Ang mga tatsulok ng Egypt ay lahat ng mga halimbawa. Egyptian triangle at converse ng Pythagoras' theorem

Ang bawat agham ay may sariling pundasyon, sa batayan kung saan ang lahat ng kasunod na pag-unlad nito ay itinayo. Ito ay, siyempre, ang Pythagorean theorem. Mula sa paaralan ay itinuro nila ang pormula: "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay-pantay sa lahat ng direksyon." Sa siyentipiko ito ay medyo hindi gaanong mahusay magsalita. Ang teorama na ito ay biswal na kinakatawan sa mga panig na 3-4-5. Ito ang kahanga-hanga Egyptian triangle.

Kwento

Ang sikat na Greek mathematician at pilosopo na si Pythagoras ng Samos, na nagbigay ng kanyang pangalan sa theorem, ay nabuhay 2.5 libong taon na ang nakalilipas. Ang talambuhay ng natatanging siyentipikong ito ay hindi gaanong pinag-aralan, ngunit ang ilan ay nakaligtas hanggang ngayon.

Sa kahilingan ni Thales, upang mag-aral ng matematika at astronomiya, noong 535 BC nagpunta siya sa isang mahabang paglalakbay sa Egypt at Babylon. Sa Ehipto, kabilang sa walang katapusang kalawakan ng disyerto, nakita niya ang mga pyramids, kamangha-mangha sa kanilang napakalaking sukat at payat na mga geometric na hugis. Kapansin-pansin na nakita sila ni Pythagoras sa isang bahagyang naiibang anyo kaysa sa kung saan nakikita ng mga turista ngayon. Ang mga ito ay hindi maisip na malalaking istruktura para sa panahong iyon na may malinaw, pantay na mga gilid laban sa backdrop ng mas maliliit na katabing templo para sa mga asawa, mga anak at iba pang mga kamag-anak. Bilang karagdagan sa kanilang direktang layunin (ang libingan at tagapag-alaga ng sagradong katawan ng pharaoh), ang mga pyramid ay itinayo din bilang mga simbolo ng kadakilaan, kayamanan at kapangyarihan ng Ehipto.

At kaya si Pythagoras, sa panahon ng maingat na pag-aaral ng mga istrukturang ito, ay napansin ang isang mahigpit na pattern sa relasyon sa pagitan ng mga sukat at hugis ng mga istruktura. Ang pyramid ng Cheops ay tumutugma sa mga sukat ng Egyptian triangle; ito ay itinuturing na sagrado at may espesyal na mahiwagang kahulugan.

Ang Pyramid of Cheops ay maaasahang katibayan na ang kaalaman sa mga proporsyon ng tatsulok ng Egypt ay ginamit ng mga Ehipsiyo bago pa man matuklasan ang Pythagoras.

Aplikasyon

Ang hugis ng tatsulok ay ang pinakasimpleng at pinaka-magkakasundo, madaling gamitin; ito ay mangangailangan lamang ng mga pinakasimpleng tool - isang compass at isang ruler.

Halos imposible na bumuo ng isang tamang anggulo nang walang paggamit ng mga espesyal na tool. Ngunit ang gawain ay lubos na pinasimple kapag gumagamit ng kaalaman tungkol sa Egyptian triangle. Upang gawin ito, kumuha ng isang simpleng lubid, hatiin ito sa 12 bahagi at tiklupin ito sa hugis ng isang tatsulok na may 3-4-5. Ang anggulo sa pagitan ng 3 at 4 ay magiging tama. Sa malayong nakaraan, ang tatsulok na ito ay aktibong ginagamit ng mga arkitekto at surveyor.

Paksa ng aralin

Mga Layunin ng Aralin

Kilalanin ang mga bagong kahulugan at tandaan ang ilang napag-aralan na.
Palalimin ang iyong kaalaman sa geometry, pag-aralan ang kasaysayan ng pinagmulan.
Upang pagsamahin ang teoretikal na kaalaman ng mga mag-aaral tungkol sa mga tatsulok sa mga praktikal na aktibidad.
Ipakilala sa mga mag-aaral ang Egyptian triangle at ang paggamit nito sa pagbuo.
Matutong ilapat ang mga katangian ng mga hugis kapag nilulutas ang mga problema.
Developmental – upang paunlarin ang atensyon, tiyaga, tiyaga ng mga mag-aaral, lohikal na pag-iisip, mathematical speech.
Pang-edukasyon - upang turuan sa pamamagitan ng isang aralin Maasikasong saloobin sa bawat isa, itanim ang kakayahang makinig sa mga kasama, tulong sa isa't isa, kalayaan.

Mga Layunin ng Aralin

Subukan ang mga kasanayan sa paglutas ng problema ng mga mag-aaral.

