Sposobnost dijeljenja bilo kojeg ugla simetralom potrebna je ne samo za dobivanje "A" iz matematike. Ovo znanje će biti vrlo korisno za građevinare, dizajnere, geodete i krojače. U životu morate znati podijeliti mnoge stvari na pola. Svi u skoli...
Konjugacija je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Da biste pronašli partnera, morate odrediti njegove tačke i centar, a zatim nacrtati odgovarajuću raskrsnicu. Da biste riješili takav problem, morate se naoružati ravnalom...
Konjugacija je glatki prijelaz iz jedne linije u drugu. Konjugati se vrlo često koriste u raznim crtežima kada se povezuju uglovi, krugovi i lukovi i prave linije. Izgradnja sekcije je prilično težak zadatak, za koji…
Prilikom konstruiranja različitih geometrijskih oblika ponekad je potrebno odrediti njihove karakteristike: dužinu, širinu, visinu i tako dalje. Ako mi pričamo o tome o krugu ili krugu, često morate odrediti njegov prečnik. Prečnik je...
Trokut se naziva pravouglim trokutom ako je ugao u jednom od njegovih vrhova 90°. Strana suprotna ovom kutu naziva se hipotenuza, a stranice nasuprot dva oštra ugla trokuta nazivaju se katete. Ako je poznata dužina hipotenuze...
Zadaci za konstruisanje pravilnih geometrijskih oblika treniraju prostornu percepciju i logiku. Postoji veliki broj vrlo jednostavni zadaci ove vrste. Njihovo rješenje se svodi na modificiranje ili kombiniranje već...
Simetrala ugla je zraka koja počinje od vrha ugla i dijeli ga na dva jednaka dijela. One. Da biste nacrtali simetralu, morate pronaći sredinu ugla. Najlakši način za to je kompas. U ovom slučaju ne trebate...
Prilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće, često je potrebno izgraditi ugao jednak postojećem. Šabloni i školsko znanje iz geometrije dolaze u pomoć. Upute 1Ugao formiraju dvije prave linije koje izlaze iz jedne tačke. Ova tačka...
Medijan trougla je segment koji povezuje bilo koji vrh trougla sa sredinom Suprotna strana. Stoga se problem konstruisanja medijane pomoću šestara i ravnala svodi na problem pronalaženja sredine segmenta. Trebaće vam-…
Medijan je segment povučen iz određenog ugla poligona na jednu od njegovih stranica na takav način da je tačka presjeka medijane i stranice sredina ove stranice. Trebat će vam - šestar - ravnalo - olovka Upute 1 Neka dato...
Ovaj članak će vam reći kako koristiti kompas da nacrtate okomitu na dati segment kroz određenu tačku koja leži na ovom segmentu. Koraci 1Pogledajte segment (prava linija) koji vam je dat i tačku (označena kao A) koja leži na njemu. 2Ugradite iglu...
Ovaj članak će vam reći kako nacrtati pravu paralelnu datoj liniji i koja prolazi kroz datu tačku. Koraci Metoda 1 od 3: Duž okomitih linija 1 Označite datu liniju kao “m” i datu tačku kao A. 2 Kroz tačku A nacrtajte...
Ovaj članak će vam reći kako konstruirati simetralu dati ugao(simetrala je zraka koja dijeli ugao na pola). Koraci 1Pogledajte ugao koji vam je dat.2Nađite vrh ugla.3Postavite iglu kompasa na vrh ugla i nacrtajte luk koji siječe strane ugla...
Ciljevi lekcije:
- Formiranje sposobnosti analize proučenog gradiva i vještina njegove primjene u rješavanju problema;
- Pokažite značaj pojmova koji se proučavaju;
- Razvoj kognitivne aktivnosti i samostalnosti u sticanju znanja;
- Negovanje interesovanja za temu i osećaja za lepo.
Ciljevi lekcije:
- Razvijati vještine konstruiranja ugla jednakog zadanom pomoću ravnala, šestara, kutomjera i trokuta za crtanje.
- Testirajte učenikove vještine rješavanja problema.
Plan lekcije:
- Ponavljanje.
- Konstruisanje ugla jednakog datom.
- Analiza.
- Prvo primjer izgradnje.
- Primjer izgradnje dva.
Ponavljanje.
Ugao.
Ravni ugao- neograničeno geometrijska figura, formirana od dvije zrake (stranice ugla) koje izlaze iz jedne tačke (vrh jednog ugla).
