Lecture: "Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga exponential equation."
1 . mga exponential equation.
Ang mga equation na naglalaman ng mga hindi alam sa exponent ay tinatawag na exponential equation. Ang pinakasimple sa mga ito ay ang equation na ax = b, kung saan ang a > 0 at a ≠ 1.
1) Para sa b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.
2) Para sa b > 0, gamit ang monotonicity ng function at ang root theorem, ang equation ay may iisang ugat. Upang mahanap ito, ang b ay dapat na kinakatawan bilang b = aс, ax = bс ó x = c o x = logab.
Ang mga exponential equation, sa pamamagitan ng algebraic transformations, ay humahantong sa mga karaniwang equation, na nalutas gamit ang mga sumusunod na pamamaraan:
1) paraan ng pagbabawas sa isang base;
2) paraan ng pagtatasa;
3) graphic na paraan;
4) ang paraan ng pagpapakilala ng mga bagong variable;
5) paraan ng factorization;
6) nagpapahiwatig - mga equation ng kapangyarihan;
7) exponential na may parameter.
2 . Paraan ng pagbabawas sa isang batayan.
Ang pamamaraan ay batay sa sumusunod na pag-aari ng mga degree: kung ang dalawang degree ay pantay at ang kanilang mga base ay pantay, kung gayon ang kanilang mga exponents ay pantay, ibig sabihin, ang equation ay dapat subukan na bawasan sa anyo
Mga halimbawa. Lutasin ang equation:
1 . 3x=81;
Katawanin natin ang kanang bahagi ng equation sa anyong 81 = 34 at isulat ang equation na katumbas ng orihinal na 3 x = 34; x = 4. Sagot: 4.
2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49"> at pumunta sa equation para sa mga exponents 3x+1 = 3 - 5x; 8x = 4; x = 0.5. Sagot: 0.5.
3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">
Tandaan na ang mga numerong 0.2, 0.04, √5, at 25 ay mga kapangyarihan ng 5. Samantalahin natin ito at baguhin ang orihinal na equation gaya ng sumusunod:
,
kung saan ang 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x - 1 = - 2x - 2, kung saan matatagpuan natin ang solusyon x = -1. Sagot: -1.
5. 3x = 5. Sa pamamagitan ng kahulugan ng logarithm, x = log35. Sagot: log35.
6. 62x+4 = 33x. 2x+8.
Isulat muli natin ang equation bilang 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, i.e..png" width="181" height="49 src="> Samakatuwid x - 4 =0, x = 4. Sagot: 4.
7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. Gamit ang mga katangian ng mga kapangyarihan, isinusulat namin ang equation sa anyo Sagot: 1.
Bangko ng mga gawain No. 1.
Lutasin ang equation:
Pagsubok bilang 1.
1) 0 2) 4 3) -2 4) -4 |
|
A2 32x-8 = √3. | 1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4 |
A3 | 1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) walang ugat |
1) 7;1 2) walang ugat 3) -7;1 4) -1;-7 |
|
A5 | 1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0 |
A6 | 1) -1 2) 0 3) 2 4) 1 |
Pagsubok #2
A1 | 1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1 |
A2 | 1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11 |
A3 | 1) 2;-1 2) walang ugat 3) 0 4) -2;1 |
A4 | 1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2 |
A5 | 1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3 |
3 Paraan ng pagtatasa.
Ang root theorem: kung ang function na f (x) ay tumaas (bumababa) sa interval I, ang numero a ay anumang halaga na kinuha ng f sa interval na ito, kung gayon ang equation na f (x) = a ay may isang ugat sa interval I.
Kapag nilulutas ang mga equation sa pamamagitan ng pamamaraan ng pagtatantya, ang teorama na ito at ang mga katangian ng monotonicity ng function ay ginagamit.
Mga halimbawa. Lutasin ang mga Equation: 1. 4x = 5 - x.
Solusyon. Isulat muli natin ang equation bilang 4x + x = 5.