Lesson plan

Panimula.
Ito ay kapaki-pakinabang na tandaan.
Toegon.

pagpapakilala

alam ba nila sinaunang Ehipto matematika at geometry? Hindi lamang nila alam ito, ngunit patuloy din itong ginagamit kapag lumilikha ng mga obra maestra ng arkitektura at maging... sa taunang pagmamarka ng mga patlang kung saan sinira ng tubig baha ang lahat ng mga hangganan. Nagkaroon pa nga ng isang espesyal na serbisyo ng mga surveyor na mabilis, gamit ang mga geometric na pamamaraan, ibinalik ang mga hangganan ng mga patlang kapag ang tubig ay humupa.

Hindi pa alam kung ano ang tatawagin natin sa ating nakababatang henerasyon, na lumaki sa mga computer na nagpapahintulot sa atin na huwag kabisaduhin ang multiplication table at hindi magsagawa ng iba pang elementarya na mga kalkulasyon ng matematika o geometric na mga konstruksyon sa ating mga ulo. Siguro mga robot ng tao o cyborg. Tinawag ng mga Griyego ang mga hindi makapagpapatunay ng isang simpleng teorama nang walang tulong sa labas na mga ignoramus. Samakatuwid, hindi nakakagulat na ang teorama mismo, na malawakang ginagamit sa mga inilapat na agham, kabilang ang para sa pagmamarka ng mga patlang o pagtatayo ng mga pyramid, ay tinawag ng mga sinaunang Griyego na "tulay ng mga asno." At alam na alam nila ang Egyptian mathematics.

Kapaki-pakinabang na tandaan

Tatsulok

Tatsulok rectilinear, isang bahagi ng eroplano na nililimitahan ng tatlong tuwid na mga segment (mga gilid ng Triangle (sa geometry)), bawat isa ay may isang karaniwang dulo sa mga pares (vertices ng Triangle (sa geometry)). Ang tatsulok na ang haba ng lahat ng panig ay pantay ay tinatawag equilateral, o tama, Triangle na may dalawang magkapantay na panig - isosceles. Tatsulok ang tawag acute-angled, kung ang lahat ng mga anggulo nito ay matalas; hugis-parihaba- kung ang isa sa mga anggulo nito ay tama; mahina anggulo- kung ang isa sa mga anggulo nito ay malabo. Higit sa isang direktang o mahinang anggulo Ang isang tatsulok (sa geometry) ay hindi maaaring magkaroon ng isa, dahil ang kabuuan ng lahat ng tatlong anggulo ay katumbas ng dalawang tamang anggulo (180° o, sa radians, p). Ang lugar ng Triangle (sa geometry) ay katumbas ng ah/2, kung saan ang a ay alinman sa mga gilid ng Triangle, kinuha bilang base nito, at h ang katumbas na taas. Ang mga gilid ng Triangle ay napapailalim sa sumusunod na kondisyon: ang haba ng bawat isa sa kanila ay mas mababa sa kabuuan at mas malaki kaysa sa pagkakaiba sa haba ng iba pang dalawang panig.

Tatsulok- ang pinakasimpleng polygon na mayroong 3 vertices (anggulo) at 3 gilid; bahagi ng eroplano na may hangganan ng tatlong puntos at tatlong segment na nagdudugtong sa mga puntong ito nang magkapares.

Tatlong punto sa espasyo na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya ay tumutugma sa isa at isang eroplano lamang.
Anumang polygon ay maaaring nahahati sa mga tatsulok - ang prosesong ito ay tinatawag triangulation.
Mayroong isang seksyon ng matematika na ganap na nakatuon sa pag-aaral ng mga batas ng mga tatsulok - Trigonometry.

Mga Uri ng Triangles

Sa pamamagitan ng uri ng mga anggulo

Dahil ang kabuuan ng mga anggulo ng isang tatsulok ay 180°, hindi bababa sa dalawang anggulo sa tatsulok ay dapat na talamak (mas mababa sa 90°). Ang mga sumusunod na uri ng mga tatsulok ay nakikilala:

Kung ang lahat ng mga anggulo ng isang tatsulok ay talamak, kung gayon ang tatsulok ay tinatawag na talamak;
Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay malabo (higit sa 90°), kung gayon ang tatsulok ay tinatawag na obtuse;
Kung ang isa sa mga anggulo ng isang tatsulok ay tama (katumbas ng 90°), kung gayon ang tatsulok ay tinatawag na right-angled. Ang dalawang panig na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti, at ang gilid sa tapat ng tamang anggulo ay tinatawag na hypotenuse.

Ayon sa bilang ng pantay na panig

Ang scalene triangle ay isa na may haba tatlong partido magkaiba ang magkapares.
Ang isosceles triangle ay isa kung saan ang dalawang panig ay pantay. Ang mga panig na ito ay tinatawag na lateral, ang ikatlong panig ay tinatawag na base. Sa isang isosceles triangle, ang mga base na anggulo ay pantay. Taas, median at bisector isosceles triangle, ibinaba sa base, nag-tutugma.
Ang equilateral triangle ay isa kung saan ang lahat ng tatlong panig ay pantay. Sa isang equilateral triangle, ang lahat ng mga anggulo ay katumbas ng 60°, at ang mga sentro ng inscribed at circumscribed na mga bilog ay nagtutugma.

– isang tamang tatsulok na may aspect ratio na 3:4:5. Ang kabuuan ng mga bilang na ito (3+4+5=12) ay ginamit mula noong sinaunang panahon bilang isang yunit ng multiplicity kapag gumagawa ng mga tamang anggulo gamit ang isang lubid na may markang buhol sa 3/12 at 7/12 ng haba nito. Ang Egyptian triangle ay ginamit sa arkitektura ng Middle Ages upang makabuo ng mga proporsyonal na iskema.

Kaya saan magsisimula? Dahil ba dito: 3 + 5 = 8. at ang number 4 ay kalahati ng number 8. Stop! Ang mga numero 3, 5, 8... Hindi ba sila ay kahawig ng isang bagay na napakapamilyar? Siyempre, sila ay direktang nauugnay sa gintong ratio at kasama sa tinatawag na "gintong serye": 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Sa seryeng ito, ang bawat kasunod na miyembro ay katumbas ng kabuuan dalawang nauna: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 at iba pa. Ito ay lumiliko na ang Egyptian triangle ay nauugnay sa gintong ratio? At alam ba ng mga sinaunang Ehipsiyo kung ano ang kanilang kinakaharap? Ngunit huwag tayong magmadali sa mga konklusyon. Ito ay kinakailangan upang malaman ang higit pang mga detalye.

Expression" gintong ratio", ayon sa ilan, unang ipinakilala noong ika-15 siglo Leonardo da Vinci . Ngunit ang "gintong serye" mismo ay nakilala noong 1202, nang unang inilathala ito ng Italyano na matematiko sa kanyang "Book of Counting" Leonardo ng Pisa . Palayaw na Fibonacci. Gayunpaman, halos dalawang libong taon bago sila, ang gintong ratio ay kilala Pythagoras at ang kanyang mga estudyante. Totoo, iba ang tawag dito, bilang "division in the average and extreme ratio." Ngunit ang Egyptian triangle kasama nito Ang "gintong ratio" ay kilala noong mga panahong iyon nang itinayo ang mga piramide sa Egypt nang umunlad ang Atlantis.

Upang patunayan ang Egyptian triangle theorem, kinakailangan na gumamit ng isang line segment ng kilalang haba A-A1 (Fig.). Ito ay magsisilbing sukat, isang yunit ng pagsukat, at magbibigay-daan sa iyong matukoy ang haba ng lahat ng panig ng tatsulok. Tatlong mga segment A-A1 ay katumbas ng haba sa pinakamaliit na bahagi ng tatsulok BC, na ang ratio ay 3. At apat na mga segment A-A1 ay katumbas ng haba sa pangalawang bahagi, na ang ratio ay ipinahayag ng numero 4. At, sa wakas, ang haba ng ikatlong panig ay katumbas ng limang segment A -A1. At pagkatapos, tulad ng sinasabi nila, ito ay isang bagay ng pamamaraan. Sa papel ay gumuhit kami ng isang segment na BC, na siyang pinakamaliit na bahagi ng tatsulok. Pagkatapos, mula sa punto B na may radius na katumbas ng segment na may ratio 5, gumuhit kami ng isang pabilog na arko na may compass, at mula sa punto C, isang arko ng isang bilog na may radius na katumbas ng haba ng segment na may ratio 4. Kung ikinonekta namin ngayon ang intersection point ng mga arc na may mga linya sa mga punto B at C, nakakakuha kami ng isang right triangle na aspect ratio 3:4:5.

Q.E.D.

Ang Egyptian triangle ay ginamit sa arkitektura ng Middle Ages upang bumuo ng mga iskema ng proporsyonalidad at upang bumuo ng mga tamang anggulo ng mga surveyor at arkitekto. Ang Egyptian triangle ay ang pinakasimpleng (at unang kilala) ng Heronian triangles - mga tatsulok na may integer na panig at mga lugar.

Ang Egyptian Triangle - isang misteryo ng unang panahon

Alam ng bawat isa sa inyo na si Pythagoras ay isang mahusay na dalub-agbilang na gumawa ng napakahalagang kontribusyon sa pagbuo ng algebra at geometry, ngunit siya ay nakakuha ng higit na katanyagan salamat sa kanyang teorama.

