Βιογραφία του Πυθαγόρα
Πυθαγόρας ο Σάμος (περ. 580 - περ. 500 π.Χ.) αρχαίος Έλληνας μαθηματικός και ιδεαλιστής φιλόσοφος. Γεννήθηκε στο νησί της Σάμου. Ελήφθη μια καλή εκπαίδευση. Σύμφωνα με το μύθο, ο Πυθαγόρας, για να γνωρίσει τη σοφία των επιστημόνων της Ανατολής, πήγε στην Αίγυπτο και φαινόταν ότι έζησε εκεί για 22 χρόνια. Έχοντας κατακτήσει όλες τις επιστήμες των Αιγυπτίων, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών, μετακόμισε στη Βαβυλώνα, όπου έζησε για 12 χρόνια και γνώρισε την επιστημονική γνώση των Βαβυλώνιων ιερέων. Οι παραδόσεις αποδίδουν στον Πυθαγόρα μια επίσκεψη στην Ινδία. Αυτό είναι πολύ πιθανό, αφού η Ιωνία και η Ινδία είχαν τότε εμπορικές σχέσεις. Επιστρέφοντας στην πατρίδα του (περίπου 530 π.Χ.), ο Πυθαγόρας προσπάθησε να οργανώσει τη φιλοσοφική του σχολή, ωστόσο, για άγνωστους λόγους, σύντομα εγκαταλείπει τη Σάμο και εγκαθίσταται στον Κρότωνα (ελληνική αποικία στη βόρεια Ιταλία). Εδώ ο Πυθαγόρας κατάφερε να οργανώσει το δικό του σχολείο, το οποίο λειτούργησε για σχεδόν τριάντα χρόνια. Η σχολή του Πυθαγόρα ή, όπως αποκαλείται επίσης, η Πυθαγόρεια Ένωση, ήταν ταυτόχρονα φιλοσοφική σχολή και πολιτικό κόμμακαι θρησκευτική αδελφότητα. Το καταστατικό της πυθαγόρειας ένωσης ήταν πολύ αυστηρό. Όλοι όσοι προσχώρησαν απαρνήθηκαν την προσωπική περιουσία υπέρ του σωματείου, δεσμεύτηκαν να μην χύσουν αίμα, να μην τρώνε κρεατοφαγία, να προστατεύσουν το μυστικό των διδασκαλιών του δασκάλου τους. Απαγορεύτηκε στα μέλη του σχολείου να διδάσκουν άλλους έναντι αμοιβής. Από τους δικούς τους φιλοσοφικές απόψειςΟ Πυθαγόρας ήταν ιδεαλιστής, υπερασπιστής των συμφερόντων της δουλοκτητικής αριστοκρατίας. Ίσως αυτός να ήταν ο λόγος της αποχώρησής του από τη Σάμο, αφού οι υποστηρικτές των δημοκρατικών φρονημάτων είχαν πολύ μεγάλη επιρροή στην Ιωνία. Στα δημόσια ζητήματα, με «εντολή» οι Πυθαγόρειοι κατανοούσαν την κυριαρχία των αριστοκρατών. Καταδίκασαν την αρχαία ελληνική δημοκρατία. Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία ήταν μια πρωτόγονη προσπάθεια να δικαιολογήσει την κυριαρχία της δουλοκτητικής αριστοκρατίας. Στα τέλη του 5ου αι προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι. ένα κύμα δημοκρατικού κινήματος σάρωσε την Ελλάδα και τις αποικίες της. Η δημοκρατία κέρδισε στον Κρότωνα. Ο Πυθαγόρας, μαζί με τους μαθητές του, φεύγει από τον Κρότωνα και φεύγει για το Τάραντα και μετά για το Μεταπόντιο. Η άφιξη των Πυθαγορείων στο Μεταπόντιο συνέπεσε με το ξέσπασμα μιας λαϊκής εξέγερσης εκεί. Σε μια από τις νυχτερινές αψιμαχίες πέθανε ο σχεδόν ενενήνταχρονος Πυθαγόρας. Το σχολείο του έπαψε να υπάρχει. Οι μαθητές του Πυθαγόρα, διαφεύγοντας από τους διωγμούς, εγκαταστάθηκαν σε όλη την Ελλάδα και τις αποικίες της. Κερδίζοντας τα προς το ζην, οργάνωσαν σχολεία στα οποία δίδασκαν κυρίως αριθμητική και γεωμετρία. Πληροφορίες για τα επιτεύγματά τους περιέχονται στα γραπτά μεταγενέστερων επιστημόνων - Πλάτωνα, Αριστοτέλη κ.λπ.
Ανακάλυψη του γεγονότος ότι δεν υπάρχει τετράγωνο μεταξύ πλευράς και διαγώνιου κοινό μέτρο, ήταν η μεγαλύτερη αξία των Πυθαγορείων. Το γεγονός αυτό προκάλεσε την πρώτη κρίση στην ιστορία των μαθηματικών. Το πυθαγόρειο δόγμα της αναπόσπαστης βάσης όλων των υπαρχόντων δεν μπορούσε πλέον να αναγνωριστεί ως αληθινό. Ως εκ τούτου, οι Πυθαγόρειοι προσπάθησαν να κρατήσουν μυστική την ανακάλυψή τους και δημιούργησαν έναν θρύλο για τον θάνατο του Ιππάσου της Μεσοποταμίας, ο οποίος τόλμησε να αποκαλύψει την ανακάλυψη. Ο Πυθαγόρας πιστώνεται με μια σειρά από άλλες σημαντικές ανακαλύψεις εκείνη την εποχή, και συγκεκριμένα: το θεώρημα για το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου. το πρόβλημα της διαίρεσης του επιπέδου σε κανονικά πολύγωνα (τρίγωνα, τετράγωνα και εξάγωνα). Υπάρχουν στοιχεία ότι ο Πυθαγόρας έχτισε «κοσμικές» φιγούρες, δηλαδή πέντε κανονικά πολύεδρα. Αλλά είναι πιο πιθανό ότι γνώριζε μόνο τρία από τα πιο απλά κανονικά πολύεδρα: έναν κύβο, ένα τετράεδρο, ένα οκτάεδρο. Η σχολή του Πυθαγόρα έκανε πολλά για να δώσει στη γεωμετρία τον χαρακτήρα επιστήμης. Το κύριο χαρακτηριστικό της Πυθαγόρειας μεθόδου ήταν ο συνδυασμός της γεωμετρίας με την αριθμητική.
Ο Πυθαγόρας ασχολήθηκε πολύ με τις αναλογίες και τις προόδους και, πιθανότατα, με την ομοιότητα των σχημάτων, αφού του πιστώνεται η επίλυση του προβλήματος: «Με βάση τα δύο δεδομένα, κατασκευάστε ένα τρίτο, ίσο σε μέγεθος με ένα από τα δεδομένα και παρόμοιο με το δεύτερο." Ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του εισήγαγαν την έννοια των πολυγωνικών, φιλικών, τέλειων αριθμών και μελέτησαν τις ιδιότητές τους. Η αριθμητική, ως πρακτική υπολογισμού, δεν ενδιέφερε τον Πυθαγόρα και δήλωνε περήφανα ότι «έθεσε την αριθμητική πάνω από τα συμφέροντα του εμπόρου». Ο Πυθαγόρας ήταν από τους πρώτους που πίστεψαν ότι η Γη έχει σχήμα μπάλας και είναι το κέντρο του Σύμπαντος, ότι ο Ήλιος, η Σελήνη και οι πλανήτες έχουν δική του κίνηση, που διαφέρει από την καθημερινή κίνηση των σταθερών αστεριών. Το δόγμα των Πυθαγορείων για την κίνηση της Γης, ο Νικόλαος Κοπέρνικος το αντιλήφθηκε ως η προϊστορία του ηλιοκεντρικού του δόγματος. Δεν είναι περίεργο που η εκκλησία ανακήρυξε το σύστημα του Κοπέρνικου «ψευδές Πυθαγόρειο δόγμα».
Σκέψεις και αφορισμοί
- Στο χωράφι της ζωής, σαν σπορέας, βαδίζεις με βήματα ίσια και σταθερά.
- Η αληθινή πατρίδα είναι εκεί που υπάρχουν καλά ήθη.
- Μην είστε μέλος μιας κοινωνίας λόγιων: οι πιο σοφοί, που αποτελούν μια κοινωνία, γίνονται απλοί άνθρωποι.
- Σεβαστείτε τους ιερούς αριθμούς, το βάρος και το μέτρο, ως παιδί της χαριτωμένης ισότητας.
- Μετρήστε τις επιθυμίες σας, ζυγίστε τις σκέψεις σας, αριθμήστε τις λέξεις σας.
- Μην εκπλαγείτε με τίποτα: η κατάπληξη έχει δημιουργήσει θεούς.
- Αν ρωτήσουν τι είναι παλαιότερος από τους θεούς? - απάντηση: φόβος και ελπίδα.
Η αλήθεια για τον Πυθαγόρα
Τα περισσότερα που είναι πλέον γνωστά στον πληθυσμό για αυτό σεβαστό αρχαία ελληνικά, χωράει σε μια φράση: «Το πυθαγόρειο παντελόνι είναι ίσο από όλες τις πλευρές». Οι συντάκτες αυτού του teaser διαχωρίζονται σαφώς από τον Πυθαγόρα κατά αιώνες, διαφορετικά δεν θα τολμούσαν να πειράξουν. Γιατί ο Πυθαγόρας δεν είναι καθόλου το τετράγωνο της υποτείνουσας, ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών. Αυτός είναι ένας διάσημος φιλόσοφος.
Ο Πυθαγόρας έζησε τον έκτο αιώνα π.Χ., είχε όμορφη εμφάνιση, φορούσε μακριά γενειάδακαι στο κεφάλι του ένα χρυσό διάδημα. Ο Πυθαγόρας δεν είναι όνομα, αλλά παρατσούκλι που έλαβε ο φιλόσοφος επειδή μιλούσε πάντα σωστά και πειστικά, σαν ελληνικό χρησμό. (Πυθαγόρας – «ομιλία πειστική».) Με τις ομιλίες του απέκτησε 2000 μαθητές, οι οποίοι μαζί με τις οικογένειές τους συγκρότησαν σχολείο-κράτος, όπου ίσχυαν οι νόμοι και οι κανόνες του Πυθαγόρα.
