ΣΕ Καθημερινή ζωήοι περισσότεροι άνθρωποι λειτουργούν σε αρκετά μικρούς αριθμούς. Δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες, πολύ σπάνια - εκατομμύρια, σχεδόν ποτέ - δισεκατομμύρια. Περίπου τέτοιοι αριθμοί περιορίζονται στη συνηθισμένη ιδέα του ανθρώπου σχετικά με την ποσότητα ή το μέγεθος. Σχεδόν όλοι έχουν ακούσει για τρισεκατομμύρια, αλλά λίγοι τα έχουν χρησιμοποιήσει ποτέ σε οποιονδήποτε υπολογισμό.
Τι είναι οι γιγάντιοι αριθμοί;
Εν τω μεταξύ, οι αριθμοί που δηλώνουν τις δυνάμεις των χιλίων είναι γνωστοί στους ανθρώπους εδώ και πολύ καιρό. Στη Ρωσία και σε πολλές άλλες χώρες, χρησιμοποιείται ένα απλό και λογικό σύστημα σημειογραφίας:
Χίλια;
Εκατομμύριο;
Δισεκατομμύριο;
Τρισεκατομμύριο;
τετρακισεκατομμύριον;
Πεντακισεκατομμύριον;
Εξακισεκατομμύριον;
Επτακισεκατομμύριο;
Οκτίλιον;
Πεντακισεκατομμύριον;
Decillion.
Σε αυτό το σύστημα, το καθένα επόμενος αριθμόςπου προκύπτει πολλαπλασιάζοντας το προηγούμενο επί χίλια. Ένα δισεκατομμύριο αναφέρεται συνήθως ως δισεκατομμύριο.
Πολλοί ενήλικες μπορούν να γράψουν με ακρίβεια αριθμούς όπως ένα εκατομμύριο - 1.000.000 και ένα δισεκατομμύριο - 1.000.000.000. Είναι ήδη πιο δύσκολο με ένα τρισεκατομμύριο, αλλά σχεδόν όλοι μπορούν να το χειριστούν - 1.000.000.000.000. Και τότε αρχίζει η περιοχή άγνωστη σε πολλούς.
Γνωρίζοντας τους μεγάλους αριθμούς
Ωστόσο, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο, το κύριο πράγμα είναι να κατανοήσουμε το εκπαιδευτικό σύστημα μεγάλα νούμερακαι αρχές ονομασίας. Όπως ήδη αναφέρθηκε, κάθε επόμενος αριθμός υπερβαίνει τον προηγούμενο κατά χίλιες φορές. Αυτό σημαίνει ότι για να γράψετε σωστά τον επόμενο αριθμό με αύξουσα σειρά, πρέπει να προσθέσετε άλλα τρία μηδενικά στον προηγούμενο. Δηλαδή, ένα εκατομμύριο έχει 6 μηδενικά, ένα δισεκατομμύριο έχει 9, ένα τρισεκατομμύριο έχει 12, ένα τετράκι δισεκατομμύριο έχει 15 και ένα κουϊντσεμύριο έχει 18.
Μπορείτε επίσης να ασχοληθείτε με τα ονόματα εάν θέλετε. Η λέξη "million" προέρχεται από το λατινικό "mille", που σημαίνει "περισσότερο από χίλια". Οι παρακάτω αριθμοί σχηματίστηκαν προσθέτοντας τις λατινικές λέξεις "bi" (δύο), "τρία" (τρία), "quadro" (τέσσερα) κ.λπ.
Τώρα ας προσπαθήσουμε να φανταστούμε οπτικά αυτούς τους αριθμούς. Οι περισσότεροι άνθρωποι έχουν μια πολύ καλή ιδέα για τη διαφορά μεταξύ χιλίων και εκατομμυρίων. Όλοι καταλαβαίνουν ότι ένα εκατομμύριο ρούβλια είναι καλό, αλλά ένα δισεκατομμύριο είναι περισσότερα. Πολύ περισσότερο. Επίσης, όλοι έχουν μια ιδέα ότι ένα τρισεκατομμύριο είναι κάτι απολύτως τεράστιο. Αλλά πόσο είναι ένα τρισεκατομμύριο περισσότερο από ένα δισεκατομμύριο; Πόσο τεράστιο είναι;
Για πολλούς, πέρα από ένα δισεκατομμύριο, ξεκινά η έννοια «το μυαλό είναι ακατανόητο». Πράγματι, ένα δισεκατομμύριο χιλιόμετρα ή ένα τρισεκατομμύριο - η διαφορά δεν είναι πολύ μεγάλη με την έννοια ότι μια τέτοια απόσταση ακόμα δεν μπορεί να καλυφθεί σε μια ζωή. Ένα δισεκατομμύριο ρούβλια ή ένα τρισεκατομμύριο δεν είναι επίσης πολύ διαφορετικά, γιατί ακόμα δεν μπορείτε να κερδίσετε τέτοιου είδους χρήματα σε μια ζωή. Ας μετρήσουμε όμως λίγο, συνδέοντας τη φαντασίωση.
