Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga operasyon sa matematika. Mga halimbawa na may mga bracket, isang aralin na may mga simulator. Unang multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas

multiply sa anumang pagkakasunud-sunod.

Sa pamamaraan, ang panuntunang ito ay naglalayong ihanda ang bata na maging pamilyar sa mga paraan ng pagpaparami sa isang hanay ng mga numero na nagtatapos sa mga zero, kaya't nakikilala nila ito sa ikaapat na baitang lamang. Sa katotohanan, ginagawang posible ng pag-aari na ito ng multiplikasyon na i-rationalize ang mga oral na kalkulasyon kapwa sa grade 2 at 3.

Halimbawa:

Kalkulahin: (7 2) 5 = ...

SA kasong ito mas madaling kalkulahin

7 (2 5) = 7 10 - 70.

Kalkulahin: 12 (5 7) = ...

8 sa kasong ito ay mas madaling kalkulahin ang opsyon (12-5)-7 = 60-7 = 420.

Mga diskarte sa pagkalkula

1. Pagpaparami at paghahati ng mga numero na nagtatapos sa zero: 20 3; 3 20; 60:3; 80:20

Ang computational technique sa kasong ito ay binabawasan sa multiplikasyon at dibisyon ng mga single-digit na numero na nagpapahayag ng bilang ng sampu sa mga ibinigay na numero. Halimbawa:

20 3 =... 3 20 =... 60:3 = ...

2 dec. 3 = 20 3 = 60 b dec: 3 = 2 dec.

20 - 3 = 60 3 20 = 60 60: 3 = 20

Para sa 80:20 case, dalawang paraan ng pagkalkula ang maaaring gamitin: ang ginamit sa mga nakaraang kaso, at ang quotient selection method.

Halimbawa: 80:20=... 80:20=...

8 Disyembre: 2 Dis. = 4 o 20 4 = 80

80: 20 = 4 80: 20 = 4

Sa unang kaso, ginamit ang pamamaraan ng pagrepresenta ng dalawang-digit na sampu bilang mga bit unit, na binabawasan ang kaso na isinasaalang-alang sa isang tabular (8:2). Sa pangalawang kaso, ang quotient ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpili at na-verify sa pamamagitan ng multiplikasyon. Sa pangalawang kaso, maaaring hindi kaagad piliin ng bata ang tamang quotient digit, na nangangahulugan na ang pagsusuri ay isasagawa nang higit sa isang beses.

2. Pagtanggap ng pagpaparami ng dalawang-digit na numero sa isang solong isa: 23 4; 4-23

Kapag nagpaparami ng dalawang-digit na numero sa isang solong numero, ina-update ang sumusunod na kaalaman at kasanayan:

Sa kaso ng multiplikasyon ng form 4 23, ang isang permutasyon ng mga kadahilanan ay unang inilapat, at pagkatapos ay ang parehong pamamaraan ng multiplikasyon tulad ng nasa itaas.

3. Pagtanggap ng paghahati ng dalawang-digit na numero sa isang solong isa: 48:3; 48:2

Kapag hinahati ang dalawang-digit na numero sa iisang numero, ina-update ang sumusunod na kaalaman at kasanayan:

4. Pagtanggap ng paghahati ng dalawang-digit na numero sa dalawang-digit: 68: 17

Kapag hinahati ang isang dalawang-digit na numero sa isang dalawang-digit na numero, ang mga sumusunod na kaalaman at kasanayan ay kinakailangan:

Ang pagiging kumplikado ng huling pamamaraan ay hindi agad mapipili ng bata ang nais na digit ng quotient at nagsasagawa ng ilang mga pagsusuri sa mga napiling digit, na nangangailangan ng medyo kumplikadong mga kalkulasyon. Maraming mga bata ang gumugugol ng maraming oras sa paggawa ng ganitong uri ng pagkalkula, dahil nagsisimula silang hindi gaanong mahanap ang tamang quotient digit habang sinusuri nila ang lahat ng mga salik sa isang hilera, simula sa dalawa.

Upang mapadali ang mga kalkulasyon, dalawang paraan ang maaaring gamitin:

1) oryentasyon sa huling digit ng dibidendo;

2) pag-round off.

Unang pagtanggap ay nagmumungkahi na kapag pumipili ng isang posibleng quotient digit, ang bata ay ginagabayan ng kaalaman sa multiplication table, agad na nagpaparami ng napiling digit (number) at ang huling digit ng divisor.

Halimbawa, 3-7 = 21. Ang huling digit ng 68 ay 8, kaya walang saysay na i-multiply ang 17 sa 3, hindi pa rin tumutugma ang huling digit ng divisor. Sinusubukan namin sa isang pribadong numero 4 - pinarami namin ang 7 4 \u003d 28. Ang huling digit ay tumutugma, kaya makatuwirang hanapin ang produkto 17 4.

