(Fibonacci numbers, English Fibonacci sequence, Fibonacci numbers) – isang serye ng mga numero na hinango ng sikat na mathematician na si Fibonacci. Mayroon itong sumusunod na anyo: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, atbp.

Kasaysayan ng serye ng Fibonacci

Dumating si Leonardo ng Pisa (Fibonacci) sa matematika dahil sa isang praktikal na pangangailangan na magtatag ng mga contact sa negosyo. Sa kanyang kabataan, si Fibonacci ay naglakbay ng maraming, kasama ang kanyang ama sa iba't ibang mga paglalakbay sa negosyo, na nagpapahintulot sa kanya na makipag-usap sa mga lokal na siyentipiko.

Ang serye ng mga numero na dinadala ngayon sa kanyang pangalan ay nagmula sa isang problema sa mga kuneho, na binalangkas ng may-akda sa isang aklat na tinatawag na Liber abacci (1202): isang lalaki ang naglagay ng isang pares ng mga kuneho sa isang panulat na napapalibutan ng isang pader sa lahat ng panig. Tanong: gaano karaming mga pares ng mga kuneho ang maaaring gawin ng pares na ito sa isang taon, kung alam na bawat buwan, simula sa ikalawang buwan, ang bawat pares ay gumagawa ng isa pang pares ng mga kuneho.

Bilang resulta, natukoy ni Fibonacci na ang bilang ng mga pares ng mga kuneho sa bawat isa sa susunod na labindalawang buwan ay magiging ayon sa pagkakabanggit:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Nasaan ang bawat isa susunod na numero- ay ang kabuuan ng naunang dalawa. Ito ang serye ng Fibonacci (mga numero). Ang pagkakasunud-sunod na ito ay may maraming mga katangian na kawili-wili mula sa isang mathematical na punto ng view. Halimbawa, kung hahatiin mo ang isang linya sa 2 segment upang ang ratio sa pagitan ng mas maliit at mas malaking segment ay proporsyonal sa ratio sa pagitan ng mas malaking segment at ng buong linya, makakakuha ka ng proportionality coefficient na kilala bilang "golden ratio." Ito ay tinatayang katumbas ng 0.618. Naniniwala ang mga siyentipiko ng Renaissance na ang proporsyon na ito, kung susuriin sa mga istrukturang arkitektura, ang higit na makakapagpasaya sa mata.

Application ng Fibonacci series

Ang serye ng Fibonacci ay nakahanap ng malawak na aplikasyon sa iba't ibang larangan ng agham at buhay. Halimbawa, sa kalikasan: sa istraktura ng mga bagyo, mga shell at kahit na mga kalawakan. Ang merkado ng pera ng Forex ay walang pagbubukod, kung saan nagsimulang gumamit ng sunud-sunod na serye ng mga numero upang mahulaan ang mga uso. Dapat pansinin na may pare-parehong ugnayan sa pagitan ng mga numerong ito. Halimbawa, tulad ng nabanggit sa itaas, ang ratio ng nakaraang numero sa susunod na asymptotically ay may posibilidad na 0.618 (ang gintong ratio). Ang ratio ng isang tiyak na numero sa nauna ay may posibilidad din na 0.618.

Bilang karagdagan sa paghula ng mga uso, ang mga numero ng Fibonacci sa Forex ay ginagamit upang mahulaan ang direksyon ng paggalaw ng presyo. Halimbawa, ang pagbabago ng trend ayon sa golden ratio ay nangyayari sa antas na humigit-kumulang 61.8% ng nakaraang pagbabago ng presyo (tingnan ang Fig. 1). Alinsunod dito, ang pinaka-pinakinabangang opsyon sa kasong ito ay ang isara ang posisyon sa ibaba lamang ng antas na ito. Batay sa serye ng Fibonacci, maaari mong kalkulahin ang mga pinakakumikitang sandali para sa pagsasara at pagbubukas ng mga transaksyon.

Gayundin, ang isa sa mga paraan upang magamit ang magkakasunod na numero ng serye ng Fibonacci sa merkado ng Forex ay ang pagbuo ng mga arko. Ang pagpili ng sentro para sa naturang arko ay nangyayari sa punto ng isang mahalagang ilalim o kisame. Ang radius ng mga arko ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga ratio ng Fibonacci sa halaga ng nakaraang makabuluhang pagtaas o pagbaba ng mga presyo.

Ang mga napiling coefficient ay may mga sumusunod na halaga: 0.333, 0.382, 0.4, 0.5, 0.6, 0.618, 0.666. Tinutukoy ng lokasyon ng mga arko ang kanilang tungkulin: suporta o paglaban. Upang makakuha din ng ideya ng tiyempo ng mga paggalaw ng presyo, ang mga arko ay karaniwang ginagamit kasabay ng bilis o mga linya ng fan.

Ang prinsipyo ng kanilang pagtatayo ay magkatulad: kailangan mong pumili ng mga punto ng nakaraang extrema at bumuo pahalang na linya mula sa tuktok ng una sa kanila at ang patayo mula sa tuktok ng pangalawa. Pagkatapos ay dapat mong hatiin ang nagresultang vertical na segment sa mga bahagi na naaayon sa mga coefficient, gumuhit ng mga ray na nagmumula sa unang punto sa pamamagitan ng mga napili mo lang. Kapag gumagamit ng mga ratio na 2/3 at 1/3, ang mga linya ng high-speed ay nakuha; na may mas mahigpit na mga ratio na 0.618, 0.5 at 0.382, ang mga linya ng fan ay nakuha. Lahat ng mga ito ay nagsisilbing linya ng suporta o paglaban para sa trend ng presyo (tingnan ang Fig. 2).

Ang mga intersection ng mga fan arc at linya ay nagsisilbing mga senyales upang matukoy ang trend turning point - sa oras at sa presyo.

(Fig. 2 – Fibonacci series, construction of arcs)

Ang mas pabagu-bagong mga pares ng pera ay nailalarawan sa pamamagitan ng pag-abot sa mas mataas na antas ng Fibonacci kumpara sa mga hindi gaanong pabagu-bago. Ang pinakamataas na paggalaw ay naitala sa mga pares ng Dollar/Frank at Pound/Dollar, na sinusundan ng Dollar/Yen at Euro/Dollar.

Ang paggamit ng serye ng Fibonacci sa merkado ng pera ng Forex ay may isang tampok - magagamit lamang ang mga ito para sa mahusay na paggalaw ng salpok.

