Često je potrebno nacrtati („konstruisati“) ugao kojem bi bio jednak ovaj ugao, a konstrukcija se mora obaviti bez pomoći kutomjera, već samo pomoću šestara i ravnala. Znajući kako konstruirati trokut na tri strane, možemo riješiti ovaj problem. Neka bude na pravoj liniji MN(sl. 60 i 61) potrebno je izgraditi na tački K kutak, jednaka uglu B. To znači da je to neophodno sa tačke gledišta K nacrtati pravu liniju sa komponentom MN ugao jednak B.
Da biste to učinili, označite tačku na svakoj strani datog ugla, na primjer A I WITH, i povežite se A I WITH duž. Dobijamo trougao ABC. Konstruirajmo sada na pravoj liniji MN ovaj trougao tako da je njegov vrh IN bio na mestu TO: tada će se u ovoj tački konstruirati ugao jednak kutu IN. Konstruirajte trokut koristeći tri stranice VS, VA I AC znamo kako: odlažemo (Sl. 62) sa tačke TO linijski segment KL, jednaka Ned; dobili smo poen L; okolo K, kao blizu centra, opisujemo krug sa poluprečnikom VA, i okolo L – radijus SA. Tačka R spajamo sjecišta kružnica sa TO i Z, dobijamo trougao KPL, jednako trouglu ABC; u njemu je kutak TO= ug. IN.
Ova konstrukcija se izvodi brže i praktičnije ako je odozgo IN položi jednake segmente (sa jednim rastvaranjem šestara) i, bez pomicanja nogu, opiše krug oko tačke istog polumjera DO, kao blizu centra.
Kako podijeliti ugao na pola
Pretpostavimo da trebamo podijeliti ugao A(Sl. 63) na dva jednaka dijela pomoću šestara i ravnala, bez upotrebe kutomjera. Pokazat ćemo vam kako to učiniti.
Sa vrha A stavite jednake segmente na strane ugla AB I AC(Dijagram 64; to se radi jednostavnim otapanjem kompasa). Zatim postavljamo vrh kompasa na tačke IN I WITH i opisuju lukove jednakih radijusa koji se sijeku u tački D. Pravo povezivanje A a D dijeli ugao A na pola.
Hajde da objasnimo zašto je to tako. Ako je poenta D povezati se sa IN i C (sl. 65), onda dobijete dva trougla ADC I ADB, god koje imaju zajedničku stranu AD; strana AB jednaka strani AC, A VD jednak CD. Trokuti su jednaki na tri strane, što znači da su uglovi jednaki. LOŠE I DAC, ležeći na suprotnim jednakim stranama VD I CD. Stoga, pravo AD deli ugao TI na pola.
Prijave
12. Konstruirajte ugao od 45° bez kutomjera. Na 22°30’. Na 67°30'.
Rješenje: Podijelimo pravi ugao na pola, dobijamo ugao od 45°. Podijelimo ugao od 45° na pola, dobijemo ugao od 22°30’. Konstruisanjem zbira uglova 45° + 22°30’, dobijamo ugao od 67°30’.
Kako konstruirati trokut koristeći dvije stranice i ugao između njih
Pretpostavimo da na terenu trebate saznati udaljenost između dvije prekretnice A I IN(Đavo 66), odvojen neprohodnom močvarom.
Kako uraditi?
Možemo to učiniti: odabrati tačku udaljenu od močvare WITH, odakle su obje prekretnice vidljive i udaljenosti se mogu mjeriti AC I Ned. Ugao WITH mjerimo pomoću posebnog goniometrijskog uređaja (koji se zove str o l b i e). Prema ovim podacima, odnosno prema izmjerenim stranama A.C. I Ned i ugao WITH između njih, napravimo trougao ABC negde na pogodnom terenu na sledeći način. Izmjerivši jednu poznatu stranu u pravoj liniji (slika 67), na primjer AC, graditi s njim na tački WITH ugao WITH; s druge strane ovog ugla mjeri se poznata strana Ned. završava poznate stranke, tj. bodova A I IN povezane pravom linijom. Rezultat je trokut u kojem dvije stranice i ugao između njih imaju unaprijed određene dimenzije.
