Οι πλευρές ενός ορθογωνίου αν είναι γνωστές το εμβαδόν και η περίμετρος. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου

Εντολή

Για παράδειγμα, εσείς ότι το μήκος μιας από τις πλευρές (α) είναι 7 cm, και περίμετρος ορθογώνιο παραλληλόγραμμο(P) ισούται με 20 εκ. Αφού περίμετροςοποιαδήποτε φιγούρα ισούται με το άθροισματα μήκη των πλευρών του, και ορθογώνιο παραλληλόγραμμοΟι απέναντι πλευρές είναι ίσες, λοιπόν περίμετροςκαι θα μοιάζει με αυτό: P = 2 x (a + b), ή P = 2a + 2b. Από αυτόν τον τύπο προκύπτει ότι μπορείτε να βρείτε το μήκος της δεύτερης πλευράς (b) χρησιμοποιώντας μια απλή πράξη: b \u003d (P - 2a): 2. Άρα, στην περίπτωσή μας, η πλευρά b θα είναι ίση με (20 - 2 x 7): 2 \u003d 3 cm .

Τώρα, γνωρίζοντας τα μήκη και των δύο γειτονικών πλευρών (a και b), μπορείτε να τα αντικαταστήσετε με τον τύπο εμβαδού S = ab. ΣΕ αυτή η υπόθεση ορθογώνιο παραλληλόγραμμοθα είναι ίσο με 7x3 = 21. Λάβετε υπόψη ότι οι μονάδες μέτρησης δεν θα είναι πλέον, αλλά τετραγωνικά εκατοστά, αφού πολλαπλασιάσατε και τα μήκη των δύο πλευρών της μονάδας μέτρησής τους (εκατοστά) μεταξύ τους.

Πηγές:

  • ποια είναι η περίμετρος ενός ορθογωνίου

Μια επίπεδη φιγούρα που αποτελείται από τέσσερις πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες. Από όλες τις φιγούρες τετράγωνο ορθογώνιο παραλληλόγραμμοπρέπει να υπολογίζονται συχνότερα από άλλα. Αυτό και τετράγωνοδιαμερίσματα και τετράγωνοχώρο κήπου, και τετράγωνοεπιφάνεια τραπεζιού ή ραφιού. Για παράδειγμα, για να βάλετε απλώς ταπετσαρία σε ένα δωμάτιο, υπολογίστε τετράγωνοτους ορθογώνιους τοίχους του.

Εντολή

Με την ευκαιρία, από ορθογώνιο παραλληλόγραμμομπορεί εύκολα να υπολογιστεί τετράγωνο. Αρκεί να συμπληρώσετε το ορθογώνιο να ορθογώνιο παραλληλόγραμμοώστε η υποτείνουσα να γίνει διαγώνιος ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Τότε θα είναι φανερό ότι τετράγωνοτέτοιος ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι ίσο με το γινόμενο των σκελών του τριγώνου και τετράγωνοτο ίδιο το τρίγωνο, αντίστοιχα, είναι ίσο με το μισό γινόμενο των ποδιών.

Σχετικά βίντεο

ειδική περίπτωσητο παραλληλόγραμμο - ένα ορθογώνιο - είναι γνωστό μόνο στη γεωμετρία του Ευκλείδη. Στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμοΌλες οι γωνίες είναι ίσες και καθεμία από αυτές χωριστά είναι 90 μοίρες. Βασίζεται σε ιδιωτικά ακίνητα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, καθώς και από τις ιδιότητες ενός παραλληλογράμμου σχετικά με τον παραλληλισμό των απέναντι πλευρών, μπορεί κανείς να βρει πλευρέςσχήματα κατά μήκος των δεδομένων διαγωνίων και τη γωνία από την τομή τους. Πλευρικός υπολογισμός ορθογώνιο παραλληλόγραμμοβασίζεται σε πρόσθετες κατασκευές και στην εφαρμογή των ιδιοτήτων των σχημάτων που προκύπτουν.

Εντολή

Το γράμμα Α σημειώνει το σημείο τομής των διαγωνίων. Σκεφτείτε το EFA που σχηματίζεται από τις κατασκευές. Σύμφωνα με την ιδιοκτησία ορθογώνιο παραλληλόγραμμοοι διαγώνιες του είναι ίσες και διχοτομούνται από το σημείο τομής Α. Υπολογίστε τις τιμές των FA και EA. Δεδομένου ότι το τρίγωνο EFA είναι ισοσκελές και του πλευρέςΤο EA και το FA είναι ίσα μεταξύ τους και, αντίστοιχα, ίσα με το ήμισυ της διαγώνιας EG.