Ang Fibonacci sequence, na pinasikat ng karamihan salamat sa pelikula at aklat na The Da Vinci Code, ay isang serye ng mga numero na hinango ng Italian mathematician na si Leonardo ng Pisa, na mas kilala sa kanyang pseudonym na Fibonacci, noong ikalabintatlong siglo. Napansin ng mga tagasunod ng siyentipiko na ang pormula kung saan ang serye ng mga numerong ito ay nasasakop ay makikita sa mundo sa paligid natin at umaalingawngaw sa iba pang mga pagtuklas sa matematika, sa gayon ay nagbubukas ng pinto para sa atin sa mga lihim ng uniberso. Sa artikulong ito sasabihin namin sa iyo kung ano ang Fibonacci sequence, tingnan ang mga halimbawa kung paano ipinapakita ang pattern na ito sa kalikasan, at ihambing din ito sa iba pang mga teoryang matematika.

Pagbubuo at kahulugan ng konsepto

Ang Fibonacci series ay isang mathematical sequence kung saan ang bawat elemento ay katumbas ng kabuuan ng naunang dalawa. Tukuyin natin ang isang tiyak na miyembro ng sequence bilang x n. Kaya, nakakakuha tayo ng formula na wasto para sa buong serye: x n+2 = x n + x n+1. Sa kasong ito, ang pagkakasunud-sunod ng pagkakasunud-sunod ay magiging ganito: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Ang susunod na numero ay magiging 55, dahil ang kabuuan ng 21 at 34 ay 55. At iba pa ayon sa parehong prinsipyo.

Mga halimbawa sa kapaligiran

Kung titingnan natin ang halaman, lalo na sa korona ng mga dahon, mapapansin natin na sila ay namumulaklak sa isang spiral. Ang mga anggulo ay nabuo sa pagitan ng mga katabing dahon, na bumubuo naman ng tamang mathematical na Fibonacci sequence. Salamat sa tampok na ito, ang bawat indibidwal na dahon na lumalaki sa isang puno ay tumatanggap ng maximum na halaga sikat ng araw at init.

Ang matematikal na bugtong ni Fibonacci

Iniharap ng sikat na matematiko ang kanyang teorya sa anyo ng isang bugtong. Parang ganito. Maaari kang maglagay ng isang pares ng mga kuneho sa isang nakakulong na espasyo upang malaman kung ilang pares ng mga kuneho ang isisilang sa isang taon. Isinasaalang-alang ang likas na katangian ng mga hayop na ito, ang katotohanan na bawat buwan ang isang mag-asawa ay may kakayahang gumawa ng isang bagong pares, at naging handa silang magparami pagkaraan ng dalawang buwan, sa kalaunan ay natanggap niya ang kanyang sikat na serye ng mga numero: 1, 1, 2, 3, 5, 8 , 13, 21, 34, 55, 89, 144 - na nagpapakita ng bilang ng mga bagong pares ng kuneho sa bawat buwan.

Fibonacci sequence at proporsyonal na relasyon

Ang seryeng ito ay may ilang mathematical nuances na dapat isaalang-alang. Lumalapit nang mas mabagal at mas mabagal (asymptotically), ito ay may posibilidad sa isang tiyak na proporsyonal na relasyon. Ngunit ito ay hindi makatwiran. Sa madaling salita, ito ay isang numero na may hindi mahuhulaan at walang katapusang pagkakasunod-sunod decimal na mga numero sa fractional na bahagi. Halimbawa, ang ratio ng anumang elemento ng serye ay nag-iiba sa paligid ng figure na 1.618, minsan ay lumalampas dito, minsan ay umaabot dito. Ang susunod sa pamamagitan ng pagkakatulad ay lumalapit sa 0.618. Na inversely proportional sa bilang na 1.618. Kung hahatiin natin ang mga elemento sa isa, makakakuha tayo ng 2.618 at 0.382. Gaya ng naintindihan mo na, inversely proportional din ang mga ito. Ang mga resultang numero ay tinatawag na Fibonacci ratios. Ngayon ipaliwanag natin kung bakit namin ginawa ang mga kalkulasyong ito.

Gintong ratio

Nakikilala natin ang lahat ng mga bagay sa paligid natin ayon sa ilang pamantayan. Ang isa sa kanila ay anyo. Ang ilang mga tao ay mas nakakaakit sa atin, ang ilan ay mas kaunti, at ang ilan ay hindi natin gusto. Napansin na ang isang simetriko at proporsyonal na bagay ay mas madaling makita ng isang tao at nagdudulot ng pakiramdam ng pagkakaisa at kagandahan. Ang isang kumpletong larawan ay palaging may kasamang mga bahagi iba't ibang laki, na nasa isang tiyak na relasyon sa isa't isa. Mula dito ay sinusundan ang sagot sa tanong kung ano ang tinatawag na Golden Ratio. Ang konseptong ito ay nangangahulugan ng pagiging perpekto ng mga ugnayan sa pagitan ng kabuuan at mga bahagi sa kalikasan, agham, sining, atbp. Mula sa isang matematikal na pananaw, isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Kumuha tayo ng isang segment ng anumang haba at hatiin ito sa dalawang bahagi sa paraang ang mas maliit na bahagi ay nauugnay sa mas malaki dahil ang kabuuan (ang haba ng buong segment) ay sa mas malaki. Kaya, kunin natin ang segment Sa bawat halaga ng isa. Ang kanyang bahagi A ay magiging katumbas ng 0.618, ang pangalawang bahagi b, ito ay lumalabas, ay katumbas ng 0.382. Kaya, sumusunod kami sa kondisyon ng Golden Ratio. Ratio ng segment ng linya c Upang a katumbas ng 1.618. At ang kaugnayan ng mga bahagi c At b- 2.618. Nakukuha namin ang mga ratio ng Fibonacci na alam na namin. Ang gintong tatsulok, ginintuang parihaba at ginintuang kuboid ay binuo gamit ang parehong prinsipyo. Ito rin ay nagkakahalaga ng pagpuna na proporsyonal na ratio ang mga bahagi ng katawan ng tao ay malapit sa Golden Ratio.

Ang Fibonacci sequence ba ang batayan ng lahat?

