Cifre u višecifrenim brojevima podijeljene su s desna na lijevo u grupe od po tri cifre. Ove grupe se zovu casovi. U svakom razredu brojevi s desna na lijevo označavaju jedinice, desetice i stotine te klase:
Poziva se prva klasa s desne strane klasa jedinica, sekunda - hiljada, treći - miliona, četvrti - milijarde, peti - triliona, šesti - kvadrilion, sedmi - kvintiliona, osmi - sextillions.
Da bi se olakšalo čitanje zapisa višecifrenog broja, ostavljen je mali razmak između klasa. Na primjer, da bismo pročitali broj 148951784296, ističemo klase u njemu:
i pročitajte broj jedinica svake klase s lijeva na desno:
148 milijardi 951 milion 784 hiljade 296.
Kada čitate klasu jedinica, riječ jedinice se obično ne dodaje na kraju.
Svaka cifra u zapisu višecifrenog broja zauzima određeno mjesto - poziciju. Poziva se mjesto (pozicija) u zapisu broja na kojem stoji cifra pražnjenje.
Brojanje cifara ide s desna na lijevo. Odnosno, prva cifra sa desne strane u broju naziva se prva cifra, druga cifra sa desne strane je druga cifra, itd. Na primjer, u prvoj klasi broja 148,951,784,296, cifra 6 je prva cifra, 9 je druga cifra, 2 - treća cifra:
Nazivaju se i jedinice, desetice, stotine, hiljade itd bitne jedinice:
jedinice se nazivaju jedinice 1. kategorije (ili jednostavne jedinice)
desetice se nazivaju jedinice druge cifre
stotine se nazivaju 3-cifrene jedinice, itd.
Pozivaju se sve jedinice osim jednostavnih jedinica sastavne jedinice. Dakle, deset, sto, hiljada, itd. su složene jedinice. Svakih 10 jedinica bilo kog ranga čini jednu jedinicu sljedećeg (višeg) ranga. Na primjer, sto sadrži 10 desetica, desetica sadrži 10 prostih jedinica.
Bilo koja složena jedinica u usporedbi s drugom jedinicom manjom nego što se zove jedinica najviše kategorije, i u poređenju sa jedinicom većom nego što se zove jedinica najniže kategorije. Na primjer, sto je jedinica višeg reda u odnosu na deset, a jedinica nižeg reda u odnosu na hiljadu.
Da biste saznali koliko jedinica bilo koje cifre ima u broju, morate odbaciti sve cifre koje označavaju jedinice nižih cifara i pročitati broj izražen preostalim znamenkama.
Na primjer, trebate saznati koliko stotina ima u broju 6284, odnosno koliko stotina ima u hiljadama i stotinama datog broja zajedno.
U broju 6284, broj 2 je na trećem mjestu u klasi jedinica, što znači da su u broju dvije proste stotine. Sljedeći broj lijevo je 6, što znači hiljade. Pošto svaka hiljada sadrži 10 stotina, 6 hiljada ih sadrži 60. Dakle, ukupno ovaj broj sadrži 62 stotine.
Broj 0 u bilo kojoj cifri znači odsustvo jedinica u ovoj cifri. Na primjer, broj 0 na mjestu desetica znači odsustvo desetica, na mjestu stotine - odsustvo stotina itd. Na mjestu gdje postoji 0 ništa se ne kaže kada se čita broj:
172 526 - sto sedamdeset dvije hiljade petsto dvadeset i šest.
102 026 - sto dve hiljade dvadeset šest.
1. Kakav će to biti broj ako sadrži 1 stotinu i 2 desetice?
2. Koliko desetica ima ovaj broj?
3. Izrazite broj 120 u jedinicama.
Rješenje: 1. Broj u kojem ima sto i dvije desetice je 120.
2. Sto je deset desetica. U ovom broju ima i dva tuceta. Ukupno ih ima dvanaest desetina.
3. 120 je 100 jedinica i 20 jedinica. Ispada 120 jedinica.
Kako bi se utvrdilo ukupan broj jedinice (desetice, stotine), potrebno je sve cifrene jedinice pretvoriti u tražene cifrene jedinice i sabrati dobijene rezultate.
1. Koliko desetica ima broj 150?
2. Koliko desetica ima u broju 270?
3. Koliko desetica ima broj 400?
4. Koliko stotina ima u broju 300?
5. Koliko stotina ima u broju 900?
Rješenje: 1. U broju 150 nalazi se sto. 1 ćelija = 10 des. Uključeno je i 5 des. Ukupan broj desetica je 15.
2. Među 270 je dvije stotine. 2 stotine = 20 des. Također uključeno u 7 des. Ukupan broj desetica je 27.
3. Od 400 ih je četiri stotine. 4 stotine. = 40 des. Samo 40 desetica.
4. Među 300 ih je tri stotine. Samo 3 stotine.
5. Među 900 ima devet stotina.
1. Koliko jedinica ima 25 desetica?
2. Koliko jedinica ima u 5 stotina?
Rješenje: 1. Ima 10 jedinica u 1 deset. Ima 250 jedinica u 25 desetica.
