Instrukcije
Video na temu
Bilješka
Prilikom izračunavanja stranica pravokutnog trokuta, poznavanje njegovih karakteristika može igrati ulogu:
1) Ako je noga pravi ugao leži nasuprot ugla od 30 stepeni, tada je jednaka polovini hipotenuze;
2) Hipotenuza je uvek duža od bilo kog kateta;
3) Ako je kružnica opisana oko pravouglog trougla, onda njegovo središte mora ležati u sredini hipotenuze.
Hipotenuza je strana na pravougaonog trougla, koji je nasuprot ugla od 90 stepeni. Da biste izračunali njegovu dužinu, dovoljno je znati dužinu jedne od nogu i veličinu jedne od njih oštri uglovi trougao.
Instrukcije
Javite nam jednu od nogu i ugao uz nju. Da budemo precizni, neka ovo bude strana |AB| i ugao α. Tada možemo koristiti formulu za trigonometrijski kosinus– kosinus omjera susjedne noge prema . One. u našoj notaciji cos α = |AB| / |AC|. Iz ovoga dobijamo dužinu hipotenuze |AC| = |AB| / cos α.
Ako znamo stranu |BC| i ugao α, tada ćemo koristiti formulu za izračunavanje sinusa ugla - sinus ugla je jednak omjeru suprotnog kraka i hipotenuze: sin α = |BC| / |AC|. Nalazimo da je dužina hipotenuze |AC| = |BC| / cos α.
Radi jasnoće, pogledajmo primjer. Neka je data dužina kraka |AB|. = 15. I ugao α = 60°. Dobijamo |AC| = 15 / cos 60° = 15 / 0,5 = 30.
Pogledajmo kako možete provjeriti svoj rezultat koristeći Pitagorinu teoremu. Da bismo to uradili, moramo izračunati dužinu drugog kraka |BC|. Koristeći formulu za tangent ugla tan α = |BC| / |AC|, dobijamo |BC| = |AB| * tan α = 15 * tan 60° = 15 * √3. Zatim, primjenjujemo Pitagorinu teoremu, dobijamo 15^2 + (15 * √3)^2 = 30^2 => 225 + 675 = 900. Provjera završena.
Nakon izračunavanja hipotenuze, provjerite da li rezultirajuća vrijednost zadovoljava Pitagorinu teoremu.
Izvori:
- Tabela prostih brojeva od 1 do 10000
Noge su dvije kratke stranice pravokutnog trokuta koje čine vrh čija je veličina 90°. Treća stranica u takvom trokutu naziva se hipotenuza. Sve ove stranice i uglovi trokuta međusobno su povezani određenim odnosima koji omogućavaju izračunavanje dužine kraka ako je poznato nekoliko drugih parametara.
Instrukcije
Koristite Pitagorinu teoremu za krak (A) ako znate dužinu druge dvije stranice (B i C) pravokutnog trokuta. Ova teorema kaže da je zbir dužina na kvadrat kateta jednak kvadratu hipotenuze. Iz ovoga slijedi da je dužina svakog kraka jednaka kvadratnom korijenu dužine hipotenuze i drugog kraka: A=√(C²-B²).
Koristite definiciju direktne trigonometrijske funkcije “sinus” za akutni ugao ako znate veličinu ugla (α) koji leži nasuprot kateta koji se izračunava i dužinu hipotenuze (C). Ovo kaže da je sinus ovog poznatog omjera dužine željenog kraka i dužine hipotenuze. To znači da je dužina željenog kraka jednaka proizvodu dužine hipotenuze i sinusa poznati ugao: A=C∗sin(α). Za iste poznate veličine možete koristiti i kosekans i izračunati potrebnu dužinu tako što ćete podijeliti dužinu hipotenuze sa kosekansom poznatog kuta A=C/cosec(α).
Koristite definiciju direktne trigonometrijske kosinusne funkcije ako je, osim dužine hipotenuze (C), poznata i veličina oštrog ugla (β) pored željenog. Kosinus ovog ugla je omjer dužina željenog kraka i hipotenuze, a iz toga možemo zaključiti da je dužina kraka jednaka umnošku dužine hipotenuze i kosinusa poznatog ugla: A=C∗cos(β). Možete koristiti definiciju funkcije sekansa i izračunati željenu vrijednost, dijeleći dužinu hipotenuze sa sekantom poznatog ugla A=C/sec(β).