Ήταν ο πρώτος που έδωσε όνομα στη δουλειά του. Η λέξη «φιλόσοφος», όπως και η λέξη «κοσμος» μας ήρθε από τον Πυθαγόρα. Υπάρχει πολύς χώρος στη φιλοσοφία του. Υποστήριξε ότι για να κατανοήσει κανείς τον Θεό, τον άνθρωπο και τη φύση, πρέπει να μελετήσει την άλγεβρα με γεωμετρία, μουσική και αστρονομία. Παρεμπιπτόντως, είναι το Πυθαγόρειο σύστημα γνώσης που λέγεται στα ελληνικά «μαθηματικά». Όσο για το περιβόητο τρίγωνο με την υποτείνουσα και τα πόδια του, αυτό, σύμφωνα με τον μεγάλο Έλληνα, είναι κάτι παραπάνω από γεωμετρικό σχήμα. Αυτό είναι το «κλειδί» για όλα τα κρυπτογραφημένα φαινόμενα της ζωής μας. Όλα στη φύση, είπε ο Πυθαγόρας, χωρίζονται σε τρία μέρη. Επομένως, πριν λυθεί οποιοδήποτε πρόβλημα, πρέπει να παρουσιαστεί με τη μορφή τριγωνικού διαγράμματος. «Δείτε το τρίγωνο - και το πρόβλημα έχει λυθεί κατά τα δύο τρίτα».
Ο Πυθαγόρας δεν άφησε πίσω του συλλογή έργων, κράτησε κρυφά τις διδασκαλίες του και τις μετέφερε στους μαθητές του προφορικά. Ως αποτέλεσμα, το μυστήριο πέθανε μαζί τους. Ωστόσο, ορισμένες πληροφορίες διέρρευσαν στους αιώνες, αλλά τώρα είναι δύσκολο να πούμε πόσα είναι αλήθεια σε αυτά και πόσα είναι ψευδή. Ακόμα και με Πυθαγόρειο θεώρημαδεν είναι όλα σίγουρα. Ορισμένοι ιστορικοί αμφισβητούν την πατρότητα του Πυθαγόρα, υποστηρίζοντας ότι χρησιμοποιήθηκε με δύναμη και κύρια στην οικονομία από διάφορους αρχαίους λαούς.
Τι να πούμε για μεμονωμένα στοιχεία της βιογραφίας του μεγάλου μαθηματικού! Λέγεται, για παράδειγμα, ότι μπορούσε να κάνει τα πουλιά να αλλάξουν κατεύθυνση πτήσης. Μίλησε με την αρκούδα, και αυτή σταμάτησε να επιτίθεται στους ανθρώπους, μίλησε με τον ταύρο, και υπό την επίδραση της συζήτησης, σταμάτησε να αγγίζει τα φασόλια και εγκαταστάθηκε στο ναό. Κάποτε, περνώντας το ποτάμι, ο Πυθαγόρας προσευχήθηκε στο πνεύμα του ποταμού και ακούστηκε μια φωνή από το νερό: «Χαιρετίσματα σε Πυθαγόρα!». Λέγεται επίσης ότι διέταξε τα πνεύματα: τα έστειλε στο νερό και, κοιτάζοντας τους κυματισμούς, έκανε προβλέψεις.
Η επιρροή του στους ανθρώπους ήταν τόσο μεγάλη που ο έπαινος από τα χείλη του Πυθαγόρα κατέκλυσε τους μαθητές του από χαρά. Κάποτε έτυχε να θυμώσει με έναν μαθητή και αυτοκτόνησε. Ο σοκαρισμένος φιλόσοφος δεν μίλησε ποτέ ξανά σε κανέναν με ενοχλημένο τρόπο.
Κατάφερε να θεραπεύσει τους ανθρώπους τραγουδώντας τους στίχους από την «Ιλιάδα» και την «Οδύσσεια» του Ομήρου. Γνώριζε τις φαρμακευτικές ιδιότητες ενός τεράστιου αριθμού φυτών.
Στους επόμενους αιώνες, η μορφή του Πυθαγόρα περικυκλώθηκε από πολλούς θρύλους: θεωρούνταν ο μετενσαρκωμένος θεός Απόλλωνας, πίστευαν ότι είχε χρυσό μηρό και μπορούσε να διακλαδίζεται και να διδάσκει εύκολα ταυτόχρονα σε δύο διαφορετικούς τόπους. Οι πρωτοχριστιανικοί πατέρες της εκκλησίας έδωσαν στον Πυθαγόρα μια θέση τιμής μεταξύ του Μωυσή και του Πλάτωνα. Αν και δεν είναι πολύ σαφές γιατί: ο Πυθαγόρας έγινε διάσημος για τη διδασκαλία του για την κοσμική αρμονία και τη μετεμψύχωση των ψυχών, η οποία δεν ταιριάζει πραγματικά στα χριστιανικά δόγματα. Επιπλέον, ο λόγιος άνθρωπος δεν απέφυγε τη μαγεία, ακόμη και τον 16ο αιώνα. υπήρχαν συχνές αναφορές στην εξουσία του Πυθαγόρα σε θέματα όχι μόνο της επιστήμης, αλλά και της μαγείας. Όπως στη Ρωσία όλοι οι θυρωροί είναι φιλόσοφοι, έτσι και μέσα Αρχαία Ελλάδαόλοι οι φιλόσοφοι ήταν μαθηματικοί. Ο Πυθαγόρας δεν αποτελούσε εξαίρεση από αυτή την άποψη.
Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι
Όμως ο Πυθαγόρας δεν ήταν μόνο επιστήμονας. «Ταυτόχρονα» ήταν ενεργός κήρυκας των δικών του διδασκαλιών. Επιπλέον, ήταν ένας πολύ επιτυχημένος ιεροκήρυκας: στο ελληνικό νησί του Κρότωνα, στη νότια Ιταλία, όπου κήρυττε ο εκδιωχθέντος από τη Σάμο Πυθαγόρας, ήταν δημοφιλής. Οι οπαδοί του, παρασυρμένοι από τις ιδέες του δασκάλου, συνειδητοποίησαν γρήγορα τη θρησκευτική τάξη. Επιπλέον, το τάγμα είναι τόσο πολυάριθμο και ισχυρό που κατάφερε να έρθει στην εξουσία στον Κρότωνα. Στην αρχαιότητα, ο Πυθαγόρας ήταν πιο γνωστός και πιο δημοφιλής ακριβώς ως ιεροκήρυκας. Και κήρυξε το δικό του δόγμα, βασισμένο στην έννοια της μετενσάρκωσης (μετενσάρκωση των ψυχών), δηλαδή της ικανότητας της ψυχής να επιβιώνει από τον θάνατο ενός θνητού σώματος, που σημαίνει ότι η ψυχή είναι αθάνατη. Δεδομένου ότι σε μια νέα ενσάρκωση η ψυχή μπορεί να μετακινηθεί πολλές φορές, συμπεριλαμβανομένων των σωμάτων ζώων, ο Πυθαγόρας και οι οπαδοί του ήταν κατηγορηματικά αντίθετοι με τη θανάτωση ζώων, την κατανάλωση του κρέατος τους, και μάλιστα κατηγορηματικά παρότρυνε τους συμπολίτες τους να μην ασχολούνται με αυτούς που σφάζουν ζώα ή τα σφάζουν. σφάγια.. Ο Πυθαγόρας είπε ότι η κατανάλωση κρέατος σκουραίνει νοητική ικανότητα. Γενικά, δεν το αρνήθηκε εντελώς στον εαυτό του αυτό, αλλά όταν αποσύρθηκε στον ναό του Θεού για διαλογισμό και προσευχή, πήρε μαζί του φαγητά και ποτά προετοιμασμένα εκ των προτέρων. Το φαγητό του ήταν παπαρούνα και σουσάμι, φλούδες από κρεμμύδι θάλασσας, άνθη νάρκισσου, φύλλα μολόχας, κριθάρι και αρακάς, άγριο μέλι...
Μια τέτοια φαινομενικά πενιχρή διατροφή δεν εμπόδισε τον φιλόσοφο να ζήσει μακροζωία. Οι επιστήμονες πιστεύουν ότι υπολόγιζε, κήρυττε και φιλοσοφούσε για περίπου εκατό χρόνια. Αλλά ο ίδιος δήλωνε συνεχώς ότι είχε ζήσει πολλές ζωές ...
Ήταν ο πρώτος άνθρωπος που αποκάλεσε τον εαυτό του φιλόσοφο. Πριν από αυτόν έξυπνοι άνθρωποιΑυτοαποκαλούνταν περήφανα και κάπως αλαζονικά - σοφοί, που σήμαινε - άτομο που ξέρει. Ο Πυθαγόρας αποκαλούσε τον εαυτό του φιλόσοφο - αυτός που προσπαθεί να βρει, να ανακαλύψει.
Σύμφωνα με τις έννοιες του Πυθαγόρα, η αιματοχυσία εξισωνόταν, όχι λιγότερο, με το προπατορικό αμάρτημα, για το οποίο, όπως γνωρίζετε, η αθάνατη ψυχή εκδιώκεται στον θνητό κόσμο, όπου προορίζεται να περιπλανηθεί, πετώντας από το ένα σώμα στο άλλο. Στην ψυχή δεν αρέσουν τέτοιες ατελείωτες μετενσαρκώσεις, αγωνίζεται για την ελευθερία, για τις ουράνιες σφαίρες, αλλά λόγω άγνοιας επαναλαμβάνει πάντα την αμαρτωλή πράξη.
