Ovo je tablet za učenje brojeva od 1 do 100. Knjiga je pogodna za djecu stariju od 4 godine.
Oni koji su upoznati sa Montesori treningom vjerovatno su već vidjeli takav znak. Ima mnogo aplikacija i sada ćemo ih upoznati.
Dijete mora imati odlično znanje o brojevima do 10 prije nego počne raditi sa tablicom, jer je brojanje do 10 osnova za učenje brojeva do 100 i više.
Uz pomoć ove tablice dijete će naučiti nazive brojeva do 100; broji do 100; niz brojeva. Također možete vježbati brojanje po 2, 3, 5, itd.
Tabelu možete kopirati ovdje
Sastoji se iz dva dijela (dvostrano). Na jednu stranu lista kopiramo tabelu sa brojevima do 100, a na drugu stranu kopiramo prazne ćelije u koje možemo vježbati. Laminirajte sto tako da dijete može pisati po njemu markerima i lako ga obrisati.
Kako koristiti tabelu
 |
1. Tabela se može koristiti za proučavanje brojeva od 1 do 100. Počevši od 1 i brojeći do 100. U početku roditelj/učitelj pokazuje kako se to radi. Važno je da dijete uoči princip po kojem se brojevi ponavljaju. |
 |
2. Označite jedan broj na laminiranoj karti. Dijete mora izgovoriti sljedeća 3-4 broja. |
 |
3. Označite neke brojeve. Zamolite dijete da kaže svoja imena. Druga verzija vježbe je da roditelj imenuje proizvoljne brojeve, a dijete ih pronalazi i označava. |
 |
4. Računajte na 5. Dijete broji 1,2,3,4,5 i označava posljednji (peti) broj. |
 |
5. Ako ponovo kopirate šablon broja i izrežete ga, možete napraviti kartice. Mogu se postaviti u tabelu kao što ćete vidjeti u sljedećim redovima IN u ovom slučaju Tablica je kopirana na plavi karton tako da se može lako razlikovati od bijele pozadine stola. |
 |
6. Karte se mogu staviti na sto i prebrojati - imenujte broj tako što ćete staviti njegovu kartu. Ovo pomaže djetetu da nauči sve brojeve. Na ovaj način će vježbati. Prije toga, važno je da roditelj podijeli kartice na 10 (od 1 do 10; od 11 do 20; od 21 do 30 itd.). Dijete uzima karticu, spušta je i kaže broj. |
 |
7. Kada je dijete već napredovalo s brojanjem, možete otići do praznog stola i staviti karte tamo. |
 |
8. Brojite vodoravno ili okomito. Rasporedite kartice u kolonu ili red i pročitajte sve brojeve redom, prateći obrazac njihove promjene - 6, 16, 26, 36, itd. |
 |
9. Upišite broj koji nedostaje. Roditelj upisuje proizvoljne brojeve u praznu tabelu. Dijete mora popuniti prazne ćelije. |
Još u četvrtom razredu zanimalo me je pitanje: „Kako se zovu brojevi? više od milijardu? I zašto?" Od tada sam dugo tražio sve informacije o ovoj problematici i skupljao ih malo po malo. Ali sa pojavom pristupa internetu potraga se značajno ubrzala. Sada predstavljam sve informacije koje sam pronašao kako bi drugi mogli odgovoriti na pitanje: "Kako se zovu veliki i vrlo veliki brojevi?".
Malo istorije
Južni i istočni slovenski narodi Za bilježenje brojeva korišteno je alfabetsko numeriranje. Štoviše, među Rusima nisu sva slova imala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčko pismo. Iznad slova koje označava broj postavljena je posebna ikona "naslov". U isto vrijeme, numeričke vrijednosti slova su se povećale istim redoslijedom kao i slova u grčkoj abecedi (redoslijed slova slavenske abecede bio je malo drugačiji).
U Rusiji se slovenska numeracija očuvala do kraja 17. veka. Pod Petrom I prevladala je takozvana „arapska numeracija“, koju i danas koristimo.
