Bilang isang tuntunin, ang halagang ito ay direkta. Linear function. direktang proporsyon. Inverse proportionality

Halimbawa

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 atbp.

Salik ng proporsyonalidad

Ang pare-parehong ratio ng mga proporsyonal na dami ay tinatawag koepisyent ng proporsyonalidad. Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng isang dami ang nahuhulog sa isang yunit ng isa pa.

Direktang proporsyonalidad

Direktang proporsyonalidad- functional dependence, kung saan ang ilang dami ay nakasalalay sa isa pang dami sa paraang nananatiling pare-pareho ang kanilang ratio. Sa madaling salita, nagbabago ang mga variable na ito proporsyonal, sa pantay na pagbabahagi, iyon ay, kung ang argumento ay nagbago nang dalawang beses sa anumang direksyon, ang function ay nagbabago din nang dalawang beses sa parehong direksyon.

Sa matematika, ang direktang proporsyonalidad ay nakasulat bilang isang pormula:

f(x) = ax,a = const

Inverse proportionality

Baliktad na proporsyon- ito ay isang functional dependence, kung saan ang pagtaas ng independent value (argument) ay nagdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa dependent value (function).

Sa matematika, ang inverse proportionality ay nakasulat bilang isang formula:

Mga katangian ng function:

Mga pinagmumulan

Wikimedia Foundation. 2010 .

Pangalawang batas ni Newton
Harang ng Coulomb

Tingnan kung ano ang "Direktang proporsyonalidad" sa iba pang mga diksyunaryo:

direktang proporsyonalidad- - [A.S. Goldberg. English Russian Energy Dictionary. 2006] Mga paksang enerhiya sa pangkalahatan EN direktang ratio … Handbook ng Teknikal na Tagasalin

direktang proporsyonalidad- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. direktang proporsyonalidad vok. direkte Proportionalitat, f rus. direktang proporsyonalidad, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

PROPORTYONALIDAD- (mula sa lat. proportionalis proportionate, proportional). Proporsyonalidad. Diksyunaryo mga salitang banyaga kasama sa wikang Ruso. Chudinov A.N., 1910. PROPORTIONALIDAD otlat. proporsyonal, proporsyonal. Proporsyonalidad. Paliwanag ng 25000…… Diksyunaryo ng mga banyagang salita ng wikang Ruso

PROPORTYONALIDAD- PROPORTYONALIDAD, proporsyonalidad, pl. hindi, babae (aklat). 1. pagkagambala pangngalan sa proporsyonal. Proporsyonalidad ng mga bahagi. Proporsyonalidad ng katawan. 2. Ang ganitong relasyon sa pagitan ng mga dami kapag proporsyonal ang mga ito (tingnan ang proporsyonal ... Diksyunaryo Ushakov

Proporsyonalidad- Ang dalawang magkaparehong umaasa na dami ay tinatawag na proporsyonal kung ang ratio ng kanilang mga halaga ay nananatiling hindi nagbabago .. Mga Nilalaman 1 Halimbawa 2 Proportionality coefficient ... Wikipedia

PROPORTYONALIDAD- PROPORTIONALITY, at, mga asawa. 1. tingnan ang proporsyonal. 2. Sa matematika: tulad ng isang relasyon sa pagitan ng mga dami, kapag ang isang pagtaas sa isa sa mga ito ay nangangailangan ng pagbabago sa isa sa parehong halaga. Direktang p. (kapag pinutol na may pagtaas sa isang halaga ... ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov

proporsyonalidad- At; at. 1. sa Proporsyonal (1 digit); proporsyonalidad. P. bahagi. P. pangangatawan. P. representasyon sa parlamento. 2. Math. Pagdepende sa pagitan ng proporsyonal na pagbabago ng mga dami. Salik ng proporsyonalidad. Direktang item (kung saan may ... ... encyclopedic Dictionary

Ngayon ay titingnan natin kung anong mga dami ang tinatawag na inversely proportional, kung ano ang hitsura ng inverse proportionality graph, at kung paano ang lahat ng ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo hindi lamang sa mga aralin sa matematika, kundi pati na rin sa labas ng mga pader ng paaralan.

