Nagtalo si Pierre Fermat na:

imposibleng mabulok ang isang kubo sa dalawang cube, o ang isang biquadrate sa dalawang biquadrature, at sa pangkalahatan ay imposibleng mabulok ang anumang kapangyarihan na higit sa dalawa sa dalawang kapangyarihan na may parehong exponent.

Paano lapitan ang patunay ng pahayag ni Fermat?

(larawan upang maakit ang pansin)

Isipin na nakahanap o nakagawa tayo ng tamang tatsulok na may mga sumusunod na panig: legs - , at hypotenuse kung saan (p, q, k, n) ay mga natural na numero. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, nakukuha natin o . Kaya, kung masusumpungan o bubuo natin ang gayong tatsulok, pabulaanan natin si Fermat. Kung patunayan natin na ang gayong tatsulok ay hindi umiiral, pagkatapos ay patunayan natin ang isang teorama.

Dahil ang pahayag ay tumatalakay sa mga natural na numero, makikita natin kung ano ang katumbas ng pagkakaiba ng mga parisukat ng dalawang kakaibang natural na numero. Yung. lutasin natin ang equation. Upang gawin ito, gumawa kami ng mga right-angled triangles, ang hypotenuse na kung saan ay katumbas ng, at ang binti ay katumbas ng, kung saan at (a > b). Pagkatapos, ayon sa Pythagorean theorem, maaari nating kalkulahin ang pangalawang leg gamit ang formula (1) , o (2) . Nakuha namin na ang mga gilid ng mga tatsulok na ito ay pantay at . Para maulit natin Lahat pares ng mga numero a At b mula sa isang natural na hanay (tawagin natin ang mga numerong ito na "mga generator" ng pagkakakilanlan na ito) at kunin Lahat posibleng mga tatsulok na may ibinigay na katangian , . Patunayan natin ang pangangailangan ng solusyong ito. Muli nating isulat (1) bilang . Mula kay Z at Y kakaibang numero, para maisulat mo ang (Z - Y) = 2b at (Z + Y)=2a. Ang paglutas ng mga ito na may paggalang sa Z at Y, nakukuha natin ang Z = (a + b) at Y = (a - b). Pagkatapos ay maaari nating isulat ang X = 4ab at, palitan ang mga halagang ito sa (1) , nakukuha namin .

Tandaan

Para maiwasang makuha katulad na mga tatsulok, at isinasaalang-alang iyon Z At Y- mga kakaibang numero ayon sa kundisyon, mga numero a At b dapat ay relatibong prime at magkaiba. Sa mga sumusunod, ipinapalagay namin na ang numero ay pantay a. Upang i-order ang pamamahagi ng mga tamang tatsulok sa hanay ng mga natural na numero N, magpapatuloy tayo sa mga sumusunod: mula sa set na ito ay ibawas natin ang lahat ng mga numero na kahit na mga kapangyarihan ng mga natural na numero. Tukuyin natin ang set na ito, kung saan n- natural na numero. Pagkatapos, mula sa mga natitirang natural na numero, ibawas ang lahat ng mga numero na kakaiba (≥3) na kapangyarihan ng mga natural na numero at tukuyin ang hanay ng mga numerong ito bilang . Ang natitirang natural na mga numero ay bubuo ng isang set na ang mga numero ay natural na mga numero sa unang kapangyarihan. Tukuyin natin ang set na ito. Malinaw, ang kumbinasyon ng 3 set na ito ay ang set ng mga natural na numero, o . Kinakatawan namin ang set bilang isang serye = (1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17,………). Kinakatawan namin ang mga hanay at sa anyo ng serye. Pagkatapos ang set ay magiging isang matrix na binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga hilera, ang bawat hilera ay binubuo ng mga numero ng serye na itinaas sa kapangyarihan 2n, A n- mayroong isang numero ng linya. Kaya ang unang linya ay binubuo ng mga parisukat ng lahat ng mga numero ng serye, ang pangalawang linya ay binubuo ng 4 na kapangyarihan ng mga numerong ito, atbp. Isaalang-alang ang set , na magiging isang matrix na binubuo ng walang katapusang bilang ng mga row, na ang bawat row ay binubuo ng mga numero ng serye na itinaas sa kapangyarihan 2n+1. (n ang numero ng linya). Kaya ang unang hilera ng matrix na ito ay binubuo ng mga cube ng mga numero ng serye, ang pangalawang hilera ay binubuo ng mga numero ng serye hanggang sa ikalimang kapangyarihan, at iba pa. Isaalang-alang natin ang isang set. kasi , pagkatapos ay tinatanggap namin ang parehong algorithm para sa pagbuo ng mga tatsulok (tingnan sa itaas). Hanapin natin ang mga "generator" ng pagkakakilanlan, Ito ang magiging mga numero , kung saan , bubuo tayo ng pagkakakilanlan: (3) , nakakuha kami ng maraming right triangle na may integer na panig. Dito - hypotenuse, - binti at - pangalawang binti. Upang pabulaanan ang pahayag ni Fermat, kinakailangan na ang mga partido X, Y, Z ng nais na tatsulok ay katumbas ng (4) . Kung saan ang (p, q, k, n) ay mga natural na numero. Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, magkakaroon tayo ng o at ang paninindigan ni Fermat ay tatanggihan. Malinaw sa pagkakakilanlan na . Isaalang-alang ang huling pagkakapantay-pantay, sa pagkakapantay-pantay na ito " p»para sa anumang halaga« a At b» hindi magiging natural na numero kung . Nangangahulugan ito na sa itinuturing na hanay ng mga tatsulok ay walang isang solong tatsulok na may mga kinakailangang panig (4) .
Ngayon isaalang-alang ang set. Magpakilala (2n+1) paano" m”, pagkatapos ay sa set ay nakakakuha tayo ng mga right-angled na tatsulok na inilarawan ng pagkakakilanlan (6) . Kung makakagawa tayo ng tamang tatsulok X, Y, Z kasama ang mga partido (7) , kung saan , pagkatapos ay pinabulaanan namin ang pahayag ni Fermat, dahil sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, at (p, q at k) ay mga natural na numero. Ito ay kinakailangan na. Isinasaalang-alang ang huling pagkakapantay-pantay, tandaan namin na " p»ay hindi maaaring natural na numero para sa anumang halaga ng « a At b", , Kung . Nangangahulugan ito na sa hanay ng mga tatsulok na ito ay walang isang tatsulok na may mga kinakailangang panig (7) .

Gayunpaman, mula sa nabanggit ay malinaw na ang buong patunay ay nabawasan sa pagsusuri ng numero , kung saan "" para sa anumang natural na " a At b"ay hindi magiging natural na numero sa kapangyarihan ng " m/2". O kaya (8) sa ilalim ng parehong mga kondisyon ay hindi magiging isang natural na numero sa kapangyarihan ng "m". Ito ay makikita mula sa patunay na ang mga "generators" ng pagkakakilanlan (6) ay ang mga numerong "" mula sa seryeng Ho, na sinusuri (8) , maaari mong palitan ang numero para sa "" . Dahil mayroong kahit na numero, (tingnan ang Tandaan), kung gayon - isang natural na numero. Matapos itong palitan sa (8) nakukuha namin ang , iyon ay, natural na mga numero sa kapangyarihan ng "m". Ang pagkakaroon ng ginawang pagpapalit sa itaas sa pagkakakilanlan (6) , at nagsasaad ng , nakukuha natin ang sumusunod na pagkakakilanlan: . Marami kaming right triangle na may mga gilid . Kung ang (k, q, p) ay mga natural na numero sa isang kakaibang antas, i.e. kung saan ang r ay anumang kakaibang numero, at . Upang pabulaanan ang Fermat kinakailangan na: Sa huling pagkakapantay-pantay para sa anumang natural a At b, ay mga natural na numero, ngunit ang unang dalawang pagkakapantay-pantay ay imposible, dahil kung " m At r» anumang mga kakaibang numero, pagkatapos ay mga hindi makatwirang numero, at ang mga numero sa mga bracket ay natural na mga numero. Kung ang (k, q, p) ay mga natural na numero sa pantay na antas, i.e. , pagkatapos ay makuha namin ang mga sumusunod na pagkakapantay-pantay (5) . Sa variant na ito, imposible ang huling pagkakapantay-pantay, dahil pag-extract ng root m ng degree mula sa parehong bahagi ng pagkakapantay-pantay, makuha namin , i.e. sa panaklong ay isang hindi makatwirang numero, at ito ay isang natural na numero. Nangangahulugan ito na ang "kinakailangang" tatsulok ay hindi rin nakita sa set na ito. At nangangahulugan ito na para sa alinman kakaiba « m” Ang pahayag ni Fermat ay totoo, at samakatuwid ay totoo, para sa lahat ng prime exponents “m ≥ 3”.