Iz načina konstrukcije jasno je da se samo jedan trokut može konstruirati koristeći dvije stranice i ugao između njih. dakle, ako su dvije strane jednog trougla jednake dvjema stranicama drugog i uglovi između ovih stranica isti, onda se takvi trouglovi mogu preklapati jedan s drugim po svim tačkama, odnosno njihove treće stranice i ostali uglovi također moraju biti jednaki. To znači da jednakost dviju stranica trokuta i ugla između njih može poslužiti kao znak potpune jednakosti ovih trokuta. Ukratko:
Trokuti su jednaki sa obe strane i pod uglom između njih.
Ciljevi lekcije:
- Formiranje sposobnosti analize proučenog gradiva i vještina njegove primjene u rješavanju problema;
- Pokažite značaj pojmova koji se proučavaju;
- Razvoj kognitivne aktivnosti i samostalnosti u sticanju znanja;
- Negovanje interesovanja za temu i osećaja za lepo.
Ciljevi lekcije:
- Razvijati vještine konstruiranja ugla jednakog zadanom pomoću ravnala, šestara, kutomjera i trokuta za crtanje.
- Testirajte učenikove vještine rješavanja problema.
Plan lekcije:
- Ponavljanje.
- Konstruisanje ugla jednakog datom.
- Analiza.
- Prvo primjer izgradnje.
- Drugi primjer konstrukcije.
Ponavljanje.
Ugao.
Ravni ugao- neograničena geometrijska figura koju čine dvije zrake (stranice ugla) koje izlaze iz jedne tačke (vrh ugla).
Ugao se također naziva figura koju čine sve tačke ravni zatvorene između ovih zraka (Uopšteno govoreći, dvije takve zrake odgovaraju dva ugla, jer dijele ravan na dva dijela. Jedan od ovih uglova se konvencionalno naziva unutrašnjim, a ostalo - eksterno.
Ponekad se, radi sažetosti, ugao naziva ugaona mjera.
Postoji općeprihvaćeni simbol za označavanje ugla: , koji je 1634. predložio francuski matematičar Pierre Erigon.
Ugao je geometrijska figura (slika 1), koju čine dvije zrake OA i OB (strane ugla), koje izlaze iz jedne tačke O (vrh ugla).
Ugao je označen simbolom i tri slova koja označavaju krajeve zraka i vrh ugla: AOB (a slovo vrha je srednje). Uglovi se mjere količinom rotacije zraka OA oko temena O dok se zraka OA ne pomjeri u poziciju OB. Postoje dvije široko korištene jedinice za mjerenje uglova: radijani i stepeni. Za radijansko mjerenje uglova pogledajte dolje u paragrafu „Dužina luka“, kao i u poglavlju „Trigonometrija“.
Sistem stepena za merenje uglova.
Ovdje je mjerna jedinica stepen (njegova oznaka je °) - ovo je rotacija zraka za 1/360 pune revolucije. Dakle, puna rotacija grede je 360 o. Jedan stepen je podijeljen na 60 minuta (simbol '); jedan minut – odnosno 60 sekundi (oznaka “). Ugao od 90° (slika 2) naziva se pravim; ugao manji od 90° (slika 3) naziva se oštar; ugao veći od 90° (slika 4) naziva se tup.
Prave linije koje formiraju pravi ugao nazivaju se međusobno okomite. Ako su prave AB i MK okomite, to se označava: AB MK.
Konstruisanje ugla jednakog datom.
