Ang artikulong ito ay tungkol sa parallel lines at tungkol sa parallel lines. Una, ang kahulugan ng magkatulad na linya sa eroplano at sa espasyo ay ibinigay, ang notasyon ay ipinakilala, ang mga halimbawa at mga graphic na ilustrasyon ng parallel na linya ay ibinigay. Dagdag pa, sinusuri ang mga palatandaan at kundisyon ng paralelismo ng mga tuwid na linya. Sa konklusyon, ang mga solusyon ay ipinapakita para sa mga tipikal na problema ng pagpapatunay ng parallelism ng mga tuwid na linya, na ibinibigay ng ilang mga equation ng isang tuwid na linya sa isang rectangular coordinate system sa isang eroplano at sa tatlong-dimensional na espasyo.
Pag-navigate sa pahina.
Parallel lines - pangunahing impormasyon.
Kahulugan.
Dalawang linya sa isang eroplano ang tinatawag parallel kung wala silang common points.
Kahulugan.
Dalawang linya sa tatlong dimensyon ang tinatawag parallel kung nakahiga sila sa parehong eroplano at walang mga karaniwang punto.
Tandaan na ang sugnay na "kung nakahiga sila sa parehong eroplano" sa kahulugan ng mga parallel na linya sa kalawakan ay napakahalaga. Linawin natin ang puntong ito: ang dalawang tuwid na linya sa three-dimensional na espasyo na walang mga karaniwang punto at hindi nakahiga sa parehong eroplano ay hindi magkatulad, ngunit hilig.
Narito ang ilang halimbawa ng parallel lines. Kabaligtaran ng mga gilid kuwaderno sheet humiga sa magkatulad na linya. Ang mga tuwid na linya kung saan ang eroplano ng dingding ng bahay ay nagsalubong sa mga eroplano ng kisame at sahig ay magkatulad. Ang mga riles ng tren sa patag na lupa ay maaari ding ituring na magkatulad na linya.
Ang simbolo na "" ay ginagamit upang tukuyin ang magkatulad na mga linya. Iyon ay, kung ang mga linya a at b ay magkatulad, maaari mong maikli ang pagsulat ng isang b.
Tandaan na kung ang mga linya a at b ay magkatulad, maaari nating sabihin na ang linya a ay parallel sa linya b, at gayundin ang linyang b ay parallel sa linya a.
Let us sound the statement that plays mahalagang papel sa pag-aaral ng mga parallel na linya sa isang eroplano: sa pamamagitan ng isang puntong hindi nakahiga sa isang naibigay na linya, doon ay dumadaan sa tanging linya na parallel sa ibinigay na isa. Ang pahayag na ito ay tinatanggap bilang isang katotohanan (hindi ito mapapatunayan sa batayan ng mga kilalang axioms ng planimetry), at ito ay tinatawag na axiom ng parallel lines.
Para sa kaso sa kalawakan, ang teorama ay totoo: sa anumang punto sa espasyo na hindi nakahiga sa isang naibigay na linya, mayroong pumasa sa isang linya na kahanay sa ibinigay na isa. Ang theorem na ito ay madaling mapatunayan gamit ang axiom ng parallel lines na ibinigay sa itaas (makikita mo ang patunay nito sa geometry textbook para sa mga grade 10-11, na nakalista sa dulo ng artikulo sa bibliograpiya).
Para sa kaso sa kalawakan, ang teorama ay totoo: sa anumang punto sa espasyo na hindi nakahiga sa isang naibigay na linya, mayroong pumasa sa isang linya na kahanay sa ibinigay na isa. Ang teorama na ito ay madaling napatunayan gamit ang axiom ng mga parallel na linya na ibinigay sa itaas.
Paralelismo ng mga linya - mga palatandaan at kundisyon ng paralelismo.