Στεγαστικό απόθεμα στη Ρωσία και τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου ως παραδείγματα
Για κάθε άτομο στη γη, υπάρχει μια χερσαία έκταση 100x200 μέτρων. Πρόκειται για τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου. Αλλά αν δεν υπάρχουν 7 δισεκατομμύρια άνθρωποι, αλλά επτά τρισεκατομμύρια, τότε όλοι θα πάρουν μόνο ένα κομμάτι γης 4x5 μέτρα. Τέσσερα γήπεδα ποδοσφαίρου έναντι της περιοχής του μπροστινού κήπου μπροστά από την είσοδο - αυτή είναι η αναλογία ενός δισεκατομμυρίου προς ένα τρισεκατομμύριο.
Σε απόλυτους όρους, η εικόνα είναι επίσης εντυπωσιακή.
Εάν πάρετε ένα τρισεκατομμύριο τούβλα, μπορείτε να χτίσετε περισσότερα από 30 εκατομμύρια μονοώροφα σπίτια με έκταση 100 τετραγωνικών μέτρων. Αυτό είναι περίπου 3 δισεκατομμύρια τετραγωνικά μέτρα ιδιωτικής ανάπτυξης. Αυτό είναι συγκρίσιμο με το συνολικό απόθεμα κατοικιών της Ρωσικής Ομοσπονδίας.
Αν χτίσεις δεκαώροφα σπίτια, θα πάρεις περίπου 2,5 εκατομμύρια σπίτια, δηλαδή 100 εκατομμύρια διαμερίσματα δύο-τριών δωματίων, περίπου 7 δισεκατομμύρια τετραγωνικά μέτρα κατοικίας. Αυτό είναι 2,5 φορές περισσότερο από το συνολικό απόθεμα κατοικιών στη Ρωσία.
Με μια λέξη, δεν θα υπάρχουν ένα τρισεκατομμύριο τούβλα σε όλη τη Ρωσία.
Ένα τετρασεκατομμύριο τετράδια μαθητών θα καλύψει ολόκληρη την επικράτεια της Ρωσίας με ένα διπλό στρώμα. Και ένα εκατομμύριο από τα ίδια σημειωματάρια θα καλύψει ολόκληρη τη γη με ένα στρώμα πάχους 40 εκατοστών. Εάν καταφέρετε να αποκτήσετε ένα εκατομμύριο σημειωματάρια, τότε ολόκληρος ο πλανήτης, συμπεριλαμβανομένων των ωκεανών, θα βρίσκεται κάτω από ένα στρώμα πάχους 100 μέτρων.
Μετρήστε σε εκατοστιαία θέση
Ας μετρήσουμε λίγο ακόμα. Για παράδειγμα, ένα σπιρτόκουτο που μεγεθύνεται χίλιες φορές θα είχε το μέγεθος ενός κτιρίου δεκαέξι ορόφων. Αύξηση ενός εκατομμυρίου φορές θα δώσει ένα «κουτί», που είναι μεγαλύτερο από την Αγία Πετρούπολη σε έκταση. Μεγεθύνονται ένα δισεκατομμύριο φορές, τα κουτιά δεν θα χωρέσουν στον πλανήτη μας. Αντίθετα, η Γη θα χωρέσει σε ένα τέτοιο «κουτί» 25 φορές!