Prije početka izgradnje ili rješavanja bilo kojeg problema, bez obzira na temu, potrebno je izvršiti analiza. Shvatite šta piše u zadatku, pročitajte ga zamišljeno i polako. Ako se nakon prvog puta pojave nedoumice ili nešto nije bilo jasno ili shvaćeno, ali ne u potpunosti, preporučuje se da to pročitate ponovo. Ako radite zadatak na času, možete pitati nastavnika. U suprotnom, vaš zadatak, koji ste pogrešno shvatili, možda neće biti pravilno riješen ili ćete pronaći nešto što nije ono što se od vas traži, pa će se smatrati netačnim i morat ćete to ponoviti. Što se mene tiče - Bolje je potrošiti malo više vremena na proučavanje zadatka nego da ga ponavljate iznova.
Analiza.
Neka je a data zraka sa vrhom A, a ugao (ab) je željeni. Odaberimo tačke B i C na zrakama a i b, redom. Spajanjem tačaka B i C dobijamo trougao ABC. IN jednakih trouglova odgovarajući uglovi su jednaki, pa stoga sledi način konstrukcije. Ako na stranicama datog ugla na neki prikladan način odaberemo tačke C i B i iz date zrake u datu poluravninu konstruišemo trokut AB 1 C 1 jednak ABC (a to se može učiniti ako znamo sve stranice trougla), tada će problem biti riješen.
Prilikom izvođenja bilo koje konstrukcije Budite izuzetno oprezni i pokušajte pažljivo izvoditi sve konstrukcije. Budući da svaka nedosljednost može rezultirati nekom vrstom grešaka, odstupanja, što može dovesti do pogrešnog odgovora. A ako se zadatak ove vrste izvodi prvi put, grešku će biti vrlo teško pronaći i popraviti.
Prvo primjer izgradnje.
Nacrtajmo krug sa središtem u vrhu ovog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla. Radijusom AB nacrtamo kružnicu sa centrom u tački A 1 – početnoj tački ovog zraka. Označimo tačku preseka ove kružnice sa ovom zrakom kao B 1 . Opišimo kružnicu sa centrom u B 1 i poluprečnikom BC. Presek C 1 konstruisanih kružnica u naznačenoj poluravni leži na strani željenog ugla.
Trouglovi ABC i A 1 B 1 C 1 su jednaki na tri strane. Uglovi A i A 1 su odgovarajući uglovi ovih trouglova. Dakle, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1
Za veću jasnoću, možete detaljnije razmotriti iste konstrukcije.
Drugi primjer konstrukcije.
Ostaje zadatak da se od date poluprave u datu poluravninu odvoji ugao jednak zadatom uglu.
Izgradnja.
Korak 1. Nacrtajmo kružnicu proizvoljnog polumjera i centara na vrhu A zadanog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla. I nacrtajmo segment BC.
Korak 2. Nacrtajmo kružnicu poluprečnika AB sa centrom u tački O - početnoj tački ove poluprave. Označimo točku presjeka kružnice sa zrakom kao B 1 .
Korak 3. Sada opisujemo kružnicu sa centrom B 1 i poluprečnikom BC. Neka je tačka C 1 presek konstruisanih kružnica u naznačenoj poluravni. 
Korak 4. Nacrtajmo zrak od tačke O kroz tačku C1. Ugao C 1 OB 1 će biti željeni.
Dokaz.
Trouglovi ABC i OB 1 C 1 su podudarni trouglovi sa odgovarajućim stranicama. Stoga su uglovi CAB i C 1 OB 1 jednaki.
Zanimljiva činjenica:
U brojevima.
U predmetima okolnog svijeta prije svega primjećujete njihova pojedinačna svojstva koja razlikuju jedan objekt od drugog.
Obilje posebnih, pojedinačnih svojstava zamagljuje opća svojstva svojstvena apsolutno svim objektima, pa je stoga uvijek teže otkriti takva svojstva.
Jedno od najvažnijih općih svojstava objekata je da se svi objekti mogu prebrojati i mjeriti. Mi to odražavamo opšta imovina objekata u konceptu broja.