Στη συνέχεια, υπολογίστε το πρώτο EF ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Αυτή η πλευράείναι η τρίτη άγνωστη πλευρά του θεωρούμενου τριγώνου EFA. Σύμφωνα με το θεώρημα του συνημιτόνου, χρησιμοποιήστε τον αντίστοιχο τύπο για να βρείτε την πλευρά EF. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε τις προηγουμένως ληφθείσες τιμές των πλευρών FA EA και συνημιτόνου στον τύπο συνημιτόνου γνωστή γωνίαα μεταξύ τους. Υπολογίστε και καταγράψτε την τιμή EF που προκύπτει.

Βρείτε την άλλη πλευρά ορθογώνιο παραλληλόγραμμο FG. Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε ένα άλλο τρίγωνο EFG. Είναι ορθογώνιο, όπου είναι γνωστή η υποτείνουσα EG και το πόδι EF. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, βρείτε το δεύτερο σκέλος FG χρησιμοποιώντας τον κατάλληλο τύπο.

Ανήκει στα πιο απλά επίπεδα γεωμετρικά σχήματα και είναι μια από τις ιδιαίτερες περιπτώσεις παραλληλογράμμου. Διακριτικό χαρακτηριστικόένα τέτοιο παραλληλόγραμμο - ορθές γωνίες και στις τέσσερις κορυφές. περιορισμένα μέρη ορθογώνιο παραλληλόγραμμο τετράγωνομπορεί να υπολογιστεί με διάφορους τρόπους, χρησιμοποιώντας τις διαστάσεις των πλευρών του, τις διαγώνιες και τις μεταξύ τους γωνίες, την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου κ.λπ.

Εντολή

Αν είναι γνωστή η τιμή της γωνίας (α) που αποτελεί τη διαγώνιο ορθογώνιο παραλληλόγραμμοσε μία από τις πλευρές του, καθώς και το μήκος (C) αυτής της διαγώνιας, στη συνέχεια, για να υπολογίσετε το εμβαδόν, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους ορισμούς του τριγωνομετρικού σε ορθογώνιο. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο εδώ σχηματίζεται από τις δύο πλευρές ενός τετράπλευρου και τη διαγώνιο του. Από τον ορισμό του συνημιτόνου προκύπτει ότι το μήκος μιας από τις πλευρές θα είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους της διαγώνιου κατά τη γωνία, η τιμή είναι γνωστή. Από τον ορισμό του ημιτόνου, μπορείτε να εξαγάγετε τον τύπο για το μήκος της άλλης πλευράς - είναι ίσος με το γινόμενο του μήκους της διαγώνιας και του ημιτόνου της ίδιας γωνίας. Αντικαταστήστε αυτές τις ταυτότητες στον τύπο από προηγούμενο βήμα, και αποδεικνύεται ότι για να βρείτε την περιοχή, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ημίτονο και το συνημίτονο της γνωστής γωνίας, καθώς και το μήκος της διαγωνίου ορθογώνιο παραλληλόγραμμο: S=sin(α)*cos(α)*С².

Εάν, εκτός από το μήκος της διαγωνίου (C) ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι γνωστή η τιμή της γωνίας (β) που σχηματίζουν οι διαγώνιοι, τότε για να υπολογίσετε το εμβαδόν του σχήματος, μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε ένα από τριγωνομετρικές συναρτήσεις- ημιτονοειδής. Τετράγωνο το μήκος της διαγωνίου και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με το μισό του ημίτονος της γνωστής γωνίας: S=C²*sin(β)/2.

Εάν το (r) είναι γνωστό για έναν κύκλο εγγεγραμμένο σε ένα ορθογώνιο, τότε για να υπολογίσετε το εμβαδόν, αυξήστε αυτήν την τιμή στη δεύτερη ισχύ και τετραπλασιάστε το αποτέλεσμα: S = 4 * r². Ένα τετράπλευρο, στο οποίο είναι δυνατό, θα είναι τετράγωνο και το μήκος της πλευράς του είναι ίσο με τη διάμετρο του εγγεγραμμένου κύκλου, δηλαδή διπλάσια της ακτίνας. Ο τύπος προκύπτει αντικαθιστώντας τα μήκη των πλευρών, που εκφράζονται σε όρους ακτίνας, στην ταυτότητα από το πρώτο βήμα.

Αν είναι γνωστά τα μήκη (Ρ) και μια από τις πλευρές (Α). ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, στη συνέχεια, για να βρείτε το εμβαδόν εντός αυτής της περιμέτρου, υπολογίστε το μισό γινόμενο του μήκους της πλευράς και τη διαφορά μεταξύ του μήκους της περιμέτρου και των δύο μηκών αυτής της πλευράς: S=A*(P-2*A)/2 .

