Είναι γνωστό ότι έναν άπειρο αριθμό αριθμώνκαι μόνο λίγοι έχουν δικά τους ονόματα, γιατί στους περισσότερους αριθμούς έχουν δοθεί ονόματα που αποτελούνται από μικρούς αριθμούς. Nai μεγάλα νούμεραπρέπει να εντοπιστεί με κάποιο τρόπο.
«Σύντομη» και «μακριά» κλίμακα
Τα ονόματα των αριθμών που χρησιμοποιούνται σήμερα άρχισαν να λαμβάνονται τον δέκατο πέμπτο αιώνα, τότε οι Ιταλοί χρησιμοποίησαν για πρώτη φορά τη λέξη εκατομμύριο, που σημαίνει «μεγάλη χιλιάδα», δισεκατομμύριο (εκατομμύριο στο τετράγωνο) και τρισεκατομμύριο (εκατομμύριο κύβους).
Αυτό το σύστημα περιέγραψε στη μονογραφία του ο Γάλλος Nicholas Shuquet,συνέστησε τη χρήση λατινικών αριθμών, προσθέτοντας σε αυτούς την κλίση «-εκατομμύριο», έτσι τα δισεκατομμύρια έγιναν ένα δισεκατομμύριο και τα τρία εκατομμύρια έγιναν ένα τρισεκατομμύριο, και ούτω καθεξής.
Αλλά σύμφωνα με το προτεινόμενο σύστημα αριθμών μεταξύ ενός εκατομμυρίου και ενός δισεκατομμυρίου, κάλεσε «χίλια εκατομμύρια». Δεν ήταν άνετο να δουλεύεις με τέτοια διαβάθμιση και το 1549 ο Γάλλος Jacques PeletierΣυνιστάται να καλέσετε τους αριθμούς που βρίσκονται στο καθορισμένο διάστημα, χρησιμοποιώντας ξανά λατινικά προθέματα, ενώ εισάγετε μια άλλη κατάληξη - "-δισεκατομμύρια".
Έτσι το 109 ονομάστηκε δισεκατομμύριο, το 1015 - μπιλιάρδο, το 1021 - τρισ.
Σταδιακά, αυτό το σύστημα άρχισε να χρησιμοποιείται στην Ευρώπη. Αλλά ορισμένοι επιστήμονες μπέρδεψαν τα ονόματα των αριθμών, αυτό δημιούργησε ένα παράδοξο όταν οι λέξεις δισεκατομμύρια και δισεκατομμύρια έγιναν συνώνυμες. Στη συνέχεια, οι Ηνωμένες Πολιτείες δημιούργησαν τη δική τους σύμβαση ονομασίας για μεγάλους αριθμούς. Σύμφωνα με τον ίδιο, η κατασκευή των ονομάτων γίνεται με παρόμοιο τρόπο, αλλά μόνο οι αριθμοί διαφέρουν.
Το παλιό σύστημα συνέχισε να χρησιμοποιείται στο Ηνωμένο Βασίλειο και γι' αυτό ονομάστηκε Βρετανοί, αν και αρχικά δημιουργήθηκε από τους Γάλλους. Αλλά από τη δεκαετία του εβδομήντα του περασμένου αιώνα, η Μεγάλη Βρετανία άρχισε επίσης να εφαρμόζει το σύστημα.
Επομένως, για να αποφευχθεί η σύγχυση, συνήθως ονομάζεται η έννοια που δημιουργούν οι Αμερικανοί επιστήμονες μικρή κλίμακα, ενώ το πρωτότυπο Γαλλο-Βρετανική - μεγάλη κλίμακα.
Βρέθηκε σύντομη κλίμακα ενεργητική χρήσησε ΗΠΑ, Καναδά, Μεγάλη Βρετανία, Ελλάδα, Ρουμανία, Βραζιλία. Στη Ρωσία, χρησιμοποιείται επίσης, με μία μόνο διαφορά - ο αριθμός 109 ονομάζεται παραδοσιακά δισεκατομμύριο. Αλλά η γαλλο-βρετανική εκδοχή προτιμήθηκε σε πολλές άλλες χώρες.
Προκειμένου να ορίσουν αριθμούς μεγαλύτερους από ένα δεκατιανό, οι επιστήμονες αποφάσισαν να συνδυάσουν πολλά λατινικά προθέματα, έτσι ονομάστηκαν το undecillion, quattordecillion και άλλα. Εάν χρησιμοποιείτε Σύστημα Schuecke,τότε σύμφωνα με αυτό, οι γιγάντιοι αριθμοί θα αποκτήσουν τα ονόματα "vigintillion", "centillion" και "millionillion" (103003), αντίστοιχα, σύμφωνα με τη μεγάλη κλίμακα, ένας τέτοιος αριθμός θα λάβει το όνομα "millionillion" (106003).
Αριθμοί με μοναδικά ονόματα
Πολλοί αριθμοί ονομάστηκαν χωρίς αναφορά διάφορα συστήματακαι μέρη λέξεων. Υπάρχουν πολλοί από αυτούς τους αριθμούς, για παράδειγμα, αυτό Πι", μια ντουζίνα, καθώς και αριθμοί πάνω από ένα εκατομμύριο.
ΣΕ αρχαία Ρωσία έχει χρησιμοποιηθεί από καιρό αριθμητικό σύστημα. Εκατοντάδες χιλιάδες ονομάζονταν λεγεώνες, ένα εκατομμύριο ονομάζονταν leodroms, δεκάδες εκατομμύρια ήταν κοράκια, εκατοντάδες εκατομμύρια ονομάζονταν τράπουλα. Ήταν ένας "μικρός απολογισμός", αλλά ο "μεγάλος λογαριασμός" χρησιμοποιούσε τις ίδιες λέξεις, μόνο μια διαφορετική σημασία δόθηκε σε αυτές, για παράδειγμα, leodr θα μπορούσε να σημαίνει μια λεγεώνα λεγεώνων (1024) και μια τράπουλα θα μπορούσε ήδη να σημαίνει δέκα κοράκια (1096).
Συνέβη ότι τα παιδιά βρήκαν ονόματα για αριθμούς, για παράδειγμα, δόθηκε η ιδέα στον μαθηματικό Έντουαρντ Κάσνερ νεαρός Milton Sirotta, ο οποίος πρότεινε να δοθεί ένα όνομα σε έναν αριθμό με εκατό μηδενικά (10100) απλά googol. Αυτός ο αριθμός έλαβε τη μεγαλύτερη δημοσιότητα στη δεκαετία του ενενήντα του εικοστού αιώνα, όταν η μηχανή αναζήτησης Google πήρε το όνομά του. Το αγόρι πρότεινε επίσης το όνομα «Googleplex», έναν αριθμό που έχει ένα googol μηδενικά.
Αλλά ο Claude Shannon στα μέσα του εικοστού αιώνα, αξιολογώντας τις κινήσεις σε μια παρτίδα σκακιού, υπολόγισε ότι υπάρχουν 10118 από αυτές, τώρα είναι "Αριθμός Σάνον".
Σε ένα παλιό βουδιστικό έργο "Jaina Sutras", που γράφτηκε σχεδόν πριν από είκοσι δύο αιώνες, σημειώνεται ο αριθμός "asankheya" (10140), δηλαδή πόσοι κοσμικοί κύκλοι, σύμφωνα με τους Βουδιστές, είναι απαραίτητοι για να επιτευχθεί νιρβάνα.
Ο Stanley Skuse περιέγραψε μεγάλες ποσότητες, έτσι "ο πρώτος αριθμός Skewes",ίσο με 10108.85.1033, και ο "δεύτερος αριθμός Skewes" είναι ακόμα πιο εντυπωσιακός και ισούται με 1010101000.
Σημειώσεις
Φυσικά, ανάλογα με τον αριθμό των βαθμών που περιέχονται σε έναν αριθμό, καθίσταται προβληματική η διόρθωσή του σε βάσεις σφαλμάτων γραφής, ακόμη και ανάγνωσης. ορισμένοι αριθμοί δεν μπορούν να χωρέσουν σε πολλές σελίδες, έτσι οι μαθηματικοί έχουν καταλήξει σε σημειώσεις για να συλλάβουν μεγάλους αριθμούς.