At natuklasan ni Pythagoras ang Egyptian triangle theorem noong nagkataon na bumisita siya sa Egypt. Habang nasa bansang ito, ang siyentista ay nabighani sa karilagan at ganda ng mga piramide. Marahil ito ang tiyak na impetus na naglantad sa kanya sa ideya na ang ilang partikular na pattern ay malinaw na nakikita sa mga hugis ng mga pyramids.

Kasaysayan ng pagtuklas

Natanggap ng Egyptian triangle ang pangalan nito salamat sa Hellenes at Pythagoras, na madalas na panauhin sa Egypt. At nangyari ito humigit-kumulang sa ika-7-5 siglo BC. e.

Ang sikat na pyramid ng Cheops ay talagang isang rectangular polygon, ngunit ang pyramid ng Khafre ay itinuturing na sagradong Egyptian triangle.

Inihambing ng mga naninirahan sa Egypt ang likas na katangian ng tatsulok ng Egypt, tulad ng isinulat ni Plutarch, sa apuyan ng pamilya. Sa kanilang mga interpretasyon ay maririnig na sa geometric figure na ito ang vertical na binti nito ay sumisimbolo sa isang lalaki, ang base ng figure na may kaugnayan sa pambabae na prinsipyo, at ang hypotenuse ng pyramid ay itinalaga sa papel ng isang bata.

At mula sa paksang iyong pinag-aralan, alam mong alam mo na ang aspect ratio ng figure na ito ay 3: 4: 5 at, samakatuwid, na ito ay humahantong sa amin sa Pythagorean theorem, dahil 32 + 42 = 52.

At kung isasaalang-alang mo na sa base ng pyramid ni Khafre ay matatagpuan ang tatsulok ng Egypt, kung gayon maaari nating tapusin, mga tao sinaunang mundo Alam niya ang sikat na teorama bago pa ito nabuo ni Pythagoras.

Ang pangunahing tampok ng Egyptian triangle ay malamang na ang kakaibang aspect ratio nito, na siyang una at pinakasimpleng Heronian triangles, dahil ang magkabilang panig at ang lugar nito ay mga integer.

Mga Tampok ng Egyptian Triangle

Ngayon tingnan natin nang mas malapitan mga natatanging katangian Egyptian triangle:

Una, tulad ng nasabi na natin, ang lahat ng panig at lugar nito ay binubuo ng mga integer;

Pangalawa, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem alam natin na ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse;

Pangatlo, sa tulong ng tulad ng isang tatsulok maaari mong sukatin ang mga tamang anggulo sa espasyo, na napaka-maginhawa at kinakailangan kapag nagtatayo ng mga istruktura. At ang kaginhawahan ay alam natin na ang tatsulok na ito ay right-angled.

Pang-apat, gaya ng alam na rin natin, na kahit walang katumbas mga instrumento sa pagsukat, kung gayon ang tatsulok na ito ay madaling gawin gamit ang isang simpleng lubid.

Application ng Egyptian triangle

Sa mga sinaunang siglo, ang Egyptian triangle ay napakapopular sa arkitektura at konstruksiyon. Ito ay kinakailangan lalo na kung para sa pagtatayo tamang anggulo ginamit na lubid o lubid.

Pagkatapos ng lahat, ito ay kilala na ang pagguhit ng isang tamang anggulo sa kalawakan ay isang mahirap na gawain, at samakatuwid ay naimbento ng mga masipag na Egyptian. kawili-wiling paraan pagbuo ng tamang anggulo. Para sa mga layuning ito, kumuha sila ng isang lubid, kung saan minarkahan nila ang labindalawang pantay na bahagi na may mga buhol, at pagkatapos mula sa lubid na ito ay nakatiklop sila ng isang tatsulok, na may mga gilid na katumbas ng 3, 4 at 5 na bahagi, at sa huli, nang walang anumang mga problema. , nakakuha sila ng right triangle. Salamat sa gayong masalimuot na kasangkapan, sinukat ng mga Ehipsiyo ang lupain nang may mahusay na katumpakan para sa gawaing pang-agrikultura, nagtayo ng mga bahay at mga piramide.

Ito ay kung paano ang pagbisita sa Egypt at pag-aaral ng mga tampok ng Egyptian pyramid ay nag-udyok kay Pythagoras na matuklasan ang kanyang teorama, na, sa pamamagitan ng paraan, ay kasama sa Guinness Book of Records bilang theorem na may pinakamalaking halaga ng ebidensya.

Tatsulok na Reuleaux na gulong

Gulong- isang bilog (bilang panuntunan), malayang umiikot o naayos sa isang axis disk, na nagpapahintulot sa isang katawan na nakalagay dito na gumulong sa halip na mag-slide. Ang gulong ay malawakang ginagamit sa iba't ibang mekanismo at kasangkapan. Malawakang ginagamit para sa transportasyon ng mga kalakal.