1. kung ang x \u003d 1, kung gayon ang 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 ay totoo, kung gayon ang 1 ay ang ugat ng equation.
Ang function na f(x) = 4x ay tumataas sa R, at g(x) = x ay tumataas sa R => h(x)= f(x)+g(x) ay tumataas sa R bilang ang kabuuan ng pagtaas ng mga function, kaya ang x = 1 ay ang tanging ugat ng equation na 4x = 5 - x. Sagot: 1.
2.
Solusyon. Muli naming isinusulat ang equation sa form 
.
1. kung x = -1, kung gayon 
, 3 = 3-totoo, kaya ang x = -1 ay ang ugat ng equation.
2. patunayan na ito ay natatangi.
3. Ang function na f(x) = - bumababa sa R, at g(x) = - x - bumababa sa R => h(x) = f(x) + g(x) - bumababa sa R, bilang kabuuan ng mga nagpapababang function. Kaya sa pamamagitan ng root theorem, ang x = -1 ay ang tanging ugat ng equation. Sagot: -1.
Bangko ng mga gawain Blg. 2. lutasin ang equation
a) 4x + 1 = 6 - x;
b) 
c) 2x – 2 =1 – x;
4. Paraan para sa pagpapakilala ng mga bagong variable.
Ang pamamaraan ay inilarawan sa seksyon 2.1. Ang pagpapakilala ng isang bagong variable (pagpapalit) ay karaniwang isinasagawa pagkatapos ng mga pagbabagong-anyo (pagpapasimple) ng mga tuntunin ng equation. Isaalang-alang ang mga halimbawa.
Mga halimbawa.
R kumain ng equation: 1.
.
Isulat muli natin ang equation sa ibang paraan: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height="45">
Solusyon. Isulat muli natin ang equation sa ibang paraan: 
Ipahiwatig ang https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - hindi angkop.
t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - hindi makatwirang equation. Pansinin natin iyon 
Ang solusyon sa equation ay x = 2.5 ≤ 4, kaya 2.5 ang ugat ng equation. Sagot: 2.5.
Solusyon. Muli nating isulat ang equation sa anyo at hatiin ang magkabilang panig ng 56x+6 ≠ 0. Nakukuha natin ang equation
2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, so..png" width="118" height="56">
Ang mga ugat ng quadratic equation - t1 = 1 at t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.
Solusyon . Muli naming isinusulat ang equation sa form
at tandaan na ito ay isang homogenous na equation ng pangalawang degree.
Hatiin ang equation sa pamamagitan ng 42x, nakukuha natin 
Palitan ang https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .
Sagot: 0; 0.5.
Task Bank #3. lutasin ang equation
b) 
G) 
Pagsubok #3 na may pagpipilian ng mga sagot. Pinakamababang antas.
A1 | 1) -0.2;2 2) log52 3) –log52 4) 2 |
А2 0.52x – 3 0.5x +2 = 0. | 1) 2;1 2) -1;0 3) walang ugat 4) 0 |
1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5 |
|
A4 52x-5x - 600 = 0. | 1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2 |
1) walang ugat 2) 2;4 3) 3 4) -1;2 |
Pagsubok #4 na may pagpipilian ng mga sagot. Pangkalahatang antas.
A1 | 1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0 |
А2 2x – (0.5)2x – (0.5)x + 1 = 0 | 1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1 |
1) 64 2) -14 3) 3 4) 8 |
|
1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0 |
|
A5 | 1) 0 2) 1 3) 0;1 4) walang ugat |
5. Paraan ng factorization.
1. Lutasin ang equation: 5x+1 - 5x-1 = 24.
Solution..png" width="169" height="69"> , saan galing
2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.
Solusyon. Ilabas natin ang 6x sa kaliwang bahagi ng equation, at 2x sa kanang bahagi. Nakukuha namin ang equation na 6x(1+6) = 2x(1+2+4) o 6x = 2x.