Iba't ibang sukat

Proporsyonalidad pangalanan ang dalawang dami na nakadepende sa isa't isa.

Ang pag-asa ay maaaring direkta at baligtad. Samakatuwid, ang relasyon sa pagitan ng mga dami ay naglalarawan ng direkta at kabaligtaran na proporsyonalidad.

Direktang proporsyonalidad- ito ay isang relasyon sa pagitan ng dalawang dami, kung saan ang pagtaas o pagbaba sa isa sa mga ito ay humahantong sa pagtaas o pagbaba sa isa pa. Yung. hindi nagbabago ang ugali nila.

Halimbawa, kung mas maraming pagsisikap ang gagawin mo sa paghahanda para sa mga pagsusulit, mas mataas ang iyong mga marka. O kung mas maraming bagay ang dadalhin mo sa paglalakad, mas mahirap dalhin ang iyong backpack. Yung. ang halaga ng pagsisikap na ginugol sa paghahanda para sa mga pagsusulit ay direktang proporsyonal sa mga markang natanggap. At ang bilang ng mga bagay na nakaimpake sa isang backpack ay direktang proporsyonal sa timbang nito.

Inverse proportionality - ito ay isang functional dependence kung saan ang pagbaba o pagtaas ng ilang beses ng isang independent value (ito ay tinatawag na argumento) ay nagdudulot ng proportional (i.e., sa parehong halaga) na pagtaas o pagbaba sa isang dependent value (ito ay tinatawag na function. ).

Ilarawan natin sa isang simpleng halimbawa. Gusto mong bumili ng mansanas sa palengke. Ang mga mansanas sa counter at ang halaga ng pera sa iyong wallet ay magkabalikan. Yung. mas maraming mansanas ang binibili mo, ang mas kaunting pera ikaw ay umalis.

Function at ang graph nito

Ang inverse proportionality function ay maaaring ilarawan bilang y = k/x. Kung saan x≠ 0 at k≠ 0.

Ang function na ito ay may mga sumusunod na katangian:

Ang domain ng kahulugan nito ay ang set ng lahat ng tunay na numero maliban sa x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
Ang hanay ay lahat ng tunay na numero maliban y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Wala itong maximum o minimum na mga halaga.
Ay kakaiba at ang graph nito ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
Hindi pana-panahon.
Ang graph nito ay hindi tumatawid sa mga coordinate axes.
Walang mga zero.
Kung k> 0 (iyon ay, ang argument ay tumataas), ang function ay bumababa nang proporsyonal sa bawat isa sa mga pagitan nito. Kung k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Habang tumataas ang argumento ( k> 0) ang mga negatibong halaga ng function ay nasa pagitan (-∞; 0), at ang mga positibong halaga ay nasa pagitan (0; +∞). Kapag bumababa ang argumento ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Ang graph ng inverse proportionality function ay tinatawag na hyperbola. Inilalarawan tulad ng sumusunod:

Inverse Proportional Problems

Upang gawing mas malinaw, tingnan natin ang ilang mga gawain. Ang mga ito ay hindi masyadong kumplikado, at ang kanilang solusyon ay makakatulong sa iyo na makita kung ano ang kabaligtaran na proporsyon at kung paano maaaring maging kapaki-pakinabang ang kaalamang ito sa iyong pang-araw-araw na buhay.

Gawain bilang 1. Ang sasakyan ay gumagalaw sa bilis na 60 km/h. Inabot siya ng 6 na oras bago makarating sa kanyang destinasyon. Gaano katagal siya aabutin upang masakop ang parehong distansya kung siya ay gumagalaw sa dalawang beses ang bilis?

Maaari tayong magsimula sa pamamagitan ng pagsusulat ng formula na naglalarawan ng ugnayan ng oras, distansya at bilis: t = S/V. Sumang-ayon, ito ay lubos na nagpapaalala sa amin ng inverse proportionality function. At ito ay nagpapahiwatig na ang oras na ginugugol ng kotse sa kalsada, at ang bilis kung saan ito gumagalaw, ay inversely proportional.

