Rješavanje eksponencijalnih jednačina. Primjeri.
Pažnja!
Postoje dodatni
materijala u Posebnom dijelu 555.
Za one koji su veoma "ne baš..."
I za one koji "jako...")
Šta se desilo eksponencijalna jednačina? Ovo je jednadžba u kojoj su nepoznanice (x) i izrazi s njima indikatori nekoliko stepeni. I samo tamo! Važno je.
Tu ste primjeri eksponencijalnih jednadžbi:
3 x 2 x = 8 x+3
Bilješka! U osnovama stepeni (ispod) - samo brojevi. IN indikatori stepeni (iznad) - širok izbor izraza sa X. Ako se odjednom X pojavi u jednadžbi negdje drugdje osim indikatora, na primjer:
ovo će biti jednačina mješoviti tip. Takve jednačine nemaju jasna pravila za njihovo rješavanje. Za sada ih nećemo razmatrati. Ovdje ćemo se pozabaviti rješavanje eksponencijalnih jednačina u svom najčistijem obliku.
Zapravo, čak i one čiste eksponencijalne jednačine nisu uvijek jasno riješeni. Ali postoje određene vrste eksponencijalne jednadžbe koje se mogu i trebaju riješiti. Ovo su vrste koje ćemo razmotriti.
Rješavanje jednostavnih eksponencijalnih jednadžbi.
Prvo, riješimo nešto vrlo osnovno. Na primjer:
Čak i bez ikakvih teorija, jednostavnom selekcijom je jasno da je x = 2. Ništa drugo, zar ne!? Nijedna druga vrijednost X ne radi. Pogledajmo sada rješenje ove lukave eksponencijalne jednadžbe:
Šta smo uradili? Mi smo, zapravo, jednostavno izbacili iste baze (trojke). Potpuno izbačen. I, dobra vijest je da smo pogodili nokat na glavi!
Zaista, ako u eksponencijalnoj jednačini postoje lijevo i desno isto brojeva u bilo kojem stepenu, ovi brojevi se mogu ukloniti i eksponenti se mogu izjednačiti. Matematika dozvoljava. Ostaje riješiti mnogo jednostavniju jednačinu. Odlično, zar ne?)
Međutim, zapamtimo čvrsto: Možete ukloniti baze samo kada su brojevi baze s lijeve i desne strane u sjajnoj izolaciji! Bez ikakvih komšija i koeficijenata. Recimo u jednačinama:
2 x +2 x+1 = 2 3, ili
dvojke se ne mogu ukloniti!
Pa, savladali smo ono najvažnije. Kako preći sa zlih eksponencijalnih izraza na jednostavnije jednadžbe.
"Takva su vremena!" - ti kažeš. “Ko bi održao tako primitivnu lekciju o testovima i ispitima!?”
Moram se složiti. Niko neće. Ali sada znate kamo ciljati kada rješavate škakljive primjere. Mora se dovesti u formu gdje je isti osnovni broj lijevo i desno. Tada će sve biti lakše. Zapravo, ovo je klasik matematike. Uzimamo originalni primjer i pretvaramo ga u željeni nas um. Po pravilima matematike, naravno.
Pogledajmo primjere koji zahtijevaju dodatni napor da ih svedemo na najjednostavnije. Pozovimo ih jednostavne eksponencijalne jednadžbe.
Rješavanje jednostavnih eksponencijalnih jednadžbi. Primjeri.
Prilikom rješavanja eksponencijalnih jednačina, glavna pravila su akcije sa stepenom. Bez znanja o ovim radnjama ništa neće raditi.
Radnjama sa stepenom mora se dodati lično zapažanje i domišljatost. Mi zahtevamo isti brojevi-osnove? Stoga ih u primjeru tražimo u eksplicitnom ili šifriranom obliku.
Da vidimo kako se to radi u praksi?
