To je poznato beskonačan broj brojeva a samo nekoliko ima svoja imena, jer je većina brojeva dobila imena koja se sastoje od malih brojeva. Nai veliki brojevi treba nekako odrediti.
"Kratka" i "duga" skala
Počela su primati imena brojeva koja se danas koriste u petnaestom veku, tada su Italijani prvi upotrijebili riječ milion, što znači "velika hiljadu", bimilion (milion na kvadrat) i trimilion (milion kub).
Ovaj sistem je u svojoj monografiji opisao Francuz Nicolas Chuquet, preporučio je upotrebu latinskih brojeva, dodajući im fleksiju "-milion", tako da je bimilion postao milijarda, a tri miliona je postalo trilion, i tako dalje.
Ali prema predloženom sistemu, on je brojke između miliona i milijarde nazvao "hiljadu miliona". Nije bilo ugodno raditi s takvom gradacijom i 1549. od strane Francuza Jacquesa Peletiera savjetuje se da se imenuju brojevi koji se nalaze u naznačenom intervalu, opet koristeći latinične prefikse, uz uvođenje drugačijeg završetka - "-billion".
Dakle, 109 se zvalo milijarda, 1015 - bilijar, 1021 - trilion.
Postepeno je ovaj sistem počeo da se koristi u Evropi. Ali neki naučnici su pobrkali nazive brojeva, što je stvorilo paradoks kada su reči milijarda i milijarda postale sinonimi. Nakon toga, Sjedinjene Države su stvorile vlastitu proceduru za imenovanje velikih brojeva. Prema njegovim riječima, konstrukcija imena se odvija na sličan način, ali se razlikuju samo brojevi.
Prethodni sistem je nastavio da se koristi u Velikoj Britaniji, zbog čega je i nazvan Britanski, iako su ga prvobitno stvorili Francuzi. Ali već sedamdesetih godina prošlog veka i Velika Britanija je počela da primenjuje sistem.
Stoga, kako bi se izbjegla zabuna, obično se naziva koncept koji su stvorili američki naučnici kratka skala, dok je original Francusko-britanski - duga skala.
Pronađena kratka skala aktivno korišćenje u SAD, Kanadi, Velikoj Britaniji, Grčkoj, Rumuniji, Brazilu. U Rusiji se takođe koristi, sa samo jednom razlikom - broj 109 se tradicionalno naziva milijardom. Ali francusko-britanska verzija je preferirana u mnogim drugim zemljama.
Kako bi označili brojeve veće od deciliona, naučnici su odlučili da kombinuju nekoliko latiničnih prefiksa, pa su nazvani undecilion, quattordecillion i drugi. Ako koristite Schuke sistem, tada će, prema njoj, gigantski brojevi dobiti imena "vigintillion", "centilion" i "milion" (103003), odnosno, prema dugoj skali, takav broj će dobiti naziv "milijarda" (106003).
Brojevi sa jedinstvenim imenima
Mnogi brojevi su imenovani bez pozivanja na njih razni sistemi i dijelovi riječi. Ima puno ovih brojeva, na primjer, ovo pi", desetak i broji preko milion.
IN drevna Rus' dugo se koristio sistem brojeva. Stotine hiljada su označene rečju legija, milion se zvalo leodromi, desetine miliona bili su gavranovi, stotine miliona su se zvali paluba. Ovo je bio "mali grof", ali "veliki grof" je koristio iste riječi, samo što su imale drugačije značenje, na primjer, leodr je mogao značiti legiju legija (1024), a špil može značiti deset gavrana (1096) .
Dešavalo se da deca smišljaju imena za brojeve, pa je matematičar Edvard Kasner dao ideju mladi Milton Sirotta, koji je predložio da se broj sa stotinu nula (10100) jednostavno imenuje "googol". Ovaj broj je dobio najveći publicitet devedesetih godina dvadesetog veka, kada je pretraživač Gugl nazvan u njegovu čast. Dječak je također predložio naziv "guglopleks", broj sa gugolom od nula.
Ali Klod Šenon je sredinom dvadesetog veka, procenjujući poteze u šahovskoj partiji, izračunao da ih je bilo 10.118, a sada ovo "Shannon broj".
U drevnom djelu budista "Jaina Sutre", napisan prije skoro dvadeset i dva vijeka, bilježi broj "asankheya" (10140), što je tačno koliko je kosmičkih ciklusa, prema budistima, neophodno za postizanje nirvane.
