SA Araw-araw na buhay karamihan sa mga tao ay nagpapatakbo sa medyo maliit na numero. Sampu, daan-daan, libo-libo, napakabihirang - milyon-milyon, halos hindi kailanman - bilyun-bilyon. Humigit-kumulang ang mga naturang numero ay limitado sa karaniwang ideya ng tao tungkol sa dami o magnitude. Halos lahat ay nakarinig tungkol sa trilyon, ngunit kakaunti ang nakagamit nito sa anumang mga kalkulasyon.
Ano ang mga higanteng numero?
Samantala, ang mga bilang na nagsasaad ng kapangyarihan ng isang libo ay alam na ng mga tao sa mahabang panahon. Sa Russia at maraming iba pang mga bansa, ang isang simple at lohikal na sistema ng notasyon ay ginagamit:
Libo;
milyon;
Bilyon;
Trilyon;
quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decillion.
Sa sistemang ito, bawat isa susunod na numero nakuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng nauna sa isang libo. Ang isang bilyon ay karaniwang tinutukoy bilang isang bilyon.
Maraming mga nasa hustong gulang ang maaaring tumpak na magsulat ng mga numero tulad ng isang milyon - 1,000,000 at isang bilyon - 1,000,000,000. Mas mahirap na sa isang trilyon, ngunit halos lahat ay makayanan ito - 1,000,000,000,000. At pagkatapos ay magsisimula ang teritoryo na hindi alam ng marami.
Pagkilala sa malalaking numero
Gayunpaman, walang kumplikado, ang pangunahing bagay ay upang maunawaan ang sistema ng edukasyon malalaking numero at mga prinsipyo ng pagbibigay ng pangalan. Tulad ng nabanggit na, ang bawat susunod na numero ay lumampas sa nauna nang isang libong beses. Nangangahulugan ito na upang maisulat nang tama ang susunod na numero sa pataas na pagkakasunud-sunod, kailangan mong magdagdag ng tatlo pang zero sa nauna. Ibig sabihin, ang isang milyon ay may 6 na zero, isang bilyon ay may 9, isang trilyon ay may 12, isang quadrillion ay may 15, at isang quintillion ay may 18.
Maaari mo ring harapin ang mga pangalan kung nais mo. Ang salitang "milyon" ay nagmula sa Latin na "mille", na nangangahulugang "higit sa isang libo". Ang mga sumusunod na numero ay nabuo sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga salitang Latin na "bi" (dalawa), "tatlo" (tatlo), "quadro" (apat), atbp.
Ngayon subukan nating isipin ang mga numerong ito nang biswal. Karamihan sa mga tao ay may magandang ideya ng pagkakaiba sa pagitan ng isang libo at isang milyon. Naiintindihan ng lahat na ang isang milyong rubles ay mabuti, ngunit ang isang bilyon ay higit pa. Higit pa. Gayundin, lahat ay may ideya na ang isang trilyon ay isang bagay na talagang napakalaki. Ngunit magkano ang isang trilyon higit sa isang bilyon? Gaano ito kalaki?
Para sa marami, higit sa isang bilyon, ang konsepto ng "ang isip ay hindi maunawaan" ay nagsisimula. Sa katunayan, isang bilyong kilometro o isang trilyon - ang pagkakaiba ay hindi masyadong malaki sa kahulugan na ang gayong distansya ay hindi pa rin matatakpan sa buong buhay. Ang isang bilyong rubles o isang trilyon ay hindi rin masyadong naiiba, dahil hindi ka pa rin makakakuha ng ganoong uri ng pera sa buong buhay mo. Ngunit magbilang tayo ng kaunti, pagkonekta sa pantasya.
Pabahay stock sa Russia at apat na football field bilang mga halimbawa
Para sa bawat tao sa mundo, mayroong isang lugar ng lupa na may sukat na 100x200 metro. Mga apat na football field iyon. Ngunit kung walang 7 bilyong tao, ngunit pitong trilyon, ang lahat ay makakakuha lamang ng isang piraso ng lupa na 4x5 metro. Apat na mga patlang ng football laban sa lugar ng front garden sa harap ng pasukan - ito ang ratio ng isang bilyon sa isang trilyon.
Sa ganap na mga termino, ang larawan ay kahanga-hanga din.
Kung kukuha ka ng isang trilyong brick, maaari kang magtayo ng higit sa 30 milyong mga bahay na may isang palapag na may lawak na 100 metro kuwadrado. Iyon ay humigit-kumulang 3 bilyong square meters ng pribadong pag-unlad. Ito ay maihahambing sa kabuuang stock ng pabahay ng Russian Federation.
Kung magtatayo ka ng sampung palapag na bahay, makakakuha ka ng humigit-kumulang 2.5 milyong bahay, iyon ay, 100 milyong dalawang-tatlong silid na apartment, mga 7 bilyong metro kuwadrado ng pabahay. Ito ay 2.5 beses na higit pa kaysa sa buong stock ng pabahay sa Russia.
Sa madaling salita, hindi magkakaroon ng isang trilyong brick sa buong Russia.
Sakop ng isang quadrillion na notebook ng mag-aaral ang buong teritoryo ng Russia na may double layer. At isang quintillion ng parehong mga notebook ang sasaklaw sa buong lupain na may isang layer na 40 sentimetro ang kapal. Kung nakakakuha ka ng isang sextillion na notebook, ang buong planeta, kabilang ang mga karagatan, ay nasa ilalim ng isang layer na 100 metro ang kapal.
Magbilang ng isang decillion
Magbilang pa tayo. Halimbawa, ang isang kahon ng posporo na pinalaki ng isang libong beses ay magiging kasing laki ng isang labing-anim na palapag na gusali. Ang pagtaas ng isang milyong beses ay magbibigay ng isang "kahon", na mas malaki kaysa sa St. Petersburg sa lugar. Pinalaki ng isang bilyong beses, ang mga kahon ay hindi magkasya sa ating planeta. Sa kabaligtaran, ang Earth ay magkasya sa naturang "kahon" ng 25 beses!
Ang pagtaas sa kahon ay nagbibigay ng pagtaas sa dami nito. Halos imposibleng isipin ang gayong mga volume na may karagdagang pagtaas. Para sa kadalian ng pang-unawa, subukan nating dagdagan hindi ang bagay mismo, ngunit ang dami nito, at ayusin ang mga kahon ng posporo sa espasyo. Gagawin nitong mas madaling mag-navigate. Ang isang quintillion ng mga kahon na inilatag sa isang hilera ay lalampas sa bituin na α Centauri ng 9 trilyong kilometro.
Ang isa pang libong beses na pagtaas (sextillion) ay magbibigay-daan sa mga kahon ng posporo na nakahanay upang harangan ang ating buong kalawakan. Milky Way sa nakahalang direksyon. Ang isang septillion matchboxes ay aabot ng 50 quintillion kilometers. Ang liwanag ay maaaring maglakbay sa distansyang ito sa loob ng 5,260,000 taon. At ang mga kahon na inilatag sa dalawang hanay ay aabot sa Andromeda galaxy.
Tatlong numero na lang ang natitira: octillion, nonillion at decillion. Kailangan mong gamitin ang iyong imahinasyon. Nabubuo ang mga octillion box tuloy-tuloy na linya 50 sextillion kilometro. Mahigit limang bilyong light years iyon. Hindi lahat ng teleskopyo na naka-mount sa isang gilid ng naturang bagay ay makikita ang kabaligtaran na gilid nito.