Ito ay nananatiling makahanap ng isang patunay ng theorem para sa kahit na mga exponents. Mula sa (5) ito ay sumusunod na kung mayroong isang kakaibang prime number sa canonical expansion ng isang even exponent, kung gayon ang pahayag ni Fermat para sa degree na ito ay totoo. Malinaw na ang lahat ng mga numero ay nakakatugon sa kundisyong ito, maliban sa numero " 4 » at multiple ng apat, i.e. 8, 16, 32, 64 … atbp. Sa pagpapalawak ng mga numerong ito, mayroon lamang isang pangunahing numero 2 . Samakatuwid, ang patunay sa itaas ay hindi nagbibigay ng sagot para sa mga kapangyarihang ito.

Kaya't nananatiling patunayan ang teorama para sa " n=4". Maaaring ipagpalagay na si Fermat ay may pangkalahatang patunay, ngunit hindi isang kumpletong patunay. Kaya siguro hindi niya naisulat ang kanyang pruweba. At makalipas lamang ang ilang taon, na nilikha ang kanyang pamamaraan ng "walang katapusan o walang katiyakan na paglusong", pinatunayan niya na walang tamang-anggulong tatsulok na may mga integer na panig, na ang lugar ay magiging katumbas ng isang parisukat. natural na numero. Pagkatapos nito, ang patunay ng theorem para sa " n=4' ay hindi mahirap. Isinulat ni Fermat ang patunay na ito. At ang teorama ay naging ganap na napatunayan.

Tags: Fermat's theorem, maikling patunay

Na ang 2016 Abel Prize ay mapupunta kay Andrew Wiles para sa kanyang patunay ng Taniyama-Shimura conjecture para sa semistable elliptic curves at ang patunay ng Fermat's Last Theorem na sumusunod mula sa haka-haka na ito. Sa kasalukuyan, ang premium ay 6 milyong Norwegian kroner, iyon ay, humigit-kumulang 50 milyong rubles. Ayon kay Wiles, ang parangal ay dumating bilang isang "kumpletong sorpresa" sa kanya.

Ang teorama ni Fermat, na napatunayan higit sa 20 taon na ang nakalilipas, ay umaakit pa rin sa atensyon ng mga mathematician. Sa bahagi, ito ay dahil sa pormulasyon nito, na nauunawaan kahit na sa isang mag-aaral: upang patunayan na para sa mga natural na numero n>2 walang ganoong triple ng mga di-zero na integer na a n + b n = c n . Isinulat ni Pierre de Fermat ang ekspresyong ito sa mga gilid ng Arithmetic ni Diophantus, na nagbibigay dito ng isang kahanga-hangang caption: "Nakahanap ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay [ng assertion na ito] para dito, ngunit ang mga gilid ng aklat ay masyadong makitid para dito." Hindi tulad ng karamihan sa mga kuwento sa matematika, ang isang ito ay totoo.

Ang pagtatanghal ng parangal ay isang magandang okasyon upang alalahanin ang sampung nakakaaliw na kuwento na may kaugnayan sa teorama ni Fermat.

1.

Bago pinatunayan ni Andrew Wiles ang teorama ni Fermat, ito ay mas maayos na tinatawag na isang haka-haka, iyon ay, ang hypothesis ni Fermat. Ang katotohanan ay ang isang teorama ay, sa pamamagitan ng kahulugan, isang napatunayang pahayag. Gayunpaman, sa ilang kadahilanan, ang ganoong pangalan lamang ang nananatili sa pahayag na ito.

2.

Kung ilalagay natin ang n = 2 sa teorama ni Fermat, kung gayon ang gayong equation ay may walang katapusang maraming solusyon. Ang mga solusyong ito ay tinatawag na "Pythagorean triples". Nakuha nila ang pangalang ito dahil tumutugma ang mga ito sa mga right-angled na tatsulok, ang mga gilid nito ay ipinahayag sa pamamagitan lamang ng mga hanay ng mga numero. Maaari kang bumuo ng Pythagorean triple gamit ang tatlong formula na ito (m 2 - n 2, 2mn, m 2 + n 2). Ang mga formula na ito ay dapat palitan iba't ibang kahulugan m at n, at ang resulta ay ang triple na kailangan natin. Ang pangunahing bagay dito, gayunpaman, ay upang matiyak na ang mga magreresultang numero ay mas malaki kaysa sa zero - ang mga haba ay hindi maaaring ipahayag bilang mga negatibong numero.

Sa pamamagitan ng paraan, madaling makita na kung ang lahat ng mga numero sa isang Pythagorean triple ay i-multiply sa ilang di-zero na numero, isang bagong Pythagorean triple ang makukuha. Samakatuwid, makatwirang pag-aralan ang mga triple kung saan ang tatlong numero sa pinagsama-samang mga numero ay walang karaniwang divisor. Ang pamamaraan na inilarawan namin ay ginagawang posible na makuha ang lahat ng naturang triple - hindi ito isang simpleng resulta.

3.

Noong Marso 1, 1847, sa isang pulong ng Paris Academy of Sciences, dalawang mathematician nang sabay-sabay - sina Gabriel Lame at Augustin Cauchy - inihayag na sila ay nasa bingit ng pagpapatunay ng isang kahanga-hangang teorama. Tumakbo sila ng isang karera upang mag-publish ng mga piraso ng ebidensya. Karamihan sa mga akademiko ay nag-cheer para kay Lame, dahil si Cauchy ay isang makasarili, hindi mapagparaya na panatiko sa relihiyon (at, siyempre, isang ganap na makinang na part-time na matematiko). Gayunpaman, ang tugma ay hindi nakalaan upang tapusin - sa pamamagitan ng kanyang kaibigan na si Joseph Liouville, ipinaalam ng Aleman na matematiko na si Ernst Kummer sa mga akademiko na mayroong isa at parehong pagkakamali sa mga patunay ni Cauchy at Lame.

Sa paaralan, napatunayan na ang pagkabulok ng isang numero sa mga pangunahing kadahilanan ay natatangi. Ang parehong mga mathematician ay naniniwala na kung titingnan mo ang agnas ng mga integer na nasa kumplikadong kaso, kung gayon ang pag-aari na ito - ang pagiging natatangi - ay mapangalagaan. Gayunpaman, hindi ito.

Kapansin-pansin na kung isasaalang-alang lamang natin ang m + i n, kung gayon ang agnas ay natatangi. Ang ganitong mga numero ay tinatawag na Gaussian. Ngunit ang trabaho ni Lame at Cauchy ay nangangailangan ng pagsasaliksik sa mga cyclotomic field. Ito ay, halimbawa, mga numero kung saan ang m at n ay makatwiran, at i natutugunan ang ari-arian i^k = 1.

4.

Ang teorama ni Fermat para sa n = 3 ay may malinaw na geometric na kahulugan. Isipin natin na marami tayong maliliit na cube. Ipagpalagay na nakolekta namin ang dalawang malalaking cube mula sa kanila. Sa kasong ito, siyempre, ang mga panig ay magiging integer. Posible bang makahanap ng dalawang tulad na malalaking cube na, nang i-disassemble ang mga ito sa kanilang mga bahagi na maliliit na cube, maaari tayong mag-ipon ng isang malaking cube mula sa kanila? Sinasabi ng Fermat's Theorem na hinding-hindi ito magagawa. Nakakatuwa na kung itatanong mo ang parehong tanong para sa tatlong cube, ang sagot ay oo. Halimbawa, mayroong isang quadruple ng mga numero, na natuklasan ng kahanga-hangang matematiko na si Srinivas Ramanujan:

3 3 + 4 3 + 5 3 = 6 3

5.

Si Leonhard Euler ay nabanggit sa kasaysayan ng teorama ni Fermat. Hindi talaga siya nagtagumpay sa pagpapatunay sa pahayag (o paglapit sa patunay), ngunit binabalangkas niya ang hypothesis na ang equation

x 4 + y 4 + z 4 = u 4

ay walang solusyon sa integer. Ang lahat ng mga pagtatangka upang makahanap ng isang direktang solusyon sa naturang equation ay naging walang bunga. Noon lamang 1988 na nahanap ni Nahum Elkies ng Harvard ang isang counterexample. Mukhang ganito:

2 682 440 4 + 15 365 639 4 + 18 796 760 4 = 20 615 673 4 .

Karaniwan ang formula na ito ay naaalala sa konteksto ng isang numerical na eksperimento. Bilang isang patakaran, sa matematika ay ganito ang hitsura: mayroong ilang pormula. Sinusuri ng mathematician ang formula na ito sa mga simpleng kaso, nakumbinsi ang kanyang sarili sa katotohanan at bumubuo ng ilang hypothesis. Pagkatapos siya (bagaman mas madalas ang ilan sa kanyang nagtapos na mga mag-aaral o mga mag-aaral) ay nagsusulat ng isang programa upang masuri kung ang formula ay tama para sa sapat malalaking numero, na hindi mabibilang ng mga kamay (pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang eksperimento na may mga prime number). Ito ay hindi isang patunay, siyempre, ngunit isang mahusay na dahilan upang magdeklara ng isang hypothesis. Ang lahat ng mga konstruksyon na ito ay batay sa makatwirang pagpapalagay na kung mayroong isang counterexample sa ilang makatwirang pormula, pagkatapos ay mahahanap natin ito nang mabilis.