Izvedite traženu formulu iz slične definicije za derivaciju tangente trigonometrijske funkcije, ako je osim vrijednosti oštrog ugla (α) koji leži nasuprot željenom kraku (A), poznata i dužina drugog kraka (B) . Tangens ugla suprotnog od željenog kraka je omjer dužine ovog kraka i dužine drugog kraka. To znači da će željena vrijednost biti jednaka proizvodu dužine poznatog kraka i tangenta poznatog ugla: A=B∗tg(α). Iz ovih istih poznatih veličina može se izvesti još jedna formula ako koristimo definiciju kotangensne funkcije. U ovom slučaju, da bi se izračunala dužina kraka, biće potrebno pronaći omjer dužine poznatog kraka i kotangensa poznatog ugla: A=B/ctg(α).
Video na temu
Reč „katet“ došla je na ruski iz grčkog. U tačnom prijevodu, to znači visak, odnosno okomito na površinu zemlje. U matematici, noge su stranice koje čine pravi ugao pravouglog trougla. Strana suprotna ovom uglu naziva se hipotenuza. Izraz "katet" se također koristi u arhitekturi i tehnologiji zavarivanja.
Sekansa ovog ugla se dobija dijeljenjem hipotenuze sa susednim krakom, odnosno secCAB = c/b. Rezultat je recipročna vrijednost kosinusa, odnosno može se izraziti pomoću formule secCAB=1/cosSAB.
Kosekans je jednak količniku hipotenuze podijeljenom suprotnom stranom i recipročan je sinusu. Može se izračunati pomoću formule cosecCAB=1/sinCAB
Oba kraka su međusobno povezana i kotangensom. IN u ovom slučaju tangenta će biti omjer strane a prema strani b, odnosno suprotne strane prema susjednoj strani. Ovaj odnos se može izraziti formulom tgCAB=a/b. Prema tome, inverzni omjer će biti kotangens: ctgCAB=b/a.
Odnos između veličina hipotenuze i oba kraka odredio je starogrčki Pitagora. Ljudi i dalje koriste teoremu i njegovo ime. Kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata nogu, odnosno c2=a2+b2. Prema tome, svaki katet će biti jednak kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i drugog kraka. Ova formula se može napisati kao b=√(c2-a2).
Dužina noge se može izraziti i kroz vama poznate odnose. Prema teoremama sinusa i kosinusa, katet je jednak proizvodu hipotenuze i jedne od ovih funkcija. Može se izraziti kao i ili kotangens. Krak a se može naći, na primjer, koristeći formulu a = b*tan CAB. Na potpuno isti način, ovisno o datoj tangenti ili , određuje se i drugi krak.
Termin "katet" se takođe koristi u arhitekturi. Primjenjuje se na jonski kapitel i probija kroz sredinu leđa. To jest, u ovom slučaju, ovaj pojam je okomit na datu pravu.
U tehnologiji zavarivanja postoji „kraka zavarivanja“. Kao iu drugim slučajevima, ovo je najkraća udaljenost. Ovdje govorimo o razmaku između jednog od dijelova koji se zavaruju do granice šava koji se nalazi na površini drugog dijela.