Subukan nating pagsamahin ang teorya ng Golden Section at ang sikat na serye ng Italian mathematician. Magsimula tayo sa dalawang parisukat ng unang sukat. Pagkatapos ay magdagdag ng isa pang parisukat ng pangalawang laki sa itaas. Gumuhit tayo ng parehong figure sa tabi nito na may haba ng gilid, katumbas ng halaga dalawang nakaraang partido. Katulad nito, gumuhit ng isang parisukat na may sukat na limang. At maaari mong ipagpatuloy ang ad na ito nang walang katapusan hanggang sa mapagod ka dito. Ang pangunahing bagay ay ang laki ng gilid ng bawat kasunod na parisukat ay katumbas ng kabuuan ng mga sukat ng gilid ng nakaraang dalawa. Nakukuha namin ang isang serye ng mga polygon na ang haba ng gilid ay mga numero ng Fibonacci. Ang mga figure na ito ay tinatawag na Fibonacci rectangles. Gumuhit tayo ng isang makinis na linya sa mga sulok ng ating mga polygon at makakuha ng... isang Archimedes spiral! Ang pagtaas sa hakbang ng isang naibigay na figure, tulad ng alam, ay palaging pare-pareho. Kung gagamitin mo ang iyong imahinasyon, ang resultang pagguhit ay maaaring iugnay sa isang mollusk shell. Mula dito maaari nating tapusin na ang pagkakasunud-sunod ng Fibonacci ay ang batayan ng proporsyonal, maayos na mga relasyon ng mga elemento sa nakapaligid na mundo.

Pagkakasunod-sunod ng matematika at ang uniberso

Kung titingnang mabuti, ang Archimedes spiral (kung minsan ay tahasan, minsan ay nakatalukbong) at, dahil dito, ang prinsipyo ng Fibonacci ay maaaring masubaybayan sa maraming pamilyar na natural na elemento na nakapalibot sa mga tao. Halimbawa, ang parehong shell ng isang mollusk, inflorescences ng ordinaryong broccoli, isang bulaklak ng mirasol, isang kono ng isang coniferous na halaman, at iba pa. Kung titingnan pa natin, makikita natin ang Fibonacci sequence sa mga walang katapusang galaxy. Kahit na ang tao, na inspirasyon ng kalikasan at pinagtibay ang mga anyo nito, ay lumilikha ng mga bagay kung saan maaaring masubaybayan ang nabanggit na serye. Ngayon na ang oras upang alalahanin ang Golden Ratio. Kasama ang pattern ng Fibonacci, ang mga prinsipyo ng teoryang ito ay maaaring masubaybayan. Mayroong isang bersyon na ang Fibonacci sequence ay isang uri ng pagsubok ng kalikasan upang umangkop sa isang mas perpekto at pangunahing logarithmic sequence ng Golden Ratio, na halos magkapareho, ngunit walang simula at walang katapusan. Ang pattern ng kalikasan ay tulad na dapat itong magkaroon ng sarili nitong punto ng sanggunian, kung saan magsisimulang lumikha ng bago. Ang ratio ng mga unang elemento ng serye ng Fibonacci ay malayo sa mga prinsipyo ng Golden Ratio. Gayunpaman, habang patuloy natin ito, mas mapapawi ang pagkakaibang ito. Upang matukoy ang isang pagkakasunud-sunod, kailangan mong malaman ang tatlong elemento nito na susunod sa isa't isa. Para sa Golden Sequence, sapat na ang dalawa. Dahil pareho itong arithmetic at geometric progression.

Konklusyon

Gayunpaman, batay sa nabanggit, ang isa ay maaaring magtanong ng medyo lohikal na mga katanungan: "Saan nagmula ang mga bilang na ito? Sino ang may-akda ng istraktura ng buong mundo, na sinubukang gawing perpekto ito? Ang lahat ba ay palaging ayon sa gusto niya? Kung kaya, bakit nangyari ang kabiguan? Ano ang susunod na mangyayari?" Kapag nahanap mo ang sagot sa isang tanong, makukuha mo ang susunod. Nalutas ko ito - dalawa pa ang lilitaw. Nang malutas ang mga ito, makakakuha ka pa ng tatlo. Ang pagkakaroon ng pakikitungo sa kanila, makakakuha ka ng limang hindi nalutas. Pagkatapos walo, pagkatapos labintatlo, dalawampu't isa, tatlumpu't apat, limampu't lima...

Fibonacci sequence, na kilala ng lahat mula sa pelikulang "The Da Vinci Code" - isang serye ng mga numero na inilarawan sa anyo ng isang bugtong ng Italyano na matematiko na si Leonardo ng Pisa, na mas kilala sa palayaw na Fibonacci, noong ika-13 siglo. Sa madaling sabi ang kakanyahan ng bugtong:

Ang isang tao ay naglagay ng isang pares ng mga kuneho sa isang tiyak na nakapaloob na espasyo upang malaman kung gaano karaming mga pares ng mga kuneho ang isisilang sa isang taon, kung ang likas na katangian ng mga kuneho ay ganoon kada buwan ang isang pares ng mga kuneho ay nagsilang ng isa pang pares, at sila ay nagiging may kakayahan. ng paggawa ng mga supling kapag umabot sila ng dalawang buwang gulang.

Ang resulta ay isang serye ng mga numero tulad nito: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , kung saan ipinapakita ang bilang ng mga pares ng kuneho sa bawat isa sa labindalawang buwan, na pinaghihiwalay ng mga kuwit. Maaari itong ipagpatuloy nang walang katapusan. Ang kakanyahan nito ay ang bawat susunod na numero ay ang kabuuan ng dalawang nauna.

Ang seryeng ito ay may ilang mga tampok sa matematika na tiyak na kailangang hawakan. Ito asymptotically (lumalapit nang higit at mas mabagal) ay may kaugaliang ilang pare-pareho ang ratio. Gayunpaman, ang ratio na ito ay hindi makatwiran, iyon ay, ito ay isang numero na may walang katapusan, hindi mahuhulaan na pagkakasunud-sunod ng mga decimal na digit sa fractional na bahagi. Imposibleng ipahayag ito nang tumpak.

Kaya, ang ratio ng sinumang miyembro ng isang serye sa isa na nauuna dito ay nagbabago sa paligid ng numero 1,618 , minsan lumalampas dito, minsan hindi nakakamit. Ang ratio sa mga sumusunod ay katulad na lumalapit sa numero 0,618 , na inversely proportional 1,618 . Kung hahatiin natin ang mga elemento sa isa, makakakuha tayo ng mga numero 2,618 At 0,382 , na inversely proportional din. Ito ang mga tinatawag na Fibonacci ratios.

Para saan ang lahat ng ito? Kaya tayo ay lumalapit sa isa sa pinaka mahiwagang phenomena kalikasan. Ang matalinong Leonardo ay mahalagang hindi nakatuklas ng anumang bago, pinaalalahanan lamang niya ang mundo ng isang kababalaghan tulad ng Golden Ratio, na hindi mababa sa kahalagahan sa Pythagorean theorem.

