Sa mga gawain sa pagtatayo, isasaalang-alang namin ang pagtatayo ng isang geometric na pigura, na maaaring isagawa gamit ang isang ruler at isang compass.
Gamit ang isang ruler, maaari mong:
arbitrary na linya;
isang arbitrary na linya na dumadaan sa isang naibigay na punto;
isang tuwid na linya na dumadaan sa dalawang ibinigay na mga punto.
Gamit ang isang compass, maaari mong ilarawan ang isang bilog ng isang ibinigay na radius mula sa isang partikular na sentro.
Ang isang compass ay maaaring gamitin upang gumuhit ng isang segment sa isang partikular na linya mula sa isang partikular na punto.
Isaalang-alang ang mga pangunahing gawain para sa pagtatayo.
Gawain 1. Bumuo ng isang tatsulok na may mga ibinigay na panig a, b, c (Larawan 1).
Solusyon. Sa tulong ng ruler, gumuhit ng di-makatwirang tuwid na linya at kumuha ng di-makatwirang punto B dito. Sa pamamagitan ng pagbubukas ng compass na katumbas ng a, inilalarawan namin ang isang bilog na may sentro B at radius a. Hayaan ang C ang punto ng intersection nito sa linya. Sa pagbubukas ng compass na katumbas ng c, inilalarawan namin ang isang bilog mula sa sentro B, at may pagbubukas ng compass na katumbas ng b - isang bilog mula sa gitna C. Hayaan ang A ang intersection point ng mga bilog na ito. Ang Triangle ABC ay may mga panig na katumbas ng a, b, c.
Magkomento. Upang ang tatlong mga segment ng linya ay magsilbi bilang mga gilid ng isang tatsulok, kinakailangan na ang mas malaki sa mga ito ay mas mababa kaysa sa kabuuan ng iba pang dalawa (at< b + с).
Gawain 2.
Solusyon. Ang anggulong ito na may vertex A at beam OM ay ipinapakita sa Figure 2.
Gumuhit ng arbitrary na bilog na nakasentro sa vertex A binigay na anggulo. Hayaan ang B at C ang mga punto ng intersection ng bilog na may mga gilid ng anggulo (Larawan 3, a). Gumuhit tayo ng isang bilog na may radius AB na may sentro sa puntong O - ang panimulang punto ng sinag na ito (Larawan 3, b). Ang punto ng intersection ng bilog na ito na may ibinigay na sinag ay ilalarawan bilang С 1 . Ilarawan natin ang isang bilog na may sentro C 1 at radius BC. Ang punto B 1 ng intersection ng dalawang bilog ay nasa gilid ng nais na anggulo. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).
Gawain 3. Buuin ang bisector ng ibinigay na anggulo (Fig. 4).
Solusyon. Mula sa vertex A ng isang naibigay na anggulo, tulad ng mula sa gitna, gumuhit kami ng isang bilog ng di-makatwirang radius. Hayaang B at C ang mga punto ng intersection nito sa mga gilid ng anggulo. Mula sa mga punto B at C na may parehong radius, inilalarawan namin ang mga bilog. Hayaan ang D ang kanilang intersection point, naiiba sa A. Hinahati ng Ray AD ang anggulo A sa kalahati. Ito ay sumusunod mula sa pagkakapantay-pantay ΔABD = ΔACD (ang ikatlong pamantayan para sa pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok).
Gawain 4. Gumuhit ng median na patayo sa segment na ito (Larawan 5).
Solusyon. Sa pamamagitan ng isang arbitrary ngunit magkaparehong pagbubukas ng compass (malaking 1/2 AB), inilalarawan namin ang dalawang arko na nakasentro sa mga puntong A at B, na magsalubong sa isa't isa sa ilang mga puntong C at D. Ang tuwid na linyang CD ay ang kinakailangang patayo. Sa katunayan, tulad ng makikita mula sa konstruksyon, ang bawat isa sa mga puntong C at D ay pantay na malayo sa A at B; Samakatuwid, ang mga puntong ito ay dapat na namamalagi sa perpendicular bisector para i-segment ang AB.
