Jednom sam pročitao tragičnu priču o Čukčiju kojeg su polarni istraživači naučili da broji i zapisuje brojeve. Magija brojeva ga je toliko zadivila da je odlučio da zapiše apsolutno sve brojeve na svijetu zaredom, počevši od jednog, u bilježnicu koju su poklonili polarni istraživači. Čukči napušta sve svoje poslove, prestaje da komunicira čak i sa sopstvenom ženom, više ne lovi prstenaste foke i foke, već nastavlja da piše i upisuje brojeve u svesku... Ovako prođe godina. Na kraju, sveska nestaje i Čukči shvata da je mogao samo da zapiše mali dio svi brojevi. Gorko plače i u očaju pali svoju nažvrljanu svesku kako bi ponovo počeo da živi jednostavnim ribarskim životom, ne razmišljajući više o tajanstvenom beskonačnosti brojeva...
Nemojmo ponavljati podvig ovog Čukčija i pokušajmo pronaći najviše veliki broj, budući da bilo koji broj treba samo dodati jedan da bi se dobio još veći broj. Postavimo sebi slično, ali drugačije pitanje: koji je od brojeva koji imaju svoje ime najveći?
Očigledno je da iako su sami brojevi beskonačni, oni nemaju toliko vlastitih imena, jer se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi 1 i 100 imaju svoja imena "jedan" i "sto", a naziv broja 101 je već složen ("sto jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo sopstveno ime, mora postojati neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo ovo shvatiti i na kraju otkriti da je ovo najveći broj!
|
"Kratka" i "duga" skala
Priča savremeni sistem Imena velikih brojeva datiraju iz sredine 15. veka, kada su u Italiji počeli da koriste reči "milion" (bukvalno - velika hiljada) za hiljadu na kvadrat, "bimilion" za milion na kvadrat i "trimilion" za milion kubika. Za ovaj sistem znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (oko 1450 - oko 1500): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484) razvio je ovu ideju, predlažući dalju upotrebu latinske kardinalne brojeve (vidi tabelu), dodajući ih na kraju "-milion". Dakle, "bimilion" za Šukea se pretvorio u milijardu, "trimilion" je postao trilion, a milion na četvrti stepen postao je "kvadrilion".
U Schuquetovom sistemu, broj 10 9, koji se nalazi između miliona i milijarde, nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "hiljadu miliona", slično je i 10 15 nazvan "hiljadu milijardi", 10 21 - "a hiljada triliona” itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i naučnik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predložio da se takvi „srednji“ brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali sa završetkom „-billion“. Tako se 10 9 počelo zvati "milijarda", 10 15 - "bilijar", 10 21 - "trilion" itd.
Chuquet-Peletier sistem je postepeno postao popularan i korišćen je širom Evrope. Međutim, u 17. veku pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki naučnici počeli zbuniti i broj 10 9 nazivati ne „milijarda“ ili „hiljadu miliona“, već „milijarda“. Ubrzo se ova greška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - „milijarda“ je postala istovremeno sinonim za „milijardu“ (10 9) i „milion miliona“ (10 18).
Ova konfuzija se nastavila dosta dugo i dovela je do toga da su Sjedinjene Države stvorile vlastiti sistem za imenovanje velikih brojeva. Prema američkom sistemu, imena brojeva su konstruirana na isti način kao u Chuquet sistemu - latinski prefiks i završetak "milion". Međutim, veličine ovih brojeva su različite. Ako su u Schuquetovom sistemu imena sa završetkom "illion" dobila brojeve koji su bili stepen od milion, onda je u američkom sistemu završetak "-illion" dobio stepen od hiljadu. Odnosno, hiljadu miliona (1000 3 = 10 9) počelo se nazivati "milijardom", 1000 4 (10 12) - "trilion", 1000 5 (10 15) - "kvadrilion" itd.
Stari sistem imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, uprkos činjenici da su ga izmislili Francuzi Chuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih, Velika Britanija je službeno prešla na „američki sistem“, što je dovelo do činjenice da je postalo nekako čudno zvati jedan sistem američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sistem se sada obično naziva "kratka skala", a britanski ili Chuquet-Peletier sistem kao "duga skala".