Σχετικά βίντεο

Το έργο της εύρεσης της περιμέτρου ή του εμβαδού ενός πολυγώνου δεν αντιμετωπίζεται μόνο από τους μαθητές στα μαθήματα γεωμετρίας. Μερικές φορές τυχαίνει να λυθεί από έναν ενήλικα. Χρειάστηκε ποτέ να υπολογίσετε την απαιτούμενη ποσότητα ταπετσαρίας για ένα δωμάτιο; Ή ίσως μετρήσατε το μήκος προαστιακή περιοχήνα το περικλείσω με φράχτη; Έτσι, η γνώση των βασικών στοιχείων της γεωμετρίας είναι μερικές φορές απαραίτητη για την υλοποίηση σημαντικών έργων.

    Έτσι, για να ξεκινήσετε, εξετάστε τους τύπους για την εύρεση του εμβαδού και της περιμέτρου:

    1) S = a * b = 56 cm2;

    2) P \u003d 2a + 2b \u003d 30 cm.

    Εξάλλου, γνωρίζουμε ότι ένα ορθογώνιο έχει δύο όμοιες πλευρές.

    Έτσι, πρέπει να λύσουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων:

    Από αυτό παίρνουμε ότι η μία πλευρά είναι 7 και η άλλη 8.

    Γνωρίζοντας τους τύπους για την περίμετρο ενός ορθογωνίου και το εμβαδόν του, οι πλευρές αναζητούνται με τη μορφή λύσης ενός συστήματος δύο εξισώσεων. Αρχικά, εκφράζουμε την τιμή της μιας πλευράς μέσω της άλλης και, για παράδειγμα, της περιοχής. Μοιάζει με αυτό A \u003d S / B \u003d 56 / B

    Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε αυτήν την έκφραση με το γράμμα Α στην εξίσωση για την περίμετρο:

    P \u003d 2 (56 / B + B) \u003d 30

    Παίρνουμε ότι 56/B+B=15

    Σε αυτήν την εξίσωση, δεν χρειάζεται καν να τη λύσετε - όποιος γνωρίζει τον πίνακα πολλαπλασιασμού μπορεί αμέσως να δει ότι το 56 είναι το γινόμενο του 7 και του 8, και δεδομένου ότι το άθροισμα αυτών των αριθμών είναι μόλις 15, είναι οι τιμές των πλευρών του ορθογωνίου που χρειαζόμαστε.

    Μπορείτε να προσπαθήσετε να λύσετε αυτή η εργασία, συνθέτοντας ένα σύστημα εξισώσεων.

    Η περίμετρος του παραλληλογράμμου είναι: p=2a+2b;

    Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι: s=a*b;

    Επειδή γνωρίζουμε την περίμετρο και το εμβαδόν, αντικαθιστούμε αμέσως τους αριθμούς:

    Εκφράστε το b έως το a στη δεύτερη εξίσωση:

    Και αντικαταστήστε το 56/a για το b στην πρώτη εξίσωση:

    Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέρη με ένα:

    Παίρνουμε τετραγωνική εξίσωση:

    Βρίσκουμε τις ρίζες αυτής της τετραγωνικής εξίσωσης:

    (15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

    Αποδείχθηκε ότι οι ρίζες αυτής της εξίσωσης:

    a1=(15+1)/2=16/2=8;

    a2=(15-1)/2=14/2=7;

    Αποδεικνύεται ότι έχουμε 2 πιθανές επιλογέςορθογώνια.

    Θυμηθείτε ότι εκφράσαμε: b=56/a;

    Από εδώ βρίσκουμε δυνατό β:

    b1=56/a1=56/8=7;

    b2=56/a2=56/7=8;

    Όπως αποδείχθηκε, αυτά τα δύο διαφορετικά ορθογώνια είναι τα ίδια, μπορείτε απλά να φτάσετε σε μια περίμετρο 30 με εμβαδόν 56:

    Αν a=7 και b=8.

    Ή αντίστροφα: a=8 και b=7.

    Δηλαδή στην ουσία έχουμε το ίδιο παραλληλόγραμμο, απλώς στη μία εκδοχή η κάθετη πλευρά είναι μεγαλύτερη από την οριζόντια και στην άλλη, αντίθετα, η οριζόντια πλευρά είναι μεγαλύτερη από την κάθετη.

    Απάντηση: η μία πλευρά είναι 7 εκατοστά και η άλλη είναι 8 εκατοστά.

  • Θυμόμαστε τη σχολική γεωμετρία:

    Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών και το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι το γινόμενο των δύο παρακείμενων πλευρών του (μήκος επί πλάτος).

    Σε αυτή την περίπτωση, γνωρίζουμε και το εμβαδόν και την περίμετρο του ορθογωνίου. Είναι ίσα με 56 cm ^ 2 και 30 cm, αντίστοιχα.

    Η λύση λοιπόν είναι:

    S - περιοχή = a x b;

    P - περίμετρος \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b;

    30 = 2 (a + b);

    Κάνουμε αντικατάσταση:

    56 = (15 - b) x b;

    56 \u003d 15 b - b ^ 2;

    b^2 - 15b + 56 = 0.

    Πήραμε μια τετραγωνική εξίσωση, λύνοντας την οποία παίρνουμε: b1 = 8, b2 = 7.

    Βρείτε την άλλη πλευρά του ορθογωνίου:

    a1 = 15 - 8 = 7;

    a2 = 15 - 7 = 8.

    Απάντηση: Οι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι 8 και 7 cm ή 7 και 8 cm.

    Αν η περίμετρος του ορθογωνίου P = 30 cm και το εμβαδόν του S = 56 cm, τότε οι πλευρές του θα είναι ίσες:

    α είναι η μία πλευρά, β είναι η άλλη πλευρά του ορθογωνίου.

    Έχοντας λύσει αυτό το σύστημα, καταλήγουμε στο γεγονός ότι η πλευρά a θα είναι ίση με 7 cm και η πλευρά b θα είναι ίση με 8 cm.

    a = 7 cm b = 8 cm.

  • Δίνεται: S = 56 cm

    R = 30 cm

    πλευρές=?

    Λύση:

    Έστω οι πλευρές του παραλληλογράμμου a και b.

    Στη συνέχεια: περιοχή S \u003d a * b, περίμετρος P \u003d 2 * (a + b),

    Παίρνουμε ένα σύστημα εξισώσεων:

    (a*b=56 ? (ab=56

    (2(a+b)=30, (a+b=15 ), εκφράζοντας το b ως προς το a παίρνουμε μια τετραγωνική εξίσωση:

    b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , λύνοντας τα οποία, παίρνουμε:

    b1=8, b2=7. Δηλαδή οι πλευρές του παραλληλογράμμου: a=7,b=8 , ή αντίστροφα: a=8,b=7.

    • Για να λύσετε το πρόβλημα, πρέπει να γράψετε ένα σύστημα εξισώσεων και να το λύσετε

    παίρνουμε μια τετραγωνική εξίσωση, η οποία λύνεται εύκολα αν αντικαταστήσουμε τις τιμές της περιμέτρου και του εμβαδού σε αυτήν

    Η διάκριση είναι 1 και η εξίσωση έχει δύο ρίζες 7 και 8, άρα μια από τις πλευρές ίσο με 7 cm, το άλλο 8 cm ή το αντίστροφο.

    Έγραψα συγκεκριμένα το διακριτικό εδώ, αφού είναι πολύ καλό να πλοηγηθείς από αυτό

    αν στην συνθήκη του προβλήματος της εύρεσης των πλευρών ενός ορθογωνίου, η τιμή της περιμέτρου και του εμβαδού ορίζονται έτσι ώστε αυτή η διάκριση μεγαλύτερο από το μηδέν, τότε έχουμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο;

    αν το διακρίνον μηδέν- τότε έχουμε τετράγωνο(Ρ=30, S=56,25, 7,5 τετραγωνικά);

    αν το διακρίνον λιγότερο από το μηδέν, τότε τέτοια ορθογώνιο δεν υπάρχει(P=20, S=56 - χωρίς λύση)

    Περίμετρος 30, εμβαδόν 56. Ας ονομάσουμε τις πλευρές του παραλληλογράμμου α και γ. Τότε μπορούμε να γράψουμε τις παρακάτω εξισώσεις:

    Ας χαρακτηρίσουμε τη μία πλευρά ως Χ και την άλλη πλευρά ως Υ.

    Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τα μήκη των πλευρών, έτσι μπορούμε να γράψουμε την πρώτη εξίσωση:

    Η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών, άρα η δεύτερη εξίσωση είναι:

    Παίρνουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων.

    Σύμφωνα με την πρώτη εξίσωση, επιλέγουμε X: X \u003d 56: Y, το αντικαθιστούμε στη δεύτερη εξίσωση:

    2*56:Y+2Y=30 Από εδώ είναι ήδη εύκολο να βρείτε την τιμή του Y: Y=7, μετά X=8.

    Βρήκε άλλη λύση

    Είναι γνωστό ότι η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 30 και το εμβαδόν είναι 56, περαιτέρω:

    περίμετρος = 2*(μήκος + πλάτος) ή 2L + 2W

    εμβαδόν=μήκος*πλάτος ή Μ*Δ

    2L + 2W = 30 (διαιρέστε και τα δύο μέρη με 2)

    L * (15 - L) = 56

    Για να είμαι ειλικρινής, δεν κατάλαβα καλά τη λύση, αλλά νομίζω ότι όσοι δεν έχουν ξεχάσει εντελώς τα μαθηματικά θα την καταλάβουν.

    Πλευρά Α=7, πλευρά Β=8

Εντολή

Μήκος ορθογώνιο παραλληλόγραμμομπορεί να βρεθεί με διάφορους τρόπους. Όλα εξαρτώνται από τα δεδομένα πηγής.

Η πρώτη επιλογή είναι ίσως η πιο εύκολη.

Αν το πλάτος είναι γνωστό ορθογώνιο παραλληλόγραμμοκαι το εμβαδόν του, χρησιμοποιήστε τον τύπο εμβαδού. Είναι γνωστό ότι η περιοχή ορθογώνιο παραλληλόγραμμογινόμενο πλάτους και μήκους ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Περίμετρος ορθογώνιο παραλληλόγραμμομπορεί να βρεθεί προσθέτοντας τις τιμές πλάτους και μήκους και πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό που προκύπτει επί δύο. Βρίσκουμε την άγνωστη πλευρά.

Διαιρούμε την περίμετρο με δύο και αφαιρούμε το πλάτος από το προκύπτον.

Αν είναι γνωστό μόνο το πλάτος ορθογώνιο παραλληλόγραμμοκαι το μήκος της διαγωνίου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα. Χωρίστε το ορθογώνιο σε δύο ίσα ορθογώνια.

Επόμενη μέθοδος: η γωνία μεταξύ των διαγωνίων είναι γνωστή ορθογώνιο παραλληλόγραμμοκαι διαγώνιος. Θεωρήστε το τρίγωνο που σχηματίζεται από ορθογώνιο παραλληλόγραμμοκαι μισές διαγώνιες. Σύμφωνα με το νόμο των συνημιτόνων θα βρείτε αυτή την πλευρά ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

Πηγές:

  • βρείτε το πλάτος του ορθογωνίου
  • Ποιο είναι το μήκος του ορθογωνίου αν είναι γνωστό το πλάτος του

Καθένας από εμάς έμαθε για το τι είναι η περίμετρος στις δημοτικές τάξεις. Η εύρεση των πλευρών ενός τετραγώνου με γνωστή περίμετρο συνήθως δεν δημιουργεί προβλήματα ακόμη και σε όσους αποφοίτησαν από το σχολείο πριν από πολύ καιρό και κατάφεραν να ξεχάσουν το μάθημα των μαθηματικών. Ωστόσο, δεν καταφέρνουν όλοι να λύσουν ένα παρόμοιο πρόβλημα σε σχέση με ένα ορθογώνιο ή ένα ορθογώνιο τρίγωνο χωρίς υπαινιγμό.

Εντολή

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές a, b και c, στο οποίο η μία από τις γωνίες είναι 30 και η δεύτερη είναι 60. Το σχήμα δείχνει ότι a = c*sin?, και b = c*cos?. Γνωρίζοντας ότι η περίμετρος οποιουδήποτε σχήματος, εντός και τριγώνου, είναι ίση με το άθροισμα όλων των πλευρών του, παίρνουμε: a + b + c = c * sin ? + c * cos + c = p Από αυτήν την παράσταση, μπορείτε βρείτε την άγνωστη πλευρά c, που είναι η υποτείνουσα για το τρίγωνο . Πώς είναι λοιπόν η γωνία; = 30, μετά τον μετασχηματισμό παίρνουμε: p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Όπως προαναφέρθηκε, η διαγώνιος ενός ορθογωνίου το χωρίζει στα δύο ορθογώνιο τρίγωνομε γωνίες 30 και 60 μοιρών. Εφόσον p=2(a + b), πλάτοςα και μήκοςΤο β ορθογώνιο μπορεί να βρεθεί με βάση το γεγονός ότι η διαγώνιος είναι η υποτείνουσα των ορθογωνίων τριγώνων: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Αυτές είναι δύο εξισώσεις ορθογωνίου. Το μήκος και το πλάτος αυτού του ορθογωνίου υπολογίζονται από αυτά, λαμβάνοντας υπόψη τις γωνίες που προκύπτουν κατά τη σχεδίαση της διαγώνιας του.

Σχετικά βίντεο

Σημείωση

Πώς να βρείτε το μήκος ενός ορθογωνίου αν γνωρίζετε την περίμετρο και το πλάτος; Αφαιρέστε το διπλάσιο πλάτος από την περίμετρο για να πάρετε το διπλάσιο μήκος. Στη συνέχεια το χωρίζουμε στη μέση για να βρούμε το μήκος.

Χρήσιμες συμβουλές

Περισσότερα από δημοτικό σχολείοπολλοί άνθρωποι θυμούνται πώς να βρουν την περίμετρο οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος: αρκεί να ανακαλύψουμε το μήκος όλων των πλευρών του και να βρούμε το άθροισμά τους. Είναι γνωστό ότι σε ένα τέτοιο σχήμα όπως ένα ορθογώνιο, τα μήκη των πλευρών είναι ίσα σε ζεύγη. Αν το πλάτος και το ύψος ενός ορθογωνίου είναι το ίδιο μήκος, τότε αυτό ονομάζεται τετράγωνο. Συνήθως, το μήκος ενός ορθογωνίου ονομάζεται το μεγαλύτερο από τις πλευρές και το πλάτος είναι το μικρότερο.