Došlo je i do promjena u nazivima brojeva. Na primjer, do 15. vijeka, broj "dvadeset" je pisan kao "dvije desetice" (dvije desetice), ali je potom skraćen radi bržeg izgovora. Do 15. vijeka broj "četrdeset" označavan je riječju "četrdeset", a u 15.-16. stoljeću ova riječ je zamijenjena riječju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 kože vjeverice ili samurovine. postavljeno. Postoje dvije opcije o porijeklu riječi "hiljadu": od starog naziva "debela sto" ili od modifikacije latinske riječi centum - "sto".
Naziv „milion“ se prvi put pojavio u Italiji 1500. godine i nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju „mile“ - hiljadu (tj. značilo je „velika hiljada“), u ruski jezik je prodrlo kasnije, a pre toga isto značenje u ruskom je označeno brojem "leodr". Reč „milijarda“ ušla je u upotrebu tek od Francusko-pruskog rata (1871), kada su Francuzi morali da plate Nemačkoj odštetu od 5.000.000.000 franaka. Kao i "milion", riječ "milijarda" dolazi od korijena "hiljada" s dodatkom italijanskog sufiksa za uvećanje. U Njemačkoj i Americi neko vrijeme riječ “milijarda” znači broj 100.000.000; Ovo objašnjava da je riječ milijarder korištena u Americi prije nego što je bilo koja bogata osoba imala 1.000.000.000 dolara. U drevnoj (18. vek) „Aritmetici“ Magnitskog data je tabela imena brojeva, dovedena do „kvadriliona“ (10^24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedena su imena velikih brojeva tog vremena, malo drugačija od današnjih: septilion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60) , endekalion (10^ 66), dodekalion (10^72) i napisano je da "nema daljnjih imena."
Principi za konstruisanje imena i liste velikih brojeva
Sva imena velikih brojeva grade se na prilično jednostavan način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (mile) i augmentativni sufiks -milion. Postoje dvije glavne vrste imena za velike brojeve u svijetu:
sistem 3x+3 (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem se koristi u Rusiji, Francuskoj, SAD, Kanadi, Italiji, Turskoj, Brazilu, Grčkoj
i sistem 6x (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem je najčešći u svijetu (na primjer: Španija, Njemačka, Mađarska, Portugal, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). U njemu se međuproizvod koji nedostaje 6x+3 završava sufiksom -billion (od njega smo pozajmili milijardu, što se još naziva i milijarda).
Ispod je opća lista brojeva koji se koriste u Rusiji:
| Broj | Ime | Latinski broj | Dodatak za uvećanje SI | Smanji prefiks SI | Praktični značaj |
| 10 1 | deset | deca- | odluči- | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | stotinu | hekto- | centi- | Otprilike polovina svih država na Zemlji | |
| 10 3 | hiljada | kilo- | Milli- | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | miliona | unus (I) | mega- | mikro- | 5 puta veći broj kapi u kanti vode od 10 litara |
| 10 9 | milijarda (milijarda) | duo (II) | giga- | nano- | Procijenjena populacija Indije |
| 10 12 | triliona | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 bruto domaćeg proizvoda Rusije u rubljama za 2003 |
| 10 15 | kvadrilion | kvator (IV) | peta- | femto- | 1/30 dužine parseka u metrima |
| 10 18 | kvintilion | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 od broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha |
| 10 21 | sextillion | seks (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 mase planete Zemlje u tonama |
| 10 24 | septillion | septembar (VII) | jota- | jokto- | Broj molekula u 37,2 litara zraka |
| 10 27 | oktilion | okto (VIII) | ne- | sito- | Polovina Jupiterove mase u kilogramima |
| 10 30 | kvintilion | novembar (IX) | DEA- | konacno- | 1/5 svih mikroorganizama na planeti |
| 10 33 | decilion | decembar (X) | una- | revolucija | Pola mase Sunca u gramima |
Izgovor brojeva koji slijede često se razlikuje.
| Broj | Ime | Latinski broj | Praktični značaj |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | thredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septedecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na Suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintillion |
- ...