Dahil 2x >0 para sa lahat ng x, maaari nating hatiin ang magkabilang panig ng equation na ito ng 2x nang walang takot na mawala ang mga solusyon. Nakukuha namin ang 3x = 1ó x = 0.
3. 
Solusyon. Lutasin namin ang equation sa pamamagitan ng factoring.
Pinipili namin ang parisukat ng binomial 
4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">
x = -2 ang ugat ng equation.
Equation x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">
A1 5x-1 +5x -5x+1 = -19.
1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1
A2 3x+1 +3x-1 =270.
1) 2 2) -4 3) 0 4) 4
A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1.5
1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3
1) 1 2) -3 3) -1 4) 0
A5 2x -2x-4 = 15.x=4
1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2
Pagsubok #6 Pangkalahatang antas.
A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7. | 1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0.2 |
A2 | 1) 2.5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0 |
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2. | 1) 2 2) -1 3) 3 4) -3 |
A4 | 1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4 |
A5 | 1) 2 2) -2 3) 5 4) 0 |
6. Exponential - mga equation ng kapangyarihan.
Ang mga exponential equation ay pinagsama ng tinatawag na exponential-power equation, ibig sabihin, ang mga equation ng form (f(x))g(x) = (f(x))h(x).
Kung alam na ang f(x)>0 at f(x) ≠ 1, kung gayon ang equation, tulad ng exponential, ay malulutas sa pamamagitan ng equating ng mga exponent g(x) = f(x).
Kung hindi ibinubukod ng kundisyon ang posibilidad ng f(x)=0 at f(x)=1, dapat nating isaalang-alang ang mga kasong ito kapag nilulutas ang exponential power equation.
1..png" width="182" height="116 src=">
2. 
Solusyon. x2 +2x-8 - may katuturan para sa anumang x, dahil isang polynomial, kaya ang equation ay katumbas ng set
https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">
b) 
7. Exponential equation na may mga parameter.
1. Para sa anong mga halaga ng parameter p ang equation 4 (5 – 3) 2 +4p2–3p = 0 (1) ay may natatanging solusyon?
Solusyon. Ipakilala natin ang pagbabagong 2x = t, t > 0, pagkatapos ang equation (1) ay magkakaroon ng anyong t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)
Ang discriminant ng equation (2) ay D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.
Ang equation (1) ay may natatanging solusyon kung ang equation (2) ay may isang positibong ugat. Posible ito sa mga sumusunod na kaso.
1. Kung D = 0, ibig sabihin, p = 1, ang equation (2) ay magkakaroon ng anyong t2 – 2t + 1 = 0, kaya t = 1, samakatuwid, ang equation (1) ay may natatanging solusyon x = 0.
2. Kung p1, kung gayon ang 9(p – 1)2 > 0, kung gayon ang equation (2) ay mayroong dalawa magkaibang ugat t1 = p, t2 = 4p – 3. Ang kondisyon ng problema ay nasiyahan sa pamamagitan ng hanay ng mga sistema
Ang pagpapalit ng t1 at t2 sa mga sistema, mayroon kami
https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11)" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}
Solusyon. Hayaan 
pagkatapos ang equation (3) ay kukuha ng anyong t2 – 6t – a = 0. (4)
Hanapin natin ang mga halaga ng parameter a kung saan kahit isang ugat ng equation (4) ay nakakatugon sa kundisyon t > 0.
Ipakilala natin ang function f(t) = t2 – 6t – a. Posible ang mga sumusunod na kaso.
https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант квадратного трехчлена f(t);!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}
Kaso 2. Ang equation (4) ay may natatanging positibong solusyon kung
D = 0, kung a = – 9, ang equation (4) ay magkakaroon ng form (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.