Ang gulong ay makabuluhang binabawasan ang enerhiya na kinakailangan upang ilipat ang isang load sa isang medyo patag na ibabaw. Kapag gumagamit ng isang gulong, ang trabaho ay ginagawa laban sa rolling friction force, which is artipisyal na kondisyon ang mga kalsada ay makabuluhang mas mababa kaysa sa sliding friction force. Ang mga gulong ay maaaring solid (halimbawa, isang pares ng gulong ng isang railway car) at binubuo ng medyo isang malaking bilang mga bahagi, halimbawa, ang gulong ng kotse ay may kasamang disk, rim, gulong, minsan ay tubo, mga mounting bolts, atbp. Ang pagkasira ng gulong ng kotse ay halos isang nalutas na problema (kung ang mga anggulo ng gulong ay itinakda nang tama). Mga modernong gulong maglakbay ng higit sa 100,000 km. Ang isang hindi nalutas na problema ay ang pagsusuot ng mga gulong sa mga gulong ng eroplano. Kapag ang isang nakatigil na gulong ay nadikit sa konkretong ibabaw ng runway sa bilis na ilang daang kilometro bawat oras, ang pagkasira ng gulong ay napakalaki.

Noong Hulyo 2001, isang makabagong patent ang natanggap para sa gulong na may sumusunod na mga salita: "isang bilog na aparato na ginagamit para sa transportasyon ng mga kalakal." Ang patent na ito ay ibinigay kay John Kao, isang abogado mula sa Melbourne, na gustong ipakita ang mga di-kasakdalan ng batas ng patent ng Australia.
Noong 2009, ang kumpanyang Pranses na Michelin ay bumuo ng isang mass-produced na gulong ng kotse, ang Active Wheel, na may mga built-in na de-koryenteng motor na nagtutulak sa gulong, spring, shock absorber at preno. Kaya, ginagawa ng mga gulong na ito ang mga sumusunod na sistema ng sasakyan na hindi kailangan: engine, clutch, gearbox, differential, drive at drive shafts.
Noong 1959, ang Amerikanong si A. Sfredd ay nakatanggap ng isang patent para sa isang parisukat na gulong. Madali itong lumakad sa niyebe, buhangin, putik, at nalampasan ang mga butas. Taliwas sa mga takot, ang kotse sa naturang mga gulong ay hindi "maliyad" at umabot sa bilis na hanggang 60 km/h.

Franz Relo(Franz Reuleaux, Setyembre 30, 1829 - Agosto 20, 1905) - German mechanical engineer, lecturer sa Berlin Royal Academy of Technology, na kalaunan ay naging presidente nito. Ang una, noong 1875, upang bumuo at magbalangkas ng mga pangunahing prinsipyo ng istraktura at kinematics ng mga mekanismo; Aaksyunan ang mga problema ng aesthetics ng mga teknikal na bagay, pang-industriya na disenyo, at sa kanyang mga disenyo na nakalakip pinakamahalaga panlabas na anyo mga sasakyan Ang Reuleaux ay madalas na tinatawag na ama ng kinematics.

Mga tanong

Ano ang tatsulok?
Mga uri ng tatsulok?
Ano ang espesyal sa Egyptian triangle?
Saan ginagamit ang Egyptian triangle? > Mathematics ika-8 baitang

Ang sinumang nakinig nang mabuti sa isang guro ng geometry sa paaralan ay pamilyar sa kung ano ang tatsulok ng Egypt. Naiiba ito sa iba pang mga uri ng mga katulad na may anggulo na 90 degrees sa espesyal na aspect ratio nito. Kapag unang narinig ng isang tao ang pariralang "Egyptian triangle," ang mga larawan ng maringal na mga pyramid at pharaoh ay naiisip. Ngunit ano ang sinasabi ng kasaysayan?