Pangalawang pagtanggap nagsasangkot ng pag-round sa divisor at pagpili ng quotient na may reference sa rounded divisor.

Halimbawa, ang 68:17 divisor 17 ay ni-round up sa 20. Ang tinatayang quotient na 3 ay nagbibigay ng 20 kapag sinubukan ang 3 = 60< 68, значит имеет смысл сразу проверять в качестве цифры частного 4:17 4 = 68.

Ang mga pamamaraan na ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang bawasan ang pagsisikap at oras na ginugol kapag nagsasagawa ng mga kalkulasyon ng ganitong uri, ngunit nangangailangan ng mahusay na kaalaman sa talahanayan ng multiplikasyon at ang kakayahang mag-round ng mga numero.

Ang mga integer na nagtatapos sa 0,1,2,3,4 ay bilugan sa pinakamalapit na buong sampu, na itinatapon ang mga digit na iyon.

Halimbawa, ang mga numerong 12, 13, 14 ay dapat na bilugan hanggang 10. Ang mga numerong 62, 63, 64 ay dapat na bilugan hanggang 60.

Ang mga integer na nagtatapos sa 5, 6, 7,8,9 ay ni-round up sa pinakamalapit na buong sampu.

Halimbawa, ang mga numerong 15,16,17,18,19 ay ni-round up hanggang 20. Ang mga numerong 45,47, 49 ay ni-round up hanggang 50.

Pagkakasunud-sunod ng mga operasyon sa mga expression na naglalaman ng multiplikasyon at paghahati

Ang mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon ay nagtatakda ng mga pangunahing tampok ng mga expression na dapat gabayan kapag kinakalkula ang kanilang mga halaga.

Ang mga unang panuntunan na tumutukoy sa pagkakasunud-sunod ng mga operasyon sa mga expression ng aritmetika ay nagtatakda ng pagkakasunud-sunod ng mga operasyon sa mga expression na naglalaman ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas:

1. Sa mga expression na walang bracket, na naglalaman lamang ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas, ang mga operasyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod ng pagkakasulat ng mga ito: mula kaliwa hanggang kanan.

2. Ang mga aksyon sa mga bracket ay unang isinasagawa.

3. Kung ang expression ay naglalaman lamang ng mga pagpapatakbo ng karagdagan, kung gayon ang dalawang magkalapit na termino ay maaaring palaging palitan ng kanilang kabuuan (ang nauugnay na pag-aari ng karagdagan).

Sa ika-3 baitang, pinag-aaralan ang mga bagong panuntunan para sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon sa mga expression na naglalaman ng multiplikasyon at paghahati:

4. Sa mga expression na walang bracket, na naglalaman lamang ng multiplikasyon at paghahati, ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod ng pagkakasulat ng mga ito: mula kaliwa hanggang kanan.

5. Sa mga expression na walang bracket, ginagawa ang multiplikasyon at paghahati bago ang pagdaragdag at pagbabawas.

Sa kasong ito, ang setting upang maisagawa ang pagkilos sa mga bracket ang unang ise-save. Mga posibleng kaso ang mga paglabag sa setting na ito ay napag-usapan nang mas maaga.

Ang mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay ang pangkalahatang mga patakaran para sa pagkalkula ng mga halaga ng mga expression ng matematika (mga halimbawa), na nakaimbak sa buong panahon ng pag-aaral ng matematika sa paaralan. Kaugnay nito, ang pagbuo sa bata ng isang malinaw na pag-unawa sa algorithm para sa pagpapatupad ng mga aksyon ay isang mahalagang sunud-sunod na gawain ng pagtuturo ng matematika sa elementarya. Ang problema ay ang mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay medyo variable at hindi palaging natatanging tinukoy.

Halimbawa, sa expression na 48-3 + 7 + 8, ang pangkalahatang tuntunin ay dapat na ilapat ang panuntunan 1 para sa isang expression na walang mga bracket na naglalaman ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Kasabay nito, bilang isang variant ng mga makatwirang kalkulasyon, maaari mong gamitin ang paraan ng pagpapalit ng kabuuan ng bahagi 7 + 8, dahil pagkatapos ng pagbabawas ng numero 3 mula sa 48, makakakuha ka ng 45, kung saan ito ay maginhawa upang magdagdag ng 15.

Gayunpaman, ang naturang pagsusuri ng naturang expression ay hindi ibinigay para sa mga pangunahing grado, dahil may mga takot na may hindi sapat na pag-unawa sa diskarteng ito, ilalapat ito ng bata sa mga kaso ng form 72 - 9 - 3 + 6. Sa ito kaso, imposibleng palitan ang expression na 3 + 6 ng kabuuan, hahantong ito sa maling sagot.