Magbibilang pa ba tayo? Ang isang nonillion matchboxes ay pupunuin ang buong espasyo ng bahagi ng Uniberso na kilala ng sangkatauhan na may average na density na 6 na piraso bawat metro kubiko. Ayon sa makamundong pamantayan, tila hindi gaanong - 36 na kahon ng posporo sa likod ng isang karaniwang Gazelle. Ngunit ang isang nonillion matchboxes ay magkakaroon ng mass na bilyun-bilyong beses na mas malaki kaysa sa masa ng lahat ng materyal na bagay. kilalang uniberso pinagsama-sama.
Decillion. Ang laki, at sa halip kahit na ang kamahalan ng higanteng ito mula sa mundo ng mga numero, ay mahirap isipin. Isang halimbawa lang - hindi na magkakasya ang anim na decillion box sa buong bahagi ng uniberso na mapupuntahan ng sangkatauhan para sa pagmamasid.
Kahit na mas kapansin-pansin, ang kamahalan ng numerong ito ay makikita kung hindi mo paramihin ang bilang ng mga kahon, ngunit dagdagan ang bagay mismo. Kahon ng posporo, na nadagdagan ng isang kadahilanan ng isang dekillion, ay maglalaman ng buong bahagi ng uniberso na kilala ng sangkatauhan ng 20 trilyong beses. Imposibleng isipin ang ganoong bagay.
Ang mga maliliit na kalkulasyon ay nagpakita kung gaano kalaki ang mga bilang na kilala ng sangkatauhan sa loob ng ilang siglo. Sa modernong matematika, ang mga numerong maraming beses na mas malaki kaysa sa isang decillion ay kilala, ngunit ang mga ito ay ginagamit lamang sa mga kumplikadong kalkulasyon sa matematika. Ang mga propesyonal na mathematician lamang ang kailangang humarap sa mga naturang numero.
Ang pinakasikat (at pinakamaliit) sa mga numerong ito ay ang googol, na tinutukoy ng isa na sinusundan ng isang daang zero. Google higit sa kabuuang bilang elementarya na mga particle sa nakikitang bahagi ng Uniberso. Ginagawa nitong abstract na numero ang googol na may kaunting praktikal na gamit.
Minsan nabasa ko ang isang trahedya na kuwento tungkol sa isang Chukchi na tinuruan na magbilang at magsulat ng mga numero ng mga polar explorer. Ang magic ng mga numero ay humanga sa kanya nang labis na nagpasya siyang isulat ang lahat ng mga numero sa mundo nang sunud-sunod, simula sa isa, sa notebook na naibigay ng mga polar explorer. Iniwan ng Chukchi ang lahat ng kanyang mga gawain, huminto sa pakikipag-usap kahit na sa kanyang sariling asawa, hindi na nanghuhuli ng mga seal at seal, ngunit nagsusulat at nagsusulat ng mga numero sa isang kuwaderno .... Kaya lumipas ang isang taon. Sa huli, natapos ang notebook at naiintindihan ng Chukchi na kaya lang niyang isulat isang maliit na bahagi lahat ng numero. Siya ay umiyak ng mapait at sa kawalan ng pag-asa ay sinunog ang kanyang nakasulat na kuwaderno upang simulan muli ang simpleng buhay ng isang mangingisda, hindi na iniisip ang tungkol sa misteryosong kawalang-hanggan ng mga numero...
Hindi namin uulitin ang gawa ng Chukchi na ito at susubukan naming hanapin ang pinaka malaking numero, dahil ang anumang numero ay kailangan lang magdagdag ng isa upang makakuha ng mas malaking numero. Itanong natin sa ating sarili ang isang katulad ngunit magkaibang tanong: alin sa mga numero na may sariling pangalan ang pinakamalaki?
Malinaw, kahit na ang mga numero mismo ay walang hanggan, wala silang napakaraming wastong pangalan, dahil karamihan sa kanila ay kontento sa mga pangalan na binubuo ng mas maliliit na numero. Kaya, halimbawa, ang mga numero 1 at 100 ay may sariling mga pangalan na "isa" at "isang daan", at ang pangalan ng numero 101 ay tambalan na ("isang daan at isa"). Ito ay malinaw na sa may hangganan na hanay ng mga numero na ang sangkatauhan ay iginawad sariling pangalan dapat ay ilang pinakamalaking bilang. Ngunit ano ang tawag dito at ano ang katumbas nito? Subukan nating alamin ito at hanapin, sa huli, ito ang pinakamalaking bilang!
|
"Maikling" at "mahabang" sukat
Kwento makabagong sistema Ang mga pangalan ng malalaking numero ay nagsimula noong kalagitnaan ng ika-15 siglo, nang sa Italya ay nagsimula silang gumamit ng mga salitang "milyon" (literal - isang malaking libo) para sa isang libong squared, "bimillion" para sa isang milyong squared at "trimillion" para sa isang milyong cubed. Alam natin ang tungkol sa sistemang ito salamat sa French mathematician na si Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, c. 1450 - c. 1500): sa kanyang treatise na "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), binuo niya ang ideyang ito, nagmumungkahi na higit pang gamitin ang Latin na mga kardinal na numero (tingnan ang talahanayan), idagdag ang mga ito sa nagtatapos na "-million". Kaya, ang "billion" ni Shuke ay naging isang bilyon, "trimillion" sa isang trilyon, at ang isang milyon hanggang sa ikaapat na kapangyarihan ay naging isang "quadrillion".
Sa sistema ni Schücke, ang numero 10 9 , na nasa pagitan ng isang milyon at isang bilyon, ay walang sariling pangalan at tinawag lamang na "isang libong milyon", katulad din, ang 10 15 ay tinawag na "isang libong bilyon", 10 21 - " isang libong trilyon", atbp. Ito ay hindi masyadong maginhawa, at noong 1549 ang Pranses na manunulat at siyentipiko na si Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ay iminungkahi na pangalanan ang naturang "intermediate" na mga numero gamit ang parehong Latin prefix, ngunit ang nagtatapos na "-bilyon". Kaya, ang 10 9 ay naging kilala bilang "bilyon", 10 15 - "billiard", 10 21 - "trilyon", atbp.
Ang sistemang Shuquet-Peletier ay unti-unting naging popular at ginamit sa buong Europa. Gayunpaman, noong ika-17 siglo, lumitaw ang isang hindi inaasahang problema. Ito ay lumabas na sa ilang kadahilanan ang ilang mga siyentipiko ay nagsimulang malito at tumawag sa numero 10 9 hindi "isang bilyon" o "isang libong milyon", ngunit "isang bilyon". Sa lalong madaling panahon ang error na ito ay mabilis na kumalat, at isang kabalintunaan na sitwasyon ang lumitaw - "bilyon" ay naging magkasabay na kasingkahulugan ng "bilyon" (10 9) at "milyong milyon" (10 18).
Ang pagkalito na ito ay nagpatuloy sa mahabang panahon at humantong sa katotohanan na sa USA ay lumikha sila ng kanilang sariling sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero. Ayon sa sistemang Amerikano, ang mga pangalan ng mga numero ay binuo sa parehong paraan tulad ng sa sistema ng Schücke - ang Latin prefix at ang nagtatapos na "milyon". Gayunpaman, iba ang mga numerong ito. Kung sa sistema ng Schuecke ang mga pangalan na may nagtatapos na "milyon" ay nakatanggap ng mga numero na kapangyarihan ng isang milyon, kung gayon sa sistema ng Amerika ang nagtatapos na "-milyon" ay tumanggap ng kapangyarihan ng isang libo. Iyon ay, isang libong milyon (1000 3 \u003d 10 9) ang nagsimulang tawaging "bilyon", 1000 4 (10 12) - "trilyon", 1000 5 (10 15) - "quadrillion", atbp.