Σύμφωνα με τον Πυθαγόρα, η κάθαρση μπορεί να ελευθερώσει την ψυχή από τις ατελείωτες μετενσαρκώσεις. Ο απλούστερος εξαγνισμός είναι η αποχή από την υπερβολή, το μεθύσι ή την κατανάλωση φασολιών. Πρέπει επίσης να τηρούνται αυστηρά οι κανόνες συμπεριφοράς: σεβασμός στους μεγαλύτερους, υπακοή στο νόμο. Στις σχέσεις, οι Πυθαγόρειοι βάζουν τη φιλία στο προσκήνιο, όλη η περιουσία των φίλων πρέπει να είναι κοινή. Λίγοι εκλεκτοί, όπως λένε σήμερα, οι πιο προηγμένοι, έγιναν διαθέσιμοι υψηλότερη μορφήκάθαρση - φιλοσοφία, αυτή η λέξη, όπως ήδη αναφέραμε, και υποστήριξε ο Κικέρων πριν από εμάς, χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Πυθαγόρα, ο οποίος αποκαλούσε τον εαυτό του όχι σοφό, αλλά λάτρη της σοφίας. Τα μαθηματικά είναι ένα από τα συστατικά μέρηθρησκείες των Πυθαγορείων, που δίδασκαν ότι ο Θεός έβαλε τον αριθμό στη βάση της παγκόσμιας τάξης.
Οι Πυθαγόρειοι προσπάθησαν να εφαρμόσουν τις μαθηματικές ανακαλύψεις του Πυθαγόρα σε θεωρητικές φυσικές κατασκευές, οι οποίες οδήγησαν σε περίεργα αποτελέσματα. Πίστευαν ότι οποιοσδήποτε πλανήτης, που κάνει κύκλους γύρω από τη Γη, περνώντας από τον καθαρό ανώτερο αέρα, ή τον «αιθέρα», εκπέμπει έναν τόνο συγκεκριμένου ύψους. Το ύψος του ήχου αλλάζει ανάλογα με την ταχύτητα του πλανήτη, η ταχύτητα αυτής της κίνησης εξαρτάται από την απόσταση από τη Γη. Συγχωνευμένοι, ουράνιοι ήχοι σχηματίζουν αυτό που ονομάζουμε «αρμονία των σφαιρών» ή «μουσική των σφαιρών», με αναφορές στη μουσική των σφαιρών, η λογοτεχνία είναι στριμωγμένη σαν αυτοκρατορικό στέμμα με διαμάντια. Οι πρώτοι Πυθαγόρειοι ήταν πεπεισμένοι ότι η γη ήταν επίπεδη και στο κέντρο του σύμπαντος. Αργότερα «σοφίστηκαν» και άρχισαν να πιστεύουν ότι η Γη έχει σφαιρικό σχήμα και μαζί με άλλους πλανήτες, συμπεριλαμβανομένου του Ήλιου, περιστρέφεται γύρω από το κέντρο του διαστήματος, το λεγόμενο «κέντρο».
Οι κακοπροαίρετοι του Πυθαγόρα, ανήσυχοι για την αυξανόμενη δημοτικότητα των διδασκαλιών του, κατάφεραν ωστόσο να τον διώξουν στο Μεταπόντιο, όπου πέθανε, όπως λένε τώρα, από ραγισμένη καρδιά, θρηνώντας για τη ματαιότητα των προσπαθειών του να διαφωτίσει και τη ματαιότητα. να υπηρετήσει την ανθρωπότητα, όπως του φαινόταν. Το τάγμα όμως κυριάρχησε στον Κρότωνα για σχεδόν έναν αιώνα, μέχρι που ηττήθηκε.
Είναι άδικο να πιστεύουμε ότι οι Πυθαγόρειοι άφησαν πίσω τους μόνο αυταπάτες. Έκαναν πολλές ανακαλύψεις στα μαθηματικά και τη γεωμετρία. Πολλές από τις ανακαλύψεις τους χρησιμοποιήθηκαν στα Στοιχεία από τον Ευκλείδη. Οι πυθαγόρειες ιδέες διείσδυσαν στην Αθήνα, έγιναν αποδεκτές από τον Σωκράτη, αργότερα εξελίχθηκε σε ένα ισχυρό ιδεολογικό κίνημα, με επικεφαλής τον μεγάλο Πλάτωνα και τον μαθητή του Αριστοτέλη.
Αλλά πίσω στα μαθηματικά. Οι Πυθαγόρειοι γοητεύτηκαν από την κατασκευή κανονικών γεωμετρικών μορφών με τη βοήθεια πυξίδας και ευθυγράμμισης. Γοητευμένοι από αυτή την «κατασκευή», έχτισαν φιγούρες μέχρι κανονικό πεντάγωνοκαι μπερδευτήκατε με το πώς, χρησιμοποιώντας την ίδια πυξίδα και χάρακα, να φτιάξετε την επόμενη κανονική φιγούρα - ένα επτάγωνο; Περιττό να πούμε ότι δεν τα κατάφεραν.
Αλλά δεν μπερδεύτηκαν μόνο τους εαυτούς τους, αλλά και όλη η λογική ανθρωπότητα, που με πυξίδα και χάρακα στα χέρια, ζάρωσε τα μέτωπά τους, όρμησε να φτιάξει κανονικά επτάγωνα.
Δεν ήταν εκεί! Αυτό το πρόβλημα των Πυθαγορείων παρέμεινε άλυτο για περισσότερες από δύο χιλιετίες! Το έλυσε μόλις το 1796 ένας 19χρονος (!) Γερμανός νεαρός Καρλ Φρίντριχ Γκάους (1777 - 1855), που αργότερα ονομάστηκε βασιλιάς των μαθηματικών.
Η νεαρή ιδιοφυΐα «έχτισε» το επτάγωνο κατά λάθος, κάνοντας εντελώς διαφορετικούς υπολογισμούς. Ο Gauss περιέγραψε τη θεωρία των εξισώσεων διαίρεσης κύκλου Xn - 1 = 0, η οποία από πολλές απόψεις ήταν ένα πρωτότυπο της λαμπρής θεωρίας μιας άλλης δεκαεννιάχρονης ιδιοφυΐας - Galois. Εκτός από τις γενικές μεθόδους για την επίλυση αυτών των εξισώσεων, ο Gauss δημιούργησε μια σύνδεση μεταξύ των εξισώσεων και της κατασκευής κανονικά πολύγωνα. Βρήκε όλες εκείνες τις τιμές του n για τις οποίες μπορεί να κατασκευαστεί ένα κανονικό n-gon χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και μια ευθεία.
Πάνω από δύο χιλιάδες χρόνια έχουν περάσει από τότε που δημιουργήθηκε το πρόβλημα... Τόση υπομονή και χρόνος χρειάζεται μερικές φορές για να λυθεί!
Ιστορία του θεωρήματος
κοινουμενα σχεδια
Ιστορία του θεωρήματος
Ας ξεκινήσουμε την ιστορική αναδρομή με Αρχαία Κίνα . Εδώ Ιδιαίτερη προσοχήέλκονται από το μαθηματικό βιβλίο του Τσου-πέι. Αυτό το δοκίμιο μιλάει για Πυθαγόρειο τρίγωνομε τις πλευρές 3, 4 και 5: "Εάν μια ορθή γωνία αποσυντεθεί στα συστατικά μέρη της, τότε η γραμμή που συνδέει τα άκρα των πλευρών της θα είναι 5, όταν η βάση είναι 3 και το ύψος είναι 4."Στο ίδιο βιβλίο προτείνεται ένα σχέδιο που συμπίπτει με ένα από τα σχέδια της ινδουιστικής γεωμετρίας της Μπασάρα.
Ψάλτης(ο μεγαλύτερος Γερμανός ιστορικός των μαθηματικών) πιστεύει ότι η ισότητα 3 2 + 4 2 = 5 2 ήταν ήδη γνωστό Αιγύπτιοιακόμα γύρω στο 2300 π.Χ. ε., την εποχή του βασιλιά Αμενεμχάτ Ι(σύμφωνα με τον Πάπυρο 6619 του Μουσείου του Βερολίνου). Σύμφωνα με τον Κάντορ, οι άρπεδοναπτες, ή «χορδιστές», κατασκεύαζαν ορθές γωνίες χρησιμοποιώντας ορθογώνια τρίγωνα με πλευρές 3, 4 και 5. Είναι πολύ εύκολο να αναπαραχθεί η μέθοδος κατασκευής τους. Πάρτε ένα σχοινί μήκους 12 m και δέστε το σε μια χρωματιστή λωρίδα σε απόσταση 3 m. από τη μια άκρη και 4 μέτρα από την άλλη. Μια ορθή γωνία θα περικλείεται μεταξύ των πλευρών μήκους 3 και 4 μέτρων. Θα μπορούσε να αντιταχθεί στους Harpedonapts ότι ο τρόπος οικοδόμησής τους γίνεται περιττός εάν κάποιος χρησιμοποιήσει, για παράδειγμα, το ξύλινο τετράγωνο που χρησιμοποιούν όλοι οι ξυλουργοί. Πράγματι, είναι γνωστά αιγυπτιακά σχέδια στα οποία βρίσκεται ένα τέτοιο εργαλείο, για παράδειγμα, σχέδια που απεικονίζουν ένα ξυλουργείο.
Κάπως περισσότερα είναι γνωστά για το Πυθαγόρειο θεώρημα Βαβυλώνιοι. Σε ένα κείμενο που σχετίζεται με τον χρόνο Χαμουραμπί, δηλαδή μέχρι το 2000 π.Χ. ε., δίνεται ένας κατά προσέγγιση υπολογισμός της υποτείνουσας ορθογώνιο τρίγωνο. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι στη Μεσοποταμία μπορούσαν να κάνουν υπολογισμούς με ορθογώνια τρίγωνα, τουλάχιστον σε ορισμένες περιπτώσεις. Βασιζόμενος, αφενός, στο σημερινό επίπεδο γνώσης των Αιγυπτιακών και Βαβυλωνιακών μαθηματικών και, αφετέρου, σε μια κριτική μελέτη ελληνικών πηγών, ο Van der Waerden (Ολλανδός μαθηματικός) κατέληξε στα εξής: «Η αξία των πρώτων Ελλήνων μαθηματικών, όπως ο Θαλής, ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι, δεν είναι η ανακάλυψη των μαθηματικών, αλλά η συστηματοποίηση και η αιτιολόγησή τους. Στα χέρια τους, υπολογιστικές συνταγές βασισμένες σε αόριστες ιδέες μετατράπηκαν σε ακριβή επιστήμη».