Neka nam se da primjer:
2 2x - 8 x+1 = 0
Prvi pažljiv pogled je na osnove. Oni... Oni su drugačiji! Dva i osam. Ali prerano je za obeshrabrenje. Vreme je da se toga setimo
Dva i osam su rođaci po stepenu.) Sasvim je moguće napisati:
8 x+1 = (2 3) x+1
Ako se prisjetimo formule iz operacija sa stupnjevima:
(a n) m = a nm ,
ovo odlično funkcionira:
8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3(x+1)
Originalni primjer je počeo izgledati ovako:
2 2x - 2 3(x+1) = 0
Mi prenosimo 2 3 (x+1) desno (niko nije otkazao elementarne operacije matematike!), dobijamo:
2 2x = 2 3(x+1)
To je praktično sve. Uklanjanje baza:
Riješimo ovo čudovište i dobijemo
Ovo je tačan odgovor.
U ovom primjeru, poznavanje moći dvojke nam je pomoglo. Mi identifikovan u osam je šifrovana dva. Ova tehnika (šifriranje zajedničkih osnova pod različiti brojevi) je vrlo popularna tehnika u eksponencijalnim jednačinama! Da, i u logaritmima. Morate biti u stanju prepoznati potencije drugih brojeva u brojevima. Ovo je izuzetno važno za rješavanje eksponencijalnih jednačina.
Činjenica je da podizanje bilo kog broja na bilo koji stepen nije problem. Umnožite, čak i na papiru, i to je to. Na primjer, svako može podići 3 na peti stepen. 243 će ispasti ako znate tablicu množenja.) Ali u eksponencijalnim jednačinama, mnogo češće nije potrebno podići na stepen, već obrnuto... Saznajte, koji broj do kog stepena se krije iza broja 243, ili recimo 343... Tu vam neće pomoći nijedan kalkulator.
Morate znati moći nekih brojeva iz vida, zar ne... Hajde da vježbamo?
Odredi koje su snage i koji su brojevi brojevi:
2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.
Odgovori (naravno u neredu!):
5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .
Ako dobro pogledate, možete vidjeti čudna činjenica. Odgovora je znatno više nego zadataka! Pa, dešava se... Na primjer, 2 6, 4 3, 8 2 - to je sve 64.
Pretpostavimo da ste primili k znanju informacije o poznavanju brojeva.) Dozvolite mi da vas podsjetim i da za rješavanje eksponencijalnih jednačina koristimo sve zaliha matematičkog znanja. Uključujući i one iz mlađih i srednjih razreda. Nisi išao pravo u srednju školu, zar ne?)
Na primjer, kod rješavanja eksponencijalnih jednačina, stavljanje zajedničkog faktora iz zagrada često pomaže (pozdrav 7. razredu!). Pogledajmo primjer:
3 2x+4 -11 9 x = 210
I opet, prvi pogled je na temelje! Osnove stepeni su različite... Tri i devet. Ali želimo da budu isti. Pa, u ovom slučaju želja je u potpunosti ispunjena!) Jer:
9 x = (3 2) x = 3 2x
Koristeći ista pravila za postupanje sa diplomama:
3 2x+4 = 3 2x ·3 4
Odlično, možete to zapisati:
3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210
Naveli smo primjer po istoj osnovi. Dakle, šta je sljedeće!? Ne možete izbaciti trojke... Slepa ulica?
Ne sve. Zapamtite najuniverzalnije i najmoćnije pravilo odlučivanja svima matematički zadaci:
Ako ne znate šta vam treba, uradite šta možete!
Vidite, sve će uspjeti).
Šta je u ovoj eksponencijalnoj jednačini Može učiniti? Da, na lijevoj strani samo moli da se izvuče iz zagrada! Ukupni množitelj 3 2x to jasno nagoveštava. Hajde da probamo, pa cemo videti:
3 2x (3 4 - 11) = 210
3 4 - 11 = 81 - 11 = 70
Primjer postaje sve bolji i bolji!
Sjećamo se da nam je za eliminaciju osnova potreban čisti stepen, bez ikakvih koeficijenata. Broj 70 nam smeta. Dakle, podijelimo obje strane jednačine sa 70, dobićemo:
Ups! Sve je postalo bolje!
Ovo je konačan odgovor.
Događa se, međutim, da je taksiranje po istom osnovu moguće, ali njihovo otklanjanje nije moguće. Ovo se dešava u drugim vrstama eksponencijalnih jednačina. Savladajmo ovu vrstu.
Zamjena varijable u rješavanju eksponencijalnih jednačina. Primjeri.