Video na temu
Izvori:
- šta su krak i hipotenuza u 2019
- (grčki hypoteinousa, od hypoteino da bude suprotno). Strana pravokutnog trougla koja leži nasuprot pravog ugla. Rječnik strane reči, uključeno u ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. HIPOTENUZA je najveća stranica pravougaonog ... ... Rečnik stranih reči ruskog jezika
hipotenuza- y, w. hypoténuse, lat. hypotenusa, gr. mat. Strana pravokutnog trougla koja leži nasuprot pravog ugla. BAS 2. Hipotenuza jednakokutnog trougla. Geogr. Gene. 165. U pravouglom trouglu kvadrat hipotenuze jednak je dva kvadrata... ... Historical Dictionary Galicizmi ruskog jezika
- (grčki hypoteinusa) stranica pravouglog trougla koja leži nasuprot pravog ugla... Veliki enciklopedijski rječnik
HIPOTENUZA, strana naspram pravog ugla u pravokutnom trokutu. Ovo je najduža stranica takvog trougla... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik
HIPOTENUZA, hipotenuza, žensko. (grč. hypoteinusa istezanje) (mat.). Strana pravokutnog trougla koja leži nasuprot pravog ugla. Rječnik Ushakova. D.N. Ushakov. 1935 1940 … Ushakov's Explantatory Dictionary
HIPOTENUZA, s, ženka. U matematici: stranica pravokutnog trougla koja leži nasuprot pravog ugla. Ozhegov rečnik objašnjenja. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 … Ozhegov's Explantatory Dictionary
Imenica, broj sinonima: 1 strana (57) ASIS rječnik sinonima. V.N. Trishin. 2013… Rečnik sinonima
hipotenuza- hipotenuza. Izgovor [hipotenuza] je zastario... Rečnik teškoća izgovora i naglaska u savremenom ruskom jeziku
Prevedeno sa grčki jezik, hipotenuza znači "tesno". Da biste ispravno razumjeli, zamislite tetivu luka koja povezuje dva kraja fleksibilnog štapa. Isto tako, u pravokutnom trokutu, najduža stranica je hipotenuza, koja leži nasuprot pravog ugla. Djeluje kao spojnica s druge dvije strane, koje se nazivaju noge. Da biste saznali koliko je duga ova "žica", morate imati dužine nogu, odnosno veličinu dva oštra ugla. Kombinacijom ovih podataka možete izračunati željenu vrijednost pomoću formula.
Kako pronaći hipotenuzu po katetama
Najlakši način za izračunavanje je ako znate veličinu dvije noge (označimo jednu kao A, drugu kao B). Sam Pitagora i njegova svjetski poznata teorema dolaze u pomoć. Ona nam kaže da ako kvadriramo dužinu kateta i saberemo izračunate vrijednosti, tada ćemo kao rezultat znati kvadratnu vrijednost dužine hipotenuze. Iz navedenog zaključujemo: za pronalaženje vrijednosti hipotenuze potrebno je izdvojiti Kvadratni korijen od ukupnog zbira kvadrata kateta C = √ (A² + B²). Primjer: stranica A=10 cm, stranica B=20 cm Hipotenuza je jednaka 22,36 cm Račun je sljedeći: √(10²+20²)=√(100+400)= √500≈22,36.
Kako pronaći hipotenuzu kroz ugao
Malo je teže izračunati dužinu hipotenuze kroz dati ugao. Ako znate veličinu jednog od dva kraka (označenog sa A) i veličinu ugla (označenog sa α) koji leži nasuprot njemu, tada se veličina hipotenuze nalazi pomoću trigonometrije, a točnije, sinusa. Sve što trebate učiniti je podijeliti vrijednost poznate noge sa sinusom ugla. C=A/sin(α). Primjer: dužina kraka A = 30 cm, ugao nasuprot njoj je 45°, hipotenuza će biti 42,25 cm Račun je sljedeći: 30/sin(45°) = 30/0,71 = 42,25.
Drugi način je pronaći veličinu hipotenuze pomoću kosinusa. Koristi se ako znate veličinu noge (označena sa B) i oštar ugao (označen sa α) koji je uz nju. Sve što trebate učiniti je podijeliti vrijednost noge sa sinusom ugla. S=V/ cos(α). Primjer: dužina kraka B = 30 cm, ugao naspram nje je 45°, hipotenuza će biti 42,25 cm Račun je sljedeći: 30/cos(45°) = 30/0,71 = 42,25.
Kako pronaći hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trougla
Svaki školarac koji poštuje sebe zna da je trougao jednakokračan, pod uslovom da su dvije od tri strane jednake jedna drugoj. Ove strane se nazivaju bočne, a ona koja ostane naziva se baza. Ako je jedan od uglova 90°, onda imate jednakokraki pravougaoni trokut.