Kaso 3. Ang equation (4) ay may dalawang ugat, ngunit ang isa sa mga ito ay hindi nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay t > 0. Ito ay posible kung
https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}
Kaya, sa a 0 equation (4) ay may isang positibong ugat 
. Pagkatapos ang equation (3) ay may natatanging solusyon 
Para sa< – 9 уравнение (3) корней не имеет.
kung ang< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
kung a = – 9, kung gayon x = – 1;
kung a 0, kung gayon
Ihambing natin ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga equation (1) at (3). Tandaan na kapag ang paglutas ng equation (1) ay binawasan sa isang quadratic equation, ang discriminant nito ay isang buong square; kaya, ang mga ugat ng equation (2) ay agad na kinakalkula ng formula ng mga ugat ng quadratic equation, at pagkatapos ay ginawa ang mga konklusyon tungkol sa mga ugat na ito. Ang equation (3) ay binawasan sa isang quadratic equation (4), ang discriminant na kung saan ay hindi isang perpektong parisukat, samakatuwid, kapag nilutas ang equation (3), ipinapayong gumamit ng mga theorems sa lokasyon ng mga ugat ng isang square trinomial at isang graphical na modelo. Tandaan na ang equation (4) ay maaaring malutas gamit ang Vieta theorem.
Lutasin natin ang mas kumplikadong mga equation.
Gawain 3. Lutasin ang equation 
Solusyon. ODZ: x1, x2.
Magpakilala tayo ng kapalit. Hayaan ang 2x = t, t > 0, pagkatapos bilang resulta ng mga pagbabagong-anyo ang equation ay kukuha ng anyo na t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Hanapin natin ang mga halaga ng a kung saan kahit isang ugat ng equation (*) ay nakakatugon sa kondisyon t > 0.
https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}
https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}
Sagot: kung a > - 13, a 11, a 5, kung gayon kung a - 13,
a = 11, a = 5, pagkatapos ay walang mga ugat.
Bibliograpiya.
1. Guzeev pundasyon ng teknolohiyang pang-edukasyon.
2. Teknolohiya ng Guzeev: mula sa pagtanggap hanggang sa pilosopiya.
M. "Punong Guro" Blg. 4, 1996
3. Guzeev at mga pormang pang-organisasyon pag-aaral.
4. Guzeev at ang pagsasagawa ng integral na teknolohiyang pang-edukasyon.
M." pampublikong edukasyon", 2001
5. Guzeev mula sa mga anyo ng aralin - seminar.
Matematika sa paaralan Blg. 2, 1987, pp. 9 - 11.
6. Mga teknolohiyang pang-edukasyon ng Selevko.
M. "Edukasyon ng mga tao", 1998
7. Ang mga mag-aaral sa Episheva ay natututo ng matematika.
M. "Enlightenment", 1990
8. Ivanov upang maghanda ng mga aralin - mga workshop.
Matematika sa Paaralan Blg. 6, 1990, p. 37-40.
9. Smirnov modelo ng pagtuturo ng matematika.
Matematika sa Paaralan Blg. 1, 1997, p. 32-36.
10. Tarasenko na mga paraan ng pag-aayos ng praktikal na gawain.
Matematika sa Paaralan Blg. 1, 1993, p. 27 - 28.
11. Tungkol sa isa sa mga uri ng indibidwal na gawain.
Mathematics at School No. 2, 1994, pp. 63 - 64.
12. Khazankin Mga malikhaing kasanayan mga mag-aaral.
Matematika sa Paaralan Blg. 2, 1989, p. 10.
13. Scanavi. Publisher, 1997
14. et al. Algebra at ang simula ng pagsusuri. Didactic na materyales para sa
15. Mga gawain sa Krivonogov sa matematika.
M. "Una ng Setyembre", 2002
16. Cherkasov. Handbook para sa mga mag-aaral sa high school at
pagpasok sa mga unibersidad. "A S T - press school", 2002
17. Zhevnyak para sa mga aplikante sa mga unibersidad.
Minsk at RF "Repasuhin", 1996
18. Nakasulat D. Paghahanda para sa pagsusulit sa matematika. M. Rolf, 1999
19. at iba pa.Pag-aaral na lutasin ang mga equation at hindi pagkakapantay-pantay.