γεωμετρία Ινδουιστές, όπως οι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι, συνδέθηκε στενά με τη λατρεία. Είναι πολύ πιθανό ότι το θεώρημα του τετραγώνου της υποτείνουσας ήταν ήδη γνωστό στην Ινδία γύρω στον 18ο αιώνα π.Χ. μι.
Στην πρώτη ρωσική μετάφραση των Ευκλείδειων «Αρχών», που έγινε από τον F. I. Petrushevsky, το Πυθαγόρειο θεώρημα διατυπώνεται ως εξής: «Στα ορθογώνια τρίγωνα, το τετράγωνο από την πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία ισούται με το άθροισματετράγωνα πλευρών που περιέχουν ορθή γωνία».
Είναι επί του παρόντος γνωστό ότι αυτό το θεώρημα δεν ανακαλύφθηκε από τον Πυθαγόρα. Ωστόσο, κάποιοι πιστεύουν ότι ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που έδωσε την πλήρη απόδειξή του, ενώ άλλοι του αρνούνται αυτή την αξία. Κάποιοι αποδίδουν στον Πυθαγόρα την απόδειξη που δίνει ο Ευκλείδης στο πρώτο βιβλίο των Στοιχείων του. Από την άλλη, ο Πρόκλος ισχυρίζεται ότι η απόδειξη στα Στοιχεία οφείλεται στον ίδιο τον Ευκλείδη. Όπως μπορούμε να δούμε, η ιστορία των μαθηματικών δεν έχει σχεδόν κανένα αξιόπιστο στοιχείο για τη ζωή του Πυθαγόρα και τη μαθηματική του δραστηριότητα. Αλλά ο μύθος λέει ακόμη και τις άμεσες συνθήκες που συνόδευσαν την ανακάλυψη του θεωρήματος. Λέγεται ότι προς τιμήν αυτής της ανακάλυψης, ο Πυθαγόρας θυσίασε 100 ταύρους.
κοινουμενα σχεδια
Οι μαθητές του Μεσαίωνα θεωρούσαν την απόδειξη του Πυθαγόρειου θεωρήματος πολύ δύσκολη και την ονόμασαν Dons asinorum -η γέφυρα του γαϊδάρου, ή elefuga- η φυγή των «άθλιων», αφού κάποιοι «άθλιοι» μαθητές που δεν είχαν σοβαρή μαθηματική εκπαίδευση τράπηκαν σε φυγή. από τη γεωμετρία. Οι αδύναμοι μαθητές που απομνημόνευαν θεωρήματα χωρίς να καταλαβαίνουν, και γι' αυτό αποκαλούνταν «γαϊδούρια», δεν μπόρεσαν να ξεπεράσουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, που τους χρησίμευε σαν ανυπέρβλητη γέφυρα. Λόγω των σχεδίων που συνοδεύουν το Πυθαγόρειο θεώρημα, οι μαθητές το ονόμασαν επίσης «ανεμόμυλο», συνέθεσαν ποιήματα όπως «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα από όλες τις πλευρές» και σχεδίασαν καρικατούρες.
 |
 |
 |
Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι ένα από τα κύρια και, θα έλεγε κανείς, το σημαντικότερο θεώρημα της γεωμετρίας. Η σημασία του έγκειται στο γεγονός ότι τα περισσότερα από τα θεωρήματα της γεωμετρίας μπορούν να συναχθούν από αυτό ή με τη βοήθειά του. Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι επίσης αξιοσημείωτο στο ότι δεν είναι καθόλου προφανές από μόνο του. Για παράδειγμα, οι ιδιότητες ενός ισοσκελούς τριγώνου φαίνονται απευθείας στο σχέδιο. Αλλά όσο κι αν κοιτάξετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, δεν θα δείτε ποτέ ότι υπάρχει μια απλή αναλογία μεταξύ των πλευρών του: c2=a2+b2 .
Απόδειξη #1 (το πιο εύκολο)
Το τετράγωνο που χτίζεται στην υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων που είναι χτισμένα στα σκέλη του.
Η απλούστερη απόδειξη του θεωρήματος προκύπτει στην περίπτωση ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου. Μάλλον, το θεώρημα ξεκίνησε από αυτόν.
Πράγματι, αρκεί απλώς να κοιτάξουμε την παράθεση των ισοσκελές ορθογώνων τριγώνων για να δούμε ότι το θεώρημα είναι αληθές. Για παράδειγμα, για ΔABC: τετράγωνο χτισμένο πάνω στην υποτείνουσα ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ, περιέχει 4 πρωτότυπα τρίγωνα, και τα τετράγωνα χτισμένα στα πόδια - δύο το καθένα. Θεώρημα αποδεδειγμένο .
Απόδειξη #2
Αφήνω Τ- ορθογώνιο τρίγωνο με πόδια ΕΝΑ
, σικαι υποτείνουσα Με
(Εικ. α). Ας το αποδείξουμε c 2 \u003d a 2 + b 2
.
Ας φτιάξουμε ένα τετράγωνο Qμε πάρτι α+β (Εικ. β).Στις πλευρές της πλατείας Qπάρτε τους βαθμούς ΕΝΑ , ΣΕ , ΜΕ , ρεώστε τα τμήματα ΑΒ , ήλιος , CD , DAαποκομμένο από την πλατεία Qορθογώνια τρίγωνα Τ 1 , Τ 2 , Τ 3 , Τ 4με τα πόδια ΕΝΑΚαι σι. τετράπλευρο Α Β Γ Δδηλώνουν με το γράμμα R. Ας το δείξουμε R- ένα τετράγωνο με μια πλευρά Με .
Όλα τα τρίγωνα Τ 1 , Τ 2 , Τ 3 , Τ 4ίσο με τρίγωνο Τ(σε δύο πόδια). Επομένως, οι υποτείνυσές τους είναι ίσες με την υποτείνουσα του τριγώνου Τ, δηλαδή το τμήμα Με. Ας αποδείξουμε ότι όλες οι γωνίες αυτού του τετράπλευρου είναι ορθές.
Αφήνω έναΚαι σι- το μέγεθος των οξειών γωνιών του τριγώνου Τ. Τότε όπως ξέρεις a+b = 90°. Γωνία στην κορυφή ΕΝΑτετράπλευρο Rμαζί με τις γωνίες έναΚαι σι, αποτελεί μια ανεπτυγμένη γωνία. Να γιατί a+b =180°. Και από τότε a+b = 90°, Οτι g=90°. Με τον ίδιο τρόπο αποδεικνύεται ότι οι υπόλοιπες γωνίες του τετράπλευρου Rευθεία. Επομένως, το τετράπλευρο R- ένα τετράγωνο με μια πλευρά Με
.
τετράγωνο Qμε πάρτι α+βπου αποτελείται από ένα τετράγωνο Rμε πάρτι Μεκαι τέσσερα τρίγωνα ίσο με τρίγωνο Τ. Επομένως, για τις περιοχές τους, η ισότητα S(Q)=S(P)+4S(T) .
Επειδή S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2Και S(T)=½a*b, στη συνέχεια, αντικαθιστώντας αυτές τις εκφράσεις σε S(Q)=S(P)+4S(T), παίρνουμε την ισότητα (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Επειδή η (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, μετά η ισότητα (a+b) 2 =c 2 +4*½a*bμπορεί να γραφτεί ως εξής: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .
Από την ισότητα a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*bακολουθεί ότι c 2 \u003d a 2 + b 2
.
h.t.d.
Απόδειξη #3
Αφήνω ΔABC- ένα δεδομένο ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή γωνία ΜΕ. Ας κρατήσουμε το ύψος CDαπό την κορυφή μιας ορθής γωνίας ΜΕ .
Εξ ορισμού του συνημιτόνου μιας γωνίας (συνημίτονο οξεία γωνίαορθογώνιο τρίγωνοΟ λόγος του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα ονομάζεται cosA=AD/AC=AC/AB. Από εδώ AB*AD=AC2. Ομοίως cosB=BD/BC=BC/AB. Από εδώ AB*BD=BC 2. Προσθέτοντας τις προκύπτουσες ισότητες ανά όρο και σημειώνοντας ότι AD+DB=AB, παίρνουμε: AC 2 + BC 2 \u003d AB (AD + DB) \u003d AB 2 . Θεώρημα αποδεδειγμένο .
Απόδειξη #4
Εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου: S=½*a*bή S=½ (p*r)(για ένα αυθαίρετο τρίγωνο)?
Π- ημιπερίμετρος του τριγώνου. rείναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
r = ½*(a + b - c)είναι η ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται σε οποιοδήποτε τρίγωνο.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c)
;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c)
;
a+b=x
;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, Που σημαίνει
a 2 + b 2 = c 2
Απόδειξη #5
Δίνεται: ΔABC- ορθογώνιο τρίγωνο AJ- το ύψος που αφαιρείται από την υποτείνουσα BCED- τετράγωνο στην υποτείνουσα ABFHΚαι ACKJ- τετράγωνα χτισμένα στα πόδια.
Αποδεικνύω:Το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών (Πυθαγόρειο θεώρημα).
Απόδειξη: 1. Αποδεικνύουμε ότι το ορθογώνιο BJLDίσο με τετράγωνο ABFH , ∆ABD=∆BFS(σε δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους BF=AB; BC=BD;γωνία FBS=ABD).Αλλά! S ∆ABC =½S BJLD, επειδή στο ΔABCκαι ορθογώνιο BJLDκοινά σημεία BDκαι συνολικό ύψος LD. Ομοίως S ∆FBS =½S ABFH (bf- κοινά σημεία ΑΒ- συνολικό ύψος). Ως εκ τούτου, δεδομένου ότι S ∆ABD = S ∆FBS, έχουμε: S BJLD=S ABFH. Ομοίως, χρησιμοποιώντας την ισότητα του τριγώνου ΔBCKΚαι ΔACE, αποδεικνύεται ότι SJCEL=SACKG. Ετσι, S ABFH + S ACKJ = S BJLD + S BCED .
