Sa mga pangalan ng Arabic na numero, ang bawat digit ay kabilang sa sarili nitong kategorya, at bawat tatlong digit ay bumubuo ng isang klase. Kaya, ang huling digit sa isang numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga yunit sa loob nito at tinatawag, nang naaayon, ang mga lugar. Ang susunod, pangalawa mula sa dulo, digit ay nagpapahiwatig ng sampu (sampu na lugar), at ang pangatlo mula sa dulong digit ay nagpapahiwatig ng bilang ng daan-daan sa numero - ang daan-daang lugar. Dagdag pa, ang mga digit ay inuulit sa parehong paraan sa bawat klase, na nagsasaad ng mga yunit, sampu at daan-daan sa mga klase ng libo, milyon, at iba pa. Kung ang numero ay maliit at walang sampu o daan-daang digit, kaugalian na kunin ang mga ito bilang zero. Pinagpangkat ng mga klase ang mga digit sa bilang na tatlo, kadalasang naglalagay ng tuldok o espasyo sa pagitan ng mga klase sa mga computing device o talaan upang makitang paghiwalayin ang mga ito. Ginagawa ito upang gawing mas madaling basahin ang malalaking numero. Ang bawat klase ay may sariling pangalan: ang unang tatlong digit ay ang klase ng mga yunit, na sinusundan ng klase ng libu-libo, pagkatapos ay milyon-milyon, bilyun-bilyon (o bilyun-bilyon), at iba pa.
Dahil ginagamit natin ang decimal system, ang pangunahing yunit ng dami ay sampu, o 10 1. Alinsunod dito, habang tumataas ang bilang ng mga digit sa isang numero, tataas din ang bilang ng sampu: 10 2, 10 3, 10 4, atbp. Alam ang bilang ng sampu, madali mong matukoy ang klase at ranggo ng numero, halimbawa, ang 10 16 ay sampu ng quadrillions, at ang 3 × 10 16 ay tatlong sampu ng quadrillions. Ang decomposition ng mga numero sa mga bahagi ng decimal ay nangyayari sa sumusunod na paraan - ang bawat digit ay ipinapakita sa isang hiwalay na termino, na pinarami ng kinakailangang koepisyent na 10 n, kung saan ang n ay ang posisyon ng digit mula kaliwa hanggang kanan.
Halimbawa: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Ang kapangyarihan ng 10 ay ginagamit din sa pagsulat ng mga decimal fraction: 10 (-1) ay 0.1 o isang ikasampu. Sa katulad na paraan sa nakaraang talata, maaari mo ring palawakin ang isang decimal na numero, n sa kasong ito ay ipahiwatig ang posisyon ng digit mula sa decimal point mula sa kanan papuntang kaliwa, halimbawa: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )
Mga pangalan ng decimal na numero. Mga desimal na numero ay binabasa ayon sa huling digit pagkatapos ng decimal point, halimbawa 0.325 - tatlong daan dalawampu't limang libo, kung saan ang thousandths ay ang digit ng huling digit na 5.
Talaan ng mga pangalan ng malalaking numero, digit at klase
| 1st class unit | 1st digit ng unit 2nd digit na sampu 3rd place daan-daan |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2nd class thousand | 1st digit ng unit of thousands 2nd digit na sampu-sampung libo 3rd kategorya daan-daang libo |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3rd class na milyon | 1st digit ng unit ng milyon 2nd kategorya sampu-sampung milyon 3rd kategorya daan-daang milyon |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4th class na bilyon | 1st digit ng unit ng bilyon 2nd kategorya sampu-sampung bilyon 3rd kategorya daan-daang bilyon |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| 5th grade trilyon | 1st digit na unit ng trilyon 2nd kategorya sampu ng trilyon 3rd category daan-daang trilyon |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| Ika-6 na baitang quadrillions | 1st digit na unit ng quadrillion 2nd rank sampu ng quadrillions 3rd digit na sampu ng quadrillions |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| 7th grade quintillions | 1st digit ng quintillion unit 2nd kategorya sampu ng quintillions 3rd digit na daang quintillion |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8th grade sextillions | 1st digit ng sextillion unit 2nd rank sampu ng sextillions 3rd rank hundred sextillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| 9th grade septillions | 1st digit ng septillion unit Ika-2 kategorya sampu ng septillions 3rd digit hundred septillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| ika-10 baitang octillion | 1st digit ng octillion unit 2nd digit na sampu ng octillions 3rd digit na daang octillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Ang mundo ng agham ay kahanga-hanga lamang sa kaalaman nito. Gayunpaman, kahit na ang pinakamatalino na tao sa mundo ay hindi mauunawaan silang lahat. Ngunit kailangan mong magsikap para dito. Iyon ang dahilan kung bakit sa artikulong ito nais kong malaman kung ano ito, ang pinaka malaking numero.
Tungkol sa mga sistema
Una sa lahat, kinakailangang sabihin na mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero sa mundo: Amerikano at Ingles. Depende dito, ang parehong numero ay maaaring tawaging naiiba, bagaman ito ay may parehong kahulugan. At sa pinakadulo simula, kailangan mong harapin ang mga nuances na ito upang maiwasan ang kawalan ng katiyakan at pagkalito.
sistemang Amerikano
Ito ay magiging kagiliw-giliw na ang sistemang ito ay ginagamit hindi lamang sa Amerika at Canada, kundi pati na rin sa Russia. Bilang karagdagan, mayroon din itong sariling siyentipikong pangalan: isang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero na may maikling sukat. Ano ang tawag sa malalaking numero sa sistemang ito? Kaya, ang sikreto ay medyo simple. Sa umpisa pa lang ay magkakaroon ng Latin na ordinal na numero, pagkatapos nito ay idaragdag lamang ang kilalang suffix na "-million". Ang sumusunod na katotohanan ay magiging kawili-wili: isinalin mula sa wikang Latin ang bilang na "milyon" ay maaaring isalin bilang "libo". Ang mga sumusunod na numero ay nabibilang sa sistemang Amerikano: isang trilyon ay 10 12, isang quintillion ay 10 18, isang octillion ay 10 27, atbp. Madaling malaman kung ilang mga zero ang nakasulat sa numero. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang isang simpleng formula: 3*x + 3 (kung saan ang "x" sa formula ay isang Latin numeral).
sistemang Ingles
Gayunpaman, sa kabila ng pagiging simple ng sistemang Amerikano, ang sistemang Ingles ay mas laganap pa rin sa mundo, na isang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero na may mahabang sukat. Mula noong 1948, ginamit ito sa mga bansa tulad ng France, Great Britain, Spain, pati na rin sa mga bansa - mga dating kolonya England at Spain. Ang pagbuo ng mga numero dito ay medyo simple din: ang suffix na "-million" ay idinagdag sa Latin na pagtatalaga. Dagdag pa, kung ang bilang ay 1000 beses na mas malaki, ang suffix na "-bilyon" ay idinagdag. Paano mo malalaman ang bilang ng mga nakatagong zero sa isang numero?
- Kung ang numero ay nagtatapos sa “-million”, kakailanganin mo ang formula na 6 * x + 3 (“x” ay isang Latin numeral).
- Kung ang numero ay nagtatapos sa "-bilyon", kakailanganin mo ang formula 6 * x + 6 (kung saan ang "x", muli, ay isang Latin numeral).
Mga halimbawa
Sa yugtong ito, bilang isang halimbawa, maaari nating isaalang-alang kung paano tatawagin ang parehong mga numero, ngunit sa ibang sukat.
Madali mong makikita ang parehong pangalan sa iba't ibang sistema ibig sabihin magkaibang numero. Halimbawa, isang trilyon. Samakatuwid, kapag isinasaalang-alang ang isang numero, kailangan mo pa ring malaman ayon sa kung anong sistema ang nakasulat.
Mga numero ng extra-system
Ito ay nagkakahalaga ng pagsasabi na, bilang karagdagan sa mga system, mayroon ding mga non-system na numero. Marahil ang pinakamalaking bilang ay nawala sa kanila? Ito ay nagkakahalaga ng pagtingin sa ito.
