Vector- isang purong matematikal na konsepto na ginagamit lamang sa pisika o iba pang inilapat na agham at nagbibigay-daan sa isa na pasimplehin ang solusyon ng ilang kumplikadong problema.
Vector− nakadirekta ng tuwid na bahagi.
alam ko elementarya na pisika kailangan nating gumana sa dalawang kategorya ng mga dami − scalar at vector.
Scalar Ang mga dami (scalars) ay mga dami na nailalarawan sa pamamagitan ng isang numerical na halaga at tanda. Ang mga scalar ay haba − l, masa − m, landas − s, oras − t, temperatura − T, singil ng kuryente − q, enerhiya − W, mga coordinate, atbp.
Lahat ng algebraic operations (addition, subtraction, multiplication, etc.) ay nalalapat sa scalar quantity.
Halimbawa 1.
Tukuyin ang kabuuang singil ng system, na binubuo ng mga singil na kasama dito, kung q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC.
Buong system charge
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Halimbawa 2.
Para sa quadratic equation mabait
palakol 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
Vector Ang mga dami (vectors) ay mga dami, upang matukoy kung alin ang kinakailangang ipahiwatig, bilang karagdagan sa numerical na halaga, ang direksyon. Vectors − bilis v, pilitin F, salpok p, tensyon electric field E, magnetic induction B at iba pa.
Ang numerical value ng isang vector (modulus) ay tinutukoy ng isang titik na walang simbolo ng vector o ang vector ay nakapaloob sa pagitan ng mga vertical bar r = |r|.
Sa graphically, ang vector ay kinakatawan ng isang arrow (Larawan 1),
Ang haba kung saan sa isang naibigay na sukat ay katumbas ng magnitude nito, at ang direksyon ay tumutugma sa direksyon ng vector.
Ang dalawang vector ay pantay-pantay kung ang kanilang mga magnitude at direksyon ay magkasabay.
Ang mga dami ng vector ay idinagdag sa geometriko (ayon sa panuntunan ng vector algebra).
Ang paghahanap ng vector sum mula sa mga ibinigay na component vector ay tinatawag na vector addition.
Ang pagdaragdag ng dalawang vectors ay isinasagawa ayon sa parallelogram o triangle rule. Sum vector
c = a + b
katumbas ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga vectors a At b. Module ito
с = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (Larawan 2). 
Sa α = 90°, c = √(a 2 + b 2 ) ay ang Pythagorean theorem.
Ang parehong vector c ay maaaring makuha gamit ang triangle rule kung mula sa dulo ng vector a isantabi ang vector b. Trailing vector c (pagkonekta sa simula ng vector a at ang dulo ng vector b) ay ang vector sum ng mga termino (component vectors a At b).
Ang resultang vector ay matatagpuan bilang trailing line ng putol na linya na ang mga link ay ang component vectors (Fig. 3). 
Halimbawa 3.
Magdagdag ng dalawang pwersa F 1 = 3 N at F 2 = 4 N, mga vectors F 1 At F 2 gumawa ng mga anggulo α 1 = 10° at α 2 = 40° na may horizon, ayon sa pagkakabanggit
F = F 1 + F 2(Larawan 4). 
Ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang puwersang ito ay isang puwersa na tinatawag na resulta. Vector F nakadirekta sa kahabaan ng dayagonal ng isang paralelogram na binuo sa mga vectors F 1 At F 2, magkabilang panig, at katumbas ng modulus sa haba nito.
Module ng vector F hanapin sa pamamagitan ng cosine theorem
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos(40° − 10°)) ≈ 6.8 H.
Kung
(α 2 − α 1) = 90°, pagkatapos ay F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Anggulo na vector F ay katumbas ng axis ng Ox, makikita natin ito gamit ang formula
α = arctan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arctan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arctan0.51, α ≈ 0.47 rad.