Nakikilala natin ang lahat ng mga bagay sa paligid natin sa pamamagitan ng kanilang hugis. Mas gusto namin ang ilan, ang ilan ay mas kaunti, ang ilan ay ganap na nakakahiya. Minsan ang interes ay maaaring idikta sitwasyon sa buhay, at kung minsan ang kagandahan ng naobserbahang bagay. Ang simetriko at proporsyonal na hugis ay nagtataguyod ng pinakamahusay na visual na pang-unawa at nagdudulot ng pakiramdam ng kagandahan at pagkakaisa. Ang isang kumpletong imahe ay palaging binubuo ng mga bahagi iba't ibang laki, na nasa isang tiyak na relasyon sa isa't isa at sa kabuuan. Gintong ratio - pinakamataas na pagpapakita pagiging perpekto ng kabuuan at mga bahagi nito sa agham, sining at kalikasan.

Upang gumamit ng simpleng halimbawa, ang Golden Ratio ay ang paghahati ng isang segment sa dalawang bahagi sa isang ratio na ang mas malaking bahagi ay nauugnay sa mas maliit, dahil ang kanilang kabuuan (ang buong segment) ay sa mas malaki.

Kung kukunin natin ang buong segment c sa likod 1 , pagkatapos ay ang segment a magiging pantay 0,618 , segment ng linya b - 0,382 , sa ganitong paraan lamang matutugunan ang kondisyon ng Golden Ratio (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Saloobin c Upang a katumbas 1,618 , A Sa Upang b 2,618 . Ito ang parehong mga ratio ng Fibonacci na pamilyar na sa amin.

Syempre may golden rectangle, golden triangle at kahit golden cuboid. Mga proporsyon katawan ng tao sa maraming aspeto malapit sa Golden Section.

Larawan: marcus-frings.de

Pero magsisimula ang saya kapag pinagsama-sama natin ang mga kaalamang natamo natin. Malinaw na ipinapakita ng figure ang kaugnayan sa pagitan ng Fibonacci sequence at ng Golden Ratio. Nagsisimula kami sa dalawang parisukat ng unang sukat. Magdagdag ng isang parisukat ng pangalawang laki sa itaas. Gumuhit ng isang parisukat sa tabi nito na may gilid na katumbas ng kabuuan ng mga gilid ng nakaraang dalawa, ikatlong sukat. Sa pamamagitan ng pagkakatulad, lumilitaw ang isang parisukat na may sukat na limang. At iba pa hanggang sa mapagod ka, ang pangunahing bagay ay ang haba ng gilid ng bawat susunod na parisukat ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng mga gilid ng naunang dalawa. Nakikita namin ang isang serye ng mga parihaba na ang haba ng gilid ay mga numero ng Fibonacci, at, kakaiba, ang mga ito ay tinatawag na mga parihaba na Fibonacci.

Kung gumuhit tayo ng makinis na mga linya sa mga sulok ng ating mga parisukat, wala tayong makukuha kundi isang Archimedes spiral, na ang pagtaas nito ay palaging pare-pareho.

Hindi nagpapaalala sa iyo ng kahit ano?

Larawan: ethanhein sa Flickr

At hindi lamang sa shell ng isang mollusk makikita mo ang mga spiral ni Archimedes, ngunit sa maraming mga bulaklak at halaman, ang mga ito ay hindi gaanong halata.

Aloe multifolia:

Larawan: mga brewbook sa Flickr

Larawan: beart.org.uk
Larawan: esdrascalderan sa Flickr
Larawan: manj98 sa Flickr

At ngayon ay oras na para alalahanin ang Golden Section! Ang ilan ba sa mga pinakamaganda at magkakatugmang likha ng kalikasan ay inilalarawan sa mga larawang ito? At hindi lang iyon. Kung titingnan mong mabuti, makakahanap ka ng mga katulad na pattern sa maraming anyo.

Siyempre, ang pahayag na ang lahat ng mga phenomena na ito ay batay sa Fibonacci sequence ay masyadong malakas, ngunit ang trend ay halata. At bukod pa, siya mismo ay malayo sa perpekto, tulad ng lahat ng bagay sa mundong ito.

May isang pagpapalagay na ang serye ng Fibonacci ay likas na pagtatangka na umangkop sa isang mas pundamental at perpektong ginintuang ratio na logarithmic sequence, na halos pareho, tanging ito ay nagsisimula mula sa kung saan at napupunta sa kahit saan. Ang kalikasan ay tiyak na nangangailangan ng isang uri ng buong simula kung saan ito maaaring magsimula; hindi ito makakalikha ng isang bagay mula sa wala. Ang mga ratio ng mga unang termino ng Fibonacci sequence ay malayo sa Golden Ratio. Ngunit habang patuloy tayong gumagalaw dito, mas napapawi ang mga paglihis na ito. Upang tukuyin ang anumang serye, sapat na malaman ang tatlong termino nito, na magkakasunod. Ngunit hindi para sa ginintuang pagkakasunud-sunod, dalawa ang sapat para dito, ito ay geometriko at pag-unlad ng aritmetika sabay-sabay. Maaaring isipin ng isa na ito ang batayan para sa lahat ng iba pang mga pagkakasunud-sunod.

Ang bawat termino ng golden logarithmic sequence ay isang kapangyarihan ng Golden Ratio ( z). Ang bahagi ng serye ay mukhang ganito: ... z -5 ; z -4 ; z -3 ; z -2 ; z -1 ; z 0 ; z 1 ; z 2 ; z 3 ; z 4 ; z 5... Kung bilugan natin ang halaga ng Golden Ratio sa tatlong decimal na lugar, makukuha natin z=1.618, pagkatapos ay ganito ang hitsura ng serye: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Ang bawat susunod na termino ay maaaring makuha hindi lamang sa pamamagitan ng pagpaparami ng nauna sa pamamagitan ng 1,618 , ngunit din sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang nauna. Kaya, ang exponential growth ay nakakamit sa pamamagitan lamang ng pagdaragdag ng dalawang magkatabing elemento. Ito ay isang serye na walang simula o wakas, at iyon ang sinusubukang maging katulad ng Fibonacci sequence. Ang pagkakaroon ng isang napaka-tiyak na simula, siya ay nagsusumikap para sa ideal, hindi kailanman nakakamit ito. Yan ang buhay.

Gayunpaman, may kaugnayan sa lahat ng nakita at nabasa natin, medyo lohikal na mga tanong ang lumitaw:
Saan nagmula ang mga numerong ito? Sino itong arkitekto ng sansinukob na sinubukang gawing perpekto ito? Napunta ba ang lahat sa paraang gusto niya? At kung gayon, bakit nagkamali? Mga mutasyon? Libreng pagpili? Ano ang susunod? Ang spiral ba ay kumukulot o nakaka-unwinding?