Gaya ng laging nangyayari, may ilang mga teorya tungkol sa pangalang "Egyptian Triangle". Ayon sa isa sa kanila, ang sikat na Pythagorean theorem ay dumating sa liwanag tiyak salamat sa figure na ito. Noong 535 BC. Si Pythagoras, kasunod ng rekomendasyon ni Thales, ay pumunta sa Egypt upang punan ang ilang mga puwang sa kanyang kaalaman sa matematika at astronomiya. Doon ay binigyan niya ng pansin ang mga kakaibang gawain ng mga taga-survey ng lupa ng Egypt. Sila ay napaka sa hindi pangkaraniwang paraan Nagsagawa sila ng isang konstruksiyon na may tamang anggulo, ang mga gilid nito ay magkakaugnay sa isa't isa sa isang 3-4-5 ratio. Ang mathematical series na ito ay naging medyo madali upang ikonekta ang mga parisukat ng lahat ng tatlong panig na may isang panuntunan. Ito ay kung paano lumitaw ang sikat na teorama. At ang Egyptian triangle ay eksaktong kaparehong pigura na nag-udyok kay Pythagoras pinaka mapanlikhang solusyon. Ayon sa iba pang makasaysayang data, ang figure ay binigyan ng pangalan nito ng mga Greeks: sa oras na iyon ay madalas silang bumisita sa Egypt, kung saan maaari silang maging interesado sa gawain ng mga surveyor ng lupa. May posibilidad na, gaya ng kadalasang nangyayari sa mga natuklasang siyentipiko, magkasabay na nangyari ang dalawang kuwento, kaya imposibleng masabi nang may katiyakan kung sino ang unang nakabuo ng pangalang “Egyptian triangle”. Ang mga katangian nito ay kamangha-mangha at, siyempre, ay hindi limitado sa aspect ratio lamang. Ang lugar at mga gilid nito ay kinakatawan ng mga buong numero. Dahil dito, ang paglalapat ng Pythagorean theorem dito ay nagpapahintulot sa amin na makakuha ng mga numero ng integer ng mga parisukat ng hypotenuse at mga binti: 9-16-25. Siyempre, maaaring nagkataon lamang ito. Ngunit paano, sa kasong ito, maipapaliwanag natin ang katotohanan na itinuturing ng mga Ehipsiyo na sagrado ang "kanilang" tatsulok? Naniniwala sila sa kanyang pagkakaugnay sa buong Uniberso.

Matapos maging available sa publiko ang impormasyon tungkol sa hindi pangkaraniwang geometric na figure na ito, nagsimulang maghanap ang mundo ng iba pang katulad na triangles na may integer na panig. Halata namang nag-e-exist sila. Ngunit ang kahalagahan ng tanong ay hindi lamang upang magsagawa ng mga kalkulasyon sa matematika, ngunit upang subukan ang "sagradong" mga katangian. Ang mga Ehipsiyo, sa lahat ng kanilang hindi pangkaraniwan, ay hindi kailanman itinuturing na hangal - hindi pa rin maipaliwanag ng mga siyentipiko kung paano eksaktong itinayo ang mga piramide. At dito, biglang, isang ordinaryong pigura ang naiugnay sa isang koneksyon sa Kalikasan at sa Uniberso. At, sa katunayan, ang natagpuang cuneiform ay naglalaman ng mga tagubilin tungkol sa parang tatsulok na may gilid na ang laki ay inilalarawan ng isang 15-digit na numero. Sa kasalukuyan, ang Egyptian triangle, na ang mga anggulo ay 90 (kanan), 53 at 37 degrees, ay matatagpuan sa ganap na hindi inaasahang mga lugar. Halimbawa, kapag pinag-aaralan ang pag-uugali ng mga molekula ng ordinaryong tubig, lumabas na ang pagbabago ay sinamahan ng muling pagsasaayos ng spatial na pagsasaayos ng mga molekula, kung saan makikita mo... ang parehong Egyptian triangle. Kung naaalala natin na ito ay binubuo ng tatlong mga atomo, kung gayon maaari nating pag-usapan ang tungkol sa kondisyon na tatlong panig. Siyempre, hindi namin pinag-uusapan ang tungkol sa isang kumpletong pagkakataon ng sikat na ratio, ngunit ang mga resultang numero ay napaka, napakalapit sa mga kinakailangan. Ito ba ang dahilan kung bakit kinilala ng mga Egyptian ang kanilang "3-4-5" na tatsulok bilang isang simbolikong susi sa likas na phenomena at ang mga lihim ng Uniberso? Pagkatapos ng lahat, ang tubig, tulad ng alam mo, ay ang batayan ng buhay. Walang pag-aalinlangan, masyadong maaga upang tapusin ang pag-aaral ng sikat na Egyptian figure. Ang agham ay hindi kailanman nagmamadali sa mga konklusyon, na naghahanap upang patunayan ang mga pagpapalagay nito. At maaari lamang tayong maghintay at mamangha sa kaalaman

Sa larangan ng geometry, alam ng mga Egyptian ang eksaktong mga formula para sa lugar ng isang parihaba, tatsulok, trapezoid at globo, at maaaring kalkulahin ang mga volume ng isang parallelepiped, cylinder at pyramids.

Ang lugar ng isang di-makatwirang quadrilateral na may mga gilid a, b, c, d ay tinatayang bilang; ang magaspang na formula na ito ay nagbibigay ng katanggap-tanggap na katumpakan kung ang pigura ay malapit sa isang parihaba.

Ipinagpalagay ng mga Egyptian na (error na mas mababa sa 1%).

Ang formula para sa lugar ng isang bilog na may diameter d ay:

Ang isa pang error ay nakapaloob sa Akmim papyrus: naniniwala ang may-akda na kung ang radius ng bilog A ay ang arithmetic mean ng radii ng iba pang dalawang bilog na B at C, kung gayon ang lugar ng bilog A ay ang arithmetic mean ng mga lugar. ng mga bilog B at C.