Ljudi su proces brojanja, odnosno pojma broja, savladavali veoma sporo, vekovima, u upornoj borbi za svoju egzistenciju.
Da bi se prebrojavalo, ne samo da se moraju posjedovati objekti koji se mogu prebrojati, već mora imati i sposobnost apstrahiranja pri razmatranju ovih objekata od svih njihovih drugih svojstava osim broja, a ta sposobnost je rezultat dugog istorijskog razvoja zasnovanog na iskustvu. .
Sada svaka osoba uči da broji uz pomoć brojeva neprimjetno u djetinjstvu, gotovo istovremeno kada počinje da govori, ali ovo nama poznato brojanje prošlo je dug put razvoja i poprimilo različite oblike.
Bilo je vremena kada su se za brojanje predmeta koristila samo dva broja: jedan i dva. U procesu daljeg proširenja brojevnog sistema uključeni su dijelovi ljudsko tijelo i prije svega prsti, a ako ovakvi “brojevi” nisu bili dovoljni, onda i štapovi, kamenčići i ostalo.
N. N. Miklouho-Maclay u svojoj knjizi "Putovanja" govori o smiješnoj metodi brojanja koju koriste starosjedioci Nove Gvineje:
pitanja:
- Definisati ugao?
- Koje vrste uglova postoje?
- Koja je razlika između prečnika i radijusa?
Spisak korištenih izvora:
- Mazur K. I. “Rješavanje glavnih takmičarskih zadataka iz matematike zbirke koju je uredio M. I. Skanavi”
- Matematička pamet. B.A. Kordemsky. Moskva.
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina “Geometrija, 7 – 9: udžbenik za obrazovne ustanove”
Radili na lekciji:
Levchenko V.S.
Poturnak S.A.
Postavite pitanje o savremeno obrazovanje, možete izraziti ideju ili riješiti hitan problem Obrazovni forum, gdje dalje međunarodnom nivou okuplja se vaspitno vijeće svježe misli i djelovanja. Nakon što je stvorio blog, Ne samo da ćete poboljšati svoj status kompetentnog nastavnika, već ćete dati značajan doprinos razvoju škole budućnosti. Guild obrazovnih lidera otvara vrata vrhunskim stručnjacima i poziva ih na saradnju u stvaranju najboljih škola na svijetu.
Predmeti > Matematika > Matematika 7. razredU građevinskim problemima ćemo razmotriti konstrukciju geometrijska figurašto se može uraditi pomoću ravnala i šestara.
Koristeći ravnalo možete:
proizvoljna prava linija;
proizvoljna prava linija koja prolazi kroz datu tačku;
prava linija koja prolazi kroz dvije date tačke.
Koristeći kompas, možete opisati krug određenog polumjera iz datog centra.
Koristeći kompas možete iscrtati segment na datoj liniji od date tačke.
Razmotrimo glavne građevinske zadatke.
Zadatak 1. Konstruisati trougao sa datim stranicama a, b, c (slika 1).
Rješenje. Koristeći ravnalo, nacrtajte proizvoljnu pravu liniju i na njoj uzmite proizvoljnu tačku B Koristeći otvor šestara koji je jednak a, opišemo kružnicu sa centrom B i poluprečnikom a. Neka je C tačka njenog preseka sa pravom. Sa otvorom kompasa jednakim c, opisujemo kružnicu iz centra B, a sa otvorom kompasa jednakim b, opisujemo kružnicu iz centra C. Neka je A tačka preseka ovih kružnica. Trougao ABC ima stranice jednake a, b, c.
Komentar. Da bi tri ravna segmenta služila kao stranice trokuta, potrebno je da najveći od njih bude manji od zbira druga dva (i< b + с).
Zadatak 2.
Rješenje. Ovaj ugao sa vrhom A i zrakom OM prikazani su na slici 2.