- 10.100 - googol (broj je izmislio 9-godišnji nećak američkog matematičara Edwarda Kasnera)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10.213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10.243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)
- 10.273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centulion
- 10 312 - trecentilion ili centtrilion
- 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centretrigintilion
Slijede brojke:
Neke književne reference:
- Perelman Ya.I. "Zabavna aritmetika." - M.: Triada-Litera, 1994, str. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Priručnik za osnovnu matematiku". - Sankt Peterburg, 1994, str. 64-65
- "Enciklopedija znanja". - komp. IN AND. Korotkevič. - Sankt Peterburg: Sova, 2006, str.257
- “Zanimljivo o fizici i matematici.” - Quantum Library. problem 50. - M.: Nauka, 1988, str
Sistemi imenovanja za velike brojeve
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i evropski (engleski).
U američkom sistemu sva imena velikih brojeva su konstruirana ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "milion". Izuzetak je naziv "milion", što je naziv broja hiljada (latinski mille) i sufiks za uvećanje "illion". Tako se dobijaju brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion itd. Američki sistem se koristi u SAD, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom prema američkom sistemu određen je formulom 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Evropski (engleski) sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu konstruisani su na sledeći način: latinskom broju se dodaje sufiks „milion“, naziv sledećeg broja (1.000 puta veći) formira se od istog latinskog broja, ali sa sufiksom „milijarda“ . Odnosno, nakon triliona u ovom sistemu ide trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Određuje se broj nula u broju koji je napisan po evropskom sistemu i završava se sufiksom „milion“ formulom 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i formulom 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na “milijardu”. U nekim zemljama koje koriste američki sistem, na primjer, u Rusiji, Turskoj, Italiji, riječ „bilion“ se koristi umjesto riječi „bilion“.
Oba sistema potiču iz Francuske. Francuski fizičar i matematičar Nicolas Chuquet skovao je riječi "milijarda" i "trilion" i koristio ih za predstavljanje brojeva 10 12 i 10 18, koji su poslužili kao osnova za evropski sistem.
Ali neki francuski matematičari u 17. veku koristili su reči „bilion“ i „trilion“ za brojeve 10 9 i 10 12, respektivno. Ovaj sistem imenovanja zavladao je u Francuskoj i Americi i postao poznat kao američki, dok je originalni Choquet sistem nastavio da se koristi u Velikoj Britaniji i Njemačkoj. Francuska se vratila na Choquet sistem (tj. evropski) 1948.
IN poslednjih godina Američki sistem zamjenjuje evropski, djelimično u Velikoj Britaniji, a za sada jedva primjetno u ostatku evropske zemlje. To je uglavnom zbog činjenice da Amerikanci u finansijskim transakcijama insistiraju da se 1.000.000.000 dolara treba nazvati milijardom dolara. Godine 1974. vlada premijera Harolda Wilsona objavila je da će riječ milijarda biti 10 9 umjesto 10 12 u zvaničnim podacima i statistici Ujedinjenog Kraljevstva.
| Broj | Naslovi | Prefiksi u SI (+/-) | Bilješke |
| . | Zillion | sa engleskog zillion | Opšti naziv za veoma velike brojeve. Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996, J.H. Conway i R.K. Guy, u svojoj knjizi Knjiga brojeva, definisali su zilion na n-ti stepen kao 10 3n + 3 za američki sistem (milion - 10 6, milijarda - 10 9, trilion - 10 12 , . ..) i kao 10 6n za evropski sistem (milion - 10 6, milijarda - 10 12, trilion - 10 18, ....) |
| 10 3 | Hiljadu | kilo i mili | Također se označava rimskim brojem M (od latinskog mille). |
| 10 6 | Milion | mega i mikro | Često se koristi u ruskom jeziku kao metafora za označavanje veoma velikog broja (količine) nečega. |
| 10 9 | Milijardu, milijardi(francuska milijarda) | giga i nano | Milijarda - 10 9 (u američkom sistemu), 10 12 (u evropskom sistemu). Riječ je skovao francuski fizičar i matematičar Nicolas Choquet za označavanje broja 10 12 (miliona miliona - milijardi). U nekim zemljama koriste Amer. sistema, umjesto riječi “milijarda” koristi se riječ “milijarda”, pozajmljena iz evropskih. sistema. |
| 10 12 | Trilion | tera i pico | U nekim zemljama broj 10 18 naziva se trilion. |
| 10 15 | Quadrillion | peta i femto | U nekim zemljama se broj 10 24 naziva kvadrilion. |
| 10 18 | Quintillion | . | . |
| 10 21 | Sextillion | zetta i cepto, ili zepto | U nekim zemljama, broj 1036 se naziva sekstilion. |
| 10 24 | Septillion | yotta i yokto | U nekim zemljama se broj 1042 naziva septilion. |
| 10 27 | Octilion | Ne i sito | U nekim zemljama se broj 1048 naziva oktilion. |
| 10 30 | Quintillion | dea and tredo | U nekim zemljama se broj 10 54 naziva nemilion. |
| 10 33 | Decilion | Una i Revo | U nekim zemljama se broj 10 60 naziva decilion. |
12
- Tucet(od francuskog douzaine ili italijanskog dozzina, koji je pak došao iz latinskog duodecim.)