Ang projection ng vector a sa Ox (Oy) axis ay isang scalar na dami depende sa anggulo α sa pagitan ng direksyon ng vector a at Ox (Oy) axis. (Larawan 5) 
Mga projection ng vector a sa Ox at Oy axes ng rectangular coordinate system. (Larawan 6) 
Upang maiwasan ang mga pagkakamali kapag tinutukoy ang tanda ng projection ng vector sa axis, kapaki-pakinabang na tandaan susunod na tuntunin: kung ang direksyon ng bahagi ay tumutugma sa direksyon ng axis, kung gayon ang projection ng vector sa axis na ito ay positibo, ngunit kung ang direksyon ng bahagi ay kabaligtaran sa direksyon ng axis, kung gayon ang projection ng vector ay negatibo. (Larawan 7) 
Ang pagbabawas ng mga vector ay isang karagdagan kung saan ang isang vector ay idinagdag sa unang vector, ayon sa bilang na katumbas ng pangalawa, sa kabaligtaran ng direksyon.
a − b = a + (−b) = d(Larawan 8). 
Hayaan itong kinakailangan mula sa vector a ibawas ang vector b, ang kanilang pagkakaiba − d. Upang mahanap ang pagkakaiba ng dalawang vector, kailangan mong pumunta sa vector a magdagdag ng vector ( −b), iyon ay, isang vector d = a − b ay magiging isang vector na nakadirekta mula sa simula ng vector a hanggang sa dulo ng vector ( −b) (Larawan 9). 
Sa isang paralelogram na binuo sa mga vector a At b magkabilang panig, isang dayagonal c ay may kahulugan ng kabuuan, at ang iba pa d− pagkakaiba sa vector a At b(Larawan 9).
Produkto ng isang vector a sa pamamagitan ng scalar k ay katumbas ng vector b= k a, ang modulus na kung saan ay k beses na mas malaki kaysa sa modulus ng vector a, at ang direksyon ay tumutugma sa direksyon a para sa positibong k at ang kabaligtaran para sa negatibong k.
Halimbawa 4.
Tukuyin ang momentum ng isang katawan na tumitimbang ng 2 kg na gumagalaw sa bilis na 5 m/s. (Larawan 10) 
Salpok ng katawan p= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s at nakadirekta sa bilis v.
Halimbawa 5.
Ang isang singil q = −7.5 nC ay inilalagay sa isang electric field na may lakas na E = 400 V/m. Hanapin ang magnitude at direksyon ng puwersang kumikilos sa singil.
Ang lakas eh F= q E. Dahil ang singil ay negatibo, ang puwersa ng vector ay nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran ng vector E. (Larawan 11) 
Dibisyon vector a sa pamamagitan ng isang scalar k ay katumbas ng multiply a ng 1/k.
Produktong tuldok mga vector a At b tinatawag na scalar "c", katumbas ng produkto ng moduli ng mga vector na ito at ang cosine ng anggulo sa pagitan nila
(a.b) = (b.a) = c,
с = ab.cosα (Larawan 12) 
Halimbawa 6.
Maghanap ng trabaho patuloy na puwersa F = 20 N kung ang displacement ay S = 7.5 m at ang anggulo α sa pagitan ng puwersa at ang displacement ay α = 120°.
Ang gawaing ginawa ng isang puwersa ay katumbas, ayon sa kahulugan, sa scalar product ng puwersa at displacement
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7.5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.
Vector na likhang sining mga vector a At b tinatawag na vector c, ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng mga ganap na halaga ng mga vectors a at b na pinarami ng sine ng anggulo sa pagitan nila:
c = a × b = ,
с = ab × sinα.
Vector c patayo sa eroplano kung saan nakahiga ang mga vector a At b, at ang direksyon nito ay nauugnay sa direksyon ng mga vectors a At b panuntunan ng kanang turnilyo (Larawan 13). 
Halimbawa 7.
Tukuyin ang puwersa na kumikilos sa isang konduktor na 0.2 m ang haba, na inilagay sa isang magnetic field, ang induction nito ay 5 T, kung ang kasalukuyang lakas sa konduktor ay 10 A at ito ay bumubuo ng isang anggulo α = 30° sa direksyon ng field .
Kapangyarihan ng ampere
dF = I = Idl × B o F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0.2 m × 1/2 = 5 N.
Isaalang-alang ang paglutas ng problema.