- Googol. Ito ang bilang na sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, ibig sabihin, isa na sinusundan ng isang daang zero (10,100). Ang numerong ito ay unang binanggit noong 1938 ng siyentipikong si Edward Kasner. napaka kawili-wiling katotohanan: Ang pandaigdigang search engine na Google ay pinangalanan sa isang medyo malaking bilang sa oras na iyon - googol. At ang pangalan ay naimbento ng batang pamangkin ni Kasner.
- Asankheya. Ito ay lubhang kawili-wiling pangalan, na isinalin mula sa Sanskrit bilang "hindi mabilang." Ang numerical value nito ay isa na may 140 zero - 10 140. Ang sumusunod na katotohanan ay magiging kawili-wili: ito ay kilala sa mga tao noong 100 BC. e., gaya ng pinatunayan ng pagpasok sa Jaina Sutra, isang sikat na Buddhist treatise. Ang bilang na ito ay itinuturing na espesyal, dahil pinaniniwalaan na ang parehong bilang ng mga cosmic cycle ay kinakailangan upang makamit ang nirvana. Gayundin sa oras na iyon ang bilang na ito ay itinuturing na pinakamalaki.
- Googolplex. Ang numerong ito ay naimbento ng parehong Edward Kasner at ng kanyang nabanggit na pamangkin. Ang de-numerong pagtatalaga nito ay sampu hanggang sa ika-sampung kapangyarihan, na, naman, ay binubuo ng ika-100 na kapangyarihan (i.e. sampu sa kapangyarihan ng googolplex). Sinabi rin ng scientist na sa ganitong paraan maaari kang makakuha ng kasing laki ng numero hangga't gusto mo: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, atbp.
- Ang numero ni Graham ay G. Ito ang pinakamalaking bilang, na kinilala noong kamakailang 1980 ng Guinness Book of Records. Ito ay makabuluhang mas malaki kaysa sa googolplex at mga derivatives nito. At sinabi pa ng mga siyentipiko na ang buong Uniberso ay hindi kayang maglaman ng buong decimal notation ng numero ni Graham.
- Numero ng Moser, numero ng Skewes. Ang mga numerong ito ay itinuturing din na isa sa pinakamalaki at kadalasang ginagamit ang mga ito sa paglutas ng iba't ibang hypotheses at theorems. At dahil ang mga numerong ito ay hindi maaaring isulat gamit ang pangkalahatang tinatanggap na mga batas, ginagawa ito ng bawat siyentipiko sa kanyang sariling paraan.
Pinakabagong Pag-unlad
Gayunpaman, nararapat pa ring sabihin na walang limitasyon sa pagiging perpekto. At maraming mga siyentipiko ang naniniwala at naniniwala pa rin na ang pinakamalaking bilang ay hindi pa natagpuan. At, siyempre, ang karangalan ng paggawa nito ay mahuhulog sa kanila. Isang Amerikanong siyentipiko mula sa Missouri ang nagtrabaho sa proyektong ito sa loob ng mahabang panahon, at ang kanyang trabaho ay nakoronahan ng tagumpay. Noong Enero 25, 2012, natagpuan niya ang bagong pinakamalaking numero sa mundo, na binubuo ng labing pitong milyong numero (na siyang ika-49 na numero ng Mersenne). Tandaan: hanggang sa oras na ito, ang pinakamalaking bilang ay itinuturing na ang natagpuan ng computer noong 2008; mayroon itong 12 libong mga numero at ganito ang hitsura: 2 43112609 - 1.
Hindi sa unang pagkakataon
Ito ay nagkakahalaga na sabihin na ito ay nakumpirma ng mga siyentipikong mananaliksik. Ang bilang na ito ay dumaan sa tatlong antas ng pag-verify ng tatlong siyentipiko sa iba't ibang mga computer, na tumagal ng buong 39 na araw. Gayunpaman, hindi ito ang unang tagumpay sa naturang paghahanap ng isang Amerikanong siyentipiko. Nauna niyang ibinunyag ang pinakamalaking bilang. Nangyari ito noong 2005 at 2006. Noong 2008, naantala ng computer ang sunod-sunod na tagumpay ni Curtis Cooper, ngunit noong 2012 ay nabawi pa rin niya ang palad at ang karapat-dapat na titulo ng discoverer.
Tungkol sa sistema
Paano nangyayari ang lahat ng ito, paano nahanap ng mga siyentipiko ang pinakamalaking bilang? Kaya, ngayon ginagawa ng computer ang karamihan sa trabaho para sa kanila. Sa kasong ito, ginamit ni Cooper ang distributed computing. Ano ang ibig sabihin nito? Ang mga kalkulasyon na ito ay isinasagawa ng mga program na naka-install sa mga computer ng mga gumagamit ng Internet na kusang-loob na nagpasya na makilahok sa pag-aaral. Bilang bahagi ng proyektong ito, tinukoy ang 14 na numero ng Mersenne, na pinangalanan sa French mathematician, (ito ay mga prime number na nahahati lamang sa kanilang mga sarili at isa). Sa anyo ng isang formula, ganito ang hitsura nito: M n = 2 n - 1 (“n” sa formula na ito ay isang natural na numero).
Tungkol sa mga bonus
Ang isang lohikal na tanong ay maaaring lumitaw: ano ang gumagawa ng mga siyentipiko sa direksyong ito? Kaya, ito, siyempre, ay simbuyo ng damdamin at ang pagnanais na maging isang payunir. Gayunpaman, may mga bonus din dito: Nakatanggap si Curtis Cooper ng cash na premyong $3,000 para sa kanyang brainchild. Ngunit hindi lang iyon. Ang Espesyal na Electronic Frontier Foundation (abbreviation: EFF) ay hinihikayat ang mga naturang paghahanap at nangangako na agarang gantimpalaan perang premyo sa halagang 150 at 250 libong dolyar para sa mga nagsusumite ng mga prime number na binubuo ng 100 milyon at isang bilyong numero. Kaya walang duda na ang trabaho ay ginagawa sa direksyon na ito ngayon malaking halaga mga siyentipiko sa buong mundo.
Mga simpleng konklusyon
Kaya ano ang pinakamalaking bilang ngayon? Naka-on sa sandaling ito ito ay natagpuan ng isang Amerikanong siyentipiko mula sa Unibersidad ng Missouri, Curtis Cooper, na maaaring isulat bilang mga sumusunod: 2 57885161 - 1. Bukod dito, ito rin ang ika-48 na numero ng Pranses na matematiko na si Mersenne. Ngunit ito ay nagkakahalaga na sabihin na walang katapusan sa paghahanap na ito. At hindi nakakagulat kung sa pamamagitan ng tiyak na oras Ibibigay sa atin ng mga siyentipiko ang susunod na bagong natuklasang pinakamalaking bilang sa mundo para isaalang-alang. Walang duda na mangyayari ito sa malapit na hinaharap.
May mga numero na napakalaki, hindi kapani-paniwalang malaki na kakailanganin ng buong sansinukob upang isulat ang mga ito. Ngunit narito ang talagang nakakabaliw... ang ilan sa mga hindi matukoy na malalaking bilang na ito ay mahalaga sa pag-unawa sa mundo.
Kapag sinabi kong "pinakamalaking bilang sa uniberso," ang ibig kong sabihin ay ang pinakamalaki makabuluhan numero, ang maximum na posibleng numero na kapaki-pakinabang sa anumang paraan. Maraming kalaban para sa pamagat na ito, ngunit babalaan ko kaagad kayo: talagang may panganib na ang pagsisikap na maunawaan ang lahat ng ito ay masisira ang iyong isip. And besides, sa sobrang dami ng math, hindi ka na magiging masaya.
Googol at googolplex
Edward Kasner
Maaari tayong magsimula sa kung ano ang posibleng dalawang pinakamalaking numero na narinig mo na, at ito nga ang dalawang pinakamalaking numero na karaniwang tinatanggap ang mga kahulugan sa wikang Ingles. (May isang medyo tumpak na katawagan na ginagamit upang tukuyin ang mga numero na kasing laki ng gusto mo, ngunit ang dalawang numerong ito ay hindi mo makikita sa mga diksyunaryo sa kasalukuyan.) Googol, dahil ito ay naging tanyag sa buong mundo (kahit na may mga pagkakamali, tandaan. sa katunayan ito ay googol ) sa anyo ng Google, ipinanganak noong 1920 bilang isang paraan upang maging interesado ang mga bata sa malaking bilang.