Ugao se također naziva figura koju čine sve tačke ravni zatvorene između ovih zraka (Uopšteno govoreći, dvije takve zrake odgovaraju dva ugla, jer dijele ravan na dva dijela. Jedan od ovih uglova se konvencionalno naziva unutrašnjim, a ostalo - eksterno.
Ponekad se, radi sažetosti, ugao naziva ugaona mjera.
Postoji općeprihvaćeni simbol za označavanje ugla: , koji je 1634. predložio francuski matematičar Pierre Erigon.
Ugao je geometrijska figura (slika 1), koju čine dvije zrake OA i OB (strane ugla), koje izlaze iz jedne tačke O (vrh ugla).
Ugao je označen simbolom i tri slova koja označavaju krajeve zraka i vrh ugla: AOB (a slovo vrha je srednje). Uglovi se mjere količinom rotacije zraka OA oko temena O dok se zraka OA ne pomjeri u poziciju OB. Postoje dvije široko korištene jedinice za mjerenje uglova: radijani i stepeni. Za radijansko mjerenje uglova pogledajte dolje u paragrafu „Dužina luka“, kao i u poglavlju „Trigonometrija“.
Sistem stepena za merenje uglova.
Ovdje je mjerna jedinica stepen (njegova oznaka je °) - ovo je rotacija zraka za 1/360 pune revolucije. Dakle, puna rotacija grede je 360 o. Jedan stepen je podijeljen na 60 minuta (simbol '); jedan minut – odnosno 60 sekundi (oznaka “). Ugao od 90° (slika 2) naziva se pravim; ugao manji od 90° (slika 3) naziva se oštar; ugao veći od 90° (slika 4) naziva se tup.
Prave linije koje formiraju pravi ugao nazivaju se međusobno okomite. Ako su prave AB i MK okomite, to se označava: AB MK.
Konstruisanje ugla jednakog datom.
Prije početka izgradnje ili rješavanja bilo kojeg problema, bez obzira na temu, potrebno je izvršiti analiza. Shvatite šta piše u zadatku, pročitajte ga zamišljeno i polako. Ako nakon prvog puta imate nedoumice ili nešto nije bilo jasno ili jasno, ali ne u potpunosti, preporučuje se da pročitate ponovo. Ako radite zadatak na času, možete pitati nastavnika. U suprotnom, vaš zadatak, koji ste pogrešno shvatili, možda neće biti riješen kako treba ili ćete pronaći nešto što nije ono što se od vas traži, pa će se smatrati netačnim i morat ćete to ponoviti. Što se mene tiče - Bolje je potrošiti malo više vremena na proučavanje zadatka nego da ga ponavljate iznova.
Analiza.
Neka je a dati zrak sa vrhom A, a ugao (ab) je željeni. Odaberimo tačke B i C na zrakama a i b, redom. Spajanjem tačaka B i C dobijamo trougao ABC. U podudarnim trouglovima odgovarajući uglovi su jednaki i tu sledi način konstrukcije. Ako na stranicama datog ugla odaberemo tačke C i B na neki prikladan način, i iz date zrake u datu poluravninu konstruišemo trokut AB 1 C 1 jednak ABC (a to se može učiniti ako znamo sve stranice trougla), tada će problem biti riješen.
Prilikom izvođenja bilo koje konstrukcije Budite izuzetno oprezni i pokušajte pažljivo izvoditi sve konstrukcije. Budući da svaka nedosljednost može rezultirati nekom vrstom grešaka, odstupanja, što može dovesti do pogrešnog odgovora. A ako se zadatak ove vrste izvodi prvi put, grešku će biti vrlo teško pronaći i popraviti.
Prvo primjer izgradnje.
Nacrtajmo krug sa središtem u vrhu ovog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla. Radijusom AB nacrtamo kružnicu sa centrom u tački A 1 – početnoj tački ovog zraka. Označimo tačku preseka ove kružnice sa ovom zrakom kao B 1 . Opišimo kružnicu sa centrom u B 1 i poluprečnikom BC. Presek C 1 konstruisanih kružnica u naznačenoj poluravni leži na strani željenog ugla.
Trouglovi ABC i A 1 B 1 C 1 su jednaki na tri strane. Uglovi A i A 1 su odgovarajući uglovi ovih trouglova. Dakle, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1
Za veću jasnoću, možete detaljnije razmotriti iste konstrukcije.
Primjer izgradnje dva.
Ostaje zadatak da se od date poluprave u datu poluravninu odvoji ugao jednak zadatom uglu.
Izgradnja.