Da ne bude zabune, rezimiramo:
|
Kratka skala imenovanja se sada koristi u SAD-u, Velikoj Britaniji, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska takođe koriste kratku skalu, osim što se broj 10 9 naziva „milijarda“, a ne „milijarda“. Duga skala se i dalje koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se u našoj zemlji do konačnog prelaska na kratke razmere dogodio tek u drugoj polovini 20. veka. Na primjer, Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) u svojoj "Zabavnoj aritmetici" spominje paralelno postojanje dvije skale u SSSR-u. Kratka skala se, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i finansijskim proračunima, a dugačka u naučnim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu skalu u Rusiji, iako su brojke tamo velike.
No, vratimo se na potragu za najvećim brojem. Nakon deciliona, imena brojeva se dobijaju kombinovanjem prefiksa. Ovo proizvodi brojeve kao što su undecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion, itd. Međutim, ova imena nam više nisu interesantna, jer smo se dogovorili da pronađemo najveći broj sa svojim nesloženim imenom.
Ako se okrenemo latinskoj gramatici, otkrit ćemo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "hiljadu". Rimljani nisu imali svoja imena za brojeve veće od hiljadu. Na primjer, Rimljani su milion (1.000.000) nazivali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto hiljada". Prema Chuquetovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milillion".
Dakle, saznali smo da je na “kratkoj skali” maksimalni broj koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva “milion” (10 3003). Ako bi Rusija usvojila “dugu skalu” za imenovanje brojeva, tada bi najveći broj sa svojim imenom bio “milijarda” (10 6003).
Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.
Brojevi izvan sistema
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sistemom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete, na primjer, zapamtiti broj e, broj “pi”, desetica, broj zvijeri, itd. Međutim, pošto nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrit ćemo samo one brojeve s vlastitim nesloženim imenom koji su veći od milion.
Sve do 17. veka, Rusija je koristila sopstveni sistem za imenovanje brojeva. Desetine hiljada su nazvane "tama", stotine hiljada su nazvane "legijama", milioni su se zvali "leoders", desetine miliona su se zvali "gavrani", a stotine miliona su se zvali "palube". Taj broj do stotina miliona nazivan je „malim brojanjem“, au nekim rukopisima su autori smatrali i „velikim brojanjem“, u kojima su ista imena korišćena za velike brojeve, ali sa drugačijim značenjem. Dakle, "tama" više nije značila deset hiljada, već hiljadu hiljada (10 6), "legija" - tama onih (10 12); “leodr” - legija legija (10 24), “gavran” - leodr od leodrova (10 48). Iz nekog razloga, "paluba" u velikom slovenskom brojanju nije nazvana "gavran od gavrana" (10 96), već samo deset "gavrana", odnosno 10 49 (vidi tabelu).
|
Broj 10.100 takođe ima svoje ime i izmislio ga je devetogodišnji dečak. I bilo je ovako. Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirot, predložio je da se ovaj broj nazove „gugol“. Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnopopularnu knjigu Matematika i imaginacija, gde je ljubiteljima matematike pričao o googol broju. Googol je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Naziv za još veći broj od googol nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu kompjuterske nauke, Claudeu Elwoodu Shanonu (1916-2001). U svom članku "Programiranje kompjutera za igranje šaha" pokušao je da procijeni broj moguće opciješahovska partija. Prema njemu, svaka igra traje u prosjeku 40 poteza i na svakom potezu igrač bira između prosječno 30 opcija, što odgovara 900 40 (otprilike jednako 10.118) opcija igre. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a ovaj broj je postao poznat kao "Šenonov broj".
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj “asankheya” je jednak 10.140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u istoriju matematike ne samo zato što je izmislio broj googol, već i zato što je istovremeno predložio još jedan broj - "googolplex", koji je jednak 10 na stepen od " googol”, odnosno jedan sa googolom od nula.
Još dva broja veća od gugolpleksa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899-1988) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije postao poznat kao "broj Skuse", jednak je e do stepena e do stepena e na stepen 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Međutim, „drugi Skewes broj“ je još veći i iznosi 10 10 10 1000.
Očigledno, što više moći ima u stepenima, to je teže napisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štaviše, moguće je doći do takvih brojeva (i, usput rečeno, oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako napisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je pitao za ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih metoda za pisanje velikih brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa, itd. Sada se moramo pozabaviti sa nekima od njih.
Druge oznake
Godine 1938, iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta izmislio brojeve googol i googolplex, knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, koju je napisao Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), objavljena je u Poljskoj. Ova knjiga je postala veoma popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje pomoću tri geometrijske figure - trokuta, kvadrata i kruga:
"n u trouglu" znači " n n»,
« n na kvadrat" znači " n V n trouglovi",
« n u krug" znači " n V n kvadrata."