Sa layuning ito, dinala ni Edward Kasner (nakalarawan) ang kanyang dalawang pamangkin, sina Milton at Edwin Sirott, para mamasyal sa New Jersey Palisades. Inanyayahan niya silang magkaroon ng anumang ideya, at pagkatapos ay iminungkahi ng siyam na taong gulang na si Milton ang "googol." Kung saan niya nakuha ang salitang ito ay hindi alam, ngunit napagpasyahan iyon ni Kasner 
o isang numero kung saan sinusundan ng isang daang zero ang unit mula ngayon ay tatawaging googol.
Ngunit ang batang si Milton ay hindi tumigil doon; iminungkahi niya ang isang mas malaking bilang, ang googolplex. Ito ay isang numero, ayon kay Milton, kung saan ang unang lugar ay 1, at pagkatapos ay kasing dami ng mga zero na maaari mong isulat bago ka mapagod. Bagama't kaakit-akit ang ideya, nagpasya si Kasner na kailangan ang isang mas pormal na kahulugan. Gaya ng ipinaliwanag niya sa kanyang 1940 na aklat na Mathematics and the Imagination, ang kahulugan ni Milton ay nag-iiwan ng mapanganib na posibilidad na ang isang aksidenteng buffoon ay maaaring maging isang mathematician na nakahihigit kay Albert Einstein dahil lamang sa siya ay may mas mataas na tibay.
Kaya't nagpasya si Kasner na ang isang googolplex ay magiging , o 1, at pagkatapos ay isang googol ng mga zero. Kung hindi, at sa notasyong katulad ng haharapin natin para sa iba pang mga numero, sasabihin natin na ang isang googolplex ay . Upang ipakita kung gaano ito kaakit-akit, minsang nabanggit ni Carl Sagan na pisikal na imposibleng isulat ang lahat ng mga zero ng isang googolplex dahil walang sapat na espasyo sa uniberso. Kung pupunuin natin ang buong dami ng nakikitang Uniberso ng maliliit na particle ng alikabok na humigit-kumulang 1.5 microns ang laki, kung gayon ang bilang sa iba't ibang paraan ang lokasyon ng mga particle na ito ay humigit-kumulang katumbas ng isang googolplex.
Sa linguistikong pagsasalita, ang googol at googolplex ay marahil ang dalawang pinakamalaking makabuluhang numero (kahit man lang sa wikang Ingles), ngunit, gaya ng itatatag natin ngayon, maraming paraan upang tukuyin ang "kabuluhan."
Tunay na mundo
Kung pag-uusapan natin ang tungkol sa pinakamalaking makabuluhang numero, mayroong isang makatwirang argumento na talagang nangangahulugan ito na kailangan nating hanapin ang pinakamalaking numero na may halaga na aktwal na umiiral sa mundo. Maaari tayong magsimula sa kasalukuyang populasyon ng tao, na kasalukuyang nasa 6920 milyon. Ang World GDP noong 2010 ay tinatayang nasa $61,960 bilyon, ngunit ang parehong mga bilang na ito ay hindi gaanong mahalaga kumpara sa humigit-kumulang 100 trilyong mga selula na bumubuo sa katawan ng tao. Siyempre, wala sa mga numerong ito ang maihahambing sa kabuuang bilang ng mga particle sa Uniberso, na karaniwang itinuturing na humigit-kumulang , at ang bilang na ito ay napakalaki na ang ating wika ay walang salita para dito.
Maaari tayong maglaro nang kaunti sa mga sistema ng mga panukala, na ginagawang mas malaki at mas malaki ang mga numero. Kaya, ang masa ng Araw sa tonelada ay magiging mas mababa kaysa sa pounds. Mahusay na paraan upang gawin ito ay ang paggamit ng Planck system ng mga yunit, na siyang pinakamaliit posibleng mga hakbang, kung saan ang mga batas ng pisika ay nananatiling may bisa. Halimbawa, ang edad ng Uniberso sa oras ng Planck ay tungkol sa . Kung babalik tayo sa unang Planck unit ng oras pagkatapos ng Big Bang, makikita natin na ang density ng Uniberso noon ay . Dumadami na kami, pero hindi pa nga kami nakakarating sa googol.
Ang pinakamalaking bilang na may anumang real world application - o, sa sa kasong ito tunay na aplikasyon sa mga mundo - marahil , - isa sa mga pinakabagong pagtatantya ng bilang ng mga uniberso sa multiverse. Napakalaki ng numerong ito na literal na hindi maiintindihan ng utak ng tao ang lahat ng iba't ibang uniberso na ito, dahil ang utak ay may kakayahan lamang na humigit-kumulang na mga pagsasaayos. Sa katunayan, ang numerong ito ay marahil ang pinakamalaking bilang na gumagawa ng anumang praktikal na kahulugan maliban kung isasaalang-alang mo ang ideya ng multiverse sa kabuuan. Gayunpaman, mayroon pa ring mas malaking bilang na nakatago doon. Ngunit upang mahanap ang mga ito kailangan nating pumunta sa larangan ng purong matematika, at walang mas mahusay na lugar upang magsimula kaysa sa mga pangunahing numero.
Mersenne primes
Bahagi ng hamon ang pagkakaroon ng magandang kahulugan kung ano ang isang "makabuluhang" numero. Ang isang paraan ay mag-isip sa mga tuntunin ng prime at composite na mga numero. Ang isang pangunahing numero, tulad ng malamang na naaalala mo mula sa matematika ng paaralan, ay anuman natural na numero(tandaang hindi katumbas ng isa), na nahahati lamang sa pamamagitan at mismo. Kaya, at ang mga pangunahing numero, at at ay mga pinagsama-samang numero. Nangangahulugan ito na ang anumang pinagsama-samang numero ay maaaring ganap na kinakatawan ng mga pangunahing kadahilanan nito. Sa ilang mga paraan, ang numero ay mas mahalaga kaysa, sabihin nating, , dahil walang paraan upang ipahayag ito sa mga tuntunin ng produkto ng mas maliliit na numero.
Malinaw na maaari tayong lumayo nang kaunti. , halimbawa, ay talagang makatarungan , na nangangahulugan na sa isang hypothetical na mundo kung saan ang ating kaalaman sa mga numero ay limitado sa , ang isang mathematician ay maaari pa ring ipahayag ang numero . Ngunit na susunod na numero simple, ibig sabihin ang tanging paraan ang pagpapahayag nito ay ang direktang pag-alam sa pagkakaroon nito. Nangangahulugan ito na ang pinakamalaking kilalang prime number ay naglalaro mahalagang papel, at, sabihin nating, isang googol - na sa huli ay isang hanay lamang ng mga numero at , pinarami nang magkasama - sa totoo lang hindi. At dahil random ang mga prime number, walang alam na paraan para mahulaan na talagang magiging prime ang isang napakalaking numero. Hanggang ngayon, ang pagtuklas ng mga bagong prime number ay isang mahirap na gawain.
Mathematicians Sinaunang Greece nagkaroon ng konsepto ng mga prime number kahit kasing aga ng 500 BC, at makalipas ang 2000 taon, alam pa rin ng mga tao kung aling mga numero ang prime lamang hanggang humigit-kumulang 750. Nakita ng mga nag-iisip noong panahon ni Euclid ang posibilidad ng pagpapasimple, ngunit hanggang sa ang Renaissance mathematician ay hindi talaga mailagay ito sa pagsasanay. Ang mga numerong ito ay kilala bilang mga numero ng Mersenne, na pinangalanan sa ika-17 siglong siyentipikong Pranses na si Marin Mersenne. Ang ideya ay medyo simple: ang isang Mersenne number ay anumang numero ng form . Kaya, halimbawa, , at ang numerong ito ay prime, ang parehong ay totoo para sa .