Mjera brojanja komada homogenih objekata. Široko korišten prije uvođenja metrički sistem. Na primjer, desetak šalova, desetak viljuški. 12 tuceta čine bruto. Riječ "tucet" prvi put se spominje na ruskom jeziku 1720. godine. Prvobitno su ga koristili mornari.
13
- Baker's tuce
Broj se smatra nesrećnim. Mnogi zapadni hoteli nemaju sobe sa brojem 13, a poslovne zgrade nemaju 13 spratova. U operskim kućama u Italiji nema sjedišta sa ovim brojem. Na gotovo svim brodovima nakon 12 kabine dolaze odmah 14.
144 - Gross- „veliki tucet“ (iz njemačkog Gro? - veliki)
Jedinica za brojanje jednaka 12 tuceta. Obično se koristio pri prebrojavanju sitne galanterije i pribora - olovke, dugmad, olovke za pisanje itd. Desetak bruto čini masu.
1728 - Težina
Masa (zastarjela) - mjera jednaka desetak bruto, tj. 144 * 12 = 1728 komada. Široko korišten prije uvođenja metričkog sistema.
666
ili 616
- Broj zveri
Poseban broj koji se spominje u Bibliji (Otkrivenje 13:18, 14:2). Pretpostavlja se da u vezi sa dodjeljivanjem numeričke vrijednosti slovima drevnih abeceda, ovaj broj može značiti bilo koje ime ili koncept, čiji je zbroj brojčanih vrijednosti slova 666. Takve riječi mogu biti: "Lateinos" (što na grčkom znači sve latinsko; predložio Jeronim), "Neron Cezar", "Bonaparte" pa čak i "Martin Luther". U nekim rukopisima broj zvijeri se čita kao 616.
10 4 ili 10 6 - Bezbroj - "nebrojeno mnoštvo"
Myriad - riječ je zastarjela i praktično se ne koristi, ali je riječ "mirijade" - (astronom) u širokoj upotrebi, što znači nebrojeno, nebrojeno mnoštvo nečega.
Mirijad je bio najveći broj za koji su stari Grci imali ime. Međutim, u svom djelu "Psamit" ("Račun zrna pijeska"), Arhimed je pokazao kako se sistematski konstruišu i imenuju proizvoljno veliki brojevi. Arhimed je sve brojeve od 1 do mirijada (10.000) nazvao prvim brojevima, on je bezbroj mirijada (10 8) nazvao jedinicom drugih brojeva (dimirijada), nazvao je bezbroj mirijada drugih brojeva (10 16) jedinica trećih brojeva (trimirijada) itd.
10 000
- mračno
100 000
- legija
1 000 000
- Leodr
10 000 000
- gavran ili korvid
100 000 000
- paluba
Stari Sloveni su takođe voleli velike brojeve i umeli su da broje do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali "malim računom". U nekim rukopisima, autori su smatrali i „veliki broj“, dostižući broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "A više od ovoga ljudski um ne može razumjeti." Nazivi korišteni u “malom broju” prebačeni su u “veliki broj”, ali s drugim značenjem. Dakle, tama više nije značila 10.000, već milion, legija - tama onih (milion miliona); leodre - legija legija - 10 24, tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, na kraju, sto hiljada onih legija leodra - 10 47; leodr leodrov -10 48 se zvao gavran i, konačno, paluba -10 49 .
10 140 - Asankhey ja (od kineskog asentsi - bezbroj)
Spominje se u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Google(sa engleskog googol) - 10 100 , odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula.