2. 1 sto = 100 jedinica. Onda ima samo 500 jedinica u petsto.
Visina dječaka (slika 2) je 1 m 27 cm Koliko je to centimetara?
Rice. 2. Visina dječaka ()
Rješenje: 1. Da bismo odgovorili na pitanje, moramo zapamtiti da je 1 m = 100 cm. Zatim dodajte 27 na 100 cm i dobijete 127 cm.
Širina prozora je 150 cm Pomozite Mikiju (slika 3) da odredi koliko je ovo decimetara?
Rice. 3. Miki i prozor ()
Rješenje: 1. 1 dm = 10 cm
2. U broju 150 ima desetica i pet desetica, dobijamo 15 dm.
Zapišite pet brojeva (slika 4), od kojih svaki sadrži 37 desetica. Koliko takvih brojeva možete zapisati?
Rješenje: 1 37 desetica je broj 370. Ako promijenite broj jedinica, onda se broj desetica neće promijeniti, pa pišemo 370, 371, 372, 373, 374.
2. Može se napisati ukupno deset takvih brojeva: 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 378, 379.
Bibliografija
- Matematika. 3. razred. Udžbenik za opšte obrazovanje institucije sa pril. po elektronu nosilac. U 2 sata 1. dio / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova i drugi] - 2. izd. - M.: Obrazovanje, 2012. - 112 str.: ilustr. - (Ruska škola).
- Rudnickaya V.N., Yudacheva T.V. Matematika, 3. razred. - M.: VENTANA-BROJ.
- Peterson L.G. Matematika, 3. razred. - M.: Yuventa.
- Uchu24.ru ().
- Myshared.ru ().
- Math-rus.ru ().
Zadaća
- Matematika. 3. razred. Udžbenik za opšte obrazovanje institucije sa pril. po elektronu nosilac. U 14 sati 2. dio / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova i drugi] - 2. izd. - M.: Obrazovanje, 2012., čl. 51 br. 1-5.
- Imenujte pravilo po kojem možete odrediti ukupan broj jedinica ili desetica ili stotina u broju.
- Koliko trocifrenih brojeva možete napisati koji imaju 52 desetice?
- * Koliko je jedinica sedamsto? Koliko jedinica ima 70 desetica? Uporedite brojeve koje dobijete.
Svi su različiti. Na primjer, 2, 67, 354, 1009. Pogledajmo ove brojeve detaljno.
2 se sastoji od jedne cifre, pa se ovaj broj zove jednocifrena. Još jedan primjer jednocifrenih brojeva: 3, 5, 8.
67 se sastoji od dvije cifre, pa se ovaj broj zove dvocifreni broj. Primjer dvocifrenih brojeva: 12, 35, 99.
Trocifreni brojevi sastoji se od tri broja, na primjer: 354, 444, 780.
Četvorocifreni brojevi sastoji se od četiri cifre, na primjer: 1009, 2600, 5732.
Dvije cifre, tri cifre, četiri cifre, pet cifara, šest cifara, itd. pozivaju se brojevi višecifrenih brojeva.
Broj cifara.
Razmotrimo broj 134. Svaka cifra ovog broja ima svoje mjesto. Takva mjesta se zovu pražnjenja.
Broj 4 zauzima mjesto ili mjesto jedinica. Broj 4 se takođe može nazvati brojem prva kategorija.
Broj 3 zauzima mjesto ili mjesto desetica. Ili se broj 3 može nazvati brojem druga klasa.
A broj 1 zauzima stotine mjesta. Na drugi način, broj 1 se može nazvati brojem treća kategorija. Broj 1 je posljednja cifra slave broja 134, pa se broj 1 može nazvati najvišom cifrom. Najviša cifra je uvijek veća od 0.
Svakih 10 jedinica bilo koje cifre formira novu jedinicu više od visoka kategorija. 10 jedinica formira jednu deseticu, 10 desetica mjesto stotinu, deset stotina mjesto hiljadu, itd.
Ako nema cifre, tada će biti zamijenjena sa 0.
Na primjer: broj 208.
Broj 8 je prva znamenka jedinica.
Broj 0 je druga desetica. 0 ne znači ništa u matematici. Iz zapisa proizilazi da ovaj broj nema desetice.
Broj 2 je mjesto treće stotine.
Ovo raščlanjivanje broja se zove cifren sastav broja.
Casovi.
Višecifreni brojevi podijeljeni su u grupe od po tri cifre s desna na lijevo. Takve grupe brojeva se nazivaju casovi. Poziva se prva klasa s desne strane klasa jedinica, drugi se zove klasa hiljada, treći - milionska klasa, četvrti - klasa milijardi, peti - triliona klasa, šesti – klasa kvadrilion, sedmi - klasa kvintiliona, osmi – klasa sextillions.