Upang i-verify ito, hanapin natin ang V 2, na, ayon sa kondisyon, ay 2 beses na mas mataas: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Pagkatapos ay kinakalkula namin ang distansya gamit ang formula S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Ngayon ay hindi mahirap alamin ang oras t 2 na kinakailangan mula sa amin ayon sa kondisyon ng problema: t 2 = 360/120 = 3 oras.

Tulad ng nakikita mo, ang oras at bilis ng paglalakbay ay talagang inversely proportional: na may bilis na 2 beses na mas mataas kaysa sa orihinal, ang kotse ay gumugugol ng 2 beses na mas kaunting oras sa kalsada.

Ang solusyon sa problemang ito ay maaari ding isulat bilang isang proporsyon. Bakit tayo gumagawa ng diagram na ganito:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Ang mga arrow ay nagpapahiwatig ng kabaligtaran na relasyon. Iminumungkahi din nila na kapag gumuhit ng isang proporsyon kanang bahagi dapat ibalik ang mga talaan: 60/120 = x/6. Saan tayo makakakuha ng x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 oras.

Gawain bilang 2. Ang workshop ay gumagamit ng 6 na manggagawa na nakayanan ang isang naibigay na dami ng trabaho sa loob ng 4 na oras. Kung ang bilang ng mga manggagawa ay hinati, gaano katagal bago makumpleto ng mga natitirang manggagawa ang parehong dami ng trabaho?

Isinulat namin ang mga kondisyon ng problema sa anyo ng isang visual na diagram:

↓ 6 na manggagawa - 4 na oras

↓ 3 manggagawa - x h

Isulat natin ito bilang isang proporsyon: 6/3 = x/4. At nakakakuha kami ng x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 oras. Kung mayroong 2 beses na mas kaunting mga manggagawa, ang natitira ay gugugol ng 2 beses na mas maraming oras upang makumpleto ang lahat ng trabaho.

Gawain bilang 3. Dalawang tubo ang humahantong sa pool. Sa pamamagitan ng isang tubo, ang tubig ay pumapasok sa bilis na 2 l / s at pinupuno ang pool sa loob ng 45 minuto. Sa pamamagitan ng isa pang tubo, ang pool ay mapupuno sa loob ng 75 minuto. Gaano kabilis pumapasok ang tubig sa pool sa pamamagitan ng tubo na ito?

Upang magsimula, dadalhin namin ang lahat ng mga dami na ibinigay sa amin ayon sa kondisyon ng problema sa parehong mga yunit ng pagsukat. Upang gawin ito, ipinahayag namin ang rate ng pagpuno ng pool sa litro bawat minuto: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.

Dahil sumusunod ito sa kondisyon na ang pool ay napupuno nang mas mabagal sa pamamagitan ng pangalawang tubo, nangangahulugan ito na ang rate ng pag-agos ng tubig ay mas mababa. Sa mukha ng kabaligtaran na proporsyon. Ipahayag natin ang bilis na hindi natin alam sa mga tuntunin ng x at iguhit ang sumusunod na pamamaraan:

↓ 120 l/min - 45 min

↓ x l/min – 75 min

At pagkatapos ay gagawa kami ng isang proporsyon: 120 / x \u003d 75/45, mula sa kung saan x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.

Sa problema, ang rate ng pagpuno ng pool ay ipinahayag sa litro bawat segundo, dalhin natin ang ating sagot sa parehong form: 72/60 = 1.2 l/s.

Gawain bilang 4. Ang mga business card ay naka-print sa isang maliit na pribadong printing house. Ang isang empleyado ng bahay-imprenta ay nagtatrabaho sa bilis na 42 business card kada oras at nagtatrabaho ng buong oras - 8 oras. Kung siya ay nagtrabaho nang mas mabilis at nag-print ng 48 business card kada oras, gaano siya kaaga makakauwi?