Pronalaženje hipotenuze u takvom trokutu je jednostavno, jer ima nekoliko svojstava koja će vam pomoći. Uglovi uz bazu su jednaki po vrijednosti, ukupna suma vrijednosti uglova je 180°. To znači da pravi ugao leži nasuprot osnovice, što znači da je baza hipotenuza, a stranice katete.
Postoji mnogo vrsta trouglova: pozitivni, jednakokraki, akutni i tako dalje. Svi oni imaju svojstva koja su klasična samo za njih, i svaki ima svoja pravila za pronalaženje veličina, bilo da se radi o strani ili kutu u osnovi. Ali iz svake vrste ovih geometrijski oblici Trougao sa pravim uglom može se izdvojiti u posebnu grupu.
Trebaće ti
- Prazan list, olovka i ravnalo za shematski prikaz trougao.
Instrukcije
1. Trougao se naziva pravougaonim ako mu je jedan od uglova 90 stepeni. Sastoji se od 2 kraka i hipotenuze. Hipotenuza je najveća stranica ovog trougla. Leži suprotno od pravog ugla. Noge se, shodno tome, nazivaju njegove manje strane. Mogu biti ili jednake jedna drugoj ili imati različite veličine. Jednakost nogu znači da radite sa jednakokračnim pravokutnim trouglom. Njegova ljepota je u tome što kombinuje svojstva 2 oblika: pravougaoni i jednakokraki trougao. Ako noge nisu jednake, onda je trokut proizvoljan i poštuje osnovni zakon: što je veći kut, veći se kotrlja onaj koji leži nasuprot njemu.
2. Postoji nekoliko metoda za pronalaženje hipotenuze po kraku i kutu. Ali prije korištenja jednog od njih, trebali biste odrediti koja je noga i kut poznati. Ako su dati ugao i krak uz njega, tada je hipotenuzu lakše otkriti gledajući kosinus ugla. Kosinus oštrog ugla (cos a) u pravokutnom trokutu je omjer susjednog kraka i hipotenuze. Iz toga slijedi da će hipotenuza (c) biti jednaka omjeru susjednog kraka (b) i kosinusa ugla a (cos a). Ovo se može napisati ovako: cos a=b/c => c=b/cos a.
3. Ako su dati ugao i suprotna noga, onda treba raditi sa sinusom. Sinus oštrog ugla (sin a) u pravokutnom trokutu je omjer suprotne strane (a) i hipotenuze (c). Teza ovdje funkcionira kao u prethodnom primjeru, samo što se umjesto kosinusne funkcije uzima sinus. sin a=a/c => c=a/sin a.
4. Možete koristiti i trigonometrijsku funkciju kao što je tangenta. Ali pronalaženje željene vrijednosti će postati malo teže. Tangens oštrog ugla (tg a) u pravokutnom trouglu je omjer suprotnog kraka (a) i susjednog kraka (b). Nakon što ste otkrili obje noge, primijenite Pitagorinu teoremu (kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta) i otkrit će se ogromna stranica trokuta.
Hipotenuza je stranica u pravokutnom trokutu koja je nasuprot kuta od 90 stepeni. Da biste izračunali njegovu dužinu, dovoljno je znati dužinu jedne od kateta i veličinu jednog od oštrih uglova trokuta.
Instrukcije
1. Sa vodećom krakom i oštrim uglom pravokutnog trokuta, veličina hipotenuze može biti jednaka omjeru kateta i kosinusa/sinusa ovog ugla, ako mu je ovaj ugao suprotan/susedan: h = C1 ( ili C2)/sin?; h = C1 (ili C2 )/cos?.Primjer: Neka je dat pravougli trokut ABC sa hipotenuzom AB i pravim uglom C. Neka je ugao B 60 stepeni, a ugao A 30 stepeni. dužina kraka BC je 8 cm Trebamo pronaći dužinu hipotenuze AB. Da biste to učinili, možete koristiti bilo koju od gore predloženih metoda: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.
riječ " nogu“dolazi od grčkih riječi “okomito” ili “odvod” - to objašnjava zašto su obje strane pravokutnog trokuta, koje čine njegov ugao od devedeset stepeni, nazvane na ovaj način. Pronađite dužinu svakog od njih nogu Nije teško ako znate vrijednost ugla uz njega i još neki parametar, jer će u tom slučaju vrijednosti sva 3 ugla zapravo postati poznate.