M. "Intellect - Center", 2003
20. at iba pa. Mga materyales na pang-edukasyon at pagsasanay para sa paghahanda para sa E G E.
M. "Intellect - Center", 2003 at 2004
21 at iba pa. Mga variant ng CMM. Testing Center ng Ministry of Defense ng Russian Federation, 2002, 2003
22. Goldberg equation. "Quantum" No. 3, 1971
23. Volovich M. Paano matagumpay na magturo ng matematika.
Mathematics, 1997 No. 3.
24 Okunev para sa aralin, mga bata! M. Enlightenment, 1988
25. Yakimanskaya - oriented na edukasyon sa paaralan.
26. Nagtatrabaho si Liimets sa aralin. M. Kaalaman, 1975
Sa youtube channel ng aming site site upang malaman ang lahat ng mga bagong aralin sa video.
Una, alalahanin natin ang mga pangunahing formula ng mga degree at ang kanilang mga katangian.
Produkto ng isang numero a nangyayari sa sarili nito ng n beses, maaari nating isulat ang expression na ito bilang a a … a=a n
1. a 0 = 1 (a ≠ 0)
3. a n a m = a n + m
4. (a n) m = isang nm
5. a n b n = (ab) n
7. a n / a m \u003d a n - m
Kapangyarihan o mga exponential equation - ito ay mga equation kung saan ang mga variable ay nasa kapangyarihan (o mga exponent), at ang base ay isang numero.
Mga halimbawa ng exponential equation:
Sa halimbawang ito, ang numero 6 ay ang base, ito ay palaging nasa ibaba, at ang variable x antas o sukat.
Magbigay tayo ng higit pang mga halimbawa ng mga exponential equation.
2 x *5=10
16x-4x-6=0
Ngayon tingnan natin kung paano nalutas ang mga exponential equation?
Kumuha tayo ng isang simpleng equation:
2 x = 2 3
Ang ganitong halimbawa ay maaaring malutas kahit sa isip. Makikita na x=3. Pagkatapos ng lahat, upang maging pantay ang kaliwa at kanang bahagi, kailangan mong ilagay ang numero 3 sa halip na x.
Ngayon tingnan natin kung paano dapat gawin ang desisyong ito:
2 x = 2 3
x = 3
Upang malutas ang equation na ito, inalis namin parehong batayan(iyon ay, deuces) at isinulat kung ano ang natitira, ito ay mga degree. Nakuha namin ang sagot na hinahanap namin.
Ngayon ay ibubuod natin ang ating solusyon.
Algorithm para sa paglutas ng exponential equation:
1. Kailangang suriin pareho kung ang mga base ng equation sa kanan at sa kaliwa. Kung ang mga batayan ay hindi pareho, naghahanap kami ng mga pagpipilian upang malutas ang halimbawang ito.
2. Matapos ang mga base ay pareho, itumbas degree at lutasin ang nagresultang bagong equation.
Ngayon lutasin natin ang ilang mga halimbawa:
Magsimula tayo sa simple.
Ang mga base sa kaliwa at kanang bahagi ay katumbas ng numero 2, na nangangahulugang maaari nating itapon ang base at ipantay ang kanilang mga degree.
x+2=4 Ang pinakasimpleng equation ay lumabas.
x=4 - 2
x=2
Sagot: x=2
Sa sumusunod na halimbawa, makikita mo na ang mga base ay iba, ito ay 3 at 9.
3 3x - 9 x + 8 = 0
Upang magsimula, inilipat namin ang siyam sa kanang bahagi, nakukuha namin:
Ngayon ay kailangan mong gawin ang parehong mga base. Alam natin na 9=3 2 . Gamitin natin ang power formula (a n) m = a nm .