Ang haka-haka ni Euler ay nagpapaalala sa atin na ang buhay ay higit na magkakaibang kaysa sa ating mga pantasya: ang unang counterexample ay maaaring basta-basta malaki.

6.

Sa katunayan, siyempre, hindi sinusubukan ni Andrew Wiles na patunayan ang Fermat's Theorem - mas nilulutas niya ang mahirap na pagsubok tinatawag na Taniyama-Shimura hypothesis. Mayroong dalawang kahanga-hangang klase ng mga bagay sa matematika. Ang una ay tinatawag na modular forms at mahalagang function sa Lobachevsky space. Ang mga pag-andar na ito ay hindi nagbabago sa panahon ng paggalaw ng mismong eroplanong ito. Ang pangalawa ay tinatawag na "elliptic curves" at ang mga curve na ibinigay ng equation ng ikatlong degree sa complex plane. Ang parehong mga bagay ay napakapopular sa teorya ng numero.

Noong 1950s, dalawang mahuhusay na mathematician na sina Yutaka Taniyama at Goro Shimura ay nagkita sa library ng University of Tokyo. Sa oras na iyon, walang espesyal na matematika sa unibersidad: wala itong oras upang mabawi pagkatapos ng digmaan. Bilang resulta, nag-aral ang mga siyentipiko gamit ang mga lumang aklat-aralin at tinalakay sa mga seminar ang mga problema na sa Europa at USA ay itinuturing na nalutas at hindi partikular na nauugnay. Ito ay sina Taniyama at Shimura na natuklasan na mayroong isang sulat sa pagitan ng mga modular form at elliptic function.

Sinubukan nila ang kanilang hypothesis sa ilan mga simpleng klase mga kurba. Ito pala ay gumagana. Kaya iminungkahi nila na ang koneksyon na ito ay palaging nandiyan. Ganito lumitaw ang hypothesis ng Taniyama-Shimura, at pagkaraan ng tatlong taon, nagpakamatay si Taniyama. Noong 1984, ipinakita ng German mathematician na si Gerhard Frey na kung mali ang Fermat's Theorem, mali ang haka-haka ng Taniyama-Shimura. Sumunod dito na ang nagpatunay ng haka-haka na ito ay magpapatunay din ng teorama. Ito ay eksakto kung ano ang ginawa niya - kahit na hindi masyadong in pangkalahatang pananaw- Wiles.

7.

Si Wiles ay gumugol ng walong taon na pinatunayan ang haka-haka. At sa panahon ng pagsusuri, nakita ng mga tagasuri ang isang error dito na "pumatay" karamihan ebidensya, na nagpapawalang-bisa sa lahat ng mga taon ng trabaho. Isa sa mga tagasuri, sa pangalan ni Richard Taylor, ay nagsagawa ng pagkumpuni ng butas kasama si Wiles. Habang sila ay nagtatrabaho, may lumabas na mensahe na si Elkies, ang parehong nakakita ng kontrahalimbawa sa haka-haka ni Euler, ay nakahanap din ng counterexample sa teorama ni Fermat (sa kalaunan ay lumabas na ito ay isang biro ng April Fool). Si Wiles ay nahulog sa isang depresyon at ayaw nang magpatuloy - ang butas sa ebidensya ay hindi maaaring sarado sa anumang paraan. Kinausap ni Taylor si Wiles sa pakikipagbuno para sa isa pang buwan.

Isang himala ang nangyari at sa pagtatapos ng tag-araw na mathematician ay nakagawa ng isang pambihirang tagumpay - ganito ang mga gawa na "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" ni Andrew Wiles (pdf) at "Ring-theoretic properties ng ilang Hecke algebras" ni Richard Ipinanganak sina Taylor at Andrew Wiles. Ito ang tamang patunay. Ito ay nai-publish noong 1995.

8.

Noong 1908, namatay ang matematiko na si Paul Wolfskel sa Darmstadt. Pagkatapos ng kanyang sarili, nag-iwan siya ng isang testamento kung saan binigyan niya ang komunidad ng matematika ng 99 na taon upang makahanap ng patunay ng Huling Teorama ni Fermat. Ang may-akda ng patunay ay dapat na nakatanggap ng 100 libong mga marka (sa pamamagitan ng paraan, ang may-akda ng counterexample ay hindi makakatanggap ng anuman). Ayon sa isang tanyag na alamat, pag-ibig ang nag-udyok sa mga mathematician ng Wolfskell na gumawa ng gayong regalo. Narito kung paano inilarawan ni Simon Singh ang alamat sa kanyang aklat na Fermat's Last Theorem:

Nagsisimula ang kuwento sa Wolfskel na nadadala magandang babae, na ang pagkakakilanlan ay hindi pa naitatag. Labis na ikinalulungkot ni Wolfskel, tinanggihan siya ng misteryosong babae. Siya ay nahulog sa labis na kawalan ng pag-asa na nagpasya siyang magpakamatay. Si Wolfskel ay isang madamdamin na tao, ngunit hindi pabigla-bigla, at samakatuwid ay nagsimulang gawin ang kanyang kamatayan sa bawat detalye. Nagtakda siya ng petsa para sa kanyang pagpapakamatay at nagpasya na barilin ang kanyang sarili sa ulo sa unang strike ng orasan sa eksaktong hatinggabi. Sa mga natitirang araw, nagpasya si Wolfskel na ayusin ang kanyang mga gawain, na magiging mahusay, at sa huling araw ay gumawa siya ng isang testamento at nagsulat ng mga liham sa mga malalapit na kaibigan at kamag-anak.

Si Wolfskehl ay nagtrabaho nang masigasig na natapos niya ang lahat ng kanyang negosyo bago ang hatinggabi at, upang kahit papaano ay mapunan ang natitirang oras, pumunta siya sa silid-aklatan, kung saan nagsimula siyang tumingin sa mga mathematical journal. Sa lalong madaling panahon ay nakita niya ang klasikong papel ni Kummer na nagpapaliwanag kung bakit nabigo sina Cauchy at Lame. Ang gawain ni Kummer ay isa sa pinakamahalagang publikasyong matematika ng siglo nito at ang pinakamahusay na pagbabasa para sa isang matematiko na nag-iisip ng pagpapakamatay. Maingat na sinundan ni Wolfskel, linya sa linya, ang mga kalkulasyon ni Kummer. Sa hindi inaasahan, tila kay Wolfskel na natuklasan niya ang isang puwang: ang may-akda ay gumawa ng isang tiyak na palagay at hindi pinatunayan ang hakbang na ito sa kanyang pangangatwiran. Nagtataka si Wolfskehl kung nakatagpo ba talaga siya ng isang seryosong puwang, o kung ang palagay ni Kummer ay makatwiran. Kung ang isang puwang ay natagpuan, pagkatapos ay mayroong isang pagkakataon na ang Fermat's Last Theorem ay maaaring mapatunayang mas madali kaysa sa naisip ng marami.

Umupo si Wolfskel sa mesa, maingat na pinag-aralan ang "mali" na bahagi ng pangangatwiran ni Kummer at nagsimulang mag-sketch ng isang mini-proof, na dapat ay sumusuporta sa gawain ni Kummer, o nagpapakita ng kamalian ng palagay na ginawa niya at, bilang isang resulta , pabulaanan ang lahat ng kanyang mga argumento. Pagsapit ng madaling araw, natapos na ni Wolfskehl ang kanyang mga kalkulasyon. Ang masamang (matematika) na balita ay ang patunay ni Kummer ay gumaling, at ang Huling Teorama ni Fermat ay hindi pa rin maabot. Ngunit mayroon din magandang balita: lumipas ang oras na itinakda para sa pagpapakamatay, at labis na ipinagmamalaki ni Wolfskehl na nagawa niyang mahanap at punan ang isang puwang sa gawain ng dakilang Ernest Kummer na ang kanyang kawalan ng pag-asa at kalungkutan ay napawi ng kanilang mga sarili. Ibinalik sa kanya ng matematika ang kanyang pagkauhaw sa buhay.

Gayunpaman, mayroon ding alternatibong bersyon. Ayon sa kanya, kinuha ni Wolfskel ang matematika (at, sa katunayan, ang teorama ni Fermat) dahil sa progresibong multiple sclerosis na pumigil sa kanya na gawin ang gusto niya - ang maging isang doktor. At iniwan niya ang pera sa mga mathematician upang hindi iwanan ang kanyang asawa, na kinasusuklaman niya sa pagtatapos ng kanyang buhay.

9.

Ang mga pagtatangka na patunayan ang teorama ni Fermat sa pamamagitan ng mga pamamaraang elementarya ay humantong sa paglitaw ng isang buong klase ng mga kakaibang tao na tinatawag na "fermatists". Ginawa nila ang kanilang ginawa malaking halaga katibayan at hindi nawalan ng pag-asa nang may makitang pagkakamali sa mga patunay na ito.