Ito ay mas mabilis at mas madaling matukoy ang Mersenne prime kaysa sa anumang iba pang uri ng prime number, at ang mga computer ay naging mahirap sa paghahanap para sa mga ito sa nakalipas na anim na dekada. Hanggang 1952, ang pinakamalaking kilalang prime number ay isang numero—isang numero na may mga digit. Sa parehong taon, kinakalkula ng computer na ang numero ay prime, at ang numerong ito ay binubuo ng mga digit, na ginagawang mas malaki kaysa sa isang googol.
Ang mga computer ay patuloy na naghahanap mula noon, at sa kasalukuyan ang Mersenne number ay ang pinakamalaking prime number na kilala sa sangkatauhan. Natuklasan noong 2008, ito ay katumbas ng isang numero na may halos milyon-milyong mga digit. Ito ang pinakamalaki kilalang numero, na hindi maipahayag sa mga tuntunin ng anumang mas maliliit na numero, at kung gusto mo ng tulong sa paghahanap ng mas malaking numero ng Mersenne, ikaw (at ang iyong computer) ay palaging makakasali sa paghahanap sa http://www.mersenne.org/.
Numero ng skewes
Stanley Skews
Tingnan natin muli ang mga prime numbers. Gaya ng sinabi ko, sa panimula sila ay mali, ibig sabihin ay walang paraan upang mahulaan kung ano ang susunod na prime number. Napilitan ang mga mathematician na gumamit ng ilang kamangha-manghang mga sukat upang makabuo ng ilang paraan upang mahulaan ang mga prime number sa hinaharap, kahit na sa ilang malabong paraan. Ang pinakamatagumpay sa mga pagtatangka na ito ay marahil ang prime number counting function, na naimbento noong huling bahagi ng ika-18 siglo ng maalamat na mathematician na si Carl Friedrich Gauss.
Ililibre ko sa iyo ang mas kumplikadong matematika - marami pa tayong darating - ngunit ang diwa ng function ay ito: para sa anumang integer, maaari mong tantyahin kung gaano karaming mga prime number ang mas maliit kaysa sa . Halimbawa, kung , hinuhulaan ng function na dapat mayroong mga prime number, kung dapat mayroong prime number na mas maliit sa , at kung , dapat mayroong mas maliliit na numero na prime.
Ang pag-aayos ng mga prime number ay talagang irregular at isang approximation lamang ng aktwal na bilang ng mga prime number. Sa katunayan, alam namin na may mga prime number na mas mababa sa , prime number na mas mababa sa , at prime number na mas mababa sa . Ito ay isang mahusay na pagtatantya, upang makatiyak, ngunit ito ay palaging isang pagtatantya lamang... at, mas partikular, isang pagtatantya mula sa itaas.
Sa lahat ng kilalang kaso hanggang sa , ang function na nakakahanap ng bilang ng mga prime ay bahagyang nagpapalaki sa aktwal na bilang ng mga prime na mas maliit kaysa sa . Minsan naisip ng mga mathematician na ito ang palaging mangyayari, ad infinitum, at tiyak na mailalapat ito sa ilang hindi maisip na malalaking numero, ngunit noong 1914 pinatunayan ni John Edensor Littlewood na para sa ilang hindi alam, hindi mailarawang malaking bilang, ang function na ito ay magsisimulang gumawa ng mas kaunting mga prime , at pagkatapos ay lilipat ito sa pagitan ng pinakamataas na pagtatantya at sa ilalim na pagtatantya ng walang katapusang bilang ng beses.
Ang pangangaso ay para sa panimulang punto ng mga karera, at pagkatapos ay lumitaw si Stanley Skewes (tingnan ang larawan). Noong 1933 pinatunayan niya iyon itaas na limitasyon, kapag ang isang function na tinatantya ang bilang ng mga prime na numero ay unang gumagawa ng isang mas maliit na halaga, ito ang numero . Mahirap talagang maunawaan kahit sa pinaka-abstract na kahulugan kung ano talaga ang kinakatawan ng numerong ito, at mula sa puntong ito, ito ang pinakamalaking bilang na ginamit sa seryosong patunay sa matematika. Mula noon ay nagawang bawasan ng mga mathematician ang upper bound sa isang medyo maliit na numero, ngunit ang orihinal na numero ay nananatiling kilala bilang Skewes number.
Kaya gaano kalaki ang bilang na dwarfs kahit ang makapangyarihang googolplex? Sa The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, ikinuwento ni David Wells ang isang paraan kung saan naisip ng mathematician na si Hardy ang laki ng Skuse number:
"Inisip ni Hardy na ito ang "pinakamalaking bilang na pinagsilbihan ng sinuman tiyak na layunin sa matematika'', at iminungkahi na kung ang laro ng chess ay nilalaro kasama ang lahat ng mga particle ng Uniberso bilang mga piraso, ang isang galaw ay binubuo ng pagpapalit ng dalawang particle, at ang laro ay titigil kapag ang parehong posisyon ay naulit sa ikatlong pagkakataon, pagkatapos ang bilang ng lahat ng posibleng partido ay humigit-kumulang katumbas ng bilang ng Skuse''.
Isang huling bagay bago tayo magpatuloy: pinag-usapan natin ang mas maliit sa dalawang numero ng Skewes. May isa pang numero ng Skuse, na natuklasan ng mathematician noong 1955. Ang unang numero ay nagmula sa katotohanan na ang tinatawag na Riemann hypothesis ay totoo - ito ay isang partikular na mahirap na hypothesis sa matematika na nananatiling hindi napatunayan, lubhang kapaki-pakinabang kapag pinag-uusapan natin tungkol sa mga pangunahing numero. Gayunpaman, kung mali ang hypothesis ng Riemann, nalaman ni Skuse na ang panimulang punto ng mga pagtalon ay tataas sa .
Problema ng magnitude
Bago tayo makarating sa numero na kahit na ang numero ng Skewes ay mukhang maliit, kailangan nating pag-usapan nang kaunti ang tungkol sa sukat, dahil kung hindi, wala tayong paraan upang masuri kung saan tayo pupunta. Una, kumuha tayo ng isang numero - ito ay isang maliit na numero, napakaliit na ang mga tao ay maaaring magkaroon ng isang madaling maunawaan kung ano ang ibig sabihin nito. Napakakaunting mga numero na umaangkop sa paglalarawang ito, dahil ang mga numerong higit sa anim ay humihinto sa pagiging magkahiwalay na mga numero at nagiging "marami", "marami", atbp.
Ngayon kunin natin ang , i.e. . Bagaman hindi talaga namin intuitively, tulad ng ginawa namin para sa numero, maunawaan kung ano ito, napakadaling isipin kung ano ito. So far so good. Ngunit ano ang mangyayari kung lumipat tayo sa ? Ito ay katumbas ng , o . Napakalayo natin sa kakayahang isipin ang dami na ito, tulad ng iba pang napakalaki - nawawalan tayo ng kakayahang maunawaan ang mga indibidwal na bahagi sa isang lugar sa paligid ng isang milyon. (Nakakabaliw talaga malaking bilang ng Magtatagal upang aktwal na mabilang sa isang milyon ng anumang bagay, ngunit ang katotohanan ay kaya pa rin nating makita ang bilang na iyon.)
Gayunpaman, kahit na hindi natin maisip, hindi bababa sa naiintindihan natin pangkalahatang balangkas, ano ang 7600 bilyon, marahil ay inihahambing ito sa isang bagay tulad ng US GDP. Lumipat tayo mula sa intuwisyon tungo sa representasyon tungo sa simpleng pag-unawa, ngunit kahit papaano ay mayroon pa rin tayong puwang sa ating pag-unawa sa kung ano ang numero. Magbabago na iyon habang umaakyat kami ng isa pang baitang paakyat sa hagdan.