Μια αύξηση στο κουτί δίνει μια αύξηση στον όγκο του. Θα είναι σχεδόν αδύνατο να φανταστούμε τέτοιους όγκους με περαιτέρω αύξηση. Για ευκολία αντίληψης, ας προσπαθήσουμε να αυξήσουμε όχι το ίδιο το αντικείμενο, αλλά την ποσότητα του και να τακτοποιήσουμε τα σπιρτόκουτα στο χώρο. Αυτό θα διευκολύνει την πλοήγηση. Ένα εκατομμύριο κουτιών τοποθετημένα σε μια σειρά θα εκτείνονταν πέρα από το αστέρι α του Κενταύρου κατά 9 τρισεκατομμύρια χιλιόμετρα.
Μια άλλη χιλιοπλάσια αύξηση (sextillion) θα επιτρέψει στα σπιρτόκουτα που βρίσκονται σε σειρά για να μπλοκάρουν ολόκληρο τον γαλαξία μας. Γαλαξίαςστην εγκάρσια διεύθυνση. Ένα επτά εκατομμύριο σπιρτόκουτα θα εκτείνονταν σε 50 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Το φως μπορεί να διανύσει αυτή την απόσταση σε 5.260.000 χρόνια. Και τα κουτιά τοποθετημένα σε δύο σειρές θα εκτείνονταν μέχρι τον γαλαξία της Ανδρομέδας.
Απομένουν μόνο τρεις αριθμοί: οκτίλιο, μη δισεκατομμύριο και δεκατιανό. Πρέπει να ασκήσεις τη φαντασία σου. Σχηματίζονται κουτιά οκτιλίων συνεχής γραμμή 50 εκατομμύριο χιλιόμετρα. Αυτό είναι πάνω από πέντε δισεκατομμύρια έτη φωτός. Δεν θα μπορούσε να δει κάθε τηλεσκόπιο που είναι τοποθετημένο σε μια άκρη ενός τέτοιου αντικειμένου.
Μετράμε περισσότερο; Ένα εκατομμύριο σπιρτόκουτα θα γέμιζαν ολόκληρο τον χώρο του τμήματος του Σύμπαντος που είναι γνωστό στην ανθρωπότητα με μέση πυκνότητα 6 τεμαχίων ανά κυβικό μέτρο. Σύμφωνα με τα γήινα πρότυπα, φαίνεται να μην είναι πολύ - 36 σπιρτόκουτα στο πίσω μέρος μιας τυπικής Gazelle. Αλλά ένα εκατομμύριο σπιρτόκουτα θα έχουν μάζα δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τη μάζα όλων των υλικών αντικειμένων. γνωστό σύμπανλαμβάνονται μαζί.
Decillion. Το μέγεθος, και μάλλον ακόμη και το μεγαλείο αυτού του γίγαντα από τον κόσμο των αριθμών, είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς. Μόνο ένα παράδειγμα - έξι κουτιά δεσιλιονίων δεν θα χωρούσαν πλέον σε ολόκληρο το τμήμα του σύμπαντος που είναι προσβάσιμο για παρατήρηση.
Ακόμη πιο εντυπωσιακό, το μεγαλείο αυτού του αριθμού είναι ορατό αν δεν πολλαπλασιάσετε τον αριθμό των κουτιών, αλλά αυξήσετε το ίδιο το αντικείμενο. Σπιρτόκουτο, αυξημένο κατά έναν συντελεστή δεκασιλιονίου, θα περιείχε ολόκληρο το μέρος του σύμπαντος που είναι γνωστό στην ανθρωπότητα 20 τρισεκατομμύρια φορές. Είναι αδύνατο καν να φανταστεί κανείς κάτι τέτοιο.
Μικροί υπολογισμοί έδειξαν πόσο τεράστιοι είναι οι αριθμοί που γνωρίζει η ανθρωπότητα εδώ και αρκετούς αιώνες. Στα σύγχρονα μαθηματικά είναι γνωστοί αριθμοί πολλές φορές μεγαλύτεροι από ένα δεκατιανό, αλλά χρησιμοποιούνται μόνο σε πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Μόνο επαγγελματίες μαθηματικοί έχουν να αντιμετωπίσουν τέτοιους αριθμούς.
Ο πιο διάσημος (και ο μικρότερος) από αυτούς τους αριθμούς είναι ο googol, που συμβολίζεται με ένα ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά. Google περισσότερο από συνολικός αριθμόςστοιχειώδη σωματίδια στο ορατό μέρος του Σύμπαντος. Αυτό κάνει το googol έναν αφηρημένο αριθμό που έχει μικρή πρακτική χρήση.
