Ang pag-aaral ng physics sa paaralan ay tumatagal ng ilang taon. Kasabay nito, ang mga mag-aaral ay nahaharap sa problema na ang parehong mga titik ay kumakatawan sa ganap na magkakaibang dami. Kadalasan ang katotohanang ito ay may kinalaman sa mga letrang Latin. Paano pagkatapos ay malutas ang mga problema?
Hindi na kailangang matakot sa gayong pag-uulit. Sinubukan ng mga siyentipiko na ipakilala ang mga ito sa notasyon upang ang magkatulad na mga titik ay hindi lumitaw sa parehong formula. Kadalasan, nakatagpo ng mga mag-aaral ang Latin n. Maaari itong maging maliit o malaki. Samakatuwid, ang tanong ay lohikal na lumitaw tungkol sa kung ano ang n sa pisika, iyon ay, sa isang tiyak na pormula na nakatagpo ng mag-aaral.
Ano ang ibig sabihin ng malaking titik N sa pisika?
Kadalasan sa kurso sa paaralan ito ay nangyayari sa pag-aaral ng mechanics. Pagkatapos ng lahat, maaari itong maging kaagad sa mga kahulugan ng espiritu - kapangyarihan at lakas normal na reaksyon sumusuporta. Naturally, ang mga konseptong ito ay hindi magkakapatong, dahil ginagamit ang mga ito sa iba't ibang seksyon ng mekanika at sinusukat sa iba't ibang mga yunit. Samakatuwid, palaging kailangan mong tukuyin nang eksakto kung ano ang n sa pisika.
Ang kapangyarihan ay ang rate ng pagbabago ng enerhiya sa isang sistema. Ito ay isang scalar na dami, iyon ay, isang numero lamang. Ang yunit ng pagsukat nito ay ang watt (W).
Ang normal na puwersa ng reaksyon sa lupa ay ang puwersang ibinibigay sa katawan ng suporta o suspensyon. Bilang karagdagan sa numerical value, mayroon itong direksyon, iyon ay, ito ay isang vector quantity. Bukod dito, ito ay palaging patayo sa ibabaw kung saan ginawa ang panlabas na impluwensya. Ang yunit ng N na ito ay newton (N).
Ano ang N sa pisika, bilang karagdagan sa mga dami na ipinahiwatig? Maaaring ito ay:
pare-pareho ni Avogadro;
pagpapalaki ng optical device;
konsentrasyon ng sangkap;
Numero ng Debye;
kabuuang lakas ng radiation.
Ano ang ibig sabihin ng maliit na titik n sa pisika?
Ang listahan ng mga pangalan na maaaring nakatago sa likod nito ay medyo malawak. Ang notasyon n sa pisika ay ginagamit para sa mga sumusunod na konsepto:
refractive index, at maaari itong maging ganap o kamag-anak;
neutron - isang neutral na butil ng elementarya na may mass na bahagyang mas malaki kaysa sa isang proton;
dalas ng pag-ikot (ginamit upang palitan ang letrang Griyego na "nu", dahil ito ay halos kapareho sa Latin na "ve") - ang bilang ng mga pag-uulit ng mga rebolusyon bawat yunit ng oras, na sinusukat sa hertz (Hz).
Ano ang ibig sabihin ng n sa pisika, bukod sa mga dami na ipinahiwatig? Ito ay lumiliko na itinatago nito ang pangunahing numero ng quantum (quantum physics), konsentrasyon at Loschmidt constant (molecular physics). Sa pamamagitan ng paraan, kapag kinakalkula ang konsentrasyon ng isang sangkap, kailangan mong malaman ang halaga, na nakasulat din sa Latin na "en". Tatalakayin ito sa ibaba.
Anong pisikal na dami ang maaaring tukuyin ng n at N?
Ang pangalan nito ay nagmula sa salitang Latin na numerorus, isinalin bilang "numero", "dami". Samakatuwid, ang sagot sa tanong kung ano ang ibig sabihin ng n sa pisika ay medyo simple. Ito ang bilang ng anumang bagay, katawan, particle - lahat ng tinatalakay sa isang tiyak na gawain.
Bukod dito, ang "dami" ay isa sa ilang pisikal na dami na walang yunit ng pagsukat. Number lang, walang pangalan. Halimbawa, kung ang problema ay nagsasangkot ng 10 mga particle, kung gayon ang n ay magiging katumbas lamang ng 10. Ngunit kung ito ay lumabas na ang maliit na titik na "en" ay nakuha na, pagkatapos ay kailangan mong gumamit ng malaking titik.
Mga formula na naglalaman ng capital N
Ang una sa kanila ay tumutukoy sa kapangyarihan, na katumbas ng ratio ng trabaho sa oras:
SA molekular na pisika Mayroong isang bagay bilang isang kemikal na halaga ng isang sangkap. Tinutukoy ng letrang Griyego na "nu". Upang mabilang ito, dapat mong hatiin ang bilang ng mga particle sa numero ni Avogadro:
Sa pamamagitan ng paraan, ang huling halaga ay tinutukoy din ng napakapopular na titik N. Tanging ito lamang ang palaging may subscript - A.
Upang matukoy ang singil ng kuryente, kakailanganin mo ang formula:
Isa pang formula na may N sa pisika - dalas ng oscillation. Upang mabilang ito, kailangan mong hatiin ang kanilang numero ayon sa oras:
Lumilitaw ang titik na "en" sa formula para sa panahon ng sirkulasyon:
Mga formula na naglalaman ng maliliit na titik n
Sa isang kurso sa pisika ng paaralan, ang liham na ito ay kadalasang nauugnay sa refractive index ng isang substance. Samakatuwid, mahalagang malaman ang mga formula kasama ang aplikasyon nito.