Αξίζει να ληφθεί υπόψη ότι όλα είναι διαφορετικά, το καθένα έχει τη δική του αρχή στερέωσης. Μεταξύ αυτών, αξίζει να αναφέρουμε σημειώσεις από Steinghaus, Knuth.
Ωστόσο, χρησιμοποιήθηκε ο μεγαλύτερος αριθμός, ο αριθμός Graham Ο Ρόναλντ Γκράχαμ το 1977όταν κάνετε μαθηματικούς υπολογισμούς, και αυτός ο αριθμός είναι G64.
ΣΕ Καθημερινή ζωήοι περισσότεροι άνθρωποι λειτουργούν σε αρκετά μικρούς αριθμούς. Δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, πολύ σπάνια - εκατομμύρια, σχεδόν ποτέ - δισεκατομμύρια. Περίπου τέτοιοι αριθμοί περιορίζονται στη συνηθισμένη ιδέα του ανθρώπου σχετικά με την ποσότητα ή το μέγεθος. Σχεδόν όλοι έχουν ακούσει για τρισεκατομμύρια, αλλά λίγοι τα έχουν χρησιμοποιήσει ποτέ σε οποιονδήποτε υπολογισμό.
Τι είναι οι γιγάντιοι αριθμοί;
Εν τω μεταξύ, οι αριθμοί που δηλώνουν τις δυνάμεις των χιλίων είναι γνωστοί στους ανθρώπους εδώ και πολύ καιρό. Στη Ρωσία και σε πολλές άλλες χώρες, χρησιμοποιείται ένα απλό και λογικό σύστημα σημειογραφίας:
Χίλια;
Εκατομμύριο;
Δισεκατομμύριο;
Τρισεκατομμύριο;
τετρακισεκατομμύριον;
Πεντακισεκατομμύριον;
Εξακισεκατομμύριον;
Επτακισεκατομμύριο;
Οκτίλιον;
Πεντακισεκατομμύριον;
Decillion.
Σε αυτό το σύστημα, κάθε επόμενος αριθμός προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο επί χίλια. Ένα δισεκατομμύριο αναφέρεται συνήθως ως δισεκατομμύριο.
Πολλοί ενήλικες μπορούν να γράψουν με ακρίβεια αριθμούς όπως ένα εκατομμύριο - 1.000.000 και ένα δισεκατομμύριο - 1.000.000.000. Είναι ήδη πιο δύσκολο με ένα τρισεκατομμύριο, αλλά σχεδόν όλοι μπορούν να το χειριστούν - 1.000.000.000.000. Και τότε αρχίζει η περιοχή άγνωστη σε πολλούς.
Γνωρίζοντας τους μεγάλους αριθμούς
Ωστόσο, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο, το κύριο πράγμα είναι να κατανοήσουμε το σύστημα για το σχηματισμό μεγάλων αριθμών και την αρχή της ονομασίας. Όπως ήδη αναφέρθηκε, κάθε επόμενος αριθμός υπερβαίνει τον προηγούμενο κατά χίλιες φορές. Αυτό σημαίνει ότι για να γράψετε σωστά τον επόμενο αριθμό με αύξουσα σειρά, πρέπει να προσθέσετε άλλα τρία μηδενικά στον προηγούμενο. Δηλαδή, ένα εκατομμύριο έχει 6 μηδενικά, ένα δισεκατομμύριο έχει 9, ένα τρισεκατομμύριο έχει 12, ένα τετράκι δισεκατομμύριο έχει 15 και ένα κουϊντσεμύριο έχει 18.
Μπορείτε επίσης να ασχοληθείτε με τα ονόματα εάν θέλετε. Η λέξη "million" προέρχεται από το λατινικό "mille", που σημαίνει "περισσότερο από χίλια". Επόμενοι αριθμοίσχηματίστηκαν με την προσθήκη των λατινικών λέξεων «bi» (δύο), «τρία» (τρία), «quadro» (τέσσερα) κ.λπ.
Τώρα ας προσπαθήσουμε να φανταστούμε οπτικά αυτούς τους αριθμούς. Οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν μια πολύ καλή ιδέα για τη διαφορά μεταξύ χιλίων και εκατομμυρίων. Όλοι καταλαβαίνουν ότι ένα εκατομμύριο ρούβλια είναι καλό, αλλά ένα δισεκατομμύριο είναι περισσότερα. Πολύ περισσότερο. Επίσης, όλοι έχουν μια ιδέα ότι ένα τρισεκατομμύριο είναι κάτι απολύτως τεράστιο. Αλλά πόσο ένα τρισεκατομμύριο πάνω από ένα δισεκατομμύριο? Πόσο τεράστιο είναι;
Για πολλούς, πέρα από ένα δισεκατομμύριο, ξεκινά η έννοια «το μυαλό είναι ακατανόητο». Πράγματι, ένα δισεκατομμύριο χιλιόμετρα ή ένα τρισεκατομμύριο - η διαφορά δεν είναι πολύ μεγάλη με την έννοια ότι μια τέτοια απόσταση ακόμα δεν μπορεί να καλυφθεί σε μια ζωή. Ένα δισεκατομμύριο ρούβλια ή ένα τρισεκατομμύριο δεν είναι επίσης πολύ διαφορετικά, γιατί ακόμα δεν μπορείτε να κερδίσετε τέτοιου είδους χρήματα σε μια ζωή. Ας μετρήσουμε όμως λίγο, συνδέοντας τη φαντασίωση.
Στεγαστικό απόθεμα στη Ρωσία και τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου ως παραδείγματα
Για κάθε άτομο στη γη, υπάρχει μια χερσαία έκταση 100x200 μέτρων. Πρόκειται για τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου. Αλλά αν δεν υπάρχουν 7 δισεκατομμύρια άνθρωποι, αλλά επτά τρισεκατομμύρια, τότε όλοι θα πάρουν μόνο ένα κομμάτι γης 4x5 μέτρα. Τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου έναντι της περιοχής του μπροστινού κήπου μπροστά από την είσοδο - αυτή είναι η αναλογία ενός δισεκατομμυρίου προς ένα τρισεκατομμύριο.
Σε απόλυτους όρους, η εικόνα είναι επίσης εντυπωσιακή.
Εάν πάρετε ένα τρισεκατομμύριο τούβλα, μπορείτε να χτίσετε περισσότερα από 30 εκατομμύρια μονοώροφα σπίτια με έκταση 100 τετραγωνικών μέτρων. Αυτό είναι περίπου 3 δισεκατομμύρια τετραγωνικά μέτρα ιδιωτικής ανάπτυξης. Αυτό είναι συγκρίσιμο με το συνολικό απόθεμα κατοικιών της Ρωσικής Ομοσπονδίας.
Αν χτίσεις δεκαώροφα σπίτια, θα πάρεις περίπου 2,5 εκατομμύρια σπίτια, δηλαδή 100 εκατομμύρια διαμερίσματα δύο-τριών δωματίων, περίπου 7 δισεκατομμύρια τετραγωνικά μέτρα κατοικίας. Αυτό είναι 2,5 φορές περισσότερο από το συνολικό απόθεμα κατοικιών στη Ρωσία.
Με μια λέξη, δεν θα υπάρχουν ένα τρισεκατομμύριο τούβλα σε όλη τη Ρωσία.
Ένα τετρασεκατομμύριο τετράδια μαθητών θα καλύψει ολόκληρη την επικράτεια της Ρωσίας με ένα διπλό στρώμα. Και ένα εκατομμύριο από τα ίδια σημειωματάρια θα καλύψει ολόκληρη τη γη με ένα στρώμα πάχους 40 εκατοστών. Εάν καταφέρετε να αποκτήσετε ένα εκατομμύριο σημειωματάρια, τότε ολόκληρος ο πλανήτης, συμπεριλαμβανομένων των ωκεανών, θα βρίσκεται κάτω από ένα στρώμα πάχους 100 μέτρων.