Nacrtajmo proizvoljan krug sa središtem u vrhu A datog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla (slika 3, a). Radijusom AB nacrtamo kružnicu sa centrom u tački O - početnoj tački ovog zraka (slika 3, b). Označimo tačku preseka ove kružnice sa ovom zrakom kao C 1 . Opišimo kružnicu sa centrom C 1 i poluprečnikom BC. Tačka B 1 presjeka dvije kružnice leži na strani željenog ugla. To proizilazi iz jednakosti Δ ABC = Δ OB 1 C 1 (treći znak jednakosti trouglova).
Zadatak 3. Konstruirajte simetralu ovog ugla (slika 4).
Rješenje. Iz vrha A datog ugla, kao iz centra, povlačimo kružnicu proizvoljnog radijusa. Neka su B i C tačke njegovog preseka sa stranama ugla. Iz tačaka B i C opisujemo kružnice istog polumjera. Neka je D njihova presečna tačka, različita od A. Zrak AD prepolovi ugao A. To proizilazi iz jednakosti Δ ABD = Δ ACD (treći kriterij za jednakost trouglova).
Zadatak 4. Na ovaj segment nacrtajte okomitu simetralu (slika 5).
Rješenje. Koristeći proizvoljan, ali identičan otvor kompasa (veći od 1/2 AB), opisujemo dva luka sa centrima u tačkama A i B, koji će se sijeći u nekim tačkama C i D. Prava linija CD će biti željena okomica. Zaista, kao što se može vidjeti iz konstrukcije, svaka od tačaka C i D je podjednako udaljena od A i B; prema tome, ove tačke moraju ležati na okomita simetrala na segment AB.
Zadatak 5. Podijelite ovaj segment na pola. Rešava se na isti način kao i problem 4 (vidi sliku 5).
Zadatak 6. Kroz datu tačku povucite pravu okomitu na datu pravu.
Rješenje. Postoje dva moguća slučaja:
1) data tačka O leži na datoj pravoj a (slika 6).
Iz tačke O povlačimo kružnicu proizvoljnog poluprečnika koja seče pravu a u tačkama A i B. Iz tačaka A i B crtamo kružnice istog poluprečnika. Neka je O 1 tačka njihovog preseka, različita od O. Dobijamo OO 1 ⊥ AB. U stvari, tačke O i O 1 jednako su udaljene od krajeva segmenta AB i, prema tome, leže na simetrali okomite na ovaj segment.
Za konstruiranje bilo kojeg crteža ili izvođenje ravnih oznaka radnog komada prije obrade potrebno je izvršiti niz grafičkih operacija - geometrijskih konstrukcija.
Na sl. Na slici 2.1 prikazan je ravan dio - ploča. Da biste nacrtali njegov crtež ili označili konturu na čeličnoj traci za naknadnu proizvodnju, morate to učiniti na konstrukcijskoj ravnini, glavni su numerirani brojevima napisanim na strelicama pokazivača. U brojevima 1 označava konstrukciju međusobno okomitih linija, koja se mora izvesti na više mjesta, sa brojem 2 – crtanje paralelnih linija, u brojevima 3 – uparivanje ovih paralelnih linija sa lukom određenog radijusa, brojem 4 – konjugacija luka i pravog luka datog poluprečnika, koji u u ovom slučaju jednak 10 mm, broj 5 – uparivanje dva luka sa lukom određenog radijusa.
Kao rezultat izvođenja ovih i drugih geometrijskih konstrukcija, nacrtat će se kontura dijela.
Geometrijska konstrukcija je metoda rješavanja problema u kojoj se odgovor dobija grafički bez ikakvih proračuna. Konstrukcije se izvode alatima za crtanje (ili označavanje) što je moguće pažljivije, jer o tome ovisi točnost rješenja.
Linije određene uslovima zadatka, kao i konstrukcije, izrađuju se čvrste tanke, a rezultati konstrukcije su čvrsti glavni.