Rešimo jednačinu:
4 x - 3 2 x +2 = 0
Prvo - kao i obično. Pređimo na jednu bazu. Za dvojku.
4 x = (2 2) x = 2 2x
Dobijamo jednačinu:
2 2x - 3 2 x +2 = 0
I ovo je mjesto gdje visimo. Prethodne tehnike neće raditi, bez obzira kako na to gledate. Morat ćemo izvući još jednu moćnu i univerzalnu metodu iz našeg arsenala. To se zove varijabilna zamjena.
Suština metode je iznenađujuće jednostavna. Umjesto jedne složene ikone (u našem slučaju - 2 x) pišemo drugu, jednostavniju (na primjer - t). Takva naizgled besmislena zamjena dovodi do nevjerojatnih rezultata!) Sve postaje jasno i razumljivo!
Pa neka
Tada je 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2
U našoj jednadžbi zamjenjujemo sve potencije sa x sa t:
Pa, da li ti je sinulo?) Jeste li već zaboravili kvadratne jednačine? Rješavajući kroz diskriminant, dobijamo:
Ovdje je najvažnije ne stati, kao što se dešava... Ovo još nije odgovor, treba nam x, a ne t. Vratimo se na X, tj. vršimo obrnutu zamjenu. Prvo za t 1:
To je,
Pronađen je jedan korijen. Tražimo drugog od t 2:
Hm... 2 x lijevo, 1 desno... Problem? Ne sve! Dovoljno je zapamtiti (iz operacija sa moćima, da...) da je jedinica bilo koji broj u nulti stepen. Bilo koji. Šta god je potrebno, mi ćemo to instalirati. Treba nam dvojka. znači:
To je to sada. Imamo 2 korijena:
Ovo je odgovor.
At rješavanje eksponencijalnih jednačina na kraju ponekad završiš sa nekom vrstom neugodnog izraza. Vrsta:
Sedam se ne može pretvoriti u dva jednostavnom potencijom. Nisu rođaci... Kako da budemo? Neko će se možda zbuniti... Ali osoba koja je na ovom sajtu pročitala temu “Šta je logaritam?” , samo se štedljivo nasmiješi i čvrstom rukom zapiše apsolutno tačan odgovor:
Takav odgovor ne može biti u zadacima „B“ na Jedinstvenom državnom ispitu. Tamo je potreban određeni broj. Ali u zadacima "C" je lako.
Ova lekcija daje primjere rješavanja najčešćih eksponencijalnih jednačina. Istaknimo glavne tačke.
1. Prije svega, pogledamo osnove stepeni. Pitamo se da li je moguće da ih napravimo identičan. Pokušajmo to učiniti aktivnim korištenjem akcije sa stepenom. Ne zaboravite da se brojevi bez x-a također mogu pretvoriti u stepene!
2. Pokušavamo da eksponencijalnu jednačinu dovedemo u oblik kada se s lijeve i desne strane nalaze isto brojevi u bilo kojem stepenu. Koristimo akcije sa stepenom I faktorizacija. Ono što se može izbrojati u brojevima, mi brojimo.
3. Ako drugi vrh nije uspio, pokušajte koristiti zamjenu promjenjivog. Rezultat može biti jednačina koja se može lako riješiti. Najčešće - kvadrat. Ili frakcijski, koji se također svodi na kvadrat.
4. Da biste uspješno riješili eksponencijalne jednačine, morate znati stepene nekih brojeva iz vida.
Kao i obično, na kraju lekcije pozvani ste da malo odlučite.) Sami. Od jednostavnog do složenog.
Riješite eksponencijalne jednadžbe:
Teže:
2 x+3 - 2 x+2 - 2 x = 48
9 x - 8 3 x = 9
2 x - 2 0,5x+1 - 8 = 0
Pronađite proizvod korijena:
2 3 + 2 x = 9
Desilo se?
Dobro onda najkomplikovaniji primjer(odlučeno, međutim, u mislima...):
7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3
Šta je interesantnije? Onda evo lošeg primjera za vas. Prilično privučeno povećana težina. Dozvolite mi da nagovijestim da vas u ovom primjeru spašava domišljatost i najuniverzalnije pravilo za rješavanje svih matematičkih problema.)