Μετρήστε σε εκατοστιαία θέση
Ας μετρήσουμε λίγο ακόμα. Για παράδειγμα, ένα σπιρτόκουτο που μεγεθύνεται χίλιες φορές θα είχε το μέγεθος ενός κτιρίου δεκαέξι ορόφων. Αύξηση ενός εκατομμυρίου φορές θα δώσει ένα «κουτί», που είναι μεγαλύτερο από την Αγία Πετρούπολη σε έκταση. Μεγεθύνονται ένα δισεκατομμύριο φορές, τα κουτιά δεν θα χωρέσουν στον πλανήτη μας. Αντίθετα, η Γη θα χωρέσει σε ένα τέτοιο «κουτί» 25 φορές!
Μια αύξηση στο κουτί δίνει μια αύξηση στον όγκο του. Θα είναι σχεδόν αδύνατο να φανταστούμε τέτοιους όγκους με περαιτέρω αύξηση. Για ευκολία αντίληψης, ας προσπαθήσουμε να αυξήσουμε όχι το ίδιο το αντικείμενο, αλλά την ποσότητα του και να τακτοποιήσουμε τα σπιρτόκουτα στο χώρο. Αυτό θα διευκολύνει την πλοήγηση. Ένα εκατομμύριο κουτιών τοποθετημένα σε μια σειρά θα εκτείνονταν πέρα από το αστέρι α του Κενταύρου κατά 9 τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα.
Μια άλλη χιλιοπλάσια αύξηση (sextillion) θα επιτρέψει στα σπιρτόκουτα που βρίσκονται σε σειρά για να μπλοκάρουν ολόκληρο τον γαλαξία μας. Γαλαξίαςστην εγκάρσια διεύθυνση. Επτακισεκατομμύριο σπιρτόκουταθα εκτεινόταν πάνω από 50 εκατοµµύρια χιλιόμετρα. Το φως μπορεί να διανύσει αυτή την απόσταση σε 5.260.000 χρόνια. Και τα κουτιά τοποθετημένα σε δύο σειρές θα εκτείνονταν μέχρι τον γαλαξία της Ανδρομέδας.
Απομένουν μόνο τρεις αριθμοί: οκτίλιο, μη δισεκατομμύριο και δεκατιανό. Πρέπει να ασκήσεις τη φαντασία σου. Σχηματίζονται κουτιά οκτιλίων συνεχής γραμμή 50 εκατομμύριο χιλιόμετρα. Αυτό είναι πάνω από πέντε δισεκατομμύρια έτη φωτός. Δεν θα μπορούσε να δει κάθε τηλεσκόπιο που είναι τοποθετημένο σε μια άκρη ενός τέτοιου αντικειμένου.
Μετράμε περισσότερο; Ένα εκατομμύριο σπιρτόκουτα θα γέμιζαν ολόκληρο τον χώρο του τμήματος του Σύμπαντος που είναι γνωστό στην ανθρωπότητα με μέση πυκνότητα 6 τεμαχίων ανά κυβικό μέτρο. Σύμφωνα με τα γήινα πρότυπα, φαίνεται να μην είναι πολύ - 36 σπιρτόκουτα στο πίσω μέρος μιας τυπικής Gazelle. Αλλά ένα εκατομμύριο σπιρτόκουτα θα έχουν μάζα δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τη μάζα όλων των υλικών αντικειμένων. γνωστό σύμπανλαμβάνονται μαζί.
Decillion. Το μέγεθος, και μάλλον ακόμη και το μεγαλείο αυτού του γίγαντα από τον κόσμο των αριθμών, είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς. Μόνο ένα παράδειγμα - έξι κουτιά δεσιλιονίων δεν θα χωρούσαν πλέον σε ολόκληρο το τμήμα του σύμπαντος που είναι προσβάσιμο για παρατήρηση.
Ακόμη πιο εντυπωσιακό, το μεγαλείο αυτού του αριθμού είναι ορατό αν δεν πολλαπλασιάσετε τον αριθμό των κουτιών, αλλά αυξήσετε το ίδιο το αντικείμενο. Ένα σπιρτόκουτο μεγεθυσμένο κατά συντελεστή δεκατσελιόν θα περιείχε ολόκληρο το γνωστό μέρος του σύμπαντος 20 τρισεκατομμύρια φορές. Είναι αδύνατο καν να φανταστεί κανείς κάτι τέτοιο.
Μικροί υπολογισμοί έδειξαν πόσο τεράστιοι είναι οι αριθμοί που γνωρίζει η ανθρωπότητα εδώ και αρκετούς αιώνες. Στα σύγχρονα μαθηματικά είναι γνωστοί αριθμοί πολλές φορές μεγαλύτεροι από ένα δεκατιανό, αλλά χρησιμοποιούνται μόνο σε πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο επαγγελματίες μαθηματικοί έχουν να αντιμετωπίσουν τέτοιους αριθμούς.
Ο πιο διάσημος (και ο μικρότερος) από αυτούς τους αριθμούς είναι ο googol, που συμβολίζεται με ένα ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά. Google περισσότερο από συνολικός αριθμόςστοιχειώδη σωματίδια στο ορατό μέρος του Σύμπαντος. Αυτό κάνει το googol έναν αφηρημένο αριθμό που έχει μικρή πρακτική χρήση.
Πίσω στην τέταρτη δημοτικού, με ενδιέφερε η ερώτηση: "Πώς λέγονται οι αριθμοί που ξεπερνούν το ένα δισεκατομμύριο; Και γιατί;". Από τότε έψαχνα εδώ και καιρό όλες τις πληροφορίες για αυτό το θέμα και τις συλλέγω λίγο-λίγο. Αλλά με την έλευση της πρόσβασης στο Διαδίκτυο, η αναζήτηση έχει επιταχυνθεί σημαντικά. Τώρα παρουσιάζω όλες τις πληροφορίες που βρήκα για να απαντήσουν οι άλλοι στην ερώτηση: «Πώς ονομάζονται μεγάλοι και πολύ μεγάλοι αριθμοί;».
Λίγο ιστορία
Νότια και Ανατολικά σλαβικοί λαοίχρησιμοποιήθηκε αλφαβητική αρίθμηση για την εγγραφή αριθμών. Επιπλέον, μεταξύ των Ρώσων, δεν έπαιξαν όλα τα γράμματα το ρόλο των αριθμών, αλλά μόνο αυτά που είναι μέσα Ελληνικό αλφάβητο. Πάνω από το γράμμα, που δηλώνει έναν αριθμό, τοποθετήθηκε ένα ειδικό εικονίδιο «τίτλο». Ταυτόχρονα, οι αριθμητικές τιμές των γραμμάτων αυξήθηκαν με την ίδια σειρά που ακολούθησαν τα γράμματα στο ελληνικό αλφάβητο (η σειρά των γραμμάτων του σλαβικού αλφαβήτου ήταν κάπως διαφορετική).
Στη Ρωσία, η σλαβική αρίθμηση επιβίωσε μέχρι τα τέλη του 17ου αιώνα. Επί Πέτρου Α' επικράτησε η λεγόμενη «αραβική αρίθμηση», την οποία χρησιμοποιούμε ακόμα και σήμερα.
Αλλαγές υπήρξαν και στα ονόματα των αριθμών. Για παράδειγμα, μέχρι τον 15ο αιώνα, ο αριθμός «είκοσι» ονομαζόταν «δύο δέκα» (δύο δεκάδες), αλλά στη συνέχεια μειώθηκε για ταχύτερη προφορά. Μέχρι τον 15ο αιώνα, ο αριθμός "σαράντα" υποδηλωνόταν με τη λέξη "τέσσαρα", και τον 15-16ο αιώνα αυτή η λέξη αντικαταστάθηκε από τη λέξη "σαράντα", που αρχικά σήμαινε μια τσάντα στην οποία υπήρχαν 40 δέρματα σκίουρου ή σαμπού. τοποθετείται. Υπάρχουν δύο επιλογές σχετικά με την προέλευση της λέξης "χιλιάδες": από το παλιό όνομα "χοντρός εκατό" ή από μια τροποποίηση της λατινικής λέξης centum - "εκατό".