Gawain 5. Hatiin ang seksyong ito sa kalahati. Ito ay nalulutas sa parehong paraan tulad ng problema 4 (tingnan ang Fig. 5).
Gawain 6. Sa pamamagitan ng isang ibinigay na punto, gumuhit ng isang linya na patayo sa ibinigay na linya.
Solusyon. Dalawang kaso ang posible:
1) ang ibinigay na punto O ay namamalagi sa ibinigay na tuwid na linya a (Larawan 6).
Mula sa punto O gumuhit kami ng isang bilog na may di-makatwirang radius na nagsasalubong sa linya a sa mga puntong A at B. Mula sa mga puntong A at B gumuhit kami ng mga bilog na may parehong radius. Hayaan ang О 1 ang kanilang intersection point na iba sa О. Nakukuha namin ang ОО 1 ⊥ AB. Sa katunayan, ang mga puntong O at O 1 ay katumbas ng layo mula sa mga dulo ng segment AB at, samakatuwid, ay nasa perpendicular bisector sa segment na ito.
Kadalasan ito ay kinakailangan upang gumuhit ("bumuo") ng isang anggulo na magiging katumbas ng isang naibigay na anggulo, at ang pagtatayo ay dapat gawin nang walang tulong ng isang protractor, ngunit gumagamit lamang ng isang compass at isang ruler. Alam kung paano bumuo ng isang tatsulok sa tatlong panig, maaari naming malutas ang problemang ito. Hayaan sa isang tuwid na linya MN(dev. 60 at 61) ay kinakailangang maitayo sa punto K sulok, katumbas ng anggulo B. Nangangahulugan ito na ito ay kinakailangan mula sa punto K gumuhit ng isang tuwid na linya na bumubuo MN anggulo na katumbas ng B.
Upang gawin ito, markahan ang isang punto sa bawat panig ng isang naibigay na anggulo, halimbawa A At SA, at kumonekta A At SA tuwid na linya. Kumuha ng tatsulok ABC. Bumuo tayo ngayon sa isang tuwid na linya MN tatsulok na ito upang ang tuktok nito SA ay nasa punto SA: pagkatapos ang puntong ito ay magkakaroon ng isang anggulo na katumbas ng anggulo SA. Bumuo ng isang tatsulok sa tatlong panig Araw, VA At AC maaari nating: ipagpaliban (dev. 62) mula sa punto SA segment ng linya kl, pantay araw; makakuha ng isang punto L; sa paligid K, bilang malapit sa gitna, inilalarawan namin ang isang bilog na may radius VA, at sa paligid L- radius SA. punto R ikonekta ang mga intersection ng mga bilog sa SA at Z, - nakakakuha kami ng isang tatsulok KPL, tatsulok ABC; may sulok ito SA= ang. SA.
Ang konstruksiyon na ito ay mas mabilis at mas maginhawa kung mula sa itaas SA magtabi ng pantay na mga segment (na may isang dissolution ng compass) at, nang hindi ginagalaw ang mga binti nito, ilarawan na may parehong radius ang isang bilog sa paligid ng punto SA, parang malapit sa gitna.
Paano gupitin ang isang sulok sa kalahati
Hayaang kailanganin na hatiin ang anggulo A(Larawan 63) sa dalawang magkapantay na bahagi gamit ang isang compass at ruler, nang hindi gumagamit ng protractor. Ipapakita namin sa iyo kung paano ito gagawin.
Mula sa itaas A gumuhit ng pantay na mga segment sa mga gilid ng anggulo AB At AC(Larawan 64; ito ay ginagawa sa isang paglusaw ng compass). Pagkatapos ay inilalagay namin ang dulo ng compass sa mga punto SA At SA at ilarawan nang may pantay na radii ang mga arko na nagsasalubong sa punto D. tuwid na linya sa pagkonekta A at hinahati ni D ang anggulo A sa kalahati.
Ipaliwanag natin kung bakit. Kung ang punto D kumonekta sa SA at C (Larawan 65), pagkatapos ay makakakuha ka ng dalawang tatsulok ADC At adb, ikaw na may iisang panig AD; gilid AB katumbas ng gilid AC, A BD ay katumbas ng CD. Ang mga tatsulok ay pantay sa tatlong panig, kaya ang mga anggulo ay pantay. masama At DAC, nakahiga sa magkabilang panig BD At CD. Samakatuwid, isang tuwid na linya AD hinahati ang anggulo IKAW sa kalahati.