1. Paano nakadirekta ang dalawang vector, ang moduli nito ay magkapareho at katumbas ng a, kung ang modulus ng kanilang kabuuan ay katumbas ng: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
Solusyon.
a) Dalawang vector ang nakadirekta sa isang tuwid na linya papasok magkabilang panig. Ang kabuuan ng mga vector na ito ay zero. 
b) Dalawang vector ang nakadirekta sa isang tuwid na linya sa parehong direksyon. Ang kabuuan ng mga vector na ito ay 2a. 
c) Dalawang vector ay nakadirekta sa isang anggulo ng 120° sa bawat isa. Ang kabuuan ng mga vector ay a. Ang resultang vector ay matatagpuan gamit ang cosine theorem: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 at α = 120°.
d) Ang dalawang vector ay nakadirekta sa isang anggulo na 90° sa bawat isa. Ang modulus ng kabuuan ay katumbas ng
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2 ,
cosα = 0 at α = 90°. 
e) Dalawang vector ang nakadirekta sa isang anggulo na 60° sa bawat isa. Ang modulus ng kabuuan ay katumbas ng
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 at α = 60°.
Sagot: Ang anggulo α sa pagitan ng mga vector ay katumbas ng: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Kung a = a 1 + a 2 oryentasyon ng mga vector, ano ang masasabi tungkol sa mutual na oryentasyon ng mga vector a 1 At a 2, kung: a) a = a 1 + a 2 ; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2 ; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
Solusyon.
a) Kung ang kabuuan ng mga vector ay matatagpuan bilang ang kabuuan ng mga module ng mga vector na ito, kung gayon ang mga vector ay nakadirekta sa isang tuwid na linya, parallel sa bawat isa isang 1 ||a 2.
b) Kung ang mga vector ay nakadirekta sa isang anggulo sa isa't isa, kung gayon ang kanilang kabuuan ay matatagpuan gamit ang cosine theorem para sa isang paralelogram
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 at α = 90°.
Ang mga vector ay patayo sa bawat isa isang 1 ⊥ isang 2.
c) Kondisyon a 1 + a 2 = a 1 − a 2 maaaring isagawa kung a 2− zero vector, pagkatapos ay isang 1 + a 2 = a 1 .
Mga sagot. A) isang 1 ||a 2; b) isang 1 ⊥ isang 2; V) a 2− zero vector.
3. Dalawang puwersa na 1.42 N bawat isa ay inilapat sa isang punto ng katawan sa isang anggulo na 60° sa bawat isa. Sa anong anggulo dapat ilapat ang dalawang puwersa ng 1.75 N bawat isa sa parehong punto sa katawan upang ang kanilang pagkilos ay balansehin ang pagkilos ng unang dalawang puwersa?
Solusyon.
Ayon sa mga kondisyon ng problema, dalawang puwersa ng 1.75 N bawat isa ay nagbabalanse ng dalawang puwersa ng 1.42 N bawat isa. Ito ay posible kung ang mga module ng mga resultang vectors ng mga pares ng puwersa ay pantay. Tinutukoy namin ang nagresultang vector gamit ang cosine theorem para sa isang paralelogram. Para sa unang pares ng pwersa:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
para sa pangalawang pares ng pwersa, ayon sa pagkakabanggit
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Equating ang kaliwang bahagi ng mga equation
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Hanapin natin ang kinakailangang anggulo β sa pagitan ng mga vector
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Pagkatapos ng mga kalkulasyon,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0.0124,
β ≈ 90.7°.
Pangalawang solusyon.
Isaalang-alang natin ang projection ng mga vectors papunta sa coordinate axis OX (Fig.). 
Gamit ang relasyon sa pagitan ng mga partido sa kanang tatsulok, nakukuha namin
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
saan
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1.42/1.75) × cos(60/2) at β ≈ 90.7°.
4. Vector a = 3i − 4j. Ano ang dapat na scalar quantity c para sa |c a| = 7,5?
Solusyon.
c a= c( 3i − 4j) = 7,5
Module ng vector a magiging pantay
a 2 = 3 2 + 4 2 , at a = ±5,
pagkatapos ay mula sa
c.(±5) = 7.5,
hanapin natin yan
c = ±1.5.