Upang gawin ito, kailangan nating lumipat sa isang notasyong ipinakilala ni Donald Knuth, na kilala bilang arrow notation. Ang notasyong ito ay maaaring isulat bilang . Kapag pumunta kami sa , ang numero na makukuha namin ay . Ito ay katumbas ng kung saan ang kabuuang tatlo ay. Malayo na tayo ngayon at tunay na nalampasan ang lahat ng iba pang mga numerong napag-usapan na natin. Pagkatapos ng lahat, kahit na ang pinakamalaki sa kanila ay mayroon lamang tatlo o apat na termino sa serye ng tagapagpahiwatig. Halimbawa, kahit na ang numero ng super-Skuse ay "lamang" - kahit na may allowance para sa katotohanan na ang base at ang mga exponents ay mas malaki kaysa sa , ito ay ganap na wala pa rin kumpara sa laki ng isang number tower na may isang bilyong miyembro .
Malinaw, walang paraan upang maunawaan ang napakalaking bilang... at gayon pa man, ang proseso kung saan nilikha ang mga ito ay maaari pa ring maunawaan. Hindi namin maintindihan ang tunay na dami na ibinibigay ng isang tore ng mga kapangyarihan na may isang bilyong triplets, ngunit maaari nating isipin ang gayong tore na may maraming termino, at ang isang talagang disenteng supercomputer ay makakapag-imbak ng mga naturang tore sa memorya kahit na ito. hindi makalkula ang kanilang aktwal na mga halaga.
Ito ay nagiging mas abstract, ngunit ito ay lalala lamang. Maaari mong isipin na ang isang tore ng mga degree na ang haba ng exponent ay pantay (sa katunayan, sa nakaraang bersyon ng post na ito ay ginawa ko nang eksakto ang pagkakamaling ito), ngunit ito ay simple. Sa madaling salita, isipin na magagawa mong kalkulahin ang eksaktong halaga ng isang power tower ng triplets na binubuo ng mga elemento, at pagkatapos ay kinuha mo ang halagang iyon at lumikha ng isang bagong tore na may kasing dami ng... na nagbibigay ng .
Ulitin ang prosesong ito sa bawat kasunod na numero ( tala simula sa kanan) hanggang sa gawin mo ito ng ilang beses, at sa wakas makakakuha ka ng . Ito ay isang numero na hindi kapani-paniwalang malaki, ngunit hindi bababa sa ang mga hakbang upang makuha ito ay mukhang naiintindihan kung gagawin mo ang lahat nang napakabagal. Hindi na natin mauunawaan ang mga numero o isipin ang pamamaraan kung saan nakuha ang mga ito, ngunit hindi bababa sa naiintindihan natin ang pangunahing algorithm, sa loob lamang ng sapat na mahabang panahon.
Ngayon ay ihanda natin ang isip upang talagang pumutok ito.
Graham number (Graham)
Ronald Graham
Ito ay kung paano mo makuha ang numero ni Graham, na mayroong isang lugar sa Guinness Book of World Records bilang ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof. Ito ay ganap na imposibleng isipin kung gaano ito kalaki, at pantay na mahirap ipaliwanag nang eksakto kung ano ito. Karaniwan, lumilitaw ang numero ni Graham kapag nakikitungo sa mga hypercube, na mga teoretikal na geometric na hugis na may higit sa tatlong dimensyon. Nais malaman ng mathematician na si Ronald Graham (tingnan ang larawan) kung anong pinakamaliit na bilang ng mga sukat ang ilang mga katangian ng isang hypercube ay mananatiling matatag. (Paumanhin para sa isang malabong paliwanag, ngunit sigurado akong kailangan nating lahat na makakuha ng hindi bababa sa dalawang degree sa matematika upang gawin itong mas tumpak.)
Sa anumang kaso, ang numero ni Graham ay isang mas mataas na pagtatantya ng pinakamababang bilang ng mga dimensyon na ito. Kaya gaano kalaki ang upper bound na ito? Bumalik tayo sa numero, napakalaki na maaari lamang nating maunawaan ang algorithm para sa pagkuha nito. Ngayon, sa halip na tumalon lamang ng isa pang antas sa , bibilangin natin ang bilang na may mga arrow sa pagitan ng una at huling tatlo. Malayo na tayo ngayon sa kahit kaunting pag-unawa sa kung ano ang numerong ito o kung ano ang kailangan nating gawin upang makalkula ito.
Ngayon ulitin natin ang prosesong ito nang isang beses ( tala sa bawat susunod na hakbang isinusulat namin ang bilang ng mga arrow na katumbas ng bilang na nakuha sa nakaraang hakbang).
Ito, mga kababaihan at mga ginoo, ay ang numero ni Graham, na tungkol sa isang order ng magnitude na mas mataas kaysa sa punto ng pag-unawa ng tao. Ito ay isang numero na mas malaki kaysa sa anumang numero na maaari mong isipin-ito ay higit na mas malaki kaysa sa anumang infinity na maaari mong pag-asa na isipin-ito ay sumasalungat lamang kahit na ang pinaka abstract na paglalarawan.
Pero dito kakaibang bagay. Dahil ang Graham number ay karaniwang triplets lang na pinarami nang magkasama, alam natin ang ilan sa mga katangian nito nang hindi aktwal na kinakalkula ito. Hindi namin maaaring katawanin ang numero ng Graham gamit ang anumang pamilyar na notasyon, kahit na ginamit namin ang buong uniberso upang isulat ito, ngunit masasabi ko sa iyo ang huling labindalawang digit ng numero ng Graham ngayon: . At hindi lang iyon: alam natin ang mga huling digit ng numero ni Graham.
Siyempre, ito ay nagkakahalaga ng pag-alala na ang numerong ito ay isang upper bound lamang sa orihinal na problema ni Graham. Ito ay lubos na posible na ang aktwal na bilang ng mga sukat na kinakailangan upang makamit ang ninanais na ari-arian ay marami, mas kaunti. Sa katunayan, pinaniniwalaan na mula noong 1980s, ayon sa karamihan ng mga eksperto sa larangan, na mayroon lang talagang anim na dimensyon—isang bilang na napakaliit na naiintindihan natin ito nang intuitive. Ang lower bound ay itinaas na sa , ngunit mayroon pa ring napakagandang pagkakataon na ang solusyon sa problema ni Graham ay hindi nasa malapit sa isang numerong kasing laki ng numero ni Graham.
Patungo sa kawalang-hanggan
Kaya may mga numero na mas malaki kaysa sa numero ni Graham? Mayroong, siyempre, para sa mga nagsisimula, mayroong numero ng Graham. Tungkol sa makabuluhang numero...okay, may ilang napaka-kumplikadong bahagi ng matematika (partikular ang lugar na kilala bilang combinatorics) at computer science kung saan ang mga numero ay mas malaki pa kaysa sa numero ni Graham. Ngunit halos naabot na natin ang limitasyon ng kung ano ang inaasahan kong maipaliwanag nang may katwiran. Para sa mga hangal na sapat upang pumunta nang higit pa, ang karagdagang pagbabasa ay iminumungkahi sa iyong sariling peligro.
Well, ngayon isang kamangha-manghang quote na iniuugnay kay Douglas Ray ( tala Sa totoo lang, medyo nakakatawa ito:
“Nakikita ko ang mga kumpol ng hindi malinaw na mga numero na nakatago doon sa dilim, sa likod ng maliit na lugar ng liwanag na ibinibigay ng kandila ng katwiran. Nagbubulungan sila sa isa't isa; nakikipagsabwatan tungkol sa kung sino ang nakakaalam kung ano. Marahil ay hindi nila tayo gaanong nagustuhan sa pagkuha ng kanilang maliliit na kapatid sa ating isipan. O marahil ay namumuhay lang sila sa isang solong digit na buhay, doon, na lampas sa ating pang-unawa.
Bilang isang bata, ako ay pinahirapan ng tanong kung ano ang pinakamalaking bilang, at pinahirapan ko ang halos lahat ng tao sa hangal na tanong na ito. Nang malaman ko ang bilang na isang milyon, tinanong ko kung mayroong isang numero na higit sa isang milyon. Bilyon? A mahigit isang bilyon? trilyon? Paano kung higit sa isang trilyon? Sa wakas, may isang matalinong nagpaliwanag sa akin na ang tanong ay hangal, dahil sapat na ang magdagdag lamang ng isa sa pinakamalaking bilang, at lumalabas na hindi ito ang pinakamalaki, dahil may mas malalaking numero.