Korak 1. Nacrtajmo kružnicu proizvoljnog polumjera i centara na vrhu A zadanog ugla. Neka su B i C tačke preseka kružnice sa stranicama ugla. I nacrtajmo segment BC.
Korak 2. Nacrtajmo kružnicu poluprečnika AB sa centrom u tački O - početnoj tački ove poluprave. Označimo točku presjeka kružnice sa zrakom kao B 1 .
Korak 3. Sada opisujemo kružnicu sa centrom B 1 i poluprečnikom BC. Neka je tačka C 1 presek konstruisanih kružnica u naznačenoj poluravni. 
Korak 4. Nacrtajmo zrak od tačke O kroz tačku C1. Ugao C 1 OB 1 će biti željeni.
Dokaz.
Trouglovi ABC i OB 1 C 1 su podudarni trouglovi sa odgovarajućim stranicama. Stoga su uglovi CAB i C 1 OB 1 jednaki.
Zanimljiva činjenica:
U brojevima.
U objektima okolnog svijeta prije svega primjećujete njihova pojedinačna svojstva koja razlikuju jedan objekt od drugog.
Obilje posebnih, pojedinačnih svojstava zamagljuje opća svojstva svojstvena apsolutno svim objektima, pa je stoga uvijek teže otkriti takva svojstva.
Jedno od najvažnijih općih svojstava objekata je da se svi objekti mogu prebrojati i mjeriti. Mi to odražavamo opšta imovina objekata u konceptu broja.
Ljudi su proces brojanja, odnosno pojma broja, savladavali veoma sporo, vekovima, u upornoj borbi za svoju egzistenciju.
Da bi se prebrojavalo, ne samo da se moraju posjedovati objekti koji se mogu prebrojati, već mora imati i sposobnost apstrahiranja prilikom razmatranja ovih objekata od svih njihovih drugih svojstava osim broja, a ta sposobnost je rezultat dugog istorijskog razvoja zasnovanog na iskustvu. .
Sada svaka osoba uči da broji uz pomoć brojeva neprimjetno u djetinjstvu, gotovo istovremeno kada počinje da govori, ali ovo nama poznato brojanje prošlo je dug put razvoja i poprimilo različite oblike.
Bilo je vremena kada su se za brojanje predmeta koristila samo dva broja: jedan i dva. U procesu daljeg proširenja brojevnog sistema uključeni su dijelovi ljudsko tijelo i prije svega prsti, a ako ovakvi “brojevi” nisu bili dovoljni, onda i štapovi, kamenčići i ostalo.
N. N. Miklouho-Maclay u svojoj knjizi "Putovanja" govori o smiješnoj metodi brojanja koju koriste starosjedioci Nove Gvineje:
pitanja:
- Definisati ugao?
- Koje vrste uglova postoje?
- Koja je razlika između prečnika i radijusa?
Spisak korištenih izvora:
- Mazur K. I. “Rješavanje glavnih takmičarskih zadataka iz matematike zbirke koju je uredio M. I. Skanavi”
- Matematička pamet. B.A. Kordemsky. Moskva.
- L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina “Geometrija, 7 – 9: udžbenik za obrazovne ustanove”
Radili na lekciji:
Levchenko V.S.
Poturnak S.A.
Postavite pitanje o savremeno obrazovanje, možete izraziti ideju ili riješiti hitan problem Obrazovni forum, gdje dalje međunarodnom nivou okuplja se vaspitno vijeće svježe misli i djelovanja. Nakon što je stvorio blog, Ne samo da ćete poboljšati svoj status kompetentnog nastavnika, već ćete dati značajan doprinos razvoju škole budućnosti. Ceh obrazovnih lidera otvara vrata vrhunskim stručnjacima i poziva ih na saradnju u stvaranju najboljih škola na svijetu.
Predmeti > Matematika > Matematika 7. razredPrilikom izgradnje ili razvoja projekata dizajna kuće, često je potrebno izgraditi ugao jednak postojećem. Šabloni i školsko znanje iz geometrije dolaze u pomoć.
Instrukcije
- Ugao formiraju dvije prave linije koje izlaze iz jedne tačke. Ova tačka će se zvati vrh ugla, a linije će biti stranice ugla.
- Koristite tri slova za predstavljanje uglova: jedno na vrhu, dva sa strane. Ugao se imenuje počevši od slova koje stoji na jednoj strani, zatim se imenuje slovo koje stoji na vrhu, a zatim slovo na drugoj strani. Koristite druge načine za označavanje uglova ako želite drugačije. Ponekad se imenuje samo jedno slovo, koje se nalazi na vrhu. A uglove možete označiti grčkim slovima, na primjer, α, β, γ.