Ang mahusay na pagkakaiba-iba sa aplikasyon ng buong pangkat ng mga patakaran at mga variant ng mga patakaran sa pagtukoy ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay nangangailangan ng malaking kakayahang umangkop ng pag-iisip, isang mahusay na pag-unawa sa kahulugan ng mga aksyon sa matematika, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa pag-iisip, "flair" ng matematika at intuwisyon ( Tinatawag ito ng mga mathematician na "number sense"). Sa katunayan, mas madaling turuan ang isang bata na mahigpit na sundin ang isang malinaw na itinatag na pamamaraan para sa pagsusuri ng isang numerical na expression sa mga tuntunin ng mga tampok na iyon na pinagtutuunan ng bawat panuntunan.

Kapag tinutukoy ang kurso ng aksyon, dahilan tulad nito:

1) Kung may mga bracket, ginagawa ko ang unang aksyon na nakasulat sa mga bracket.

2) Nagsasagawa ako ng multiplikasyon at paghahati sa pagkakasunud-sunod.

3) Magsagawa ng pagdaragdag at pagbabawas sa pagkakasunud-sunod.

Itinatakda ng algorithm na ito ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na medyo hindi malabo, bagama't may kaunting mga pagkakaiba-iba.

Sa mga expression na ito, ang pagkakasunud-sunod ng pagkilos ay natatanging tinutukoy ng algorithm at ang tanging posible. Narito ang ilang iba pang mga halimbawa

Pagkatapos isagawa ang pagpaparami at paghahati sa halimbawang ito, maaari mong agad na idagdag ang 6 hanggang 54, at ibawas ang 9 sa 18, pagkatapos ay idinagdag ang mga resulta. Sa teknikal, magiging mas madali ito kaysa sa landas na idinidikta ng algorithm, ngunit posible ang isang naiibang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa halimbawa:

Kaya, ang tanong ng pagbuo ng kakayahang matukoy ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression sa elementarya sa isang tiyak na paraan ay sumasalungat sa pangangailangan na turuan ang bata ng mga pamamaraan ng mga makatwirang kalkulasyon.

Halimbawa, sa kaso, ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay ganap na hindi malabo na tinutukoy ng algorithm, habang nangangailangan ito ng bata ng pinaka kumplikadong mga kalkulasyon sa isip na may mga paglipat sa pamamagitan ng kategorya: 42 - 7 at 35 + 8.

Kung, pagkatapos isagawa ang dibisyon 21:3, magdagdag ng 42 + 8 = 50, at pagkatapos ay ibawas ang 50 - 7 = 43, na mas madali sa teknikal, ang sagot ay magiging pareho. Ang ganitong paraan ng pagkalkula ay sumasalungat sa setting na ibinigay sa aklat-aralin

Ang araling ito ay nagdedetalye kung paano mga operasyon sa aritmetika sa mga ekspresyong walang bracket at may bracket. Ang mga mag-aaral ay binibigyan ng pagkakataon, sa kurso ng pagkumpleto ng mga takdang-aralin, upang matukoy kung ang kahulugan ng mga expression ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon ng aritmetika, upang malaman kung ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika ay naiiba sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket, upang magsanay sa paglalapat ng natutunang tuntunin, upang mahanap at itama ang mga pagkakamaling nagawa sa pagtukoy ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

Sa buhay, patuloy tayong nagsasagawa ng ilang uri ng pagkilos: naglalakad tayo, nag-aaral, nagbabasa, sumulat, nagbibilang, ngumingiti, nag-aaway at gumagawa. Ginagawa namin ang mga hakbang na ito sa ibang pagkakasunud-sunod. Minsan pwede silang palitan, minsan hindi. Halimbawa, ang pagpunta sa paaralan sa umaga, maaari ka munang mag-ehersisyo, pagkatapos ay ayusin ang kama, o kabaliktaran. Ngunit hindi ka muna maaaring pumasok sa paaralan at pagkatapos ay magsuot ng damit.

At sa matematika, kailangan bang magsagawa ng mga operasyon sa aritmetika sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod?

Suriin natin

Ihambing natin ang mga expression:
8-3+4 at 8-3+4

Nakikita namin na ang parehong mga expression ay eksaktong pareho.

Magsagawa tayo ng mga aksyon sa isang expression mula kaliwa hanggang kanan, at sa isa pa mula kanan hanggang kaliwa. Maaaring ipahiwatig ng mga numero ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga aksyon (Larawan 1).

kanin. 1. Pamamaraan

Sa unang expression, gagawin muna namin ang operasyon ng pagbabawas, at pagkatapos ay idagdag ang numero 4 sa resulta.

Sa pangalawang expression, una nating mahanap ang halaga ng kabuuan, at pagkatapos ay ibawas ang resulta 7 mula sa 8.

Nakikita namin na ang mga halaga ng mga expression ay naiiba.

Tapusin natin: Ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay hindi mababago..

Alamin natin ang panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang bracket.

Kung ang expression na walang bracket ay nagsasama lamang ng karagdagan at pagbabawas, o pagpaparami at paghahati lamang, kung gayon ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod kung saan isinulat ang mga ito.

Practice tayo.