Isang tanda ng magkatulad na linya ay sapat na kondisyon paralelismo ng mga linya, iyon ay, tulad ng isang kondisyon, ang katuparan nito ay ginagarantiyahan ang paralelismo ng mga linya. Sa madaling salita, ang katuparan ng kundisyong ito ay sapat na upang sabihin ang katotohanan na ang mga linya ay magkatulad.
Mayroon ding kinakailangan at sapat na mga kondisyon para sa mga parallel na linya sa eroplano at sa tatlong-dimensional na espasyo.
Ipaliwanag natin ang kahulugan ng pariralang "kailangan at sapat na kondisyon para sa magkatulad na mga linya".
Napag-usapan na namin ang sapat na kundisyon para sa mga parallel na linya. At ano ang "kinakailangang kundisyon para sa mga parallel na linya"? Sa pamamagitan ng pangalang "kailangan" ay malinaw na ang katuparan ng kundisyong ito ay kinakailangan para ang mga linya ay magkatulad. Sa madaling salita, kung ang kinakailangang kondisyon para sa mga parallel na linya ay hindi nasiyahan, kung gayon ang mga linya ay hindi parallel. kaya, kailangan at sapat na kundisyon para magkaparehas ang mga linya ay isang kondisyon, ang katuparan nito ay parehong kinakailangan at sapat para sa magkatulad na linya. Iyon ay, sa isang banda, ito ay isang tanda ng magkatulad na mga linya, at sa kabilang banda, ito ay isang pag-aari na mayroon ang mga parallel na linya.
Bago ipahayag ang kinakailangan at sapat na kundisyon para magkaparehas ang mga linya, kapaki-pakinabang na alalahanin ang ilang pantulong na kahulugan.
secant line ay isang linya na nagsasalubong sa bawat isa sa dalawang ibinigay na linyang hindi magkatugma.
Sa intersection ng dalawang linya ng isang secant, walong hindi naka-deploy ang nabuo. Ang tinatawag na nakahiga crosswise, kaukulang At isang panig na sulok. Ipakita natin sila sa drawing.
Teorama.
Kung ang dalawang tuwid na linya sa isang eroplano ay tinawid ng isang secant, kung gayon para sa kanilang parallelism ito ay kinakailangan at sapat na ang mga crosswise lying na anggulo ay pantay, o ang mga kaukulang anggulo ay pantay, o ang kabuuan ng isang panig na anggulo ay katumbas ng 180 degrees .
Ipakita natin ang isang graphical na paglalarawan ng kinakailangan at sapat na kondisyong ito para sa magkatulad na linya sa eroplano.
Makakahanap ka ng mga patunay ng mga kundisyong ito para sa mga parallel na linya sa mga aklat-aralin sa geometry para sa mga baitang 7-9.
Tandaan na ang mga kundisyong ito ay maaari ding gamitin sa tatlong-dimensional na espasyo - ang pangunahing bagay ay ang dalawang linya at ang secant ay nasa parehong eroplano.
Narito ang ilan pang theorems na kadalasang ginagamit sa pagpapatunay ng paralelismo ng mga linya.
Teorama.
Kung ang dalawang linya sa isang eroplano ay parallel sa isang ikatlong linya, kung gayon sila ay parallel. Ang patunay ng tampok na ito ay sumusunod mula sa axiom ng mga parallel na linya.
Mayroong katulad na kondisyon para sa mga parallel na linya sa tatlong-dimensional na espasyo.
Teorama.
Kung ang dalawang linya sa espasyo ay parallel sa isang ikatlong linya, kung gayon sila ay parallel. Ang patunay ng tampok na ito ay isinasaalang-alang sa mga aralin sa geometry sa grade 10.
Ilarawan natin ang mga tinig na theorems.
Magbigay tayo ng isa pang theorem na nagpapahintulot sa atin na patunayan ang paralelismo ng mga linya sa eroplano.
Teorama.
Kung ang dalawang linya sa isang eroplano ay patayo sa isang ikatlong linya, kung gayon ang mga ito ay parallel.
Mayroong katulad na teorama para sa mga linya sa espasyo.
Teorama.