Objašnjavajući ovu metodu zapisivanja, Steinhaus dolazi do broja "mega" jednak 2 u krugu i pokazuje da je jednak 256 u "kvadratu" ili 256 u 256 trouglova. Da biste ga izračunali, trebate podići 256 na stepen od 256, podići rezultirajući broj 3.2.10 616 na stepen 3.2.10 616, zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja, i tako dalje, podići to na potenciju 256 puta. Na primjer, kalkulator u MS Windows ne može izračunati zbog prelivanja od 256 čak ni u dva trougla. Otprilike ovaj ogroman broj je 10 10 2,10 619.
Odredivši "mega" broj, Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene još jedan broj - "medzon", jednak 3 u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus, umjesto medzone, predlaže procjenu još većeg broja - "megiston", jednak 10 u krugu. Prateći Steinhausa, također preporučujem čitateljima da se na neko vrijeme odvoje od ovog teksta i pokušaju sami da napišu ove brojeve koristeći obične moći kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.
Međutim, postoje nazivi za b O veći brojevi. Tako je kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificirao Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako bi bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, onda bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, jer bi bilo potrebno je nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
« n trougao" = n n = n;
« n na kvadrat" = n = « n V n trouglovi" = nn;
« n u pentagonu" = n = « n V n kvadrata" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausov “mega” je napisan kao 2, “medzone” kao 3, a “megiston” kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem stranica jednakim mega nazove – “megagon” . I predložio je broj “2 u megagonu”, odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao “Moser”.
Ali čak ni "Moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematički dokaz, je "Grahamov broj". Ovaj broj je prvi put korišten američki matematičar Ronald Graham 1977. godine, prilikom dokazivanja jedne procjene u Ramseyevoj teoriji, naime, prilikom izračunavanja dimenzije određenih n-dimenzionalne bihromatske hiperkocke. Grahamov broj postao je poznat tek nakon što je opisan u knjizi Martina Gardnera iz 1989. Od Penrose mozaika do pouzdanih šifri.
Da bismo objasnili koliko je veliki Grahamov broj, moramo objasniti još jedan način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama prema gore:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Ronald Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 64 naziva se Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu koji se koristi u matematičkom dokazu, a čak je i uvršten u Ginisovu knjigu rekorda.
I na kraju
Nakon što sam napisao ovaj članak, ne mogu a da ne odolim iskušenju da smislim svoj broj. Neka se ovaj broj zove " stasplex"i biće jednak broju G 100. Zapamtite to i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Vijesti o partnerima
Još u četvrtom razredu zanimalo me je pitanje: „Kako se zovu brojevi? više od milijardu? I zašto?" Od tada sam dugo tražio sve informacije o ovoj problematici i skupljao ih malo po malo. Ali sa pojavom pristupa internetu potraga se značajno ubrzala. Sada predstavljam sve informacije koje sam pronašao da bi drugi mogli odgovoriti na pitanje: "Kako se zovu veliki i vrlo veliki brojevi?"
Malo istorije
Južni i istočni slovenski narodi Za bilježenje brojeva korišteno je alfabetsko numeriranje. Štoviše, među Rusima nisu sva slova imala ulogu brojeva, već samo ona koja su u grčko pismo. Iznad slova koje označava broj postavljena je posebna ikona "naslov". U isto vrijeme, numeričke vrijednosti slova su se povećale istim redoslijedom kao i slova u grčkoj abecedi (redoslijed slova slavenske abecede bio je malo drugačiji).
U Rusiji se slovenska numeracija očuvala do kraja 17. veka. Pod Petrom I prevladala je takozvana „arapska numeracija“, koju i danas koristimo.
Došlo je i do promjena u nazivima brojeva. Na primjer, do 15. vijeka, broj "dvadeset" je pisan kao "dvije desetice" (dvije desetice), ali je potom skraćen radi bržeg izgovora. Do 15. vijeka broj "četrdeset" označavan je riječju "četrdeset", a u 15.-16. stoljeću ova riječ je zamijenjena riječju "četrdeset", što je prvobitno označavalo vreću u kojoj je bilo 40 kože vjeverice ili samurovine. postavljeno. Postoje dvije opcije o porijeklu riječi "hiljadu": od starog naziva "debela sto" ili od modifikacije latinske riječi centum - "sto".
Naziv „milion“ se prvi put pojavio u Italiji 1500. godine i nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju „mile“ - hiljadu (tj. značilo je „velika hiljada“), u ruski jezik je prodrlo kasnije, a pre toga isto značenje u ruskom je označeno brojem "leodr". Reč „milijarda“ ušla je u upotrebu tek od Francusko-pruskog rata (1871), kada su Francuzi morali da plate Nemačkoj odštetu od 5.000.000.000 franaka. Kao i "milion", riječ "milijarda" dolazi od korijena "hiljada" s dodatkom italijanskog sufiksa za uvećanje. U Njemačkoj i Americi neko vrijeme riječ “milijarda” znači broj 100.000.000; Ovo objašnjava da je riječ milijarder korištena u Americi prije nego što je bilo koji od bogatih ljudi imao 1.000.000.000 dolara. U drevnoj (18. vek) „Aritmetici“ Magnitskog data je tabela imena brojeva, dovedena do „kvadriliona“ (10^24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. u knjizi "Zabavna aritmetika" navedeni su nazivi velikih brojeva tog vremena, malo drugačiji od današnjih: septilion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60) , endekalion (10^ 66), dodekalion (10^72) i napisano je da "nema daljnjih imena."
Principi za konstruisanje imena i liste velikih brojeva
Sva imena velikih brojeva grade se na prilično jednostavan način: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (mile) i augmentativni sufiks -milion. Postoje dvije glavne vrste imena za velike brojeve u svijetu:
sistem 3x+3 (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem se koristi u Rusiji, Francuskoj, SAD, Kanadi, Italiji, Turskoj, Brazilu, Grčkoj
i sistem 6x (gdje je x latinski redni broj) - ovaj sistem je najčešći u svijetu (na primjer: Španija, Njemačka, Mađarska, Portugal, Poljska, Češka, Švedska, Danska, Finska). U njemu se međuproizvod koji nedostaje 6x+3 završava sufiksom -billion (od njega smo pozajmili milijardu, što se još naziva i milijarda).
Ispod je opća lista brojeva koji se koriste u Rusiji:
| Broj | Ime | Latinski broj | Dodatak za uvećanje SI | Smanji prefiks SI | Praktični značaj |
| 10 1 | deset | deca- | odluči- | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | stotinu | hekto- | centi- | Otprilike polovina svih država na Zemlji | |
| 10 3 | hiljada | kilo- | Milli- | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | miliona | unus (I) | mega- | mikro- | 5 puta veći broj kapi u kanti vode od 10 litara |
| 10 9 | milijarda (milijarda) | duo (II) | giga- | nano- | Procijenjena populacija Indije |
| 10 12 | triliona | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 bruto domaćeg proizvoda Rusije u rubljama za 2003 |
| 10 15 | kvadrilion | kvator (IV) | peta- | femto- | 1/30 dužine parseka u metrima |
| 10 18 | kvintilion | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 od broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha |
| 10 21 | sextillion | seks (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 mase planete Zemlje u tonama |
| 10 24 | septillion | septembar (VII) | jota- | jokto- | Broj molekula u 37,2 litara zraka |
| 10 27 | oktilion | okto (VIII) | ne- | sito- | Polovina Jupiterove mase u kilogramima |
| 10 30 | kvintilion | novembar (IX) | DEA- | konacno- | 1/5 svih mikroorganizama na planeti |
| 10 33 | decilion | decembar (X) | una- | revolucija | Pola mase Sunca u gramima |
Izgovor brojeva koji slijede često se razlikuje.
| Broj | Ime | Latinski broj | Praktični značaj |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | thredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | septedecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na Suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintillion |
- ...
- 10.100 - googol (broj je izmislio 9-godišnji nećak američkog matematičara Edwarda Kasnera)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10.213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10.243 - oktogintilion (oktoginta, LXXX)
- 10.273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centulion
- 10 312 - trecentilion ili centtrilion
- 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centretrigintilion
Slijede brojke:
Neke književne reference:
- Perelman Ya.I. "Zabavna aritmetika." - M.: Triada-Litera, 1994, str. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Priručnik za osnovnu matematiku". - Sankt Peterburg, 1994, str. 64-65
- "Enciklopedija znanja". - komp. IN AND. Korotkevič. - Sankt Peterburg: Sova, 2006, str.257
- “Zanimljivo o fizici i matematici.” - Quantum Library. problem 50. - M.: Nauka, 1988, str
Da li ste ikada pomislili koliko nula ima u milionu? Ovo je prilično jednostavno pitanje. Šta je sa milijardu ili bilion? Jedan iza kojeg slijedi devet nula (1000000000) - kako se zove broj?