Κάποτε διάβασα μια τραγική ιστορία για έναν Chukchi που τον έμαθαν να μετράει και να γράφει αριθμούς από πολικούς εξερευνητές. Η μαγεία των αριθμών τον εντυπωσίασε τόσο πολύ που αποφάσισε να γράψει όλους τους αριθμούς του κόσμου στη σειρά, ξεκινώντας από έναν, στο σημειωματάριο που δώρησαν οι εξερευνητές των πόλεων. Ο Chukchi εγκαταλείπει όλες τις υποθέσεις του, σταματά να επικοινωνεί ακόμη και με τη σύζυγό του, δεν κυνηγάει πλέον φώκιες και φώκιες, αλλά γράφει και γράφει αριθμούς σε ένα σημειωματάριο .... Περνάει λοιπόν ένας χρόνος. Στο τέλος, το σημειωματάριο τελειώνει και ο Chukchi καταλαβαίνει ότι μπορούσε μόνο να γράψει ένα μικρό μέροςόλους τους αριθμούς. Κλαίει πικρά και απελπισμένος καίει το χαρακωμένο τετράδιό του για να ξαναρχίσει να ζει την απλή ζωή ενός ψαρά, χωρίς να σκέφτεται πια το μυστηριώδες άπειρο των αριθμών...
Δεν θα επαναλάβουμε το κατόρθωμα αυτού του Chukchi και θα προσπαθήσουμε να βρούμε τα περισσότερα μεγάλος αριθμός, αφού οποιοσδήποτε αριθμός χρειάζεται απλώς να προσθέσει ένα για να πάρει έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό. Ας αναρωτηθούμε μια παρόμοια αλλά διαφορετική ερώτηση: ποιος από τους αριθμούς που έχουν το δικό τους όνομα είναι ο μεγαλύτερος;
Προφανώς, αν και οι ίδιοι οι αριθμοί είναι άπειροι, δεν έχουν πολλά ειδικά ονόματα, αφού οι περισσότεροι αρκούνται σε ονόματα που αποτελούνται από μικρότερους αριθμούς. Έτσι, για παράδειγμα, οι αριθμοί 1 και 100 έχουν τα δικά τους ονόματα "ένα" και "εκατό", και το όνομα του αριθμού 101 είναι ήδη σύνθετο ("εκατόν ένα"). Είναι σαφές ότι στο πεπερασμένο σύνολο των αριθμών που έχει απονείμει η ανθρωπότητα δικό του όνομαπρέπει να είναι κάποιος μεγαλύτερος αριθμός. Πώς λέγεται όμως και με τι ισούται; Ας προσπαθήσουμε να το καταλάβουμε και να βρούμε, τελικά, αυτός είναι ο μεγαλύτερος αριθμός!
|
«Σύντομη» και «μακριά» κλίμακα
Ιστορία σύγχρονο σύστημαΤα ονόματα των μεγάλων αριθμών χρονολογούνται από τα μέσα του 15ου αιώνα, όταν στην Ιταλία άρχισαν να χρησιμοποιούν τις λέξεις "εκατομμύριο" (κυριολεκτικά - μια μεγάλη χίλια) για χίλια τετράγωνα, "διεκατομμύριο" για ένα εκατομμύριο τετράγωνο και "τρισεκατομμύριο" για ένα εκατομμύριο κύβους. Γνωρίζουμε για αυτό το σύστημα χάρη στον Γάλλο μαθηματικό Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, περ. 1450 - περ. 1500): στην πραγματεία του "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), ανέπτυξε αυτή την ιδέα, προτείνοντας την περαιτέρω χρήση των λατινικών αριθμών καρδινάλιο (βλ. πίνακα), προσθέτοντάς τους στην κατάληξη "-εκατομμύριο". Έτσι, το «διεκατομμύριο» του Σουκ μετατράπηκε σε ένα δισεκατομμύριο, το «τρισεκατομμύριο» σε ένα τρισεκατομμύριο και ένα εκατομμύριο στην τέταρτη δύναμη έγινε «τετράστιχο».