Instrukcije
1. Ako je, pored vrijednosti susjednog ugla (β), dužina sekunde nogu a (b), zatim dužinu nogu i (a) može se definirati kao količnik dužine poznatog nogu a za tangentu željenog ugla: a=b/tg(β). Ovo slijedi iz definicije ove trigonometrijske funkcije. Možete bez tangente ako koristite teoremu sinusa. Iz toga slijedi da je omjer dužine željene strane i sinusa suprotnog ugla jednak omjeru dužine željene strane nogu i na sinus poznatog ugla. Suprotno od željenog nogu y oštar ugao može se izraziti kroz poznati ugao kao 180°-90°-β = 90°-β, jer zbir svih uglova bilo kojeg trougla mora biti 180°, a po definiciji pravouglog trougla, jedan od njegovih uglovi su jednaki 90°. To znači željenu dužinu nogu i može se izračunati pomoću formule a=sin(90°-β)∗b/sin(β).
2. Ako su poznata vrijednost susjednog ugla (β) i dužina hipotenuze (c), tada je dužina nogu i (a) može se izračunati kao proizvod dužine hipotenuze i kosinusa poznatog ugla: a=c∗cos(β). Ovo slijedi iz definicije kosinusa kao trigonometrijske funkcije. Ali je dozvoljeno koristiti ga, kao u prethodni korak, teorem sinusa i zatim dužinu željene nogu a će biti jednak proizvodu sinusa razlike između 90° i referentnog ugla i omjera dužine hipotenuze i sinusa pravog ugla. A pošto je sinus od 90° jednak jedan, formula se može napisati na sljedeći način: a=sin(90°-β)∗c.
3. Stvarni proračuni se mogu napraviti, recimo, pomoću softverskog kalkulatora uključenog u Windows OS. Da biste ga pokrenuli, možete odabrati stavku „Pokreni“ u glavnom meniju na dugmetu „Start“, ukucati komandu calc i kliknuti na dugme „OK“. U najjednostavnijoj verziji interfejsa ovog programa koji se podrazumevano otvara trigonometrijske funkcije nisu predviđeni, stoga, nakon pokretanja, morate kliknuti na odjeljak "Prikaz" u izborniku i odabrati red "Naučnik" ili "Inženjer" (ovisno o verziji operativnog sistema koji se koristi).
Video na temu
Reč „katet“ došla je na ruski iz grčkog. U tačnom prijevodu, to znači visak, odnosno okomito na površinu zemlje. U matematici, noge su stranice koje čine pravi ugao pravouglog trougla. Strana suprotna ovom uglu naziva se hipotenuza. Termin "noga" se također koristi u arhitekturi i specijalnoj tehnologiji zavarivanja.