Sa Faculty of Mechanics and Mathematics ng Moscow State University mayroong isang maalamat na karakter na pinangalanang Dobretsov. Nangolekta siya ng mga sertipiko mula sa iba't ibang departamento at, gamit ang mga ito, tumagos sa Mekhmat. Ito ay ginawa lamang upang mahanap ang biktima. Kahit papaano ay nakatagpo siya ng isang batang nagtapos na mag-aaral (ang hinaharap na akademiko na si Novikov). Siya, sa kanyang kawalang-interes, ay nagsimulang maingat na pag-aralan ang salansan ng mga papel na pinadulas sa kanya ni Dobretsov ng mga salita, sabi nila, narito ang patunay. Pagkatapos ng isa pang "narito ang isang pagkakamali ..." kinuha ni Dobretsov ang stack at pinalamanan ito sa kanyang portpolyo. Mula sa pangalawang portpolyo (oo, lumibot siya sa mekhmat na may dalawang briefcase), kinuha niya ang pangalawang tumpok, bumuntong-hininga at sinabi: "Buweno, pagkatapos ay tingnan natin ang opsyon 7 B."

Sa pamamagitan ng paraan, karamihan sa mga patunay na ito ay nagsisimula sa pariralang "Ilipat natin ang isa sa mga termino sa kanang bahagi pagkakapantay-pantay at factorize.

10.

Ang kuwento tungkol sa teorama ay hindi kumpleto kung wala ang kahanga-hangang pelikulang "The Mathematician and the Devil".

Susog

Seksyon 7 ng papel na ito orihinal na nakasaad na Naum Elkies ay natagpuan ng isang counterexample sa Fermat's Theorem, na sa kalaunan ay naging mali. Ito ay hindi totoo: ang mensahe tungkol sa counterexample ay isang biro ng April Fool. Humihingi kami ng paumanhin para sa kamalian.

Andrey Konyaev

Sinasabi ng mga naiinggit na ang Pranses na matematiko na si Pierre Fermat ay nagpasok ng kanyang pangalan sa kasaysayan gamit lamang ang isang parirala. Sa margin ng manuskrito na may pagbabalangkas ng sikat na teorama noong 1637, gumawa siya ng isang tala: "Nakakita ako ng isang kamangha-manghang solusyon, ngunit walang sapat na espasyo upang ilagay ito." Pagkatapos ay nagsimula ang isang kamangha-manghang lahi sa matematika, kung saan, kasama ang mga natitirang siyentipiko, isang hukbo ng mga amateur ang sumali.

Ano ang kalokohan ng problema ni Fermat? Sa unang tingin, malinaw ito kahit sa isang schoolboy.

Ito ay batay sa kilalang Pythagorean theorem: in kanang tatsulok parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan mga parisukat ng mga binti: x 2 + y 2 \u003d z 2. Nagtalo si Fermat na ang isang equation na may anumang kapangyarihan na higit sa dalawa ay walang solusyon sa mga integer.

Mukhang simple lang. Iabot ang iyong kamay at narito ang sagot. Hindi nakakagulat, ang mga akademya iba't-ibang bansa, mga institusyong pang-agham, maging ang mga opisina ng editoryal ng pahayagan ay binaha ng libu-libong ebidensya. Ang kanilang bilang ay hindi pa nagagawa, pangalawa lamang sa mga proyekto " perpetual motion machines". Ngunit kung ang seryosong agham ay hindi isinasaalang-alang ang mga nakatutuwang ideya na ito sa loob ng mahabang panahon, pagkatapos ay matapat at interesadong pinag-aaralan nito ang mga gawa ng "mga fermist". At, sayang, nakakahanap ito ng mga pagkakamali. Sinasabi nila na sa loob ng higit sa tatlong siglo isang buong matematikal na sementeryo ng mga solusyon sa teorama ay nabuo.

Hindi nakakagulat na sinasabi nila: ang siko ay malapit, ngunit hindi ka makakagat. Lumipas ang mga taon, dekada, siglo, at ang problema ni Fermat ay tila mas nakakagulat at nakatutukso. Ito ay tila hindi mapagpanggap, ito ay naging masyadong matigas para sa pag-unlad na mabilis na bumubuo ng mga kalamnan. Nahati na ng tao ang atom, nakarating sa gene, nakatapak sa buwan, ngunit hindi sumuko si Fermat, patuloy na kinukutya ang kanyang mga inapo na may maling pag-asa.

Gayunpaman, ang mga pagtatangka upang madaig ang pang-agham na tuktok ay hindi nawalan ng kabuluhan. Ang unang hakbang ay ginawa ng dakilang Euler, na nagpapatunay ng teorama para sa ikaapat na antas, pagkatapos ay para sa pangatlo. Sa pagtatapos ng ika-19 na siglo, dinala ng Aleman na si Ernst Kummer ang bilang ng mga degree sa isang daan. Sa wakas, armado ng mga computer, ang mga siyentipiko ay tumaas ang bilang na ito sa 100,000. Ngunit nagsalita si Fermat ng anumang antas. Iyon ang buong punto.

Siyempre, ang mga siyentipiko ay pinahirapan ng gawain hindi dahil sa interes sa sports. Ang tanyag na matematiko na si David Hilbert ay nagsabi na ang isang teorama ay isang halimbawa kung paano ang isang tila hindi gaanong kahalagahan ay maaaring magkaroon ng malaking epekto sa agham. Sa paggawa nito, ang mga siyentipiko ay nagbukas ng ganap na bagong mga abot-tanaw sa matematika, halimbawa, ang mga pundasyon ng teorya ng numero, algebra, at teorya ng pag-andar ay inilatag.

Gayunpaman, ang Great Theorem ay nasakop noong 1995. Ang kanyang solusyon ay ipinakita ng isang Amerikano mula sa Princeton University, si Andrew Wiles, at ito ay opisyal na kinikilala ng siyentipikong komunidad. Siya ay nagbigay ng higit sa pitong taon ng kanyang buhay upang makahanap ng patunay. Ayon sa mga siyentipiko, ang pambihirang gawaing ito ay pinagsama ang mga gawa ng maraming mathematician, na nagpapanumbalik ng mga nawawalang ugnayan sa pagitan ng iba't ibang mga seksyon nito.

Kaya, ang summit ay kinuha, at ang agham ay nakatanggap ng isang sagot, - ang pang-agham na kalihim ng Kagawaran ng Matematika ay nagsabi sa RG correspondent Russian Academy Mga Agham, Doktor ng Teknikal na Agham Yuri Vishnyakov. - Ang teorama ay napatunayan, kahit na hindi sa pinakasimpleng paraan, gaya ng iginiit mismo ni Fermat. At ngayon ang mga nais ay maaaring mag-print ng kanilang sariling mga bersyon.

Gayunpaman, ang "fermist" na pamilya ay hindi tatanggap ng patunay ni Wiles. Hindi, hindi nila pinabulaanan ang desisyon ng Amerikano, dahil ito ay napaka-kumplikado, at samakatuwid ay naiintindihan lamang ng isang makitid na bilog ng mga espesyalista. Ngunit hindi lumipas ang isang linggo nang walang bagong paghahayag ng isa pang mahilig na lumalabas sa Internet, "sa wakas ay nagtatapos sa isang pangmatagalang epiko."

Siyanga pala, kahapon lang, ang isa sa pinakamatandang "fermist" sa ating bansa, si Vsevolod Yarosh, ay tumawag sa tanggapan ng editoryal ng "RG": "Alam mo ba na napatunayan ko ang teorama ni Fermat bago pa man si Wiles. Bukod dito, sa kalaunan ay nakakita ako ng pagkakamali. sa kanya, tungkol sa kung saan isinulat ko ang aming namumukod-tanging Mathematician Academician na si Arnold na may kahilingan na i-publish ito sa isang siyentipikong journal. Ngayon ay naghihintay ako ng sagot. Nakikipag-ugnayan din ako sa French Academy of Sciences tungkol sa bagay na ito. "

At ngayon lang, gaya ng iniulat sa ilang media outlet, na may "light grace, he revealed dakilang sikreto Mathematics", ang isa pang mahilig ay ang dating pangkalahatang taga-disenyo ng Polet software mula sa Omsk, Doctor of Technical Sciences Alexander Ilyin. Ang solusyon ay naging napakasimple at maikli na umaangkop sa isang maliit na seksyon ng lugar ng pahayagan ng isa sa ang mga sentral na publikasyon.

Ang mga editor ng "RG" ay bumaling sa nangungunang Institute of Mathematics ng bansa. Steklov RAS na may kahilingan na suriin ang solusyon na ito. Ang mga siyentipiko ay nakategorya: hindi ka maaaring magkomento sa isang publikasyon sa pahayagan. Ngunit pagkatapos ng maraming panghihikayat at isinasaalang-alang ang tumaas na interes sa sikat na problema, sumang-ayon sila. Ayon sa kanila, maraming pangunahing pagkakamali ang ginawa sa nai-publish na patunay. Oo nga pala, kahit isang estudyante ng Faculty of Mathematics ay mapapansin sila.

Gayunpaman, nais ng mga editor na makakuha ng unang impormasyon. Bukod dito, kahapon sa Academy of Aviation and Aeronautics, dapat iharap ni Ilyin ang kanyang patunay. Gayunpaman, lumabas na kakaunti ang mga tao kahit na sa mga espesyalista ang nakakaalam tungkol sa naturang akademya. At kapag, gayunpaman, ang pinakadakilang gawain pinamamahalaang mahanap ang telepono ng pang-agham na kalihim ng organisasyong ito, kung gayon, sa nangyari, hindi niya pinaghihinalaan na ang gayong makasaysayang pangyayari. Sa madaling salita, hindi nagtagumpay ang correspondent ng "RG" na maging saksi sa world sensation.

Kaya, ang Huling Teorama ni Fermat (madalas na tinatawag na huling teorama ni Fermat), na binuo noong 1637 ng makikinang na Pranses na matematiko na si Pierre Fermat, ay napakasimple sa kakanyahan nito at naiintindihan ng sinumang tao na may sekondaryang edukasyon. Sinasabi nito na ang formula a sa kapangyarihan ng n + b sa kapangyarihan ng n \u003d c sa kapangyarihan ng n ay walang natural (iyon ay, non-fractional) na mga solusyon para sa n> 2. Ang lahat ay tila simple at malinaw , ngunit ang pinakamahuhusay na mathematician at simpleng mga baguhan ay nakipaglaban sa paghahanap ng solusyon sa mahigit tatlo at kalahating siglo.

Bakit sikat na sikat siya? Ngayon, alamin natin...



Mayroon bang ilang mga napatunayan, hindi napatunayan, at hindi pa napatunayang mga theorems? Ang bagay ay ang Fermat's Last Theorem ay ang pinakamalaking kaibahan sa pagitan ng pagiging simple ng pagbabalangkas at ang pagiging kumplikado ng patunay. Ang Huling Teorama ni Fermat ay isang napakahirap na gawain, ngunit ang pagbabalangkas nito ay mauunawaan ng lahat ng may ika-5 baitang mataas na paaralan, ngunit ang patunay ay hindi kahit sinong propesyonal na matematiko. Maging sa pisika, o sa kimika, o sa biyolohiya, o sa parehong matematika ay walang isang solong problema na mabubuo nang napakasimple, ngunit nanatiling hindi nalutas nang napakatagal. 2. Ano ang binubuo nito?

Magsimula tayo sa Pythagorean pants Ang mga salita ay talagang simple - sa unang tingin. Tulad ng alam natin mula sa pagkabata, "Ang pantalon ng Pythagorean ay pantay sa lahat ng panig." Ang problema ay mukhang napakasimple dahil ito ay batay sa isang mathematical na pahayag na alam ng lahat - ang Pythagorean theorem: sa alinmang right triangle, ang parisukat na binuo sa hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat na binuo sa mga binti.

Noong ika-5 siglo BC. Itinatag ni Pythagoras ang kapatiran ng Pythagorean. Ang mga Pythagorean, bukod sa iba pang mga bagay, ay nag-aral ng integer triples na nagbibigay-kasiyahan sa equation na x²+y²=z². Pinatunayan nila na mayroong walang katapusang maraming triple ng Pythagorean at nakuha pangkalahatang mga formula para mahanap sila. Tiyak na sinubukan nilang maghanap ng tatlo o higit pa. mataas na grado. Palibhasa'y kumbinsido na hindi ito gumana, tinalikuran ng mga Pythagorean ang kanilang mga walang saysay na pagtatangka. Ang mga miyembro ng fraternity ay mas pilosopo at aesthetes kaysa sa mga mathematician.


Iyon ay, madaling kunin ang isang hanay ng mga numero na perpektong nakakatugon sa pagkakapantay-pantay x² + y² = z²

Simula sa 3, 4, 5 - talaga, naiintindihan ng mag-aaral sa elementarya na 9 + 16 = 25.

O 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Mahusay.

Well, at iba pa. Paano kung kukuha tayo ng katulad na equation x³+y³=z³ ? Siguro may mga ganyang numero din?




At iba pa (Larawan 1).

Well, lumalabas na hindi nila ginagawa. Dito magsisimula ang trick. Ang pagiging simple ay maliwanag, dahil mahirap patunayan na hindi ang pagkakaroon ng isang bagay, ngunit, sa kabaligtaran, ang kawalan. Kung kinakailangan upang patunayan na mayroong isang solusyon, maaari at dapat lamang ipakita ng isa ang solusyon na ito.

Mas mahirap patunayan ang kawalan: halimbawa, may nagsabi: ang ganito at ganoong equation ay walang solusyon. Ilagay siya sa puddle? madali: bam - at narito, ang solusyon! (magbigay ng solusyon). At yun nga, natalo ang kalaban. Paano patunayan ang kawalan?

Para sabihin: "Hindi ako nakahanap ng mga ganitong solusyon"? O baka hindi ka naghanap ng maayos? At paano kung ang mga ito ay, napakalaki lamang, mabuti, na kahit na ang isang napakalakas na computer ay wala pang sapat na lakas? Ito ang mahirap.

Sa isang visual na anyo, maipapakita ito bilang mga sumusunod: kung kukuha tayo ng dalawang parisukat na may angkop na sukat at i-disassemble ang mga ito sa mga parisukat ng yunit, kung gayon ang ikatlong parisukat ay makukuha mula sa grupong ito ng mga parisukat ng yunit (Larawan 2):


At gawin natin ang parehong sa ikatlong dimensyon (Larawan 3) - hindi ito gumana. Walang sapat na mga cube, o may natitira pa:





Ngunit ang mathematician noong ika-17 siglo, ang Pranses na si Pierre de Fermat, ay masigasig na nag-explore pangkalahatang equation x n+yn=zn . At, sa wakas, napagpasyahan niya: para sa n>2 integer na solusyon ay hindi umiiral. Ang patunay ni Fermat ay hindi na mababawi. Nasusunog ang mga manuskrito! Ang natitira na lang ay ang kanyang pahayag sa Arithmetic ni Diophantus: "Nakahanap ako ng isang tunay na kahanga-hangang patunay ng panukalang ito, ngunit ang mga margin dito ay masyadong makitid upang maglaman nito."

Sa totoo lang, ang teorama na walang patunay ay tinatawag na hypothesis. Ngunit may reputasyon si Fermat na hindi kailanman nagkakamali. Kahit na hindi siya nag-iwan ng patunay ng anumang pahayag, ito ay nakumpirma pagkatapos. Bilang karagdagan, pinatunayan ni Fermat ang kanyang thesis para sa n=4. Kaya't ang hypothesis ng French mathematician ay bumaba sa kasaysayan bilang Huling Teorama ni Fermat.

Pagkatapos ng Fermat, ang mga mahuhusay na isip gaya ni Leonhard Euler ay nagtrabaho sa paghahanap ng patunay (noong 1770 ay nagmungkahi siya ng solusyon para sa n = 3),

Adrien Legendre at Johann Dirichlet (ang mga siyentipikong ito ay magkasamang nakahanap ng patunay para sa n = 5 noong 1825), Gabriel Lame (na nakahanap ng patunay para sa n = 7) at marami pang iba. Noong kalagitnaan ng dekada 1980, naging malinaw iyon akademya patungo na sa panghuling solusyon ng Huling Teorem ni Fermat, ngunit noong 1993 nakita at pinaniwalaan ng mga mathematician na ang tatlong siglong alamat ng paghahanap ng patunay huling teorama Malapit nang matapos ang farm.

Madaling ipakita na sapat na upang patunayan ang theorem ni Fermat para lamang sa prime n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Para sa composite n, ang patunay ay nananatiling wasto. Ngunit mayroong walang katapusang maraming prime number...

Noong 1825, gamit ang pamamaraan ni Sophie Germain, ang mga babaeng mathematician, sina Dirichlet at Legendre ay nakapag-iisa na pinatunayan ang teorama para sa n=5. Noong 1839, ipinakita ng Frenchman na si Gabriel Lame ang katotohanan ng theorem para sa n=7 gamit ang parehong paraan. Unti-unti, ang teorama ay napatunayan para sa halos lahat n wala pang isang daan.


Sa wakas, ang Aleman na matematiko na si Ernst Kummer ay nagpakita sa isang napakatalino na pag-aaral na ang mga pamamaraan ng matematika noong ika-19 na siglo ay hindi maaaring patunayan ang teorama sa mga pangkalahatang termino. Ang premyo ng French Academy of Sciences, na itinatag noong 1847 para sa patunay ng teorama ni Fermat, ay nanatiling hindi naitalaga.

Noong 1907, nagpasya ang mayamang industriyalistang Aleman na si Paul Wolfskel na kitilin ang kanyang sariling buhay dahil sa hindi nasusuklian na pag-ibig. Tulad ng isang tunay na Aleman, itinakda niya ang petsa at oras ng pagpapakamatay: eksaktong hatinggabi. Sa huling araw, gumawa siya ng isang testamento at sumulat ng mga liham sa mga kaibigan at kamag-anak. Natapos ang negosyo bago mag hatinggabi. Dapat kong sabihin na si Paul ay interesado sa matematika. Dahil walang magawa, pumunta siya sa library at sinimulang basahin ang sikat na artikulo ni Kummer. Biglang tila nagkamali si Kummer sa kanyang pangangatwiran. Si Wolfskehl, na may lapis sa kanyang kamay, ay nagsimulang suriin ang bahaging ito ng artikulo. Lumipas ang hatinggabi, sumapit ang umaga. Ang puwang sa patunay ay napunan. At ang mismong dahilan ng pagpapakamatay ngayon ay mukhang ganap na katawa-tawa. napunit si paul mga liham paalam at muling isinulat ang kalooban.