Kada počnete da pravite crtež ili obeležavanje, prvo morate odrediti koje od geometrijskih konstrukcija treba primeniti u ovom slučaju, tj. analizira grafičku kompoziciju slike.
Rice. 2.1.
Analiza grafičke kompozicije slike naziva proces podjele izvođenja crteža u zasebne grafičke operacije.
Identifikacija operacija potrebnih za izradu crteža olakšava odabir načina na koji će se izvršiti. Ako trebate nacrtati, na primjer, ploču prikazanu na sl. 2.1, onda nas analiza konture njegove slike dovodi do zaključka da moramo primijeniti sljedeće geometrijske konstrukcije: u pet slučajeva nacrtati međusobno okomite središnje linije (slika 1 u krug), u četiri slučaja nacrtati paralelne linije(broj 2 ), nacrtati dva koncentrična kruga (0 50 i 70 mm), u šest slučajeva konstruisati parove od dve paralelne prave sa lukovima datog poluprečnika (slika 3 ), a u četiri - uparivanje luka i pravog luka polumjera 10 mm (slika 4 ), u četiri slučaja, konstruisati uparivanje dva luka sa lukom poluprečnika 5 mm (broj 5 u krugu).
Da biste izvršili ove konstrukcije, morate zapamtiti ili ponoviti pravila za njihovo crtanje iz udžbenika.
U ovom slučaju, preporučljivo je odabrati racionalan način za završetak crteža. Izbor racionalan način rješavanje problema smanjuje vrijeme provedeno na poslu. Na primjer, kada se konstruiše jednakostranični trokut upisan u krug, racionalnija metoda je da se on konstruiše koristeći prečku i kvadrat sa uglom od 60° bez prethodnog određivanja vrhova trokuta (vidi sliku 2.2, a, b). Manje racionalan način rješavanja istog problema je korištenje šestara i prečke sa preliminarnim određivanjem vrhova trougla (vidi sliku 2.2, V).
Podjela segmenata i konstruiranje uglova
Konstruisanje pravih uglova
Racionalno je konstruisati ugao od 90° koristeći prečku i kvadrat (slika 2.2). Da biste to učinili, dovoljno je nacrtati ravnu liniju i vratiti okomicu na nju pomoću kvadrata (slika 2.2, A). Racionalno je graditi okomitu na kosi segment pomeranjem (slika 2.2, b) ili okretanje (slika 2.2, V) kvadrat.
Rice. 2.2.
Konstrukcija tupih i oštrih uglova
Racionalne metode za konstruisanje uglova od 120, 30 i 150, 60 i 120, 15 i 165, 75 i 105,45 i 135° prikazane su na sl. 2.3, koja pokazuje položaje kvadrata za konstruisanje ovih uglova.
Rice. 2.3.
Podjela ugla na dva jednaka dijela
Iz vrha ugla opišite luk kružnice proizvoljnog radijusa (slika 2.4).
Rice. 2.4.
Od bodova ΜηΝ presek luka sa stranicama ugla sa rešenjem šestara većim od polovine luka ΜΝ, napraviti dva koja se ukrštaju u jednoj tački A serifi.
Kroz primljenu tačku A a vrh ugla povuče pravu liniju (simetralu ugla).
Deljenje pravog ugla na tri jednaka dela
Sa vrha pravi ugao opisuju luk kružnice proizvoljnog radijusa (slika 2.5). Bez promjene ugla kompasa, napravite zareze od tačaka preseka luka sa stranama ugla. Kroz primljene bodove M I Ν i vrh ugla su nacrtani pravim linijama.
Rice. 2.5.
Na taj način se samo pravi uglovi mogu podijeliti na tri jednaka dijela.