Isaalang-alang ang ekspresyon

Ang expression na ito ay mayroon lamang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Ang mga pagkilos na ito ay tinatawag mga aksyon sa unang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 2).

kanin. 2. Pamamaraan

Isaalang-alang ang pangalawang expression

Sa expression na ito, mayroon lamang mga operasyon ng multiplikasyon at paghahati - Ito ang mga aksyon sa ikalawang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 3).

kanin. 3. Pamamaraan

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin sa pagpaparami at paghahati?

Kung ang expression na walang mga bracket ay kinabibilangan ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin ng multiplikasyon at paghahati, o pareho ng mga operasyong ito, pagkatapos ay magsagawa muna ng multiplikasyon at paghahati sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan), at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas.

Isaalang-alang ang isang expression.

Nangangatuwiran kami ng ganito. Ang expression na ito ay naglalaman ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami sa pagkakasunud-sunod (mula kaliwa hanggang kanan) pagpaparami at paghahati, at pagkatapos ay pagdaragdag at pagbabawas. Ilatag natin ang pamamaraan.

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong?

Kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong, kung gayon ang halaga ng mga expression sa mga panaklong ay unang kalkulahin.

Isaalang-alang ang isang expression.

30 + 6 * (13 - 9)

Nakikita namin na sa expression na ito mayroong isang aksyon sa mga bracket, na nangangahulugang gagawin muna namin ang aksyon na ito, pagkatapos, sa pagkakasunud-sunod, pagpaparami at pagdaragdag. Ilatag natin ang pamamaraan.

30 + 6 * (13 - 9)

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Paano dapat maging dahilan ang isang tao upang maitatag nang tama ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng arithmetic sa isang numerical expression?

Bago magpatuloy sa mga kalkulasyon, kinakailangang isaalang-alang ang expression (alamin kung naglalaman ito ng mga bracket, kung anong mga aksyon ang mayroon ito) at pagkatapos lamang na gawin ang mga aksyon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1. mga aksyon na nakasulat sa mga bracket;

2. pagpaparami at paghahati;

3. karagdagan at pagbabawas.

Tutulungan ka ng diagram na matandaan ang simpleng panuntunang ito (Larawan 4).

kanin. 4. Pamamaraan

Practice tayo.

Isaalang-alang ang mga expression, itatag ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon at isagawa ang mga kalkulasyon.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Sundin natin ang rules. Ang expression na 43 - (20 - 7) +15 ay may mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas. Itakda natin ang takbo ng aksyon. Ang unang hakbang ay gawin ang aksyon sa mga bracket, at pagkatapos ay sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, pagbabawas at karagdagan.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Ang expression na 32 + 9 * (19 - 16) ay may mga operasyon sa panaklong, pati na rin ang mga operasyon ng multiplikasyon at karagdagan. Ayon sa panuntunan, ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay pagpaparami (ang numero 9 ay pinarami ng resulta na nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas) at karagdagan.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Sa expression na 2*9-18:3 walang mga bracket, ngunit may mga operasyon ng multiplikasyon, paghahati at pagbabawas. Kumikilos tayo ayon sa tuntunin. Una, nagsasagawa kami ng multiplikasyon at paghahati mula kaliwa hanggang kanan, at pagkatapos ay mula sa resulta na nakuha sa pamamagitan ng multiplikasyon, binabawasan namin ang resulta na nakuha sa pamamagitan ng dibisyon. Ibig sabihin, ang unang aksyon ay multiplication, ang pangalawa ay division, at ang pangatlo ay subtraction.

2*9-18:3=18-6=12

Alamin natin kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga sumusunod na expression ay natukoy nang tama.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Nangangatuwiran kami ng ganito.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Walang mga bracket sa expression na ito, na nangangahulugang nagsasagawa muna tayo ng multiplikasyon o paghahati mula kaliwa hanggang kanan, pagkatapos ay pagdaragdag o pagbabawas. Sa expression na ito, ang unang aksyon ay paghahati, ang pangalawa ay multiplikasyon. Ang ikatlong aksyon ay dapat na karagdagan, ang ikaapat - pagbabawas. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay tinukoy nang tama.

Hanapin ang halaga ng expression na ito.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Patuloy kaming nagtatalo.

Ang pangalawang expression ay may mga bracket, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanang multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Sinusuri namin: ang unang aksyon ay nasa mga bracket, ang pangalawa ay dibisyon, ang pangatlo ay karagdagan. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang hindi tama. Itama ang mga error, hanapin ang halaga ng expression.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Naglalaman din ang expression na ito ng mga bracket, na nangangahulugang ginagawa muna namin ang aksyon sa mga bracket, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanang multiplikasyon o paghahati, pagdaragdag o pagbabawas. Sinusuri namin: ang unang aksyon ay nasa mga bracket, ang pangalawa ay multiplikasyon, ang pangatlo ay pagbabawas. Konklusyon: ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay natukoy nang hindi tama. Itama ang mga error, hanapin ang halaga ng expression.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Tapusin natin ang gawain.

Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression gamit ang pinag-aralan na panuntunan (Larawan 5).

kanin. 5. Pamamaraan

Hindi namin nakikita ang mga numerical na halaga, kaya hindi namin mahahanap ang kahulugan ng mga expression, ngunit magsasanay kami sa paglalapat ng natutunang panuntunan.

Kumilos kami ayon sa algorithm.

Ang unang expression ay may panaklong, kaya ang unang aksyon ay nasa panaklong. Pagkatapos mula kaliwa hanggang kanan multiplikasyon at paghahati, pagkatapos ay mula kaliwa hanggang kanan pagbabawas at karagdagan.

Ang pangalawang expression ay naglalaman din ng mga bracket, na nangangahulugang ginagawa namin ang unang aksyon sa mga bracket. Pagkatapos nito, mula kaliwa hanggang kanan, multiplikasyon at paghahati, pagkatapos nito - pagbabawas.

Suriin natin ang ating sarili (Larawan 6).

kanin. 6. Pamamaraan

Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang panuntunan ng pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket.

Bibliograpiya

M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M .: "Enlightenment", 2012.
M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M .: "Enlightenment", 2012.
M.I. Moreau. Mga Aralin sa Matematika: Mga Alituntunin para sa guro. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
Dokumento ng regulasyon. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M.: "Enlightenment", 2011.
"School of Russia": Mga Programa para sa elementarya. - M.: "Enlightenment", 2011.
S.I. Volkov. Matematika: Trabaho sa pagpapatunay. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M.: "Pagsusulit", 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Takdang aralin

1. Tukuyin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na ito. Hanapin ang kahulugan ng mga expression.

2. Tukuyin kung saang expression ginaganap ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na ito:

1. pagpaparami; 2. paghahati;. 3. karagdagan; 4. pagbabawas; 5. karagdagan. Hanapin ang halaga ng expression na ito.

3. Bumuo ng tatlong expression kung saan isinasagawa ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1. pagpaparami; 2. karagdagan; 3. pagbabawas

1. karagdagan; 2. pagbabawas; 3. karagdagan

1. pagpaparami; 2. dibisyon; 3. karagdagan

Hanapin ang kahulugan ng mga expression na ito.

Sa araling ito, ang pamamaraan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang bracket at may bracket ay isinasaalang-alang nang detalyado. Ang mga mag-aaral ay binibigyan ng pagkakataon, sa kurso ng pagkumpleto ng mga takdang-aralin, upang matukoy kung ang kahulugan ng mga expression ay nakasalalay sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon ng aritmetika, upang malaman kung ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon ng aritmetika ay naiiba sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket, upang magsanay sa paglalapat ng natutunang tuntunin, upang mahanap at itama ang mga pagkakamaling nagawa sa pagtukoy ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon.

At sa matematika, kailangan bang magsagawa ng mga operasyon sa aritmetika sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod?

Suriin natin

Ihambing natin ang mga expression:
8-3+4 at 8-3+4

Nakikita namin na ang parehong mga expression ay eksaktong pareho.

kanin. 1. Pamamaraan

Sa unang expression, gagawin muna namin ang operasyon ng pagbabawas, at pagkatapos ay idagdag ang numero 4 sa resulta.

Sa pangalawang expression, una nating mahanap ang halaga ng kabuuan, at pagkatapos ay ibawas ang resulta 7 mula sa 8.

Nakikita namin na ang mga halaga ng mga expression ay naiiba.

Tapusin natin: Ang pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika ay hindi mababago..

Alamin natin ang panuntunan para sa pagsasagawa ng mga operasyong aritmetika sa mga expression na walang bracket.

Practice tayo.

Isaalang-alang ang ekspresyon

Ang expression na ito ay mayroon lamang mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas. Ang mga pagkilos na ito ay tinatawag mga aksyon sa unang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 2).

kanin. 2. Pamamaraan

Isaalang-alang ang pangalawang expression

Sa expression na ito, mayroon lamang mga operasyon ng multiplikasyon at paghahati - Ito ang mga aksyon sa ikalawang hakbang.

Nagsasagawa kami ng mga aksyon mula kaliwa hanggang kanan sa pagkakasunud-sunod (Larawan 3).

kanin. 3. Pamamaraan

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin sa pagpaparami at paghahati?

Isaalang-alang ang isang expression.

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Sa anong pagkakasunud-sunod ginagawa ang mga pagpapatakbo ng aritmetika kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong?

Kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong, kung gayon ang halaga ng mga expression sa mga panaklong ay unang kalkulahin.

Isaalang-alang ang isang expression.

30 + 6 * (13 - 9)

Kalkulahin natin ang halaga ng expression.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Paano dapat maging dahilan ang isang tao upang maitatag nang tama ang pagkakasunud-sunod ng mga pagpapatakbo ng arithmetic sa isang numerical expression?