Kung ang dalawang linya sa three-dimensional na espasyo ay patayo sa parehong eroplano, kung gayon ang mga ito ay parallel.
Gumuhit tayo ng mga larawan na naaayon sa mga teorema na ito.
Ang lahat ng theorems na nabuo sa itaas, mga palatandaan at kinakailangan at sapat na mga kondisyon ay ganap na angkop para sa pagpapatunay ng paralelismo ng mga tuwid na linya sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng geometry. Iyon ay, upang patunayan ang parallelism ng dalawang ibinigay na mga linya, kinakailangan upang ipakita na sila ay kahanay sa ikatlong linya, o upang ipakita ang pagkakapantay-pantay ng mga cross-lying na anggulo, atbp. Marami sa mga problemang ito ay nalutas sa mga aralin sa geometry sa mataas na paaralan. Gayunpaman, dapat tandaan na sa maraming mga kaso ito ay maginhawa upang gamitin ang paraan ng mga coordinate upang patunayan ang parallelism ng mga linya sa isang eroplano o sa tatlong-dimensional na espasyo. Bumuo tayo ng kailangan at sapat na mga kundisyon para sa parallelism ng mga linya na ibinibigay sa isang rectangular coordinate system.
Parallelism ng mga linya sa isang rectangular coordinate system.
Sa seksyong ito ng artikulo, bubuo tayo kinakailangan at sapat na mga kondisyon para sa mga parallel na linya sa isang rectangular coordinate system, depende sa uri ng mga equation na tumutukoy sa mga linyang ito, at nagbibigay din kami ng mga detalyadong solusyon karaniwang mga gawain.
Magsimula tayo sa kondisyon ng parallelism ng dalawang linya sa eroplano sa rectangular coordinate system na Oxy . Ang kanyang patunay ay batay sa kahulugan ng nagdidirekta na vector ng linya at ang kahulugan ng normal na vector ng linya sa eroplano.
Teorama.
Para magkaparehas ang dalawang linyang hindi magkatugma sa isang eroplano, kinakailangan at sapat na ang mga vector ng direksyon ng mga linyang ito ay collinear, o ang mga normal na vector ng mga linyang ito ay collinear, o ang vector ng direksyon ng isang linya ay patayo sa normal. vector ng pangalawang linya.
Malinaw, ang kondisyon ng parallelism ng dalawang linya sa eroplano ay bumababa sa (mga vector ng direksyon ng mga linya o normal na mga vector ng mga linya) o sa (vektor ng direksyon ng isang linya at normal na vector ng pangalawang linya). Kaya, kung at ang mga vector ng direksyon ng mga linyang a at b, at 
At 
ay ang mga normal na vector ng mga linya a at b, ayon sa pagkakabanggit, kung gayon ang kinakailangan at sapat na kondisyon para sa magkatulad na mga linya a at b ay maaaring isulat bilang 
, o 
, o , kung saan ang t ay ilang tunay na numero. Sa turn, ang mga coordinate ng pagdidirekta at (o) normal na mga vector ng mga tuwid na linya a at b ay matatagpuan mula sa mga kilalang equation ng mga tuwid na linya.
Sa partikular, kung ang linya a sa rectangular coordinate system na Oxy sa eroplano ay tumutukoy sa pangkalahatang equation ng linya ng form 
, at ang tuwid na linya b - 
, kung gayon ang mga normal na vector ng mga linyang ito ay may mga coordinate at ayon sa pagkakabanggit, at ang kondisyon ng parallelism ng mga linyang a at b ay isusulat bilang .
Kung ang tuwid na linya a ay tumutugma sa equation ng tuwid na linya na may slope coefficient ng form 
. Samakatuwid, kung ang mga tuwid na linya sa isang eroplano sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate ay parallel at maaaring ibigay ng mga equation ng mga tuwid na linya na may mga slope coefficient, kung gayon ang mga slope coefficient ng mga linya ay magiging pantay. At kabaligtaran: kung ang hindi magkakatulad na mga tuwid na linya sa isang eroplano sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate ay maaaring ibigay ng mga equation ng isang tuwid na linya na may pantay na mga coefficient ng slope, kung gayon ang mga tuwid na linya ay parallel.