Kaya, para sa ganap na refractive index ang formula ay nakasulat bilang mga sumusunod:
Narito ang c ay ang bilis ng liwanag sa isang vacuum, ang v ay ang bilis nito sa isang refractive medium.
Formula para sa kamag-anak na tagapagpahiwatig ang repraksyon ay medyo mas kumplikado:
n 21 = v 1: v 2 = n 2: n 1,
kung saan ang n 1 at n 2 ay ang ganap na mga indeks ng repraktibo ng una at pangalawang daluyan, ang v 1 at v 2 ay ang mga bilis ng light wave sa mga sangkap na ito.
Paano mahahanap ang n sa pisika? Ang isang pormula ay makakatulong sa atin dito, na nangangailangan ng pag-alam sa mga anggulo ng saklaw at repraksyon ng sinag, iyon ay, n 21 = sin α: sin γ.
Ano ang katumbas ng n sa pisika kung ito ay ang refractive index?
Karaniwan ang mga talahanayan ay nagbibigay ng mga halaga para sa ganap na mga indeks ng repraktibo iba't ibang sangkap. Huwag kalimutan na ang halagang ito ay nakasalalay hindi lamang sa mga katangian ng daluyan, kundi pati na rin sa haba ng daluyong. Mga halaga ng talahanayan Ang mga halaga ng refractive index ay ibinibigay para sa optical range.
Kaya, naging malinaw kung ano ang n sa pisika. Upang maiwasan ang anumang mga katanungan, ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang ng ilang mga halimbawa.
Kapangyarihang gawain
№1. Sa panahon ng pag-aararo, hinihila ng traktor ang araro nang pantay-pantay. Kasabay nito, naglalapat siya ng puwersa na 10 kN. Sa paggalaw na ito, sumasaklaw ito ng 1.2 km sa loob ng 10 minuto. Ito ay kinakailangan upang matukoy ang kapangyarihan na nabuo nito.
Pag-convert ng mga yunit sa SI. Maaari kang magsimula sa puwersa, ang 10 N ay katumbas ng 10,000 N. Pagkatapos ang distansya: 1.2 × 1000 = 1200 m. Oras na natitira - 10 × 60 = 600 s.
Pagpili ng mga formula. Gaya ng nabanggit sa itaas, N = A: t. Ngunit ang gawain ay walang kahulugan para sa trabaho. Upang kalkulahin ito, ang isa pang formula ay kapaki-pakinabang: A = F × S. Ang huling anyo ng formula para sa kapangyarihan ay ganito ang hitsura: N = (F × S) : t.
Solusyon. Una nating kalkulahin ang trabaho at pagkatapos ay ang kapangyarihan. Pagkatapos ang unang aksyon ay nagbibigay ng 10,000 × 1,200 = 12,000,000 J. Ang pangalawang aksyon ay nagbibigay ng 12,000,000: 600 = 20,000 W.
Sagot. Ang lakas ng traktor ay 20,000 W.
Mga problema sa refractive index
№2. Ang absolute refractive index ng salamin ay 1.5. Ang bilis ng pagpapalaganap ng liwanag sa salamin ay mas mababa kaysa sa vacuum. Kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses.
Hindi na kailangang i-convert ang data sa SI.
Kapag pumipili ng mga formula, kailangan mong tumuon sa isang ito: n = c: v.
Solusyon. Mula sa pormula na ito ay malinaw na ang v = c: n. Nangangahulugan ito na ang bilis ng liwanag sa salamin ay katumbas ng bilis ng liwanag sa isang vacuum na hinati sa refractive index. Ibig sabihin, bumababa ito ng isa at kalahating beses.
Sagot. Ang bilis ng pagpapalaganap ng liwanag sa salamin ay 1.5 beses na mas mababa kaysa sa vacuum.
№3. Mayroong dalawang transparent na media. Ang bilis ng liwanag sa una sa kanila ay 225,000 km/s, sa pangalawa ito ay 25,000 km/s mas mababa. Ang isang sinag ng liwanag ay napupunta mula sa unang daluyan hanggang sa pangalawa. Ang anggulo ng saklaw α ay 30º. Kalkulahin ang halaga ng anggulo ng repraksyon.
Kailangan ko bang mag-convert sa SI? Ang mga bilis ay ibinibigay sa mga non-system unit. Gayunpaman, kapag pinalitan sa mga formula, mababawasan ang mga ito. Samakatuwid, hindi na kailangang i-convert ang mga bilis sa m/s.
Pagpili ng mga formula na kinakailangan upang malutas ang problema. Kakailanganin mong gamitin ang batas ng light repraksyon: n 21 = sin α: sin γ. At din: n = с: v.
Solusyon. Sa unang formula, ang n 21 ay ang ratio ng dalawang refractive na indeks ng mga sangkap na pinag-uusapan, iyon ay, n 2 at n 1. Kung isusulat natin ang pangalawang ipinahiwatig na pormula para sa iminungkahing media, makukuha natin ang sumusunod: n 1 = c: v 1 at n 2 = c: v 2. Kung gagawin natin ang ratio ng huling dalawang expression, lumalabas na n 21 = v 1: v 2. Ang pagpapalit nito sa formula para sa batas ng repraksyon, maaari nating makuha ang sumusunod na ekspresyon para sa sine ng anggulo ng repraksyon: sin γ = sin α × (v 2: v 1).
Pinapalitan namin ang mga halaga ng ipinahiwatig na bilis at ang sine ng 30º (katumbas ng 0.5) sa formula, lumalabas na ang sine ng anggulo ng repraksyon ay katumbas ng 0.44. Ayon sa talahanayan ng Bradis, lumalabas na ang anggulo γ ay katumbas ng 26º.