Mga aplikasyon
12. Bumuo ng isang anggulo na 45° nang walang protractor. Sa 22°30'. Sa 67°30'.
Solusyon.Hatiin ang tamang anggulo sa kalahati, nakakakuha tayo ng anggulo na 45 °. Hinahati ang anggulo ng 45° sa kalahati, nakakakuha tayo ng anggulo na 22°30'. Sa pamamagitan ng pagbuo ng kabuuan ng mga anggulo 45° + 22°30', nakakakuha tayo ng anggulo na 67°30'.
Paano gumuhit ng isang tatsulok na binibigyan ng dalawang panig at isang anggulo sa pagitan nila
Hayaang kailanganin ito sa lupa upang malaman ang distansya sa pagitan ng dalawang milestone A At SA(device 66), na pinaghihiwalay ng isang hindi maarok na latian.
Paano ito gagawin?
Magagawa natin ito: bukod sa latian, pipili tayo ng ganoong punto SA, mula sa kung saan makikita ang parehong mga milestone at posibleng sukatin ang mga distansya AC At Araw. Sulok SA sinusukat namin sa tulong ng isang espesyal na goniometric device (tinatawag na astrolabe). Ayon sa mga datos na ito, ibig sabihin, ayon sa mga sinusukat na panig AC At araw at sulok SA sa pagitan nila, bumuo ng isang tatsulok ABC sa isang lugar sa isang maginhawang lokasyon tulad ng sumusunod. Ang pagkakaroon ng pagsukat ng isang kilalang panig sa isang tuwid na linya (Larawan 67), halimbawa AC, bumuo gamit ito sa punto SA sulok SA; sa kabilang panig ng anggulong ito, sinusukat ang isang kilalang panig Araw. nagtatapos mga sikat na partido, ibig sabihin, mga puntos A At SA konektado sa pamamagitan ng isang tuwid na linya. Ito ay lumiliko ang isang tatsulok kung saan ang dalawang panig at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay may paunang tinukoy na mga sukat.
Malinaw sa paraan ng pagtatayo na isang tatsulok lamang ang maaaring itayo dahil sa dalawang panig at anggulo sa pagitan nila. samakatuwid, kung ang dalawang panig ng isang tatsulok ay katumbas ng dalawang panig ng isa pa at ang mga anggulo sa pagitan ng mga panig na ito ay pareho, kung gayon ang mga naturang tatsulok ay maaaring i-superimpose sa bawat isa ng lahat ng mga punto, ibig sabihin, ang kanilang mga ikatlong panig at iba pang mga anggulo ay dapat ding magkapantay. . Nangangahulugan ito na ang pagkakapantay-pantay ng dalawang panig ng mga tatsulok at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay maaaring magsilbing tanda ng kumpletong pagkakapantay-pantay ng mga tatsulok na ito. Sa madaling salita:
Ang mga tatsulok ay pantay sa ilalim ng dalawang panig at anggulo sa pagitan nila.
ito - sinaunang geometriko na problema.
Hakbang-hakbang na pagtuturo
1st way. - Sa tulong ng "golden" o "Egyptian" triangle. Ang mga gilid ng tatsulok na ito ay may aspect ratio 3:4:5, at ang anggulo ay mahigpit na 90 degrees. Ang kalidad na ito ay malawakang ginagamit ng mga sinaunang Egyptian at iba pang pra-kultura.
Fig.1. Konstruksyon ng Golden, o Egyptian triangle
- Ginagawa namin tatlong sukat (o rope compass - isang lubid sa dalawang pako o peg) na may haba na 3; 4; 5 metro. Ang mga sinaunang tao ay madalas na gumamit ng paraan ng pagtali ng mga buhol na may pantay na distansya sa pagitan ng mga ito bilang mga yunit ng pagsukat. Ang yunit ng haba ay " buhol».