At kaya, pagkalipas ng maraming taon, nagpasya akong tanungin ang aking sarili ng isa pang tanong, katulad: Ano ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan? Sa kabutihang palad, ngayon ay mayroong Internet at maaari mong palaisipan ang mga search engine ng pasyente dito, na hindi tatawagin ang aking mga tanong na idiotic ;-). Actually, iyon ang ginawa ko, at ito ang nalaman ko bilang resulta.
| Numero | Latin na pangalan | prefix ng Ruso |
| 1 | unus | isang- |
| 2 | dalawa | duo- |
| 3 | tres | tatlo- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | kasarian | sexy |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | octo | octi- |
| 9 | novem | noni- |
| 10 | decem | magpasya |
Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at Ingles.
Ang sistemang Amerikano ay binuo nang simple. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay itinayo tulad nito: sa simula ay mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang isang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang na libo (lat. mille) at ang magnifying suffix -illion (tingnan ang talahanayan). Ito ay kung paano natin nakukuha ang mga numerong trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion at decillion. Ang sistemang Amerikano ay ginagamit sa USA, Canada, France at Russia. Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat ayon sa sistema ng Amerikano gamit ang simpleng formula na 3 x + 3 (kung saan ang x ay isang Latin numeral).
Ang sistema ng pagpapangalan sa Ingles ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan sa mga dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: ang suffix -million ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay binuo ayon sa prinsipyo - ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix - bilyon. Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles mayroong isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, atbp. Kaya, ang isang quadrillion ayon sa mga sistemang Ingles at Amerikano ay ganap na magkaibang mga numero! Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat ayon sa sistemang Ingles at nagtatapos sa suffix -million, gamit ang formula na 6 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at gamit ang formula na 6 x + 6 para sa mga numero nagtatapos sa - bilyon.
Mula sa sistemang Ingles Tanging ang bilang na bilyon (10 9) lamang ang pumasa sa wikang Ruso, na mas tama pa ring tawaging tawag dito ng mga Amerikano - bilyon, dahil pinagtibay natin ang sistemang Amerikano. Ngunit sino sa ating bansa ang gumagawa ng anuman ayon sa mga patakaran! ;-) Siya nga pala, minsan ang salitang trilyon ay ginagamit sa Russian (makikita mo ito para sa iyong sarili sa pamamagitan ng paghahanap sa Google o Yandex) at nangangahulugan ito, tila, 1000 trilyon, i.e. quadrillion.
Bilang karagdagan sa mga numerong isinulat gamit ang mga Latin na prefix ayon sa sistemang Amerikano o Ingles, kilala rin ang mga tinatawag na non-system number, i.e. mga numerong may sariling mga pangalan nang walang anumang Latin prefix. Mayroong ilang mga ganoong numero, ngunit sasabihin ko sa iyo ang higit pa tungkol sa mga ito sa ibang pagkakataon.
Bumalik tayo sa pagsulat gamit ang Latin numerals. Mukhang maaari nilang isulat ang mga numero hanggang sa kawalang-hanggan, ngunit hindi ito ganap na totoo. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Tingnan muna natin kung ano ang tawag sa mga numero mula 1 hanggang 10 33:
| Pangalan | Numero |
| Yunit | 10 0 |
| Sampu | 10 1 |
| Isang daan | 10 2 |
| libo | 10 3 |
| milyon | 10 6 |
| Bilyon | 10 9 |
| Trilyon | 10 12 |
| Quadrillion | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
At ngayon ang tanong ay lumitaw, ano ang susunod. Ano ang nasa likod ng decillion? Sa prinsipyo, siyempre, posible, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix, na makabuo ng mga halimaw gaya ng: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at novemdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging mga compound na pangalan, at tayo ay interesado sa aming sariling mga numero ng pangalan. Samakatuwid, ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa mga ipinahiwatig sa itaas, maaari ka pa ring makakuha ng tatlong tamang pangalan - vigintillion (mula sa Lat. viginti- dalawampu't), sentilyon (mula sa lat. centum- isang daan) at milyon (mula sa lat. mille- libo). Ang mga Romano ay walang higit sa isang libong wastong pangalan para sa mga numero (lahat ng mga numero na higit sa isang libo ay pinagsama-sama). Halimbawa, tinawag ng mga Romano ang isang milyon (1,000,000) decies centena milia, iyon ay, "sampung daang libo." At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:
Kaya, ayon sa ganoong sistema, imposibleng makakuha ng mga numerong higit sa 10 3003, na magkakaroon ng sarili nitong pangalan na hindi tambalan! Ngunit gayunpaman, ang mga numero na higit sa isang milyon ay kilala - ang mga ito ay ang parehong hindi sistematikong mga numero. Sa wakas ay pag-usapan natin sila.
| Pangalan | Numero |
| Ang dami | 10 4 |
| 10 100 | |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Pangalawang numero ng Skewes | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (sa Moser notation) |
| Megiston | 10 (sa Moser notation) |
| Moser | 2 (sa Moser notation) |
| Numero ng Graham | G 63 (sa Graham notation) |
| Stasplex | G 100 (sa Graham notation) |
Ang pinakamaliit na bilang ay napakarami(ito ay nasa diksyunaryo pa ni Dahl), na nangangahulugang isang daang daan, iyon ay, 10,000. Ang salitang ito, gayunpaman, ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit nakakapagtaka na ang salitang "myriads" ay malawakang ginagamit, na hindi nangangahulugang isang tiyak na numero sa lahat, ngunit hindi mabilang, hindi mabilang na karamihan ng isang bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad ay dumating sa mga wikang European mula sa sinaunang Egypt.
Google(mula sa English na googol) ay ang bilang na sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, iyon ay, isa na sinusundan ng isang daang zero. Una niyang isinulat ang tungkol sa "googol" noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica Amerikanong matematiko Edward Kasner. Ayon sa kanya, ang kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta ang nagmungkahi na tawagan ang malaking bilang ng isang "googol". Ang numerong ito ay nakilala sa pangkalahatan salamat sa search engine na ipinangalan dito. Google. Pakitandaan na ang "Google" ay isang brand name at ang googol ay isang numero.
Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, lumilitaw ang bilang asankheya(mula sa China asenzi- hindi mabilang), katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makamit ang nirvana.
Googolplex(Ingles) googolplex) - isang numerong naimbento din ni Kasner at ng kanyang pamangkin at nangangahulugang isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 10 100. Ganito inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:
Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit kasingdalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang mga zero pagkatapos nito. Siya ay tiyak na ang numerong ito ay hindi walang hanggan, at samakatuwid ay pantay na tiyak na kailangan itong magkaroon ng pangalan. Kasabay ng iminungkahing "googol" ay nagbigay siya ng pangalan para sa mas malaking numero: "Googolplex." Ang isang googolplex ay mas malaki kaysa sa isang googol , ngunit may hangganan pa rin, gaya ng mabilis na itinuro ng imbentor ng pangalan.
Matematika at ang Imahinasyon(1940) nina Kasner at James R. Newman.
Ang isang mas malaking bilang kaysa sa googolplex, ang numero ng Skewes, ay iminungkahi ni Skewes noong 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng Riemann hypothesis tungkol sa mga prime numbers. Ibig sabihin e sa isang antas e sa isang antas e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay, e e e 79. Nang maglaon, te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) binawasan ang numero ng Skuse sa e e 27/4, na tinatayang katumbas ng 8.185 10 370. Ito ay malinaw na dahil ang halaga ng numero ng Skuse ay nakasalalay sa numero e, kung gayon hindi ito isang integer, kaya hindi natin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan nating tandaan ang iba pang mga hindi natural na numero - pi, e, numero ng Avogadro, atbp.
Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero ng Skuse, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk 2, na mas malaki pa kaysa sa unang numero ng Skuse (Sk 1). Pangalawang numero ng Skewes, ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang bilang kung saan wasto ang Riemann hypothesis. Ang Sk 2 ay katumbas ng 10 10 10 10 3, ibig sabihin, 10 10 10 1000.
Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung aling numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang ay nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, nasa page yan! Hindi sila magkakasya kahit sa isang aklat na kasing laki ng buong Uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtaka tungkol sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng ilan, hindi nauugnay sa bawat isa, mga pamamaraan para sa pagsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhouse, atbp.
Isaalang-alang ang notasyon ng Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Mga Snapshot sa Matematika, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Iminungkahi ng Stein House na magsulat ng malalaking numero sa loob ng mga geometric na hugis - tatsulok, parisukat at bilog:
Nakaisip si Steinhouse ng dalawang bagong napakalaking numero. Pinangalanan niya ang numero - Mega, at ang numero ay Megiston.
Pino ng matematiko na si Leo Moser ang notasyon ni Stenhouse, na nalilimitahan ng katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na pagkatapos ng mga parisukat, huwag gumuhit ng mga bilog, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga heksagono, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong larawan. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:
Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang mega ni Steinhouse ay isinulat bilang 2, at megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi niya ang numerong "2 sa Megagon", ibig sabihin, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ni Moser o bilang Moser.
Ngunit hindi si Moser ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa mathematical proof ay ang limitasyon na kilala bilang Numero ng Graham(Graham's number), unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa Ramsey theory. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1976.
Sa kasamaang palad, ang isang numerong nakasulat sa notasyon ni Knuth ay hindi mako-convert sa notasyon sa sistemang Moser. Samakatuwid, kailangan din nating ipaliwanag ang sistemang ito. Sa prinsipyo, wala ring kumplikado tungkol dito. Si Donald Knuth (oo, oo, ito ang parehong Knuth na sumulat ng "The Art of Programming" at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo paitaas:
SA pangkalahatang pananaw parang ganito:
Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:
Nagsimulang tawagin ang numerong G 63 Numero ng Graham(ito ay madalas na itinalaga bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista pa sa Guinness Book of Records. Well, ang Graham number ay mas malaki kaysa sa Moser number.
P.S. Upang magdala ng malaking pakinabang sa lahat ng sangkatauhan at maging tanyag sa buong mga siglo, nagpasya akong bumuo at pangalanan ang pinakamalaking bilang sa aking sarili. Ang numerong ito ay tatawagan stasplex at ito ay katumbas ng bilang na G 100. Tandaan ito, at kapag nagtanong ang iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex.
Update (4.09.2003): Salamat sa lahat para sa mga komento. Lumilitaw na nakagawa ako ng ilang mga pagkakamali sa pagsulat ng teksto. Susubukan kong ayusin ngayon.
- Nakagawa ako ng ilang mga pagkakamali sa pamamagitan lamang ng pagbanggit sa numero ni Avogadro. Una, itinuro sa akin ng ilang tao na ang 6.022 10 23 ay, sa katunayan, ang pinaka-natural na numero. At pangalawa, mayroong isang opinyon, at tila tama sa akin, na ang numero ni Avogadro ay hindi isang numero sa tamang, matematikal na kahulugan ng salita, dahil ito ay nakasalalay sa sistema ng mga yunit. Ngayon ito ay ipinahayag sa "mol -1", ngunit kung ito ay ipinahayag, halimbawa, sa mga moles o iba pa, kung gayon ito ay ipahahayag bilang isang ganap na magkakaibang numero, ngunit hindi ito titigil sa pagiging numero ni Avogadro.
- 10,000 - kadiliman
100,000 - legion
1,000,000 - leodr
10,000,000 - uwak o corvid
100,000,000 - deck
Kapansin-pansin, ang mga sinaunang Slav ay mahal din ang malalaking numero at nakapagbilang ng isang bilyon. Bukod dito, tinawag nilang “maliit na account” ang naturang account. Sa ilang manuskrito, isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang “dakilang bilang,” na umabot sa bilang na 10 50. Tungkol sa mga bilang na higit sa 10 50 ay sinabi: "At higit pa rito ay hindi mauunawaan ng isip ng tao." Ang mga pangalan na ginamit sa "maliit na bilang" ay inilipat sa "mahusay na bilang", ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang kadiliman ay hindi na nangangahulugang 10,000, ngunit isang milyon, legion - ang kadiliman ng mga iyon (isang milyong milyon); leodre - legion of legions (10 hanggang 24th degree), pagkatapos ay sinabi - sampung leodres, isang daang leodres, ..., at sa wakas, isang daang libo ang legion ng leodres (10 hanggang 47); leodr leodrov (10 sa 48) ay tinawag na uwak at, sa wakas, isang deck (10 sa 49). - Ang paksa ng mga pambansang pangalan ng mga numero ay maaaring palawakin kung matatandaan natin ang tungkol sa nakalimutan ko Sistema ng Hapon mga pangalan ng mga numero, na ibang-iba sa mga sistemang Ingles at Amerikano (hindi ako gagawa ng mga hieroglyph, kung may interesado, sila ay):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - tao
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyyo
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - Tungkol sa bilang ng Hugo Steinhaus (sa Russia sa ilang kadahilanan ay isinalin ang kanyang pangalan bilang Hugo Steinhaus). botev Tinitiyak na ang ideya ng pagsusulat ng napakalaking mga numero sa anyo ng mga numero sa mga lupon ay hindi pagmamay-ari ng Steinhouse, ngunit kay Daniil Kharms, na matagal bago niya inilathala ang ideyang ito sa artikulong "Pagtaas ng Numero." Nais ko ring pasalamatan si Evgeniy Sklyarevsky, ang may-akda ng pinaka-kagiliw-giliw na site sa nakakaaliw na matematika sa Russian-language Internet - Arbuza, para sa impormasyon na dumating si Steinhouse hindi lamang ng mga numerong mega at megiston, ngunit nagmungkahi din ng isa pang numero. medikal na sona, katumbas (sa kanyang notasyon) sa "3 sa isang bilog".
- Ngayon tungkol sa numero napakarami o mirioi. Mayroong iba't ibang mga opinyon tungkol sa pinagmulan ng numerong ito. Ang ilan ay naniniwala na ito ay nagmula sa Egypt, habang ang iba ay naniniwala na ito ay ipinanganak lamang sa Sinaunang Greece. Kahit na sa katunayan, ang napakaraming tao ay nakakuha ng katanyagan dahil sa mga Greeks. Myriad ang pangalan para sa 10,000, ngunit walang mga pangalan para sa mga numerong higit sa sampung libo. Gayunpaman, sa kanyang tala na "Psammit" (i.e., calculus of sand), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong bumuo at pangalanan ang mga malalaking numero. Sa partikular, ang paglalagay ng 10,000 (myriad) na butil ng buhangin sa isang buto ng poppy, nalaman niya na sa Uniberso (isang bola na may diameter ng isang napakaraming diyametro ng Earth) hindi hihigit sa 10 63 butil ng buhangin ang maaaring magkasya (sa aming notasyon). Nakakapagtataka na ang mga modernong kalkulasyon ng bilang ng mga atomo sa nakikitang Uniberso ay humahantong sa bilang na 10 67 (sa kabuuan ng isang napakaraming beses na higit pa). Iminungkahi ni Archimedes ang mga sumusunod na pangalan para sa mga numero:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad of myriads = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tatlong-myriad tatlong-myriad = 10 32 .
atbp.
Kung mayroon kang anumang mga komento -
Minsan ang mga taong hindi kasali sa matematika ay nagtataka: ano ang pinakamalaking bilang? Sa isang banda, ang sagot ay halata - infinity. Lilinawin pa ni Bores na ang "plus infinity" o "+∞" ay ginagamit ng mga mathematician. Ngunit ang sagot na ito ay hindi makumbinsi ang pinaka kinakaing unti-unti, lalo na dahil ito ay hindi isang natural na numero, ngunit isang mathematical abstraction. Ngunit kapag naunawaan nang mabuti ang isyu, maaari nilang matuklasan pinaka-kagiliw-giliw na problema.
Sa katunayan, walang limitasyon sa laki sa kasong ito, ngunit may limitasyon sa imahinasyon ng tao. Ang bawat numero ay may pangalan: sampu, isang daan, bilyon, sextillion, at iba pa. Ngunit saan nagtatapos ang imahinasyon ng mga tao?