3 3x \u003d (3 2) x + 8
Nakukuha namin ang 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16
3 3x \u003d 3 2x + 16 ngayon ay makikita mo na sa kaliwa at kanang bahagi ang mga base ay pareho at katumbas ng tatlo, na nangangahulugang maaari nating itapon ang mga ito at ipantay ang mga degree.
Nakuha ng 3x=2x+16 ang pinakasimpleng equation
3x-2x=16
x=16
Sagot: x=16.
Tingnan natin ang sumusunod na halimbawa:
2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4
Una sa lahat, tinitingnan natin ang mga base, ang mga base ay magkaiba dalawa at apat. At kailangan nating maging pareho. Binabago namin ang quadruple ayon sa formula (a n) m = a nm .
4 x = (2 2) x = 2 2x
At gumagamit din kami ng isang formula a n a m = a n + m:
2 2x+4 = 2 2x 2 4
Idagdag sa equation:
2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24
Nagbigay kami ng isang halimbawa para sa parehong mga kadahilanan. Ngunit ang ibang mga numero 10 at 24 ay nakakasagabal sa atin. Ano ang gagawin sa kanila? Kung titingnan mong mabuti, makikita mo na sa kaliwang bahagi ay inuulit namin ang 2 2x, narito ang sagot - maaari naming ilagay ang 2 2x sa mga bracket:
2 2x (2 4 - 10) = 24
Kalkulahin natin ang expression sa mga bracket:
2 4 — 10 = 16 — 10 = 6
Hinahati namin ang buong equation sa 6:
Isipin 4=2 2:
2 2x \u003d 2 2 base ay pareho, itapon ang mga ito at pantayin ang mga degree.
2x \u003d 2 pala ang pinakasimpleng equation. Hinahati namin ito sa 2, nakukuha namin
x = 1
Sagot: x = 1.
Lutasin natin ang equation:
9 x - 12*3 x +27= 0
Ibahin natin:
9 x = (3 2) x = 3 2x
Nakukuha namin ang equation:
3 2x - 12 3 x +27 = 0
Ang aming mga base ay pareho, katumbas ng tatlo. Sa halimbawang ito, malinaw na ang unang triple ay may degree na dalawang beses (2x) kaysa sa pangalawa (x lang). Sa kasong ito, maaari kang magpasya paraan ng pagpapalit. Ang numerong may pinakamaliit na antas ay pinapalitan ng:
Pagkatapos ay 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2
Pinapalitan namin ang lahat ng degree ng x sa equation na may t:
t 2 - 12t + 27 \u003d 0
Nakukuha namin quadratic equation. Nalutas namin sa pamamagitan ng discriminant, nakukuha namin:
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3
Bumalik sa Variable x.
Kinukuha namin ang t 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x
Yan ay,
3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2
Isang ugat ang natagpuan. Hinahanap namin ang pangalawa, mula sa t 2:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Sagot: x 1 \u003d 2; x 2 = 1.
Sa site na maaari mong sa seksyon TULONG MAGPASIYA upang magtanong ng mga katanungan ng interes, tiyak na sasagutin ka namin.
Sumali sa isang grupo
Ang paggamit ng mga equation ay laganap sa ating buhay. Ginagamit ang mga ito sa maraming mga kalkulasyon, pagtatayo ng mga istruktura at maging sa sports. Ang mga equation ay ginagamit ng tao mula pa noong unang panahon at mula noon ay tumaas lamang ang kanilang paggamit. Ang mga power o exponential equation ay tinatawag na mga equation kung saan ang mga variable ay nasa kapangyarihan, at ang base ay isang numero. Halimbawa:
Ang paglutas ng exponential equation ay bumaba sa 2 medyo simpleng hakbang:
1. Kinakailangang suriin kung ang mga base ng equation sa kanan at sa kaliwa ay pareho. Kung ang mga base ay hindi pareho, naghahanap kami ng mga pagpipilian upang malutas ang halimbawang ito.