Prvi put je pisao o "gugolu" 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom broju časopisa Scripta Mathematica. američki matematičar Edward Kasner. Prema njegovim riječima, nazovite to "googol" veliki broj predložio njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta. Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Zapiši to " Google" - Ovo zaštitni znak, A googol - broj.
Googolplex(engleski googolplex) 10 10 100 - 10 na moć gugola.
Broj su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan sa gugolom od nula, odnosno 10 na stepen gugola. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. vrlo siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je ime za još veći broj: "googolplex." Googolplex je mnogo veći nego gugol, ali je i dalje konačan, kao što je pronalazač imena brzo istakao.
Matematika i imaginacija (1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Skewes number(Skewesov broj) - Sk 1 e e e 79 - znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79.
Predložio ga je J. Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na e e 27/4, što je približno jednako 8.185 10 370 .
Drugi Skewes broj- Sk 2
Uveo ga je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 .
Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma!
U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se zapitao o ovom problemu smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda za pisanje brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Hugo Stenhouse notacija(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) je prilično jednostavan. Steinhaus (njemački: Steihaus) je predložio pisanje velikih brojeva unutra geometrijski oblici- trokut, kvadrat i krug.
Steinhouse je smislio super velike brojeve i nazvao broj 2 u krugu - Mega, 3 u krugu - Medzone, a broj 10 u krugu je Megiston.
Matematičar Leo Moser izmijenjena Stenhouseova notacija, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je bilo potrebno crtati mnogo krugova jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
- "n trokut" = nn = n.
- "n na kvadrat" = n = "n u n trouglova" = nn.
- "n u pentagonu" = n = "n u n kvadrata" = nn.
- n = "n u n k-uglova" = n[k]n.
U Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega je napisan kao 2, a megiston kao 10. Leo Moser je predložio da se poligon nazove sa brojem stranica jednakim mega - megagon. Predložio je i broj “2 u Megagonu”, odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj(Moserov broj) ili kao Moser. Ali Moserov broj nije najveći broj.
Najveći broj ikada korišten u matematički dokaz, je granična vrijednost, poznat kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezan je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo D. Knuth 1976. godine.
Još u četvrtom razredu zanimalo me je pitanje: "Kako se zovu brojevi veći od milijarde? I zašto?" Od tada sam dugo tražio sve informacije o ovom pitanju i skupljao ih malo po malo. Ali s pojavom pristupa Internetu, pretraživanje se značajno ubrzalo. Sada iznosim sve informacije koje sam pronašao kako bi drugi mogli odgovoriti na pitanje: „Kako se zovu veliki i veoma veliki brojevi?“
Malo istorije
Južni i istočni slavenski narodi koristili su abecednu numeraciju za bilježenje brojeva. Štaviše, za Ruse nisu sva slova imala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčkoj abecedi. Iznad slova koje označava broj postavljena je posebna ikona "naslov". U isto vrijeme, numeričke vrijednosti slova su se povećale istim redoslijedom kao i slova u grčkoj abecedi (redoslijed slova slavenske abecede bio je malo drugačiji).
U Rusiji se slovenska numeracija očuvala do kraja 17. veka. Pod Petrom I prevladala je takozvana „arapska numeracija“, koju i danas koristimo.
Došlo je i do promjena u nazivima brojeva. Na primjer, do 15. vijeka, broj "dvadeset" je pisan kao "dvije desetice" (dvije desetice), ali je potom skraćen radi bržeg izgovora. Do 15. vijeka broj "četrdeset" označavan je riječju "četrdeset", a u 15.-16. stoljeću ova riječ je zamijenjena riječju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 kože vjeverice ili samurovine. postavljeno. Postoje dvije opcije o porijeklu riječi "hiljadu": od starog naziva "debela sto" ili od modifikacije latinske riječi centum - "sto".