Kapag nahanap mo na ang sagot sa isang tanong, makukuha mo ang susunod. Kung malulutas mo ito, makakakuha ka ng dalawang bago. Sa sandaling makitungo ka sa kanila, tatlo pa ang lalabas. Kapag nalutas na rin ang mga ito, magkakaroon ka ng limang hindi nalutas. Pagkatapos ay walo, pagkatapos ay labintatlo, 21, 34, 55...

Mga Pinagmulan: ; ; ;

Ministri ng Edukasyon at Agham ng Ukraine

Odessa State Economic University

departamento_________________

Abstract para sa kursong "Economic Analysis"

sa paksa ng:

"Mga numero ng Fibonacci: teknikal na pagsusuri."

Nakumpleto ng: mag-aaral ng 33rd FME group

Kushnirenko Sergey

Siyentipikong tagapayo:

Kopteltseva Lidiya Vasilievna

Odessa

Panimula. 3

Kasaysayan at katangian ng pagkakasunod-sunod. 3

Paggamit ng mga numero ng Fibonacci sa mga pagbabago sa trend. 5

Maramihang mga target na presyo ng Fibonacci. 8

Konklusyon. labing-isa

Mga Sanggunian.. 12

Panimula.

Ang mangangalakal na Italyano na si Leonardo ng Pisa (1180-1240), na mas kilala bilang Fibonacci, ay ang pinakamahalagang mathematician ng Middle Ages. Ang papel na ginagampanan ng kanyang mga libro sa pag-unlad ng matematika at ang pagpapakalat ng kaalaman sa matematika sa Europa ay halos hindi ma-overestimated.
Ang buhay at siyentipikong karera ni Leonard ay malapit na konektado sa pag-unlad ng kultura at agham ng Europa.
Sa panahon ng Fibonacci, malayo pa ang revival, ngunit ang kasaysayan ay nagbigay sa Italya ng maikling panahon, na matatawag na isang rehearsal para sa nalalapit na Renaissance. Ang rehearsal na ito ay pinangunahan ni Frederick II, Emperor (mula noong 1220) ng "Holy Roman Empire of the German Nation." Dinala sa mga tradisyon ng katimugang Italya, si Frederick II ay malalim na malayo sa European Christian chivalry. Samakatuwid, naakit niya ang mga Arabo at Hudyo upang magturo sa Unibersidad ng Naples, na kanyang itinatag, kasama ang mga iskolar na Kristiyano.
Ang mga kabalyero na paligsahan na minamahal ng kanyang lolo, kung saan ang mga mandirigma ay pinutol ang isa't isa para sa libangan ng publiko, ay hindi kinilala ni Frederick II. Sa halip, nilinang niya ang hindi gaanong madugong mga kumpetisyon sa matematika, kung saan ang mga kalaban ay nagpapalitan ng mga problema sa halip na mga suntok.
Sa gayong mga paligsahan nagningning ang talento ni Leonard Fibonacci. Ito ay pinadali magandang edukasyon, na ibinigay sa kanyang anak ng mangangalakal na si Bonacci, na nagdala sa kanya sa Silangan at nagtalaga ng mga gurong Arabo sa kanya.
Kasunod nito, nasiyahan si Fibonacci sa patuloy na pagtangkilik ni Frederick II.
Ang pagtangkilik na ito ay nagpasigla sa paglalathala ng mga siyentipikong treatise ng Fibonacci:
ang pinakamalawak na "Aklat ng Abacus," na isinulat noong 1202, ngunit napunta sa atin sa ikalawang bersyon nito, na itinayo noong 1228; "Mga Kasanayan ng Geometry" (1220); "Mga Aklat ng mga parisukat" (1225). Mula sa mga aklat na ito, na nalampasan ang Arabic at medyebal na mga akdang Europeo sa kanilang antas, ang matematika ay itinuro halos hanggang sa panahon ni Descartes (ika-17 siglo).

Ang akdang “The Book of the Abacus” ay pinakainteresante. Ang aklat na ito ay isang malaking akda na naglalaman ng halos lahat ng aritmetika at algebraic na impormasyon noong panahong iyon at may mahalagang papel sa pagbuo ng matematika sa Kanlurang Europa sa susunod na ilang siglo. Sa partikular, sa pamamagitan ng aklat na ito nakilala ng mga Europeo ang mga numerong Hindu ("Arab".

Ang pangunahing layunin ng abstract na ito ay pag-aralan ang mga pangunahing katangian ng mga numero ng Fibonacci at ang kanilang aplikasyon sa pagsasagawa ng pagsusuri ng trend.

Kasaysayan at katangian ng pagkakasunod-sunod.

Si Leonard Fibonacci ay isa sa mga pinakadakilang mathematician ng Middle Ages. Sa isa sa kanyang mga gawa, "The Book of Calculations," inilarawan ni Fibonacci ang Indo-Arabic na sistema ng pagkalkula at ang mga pakinabang ng paggamit nito kaysa sa Romano.

Ang Fibonacci number sequence ay marami kawili-wiling mga katangian. Halimbawa, ang kabuuan ng dalawang magkatabing numero sa isang sequence ay nagbibigay ng halaga ng susunod (halimbawa, 1+1=2; 2+3=5, atbp.), na nagpapatunay sa pagkakaroon ng tinatawag na Fibonacci coefficients , ibig sabihin. pare-pareho ang mga ratio.

Ang isa sa pinakamahalagang kahihinatnan ng mga katangiang ito ng iba't ibang miyembro ng sequence ay tinukoy bilang mga sumusunod:

1. Ang ratio ng bawat numero sa susunod na isa ay may posibilidad na higit pa at higit pa sa 0.618 habang ang serial number ay tumataas. Ang ratio ng bawat numero sa nauna ay may posibilidad na 1.618 (ang kabaligtaran ng 0.618). Ang numerong 0.618 ay tinatawag (FI), at pag-uusapan natin ito nang mas detalyado sa ibang pagkakataon.

2. Kapag hinahati ang bawat numero ng isa pagkatapos nito, nakukuha natin ang numerong 0.382; sa kabaligtaran – ayon sa pagkakabanggit 2.618.

3. Ang pagpili ng mga ratios sa ganitong paraan, makuha namin ang pangunahing hanay ng mga ratio ng Fibonacci: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. banggitin din natin ang 0.5 (1/2). Lahat sila ay may espesyal na papel sa kalikasan, at partikular sa teknikal na pagsusuri.

Mahalagang tandaan na ang Fibonacci ay tila nagpapaalala sa sangkatauhan ng kanyang pagkakasunud-sunod. Ito ay kilala sa mga sinaunang Greeks at Egyptian. At sa katunayan, mula noon, ang mga pattern na inilarawan ng mga ratio ng Fibonacci ay natagpuan sa kalikasan, arkitektura, sining, matematika, pisika, astronomiya, biology at marami pang ibang larangan.