- Nagmamaneho kami sa isang peg sa punto O, kumapit kami dito sa sukat na "R3 - 3 knots".
- Iniunat namin ang lubid kasama ang kilalang hangganan - patungo sa iminungkahing punto A.
- Sa sandali ng pag-igting sa linya ng hangganan - punto A, nagmamaneho kami sa isang peg.
- Pagkatapos - muli mula sa punto O, iniuunat namin ang panukalang R4 - kasama ang pangalawang hangganan. Hindi pa namin pinapapasok ang peg.
- Pagkatapos nito, iniunat namin ang panukalang R5 - mula A hanggang B.
- Sa intersection ng mga sukat R2 at R3 nagmamaneho kami sa isang peg. - Ito ang nais na punto B - ikatlong tuktok ng gintong tatsulok, na may mga gilid 3;4;5 at na may tamang anggulo sa punto O.
2nd way. Sa tulong ng isang bilog.
Ang bilog ay maaaring lubid o sa anyo ng isang pedometer. Cm:
Ang aming compass pedometer ay may isang hakbang na 1 metro.
Fig.2. Compass pedometer
Konstruksyon – ayon din sa Ill.1.
- Mula sa reference point - point O - ang sulok ng kapitbahay, gumuhit kami ng isang segment ng di-makatwirang haba - ngunit higit sa radius ng compass = 1m - sa bawat direksyon mula sa gitna (segment AB).
- Inilagay namin ang binti ng compass sa punto O.
- Gumuhit kami ng isang bilog na may radius (compass step) = 1m. Ito ay sapat na upang gumuhit ng mga maikling arko - 10-20 sentimetro bawat isa, sa mga intersection na may minarkahang segment (sa pamamagitan ng mga punto A at B.). Sa pamamagitan ng pagkilos na ito, nakita namin magkapantay na mga punto mula sa gitna- A at B. Ang distansya mula sa sentro ay hindi mahalaga dito. Maaari mo lamang markahan ang mga puntong ito gamit ang tape measure.
- Susunod, kailangan mong gumuhit ng mga arko na may mga sentro sa mga punto A at B, ngunit may bahagyang (arbitraryo) na mas malaking radius kaysa sa R = 1m. Posibleng i-configure muli ang aming compass sa mas malaking radius kung mayroon itong adjustable na pitch. Ngunit para sa isang maliit na kasalukuyang gawain, hindi ko nais na "hilahin" ito. O kapag walang regulasyon. Maaaring gawin sa kalahating minuto mga kumpas ng lubid.
- Inilalagay namin ang unang kuko (o ang binti ng isang compass na may radius na mas malaki kaysa sa 1m) na halili sa mga punto A at B. At iginuhit namin ang pangalawang kuko - sa isang panahunan na estado ng lubid, dalawang arko - upang sila ay magsalubong sa bawat isa. iba pa. Posible sa dalawang punto: C at D, ngunit ang isa ay sapat - C. At muli, ang mga maikling serif sa intersection sa punto C ay sapat na.
- Gumuhit kami ng isang tuwid na linya (segment) sa pamamagitan ng mga puntos na C at D.
- Lahat! Ang resultang segment, o tuwid na linya, ay eksaktong direksyon sa Hilaga:). Sorry,- sa tamang anggulo.
- Ang figure ay nagpapakita ng dalawang kaso ng boundary mismatch sa site ng kapitbahay. Ipinapakita ng Figure 3a ang kaso kapag ang bakod ng kapitbahay ay lumayo mula sa ang tamang direksyon sa iyong sariling kapinsalaan. Sa 3b - umakyat siya sa iyong site. Sa sitwasyon 3a, posibleng bumuo ng dalawang puntong "gabay": parehong C at D. Sa sitwasyon 3b, C lang.
- Maglagay ng peg sa sulok O, at pansamantalang peg sa punto C, at iunat ang isang kurdon mula C hanggang sa likod ng plot. - Upang ang kurdon ay bahagya na humipo sa peg O. Sa pamamagitan ng pagsukat mula sa punto O - sa direksyon D, ang haba ng gilid ayon sa pangkalahatang plano, kumuha ng maaasahang likurang kanang sulok ng site.