Επί του παρόντος, είναι γενικά αποδεκτό ότι η επιτυχία της ανάπτυξης πολλών τομέων της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτάται από την ανάπτυξη διαφόρων τομέων των μαθηματικών. Σημαντική προϋπόθεσηΗ αύξηση της αποδοτικότητας της παραγωγής είναι η ευρεία εισαγωγή μαθηματικών μεθόδων στην τεχνολογία και την εθνική οικονομία, η οποία συνεπάγεται τη δημιουργία νέων, αποτελεσματικές μεθόδουςποιότητα και ποσοτική έρευναπου μας επιτρέπουν να λύσουμε τα προβλήματα που θέτει η πρακτική. Ας εξετάσουμε αρκετά στοιχειώδη παραδείγματα τέτοιων προβλημάτων στα οποία το Πυθαγόρειο θεώρημα εφαρμόζεται στη λύση.
Κατασκευή
Παράθυρο
Σε κτίρια γοτθικού και ρομανικού ρυθμού, τα πάνω μέρη των παραθύρων χωρίζονται με πέτρινες νευρώσεις, που όχι μόνο παίζουν το ρόλο του στολιδιού, αλλά συμβάλλουν και στην αντοχή των παραθύρων. Το σχήμα δείχνει ένα απλό παράδειγμα ενός τέτοιου παραθύρου σε γοτθικό στυλ. Ο τρόπος κατασκευής του είναι πολύ απλός: Από το σχήμα είναι εύκολο να βρούμε τα κέντρα έξι τόξων κύκλων, οι ακτίνες των οποίων είναι ίσες με το πλάτος του παραθύρου ( σι) για εξωτερικά τόξα και μισό πλάτος ( β/2), για εσωτερικά τόξα. Υπάρχει ακόμη ένας πλήρης κύκλος που αγγίζει τα τέσσερα τόξα. Εφόσον περικλείεται ανάμεσα σε δύο ομόκεντρους κύκλους, η διάμετρός του είναι ίση με την απόσταση μεταξύ αυτών των κύκλων, δηλ. β/2και επομένως η ακτίνα είναι β/4. Και τότε η θέση του κέντρου της γίνεται ξεκάθαρη. Στο εξεταζόμενο παράδειγμα, οι ακτίνες βρέθηκαν χωρίς καμία δυσκολία. Σε άλλα παρόμοια παραδείγματα, ενδέχεται να απαιτούνται υπολογισμοί. Ας δείξουμε πώς εφαρμόζεται το Πυθαγόρειο θεώρημα σε τέτοια προβλήματα.
Στη ρωμανική αρχιτεκτονική, το μοτίβο που φαίνεται στο σχήμα βρίσκεται συχνά. Αν σιεξακολουθεί να υποδηλώνει το πλάτος του παραθύρου, τότε οι ακτίνες των ημικυκλίων θα είναι ίσες με R=b/2Και r=b/4. Ακτίνα κύκλου Πο εσωτερικός κύκλος μπορεί να υπολογιστεί από το ορθογώνιο τρίγωνο που φαίνεται στο Σχ. διακεκομμένη γραμμή. Η υποτείνουσα αυτού του τριγώνου, που διέρχεται από το σημείο εφαπτομένης των κύκλων, ισούται με β/4+σελ, το ένα πόδι ισούται με β/4, και το άλλο β/2-π
.
Με το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
ή
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p
,
που
b*p/2=b/4-b*p
.
Διαιρώντας με το b και φέρνοντας παρόμοιους όρους, παίρνουμε:
(3/2)*p=b/4, p=b/6
.
Στέγη
Προβλέπεται να κατασκευαστεί μια δίρριχτη στέγη στο σπίτι (σχήμα τομής). Πόσο μακριά πρέπει να είναι τα δοκάρια αν οι δοκοί είναι κατασκευασμένες AC=8 m, και AB=BF.
Λύση:
Τρίγωνο ADC- ισοσκελές AB=BC=4 m
, BF=4 mΑν υποθέσουμε ότι FD=1,5 m, Επειτα:
Α) από τρίγωνο DBC: DB=2,5m
Β) από τρίγωνο ABF
:
Αλεξικέραυνο
Το αλεξικέραυνο προστατεύει όλα τα αντικείμενα από τους κεραυνούς, η απόσταση των οποίων από τη βάση του δεν υπερβαίνει το διπλάσιο ύψος του. Προσδιορίστε τη βέλτιστη θέση του αλεξικέραυνου επάνω δίρριχτη στέγη, παρέχοντας το μικρότερο διαθέσιμο ύψος.
Λύση:
Με το Πυθαγόρειο θεώρημα h 2 ≥ a 2 + b 2, μετά h ≥ (a 2 + b 2) ½.
Απάντηση: h ≥ (a 2 + b 2) ½
Αστρονομία
Αυτό το σχήμα δείχνει τα σημεία ΕΝΑΚαι σικαι τρόπος ακτίνα φωτόςαπό ΕΝΑΠρος την σικαι πίσω. Η διαδρομή της δέσμης φαίνεται με ένα καμπύλο βέλος για ευκρίνεια, στην πραγματικότητα, η δέσμη φωτός είναι ευθεία.
Ποια είναι η διαδρομή της δοκού;Εφόσον το φως διανύει την ίδια διαδρομή εμπρός και πίσω, ρωτάμε αμέσως: ποια είναι η μισή διαδρομή που διανύει η ακτίνα; Αν σημειώσουμε το τμήμα ΑΒσύμβολο μεγάλο, τον μισό χρόνο ως t, και δηλώνει επίσης την ταχύτητα του φωτός με το γράμμα ντο, τότε η εξίσωσή μας θα πάρει τη μορφή
c*t=l
Προφανώς? Αυτό είναι το προϊόν του χρόνου που αφιερώθηκε στην ταχύτητα!
Τώρα ας προσπαθήσουμε να δούμε το ίδιο φαινόμενο από διαφορετικό πλαίσιο αναφοράς, από διαφορετική οπτική γωνία, για παράδειγμα, από ΔΙΑΣΤΗΜΟΠΛΟΙΟ, πετώντας δίπλα από τη δέσμη πορείας με ταχύτητα v. Προηγουμένως, συνειδητοποιήσαμε ότι με μια τέτοια παρατήρηση, οι ταχύτητες όλων των σωμάτων θα αλλάξουν και τα ακίνητα σώματα θα αρχίσουν να κινούνται με ταχύτητα v V αντίθετη πλευρά. Ας υποθέσουμε ότι το πλοίο κινείται προς τα αριστερά. Στη συνέχεια, τα δύο σημεία μεταξύ των οποίων τρέχει το λαγουδάκι θα μετακινηθούν προς τα δεξιά με την ίδια ταχύτητα. Επιπλέον, ενώ το λαγουδάκι τρέχει, το σημείο εκκίνησης ΕΝΑμετατοπίζεται και η δέσμη επιστρέφει σε νέο σημείο ντο .
Ερώτηση: πόσο χρόνο θα κινηθεί το σημείο (για να μετατραπεί σε σημείο Γ) ενώ η φωτεινή δέσμη ταξιδεύει;Πιο συγκεκριμένα, ρωτήστε ξανά για το ήμισυ αυτής της προκατάληψης! Αν συμβολίσουμε το μισό χρόνο διαδρομής της δέσμης με το γράμμα t"και η μισή απόσταση ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝγράμμα ρε, τότε παίρνουμε την εξίσωσή μας με τη μορφή:
v * t" = d
γράμμα vδείχνει την ταχύτητα του διαστημικού σκάφους. Και πάλι, προφανές, έτσι δεν είναι;
Μια άλλη ερώτηση: ποια διαδρομή θα διανύσει η ακτίνα φωτός σε αυτή την περίπτωση;(Πιο συγκεκριμένα, ποιο είναι το μισό αυτής της διαδρομής; Ποια είναι η απόσταση από το άγνωστο αντικείμενο;)
Αν συμβολίσουμε τη μισή διαδρομή του φωτός με το γράμμα μικρό, τότε παίρνουμε την εξίσωση:
c * t" = s
Εδώ ντοείναι η ταχύτητα του φωτός, και t"- αυτή είναι η ίδια στιγμή που εξετάσαμε στους παραπάνω τύπους.
Τώρα σκεφτείτε το τρίγωνο αλφάβητο. Αυτό ισοσκελές τρίγωνο, του οποίου το ύψος είναι μεγάλο. Ναι, ναι, το ίδιο μεγάλο, το οποίο εισαγάγαμε όταν εξετάσαμε τη διαδικασία από μια σταθερή σκοπιά. Αφού η κίνηση είναι κάθετη μεγάλο, τότε δεν μπορούσε να την επηρεάσει.
Τρίγωνο αλφάβητοπου αποτελείται από δύο μισά - πανομοιότυπα ορθογώνια τρίγωνα, οι υποτείνουσες των οποίων ΑΒΚαι προ ΧΡΙΣΤΟΥπρέπει να συνδεθεί με τα σκέλη με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ένα από τα πόδια είναι ρε, που μόλις υπολογίσαμε, και το δεύτερο σκέλος είναι μικρό, το οποίο περνάει το φως, και το οποίο επίσης υπολογίσαμε.
Παίρνουμε την εξίσωση:
s 2 \u003d l 2 + d 2
Είναι απλώς το Πυθαγόρειο θεώρημα, σωστά;
Στα τέλη του δέκατου ένατου αιώνα, έγιναν διάφορες προτάσεις για την ύπαρξη των κατοίκων του Άρη ανθρώπινο, αυτό ήταν συνέπεια των ανακαλύψεων του Ιταλού αστρονόμου Schiaparelli (ανακάλυψε κανάλια στον Άρη που για πολύ καιρόθεωρήθηκαν τεχνητά) κ.λπ. Φυσικά, το ερώτημα αν είναι δυνατή η επικοινωνία με αυτά τα υποθετικά πλάσματα με τη βοήθεια φωτεινών σημάτων προκάλεσε μια ζωηρή συζήτηση. Η Ακαδημία Επιστημών του Παρισιού καθιέρωσε ακόμη και ένα βραβείο 100.000 φράγκων σε αυτόν που έρχεται για πρώτη φορά σε επαφή με κάποιον κάτοικο άλλου ουράνιο σώμα; αυτό το βραβείο περιμένει ακόμα τον τυχερό. Ως αστείο, αν και όχι εντελώς παράλογο, αποφασίστηκε να σταλεί ένα σήμα στους κατοίκους του Άρη με τη μορφή του Πυθαγόρειου θεωρήματος.