Halimbawa, ang bilang na 0.618 ay kumakatawan sa isang pare-parehong koepisyent sa tinatawag na golden ratio (Fig. 1), kung saan ang anumang segment ay nahahati sa paraang ang ratio sa pagitan ng mas maliit at para sa pinaka-bahagi katumbas ng ratio sa pagitan ng karamihan at ng buong segment. Kaya, ang bilang na 0.618 ay kilala rin bilang golden ratio o golden mean. Ang ganitong uri ng proporsyon ay matatagpuan sa lahat ng dako (Larawan 2).

Figure 1. Golden ratio

Figure 2. Mga halimbawa ng Fibonacci ratios

Ang gintong ratio ay ginagamit ng kalikasan upang bumuo ng mga bahagi nito, mula malaki hanggang maliit. Makabagong agham naniniwala na ang Uniberso ay umuunlad sa kahabaan ng tinatawag na golden spiral (Larawan 3), na tiyak na binuo sa tulong ng golden coefficient. Ang spiral na ito ay literal na walang katapusan at walang simula. Ang mas maliliit na pagliko ay hindi kailanman nagtatagpo sa parehong punto, ngunit ang mga mas malalaking pagliko ay bubuo nang walang katiyakan sa kalawakan.

Larawan 3. Golden spiral

Ang ilan sa mga ugnayang nalalapat ay:

Ang pinakamahalagang bagay ay na sa tulong ng lahat ng ito, sa ilang mga paraan mystical, numero, heterogenous proseso sa Uniberso ay inilarawan.

Paggamit ng mga numero ng Fibonacci sa mga pagbabago sa trend.

Ang pagkakaroon ng pag-aaral sa itaas na pagkakasunud-sunod, maaari nating ipalagay ang paggamit ng Fibonacci sequence sa paghula ng mga presyo, iyon ay. sa teknikal na pagsusuri.

Ang ideyang ito ay ipinahayag noong 30s ng isa sa pinaka mga sikat na tao na nag-ambag sa teorya teknikal na pagsusuri– Ralph Nelson Elliott. Simula noon, ang mga partikular na benepisyo ng paggamit ng ideyang ito sa halos lahat ng pamamaraan ng teknikal na pagsusuri ay walang pag-aalinlangan.

Si Ralph Nelson Elliott ay isang inhinyero. Pagkatapos ng malubhang karamdaman noong unang bahagi ng 1930s. Sinimulan niyang pag-aralan ang mga presyo ng stock, lalo na ang Dow Jones Industrial Average. Pagkatapos ng isang serye ng mga matagumpay na hula, naglathala si Elliott ng isang serye ng mga artikulo sa Financial World Magazine noong 1939. Una nilang ipinakita ang kanyang pananaw na ang mga paggalaw ng index ng Dow Jones ay sumusunod sa ilang mga ritmo. Ayon kay Elliott, lahat ng mga paggalaw na ito ay sumusunod sa parehong batas tulad ng tides - ang pagtaas ng tubig ay sinusundan ng ebb, at ang aksyon (action) ay sinusundan ng reaksyon (reaksyon). Ang pamamaraan na ito ay hindi nakasalalay sa oras, dahil ang istraktura ng merkado, na kinuha sa kabuuan, ay nananatiling hindi nagbabago.

Sumulat si Elliott: "Kabilang sa batas ng kalikasan bilang pagsasaalang-alang ang pinakamahalagang elemento - ritmo. Ang batas ng kalikasan ay hindi isang tiyak na sistema, hindi isang paraan ng paglalaro sa merkado, ngunit isang kababalaghan na katangian, tila, ng kurso ng anumang aktibidad ng tao. Ang aplikasyon nito sa pagtataya ay rebolusyonaryo."

Ang pagkakataong ito na mahulaan ang mga paggalaw ng presyo ay nagpapanatili ng maraming mga analyst na nagtatrabaho araw at gabi. Sa pagpapakilala ng kanyang diskarte, si Elliott ay napaka-espesipiko. Sumulat siya: “anumang gawain ng tao ay nailalarawan ng tatlo mga natatanging katangian: anyo, oras at kaugnayan - at lahat sila ay sumusunod sa Fibonacci summation sequence."

Ang isa sa mga pinakasimpleng paraan upang magamit ang mga numero ng Fibonacci sa pagsasanay ay upang matukoy ang mga agwat ng oras pagkatapos kung saan ang isang partikular na kaganapan ay magaganap, halimbawa, isang pagbabago sa trend. Ang analyst ay nagbibilang ng isang tiyak na bilang ng mga araw o linggo ng Fibonacci (13, 21, 34, 55, atbp.) mula sa nakaraang katulad na kaganapan.

Ang mga numerong Fibonacci ay malawakang ginagamit sa pagtukoy ng tagal ng isang yugto sa Cycle Theory. Para sa batayan ng lahat nangingibabaw na ikot kinuha ang isang tiyak na bilang ng mga araw, linggo, buwan na nauugnay sa mga numero ng Fibonacci. Halimbawa, ang haba ng Kondratiev Cycle (Wave) ay 54 taon. Tandaan ang lapit ng value na ito sa Fibonacci number 55.

Ang isa sa mga paraan upang magamit ang numero ng Fibonacci ay ang pagbuo ng mga arko (Fig. 4).

Larawan 4. Mga arko.

Ang sentro para sa naturang arko ay pinili sa punto ng mahalagang kisame (itaas) o ibaba (ibaba). Ang radius ng mga arko ay kinakalkula sa pamamagitan ng pagpaparami ng mga ratio ng Fibonacci sa halaga ng nakaraang makabuluhang pagbaba o pagtaas ng mga presyo.

Ang mga coefficient na napili para dito ay may mga sumusunod na halaga: 38.2%, 50%, 61.8%. Depende sa kanilang lokasyon, ang mga arko ay gaganap ng papel ng paglaban o suporta.

Ang pagkakasunud-sunod ng mga numero ng Fibonacci ay nakakuha ng pansin sa maraming siglo, mula sa panahon ng dakilang Leonardo hanggang sa kasalukuyan. Marahil ang pinakabagong halimbawa ay ang kinikilalang nobela ni Dan Brown na The Davinci Code.

Una sa lahat, ang ilang mga salita tungkol sa mga numero ng Fibonacci sa pangkalahatan at tungkol sa kanilang hinango - ang ginintuang ratio sa partikular. Ito ay kilala na ang Fibonacci series ay isang walang katapusang pagkakasunod-sunod ng mga numero, ang bawat isa ay ang kabuuan ng naunang dalawa.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,….