Στο σύστημα του Schücke, ο αριθμός 10 9, που ήταν μεταξύ ενός εκατομμυρίου και ενός δισεκατομμυρίου, δεν είχε το δικό του όνομα και ονομαζόταν απλώς "χίλια εκατομμύρια", ομοίως, το 10 15 ονομαζόταν "χίλια δισεκατομμύρια", 10 21 - " χίλια τρισεκατομμύρια» κ.λπ. Δεν ήταν πολύ βολικό και το 1549 ο Γάλλος συγγραφέας και επιστήμονας Jacques Peletier du Mans (1517-1582) πρότεινε να ονομαστούν τέτοιοι «ενδιάμεσοι» αριθμοί χρησιμοποιώντας τα ίδια λατινικά προθέματα, αλλά το τέλος «-δισεκατομμύριο». Έτσι, το 10 9 έγινε γνωστό ως "δισεκατομμύριο", το 10 15 - "μπιλιάρδο", το 10 21 - "τρισεκατομμύριο", κ.λπ.
Το σύστημα Shuquet-Peletier έγινε σταδιακά δημοφιλές και χρησιμοποιήθηκε σε όλη την Ευρώπη. Ωστόσο, τον 17ο αιώνα, προέκυψε ένα απροσδόκητο πρόβλημα. Αποδείχθηκε ότι για κάποιο λόγο ορισμένοι επιστήμονες άρχισαν να μπερδεύονται και να αποκαλούν τον αριθμό 10 9 όχι «ένα δισεκατομμύριο» ή «χίλια εκατομμύρια», αλλά «ένα δισεκατομμύριο». Σύντομα αυτό το σφάλμα εξαπλώθηκε γρήγορα και προέκυψε μια παράδοξη κατάσταση - το "δισεκατομμύριο" έγινε ταυτόχρονα συνώνυμο του "δισεκατομμυρίου" (10 9) και του "εκατομμυρίου εκατομμυρίων" (10 18).
Αυτή η σύγχυση συνεχίστηκε για μεγάλο χρονικό διάστημα και οδήγησε στο γεγονός ότι στις Ηνωμένες Πολιτείες δημιούργησαν το δικό τους σύστημα για την ονομασία μεγάλων αριθμών. Σύμφωνα με το αμερικανικό σύστημα, τα ονόματα των αριθμών χτίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στο σύστημα Schücke - το λατινικό πρόθεμα και η κατάληξη "million". Ωστόσο, αυτοί οι αριθμοί είναι διαφορετικοί. Αν στο σύστημα Schuecke τα ονόματα με την κατάληξη "million" λάμβαναν αριθμούς που ήταν δυνάμεις ενός εκατομμυρίου, τότε στο αμερικανικό σύστημα η κατάληξη "-million" έλαβε τις δυνάμεις του χίλιου. Δηλαδή, χίλια εκατομμύρια (1000 3 \u003d 10 9) άρχισαν να ονομάζονται "δισεκατομμύρια", 1000 4 (10 12) - "τρισεκατομμύρια", 1000 5 (10 15) - "τετρασεκατομμύρια" κ.λπ.
Το παλιό σύστημα ονομασίας μεγάλων αριθμών συνέχισε να χρησιμοποιείται στη συντηρητική Μεγάλη Βρετανία και άρχισε να αποκαλείται «Βρετανικό» σε όλο τον κόσμο, παρά το γεγονός ότι επινοήθηκε από τους Γάλλους Shuquet και Peletier. Ωστόσο, στη δεκαετία του 1970, το Ηνωμένο Βασίλειο μεταπήδησε επίσημα στο "αμερικανικό σύστημα", γεγονός που οδήγησε στο γεγονός ότι έγινε κάπως περίεργο να ονομάζουμε ένα σύστημα αμερικανικό και ένα άλλο βρετανικό. Ως αποτέλεσμα, το αμερικανικό σύστημα αναφέρεται πλέον συνήθως ως «μικρή κλίμακα» και το βρετανικό σύστημα ή σύστημα Chuquet-Peletier ως «μακριά κλίμακα».
Για να μην μπερδευτούμε, ας συνοψίσουμε το ενδιάμεσο αποτέλεσμα:
|
Η κλίμακα σύντομης ονομασίας χρησιμοποιείται τώρα στις Ηνωμένες Πολιτείες, το Ηνωμένο Βασίλειο, τον Καναδά, την Ιρλανδία, την Αυστραλία, τη Βραζιλία και το Πουέρτο Ρίκο. Η Ρωσία, η Δανία, η Τουρκία και η Βουλγαρία χρησιμοποιούν επίσης τη βραχεία κλίμακα, με τη διαφορά ότι ο αριθμός 109 δεν ονομάζεται "δισεκατομμύρια" αλλά "δισεκατομμύρια". Η μεγάλη κλίμακα συνεχίζει να χρησιμοποιείται σήμερα στις περισσότερες άλλες χώρες.