Δεν είναι γνωστό πώς γίνεται αυτό. αλλά είναι προφανές σε όλους ότι το μαθηματικό γεγονός που εκφράζεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα λαμβάνει χώρα παντού και επομένως οι κάτοικοι ενός άλλου κόσμου παρόμοιου με εμάς πρέπει να καταλάβουν ένα τέτοιο σήμα.
σύνδεση κινητής τηλεφωνίας
Επί του παρόντος στην αγορά κινητές επικοινωνίεςυπάρχει μεγάλος ανταγωνισμός μεταξύ των φορέων εκμετάλλευσης. Όσο πιο αξιόπιστη είναι η σύνδεση, όσο μεγαλύτερη είναι η περιοχή κάλυψης, τόσο περισσότερους καταναλωτές έχει ο χειριστής. Κατά την κατασκευή ενός πύργου (κεραία), είναι συχνά απαραίτητο να λυθεί το ακόλουθο πρόβλημα: ποιο είναι το μέγιστο ύψος που πρέπει να έχει η κεραία ώστε η μετάδοση να μπορεί να ληφθεί σε μια ορισμένη ακτίνα (για παράδειγμα, ακτίνα R \u003d 200 km ?, εάν είναι γνωστό ότι η ακτίνα της Γης είναι 6380 km.)
Λύση:
Έστω AB= x, BC=R=200 km, OC= r=6380 km.
ΟΒ=ΟΑ+ΑΒ
OB = r + x
Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, παίρνουμε την απάντηση.
Απάντηση: 2,3 χλμ.
Εισαγωγή
Πολλοί με το όνομα Πυθαγόρας θυμούνται το θεώρημά του. Μπορούμε όμως πραγματικά να συναντήσουμε αυτό το θεώρημα μόνο στη γεωμετρία; Οχι φυσικά όχι! Το Πυθαγόρειο θεώρημα απαντάται σε διάφορους τομείς της επιστήμης. Για παράδειγμα: στη φυσική, την αστρονομία, την αρχιτεκτονική και άλλα. Όμως ο Πυθαγόρας και το θεώρημά του τραγουδιούνται και στη λογοτεχνία.
Υπάρχουν πολλοί θρύλοι, μύθοι, ιστορίες, τραγούδια, παραβολές, μύθοι, ανέκδοτα, λάθη για αυτό το θεώρημα. Παρακάτω είναι παραδείγματα κάθε είδους που αναφέρονται εδώ…
Εκπαίδευση του Πυθαγόρα
Όπως γνωρίζετε, ο Πυθαγόρας έλαβε καλή εκπαίδευση. Για να το κάνει αυτό, σε πολύ νεαρή ηλικία, πήγε στην Αίγυπτο, ζητώντας την υποστήριξη του Σάμιου ηγεμόνα Πολύκαρτου. Εκεί πέρασε 22 χρόνια, κατανοώντας τη σοφία των αρχαίων Αιγυπτίων και υιοθετώντας την επιστημονική τους εμπειρία που συσσωρεύτηκε με τα χρόνια. Στη συνέχεια, δίνοντας, μετακομίζει σε αρχαία Βαβυλώνα, όπου επί 12 χρόνια μελετά τη σοφία των ντόπιων ιερέων και επιστημόνων. Επίσης, στον Πυθαγόρα, σύμφωνα με ορισμένες πηγές, πιστώνεται η επίσκεψη στην Ινδία. Η επιστροφή στην πατρίδα του μεγάλου στοχαστή έγινε στο 530 π.Χ. Αλλά η πατρίδα του η Σάμος δεν τον πήρε στην αγκαλιά του και ο Πυθαγόρας μετακόμισε σε μια ελληνική αποικία στην Ιταλία, ένα μέρος που ονομαζόταν Κοροτόν. Εδώ οργανώνει το δικό του σχολείο, που υπάρχει εδώ και 30 χρόνια. Ο θεσμός αυτός συνδύαζε τρεις διαφορετικές κατευθύνσεις, φιλοσοφική, πολιτική και θρησκευτική και ονομάστηκε Πυθαγόρεια Ένωση. Το σχολείο είχε τους δικούς του αυστηρούς κανόνες. Έτσι, κατά την ένταξή του, ήταν απαραίτητο να παραχωρήσετε όλη σας την περιουσία υπέρ του σχολείου. Τα μέλη αυτής της ένωσης δεν είχαν το δικαίωμα να τρώνε κρέας, να χύσουν το αίμα κανενός και να κρατήσουν ιερά το μυστικό του μέντορά τους. Επίσης δεν μπορούσαν να αρραβωνιαστούν επιστημονική δραστηριότητασε αμειβόμενη βάση.
Φιλοσοφικές απόψεις του Πυθαγόρα
Στη φιλοσοφία του, ο Πυθαγόρας τηρούσε τον ιδεαλισμό. Ήταν οπαδός του δουλοπαροικιακού συστήματος και στάθηκε υπέρ της υπεράσπισης της αριστοκρατίας. Πιθανότατα, εξαιτίας αυτών των αρχών, αναγκάστηκε να εγκαταλείψει τη γενέτειρά του, αφού η συντριπτική πλειοψηφία των ηγεμόνων της Σάμου έτειναν προς τη δημοκρατική θεμελίωση των κοινωνικών σχέσεων.
Το σχολείο του είχε τις ίδιες απόψεις. Ο Πυθαγόρας δίδασκε ότι η αριστοκρατία πρέπει να βρίσκεται στην κορυφή του τάγματος και καταδίκασε αυστηρά όλες τις εκδηλώσεις του δημοκρατικού συστήματος.
Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που έδωσε όνομα σε ένα τέτοιο θέμα όπως η φιλοσοφία. Το ερμήνευσε ως χώρο. Αυτή η διδασκαλία του παρείχε τη γνώση του κόσμου μέσα από μια επιστημονική προσέγγιση και έναν θρησκευτικό τρόπο ζωής. Υποστήριξε ότι για μια πλήρη γνώση του κόσμου, ένα άτομο πρέπει να μελετήσει επιστήμες όπως η γεωμετρία, η άλγεβρα, η αστρονομία και η μουσική.
Δραστηριότητες του Πυθαγόρα
Πυθαγόρας ένας μεγάλος αριθμός απόαφιέρωσε χρόνο στη μελέτη της ιατρικής, της πολιτικής, της ηθικής, των μαθηματικών και άλλων επιστημών. Μεγάλες δημόσιες, πολιτικές και επιστημονικές προσωπικότητες βγήκαν από κάτω από τα φτερά του. Έκανε επίσης διάφορα είδη έρευνας.
Ο Πυθαγόρας ως ιεροκήρυκας
Στον αρχαίο κόσμο, ο Πυθαγόρας καταλάμβανε την θέση ενός δημοφιλούς ιεροκήρυκα. Κυρίως προώθησε το δικό του όραμα για τον κόσμο στις μάζες και είχε μεγάλο αριθμό πολύ υψηλόβαθμων οπαδών. Η ουσία των κηρυγμάτων του ήταν η μετενσάρκωση, δηλαδή η αθανασία της ανθρώπινης ψυχής. Μετά το θάνατο του σώματος, η ψυχή είναι σε θέση να μετακινηθεί σε άλλο κέλυφος για ύπαρξη. Θα κινηθεί, η ψυχή είναι ικανή ακόμα και στο σώμα ενός ζώου. Ως εκ τούτου, ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του απέρριψαν εντελώς τη χρήση του κρέατος για φαγητό. Κατά τη γνώμη του, η ατελείωτη διαδικασία της μετενσάρκωσης μπορεί να διακοπεί μόνο με τη μέθοδο πλήρης καθαρισμόςψυχές και σώματα. Η κάθαρση επέρχεται με την αποχή από κάθε είδους υπερβολές, όπως η μέθη, η βρωμοδουλειά, η τήρηση των κανόνων συμπεριφοράς και της εθιμοτυπίας. Η υψηλότερη μορφή κάθαρσης θεωρήθηκε ότι ήταν η κατανόηση της εσωτερικής φιλοσοφίας του κόσμου. Οι πιστοί των κηρυγμάτων του, εμπνευσμένοι από τις ομιλίες του δασκάλου, κατάφεραν να οργανώσουν τη δική τους παραγγελία. Αυτό το θρησκευτικό κύτταρο αναπτύχθηκε σε όλο το Coroton και κυβέρνησε ουσιαστικά το νησί. Περιλάμβανε έναν τεράστιο αριθμό οπαδών. Όλοι οι οπαδοί του Πυθαγόρα έδωσαν μεγάλη προσοχή σε μια τέτοια έννοια όπως η φιλία. Με τους Πυθαγόρειους φίλους τους μοιράστηκαν όλη τους την περιουσία.
Μουσικές δραστηριότητες
Προς αυτή την κατεύθυνση, η μεγάλη μορφή ανέπτυξε τη δική του θεωρία για την ακουστική και τη μουσική. Μελέτησε τους μουσικούς τόνους και την αριθμητική τους έκφραση στα μαθηματικά. Επίσης η πρώτη εικασία για τη φόρμα η επιφάνεια της γηςεκφράστηκαν στο σχολείο του.
Πυθαγόρας και γεωμετρία
Η επιστημονική δραστηριότητα του Πυθαγόρα είναι ανεκτίμητη για την ανάπτυξη της γεωμετρίας ως επιστήμης. Ένα από τα θεωρήματα που απέδειξε ονομαζόταν Πυθαγόρειο θεώρημα. Ο στοχαστής έδινε μεγάλη σημασία και στα μαθηματικά και ιδιαίτερα στις διάφορες αναλογίες αριθμών. Προσπάθησε να μάθει την ουσία του να είναι με τη βοήθειά τους.