Ang lumang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero ay patuloy na ginamit sa konserbatibong Great Britain at nagsimulang tawaging "British" sa buong mundo, sa kabila ng katotohanan na ito ay naimbento ng French Shuquet at Peletier. Gayunpaman, noong 1970s, opisyal na lumipat ang UK sa "American system", na humantong sa katotohanan na kahit papaano ay naging kakaiba ang tawag sa isang sistemang Amerikano at isa pang British. Bilang resulta, ang sistemang Amerikano ngayon ay karaniwang tinutukoy bilang "short scale" at ang British o Chuquet-Peletier system bilang "long scale".
Upang hindi malito, buuin natin ang intermediate na resulta:
|
Ang maikling sukat ng pagbibigay ng pangalan ay ginagamit na ngayon sa Estados Unidos, United Kingdom, Canada, Ireland, Australia, Brazil at Puerto Rico. Ginagamit din ng Russia, Denmark, Turkey, at Bulgaria ang maikling sukat, maliban na ang bilang na 109 ay hindi tinatawag na "bilyon" kundi "bilyon". Ang mahabang sukat ay patuloy na ginagamit ngayon sa karamihan ng ibang mga bansa.
Nakakapagtataka na sa ating bansa ang huling paglipat sa maikling sukat ay naganap lamang sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Kaya, halimbawa, kahit na si Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) sa kanyang "Nakakaaliw na Arithmetic" ay binanggit ang magkatulad na pagkakaroon ng dalawang kaliskis sa USSR. Ang maikling sukat, ayon kay Perelman, ay ginamit sa pang-araw-araw na buhay at mga kalkulasyon sa pananalapi, at ang mahaba ay ginamit sa mga siyentipikong aklat sa astronomiya at pisika. Gayunpaman, ngayon ay mali na gumamit ng isang mahabang sukat sa Russia, kahit na ang mga numero doon ay malaki.
Ngunit bumalik sa paghahanap ng pinakamalaking bilang. Pagkatapos ng isang decillion, ang mga pangalan ng mga numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix. Ito ay kung paano nakukuha ang mga numero tulad ng undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, atbp. Gayunpaman, ang mga pangalang ito ay hindi na interesado sa amin, dahil sumang-ayon kaming hanapin ang pinakamalaking bilang na may sarili nitong hindi pinagsama-samang pangalan.
Kung babaling tayo sa gramatika ng Latin, makikita natin na ang mga Romano ay mayroon lamang tatlong di-tambalan na pangalan para sa mga numerong higit sa sampu: viginti - "dalawampu", centum - "isang daan" at mille - "libo". Para sa mga numerong higit sa "libo", ang mga Romano ay walang sariling mga pangalan. Halimbawa, tinawag ng mga Romano ang isang milyon (1,000,000) na "decies centena milia", ibig sabihin, "sampung beses ng isang daang libo". Ayon sa panuntunan ni Schuecke, ang tatlong natitirang Latin na numerong ito ay nagbibigay sa atin ng mga pangalan para sa mga numero gaya ng "vigintillion", "centillion" at "milleillion".
Kaya, nalaman namin na sa "short scale" ang maximum na numero na may sariling pangalan at hindi isang composite ng mas maliliit na numero ay "milyon" (10 3003). Kung ang isang "mahabang sukat" ng pagpapangalan ng mga numero ay pinagtibay sa Russia, kung gayon ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan ay magiging "milyon" (10 6003).
Gayunpaman, may mga pangalan para sa mas malalaking numero.
Mga numero sa labas ng system
Ang ilang mga numero ay may sariling pangalan, nang walang anumang koneksyon sa sistema ng pagbibigay ng pangalan gamit ang Latin prefix. At maraming ganoong numero. Maaari mong, halimbawa, tandaan ang numero e, ang bilang na "pi", isang dosena, ang bilang ng halimaw, atbp. Gayunpaman, dahil interesado na tayo ngayon sa malalaking numero, isasaalang-alang lamang natin ang mga numerong iyon na may sariling pangalan na hindi tambalan na higit sa isang milyon.
Hanggang sa ika-17 siglo, ginamit ni Rus ang sarili nitong sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero. Sampu-sampung libo ang tinawag na "madilim," daan-daang libo ang tinawag na "legions," milyon-milyon ang tinawag na "leodres," sampu-sampung milyon ang tinawag na "uwak," at daan-daang milyon ang tinawag na "deck." Ang account na ito hanggang sa daan-daang milyon ay tinawag na "maliit na account", at sa ilang mga manuskrito ay isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang "dakilang account", kung saan ang parehong mga pangalan ay ginamit para sa malalaking numero, ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang ibig sabihin ng "kadiliman" ay hindi sampung libo, kundi isang libong libo (10 6), "legion" - ang kadiliman ng mga iyon (10 12); "leodr" - legion of legions (10 24), "uwak" - leodr of leodres (10 48). Para sa ilang kadahilanan, ang "kubyerta" sa mahusay na bilang ng Slavic ay hindi tinawag na "uwak ng mga uwak" (10 96), ngunit sampung "uwak" lamang, iyon ay, 10 49 (tingnan ang talahanayan).
|
Ang numerong 10100 ay mayroon ding sariling pangalan at naimbento ng isang siyam na taong gulang na batang lalaki. At naging ganoon. Noong 1938 Amerikanong matematiko Si Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) ay naglakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at nakipag-usap sa kanila ng malalaking numero. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa kanyang mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirott, na tawagan ang numerong ito na "googol". Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang non-fiction na aklat na Mathematics and the Imagination, kung saan itinuro niya ang mga mahilig sa matematika tungkol sa numero ng googol. Ang Google ay naging mas malawak na kilala sa huling bahagi ng 1990s, salamat sa Google search engine na ipinangalan dito.
Ang pangalan para sa isang mas malaking bilang kaysa sa googol ay lumitaw noong 1950 salamat sa ama ng computer science, si Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Sa kanyang artikulong "Programming a Computer to Play Chess," sinubukan niyang tantyahin ang bilang mga pagpipilian laro ng chess. Ayon sa kanya, ang bawat laro ay tumatagal ng isang average ng 40 na gumagalaw, at sa bawat paglipat ang player ay pipili ng isang average ng 30 mga pagpipilian, na tumutugma sa 900 40 (humigit-kumulang katumbas ng 10 118) mga pagpipilian sa laro. Ang gawaing ito ay naging malawak na kilala, at ang numerong ito ay naging kilala bilang "Shannon number".
Sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC, ang bilang na "asankheya" ay matatagpuan na katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.
Ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay pumasok sa kasaysayan ng matematika hindi lamang sa pamamagitan ng pag-imbento ng numero ng googol, kundi pati na rin sa pamamagitan ng pagmumungkahi ng isa pang numero sa parehong oras - "googolplex", na katumbas ng 10 sa kapangyarihan ng "googol", iyon ay , isa na may googol na mga zero.
Dalawang higit pang numero na mas malaki kaysa sa googolplex ang iminungkahi ng South African mathematician na si Stanley Skewes (1899-1988) nang patunayan ang Riemann hypothesis. Ang unang numero, na kalaunan ay tinawag na "unang numero ni Skeuse", ay katumbas ng e hanggang sa e hanggang sa e sa kapangyarihan ng 79, iyon ay e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Gayunpaman, ang "pangalawang Skewes number" ay mas malaki pa at 10 10 10 1000 .
Malinaw, mas maraming degree sa bilang ng mga degree, mas mahirap isulat ang mga numero at maunawaan ang kahulugan nito kapag nagbabasa. Bukod dito, posible na makabuo ng mga naturang numero (at sila, sa pamamagitan ng paraan, ay naimbento na), kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga naturang numero. Ang problema ay, sa kabutihang palad, malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming hindi nauugnay na paraan ng pagsulat ng malalaking numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp. Kailangan na nating harapin kasama ang ilan sa kanila.