Ang pinagmulan ng pagkakasunod-sunod na ito ay karaniwang nauugnay sa pangalan ng mangangalakal na Italyano na si Leonardo ng Pisa, na mas kilala sa palayaw na Fibonacci. Siya ay isang mahusay na dalub-agbilang ng kanyang panahon at ang kanyang papel sa pag-unlad ng matematika ay maaaring bahagya ay overestimated. Ayon sa kanyang mga gawa, higit sa Arabic at medyebal na mga gawa sa Europa, ang matematika ay itinuro hanggang sa ika-16-17 siglo.

Ang Fibonacci, tulad nito, ay nagpapaalala sa sangkatauhan ng kung ano ang kilala sa kanya mula noong sinaunang panahon bilang "gintong ratio". Geometric na kahulugan Ang proporsyon na ito ay binubuo sa paghahati ng isang segment sa paraang ang kabuuan nito ay nauugnay sa mas malaking bahagi nito, dahil ang pinakamalaking bahagi ay nauugnay sa pinakamaliit. Ang halaga ng gintong ratio ay hindi makatwiran, iyon ay, hindi ito maaaring kalkulahin nang ganap na tumpak. Gayunpaman, maaari itong tinatayang makuha sa pamamagitan ng paghahati ng dalawang magkatabing numero sa serye ng Fibonacci, at kung mas malaki ang mga numero, mas tumpak ang magiging resulta. Dibisyon higit pa sa pamamagitan ng mas maliit ay nagbibigay ng halaga Ф*=1.618...., at hinahati ang mas maliit sa mas malaki ay tinatayang makuha natin ang Ф=0.618......

Batay sa mga monumento ng arkitektura na dumating sa atin at mga halimbawa ng materyal na kultura mula sa malalayong panahon, maaari nating ipagpalagay na alam ng mga sinaunang tao ang mga ugnayang ito. Bagama't karaniwang pinaniniwalaan na ang konsepto ng golden ratio ay ipinakilala ni Pythagoras (6th century BC), medyo posible na ang kaalamang ito ay mas sinaunang at hiniram niya ang kaalamang ito mula sa mga Egyptian o Babylonians. Ang mga proporsyon ng Cheops pyramid, mga templo, bas-relief noong panahong iyon, ilang mga gamit sa bahay at alahas mula sa libingan ng Tutankhamun ay tumutugma sa mga ratios ng gintong ratio. Natagpuan ng arkitekto ng Pranses na si Le Corbusier ang mga sulat na ito sa mga proporsyon sa mga relief na naglalarawan sa mga pharaoh; naroroon sila sa harapan ng complex ng templo ng Parthenon. Ang mga sinaunang relief mula sa mga libingan ng Egypt ay nagpapakita ng mga taong may hawak mga instrumento sa pagsukat, kung saan ang mga kahanga-hangang proporsyon ay naitala.

Alam ni Plato (IV century BC) ang tungkol sa golden ratio; ang ratio na ito ay binanggit sa Euclid's Elements. Pagkatapos ng Euclid, ang mga katulad na pag-aaral ay isinagawa ng Hypsicles (II siglo BC), Pappus (III siglo AD), at iba pa. medyebal na Europa Nakilala namin siya sa pamamagitan ng mga pagsasalin ng Arabic ng Euclid's Elements. Ang tagapagsalin na si J. Campano mula sa Navarre (III siglo) ay nagbigay ng mga komento sa pagsasalin. Dapat pansinin na sa oras na iyon ang kaalamang ito ay lihim, maingat na binabantayan mula sa hindi pa nakikilala at pinananatiling mahigpit na kumpiyansa.

Sa panahon ng Renaissance, ang golden ratio ay binigyang pansin ni Leonardo da Vinci, Albrecht Durer at ang lumikha ng descriptive geometry, monghe Luca Pacioli. Natagpuan niya sa kanya ang "banal na kakanyahan" - isang pagpapahayag ng trinidad ng Diyos na anak, Diyos ama at Diyos Espiritu Santo. Naunawaan na ang maliit na bahagi ay ang personipikasyon ng Diyos na anak, ang mas malaking bahagi ay ang Diyos na ama, at ang lahat ay ang Banal na Espiritu.

Sa mga sumunod na siglo, nagpatuloy ang pag-aaral ng proporsyon na ito. Noong 1855, inilathala ng Aleman at propesor na si Zeising ang kanyang akdang "Aesthetic Research," kung saan idineklara niya na ang proporsyon ng ginintuang seksyon ay unibersal para sa lahat ng phenomena ng kalikasan at sining. Batay sa isang pag-aaral ng mga sukat ng ilang libong mga katawan ng tao, siya ay dumating sa konklusyon na ito ay nagpapahayag ng average na istatistikal na batas at ang mga proporsyon ng katawan ng tao ay inilarawan sa pamamagitan ng mga ratio ng mga tuntunin ng serye ng Fibonacci. Ito ay maliwanag na may kaugnayan sa karamihan iba't ibang parte katawan - haba ng balikat, bisig at kamay, kamay at daliri, atbp.

Ang gintong ratio ay matatagpuan hindi lamang sa sining at arkitektura, kundi pati na rin sa kalikasan. Ang mga proporsyon ng serye ng Fibonacci ay naroroon sa pag-aayos ng mga dahon sa mga puno, iba't ibang mga buto, sa biorhythms at ang paggana ng utak at visual na pang-unawa, mga tono ng musika, poetic meter, sa mga istruktura ng gene ng mga buhay na organismo, at iba pa.

Ang pagpapakita ng mga numero ng Fibonacci ay hindi limitado sa mga batas ng pang-unawa at buhay na kalikasan. Mula sa kasaysayan ng astronomiya ay kilala na noong ika-18 siglo. Ang German astronomer na si I. Titius, gamit ang seryeng Fibonacci, ay nakahanap ng pattern sa mga distansya sa pagitan ng mga planeta solar system. Ngayon ay maraming data sa pagpapakita ng ginintuang seksyon sa isang malawak na iba't ibang mga pisikal na sistema - sa mga paglipat ng enerhiya ng mga elementarya na particle, sa istraktura ng ilang mga kemikal na compound atbp. Ang mga koneksyon ay naitatag sa pagitan ng ginintuang ratio at mga katangian ng tubig, ang dami at dalas ng tunog, ang spectrum ng nakikitang liwanag, pisikal at mekanikal na mga katangian mga solido at iba pa. Ang mga katotohanang ito ay katibayan ng kalayaan serye ng numero sa mga kondisyon ng pagpapakita nito, na isa sa mga palatandaan ng pagiging pangkalahatan nito. Mayroong kahit na mga pagtatangka upang lumikha ng isang kronolohiya lipunan ng tao batay sa seryeng Fibonacci.