Stenli Skus je opisao velike količine kao "prvi Skewes broj" jednak 10108.85.1033, a "drugi broj Skewes" je još impresivniji i jednak je 1010101000.
Notacije
Naravno, u zavisnosti od broja stepeni sadržanih u broju, postaje problematično zapisivati ga u pisanoj formi, pa čak iu čitanju, baza podataka grešaka. Neki brojevi se ne mogu sadržati na nekoliko stranica, pa su matematičari smislili notacije za hvatanje velikih brojeva.
Vrijedno je uzeti u obzir da su svi različiti, svaki ima svoj princip fiksacije. Među njima je vrijedno spomenuti Steinhausove i Knuthove notacije.
Međutim, korišten je najveći broj, “Grahamov broj”. Ronald Graham 1977 prilikom izvođenja matematičkih proračuna, a to je broj G64.
IN Svakodnevni život Većina ljudi posluje sa prilično malim brojem. Desetine, stotine, hiljade, veoma retko - milioni, skoro nikada - milijarde. Uobičajena ideja osobe o količini ili veličini ograničena je na otprilike ove brojeve. Gotovo svi su čuli za trilione, ali malo ih je ikada koristilo u bilo kakvim proračunima.
Šta su oni, džinovski brojevi?
U međuvremenu, brojevi koji označavaju moći hiljadu poznati su ljudima već dugo vremena. U Rusiji i mnogim drugim zemljama koristi se jednostavan i logičan sistem notacije:
Hiljadu;
Million;
Billion;
Trillion;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decilion.
U ovom sistemu, svaki naredni broj se dobija množenjem prethodnog sa hiljadu. Milijarda se obično naziva milijardom.
Mnogi odrasli mogu tačno da napišu brojeve kao što su milion - 1.000.000 i milijarda - 1.000.000.000. Trilion je teže, ali skoro svako može da se nosi sa tim - 1.000.000.000.000. I onda počinje teritorija nepoznata mnogima.
Pogledajmo pobliže velike brojke
Međutim, nema ništa komplicirano, glavna stvar je razumjeti sistem formiranja velikih brojeva i princip imenovanja. Kao što je već spomenuto, svaki sljedeći broj je hiljadu puta veći od prethodnog. To znači da da biste pravilno napisali sljedeći broj u rastućem redoslijedu, prethodnom morate dodati još tri nule. To jest, milion ima 6 nula, milijarda ima 9, trilion ima 12, kvadrilion ima 15, a kvintilion ima 18.
Također možete otkriti imena ako želite. Reč "milion" dolazi od latinskog "mille", što znači "više od hiljadu". Sledeći brojevi nastali su dodavanjem latinskih riječi “bi” (dva), “tri” (tri), “quad” (četiri) itd.
Pokušajmo sada jasno vizualizirati ove brojeve. Većina ljudi ima prilično dobru ideju o razlici između hiljadu i milion. Svi razumiju da je milion rubalja dobro, ali milijarda je više. Mnogo više. Takođe, svi imaju ideju da je trilion nešto apsolutno ogromno. Ali koliko od triliona više od milijardu? Koliko je velika?
Za mnoge, preko milijarde počinje koncept „nerazumljivog umu“. Zaista, milijardu kilometara ili trilion - razlika nije velika u smislu da se takva udaljenost još uvijek ne može preći u životu. Milijardu rubalja ili bilion takođe nije mnogo drugačije, jer još uvek ne možete zaraditi takav novac u celom životu. Ali hajde da uradimo malo matematike koristeći svoju maštu.
Ruski stambeni fond i četiri fudbalska igrališta kao primjeri
Za svaku osobu na zemlji postoji površina zemljišta dimenzija 100x200 metara. Ovo su otprilike četiri fudbalska terena. Ali ako ne bude 7 milijardi ljudi, već sedam biliona, onda će svi dobiti samo komad zemlje 4x5 metara. Četiri fudbalska terena naspram površine prednje bašte ispred ulaza - to je odnos milijardu prema trilijunu.
U apsolutnom smislu, slika je takođe impresivna.
Ako uzmete bilion cigli, možete izgraditi više od 30 miliona jednokatnih kuća površine 100 kvadratnih metara. Odnosno, oko 3 milijarde kvadratnih metara privatnog razvoja. Ovo je uporedivo sa ukupnim stambenim fondom Ruske Federacije.