Iba pang mga notasyon
Noong 1938, sa parehong taon na ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay nakabuo ng mga numero ng googol at googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, isang libro tungkol sa nakaaaliw na matematika, The Mathematical Kaleidoscope, ay inilathala sa Poland. Ang aklat na ito ay naging napakapopular, dumaan sa maraming edisyon at isinalin sa maraming wika, kabilang ang Ingles at Ruso. Sa loob nito, ang Steinhaus, na tinatalakay ang malalaking numero, ay nag-aalok ng isang simpleng paraan upang isulat ang mga ito gamit ang tatlong geometric na hugis - isang tatsulok, isang parisukat at isang bilog:
"n sa isang tatsulok" ay nangangahulugang " n»,
« n parisukat" ay nangangahulugang " n V n mga tatsulok",
« n sa isang bilog" ay nangangahulugang " n V n mga parisukat."
Sa pagpapaliwanag sa ganitong paraan ng pagsulat, lumabas si Steinhaus ng bilang na "mega" na katumbas ng 2 sa isang bilog at nagpapakita na ito ay katumbas ng 256 sa isang "parisukat" o 256 sa 256 na tatsulok. Upang kalkulahin ito, kailangan mong itaas ang 256 sa kapangyarihan ng 256, itaas ang nagresultang numero 3.2.10 616 sa kapangyarihan ng 3.2.10 616, pagkatapos ay itaas ang nagresultang numero sa kapangyarihan ng nagresultang numero, at iba pa upang itaas sa kapangyarihan ng 256 beses. Halimbawa, hindi makalkula ng calculator sa MS Windows dahil sa overflow 256 kahit na sa dalawang triangles. Tinatayang ang malaking bilang na ito ay 10 10 2.10 619 .
Nang matukoy ang bilang na "mega", inaanyayahan ni Steinhaus ang mga mambabasa na malayang suriin ang isa pang numero - "medzon", katumbas ng 3 sa isang bilog. Sa isa pang edisyon ng aklat, ang Steinhaus sa halip na medzone ay nagmumungkahi na tantyahin ang isang mas malaking numero - "megiston", katumbas ng 10 sa isang bilog. Kasunod ng Steinhaus, irerekomenda ko rin na ang mga mambabasa ay humiwalay sa tekstong ito nang ilang sandali at subukang isulat ang mga numerong ito sa kanilang sarili gamit ang mga ordinaryong kapangyarihan upang maramdaman ang kanilang napakalaking magnitude.
Gayunpaman, may mga pangalan para sa O mas mataas na mga numero. Kaya, ang Canadian mathematician na si Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) ay nagtapos sa Steinhaus notation, na limitado sa katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, kung gayon ang mga paghihirap at abala ay lilitaw, dahil ang isa ay kailangang gumuhit ng maraming bilog sa loob ng isa't isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:
« n tatsulok" = n = n;
« n sa isang parisukat" = n = « n V n mga tatsulok" = nn;
« n sa isang pentagon" = n = « n V n mga parisukat" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang Steinhausian "mega" ay isinulat bilang 2, "medzon" bilang 3, at "megiston" bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tawagan ang isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - "megagon ". At iminungkahi niya ang numerong "2 sa megagon", ibig sabihin, 2. Ang numerong ito ay naging kilala bilang numero ng Moser o simpleng bilang "moser".
Ngunit kahit na ang "moser" ay hindi ang pinakamalaking bilang. Kaya, ang pinakamalaking bilang na ginamit sa patunay sa matematika, ay ang "Graham number". Ang numerong ito ay unang ginamit ng Amerikanong matematiko na si Ronald Graham noong 1977 nang patunayan ang isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey, lalo na kapag kinakalkula ang mga sukat ng ilang n-dimensional na bichromatic hypercubes. Ang bilang ni Graham ay nakakuha lamang ng katanyagan pagkatapos ng kuwento tungkol dito sa 1989 na aklat ni Martin Gardner na "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Upang ipaliwanag kung gaano kalaki ang numero ng Graham, kailangang ipaliwanag ng isa ang isa pang paraan ng pagsulat ng malalaking numero, na ipinakilala ni Donald Knuth noong 1976. Ang Amerikanong propesor na si Donald Knuth ay dumating sa konsepto ng superdegree, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo:
Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Ronald Graham ang tinatawag na G-numbers:
Narito ang numerong G 64 at tinatawag na Graham number (ito ay madalas na tinutukoy bilang G). Ang numerong ito ay ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo na ginamit sa isang mathematical proof, at nakalista pa sa Guinness Book of Records.
At sa wakas
Sa pagsulat ng artikulong ito, hindi ko mapigilan ang tukso at makabuo ng sarili kong numero. Hayaang tawagan ang numerong ito stasplex» at magiging katumbas ng bilang na G 100 . Isaulo ito, at kapag tinanong ng iyong mga anak kung ano ang pinakamalaking numero sa mundo, sabihin sa kanila na ang numerong ito ay tinatawag stasplex.
Balita ng kasosyo
Mga sistema ng pagpapangalan para sa malalaking numero
Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at European (Ingles).
Sa sistemang Amerikano, ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay itinayo tulad nito: sa simula ay mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix na "milyon" ay idinagdag dito. Ang pagbubukod ay ang pangalang "milyon", na siyang pangalan ng bilang isang libo (Latin mille) at ang magnifying suffix na "milyon". Ito ay kung paano nakuha ang mga numero - trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, atbp. Ginagamit ang American system sa USA, Canada, France at Russia. Ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa American system ay tinutukoy ng formula 3 x + 3 (kung saan ang x ay isang Latin numeral).
Ang European (English) na sistema ng pagbibigay ng pangalan ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan ng mga dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay itinayo tulad ng sumusunod: ang suffix na "milyon" ay idinagdag sa Latin numeral, ang pangalan ng susunod na numero (1,000 beses na mas malaki) ay nabuo mula sa parehong Latin numeral, ngunit may suffix na "bilyon" . Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistemang ito ay darating ang isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, atbp. Ang bilang ng mga zero sa isang numero na nakasulat sa European system at nagtatapos sa suffix na "milyon" ay tinutukoy ng formula 6 x + 3 (kung saan x - Latin numeral) at sa pamamagitan ng formula 6 x + 6 para sa mga numerong nagtatapos sa "bilyon". Sa ilang mga bansa na gumagamit ng sistemang Amerikano, halimbawa, sa Russia, Turkey, Italy, ang salitang "bilyon" ay ginagamit sa halip na ang salitang "bilyon".
Ang parehong mga sistema ay nagmula sa France. Ang French physicist at mathematician na si Nicolas Chuquet ay naglikha ng mga salitang "bilyon" (byllion) at "trillion" (tryllion) at ginamit ang mga ito upang kumatawan sa mga numerong 1012 at 1018 ayon sa pagkakabanggit, na naging batayan ng sistemang European.
Ngunit ang ilang French mathematician noong ika-17 siglo ay gumamit ng mga salitang "bilyon" at "trilyon" para sa mga numerong 109 at 1012, ayon sa pagkakabanggit. Ang sistema ng pagbibigay ng pangalan na ito ay tumagal sa France at America, at naging kilala bilang ang American, habang ang orihinal na sistema ng Choquet ay patuloy na ginagamit sa Great Britain at Germany. Ang France noong 1948 ay bumalik sa Choquet (ie European) system.