Hindi nagtagal, namatay siya sa natural na dahilan. Ang mga tagapagmana ay medyo nagulat: 100,000 marks (higit sa 1,000,000 kasalukuyang pounds sterling) ay inilipat sa account ng Royal lipunang siyentipiko Göttingen, na sa parehong taon ay nag-anunsyo ng isang kumpetisyon para sa Wolfskel Prize. 100,000 marks ang umasa sa prover ng Fermat's theorem. Hindi dapat bayaran ang isang pfennig para sa pagpapabulaanan ng teorama ...

Karamihan sa mga propesyonal na mathematician ay itinuturing na ang paghahanap para sa isang patunay ng Fermat's Last Theorem ay isang nawawalang dahilan at determinadong tumanggi na mag-aksaya ng oras sa gayong walang saysay na ehersisyo. Ngunit ang mga amateur ay nagsasaya sa kaluwalhatian. Ilang linggo pagkatapos ng anunsyo, isang avalanche ng "ebidensya" ang tumama sa Unibersidad ng Göttingen. Si Propesor E. M. Landau, na ang tungkulin ay suriin ang ebidensyang ipinadala, ay namahagi ng mga card sa kanyang mga estudyante:


Mahal na (mga) . . . . . . .

Salamat sa manuskrito na ipinadala mo na may patunay ng Huling Teorama ni Fermat. Ang unang error ay nasa pahina ... sa linya ... . Dahil dito, nawawalan ng bisa ang buong patunay.
Propesor E. M. Landau











Noong 1963, pinatunayan ni Paul Cohen, sa pagguhit sa mga natuklasan ni Gödel, ang hindi malulutas ng isa sa dalawampu't tatlong problema ni Hilbert, ang continuum hypothesis. Paano kung ang Huling Teorem ni Fermat ay hindi rin malulutas?! Ngunit ang tunay na mga panatiko ng Great Theorem ay hindi nabigo sa lahat. Ang pagdating ng mga computer ay hindi inaasahang nagbigay ng mga mathematician bagong paraan patunay. Pagkatapos ng Ikalawang Digmaang Pandaigdig, pinatunayan ng mga grupo ng mga programmer at mathematician ang Huling Teorem ni Fermat para sa lahat ng halaga ng n hanggang 500, pagkatapos ay hanggang 1,000, at kalaunan hanggang 10,000.

Noong dekada 80, itinaas ni Samuel Wagstaff ang limitasyon sa 25,000, at noong dekada 90, inaangkin ng mga mathematician na totoo ang Fermat's Last Theorem para sa lahat ng halaga ng n hanggang 4 milyon. Ngunit kung kahit isang trilyon trilyon ay ibawas sa infinity, hindi ito nagiging mas maliit. Ang mga mathematician ay hindi kumbinsido sa mga istatistika. Ang pagpapatunay sa Dakilang Teorem ay nangangahulugan ng pagpapatunay nito para sa LAHAT n pagpunta sa kawalang-hanggan.




Noong 1954, dalawang batang Japanese na kaibigang matematiko ang nag-aral ng modular forms. Ang mga form na ito ay bumubuo ng mga serye ng mga numero, bawat isa - sa sarili nitong serye. Kung nagkataon, inihambing ni Taniyama ang mga seryeng ito sa mga serye na nabuo ng mga elliptic equation. Nagtugma sila! Ngunit ang mga modular na anyo ay mga geometric na bagay, habang ang mga elliptic na equation ay algebraic. Sa pagitan ng iba't ibang bagay ay hindi nakahanap ng koneksyon.

Gayunpaman, pagkatapos ng maingat na pagsubok, ang mga kaibigan ay naglagay ng isang hypothesis: bawat elliptic equation ay may kambal - isang modular form, at vice versa. Ang hypothesis na ito ang naging pundasyon ng isang buong trend sa matematika, ngunit hanggang sa napatunayan ang Taniyama-Shimura hypothesis, maaaring gumuho ang buong gusali anumang oras.

Noong 1984, ipinakita ni Gerhard Frey na ang isang solusyon sa equation ni Fermat, kung mayroon man, ay maaaring isama sa ilang elliptic equation. Pagkalipas ng dalawang taon, pinatunayan ni Propesor Ken Ribet na ang hypothetical equation na ito ay hindi maaaring magkaroon ng katapat sa modular na mundo. Mula noon, ang Huling Teorama ni Fermat ay hindi mapaghihiwalay na nauugnay sa haka-haka ng Taniyama–Shimura. Sa pagpapatunay na ang anumang elliptic curve ay modular, napagpasyahan namin na walang elliptic equation na may solusyon sa Fermat's equation, at ang Huling Theorem ng Fermat ay agad na mapapatunayan. Ngunit sa loob ng tatlumpung taon ay hindi posible na patunayan ang haka-haka ng Taniyama–Shimura, at kakaunti ang pag-asa para sa tagumpay.

Noong 1963, noong siya ay sampung taong gulang lamang, si Andrew Wiles ay nabighani na sa matematika. Nang malaman niya ang tungkol sa Great Theorem, napagtanto niya na hindi siya maaaring lumihis mula dito. Bilang isang mag-aaral, mag-aaral, mag-aaral na nagtapos, inihanda niya ang kanyang sarili para sa gawaing ito.

Nang malaman ang mga natuklasan ni Ken Ribet, sinubukan ni Wiles ang kanyang sarili na patunayan ang haka-haka ng Taniyama–Shimura. Nagpasya siyang magtrabaho nang buong paghihiwalay at palihim. "Naiintindihan ko na ang lahat ng bagay na may kinalaman sa Huling Teorem ni Fermat ay masyadong interesado ... Masyadong maraming mga manonood ang sadyang humahadlang sa pagkamit ng layunin." Nagbunga ang pitong taon ng pagsusumikap, sa wakas ay natapos ni Wiles ang patunay ng haka-haka ng Taniyama-Shimura.

Noong 1993, ipinakita sa mundo ng English mathematician na si Andrew Wiles ang kanyang patunay ng Fermat's Last Theorem (binasa ni Wiles ang kanyang kahindik-hindik na ulat sa isang kumperensya sa Sir Isaac Newton Institute sa Cambridge.), Trabaho na tumagal ng higit sa pitong taon.







Habang ang hype ay nagpapatuloy sa press, ang seryosong trabaho ay nagsimulang i-verify ang ebidensya. Ang bawat piraso ng ebidensya ay dapat na maingat na suriin bago ang patunay ay maituturing na mahigpit at tumpak. Ginugol ni Wiles ang abalang tag-araw sa paghihintay ng feedback ng mga reviewer, umaasang makukuha niya ang kanilang pag-apruba. Sa katapusan ng Agosto, natagpuan ng mga eksperto ang isang hindi sapat na napatunayang paghatol.

Yun pala desisyong ito naglalaman ng isang malaking error, bagaman sa pangkalahatan ito ay totoo. Hindi sumuko si Wiles, tumawag sa tulong ng isang kilalang dalubhasa sa teorya ng numero na si Richard Taylor, at noong 1994 ay naglathala sila ng isang naitama at nadagdag na patunay ng teorama. Ang pinakakahanga-hangang bagay ay ang gawaing ito ay umabot ng hanggang 130 (!) na mga pahina sa Annals of Mathematics mathematical journal. Ngunit ang kuwento ay hindi rin nagtapos doon - ang huling punto ay ginawa lamang sa susunod na taon, 1995, nang ang pangwakas at "ideal", mula sa isang matematikal na pananaw, ang bersyon ng patunay ay nai-publish.

“...kalahating minuto pagkatapos ng pagsisimula ng maligaya na hapunan sa okasyon ng kanyang kaarawan, ibinigay ko kay Nadia ang manuskrito ng kumpletong patunay” (Andrew Wales). Nabanggit ko ba na ang mga mathematician ay kakaibang tao?






Sa pagkakataong ito ay walang duda tungkol sa patunay. Dalawang artikulo ay sumailalim sa pinaka-maingat na pagsusuri at noong Mayo 1995 ay nai-publish sa Annals of Mathematics.

Maraming oras na ang lumipas mula noong sandaling iyon, ngunit mayroon pa ring opinyon sa lipunan tungkol sa hindi kalutasan ng Huling Teorama ni Fermat. Ngunit kahit na ang mga nakakaalam tungkol sa patunay na natagpuan ay patuloy na gumagana sa direksyon na ito - ilang mga tao ang nasiyahan na ang Great Theorem ay nangangailangan ng isang solusyon ng 130 mga pahina!

Samakatuwid, ngayon ang mga puwersa ng napakaraming mathematician (karamihan ay mga baguhan, hindi mga propesyonal na siyentipiko) ay itinapon sa paghahanap ng isang simple at maigsi na patunay, ngunit ang landas na ito, malamang, ay hindi hahantong saanman ...