Ako gradite desetospratnice, dobićete otprilike 2,5 miliona kuća, odnosno 100 miliona dvo- i trosobnih stanova, oko 7 milijardi kvadratnih metara stambenog prostora. To je 2,5 puta više od ukupnog stambenog fonda u Rusiji.
Jednom rečju, u celoj Rusiji nema triliona cigli.
Jedan kvadrilion studentskih bilježnica pokrivat će cijelu teritoriju Rusije dvostrukim slojem. A jedan kvintilion istih bilježnica pokriti će cijelo kopno slojem debljine 40 centimetara. Ako uspemo da nabavimo sekstilion sveska, onda će cela planeta, uključujući i okeane, biti ispod sloja debljine 100 metara.
Brojimo do deciliona
Hajde da izbrojimo još. Na primjer, kutija šibica uvećana hiljadu puta bila bi veličina zgrade od šesnaest spratova. Povećanje od milion puta daće „kutiju“ koja je po površini veća od Sankt Peterburga. Uvećane milijardu puta, kutije ne bi stajale na našoj planeti. Naprotiv, Zemlja će stati u takvu „kutiju“ 25 puta!
Povećanje kutije daje povećanje njenog volumena. Biće gotovo nemoguće zamisliti takve količine uz dalje povećanje. Radi lakše percepcije, pokušajmo povećati ne sam objekt, već njegovu količinu i rasporediti kutije šibica u prostoru. Ovo će olakšati navigaciju. Kvintilion kutija raspoređenih u jednom redu protezalo bi se izvan zvezde α Centauri za 9 triliona kilometara.
Još jedno hiljadustruko povećanje (sekstilion) će omogućiti da kutije šibica postave u niz da blokiraju cijelu našu galaksiju mliječni put u poprečnom pravcu. Septillion kutije šibica protezao bi se preko 50 kvintiliona kilometara. Svjetlost može preći takvu udaljenost za 5 miliona 260 hiljada godina. A kutije raspoređene u dva reda protezale bi se do galaksije Andromeda.
Ostala su samo tri broja: oktilion, nonilion i decilion. Morat ćete upotrijebiti svoju maštu. Formira se oktilion kutija kontinuirana linija 50 sekstiliona kilometara. Ovo je više od pet milijardi svetlosnih godina. Nije svaki teleskop instaliran na jednoj ivici takvog objekta mogao vidjeti njegovu suprotnu ivicu.
Hoćemo li dalje brojati? Milijun kutija šibica bi ispunio ceo prostor poznatog dela Univerzuma sa prosečnom gustinom od 6 komada po kubnom metru. Po ovozemaljskim standardima, to se ne čini puno - 36 kutija šibica u stražnjem dijelu standardne Gazele. Ali nemilion kutija šibica imat će masu milijarde puta veću od mase svih materijalnih objekata poznatog univerzuma kombinovano.
Decilion. Veličinu, tačnije čak veličanstvenost, ovog diva iz svijeta brojeva teško je zamisliti. Samo jedan primjer - šest deciliona kutija više ne bi stalo u cijeli dio Univerzuma koji je dostupan čovječanstvu za posmatranje.
Veličanstvenost ovog broja je još upečatljivija ako ne množite broj kutija, već povećavate sam predmet. Kutija šibica, uvećana decilion puta, sadržala bi čitav deo svemira poznat čovečanstvu 20 triliona puta. Nemoguće je ovo ni zamisliti.
Mali proračuni su pokazali koliko su ogromni brojevi, poznati čovječanstvu već nekoliko stoljeća. U modernoj matematici poznati su brojevi koji su mnogo puta veći od deciliona, ali se koriste samo u složenim matematičkim proračunima. Samo profesionalni matematičari moraju da se bave takvim brojevima.
Najpoznatiji (i najmanji) od ovih brojeva je gugol, označen sa jedan iza kojeg slijedi sto nula. Google više od ukupan broj elementarne čestice u nama vidljivom dijelu Univerzuma. To čini googol apstraktnim brojem koji ima malo praktične koristi.
Još u četvrtom razredu zanimalo me je pitanje: "Kako se zovu brojevi veći od milijarde? I zašto?" Od tada sam dugo tražio sve informacije o ovom pitanju i skupljao ih malo po malo. Ali s pojavom pristupa Internetu, pretraživanje se značajno ubrzalo. Sada iznosim sve informacije koje sam pronašao kako bi drugi mogli odgovoriti na pitanje: „Kako se zovu veliki i veoma veliki brojevi?“
Malo istorije
Južni i istočni slovenski narodi Za bilježenje brojeva korišteno je alfabetsko numeriranje. Štoviše, među Rusima nisu sva slova imala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčko pismo. Iznad slova koje označava broj postavljena je posebna ikona "naslov". U isto vrijeme, numeričke vrijednosti slova su se povećale istim redoslijedom kao i slova u grčkoj abecedi (redoslijed slova slavenske abecede bio je malo drugačiji).