SA mga nakaraang taon pinapalitan ng American system ang European, bahagyang nasa UK at hanggang ngayon ay halos hindi napapansin sa iba mga bansang Europeo. Karaniwan, ito ay dahil sa ang katunayan na ang mga Amerikano sa mga transaksyon sa pananalapi ay iginiit na ang 1,000,000,000 dolyar ay dapat tawaging isang bilyong dolyar. Noong 1974, inihayag ng gobyerno ni Punong Ministro Harold Wilson na ang salitang bilyon ay magiging 10 9 sa halip na 10 12 sa mga opisyal na rekord at istatistika ng UK.
| Numero | Mga pamagat | Mga prefix sa SI (+/-) | Mga Tala |
| . | Zillion | mula sa Ingles. zillion | Pangkalahatang pangalan para sa napakalaking numero. Ang terminong ito ay walang mahigpit na depinisyon sa matematika. Noong 1996, tinukoy nina J.H. Conway at R.K. Guy sa kanilang aklat na The Book of Numbers ang isang zillion ng ika-n na kapangyarihan bilang 10 3n + 3 para sa sistemang Amerikano (isang milyon - 10 6, isang bilyon - 10 9, isang trilyon - 10 12 , …) at bilang 10 6n para sa European system (milyon - 10 6 , bilyon - 10 12 , trilyon - 10 18 , ….) |
| 10 3 | libo | kilo at milli | Tinutukoy din ng Roman numeral na M (mula sa Latin mille). |
| 10 6 | milyon | mega at micro | Madalas itong ginagamit sa Russian bilang metapora para sa napakalaking bilang (dami) ng isang bagay. |
| 10 9 | Bilyon, bilyon(Pranses na bilyon) | giga at nano | Bilyon - 10 9 (sa American system), 10 12 (sa European system). Ang salita ay nilikha ng Pranses na pisiko at matematiko na si Nicolas Choquet upang tukuyin ang bilang na 1012 (isang milyong milyon ay isang bilyon). Sa ilang bansa na gumagamit ng Amer. sistema, sa halip na salitang "bilyon" ay ginamit ang salitang "bilyon", na hiniram sa Europa. mga sistema. |
| 10 12 | Trilyon | tera at pico | Sa ilang bansa, ang bilang na 10 18 ay tinatawag na trilyon. |
| 10 15 | quadrillion | peta at femto | Sa ilang bansa, ang bilang na 10 24 ay tinatawag na quadrillion. |
| 10 18 | Quintillion | . | . |
| 10 21 | Sextillion | zetta at zepto, o zepto | Sa ilang bansa, ang bilang na 1036 ay tinatawag na sextillion. |
| 10 24 | Septillion | yotta at yokto | Sa ilang mga bansa, ang bilang na 1042 ay tinatawag na septillion. |
| 10 27 | Octillion | hindi at isang salaan | Sa ilang bansa, ang bilang na 1048 ay tinatawag na octillion. |
| 10 30 | Quintillion | dea i tredo | Sa ilang bansa, ang bilang na 1054 ay tinatawag na nonillion. |
| 10 33 | Decillion | una at revo | Sa ilang bansa, ang bilang na 10 60 ay tinatawag na decillion. |
12
- dosena(mula sa French douzaine o Italian dozzina, na nagmula naman sa Latin na duodecim.)
Isang sukat ng bilang ng piraso ng mga homogenous na bagay. Malawakang ginagamit bago ang pagpapakilala sistema ng panukat. Halimbawa, isang dosenang panyo, isang dosenang tinidor. 12 dosena ang kumikita. Sa unang pagkakataon sa Russian, ang salitang "dosenang" ay binanggit mula noong 1720. Ito ay orihinal na ginamit ng mga mandaragat.
13
- Ang dosena ni Baker
Ang bilang ay itinuturing na malas. Maraming mga hotel sa kanluran ang walang mga silid na may numerong 13, ngunit ang mga gusali ng opisina ay may ika-13 palapag. Walang mga upuan na may ganitong numero sa mga Italian opera house. Halos sa lahat ng barko pagkatapos ng ika-12 darating ang mga cabin 14th agad.
144 - Gross- "malaking dosena" (mula sa German Gro? - malaki)
Isang yunit ng pagbibilang na katumbas ng 12 dosena. Ito ay kadalasang ginagamit kapag nagbibilang ng maliliit na haberdashery at stationery na mga bagay - mga lapis, mga pindutan, mga panulat sa pagsulat, atbp. Ang isang dosenang grosses ay isang masa.
1728 - Timbang
Mass (hindi na ginagamit) - isang sukatan ng account, katumbas ng isang dosenang grosses, i.e. 144 * 12 = 1728 piraso. Malawakang ginagamit bago ang pagpapakilala ng metric system.
666
o 616
- Bilang ng halimaw
Isang espesyal na bilang na binanggit sa Bibliya (Apocalipsis 13:18, 14:2). Ipinapalagay na may kaugnayan sa pagtatalaga ng isang numerical na halaga sa mga titik ng mga sinaunang alpabeto, ang numerong ito ay maaaring mangahulugan ng anumang pangalan o konsepto, ang kabuuan ng mga numerong halaga ng mga titik na kung saan ay 666. Ang mga naturang salita ay maaaring: "Lateinos" (nangangahulugang sa Griyego lahat ng Latin; iminungkahi ni Jerome ), "Nero Caesar", "Bonaparte" at maging "Martin Luther". Sa ilang manuskrito, ang bilang ng halimaw ay binabasa bilang 616.
10 4 o 10 6 - napakarami - "hindi mabilang"
Myriad - ang salita ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit ang salitang "myriad" - (astronomer.) ay malawakang ginagamit, na nangangahulugang isang hindi mabilang, hindi mabilang na hanay ng isang bagay.
Myriad ang pinakamalaking bilang kung saan may pangalan ang mga sinaunang Griyego. Gayunpaman, sa akdang "Psammit" ("Pagkalkula ng mga butil ng buhangin"), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong makabuo at makapagpapangalan ng mga malalaking numero. Ang lahat ng mga numero mula 1 hanggang myriad (10,000) Archimedes ay tinawag ang mga unang numero, tinawag niyang myriad of myriads (10 8) ang unit ng mga numero ng pangalawa (dimyriad), ang myriad of myriads of second numbers (10 16) tinawag niya ang yunit ng mga numero ng pangatlo (trimiriad), atbp.
10 000
- madilim
100 000
- legion
1 000 000
- leodre
10 000 000
- uwak o uwak
100 000 000
- kubyerta
Gustung-gusto din ng mga sinaunang Slav ang malalaking numero, alam nila kung paano magbilang ng hanggang isang bilyon. Bukod dito, tinawag nilang "maliit na account" ang naturang account. Sa ilang mga manuskrito, isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang "mahusay na bilang", na umabot sa bilang na 10 50 . Tungkol sa mga numero na higit sa 10 50 ay sinabi: "At higit pa rito upang dalhin ang isip ng tao upang maunawaan." Ang mga pangalang ginamit sa "maliit na account" ay inilipat sa "mahusay na account", ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang ibig sabihin ng kadiliman ay hindi na 10,000, kundi isang milyon, legion - ang kadiliman ng mga iyon (milyong milyon); leodrus - legion of legions - 10 24, pagkatapos ay sinabi - sampung leodres, isang daang leodres, ..., at, sa wakas, isang daang libong legion ng leodres - 10 47; leodr leodrov -10 48 ay tinawag na uwak at, sa wakas, isang deck ng -10 49 .