Πηγές:

  • ποιο είναι το πλάτος της περιμέτρου το 2019

Συμβουλή 3: Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου και ενός ορθογωνίου

Το τρίγωνο και το ορθογώνιο είναι τα δύο πιο απλά επίπεδα γεωμετρικά σχήματαστην Ευκλείδεια γεωμετρία. Μέσα στις περιμέτρους που σχηματίζονται από τις πλευρές αυτών των πολυγώνων, υπάρχει ένα συγκεκριμένο τμήμα του επιπέδου, το εμβαδόν του οποίου μπορεί να προσδιοριστεί με πολλούς τρόπους. Η επιλογή της μεθόδου σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση θα εξαρτηθεί από τις γνωστές παραμέτρους των σχημάτων.

Εντολή

Χρησιμοποιήστε έναν από τους τριγωνομετρικούς τύπους για να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου εάν γνωρίζετε τις τιμές μιας ή περισσότερων γωνιών σε . Για παράδειγμα, με μια γνωστή τιμή της γωνίας (α) και των μηκών των πλευρών που την αποτελούν (B και C), η περιοχή (S) μπορεί να ληφθεί με τον τύπο S \u003d B * C * sin (α ) / 2. Και με τις τιμές όλων των γωνιών (α, β και γ) και το μήκος μιας πλευράς επιπλέον (Α), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο S \u003d A² * sin (β) * sin (γ) / (2 * αμαρτία (α)). Εάν, εκτός από όλες τις γωνίες, είναι γνωστό και το (R) του περιγεγραμμένου κύκλου, τότε χρησιμοποιήστε τον τύπο S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Εάν οι γωνίες δεν είναι γνωστές, τότε για να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε χωρίς τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Για παράδειγμα, εάν το (H) έχει σχεδιαστεί από μια πλευρά που επίσης γνωρίζει (A), τότε χρησιμοποιήστε τον τύπο S \u003d A * H / 2. Και αν δίνονται τα μήκη καθεμιάς από τις πλευρές (A, B και C), τότε πρώτα βρείτε την ημιπερίμετρο p \u003d (A + B + C) / 2 και, στη συνέχεια, υπολογίστε την περιοχή \u200b\ u200bτο τρίγωνο χρησιμοποιώντας τον τύπο S \u003d √ (p * (p-A) * (p-B) * (p-C)). Εάν, εκτός από τα (A, B και C), η ακτίνα (R) του περιγεγραμμένου κύκλου είναι γνωστή, χρησιμοποιήστε τον τύπο S \u003d A * B * C / (4 * R).

Για την εύρεση του εμβαδού ενός ορθογωνίου, μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν τριγωνομετρικές συναρτήσεις - για παράδειγμα, εάν είναι γνωστά το μήκος της διαγώνιας του (C) και η γωνία που έχει σε μια από τις πλευρές (α). Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιήστε τον τύπο S=С²*sin(α)*cos(α). Και αν τα μήκη των διαγωνίων (C) και η γωνία που αποτελούν (α) είναι γνωστά, χρησιμοποιήστε τον τύπο S \u003d C² * sin (α) / 2.

Μπορείτε να κάνετε χωρίς τριγωνομετρικές συναρτήσεις όταν βρίσκετε την περιοχή ενός ορθογωνίου, εάν είναι γνωστά τα μήκη των κάθετων πλευρών του (Α και Β) - μπορείτε να εφαρμόσετε τον τύπο S \u003d A * B. Και αν δίνεται το μήκος της περιμέτρου (P) και η μία πλευρά (A), χρησιμοποιήστε τον τύπο S \u003d A * (P-2 * A) / 2.

Σχετικά βίντεο

Η διαίρεση είναι ένα από τα κύρια αριθμητικές πράξεις. Είναι το αντίθετο του πολλαπλασιασμού. Ως αποτέλεσμα αυτής της ενέργειας, μπορείτε να μάθετε πόσες φορές ένας από τους συγκεκριμένους αριθμούς περιέχεται σε έναν άλλο. Σε αυτή την περίπτωση, η διαίρεση μπορεί να αντικατασταθεί από άπειρο αριθμό αφαιρέσεων του ίδιου αριθμού. Στα προβληματικά βιβλία, υπάρχει μια κανονική εργασία για την εύρεση ενός άγνωστου διαιρετού.

Θα χρειαστείτε

  • - αριθμομηχανή;
  • - ένα φύλλο χαρτιού και ένα μολύβι.

Εντολή

Γράψτε το άγνωστο μέρισμα ως x. Τα γνωστά δεδομένα καταγράφουν είτε δεδομένους αριθμούς είτε αλφαβητικούς χαρακτήρες. Για παράδειγμα, η εργασία μπορεί να μοιάζει με αυτό: x:a=b. Σε αυτήν την περίπτωση, το a και το b μπορεί να είναι οποιοιδήποτε αριθμοί, και οι δύο και . Πηλίκο με τη μορφή ακέραιου σημαίνει ότι η διαίρεση έγινε χωρίς υπόλοιπο. Για να βρείτε το μέρισμα, πολλαπλασιάστε το πηλίκο με τον διαιρέτη. Ο τύπος θα μοιάζει με αυτό: x=a*b.