Το όνομα "million" εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην Ιταλία το 1500 και σχηματίστηκε προσθέτοντας ένα επαυξητικό επίθημα στον αριθμό "mille" - χίλια (δηλαδή σήμαινε "μεγάλη χιλιάδα"), διείσδυσε στη ρωσική γλώσσα αργότερα και πριν ότι η ίδια σημασία στα ρωσικά σημειωνόταν με τον αριθμό "leodr". Η λέξη «δισεκατομμύριο» άρχισε να χρησιμοποιείται μόνο από την εποχή του Γαλλοπρωσικού πολέμου (1871), όταν οι Γάλλοι έπρεπε να καταβάλουν στη Γερμανία αποζημίωση 5.000.000.000 φράγκων. Όπως το "million", η λέξη "billion" προέρχεται από τη ρίζα "thousand" με την προσθήκη ενός ιταλικού μεγεθυντικού επιθέματος. Στη Γερμανία και την Αμερική, για κάποιο διάστημα, η λέξη "δισεκατομμύριο" σήμαινε τον αριθμό 100.000.000. Αυτό εξηγεί γιατί η λέξη δισεκατομμυριούχος χρησιμοποιήθηκε στην Αμερική πριν κάποιος από τους πλούσιους είχε 1.000.000.000 δολάρια. Στην παλιά (XVIII αιώνας) "Αριθμητική" του Magnitsky, υπάρχει ένας πίνακας ονομάτων αριθμών, που φέρεται στο "τετρασεκατομμύριο" (10 ^ 24, σύμφωνα με το σύστημα μέσω 6 ψηφίων). Perelman Ya.I. στο βιβλίο «Διασκεδαστική Αριθμητική» δίνονται τα ονόματα μεγάλων αριθμών εκείνης της εποχής, κάπως διαφορετικά από σήμερα: septillon (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decalion (10 ^ 60) , ενκαλίων (10 ^ 66), δωδεκαλίων (10 ^ 72) και γράφεται ότι «δεν υπάρχουν άλλα ονόματα».
Αρχές ονοματοδοσίας και κατάλογος μεγάλων αριθμών
Όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών κατασκευάζονται με έναν μάλλον απλό τρόπο: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός τακτικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα -million. Εξαίρεση αποτελεί το όνομα «million» που είναι το όνομα του αριθμού χιλιάδων (mille) και του μεγεθυντικού επίθημα -million. Υπάρχουν δύο κύριοι τύποι ονομάτων για μεγάλους αριθμούς στον κόσμο:
Σύστημα 3x + 3 (όπου x είναι ένας λατινικός τακτικός αριθμός) - αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται στη Ρωσία, Γαλλία, ΗΠΑ, Καναδά, Ιταλία, Τουρκία, Βραζιλία, Ελλάδα
και το σύστημα 6x (όπου x είναι ένας λατινικός τακτικός αριθμός) - αυτό το σύστημα είναι το πιο κοινό στον κόσμο (για παράδειγμα: Ισπανία, Γερμανία, Ουγγαρία, Πορτογαλία, Πολωνία, Τσεχική Δημοκρατία, Σουηδία, Δανία, Φινλανδία). Σε αυτό, το ενδιάμεσο 6x + 3 που λείπει τελειώνει με το επίθημα -δισεκατομμύριο (από αυτό δανειστήκαμε ένα δισεκατομμύριο, που λέγεται και δισεκατομμύριο).
Ο γενικός κατάλογος των αριθμών που χρησιμοποιούνται στη Ρωσία παρουσιάζεται παρακάτω:
| Αριθμός | Ονομα | Λατινικός αριθμός | Μεγεθυντικός φακός SI | SI υποκοριστικό πρόθεμα | Πρακτική αξία |
| 10 1 | δέκα | δεκα- | αποφασίζω- | Αριθμός δακτύλων σε 2 χέρια | |
| 10 2 | εκατό | εκατο- | εκατοστών- | Περίπου ο μισός αριθμός όλων των πολιτειών στη Γη | |
| 10 3 | χίλια | κιλό- | Milli- | Κατά προσέγγιση αριθμός ημερών σε 3 χρόνια | |
| 10 6 | εκατομμύριο | unus (I) | μέγα- | μικρο- | 5 φορές τον αριθμό των σταγόνων σε ένα κουβά 10 λίτρων νερού |
| 10 9 | δισεκατομμύρια (δισεκατομμύρια) | duo(II) | γιγα- | νανο | Κατά προσέγγιση πληθυσμός της Ινδίας |
| 10 12 | τρισεκατομμύριο | tres (III) | τερα- | pico- | Το 1/13 του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος της Ρωσίας σε ρούβλια για το 2003 |
| 10 15 | τετρακισεκατομμύριον | quttor (IV) | πέτα- | femto- | Το 1/30 του μήκους ενός παρσέκου σε μέτρα |
| 10 18 | πεντακισεκατομμύριον | quinque (V) | εξά- | atto- | Το 1/18 του αριθμού των κόκκων από το θρυλικό βραβείο στον εφευρέτη του σκακιού |
| 10 21 | εξακισεκατομμύριον | φύλο (VI) | ζέτα- | zepto- | Το 1/6 της μάζας του πλανήτη Γη σε τόνους |
| 10 24 | επτακισεκατομμύριο | Σεπτέμβριος (VII) | yotta- | γιοκτο- | Αριθμός μορίων σε 37,2 λίτρα αέρα |
| 10 27 | οκτάλιον | οκτώ(VIII) | όχι- | κόσκινο- | Η μισή μάζα του Δία σε κιλά |
| 10 30 | πεντακισεκατομμύριον | Νοέμβριος (IX) | Dea- | tredo- | Το 1/5 όλων των μικροοργανισμών στον πλανήτη |
| 10 33 | decillion | Δεκέμβριος (X) | μη- | επαναφορά- | Η μισή μάζα του Ήλιου σε γραμμάρια |
Η προφορά των αριθμών που ακολουθούν είναι συχνά διαφορετική.
| Αριθμός | Ονομα | Λατινικός αριθμός | Πρακτική αξία |
| 10 36 | andecilion | μη δεκαδικός (XI) | |
| 10 39 | δωδεκοκίλλιο | δωδεκαδάκτυλο (XII) | |
| 10 42 | tredecillion | tredecim (XIII) | Το 1/100 του αριθμού των μορίων του αέρα στη Γη |
| 10 45 | τεταρτοδεκίλιον | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | πεντικιλλιον | κουντεκίμ (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecillion | Septendecim (XVII) | |
| 10 57 | οκταδεκίλιο | Τόσα πολλά στοιχειώδη σωματίδια στον ήλιο | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | τρεβιγκιντιλιόν | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | πεμπτουσιλ | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Τόσα πολλά στοιχειώδη σωματίδια στο σύμπαν | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | οκταβιγιντιλίον | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antirigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (ο αριθμός εφευρέθηκε από τον 9χρονο ανιψιό του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner)
- 10 123 - τετράγωνο δισεκατομμύριο (quadragaginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - σεξαγκιντίλιο (sexaginta, LX)
- 10 213 - εβδομήντα δισεκατομμύρια (septuaginta, LXX)
- 10 243 - οκτογιντίλιον (οκτογίντα, LXXX)
- 10 273 - nonaginillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - εκατοστό (Centum, C)
- 10 306 - εκατοστό ή εκατοστό εκατοστό
- 10 309 - δυό εκατοστό ή εκατοστόλιον
- 10 312 - τρισεκατομμύριο ή εκατοστό
- 10 315 - quattorcentillion ή centquadrillion
- 10 402 - τριτριγίντα εκατοστόλιον ή κεντροτριγίντιλιο
Αριθμοί στη συνέχεια:
Μερικές λογοτεχνικές αναφορές:
- Perelman Ya.I. «Διασκεδαστική αριθμητική». - Μ.: Τριάδα-Λιτέρα, 1994, σσ. 134-140
- Vygodsky M.Ya. «Εγχειρίδιο Μαθηματικών Δημοτικού». - Πετρούπολη, 1994, σ. 64-65
- «Εγκυκλοπαίδεια της γνώσης». - σύνθ. ΣΕ ΚΑΙ. Κορότκεβιτς. - Αγία Πετρούπολη: Κουκουβάγια, 2006, σελ. 257
- "Διασκεδαστικό για τη φυσική και τα μαθηματικά." - Βιβλιοθήκη Kvant. θέμα 50. - Μ.: Nauka, 1988, σελ. 50
Κάποτε διάβασα μια τραγική ιστορία για έναν Chukchi που τον έμαθαν να μετράει και να γράφει αριθμούς από πολικούς εξερευνητές. Η μαγεία των αριθμών τον εντυπωσίασε τόσο πολύ που αποφάσισε να γράψει όλους τους αριθμούς του κόσμου στη σειρά, ξεκινώντας από έναν, στο σημειωματάριο που δώρησαν οι εξερευνητές των πόλεων. Ο Chukchi εγκαταλείπει όλες τις υποθέσεις του, σταματά να επικοινωνεί ακόμη και με τη σύζυγό του, δεν κυνηγάει πλέον φώκιες και φώκιες, αλλά γράφει και γράφει αριθμούς σε ένα σημειωματάριο .... Περνάει λοιπόν ένας χρόνος. Στο τέλος, το σημειωματάριο τελειώνει και ο Chukchi καταλαβαίνει ότι μπορούσε μόνο να γράψει ένα μικρό μέροςόλους τους αριθμούς. Κλαίει πικρά και απελπισμένος καίει το χαρακωμένο τετράδιό του για να ξαναρχίσει να ζει την απλή ζωή ενός ψαρά, χωρίς να σκέφτεται πια το μυστηριώδες άπειρο των αριθμών...