10 140 - Asankhey I (mula sa Chinese asentzi - hindi mabilang)
Nabanggit sa sikat na Buddhist treatise na Jaina Sutra, na itinayo noong 100 BC. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.
googol(mula sa English. googol) - 10 100 , iyon ay, isa na sinusundan ng isang daang mga zero.
Ang "googol" ay unang isinulat noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica ng Amerikanong matematiko na si Edward Kasner. Ayon sa kanya, iminungkahi ng kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta na tawagan ang isang malaking bilang ng "googol". Ang numerong ito ay naging kilala salamat sa search engine na ipinangalan sa kanya. Google. Tandaan na" Google" - Ito trademark, A googol - numero.
Googolplex(English googolplex) 10 10 100 - 10 sa kapangyarihan ng googol.
Ang numero ay naimbento rin ni Kasner at ng kanyang pamangkin at nangangahulugan ng isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 sa kapangyarihan ng isang googol. Narito kung paano inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:
Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit kasingdalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang zero pagkatapos nito. Siya ay napakasigurado na ang numerong ito ay hindi walang hanggan, at samakatuwid ay pantay na tiyak na kailangan itong magkaroon ng isang pangalan kaysa sa isang googol, ngunit may hangganan pa rin, gaya ng mabilis na itinuro ng imbentor ng pangalan.
Mathematics and the Imagination (1940) nina Kasner at James R. Newman.
Numero ng skewes(Skewes` number)- Sk 1 e e e 79 - nangangahulugang e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng 79.
Ito ay iminungkahi ni J. Skewes noong 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng haka-haka ni Riemann tungkol sa mga primes. Nang maglaon, binawasan ni Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ang numero ni Skuse sa e e 27/4, na humigit-kumulang katumbas ng 8.185 10 370 .
Pangalawang numero ni Skuse- Sk 2
Ito ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang bilang kung saan ang Riemann hypothesis ay hindi wasto. Ang Sk 2 ay katumbas ng 10 10 10 10 3 .
Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung alin sa mga numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang, nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso!
Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming, hindi nauugnay, mga paraan upang magsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp.
Notasyon ni Hugo Stenhouse(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) ay medyo simple. Iminungkahi ni Steinhaus (Aleman: Steihaus) na magsulat ng malalaking numero sa loob mga geometric na hugis- tatsulok, parisukat at bilog.
Nakagawa si Steinhouse ng napakalaking numero at tinawag ang numero 2 sa isang bilog - Mega, 3 sa isang bilog - Medzone, at ang numero 10 sa isang bilog - Megiston.
Mathematician Leo Moser tinatapos ang notasyon ng Stenhouse, na nalilimitahan ng katotohanan na kung kinakailangan na magsulat ng mga numero na mas malaki kaysa sa megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:
- "n tatsulok" = nn = n.
- "n squared" = n = "n sa n triangles" = nn.
- "n sa isang pentagon" = n = "n sa n parisukat" = nn.
- n = "n sa n k-gons" = n[k]n.
Sa notasyon ni Moser, ang Steinhaus mega ay isinulat bilang 2, at ang megiston bilang 10. Iminungkahi ni Leo Moser na tawagan ang isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi din niya ang numerong "2 sa Megagon", iyon ay, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang Numero ng Moser(Numero ni Moser) o bilang isang moser. Ngunit ang numero ng Moser ay hindi ang pinakamalaking bilang.
Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay limitahan ang halaga, kilala bilang Numero ng Graham(Numero ni Graham), unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa teoryang Ramsey. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni D. Knuth noong 1976.
Noong bata pa tayo, natuto tayong magbilang hanggang sampu, pagkatapos ay hanggang isang daan, pagkatapos ay hanggang isang libo. Kaya ano ang pinakamalaking bilang na alam mo? Isang libo, isang milyon, isang bilyon, isang trilyon ... At pagkatapos? Ang Petallion, sasabihin ng isang tao, ay mali, dahil nililito niya ang prefix ng SI na may ganap na naiibang konsepto.
Sa katunayan, ang tanong ay hindi kasing simple ng tila sa unang tingin. Una, pinag-uusapan natin ang pagpapangalan sa mga pangalan ng mga kapangyarihan ng isang libo. At dito, ang unang nuance na alam ng maraming tao Mga pelikulang Amerikano- ang ating bilyon ay tinatawag nilang bilyon.
Higit pa rito, mayroong dalawang uri ng kaliskis - mahaba at maikli. Sa ating bansa, isang maikling sukat ang ginagamit. Sa sukat na ito, sa bawat hakbang, ang mantis ay tumataas ng tatlong mga order ng magnitude, i.e. multiply sa isang libo - isang libo 10 3, isang milyon 10 6, isang bilyon / bilyon 10 9, isang trilyon (10 12). Sa mahabang sukat, pagkatapos ng isang bilyon 10 9 ay darating ang isang bilyong 10 12, at sa hinaharap ang mantisa ay tataas na ng anim na order ng magnitude, at ang susunod na numero, na tinatawag na trilyon, ay nangangahulugang 10 18.
Ngunit bumalik sa ating katutubong sukat. Gusto mong malaman kung ano ang darating pagkatapos ng isang trilyon? Mangyaring:
10 3 libo
10 6 milyon
10 9 bilyon
10 12 trilyon
10 15 quadrillion
10 18 quintillion
10 21 sextillion
10 24 septillion
10 27 octillion
10 30 nonillion
10 33 decillion
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 viintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antirigintillion
Sa bilang na ito, ang aming maikling sukat ay hindi tumayo, at sa hinaharap, ang mantissa ay unti-unting tumataas.
10 100 googol
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10,243 octogintillion
10,273 nonagintillion
10 303 centillion
10 306 centunillion
10 309 centduollion
10 312 centtrillion
10 315 centquadrilyon
10 402 centtretrigintillion
10,603 decentillion
10 903 tricentillion
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 sescentillion
10 2103 septigentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milyon
10 6003 duomillion
10 9003 tremillion
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion
googol(mula sa English na googol) - isang numero, sa sistema ng decimal na numero, na kinakatawan ng isang yunit na may 100 zero:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malaking bilang sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa kanyang mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta, na tawagan ang numerong ito na "googol". Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang sikat na aklat sa agham na "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), kung saan itinuro niya ang mga mahilig sa matematika tungkol sa numero ng googol.
Ang terminong "googol" ay walang seryosong teoretikal at praktikal na halaga. Iminungkahi ito ni Kasner upang ilarawan ang pagkakaiba sa pagitan ng hindi maisip na malaking bilang at kawalang-hanggan, at para sa layuning ito ang termino ay minsan ginagamit sa pagtuturo ng matematika.
Googolplex(mula sa English na googolplex) - isang numero na kinakatawan ng isang yunit na may googol ng mga zero. Tulad ng googol, ang terminong googolplex ay likha ng American mathematician na si Edward Kasner at ng kanyang pamangkin na si Milton Sirotta.
Ang bilang ng mga googol ay mas malaki kaysa sa bilang ng lahat ng mga particle sa bahagi ng uniberso na kilala natin, na umaabot mula 1079 hanggang 1081. gawing papel at tinta ang mga bahagi ng uniberso o sa espasyo sa disk ng computer.
Zillion(Ingles zillion) - karaniwang pangalan para sa napakalaking bilang.
