ng maraming tao. Sa yugtong ito, ang realidad ay nahahati sa magkakahiwalay na elemento ("buong") kung saan bubuo ang maraming tao ("iisang buo"). Kasabay nito, ang kadahilanan na nagpapahintulot sa iyo na pagsamahin ang "buo" sa isang "iisang buo" ay maingat na sinusubaybayan, kung hindi man ang mga shaman ay hindi magtatagumpay. Pagkatapos ng lahat, alam ng mga shaman nang maaga kung ano ang nais nilang ipakita sa amin.
Ipapakita ko ang proseso sa isang halimbawa. Pinipili namin ang "pulang solid sa isang tagihawat" - ito ang aming "buo". Kasabay nito, nakikita natin na ang mga bagay na ito ay may busog, at mayroong walang busog. Pagkatapos nito, pumili kami ng isang bahagi ng "buo" at bumubuo ng isang set "na may busog". Ito ay kung paano pinapakain ng mga shaman ang kanilang sarili sa pamamagitan ng pagtali sa kanilang itinakdang teorya sa katotohanan.
Ngayon gawin natin ang isang maliit na lansihin. Kunin natin ang "solid sa isang tagihawat na may busog" at pag-isahin ang mga "buo" na ito sa pamamagitan ng kulay, pagpili ng mga pulang elemento. Nakakuha kami ng maraming "pula". Ngayon isang nakakalito na tanong: ang mga natanggap na hanay ba ay "na may busog" at "pula" sa parehong hanay o dalawang magkaibang hanay? Mga shaman lang ang nakakaalam ng sagot. Mas tiyak, sila mismo ay walang alam, ngunit tulad ng sinasabi nila, maging ito.
Ang simpleng halimbawang ito ay nagpapakita na ang set theory ay ganap na walang silbi pagdating sa realidad. Ano ang sikreto? Bumuo kami ng isang set ng "red solid pimply with a bow". Ang pagbuo ay naganap ayon sa apat na magkakaibang mga yunit ng pagsukat: kulay (pula), lakas (solid), pagkamagaspang (sa isang tagihawat), mga dekorasyon (na may busog). Isang hanay lamang ng mga yunit ng pagsukat ang ginagawang posible na sapat na ilarawan ang mga tunay na bagay sa wika ng matematika. Narito kung ano ang hitsura nito.
Ang titik na "a" na may iba't ibang mga indeks ay nagpapahiwatig ng iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Sa panaklong, ang mga yunit ng pagsukat ay naka-highlight, ayon sa kung saan ang "buo" ay inilalaan sa paunang yugto. Ang yunit ng pagsukat, ayon sa kung saan nabuo ang hanay, ay kinuha sa labas ng mga bracket. Ang huling linya ay nagpapakita ng huling resulta - isang elemento ng set. Tulad ng nakikita mo, kung gumagamit kami ng mga yunit upang bumuo ng isang set, kung gayon ang resulta ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod ng aming mga aksyon. At ito ay matematika, at hindi ang mga sayaw ng mga shaman na may mga tamburin. Ang mga shaman ay maaaring "intuitively" na dumating sa parehong resulta, na pinagtatalunan ito ng "obviousness", dahil ang mga yunit ng pagsukat ay hindi kasama sa kanilang "pang-agham" na arsenal.
Sa tulong ng mga yunit ng pagsukat, napakadaling masira ang isa
Ngayon na ang lahat ng hindi natin kinukuha ay kabilang sa ilang hanay (gaya ng tiniyak sa atin ng mga mathematician). Oo nga pala, nakita mo ba sa salamin sa iyong noo ang isang listahan ng mga set kung saan ka nabibilang? At wala akong nakitang ganoong listahan. Sasabihin ko pa - wala ni isang bagay sa katotohanan ang may tag na may listahan ng mga set kung saan nabibilang ang bagay na ito. Ang mga set ay lahat ng mga imbensyon ng mga shaman. Paano nila ito ginagawa? Tingnan natin nang mas malalim ang kasaysayan at tingnan kung ano ang hitsura ng mga elemento ng set bago sila pinaghiwalay ng mga mathematician-shaman sa kanilang mga set.
Matagal na ang nakalipas, nang wala pang nakarinig tungkol sa matematika, at ang mga puno at Saturn lamang ang may mga singsing, ang malalaking kawan ng mga ligaw na elemento ng mga set ay gumagala sa mga pisikal na larangan (pagkatapos ng lahat, ang mga shaman ay hindi pa nag-imbento ng mga larangan ng matematika). Nagmukha silang ganito.