Naziv „milion“ se prvi put pojavio u Italiji 1500. godine i nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju „mile“ - hiljadu (tj. značilo je „velika hiljada“), u ruski jezik je prodrlo kasnije, a pre toga isto značenje u ruskom je označeno brojem "leodr". Reč „milijarda“ ušla je u upotrebu tek od Francusko-pruskog rata (1871), kada su Francuzi morali da plate Nemačkoj odštetu od 5.000.000.000 franaka. Kao i "milion", riječ "milijarda" dolazi od korijena "hiljada" s dodatkom italijanskog sufiksa za uvećanje. U Njemačkoj i Americi neko vrijeme riječ “milijarda” znači broj 100.000.000; Ovo objašnjava da je riječ milijarder korištena u Americi prije nego što je bilo koja bogata osoba imala 1.000.000.000 dolara. U drevnoj (18. vek) „Aritmetici“ Magnitskog data je tabela imena brojeva, dovedena do „kvadriliona“ (10^24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedena su imena velikih brojeva tog vremena, malo drugačija od današnjih: septilion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60) , endekalion (10^ 66), dodekalion (10^72) i napisano je da "nema daljnjih imena."
Principi za konstruisanje imena i liste velikih brojeva
Sva imena velikih brojeva grade se na prilično jednostavan način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (mile) i augmentativni sufiks -milion. Postoje dvije glavne vrste imena za velike brojeve u svijetu:
sistem 3x+3 (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem se koristi u Rusiji, Francuskoj, SAD, Kanadi, Italiji, Turskoj, Brazilu, Grčkoj
i sistem 6x (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem je najčešći u svijetu (na primjer: Španija, Njemačka, Mađarska, Portugal, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). U njemu se međuproizvod koji nedostaje 6x+3 završava sufiksom -billion (od njega smo pozajmili milijardu, što se još naziva i milijarda).
Ispod je opća lista brojeva koji se koriste u Rusiji:
| Broj | Ime | Latinski broj | Dodatak za uvećanje SI | Smanji prefiks SI | Praktični značaj |
| 10 1 | deset | deca- | odluči- | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | stotinu | hekto- | centi- | Otprilike polovina svih država na Zemlji | |
| 10 3 | hiljada | kilo- | Milli- | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | miliona | unus (I) | mega- | mikro- | 5 puta veći broj kapi u kanti vode od 10 litara |
| 10 9 | milijarda (milijarda) | duo (II) | giga- | nano- | Procijenjena populacija Indije |
| 10 12 | triliona | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 bruto domaćeg proizvoda Rusije u rubljama za 2003 |
| 10 15 | kvadrilion | kvator (IV) | peta- | femto- | 1/30 dužine parseka u metrima |
| 10 18 | kvintilion | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 od broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha |
| 10 21 | sextillion | seks (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 mase planete Zemlje u tonama |
| 10 24 | septillion | septembar (VII) | jota- | jokto- | Broj molekula u 37,2 litara zraka |
| 10 27 | oktilion | okto (VIII) | ne- | sito- | Polovina Jupiterove mase u kilogramima |
| 10 30 | kvintilion | novembar (IX) | DEA- | konacno- | 1/5 svih mikroorganizama na planeti |
| 10 33 | decilion | decembar (X) | una- | revolucija | Pola mase Sunca u gramima |
| Broj | Ime | Latinski broj | Praktični značaj |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | thredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septedecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na Suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintillion |
-
...
- 10.100 - googol (broj je izmislio 9-godišnji nećak američkog matematičara Edwarda Kasnera)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10.213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10.243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)
- 10.273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilion (Centum, C)
Dalja imena se mogu dobiti direktnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (što je tačno, nije poznato):
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centulion
- 10 312 - trecentilion ili centtrilion
- 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centretrigintilion
Smatram da bi drugi pravopis bio najispravniji, jer je konzistentniji s konstrukcijom brojeva u latinskom jeziku i omogućava nam da izbjegnemo nejasnoće (npr. u broju trcentillion, koji je prema prvom pravopisu takođe 10 903 i 10,312).
Mnoge ljude zanimaju pitanja kako se zovu veliki brojevi i koji je broj najveći na svijetu. Ovim zanimljivim pitanjima ćemo se pozabaviti u ovom članku.