Fig.3. Gusali tamang anggulo- mula sa sulok ng kapitbahay, gamit ang isang pedometer compass at isang rope compass
Kung mayroon kang compass pedometer, kung gayon magagawa mo nang walang lubid. Lubid sa nakaraang halimbawa, ginamit namin upang gumuhit ng mga arko ng mas malaking radius kaysa sa pedometer. Higit pa dahil ang mga arko na ito ay dapat magsalubong sa isang lugar. Upang ang mga arko ay iguguhit gamit ang isang pedometer na may parehong radius - 1m na may garantiya ng kanilang intersection, kinakailangan na ang mga punto A at B ay nasa loob ng bilog c R = 1m.
- Pagkatapos ay sukatin ang mga katumbas na puntong ito roulette- V magkaibang panig mula sa gitna, ngunit palaging kasama ang linya ng AB (linya ng bakod ng kapitbahay). Ang mas malapit na mga puntong A at B ay nasa gitna, mas malayo dito ang mga punto ng gabay: C at D, at mas tumpak ang mga sukat. Sa figure, ang distansya na ito ay kinuha na halos isang-kapat ng radius ng pedometer = 260mm.
Fig.4. Paggawa ng tamang anggulo na may pedometer compass at tape measure
- Ang pamamaraan ng mga aksyon na ito ay hindi gaanong nauugnay kapag nagtatayo ng anumang parihaba, lalo na, ang tabas ng isang hugis-parihaba na pundasyon. Makukuha mo itong perpekto. Ang mga diagonal nito, siyempre, ay kailangang suriin, ngunit hindi ba nababawasan ang mga pagsisikap? - Kumpara sa kapag ang mga diagonal, sulok at gilid ng contour ng pundasyon ay gumagalaw nang pabalik-balik hanggang sa magtagpo ang mga sulok..
Sa totoo lang, nalutas na namin ang geometric na problema sa lupa. Upang ang iyong mga aksyon ay maging mas tiwala sa site, magsanay sa papel - gamit ang isang regular na compass. Na karaniwang hindi naiiba.
Upang makabuo ng anumang pagguhit o magsagawa ng isang planar na pagmamarka ng isang bahagi na blangko bago ito iproseso, kinakailangan na magsagawa ng isang bilang ng mga graphic na operasyon - geometric na mga konstruksyon.
Sa fig. Ang 2.1 ay nagpapakita ng isang patag na bahagi - isang plato. Upang iguhit ang pagguhit nito o markahan ang isang contour sa isang strip ng bakal para sa kasunod na paggawa, kinakailangan na gawin ito sa eroplano ng konstruksiyon, ang pangunahing kung saan ay binibilang na may mga numero na nakasulat sa mga arrow ng pointer. Numeric 1 ang pagtatayo ng magkabilang patayo na mga linya, na dapat gawin sa maraming lugar, ay ipinahiwatig ng numero 2 - pagguhit ng mga parallel na linya, mga numero 3 - conjugation ng mga parallel na linya na ito na may isang arko ng isang tiyak na radius, isang numero 4 - conjugation ng isang arko at isang tuwid na arko ng isang naibigay na radius, na sa kasong ito katumbas ng 10 mm, numero 5 - pagpapares ng dalawang arko na may isang arko ng isang tiyak na radius.
Bilang resulta ng mga ito at iba pang mga geometric na konstruksyon, ang tabas ng bahagi ay iguguhit.
Konstruksyon ng geometriko tumawag ng isang paraan para sa paglutas ng isang problema kung saan ang sagot ay nakuha nang grapiko nang walang anumang kalkulasyon. Ang mga konstruksyon ay isinasagawa gamit ang mga tool sa pagguhit (o pagmamarka) nang tumpak hangga't maaari, dahil ang katumpakan ng solusyon ay nakasalalay dito.
Ang mga linya na tinukoy ng mga kondisyon ng problema, pati na rin ang mga constructions, ay solid manipis, at ang mga resulta ng konstruksiyon ay solid pangunahing.