Sagot. Ang anggulo ng repraksyon ay 26º.
Mga gawain para sa panahon ng sirkulasyon
№4. Ang mga blades ng windmill ay umiikot sa loob ng 5 segundo. Kalkulahin ang bilang ng mga rebolusyon ng mga blades na ito sa loob ng 1 oras.
Kailangan mo lang i-convert ang oras sa mga unit ng SI sa loob ng 1 oras. Ito ay magiging katumbas ng 3,600 segundo.
Pagpili ng mga formula. Ang panahon ng pag-ikot at ang bilang ng mga rebolusyon ay nauugnay sa formula T = t: N.
Solusyon. Mula sa formula sa itaas, ang bilang ng mga rebolusyon ay tinutukoy ng ratio ng oras sa panahon. Kaya, N = 3600: 5 = 720.
Sagot. Ang bilang ng mga revolutions ng mill blades ay 720.
№5. Ang isang propeller ng eroplano ay umiikot sa dalas na 25 Hz. Gaano katagal ang propeller upang makagawa ng 3,000 revolutions?
Ang lahat ng data ay ibinigay sa SI, kaya hindi na kailangang magsalin ng anuman.
Kinakailangang Formula: dalas ν = N: t. Mula dito kailangan mo lamang makuha ang formula para sa hindi kilalang oras. Ito ay isang divisor, kaya ito ay dapat na matagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng N sa ν.
Solusyon. Ang paghahati ng 3,000 sa 25 ay nagbibigay ng bilang na 120. Ito ay susukatin sa ilang segundo.
Sagot. Ang propeller ng eroplano ay gumagawa ng 3000 revolutions sa loob ng 120 s.
Isa-isahin natin
Kapag ang isang mag-aaral ay nakatagpo ng isang formula na naglalaman ng n o N sa isang problema sa pisika, kailangan niya harapin ang dalawang puntos. Ang una ay mula sa kung anong sangay ng pisika ang pagkakapantay-pantay ay ibinigay. Maaaring malinaw ito sa pamagat sa aklat-aralin, sangguniang aklat, o sa mga salita ng guro. Pagkatapos ay dapat kang magpasya kung ano ang nakatago sa likod ng maraming panig na "en". Bukod dito, ang pangalan ng mga yunit ng pagsukat ay nakakatulong dito, kung, siyempre, ang halaga nito ay ibinigay. Pinapayagan din ang isa pang pagpipilian: tingnang mabuti ang natitirang mga titik sa formula. Marahil ay magiging pamilyar sila at magbibigay ng pahiwatig sa isyung kinakaharap.
Ang pagbuo ng mga guhit ay hindi isang madaling gawain, ngunit wala ito modernong mundo hindi pwede. Pagkatapos ng lahat, upang makagawa ng kahit na ang pinaka-ordinaryong bagay (isang maliit na bolt o nut, isang istante para sa mga libro, ang disenyo ng isang bagong damit, atbp.), kailangan mo munang isagawa ang naaangkop na mga kalkulasyon at gumuhit ng isang pagguhit ng hinaharap na produkto. Gayunpaman, kadalasan ang isang tao ay kumukuha nito, at ang isa pang tao ay gumagawa ng isang bagay ayon sa pamamaraang ito.
Upang maiwasan ang pagkalito sa pag-unawa sa itinatanghal na bagay at mga parameter nito, tinatanggap ito sa buong mundo mga simbolo haba, lapad, taas at iba pang dami na ginamit sa disenyo. Ano sila? Alamin Natin.
Dami
Ang lugar, taas at iba pang mga pagtatalaga ng isang katulad na kalikasan ay hindi lamang pisikal, kundi pati na rin ang mga dami ng matematika.
Ang kanilang solong letrang pagtatalaga (ginamit ng lahat ng mga bansa) ay itinatag noong kalagitnaan ng ikadalawampu siglo ng International System of Units (SI) at ginagamit pa rin hanggang ngayon. Ito ay para sa kadahilanang ito na ang lahat ng naturang mga parameter ay ipinahiwatig sa Latin, at hindi sa mga letrang Cyrillic o Arabic script. Upang hindi lumikha ng mga indibidwal na paghihirap, kapag bumubuo ng mga pamantayan sa dokumentasyon ng disenyo sa karamihan modernong bansa napagpasyahan na gumamit ng halos parehong mga simbolo na ginagamit sa pisika o geometry.
Naaalala ng sinumang nagtapos sa paaralan na depende sa kung ang isang dalawang-dimensional o tatlong-dimensional na pigura (produkto) ay inilalarawan sa pagguhit, mayroon itong isang hanay ng mga pangunahing parameter. Kung mayroong dalawang sukat, ito ay lapad at haba, kung mayroong tatlo, ang taas ay idinagdag din.
Kaya, una, alamin natin kung paano ipahiwatig nang tama ang haba, lapad, taas sa mga guhit.
Lapad
Tulad ng nabanggit sa itaas, sa matematika ang dami na pinag-uusapan ay isa sa tatlong spatial na sukat ng anumang bagay, sa kondisyon na ang mga sukat nito ay ginawa sa nakahalang direksyon. Kaya ano ang tanyag na lapad? Ito ay itinalaga ng titik na "B". Ito ay kilala sa buong mundo. Bukod dito, ayon sa GOST, pinahihintulutang gamitin ang parehong kapital at maliliit na letrang Latin. Madalas lumitaw ang tanong kung bakit napili ang partikular na liham na ito. Pagkatapos ng lahat, ang pagdadaglat ay karaniwang ginagawa ayon sa unang Griyego o Ingles na pangalan dami. Sa kasong ito, ang lapad sa Ingles ay magmumukhang "lapad".