U Rusiji se slovenska numeracija očuvala do kraja 17. veka. Pod Petrom I prevladala je takozvana „arapska numeracija“, koju i danas koristimo.
Došlo je i do promjena u nazivima brojeva. Na primjer, do 15. vijeka, broj "dvadeset" je pisan kao "dvije desetice" (dvije desetice), ali je potom skraćen radi bržeg izgovora. Do 15. vijeka broj "četrdeset" označavan je riječju "četrdeset", a u 15.-16. stoljeću ova riječ je zamijenjena riječju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 kože vjeverice ili samurovine. postavljeno. Postoje dvije opcije o porijeklu riječi "hiljadu": od starog naziva "debela sto" ili od modifikacije latinske riječi centum - "sto".
Naziv „milion“ se prvi put pojavio u Italiji 1500. godine i nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju „mile“ - hiljadu (tj. značilo je „velika hiljada“), u ruski jezik je prodrlo kasnije, a pre toga isto značenje u ruskom je označeno brojem "leodr". Reč „milijarda“ ušla je u upotrebu tek od Francusko-pruskog rata (1871), kada su Francuzi morali da plate Nemačkoj odštetu od 5.000.000.000 franaka. Kao i "milion", riječ "milijarda" dolazi od korijena "hiljada" s dodatkom italijanskog sufiksa za uvećanje. U Njemačkoj i Americi neko vrijeme riječ “milijarda” znači broj 100.000.000; Ovo objašnjava da je riječ milijarder korištena u Americi prije nego što je bilo koji od bogatih ljudi imao 1.000.000.000 dolara. U drevnoj (18. vek) „Aritmetici“ Magnitskog data je tabela imena brojeva, dovedena do „kvadriliona“ (10^24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedeni su nazivi velikih brojeva tog vremena, malo drugačiji od današnjih: septilion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60) , endekalion (10^ 66), dodekalion (10^72) i napisano je da "nema daljnjih imena."
Principi za konstruisanje imena i liste velikih brojeva
Sva imena velikih brojeva grade se na prilično jednostavan način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (mile) i augmentativni sufiks -milion. Postoje dvije glavne vrste imena za velike brojeve u svijetu:
sistem 3x+3 (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem se koristi u Rusiji, Francuskoj, SAD, Kanadi, Italiji, Turskoj, Brazilu, Grčkoj
i sistem 6x (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem je najčešći u svijetu (na primjer: Španija, Njemačka, Mađarska, Portugal, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). U njemu se međuproizvod koji nedostaje 6x+3 završava sufiksom -billion (od njega smo pozajmili milijardu, što se još naziva i milijarda).
Ispod je opća lista brojeva koji se koriste u Rusiji:
| Broj | Ime | Latinski broj | Dodatak za uvećanje SI | Smanji prefiks SI | Praktični značaj |
| 10 1 | deset | deca- | odluči- | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | stotinu | hekto- | centi- | Otprilike polovina svih država na Zemlji | |
| 10 3 | hiljada | kilo- | Milli- | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | miliona | unus (I) | mega- | mikro- | 5 puta veći broj kapi u kanti vode od 10 litara |
| 10 9 | milijarda (milijarda) | duo (II) | giga- | nano- | Procijenjena populacija Indije |
| 10 12 | triliona | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 bruto domaćeg proizvoda Rusije u rubljama za 2003 |
| 10 15 | kvadrilion | kvator (IV) | peta- | femto- | 1/30 dužine parseka u metrima |
| 10 18 | kvintilion | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 od broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha |
| 10 21 | sextillion | seks (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 mase planete Zemlje u tonama |
| 10 24 | septillion | septembar (VII) | jota- | jokto- | Broj molekula u 37,2 litara zraka |
| 10 27 | oktilion | okto (VIII) | ne- | sito- | Polovina Jupiterove mase u kilogramima |
| 10 30 | kvintilion | novembar (IX) | DEA- | konacno- | 1/5 svih mikroorganizama na planeti |
| 10 33 | decilion | decembar (X) | una- | revolucija | Pola mase Sunca u gramima |
Izgovor brojeva koji slijede često se razlikuje.
| Broj | Ime | Latinski broj | Praktični značaj |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | thredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septedecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na Suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintillion |
- ...