Kratka lista brojeva i njihova kvantitativna oznaka
- Deset (1 nula).
- Sto (2 nule).
- Hiljadu (3 nule).
- Deset hiljada (4 nule).
- Sto hiljada (5 nula).
- Milion (6 nula).
- Milijardu (9 nula).
- Trilion (12 nula).
- Kvadrilion (15 nula).
- Kvintilion (18 nula).
- Sextillion (21 nula).
- Septilion (24 nule).
- Oktalion (27 nula).
- Nonalion (30 nula).
- Decalion (33 nule).
Grupisanje nula
1000000000 - kako se zove broj koji ima 9 nula? Ovo je milijarda. Radi praktičnosti, veliki brojevi se obično grupišu u skupove od tri, odvojeni jedan od drugog razmakom ili interpunkcijskim znakovima kao što su zarez ili tačka.
Ovo se radi kako bi kvantitativna vrijednost bila lakša za čitanje i razumijevanje. Na primjer, kako se zove broj 1000000000? U ovom obliku, vrijedi se malo napregnuti i izračunati. A ako napišete 1.000.000.000, tada zadatak odmah postaje vizualno lakši, jer morate brojati ne nule, već trojke nula.
Brojevi sa puno nula
Najpopularniji su milion i milijarda (1000000000). Kako se zove broj koji ima 100 nula? Ovo je Googol broj, tako ga je nazvao Milton Sirotta. Divlje je velika količina. Mislite li da je ovaj broj veliki? Šta je onda sa googolplexom, jedinicom praćenom gugolom nula? Ova brojka je toliko velika da je teško smisliti njeno značenje. U stvari, nema potrebe za takvim divovima, osim da se prebroji broj atoma u beskonačnom Univerzumu.
Da li je 1 milijarda mnogo?
Postoje dvije mjerne skale - kratka i duga. Širom svijeta u nauci i finansijama, 1 milijarda je 1.000 miliona. Ovo je na kratkom nivou. Prema njemu, ovo je broj sa 9 nula.
Postoji i duga skala koja se u nekima koristi evropske zemlje, uključujući i Francusku, a ranije se koristio u Velikoj Britaniji (do 1971.), gdje je milijarda bila 1 milion miliona, odnosno jedan iza kojeg je slijedilo 12 nula. Ova gradacija se naziva i dugoročna skala. Kratka skala je sada dominantna u finansijskim i naučnim pitanjima.
Neki evropski jezici, kao što su švedski, danski, portugalski, španski, italijanski, holandski, norveški, poljski, nemački, koriste milijardu (ili milijardu) u ovom sistemu. Na ruskom, broj sa 9 nula je takođe opisan za kratku skalu od hiljadu miliona, a trilion je milion miliona. Time se izbjegava nepotrebna zabuna.
Opcije za razgovor
Na ruskom kolokvijalnog govora nakon događaja iz 1917. - Velike oktobarska revolucija- i period hiperinflacije ranih 1920-ih. 1 milijarda rubalja nazvana je "limard". A poletnih 1990-ih pojavio se novi žargonski izraz "lubenica" za milijardu; milion se zvalo "limun".
Riječ "milijarda" se sada koristi u međunarodnom nivou. Ovo prirodni broj, koji je predstavljen u decimalnom sistemu kao 10 9 (jedan nakon kojeg slijedi 9 nula). Postoji i drugo ime - milijarda, koje se ne koristi u Rusiji i zemljama ZND.
Milijarda = milijarda?
Riječ kao što je milijarda koristi se za označavanje milijarde samo u onim državama u kojima je “kratka skala” usvojena kao osnova. Ovo su zemlje poput Ruska Federacija, Ujedinjeno Kraljevstvo Velike Britanije i Sjeverne Irske, SAD, Kanada, Grčka i Turska. U drugim zemljama pojam milijarde znači broj 10 12, odnosno jedan iza kojeg slijedi 12 nula. U zemljama sa „kratkom skalom“, uključujući Rusiju, ova brojka odgovara 1 bilion.
Takva se konfuzija pojavila u Francuskoj u vrijeme kada se odvijalo formiranje takve nauke kao što je algebra. U početku je milijarda imala 12 nula. Međutim, sve se promijenilo nakon pojave glavnog priručnika iz aritmetike (autor Tranchan) 1558. godine, gdje je milijarda već broj sa 9 nula (hiljadu miliona).
Nekoliko narednih stoljeća, ova dva koncepta su se koristila na ravnopravnoj osnovi jedan s drugim. Sredinom 20. vijeka, odnosno 1948. godine, Francuska je prešla na dugi brojčani sistem imenovanja. U tom smislu, kratka ljestvica, nekada posuđena od Francuza, još uvijek se razlikuje od one koju koriste danas.
Istorijski gledano, Ujedinjeno Kraljevstvo je koristilo dugoročnu milijardu, ali od 1974 zvanična statistika Velika Britanija je koristila kratkoročnu skalu. Od 1950-ih, kratkoročna skala se sve više koristi u oblastima tehničkog pisanja i novinarstva, iako dugoročna skala još uvijek postoji.
Mnoge ljude zanimaju pitanja kako se zovu veliki brojevi i koji je broj najveći na svijetu. Ovim zanimljivim pitanjima ćemo se pozabaviti u ovom članku.
Priča
Južni i istočni slavenski narodi koristili su alfabetsku numeraciju za bilježenje brojeva, i to samo ona slova koja su u grčkom alfabetu. Iznad slova koje je označavalo broj postavljena je posebna ikona "naslov". Brojčane vrijednosti slova su se povećavale istim redoslijedom kao i slova u grčkoj abecedi (u slavenskoj abecedi redoslijed slova bio je malo drugačiji). U Rusiji se slavenska numeracija očuvala do kraja 17. stoljeća, a pod Petrom I prešli su na „arapsko numeriranje“, koje i danas koristimo.
Promijenjena su i imena brojeva. Tako je do 15. vijeka broj „dvadeset“ označavan kao „dvije desetice“ (dvije desetice), a potom je skraćen radi bržeg izgovora. Broj 40 se sve do 15. vijeka zvao "četrdeset", a zatim je zamijenjen riječju "četrdeset", što je prvobitno značilo vreću u kojoj je bilo 40 kože vjeverice ili samura. Naziv "milion" pojavio se u Italiji 1500. godine. Nastao je dodavanjem augmentativnog sufiksa broju "mile" (hiljadu). Kasnije je ovo ime došlo na ruski jezik.
U drevnoj (18. vek) „Aritmetici“ Magnitskog data je tabela imena brojeva, dovedena do „kvadriliona“ (10^24, prema sistemu kroz 6 cifara). Perelman Ya.I. knjiga "Zabavna aritmetika" daje imena velikih brojeva tog vremena, malo drugačija od današnjih: septilion (10^42), oktalion (10^48), nonalion (10^54), dekalion (10^60), endekalion (10^ 66), dodekalion (10^72) i napisano je da “nema daljnjih imena.”
Načini konstruisanja imena za velike brojeve
Postoje 2 glavna načina za imenovanje velikih brojeva:
- Američki sistem, koji se koristi u SAD, Rusiji, Francuskoj, Kanadi, Italiji, Turskoj, Grčkoj, Brazilu. Imena velikih brojeva konstruirana su prilično jednostavno: latinski redni broj je prvi, a na kraju mu se dodaje sufiks "-milion". Izuzetak je broj “milion”, koji je naziv broja hiljada (milijun) i augmentativni sufiks “-milion”. Broj nula u broju koji se piše po američkom sistemu može se saznati po formuli: 3x+3, gdje je x latinski redni broj
- engleski sistem Najčešći u svijetu, koristi se u Njemačkoj, Španiji, Mađarskoj, Poljskoj, Češkoj, Danskoj, Švedskoj, Finskoj, Portugalu. Nazivi brojeva prema ovom sistemu konstruirani su na sljedeći način: latinskom broju se dodaje sufiks "-milion", sljedeći broj(1000 puta veći) – isti latinski broj, ali se dodaje sufiks “-billion”. Broj nula u broju koji je zapisan prema engleski sistem i završava se sufiksom “-milion”, može se prepoznati po formuli: 6x+3, gdje je x latinski redni broj. Broj nula u brojevima koji završavaju sufiksom "-billion" može se pronaći pomoću formule: 6x+6, gdje je x latinski redni broj.