2. Matapos maging pareho ang mga base, tinutumbasan namin ang mga degree at nilulutas ang nagresultang bagong equation.
Ipagpalagay na binigyan tayo ng exponential equation ng sumusunod na form:
Ito ay nagkakahalaga ng pagsisimula ng solusyon ng equation na ito sa isang pagsusuri ng base. Magkaiba ang mga base - 2 at 4, at para sa solusyon kailangan natin silang maging pareho, kaya binago natin ang 4 ayon sa sumusunod na formula - \ [ (a ^ n) ^ m = a ^ (nm): \]
Idagdag sa orihinal na equation:
Alisin natin ang mga bracket \
Express \
Dahil ang mga degree ay pareho, itinatapon namin ang mga ito:
Sagot: \
Saan ko malulutas ang isang exponential equation online gamit ang isang solver?
Maaari mong lutasin ang equation sa aming website https: // site. Ang libreng online solver ay malulutas ang equation online kahit ano pagiging kumplikado sa ilang segundo. Ang kailangan mo lang gawin ay ipasok lamang ang iyong data sa solver. Maaari mo ring panoorin ang pagtuturo ng video at matutunan kung paano lutasin ang equation sa aming website. At kung mayroon kang anumang mga katanungan, maaari mong tanungin sila sa aming Vkontakte group http://vk.com/pocketteacher. Sumali sa aming grupo, lagi kaming masaya na tulungan ka.
Sa yugto ng paghahanda para sa huling pagsubok, kailangang pagbutihin ng mga mag-aaral sa high school ang kanilang kaalaman sa paksang "Exponential Equation". Ang karanasan ng mga nakaraang taon ay nagpapahiwatig na ang gayong mga gawain ay nagdudulot ng ilang mga paghihirap para sa mga mag-aaral. Samakatuwid, ang mga mag-aaral sa high school, anuman ang kanilang antas ng paghahanda, ay kailangang maingat na makabisado ang teorya, kabisaduhin ang mga formula at maunawaan ang prinsipyo ng paglutas ng mga naturang equation. Ang pagkakaroon ng natutunan upang makayanan ang ganitong uri ng mga gawain, ang mga nagtapos ay makakaasa sa matataas na marka kapag pumasa sa pagsusulit sa matematika.
Maghanda para sa pagsusulit sa pagsusulit kasama si Shkolkovo!
Kapag inuulit ang mga materyal na sakop, maraming mga mag-aaral ang nahaharap sa problema sa paghahanap ng mga formula na kailangan upang malutas ang mga equation. Ang aklat-aralin sa paaralan ay hindi palaging nasa kamay, at ang pagpili kinakailangang impormasyon sa paksa sa Internet ay tumatagal ng mahabang panahon.
Iniimbitahan ng portal na pang-edukasyon ng Shkolkovo ang mga mag-aaral na gamitin ang aming base ng kaalaman. Kami ay ganap na nagpapatupad bagong paraan paghahanda para sa huling pagsusulit. Ang pag-aaral sa aming site, matutukoy mo ang mga puwang sa kaalaman at bigyang-pansin ang tiyak na mga gawaing nagdudulot ng pinakamalaking paghihirap.
Ang mga guro ng "Shkolkovo" ay nakolekta, na-systematize at ipinakita ang lahat ng kailangan para sa matagumpay na paghahatid GAMITIN ang materyal sa pinakasimple at madaling paraan.
Ang mga pangunahing kahulugan at pormula ay ipinakita sa seksyong "Theoretical Reference".
Para sa isang mas mahusay na asimilasyon ng materyal, inirerekomenda namin na sanayin mo ang mga takdang-aralin. Maingat na suriin ang mga halimbawa ng mga exponential equation na may mga solusyon na ipinakita sa pahinang ito upang maunawaan ang algorithm ng pagkalkula. Pagkatapos nito, magpatuloy sa mga gawain sa seksyong "Mga Catalog". Maaari kang magsimula sa pinakamadaling gawain o dumiretso sa paglutas ng mga kumplikadong exponential equation na may ilang hindi alam o . Ang database ng mga pagsasanay sa aming website ay patuloy na pupunan at ina-update.