5. Mga Vector a 1 At a 2 lumabas mula sa pinanggalingan at magkaroon ng Cartesian end coordinates (6, 0) at (1, 4), ayon sa pagkakabanggit. Hanapin ang vector a 3 ganyan: a) a 1 + a 2 + a 3= 0; b) a 1 − a 2 + a 3 = 0.
Solusyon.
Ilarawan natin ang mga vector sa Cartesian coordinate system (Fig.) 
a) Ang resultang vector sa kahabaan ng Ox axis ay
a x = 6 + 1 = 7.
Ang resultang vector sa kahabaan ng Oy axis ay
a y = 4 + 0 = 4.
Upang ang kabuuan ng mga vector ay katumbas ng zero, kinakailangan na ang kundisyon ay masiyahan
a 1 + a 2 = −a 3.
Vector a 3 modulo ay magiging katumbas ng kabuuang vector isang 1 + a 2, ngunit nakadirekta sa kabilang direksyon. Vector end coordinate a 3 ay katumbas ng (−7, −4), at ang modulus
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8.1.
B) Ang resultang vector sa kahabaan ng Ox axis ay katumbas ng
a x = 6 − 1 = 5,
at ang nagresultang vector sa kahabaan ng Oy axis
a y = 4 − 0 = 4.
Kapag natugunan ang kondisyon
a 1 − a 2 = −a 3,
vector a 3 magkakaroon ng mga coordinate ng dulo ng vector a x = –5 at a y = −4, at ang modulus nito ay katumbas ng
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6.4.
6. Naglalakad ang isang messenger ng 30 m sa hilaga, 25 m sa silangan, 12 m sa timog, at pagkatapos ay sumakay ng elevator sa taas na 36 m sa isang gusali. Ano ang layo ng L na nilakbay niya at ang displacement S ?
Solusyon.
Ilarawan natin ang sitwasyong inilarawan sa problema sa isang eroplano sa isang di-makatwirang sukat (Fig.). 
Katapusan ng vector O.A. ay may mga coordinate na 25 m sa silangan, 18 m sa hilaga at 36 pataas (25; 18; 36). Ang distansyang nilakbay ng isang tao ay katumbas ng
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Ang magnitude ng displacement vector ay matatagpuan gamit ang formula
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
kung saan ang x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47.4 (m).
Sagot: L = 103 m, S = 47.4 m.
7. Anggulo α sa pagitan ng dalawang vector a At b katumbas ng 60°. Tukuyin ang haba ng vector c = a + b at anggulo β sa pagitan ng mga vector a At c. Ang magnitude ng mga vector ay a = 3.0 at b = 2.0.
Solusyon.
haba ng vector, katumbas ng halaga mga vector a At b Tukuyin natin gamit ang cosine theorem para sa isang paralelogram (Fig.). 
с = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Pagkatapos ng pagpapalit
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4.
Upang matukoy ang anggulo β, ginagamit namin ang sine theorem para sa tatsulok na ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β).
At the same time, dapat alam mo yan
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Paglutas ng isang simple trigonometriko equation, pagdating namin sa expression
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
kaya naman,
β = arctan(bsinα/(a + bcosα)),
β = arctan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Suriin natin gamit ang cosine theorem para sa isang tatsulok:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
saan
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
At
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4.4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Sagot: c ≈ 4.4; β ≈ 23°.
Lutasin ang mga problema.
8. Para sa mga vectors a At b tinukoy sa Halimbawa 7, hanapin ang haba ng vector d = a − b sulok γ
sa pagitan a At d.
9. Hanapin ang projection ng vector a = 4.0i + 7.0j sa isang tuwid na linya, ang direksyon kung saan gumagawa ng isang anggulo α = 30° sa axis ng Ox. Vector a at ang tuwid na linya ay nasa xOy plane.
10. Vector a gumagawa ng isang anggulo α = 30° na may tuwid na linya AB, a = 3.0. Sa anong anggulo β sa tuwid na linya AB dapat idirekta ang vector? b(b = √(3)) upang ang vector c = a + b ay parallel sa AB? Hanapin ang haba ng vector c.