Pumunta kami sa isang napatunayang paraan at gumuhit ng isang pamamaraan ayon sa kondisyon ng problema, na nagsasaad ng nais na halaga bilang x:

↓ 42 business card/h – 8 h

↓ 48 business card/h – xh

Bago sa amin ay isang inversely proportional na relasyon: kung gaano karaming beses na mas maraming mga business card ang isang empleyado ng isang printing house na nagpi-print bawat oras, ang parehong tagal ng oras na aabutin niya upang makumpleto ang parehong trabaho. Alam ito, maaari naming i-set up ang proporsyon:

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 oras.

Kaya, matapos ang trabaho sa loob ng 7 oras, ang empleyado ng bahay-imprenta ay maaaring umuwi ng isang oras nang mas maaga.

Konklusyon

Tila sa amin na ang mga kabaligtaran na proporsyonalidad na mga problemang ito ay talagang simple. Umaasa kami na ngayon ay isasaalang-alang mo rin sila. At ang pinakamahalaga, ang kaalaman sa inversely proportional dependence ng mga dami ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo nang higit sa isang beses.

Hindi lang sa math classes at exams. Ngunit kahit na, kapag pupunta ka sa isang paglalakbay, mag-shopping, magpasya na kumita ng pera sa panahon ng bakasyon, atbp.

Sabihin sa amin sa mga komento kung anong mga halimbawa ng kabaligtaran at direktang proporsyonalidad ang napansin mo sa paligid mo. Hayaan itong maging isang laro. Makikita mo kung gaano ito kapana-panabik. Huwag kalimutang ibahagi ang artikulong ito sa mga social network para makapaglaro din ang mga kaibigan at kaklase mo.

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

>>Math: Direktang proporsyonalidad at graph nito

Direktang proporsyonalidad at graph nito

Kabilang sa mga linear na function y = kx + m, ang kaso kapag ang m = 0 ay naka-highlight; sa kasong ito ay tumatagal ang form na y = kx at ito ay tinatawag na direktang proporsyonalidad. Ang pangalang ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang dalawang dami y at x ay tinatawag na direktang proporsyonal kung ang kanilang ratio ay katumbas ng isang tiyak
isang numero maliban sa zero. Dito , ang bilang na ito ay tinatawag na coefficient of proportionality.

marami mga totoong sitwasyon namodelo gamit ang direktang proporsyonalidad.

Halimbawa, ang landas s at oras t sa isang pare-parehong bilis, 20 km/h, ay nauugnay sa dependence s = 20t; ito ay isang direktang proporsyonalidad, na may k = 20.

Isa pang halimbawa:

ang halaga y at ang bilang x ng mga tinapay sa presyong 5 rubles. bawat tinapay ay iniuugnay ng dependence y = 5x; ito ay isang direktang proporsyonalidad, kung saan k = 5.

Patunay. Gawin natin ito sa dalawang yugto.
1. y \u003d kx - espesyal na kaso linear function, at ang graph ng isang linear function ay isang tuwid na linya; tukuyin natin ito sa pamamagitan ng I.
2. Ang pares x \u003d 0, y \u003d 0 ay nakakatugon sa equation na y - kx, at samakatuwid ang punto (0; 0) ay kabilang sa graph ng equation y \u003d kx, iyon ay, ang linya I.

Samakatuwid, ang linyang dinadaanan ko sa pinanggalingan. Ang teorama ay napatunayan.

Ang isa ay dapat na makagalaw hindi lamang mula sa analytical na modelo y \u003d kx patungo sa geometric na isa (direktang proporsyonalidad na graph), kundi pati na rin mula sa geometric mga modelo sa analitikal. Isaalang-alang, halimbawa, ang isang tuwid na linya sa xOy coordinate plane na ipinapakita sa Figure 50. Ito ay isang direktang proporsyonal na graph, kailangan mo lamang hanapin ang halaga ng coefficient k. Dahil y, sapat na na kumuha ng anumang punto sa linya at hanapin ang ratio ng ordinate ng puntong ito sa abscissa nito. Ang tuwid na linya ay dumadaan sa puntong P (3; 6), at para sa puntong ito mayroon tayo: Kaya, k = 2, at samakatuwid ang ibinigay na tuwid na linya ay nagsisilbing isang graph ng direktang proporsyonalidad y \u003d 2x.