- 10.100 - googol (broj je izmislio 9-godišnji nećak američkog matematičara Edwarda Kasnera)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10.213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10.243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)
- 10.273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centulion
- 10 312 - trecentilion ili centtrilion
- 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centretrigintilion
Slijede brojke:
Neke književne reference:
- Perelman Ya.I. "Zabavna aritmetika." - M.: Triada-Litera, 1994, str. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Priručnik za osnovnu matematiku". - Sankt Peterburg, 1994, str. 64-65
- "Enciklopedija znanja". - komp. IN AND. Korotkevič. - Sankt Peterburg: Sova, 2006, str.257
- “Zanimljivo o fizici i matematici.” - Quantum Library. problem 50. - M.: Nauka, 1988, str
Jednom sam pročitao tragičnu priču o Čukčiju kojeg su polarni istraživači naučili da broji i zapisuje brojeve. Magija brojeva ga je toliko zadivila da je odlučio da zapiše apsolutno sve brojeve na svijetu zaredom, počevši od jednog, u bilježnicu koju su poklonili polarni istraživači. Čukči napušta sve svoje poslove, prestaje da komunicira čak i sa sopstvenom ženom, više ne lovi prstenaste foke i foke, već nastavlja da piše i upisuje brojeve u svesku... Ovako prođe godina. Na kraju, sveska nestaje i Čukči shvata da je mogao samo da zapiše mali dio svi brojevi. Gorko plače i u očaju pali svoju nažvrljanu svesku kako bi ponovo počeo da živi jednostavnim ribarskim životom, ne razmišljajući više o tajanstvenom beskonačnosti brojeva...
Nemojmo ponavljati podvig ovog Čukčija i pokušajmo pronaći najviše veliki broj, budući da bilo koji broj treba samo dodati jedan da bi se dobio još veći broj. Postavimo sebi slično, ali drugačije pitanje: koji je od brojeva koji imaju svoje ime najveći?
Očigledno je da iako su sami brojevi beskonačni, oni nemaju toliko vlastitih imena, jer se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi 1 i 100 imaju svoja imena "jedan" i "sto", a naziv broja 101 je već složen ("sto jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo sopstveno ime, mora postojati neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo ovo shvatiti i na kraju otkriti da je ovo najveći broj!
|
"Kratka" i "duga" skala
Priča savremeni sistem Imena velikih brojeva datiraju iz sredine 15. veka, kada su u Italiji počeli da koriste reči "milion" (bukvalno - velika hiljada) za hiljadu na kvadrat, "bimilion" za milion na kvadrat i "trimilion" za milion kubika. Za ovaj sistem znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (oko 1450 - oko 1500): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484) razvio je ovu ideju, predlažući dalju upotrebu latinske kardinalne brojeve (vidi tabelu), dodajući ih na kraju "-milion". Dakle, "bimilion" za Šukea se pretvorio u milijardu, "trimilion" je postao trilion, a milion na četvrti stepen postao je "kvadrilion".
U Schuquetovom sistemu, broj 10 9, koji se nalazi između miliona i milijarde, nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "hiljadu miliona", slično je i 10 15 nazvan "hiljadu milijardi", 10 21 - "a hiljada triliona” itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i naučnik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predložio da se takvi „srednji“ brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali sa završetkom „-billion“. Tako se 10 9 počelo zvati "milijarda", 10 15 - "bilijar", 10 21 - "trilion" itd.
Chuquet-Peletier sistem je postepeno postao popularan i korišćen je širom Evrope. Međutim, u 17. veku pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki naučnici počeli zbuniti i broj 10 9 nazivati ne „milijarda“ ili „hiljadu miliona“, već „milijarda“. Ubrzo se ova greška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - „milijarda“ je postala istovremeno sinonim za „milijardu“ (10 9) i „milion miliona“ (10 18).
Ova konfuzija se nastavila dosta dugo i dovela je do toga da su Sjedinjene Države stvorile vlastiti sistem za imenovanje velikih brojeva. Prema američkom sistemu, imena brojeva su konstruirana na isti način kao u Chuquet sistemu - latinski prefiks i završetak "milion". Međutim, veličine ovih brojeva su različite. Ako su u Schuquetovom sistemu imena sa završetkom "illion" dobila brojeve koji su bili stepen od milion, onda je u američkom sistemu završetak "-illion" dobio stepen od hiljadu. Odnosno, hiljadu miliona (1000 3 = 10 9) počelo se nazivati "milijardom", 1000 4 (10 12) - "trilion", 1000 5 (10 15) - "kvadrilion" itd.