Kung ang linya a at ang linya b sa isang rectangular coordinate system ay tumutukoy sa mga canonical equation ng linya sa eroplano ng form 
At 
, o mga parametric equation ng isang tuwid na linya sa isang eroplano ng form 
At 
ayon sa pagkakabanggit, kung gayon ang mga vector ng direksyon ng mga linyang ito ay may mga coordinate at , at ang kondisyon ng parallelism ng mga linyang a at b ay nakasulat bilang .
Tingnan natin ang ilang halimbawa.
Halimbawa.
Parallel ba ang mga linya? 
At ?
Solusyon.
Isinulat namin muli ang equation ng isang tuwid na linya sa mga segment sa anyo ng isang pangkalahatang equation ng isang tuwid na linya: 
. Ngayon ay makikita natin na ang normal na vector ng tuwid na linya , at ang normal na vector ng tuwid na linya. Ang mga vector na ito ay hindi collinear, dahil walang tunay na numero t kung saan ang pagkakapantay-pantay ( 
). Dahil dito, ang kinakailangan at sapat na kondisyon para sa paralelismo ng mga linya sa eroplano ay hindi nasiyahan, samakatuwid, ang mga ibinigay na linya ay hindi magkatulad.
Sagot:
Hindi, ang mga linya ay hindi parallel.
Halimbawa.
Ang mga linya at parallel ba?
Solusyon.
Dinadala namin ang canonical equation ng isang tuwid na linya sa equation ng isang tuwid na linya na may slope: . Malinaw, ang mga equation ng mga linya at ay hindi pareho (sa kasong ito, ang mga ibinigay na linya ay magiging pareho) at ang mga slope ng mga linya ay pantay-pantay, samakatuwid, ang orihinal na mga linya ay parallel.
1. Kung ang dalawang linya ay parallel sa ikatlong linya, kung gayon sila ay parallel:
Kung a||c At b||c, Iyon a||b.
2. Kung ang dalawang linya ay patayo sa ikatlong linya, kung gayon ang mga ito ay parallel:
Kung a⊥c At b⊥c, Iyon a||b.
Ang natitirang mga palatandaan ng parallelism ng mga linya ay batay sa mga anggulo na nabuo sa intersection ng dalawang linya ng isang ikatlo.
3. Kung ang kabuuan ng panloob na isang panig na anggulo ay 180°, kung gayon ang mga linya ay parallel:
Kung ∠1 + ∠2 = 180°, kung gayon a||b.
4. Kung ang mga katumbas na anggulo ay pantay, ang mga linya ay magkatulad:
Kung ∠2 = ∠4, kung gayon a||b.
5. Kung ang mga panloob na cross-lying na anggulo ay pantay, kung gayon ang mga linya ay parallel:
Kung ∠1 = ∠3, kung gayon a||b.
Mga katangian ng parallel na linya
Ang mga pahayag na kabaligtaran sa mga palatandaan ng paralelismo ng mga linya ay ang kanilang mga katangian. Ang mga ito ay batay sa mga katangian ng mga anggulo na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang parallel na linya sa pamamagitan ng isang ikatlong linya.
1. Kapag ang dalawang magkatulad na linya ay nagsalubong sa isang ikatlong linya, ang kabuuan ng panloob na isang panig na mga anggulo na nabuo sa kanila ay 180 °:
Kung a||b, pagkatapos ay ∠1 + ∠2 = 180°.
2. Kapag ang dalawang magkatulad na linya ay nagsalubong sa isang ikatlong linya, ang mga katumbas na anggulo na nabuo ng mga ito ay pantay:
Kung a||b, pagkatapos ∠2 = ∠4.
3. Sa intersection ng dalawang parallel na linya ng ikatlong linya, ang mga nakahiga na anggulo na nabuo ng mga ito sa kabuuan ay pantay:
Kung a||b, pagkatapos ∠1 = ∠3.
Ang sumusunod na property ay isang espesyal na kaso ng bawat nauna:
4. Kung ang isang linya sa isang eroplano ay patayo sa isa sa dalawang parallel na linya, kung gayon ito ay patayo din sa isa:
Kung a||b At c⊥a, Iyon c⊥b.
Ang ikalimang ari-arian ay ang axiom ng mga parallel na linya:
5. Sa pamamagitan ng isang puntong hindi nakahiga sa isang naibigay na linya, isang linya lamang ang maaaring iguguhit parallel sa ibinigay na linya.
Mga palatandaan ng paralelismo ng dalawang linya
Theorem 1. Kung sa intersection ng dalawang linya ng isang secant:
pantay-pantay ang mga anggulo sa pahilis, o
katumbas ang mga anggulo, o
ang kabuuan ng isang panig na anggulo ay 180°, kung gayon
magkatulad ang mga linya(Larawan 1).
Patunay. Nililimitahan namin ang aming sarili sa patunay ng kaso 1.
Ipagpalagay na sa intersection ng mga linya a at b ng isang secant AB sa mga nakahigang anggulo ay pantay. Halimbawa, ∠ 4 = ∠ 6. Patunayan natin na isang || b.
Ipagpalagay na ang mga linya a at b ay hindi magkatulad. Pagkatapos ay bumalandra sila sa isang punto M at, dahil dito, ang isa sa mga anggulo 4 o 6 ay ang panlabas na anggulo ng tatsulok na ABM. Hayaan, para sa katiyakan, ∠ 4 ang panlabas na sulok ng tatsulok na ABM, at ∠ 6 ang panloob. Ito ay sumusunod mula sa theorem sa panlabas na anggulo ng isang tatsulok na ang ∠ 4 ay mas malaki kaysa sa ∠ 6, at ito ay sumasalungat sa kondisyon, na nangangahulugan na ang mga linya a at 6 ay hindi maaaring magsalubong, samakatuwid sila ay magkatulad.
Bunga 1. Dalawang magkaibang linya sa isang eroplanong patayo sa parehong linya ay magkatulad(Larawan 2).
Magkomento. Ang paraan na pinatunayan lang natin ang kaso 1 ng Theorem 1 ay tinatawag na paraan ng patunay sa pamamagitan ng kontradiksyon o pagbabawas sa katarantaduhan. Ang pamamaraang ito ay nakakuha ng unang pangalan dahil sa simula ng pangangatwiran, isang pagpapalagay ay ginawa na kabaligtaran (salungat) sa kung ano ang kinakailangan upang mapatunayan. Ito ay tinatawag na pagbawas sa kahangalan dahil sa ang katunayan na, ang pagtatalo sa batayan ng palagay na ginawa, tayo ay dumating sa isang walang katotohanan na konklusyon (kawalang-kasiyahan). Ang pagtanggap ng ganoong konklusyon ay pinipilit tayong tanggihan ang palagay na ginawa sa simula at tanggapin ang isa na kinakailangang patunayan.
Gawain 1. Bumuo ng isang linya na dumadaan sa isang ibinigay na punto M at parallel sa isang ibinigay na linya a, hindi dumadaan sa punto M.
Solusyon. Gumuhit kami ng isang linya p sa pamamagitan ng punto M patayo sa linya a (Larawan 3).
Pagkatapos ay gumuhit kami ng isang linya b sa pamamagitan ng punto M patayo sa linya p. Ang linya b ay parallel sa linya a ayon sa corollary ng Theorem 1.
Isang mahalagang konklusyon ang sumusunod mula sa isinasaalang-alang na problema:
Sa pamamagitan ng isang punto na wala sa isang naibigay na linya, ang isa ay palaging maaaring gumuhit ng isang linya parallel sa ibinigay na linya..