2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x
Jednostavniji primjer, za opuštanje):
9 2 x - 4 3 x = 0
I za desert. Pronađite zbir korijena jednačine:
x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0
Da da! Ovo je jednačina mješovitog tipa! Što nismo razmatrali u ovoj lekciji. Zašto ih razmatrati, treba ih riješiti!) Ova lekcija je sasvim dovoljna za rješavanje jednačine. Pa treba ti domišljatost... I neka ti pomogne sedmi razred (ovo je nagoveštaj!).
Odgovori (u neredu, odvojeni tačkom i zarezom):
1; 2; 3; 4; nema rješenja; 2; -2; -5; 4; 0.
Je li sve uspješno? Odlično.
Postoji problem? Nema problema! U posebnom odjeljku 555, sve ove eksponencijalne jednadžbe su riješene sa detaljna objašnjenja. Šta, zašto i zašto. I, naravno, postoje dodatne vrijedne informacije o radu sa svim vrstama eksponencijalnih jednačina. Ne samo ove.)
Još jedno zabavno pitanje za razmatranje. U ovoj lekciji smo radili sa eksponencijalnim jednadžbama. Zašto ovdje nisam rekao ni riječi o ODZ-u? U jednačinama je ovo, inače, veoma važna stvar...
Ako vam se sviđa ovaj sajt...
Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)
Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učimo - sa interesovanjem!)
Možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.
Eksponencijalne jednadžbe. Kao što znate, Jedinstveni državni ispit uključuje jednostavne jednadžbe. Neke smo već razmotrili - to su logaritamske, trigonometrijske, racionalne. Evo eksponencijalnih jednačina.
U nedavnom članku smo radili s eksponencijalnim izrazima, to će biti korisno. Same jednadžbe se rješavaju jednostavno i brzo. Samo trebate znati svojstva eksponenata i... O ovomeDalje.
Hajde da navedemo svojstva eksponenata:
Nulta snaga bilo kojeg broja jednaka je jedinici.
Zaključak iz ovog svojstva:
Još malo teorije.
Eksponencijalna jednadžba je jednačina koja sadrži varijablu u eksponentu, to jest, to je jednadžba oblika:
f(x) izraz koji sadrži varijablu
Metode rješavanja eksponencijalnih jednačina
1. Kao rezultat transformacija, jednačina se može svesti na oblik:
Zatim primjenjujemo svojstvo:
2. Po dobijanju jednačine oblika a f (x) = b koristeći definiciju logaritma, dobijamo:
3. Kao rezultat transformacija, možete dobiti jednačinu oblika:
Primijenjen logaritam:
Izrazite i pronađite x.
U zadacima Opcije objedinjenog državnog ispita Bit će dovoljno koristiti prvu metodu.
Odnosno, potrebno je lijevu i desnu stranu predstaviti u obliku potencija sa istom osnovom, a zatim izjednačiti eksponente i riješiti uobičajenu linearnu jednačinu.
Razmotrite jednadžbe:
Pronađite korijen jednačine 4 1–2x = 64.
Potrebno je osigurati da lijeva i desna strana sadrže eksponencijalne izraze s istom bazom. Možemo predstaviti 64 kao 4 na stepen 3. Dobijamo:
4 1–2x = 4 3
1 – 2x = 3
– 2x = 2
x = – 1
pregled:
4 1–2 (–1) = 64
4 1 + 2 = 64
4 3 = 64
64 = 64
Odgovor: –1
Pronađite korijen jednačine 3 x–18 = 1/9.
To je poznato
Dakle 3 x-18 = 3 -2
Osnove su jednake, možemo izjednačiti indikatore:
x – 18 = – 2
x = 16
pregled:
3 16–18 = 1/9
3 –2 = 1/9
1/9 = 1/9
Odgovor: 16
Pronađite korijen jednačine:
Predstavimo razlomak 1/64 kao jednu četvrtinu na treći stepen:
2x – 19 = 3
2x = 22
x = 11
pregled:
Odgovor: 11
Pronađite korijen jednačine:
Zamislimo 1/3 kao 3 –1, a 9 kao 3 na kvadrat, dobićemo:
(3 –1) 8–2x = 3 2
3 –1∙(8–2x) = 3 2
3 –8+2x = 3 2
Sada možemo izjednačiti indikatore:
– 8+2x = 2
2x = 10
x = 5
pregled:
Odgovor: 5
26654. Pronađite korijen jednadžbe:
Rješenje:
Odgovor: 8,75
Zaista, bez obzira na koji stepen podignemo pozitivan broj a na, ne možemo dobiti negativan broj.