1. mga aksyon na nakasulat sa mga bracket;

2. pagpaparami at paghahati;

3. karagdagan at pagbabawas.

Tutulungan ka ng diagram na matandaan ang simpleng panuntunang ito (Larawan 4).

kanin. 4. Pamamaraan

Practice tayo.

Isaalang-alang ang mga expression, itatag ang pagkakasunud-sunod ng mga operasyon at isagawa ang mga kalkulasyon.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3=18-6=12

Alamin natin kung ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga sumusunod na expression ay natukoy nang tama.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Nangangatuwiran kami ng ganito.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Hanapin ang halaga ng expression na ito.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Patuloy kaming nagtatalo.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Tapusin natin ang gawain.

Ayusin natin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression gamit ang pinag-aralan na panuntunan (Larawan 5).

kanin. 5. Pamamaraan

Hindi namin nakikita ang mga numerical na halaga, kaya hindi namin mahahanap ang kahulugan ng mga expression, ngunit magsasanay kami sa paglalapat ng natutunang panuntunan.

Kumilos kami ayon sa algorithm.

Suriin natin ang ating sarili (Larawan 6).

kanin. 6. Pamamaraan

Ngayon sa aralin ay nakilala namin ang panuntunan ng pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon sa mga expression na walang mga bracket at may mga bracket.

Bibliograpiya

M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 1. - M .: "Enlightenment", 2012.
M.I. Moro, M.A. Bantova at iba pa.Mathematics: Textbook. Baitang 3: sa 2 bahagi, bahagi 2. - M .: "Enlightenment", 2012.
M.I. Moreau. Mga aralin sa matematika: Mga patnubay para sa mga guro. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
Dokumento ng regulasyon. Pagsubaybay at pagsusuri ng mga resulta ng pag-aaral. - M.: "Enlightenment", 2011.
"School of Russia": Mga programa para sa elementarya. - M.: "Enlightenment", 2011.
S.I. Volkov. Matematika: Pagsubok sa trabaho. Baitang 3 - M.: Edukasyon, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Mga pagsubok. - M.: "Pagsusulit", 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Takdang aralin

1. Tukuyin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na ito. Hanapin ang kahulugan ng mga expression.

2. Tukuyin kung saang expression ginaganap ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon na ito:

1. pagpaparami; 2. paghahati;. 3. karagdagan; 4. pagbabawas; 5. karagdagan. Hanapin ang halaga ng expression na ito.

3. Bumuo ng tatlong expression kung saan isinasagawa ang sumusunod na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1. pagpaparami; 2. karagdagan; 3. pagbabawas

1. karagdagan; 2. pagbabawas; 3. karagdagan

1. pagpaparami; 2. dibisyon; 3. karagdagan

Hanapin ang kahulugan ng mga expression na ito.

Ang mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga kumplikadong expression ay pinag-aralan sa grade 2, ngunit halos ilan sa mga ito ay ginagamit ng mga bata sa grade 1.

Una, isinasaalang-alang namin ang panuntunan tungkol sa pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga operasyon sa mga expression na walang mga bracket, kapag ang mga numero ay idinagdag at ibinabawas lamang, o pinarami at hinati lamang. Ang pangangailangan na magpakilala ng mga expression na naglalaman ng dalawa o higit pang mga operasyon ng aritmetika ng parehong antas ay lumitaw kapag ang mga mag-aaral ay naging pamilyar sa mga pamamaraan ng pagkalkula ng pagdaragdag at pagbabawas sa loob ng 10, katulad ng:

Katulad nito: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Dahil, upang mahanap ang mga halaga ng mga expression na ito, ang mga mag-aaral ay bumaling sa mga aksyon sa paksa na isinagawa sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod, madali nilang natutunan ang katotohanan na ang mga operasyon ng aritmetika (pagdaragdag at pagbabawas) na nagaganap sa mga expression ay isinasagawa nang sunud-sunod mula sa kaliwa pakanan.