Stari sistem imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, uprkos činjenici da su ga izmislili Francuzi Chuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih, Velika Britanija je službeno prešla na „američki sistem“, što je dovelo do činjenice da je postalo nekako čudno zvati jedan sistem američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sistem se sada obično naziva "kratka skala" Britanski sistem ili Chuquet-Peletier sistem - „duga skala“.
Da ne bude zabune, rezimiramo:
|
Kratka skala imenovanja se sada koristi u SAD-u, Velikoj Britaniji, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska takođe koriste kratku skalu, osim što se broj 10 9 naziva „milijarda“, a ne „milijarda“. Duga skala se i dalje koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se u našoj zemlji do konačnog prelaska na kratke razmere dogodio tek u drugoj polovini 20. veka. Na primjer, Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) u svojoj "Zabavnoj aritmetici" spominje paralelno postojanje dvije skale u SSSR-u. Kratka skala se, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i finansijskim proračunima, a dugačka u naučnim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu skalu u Rusiji, iako su brojke tamo velike.
No, vratimo se na potragu za najvećim brojem. Nakon deciliona, imena brojeva se dobijaju kombinovanjem prefiksa. Ovo proizvodi brojeve kao što su undecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion, itd. Međutim, ova imena nam više nisu interesantna, jer smo se dogovorili da pronađemo najveći broj sa svojim nesloženim imenom.
Ako se okrenemo latinskoj gramatici, otkrit ćemo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "hiljadu". Rimljani nisu imali svoja imena za brojeve veće od hiljadu. Na primjer, Rimljani su milion (1.000.000) nazivali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto hiljada". Prema Chuquetovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milillion".
Dakle, saznali smo da je na “kratkoj skali” maksimalni broj koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva “milion” (10 3003). Ako bi Rusija usvojila “dugu skalu” za imenovanje brojeva, tada bi najveći broj sa svojim imenom bio “milijarda” (10 6003).
Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.
Brojevi izvan sistema
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sistemom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete, na primjer, zapamtiti broj e, broj “pi”, desetica, broj zvijeri, itd. Međutim, pošto nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrit ćemo samo one brojeve s vlastitim nesloženim imenom koji su veći od milion.
Sve do 17. veka, Rusija je koristila sopstveni sistem za imenovanje brojeva. Desetine hiljada su nazvane "tama", stotine hiljada su nazvane "legijama", milioni su se zvali "leoders", desetine miliona su se zvali "gavrani", a stotine miliona su se zvali "palube". Taj broj do stotina miliona nazivan je „malim brojanjem“, au nekim rukopisima su autori smatrali i „velikim brojanjem“, u kojima su ista imena korišćena za velike brojeve, ali sa drugačijim značenjem. Dakle, "tama" više nije značila deset hiljada, već hiljadu hiljada (10 6), "legija" - tama onih (10 12); “leodr” - legija legija (10 24), “gavran” - leodr od leodrova (10 48). Iz nekog razloga, "paluba" u velikom slovenskom brojanju nije nazvana "gavran od gavrana" (10 96), već samo deset "gavrana", odnosno 10 49 (vidi tabelu).
|
Broj 10.100 takođe ima svoje ime i izmislio ga je devetogodišnji dečak. I bilo je ovako. Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirot, predložio je da se ovaj broj nazove „gugol“. Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnopopularnu knjigu Matematika i imaginacija, gde je ljubiteljima matematike pričao o googol broju. Googol je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Naziv za još veći broj od googol nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu kompjuterske nauke, Claudeu Elwoodu Shanonu (1916-2001). U svom članku "Programiranje kompjutera za igranje šaha" pokušao je da procijeni broj moguće opciješahovska partija. Prema njemu, svaka igra traje u prosjeku 40 poteza i na svakom potezu igrač bira između prosječno 30 opcija, što odgovara 900 40 (otprilike jednako 10.118) opcija igre. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a ovaj broj je postao poznat kao "Šenonov broj".