Oo, huwag magulat, mula sa punto ng view ng matematika, ang lahat ng mga elemento ng mga set ay pinaka-katulad sa mga sea urchin- mula sa isang punto, tulad ng mga karayom, ang mga yunit ng mga sukat ay lumalabas sa lahat ng direksyon. Para sa mga taong, ipinaaalala ko sa iyo na ang anumang yunit ng pagsukat ay maaaring geometriko na kinakatawan bilang isang segment ng arbitrary na haba, at isang numero bilang isang punto. Sa geometriko, anumang dami ay maaaring ilarawan bilang isang bundle ng mga segment na lumalabas magkaibang panig mula sa isang punto. Ang puntong ito ay ang zero point. Hindi ko iguguhit ang gawaing ito ng geometric na sining (walang inspirasyon), ngunit madali mong maiisip ito.
Anong mga yunit ng pagsukat ang bumubuo sa isang elemento ng set? Anumang naglalarawan sa elementong ito mula sa iba't ibang pananaw. Ito ang mga sinaunang yunit ng pagsukat na ginamit ng ating mga ninuno at matagal nang nakalimutan ng lahat. Ito ang mga modernong yunit ng pagsukat na ginagamit natin ngayon. Ito ay mga yunit ng pagsukat na hindi natin alam, na bubuo ng ating mga inapo at gagamitin nila upang ilarawan ang katotohanan.
Nalaman namin ang geometry - ang iminungkahing modelo ng mga elemento ng set ay may malinaw na geometric na representasyon. At ano ang tungkol sa pisika? Mga yunit ng pagsukat - ito ang direktang koneksyon sa pagitan ng matematika at pisika. Kung ang mga shaman ay hindi kinikilala ang mga yunit ng pagsukat bilang isang ganap na elemento ng mga teorya sa matematika, ito ang kanilang problema. Personal kong hindi maisip ang isang tunay na agham ng matematika na walang mga yunit ng pagsukat. Kaya naman, sa simula pa lang ng kwento tungkol sa set theory, binanggit ko ito bilang Panahon ng Bato.
Ngunit lumipat tayo sa pinaka-kawili-wili - sa algebra ng mga elemento ng mga set. Algebraically, anumang elemento ng set ay isang produkto (ang resulta ng multiplikasyon) ng iba't ibang dami. Mukhang ganito.
Hindi ko sinasadyang gamitin ang mga kombensiyon na pinagtibay sa set theory, dahil isinasaalang-alang namin ang isang elemento ng isang set sa likas na kapaligiran tirahan bago ang pagdating ng set theory. Ang bawat pares ng mga titik sa mga bracket ay nagpapahiwatig ng isang hiwalay na halaga, na binubuo ng numerong ipinahiwatig ng titik " n" at mga yunit ng pagsukat, na ipinahiwatig ng titik " a". Ang mga index na malapit sa mga titik ay nagpapahiwatig na ang mga numero at yunit ng pagsukat ay magkakaiba. Ang isang elemento ng set ay maaaring binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga halaga (hangga't tayo at ang ating mga inapo ay may sapat na imahinasyon). Ang bracket ay geometrical na kinakatawan ng isang hiwalay na segment. Sa halimbawa na may sea urchin isang bracket ay isang karayom.
Paano bumubuo ang mga shaman ng mga set mula sa iba't ibang elemento? Sa katunayan, sa pamamagitan ng mga yunit ng pagsukat o sa pamamagitan ng mga numero. Walang nauunawaan sa matematika, kumuha sila ng iba't ibang mga sea urchin at maingat na sinusuri ang mga ito sa paghahanap ng nag-iisang karayom kung saan sila bumubuo ng isang set. Kung mayroong ganoong karayom, kung gayon ang elementong ito ay kabilang sa set; kung walang ganoong karayom, ang elementong ito ay hindi mula sa hanay na ito. Sinasabi sa amin ng mga shaman ang mga pabula tungkol sa mga proseso ng pag-iisip at isang solong kabuuan.
Tulad ng maaaring nahulaan mo, ang parehong elemento ay maaaring kabilang sa iba't ibang mga hanay. Susunod, ipapakita ko sa iyo kung paano nabuo ang mga set, subset at iba pang shamanic nonsense.