Gamit ang mga numerical na expression na naglalaman ng mga pagpapatakbo ng karagdagan at pagbabawas, pati na rin ang mga bracket, unang nagkikita ang mga mag-aaral sa paksang "Addition at subtraction sa loob ng 10". Kapag nakatagpo ang mga bata ng ganitong mga expression sa grade 1, halimbawa: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; sa ika-2 baitang, halimbawa: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, ipinapakita ng guro kung paano basahin at isulat ang gayong mga expression at kung paano hanapin ang kanilang halaga (halimbawa, 4 * 10: 5 basahin: 4 beses 10 at hatiin ang resulta ng 5). Sa oras ng pag-aaral ng paksang "Pamamaraan ng mga aksyon" sa ika-2 baitang, mahahanap ng mga mag-aaral ang mga kahulugan ng mga ekspresyon ng ganitong uri. Ang layunin ng gawain sa yugtong ito ay, batay sa mga praktikal na kasanayan ng mga mag-aaral, upang iguhit ang kanilang pansin sa pagkakasunud-sunod kung saan ang mga aksyon ay isinasagawa sa gayong mga ekspresyon at bumalangkas ng kaukulang tuntunin. Independiyenteng nilulutas ng mga mag-aaral ang mga halimbawang pinili ng guro at ipaliwanag kung anong pagkakasunud-sunod ang kanilang ginawa; mga aksyon sa bawat halimbawa. Pagkatapos ay bumalangkas sila ng konklusyon sa kanilang sarili o basahin ang konklusyon mula sa aklat-aralin: kung ang mga pagpapatakbo lamang ng pagdaragdag at pagbabawas (o mga pagpapatakbo lamang ng pagpaparami at paghahati) ay ipinahiwatig sa pagpapahayag na walang mga bracket, kung gayon ang mga ito ay ginanap sa pagkakasunud-sunod kung saan sila ay nakasulat (i.e. mula kaliwa hanggang kanan).

Sa kabila ng katotohanan na sa mga expression ng form na a + b + c, a + (b + c) at (a + c) + c, ang pagkakaroon ng mga bracket ay hindi nakakaapekto sa pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon dahil sa nag-uugnay na batas ng karagdagan , sa yugtong ito ay mas nararapat na i-orient ang mga mag-aaral na ang aksyon sa panaklong ay unang ginanap. Ito ay dahil sa ang katunayan na para sa mga expression ng form na a - (b + c) at a - (b - c) ang naturang generalization ay hindi rin katanggap-tanggap para sa mga mag-aaral. paunang yugto medyo mahirap i-navigate ang pagtatalaga ng mga bracket para sa iba't ibang mga numerical expression. Paggamit ng panaklong sa mga numerical expression, na naglalaman ng mga operasyon ng pagdaragdag at pagbabawas, ay higit na bubuo, na nauugnay sa pag-aaral ng mga panuntunan tulad ng pagdaragdag ng isang kabuuan sa isang numero, isang numero sa isang kabuuan, pagbabawas ng isang kabuuan mula sa isang numero at isang numero mula sa isang kabuuan. Ngunit kapag unang ipinakilala sa mga bracket, mahalagang ituro sa mga mag-aaral ang katotohanan na ang aksyon sa mga bracket ay unang ginanap.

Iginuhit ng guro ang atensyon ng mga bata sa kung gaano kahalaga na sundin ang panuntunang ito kapag nagkalkula, kung hindi, maaari kang makakuha ng hindi tamang pagkakapantay-pantay. Halimbawa, ipinaliwanag ng mga mag-aaral kung paano nakuha ang mga halaga ng mga expression: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, kung bakit hindi tama ang mga ito, kung ano ang mga halaga ng mga expression na ito. Katulad nito, pinag-aaralan nila ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa mga expression na may mga bracket ng form: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Pamilyar din ang mga mag-aaral sa mga ganitong ekspresyon at nababasa, nasusulat at nakalkula ang kahulugan nito. Matapos ipaliwanag ang pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon sa maraming ganoong mga expression, ang mga bata ay bumalangkas ng isang konklusyon: sa mga expression na may mga bracket, ang unang aksyon ay ginanap sa mga numero na nakasulat sa mga bracket. Kung isasaalang-alang ang mga expression na ito, madaling ipakita na ang mga aksyon sa mga ito ay hindi ginanap sa pagkakasunud-sunod kung saan nakasulat ang mga ito; upang magpakita ng ibang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad, at ginagamit ang mga panaklong.

Ang susunod na panuntunan ay ang pagkakasunud-sunod ng pagpapatupad ng mga aksyon sa mga expression na walang bracket kapag naglalaman ang mga ito ng mga aksyon ng una at pangalawang hakbang. Dahil ang mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon ay pinagtibay sa pamamagitan ng kasunduan, ipinapaalam ito ng guro sa mga bata o makilala sila ng mga mag-aaral mula sa aklat-aralin. Upang matutunan ng mga mag-aaral ang mga ipinakilalang tuntunin, kasama ang pagsasanay sa pagsasanay isama ang paglutas ng mga halimbawa na may paliwanag sa pagkakasunud-sunod ng kanilang mga aksyon. Ang mga pagsasanay sa pagpapaliwanag ng mga pagkakamali sa pagkakasunud-sunod ng pagsasagawa ng mga aksyon ay epektibo rin. Halimbawa, mula sa ibinigay na mga pares ng mga halimbawa, iminungkahi na isulat lamang ang mga kung saan ang mga kalkulasyon ay isinasagawa ayon sa mga patakaran ng pagkakasunud-sunod ng mga operasyon:

Pagkatapos ipaliwanag ang mga error, maaari mong ibigay ang gawain: gamit ang mga bracket, baguhin ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon upang ang expression ay may ibinigay na halaga. Halimbawa, upang ang una sa mga ibinigay na expression ay magkaroon ng halaga na katumbas ng 10, kailangan mong isulat ito tulad nito: (20+30):5=10.