Ang terminong ito ay walang mahigpit na depinisyon sa matematika. Noong 1996, sina Conway (English J. H. Conway) at Guy (English R. K. Guy) sa kanilang aklat na English. Tinukoy ng Aklat ng Mga Numero ang isang zillion ng ika-n na kapangyarihan bilang 10 3×n+3 para sa sistema ng pagbibigay ng pangalan sa maikling sukat.
ika-17 ng Hunyo, 2015
“Nakikita ko ang mga kumpol ng hindi malinaw na mga numero na nakatago doon sa dilim, sa likod ng maliit na lugar ng liwanag na ibinibigay ng kandila ng isip. Nagbubulungan sila sa isa't isa; pinag-uusapan kung sino ang nakakaalam. Marahil ay hindi nila tayo gaanong nagustuhan sa paghuli sa kanilang maliliit na kapatid sa ating isipan. O baka namumuhay lang sila sa isang hindi malabo na paraan ng pamumuhay, sa labas, na lampas sa ating pagkakaintindi.''
Douglas Ray
Ipagpatuloy natin ang atin. Ngayon ay mayroon tayong mga numero...
Maaga o huli, lahat ay pinahihirapan ng tanong, ano ang pinakamalaking bilang. Ang tanong ng isang bata ay masasagot sa isang milyon. Anong susunod? Trilyon. At higit pa? Sa katunayan, ang sagot sa tanong kung ano ang pinakamalaking numero ay simple. Ito ay nagkakahalaga lamang ng pagdaragdag ng isa sa pinakamalaking bilang, dahil hindi na ito ang pinakamalaki. Ang pamamaraang ito ay maaaring ipagpatuloy nang walang katapusan.
Ngunit kung tatanungin mo ang iyong sarili: ano ang pinakamalaking bilang na umiiral, at ano ang sariling pangalan nito?
Ngayon alam na nating lahat...
Mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero - Amerikano at Ingles.
Ang sistemang Amerikano ay binuo nang simple. Ang lahat ng mga pangalan ng malalaking numero ay binuo tulad nito: sa simula ay mayroong isang Latin na ordinal na numero, at sa dulo ang suffix -million ay idinagdag dito. Ang pagbubukod ay ang pangalang "milyon" na siyang pangalan ng bilang isang libo (lat. mille) at ang magnifying suffix -million (tingnan ang talahanayan). Kaya ang mga numero ay nakuha - trilyon, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion at decillion. Ang sistemang Amerikano ay ginagamit sa USA, Canada, France at Russia. Maaari mong malaman ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa American system gamit ang simpleng formula na 3 x + 3 (kung saan ang x ay isang Latin numeral).
Ang sistema ng pagpapangalan sa Ingles ay ang pinakakaraniwan sa mundo. Ginagamit ito, halimbawa, sa Great Britain at Spain, gayundin sa karamihan ng mga dating kolonya ng Ingles at Espanyol. Ang mga pangalan ng mga numero sa sistemang ito ay binuo tulad nito: tulad nito: isang suffix -million ay idinagdag sa Latin numeral, ang susunod na numero (1000 beses na mas malaki) ay binuo ayon sa prinsipyo - ang parehong Latin numeral, ngunit ang suffix ay - bilyon. Iyon ay, pagkatapos ng isang trilyon sa sistema ng Ingles ay darating ang isang trilyon, at pagkatapos lamang ng isang quadrillion, na sinusundan ng isang quadrillion, at iba pa. Kaya, ang isang quadrillion ayon sa mga sistemang Ingles at Amerikano ay medyo magkaibang numero! Malalaman mo ang bilang ng mga zero sa isang numerong nakasulat sa English system at nagtatapos sa suffix -million gamit ang formula 6 x + 3 (kung saan ang x ay Latin numeral) at gamit ang formula na 6 x + 6 para sa mga numerong nagtatapos sa -bilyon.
Mula sa sistemang Ingles tanging ang bilang na bilyon (10 9 ) ang pumasa sa wikang Ruso, na, gayunpaman, ay mas tamang tawagin ito sa paraan ng pagtawag dito ng mga Amerikano - isang bilyon, dahil pinagtibay natin ang sistemang Amerikano. Ngunit sino sa ating bansa ang gumagawa ng isang bagay ayon sa mga patakaran! ;-) Sa pamamagitan ng paraan, kung minsan ang salitang trilyon ay ginagamit din sa Russian (makikita mo mismo sa pamamagitan ng pagpapatakbo ng paghahanap sa Google o Yandex) at nangangahulugan ito, tila, 1000 trilyon, i.e. quadrillion.
Bilang karagdagan sa mga numerong isinulat gamit ang mga Latin na prefix sa American o English system, ang tinatawag na mga off-system na numero ay kilala rin, i.e. mga numerong may sariling mga pangalan nang walang anumang Latin prefix. Mayroong ilang mga naturang numero, ngunit pag-uusapan ko ang mga ito nang mas detalyado sa ibang pagkakataon.
Bumalik tayo sa pagsulat gamit ang Latin numerals. Mukhang maaari silang sumulat ng mga numero hanggang sa kawalang-hanggan, ngunit hindi ito ganap na totoo. Ngayon ipapaliwanag ko kung bakit. Tingnan muna natin kung paano tinawag ang mga numero mula 1 hanggang 10 33:
At kaya, ngayon ang tanong ay lumitaw, kung ano ang susunod. Ano ang isang decillion? Sa prinsipyo, posible, siyempre, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix upang makabuo ng mga halimaw gaya ng: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion at novemdecillion, ngunit ang mga ito ay magiging mga tambalang pangalan, at interesado kami sa ating sariling mga numero ng pangalan. Samakatuwid, ayon sa sistemang ito, bilang karagdagan sa mga ipinahiwatig sa itaas, maaari ka pa ring makakuha ng tatlo lamang - vigintillion (mula sa lat.viginti- dalawampu't), sentilyon (mula sa lat.porsyento- isang daan) at isang milyon (mula sa lat.mille- libo). Ang mga Romano ay walang higit sa isang libong wastong pangalan para sa mga numero (lahat ng mga numero na higit sa isang libo ay pinagsama-sama). Halimbawa, isang milyon (1,000,000) Romano ang tumawagcentena miliaibig sabihin, sampung daang libo. At ngayon, sa totoo lang, ang talahanayan:
Kaya, ayon sa isang katulad na sistema, ang mga numero ay higit sa 10 3003 , na magkakaroon ng sarili nitong, hindi pinagsamang pangalan, imposibleng makuha! Ngunit gayunpaman, ang mga numerong higit sa isang milyon ay kilala - ito ang mga hindi sistematikong numero. Sa wakas, pag-usapan natin sila.
Ang pinakamaliit na bilang ay isang napakaraming bilang (ito ay nasa diksyunaryo ni Dahl), na nangangahulugang isang daang daan, iyon ay, 10,000. Totoo, ang salitang ito ay lipas na at halos hindi na ginagamit, ngunit nakakagulat na ang salitang "myriad" ay malawakang ginagamit, na hindi ibig sabihin tiyak na numero, ngunit isang hindi mabilang, hindi mabilang na hanay ng isang bagay. Ito ay pinaniniwalaan na ang salitang myriad (English myriad) ay dumating sa mga wikang European mula sa sinaunang Egypt.
Mayroong iba't ibang mga opinyon tungkol sa pinagmulan ng numerong ito. Ang ilan ay naniniwala na ito ay nagmula sa Egypt, habang ang iba ay naniniwala na ito ay ipinanganak lamang sa sinaunang Greece. Maging na ito ay maaaring, sa katunayan, ang napakaraming bilang ay nakakuha ng katanyagan tiyak salamat sa mga Greeks. Myriad ang pangalan para sa 10,000, at walang mga pangalan para sa mga numerong higit sa sampung libo. Gayunpaman, sa tala na "Psammit" (i.e., ang calculus ng buhangin), ipinakita ni Archimedes kung paano sistematikong makakabuo at makapangalan ng mga malalaking numero. Sa partikular, ang paglalagay ng 10,000 (myriad) na butil ng buhangin sa isang poppy seed, nalaman niya na sa Uniberso (isang bola na may diameter ng isang napakaraming diameter ng Earth) ay magkasya (sa aming notasyon) ng hindi hihigit sa 10 63
butil ng buhangin. Nakakapagtataka na ang mga modernong kalkulasyon ng bilang ng mga atomo sa nakikitang uniberso ay humahantong sa bilang na 10 67
(isang napakaraming beses lamang). Ang mga pangalan ng mga numerong iminungkahi ni Archimedes ay ang mga sumusunod:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tatlong-myriad tatlong-myriad = 10 32
.
atbp.