Δεν θα επαναλάβουμε το κατόρθωμα αυτού του Chukchi και θα προσπαθήσουμε να βρούμε τα περισσότερα μεγάλος αριθμός, αφού οποιοσδήποτε αριθμός χρειάζεται απλώς να προσθέσει ένα για να πάρει έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό. Ας αναρωτηθούμε μια παρόμοια αλλά διαφορετική ερώτηση: ποιος από τους αριθμούς που έχουν το δικό τους όνομα είναι ο μεγαλύτερος;
Προφανώς, αν και οι ίδιοι οι αριθμοί είναι άπειροι, δεν έχουν πολλά ειδικά ονόματα, αφού οι περισσότεροι αρκούνται σε ονόματα που αποτελούνται από μικρότερους αριθμούς. Έτσι, για παράδειγμα, οι αριθμοί 1 και 100 έχουν τα δικά τους ονόματα "ένα" και "εκατό", και το όνομα του αριθμού 101 είναι ήδη σύνθετο ("εκατόν ένα"). Είναι σαφές ότι στο πεπερασμένο σύνολο των αριθμών που έχει απονείμει η ανθρωπότητα δικό του όνομαπρέπει να είναι κάποιος μεγαλύτερος αριθμός. Πώς λέγεται όμως και με τι ισούται; Ας προσπαθήσουμε να το καταλάβουμε και να βρούμε, τελικά, αυτός είναι ο μεγαλύτερος αριθμός!
|
«Σύντομη» και «μακριά» κλίμακα
Ιστορία σύγχρονο σύστημαΤα ονόματα των μεγάλων αριθμών χρονολογούνται από τα μέσα του 15ου αιώνα, όταν στην Ιταλία άρχισαν να χρησιμοποιούν τις λέξεις "εκατομμύριο" (κυριολεκτικά - μια μεγάλη χίλια) για χίλια τετράγωνα, "διεκατομμύριο" για ένα εκατομμύριο τετράγωνο και "τρισεκατομμύριο" για ένα εκατομμύριο κύβους. Γνωρίζουμε για αυτό το σύστημα χάρη στον Γάλλο μαθηματικό Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, περ. 1450 - περ. 1500): στην πραγματεία του "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ανέπτυξε αυτή την ιδέα, προτείνοντας την περαιτέρω χρήση των λατινικών αριθμών καρδινάλιο (βλ. πίνακα), προσθέτοντάς τους στην κατάληξη "-εκατομμύριο". Έτσι, το «διεκατομμύριο» του Σουκ μετατράπηκε σε ένα δισεκατομμύριο, το «τρισεκατομμύριο» σε ένα τρισεκατομμύριο και ένα εκατομμύριο στην τέταρτη δύναμη έγινε «τετράστιχο».
Στο σύστημα του Schücke, ο αριθμός 10 9, που ήταν μεταξύ ενός εκατομμυρίου και ενός δισεκατομμυρίου, δεν είχε το δικό του όνομα και ονομαζόταν απλώς "χίλια εκατομμύρια", ομοίως, το 10 15 ονομαζόταν "χίλια δισεκατομμύρια", 10 21 - " χίλια τρισεκατομμύρια» κ.λπ. Δεν ήταν πολύ βολικό και το 1549 ο Γάλλος συγγραφέας και επιστήμονας Jacques Peletier du Mans (1517-1582) πρότεινε να ονομαστούν τέτοιοι «ενδιάμεσοι» αριθμοί χρησιμοποιώντας τα ίδια λατινικά προθέματα, αλλά το τέλος «-δισεκατομμύριο». Έτσι, το 10 9 έγινε γνωστό ως "δισεκατομμύριο", το 10 15 - "μπιλιάρδο", το 10 21 - "τρισεκατομμύριο", κ.λπ.
Το σύστημα Shuquet-Peletier έγινε σταδιακά δημοφιλές και χρησιμοποιήθηκε σε όλη την Ευρώπη. Ωστόσο, τον 17ο αιώνα, προέκυψε ένα απροσδόκητο πρόβλημα. Αποδείχθηκε ότι για κάποιο λόγο ορισμένοι επιστήμονες άρχισαν να μπερδεύονται και να αποκαλούν τον αριθμό 10 9 όχι «ένα δισεκατομμύριο» ή «χίλια εκατομμύρια», αλλά «ένα δισεκατομμύριο». Σύντομα αυτό το σφάλμα εξαπλώθηκε γρήγορα και προέκυψε μια παράδοξη κατάσταση - το "δισεκατομμύριο" έγινε ταυτόχρονα συνώνυμο του "δισεκατομμυρίου" (10 9) και του "εκατομμυρίου εκατομμυρίων" (10 18).
Αυτή η σύγχυση συνεχίστηκε για πολύ καιρό και οδήγησε στο γεγονός ότι στις ΗΠΑ δημιούργησαν το δικό τους σύστημα για την ονομασία μεγάλων αριθμών. Σύμφωνα με το αμερικανικό σύστημα, τα ονόματα των αριθμών χτίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στο σύστημα Schücke - το λατινικό πρόθεμα και η κατάληξη "million". Ωστόσο, αυτοί οι αριθμοί είναι διαφορετικοί. Αν στο σύστημα Schuecke τα ονόματα με την κατάληξη "million" λάμβαναν αριθμούς που ήταν δυνάμεις ενός εκατομμυρίου, τότε στο αμερικανικό σύστημα η κατάληξη "-million" έλαβε τις δυνάμεις του χίλιου. Δηλαδή, χίλια εκατομμύρια (1000 3 \u003d 10 9) άρχισαν να ονομάζονται "δισεκατομμύριο", 1000 4 (10 12) - "τρισεκατομμύρια", 1000 5 (10 15) - "τετρασεκατομμύριο" κ.λπ.
Το παλιό σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών συνέχισε να χρησιμοποιείται στη συντηρητική Μεγάλη Βρετανία και άρχισε να αποκαλείται «Βρετανικό» σε όλο τον κόσμο, παρά το γεγονός ότι επινοήθηκε από τους Γάλλους Shuquet και Peletier. Ωστόσο, στη δεκαετία του 1970, το Ηνωμένο Βασίλειο μεταπήδησε επίσημα στο "αμερικανικό σύστημα", γεγονός που οδήγησε στο γεγονός ότι έγινε κάπως περίεργο να ονομάζουμε ένα σύστημα αμερικανικό και ένα άλλο βρετανικό. Ως αποτέλεσμα, το αμερικανικό σύστημα αναφέρεται πλέον συνήθως ως «μικρή κλίμακα» και βρετανικό σύστημαή το σύστημα Shuquet-Peletier - «μεγάλη κλίμακα».