11. Tatlong vector ang ibinigay: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; с = i + 3j. Humanap ng) a+b; b) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Anggulo sa pagitan ng mga vector a At b ay katumbas ng α = 60°, a = 2.0, b = 1.0. Hanapin ang mga haba ng mga vector c = (a, b)a + b At d = 2b − a/2.
13. Patunayan na ang mga vectors a At b ay patayo kung a = (2, 1, −5) at b = (5, −5, 1).
14. Hanapin ang anggulo α sa pagitan ng mga vectors a At b, kung a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).
15. Vector a gumagawa ng anggulo na α = 30° sa Ox axis, ang projection ng vector na ito sa Oy axis ay katumbas ng a y = 2.0. Vector b patayo sa vector a at b = 3.0 (tingnan ang figure). 
Vector c = a + b. Hanapin ang: a) projection ng vector b sa Ox at Oy axis; b) ang halaga ng c at ang anggulo β sa pagitan ng vector c at ang Ox axis; c) (a, b); d) (a, c).
Mga sagot:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7.0.
10. β = 300°; c = 3.5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9 k.
12. c = 2.6; d = 1.7.
14. α = 44.4°.
15. a) b x = −1.5; b y = 2.6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Sa pamamagitan ng pag-aaral ng pisika, mayroon kang magagandang pagkakataon na ipagpatuloy ang iyong pag-aaral sa isang teknikal na unibersidad. Mangangailangan ito ng magkatulad na pagpapalalim ng kaalaman sa matematika, kimika, wika, at mas madalas sa iba pang mga paksa. Ang nagwagi ng Republican Olympiad, si Savich Egor, ay nagtapos mula sa isa sa mga faculties ng MIPT, kung saan ang mga mahusay na hinihingi ay inilalagay sa kaalaman sa kimika. Kung kailangan mo ng tulong sa State Academy of Sciences sa chemistry, pagkatapos ay makipag-ugnayan sa mga propesyonal; tiyak na makakatanggap ka ng kwalipikado at napapanahong tulong.
Ang mga dami ay tinatawag na scalar (scalars) kung, pagkatapos pumili ng isang yunit ng pagsukat, sila ay ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng isang numero. Ang mga halimbawa ng scalar quantity ay anggulo, surface, volume, mass, density, electric charge, resistance, temperature.
Ito ay kinakailangan upang makilala sa pagitan ng dalawang uri ng scalar dami: purong scalars at pseudoscalars.
3.1.1. Purong scalar.
Ang mga purong scalar ay ganap na tinukoy ng isang solong numero, independiyente sa pagpili ng mga reference axes. Ang mga halimbawa ng purong scalar ay temperatura at masa.
3.1.2. Pseudoscalars.
Tulad ng mga purong scalar, ang mga pseudoscalar ay tinukoy gamit ang isang solong numero, ang ganap na halaga nito ay hindi nakasalalay sa pagpili ng mga reference na palakol. Gayunpaman, ang tanda ng numerong ito ay nakasalalay sa pagpili ng mga positibong direksyon sa mga coordinate axes.
Isaalang-alang, halimbawa, kuboid, ang mga projection ng mga gilid kung saan sa rectangular coordinate axes ay pantay-pantay. Ang volume ng parallelepiped na ito ay tinutukoy gamit ang determinant
ang ganap na halaga nito ay hindi nakasalalay sa pagpili ng mga rectangular coordinate axes. Gayunpaman, kung babaguhin mo ang positibong direksyon sa isa sa mga coordinate axes, babaguhin ng determinant ang sign. Ang volume ay isang pseudoscalar. Ang anggulo, lugar, at ibabaw ay mga pseudoscalar din. Sa ibaba (Seksyon 5.1.8) makikita natin na ang isang pseudoscalar ay talagang isang tensor ng isang espesyal na uri.
Mga dami ng vector
3.1.3. Aksis.
Ang axis ay isang walang katapusang tuwid na linya kung saan pinipili ang positibong direksyon. Hayaang tulad ng isang tuwid na linya, at ang direksyon mula sa
ay itinuturing na positibo. Isaalang-alang natin ang isang segment sa linyang ito at ipagpalagay na ang bilang na sumusukat sa haba ay katumbas ng a (Larawan 3.1). Pagkatapos ang algebraic na haba ng segment ay katumbas ng a, ang algebraic na haba ng segment ay katumbas ng - a.