Priča
Južni i istočni slavenski narodi koristili su alfabetsku numeraciju za bilježenje brojeva, i to samo ona slova koja su u grčkom alfabetu. Iznad slova koje je označavalo broj postavljena je posebna ikona "naslov". Brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kao i slova u grčkoj abecedi (u slavenskoj abecedi redoslijed slova bio je malo drugačiji). U Rusiji se slavenska numeracija očuvala do kraja 17. stoljeća, a pod Petrom I prešli su na „arapsko numeriranje“, koje i danas koristimo.
Promijenjena su i imena brojeva. Tako je do 15. vijeka broj „dvadeset“ označavan kao „dvije desetice“ (dvije desetice), a potom je skraćen radi bržeg izgovora. Broj 40 se sve do 15. vijeka zvao "četrdeset", a zatim je zamijenjen riječju "četrdeset", što je prvobitno značilo vreću u kojoj je bilo 40 kože vjeverice ili samura. Naziv "milion" pojavio se u Italiji 1500. godine. Nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mile" (hiljadu). Kasnije je ovo ime došlo na ruski jezik.
U drevnoj (18. vek) „Aritmetici“ Magnitskog data je tabela imena brojeva, dovedena do „kvadriliona“ (10^24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. knjiga "Zabavna aritmetika" daje imena velikih brojeva tog vremena, malo drugačija od današnjih: septilion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endekalion (10^ 66), dodekalion (10^72) i zapisano je da “nema daljnjih imena.”
Načini konstruisanja imena za velike brojeve
Postoje 2 glavna načina za imenovanje velikih brojeva:
- Američki sistem, koji se koristi u SAD, Rusiji, Francuskoj, Kanadi, Italiji, Turskoj, Grčkoj, Brazilu. Imena velikih brojeva konstruirana su prilično jednostavno: latinski redni broj je prvi, a na kraju mu se dodaje sufiks "-milion". Izuzetak je broj “milion”, koji je naziv broja hiljada (milijun) i augmentativni sufiks “-milion”. Broj nula u broju koji se piše po američkom sistemu može se saznati po formuli: 3x+3, gdje je x latinski redni broj
- engleski sistem Najčešći u svijetu, koristi se u Njemačkoj, Španjolskoj, Mađarskoj, Poljskoj, Češkoj, Danskoj, Švedskoj, Finskoj, Portugalu. Nazivi brojeva prema ovom sistemu konstruisani su na sledeći način: latinskom broju se dodaje sufiks "-milion", sljedeći broj(1000 puta veći) – isti latinski broj, ali se dodaje sufiks “-billion”. Broj nula u broju koji je zapisan prema engleski sistem i završava se sufiksom “-milion”, može se prepoznati po formuli: 6x+3, gdje je x latinski redni broj. Broj nula u brojevima koji završavaju sufiksom "-billion" može se pronaći pomoću formule: 6x+6, gdje je x latinski redni broj.
Samo je riječ milijarda prešla iz engleskog sistema u ruski jezik, koji se još ispravnije zove kako ga Amerikanci zovu - milijarda (pošto ruski jezik koristi američki sistem za imenovanje brojeva).
Pored brojeva koji se pišu po američkom ili engleskom sistemu koristeći latinične prefikse, poznati su i nesistemski brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa.
Vlastita imena za velike brojeve
| Broj | Latinski broj | Ime | Praktični značaj | |
| 10 1 | 10 | deset | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | 100 | stotinu | Otprilike polovina svih država na Zemlji | |
| 10 3 | 1000 | hiljada | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (I) | miliona | 5 puta više od broja kapi na 10 litara. kantu vode |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | milijarda (milijarda) | Procijenjena populacija Indije |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | triliona | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | kvator (IV) | kvadrilion | 1/30 dužine parseka u metrima |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilion | 1/18 od broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha | |
| 10 21 | seks (VI) | sextillion | 1/6 mase planete Zemlje u tonama | |
| 10 24 | septembar (VII) | septillion | Broj molekula u 37,2 litara zraka | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktilion | Polovina Jupiterove mase u kilogramima | |
| 10 30 | novembar (IX) | kvintilion | 1/5 svih mikroorganizama na planeti | |
| 10 33 | decembar (X) | decilion | Pola mase Sunca u gramima | |
- Vigintillion (od latinskog viginti - dvadeset) - 10 63
- Centilion (od latinskog centum - sto) - 10.303
- Milion (od latinskog mille - hiljada) - 10 3003
Za brojeve veće od hiljadu, Rimljani nisu imali svoja imena (sva imena za brojeve su tada bila složena).