Svaka eksponencijalna jednadžba nakon odgovarajućih transformacija svodi se na rješavanje jedne ili više jednostavnih jednadžbi.U ovom dijelu ćemo također pogledati rješavanje nekih jednačina, ne propustite!To je sve. Sretno ti!
S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.
P.S: Bio bih vam zahvalan ako mi kažete nešto o stranici na društvenim mrežama.
Idite na youtube kanal naše web stranice da budete u toku sa svim novim video lekcijama.
Prvo, prisjetimo se osnovnih formula snaga i njihovih svojstava.
Proizvod broja a javlja se na sebi n puta, ovaj izraz možemo zapisati kao a a … a=a n
1. a 0 = 1 (a ≠ 0)
3. a n a m = a n + m
4. (a n) m = a nm
5. a n b n = (ab) n
7. a n / a m = a n - m
Potencijske ili eksponencijalne jednadžbe– ovo su jednadžbe u kojima su varijable u stepenu (ili eksponentima), a baza je broj.
Primjeri eksponencijalnih jednadžbi:
U ovom primjeru, broj 6 je baza, ona je uvijek na dnu, a varijabla x stepen ili indikator.
Navedimo više primjera eksponencijalnih jednačina.
2 x *5=10
16 x - 4 x - 6=0
Pogledajmo sada kako se rješavaju eksponencijalne jednadžbe?
Uzmimo jednostavnu jednačinu:
2 x = 2 3
Ovaj primjer se može riješiti čak i u vašoj glavi. Može se vidjeti da je x=3. Uostalom, da bi lijeva i desna strana bile jednake, trebate staviti broj 3 umjesto x.
Sada da vidimo kako formalizirati ovu odluku:
2 x = 2 3
x = 3
Da bismo riješili takvu jednačinu, uklonili smo se identične osnove(odnosno dvojke) i zapisao šta je ostalo, to su stepeni. Dobili smo odgovor koji smo tražili.
Sada da rezimiramo našu odluku.
Algoritam za rješavanje eksponencijalne jednadžbe:
1. Treba provjeriti isto da li jednadžba ima baze na desnoj i lijevoj strani. Ako razlozi nisu isti, tražimo opcije za rješavanje ovog primjera.
2. Nakon što baze postanu iste, izjednačiti stepena i riješi rezultirajuću novu jednačinu.
Pogledajmo sada nekoliko primjera:
Počnimo s nečim jednostavnim.
Osnove na lijevoj i desnoj strani jednake su broju 2, što znači da bazu možemo odbaciti i izjednačiti njihove potencije.
x+2=4 Dobije se najjednostavnija jednačina.
x=4 – 2
x=2
Odgovor: x=2
U sljedećem primjeru možete vidjeti da su baze različite: 3 i 9.
3 3x - 9 x+8 = 0
Prvo, pomerimo devetku na desnu stranu, dobićemo:
Sada morate napraviti iste baze. Znamo da je 9=3 2. Koristimo formulu snage (a n) m = a nm.
3 3x = (3 2) x+8
Dobijamo 9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16
3 3x = 3 2x+16 sada to možete vidjeti na lijevoj strani i desna strana baze su iste i jednake tri, što znači da ih možemo odbaciti i izjednačiti stepene.
3x=2x+16 dobijamo najjednostavniju jednačinu
3x - 2x=16
x=16
Odgovor: x=16.
Pogledajmo sljedeći primjer:
2 2x+4 - 10 4 x = 2 4
Prije svega, gledamo baze, baze dva i četiri. I trebamo da budu isti. Transformišemo četiri koristeći formulu (a n) m = a nm.