Pagkalkula ng volume ng isang pinutol na pyramid: magkaroon tayo ng regular na pinutol na pyramid na may gilid ng ibabang base a, ang itaas na b at ang taas h; pagkatapos ay kinakalkula ang volume gamit ang orihinal ngunit tumpak na formula:

Egyptian triangle

Egyptian triangle

Ang Egyptian triangle ay isang right triangle na may aspect ratio na 3:4:5. Ang isang tampok ng tatsulok, na kilala mula pa noong unang panahon, ay na may ganoong ratio ng mga gilid, ang Pythagorean theorem ay nagbibigay ng buong mga parisukat ng parehong mga binti at hypotenuse, iyon ay, 9:16:25. Ang kabuuan ng mga bilang na ito (3+4+5=12) ay ginamit mula noong sinaunang panahon bilang isang yunit ng multiplicity kapag gumagawa ng mga tamang anggulo gamit ang isang lubid na may markang buhol sa 3/12 at 7/12 ng haba nito.

Ang pangalan ng isang tatsulok na may ganitong aspect ratio ay ibinigay ng mga Hellene. Noong ika-7 - ika-5 siglo BC. e. mga pilosopong Griyego at aktibong bumisita sa Egypt ang mga pampublikong pigura. Halimbawa, si Pythagoras noong 535 BC. e. sa pagpupumilit ni Thales, pumunta siya sa Egypt upang mag-aral ng astronomy at matematika - at, tila, ito ay tiyak na isang pagtatangka na gawing pangkalahatan ang ratio ng mga parisukat na katangian ng Egyptian triangle sa anumang kanang tatsulok at pinangunahan si Pythagoras sa pagbabalangkas at patunay ng kanyang tanyag na teorama.

Ang Egyptian triangle ay ginamit sa arkitektura ng Middle Ages upang makabuo ng mga proporsyonal na iskema at upang bumuo ng mga tamang anggulo ng mga surveyor at arkitekto. Ang Egyptian triangle ay ang pinakasimpleng (at unang kilala) ng Heronian triangles - mga tatsulok na may integer na panig at mga lugar.

Dami ng isang pinutol na kono

Reconstruction ng isang water clock batay sa mga guhit mula sa Oxyrhynchus

Isang sinaunang papyrus scroll na natagpuan sa Oxyrhynchus ay nagmumungkahi na maaaring kalkulahin ng mga Ehipsiyo ang dami ng isang pinutol na kono. Ginamit nila ang kaalamang ito sa paggawa ng mga orasan ng tubig. Halimbawa, ito ay kilala na sa ilalim ng Amenhotep III isang orasan ng tubig ay itinayo sa Karnak.

Walang impormasyon tungkol sa naunang pag-unlad ng matematika sa Egypt. Tungkol sa huli, hanggang sa panahon ng Hellenistic - masyadong. Matapos ang pag-akyat ng mga Ptolemy, nagsimula ang isang napakabungang synthesis ng mga kulturang Egyptian at Greek.

Ang Egyptian triangle at ang mga pag-aari nito ay kilala mula pa noong sinaunang panahon. Ang figure na ito ay malawakang ginagamit sa konstruksiyon para sa pagmamarka at pagbuo ng mga tamang anggulo.

Kasaysayan ng Egyptian Triangle

Ang lumikha ng geometric na disenyong ito ay isa sa pinakadakilang mathematician noong unang panahon, si Pythagoras. Ito ay salamat sa kanyang mathematical na pananaliksik na maaari naming ganap na magamit ang lahat ng mga katangian ng geometric na istraktura na ito sa konstruksiyon.

Maaaring ipagpalagay na ang mga kasanayan sa matematika ay nagpapahintulot kay Pythagoras na mapansin ang isang pattern sa mga anyo ng istraktura. Karagdagang pag-unlad madaling maisip ang mga pangyayari. Ang pangunahing pagsusuri at pagguhit ng mga konklusyon ay lumikha ng isa sa mga pinakamahalagang numero sa kasaysayan. Malamang, ang Cheops pyramid ang napili bilang prototype dahil sa halos perpektong proporsyon nito.

Egyptian triangle sa konstruksyon

Ang mga katangian ng natatanging geometric na istraktura na ito ay ang pagtatayo nito nang walang paggamit ng anumang mga tool ay nagbibigay-daan sa iyo upang bumuo ng isang bahay na may mga anggulo na tama sa lahat ng mga relasyon.

Mahalaga! Siyempre, ang pinakamainam na pagpipilian ay ang paggamit ng isang protractor o parisukat.

Kaya, ang mga katangian ng Egyptian triangle ay nagpapahintulot sa iyo na gumawa ng mga anggulo na tama sa lahat ng mga relasyon. Ang mga gilid ng istraktura ay may sumusunod na ratio sa bawat isa:

Upang suriin kung naiguhit mo ang tamang pigura, gamitin ang Pythagorean Theorem, na kilala sa paaralan.