Složena imena velikih brojeva
Osim vlastitih imena, za brojeve veće od 10 33 možete dobiti složena imena kombinacijom prefiksa.
Složena imena velikih brojeva
| Broj | Latinski broj | Ime | Praktični značaj |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | thredecillion | 1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septedecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na Suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antigintillion |
- 10 123 - kvadragintilion
- 10 153 — quinquagintillion
- 10 183 — sexagintillion
- 10,213 - septuagintillion
- 10,243 — oktogintillion
- 10,273 — nonagintillion
- 10 303 - centilion
Dalja imena se mogu dobiti direktnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (što je tačno, nije poznato):
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centulion
- 10 312 - tricentilion ili centtrilion
- 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centretrigintilion
Drugi pravopis je konzistentniji s konstrukcijom brojeva u latinskom jeziku i omogućava nam da izbjegnemo nejasnoće (na primjer, u broju trecentilion, koji prema prvom pravopisu iznosi i 10.903 i 10.312).
- 10 603 - decentilion
- 10,903 - tricentiliona
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 — kvingentilion
- 10 1803 - sescentilion
- 10 2103 - septingentilion
- 10 2403 — oktientilion
- 10 2703 — nongentilion
- 10 3003 - miliona
- 10 6003 - duo-miliona
- 10 9003 - tri miliona
- 10 15003 — quinquemilliallion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — mimiliaillion
- 10 6000003 — duomimiliaillion
Bezbroj– 10 000. Ime je zastarjelo i praktično se ne koristi. Međutim, riječ "mirijade" se široko koristi, što znači ne određeni broj, ali nebrojiv, neprebrojiv skup nečega.
googol ( engleski . googol) — 10 100. Američki matematičar Edward Kasner prvi je pisao o ovom broju 1938. godine u časopisu Scripta Mathematica u članku “Nova imena u matematici”. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se ovaj broj zove na ovaj način. Ovaj broj je postao javno poznat zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Asankheya(od kineskog asentsi - nebrojeno) - 10 1 4 0 . Ovaj broj se nalazi u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra (100 pne). Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
googolplex ( engleski . Googolplex) — 10^10^100. Ovaj broj su također izmislili Edward Kasner i njegov nećak; znači jedan iza kojeg slijedi gugol nula.
Skewes number (Skewesov broj, Sk 1) znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79, odnosno e^e^e^79. Ovaj broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. “O znaku razlike P(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na e^e^27/4 , što je približno jednako 8,185·10^370. Međutim, ovaj broj nije cijeli broj, tako da nije uključen u tablicu velikih brojeva.
Drugi broj Skewes-a (Sk2) jednako 10^10^10^10^3, odnosno 10^10^10^1000. Ovaj broj je uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza.
Za super velike brojeve je nezgodno koristiti potencije, pa postoji nekoliko načina za pisanje brojeva - Knuth, Conway, Steinhouse notacije, itd.
Hugo Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika (trokut, kvadrat i krug).
Matematičar Leo Moser precizirao je Steinhouseovu notaciju, predlažući da se nakon kvadrata, a ne krugova, nacrtaju petouglovi, zatim šestouglovi itd. Moser je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika.
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja: Mega i Megiston. U Moserovom zapisu oni su zapisani na sljedeći način: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser je također predložio da se poligon nazove sa brojem stranica jednakim mega – megagon, a također je predložio broj “2 u megagonu” - 2. Posljednji broj je poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.
Postoje brojevi veći od Mosera. Najveći broj koji je korišten u matematičkom dokazu je broj Graham(Grahamov broj). Prvi put je korištena 1977. za dokazivanje procjene u Ramseyevoj teoriji. Ovaj broj je povezan sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo Knuth 1976. Donald Knuth (koji je napisao “Umjetnost programiranja” i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Uglavnom
Graham je predložio G-brojeve:
Broj G 63 naziva se Grahamov broj, često označavan jednostavno G. Ovaj broj je najveći poznati broj u svijetu i uvršten je u Ginisovu knjigu rekorda.