Nacrtaj pravougli trougao DIA. Označite njegove noge kao a i b, a hipotenuzu kao c. Sve stranice i uglovi pravouglog trougla međusobno su povezani određenim odnosima. Omjer kraka nasuprot jednom od oštrih uglova prema hipotenuzi naziva se sinus ovog ugla. U ovom trokutu sinCAB=a/c. Kosinus je omjer hipotenuze susjednog kraka, odnosno cosCAB=b/c. Inverzni odnosi se nazivaju sekans i kosekans.Sekans datog ugla se dobija dijeljenjem hipotenuze susjednim krakom, odnosno secCAB = c/b. Rezultat je recipročna vrijednost kosinusa, odnosno može se izraziti pomoću formule secCAB=1/cosSAB. Kosekans je jednak količniku hipotenuze podijeljenom suprotnom stranom i recipročan je sinusu. Može se izračunati pomoću formule cosecCAB = 1/sinCAB. Oba kraka su međusobno povezana tangentom i kotangensom. U ovom slučaju, tangenta će biti omjer strane a prema strani b, odnosno suprotne strane prema susjednoj strani. Ovaj odnos se može izraziti formulom tgCAB=a/b. Prema tome, inverzni omjer će biti kotangens: ctgCAB=b/a. Odnos između veličina hipotenuze i oba kraka utvrdio je starogrčki matematičar Pitagora. Teoremu nazvanu po njemu ljudi i danas koriste. Kaže da je kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata kateta, odnosno c2 = a2 + b2. Prema tome, svaki katet će biti jednak kvadratnom korijenu razlike između kvadrata hipotenuze i drugog kraka. Ova formula se može napisati kao b=?(c2-a2). Dužina noge se takođe može izraziti kroz poznate relacije. Prema teoremama sinusa i kosinusa, katet je jednak proizvodu hipotenuze i jedne od ovih funkcija. Takođe se može izraziti tangentom ili kotangensom. Nog a se može naći, recimo, koristeći formulu a = b*tan CAB. Na isti način, u zavisnosti od zadate tangente ili kotangensa, određuje se i 2. krak, a u arhitekturi se koristi i termin „kraka“. Koristi se u odnosu na jonski kapitel i označava visak kroz sredinu njegovih leđa. To jest, u ovom slučaju, ovaj pojam označava okomicu na datu pravu. U specijalnoj tehnologiji zavarivanja postoji koncept „kraka zavarivanja“. Kao iu drugim slučajevima, ovo je najkraća udaljenost. Ovdje govorimo o intervalu između jednog od dijelova koji se zavaruju do granice šava koji se nalazi na površini drugog dijela.
Video na temu
Bilješka!
Kada radite s Pitagorinom teoremom, zapamtite da imate posla sa diplomom. Nakon što ste otkrili zbir kvadrata nogu, da biste dobili konačni rezultat, morate izvući kvadratni korijen.
Nakon proučavanja teme o pravokutnim trokutima, učenici često zaborave sve podatke o njima. Uključujući kako pronaći hipotenuzu, a da ne spominjemo šta je to.
I uzalud. Jer se u budućnosti ispostavi da je dijagonala pravokutnika upravo ova hipotenuza i treba je pronaći. Ili se promjer kruga poklapa s najvećom stranom trokuta, čiji je jedan od uglova pravi. I nemoguće ga je pronaći bez ovog znanja.
Postoji nekoliko opcija za pronalaženje hipotenuze trokuta. Izbor metode zavisi od početnog skupa podataka u problemu veličina.
Metoda broj 1: date su obje strane
Ovo je metoda koja se najviše pamti jer koristi Pitagorinu teoremu. Samo ponekad učenici zaborave da se ova formula koristi za pronalaženje kvadrata hipotenuze. To znači da ćete morati uzeti kvadratni korijen da biste pronašli samu stranu. Stoga će formula za hipotenuzu, koja se obično označava slovom "c", izgledati ovako:
c = √ (a 2 + b 2), gdje slova “a” i “b” predstavljaju oba kraka pravouglog trougla.
Metoda broj 2: poznati su krak i ugao uz nju
Da biste naučili kako pronaći hipotenuzu, morat ćete zapamtiti trigonometrijske funkcije. Naime kosinus. Radi praktičnosti, pretpostavit ćemo da su krak “a” i ugao α uz nju zadani.
Sada moramo zapamtiti da je kosinus kuta pravokutnog trokuta jednak omjeru dvije strane. Brojilac će sadržavati vrijednost kateta, a nazivnik hipotenuzu. Iz ovoga slijedi da se potonji može izračunati pomoću formule:
c = a / cos α.
Metoda broj 3: data je noga i ugao koji leži nasuprot njoj
Da se ne bismo zbunili u formulama, uvedemo oznaku za ovaj ugao - β, a stranu ostavimo isto "a". U ovom slučaju trebat će vam još jedna trigonometrijska funkcija - sinus.
Kao iu prethodnom primjeru, sinus je jednak omjeru kateta i hipotenuze. Formula za ovu metodu izgleda ovako:
c = a / sin β.