- Postoje situacije kada je potrebno nacrtati ugao tako da bude jednak već datom uglu. Ako pri izradi crteža nije moguće koristiti kutomjer, možete se snaći samo s ravnalom i šestarom. Recimo da na pravoj liniji označenoj na crtežu slovima MN treba konstruisati ugao u tački K, tako da je jednaka uglu B. Odnosno, iz tačke K potrebno je povući pravu liniju koja formira ugao sa pravom MN, koji će biti jednak uglu B.
- Prvo označite tačku na svakoj strani datog ugla, na primjer, tačke A i C, a zatim povežite tačke C i A pravom linijom. Dobiti trougao ABC.
- Sada konstruišite isti trougao na pravoj MN tako da je njegov vrh B na pravoj u tački K. Koristite pravilo za konstruisanje trougla sa tri strane. Odvojite segment KL od tačke K. Mora biti jednak segmentu BC. Uzmi L tačku.
- Iz tačke K nacrtajte krug poluprečnika koji je jednak segmentu BA. Iz L nacrtajte kružnicu poluprečnika CA. Povežite rezultujuću tačku (P) preseka dve kružnice sa K. Dobijte trougao KPL, koji će biti jednako trouglu ABC. Na taj način ćete dobiti ugao K. On će biti jednak kutu B. Da bi ova konstrukcija bila praktičnija i brža, odvojite jednake segmente od temena B, koristeći jedan otvor šestara, bez pomjeranja nogu, opišite krug istog polumjera od tačke K.
Za konstruiranje bilo kojeg crteža ili izvođenje ravnih oznaka radnog komada prije obrade potrebno je izvršiti niz grafičkih operacija - geometrijskih konstrukcija.
Na sl. Na slici 2.1 prikazan je ravan dio - ploča. Da biste nacrtali njegov crtež ili označili konturu na čeličnoj traci za naknadnu proizvodnju, morate to učiniti na konstrukcijskoj ravnini, glavni su numerirani brojevima napisanim na strelicama pokazivača. U brojevima 1 označava konstrukciju međusobno okomitih linija, koja se mora izvesti na više mjesta, sa brojem 2 – crtanje paralelnih linija, u brojevima 3 – uparivanje ovih paralelnih linija sa lukom određenog radijusa, brojem 4 – konjugacija luka i pravog luka datog poluprečnika, koji u u ovom slučaju jednak 10 mm, broj 5 – uparivanje dva luka sa lukom određenog radijusa.
Kao rezultat izvođenja ovih i drugih geometrijskih konstrukcija, nacrtat će se kontura dijela.
Geometrijska konstrukcija je metoda rješavanja problema u kojoj se odgovor dobija grafički bez ikakvih proračuna. Konstrukcije se izvode alatima za crtanje (ili označavanje) što je moguće pažljivije, jer o tome ovisi točnost rješenja.
Linije određene uslovima zadatka, kao i konstrukcije, izrađuju se čvrste tanke, a rezultati konstrukcije su čvrsti glavni.
Kada počnete da pravite crtež ili obeležavanje, prvo morate odrediti koje od geometrijskih konstrukcija treba primeniti u ovom slučaju, tj. analizira grafičku kompoziciju slike.
Rice. 2.1.
Analiza grafičke kompozicije slike naziva proces podjele izvođenja crteža u zasebne grafičke operacije.
Identifikacija operacija potrebnih za izradu crteža olakšava odabir načina na koji će se izvršiti. Ako trebate nacrtati, na primjer, ploču prikazanu na sl. 2.1, onda nas analiza konture njegove slike dovodi do zaključka da moramo primijeniti sljedeće geometrijske konstrukcije: u pet slučajeva nacrtati međusobno okomite središnje linije (slika 1 u krug), u četiri slučaja nacrtati paralelne linije(broj 2 ), nacrtati dva koncentrična kruga (0 50 i 70 mm), u šest slučajeva konstruisati parove od dve paralelne prave sa lukovima datog poluprečnika (slika 3 ), a u četiri - uparivanje luka i pravog luka polumjera 10 mm (slika 4 ), u četiri slučaja, konstruisati uparivanje dva luka sa lukom poluprečnika 5 mm (broj 5 u krugu).
Da biste izvršili ove konstrukcije, morate zapamtiti ili ponoviti pravila za njihovo crtanje iz udžbenika.