Bilang resulta, ang koepisyent k sa notasyon ng linear function na y \u003d kx + m ay tinatawag ding slope. Kung k>0, ang linya y \u003d kx + m ay bubuo na may positibong direksyon ng x axis matalim na sulok(Larawan 49, a), at kung k< О, - mahinang anggulo(Larawan 49, b).

Calendar-thematic na pagpaplano sa matematika, video sa mathematics online, Math at school download

A. V. Pogorelov, Geometry para sa mga baitang 7-11, Textbook para sa institusyong pang-edukasyon

Nilalaman ng aralin buod ng aralin suporta frame lesson presentation accelerative methods interactive na mga teknolohiya Magsanay mga gawain at pagsasanay mga workshop sa pagsusuri sa sarili, pagsasanay, kaso, quests homework discussion questions retorikal na mga tanong mula sa mga mag-aaral Mga Ilustrasyon audio, mga video clip at multimedia mga larawan, mga larawang graphics, mga talahanayan, mga scheme ng katatawanan, mga anekdota, mga biro, mga parabula sa komiks, mga kasabihan, mga crossword puzzle, mga quote Mga add-on mga abstract articles chips for inquisitive cheat sheets textbooks basic and additional glossary of terms other Pagpapabuti ng mga aklat-aralin at mga aralinpagwawasto ng mga pagkakamali sa aklat-aralin pag-update ng isang fragment sa aklat-aralin na mga elemento ng pagbabago sa aralin na pinapalitan ng mga bago ang hindi na ginagamit na kaalaman Para lamang sa mga guro perpektong mga aralin plano sa kalendaryo para sa taon mga alituntunin mga programa sa talakayan Pinagsanib na Aralin

Ang konsepto ng direktang proporsyonalidad

Isipin na ikaw ay nag-iisip na bumili ng iyong paboritong kendi (o anumang gusto mo). Ang mga matamis sa tindahan ay may sariling presyo. Ipagpalagay na 300 rubles bawat kilo. Kung mas maraming kendi ang binibili mo, mas maraming pera ang babayaran mo. Iyon ay, kung gusto mo ng 2 kilo - magbayad ng 600 rubles, at kung gusto mo ng 3 kilo - magbigay ng 900 rubles. Mukhang malinaw na ang lahat dito, tama ba?

Kung oo, kung gayon ay malinaw na sa iyo kung ano ang direktang proporsyonalidad - ito ay isang konsepto na naglalarawan sa ratio ng dalawang dami na nakasalalay sa isa't isa. At ang ratio ng mga dami na ito ay nananatiling hindi nagbabago at pare-pareho: sa pamamagitan ng kung gaano karaming mga bahagi ang isa sa kanila ay tumataas o bumababa, sa parehong bilang ng mga bahagi ang pangalawa ay tumataas o bumaba nang proporsyonal.

Ang direktang proporsyonalidad ay maaaring ilarawan ng sumusunod na formula: f(x) = a*x, at ang a sa formula na ito ay isang pare-parehong halaga (a = const). Sa aming halimbawa ng kendi, ang presyo ay pare-pareho, pare-pareho. Hindi ito tumataas o bumababa, gaano man karaming mga matamis ang napagpasyahan mong bilhin. Ang independent variable (argument) x ay kung gaano karaming kilo ng matamis ang bibilhin mo. At ang dependent variable na f(x) (function) ay kung gaano karaming pera ang babayaran mo para sa iyong pagbili. Kaya maaari naming palitan ang mga numero sa formula at makakuha ng: 600 r. = 300 r. * 2 kg.

Ang intermediate na konklusyon ay ito: kung tumaas ang argumento, tataas din ang function, kung bumababa ang argumento, bababa din ang function.