Da se ne biste zbunili u trigonometrijskim funkcijama, možete se sjetiti jednostavne mnemonike: ako ste u problemu mi pričamo o tome o pr O suprotan ugao, onda ga trebate koristiti sa I dobro, ako - oh pr I ležeći, a zatim na O sinus. Obratite pažnju na prve samoglasnike u ključne riječi. Oni formiraju parove o-i ili i o.
Metoda broj 4: duž polumjera opisane kružnice
Sada, da biste saznali kako pronaći hipotenuzu, morat ćete zapamtiti svojstvo kruga koji je opisan oko pravokutnog trokuta. Ona glasi kako slijedi. Središte kružnice poklapa se sa sredinom hipotenuze. Drugim riječima, najduža stranica pravokutnog trougla jednaka je dijagonali kružnice. Odnosno, udvostručite radijus. Formula za ovaj problem će izgledati ovako:
c = 2 * r, gdje slovo r označava poznati polumjer.
Ovo je sve mogući načini kako pronaći hipotenuzu pravouglog trougla. Za svaki određeni zadatak morate koristiti metodu koja je najprikladnija za skup podataka.
Primjer zadatka br. 1
Uvjet: u pravokutnom trokutu medijane su povučene na obje strane. Dužina onog koji je nacrtan veća strana, jednako je √52. Drugi medijan ima dužinu √73. Morate izračunati hipotenuzu.
Pošto su medijane nacrtane u trouglu, one dijele katete na dva jednaka segmenta. Za praktičnost razmišljanja i traženja kako pronaći hipotenuzu, morate uvesti nekoliko notacija. Neka obje polovice veće noge budu označene slovom "x", a druga sa "y".
Sada moramo razmotriti dva pravougla trougla čije su hipotenuze poznate medijane. Za njih morate dvaput napisati formulu Pitagorine teoreme:
(2y) 2 + x 2 = (√52) 2
(y) 2 + (2x) 2 = (√73) 2.
Ove dvije jednačine čine sistem sa dvije nepoznate. Nakon što ih riješimo, bit će lako pronaći katete originalnog trokuta i iz njih njegovu hipotenuzu.
Prvo morate sve podići na drugi stepen. Ispada:
4y 2 + x 2 = 52
y 2 + 4x 2 = 73.
Iz druge jednačine je jasno da je y 2 = 73 - 4x 2. Ovaj izraz treba zamijeniti prvim i izračunati "x":
4(73 - 4x 2) + x 2 = 52.
Nakon konverzije:
292 - 16 x 2 + x 2 = 52 ili 15 x 2 = 240.
Iz posljednjeg izraza x = √16 = 4.
Sada možete izračunati "y":
y 2 = 73 - 4(4) 2 = 73 - 64 = 9.
Prema uvjetima, ispada da su katete originalnog trokuta jednake 6 i 8. To znači da možete koristiti formulu iz prve metode i pronaći hipotenuzu:
√(6 2 + 8 2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Odgovori: hipotenuza je jednaka 10.
Primjer zadatka br. 2
Uslov: izračunati dijagonalu povučenu u pravougaoniku sa kraćom stranom jednakom 41. Ako je poznato da ona deli ugao na one koji su povezani kao 2 prema 1.
U ovom zadatku, dijagonala pravougaonika je najduža stranica u trouglu od 90º. Dakle, sve se svodi na to kako pronaći hipotenuzu.
Problem je u uglovima. To znači da ćete morati koristiti jednu od formula koja sadrži trigonometrijske funkcije. Prvo morate odrediti veličinu jednog od oštrih uglova.
Neka manji od uglova o kojima se govori u uslovu bude označen sa α. Tada će pravi ugao koji je podijeljen dijagonalom biti jednak 3α. Matematička notacija za ovo izgleda ovako:
Iz ove jednačine je lako odrediti α. To će biti jednako 30º. Štoviše, ležat će nasuprot manje strane pravokutnika. Stoga će vam trebati formula opisana u metodi br. 3.
Hipotenuza je jednaka omjeru kateta i sinusa suprotnog ugla, odnosno:
41 / sin 30º = 41 / (0,5) = 82.
Odgovor: Hipotenuza je 82.