Samo je riječ milijarda prešla iz engleskog sistema u ruski jezik, koji se još ispravnije zove kako ga Amerikanci zovu - milijarda (pošto ruski jezik koristi američki sistem za imenovanje brojeva).
Pored brojeva koji se pišu po američkom ili engleskom sistemu koristeći latinične prefikse, poznati su i nesistemski brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa.
Vlastita imena za velike brojeve
| Broj | Latinski broj | Ime | Praktični značaj | |
| 10 1 | 10 | deset | Broj prstiju na 2 ruke | |
| 10 2 | 100 | stotinu | Otprilike polovina svih država na Zemlji | |
| 10 3 | 1000 | hiljada | Približan broj dana u 3 godine | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (I) | miliona | 5 puta više od broja kapi na 10 litara. kantu vode |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | milijarda (milijarda) | Procijenjena populacija Indije |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | triliona | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | kvator (IV) | kvadrilion | 1/30 dužine parseka u metrima |
| 10 18 | quinque (V) | kvintilion | 1/18 od broja zrna od legendarne nagrade izumitelju šaha | |
| 10 21 | seks (VI) | sextillion | 1/6 mase planete Zemlje u tonama | |
| 10 24 | septembar (VII) | septillion | Broj molekula u 37,2 litara zraka | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktilion | Polovina Jupiterove mase u kilogramima | |
| 10 30 | novembar (IX) | kvintilion | 1/5 svih mikroorganizama na planeti | |
| 10 33 | decembar (X) | decilion | Pola mase Sunca u gramima | |
- Vigintillion (od latinskog viginti - dvadeset) - 10 63
- Centilion (od latinskog centum - sto) - 10.303
- Milion (od latinskog mille - hiljada) - 10 3003
Za brojeve veće od hiljadu, Rimljani nisu imali svoja imena (sva imena za brojeve su tada bila složena).
Složena imena velikih brojeva
Osim vlastitih imena, za brojeve veće od 10 33 možete dobiti složena imena kombinacijom prefiksa.
Složena imena velikih brojeva
| Broj | Latinski broj | Ime | Praktični značaj |
| 10 36 | undecim (XI) | andecillion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | thredecillion | 1/100 od broja molekula vazduha na Zemlji |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septedecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecilion | Toliko elementarnih čestica na Suncu | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Toliko elementarnih čestica u svemiru | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilion | |
| 10 96 | antigintillion |
- 10 123 - kvadragintilion
- 10 153 — quinquagintillion
- 10 183 — sexagintillion
- 10,213 - septuagintillion
- 10,243 — oktogintillion
- 10,273 — nonagintillion
- 10 303 - centilion
Dalja imena se mogu dobiti direktnim ili obrnutim redoslijedom latinskih brojeva (što je tačno, nije poznato):
- 10 306 - ancentilion ili centunilion
- 10 309 - duocentilion ili centulion
- 10 312 - tricentilion ili centtrilion
- 10 315 - kvatorcentilion ili centkvadrilion
- 10 402 - tretrigintacentilion ili centretrigintilion
Drugi pravopis je konzistentniji s konstrukcijom brojeva u latinskom jeziku i omogućava nam da izbjegnemo nejasnoće (na primjer, u broju trecentilion, koji prema prvom pravopisu iznosi i 10.903 i 10.312).
- 10 603 - decentilion
- 10,903 - tricentiliona
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 — kvingentilion
- 10 1803 - sescentilion
- 10 2103 - septingentilion
- 10 2403 — oktingentilion
- 10 2703 — nongentilion
- 10 3003 - miliona
- 10 6003 - duo-miliona
- 10 9003 - tri miliona
- 10 15003 — quinquemilliallion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — mimiliaillion
- 10 6000003 — duomimiliaillion
Bezbroj– 10 000. Ime je zastarjelo i praktično se ne koristi. Međutim, riječ "mirijade" se široko koristi, što znači ne određeni broj, ali nebrojiv, neprebrojiv skup nečega.
googol ( engleski . googol) — 10 100. Američki matematičar Edward Kasner prvi je pisao o ovom broju 1938. godine u časopisu Scripta Mathematica u članku “Nova imena u matematici”. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se ovaj broj zove na ovaj način. Ovaj broj je postao javno poznat zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Asankheya(od kineskog asentsi - nebrojeno) - 10 1 4 0 . Ovaj broj se nalazi u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra (100 pne). Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
googolplex ( engleski . Googolplex) — 10^10^100. Ovaj broj su također izmislili Edward Kasner i njegov nećak; on znači jedan iza kojeg slijedi gugol nula.