Marahil ang punto dito ay ang parameter na ito sa simula ay pinaka-malawak na ginagamit sa geometry. Sa agham na ito, kapag naglalarawan ng mga numero, haba, lapad, taas ay madalas na tinutukoy ng mga titik na "a", "b", "c". Ayon sa tradisyong ito, kapag pumipili, ang titik na "B" (o "b") ay hiniram mula sa sistema ng SI (bagaman ang mga simbolo maliban sa mga geometriko ay nagsimulang gamitin para sa iba pang dalawang dimensyon).
Karamihan ay naniniwala na ito ay ginawa upang hindi malito ang lapad (na itinalaga ng titik na "B"/"b") sa timbang. Ang katotohanan ay ang huli ay kung minsan ay tinutukoy bilang "W" (maikli para sa Ingles na timbang ng pangalan), bagaman ang paggamit ng iba pang mga titik ("G" at "P") ay katanggap-tanggap din. Ayon sa mga internasyonal na pamantayan ng sistema ng SI, ang lapad ay sinusukat sa mga metro o multiple (multiples) ng kanilang mga yunit. Kapansin-pansin na sa geometry minsan ay katanggap-tanggap din ang paggamit ng "w" upang tukuyin ang lapad, ngunit sa pisika at iba pang mga eksaktong agham ang gayong pagtatalaga ay karaniwang hindi ginagamit.
Ang haba
Tulad ng nabanggit na, sa matematika, ang haba, taas, lapad ay tatlong spatial na sukat. Bukod dito, kung ang lapad ay isang linear na dimensyon sa transverse na direksyon, kung gayon ang haba ay nasa longitudinal na direksyon. Isinasaalang-alang ito bilang isang dami ng pisika, mauunawaan ng isa na ang salitang ito ay nangangahulugang isang numerical na katangian ng haba ng mga linya.
SA wikang Ingles ang terminong ito ay tinatawag na haba. Ito ay dahil dito binigay na halaga ay ipinahiwatig ng kapital o maliit na titik na unang titik ng salitang ito - "L". Tulad ng lapad, ang haba ay sinusukat sa metro o ang kanilang mga multiple (multiple).
taas
Ang pagkakaroon ng halagang ito ay nagpapahiwatig na kailangan nating harapin ang isang mas kumplikado - tatlong-dimensional na espasyo. Hindi tulad ng haba at lapad, ang taas ay ayon sa bilang na nagpapakilala sa laki ng isang bagay sa patayong direksyon.
Sa Ingles ito ay nakasulat bilang "taas". Samakatuwid, ayon sa mga internasyonal na pamantayan, ito ay tinutukoy ng Latin na titik na "H" / "h". Bilang karagdagan sa taas, sa mga guhit kung minsan ang liham na ito ay gumaganap din bilang isang pagtatalaga para sa lalim. Taas, lapad at haba - lahat ng mga parameter na ito ay sinusukat sa metro at ang kanilang mga multiple at submultiple (kilometro, sentimetro, milimetro, atbp.).
Radius at diameter
Bilang karagdagan sa mga parameter na tinalakay, kapag gumuhit ng mga guhit kailangan mong harapin ang iba.
Halimbawa, kapag nagtatrabaho sa mga lupon, kinakailangan upang matukoy ang kanilang radius. Ito ang pangalan ng segment na nag-uugnay sa dalawang punto. Ang una sa kanila ay ang sentro. Ang pangalawa ay matatagpuan nang direkta sa bilog mismo. Sa Latin ang salitang ito ay mukhang "radius". Kaya ang lowercase o capital na “R”/“r”.
Kapag gumuhit ng mga bilog, bilang karagdagan sa radius, madalas mong kailangang harapin ang isang kababalaghan na malapit dito - diameter. Isa rin itong segment ng linya na nagdudugtong sa dalawang punto sa isang bilog. Sa kasong ito, kinakailangang dumaan ito sa gitna.
Sa bilang, ang diameter ay katumbas ng dalawang radii. Sa Ingles ang salitang ito ay nakasulat na ganito: "diameter". Kaya ang pagdadaglat - malaki o maliit letrang latin"DD". Kadalasan ang diameter sa mga guhit ay ipinahiwatig gamit ang isang naka-cross out na bilog - "Ø".
Bagaman ito ay isang pangkaraniwang pagdadaglat, nararapat na tandaan na ang GOST ay nagbibigay para sa paggamit lamang ng Latin na "D" / "d".
kapal
Karamihan sa atin ay naaalala mga aralin sa paaralan matematika. Kahit noon pa man, sinabi sa amin ng mga guro na kaugalian na gamitin ang Latin na letrang "s" upang tukuyin ang isang dami tulad ng lugar. Gayunpaman, ayon sa karaniwang tinatanggap na mga pamantayan, ang isang ganap na naiibang parameter ay nakasulat sa mga guhit sa ganitong paraan - kapal.
Bakit ganon? Nabatid na sa kaso ng taas, lapad, haba, ang pagtatalaga sa pamamagitan ng mga titik ay maaaring ipaliwanag sa pamamagitan ng kanilang pagsulat o tradisyon. Ang kapal lang sa English ay parang "kapal", pero sa Latin na bersyon- "crassities". Hindi rin malinaw kung bakit, hindi tulad ng iba pang dami, ang kapal ay maaari lamang ipahiwatig sa maliliit na titik. Ginagamit din ang notasyong "s" upang ilarawan ang kapal ng mga pahina, dingding, tadyang, atbp.