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj “asankheya” je jednak 10.140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u istoriju matematike ne samo zato što je smislio broj googol, već i zato što je istovremeno predložio još jedan broj - "googolplex", koji je jednak 10 na stepen od “googol”, odnosno jedan sa googolom od nula.
Još dva broja veća od gugolpleksa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899-1988) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije postao poznat kao "broj Skuse", jednak je e do stepena e do stepena e na stepen 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Međutim, „drugi Skewes broj“ je još veći i iznosi 10 10 10 1000.
Očigledno, što više moći ima u stepenima, to je teže napisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štaviše, moguće je doći do takvih brojeva (i, usput rečeno, oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako napisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je pitao za ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih metoda za pisanje velikih brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa, itd. Sada se moramo pozabaviti sa nekima od njih.
Druge oznake
Godine 1938, iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta izmislio brojeve googol i googolplex, knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, koju je napisao Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), objavljena je u Poljskoj. Ova knjiga je postala veoma popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu, Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje pomoću tri geometrijske figure- trokut, kvadrat i krug:
"n u trouglu" znači " n n»,
« n na kvadrat" znači " n V n trouglovi",
« n u krug" znači " n V n kvadrata."
Objašnjavajući ovu metodu zapisivanja, Steinhaus dolazi do broja "mega" jednak 2 u krugu i pokazuje da je jednak 256 u "kvadratu" ili 256 u 256 trouglova. Da biste ga izračunali, trebate podići 256 na stepen od 256, podići rezultirajući broj 3.2.10 616 na stepen 3.2.10 616, zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja, i tako dalje, podići to na potenciju 256 puta. Na primjer, kalkulator u MS Windows ne može izračunati zbog prelivanja od 256 čak ni u dva trougla. Otprilike ovaj ogroman broj je 10 10 2,10 619.
Odredivši "mega" broj, Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene još jedan broj - "medzon", jednak 3 u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus, umjesto medzone, predlaže procjenu još većeg broja - "megiston", jednak 10 u krugu. Prateći Steinhausa, također preporučujem čitateljima da se na neko vrijeme odvoje od ovog teksta i pokušaju sami da napišu ove brojeve koristeći obične moći kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.
Međutim, postoje nazivi za b O veći brojevi. Tako je kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificirao Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako bi bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, onda bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, jer bi potrebno je nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
« n trougao" = n n = n;
« n na kvadrat" = n = « n V n trouglovi" = nn;
« n u pentagonu" = n = « n V n kvadrata" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausov “mega” se zapisuje kao 2, “medzone” kao 3, a “megiston” kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem stranica jednakim mega nazove – “megagon” . I predložio je broj “2 u megagonu”, odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao “Moser”.
Ali čak ni "Moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematički dokaz, je "Grahamov broj". Ovaj broj je prvi put korišten američki matematičar Ronald Graham 1977. godine, prilikom dokazivanja jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, naime, prilikom izračunavanja dimenzije određenih n-dimenzionalne bihromatske hiperkocke. Grahamov broj postao je poznat tek nakon što je opisan u knjizi Martina Gardnera iz 1989. Od Penrose mozaika do pouzdanih šifri.
Da bismo objasnili koliko je veliki Grahamov broj, moramo objasniti još jedan način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama prema gore:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Ronald Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 64 naziva se Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu koji se koristi u matematičkom dokazu, a čak je i uvršten u Ginisovu knjigu rekorda.
I na kraju
Nakon što sam napisao ovaj članak, ne mogu a da ne odolim iskušenju da smislim svoj broj. Neka se ovaj broj zove " stasplex"i biće jednak broju G 100. Zapamtite to i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Vijesti o partnerima
Da li ste ikada pomislili koliko nula ima u milionu? Ovo je prilično jednostavno pitanje. Šta je sa milijardu ili bilion? Jedan iza kojeg slijedi devet nula (1000000000) - kako se zove broj?
Kratka lista brojeva i njihova kvantitativna oznaka
- Deset (1 nula).
- Sto (2 nule).
- Hiljadu (3 nule).
- Deset hiljada (4 nule).
- Sto hiljada (5 nula).
- Milion (6 nula).
- Milijardu (9 nula).
- Trilion (12 nula).
- Kvadrilion (15 nula).
- Kvintilion (18 nula).
- Sextillion (21 nula).
- Septilion (24 nule).
- Oktalion (27 nula).
- Nonalion (30 nula).
- Decalion (33 nule).