Για να μην μπερδευτούμε, ας συνοψίσουμε το ενδιάμεσο αποτέλεσμα:
|
Η κλίμακα σύντομης ονομασίας χρησιμοποιείται τώρα στις Ηνωμένες Πολιτείες, το Ηνωμένο Βασίλειο, τον Καναδά, την Ιρλανδία, την Αυστραλία, τη Βραζιλία και το Πουέρτο Ρίκο. Η Ρωσία, η Δανία, η Τουρκία και η Βουλγαρία χρησιμοποιούν επίσης τη βραχεία κλίμακα, με τη διαφορά ότι ο αριθμός 109 δεν ονομάζεται "δισεκατομμύρια" αλλά "δισεκατομμύρια". Η μεγάλη κλίμακα συνεχίζει να χρησιμοποιείται σήμερα στις περισσότερες άλλες χώρες.
Είναι αξιοπερίεργο το γεγονός ότι στη χώρα μας η τελική μετάβαση στη βραχεία κλίμακα έγινε μόλις στο δεύτερο μισό του 20ού αιώνα. Έτσι, για παράδειγμα, ακόμη και ο Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) στην «Διασκεδαστική Αριθμητική» του αναφέρει την παράλληλη ύπαρξη δύο κλιμάκων στην ΕΣΣΔ. Η μικρή κλίμακα, σύμφωνα με τον Perelman, χρησιμοποιήθηκε στην καθημερινή ζωή και στους οικονομικούς υπολογισμούς και η μεγάλη σε επιστημονικά βιβλία για την αστρονομία και τη φυσική. Ωστόσο, τώρα είναι λάθος να χρησιμοποιείται μεγάλη κλίμακα στη Ρωσία, αν και οι αριθμοί εκεί είναι μεγάλοι.
Αλλά πίσω στην εύρεση του μεγαλύτερου αριθμού. Μετά από ένα decillion, τα ονόματα των αριθμών λαμβάνονται με συνδυασμό προθεμάτων. Έτσι λαμβάνονται αριθμοί όπως undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion κ.λπ. Ωστόσο, αυτά τα ονόματα δεν μας ενδιαφέρουν πλέον, αφού συμφωνήσαμε να βρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό με το δικό του μη σύνθετο όνομα.
Αν στραφούμε στη λατινική γραμματική, θα διαπιστώσουμε ότι οι Ρωμαίοι είχαν μόνο τρία μη σύνθετα ονόματα για αριθμούς πάνω από δέκα: viginti - «είκοσι», centum - «εκατό» και mille - «χιλιάδες». Για αριθμούς μεγαλύτερους από «χιλιάδες», οι Ρωμαίοι δεν είχαν δικά τους ονόματα. Για παράδειγμα, οι Ρωμαίοι αποκαλούσαν ένα εκατομμύριο (1.000.000) «decies centena milia», δηλαδή «δέκα φορές εκατό χιλιάδες». Σύμφωνα με τον κανόνα του Schuecke, αυτοί οι τρεις εναπομείναντες λατινικοί αριθμοί μας δίνουν τέτοια ονόματα για αριθμούς όπως "vigintillion", "centillion" και "milleillion".
Έτσι, ανακαλύψαμε ότι στη «σύντομη κλίμακα» ο μέγιστος αριθμός που έχει το δικό του όνομα και δεν είναι σύνθετος από μικρότερους αριθμούς είναι «εκατομμύριο» (10 3003). Εάν υιοθετηθεί μια «μεγάλη κλίμακα» αριθμών ονομασίας στη Ρωσία, τότε ο μεγαλύτερος αριθμός με το δικό του όνομα θα ήταν «εκατομμύριο» (10 6003).
Ωστόσο, υπάρχουν ονόματα για ακόμη μεγαλύτερους αριθμούς.
Αριθμοί εκτός συστήματος
Μερικοί αριθμοί έχουν το δικό τους όνομα, χωρίς καμία σύνδεση με το σύστημα ονομασίας χρησιμοποιώντας λατινικά προθέματα. Και υπάρχουν πολλά τέτοια νούμερα. Μπορείτε, για παράδειγμα, να θυμάστε τον αριθμό μι, ο αριθμός «πι», μια ντουζίνα, ο αριθμός του θηρίου κ.λπ. Ωστόσο, επειδή μας ενδιαφέρουν πλέον οι μεγάλοι αριθμοί, θα εξετάσουμε μόνο εκείνους τους αριθμούς με το δικό τους μη σύνθετο όνομα που ξεπερνούν το ένα εκατομμύριο.
Μέχρι τον 17ο αιώνα, η Ρωσία χρησιμοποιούσε το δικό της σύστημα για την ονομασία αριθμών. Δεκάδες χιλιάδες ονομάζονταν «σκοτεινοί», εκατοντάδες χιλιάδες ονομάζονταν «λεγεώνες», εκατομμύρια ονομάζονταν «leodres», δεκάδες εκατομμύρια ονομάζονταν «κοράκια» και εκατοντάδες εκατομμύρια ονομάζονταν «τράπουλες». Αυτός ο λογαριασμός έως και εκατοντάδων εκατομμυρίων ονομαζόταν «μικρός λογαριασμός» και σε ορισμένα χειρόγραφα οι συγγραφείς θεωρούσαν επίσης τον «μεγάλο λογαριασμό», στον οποίο τα ίδια ονόματα χρησιμοποιούνταν για μεγάλους αριθμούς, αλλά με διαφορετική σημασία. Άρα, «σκοτάδι» δεν σήμαινε δέκα χιλιάδες, αλλά χίλιες χιλιάδες (10 6), «λεγεώνα» - το σκοτάδι εκείνων (10 12). "leodr" - legion of legions (10 24), "raven" - leodr of leodres (10 48). Για κάποιο λόγο, η "τράπουλα" στη μεγάλη σλαβική καταμέτρηση δεν ονομαζόταν "κοράκι των κορακιών" (10 96), αλλά μόνο δέκα "κοράκια", δηλαδή 10 49 (βλ. πίνακα).
|
Ο αριθμός 10100 έχει επίσης το δικό του όνομα και επινοήθηκε από ένα εννιάχρονο αγόρι. Και ήταν έτσι. Το 1938, ο Αμερικανός μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ (Έντουαρντ Κάσνερ, 1878-1955) περπατούσε στο πάρκο με τους δύο ανιψιούς του και συζητούσε για μεγάλους αριθμούς μαζί τους. Κατά τη διάρκεια της συνομιλίας, μιλήσαμε για έναν αριθμό με εκατό μηδενικά, που δεν είχε το δικό του όνομα. Ένας από τους ανιψιούς του, ο εννιάχρονος Milton Sirott, πρότεινε να καλέσετε αυτόν τον αριθμό "googol". Το 1940, ο Έντουαρντ Κάσνερ, μαζί με τον Τζέιμς Νιούμαν, έγραψαν το μη φανταστικό βιβλίο Μαθηματικά και Φαντασία, όπου δίδαξε στους λάτρεις των μαθηματικών τον αριθμό googol. Η Google έγινε ακόμη ευρύτερα γνωστή στα τέλη της δεκαετίας του 1990, χάρη στη μηχανή αναζήτησης Google που πήρε το όνομά της.
Το όνομα για έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό από το googol προέκυψε το 1950 χάρη στον πατέρα της επιστήμης των υπολογιστών, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Στο άρθρο του «Προγραμματισμός υπολογιστή για να παίξει σκάκι», προσπάθησε να υπολογίσει τον αριθμό επιλογέςπαιχνίδι σκακιού. Σύμφωνα με αυτόν, κάθε παιχνίδι διαρκεί κατά μέσο όρο 40 κινήσεις και σε κάθε κίνηση ο παίκτης επιλέγει κατά μέσο όρο 30 επιλογές, που αντιστοιχούν σε 900 40 (περίπου ίσες με 10 118) επιλογές παιχνιδιού. Αυτό το έργο έγινε ευρέως γνωστό και αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως «αριθμός Σάνον».
Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., ο αριθμός "asankheya" βρίσκεται ίσος με 10.140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για την απόκτηση νιρβάνα.
Ο εννιάχρονος Milton Sirotta μπήκε στην ιστορία των μαθηματικών όχι μόνο εφευρίσκοντας τον αριθμό googol, αλλά και προτείνοντας έναν άλλο αριθμό ταυτόχρονα - το "googolplex", που ισούται με 10 στη δύναμη του "googol", δηλαδή , ένα με googol μηδενικά.