Pansin! Ang mga katangian ng Egyptian triangle ay tulad na ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng mga parisukat ng dalawang binti.

Para sa isang mas mahusay na pag-unawa, kunin natin ang relasyon sa itaas at lumikha ng isang maliit na halimbawa. I-multiply natin ang lima sa lima. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng hypotenuse na katumbas ng 25. Kalkulahin natin ang mga parisukat ng dalawang binti. Sila ay magiging 16 at 9. Alinsunod dito, ang kanilang kabuuan ay dalawampu't lima.

Ito ang dahilan kung bakit ang mga katangian ng Egyptian triangle ay madalas na ginagamit sa konstruksiyon. Ang kailangan mo lang gawin ay kunin ang workpiece at gumuhit ng isang tuwid na linya. Ang haba nito ay dapat palaging isang multiple ng 5. Pagkatapos ay kailangan mong markahan ang isang gilid at sukatin ang isang linya na mahahati sa 4 mula dito, at 3 mula sa pangalawa.

Pansin! Ang haba ng bawat segment ay 4 at 3 cm (na may pinakamababang halaga). Ang intersection ng mga linyang ito ay bumubuo ng tamang anggulo na katumbas ng 90 degrees.

Mga alternatibong paraan upang makabuo ng 90 degree na tamang anggulo

Gaya ng nabanggit sa itaas, ang pinakamahusay na pagpipilian Madaling kumuha ng parisukat o protractor. Ang mga tool na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang makamit ang ninanais na mga proporsyon na may pinakamababang dami ng oras at pagsisikap. Ang pangunahing ari-arian ng Egyptian triangle ay ang versatility nito. Ang isang figure ay maaaring itayo na halos wala sa iyong arsenal.

Ang mga simpleng naka-print na materyales ay nakakatulong nang malaki sa pagbuo ng tamang anggulo. Kumuha ng anumang magazine o libro. Ang katotohanan ay ang kanilang aspect ratio ay palaging eksaktong 90 degrees. Tumpak na gumagana ang mga printing press. Kung hindi, ang roll na ipinasok sa makina ay puputulin sa hindi katimbang na mga baluktot na anggulo.

Paano gumawa ng isang Egyptian triangle gamit ang isang lubid

Mga katangian nito geometric na pigura mahirap mag-overestimate. Hindi nakakagulat na ang mga sinaunang inhinyero ay nakaisip ng maraming paraan upang mabuo ito gamit ang kaunting mapagkukunan.

Ang isa sa pinakasimpleng ay ang paraan ng pagbuo ng Egyptian triangle kasama ang lahat ng mga katangian nito gamit ang isang simpleng lubid. Kunin ang ikid at gupitin ito sa 12 ganap na pantay na piraso. Mula sa kanila, gumawa ng isang figure na may mga proporsyon na 3, 4 at 5.

Paano bumuo ng isang anggulo ng 45, 30 at 60 degrees

Siyempre, ang Egyptian triangle at ang mga katangian nito ay lubhang kapaki-pakinabang kapag nagtatayo ng isang bahay. Ngunit hindi mo pa rin magagawa nang walang ibang mga anggulo. Upang makakuha ng anggulo na 45 degrees, kumuha ng frame o baguette na materyal. Pagkatapos ay i-cut ito sa isang anggulo ng apatnapu't limang degree at pagsamahin ang mga halves sa bawat isa.

Mahalaga! Upang makuha ang nais na slope, pilasin ang isang piraso ng papel mula sa magazine at ibaluktot ito. Sa kasong ito, ang mga linya ng liko ay dadaan sa sulok. Dapat magkatugma ang mga gilid.

Tulad ng nakikita mo, ang mga katangian ng figure ay ginagawang mas madali at mas mabilis na bumuo ng isang geometric na konstruksyon. Upang makamit ang isang aspect ratio na 60 degrees, kailangan mong kumuha ng isang tatsulok sa 30º at ang pangalawa ay pareho. Karaniwan, ang mga naturang proporsyon ay kinakailangan kapag lumilikha ng ilang mga pandekorasyon na elemento.

Pansin! Kailangan ng 30º aspect ratio para makagawa ng mga hexagon. Ang kanilang mga ari-arian ay hinihiling sa mga blangko ng karpintero.

Mga resulta

Ang mga katangian ng Egyptian triangle ay malawakang ginagamit sa pagtatayo sa halos dalawa at kalahating siglo. Kahit na ngayon, na may kakulangan ng mga tool, ginagamit ng mga tagabuo ang diskarteng ito, na natuklasan ni Pythagoras, upang makamit ang kahit na tamang mga anggulo.