Grupisanje nula
1000000000 - kako se zove broj koji ima 9 nula? Ovo je milijarda. Radi praktičnosti, veliki brojevi se obično grupišu u skupove od tri, odvojeni jedan od drugog razmakom ili znakovima interpunkcije kao što su zarez ili tačka.
Ovo se radi kako bi kvantitativna vrijednost bila lakša za čitanje i razumijevanje. Na primjer, kako se zove broj 1000000000? U ovom obliku, vrijedi se malo napregnuti i izračunati. A ako napišete 1.000.000.000, tada zadatak odmah postaje vizualno lakši, jer morate brojati ne nule, već trojke nula.
Brojevi sa puno nula
Najpopularniji su milion i milijarda (1000000000). Kako se zove broj koji ima 100 nula? Ovo je Googol broj, tako ga je nazvao Milton Sirotta. Divlje je velika količina. Mislite li da je ovaj broj veliki? Šta je onda sa googolplexom, jedinicom praćenom gugolom nula? Ova brojka je toliko velika da je teško smisliti njeno značenje. U stvari, nema potrebe za takvim divovima, osim da se prebroji broj atoma u beskonačnom Univerzumu.
Da li je 1 milijarda mnogo?
Postoje dvije mjerne skale - kratka i duga. Širom svijeta u nauci i finansijama, 1 milijarda je 1.000 miliona. Ovo je na kratkom nivou. Prema njemu, ovo je broj sa 9 nula.
Postoji i duga skala koja se u nekima koristi evropske zemlje, uključujući i Francusku, a ranije se koristio u Velikoj Britaniji (do 1971.), gdje je milijarda bila 1 milion miliona, odnosno jedan iza kojeg je slijedilo 12 nula. Ova gradacija se naziva i dugoročna skala. Kratka skala je sada dominantna u finansijskim i naučnim pitanjima.
Neki evropski jezici, kao što su švedski, danski, portugalski, španski, italijanski, holandski, norveški, poljski, nemački, koriste milijardu (ili milijardu) u ovom sistemu. Na ruskom, broj sa 9 nula je takođe opisan za kratku skalu od hiljadu miliona, a trilion je milion miliona. Time se izbjegava nepotrebna zabuna.
Opcije za razgovor
Na ruskom kolokvijalnog govora nakon događaja iz 1917. - Velike oktobarska revolucija- i period hiperinflacije ranih 1920-ih. 1 milijarda rubalja nazvana je "limard". A poletnih 1990-ih pojavio se novi žargonski izraz "lubenica" za milijardu; milion se zvalo "limun".
Riječ "milijarda" se sada koristi u međunarodnom nivou. Ovo prirodni broj, koji je predstavljen u decimalnom sistemu kao 10 9 (jedan nakon kojeg slijedi 9 nula). Postoji i drugo ime - milijarda, koje se ne koristi u Rusiji i zemljama ZND.
Milijarda = milijarda?
Riječ kao što je milijarda koristi se za označavanje milijarde samo u onim državama u kojima je “kratka skala” usvojena kao osnova. Ovo su zemlje poput Ruska Federacija, Ujedinjeno Kraljevstvo Velike Britanije i Sjeverne Irske, SAD, Kanada, Grčka i Turska. U drugim zemljama pojam milijarde znači broj 10 12, odnosno jedan iza kojeg slijedi 12 nula. U zemljama sa „kratkom skalom“, uključujući Rusiju, ova brojka odgovara 1 bilion.
Takva se konfuzija pojavila u Francuskoj u vrijeme kada se odvijalo formiranje takve nauke kao što je algebra. U početku je milijarda imala 12 nula. Međutim, sve se promijenilo nakon pojave glavnog priručnika iz aritmetike (autor Tranchan) 1558. godine, gdje je milijarda već broj sa 9 nula (hiljadu miliona).
Nekoliko narednih stoljeća, ova dva koncepta su se koristila na ravnopravnoj osnovi jedan s drugim. Sredinom 20. vijeka, odnosno 1948. godine, Francuska je prešla na dugi brojčani sistem imenovanja. U tom smislu, kratka ljestvica, nekada posuđena od Francuza, još uvijek se razlikuje od one koju koriste danas.
Istorijski gledano, Ujedinjeno Kraljevstvo je koristilo dugoročnu milijardu, ali od 1974 zvanična statistika Velika Britanija je koristila kratkoročnu skalu. Od 1950-ih, kratkoročna skala se sve više koristi u oblastima tehničkog pisanja i novinarstva, iako dugoročna skala još uvijek postoji.