Ang Googol (mula sa Ingles na googol) ay ang bilang na sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, iyon ay, isa na may isang daang zero. Ang "googol" ay unang isinulat noong 1938 sa artikulong "Mga Bagong Pangalan sa Matematika" sa isyu ng Enero ng journal na Scripta Mathematica ng Amerikanong matematiko na si Edward Kasner. Ayon sa kanya, iminungkahi ng kanyang siyam na taong gulang na pamangkin na si Milton Sirotta na tawagan ang isang malaking bilang ng "googol". Ang numerong ito ay naging kilala salamat sa search engine na ipinangalan sa kanya. Google. Tandaan na ang "Google" ay isang trademark at ang googol ay isang numero.
Edward Kasner.
Sa Internet, madalas mong mahahanap ang pagbanggit na - ngunit hindi ito ganoon ...
Sa kilalang Buddhist treatise na Jaina Sutra, mula noong 100 BC, ang bilang na Asankheya (mula sa Chinese. asentzi- hindi makalkula), katumbas ng 10 140. Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.
Googolplex (Ingles) googolplex) - isang numero na naimbento din ni Kasner kasama ang kanyang pamangkin at nangangahulugang isa na may googol ng mga zero, iyon ay, 10 10100 . Narito kung paano inilarawan mismo ni Kasner ang "pagtuklas" na ito:
Ang mga salita ng karunungan ay binibigkas ng mga bata kahit kasingdalas ng mga siyentipiko. Ang pangalang "googol" ay naimbento ng isang bata (siyam na taong gulang na pamangkin ni Dr. Kasner) na hiniling na mag-isip ng isang pangalan para sa isang napakalaking numero, ibig sabihin, 1 na may isang daang zero pagkatapos nito. Siya ay napaka tiyak na ang bilang na ito ay hindi walang hanggan, at samakatuwid ay pantay na tiyak na kailangan itong magkaroon ng isang pangalan. isang googol, ngunit may hangganan pa rin, gaya ng mabilis na itinuro ng imbentor ng pangalan.
Matematika at ang Imahinasyon(1940) nina Kasner at James R. Newman.
Kahit na mas malaki kaysa sa numero ng googolplex, ang numero ng Skewes ay iminungkahi ni Skewes noong 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) sa pagpapatunay ng haka-haka ni Riemann tungkol sa mga prime number. Ibig sabihin e hanggang sa e hanggang sa e sa kapangyarihan ng 79, ibig sabihin, ee e 79 . Nang maglaon, si Riele (te Riele, H. J. J. "Sa Tanda ng Pagkakaiba P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) binawasan ang numero ni Skuse sa ee 27/4 , na tinatayang katumbas ng 8.185 10 370 . Ito ay malinaw na dahil ang halaga ng numero ng Skewes ay nakasalalay sa numero e, kung gayon ito ay hindi isang integer, kaya hindi namin ito isasaalang-alang, kung hindi, kailangan nating alalahanin ang iba pang hindi natural na mga numero - ang numerong pi, ang numero e, atbp.
Ngunit dapat tandaan na mayroong pangalawang numero ng Skewes, na sa matematika ay tinutukoy bilang Sk2 , na mas malaki pa kaysa sa unang numero ng Skewes (Sk1). Pangalawang numero ni Skuse, ay ipinakilala ni J. Skuse sa parehong artikulo upang tukuyin ang isang numero kung saan ang Riemann hypothesis ay hindi wasto. Ang Sk2 ay 1010 10103 , ibig sabihin, 1010 101000 .
Tulad ng naiintindihan mo, mas maraming degree ang mayroon, mas mahirap maunawaan kung alin sa mga numero ang mas malaki. Halimbawa, ang pagtingin sa mga numero ng Skewes, nang walang mga espesyal na kalkulasyon, halos imposibleng maunawaan kung alin sa dalawang numerong ito ang mas malaki. Kaya, para sa napakalaking bilang, nagiging hindi komportable na gumamit ng mga kapangyarihan. Bukod dito, maaari kang makabuo ng mga naturang numero (at naimbento na sila) kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga ito. Ang problema, tulad ng naiintindihan mo, ay malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat matematiko na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming, hindi nauugnay, mga paraan upang magsulat ng mga numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp.
Isaalang-alang ang notasyon ni Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mga Snapshot ng Matematika, 3rd edn. 1983), na medyo simple. Iminungkahi ni Steinhouse na magsulat ng malalaking numero sa loob ng mga geometric na hugis - isang tatsulok, isang parisukat at isang bilog:
Nakaisip si Steinhouse ng dalawang bagong napakalaking numero. Tinawag niya ang numero - Mega, at ang numero - Megiston.
Ang mathematician na si Leo Moser ay pinino ang notasyon ni Stenhouse, na limitado sa katotohanan na kung kinakailangan na magsulat ng mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, ang mga paghihirap at abala ay lumitaw, dahil maraming mga bilog ang kailangang iguguhit sa loob ng isa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:
Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang mega ni Steinhouse ay isinulat bilang 2, at megiston bilang 10. Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag sa isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - megagon. At iminungkahi niya ang numerong "2 sa Megagon", iyon ay, 2. Ang numerong ito ay nakilala bilang numero ni Moser o bilang moser lamang.
Ngunit ang moser ay hindi ang pinakamalaking bilang. Ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay ang limiting value na kilala bilang Graham's number, na unang ginamit noong 1977 sa patunay ng isang pagtatantya sa Ramsey theory. Ito ay nauugnay sa bichromatic hypercubes at hindi maaaring ipahayag nang walang espesyal na 64-level na sistema ng mga espesyal na simbolo ng matematika na ipinakilala ni Knuth noong 1976.
Sa kasamaang palad, ang numerong nakasulat sa Knuth notation ay hindi maisasalin sa Moser notation. Samakatuwid, ang sistemang ito ay kailangan ding ipaliwanag. Sa prinsipyo, wala ring kumplikado dito. Si Donald Knuth (oo, oo, ito ang parehong Knuth na sumulat ng The Art of Programming at lumikha ng editor ng TeX) ay dumating sa konsepto ng superpower, na iminungkahi niyang isulat gamit ang mga arrow na nakaturo:
SA pangkalahatang pananaw parang ganito:
Sa tingin ko ay malinaw na ang lahat, kaya bumalik tayo sa numero ni Graham. Iminungkahi ni Graham ang tinatawag na G-numbers:
- G1 = 3..3, kung saan ang bilang ng mga superdegree na arrow ay 33.
- G2 = ..3, kung saan ang bilang ng mga superdegree na arrow ay katumbas ng G1 .
- G3 = ..3, kung saan ang bilang ng mga superdegree na arrow ay katumbas ng G2 .
- G63 = ..3, kung saan ang bilang ng mga superpower na arrow ay G62 .
Ang numerong G63 ay naging kilala bilang ang numero ng Graham (ito ay madalas na tinutukoy bilang G). Ang numerong ito ang pinakamalaking kilalang numero sa mundo at nakalista pa sa Guinness Book of Records. At dito