Perimeter at lugar
Hindi tulad ng lahat ng dami na nakalista sa itaas, ang salitang "perimeter" ay hindi nagmula sa Latin o Ingles, ngunit mula sa wikang Griyego. Ito ay nagmula sa "περιμετρέο" ("sukatin ang circumference"). At ngayon ang terminong ito ay pinanatili ang kahulugan nito (ang kabuuang haba ng mga hangganan ng pigura). Kasunod nito, ang salita ay pumasok sa wikang Ingles ("perimeter") at naayos sa sistema ng SI sa anyo ng isang pagdadaglat na may titik na "P".
Ang lugar ay isang dami na nagpapakita ng isang quantitative na katangian geometric na pigura pagkakaroon ng dalawang dimensyon (haba at lapad). Hindi tulad ng lahat ng nakalista kanina, ito ay sinusukat sa square meters (pati na rin sa mga submultiple at multiple nito). Kung tungkol sa pagtatalaga ng titik ng lugar, ito ay naiiba sa iba't ibang mga lugar. Halimbawa, sa matematika ito ang Latin na titik na "S", pamilyar sa lahat mula pagkabata. Bakit ganito - walang impormasyon.
Ang ilang mga tao ay hindi alam na iniisip na ito ay dahil sa English spelling ang mga salitang "parisukat". Gayunpaman, sa loob nito ang lugar ng matematika ay "lugar", at ang "parisukat" ay ang lugar sa kahulugan ng arkitektura. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang "square" ay ang pangalan ng geometric figure na "square". Kaya dapat kang maging maingat sa pag-aaral ng mga guhit sa Ingles. Dahil sa pagsasalin ng "lugar" sa ilang mga disiplina, ang titik "A" ay ginamit bilang isang pagtatalaga. SA sa mga bihirang kaso Ginagamit din ang "F", ngunit sa pisika ang liham na ito ay nangangahulugang isang dami na tinatawag na "puwersa" ("fortis").
Iba pang mga karaniwang pagdadaglat
Ang mga pagtatalaga para sa taas, lapad, haba, kapal, radius, at diameter ay ang pinakakaraniwang ginagamit kapag gumuhit ng mga guhit. Gayunpaman, may iba pang mga dami na madalas ding naroroon sa kanila. Halimbawa, lowercase na "t". Sa pisika ito ay nangangahulugang "temperatura", ngunit ayon sa GOST Pinag-isang sistema dokumentasyon ng disenyo, ang liham na ito ay isang hakbang (mga coil spring, atbp.). Gayunpaman, hindi ito ginagamit kapag pinag-uusapan natin O gearing at pag-ukit.
Kapital at maliit na titik Ang "A"/"a" (ayon sa parehong mga pamantayan) ay ginagamit sa mga guhit upang tukuyin hindi ang lugar, ngunit ang distansya ng center-to-center at center-to-center na distansya. Bilang karagdagan sa iba't ibang dami, sa mga guhit ay madalas na kinakailangan upang ipahiwatig ang mga anggulo iba't ibang laki. Para sa layuning ito, kaugalian na gumamit ng maliliit na titik alpabetong Griyego. Ang pinakakaraniwang ginagamit ay "α", "β", "γ" at "δ". Gayunpaman, ito ay katanggap-tanggap na gumamit ng iba.
Anong pamantayan ang tumutukoy sa pagtatalaga ng titik ng haba, lapad, taas, lugar at iba pang dami?
Tulad ng nabanggit sa itaas, upang walang hindi pagkakaunawaan kapag binabasa ang pagguhit, mga kinatawan iba't ibang bansa Ang mga karaniwang pamantayan sa pagsulat ay pinagtibay. Sa madaling salita, kung nagdududa ka tungkol sa interpretasyon ng isang partikular na pagdadaglat, tingnan ang mga GOST. Sa ganitong paraan matututunan mo kung paano ipahiwatig nang tama ang taas, lapad, haba, diameter, radius, at iba pa.
Hindi lihim na may mga espesyal na notasyon para sa mga dami sa anumang agham. Ang mga simbolo ng titik sa pisika ay nagpapatunay na agham na ito ay walang pagbubukod sa mga tuntunin ng pagtukoy ng mga dami gamit ang mga espesyal na simbolo. Mayroong maraming mga pangunahing dami, pati na rin ang kanilang mga derivatives, na ang bawat isa ay may sariling simbolo. Kaya, ang mga pagtatalaga ng liham sa pisika ay tinalakay nang detalyado sa artikulong ito.
Pisika at pangunahing pisikal na dami
Salamat kay Aristotle, nagsimulang gamitin ang salitang pisika, dahil siya ang unang gumamit ng terminong ito, na noong panahong iyon ay itinuturing na kasingkahulugan ng terminong pilosopiya. Ito ay dahil sa pagkakapareho ng bagay ng pag-aaral - ang mga batas ng Uniberso, mas partikular - kung paano ito gumagana. Gaya ng nalalaman, sa XVI-XVII na siglo Ang unang rebolusyong pang-agham ay naganap, at salamat dito na ang pisika ay napili bilang isang malayang agham.
Ipinakilala ni Mikhail Vasilyevich Lomonosov ang salitang pisika sa wikang Ruso sa pamamagitan ng paglalathala ng isang aklat-aralin na isinalin mula sa Aleman - ang unang aklat-aralin sa pisika sa Russia.
Kaya, ang pisika ay isang sangay ng natural na agham na nakatuon sa pag-aaral pangkalahatang batas kalikasan, gayundin ang bagay, ang paggalaw at istraktura nito. Walang kasing daming pangunahing pisikal na dami na maaaring tila sa unang tingin - mayroon lamang 7 sa kanila:
- haba,
- timbang,
- oras,
- kasalukuyang lakas,
- temperatura,
- dami ng sangkap
- ang kapangyarihan ng liwanag.