Είναι αξιοπερίεργο το γεγονός ότι στη χώρα μας η τελική μετάβαση στη βραχεία κλίμακα έγινε μόλις στο δεύτερο μισό του 20ού αιώνα. Έτσι, για παράδειγμα, ακόμη και ο Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) στην «Διασκεδαστική Αριθμητική» του αναφέρει την παράλληλη ύπαρξη δύο κλιμάκων στην ΕΣΣΔ. Η μικρή κλίμακα, σύμφωνα με τον Perelman, χρησιμοποιήθηκε στην καθημερινή ζωή και στους οικονομικούς υπολογισμούς και η μεγάλη σε επιστημονικά βιβλία για την αστρονομία και τη φυσική. Ωστόσο, τώρα είναι λάθος να χρησιμοποιείται μεγάλη κλίμακα στη Ρωσία, αν και οι αριθμοί εκεί είναι μεγάλοι.
Αλλά πίσω στην εύρεση του μεγαλύτερου αριθμού. Μετά από ένα decillion, τα ονόματα των αριθμών λαμβάνονται με συνδυασμό προθεμάτων. Έτσι λαμβάνονται αριθμοί όπως undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion κ.λπ. Ωστόσο, αυτά τα ονόματα δεν μας ενδιαφέρουν πλέον, αφού συμφωνήσαμε να βρούμε τον μεγαλύτερο αριθμό με το δικό του μη σύνθετο όνομα.
Αν στραφούμε στη λατινική γραμματική, θα διαπιστώσουμε ότι οι Ρωμαίοι είχαν μόνο τρία μη σύνθετα ονόματα για αριθμούς πάνω από δέκα: viginti - «είκοσι», centum - «εκατό» και mille - «χιλιάδες». Για αριθμούς μεγαλύτερους από «χιλιάδες», οι Ρωμαίοι δεν είχαν δικά τους ονόματα. Για παράδειγμα, οι Ρωμαίοι αποκαλούσαν ένα εκατομμύριο (1.000.000) «decies centena milia», δηλαδή «δέκα φορές εκατό χιλιάδες». Σύμφωνα με τον κανόνα του Schuecke, αυτοί οι τρεις εναπομείναντες λατινικοί αριθμοί μας δίνουν τέτοια ονόματα για αριθμούς όπως "vigintillion", "centillion" και "milleillion".
Έτσι, ανακαλύψαμε ότι στη «σύντομη κλίμακα» ο μέγιστος αριθμός που έχει το δικό του όνομα και δεν είναι σύνθετος από μικρότερους αριθμούς είναι «εκατομμύριο» (10 3003). Εάν υιοθετηθεί μια «μεγάλη κλίμακα» αριθμών ονομασίας στη Ρωσία, τότε ο μεγαλύτερος αριθμός με το δικό του όνομα θα ήταν «εκατομμύριο» (10 6003).
Ωστόσο, υπάρχουν ονόματα για ακόμη μεγαλύτερους αριθμούς.
Αριθμοί εκτός συστήματος
Μερικοί αριθμοί έχουν το δικό τους όνομα, χωρίς καμία σύνδεση με το σύστημα ονομασίας χρησιμοποιώντας λατινικά προθέματα. Και υπάρχουν πολλά τέτοια νούμερα. Μπορείτε, για παράδειγμα, να θυμάστε τον αριθμό μι, ο αριθμός «πι», μια ντουζίνα, ο αριθμός του θηρίου κ.λπ. Ωστόσο, επειδή μας ενδιαφέρουν πλέον οι μεγάλοι αριθμοί, θα εξετάσουμε μόνο εκείνους τους αριθμούς με το δικό τους μη σύνθετο όνομα που ξεπερνούν το ένα εκατομμύριο.