Ang Grand Theorem Farm na si Singh Simon

"Napatunayan na ba ang Huling Teorama ni Fermat?"

Ito ay lamang ang unang hakbang patungo sa pagpapatunay ng Taniyama-Shimura haka-haka, ngunit ang diskarte na pinili ni Wiles ay isang makinang na mathematical tagumpay, isang resulta na karapat-dapat na i-publish. Ngunit dahil sa panata ng katahimikan na ipinataw ni Wiles sa kanyang sarili, hindi niya masabi sa buong mundo ang resulta at wala siyang ideya kung sino pa ang makakagawa ng ganoong makabuluhang tagumpay.

Naalala ni Wiles ang kanyang pilosopikal na saloobin sa sinumang potensyal na humahamon: "Walang sinuman ang gustong gumugol ng mga taon sa pagpapatunay ng isang bagay at makitang may ibang nakahanap ng patunay ilang linggo na ang nakaraan. Ngunit, kakaiba, dahil sinusubukan kong lutasin ang isang problema na itinuturing na hindi malulutas, hindi ako masyadong natatakot sa aking mga kalaban. Hindi ko lang inaasahan na ang aking sarili o ang sinuman ay makakaisip ng isang ideya na hahantong sa isang patunay."

Noong Marso 8, 1988, nabigla si Wiles nang makita ang nai-type malaking print headline na nagbabasa ng: "Fermat's Last Theorem proved." Iniulat ng Washington Post at ng New York Times na nalutas ng 38-taong-gulang na si Yoichi Miyaoka ng Tokyo Metropolitan University ang pinakamahirap na problema sa matematika sa mundo. Habang si Miyaoka ay hindi pa nai-publish ang kanyang patunay, ngunit sa sa mga pangkalahatang tuntunin binalangkas ang kurso nito sa isang seminar sa Max Planck Institute for Mathematics sa Bonn. Si Don Zagier, na dumalo sa ulat ni Miyaoka, ay nagpahayag ng optimismo ng komunidad sa matematika sa mga sumusunod na salita: “Ang patunay na ipinakita ni Miyaoka ay lubhang kawili-wili, at naniniwala ang ilang mathematician na ito ay magiging tama na may mataas na posibilidad. Wala pang kasiguraduhan, pero sa ngayon ang ebidensya ay mukhang napakalakas ng loob.”

Sa pagsasalita sa isang seminar sa Bonn, nagsalita si Miyaoka tungkol sa kanyang diskarte sa paglutas ng problema, na isinasaalang-alang niya mula sa isang ganap na naiibang, algebro-geometric, punto ng view. Sa nakalipas na mga dekada, nakamit ng mga geometer ang malalim at banayad na pag-unawa sa mga bagay sa matematika, lalo na, ang mga katangian ng mga ibabaw. Noong 1970s, sinubukan ng Russian mathematician na si S. Arakelov na magtatag ng mga parallel sa pagitan ng mga problema sa algebraic geometry at mga problema sa teorya ng numero. Isa ito sa mga linya ng programa ng Langlands, at umaasa ang mga mathematician na ang mga hindi nalutas na problema sa teorya ng numero ay maaaring malutas sa pamamagitan ng pag-aaral ng kaukulang mga problema sa geometry, na nanatiling hindi nalutas. Ang nasabing programa ay kilala bilang pilosopiya ng concurrency. Ang mga algebraic geometer na iyon na sinubukang lutasin ang mga problema sa teorya ng numero ay tinatawag na "arithmetic algebraic geometers". Noong 1983, ipinahayag nila ang kanilang unang makabuluhang tagumpay nang si Gerd Faltings ng Princeton Institute for Advanced Study ay gumawa ng makabuluhang kontribusyon sa pag-unawa sa Fermat's Theorem. Alalahanin na, ayon kay Fermat, ang equation

sa n higit sa 2 ay walang mga solusyon sa mga integer. Inakala ni Faltings na nakagawa na siya ng pag-unlad sa pagpapatunay ng Huling Teorem ni Fermat sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga geometric na ibabaw na nauugnay sa iba't ibang halaga. n. Mga ibabaw na nauugnay sa mga equation ni Fermat sa iba't ibang halaga n, naiiba sa isa't isa, ngunit may isang karaniwang pag-aari - lahat sila ay may mga butas, o, sa madaling salita, mga butas. Ang mga ibabaw na ito ay apat na dimensyon, gayundin ang mga graph ng mga modular na anyo. Ang dalawang-dimensional na seksyon ng dalawang ibabaw ay ipinapakita sa fig. 23. Ang mga ibabaw na nauugnay sa equation ni Fermat ay magkatulad. Paano higit na halaga n sa equation, mas maraming butas sa kaukulang ibabaw.

kanin. 23. Ang dalawang ibabaw na ito ay nakuha gamit ang programa sa kompyuter Mathematica. Ang bawat isa sa kanila ay kumakatawan sa locus ng mga puntos na nagbibigay-kasiyahan sa equation x n + y n = z n(para sa ibabaw sa kaliwa n=3, para sa ibabaw sa kanan n=5). Mga variable x At y ay itinuturing na kumplikado.

Nagawa ng Faltings na patunayan na, dahil ang mga naturang ibabaw ay palaging may ilang mga butas, ang nauugnay na Fermat equation ay maaari lamang magkaroon ng isang may hangganang hanay ng mga solusyon sa mga integer. Ang bilang ng mga solusyon ay maaaring anuman mula sa zero, gaya ng iminungkahi ni Fermat, hanggang sa isang milyon o isang bilyon. Kaya, hindi napatunayan ng Faltings ang Huling Teorama ni Fermat, ngunit hindi bababa sa pinamamahalaang tanggihan ang posibilidad na ang equation ni Fermat ay maaaring magkaroon ng walang katapusang maraming solusyon.

Pagkalipas ng limang taon, iniulat ni Miyaoka na lumampas siya ng isang hakbang. Bente anyos siya noon maliliit na taon. Gumawa si Miyaoka ng isang haka-haka tungkol sa ilang hindi pagkakapantay-pantay. Ito ay naging malinaw na ang pagpapatunay ng kanyang geometric na haka-haka ay nangangahulugan ng pagpapatunay na ang bilang ng mga solusyon sa Fermat's equation ay hindi lamang may hangganan, ngunit zero. Ang diskarte ni Miyaoka ay katulad ng kay Wiles dahil pareho nilang sinubukang patunayan ang Huling Teorem ni Fermat sa pamamagitan ng pag-uugnay nito sa isang pangunahing haka-haka sa ibang larangan ng matematika. Para sa Miyaoka ito ay algebraic geometry, para kay Wiles ang landas patungo sa patunay ay nakalatag sa mga elliptic curves at modular forms. Sa labis na kalungkutan ni Wiles, nahihirapan pa rin siya sa patunay ng haka-haka ng Taniyama-Shimura nang sabihin ni Miyaoka na mayroong kumpletong patunay ng kanyang sariling haka-haka, at samakatuwid ay ang Huling Teorem ni Fermat.

Dalawang linggo pagkatapos ng kanyang talumpati sa Bonn, inilathala ni Miyaoka ang limang pahina ng mga kalkulasyon na bumubuo sa esensya ng kanyang patunay, at nagsimula ang isang masusing pagsusuri. Ang mga number theorists at algebraic geometries sa buong mundo ay pinag-aralan, linya sa linya, na nai-publish na mga kalkulasyon. Pagkalipas ng ilang araw, natuklasan ng mga mathematician ang isang kontradiksyon sa patunay, na hindi maaaring maging sanhi ng pag-aalala. Isang bahagi ng trabaho ni Miyaoka ang humantong sa isang pahayag mula sa teorya ng numero, kung saan, kapag isinalin sa wika ng algebraic geometry, isang pahayag ang nakuha na sumasalungat sa resulta na nakuha ilang taon na ang nakaraan. Bagama't ito ay hindi kinakailangang magpawalang-bisa sa buong patunay ni Miyaoka, ang pagkakaiba na natuklasan ay hindi umaangkop sa pilosopiya ng paralelismo sa pagitan ng teorya ng numero at geometry.

Pagkalipas ng dalawang linggo, inihayag ni Gerd Faltings, na nagbigay daan para kay Miyaoke, na natuklasan niya ang eksaktong dahilan ng maliwanag na paglabag sa concurrency - isang puwang sa pangangatwiran. Ang Japanese mathematician ay isang geometer at hindi ganap na mahigpit sa pagsasalin ng kanyang mga ideya sa hindi gaanong pamilyar na teritoryo ng teorya ng numero. Isang hukbo ng mga number theorists ang gumawa ng mga desperadong pagsisikap na itama ang butas sa patunay ni Miyaoki, ngunit walang kabuluhan. Dalawang buwan pagkatapos ipahayag ni Miyaoka na mayroon siyang kumpletong patunay ng Huling Teorem ni Fermat, ang komunidad ng matematika ay dumating sa nagkakaisang konklusyon na ang patunay ni Miyaoka ay tiyak na mapapahamak sa kabiguan.