Δύο ακόμη αριθμοί μεγαλύτεροι από το googolplex προτάθηκαν από τον Νοτιοαφρικανό μαθηματικό Stanley Skewes (1899-1988) όταν απέδειξε την υπόθεση Riemann. Ο πρώτος αριθμός, που αργότερα ονομάστηκε «ο πρώτος αριθμός του Skeuse», είναι ίσος με μιστο βαθμό μιστο βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή μι μι μι 79 = 10 10 8.85.10 33 . Ωστόσο, ο «δεύτερος αριθμός Skewes» είναι ακόμη μεγαλύτερος και είναι 10 10 10 1000 .
Προφανώς, όσο περισσότεροι βαθμοί στον αριθμό των βαθμών, τόσο πιο δύσκολο είναι να γράψετε αριθμούς και να κατανοήσετε τη σημασία τους κατά την ανάγνωση. Επιπλέον, είναι δυνατό να βρεθούν τέτοιοι αριθμοί (και, παρεμπιπτόντως, έχουν ήδη εφευρεθεί), όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, τι σελίδα! Δεν θα χωρέσουν καν σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του σύμπαντος! Σε αυτήν την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να γράψετε τέτοιους αριθμούς. Το πρόβλημα είναι, ευτυχώς, επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη συγγραφή τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που έθεσε αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη πολλών άσχετων τρόπων για να γράψουμε μεγάλους αριθμούς - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhaus, κ.λπ. Τώρα θα πρέπει να ασχοληθούμε με μερικούς από αυτούς.
Άλλες σημειώσεις
Το 1938, την ίδια χρονιά που ο εννιάχρονος Milton Sirotta βρήκε τους αριθμούς googol και googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, ένα βιβλίο για τα διασκεδαστικά μαθηματικά, The Mathematical Kaleidoscope, εκδόθηκε στην Πολωνία. Αυτό το βιβλίο έγινε πολύ δημοφιλές, πέρασε από πολλές εκδόσεις και μεταφράστηκε σε πολλές γλώσσες, συμπεριλαμβανομένων των αγγλικών και των ρωσικών. Σε αυτό, ο Steinhaus, συζητώντας μεγάλους αριθμούς, προσφέρει έναν απλό τρόπο να τους γράψετε χρησιμοποιώντας τρία γεωμετρικά σχήματα- τρίγωνο, τετράγωνο και κύκλος:
"νσε τρίγωνο" σημαίνει " n n»,
« nτετράγωνο" σημαίνει " n V nτρίγωνα",
« nσε κύκλο" σημαίνει " n V nτετράγωνα».
Εξηγώντας αυτόν τον τρόπο γραφής, ο Steinhaus έρχεται με τον αριθμό «μέγα» ίσο με 2 σε έναν κύκλο και δείχνει ότι είναι ίσος με 256 σε ένα «τετράγωνο» ή 256 σε 256 τρίγωνα. Για να τον υπολογίσετε, πρέπει να αυξήσετε το 256 στη δύναμη του 256, να αυξήσετε τον αριθμό 3.2.10 616 που προκύπτει στη δύναμη του 3.2.10 616, στη συνέχεια να αυξήσετε τον αριθμό που προκύπτει στη δύναμη του προκύπτοντος αριθμού και ούτω καθεξής για να αυξήσετε σε ισχύ 256 φορές. Για παράδειγμα, η αριθμομηχανή στα MS Windows δεν μπορεί να υπολογίσει λόγω υπερχείλισης 256 ακόμη και σε δύο τρίγωνα. Περίπου αυτός ο τεράστιος αριθμός είναι 10 10 2,10 619 .
Έχοντας καθορίσει τον αριθμό "mega", ο Steinhaus καλεί τους αναγνώστες να αξιολογήσουν ανεξάρτητα έναν άλλο αριθμό - "medzon", ίσο με 3 σε έναν κύκλο. Σε μια άλλη έκδοση του βιβλίου, ο Steinhaus αντί για το medzone προτείνει να εκτιμηθεί ένας ακόμη μεγαλύτερος αριθμός - "megiston", ίσος με 10 σε έναν κύκλο. Ακολουθώντας τον Steinhaus, θα συστήσω επίσης στους αναγνώστες να απομακρυνθούν από αυτό το κείμενο για λίγο και να προσπαθήσουν να γράψουν μόνοι τους αυτούς τους αριθμούς χρησιμοποιώντας συνηθισμένες δυνάμεις για να νιώσουν το γιγάντιο μέγεθός τους.
Ωστόσο, υπάρχουν ονόματα για Ουψηλότερους αριθμούς. Έτσι, ο Καναδός μαθηματικός Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) οριστικοποίησε τη σημείωση Steinhaus, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι αν ήταν απαραίτητο να γράψουμε αριθμούς πολύ μεγαλύτερους από το megiston, τότε θα προέκυπταν δυσκολίες και ενοχλήσεις, αφού κάποιος θα πρέπει να σχεδιάσετε πολλούς κύκλους ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε να σχεδιάσουμε όχι κύκλους μετά από τετράγωνα, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα και ούτω καθεξής. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται πολύπλοκα μοτίβα. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:
« nτρίγωνο» = n n = n;
« nσε τετράγωνο» = n = « n V nτρίγωνα» = nn;
« nσε πεντάγωνο» = n = « n V nτετράγωνα» = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[κ+1] = " n V n κ-gons" = n[κ]n.
Έτσι, σύμφωνα με τη σημειογραφία του Moser, το Steinhausian "mega" γράφεται ως 2, "medzon" ως 3 και το "megiston" ως 10. Επιπλέον, ο Leo Moser πρότεινε να ονομαστεί ένα πολύγωνο με έναν αριθμό πλευρών ίσο με μέγα - "megagon". ". Και πρότεινε τον αριθμό "2 σε μέγαγωνο", δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως αριθμός Moser ή απλά ως "moser".
Αλλά ακόμη και το "moser" δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Έτσι, ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ μαθηματική απόδειξη, είναι ο «αριθμός Graham». Αυτός ο αριθμός χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά Αμερικανός μαθηματικόςΟ Ronald Graham το 1977, όταν απέδειξε μια εκτίμηση στη θεωρία Ramsey, δηλαδή κατά τον υπολογισμό των διαστάσεων ορισμένων n-διαστατικοί διχρωμικοί υπερκύβοι. Ο αριθμός του Γκράχαμ κέρδισε φήμη μόνο μετά την ιστορία του στο βιβλίο του Μάρτιν Γκάρντνερ το 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Για να εξηγήσουμε πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός Graham, πρέπει να εξηγήσουμε έναν άλλο τρόπο γραφής μεγάλων αριθμών, που εισήχθη από τον Donald Knuth το 1976. Ο Αμερικανός καθηγητής Donald Knuth σκέφτηκε την έννοια του superdegree, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη στραμμένα προς τα επάνω:
Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Graham. Ο Ronald Graham πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:
Εδώ είναι ο αριθμός G 64 και ονομάζεται αριθμός Graham (συχνά συμβολίζεται απλώς ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο που χρησιμοποιείται σε μια μαθηματική απόδειξη, και μάλιστα καταγράφεται στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες.
Και τελικά
Έχοντας γράψει αυτό το άρθρο, δεν μπορώ να αντισταθώ στον πειρασμό και να βρω τον δικό μου αριθμό. Ας καλείται αυτός ο αριθμός stasplex» και θα ισούται με τον αριθμό G 100 . Απομνημονεύστε το και όταν τα παιδιά σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο, πείτε τους ότι ονομάζεται αυτός ο αριθμός stasplex.
Ειδήσεις συνεργατών
Έχετε αναρωτηθεί ποτέ πόσα μηδενικά υπάρχουν σε ένα εκατομμύριο; Αυτή είναι μια αρκετά απλή ερώτηση. Τι γίνεται με ένα δισεκατομμύριο ή ένα τρισεκατομμύριο; Ένα ακολουθούμενο από εννέα μηδενικά (1000000000) - ποιο είναι το όνομα του αριθμού;
Μια σύντομη λίστα αριθμών και ο ποσοτικός χαρακτηρισμός τους
- Δέκα (1 μηδέν).