Bilang mga dahilan na nagpapaliwanag sa mga hindi pangkaraniwang bagay na ito, ang mga resulta ng mga pag-aaral na nagpapakita na ang pinaka-matatag na natural at panlipunang mga pagsasaayos ay may hugis na tulad ng Fibonacci, dahil ang mga ito ay pinakamainam sa mga tuntunin ng enerhiya at pagtitipid ng mapagkukunan.

Noong ika-20 siglo, batay sa pagkakasunud-sunod ng Fibonacci, ang isa sa pinakamatagumpay na pamamaraan para sa pagsusuri sa pananalapi, kalakal at iba pang mga merkado ay nilikha - ang teorya ng Elliott wave. Sa ilang imahinasyon, makikita ng isang tao ang medyo halatang pagkakatulad sa pagitan ng merkado sa pananalapi at ng tinatawag nating "pampulitika na merkado." Sa huli, ang ibig naming sabihin sistemang pampulitika regulasyon ng civil society, kung saan may mga interes iba't ibang grupo populasyon, at ang mga posibleng kontradiksyon sa pagitan nila ay nareresolba sa pamamagitan ng mga kasunduan sa loob ng balangkas ng mga demokratikong pamamaraan. Sa pangkalahatan, karaniwang kaalaman na ang pulitika ay ang sining ng kompromiso. At ang kompromiso ay palaging isang pakikitungo, at hindi mahalaga kung ito ay kalakalan, pamamagitan o pampulitika. Sa ganitong kahulugan ang lahat mga politiko- mga manlalaro ng pulitikal na merkado.

Kasabay nito, hindi mahalaga kung ano ang nag-uudyok sa mga pulitiko: magagandang ideya, personal na ambisyon, interes ng mga grupong pinansyal at industriyal na sumusuporta sa kanila, o ilang grupo populasyon, o simpleng, ang kanilang sariling interes. Ang mahalagang bagay ay, sa pagiging aktibo, lumilikha sila partidong pampulitika, itaguyod ang ilang mga proyektong ipinatupad sa pambatasan o iba pang aktibidad. Narito mayroon tayong parehong kabalintunaan ng isang ekonomiya sa merkado. Kung sakaling ang mga aktibidad ng mga pulitiko ay maganap sa legal na larangan, anuman ang motibasyon, ito ay talagang kapaki-pakinabang sa lipunan, dahil sa kanilang pagmamadali at pagkutitap, ang mga "broker ng pamilihang pampulitika" na ito ay malulutas ang mga problema ng self-regulation ng ang panlipunang organismo. Sa pagpapatuloy ng pagkakatulad, masasabi natin na ang "mga mangangalakal at mamumuhunan ng pamilihang pampulitika" ay maaaring ituring na mga pwersang tumutustos aktibidad sa pulitika.

Kung ito ay gayon, kung gayon mayroong isang tukso na maglapat ng mga pamamaraan ng pagsusuri ng mga pamilihan sa pananalapi sa mga pamilihang pampulitika. Ang isang paraan ng teknikal na pagsusuri ay ang paggamit ng Elliott Wave Law. Mahigit sa animnapung taon na ang nakalilipas, si Ralph Elliott ay bumuo ng isang teorya ng pag-uugali sa merkado, na binalangkas niya sa pinakakumpletong anyo nito sa aklat na "The Law of Nature - the Secret of the Universe," na inilathala noong 1946. Nagtitiwala na siya na ang kanyang teorya ay sumasaklaw hindi lamang sa pag-uugali ng mga indeks ng stock, ngunit higit pa pangkalahatang batas kalikasan na namamahala sa mga gawain ng lipunan ng tao.

Ang kakanyahan ng diskarte ni Elliott ay ang lipunan ay umuunlad at nagbabago sa mga nakikilalang pattern. Natukoy niya ang higit sa isang dosenang mga uri ng mga pattern ng paggalaw ("mga alon") na nangyayari sa daloy ng mga presyo sa merkado, paulit-ulit sa anyo, ngunit hindi kinakailangan sa oras o amplitude. Binigyan sila ng mga pangalan, kahulugan at mga paglalarawan ng mga modelong ito.

Ayon sa kanyang teorya, ang paggalaw ay nangyayari ayon sa "magandang lumang prinsipyo": tatlong hakbang pasulong, dalawang hakbang pabalik, at ang mga alon ay pinaghiwalay - impulse (pasulong) at corrective (paatras). Sa katunayan, kahit isang mabilis na sulyap sa tsart ng Dow Jones index o sa pag-uugali ng mga halaga ng palitan sa merkado ng FOREX ay sapat na upang makita ang paggalaw ng alon. marami malaki at maliliit na alon. Ang mga ito ay nakikilala sa pamamagitan ng isang ari-arian na tinatawag na "self-similarity", na likas sa tinatawag na fractals.

Nagtalo si Elliott na, anuman ang laki, ang hugis ng mga alon ay medyo matatag, at ang pagkakasunud-sunod ng kanilang paghalili ay maaaring maipaliwanag nang makatwiran. Ang batas ng mga alon ay isang pattern ng pag-unlad at pagbaba. Ang mga ugnayan sa pagitan ng mga indibidwal na alon ay batay sa mga numerong hinango mula sa seryeng Fibonacci at sa partikular ang gintong ratio.

Sinusubukan ng ilang mga may-akda na ilapat ang batas ng alon ni Elliott kahit na suriin ang kasaysayan ng sangkatauhan at ang pandaigdigang pag-unlad nito. Nang hindi nagtatakda sa ating sarili ng mga malalaking gawain, susubukan naming isaalang-alang mula sa pananaw ng pagiging angkop ng pagkakasunud-sunod ng Fibonacci para sa pagsusuri sa tagal ng ilang proseso na naganap sa Russia noong ika-20 siglo, at susubukan pa naming magbigay ng ilang uri ng pagtataya para sa mga unang dekada ng ika-21 siglo.

Dapat pansinin na ngayon ang iba't ibang mga indeks (Dow Jones, NASDAQ, atbp.) ay binuo at malawakang ginagamit para sa stock market, na ginagawang posible na bumuo at pag-aralan ang mga graph ng kanilang mga pagbabago sa paglipas ng panahon. Para sa pampulitikang merkado, ang mga naturang indicator ay maaaring kailangan pang gawin sa hinaharap. Ito ay intuitively malinaw na ang hypothetical analogues ng Dow Jones index ay dapat magkaroon ng probabilistic, entropic na kalikasan.