Kapag nagsisimula ng pagguhit o pagmamarka, dapat mo munang matukoy kung alin sa mga geometric na konstruksyon ang kailangang ilapat sa kasong ito, i.e. suriin ang graphic na komposisyon ng larawan.
kanin. 2.1.
Pagsusuri ng graphic na komposisyon ng larawan tinatawag na proseso ng paghahati ng execution ng isang drawing sa magkakahiwalay na graphic operations.
Ang pagtukoy sa mga operasyong kinakailangan upang bumuo ng isang guhit ay nagpapadali sa pagpili kung paano ito gagawin. Kung kailangan mong gumuhit, halimbawa, ang plato na ipinapakita sa Fig. 2.1, pagkatapos ay ang pagsusuri ng tabas ng imahe nito ay humahantong sa amin sa konklusyon na dapat nating ilapat ang mga sumusunod na geometric na konstruksyon: sa limang mga kaso, gumuhit ng magkaparehong patayo na mga linya ng sentro (numero 1 sa isang bilog), sa apat na kaso gumuhit parallel lines(numero 2 ), gumuhit ng dalawang concentric na bilog (0 50 at 70 mm), sa anim na kaso, bumuo ng mga conjugation ng dalawang parallel na linya na may mga arko ng isang naibigay na radius (numero 3 ), at sa apat - conjugation ng arc at isang tuwid na arko na may radius na 10 mm (figure 4 ), sa apat na kaso, bumuo ng conjugation ng dalawang arc na may arc na radius na 5 mm (numero 5 sa isang bilog).
Upang maisagawa ang mga konstruksyon na ito, kinakailangang tandaan o ulitin ang mga patakaran para sa pagguhit ng mga ito mula sa aklat-aralin.
Sa kasong ito, ipinapayong pumili ng isang makatwirang paraan upang maisagawa ang pagguhit. Pagpipilian makatwirang paraan ang paglutas ng problema ay binabawasan ang oras na ginugol sa trabaho. Halimbawa, kapag gumagawa ng isang equilateral triangle na nakasulat sa isang bilog, mas makatwiran na gumamit ng isang T-square at isang parisukat na may anggulo na 60 ° nang hindi muna tinutukoy ang mga vertices ng triangle (tingnan ang Fig. 2.2, a, b). Ang hindi gaanong makatwiran ay ang paraan upang malutas ang parehong problema gamit ang isang compass at isang T-square na may paunang kahulugan ng mga vertices ng tatsulok (tingnan ang Fig. 2.2, V).
Dibisyon ng mga segment at pagbuo ng mga anggulo
Konstruksyon ng mga tamang anggulo
Ito ay makatwiran upang bumuo ng isang anggulo ng 90 ° gamit ang isang T-square at isang parisukat (Larawan 2.2). Upang gawin ito, sapat na, sa pamamagitan ng pagguhit ng isang tuwid na linya, upang magtakda ng isang patayo dito sa tulong ng isang parisukat (Larawan 2.2, A). Ito ay makatwiran upang bumuo ng isang patayo sa segment ng hilig, inilipat ito (Larawan 2.2, b) o pag-ikot (Larawan 2.2, V) isang parisukat.
kanin. 2.2.
Konstruksyon ng mapurol at talamak na mga anggulo
Ang mga makatwirang pamamaraan para sa pagbuo ng mga anggulo ng 120, 30 at 150, 60 at 120, 15 at 165, 75 at 105.45 at 135° ay ipinapakita sa fig. 2.3, na nagpapakita ng mga posisyon ng mga parisukat para sa pagbuo ng mga anggulong ito.
kanin. 2.3.
Paghahati ng isang anggulo sa dalawang pantay na bahagi
Mula sa tuktok ng sulok ay naglalarawan ng isang arko ng isang bilog ng di-makatwirang radius (Larawan 2.4).
kanin. 2.4.
Mula sa mga puntos ΜηΝ intersection ng arko sa mga gilid ng anggulo na may solusyon sa compass na higit sa kalahati ng arko ΜΝ, gumawa ng dalawang intersecting sa isang punto A mga serif.
sa pamamagitan ng ibinigay na punto A at ang vertex ng anggulo ay gumuhit ng isang tuwid na linya (angle bisector).