Pag-andar at mga katangian nito

Direktang proporsyonal na pag-andar ay isang espesyal na kaso ng isang linear function. Kung ang linear function ay y = k*x + b, kung gayon para sa direct proportionality ay ganito ang hitsura: y = k*x, kung saan ang k ay tinatawag na proportionality factor, at ito ay palaging isang non-zero na numero. Ang pagkalkula ng k ay madali - ito ay matatagpuan bilang isang quotient ng isang function at isang argumento: k = y/x.

Upang maging mas malinaw, kumuha tayo ng isa pang halimbawa. Isipin na ang isang kotse ay gumagalaw mula sa punto A hanggang sa punto B. Ang bilis nito ay 60 km/h. Kung ipagpalagay natin na ang bilis ng paggalaw ay nananatiling pare-pareho, kung gayon maaari itong kunin bilang isang pare-pareho. At pagkatapos ay isinulat namin ang mga kondisyon sa form: S \u003d 60 * t, at ang formula na ito ay katulad ng direktang proporsyonalidad na function y \u003d k * x. Gumuhit pa tayo ng parallel: kung k \u003d y / x, kung gayon ang bilis ng kotse ay maaaring kalkulahin, alam ang distansya sa pagitan ng A at B at ang oras na ginugol sa kalsada: V \u003d S / t.

At ngayon, mula sa inilapat na aplikasyon ng kaalaman tungkol sa direktang proporsyonalidad, bumalik tayo sa tungkulin nito. Ang mga katangian nito ay kinabibilangan ng:

ang domain nito ay ang set ng lahat ng totoong numero (pati na rin ang subset nito);

kakaiba ang function;

ang pagbabago sa mga variable ay direktang proporsyonal sa buong haba ng linya ng numero.

Direktang proporsyonalidad at graph nito

Ang isang graph ng isang direktang proporsyonal na function ay isang tuwid na linya na nagsa-intersect sa pinagmulang punto. Upang maitayo ito, sapat na upang markahan lamang ang isa pang punto. At ikonekta ito at ang pinagmulan ng linya.

Sa kaso ng isang graph, ang k ay ang slope. Kung ang slope mas mababa sa zero(k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), ang graph at ang x-axis ay bumubuo ng isang matinding anggulo, at ang pag-andar ay tumataas.

At ang isa pang pag-aari ng graph ng direktang proporsyonalidad na function ay direktang nauugnay sa slope k. Ipagpalagay na mayroon kaming dalawang hindi magkatulad na mga pag-andar at, nang naaayon, dalawang mga graph. Kaya, kung ang mga coefficient k ng mga function na ito ay pantay, ang kanilang mga graph ay parallel sa coordinate axis. At kung ang mga coefficient k ay hindi pantay sa isa't isa, ang mga graph ay nagsalubong.

Mga halimbawa ng gawain

Magpasya tayo ng mag-asawa mga problema sa direktang proporsyonalidad

Magsimula tayo sa simple.

Gawain 1: Isipin na ang 5 inahin ay nangingitlog ng 5 itlog sa loob ng 5 araw. At kung mayroong 20 inahing manok, ilang itlog ang kanilang ilalagay sa loob ng 20 araw?

Solusyon: Ipahiwatig ang hindi alam bilang x. At tayo ay magtatalo tulad ng sumusunod: ilang beses na ang mas maraming manok? Hatiin ang 20 sa 5 at alamin iyon ng 4 na beses. At ilang beses pang mangitlog ang 20 inahing manok sa parehong 5 araw? 4 na beses din. Kaya, nakita namin ang ganito: 5 * 4 * 4 \u003d 80 itlog ang ilalagay ng 20 hens sa loob ng 20 araw.

Ngayon ang halimbawa ay medyo mas kumplikado, muli nating i-rephrase ang problema mula sa "General Arithmetic" ni Newton. Gawain 2: Ang isang manunulat ay makakasulat ng 14 na pahina ng isang bagong libro sa loob ng 8 araw. Kung mayroon siyang mga katulong, gaano karaming mga tao ang kakailanganin upang magsulat ng 420 na pahina sa loob ng 12 araw?