Tulad ng kaso ng mga nakaraang nabigong patunay, nakuha ni Miyaoka ang maraming kawili-wiling resulta. Ang mga bahagi ng kanyang patunay ay nararapat na bigyang pansin bilang napakahusay na aplikasyon ng geometry sa teorya ng numero, at sa mga huling taon ay ginamit ito ng ibang mga mathematician upang patunayan ang ilang mga teorema, ngunit walang sinuman ang nagtagumpay sa pagpapatunay ng Huling Teorama ni Fermat sa ganitong paraan.

Ang hype tungkol sa Huling Teorem ni Fermat ay hindi nagtagal, at ang mga pahayagan ay may mga maikling tala na nagsasabi na ang tatlong-daang taong gulang na palaisipan ay nanatiling hindi nalutas. Sa dingding ng istasyon ng subway ng New York sa Eighth Street ay lumitaw ang sumusunod na inskripsiyon, walang alinlangan na inspirasyon ng mga pahayagan ng press tungkol sa Huling Teorem ni Fermat: "Ang equation xn + yn = zn walang solusyon. Natagpuan ko ang isang tunay na kamangha-manghang patunay ng katotohanang ito, ngunit hindi ko ito maisulat dito dahil dumating na ang aking tren.

Mula kay John Lennon may-akda Goldman Albert

KABANATA 63 Old McLennon's Farm Humigit-kumulang isang buwan at kalahati pagkatapos bumalik sa New York, sa isa sa mga "Nobyembre gabi" sa apartment ng mga Lennon, isang tawag sa telepono. Kinuha ni Yoko ang telepono. Isang boses lalaki na may Puerto Rican accent ang nagtanong kay Yoko Ono. nagpapanggap sa

Mula sa aklat na History of the Aquarium. Aklat ng flutist may-akda Romanov Andrey Igorevich

Mula sa aklat na Fermat's Great Theorem may-akda Singh Simon

Ang problema ni Fermat Noong 1963, noong siya ay sampung taong gulang lamang, si Andrew Wiles ay nabighani na sa matematika. "Sa paaralan, gustung-gusto kong lutasin ang mga problema, iniuwi ko ang mga ito at nag-isip ng mga bago mula sa bawat problema. Ngunit ang pinakamagandang problemang napag-alaman ko, nakita ko sa isang lokal

Mula sa aklat na Nikita Khrushchev. Repormador may-akda Khrushchev Sergey Nikitich

Mula sa Pythagorean Theorem hanggang sa Fermat's Last Theorem Ang Pythagorean theorem at ang walang katapusang bilang ng Pythagorean triples ay tinalakay sa aklat ni E.T. Ang "The Great Problem" ni Bell - ang parehong aklat sa aklatan na nakakuha ng atensyon ni Andrew Wiles. At bagaman ang mga Pythagorean ay umabot sa halos kumpleto

Mula sa aklat na Death Trial o Iron Philatelist may-akda Arbatova Maria Ivanovna

Matematika pagkatapos ng patunay ng Huling Teorama ni Fermat Sa kakatwa, si Wiles mismo ay nagkaroon ng halo-halong damdamin tungkol sa kanyang ulat: "Ang okasyon para sa talumpati ay napakahusay na napili, ngunit ang lecture mismo ay pumukaw ng magkahalong damdamin sa akin. Magtrabaho sa patunay

Mula sa aklat na One Life - Two Worlds may-akda Alekseeva Nina Ivanovna

Bukid o likod-bahay? Noong Pebrero 13, 1958, inilathala ng lahat ng gitnang Moscow at pagkatapos ang mga pahayagan sa rehiyon ang desisyon ng Komite Sentral ng Partido Komunista ng Ukraine "Sa isang pagkakamali sa pagbili ng mga baka mula sa mga kolektibong magsasaka sa rehiyon ng Zaporozhye." Hindi ito tungkol sa buong rehiyon, ngunit tungkol sa dalawa sa mga distrito nito: Primorsky

Mula sa librong Stars at medyo kinakabahan may-akda Zholkovsky Alexander Konstantinovich

CHAPTER 10 CROCODILE FARM magandang kalsada sa lumang kotse ni John, nakaupo sa mga upuan sa likod. Sa likod ng manibela ay isang itim na driver na nakasuot ng maliwanag na kulay na kamiseta na may kakaibang putol na ulo. Ang mga palumpong ng itim na buhok, matigas na parang alambre, ay bumangon sa ahit na bungo, lohika

Mula sa aklat na With Your Eyes may-akda Adelheim Pavel

Ang sakahan ng Tolstoy na "Reed Farm" ay pumunta si Kirill sa opisina ng Tolstoy Fund upang makilala ang mga Ruso. Pagbalik niya, sinabi niya na si Alexandra Lvovna Tolstaya ay natakot at nagsabi: - Hindi ka maaaring manatili sa hotel, ito ay lubhang mapanganib para sa iyo at para sa iyong mga anak. Sa parehong araw

Mula sa aklat na In the animal world [Isyu 2] may-akda Drozdov Nikolai Nikolaevich

Ang teorama ni Pontryagin Kasabay ng Conservatory, nag-aral si tatay sa Moscow State University, sa Mechanics and Mathematics. Matagumpay siyang nakapagtapos dito at nag-alinlangan pa ng ilang panahon sa pagpili ng propesyon. Nanalo ang Musicology, dahil dito nakinabang siya sa kanyang mathematical mindset. Isa sa mga kapwa estudyante ng aking ama

Mula sa aklat na Heavy Soul: A Literary Diary. Mga Artikulo ng Alaala. Mga tula may-akda Zlobin Vladimir Ananievich

Theorem Law theorem samahan ng relihiyon ang pagpili ng pari ay nangangailangan ng patunay. Ganito ang mababasa: "Ang isang komunidad ng Ortodokso ay nilikha... sa ilalim ng espirituwal na patnubay ng isang pari na pinili ng komunidad at natanggap ang basbas ng obispo ng diyosesis."

Mula sa aklat na Memory of a Dream [Mga Tula at Salin] may-akda Puchkova Elena Olegovna

Goat Farm Maraming trabaho sa nayon kapag tag-araw. Nang bumisita kami sa nayon ng Khomutets, ang mga dayami ay inaani at ang mga mabangong alon mula sa bagong putol na damo ay tila nagbabad sa lahat ng bagay sa paligid. Ang mga damo ay dapat na gabasin sa tamang oras upang hindi sila mag-overripe, at ang lahat ng mahalaga at masustansya ay mapangalagaan sa kanila. Ito

Mula sa aklat na Worm Apple [My Life with Steve Jobs] may-akda Brennan Chrisann

I. Sakahan (“Narito, mula sa dumi ng manok…”) Dito, mula sa dumi ng manok Ang isang kaligtasan ay isang walis. Pag-ibig - alin ang mahalaga? - Dinala nila ako sa manukan. Ang pag-pecking sa butil, ang mga hens cackle, ang mga tandang ay mahalaga sa pagmartsa. At walang sukat at censorship Ang mga tula ay binubuo sa isip. Tungkol sa isang Provençal na hapon

Mula sa aklat na My Travels. susunod na 10 taon may-akda Konyukhov Fedor Filippovich

Summer farm Straw, tulad ng kamay ng kidlat, sa salamin na damo Ang isa pa, na pumirma sa bakod, ay sinindihan ang apoy ng berdeng baso ng Tubig sa labangan ng kabayo. Sa asul na dapit-hapon Gumagala, umiindayog, siyam na pato sa kahabaan ng rut ng diwa ng magkatulad na linya. Narito ang isang manok na nakatingin sa wala nang mag-isa

Mula sa aklat ng may-akda

Wasak na sakahan Ang mahinahong araw, parang bulaklak ng madilim na pula, Bumaba sa lupa, lumaki hanggang sa paglubog ng araw, Ngunit ang tabing ng gabi sa walang ginagawang kapangyarihan ay Nagpaikot-ikot sa mundo, na gumugulo sa hitsura. Naghari ang katahimikan sa bukid na walang bubong, Para bang may pinunit ang kanyang buhok, Nag-away sila ng isang cactus.

Mula sa aklat ng may-akda

CHAPTER 9 Single Farm Nagpasya kami ni Laura Schüler na ipagdiwang ang aming pagtatapos sa high school sa pamamagitan ng pagpunta sa isang tatlong-linggong road trip. Hindi namin talaga naiintindihan kung ano ang kahulugan sa amin ng pagtatapos sa paaralan, ngunit alam namin kung ano ang dapat ipagdiwang ibinigay na kaganapan kailangan. Kaya napag-usapan namin kung ano ang aming pupuntahan

Mula sa aklat ng may-akda

Paghahanda sa lahi. Ang Alaska, ang Iditarod Farm ni Linda Pletner ay isang taunang karera ng dog sled sa Alaska. Ang haba ng ruta ay 1150 milya (1800 km). Ito ang pinakamahabang dog sled race sa mundo. Simula (ceremonial) - Marso 4, 2000 mula sa Anchorage. Magsimula