Hindi dapat malito sa isang trademark ng Google Corporation, bagama't mayroon silang isang karaniwang pinagmulan. Ang numerong ito ay isinulat bilang 10100, iyon ay, isa na sinusundan ng isang daang zero. Mahirap isipin, ngunit ito ay aktibong ginamit sa matematika.
Nakakatuwa na ito ay naimbento ng isang bata - ang pamangkin ng mathematician na si Edward Kasner. Noong 1938, inaliw ng aking tiyuhin ang kanyang nakababatang mga kamag-anak sa mga talakayan tungkol sa napakaraming bilang. Sa galit ng bata, lumabas na ang napakagandang numero ay walang pangalan, at nagbigay siya ng sarili niyang bersyon. Nang maglaon, ipinasok ito ng aking tiyuhin sa isa sa kanyang mga libro, at ang termino ay natigil.
Sa teoryang, ang isang googol ay isang natural na numero, dahil maaari itong magamit para sa pagbibilang. Ngunit malabong magkaroon ng pasensya ang sinuman na magbilang hanggang sa huli. Samakatuwid, sa teorya lamang.
Tulad ng para sa pangalan ng kumpanyang Google, isang karaniwang pagkakamali ang nakapasok dito. Ang unang mamumuhunan at isa sa mga co-founder ay nagmamadali nang isulat niya ang tseke at hindi nakuha ang titik na "O", ngunit upang ma-cash ito, ang kumpanya ay kailangang nakarehistro sa partikular na spelling na ito.
Googolplex
Ang numerong ito ay isang derivative ng googol, ngunit mas malaki kaysa dito. Ang prefix na "plex" ay nangangahulugan ng pagtaas ng sampu sa isang kapangyarihan na katumbas ng base number, kaya ang guloplex ay 10 sa kapangyarihan ng 10 sa kapangyarihan ng 100 o 101000.
Ang resultang bilang ay lumampas sa bilang ng mga particle sa nakikitang Uniberso, na tinatayang nasa 1080 degrees. Ngunit hindi nito napigilan ang mga siyentipiko na dagdagan ang bilang sa pamamagitan lamang ng pagdaragdag ng prefix na "plex" dito: googolplexplex, googolplexplexplex at iba pa. At para sa mga partikular na baluktot na mathematician, nag-imbento sila ng isang variant ng magnification nang walang walang katapusang pag-uulit ng prefix na "plex" - inilalagay lang nila ang mga numerong Griyego sa harap nito: tetra (apat), penta (lima) at iba pa, hanggang deca ( sampu). Huling pagpipilian parang googoldecaplex ang tunog at nangangahulugang sampung beses ang pinagsama-samang pag-uulit ng pamamaraan ng pagtaas ng numerong 10 sa kapangyarihan ng base nito. Ang pangunahing bagay ay hindi isipin ang resulta. Hindi mo pa rin ito mapapansin, ngunit madaling masaktan sa pag-iisip.
Ika-48 na numero ng Mersen
Mga pangunahing tauhan: Cooper, ang kanyang computer at isang bagong prime number
Kamakailan lamang, humigit-kumulang isang taon na ang nakalipas, nagawa naming matuklasan ang susunod, ika-48 na numero ng Mersen. Ito ang kasalukuyang pinakamalaking prime number sa mundo. Alalahanin natin na ang mga pangunahing numero ay yaong nahahati nang walang natitira lamang ng isa at ng kanilang mga sarili. Ang pinakasimpleng mga halimbawa ay 3, 5, 7, 11, 13, 17 at iba pa. Ang problema ay na ang higit pa sa wilds, hindi gaanong karaniwan ang mga bilang. Ngunit ang mas mahalaga ay ang pagtuklas ng bawat susunod. Halimbawa, ang bagong prime number ay binubuo ng 17,425,170 digit kung kinakatawan sa anyo ng sistema ng decimal na numero na pamilyar sa atin. Ang nauna ay may humigit-kumulang 12 milyong character.
Natuklasan ito ng Amerikanong matematiko na si Curtis Cooper, na ikinatuwa ng komunidad ng matematika na may katulad na rekord sa ikatlong pagkakataon. Kinailangan ng 39 na araw ng pagpapatakbo ng kanyang personal na computer para lang suriin ang kanyang resulta at patunayan na ang numerong ito ay talagang prime.
Ito ang hitsura ng numero ng Graham sa Knuth arrow notation. Mahirap sabihin kung paano i-decipher ito nang hindi kumpleto mataas na edukasyon sa teoretikal na matematika. Imposible ring isulat ito sa ating karaniwang decimal na anyo: ang nakikitang Uniberso ay sadyang hindi kayang tanggapin ito. Ang pagbuo ng isang degree sa isang pagkakataon, tulad ng kaso sa googolplexes, ay hindi rin isang solusyon.
Magandang formula, hindi malinaw
Kaya bakit kailangan natin itong tila walang kwentang numero? Una, para sa mga mausisa, ito ay inilagay sa Guinness Book of Records, at ito ay marami na. Pangalawa, ginamit ito upang malutas ang isang problema na kasama sa problema ng Ramsey, na hindi rin malinaw, ngunit mukhang seryoso. Pangatlo, kinikilala ang bilang na ito bilang ang pinakamalaking ginamit sa matematika, at hindi sa mga patunay ng komiks o mga larong intelektwal, ngunit upang malutas ang isang napaka-espesipikong problema sa matematika.
Pansin! Ang sumusunod na impormasyon ay mapanganib para sa iyo kalusugang pangkaisipan! Sa pagbabasa nito, tinatanggap mo ang responsibilidad para sa lahat ng kahihinatnan!
Para sa mga gustong subukan ang kanilang isip at pagnilayan ang numero ng Graham, maaari naming subukang ipaliwanag ito (ngunit subukan lamang).
Isipin 33. Ito ay medyo madali - ito ay lumalabas na 3*3*3=27. Paano kung itaas natin ngayon ang tatlo sa bilang na ito? Ang resulta ay 3 3 hanggang 3rd power, o 3 27. Sa decimal notation, ito ay katumbas ng 7,625,597,484,987. Marami, ngunit sa ngayon ito ay maisasakatuparan.
Sa notasyon ng arrow ni Knuth, ang numerong ito ay maaaring ipakita nang medyo mas simple - 33. Ngunit kung magdaragdag ka lamang ng isang arrow, magiging mas kumplikado ito: 33, na nangangahulugang 33 sa kapangyarihan ng 33 o sa power notation. Kung lalawak tayo sa decimal notation, makakakuha tayo ng 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987. Nagagawa mo pa bang sundin ang iyong iniisip?
Susunod na yugto: 33= 33 33 . Iyon ay, kailangan mong kalkulahin ang wild number na ito mula sa nakaraang aksyon at itaas ito sa parehong kapangyarihan.
At ang 33 ay ang una lamang sa 64 na termino ng numero ni Graham. Upang makuha ang pangalawa, kailangan mong kalkulahin ang resulta ng formula na ito na nakakagulat at palitan ang kaukulang bilang ng mga arrow sa diagram 3(...)3. At iba pa, isa pang 63 beses.
Nagtataka ako kung sinuman maliban sa kanya at isang dosenang iba pang mga supermathematician ay makakarating sa hindi bababa sa gitna ng pagkakasunud-sunod nang hindi nababaliw?
May naintindihan ka ba? Hindi kami. Pero anong kilig!
Bakit kailangan natin ang pinakamalaking bilang? Ito ay mahirap para sa karaniwang tao na maunawaan at maunawaan. Ngunit sa kanilang tulong, ang ilang mga espesyalista ay nakapagpakilala ng mga bagong teknolohikal na laruan sa mga ordinaryong tao: mga telepono, kompyuter, tablet. Hindi rin maintindihan ng mga ordinaryong tao kung paano sila nagtatrabaho, ngunit masaya silang gamitin ang mga ito para sa kanilang libangan. At lahat ay masaya: ang mga ordinaryong tao ay nakakakuha ng kanilang mga laruan, ang mga "supernerds" ay may pagkakataon na magpatuloy sa paglalaro ng kanilang mga laro sa isip.