Ang mga halimbawang iyon na may mga tagapagpahiwatig na nagdulot sa iyo ng mga paghihirap ay maaaring idagdag sa "Mga Paborito". Upang mabilis mong mahanap ang mga ito at talakayin ang solusyon sa guro.
Upang matagumpay na makapasa sa pagsusulit, mag-aral sa portal ng Shkolkovo araw-araw!
Tinatawag na mga equation ng form, kung saan ang hindi alam ay pareho sa exponent at sa base ng degree.
Maaari mong tukuyin ang isang ganap na malinaw na algorithm para sa paglutas ng isang equation ng form. Para dito, dapat bigyang pansin ang katotohanang iyon Oh) Hindi sero, pagkakaisa at minus one equality of powers with ang parehong mga batayan(positibo man o negatibo) ay posible lamang kung ang mga tagapagpahiwatig ay pantay Ibig sabihin, ang lahat ng mga ugat ng equation ay magiging mga ugat ng equation f(x) = g(x) Ang kabaligtaran na pahayag ay hindi totoo, kung Oh)< 0 at mga fractional na halaga f(x) At g(x) mga ekspresyon Oh) f(x) At
Oh) g(x) mawala ang kanilang kahulugan. Ibig sabihin, kapag galing f(x) = g(x)(para sa at extraneous na mga ugat ay maaaring lumitaw, na dapat na hindi kasama sa pamamagitan ng pagsuri ayon sa orihinal na equation. At ang mga kaso a = 0, a = 1, a = -1 dapat isaalang-alang nang hiwalay.
Kaya para sa kumpletong solusyon isinasaalang-alang ng mga equation ang mga kaso:
a(x) = 0 f(x) At g(x) ay mga positibong numero, kung gayon ito ang solusyon. Kung hindi, hindi
a(x) = 1. Ang mga ugat ng equation na ito ay mga ugat din ng orihinal na equation.
a(x) = -1. Kung, para sa isang halaga ng x na nakakatugon sa equation na ito, f(x) At g(x) ay mga integer ng parehong parity (alinman sa pareho ay kahit o pareho ay kakaiba), pagkatapos ito ay ang solusyon. Kung hindi, hindi
Para sa at malulutas namin ang equation f(x)=g(x) at sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga resulta na nakuha sa orihinal na equation, pinutol namin ang mga extraneous na ugat.
Mga halimbawa ng paglutas ng mga equation ng exponential-power.
Halimbawa #1.
1) x - 3 = 0, x = 3. dahil 3 > 0, at 3 2 > 0, pagkatapos x 1 = 3 ang solusyon.
2) x - 3 \u003d 1, x 2 \u003d 4.
3) x - 3 \u003d -1, x \u003d 2. Ang parehong mga tagapagpahiwatig ay pantay. Ito ang solusyon x 3 = 1.
4) x - 3? 0 at x? ± 1. x \u003d x 2, x \u003d 0 o x \u003d 1. Para sa x \u003d 0, (-3) 0 \u003d (-3) 0, ang solusyon na ito x 4 \u003d 0 ay totoo. Para sa x \u003d 1, \u003d 1, \u003d 1, \u003d 1, (-2) ay totoo. 03d 1.
Sagot: 0, 1, 2, 3, 4.
Halimbawa #2.
Sa pamamagitan ng kahulugan ng aritmetika parisukat na ugat: x - 1 ? 0,x? 1.
1) x - 1 = 0 o x = 1, = 0, 0 0 ay hindi solusyon.
2) x - 1 = 1 x 1 = 2.
3) x - 1 \u003d -1 x 2 \u003d 0 ay hindi magkasya sa ODZ.
D \u003d (-2) - 4 * 1 * 5 \u003d 4 - 20 \u003d -16 - walang mga ugat.