Dibisyon ng isang tamang anggulo sa tatlong pantay na bahagi
Mula sa vertex ng isang tamang anggulo, ilarawan ang isang arko ng isang bilog na may di-makatwirang radius (Larawan 2.5). Nang hindi binabago ang solusyon ng compass, ang mga serif ay ginawa mula sa mga punto ng intersection ng arko sa mga gilid ng sulok. Sa pamamagitan ng mga natanggap na puntos M At Ν at ang vertex ng anggulo ay iginuhit ng mga tuwid na linya.
kanin. 2.5.
Sa ganitong paraan, ang mga tamang anggulo lamang ang maaaring hatiin sa tatlong pantay na bahagi.
Pagbubuo ng isang anggulo na katumbas ng isang ibinigay. Mula sa itaas TUNGKOL SA isang naibigay na anggulo, gumuhit ng isang arko ng arbitrary radius R, intersecting ang mga gilid ng anggulo sa mga punto M At N(Larawan 2.6, A). Pagkatapos ay iguguhit ang isang tuwid na bahagi ng linya, na magsisilbing isa sa mga gilid ng bagong anggulo. Mula sa isang punto TUNGKOL SA 1 sa linyang ito na may parehong radius R gumuhit ng isang arko upang makakuha ng isang punto Ν 1 (Larawan 2.6, b). Mula sa puntong ito ilarawan ang isang arko na may radius R 1, katumbas ng chord MN. Ang intersection ng mga arko ay nagbibigay ng isang punto Μ 1, na konektado sa pamamagitan ng isang tuwid na linya sa tuktok ng bagong sulok (Larawan 2.6, b).
kanin. 2.6.
Paghahati ng segment ng linya sa dalawang pantay na bahagi. Mula sa mga dulo ng isang ibinigay na segment na may solusyon sa compass, higit sa kalahati ng haba nito, ang mga arko ay inilarawan (Larawan 2.7). Isang tuwid na linya na nagkokonekta sa mga nakuhang puntos M At Ν, hinahati ang segment ng linya sa dalawang pantay na bahagi at patayo dito.
kanin. 2.7.
Pagbuo ng isang patayo sa dulo ng isang segment ng linya. Mula sa isang arbitrary point O kinuha sa ibabaw ng segment AB, ilarawan ang isang bilog na dumadaan sa isang punto A(ang dulo ng segment ng linya) at intersecting ang linya sa punto M(Larawan 2.8).
kanin. 2.8.
sa pamamagitan ng ibinigay na punto M at sentro TUNGKOL SA ang mga bilog ay gumuhit ng isang tuwid na linya hanggang sa matugunan nila ang kabaligtaran ng bilog sa isang punto N. punto N ikonekta ang isang linya sa isang punto A.
Dibisyon ng isang line segment ayon sa anumang numero pantay na bahagi. Mula sa anumang dulo ng segment, halimbawa mula sa isang punto A, gumuhit ng isang tuwid na linya sa isang matinding anggulo dito. Dito, na may isang pagsukat na compass, ang kinakailangang bilang ng pantay na mga segment ng di-makatwirang laki ay inilalagay sa isang tabi (Larawan 2.9). Ang huling punto ay konektado sa pangalawang dulo ng ibinigay na segment (na may punto SA). Mula sa lahat ng mga division point, gamit ang isang ruler at isang parisukat, gumuhit ng mga tuwid na linya parallel sa tuwid na linya 9B, na naghahati sa segment AB sa isang ibinigay na bilang ng pantay na bahagi.
kanin. 2.9.
Sa fig. Ipinapakita ng 2.10 kung paano ilapat ang konstruksiyon na ito upang markahan ang mga sentro ng mga butas na pantay-pantay sa isang tuwid na linya.
Ang kakayahang hatiin ang anumang anggulo sa isang bisector ay kinakailangan hindi lamang upang makakuha ng "A" sa matematika. Ang kaalamang ito ay magiging lubhang kapaki-pakinabang sa tagabuo, taga-disenyo, agrimensor at tagapagdamit. Maraming bagay sa buhay ang kailangang hatiin. Lahat ng tao sa paaralan...