Solusyon: Nangangatuwiran kami na ang bilang ng mga tao (manunulat + katulong) ay tumataas kasabay ng pagtaas ng dami ng trabaho kung kailangan itong gawin sa parehong tagal ng oras. Ngunit ilang beses? Sa paghahati ng 420 sa 14, nalaman natin na tumataas ito ng 30 beses. Ngunit dahil, ayon sa kondisyon ng gawain, mas maraming oras ang ibinibigay para sa trabaho, ang bilang ng mga katulong ay hindi tumaas ng 30 beses, ngunit sa ganitong paraan: x \u003d 1 (manunulat) * 30 (beses): 12/8 (mga araw). Ibahin natin at alamin na ang x = 20 tao ay magsusulat ng 420 na pahina sa loob ng 12 araw.

Lutasin natin ang isa pang problemang katulad ng mayroon tayo sa mga halimbawa.

Gawain 3: Dalawang sasakyan ang bumiyahe sa parehong paglalakbay. Ang isa ay gumagalaw sa bilis na 70 km/h at sumasaklaw sa parehong distansya sa loob ng 2 oras gaya ng isa sa loob ng 7 oras. Hanapin ang bilis ng pangalawang kotse.

Solusyon: Tulad ng iyong naaalala, ang landas ay tinutukoy sa pamamagitan ng bilis at oras - S = V *t. Dahil ang parehong mga kotse ay naglakbay sa parehong paraan, maaari nating itumbas ang dalawang expression: 70*2 = V*7. Saan natin makikita na ang bilis ng pangalawang kotse ay V = 70*2/7 = 20 km/h.

At ilang higit pang mga halimbawa ng mga gawain na may direktang proporsyonalidad na mga function. Minsan sa mga problema ay kinakailangan upang mahanap ang koepisyent k.

Gawain 4: Dahil sa mga function na y \u003d - x / 16 at y \u003d 5x / 2, tukuyin ang kanilang proportionality coefficients.

Solusyon: Gaya ng naaalala mo, k = y/x. Samakatuwid, para sa unang function, ang koepisyent ay -1/16, at para sa pangalawa, k = 5/2.

At maaari ka ring makatagpo ng isang gawain tulad ng Gawain 5: Isulat ang direktang proporsyonalidad na formula. Ang graph nito at ang graph ng function na y \u003d -5x + 3 ay matatagpuan sa parallel.

Solusyon: Ang function na ibinibigay sa amin sa kondisyon ay linear. Alam namin na ang direktang proporsyonalidad ay isang espesyal na kaso ng isang linear function. At alam din natin na kung ang mga coefficient ng k function ay pantay, ang kanilang mga graph ay parallel. Nangangahulugan ito na ang kailangan lang ay kalkulahin ang koepisyent ng isang kilalang function at itakda ang direktang proporsyonalidad gamit ang pamilyar na formula: y \u003d k * x. Coefficient k \u003d -5, direktang proporsyonalidad: y \u003d -5 * x.

Konklusyon

Ngayon ay natutunan mo na (o naalala, kung natalakay mo na ang paksang ito noon), kung ano ang tawag direktang proporsyonalidad, at isinasaalang-alang ito mga halimbawa. Napag-usapan din namin ang tungkol sa direktang proporsyonalidad na function at ang graph nito, na nalutas ang ilang mga problema halimbawa.

Kung ang artikulong ito ay kapaki-pakinabang at nakatulong upang maunawaan ang paksa, sabihin sa amin ang tungkol dito sa mga komento. Para malaman namin kung mapapakinabangan ka namin.

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.

Halimbawa

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 atbp.

Salik ng proporsyonalidad

Direktang proporsyonalidad

Sa matematika, ang direktang proporsyonalidad ay nakasulat bilang isang pormula:

f(x) = ax,a = const

Inverse proportionality

Baliktad na proporsyon- ito ay isang functional dependence, kung saan ang pagtaas ng independent value (argument) ay nagdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa dependent value (function).

Sa matematika, ang inverse proportionality ay nakasulat bilang isang formula:

Mga katangian ng function:

Mga pinagmumulan

Wikimedia Foundation. 2010 .