4 x = (2 2) x = 2 2x
A koristimo i jednu formulu a n a m = a n + m:
2 2x+4 = 2 2x 2 4
Dodajte u jednačinu:
2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24
Naveli smo primjer iz istih razloga. Ali drugi brojevi 10 i 24 nam smetaju. Ako bolje pogledate možete vidjeti da na lijevoj strani imamo 2 2x ponovljeno, evo odgovora - možemo staviti 2 2x izvan zagrada:
2 2x (2 4 - 10) = 24
Izračunajmo izraz u zagradama:
2 4 — 10 = 16 — 10 = 6
Cijelu jednačinu podijelimo sa 6:
Zamislimo 4=2 2:
2 2x = 2 2 baze su iste, odbacujemo ih i izjednačavamo stepene.
2x = 2 je najjednostavnija jednadžba. Podijelimo sa 2 i dobijemo
x = 1
Odgovor: x = 1.
Rešimo jednačinu:
9 x – 12*3 x +27= 0
Pretvorimo:
9 x = (3 2) x = 3 2x
Dobijamo jednačinu:
3 2x - 12 3 x +27 = 0
Naše baze su iste, jednake tri. U ovom primjeru možete vidjeti da prva tri ima stepen dva puta (2x) od druge (samo x). U ovom slučaju, možete riješiti metoda zamjene. Broj zamjenjujemo najmanjim stepenom:
Tada je 3 2x = (3 x) 2 = t 2
Sve x potencije u jednadžbi zamjenjujemo sa t:
t 2 - 12t+27 = 0
Dobijamo kvadratna jednačina. Rješavajući kroz diskriminant, dobijamo:
D=144-108=36
t 1 = 9
t2 = 3
Vraćanje na varijablu x.
Uzmi t 1:
t 1 = 9 = 3 x
To je,
3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2
Pronađen je jedan korijen. Tražimo drugog od t 2:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Odgovor: x 1 = 2; x 2 = 1.
Na web stranici možete postaviti pitanja koja vas zanimaju u rubrici POMOĆ ODLUČITI, mi ćemo vam svakako odgovoriti.
Pridružite se grupi
U fazi pripreme za završni test srednjoškolci treba da usavrše svoje znanje o temi „Eksponencijalne jednačine“. Iskustvo proteklih godina pokazuje da ovakvi zadaci kod školaraca izazivaju određene poteškoće. Dakle, srednjoškolci, bez obzira na stepen pripremljenosti, trebaju temeljito savladati teoriju, zapamtiti formule i razumjeti princip rješavanja ovakvih jednačina. Nakon što su naučili da se nose s ovom vrstom problema, maturanti mogu računati na visoke ocjene prilikom polaganja Jedinstvenog državnog ispita iz matematike.
Pripremite se za ispitno testiranje sa Shkolkovom!
Prilikom pregleda materijala koji su obradili, mnogi učenici se suočavaju s problemom pronalaženja formula potrebnih za rješavanje jednačina. Školski udžbenik nije uvijek pri ruci, a izbor potrebne informacije na temu na internetu traje dosta vremena.
Obrazovni portal Shkolkovo poziva studente da koriste našu bazu znanja. U potpunosti implementiramo nova metoda priprema za završni test. Učenjem na našoj web stranici moći ćete prepoznati nedostatke u znanju i obratiti pažnju na one zadatke koji izazivaju najveće poteškoće.
Nastavnici Školkova prikupili su, sistematizovali i prezentirali sve što je potrebno za uspješno polaganje Materijal za Jedinstveni državni ispit u najjednostavnijem i najpristupačnijem obliku.
Osnovne definicije i formule predstavljene su u odeljku „Teorijska pozadina“.
Kako biste bolje razumjeli gradivo, preporučujemo da vježbate ispunjavanje zadataka. Pažljivo pregledajte primjere eksponencijalnih jednačina s rješenjima predstavljenim na ovoj stranici da biste razumjeli algoritam proračuna. Nakon toga, nastavite sa izvršavanjem zadataka u odjeljku “Direktoriji”. Možete početi s najjednostavnijim zadacima ili ići direktno na rješavanje složenih eksponencijalnih jednadžbi s nekoliko nepoznanica ili . Baza vježbi na našoj web stranici se stalno dopunjuje i ažurira.
One primjere sa indikatorima koji su vam izazvali poteškoće možete dodati u „Favorite“. Na ovaj način možete ih brzo pronaći i razgovarati o rješenju sa svojim učiteljem.
Da biste uspješno položili Jedinstveni državni ispit, učite na portalu Shkolkovo svaki dan!