Siyempre, mayroon silang sariling mga pagtatalaga ng titik sa pisika. Halimbawa, ang simbolo na pinili para sa masa ay m, at para sa temperatura - T. Gayundin, ang lahat ng mga dami ay may sariling yunit ng pagsukat: ang maliwanag na intensity ay candela (cd), at ang yunit ng pagsukat para sa dami ng sangkap ay taling.
Nagmula sa pisikal na dami
Mayroong higit pang mga derivative na pisikal na dami kaysa sa mga pangunahing. Mayroong 26 sa kanila, at kadalasan ang ilan sa mga ito ay iniuugnay sa mga pangunahing.
Kaya, ang lugar ay isang derivative ng haba, ang volume ay isang derivative din ng haba, ang bilis ay isang derivative ng oras, haba, at acceleration, sa turn, ay nagpapakilala sa rate ng pagbabago sa bilis. Ang momentum ay ipinahayag sa pamamagitan ng masa at bilis, ang puwersa ay ang produkto ng masa at acceleration, ang mekanikal na gawain ay nakasalalay sa puwersa at haba, ang enerhiya ay proporsyonal sa masa. Power, pressure, density, surface density, linear density, dami ng init, boltahe, electrical resistance, magnetic flux, moment of inertia, moment of impulse, moment of force - lahat sila ay nakasalalay sa masa. Ang frequency, angular velocity, angular acceleration ay inversely proportional sa oras, at ang electric charge ay direktang nakadepende sa oras. Ang anggulo at solid na anggulo ay nagmula sa mga dami mula sa haba.
Anong letra ang kumakatawan sa boltahe sa pisika? Ang boltahe na scalar na dami, ay itinalaga ng letrang U. Para sa bilis, ang pagtatalaga ay mukhang letrang v, para sa gawaing mekanikal- A, at para sa enerhiya - E. Pagsingil ng kuryente Nakaugalian na tukuyin ang titik q, at ang magnetic flux ay F.
SI: pangkalahatang impormasyon
Internasyonal na sistema Ang mga yunit (SI) ay isang sistema mga pisikal na yunit, na batay sa International System of Quantities, kabilang ang mga pangalan at pagtatalaga ng mga pisikal na dami. Pinagtibay ito ng General Conference on Weights and Measures. Ang sistemang ito ang kumokontrol sa mga pagtatalaga ng titik sa pisika, pati na rin ang kanilang mga sukat at yunit ng pagsukat. Ang mga titik ng alpabetong Latin ay ginagamit para sa pagtatalaga, at sa ilang mga kaso - ng alpabetong Griyego. Posible ring gumamit ng mga espesyal na karakter bilang pagtatalaga.
Konklusyon
Kaya, sa anumang pang-agham na disiplina mayroong mga espesyal na pagtatalaga para sa iba't ibang uri ng dami. Naturally, ang pisika ay walang pagbubukod. Mayroong napakaraming mga simbolo ng titik: puwersa, lugar, masa, acceleration, boltahe, atbp. Mayroon silang sariling mga simbolo. Mayroong isang espesyal na sistema na tinatawag na International System of Units. Ito ay pinaniniwalaan na ang mga pangunahing yunit ay hindi maaaring mathematically hinango mula sa iba. Ang mga derivative na dami ay nakukuha sa pamamagitan ng pagpaparami at paghahati mula sa mga pangunahing dami.
Sa paglipat sa mga pisikal na aplikasyon ng derivative, gagamit kami ng bahagyang naiibang mga notasyon kaysa sa mga tinatanggap sa pisika.
Una, ang pagtatalaga ng mga function ay nagbabago. Talaga, anong mga tampok ang pag-iiba natin? Ang mga function na ito ay mga pisikal na dami na nakadepende sa oras. Halimbawa, ang coordinate ng isang katawan x(t) at ang bilis nito v(t) ay maaaring ibigay ng mga formula:
(basahin ang ¾ix na may tuldok¿).
May isa pang notasyon para sa mga derivatives, napakakaraniwan sa parehong matematika at pisika:
ang derivative ng function na x(t) ay tinutukoy | ||
(basahin ang ¾de x ni de te¿).
Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang kahulugan ng notasyon (1.16). Naiintindihan ito ng mathematician sa dalawang paraan, alinman bilang limitasyon:
o bilang isang fraction, ang denominator kung saan ay ang pagtaas ng oras dt, at ang numerator ay ang tinatawag na differential dx ng function na x(t). Ang konsepto ng kaugalian ay hindi kumplikado, ngunit hindi natin ito tatalakayin ngayon; ito ay naghihintay sa iyo sa iyong unang taon.
Ang isang physicist, na hindi napipigilan ng mga kinakailangan ng mathematical rigor, ay nauunawaan ang notasyon (1.16) nang mas impormal. Hayaang ang dx ang pagbabago sa coordinate sa paglipas ng panahon dt. Kunin natin ang pagitan ng dt na napakaliit na ang ratio dx=dt ay malapit sa limitasyon nito (1.17) na may katumpakan na angkop sa atin.
At pagkatapos, sasabihin ng physicist, ang derivative ng coordinate na may paggalang sa oras ay isang fraction lamang, ang numerator nito ay naglalaman ng sapat na maliit na pagbabago sa coordinate dx, at ang denominator ay isang sapat na maliit na tagal ng panahon dt sa panahon ng pagbabagong ito. sa coordinate ang nangyari.
Ang ganitong maluwag na pag-unawa sa derivative ay tipikal para sa pangangatwiran sa pisika. Dagdag pa, susundin natin ang pisikal na antas ng higpit na ito.
Derivative x(t) pisikal na bilang Ang x(t) ay muling isang function ng oras, at ang function na ito ay maaaring muling maiiba upang mahanap ang derivative ng derivative, o pangalawang derivative, ng x(t). Narito ang isang notasyon para sa pangalawang derivative:
ang pangalawang derivative ng function na x(t) ay tinutukoy ng x (t)
(basahin ang ¾ix na may dalawang tuldok¿), ngunit narito ang isa pa:
ang pangalawang derivative ng function na x(t) ay denoted dt 2
(basahin ang ¾de two x by de te square¿ o ¾de two x by de te twice¿).
Bumalik tayo sa orihinal na halimbawa (1.13) at kalkulahin ang derivative ng coordinate, at sabay na tingnan ang magkasanib na paggamit ng notasyon (1.15) at (1.16):
x(t) = 1 + 12t 3t2 )
x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:
(Ang simbolo ng differentiation dt d bago ang bracket ay kapareho ng prime sa likod ng bracket sa nakaraang notasyon.)
Pakitandaan na ang derivative ng coordinate ay naging katumbas ng bilis (1.14). Ito ay hindi isang pagkakataon. Ang koneksyon sa pagitan ng derivative ng coordinate at ang bilis ng katawan ay linawin sa susunod na seksyon na "Mechanical motion".
1.1.7 Limit sa magnitude ng vector
Ang mga pisikal na dami ay hindi lamang scalar, kundi pati na rin ang vector. Alinsunod dito, madalas kaming interesado sa rate ng pagbabago dami ng vector ibig sabihin, ang derivative ng vector. Gayunpaman, bago natin pag-usapan ang derivative, kailangan nating maunawaan ang konsepto ng limitasyon ng dami ng vector.
Isaalang-alang ang pagkakasunod-sunod ng mga vectors ~u1 ; ~u2 ; ~u3 ; : : : Sa paggawa, kung kinakailangan, ng isang parallel na pagsasalin, dinadala namin ang kanilang mga pinagmulan sa isang punto O (Larawan 1.5):
kanin. 1.5. lim ~un = ~v | |||||||||
Tinutukoy namin ang mga dulo ng mga vector bilang A1; A2 ; A3; : : : Kaya, mayroon kaming: |
|||||||||
Ipagpalagay na ang pagkakasunod-sunod ng mga puntos ay A1 ; A2 ; A3; : : : ¾ dumadaloy¿2 sa punto B:
lim An = B:
Ipahiwatig natin ang ~v = OB. Sasabihin natin na ang pagkakasunud-sunod ng mga asul na vectors ~un ay may kaugaliang pulang vector ~v, o na ang vector ~v ay ang limitasyon ng pagkakasunud-sunod ng mga vectors ~un:
~v = lim ~un :
2 Ang isang intuitive na pag-unawa sa "dumagos" na ito ay sapat na, ngunit marahil ay interesado ka sa isang mas mahigpit na paliwanag? Tapos eto na.
Hayaan ang mga bagay na mangyari sa isang eroplano. ¾Pagpasok¿ ng sequence A1 ; A2 ; A3; : : : Ang ibig sabihin ng puntong B ay ang mga sumusunod: gaano man kaliit ang bilog na may sentro sa puntong B, lahat ng punto ng pagkakasunud-sunod, simula sa ilang punto, ay mahuhulog sa loob ng bilog na ito. Sa madaling salita, sa labas ng anumang bilog na may sentro B ay mayroon lamang huling numero mga punto ng aming pagkakasunud-sunod.
Paano kung mangyari ito sa kalawakan? Ang kahulugan ng "dumaloy sa" ay bahagyang binago: kailangan mo lamang palitan ang salitang "bilog" ng salitang "bola".
Ipagpalagay natin ngayon na ang mga dulo ng mga asul na vector sa Fig. 1.5 ay hindi nagpapatakbo ng isang discrete set ng mga value, ngunit isang tuluy-tuloy na curve (halimbawa, ipinapahiwatig ng isang tuldok na linya). Kaya, hindi tayo nakikitungo sa isang sequence ng mga vectors ~un, ngunit sa isang vector ~u(t), na nagbabago sa paglipas ng panahon. Ito talaga ang kailangan natin sa physics!
Ang karagdagang paliwanag ay halos pareho. Hayaang ang t ay may halagang t0. Kung
sa kasong ito, ang mga dulo ng mga vectors ~u(t) ay dumadaloy sa ilang punto B, pagkatapos ay sinasabi namin na ang vector
~v = OB ay ang limitasyon ng dami ng vector ~u(t):
t!t0
1.1.8 Pagkita ng kaibhan ng mga vector
Sa pagkakaroon ng naitatag kung ano ang limitasyon ng dami ng vector, handa na kaming gawin ang susunod na hakbang ng pagpapakilala ng konsepto ng derivative ng isang vector.
Ipagpalagay natin na mayroong ilang vector ~u(t) depende sa oras. Nangangahulugan ito na ang haba ng isang naibigay na vector at ang direksyon nito ay maaaring magbago sa paglipas ng panahon.
Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa isang ordinaryong (scalar) function, ang konsepto ng isang pagbabago (o increment) ng isang vector ay ipinakilala. Ang pagbabago sa vector ~u sa paglipas ng panahon t ay isang dami ng vector:
~u = ~u(t + t) ~u(t):
Pakitandaan na sa kanang bahagi ng kaugnayang ito ay mayroong pagkakaiba sa vector. Ang pagbabago sa vector ~u ay ipinapakita sa Fig. 1.6 (tandaan na kapag binabawasan ang mga vector, dinadala namin ang kanilang mga simula sa isang punto, ikonekta ang mga dulo at "tusukin" gamit ang isang arrow ang vector kung saan isinasagawa ang pagbabawas).