Η σχολή του δίδασκε ότι ολόκληρος ο κόσμος γύρω από ένα άτομο αποτελείται από τα μικρότερα σωματίδια που ονομάζονται μονάδες ύπαρξης. Αυτά τα σωματίδια σε ορισμένους συνδυασμούς σχηματίζουν διάφορα γεωμετρικά σχήματακαι καθορίζονται από μια αριθμητική παράσταση. Με αριθμό, ο Πυθαγόρας εξήγησε επίσης την ουσία της εμφάνισης της ύλης και του σύμπαντος. Αργότερα, οι οπαδοί του σχολείου του, χάρη στη δουλειά τους, έθεσαν τη γνώση στη βάση της εμφάνισης ενός τέτοιου κλάδου των μαθηματικών όπως η θεωρία αριθμών.
Με την ανάπτυξη του δημοκρατικού κινήματος σε όλη την Ελλάδα, η σχολή του Πυθαγόρα πέφτει σε δυσμένεια του λαού. Ως αποτέλεσμα αυτού, ο φιλόσοφος αναγκάζεται να εγκαταλείψει το Coroton και να εγκατασταθεί στο Metapontus.
Προσωπική ζωή του Πυθαγόρα
Ο Πυθαγόρας, όπως και οι περισσότεροι Έλληνες πολίτες, είχε οικογένεια αποτελούμενη από τη σύζυγό του Θεάνα και δύο παιδιά, μια κόρη και έναν γιο.
Θάνατος του Πυθαγόρα
Ως αποτέλεσμα του δημοκρατικού κινήματος, έγινε εξέγερση στον τόπο που ζούσε ο επιστήμονας. Αψιμαχίες σάρωσαν όλο το Μεταπόντιο. Σε ένα από αυτά, ο Πυθαγόρας πέθανε, σύμφωνα με ορισμένες πηγές, σε ηλικία ενενήντα ετών. Ο θάνατός του έβαλε τέλος στην ύπαρξη της σχολής που είχε σχηματίσει.
Μετά τον θάνατό του ο μεγάλος φιλόσοφος έφυγε μεγάλο ποσόγνώση, η οποία αποτέλεσε στη συνέχεια τη βάση ορισμένων επιστημονικών επιτευγμάτων και εργασιών. Έτσι, για παράδειγμα, ο Ευκλείδης χρησιμοποίησε τις εξελίξεις του Πυθαγόρα στα γραπτά του. Τα έργα του χρησιμοποιήθηκαν επίσης από τον Σωκράτη και τους διάσημους οπαδούς του Πλάτωνα και Αριστοτέλη. Επίσης, πολλά έργα του Πυθαγόρα αποδείχθηκαν λανθασμένα, γεγονός που επιβεβαιώνει για άλλη μια φορά την ικανότητά του να αναπτύσσει σκέψεις και υποθέσεις, και ως εκ τούτου, στην ικανότητα να δικαιολογεί οποιαδήποτε εκδήλωση της φύσης και της ανθρώπινης δραστηριότητας.
Ο άνθρωπος που μας ήταν γνωστός ως σπουδαίος μαθηματικός ήταν επίσης φιλόσοφος, μυστικιστής, ασκητής και ιδρυτής της θρησκευτικής-φιλοσοφικής σχολής με το όνομά του. Οι πυθαγόρειες ιδέες είχαν σημαντική επίδραση στον Πλάτωνα και μέσω αυτού σε όλη τη δυτική φιλοσοφία.
Ο Ηρόδοτος ισχυρίστηκε ότι ο Πυθαγόρας γεννήθηκε το 570 π.Χ. στη Σάμο, ένα ελληνικό νησί στο ανατολικό Αιγαίο. Ο πατέρας του ήταν κοσμηματοπώλης σύμφωνα με κάποιες πηγές και έμπορος σύμφωνα με άλλες. Σύμφωνα με το μύθο, η έγκυος μητέρα του έλαβε μια πρόβλεψη από τη Δελφική Πυθία ότι θα γεννούσε ένα όμορφο, σοφό και χρήσιμο παιδί για την ανθρωπότητα. Ονόμασε τον γιο της από τον μάντη.
Ο Διογένης Λαέρτης ανέφερε ότι ο Πυθαγόρας ταξίδευε πολύ και επισκέφτηκε όχι μόνο την Αίγυπτο, την Αραβία, τη Φοινίκη, την Ιουδαία, τη Βαβυλώνα, αλλά ακόμη και την Ινδία. Συνέλεξε γνώσεις για τη φύση των πραγμάτων και για μυστικές μυστικιστικές λατρείες και θεούς. Ο Πλούταρχος ισχυρίστηκε ότι κατά την επίσκεψή του στην Αίγυπτο, ο Πυθαγόρας σπούδασε με τον ιερέα του θεού Anubis. Ο Ξενοφάνης έγραψε ότι πίστευε στη μετεμψύχωση των ψυχών. Μια ιστορία είναι γνωστή όταν ο Πυθαγόρας μεσολάβησε για λογαριασμό ενός σκύλου που χτυπιόταν, δηλώνοντας ότι αναγνώρισε τη φωνή μιας νεκρής φίλης στις κραυγές της. Συγκλόνισε τους ακροατές ισχυριζόμενος ότι συμμετείχε στον Τρωικό πόλεμο.
Ο Πυθαγόρας έκανε πολλές ανακαλύψεις. Εκτός από το περίφημο θεώρημα και τη θεωρία αριθμών, διέπρεψε στη μουσική - απέδειξε τη σύνδεση μεταξύ του ύψους και του μήκους της χορδής. Στην αστρονομία δημιούργησε τη θεωρία της «μουσικής των σφαιρών» και αναγνώρισε τη σφαιρικότητα της Γης. Τα δόγματα της πυθαγόρειας ιατρικής μελετήθηκαν από τον Ιπποκράτη. Αλλά μαζί με επιστημονική έρευναΟ Πυθαγόρας ασκούσε μαντεία και προφητεία. Έδεσε την επιστήμη και τον μυστικισμό σε μια παράξενη μπάλα, δημιουργώντας, στην πραγματικότητα, μια νέα θρησκευτική τάση.
Οι εσωτερικές διδασκαλίες, τα μυστικά θρησκευτικά δόγματα και τα έθιμα, που αναμφίβολα κατείχαν εξέχουσα θέση στο Πυθαγόρειο σύστημα, συνδέονται με τη λατρεία του Απόλλωνα. Το μέτρο σε όλα ήταν η κύρια πλατφόρμα του σχολείου. Οι μαθητές του σχημάτισαν ένα είδος λέσχης, που περιλάμβανε μια φιλοσοφική σχολή, μια θρησκευτική αδελφότητα και έναν πολιτικό σύλλογο.
Οι κάτοικοι του Κρότωνα, όπου εγκαταστάθηκε ο Πυθαγόρας μετά τα ταξίδια του, τον ειδωλοποίησαν. Τον ακολούθησαν άνευ όρων. είπαν οι αρχαίοι συγγραφείς ιστορίες φαντασίαςπώς μετά τους εύγλωττους λόγους του φιλοσόφου οι Έλληνες έγιναν πραγματικοί ασκητές.
Λίγοι γνωρίζουν ότι ο Πυθαγόρας ήταν ο ιδεολόγος της καταστροφής του Σίμπαρη - της πόλης των Συβαριτών, της γεμάτη χλιδή. Ενώ κήρυττε το δόγμα του, παρότρυνε τους Κροτωνιανούς να εγκαταλείψουν τις υπερβολές αψηφώντας τους χαϊδεμένους Συβαρίτες. Οι αντιθέσεις μεταξύ των δύο πολιτικών της Magna Graecia οδήγησαν σε πόλεμο και οι Κρότωνες κατέστρεψαν τη Σύβαρη. Οι μαθητές του Πυθαγόρα ισχυρίστηκαν ότι θρηνούσε γι' αυτό, αλλά οι ιστορικοί ... ιστορικοί δεν τους πιστεύουν.
Ωστόσο, μετά την καταστροφή του Σύμπαρη, άρχισαν αναταραχές στον Κρότωνα. Οι Πυθαγόρειοι επέβαλαν τη δική τους τάξη, αλλά οι κάτοικοι δεν ήθελαν πια τη στέρηση και την αποχή. Και έτσι, σε μια τραγική μέρα για τους Πυθαγόρειους, οι Κροτωνιανοί πυρπόλησαν τον ναό τους. Πολλοί τεχνίτες πέθαναν, οι επιζώντες τράπηκαν σε φυγή. Αργότερα, οι οπαδοί του δόγματος οργάνωσαν μια όψη αίρεσης, αλλά με την πάροδο του χρόνου η Πυθαγόρεια σχολή έπαψε να υπάρχει.
Όσο για την τύχη του ίδιου του Πυθαγόρα, οι απόψεις διίστανται. Άλλοι λένε ότι πέθανε στο ναό με τους μαθητές του, άλλοι ότι κατέφυγε με ένα πλοίο στο Μεταπόντιο και εκεί πέθανε από την πείνα.
Αποσπάσματα των διδασκαλιών του έχουν φτάσει στις μέρες μας. Οι επιστήμονες αναγνωρίζουν τον Πυθαγόρα ως μεγάλο μαθηματικό και αστρονόμο, χάρη στον οποίο η θέση για την ανάγκη για αποδείξεις μπήκε στα μαθηματικά, γεγονός που του έδωσε το καθεστώς μιας ειδικής πειθαρχίας. Οι φιλόσοφοι βάζουν τον Πυθαγόρα στο ίδιο επίπεδο με τον Ζωροάστρη, τον Βούδα, τον Κομφούκιο και Λάο Τσε. Οι μύστες τον σέβονται ως τον μεγάλο μυημένο, διορατικό και προφήτη του.