Kung kukuha tayo ng maraming magkatulad na linya, kung gayon, nang matukoy ang positibong direksyon sa isa sa mga ito, sa gayon ay tinutukoy natin ito sa iba. Ang sitwasyon ay iba kung ang mga linya ay hindi parallel; pagkatapos ay kailangan mong partikular na sumang-ayon sa pagpili ng positibong direksyon para sa bawat tuwid na linya.
3.1.4. Direksyon ng pagikot.
Hayaan ang axis. Tatawagin natin ang pag-ikot tungkol sa isang axis na positibo o direkta kung ito ay isinasagawa para sa isang tagamasid na nakatayo sa kahabaan ng positibong direksyon ng axis, sa kanan at sa kaliwa (Larawan 3.2). Kung hindi, ito ay tinatawag na negatibo o kabaligtaran.
3.1.5. Direkta at baligtad na trihedra.
Hayaan itong maging ilang trihedron (parihaba o hindi hugis-parihaba). Ang mga positibong direksyon ay pinili sa mga axes ayon sa pagkakabanggit mula O hanggang x, mula O hanggang y at mula O hanggang z.
Ang isang vector ay karaniwang nauunawaan bilang isang dami na may 2 pangunahing katangian:
- module;
- direksyon.
Kaya, ang dalawang vector ay itinuturing na pantay-pantay kung ang mga module, pati na rin ang mga direksyon ng pareho, ay nag-tutugma. Ang value na pinag-uusapan ay kadalasang isinusulat bilang isang titik na may arrow na iginuhit sa itaas nito.
Kabilang sa mga pinaka-karaniwang dami ng kaukulang uri ay ang bilis, puwersa, at gayundin, halimbawa, acceleration.
Mula sa isang geometric na punto ng view, ang isang vector ay maaaring isang nakadirekta na segment, ang haba nito ay nauugnay sa module nito.
Kung isasaalang-alang natin ang isang dami ng vector nang hiwalay mula sa direksyon nito, kung gayon maaari itong masusukat sa prinsipyo. Totoo, ito ay, isang paraan o iba pa, isang bahagyang katangian ng kaukulang dami. Buong - nakamit lamang kung ito ay pupunan ng mga parameter ng itinuro na segment.
Ano ang isang scalar na dami?
Ang ibig sabihin ng scalar ay isang dami na mayroon lamang 1 katangian, ibig sabihin - numerical value. Sa kasong ito, ang halagang isinasaalang-alang ay maaaring magkaroon ng positibo o negatibong halaga.
Kasama sa mga karaniwang dami ng scalar ang masa, dalas, boltahe, at temperatura. Sa kanila posible na gumawa ng iba't ibang mga operasyong matematikal- karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati.
Ang direksyon (bilang isang katangian) ay hindi tipikal para sa mga scalar na dami.
Paghahambing
Ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng isang vector quantity at isang scalar quantity ay ang una ay may mga pangunahing katangian - magnitude at direksyon, habang ang pangalawa ay may numerical na halaga. Kapansin-pansin na ang isang dami ng vector, tulad ng isang scalar na dami, sa prinsipyo ay maaaring masukat, gayunpaman, sa kasong ito, ang mga katangian nito ay bahagyang matutukoy lamang, dahil magkakaroon ng kakulangan ng direksyon.
Nang matukoy kung ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang vector at isang scalar na dami, ipapakita namin ang mga konklusyon sa isang maliit na talahanayan.
Sa pisika, mayroong ilang mga kategorya ng mga dami: vector at scalar.
Ano ang dami ng vector?
Ang dami ng vector ay may dalawang pangunahing katangian: direksyon at modyul. Magiging pareho ang dalawang vector kung magkapareho ang kanilang absolute value at direksyon. Upang tukuyin ang dami ng vector, kadalasang ginagamit ang mga titik na may arrow sa itaas ng mga ito. Ang isang halimbawa ng dami ng vector ay puwersa, bilis, o acceleration.