Konstruisanje ugla jednakog datom. Sa vrha O zadati ugao, nacrtati luk proizvoljnog radijusa R, sijeku stranice ugla u tačkama M I N(Sl. 2.6, A). Zatim nacrtajte ravan segment, koji će poslužiti kao jedna od stranica novog ugla. Od tačke O 1 na ovoj pravoj liniji sa istim radijusom R nacrtati luk, dobiti poen Ν 1 (sl. 2.6, b). Od ove tačke opišite luk radijusa R 1, jednako tetivu MN. Presjek lukova daje tačku Μ 1, koji je povezan pravom linijom sa vrhom novog ugla (slika 2.6, b).
Rice. 2.6.
Dijeljenje segmenta na dva jednaka dijela. Lukovi se povlače sa krajeva datog segmenta sa otvorom kompasa većim od polovine njegove dužine (slika 2.7). Prava linija koja povezuje dobijene tačke M I Ν, dijeli segment na dva jednaka dijela i okomit je na njega.
Rice. 2.7.
Konstruisanje okomice na kraju pravolinijskog segmenta. Iz proizvoljne tačke O uzete iznad segmenta AB, opisati kružnicu koja prolazi kroz tačku A(kraj segmenta linije) i presecanje prave u tački M(Sl. 2.8).
Rice. 2.8.
Kroz primljenu tačku M i centar O krugovi crtaju pravu liniju dok se ne sretnu Suprotna strana krug u tački N. Tačka N povežite pravu liniju sa tačkom A.
Deljenje segmenta linije bilo kojim brojem jednaki dijelovi. Sa bilo kojeg kraja segmenta, na primjer iz tačke A, nacrtajte pravu liniju pod oštrim uglom prema njoj. Na njemu se pomoću mjernog kompasa polaže potreban broj jednakih segmenata proizvoljne veličine (slika 2.9). Poslednja tačka je povezana sa drugim krajem datog segmenta (sa tačkom IN). Iz svih tačaka podjele, pomoću ravnala i kvadrata, povucite ravne linije paralelne pravoj liniji 9V, koji će segment AB podijeliti na zadati broj jednakih dijelova.
Rice. 2.9.
Na sl. Slika 2.10 pokazuje kako primijeniti ovu konstrukciju za označavanje centara rupa ravnomjerno raspoređenih na pravoj liniji.
Ovo - najstariji geometrijski problem.
Korak po korak instrukcije
1. metoda. - Korištenje "zlatnog" ili "egipatskog" trougla. Stranice ovog trougla imaju omjer širine i visine 3:4:5, a ugao je striktno 90 stepeni. Ovu kvalitetu su naširoko koristili stari Egipćani i druge drevne kulture.
Ill.1. Izgradnja Zlatnog, odn Egipatski trougao
- Mi proizvodimo tri mjerenja (ili šestar za uže - konopac na dva eksera ili klina) dužine 3; 4; 5 metara. Drevni ljudi su često koristili metodu vezivanja čvorova sa jednakim razmacima između njih kao mjerne jedinice. Jedinica dužine - " nodula».
- Zabijemo klin u tački O i na njega pričvrstimo mjeru "R3 - 3 čvora".
- Razvlačimo uže duž poznate granice - prema predloženoj tački A.
- U trenutku napetosti na graničnoj liniji - tačka A, zabijamo klin.
- Zatim - ponovo od tačke O, rastegnite mjeru R4 - duž druge granice. Još ne zabijamo klin.
- Nakon toga rastežemo mjeru R5 - od A do B.
- Zabijamo klin na raskrsnici mjerenja R2 i R3. – Ovo je željena tačka B – treći vrh zlatnog trougla, sa stranicama 3;4;5 i sa pravim uglom u tački O.
2. metoda. Korištenje kompasa.
Kompas može biti uže ili pedometar. Cm:
Naš kompas pedometar ima korak od 1 metar.
Ill.2. Kompas pedometar
Izgradnja - takođe prema Ill. 1.
- Iz referentne tačke - tačke O - susednog ugla, nacrtajte segment proizvoljne dužine - ali veći od poluprečnika šestara = 1m - u svakom smeru od centra (segment AB).