Ang pangunahing pag-aari ng mga parallel na linya ay ang mga sumusunod.
Axiom ng parallel lines. Sa pamamagitan ng isang ibinigay na punto hindi sa isang ibinigay na linya, mayroon lamang isang linya na kahanay sa ibinigay na linya.
Isaalang-alang ang ilang mga katangian ng mga parallel na linya na sumusunod mula sa axiom na ito.
1) Kung ang isang linya ay nag-intersect sa isa sa dalawang parallel na linya, pagkatapos ay intersects ito sa isa pa (Fig. 4).
2) Kung ang dalawang magkaibang linya ay parallel sa ikatlong linya, kung gayon sila ay parallel (Larawan 5).
Ang sumusunod na teorama ay totoo rin.
Theorem 2. Kung ang dalawang parallel na linya ay tinawid ng isang secant, kung gayon:
ang mga nakahiga na anggulo ay pantay;
ang mga katumbas na anggulo ay pantay;
ang kabuuan ng isang panig na anggulo ay 180°.
Bunga 2. Kung ang isang linya ay patayo sa isa sa dalawang magkatulad na linya, kung gayon ito ay patayo din sa isa.(tingnan ang Fig.2).
Magkomento. Ang Theorem 2 ay tinatawag na kabaligtaran ng Theorem 1. Ang konklusyon ng Theorem 1 ay ang kondisyon ng Theorem 2. At ang kondisyon ng Theorem 1 ay ang pagtatapos ng Theorem 2. Hindi lahat ng theorem ay may kabaligtaran, ibig sabihin, kung ang teorem na ito ay totoo, kung gayon converse theorem maaaring hindi tama.
Ipaliwanag natin ito sa halimbawa ng theorem sa mga patayong anggulo. Ang teorama na ito ay maaaring mabalangkas tulad ng sumusunod: kung ang dalawang anggulo ay patayo, kung gayon sila ay pantay. Ang kabaligtaran na teorama ay magiging ganito: kung ang dalawang anggulo ay pantay, kung gayon sila ay patayo. At ito, siyempre, ay hindi totoo. Dalawa pantay na anggulo hindi kailangang patayo.
Halimbawa 1 Dalawang magkatulad na linya ay tinatawid ng isang pangatlo. Ito ay kilala na ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang panloob na isang panig na anggulo ay 30°. Hanapin ang mga anggulo.
Solusyon. Hayaang matugunan ng figure 6 ang kundisyon.
Ang konsepto ng parallel lines
Kahulugan 1
Mga parallel na linya- ang mga linya na nasa parehong eroplano ay hindi nag-tutugma at walang mga karaniwang puntos.
Kung ang mga linya ay may isang karaniwang punto, kung gayon sila bumalandra.
Kung ang lahat ng mga punto ng mga linya tugma, pagkatapos ay mayroon kaming mahalagang isang tuwid na linya.
Kung ang mga linya ay namamalagi sa iba't ibang mga eroplano, kung gayon mayroong higit pang mga kondisyon para sa kanilang paralelismo.
Kapag isinasaalang-alang ang mga tuwid na linya sa parehong eroplano, maaari naming ibigay ang sumusunod na kahulugan:
Kahulugan 2
Dalawang linya sa isang eroplano ang tinatawag parallel kung hindi sila magsalubong.
Sa matematika, ang mga parallel na linya ay karaniwang tinutukoy ng parallel sign na "$\parallel$". Halimbawa, ang katotohanan na ang linyang $c$ ay kahanay ng linyang $d$ ay tinutukoy bilang mga sumusunod:
$c \parallel d$.
Ang konsepto ng parallel na mga segment ay madalas na isinasaalang-alang.
Kahulugan 3
Ang dalawang segment ay tinatawag parallel kung nakahiga sila sa parallel lines.
Halimbawa, sa figure, ang mga segment na $AB$ at $CD$ ay parallel, dahil nabibilang sila sa mga parallel na linya:
$AB\parallel CD$.