Lalo na kapaki-pakinabang ang mga pagsasanay para sa pagkalkula ng halaga ng isang expression, kapag ang mag-aaral ay kailangang ilapat ang lahat ng mga natutunang panuntunan. Halimbawa, ang expression na 36:6 + 3 * 2 ay nakasulat sa pisara o sa mga notebook. Kinakalkula ng mga mag-aaral ang halaga nito. Pagkatapos, sa mga tagubilin ng guro, binago ng mga bata ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon sa expression gamit ang mga bracket:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

Ang isang kawili-wili, ngunit mas mahirap, ang ehersisyo ay ang kabaligtaran: ayusin ang mga bracket upang ang expression ay may ibinigay na halaga:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

Kawili-wili din ang mga pagsasanay ng sumusunod na uri:

1. Ayusin ang mga bracket upang ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. Palitan ang mga asterisk ng "+" o "-" na mga palatandaan upang makuha mo ang mga tamang pagkakapantay-pantay:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. Palitan ang mga asterisk ng mga palatandaan ng mga pagpapatakbo ng arithmetic upang ang mga pagkakapantay-pantay ay totoo:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

Sa paggawa ng mga ganitong pagsasanay, kumbinsido ang mga mag-aaral na maaaring magbago ang kahulugan ng isang pagpapahayag kung magbabago ang pagkakasunod-sunod ng mga aksyon.

Upang makabisado ang mga patakaran ng pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, kinakailangan sa mga baitang 3 at 4 na isama ang higit pa at mas kumplikadong mga expression, kapag kinakalkula ang mga halaga na ilalapat ng mag-aaral sa bawat oras na hindi isa, ngunit dalawa o tatlong mga patakaran para sa pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, halimbawa:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 - 26909).

Kasabay nito, ang mga numero ay dapat mapili upang payagan nila ang pagpapatupad ng mga aksyon sa anumang pagkakasunud-sunod, na lumilikha ng mga kondisyon para sa sinasadyang aplikasyon ng mga natutunang patakaran.

Ngayon ay pag-uusapan natin utos ng pagpapatupad mathematical aksyon. Anong aksyon ang unang gagawin? Pagdaragdag at pagbabawas, o pagpaparami at paghahati. Kakaiba, nahihirapan ang ating mga anak sa paglutas ng mga tila elementarya na expression.

Kaya, tandaan na ang mga expression sa mga bracket ay sinusuri muna.

38 – (10 + 6) = 22 ;

Pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1) sa mga bracket: 10 + 6 = 16;

2) pagbabawas: 38 - 16 \u003d 22.

Kung ang expression na walang mga bracket ay nagsasama lamang ng karagdagan at pagbabawas, o pagpaparami at paghahati lamang, kung gayon ang mga operasyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan.

10 ÷ 2 × 4 = 20 ;

Pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1) mula kaliwa hanggang kanan, dibisyon muna: 10 ÷ 2 = 5;

2) pagpaparami: 5 × 4 = 20;

10 + 4 - 3 \u003d 11, ibig sabihin.:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Kung sa isang expression na walang mga bracket ay hindi lamang pagdaragdag at pagbabawas, kundi pati na rin ang pagpaparami o paghahati, kung gayon ang mga aksyon ay isinasagawa sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan, ngunit ang multiplikasyon at paghahati ay may kalamangan, ang mga ito ay ginanap muna, na sinusundan ng pagdaragdag at pagbabawas. .

18 ÷ 2 - 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 - 6 = 3; mga. mula kaliwa hanggang kanan - ang resulta ng unang aksyon na binawasan ang resulta ng pangalawa;

5) 3 + 4 = 7; mga. resulta pang-apat na gawa kasama ang resulta ng pangatlo;

Kung ang expression ay naglalaman ng mga panaklong, ang mga expression sa mga panaklong ay unang isasagawa, pagkatapos ay ang multiplikasyon at paghahati, at pagkatapos lamang ang pagdaragdag at pagbabawas.

30 + 6 × (13 - 9) \u003d 54, i.e.:

1) expression sa mga bracket: 13 - 9 = 4;

2) pagpaparami: 6 × 4 = 24;

3) karagdagan: 30 + 24 = 54;

Kaya, buod tayo. Bago magpatuloy sa pagkalkula, kinakailangang pag-aralan ang expression: naglalaman ba ito ng mga bracket at kung anong mga aksyon ang naroroon dito. Pagkatapos nito, magpatuloy sa mga kalkulasyon sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:

1) mga aksyon na nakapaloob sa mga bracket;

2) pagpaparami at paghahati;

3) karagdagan at pagbabawas.

Kung gusto mong makatanggap ng mga anunsyo ng aming mga artikulo, mag-subscribe sa newsletter na "".