U ovom slučaju, preporučljivo je odabrati racionalan način za završetak crteža. Izbor racionalan način rješavanje problema smanjuje vrijeme provedeno na poslu. Na primjer, kada se konstruiše jednakostranični trokut upisan u krug, racionalnija metoda je da se on konstruiše koristeći prečku i kvadrat sa uglom od 60° bez prethodnog određivanja vrhova trokuta (vidi sliku 2.2, a, b). Manje racionalan način rješavanja istog problema je korištenje šestara i prečke sa preliminarnim određivanjem vrhova trougla (vidi sliku 2.2, V).
Podjela segmenata i konstruiranje uglova
Konstruisanje pravih uglova
Racionalno je konstruisati ugao od 90° koristeći prečku i kvadrat (slika 2.2). Da biste to učinili, dovoljno je nacrtati ravnu liniju i vratiti okomicu na nju pomoću kvadrata (slika 2.2, A). Racionalno je graditi okomitu na kosi segment pomeranjem (slika 2.2, b) ili okretanje (slika 2.2, V) kvadrat.
Rice. 2.2.
Konstrukcija tupih i oštrih uglova
Racionalne metode za konstruisanje uglova od 120, 30 i 150, 60 i 120, 15 i 165, 75 i 105,45 i 135° prikazane su na sl. 2.3, koja pokazuje položaje kvadrata za konstruisanje ovih uglova.
Rice. 2.3.
Podjela ugla na dva jednaka dijela
Iz vrha ugla opišite luk kružnice proizvoljnog radijusa (slika 2.4).
Rice. 2.4.
Od bodova ΜηΝ presek luka sa stranicama ugla sa rešenjem šestara većim od polovine luka ΜΝ, napraviti dva koja se ukrštaju u jednoj tački A serifi.
Kroz primljenu tačku A a vrh ugla povuče pravu liniju (simetralu ugla).
Deljenje pravog ugla na tri jednaka dela
Sa vrha pravi ugao opisuju luk kružnice proizvoljnog radijusa (slika 2.5). Bez mijenjanja ugla kompasa, napravite zareze od tačaka presjeka luka sa stranama ugla. Kroz primljene bodove M I Ν i vrh ugla su nacrtani pravim linijama.
Rice. 2.5.
Na taj način se samo pravi uglovi mogu podijeliti na tri jednaka dijela.
Konstruisanje ugla jednakog datom. Sa vrha O zadati ugao, nacrtati luk proizvoljnog radijusa R, sijeku stranice ugla u tačkama M I N(Sl. 2.6, A). Zatim nacrtajte ravan segment, koji će služiti kao jedna od stranica novog ugla. Od tačke O 1 na ovoj pravoj liniji sa istim radijusom R nacrtati luk, dobiti poen Ν 1 (sl. 2.6, b). Od ove tačke opišite luk radijusa R 1, jednako tetivu MN. Presjek lukova daje tačku Μ 1, koji je povezan pravom linijom sa vrhom novog ugla (slika 2.6, b).
Rice. 2.6.
Dijeljenje segmenta na dva jednaka dijela. Lukovi se povlače sa krajeva datog segmenta sa otvorom kompasa većim od polovine njegove dužine (slika 2.7). Prava linija koja povezuje dobijene tačke M I Ν, dijeli segment na dva jednaka dijela i okomit je na njega.
Rice. 2.7.
Konstruisanje okomice na kraju pravolinijskog segmenta. Iz proizvoljne tačke O uzete iznad segmenta AB, opisati kružnicu koja prolazi kroz tačku A(kraj segmenta linije) i presecanje prave u tački M(Sl. 2.8).
Rice. 2.8.
Kroz primljenu tačku M i centar O krugovi povlače pravu liniju sve dok se ne sretnu sa suprotnom stranom kruga u jednoj tački N. Tačka N povežite pravu liniju sa tačkom A.
Dijeljenje segmenta bilo kojim brojem jednaki dijelovi. Sa bilo kojeg kraja segmenta, na primjer iz tačke A, nacrtajte ravnu liniju pod oštrim uglom prema njoj. Na njemu se pomoću mjernog kompasa polaže potreban broj jednakih segmenata proizvoljne veličine (slika 2.9). Poslednja tačka je povezana sa drugim krajem datog segmenta (sa tačkom IN). Iz svih tačaka podjele, pomoću ravnala i kvadrata, povucite ravne linije paralelne pravoj liniji 9V, koji će segment AB podijeliti na zadati broj jednakih dijelova.
Rice. 2.9.
Na sl. Slika 2.10 pokazuje kako primijeniti ovu konstrukciju za označavanje centara rupa ravnomjerno raspoređenih na pravoj liniji.