Upang maunawaan ang kakanyahan ng isang dami ng vector, dapat isaalang-alang ito ng isa mula sa isang geometric na punto ng view. Ang vector ay isang segment na may direksyon. Ang haba ng naturang segment ay nauugnay sa halaga ng modulus nito. Pisikal na halimbawa ang dami ng vector ay displacement materyal na punto, gumagalaw sa kalawakan. Ang mga parameter tulad ng acceleration ng puntong ito, ang bilis at pwersang kumikilos dito, ang electromagnetic field ay ipapakita din bilang mga vector quantity.
Kung isasaalang-alang namin ang isang dami ng vector anuman ang direksyon, kung gayon ang gayong segment ay maaaring masukat. Ngunit ang resultang resulta ay magpapakita lamang ng mga bahagyang katangian ng dami. Upang ganap na sukatin ito, dapat na dagdagan ang halaga ng iba pang mga parameter ng direksyong segment.
Sa vector algebra mayroong isang konsepto zero vector. Ang konseptong ito ay nangangahulugang isang punto. Tulad ng para sa direksyon ng zero vector, ito ay itinuturing na hindi tiyak. Upang tukuyin ang zero vector, ang arithmetic zero ay ginagamit, na nai-type nang bold.
Kung susuriin natin ang lahat ng nasa itaas, maaari nating tapusin na ang lahat ng nakadirekta na mga segment ay tumutukoy sa mga vector. Ang dalawang segment ay tutukuyin lamang ang isang vector kung pantay ang mga ito. Kapag naghahambing ng mga vector, ang parehong panuntunan ay nalalapat tulad ng kapag naghahambing ng mga scalar na dami. Ang pagkakapantay-pantay ay nangangahulugan ng kumpletong kasunduan sa lahat ng aspeto.
Ano ang isang scalar na dami?
Hindi tulad ng isang vector, ang isang scalar na dami ay may isang parameter lamang - ito numerical value nito. Kapansin-pansin na ang nasuri na halaga ay maaaring magkaroon ng parehong positibong numerical na halaga at negatibo.
Kasama sa mga halimbawa ang masa, boltahe, dalas o temperatura. Sa ganitong mga halaga maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga operasyon sa aritmetika: karagdagan, paghahati, pagbabawas, pagpaparami. Ang isang scalar na dami ay walang katangiang gaya ng direksyon.
Ang isang scalar na dami ay sinusukat gamit ang isang numerical na halaga, kaya maaari itong ipakita sa isang coordinate axis. Halimbawa, kadalasan ang axis ng distansyang nilakbay, temperatura o oras ay itinayo.
Mga pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga dami ng scalar at vector
Mula sa mga paglalarawan na ibinigay sa itaas, malinaw na ang pangunahing pagkakaiba sa pagitan ng mga dami ng vector at mga dami ng scalar ay ang kanilang katangian. Ang isang vector quantity ay may direksyon at magnitude, habang ang isang scalar quantity ay may numerical value lang. Siyempre, ang isang dami ng vector, tulad ng isang scalar na dami, ay maaaring masukat, ngunit ang gayong katangian ay hindi magiging kumpleto, dahil walang direksyon.
Upang mas malinaw na isipin ang pagkakaiba sa pagitan ng isang scalar quantity at isang vector quantity, isang halimbawa ang dapat ibigay. Upang gawin ito, kunin natin ang isang lugar ng kaalaman bilang klimatolohiya. Kung sasabihin natin na ang hangin ay umiihip sa bilis na 8 metro bawat segundo, pagkatapos ay isang scalar na dami ang ipapasok. Ngunit kung sasabihin natin na ang hilagang hangin ay umiihip sa bilis na 8 metro bawat segundo, kung gayon ang pinag-uusapan natin ay isang halaga ng vector.
Malaki ang papel ng mga vector sa modernong matematika, gayundin sa maraming larangan ng mekanika at pisika. Karamihan pisikal na dami ay maaaring kinakatawan bilang mga vector. Nagbibigay-daan ito sa amin na gawing pangkalahatan at makabuluhang pasimplehin ang mga formula at resultang ginamit. Kadalasan ang mga halaga ng vector at mga vector ay nakikilala sa bawat isa. Halimbawa, sa pisika maaari mong marinig na ang bilis o puwersa ay isang vector.