Jedinična klasa– prva klasa desno od kraja su tri cifre koje se sastoje od mjesta jedinica, mjesta desetica i mjesta za stotine.
Klasa hiljada– druga klasa se sastoji od kategorije: jedinice hiljada, desetina hiljada i stotina hiljada.
Milion klasa– treću klasu čini kategorija: jedinice miliona, desetine miliona i stotine miliona.
Pogledajmo primjer:
Imamo broj 13,562,006,891.
Ovaj broj ima 891 jedinicu u klasi jedinica, 6 jedinica u klasi hiljada, 562 jedinice u klasi miliona i 13 jedinica u klasi milijardi.
13 milijardi 562 miliona 6 hiljada 891.
Zbir bitnih pojmova.
Sve što ima različite znamenke može se razložiti na zbir bitnih pojmova. Pogledajmo primjer:
Zapišimo broj 4062 u znamenke.
4 hiljade 0 stotine 6 desetica 2 jedinice ili na drugi način možete napisati
4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2
Sljedeći primjer:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0
U nazivima arapskih brojeva svaka cifra pripada svojoj kategoriji, a svaka tri znamenke čine klasu. Dakle, posljednja cifra u broju označava broj jedinica u njemu i prema tome se naziva mjesto jedinica. Sljedeća, druga s kraja, cifra označava desetice (mjesto desetica), a treća s kraja cifra označava broj stotina u broju - mjesto stotina. Dalje, cifre se takođe ponavljaju redom u svakoj klasi, označavajući jedinice, desetice i stotine u klasama hiljada, miliona itd. Ako je broj mali i nema znamenku desetice ili stotine, uobičajeno je uzeti ih kao nulu. Klase grupišu cifre u brojevima od tri, često stavljajući tačku ili razmak između klasa u računarskim uređajima ili zapisima kako bi ih vizuelno odvojili. Ovo je učinjeno kako bi se lakše čitalo. veliki brojevi. Svaka klasa ima svoje ime: prve tri cifre su klasa jedinica, zatim klasa hiljada, zatim milioni, milijarde (ili milijarde) i tako dalje.
Pošto koristimo decimalni sistem, osnovna jedinica za količinu je deset, odnosno 10 1. Shodno tome, kako se broj cifara u broju povećava, povećava se i broj desetica: 10 2, 10 3, 10 4, itd. Poznavajući broj desetica, lako možete odrediti klasu i rang broja, na primjer, 10 16 je desetine kvadriliona, a 3 × 10 16 je tri desetine kvadriliona. Dekompozicija brojeva na decimalne komponente odvija se na sljedeći način - svaka cifra se prikazuje u posebnom pojmu, pomnoženom sa potrebnim koeficijentom 10 n, gdje je n pozicija cifre s lijeva na desno.
Na primjer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Potencija 10 se također koristi za pisanje decimalnih razlomaka: 10 (-1) je 0,1 ili jedna desetina. Na sličan način kao u prethodnom pasusu, možete proširiti i decimalni broj, n će u ovom slučaju označavati poziciju cifre od decimalne točke s desna na lijevo, na primjer: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )
Nazivi decimalnih brojeva. Decimalni brojevičitaju se prema posljednjoj cifri iza decimalnog zareza, na primjer 0,325 - trista dvadeset i pet hiljaditih, gdje je hiljaditi dio cifra posljednje cifre 5.
Tabela imena velikih brojeva, cifara i klasa
| Jedinica 1. klase | 1. znamenka jedinice 2. cifre desetice 3. mjesto stotine |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2. klase hiljada | 1. znamenka jedinice hiljada 2. cifra desetine hiljada 3. kategorija stotine hiljada |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| Milioni treće klase | 1. znamenka jedinice miliona 2. kategorija desetine miliona 3. kategorija stotine miliona |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4. klase milijarde | 1. znamenka jedinice milijarde 2. kategorija desetine milijardi 3. kategorija stotine milijardi |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilioni petog razreda | 1. cifrena jedinica od triliona 2. kategorija desetine triliona Treća kategorija stotine triliona |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| 6. razred kvadrilioni | Prvoznamenkasta jedinica kvadriliona 2. rang desetine kvadriliona Treća znamenka desetine kvadriliona |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Kvintilioni 7. razreda | 1. znamenka jedinice kvintiliona 2. kategorija desetine kvintiliona 3. znamenka sto kvintiliona |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| Sekstilioni 8. razreda | 1. znamenka jedinice sekstiliona 2. rang desetine sekstiliona 3. rang sto sekstiliona |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Septilioni 9. razreda | 1. znamenka jedinice septiliona 2. kategorija desetine septiliona 3. znamenka sto septilion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| 10. razred oktilion | 1. znamenka jedinice oktiliona 2. znamenka desetine oktiliona 3. znamenka sto oktilion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |