Στις εργασίες κατασκευής, θα εξετάσουμε την κατασκευή μιας γεωμετρικής φιγούρας, η οποία μπορεί να εκτελεστεί χρησιμοποιώντας έναν χάρακα και μια πυξίδα.
Με έναν χάρακα, μπορείτε:
αυθαίρετη γραμμή?
μια αυθαίρετη γραμμή που διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο.
μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από δύο δεδομένα σημεία.
Χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, μπορείτε να περιγράψετε έναν κύκλο μιας δεδομένης ακτίνας από ένα δεδομένο κέντρο.
Μια πυξίδα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να σχεδιάσετε ένα τμήμα σε μια δεδομένη γραμμή από ένα δεδομένο σημείο.
Εξετάστε τα κύρια καθήκοντα για την κατασκευή.
Εργασία 1.Κατασκευάστε ένα τρίγωνο με δεδομένες πλευρές a, b, c (Εικ. 1).
Λύση. Με τη βοήθεια ενός χάρακα σχεδιάζουμε μια αυθαίρετη ευθεία και πάρουμε πάνω της ένα αυθαίρετο σημείο Β. Με άνοιγμα πυξίδας ίσο με a περιγράφουμε έναν κύκλο με κέντρο Β και ακτίνα α. Έστω C το σημείο τομής του με την ευθεία. Με άνοιγμα πυξίδας ίσο με c, περιγράφουμε έναν κύκλο από το κέντρο Β και με άνοιγμα πυξίδας ίσο με b - έναν κύκλο από το κέντρο C. Έστω Α το σημείο τομής αυτών των κύκλων. Το τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρές ίσες με a, b, c.
Σχόλιο. Προκειμένου τρία ευθύγραμμα τμήματα να χρησιμεύουν ως πλευρές ενός τριγώνου, είναι απαραίτητο το μεγαλύτερο από αυτά να είναι μικρότερο από το άθροισμα των άλλων δύο (και< b + с).
Εργασία 2.
Λύση. Αυτή η γωνία με την κορυφή Α και τη δέσμη OM φαίνονται στο σχήμα 2.
Σχεδιάστε έναν αυθαίρετο κύκλο με κέντρο την κορυφή Α δεδομένη γωνία. Έστω Β και Γ τα σημεία τομής του κύκλου με τις πλευρές της γωνίας (Εικ. 3, α). Ας σχεδιάσουμε έναν κύκλο με ακτίνα ΑΒ με κέντρο στο σημείο Ο - το σημείο εκκίνησης αυτής της ακτίνας (Εικ. 3, β). Το σημείο τομής αυτού του κύκλου με τη δεδομένη ακτίνα θα συμβολίζεται ως С 1 . Ας περιγράψουμε έναν κύκλο με κέντρο C 1 και ακτίνα BC. Το σημείο B 1 της τομής δύο κύκλων βρίσκεται στην πλευρά της επιθυμητής γωνίας. Αυτό προκύπτει από την ισότητα Δ ABC \u003d Δ OB 1 C 1 (το τρίτο κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων).
Εργασία 3.Κατασκευάστε τη διχοτόμο της δεδομένης γωνίας (Εικ. 4).
Λύση. Από την κορυφή Α μιας δεδομένης γωνίας, όπως από το κέντρο, σχεδιάζουμε έναν κύκλο αυθαίρετης ακτίνας. Έστω Β και Γ τα σημεία τομής του με τις πλευρές της γωνίας. Από τα σημεία Β και Γ με την ίδια ακτίνα περιγράφουμε κύκλους. Έστω D το σημείο τομής τους, διαφορετικό από το Α. Η ακτίνα AD διαιρεί τη γωνία Α στο μισό. Αυτό προκύπτει από την ισότητα ΔABD = ΔACD (το τρίτο κριτήριο για την ισότητα των τριγώνων).
Εργασία 4.Σχεδιάστε μια μέση κάθετη σε αυτό το τμήμα (Εικ. 5).
Λύση. Με ένα αυθαίρετο αλλά πανομοιότυπο άνοιγμα πυξίδας (μεγάλο 1/2 AB), περιγράφουμε δύο τόξα με κέντρα στα σημεία Α και Β, τα οποία τέμνονται μεταξύ τους σε ορισμένα σημεία C και D. Η ευθεία γραμμή CD θα είναι η απαιτούμενη κάθετη. Πράγματι, όπως φαίνεται από την κατασκευή, κάθε ένα από τα σημεία C και D απέχει εξίσου από τα Α και Β. Επομένως, αυτά τα σημεία πρέπει να βρίσκονται κάθετη διχοτόμοςστο τμήμα ΑΒ.
Εργασία 5.Διαχωρίστε αυτό το τμήμα στη μέση. Επιλύεται με τον ίδιο τρόπο όπως το πρόβλημα 4 (βλ. Εικ. 5).
Εργασία 6.Μέσα από ένα δεδομένο σημείο, σχεδιάστε μια ευθεία κάθετη στη δεδομένη ευθεία.
Λύση. Δύο περιπτώσεις είναι δυνατές:
1) το δεδομένο σημείο O βρίσκεται στη δεδομένη ευθεία α (Εικ. 6).
Από το σημείο Ο σχεδιάζουμε κύκλο με αυθαίρετη ακτίνα που τέμνει την ευθεία α στα σημεία Α και Β. Από τα σημεία Α και Β σχεδιάζουμε κύκλους με την ίδια ακτίνα. Έστω О 1 το σημείο τομής τους διαφορετικό από το О. Παίρνουμε ОО 1 ⊥ AB. Πράγματι, τα σημεία O και O 1 απέχουν ίσα από τα άκρα του τμήματος AB και, επομένως, βρίσκονται στη μεσοκάθετο σε αυτό το τμήμα.
Συχνά είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε («χτίσετε») μια γωνία που θα ήταν ίση με μια δεδομένη γωνία και η κατασκευή πρέπει να γίνει χωρίς τη βοήθεια μοιρογνωμόνιου, αλλά χρησιμοποιώντας μόνο μια πυξίδα και έναν χάρακα. Γνωρίζοντας πώς να χτίσουμε ένα τρίγωνο σε τρεις πλευρές, μπορούμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα. Αφήστε σε ευθεία γραμμή MN(διακ. 60 και 61) απαιτείται να κατασκευαστεί στο σημείο κγωνία, ίσο με τη γωνία σι. Αυτό σημαίνει ότι είναι απαραίτητο από το σημείο κσχεδιάστε μια ευθεία γραμμή που αποτελεί MNγωνία ίση με σι.
Για να το κάνετε αυτό, σημειώστε ένα σημείο σε κάθε πλευρά μιας δεδομένης γωνίας, για παράδειγμα ΕΝΑΚαι ΜΕκαι συνδεθείτε ΕΝΑΚαι ΜΕευθεία. Πάρτε ένα τρίγωνο αλφάβητο. Ας χτίσουμε τώρα σε μια ευθεία γραμμή MNαυτό το τρίγωνο έτσι ώστε η κορυφή του ΣΕήταν στο σημείο ΠΡΟΣ ΤΗΝ: τότε αυτό το σημείο θα έχει γωνία ίση με τη γωνία ΣΕ. Χτίστε ένα τρίγωνο σε τρεις πλευρές Sun, VAΚαι ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝμπορούμε: να αναβάλουμε (απ. 62) από το σημείο ΠΡΟΣ ΤΗΝευθύγραμμο τμήμα kl,ίσος ήλιος; παίρνω έναν βαθμό μεγάλο; περίπου κ, καθώς κοντά στο κέντρο, περιγράφουμε έναν κύκλο με ακτίνα VA, και γύρω ΜΕΓΑΛΟ-ακτίνα κύκλου ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑ. Σημείο Rσυνδέστε τις τομές των κύκλων με ΠΡΟΣ ΤΗΝκαι Ζ, - παίρνουμε ένα τρίγωνο KPL,τριγωνικός αλφάβητο; εχει γωνια ΠΡΟΣ ΤΗΝ= αγγλ. ΣΕ.
Αυτή η κατασκευή είναι πιο γρήγορη και πιο βολική αν είναι από την κορυφή ΣΕαφήστε στην άκρη ίσα τμήματα (με μία διάλυση της πυξίδας) και, χωρίς να μετακινήσετε τα πόδια της, περιγράψτε με την ίδια ακτίνα έναν κύκλο γύρω από το σημείο ΠΡΟΣ ΤΗΝ,σαν κοντά στο κέντρο.
Πώς να κόψετε μια γωνία στη μέση
Αφήστε να απαιτείται η διαίρεση της γωνίας ΕΝΑ(Εικ. 63) σε δύο ίσα μέρη χρησιμοποιώντας πυξίδα και χάρακα, χωρίς χρήση μοιρογνωμόνιου. Θα σας δείξουμε πώς να το κάνετε.
Απο πάνω ΕΝΑσχεδιάστε ίσα τμήματα στις πλευρές της γωνίας ΑΒΚαι ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ(Εικ. 64, αυτό γίνεται με μία διάλυση της πυξίδας). Στη συνέχεια βάζουμε την άκρη της πυξίδας στα σημεία ΣΕΚαι ΜΕκαι να περιγράψετε με ίσες ακτίνες τα τόξα που τέμνονται στο σημείο ΡΕ.ευθεία γραμμή σύνδεσης ΕΝΑκαι το D διαιρεί τη γωνία ΕΝΑστο μισό.
Ας εξηγήσουμε γιατί. Αν το σημείο ρεσυνδέω με ΣΕκαι C (Εικ. 65), τότε παίρνετε δύο τρίγωνα ADCΚαι adb, uπου έχουν κοινή πλευρά ΕΝΑ Δ; πλευρά ΑΒίσο με την πλευρά ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ, ΕΝΑ BDείναι ίσο με CD.Τα τρίγωνα είναι ίσα σε τρεις πλευρές, άρα οι γωνίες είναι ίσες. κακόΚαι DAC,που βρίσκεται απέναντι από ίσες πλευρές BDΚαι CD. Επομένως, μια ευθεία γραμμή ΕΝΑ Δδιαιρεί τη γωνία ΕΣΕΙΣστο μισό.
Εφαρμογές
12. Κατασκευάστε γωνία 45° χωρίς μοιρογνωμόνιο. Στις 22°30'. Στους 67°30'.
Λύση Διαιρώντας τη σωστή γωνία στο μισό, έχουμε μια γωνία 45 °. Διαιρώντας τη γωνία των 45° στη μέση, παίρνουμε γωνία 22°30'. Κατασκευάζοντας το άθροισμα των γωνιών 45° + 22°30', παίρνουμε γωνία 67°30'.
Πώς να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο με δύο πλευρές και μια γωνία μεταξύ τους
Αφήστε να απαιτείται στο έδαφος για να μάθετε την απόσταση μεταξύ δύο ορόσημων ΕΝΑΚαι ΣΕ(συσκευή 66), που χωρίζεται από αδιαπέραστο βάλτο.
Πως να το κάνεις?
Μπορούμε να το κάνουμε αυτό: εκτός από τον βάλτο, επιλέγουμε ένα τέτοιο σημείο ΜΕ, από όπου είναι ορατά και τα δύο ορόσημα και είναι δυνατή η μέτρηση αποστάσεων ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝΚαι Ήλιος.Γωνία ΜΕμετράμε με τη βοήθεια ειδικής γωνιομετρικής συσκευής (που ονομάζεται αστρολάβος). Σύμφωνα με αυτά τα δεδομένα, δηλ. σύμφωνα με τις μετρημένες πλευρές ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝΚαι ήλιοςκαι γωνία ΜΕμεταξύ τους, χτίστε ένα τρίγωνο αλφάβητοκάπου σε μια βολική τοποθεσία ως εξής. Έχοντας μετρήσει μια γνωστή πλευρά σε ευθεία γραμμή (Εικ. 67), για παράδειγμα ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ, χτίστε με αυτό στο σημείο ΜΕγωνία ΜΕ; στην άλλη πλευρά αυτής της γωνίας, μετριέται μια γνωστή πλευρά Ήλιος.τελειώνει διάσημα πάρτι, δηλαδή σημεία ΕΝΑΚαι ΣΕσυνδέονται με ευθεία γραμμή. Αποδεικνύεται ένα τρίγωνο στο οποίο δύο πλευρές και η γωνία μεταξύ τους έχουν προκαθορισμένες διαστάσεις.
Είναι σαφές από τη μέθοδο κατασκευής ότι μόνο ένα τρίγωνο μπορεί να κατασκευαστεί με δεδομένες δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους. Επομένως, εάν δύο πλευρές ενός τριγώνου είναι ίσες με δύο πλευρές ενός άλλου και οι γωνίες μεταξύ αυτών των πλευρών είναι ίδιες, τότε τέτοια τρίγωνα μπορούν να υπερτεθούν μεταξύ τους από όλα τα σημεία, δηλαδή οι τρίτες πλευρές τους και οι άλλες γωνίες πρέπει επίσης να είναι ίσες. Αυτό σημαίνει ότι η ισότητα των δύο πλευρών των τριγώνων και η μεταξύ τους γωνία μπορεί να χρησιμεύσει ως σημάδι της πλήρους ισότητας αυτών των τριγώνων. Εν συντομία:
Τα τρίγωνα είναι ίσα κάτω από δύο πλευρές και οι γωνίες μεταξύ τους.
Αυτό - αρχαίο γεωμετρικό πρόβλημα.
Οδηγία βήμα προς βήμα
1ος τρόπος. - Με τη βοήθεια του «χρυσού» ή «αιγυπτιακού» τριγώνου. Οι πλευρές αυτού του τριγώνου έχουν λόγο διαστάσεων 3:4:5 και η γωνία είναι αυστηρά 90 μοίρες. Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιήθηκε ευρέως από τους αρχαίους Αιγύπτιους και άλλους πρακτικούς πολιτισμούς.
Εικ.1. Κατασκευή του Χρυσού, ή Αιγυπτιακό τρίγωνο
- Κάνουμε τρεις μετρήσεις (ή πυξίδες σχοινιών - ένα σχοινί σε δύο καρφιά ή μανταλάκια) με μήκη 3. 4; 5 μέτρα. Οι αρχαίοι χρησιμοποιούσαν συχνά ως μονάδες μέτρησης τη μέθοδο του δέσιμου κόμπων με ίσες αποστάσεις μεταξύ τους. Η μονάδα μήκους είναι " κόμπος».
- Οδηγούμε σε ένα μανταλάκι στο σημείο Ο, κολλάμε πάνω του τη μέτρηση "R3 - 3 κόμβοι".
- Τεντώνουμε το σχοινί κατά μήκος του γνωστού περιγράμματος - προς το προτεινόμενο σημείο Α.
- Τη στιγμή της έντασης στη συνοριακή γραμμή - σημείο Α, οδηγούμε σε μανταλάκι.
- Στη συνέχεια - και πάλι από το σημείο Ο, τεντώνουμε το μέτρο R4 - κατά μήκος του δεύτερου περιγράμματος. Δεν βάζουμε το μανταλάκι ακόμα.
- Μετά από αυτό, τεντώνουμε το μέτρο R5 - από το Α στο Β.
- Στη διασταύρωση των μετρήσεων R2 και R3 οδηγούμε σε μανταλάκι. - Αυτό είναι το επιθυμητό σημείο Β - τρίτη κορυφή του χρυσού τριγώνου, με πλευρές 3;4;5 και με ορθή γωνία στο σημείο Ο.
2ος τρόπος. Με τη βοήθεια ενός κύκλου.
Ο κύκλος μπορεί να είναι σχοινί ή με τη μορφή βηματόμετρου. Εκ:
Το βηματόμετρο της πυξίδας μας έχει βήμα 1 μέτρου.
Εικ.2. Βηματόμετρο πυξίδας
Κατασκευή - επίσης σύμφωνα με το Ιλ.1.
- Από το σημείο αναφοράς - σημείο Ο - τη γωνία του γείτονα, σχεδιάζουμε ένα τμήμα αυθαίρετου μήκους - αλλά μεγαλύτερη από την ακτίνα της πυξίδας = 1 m - σε κάθε κατεύθυνση από το κέντρο (τμήμα ΑΒ).
- Βάζουμε το πόδι της πυξίδας στο σημείο Ο.
- Σχεδιάζουμε κύκλο με ακτίνα (βήμα πυξίδας) = 1m. Αρκεί να σχεδιάσετε μικρά τόξα - 10-20 εκατοστά το καθένα, στις διασταυρώσεις με το σημειωμένο τμήμα (μέσω των σημείων Α και Β.). Με αυτή την ενέργεια, βρήκαμε ισαπέχοντα σημεία από το κέντρο- Α και Β. Η απόσταση από το κέντρο δεν έχει σημασία εδώ. Μπορείτε απλά να σημειώσετε αυτά τα σημεία με μια μεζούρα.
- Στη συνέχεια, πρέπει να σχεδιάσετε τόξα με κέντρα στα σημεία Α και Β, αλλά με ελαφρώς (αυθαίρετα) μεγαλύτερη ακτίνα από το R = 1m. Είναι δυνατό να διαμορφώσουμε εκ νέου την πυξίδα μας σε μεγαλύτερη ακτίνα εάν έχει ρυθμιζόμενο βήμα. Αλλά για ένα τόσο μικρό τρέχον έργο, δεν θα ήθελα να το «τραβήξω». Ή όταν δεν υπάρχει ρύθμιση. Μπορεί να γίνει σε μισό λεπτό πυξίδες σχοινιών.
- Βάζουμε το πρώτο καρφί (ή το πόδι μιας πυξίδας με ακτίνα μεγαλύτερη από 1 m) εναλλάξ στα σημεία Α και Β. Και τραβάμε το δεύτερο καρφί -σε τεταμένη κατάσταση του σχοινιού, δύο τόξα- ώστε να τέμνονται μεταξύ τους. Είναι δυνατό σε δύο σημεία: C και D, αλλά ένα είναι αρκετό - C. Και πάλι, αρκούν σύντομα σερίφ στη διασταύρωση στο σημείο Γ.
- Σχεδιάζουμε μια ευθεία γραμμή (τμήμα) μέσα από τα σημεία Γ και Δ.
- Ολα! Το τμήμα που προκύπτει, ή ευθεία γραμμή, είναι ακριβής κατεύθυνσηστον Βορρά :). Συγνώμη, - σε ορθή γωνία.
- Το σχήμα δείχνει δύο περιπτώσεις αναντιστοιχίας ορίων στην τοποθεσία του γείτονα. Το σχήμα 3α δείχνει την περίπτωση που ο φράκτης του γείτονα απομακρύνεται από την σωστή κατεύθυνσηεις βάρος σας. Στις 3β - ανέβηκε στον ιστότοπό σας. Στην κατάσταση 3α, είναι δυνατό να κατασκευαστούν δύο σημεία «οδηγοί»: τόσο το C όσο και το D. Στην κατάσταση 3β, μόνο το C.
- Τοποθετήστε ένα μανταλάκι στη γωνία Ο και ένα προσωρινό μανταλάκι στο σημείο C και τεντώστε ένα κορδόνι από το C στο πίσω μέρος της παρτίδας. - Έτσι ώστε το κορδόνι να αγγίζει ελάχιστα το μανταλάκι Ο. Μετρώντας από το σημείο O - προς την κατεύθυνση D, το μήκος της πλευράς σύμφωνα με το γενικό σχέδιο, αποκτήστε μια αξιόπιστη πίσω δεξιά γωνία του χώρου.
Εικ.3. Κτίριο ορθή γωνία- από τη γωνία του γείτονα, χρησιμοποιώντας μια πυξίδα βηματόμετρο και μια πυξίδα με σχοινί
Εάν έχετε βηματόμετρο πυξίδας, τότε μπορείτε να κάνετε χωρίς σχοινί. Σχοινί στο προηγούμενο παράδειγμα, χρησιμοποιούσαμε για να σχεδιάσουμε τόξα μεγαλύτερης ακτίνας από το βηματόμετρο. Περισσότερο γιατί αυτά τα τόξα πρέπει να τέμνονται κάπου. Για να τραβηχτούν τα τόξα με βηματόμετρο ίδιας ακτίνας - 1m με εγγύηση τομής τους, είναι απαραίτητο τα σημεία Α και Β να βρίσκονται μέσα στον κύκλο c R = 1m.
- Στη συνέχεια, μετρήστε αυτά τα σημεία που βρίσκονται σε ίση απόσταση ρουλέτα- V διαφορετικές πλευρέςαπό το κέντρο, αλλά πάντα κατά μήκος της γραμμής ΑΒ (γραμμή φράχτη του γείτονα). Όσο πιο κοντά είναι τα σημεία Α και Β στο κέντρο, τόσο πιο μακριά από αυτό είναι τα σημεία οδήγησης: C και D, και τόσο πιο ακριβείς είναι οι μετρήσεις. Στο σχήμα, αυτή η απόσταση θεωρείται ότι είναι περίπου το ένα τέταρτο της ακτίνας του βηματόμετρου = 260 mm.
Εικ.4. Κατασκευή ορθής γωνίας με πυξίδα βηματόμετρο και μεζούρα
- Αυτό το σχέδιο ενεργειών δεν είναι λιγότερο σημαντικό κατά την κατασκευή οποιουδήποτε ορθογωνίου, ειδικότερα, του περιγράμματος ενός ορθογώνιου θεμελίου. Θα το αποκτήσεις τέλειο. Οι διαγώνιοι του, βέβαια, χρειάζονται έλεγχο, αλλά δεν μειώνονται οι προσπάθειες; - Σε σύγκριση με όταν οι διαγώνιοι, οι γωνίες και οι πλευρές του περιγράμματος του θεμελίου κινούνται εμπρός και πίσω μέχρι να συναντηθούν οι γωνίες..
Στην πραγματικότητα, έχουμε λύσει το γεωμετρικό πρόβλημα στο έδαφος. Προκειμένου οι ενέργειές σας να είναι πιο σίγουρες στον ιστότοπο, εξασκηθείτε σε χαρτί - χρησιμοποιώντας μια κανονική πυξίδα. Κάτι που ουσιαστικά δεν διαφέρει.
Για να φτιάξετε οποιοδήποτε σχέδιο ή να εκτελέσετε μια επίπεδη σήμανση ενός τυφλού τμήματος πριν από την επεξεργασία του, είναι απαραίτητο να πραγματοποιήσετε μια σειρά από γραφικές πράξεις - γεωμετρικές κατασκευές.
Στο σχ. Το 2.1 δείχνει ένα επίπεδο μέρος - ένα πιάτο. Για να σχεδιάσετε το σχέδιό του ή να σημειώσετε ένα περίγραμμα σε μια χαλύβδινη λωρίδα για μεταγενέστερη κατασκευή, είναι απαραίτητο να το κάνετε στο επίπεδο κατασκευής, οι κύριοι από τους οποίους είναι αριθμημένοι με αριθμούς γραμμένους στα βέλη του δείκτη. Αριθμητικός 1 η κατασκευή αμοιβαία κάθετων γραμμών, που πρέπει να εκτελούνται σε πολλά σημεία, υποδεικνύεται από τον αριθμό 2 - σχεδίαση παράλληλων γραμμών, αριθμών 3 - σύζευξη αυτών των παράλληλων ευθειών με τόξο ορισμένης ακτίνας, έναν αριθμό 4 - σύζευξη τόξου και ευθύγραμμου τόξου δεδομένης ακτίνας, που σε αυτή η υπόθεσηίσο με 10 mm, αριθμός 5 - σύζευξη δύο τόξων με τόξο ορισμένης ακτίνας.
Ως αποτέλεσμα αυτών και άλλων γεωμετρικών κατασκευών, θα σχεδιαστεί το περίγραμμα του τμήματος.
Γεωμετρική κατασκευήκαλέστε μια μέθοδο για την επίλυση ενός προβλήματος στο οποίο η απάντηση λαμβάνεται γραφικά χωρίς υπολογισμούς. Οι κατασκευές εκτελούνται με εργαλεία σχεδίασης (ή σήμανσης) όσο το δυνατόν ακριβέστερα, επειδή η ακρίβεια της λύσης εξαρτάται από αυτό.
Οι γραμμές που καθορίζονται από τις συνθήκες του προβλήματος, καθώς και οι κατασκευές, είναι συμπαγείς λεπτές και τα αποτελέσματα της κατασκευής είναι συμπαγή κύρια.
Όταν ξεκινάτε ένα σχέδιο ή σήμανση, πρέπει πρώτα να καθορίσετε ποιες από τις γεωμετρικές κατασκευές πρέπει να εφαρμοστούν σε αυτήν την περίπτωση, δηλ. αναλύουν τη γραφική σύνθεση της εικόνας.
Ρύζι. 2.1.
Ανάλυση της γραφικής σύνθεσης της εικόναςονομάζεται η διαδικασία διαίρεσης της εκτέλεσης ενός σχεδίου σε ξεχωριστές γραφικές πράξεις.
Η αναγνώριση των λειτουργιών που απαιτούνται για τη δημιουργία ενός σχεδίου διευκολύνει την επιλογή του τρόπου εκτέλεσης του. Εάν χρειάζεται να σχεδιάσετε, για παράδειγμα, την πλάκα που φαίνεται στο Σχ. 2.1, τότε η ανάλυση του περιγράμματος της εικόνας του μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι πρέπει να εφαρμόσουμε τις ακόλουθες γεωμετρικές κατασκευές: σε πέντε περιπτώσεις να σχεδιάσουμε αμοιβαία κάθετες κεντρικές γραμμές (αριθμός 1 σε κύκλο), σε τέσσερις περιπτώσεις ζωγραφίστε παράλληλες γραμμές(αριθμός 2 ), σχεδιάστε δύο ομόκεντρους κύκλους (0 50 και 70 mm), σε έξι περιπτώσεις, κατασκευάστε συζεύξεις δύο παράλληλων γραμμών με τόξα δεδομένης ακτίνας (αριθμός 3 ), και σε τέσσερα - σύζευξη του τόξου και ενός ευθύγραμμου τόξου με ακτίνα 10 mm (σχήμα 4 ), σε τέσσερις περιπτώσεις, κατασκευάστε μια σύζευξη δύο τόξων με τόξο ακτίνας 5 mm (αριθμός 5 σε κύκλο).
Για να εκτελέσετε αυτές τις κατασκευές, είναι απαραίτητο να θυμάστε ή να επαναλάβετε τους κανόνες για τη σχεδίασή τους από το σχολικό βιβλίο.
Σε αυτή την περίπτωση, συνιστάται να επιλέξετε έναν ορθολογικό τρόπο εκτέλεσης του σχεδίου. Επιλογή ορθολογικό τρόποη επίλυση προβλημάτων μειώνει τον χρόνο που αφιερώνεται στην εργασία. Για παράδειγμα, όταν κατασκευάζετε ένα ισόπλευρο τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο, είναι πιο λογικό να χρησιμοποιείτε ένα τετράγωνο Τ και ένα τετράγωνο με γωνία 60 ° χωρίς να προσδιορίσετε πρώτα τις κορυφές του τριγώνου (βλ. Εικ. 2.2, α, β). Λιγότερο ορθολογικός είναι ο τρόπος επίλυσης του ίδιου προβλήματος χρησιμοποιώντας μια πυξίδα και ένα τετράγωνο Τ με προκαταρκτικό ορισμό των κορυφών του τριγώνου (βλ. Εικ. 2.2, V).
Διαίρεση τμημάτων και κατασκευή γωνιών
Κατασκευή ορθών γωνιών
Είναι λογικό να οικοδομήσουμε μια γωνία 90 ° χρησιμοποιώντας ένα Τ-τετράγωνο και ένα τετράγωνο (Εικ. 2.2). Για να γίνει αυτό, αρκεί, τραβώντας μια ευθεία γραμμή, να ορίσετε μια κάθετη σε αυτήν με τη βοήθεια ενός τετραγώνου (Εικ. 2.2, ΕΝΑ). Είναι λογικό να οικοδομήσουμε μια κάθετη στο τμήμα του κεκλιμένου, μετακινώντας το (Εικ. 2.2, σι) ή στροφή (Εικ. 2.2, V) ένα τετράγωνο.
Ρύζι. 2.2.
Κατασκευή αμβλειών και οξειών γωνιών
Οι ορθολογικές μέθοδοι για την κατασκευή γωνιών 120, 30 και 150, 60 και 120, 15 και 165, 75 και 105,45 και 135° φαίνονται στο Σχ. 2.3, που δείχνει τις θέσεις των τετραγώνων για την κατασκευή αυτών των γωνιών.
Ρύζι. 2.3.
Διαίρεση μιας γωνίας σε δύο ίσα μέρη
Από την κορυφή της γωνίας περιγράψτε ένα τόξο κύκλου αυθαίρετης ακτίνας (Εικ. 2.4).
Ρύζι. 2.4.
Από σημεία ΜηΝ τομή του τόξου με τις πλευρές της γωνίας με διάλυμα πυξίδας μεγαλύτερο από το μισό του τόξου ΜΝ, κάντε δύο που τέμνονται σε ένα σημείο ΕΝΑσερίφ.
μέσα από το δεδομένο σημείο ΕΝΑκαι η κορυφή της γωνίας σχεδιάζουν ευθεία γραμμή (διχοτόμος γωνίας).
Διαίρεση ορθής γωνίας σε τρία ίσα μέρη
Από την κορυφή μιας ορθής γωνίας, να περιγράψετε ένα τόξο κύκλου αυθαίρετης ακτίνας (Εικ. 2.5). Χωρίς αλλαγή της λύσης της πυξίδας, γίνονται σερίφ από τα σημεία τομής του τόξου με τις πλευρές της γωνίας. Μέσω των ληφθέντων πόντων ΜΚαι Ν και η κορυφή της γωνίας τραβιέται με ευθείες γραμμές.
Ρύζι. 2.5.
Με αυτόν τον τρόπο, μόνο οι ορθές γωνίες μπορούν να χωριστούν σε τρία ίσα μέρη.
Κατασκευάζοντας μια γωνία ίση με μια δεδομένη. Απο πάνω ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕμια δεδομένη γωνία, σχεδιάστε ένα τόξο αυθαίρετης ακτίνας R,τέμνοντας τις πλευρές της γωνίας σε σημεία ΜΚαι Ν(Εικ. 2.6, ΕΝΑ). Στη συνέχεια σχεδιάζεται ένα ευθύγραμμο τμήμα, το οποίο θα χρησιμεύσει ως μία από τις πλευρές της νέας γωνίας. Από ένα σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ 1 σε αυτή τη γραμμή με την ίδια ακτίνα Rσχεδιάστε ένα τόξο για να πάρετε ένα σημείο Ν 1 (Εικ. 2.6, σι). Από αυτό το σημείο περιγράψτε ένα τόξο με ακτίνα R 1, ίσο με τη συγχορδία MN.Η τομή των τόξων δίνει ένα σημείο Μ 1, το οποίο συνδέεται με μια ευθεία γραμμή στην κορυφή της νέας γωνίας (Εικ. 2.6, σι).
Ρύζι. 2.6.
Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε δύο ίσα μέρη. Από τα άκρα ενός δεδομένου τμήματος με λύση πυξίδας, περισσότερα από το μισό του μήκους του, περιγράφονται τόξα (Εικ. 2.7). Μια ευθεία γραμμή που συνδέει τα ληφθέντα σημεία ΜΚαι Ν, χωρίζει ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο ίσα μέρη και είναι κάθετο σε αυτό.
Ρύζι. 2.7.
Κατασκευή κάθετου στο άκρο ευθύγραμμου τμήματος. Από ένα αυθαίρετο σημείο O που καταλαμβάνει το τμήμα AB,περιγράφουν έναν κύκλο που διέρχεται από ένα σημείο ΕΝΑ(το τέλος του ευθύγραμμου τμήματος) και τέμνοντας τη γραμμή στο σημείο Μ(Εικ. 2.8).
Ρύζι. 2.8.
μέσα από το δεδομένο σημείο Μκαι κέντρο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕΟι κύκλοι τραβούν μια ευθεία γραμμή μέχρι να συναντήσουν την αντίθετη πλευρά του κύκλου σε ένα σημείο Ν.Σημείο Νσυνδέστε μια γραμμή σε ένα σημείο ΕΝΑ.
Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος με οποιονδήποτε αριθμό ίσα μέρη. Από οποιοδήποτε άκρο του τμήματος, για παράδειγμα από ένα σημείο ΕΝΑ,τραβήξτε μια ευθεία γραμμή σε οξεία γωνία προς αυτήν. Σε αυτό, με μια πυξίδα μέτρησης, τοποθετείται ο απαιτούμενος αριθμός ίσων τμημάτων αυθαίρετου μεγέθους (Εικ. 2.9). Το τελευταίο σημείο συνδέεται με το δεύτερο άκρο του δεδομένου τμήματος (με το σημείο ΣΕ). Από όλα τα σημεία διαίρεσης, χρησιμοποιώντας έναν χάρακα και ένα τετράγωνο, σχεδιάστε ευθείες γραμμές παράλληλες στην ευθεία 9Β,που χωρίζουν το τμήμα ΑΒ σε δεδομένο αριθμό ίσων μερών.
Ρύζι. 2.9.
Στο σχ. Το 2.10 δείχνει πώς να εφαρμόσετε αυτήν την κατασκευή για να σημειώσετε τα κέντρα των οπών ομοιόμορφα σε ευθεία γραμμή.
Η δυνατότητα διαίρεσης οποιασδήποτε γωνίας με διχοτόμο είναι απαραίτητη όχι μόνο για να ληφθεί ένα "Α" στα μαθηματικά. Αυτή η γνώση θα είναι πολύ χρήσιμη στον οικοδόμο, τον σχεδιαστή, τον τοπογράφο και τον μόδιστρο. Υπάρχουν πολλά πράγματα στη ζωή που πρέπει να χωριστούν. Όλοι στο σχολείο...
Η σύζευξη είναι μια ομαλή μετάβαση από τη μια γραμμή στην άλλη. Για να αναζητήσετε μια σύζευξη, είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε τα σημεία και το κέντρο της και στη συνέχεια να σχεδιάσετε την αντίστοιχη τομή. Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, πρέπει να οπλιστείτε με έναν χάρακα, ...
Η σύζευξη είναι μια ομαλή μετάβαση από τη μια γραμμή στην άλλη. Η σύζευξη χρησιμοποιείται πολύ συχνά σε μια ποικιλία σχεδίων όταν συνδέετε γωνίες, κύκλους και τόξα, ευθείες γραμμές. Η κατασκευή ενός τμήματος είναι ένα αρκετά δύσκολο έργο, για το οποίο εξαρτάται από εσάς ...
Κατά την κατασκευή διαφόρων γεωμετρικά σχήματαμερικές φορές πρέπει να προσδιορίσετε τα χαρακτηριστικά τους: μήκος, πλάτος, ύψος και ούτω καθεξής. Αν μιλαμεσχετικά με έναν κύκλο ή έναν κύκλο, είναι συχνά απαραίτητο να προσδιοριστεί η διάμετρός τους. Η διάμετρος είναι…
Ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο του οποίου η γωνία σε μία από τις κορυφές του είναι 90°. Η πλευρά απέναντι από αυτή τη γωνία ονομάζεται υποτείνουσα και οι πλευρές απέναντι από τις δύο οξείες γωνίες του τριγώνου ονομάζονται σκέλη. Αν γνωρίζετε το μήκος της υποτείνουσας...
Εργασίες για την υλοποίηση της κατασκευής κανονικών γεωμετρικών σχημάτων εκπαιδεύουν τη χωρική αντίληψη και τη λογική. Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός απόπολύ απλές εργασίεςαυτού του είδους. Η λύση τους καταλήγει στην τροποποίηση ή στο συνδυασμό ήδη ...
Η διχοτόμος μιας γωνίας είναι μια ακτίνα που ξεκινά από την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσα μέρη. Εκείνοι. Για να σχεδιάσετε μια διχοτόμο, πρέπει να βρείτε το μέσο της γωνίας. Ο ευκολότερος τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι με μια πυξίδα. Σε αυτή την περίπτωση δεν χρειάζεται...
Κατά την κατασκευή ή την ανάπτυξη έργων σχεδιασμού σπιτιού, είναι συχνά απαραίτητο να χτίσετε μια γωνία ίση με αυτή που είναι ήδη διαθέσιμη. Πρότυπα και σχολικές γνώσεις γεωμετρίας έρχονται στη διάσωση. Οδηγία 1 Η γωνία σχηματίζεται από δύο ευθείες γραμμές που προέρχονται από ένα σημείο. Αυτό το σημείο...
Η διάμεσος ενός τριγώνου είναι ένα τμήμα που συνδέει οποιαδήποτε από τις κορυφές του τριγώνου με τη μέση αντίθετη πλευρά. Επομένως, το πρόβλημα της κατασκευής μιας μέσης με χρήση πυξίδας και χάρακα μειώνεται στο πρόβλημα εύρεσης του μέσου ενός τμήματος. Θα χρειαστείτε-…
Διάμεσος είναι ένα τμήμα που σχεδιάζεται από μια ορισμένη γωνία ενός πολυγώνου σε μια από τις πλευρές του με τέτοιο τρόπο ώστε το σημείο τομής της μέσης και της πλευράς να είναι το μέσο αυτής της πλευράς. Θα χρειαστείτε μια πυξίδα-χάρακα-μολύβιΟδηγία 1Αφήστε το να δοθεί ...
Αυτό το άρθρο θα σας πει πώς να σχεδιάσετε μια κάθετη σε ένα δεδομένο τμήμα χρησιμοποιώντας μια πυξίδα μέσα από ένα συγκεκριμένο σημείο που βρίσκεται σε αυτό το τμήμα. Βήματα 1 Κοιτάξτε το τμήμα γραμμής (γραμμή) που σας δίνεται και το σημείο (που συμβολίζεται ως Α) που βρίσκεται πάνω του. 2 Τοποθετήστε τη βελόνα ...
Αυτό το άρθρο θα σας πει πώς να σχεδιάσετε μια γραμμή παράλληλη σε μια δεδομένη γραμμή και να διέρχεται από ένα δεδομένο σημείο. Βήματα Μέθοδος 1 από 3: Κατά μήκος κάθετων γραμμών 1 Επισημάνετε αυτήν την ευθεία "m" και αυτό το σημείο Α.
Αυτό το άρθρο θα σας πει πώς να κατασκευάσετε μια διχοτόμο μιας δεδομένης γωνίας (η διχοτόμος είναι μια ακτίνα που διχοτομεί μια γωνία). Βήματα 1 Κοιτάξτε τη γωνία που σας έχει δοθεί 2 Βρείτε την κορυφή της γωνίας 3 Τοποθετήστε τη βελόνα της πυξίδας στην κορυφή της γωνίας και σχεδιάστε ένα τόξο στις πλευρές της γωνίας...