Gayunpaman, ang mga segment na $MN$ at $AB$ o $MN$ at $CD$ ay hindi magkatulad. Ang katotohanang ito ay maaaring isulat gamit ang mga simbolo tulad ng sumusunod:
$MN ∦ AB$ at $MN ∦ CD$.
Ang paralelismo ng isang tuwid na linya at isang segment, isang tuwid na linya at isang sinag, isang segment at isang sinag, o dalawang sinag ay tinutukoy sa katulad na paraan.
Makasaysayang sanggunian
SA Griyego ang konsepto ng "parallelos" ay isinalin bilang "magkatabi" o "isinasagawa sa tabi ng isa't isa." Ang termino ay ginamit sa sinaunang paaralan ng Pythagoras bago tinukoy ang mga parallel na linya. Ayon kay makasaysayang katotohanan Euclid sa $III$ c. BC. sa kanyang mga isinulat, gayunpaman, ang kahulugan ng konsepto ng parallel lines ay ipinahayag.
Noong unang panahon, ang tanda para sa magkatulad na mga linya ay may ibang anyo kaysa sa ginagamit natin sa modernong matematika. Halimbawa, ang sinaunang Greek mathematician na si Pappus sa $III$ c. AD Ang paralelismo ay tinukoy ng isang katumbas na tanda. Yung. ang katotohanan na ang linyang $l$ ay kahanay sa linyang $m$ ay dating tinukoy ng "$l=m$". Nang maglaon, upang ipahiwatig ang paralelismo ng mga tuwid na linya, sinimulan nilang gamitin ang pamilyar na tanda na "$\parallel$", at ang pantay na tanda ay nagsimulang gamitin upang ipahiwatig ang pagkakapantay-pantay ng mga numero at expression.
Parallel lines sa buhay
Kadalasan hindi natin napapansin iyon ordinaryong buhay napapaligiran tayo ng napakaraming parallel lines. Halimbawa, sa isang music book at isang koleksyon ng mga kanta na may mga tala, ang staff ay ginawa gamit ang parallel lines. Ang mga parallel na linya ay matatagpuan din sa mga Instrumentong pangmusika(halimbawa, mga kuwerdas ng alpa, mga gitara, mga key ng piano, atbp.).
Ang mga de-koryenteng kawad na matatagpuan sa kahabaan ng mga kalye at kalsada ay tumatakbo nang magkatulad. Mga linya ng metro at mga riles ay matatagpuan sa parallel.
Bilang karagdagan sa pang-araw-araw na buhay, ang mga parallel na linya ay matatagpuan sa pagpipinta, sa arkitektura, sa pagtatayo ng mga gusali.
Mga parallel na linya sa arkitektura
Sa ipinakita na mga imahe, ang mga istruktura ng arkitektura ay naglalaman ng mga parallel na linya. Ang paggamit ng mga parallel na linya sa konstruksiyon ay nakakatulong upang mapataas ang buhay ng serbisyo ng naturang mga istraktura at nagbibigay sa kanila ng pambihirang kagandahan, kaakit-akit at kadakilaan. Ang mga linya ng kuryente ay sadyang pinapagana nang magkatulad upang maiwasan ang pagtawid o paghawak, na magreresulta sa mga short circuit, pagkagambala at pagkawala ng kuryente. Upang ang tren ay malayang makagalaw, ang mga riles ay ginawa rin sa parallel lines.
Sa pagpipinta, ang mga parallel na linya ay inilalarawan bilang nagtatagpo sa isang linya o malapit dito. Ang pamamaraan na ito ay tinatawag na pananaw, na sumusunod mula sa ilusyon ng pangitain. Kung titingnan mo ang distansya sa loob ng mahabang panahon, ang magkatulad na linya ay magmumukhang dalawang linyang nagtatagpo.
Sa tanong 1. Magbigay ng kahulugan ng parallel lines. Anong dalawang segment ng linya ang tinatawag na parallel? ibinigay ng may-akda Sasha Nizhevyasov ang pinakamagandang sagot ay na sa eroplano ay hindi kailanman magsalubong
Sagot mula sa kakayahang umangkop[guru]
Ang mga parallel na linya ay mga linya na nasa parehong eroplano at maaaring magkasabay o hindi magsalubong.
Sagot mula sa Naumenko[guru]
mga segment. nabibilang sa parallel lines. ay parallel.
tuwid na linya sa eroplano na tinatawag. parallel. kung hindi sila magsalubong o magkasabay.
Sagot mula sa Neurologo[newbie]
Dalawang linya na nasa parehong eroplano at walang karaniwang punto ay tinatawag na parallel.
Sagot mula sa Ihagis[master]
Sagot mula sa Varvara Lamekina[newbie]
ang dalawang linya sa isang eroplano ay sinasabing parallel kung hindi sila magsalubong)
Sagot mula sa Maxim Ivanov[newbie]
Na hindi nagsalubong sa eroplano.
Sagot mula sa Sem2805[aktibo]
dalawang linya sa isang eroplano ay tinatawag na parallel kung hindi sila magsalubong (Grade 7)
Sagot mula sa Sasha Klyuchnikov[newbie]
Parallel lines sa Euclidean geometry, mga linyang nasa parehong eroplano at hindi nagsalubong. Sa ganap na geometry, sa pamamagitan ng isang puntong hindi nakahiga sa isang naibigay na linya, mayroong pumasa ng hindi bababa sa isang linya na hindi bumalandra sa ibinigay na linya. Sa Euclidean geometry, mayroon lamang isang ganoong linya. Ang katotohanang ito ay katumbas ng ikalimang postulate ni Euclid (mga parallel). Sa Lobachevsky geometry (tingnan ang Lobachevsky geometry) sa eroplano sa pamamagitan ng punto C (tingnan ang figure) sa labas ng ibinigay na linya AB mayroong isang walang katapusang hanay ng mga linya na hindi nagsalubong sa AB. Sa mga ito, dalawa lamang ang tinatawag na parallel sa AB. Ang linya ng CE ay tinatawag na kahanay ng linya ng AB sa direksyon mula A hanggang B kung: 1) ang mga punto B at E ay nasa magkabilang panig ng linyang AC; 2) ang linya ng CE ay hindi nagsalubong sa linyang AB; anumang sinag na dumadaan sa loob ng anggulo ng ACE ay nag-intersect sa sinag AB. Ang tuwid na linyang CF na kahanay ng AB sa direksyon mula B hanggang A ay katulad na tinukoy.
Sagot mula sa Anatoly Mishin[newbie]
Ang dalawang linya sa kalawakan ay tinatawag na parallel kung nakahiga sila sa parehong eroplano at hindi nagsalubong.
Sagot mula sa Ўliya[aktibo]
Ang mga parallel na linya ay mga linyang hindi nagsasalubong
Sagot mula sa sabi ni charakov[newbie]
Parallel ay dalawang tuwid na linya na nasa parehong eroplano at walang mga karaniwang punto.
Sa pamamagitan ng isang punto, isang linya lamang ang maaaring iguhit parallel sa isang naibigay na eroplano.
Sagot mula sa Olga Nemtyreva[newbie]
Ang mga parallel na linya ay mga linya na nasa parehong eroplano at maaaring magkasabay o hindi magsalubong. ..Lobachevsky geometry) sa eroplano sa pamamagitan ng punto C (tingnan ang Fig.) sa labas ng ibinigay na linya AB doon ay pumasa sa isang walang katapusang hanay ng mga linya na hindi bumalandra sa AB. Sa mga ito, dalawa lamang ang tinatawag na parallel sa AB.
Sagot mula sa Oksana Tyshchenko[newbie]
Ang mga parallel na linya ay dalawang linya sa isang eroplano na hindi nagsalubong. Ang dalawang segment ng linya ay tinatawag na parallel kung nakahiga sila sa mga parallel na linya.