Skewes number (Skewesov broj, Sk 1) znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79, odnosno e^e^e^79. Ovaj broj je predložio Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. “O znaku razlike P(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na e^e^27/4 , što je približno jednako 8,185·10^370. Međutim, ovaj broj nije cijeli broj, tako da nije uključen u tablicu velikih brojeva.
Drugi broj nagiba (Sk2) jednako 10^10^10^10^3, odnosno 10^10^10^1000. Ovaj broj je uveo J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg vrijedi Riemannova hipoteza.
Za super velike brojeve je nezgodno koristiti potencije, pa postoji nekoliko načina za pisanje brojeva - Knuth, Conway, Steinhouse notacije, itd.
Hugo Steinhouse je predložio pisanje velikih brojeva unutra geometrijski oblici(trokut, kvadrat i krug).
Matematičar Leo Moser precizirao je Steinhouseovu notaciju, predlažući da se nakon kvadrata, a ne krugova, nacrtaju petouglovi, zatim šestouglovi itd. Moser je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika.
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja: Mega i Megiston. U Moserovom zapisu oni su zapisani na sljedeći način: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser je također predložio da se poligon nazove sa brojem stranica jednakim mega – megagon, a također je predložio broj “2 u megagonu” - 2. Posljednji broj je poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.
Postoje brojevi veći od Mosera. Najveći broj koji je korišten u matematičkom dokazu je broj Graham(Grahamov broj). Prvi put je korištena 1977. za dokazivanje procjene u Ramseyevoj teoriji. Ovaj broj je povezan sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo Knuth 1976. Donald Knuth (koji je napisao “Umjetnost programiranja” i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
Uglavnom
Graham je predložio G-brojeve:
Broj G 63 naziva se Grahamov broj, često označavan jednostavno G. Ovaj broj je najveći poznati broj u svijetu i uvršten je u Ginisovu knjigu rekorda.
Nekada u detinjstvu učili smo da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion, reći će neko, i pogriješit će, jer brka SI prefiks sa sasvim drugim konceptom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći hiljadu. I evo, prva nijansa po kojoj mnogi znaju Američki filmovi- Našu milijardu zovu milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. U ovoj skali, na svakom koraku mantisa se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljada 10 3, miliona 10 6, milijardi/milijardu 10 9, triliona (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 postoji milijarda 10 12, a zatim se mantisa povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se zove trilion, već znači 10 18.
No, vratimo se na naše izvorne razmjere. Želite znati šta dolazi nakon triliona? molim:
10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredeciliona
10 45 quattoordecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecilion
10 54 septdecilija
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvigintiliona
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antigintilion
Na ovom broju naša kratka skala to ne može izdržati, pa se bogomoljka progresivno povećava.
10 100 googol
10,123 kvadragintiliona
10,153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10,213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10,303 centiliona
10,306 centuniona
10,309 centuliona
10,312 centtriliona
10,315 centkvadriliona
10,402 centretrigintillion
10,603 decentiliona
10,903 tricentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duo-miliona
10 9003 tri miliona
10 3000003 mimiliaillion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziliona
Google(iz engleskog googol) - broj predstavljen u decimalnom brojevnom sistemu jedinicom praćenom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove „gugol“. Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu „Matematika i imaginacija“ („Nova imena u matematici“), gde je ljubiteljima matematike govorio o googol broju.
Izraz "googol" nema ozbiljnog teoretskog i praktični značaj. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a termin se ponekad koristi u nastavi matematike u tu svrhu.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa googol nula. Poput gugola, termin "googolplex" skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj googolplex, koji se sastoji od (googol + 1) znamenki, ne može se zapisati u klasičnom „decimalnom” obliku, čak i ako se sva materija u poznatim dijelovima svemira pretvori u papir i mastilo ili prostor na kompjuterskom disku.
Zillion(eng. zillion) - uobičajeno ime za veoma velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. 1996. Conway (eng. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) u svojoj knjizi English. Knjiga brojeva je definisala zilion na n-ti stepen kao 10 3×n+3 za sistem imenovanja brojeva na kratkoj skali.