- Nog kompasa postavljamo u tačku O.
- Crtamo krug poluprečnika (korak šestara) = 1 m. Dovoljno je nacrtati kratke lukove - 10-20 centimetara svaki, na raskrsnici sa označenim segmentom (kroz tačke A i B). Ovom akcijom smo pronašli tačke jednako udaljene od centra- A i B. Udaljenost od centra ovdje nije bitna. Ove tačke možete jednostavno označiti mjernom trakom.
- Zatim morate nacrtati lukove sa centrima u tačkama A i B, ali sa nešto (proizvoljno) većim radijusom od R=1m. Možete rekonfigurirati naš kompas na veći radijus ako ima podesivi nagib. Ali za tako mali trenutni zadatak, ne bih želio da ga "vučem". Ili kada nema podešavanja. Može se obaviti za pola minute konopac kompas.
- Prvi ekser (ili nogu šestara poluprečnika većeg od 1 m) postavljamo naizmjenično u tačke A i B. I nacrtamo dva luka sa drugim ekserom - u zategnutom stanju užeta - tako da se sijeku sa svakim ostalo. Moguće je u dvije tačke: C i D, ali jedna je dovoljna - C. I opet, kratki serifi na raskrsnici u tački C će biti dovoljni.
- Nacrtajte pravu liniju (segment) kroz tačke C i D.
- Sve! Rezultirajući segment ili prava linija je tačan pravac na sjeveru :). Izvini, - pod pravim uglom.
- Na slici su prikazana dva slučaja neusklađenosti granica na imanju susjeda. Il. 3a prikazuje slučaj u kojem se susjedova ograda udaljava u pravom smjeru na sopstvenu štetu. Na 3b - popeo se na vašu stranicu. U situaciji 3a, moguće je konstruisati dvije tačke „vodiča“: i C i D. U situaciji 3b, samo C.
- Postavite klin na ugao O, a privremeni klin u tačku C, i istegnite uže od C do zadnje granice lokacije. - Tako da gajtan jedva dodiruje klin O. Mjerenjem od tačke O - u pravcu D, dužine stranice prema generalnom planu, dobićete pouzdan zadnji desni ugao gradilišta.
Ill.3. Izgradnja pravog ugla - iz susjedovog ugla, pomoću kompasa-pedometra i kompasa od užeta
Ako imate kompas-pedometar, onda možete i bez užeta. U prethodnom primjeru koristili smo uže za crtanje lukova većeg radijusa od onih na pedometru. Više zato što se ovi lukovi negdje moraju sjeći. Da bi se lukovi nacrtali pedometrom istog polumjera - 1m uz garanciju njihovog sjecišta, potrebno je da tačke A i B budu unutar kruga sa R = 1m.
- Zatim izmjerite ove jednako udaljene tačke rulet- V različite strane od centra, ali uvijek duž linije AB (linija susjedove ograde). Što su tačke A i B bliže centru, vodeće tačke C i D su udaljenije od njega i merenja su tačnija. Na slici se uzima da ova udaljenost iznosi oko četvrtinu polumjera pedometra = 260 mm.
Ill.4. Konstruisanje pravog ugla pomoću kompasa-pedometra i mjerne trake
- Ova shema djelovanja nije ništa manje relevantna pri izgradnji bilo kojeg pravokutnika, posebno konture pravokutnog temelja. Primićete savršeno. Njegove dijagonale, naravno, treba provjeriti, ali zar se napor ne smanjuje? – U poređenju sa onim kada se dijagonale, uglovi i strane konture temelja pomeraju napred-nazad dok se uglovi ne spoje.
Zapravo, riješili smo geometrijski problem na zemlji. Da biste učinili svoje radnje sigurnijim na web mjestu, vježbajte na papiru - koristeći obični kompas. Što se u osnovi ne razlikuje.