~u(t) ~u
kanin. 1.6. Pagbabago ng vector
Kung ang pagitan ng oras t ay sapat na maikli, kung gayon ang vector ~u ay nagbabago nang kaunti sa panahong ito (sa pisika, hindi bababa sa, ito ay palaging itinuturing na gayon). Alinsunod dito, kung sa t ! 0 ang kaugnayan~u= t ay may posibilidad sa isang tiyak na limitasyon, kung gayon ang limitasyong ito ay tinatawag na derivative ng vector ~u:
Kapag tinutukoy ang derivative ng isang vector, hindi kami gagamit ng tuldok sa itaas (dahil ang simbolo ~u_ ay hindi maganda ang hitsura) at nililimitahan ang aming sarili sa notasyon (1.18). Ngunit para sa derivative ng isang scalar, siyempre, malayang ginagamit namin ang parehong mga notasyon.
Alalahanin na ang d~u=dt ay isang derivative na simbolo. Maaari din itong maunawaan bilang isang fraction, na ang numerator ay naglalaman ng kaugalian ng vector ~u, na tumutugma sa pagitan ng oras dt. Hindi namin tinalakay ang konsepto ng kaugalian sa itaas, dahil hindi ito itinuro sa paaralan; Hindi rin natin tatalakayin ang pagkakaiba dito.
Gayunpaman, sa pisikal na antas mahigpit na pagsasalita, ang derivative d~u=dt ay maaaring ituring na isang fraction, ang denominator nito ay naglalaman ng napakaliit na agwat ng oras dt, at ang numerator ay naglalaman ng kaukulang maliit na pagbabago d~u ng vector ~u. Sa isang sapat na maliit na dt, ang halaga ng fraction na ito ay naiiba sa
ang limitasyon sa kanang bahagi ng (1.18) ay napakaliit na, isinasaalang-alang ang magagamit na katumpakan ng pagsukat, ang pagkakaibang ito ay maaaring mapabayaan.
Ito (hindi ganap na mahigpit) na pisikal na pag-unawa sa derivative ay magiging sapat na para sa amin.
Ang mga patakaran para sa pagkakaiba-iba ng mga expression ng vector ay sa maraming paraan katulad ng mga patakaran para sa pagkakaiba-iba ng mga scalar. Kailangan lang namin ang pinakasimpleng mga patakaran.
1. Ang pare-parehong scalar factor ay inalis sa sign ng derivative: kung c = const, kung gayon
d(c~u) = c d~u: dt dt
Ginagamit namin ang panuntunang ito sa seksyong ¾Momentum¿ noong ikalawang batas ni Newton
ay muling isusulat bilang: | ||||
2. Ang pare-parehong vector multiplier ay kinuha mula sa derivative sign: kung ~c = const, kung gayon dt d (x(t)~c) = x(t)~c:
3. Ang derivative ng kabuuan ng mga vector ay katumbas ng kabuuan ng kanilang mga derivatives:
dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :
Gagamitin namin ang huling dalawang panuntunan nang paulit-ulit. Tingnan natin kung paano gumagana ang mga ito sa pinakamahalagang sitwasyon ng pagkakaiba-iba ng vector sa pagkakaroon ng isang hugis-parihaba na coordinate system na OXY Z sa espasyo (Larawan 1.7).
kanin. 1.7. Decomposition ng isang vector sa isang batayan
Tulad ng nalalaman, ang anumang vector ~u ay maaaring natatanging pinalawak sa batayan ng yunit
mga vectors ~ ,~ ,~ : i j k
~u = ux i + uy j + uz k:
Narito ang ux, uy, uz ay mga projection ng vector ~u papunta sa mga coordinate axes. Sila rin ang mga coordinate ng vector ~u sa batayan na ito.
Ang Vector ~u sa aming kaso ay nakasalalay sa oras, na nangangahulugan na ang mga coordinate nito na ux, uy, uz ay mga function ng oras:
~u(t) = ux(t)i | Uy(t)j | Uz(t)k: |
Ibahin natin ang pagkakapantay-pantay na ito. Una ginagamit namin ang panuntunan para sa pagkakaiba-iba ng kabuuan:
ux (t)~ i + | uy(t)~ j | uz (t)~ k: | ||||||||||||
Pagkatapos ay kinukuha namin ang patuloy na mga vector sa labas ng derivative sign: | ||||||||||||||
Ux (t)i + uy (t)j + uz (t)k: |
||||||||||||||
Kaya, kung ang vector ~u ay may mga coordinate (ux; uy; uz), kung gayon ang mga coordinate ng derivative na d~u=dt ay mga derivatives ng mga coordinate ng vector ~u, ibig sabihin (ux; uy; uz).
Dahil sa espesyal na kahalagahan ng formula (1.20), magbibigay kami ng mas direktang derivation. Sa oras na t + t ayon sa (1.19) mayroon tayong:
~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:
Isulat natin ang pagbabago sa vector ~u:
~u = ~u(t + t) ~u(t) =
Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =
= (ux (t + t) ux (t)) i + (uy (t + t) uy (t)) j + (uz (t + t) uz (t)) k = |
||||||||||
Ux i + uy j + uz k: | ||||||||||
Hinahati namin ang magkabilang panig ng nagresultang pagkakapantay-pantay sa t: | ||||||||||
T i + | t j + | |||||||||
Sa limitasyon sa t! 0 fractions ux = t, uy = t, uz = t ay ayon sa pagkakabanggit ay binago sa mga derivatives na ux, uy, uz, at muli nating nakuha ang kaugnayan (1.20):
Ux i + uy j + uz k.