Ang pagpapares ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa. Upang maghanap ng isang conjugation, kinakailangan upang matukoy ang mga punto at sentro nito, at pagkatapos ay iguhit ang kaukulang intersection. Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong braso ang iyong sarili sa isang pinuno, ...
Ang pagpapares ay isang maayos na paglipat mula sa isang linya patungo sa isa pa. Ang conjugation ay kadalasang ginagamit sa iba't ibang mga guhit kapag nagkokonekta ng mga anggulo, bilog at arko, mga tuwid na linya. Ang pagbuo ng isang seksyon ay isang medyo mahirap na gawain, kung saan nasa iyo ...
Kapag nagtatayo ng iba't-ibang mga geometric na hugis minsan kailangan mong matukoy ang kanilang mga katangian: haba, lapad, taas, at iba pa. Kung nag-uusap kami tungkol sa isang bilog o isang bilog, madalas na kinakailangan upang matukoy ang kanilang diameter. Ang diameter ay…
Ang right triangle ay isang tatsulok na ang anggulo sa isa sa mga vertices nito ay 90°. Ang gilid sa tapat ng anggulong ito ay tinatawag na hypotenuse, at ang mga gilid sa tapat ng dalawang talamak na anggulo ng tatsulok ay tinatawag na mga binti. Kung alam mo ang haba ng hypotenuse...
Ang mga gawain para sa pagpapatupad ng pagtatayo ng mga regular na geometric na hugis ay nagsasanay sa spatial na pang-unawa at lohika. Umiiral malaking bilang ng napaka mga simpleng gawain ng ganitong uri. Ang kanilang solusyon ay bumababa sa pagbabago o pagsasama-sama na ...
Ang bisector ng isang anggulo ay isang sinag na nagsisimula sa tuktok ng anggulo at hinahati ito sa dalawang pantay na bahagi. Yung. Upang gumuhit ng bisector, kailangan mong hanapin ang midpoint ng anggulo. Ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay gamit ang isang compass. Sa kasong ito, hindi mo kailangan...
Kapag nagtatayo o bumubuo ng mga proyekto sa disenyo ng bahay, madalas na kinakailangan na bumuo ng isang anggulo na katumbas ng isa na magagamit na. Ang mga template at kaalaman ng paaralan sa geometry ay sumagip. Panuto 1 Ang anggulo ay nabuo sa pamamagitan ng dalawang tuwid na linya na nagmumula sa isang punto. Ang puntong ito...
Ang median ng isang tatsulok ay isang segment na nag-uugnay sa alinman sa mga vertex ng tatsulok sa gitna kabaligtaran. Samakatuwid, ang problema sa pagbuo ng isang median gamit ang isang compass at isang ruler ay nabawasan sa problema ng paghahanap ng gitna ng isang segment. Kakailanganin mong-…
Ang median ay isang segment na iginuhit mula sa isang tiyak na sulok ng isang polygon patungo sa isa sa mga gilid nito sa paraang ang intersection point ng median at ang gilid ay ang midpoint ng panig na ito. Kakailanganin mo ng compass-ruler-pencilPagtuturo 1Hayaan itong ibigay ...
Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano gumuhit ng patayo sa isang partikular na segment gamit ang isang compass sa isang tiyak na punto na nakahiga sa segment na ito. Mga Hakbang 1Tingnan ang bahagi ng linya (linya) na ibinigay sa iyo at ang punto (na tinukoy bilang A) na nakahiga dito. 2I-install ang karayom ...
Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano gumuhit ng isang linya parallel sa isang ibinigay na linya at dumaan sa isang ibinigay na punto. Mga Hakbang Paraan 1 ng 3: Sa mga patayong linya 1 Lagyan ng label ang linyang ito ng "m" at ang puntong ito A.
Sasabihin sa iyo ng artikulong ito kung paano gumawa ng bisector ng isang partikular na anggulo (ang bisector ay isang ray na naghahati sa isang anggulo). Hakbang 1Tingnan ang anggulong ibinigay sa iyo.2Hanapin ang tuktok ng anggulo.3Itakda ang compass needle sa tuktok ng anggulo at gumuhit ng arko sa mga gilid ng anggulo...