Εάν ο διαιρέτης ή το πηλίκο δεν είναι ακέραιος, θυμηθείτε τα χαρακτηριστικά του πολλαπλασιασμού απλών και δεκαδικών κλασμάτων. Στην πρώτη περίπτωση, οι αριθμητές και οι παρονομαστές πολλαπλασιάζονται. Αν ένας αριθμός είναι ακέραιος και ο άλλος κλάσμα, ο αριθμητής του δεύτερου πολλαπλασιάζεται με τον πρώτο. Δεκαδικάπολλαπλασιάζονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με τους ακέραιους αριθμούς, αλλά αθροίζεται ο αριθμός των ψηφίων στα δεξιά της υποδιαστολής και λαμβάνεται υπόψη το μηδέν που ακολουθεί.

Ας υποθέσουμε ότι δύο πλευρές ενός ορθογωνίου που έχουν ένα κοινό σημείο (δηλαδή το μήκος του) δίνονται από τις συντεταγμένες των τριών σημείων A(X1,Y1), B(X2,Y2) και C(X3,Y3). Το τέταρτο σημείο μπορεί να αγνοηθεί - οι συντεταγμένες του δεν επηρεάζουν με κανέναν τρόπο. Το μήκος της προβολής της πλευράς ΑΒ στον άξονα x θα είναι ίσο με τη διαφορά μεταξύ των αντίστοιχων συντεταγμένων αυτών των σημείων (X2-X1). Ομοίως, προσδιορίζεται το μήκος της προεξοχής στον άξονα γ: Υ2-Υ1. Έτσι το μήκος της ίδιας της πλευράς, σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορεί να βρεθεί ως τετραγωνική ρίζα

Η περιοχή ενός ορθογωνίου δεν πρόκειται να ακούγεται αναιδής, αλλά είναι μια σημαντική έννοια. ΣΕ Καθημερινή ζωήβρισκόμαστε συνεχώς αντιμέτωποι με αυτό. Μάθετε το μέγεθος των χωραφιών, των λαχανόκηπων, υπολογίστε την ποσότητα χρώματος που χρειάζεται για το άσπρισμα της οροφής, πόση ταπετσαρία χρειάζεται για την επικόλληση co

μέντες και άλλα.

Γεωμετρικό σχήμα

Αρχικά, ας μιλήσουμε για το ορθογώνιο. Αυτό είναι ένα σχήμα σε ένα επίπεδο που έχει τέσσερις ορθές γωνίες και οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες. Οι πλευρές του ονομάζονται μήκος και πλάτος. Μετριούνται σε χιλιοστά, εκατοστά, δεκατόμετρα, μέτρα κ.λπ. Τώρα ας απαντήσουμε στην ερώτηση: "Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου;" Για να γίνει αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος με το πλάτος.

Εμβαδόν=μήκος*πλάτος

Αλλά μια ακόμη προειδοποίηση: το μήκος και το πλάτος πρέπει να εκφράζονται με τις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλαδή μέτρο και μέτρο, όχι μέτρο και εκατοστό. Ηχογραφημένη περιοχή Λατινικό γράμμα S. Για ευκολία, συμβολίζουμε το μήκος με το λατινικό γράμμα b και το πλάτος με το λατινικό γράμμα a, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από αυτό συμπεραίνουμε ότι η μονάδα εμβαδού είναι mm 2, cm 2, m 2 κ.λπ.

Σκεφτείτε το συγκεκριμένο παράδειγμαπώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Μήκος b=10 μονάδες Πλάτος a=6 μονάδες Λύση: S=a*b, S=10 μονάδες*6 μονάδες, S=60 μονάδες 2 . Εργο. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν το μήκος είναι 2 φορές το πλάτος και είναι 18 m; Λύση: αν b=18 m, τότε a=b/2, a=9 m. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν είναι γνωστές και οι δύο πλευρές; Αυτό είναι σωστό, συνδέστε το στη φόρμουλα. S=a*b, S=18*9, S=162 m2. Απάντηση: 162 m 2. Εργο. Πόσα ρολά ταπετσαρίας χρειάζεστε για να αγοράσετε για ένα δωμάτιο εάν οι διαστάσεις του είναι: μήκος 5,5 m, πλάτος 3,5 και ύψος 3 m; Διαστάσεις ρολού ταπετσαρίας: μήκος 10 μ., πλάτος 50 εκ. Λύση: σχεδιάστε ένα σχέδιο του δωματίου.