- Εκατό (2 μηδενικά).
- Χίλια (3 μηδενικά).
- Δέκα χιλιάδες (4 μηδενικά).
- Εκατό χιλιάδες (5 μηδενικά).
- Εκατομμύριο (6 μηδενικά).
- δισεκατομμύρια (9 μηδενικά).
- τρισεκατομμύρια (12 μηδενικά).
- Quadrillion (15 μηδενικά).
- Πεντίλιο (18 μηδενικά).
- Sextillion (21 μηδενικά).
- Septillion (24 μηδενικά).
- Octalion (27 μηδενικά).
- Νονάλιον (30 μηδενικά).
- Decalion (33 μηδενικά).
Ομαδοποίηση μηδενικών
1000000000 - πώς λέγεται ο αριθμός που έχει 9 μηδενικά; Είναι ένα δισεκατομμύριο. Για ευκολία, οι μεγάλοι αριθμοί ομαδοποιούνται σε τρία σύνολα, χωρισμένα μεταξύ τους με κενό ή σημεία στίξης, όπως κόμμα ή τελεία.
Αυτό γίνεται για να διευκολυνθεί η ανάγνωση και η κατανόηση της ποσοτικής αξίας. Για παράδειγμα, πώς λέγεται ο αριθμός 1000000000; Σε αυτή τη μορφή, αξίζει λίγο ναπρέτσι, μετρήστε. Και αν γράψετε 1.000.000.000, τότε αμέσως η εργασία γίνεται ευκολότερη οπτικά, οπότε πρέπει να μετρήσετε όχι μηδενικά, αλλά τριπλάσια μηδενικά.
Αριθμοί με πάρα πολλά μηδενικά
Από τα πιο δημοφιλή είναι εκατομμύρια και δισεκατομμύρια (1000000000). Πώς λέγεται ένας αριθμός με 100 μηδενικά; Αυτός είναι ο αριθμός googol, που καλείται επίσης από τον Milton Sirotta. Είναι άγριο μεγάλο ποσό. Πιστεύετε ότι είναι μεγάλος αριθμός; Τότε τι γίνεται με ένα googolplex, ένα που ακολουθείται από ένα googol με μηδενικά; Αυτός ο αριθμός είναι τόσο μεγάλος που είναι δύσκολο να βρει κανείς ένα νόημα για αυτό. Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει ανάγκη για τέτοιους γίγαντες, παρά μόνο να μετρήσουμε τον αριθμό των ατόμων στο άπειρο Σύμπαν.
Είναι πολύ 1 δις;
Υπάρχουν δύο κλίμακες μέτρησης - σύντομη και μεγάλη. Παγκοσμίως στην επιστήμη και τα οικονομικά, 1 δισεκατομμύριο είναι 1.000 εκατομμύρια. Αυτό είναι σε σύντομη κλίμακα. Σύμφωνα με αυτήν, πρόκειται για έναν αριθμό με 9 μηδενικά.
Υπάρχει επίσης μια μεγάλη ζυγαριά που χρησιμοποιείται σε ορισμένες ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ, συμπεριλαμβανομένης της Γαλλίας, και προηγουμένως χρησιμοποιήθηκε στο Ηνωμένο Βασίλειο (μέχρι το 1971), όπου ένα δισεκατομμύριο ήταν 1 εκατομμύριο εκατομμύριο, δηλαδή ένα και 12 μηδενικά. Αυτή η διαβάθμιση ονομάζεται επίσης μακροπρόθεσμη κλίμακα. Η βραχεία κλίμακα είναι πλέον κυρίαρχη σε οικονομικά και επιστημονικά θέματα.
Ορισμένες ευρωπαϊκές γλώσσες όπως τα σουηδικά, τα δανικά, τα πορτογαλικά, τα ισπανικά, τα ιταλικά, τα ολλανδικά, τα νορβηγικά, τα πολωνικά, τα γερμανικά χρησιμοποιούν ένα δισεκατομμύριο (ή ένα δισεκατομμύριο) χαρακτήρες σε αυτό το σύστημα. Στα ρωσικά, ένας αριθμός με 9 μηδενικά περιγράφεται επίσης για μια σύντομη κλίμακα χιλίων εκατομμυρίων και ένα τρισεκατομμύριο είναι ένα εκατομμύριο εκατομμύριο. Αυτό αποφεύγει την περιττή σύγχυση.
Επιλογές συνομιλίας
Στα ρώσικα καθομιλουμένημετά τα γεγονότα του 1917 - ο Μεγάλος Οκτωβριανή επανάσταση- και την περίοδο του υπερπληθωρισμού στις αρχές της δεκαετίας του 1920. 1 δισεκατομμύριο ρούβλια ονομάστηκε "limard". Και στη συνταρακτική δεκαετία του 1990, μια νέα αργκό έκφραση "καρπούζι" εμφανίστηκε για ένα δισεκατομμύριο, ένα εκατομμύριο ονομάστηκε "λεμόνι".
Η λέξη «δισεκατομμύριο» χρησιμοποιείται πλέον σε διεθνές επίπεδο. Αυτό φυσικός αριθμός, το οποίο εμφανίζεται σε δεκαδικό αριθμό ως 10 9 (ένα και 9 μηδενικά). Υπάρχει επίσης ένα άλλο όνομα - ένα δισεκατομμύριο, το οποίο δεν χρησιμοποιείται στη Ρωσία και τις χώρες της ΚΑΚ.
Δισεκατομμύρια = δισεκατομμύρια;
Μια τέτοια λέξη όπως ένα δισεκατομμύριο χρησιμοποιείται για να δηλώσει ένα δισεκατομμύριο μόνο σε εκείνες τις καταστάσεις στις οποίες λαμβάνεται ως βάση η "σύντομη κλίμακα". Αυτές είναι χώρες όπως Ρωσική Ομοσπονδία, Ηνωμένο Βασίλειο Μεγάλης Βρετανίας και Βόρειας Ιρλανδίας, ΗΠΑ, Καναδάς, Ελλάδα και Τουρκία. Σε άλλες χώρες, η έννοια του δισεκατομμυρίου σημαίνει τον αριθμό 10 12, δηλαδή ένα και 12 μηδενικά. Σε χώρες με «μικρή κλίμακα», συμπεριλαμβανομένης της Ρωσίας, ο αριθμός αυτός αντιστοιχεί σε 1 τρισ.
Τέτοια σύγχυση εμφανίστηκε στη Γαλλία σε μια εποχή που γινόταν ο σχηματισμός μιας τέτοιας επιστήμης όπως η άλγεβρα. Το δισεκατομμύριο είχε αρχικά 12 μηδενικά. Ωστόσο, όλα άλλαξαν μετά την εμφάνιση του κύριου εγχειριδίου για την αριθμητική (συγγραφέας Tranchan) το 1558), όπου ένα δισεκατομμύριο είναι ήδη ένας αριθμός με 9 μηδενικά (χίλια εκατομμύρια).
Για αρκετούς επόμενους αιώνες, αυτές οι δύο έννοιες χρησιμοποιήθηκαν εξίσου μεταξύ τους. Στα μέσα του 20ου αιώνα, δηλαδή το 1948, η Γαλλία μεταπήδησε σε ένα μακροχρόνιο σύστημα αριθμητικών ονομάτων. Από αυτή την άποψη, η μικρή κλίμακα, που κάποτε δανείστηκε από τους Γάλλους, εξακολουθεί να είναι διαφορετική από αυτήν που χρησιμοποιούν σήμερα.
Ιστορικά, το Ηνωμένο Βασίλειο έχει χρησιμοποιήσει το μακροπρόθεσμο δισεκατομμύριο, αλλά από το 1974 επίσημα στατιστικά στοιχείαΗ Μεγάλη Βρετανία χρησιμοποίησε τη βραχυπρόθεσμη κλίμακα. Από τη δεκαετία του 1950, η βραχυπρόθεσμη κλίμακα χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο στους τομείς της τεχνικής γραφής και της δημοσιογραφίας, παρόλο που η μακροπρόθεσμη κλίμακα διατηρήθηκε ακόμη.