Ένας από τους ιδρυτές πολλών επιστημών, διδασκαλιών και εννοιών είναι ο Πυθαγόρας. Η βιογραφία του είναι γεμάτη μυστικά και δεν είναι καλά γνωστή ούτε στους επαγγελματίες ιστορικούς. Είναι σαφές μόνο ότι τα κύρια γεγονότα της ζωής του αποτυπώθηκαν σε χαρτί από τους δικούς του μαθητές, που βρίσκονταν σε διάφορα μέρη του κόσμου. Η βιογραφία του Πυθαγόρα περιγράφεται εν συντομία από εμάς σε αυτό το άρθρο.
Η αρχή της ζωής
Η βιογραφία του Πυθαγόρα ξεκινά το 570 (κατά προσέγγιση ημερομηνία), στην πόλη της Σιδώνας (τώρα Σάιδα του Λιβάνου). Γεννήθηκε στην οικογένεια ενός πλούσιου κοσμηματοπώλη που μπόρεσε να δώσει τα περισσότερα η καλύτερη ανατροφήκαι γνώση στον γιο του. Ένα ενδιαφέρον γεγονός είναι η προέλευση του ονόματος του μελλοντικού σοφού. Ο πατέρας του, Μνήσαρχος, ονόμασε τον γιο του από μια από τις ιέρειες του Απόλλωνα, την Πυθία. Ονόμασε επίσης τη γυναίκα του Πυφάση από αυτήν. Και όλα συνέβησαν επειδή αυτή η ιέρεια ήταν που προέβλεψε στον Μνέσαρχο ότι θα αποκτούσε έναν γιο που θα ξεπερνούσε κάθε άλλο άτομο τόσο στην ομορφιά όσο και στο μυαλό του.
Πρώτη γνώση και δάσκαλοι
Τα πρώτα χρόνια του επιστήμονα, όπως λέει η βιογραφία του Πυθαγόρα, έλαβαν χώρα μέσα στα τείχη των καλύτερων ναών της Ελλάδας. Επίσης σε εφηβική ηλικίαπροσπάθησε να μάθει όσο το δυνατόν περισσότερα διαβάζοντας έργα άλλων σοφών, καθώς και συνομιλώντας με πνευματικούς δασκάλους. Ανάμεσά τους αξίζει να ξεχωρίσουμε τον Φερεκύδη τον Σύρο, τον μεγαλύτερο αρχαίο Έλληνα κοσμολόγο. Βοηθά τον νεαρό Πυθαγόρα να σπουδάσει μαθηματικά, φυσική και αστρονομία. Επίσης, ο Πυθαγόρας έπρεπε να επικοινωνήσει με τον Ερμοδάμαντα, ο οποίος του έμαθε να αγαπά την ποίηση και ό,τι σχετίζεται με την τέχνη.
Γνωστικό ταξίδι
ΣΕ μεταγενέστερα χρόνιαβιογραφία του Πυθαγόρα αποτελείται από τη δική του εμπειρία ζωήςήδη σε ξένες χώρες. Πρώτα πηγαίνει στην Αίγυπτο, όπου βυθίζεται στο τοπικό μυστήριο. Αργότερα σε αυτή τη χώρα, ανοίγει το δικό του σχολείο, όπου μπορούσε να μάθει μαθηματικά και φιλοσοφία. Στα 20 χρόνια που πέρασε στην Αίγυπτο συγκέντρωσε πολλούς μαθητές-υπασπιστές που αυτοαποκαλούνταν Πυθαγόρειοι. Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου εισάγει μια τέτοια έννοια ως φιλόσοφος και αυτοαποκαλείται αυτή τη λέξη. Το γεγονός είναι ότι νωρίτερα όλοι οι μεγάλοι άνθρωποι αποκαλούσαν τον εαυτό τους σοφούς, που σήμαινε "γνωρίζει". Ο Πυθαγόρας εισήγαγε τον όρο «φιλόσοφος», που μεταφράστηκε ως «προσπαθώ να ανακαλύψω».
Μετά τις επιστημονικές του ανακαλύψεις, που έγιναν στην Αίγυπτο, ο Πυθαγόρας πηγαίνει στη Βαβυλώνα, όπου περνά 12 χρόνια. Εκεί μελετά τις ανατολικές θρησκείες, τα χαρακτηριστικά τους, συγκρίνει την ανάπτυξη των επιστημών και των τεχνών στις χώρες της Μεσοποταμίας και της Ελλάδας. Μετά από αυτό, επιστρέφει στην Ανατολική Μεσόγειο, μόνο τώρα - στις ακτές της Φοινίκης και της Συρίας. Περνάει αρκετό χρόνο εκεί και μετά ξεκινά ένα ταξίδι ξανά, μόνο πιο μακρινό. Διασχίζοντας τη χώρα των Αχιμενιδών και των Μηδίων, ο φιλόσοφος βρίσκεται στο Ινδουστάν. Λαμβάνοντας γνώσεις για μια εντελώς διαφορετική θρησκεία και τρόπο ζωής, διευρύνει περαιτέρω τους ορίζοντές του, γεγονός που του δίνει την ευκαιρία να κάνει νέες ανακαλύψεις στην επιστήμη.
Βιογραφία του Πυθαγόρα: τα τελευταία του χρόνια
Το 530 π.Χ. Ο Πυθαγόρας καταλήγει στην Ιταλία, όπου ανακαλύπτει νέο σχολείοπου ονομάζεται Πυθαγόρεια Ένωση. Εκεί μπορούν να σπουδάσουν μόνο όσοι έχουν επαρκή γνώση πίσω από την πλάτη τους. Στα μαθήματα σε αυτό το ίδρυμα, ο Πυθαγόρας λέει στους μαθητές του τα μυστικά της αστρονομίας, διδάσκει μαθηματικά, γεωμετρία, αρμονία. Σε ηλικία 60 ετών παντρεύεται έναν από τους μαθητές του και έχουν τρία παιδιά.
Περίπου το 500 π.Χ. αρχίζουν οι διωγμοί κατά των Πυθαγορείων. Όπως λέει η ιστορία, συνδέθηκαν με το γεγονός ότι ο ίδιος ο φιλόσοφος επέλεξε να μην πάρει τον γιο ενός αξιοσέβαστου πολίτη στις τάξεις των μαθητών του. Μετά από πολλές ταραχές, εξαφανίστηκε.
Σε αυτό το άρθρο παρουσιάζονται μηνύματα για τον Πυθαγόρα, τον αρχαίο Έλληνα φιλόσοφο και μαθηματικό, τον δημιουργό της Πυθαγόρειας σχολής.
Έκθεση για τον Πυθαγόρα
Σύντομη βιογραφία του Πυθαγόρα
Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε γύρω στο 570 π.Χ. στη Σιδώνα της Φοινίκης στην οικογένεια ενός πλούσιου εμπόρου από το Tyrov. Χάρη σε οικονομική κατάστασηοι γονείς του, ο νεαρός συναντήθηκε με πολλούς σοφούς εκείνης της εποχής και απορρόφησε τις γνώσεις τους σαν σφουγγάρι.
Σε ηλικία 18 ετών, ο Πυθαγόρας άφησε την πατρίδα του και πήγε στην Αίγυπτο. Εκεί έμεινε 22 χρόνια μαθαίνοντας τις γνώσεις των ντόπιων ιερέων. Όταν ο Πέρσης βασιλιάς κατέκτησε την Αίγυπτο, ο επιστήμονας μεταφέρθηκε στη Βαβυλώνα, όπου έζησε για άλλα 12 χρόνια. Επέστρεψε στην πατρίδα του σε ηλικία 56 ετών και οι συμπατριώτες του τον αναγνώρισαν ως σοφό.
Ο Πυθαγόρας εγκαταστάθηκε στη νότια Ιταλία, την αποικία των Ελλήνων - τον Κρότωνα. Εδώ βρήκε πολλούς οπαδούς και ίδρυσε τη δική του σχολή. Οι μαθητές του αποθέωσαν ουσιαστικά τον ιδρυτή και τον δάσκαλό τους. Αλλά η παντοδυναμία των Πυθαγορείων οδήγησε στο γεγονός ότι άρχισαν εξεγέρσεις και ο Πυθαγόρας μετακόμισε σε μια άλλη αποικία των Ελλήνων - τον Μεταπόντα. Εδώ πέθανε.
Ήταν παντρεμένος με τη γυναίκα Θεανώ, με την οποία γεννήθηκε ένας γιος Telavg και μια κόρη της οποίας το όνομα είναι άγνωστο.
Χαρακτηριστικά των φιλοσοφικών διδασκαλιών του Πυθαγόρα
Το φιλοσοφικό δόγμα του Πυθαγόρα αποτελείται από δύο μέρη - επιστημονική προσέγγισηστη γνώση του κόσμου και στον απόκρυφο τρόπο ζωής που κήρυξε ο ίδιος. Συλλογίστηκε την απελευθέρωση της ψυχής μέσω της σωματικής και ηθικής κάθαρσης μέσω των μυστικών διδασκαλιών. Ο φιλόσοφος ίδρυσε το μυστικιστικό δόγμα του κύκλου της κυκλοφορίας της μετεμψύχωσης της ψυχής. Η αιώνια ψυχή, σύμφωνα με τον επιστήμονα, κινείται από τον ουρανό στο σώμα ενός ζώου ή ενός ανθρώπου. Και κινείται από σώμα σε σώμα μέχρι η ψυχή να κερδίσει το δικαίωμα να επιστρέψει στον παράδεισο.
Ο Πυθαγόρας διατύπωσε μια σειρά από οδηγίες της σχολής του - για τη συμπεριφορά, την κυκλοφορία ανθρώπινες ζωές, θυσίες, τροφές και ταφές.
Οι Πυθαγόρειοι πρότειναν την ιδέα των ποσοτικών προτύπων στην ανάπτυξη του κόσμου. Και αυτό, με τη σειρά του, συνέβαλε στην ανάπτυξη της φυσικής, μαθηματικής, γεωγραφικής και αστρονομικής γνώσης. Ο Πυθαγόρας δίδαξε ότι ο αριθμός είναι η βάση του κόσμου και των πραγμάτων. Ανέπτυξε αριθμητικές σχέσεις που βρήκαν εφαρμογές σε όλες τις ανθρώπινες δραστηριότητες.