Τα εμβαδά των απέναντι πλευρών είναι ίσα. Υπολογίστε την περιοχή του τοίχου με διαστάσεις 5,5 m και 3 m. S τοίχος 1 = 5,5 * 3,

S τοίχος 1 \u003d 16,5 m 2. Επομένως, ο απέναντι τοίχος έχει έκταση 16,5 m2. Βρείτε την περιοχή των επόμενων δύο τοίχων. Οι πλευρές τους, αντίστοιχα, είναι 3,5 m και 3 m. S τοίχοι 2 \u003d 3,5 * 3, S τοίχοι 2 \u003d 10,5 m 2. Ως εκ τούτου, και αντίθετη πλευράίσο με 10,5 m 2. Ας αθροίσουμε όλα τα αποτελέσματα. 16,5 + 16,5 + 10,5 + 10,5 \u003d 54 m 2. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν οι πλευρές εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες. Προηγουμένως, υπολογίσαμε την περιοχή σε m 2, τότε σε αυτήν την περίπτωση θα χρησιμοποιήσουμε μετρητές. Στη συνέχεια, το πλάτος του ρολού ταπετσαρίας θα είναι 0,5 m. S ρολό \u003d 10 * 0,5, S ρολό \u003d 5 m 2. Τώρα θα μάθουμε πόσα ρολά χρειάζονται για την επικόλληση ενός δωματίου. 54:5=10,8 (ρολά). Δεδομένου ότι μετρώνται σε ακέραιους αριθμούς, πρέπει να αγοράσετε 11 ρολά ταπετσαρίας. Απάντηση: 11 ρολά ταπετσαρίας. Εργο. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν γνωρίζετε ότι το πλάτος είναι 3 cm μικρότερο από το μήκος και το άθροισμα των πλευρών του ορθογωνίου είναι 14 cm; Λύση: έστω το μήκος x cm, μετά το πλάτος (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - μήκος ορθογώνιο, 5-3 \u003d 2 cm - το πλάτος του ορθογωνίου, S \u003d 5 * 2, S \u003d 10 cm 2 Απάντηση: 10 cm 2.

Περίληψη

Έχοντας εξετάσει τα παραδείγματα, ελπίζω ότι έγινε σαφές πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Να σας υπενθυμίσω ότι οι μονάδες μέτρησης για το μήκος και το πλάτος πρέπει να ταιριάζουν, διαφορετικά θα έχετε λάθος αποτέλεσμα, για να αποφύγετε λάθη, διαβάστε προσεκτικά την εργασία. Μερικές φορές μια πλευρά μπορεί να εκφραστεί μέσω της άλλης πλευράς, μην φοβάστε. Ανατρέξτε στα λυμένα μας προβλήματα, είναι πολύ πιθανό να βοηθήσουν. Αλλά τουλάχιστον μία φορά στη ζωή βρισκόμαστε αντιμέτωποι με την εύρεση του εμβαδού ενός ορθογωνίου.

L * H = S για να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το πλάτος με το μήκος. Με άλλα λόγια, μπορεί να εκφραστεί ως εξής: το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο των πλευρών.

1. Ας δώσουμε ένα παράδειγμα υπολογισμού πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, οι πλευρές είναι ίσες με γνωστές τιμές, για παράδειγμα, πλάτος 4 cm, μήκος 8 cm.

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με πλευρές 4 και 8 εκατοστά: Η λύση είναι απλή! 4 x 8 = 32 cm2. Για να λυθούν τέτοια μια απλή εργασίαπρέπει να υπολογίσετε το γινόμενο των πλευρών του ορθογωνίου ή απλά να πολλαπλασιάσετε το πλάτος με το μήκος, αυτή θα είναι η περιοχή!

2. Μια ειδική περίπτωση ενός ορθογωνίου είναι ένα τετράγωνο, αυτή είναι η περίπτωση όταν οι πλευρές του ορθογωνίου είναι ίσες, σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο.

Ποιο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου;

Η ικανότητα υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου είναι μια βασική ικανότητα επίλυσης τεράστιο ποσόοικιακές ή τεχνικές εργασίες. Αυτή η γνώση εφαρμόζεται σχεδόν σε όλους τους τομείς της ζωής! Για παράδειγμα, σε περιπτώσεις που απαιτούνται περιοχές οποιωνδήποτε επιφανειών σε οικοδομές ή ακίνητα. Κατά τον υπολογισμό των εκτάσεων γης, οικοπέδων, τοίχων σπιτιών, οικιστικών χώρων ... δεν είναι δυνατό να ονομαστεί μια ενιαία περιοχή ανθρώπινης δραστηριότητας όπου αυτή η γνώση δεν μπορεί να είναι χρήσιμη!

Αν υπολογισμός του εμβαδού ενός ορθογωνίουσας δημιουργεί δυσκολίες - απλώς χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή μας! Ο Ο θα φέρει αμέσως όλους τους απαραίτητους υπολογισμούς και θα γράψει το κείμενο της απόφασης με επεξηγήσεις αναλυτικά.