Μέχρι τον 17ο αιώνα, η Ρωσία χρησιμοποιούσε το δικό της σύστημα για την ονομασία αριθμών. Δεκάδες χιλιάδες ονομάζονταν «σκοτεινοί», εκατοντάδες χιλιάδες ονομάζονταν «λεγεώνες», εκατομμύρια ονομάζονταν «leodres», δεκάδες εκατομμύρια ονομάζονταν «κοράκια» και εκατοντάδες εκατομμύρια ονομάζονταν «τράπουλες». Αυτός ο λογαριασμός έως και εκατοντάδων εκατομμυρίων ονομαζόταν «μικρός λογαριασμός» και σε ορισμένα χειρόγραφα οι συγγραφείς θεωρούσαν επίσης τον «μεγάλο λογαριασμό», στον οποίο τα ίδια ονόματα χρησιμοποιούνταν για μεγάλους αριθμούς, αλλά με διαφορετική σημασία. Άρα, «σκοτάδι» δεν σήμαινε δέκα χιλιάδες, αλλά χίλιες χιλιάδες (10 6), «λεγεώνα» - το σκοτάδι εκείνων (10 12). "leodr" - legion of legions (10 24), "raven" - leodr of leodres (10 48). Για κάποιο λόγο, η "τράπουλα" στη μεγάλη σλαβική καταμέτρηση δεν ονομαζόταν "κοράκι των κορακιών" (10 96), αλλά μόνο δέκα "κοράκια", δηλαδή 10 49 (βλ. πίνακα).
|
Ο αριθμός 10100 έχει επίσης το δικό του όνομα και επινοήθηκε από ένα εννιάχρονο αγόρι. Και ήταν έτσι. Το 1938 Αμερικανός μαθηματικόςΟ Έντουαρντ Κάσνερ (Έντουαρντ Κάσνερ, 1878-1955) περπάτησε στο πάρκο με τους δύο ανιψιούς του και συζήτησε μαζί τους μεγάλα νούμερα. Κατά τη διάρκεια της συνομιλίας, μιλήσαμε για έναν αριθμό με εκατό μηδενικά, που δεν είχε το δικό του όνομα. Ένας από τους ανιψιούς του, ο εννιάχρονος Milton Sirott, πρότεινε να καλέσετε αυτόν τον αριθμό "googol". Το 1940, ο Έντουαρντ Κάσνερ, μαζί με τον Τζέιμς Νιούμαν, έγραψαν το μη φανταστικό βιβλίο Μαθηματικά και Φαντασία, όπου δίδαξε στους λάτρεις των μαθηματικών τον αριθμό googol. Η Google έγινε ακόμη ευρύτερα γνωστή στα τέλη της δεκαετίας του 1990, χάρη στη μηχανή αναζήτησης Google που πήρε το όνομά της.
Το όνομα για έναν ακόμη μεγαλύτερο αριθμό από το googol προέκυψε το 1950 χάρη στον πατέρα της επιστήμης των υπολογιστών, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Στο άρθρο του «Προγραμματισμός υπολογιστή για να παίξει σκάκι», προσπάθησε να υπολογίσει τον αριθμό επιλογέςπαιχνίδι σκακιού. Σύμφωνα με αυτόν, κάθε παιχνίδι διαρκεί κατά μέσο όρο 40 κινήσεις και σε κάθε κίνηση ο παίκτης επιλέγει κατά μέσο όρο 30 επιλογές, που αντιστοιχούν σε 900 40 (περίπου ίσες με 10 118) επιλογές παιχνιδιού. Αυτό το έργο έγινε ευρέως γνωστό και αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως «αριθμός Σάνον».
Στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., ο αριθμός "asankheya" βρίσκεται ίσος με 10.140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για την απόκτηση νιρβάνα.
Ο εννιάχρονος Milton Sirotta μπήκε στην ιστορία των μαθηματικών όχι μόνο εφευρίσκοντας τον αριθμό googol, αλλά και προτείνοντας έναν άλλο αριθμό ταυτόχρονα - το "googolplex", που ισούται με 10 στη δύναμη του "googol", δηλαδή , ένα με googol μηδενικά.
Δύο ακόμη αριθμοί μεγαλύτεροι από το googolplex προτάθηκαν από τον Νοτιοαφρικανό μαθηματικό Stanley Skewes (1899-1988) όταν απέδειξε την υπόθεση Riemann. Ο πρώτος αριθμός, που αργότερα ονομάστηκε «ο πρώτος αριθμός του Skeuse», είναι ίσος με μιστο βαθμό μιστο βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλαδή μι μι μι 79 = 10 10 8.85.10 33 . Ωστόσο, ο «δεύτερος αριθμός Skewes» είναι ακόμη μεγαλύτερος και είναι 10 10 10 1000 .
Προφανώς, όσο περισσότεροι βαθμοί στον αριθμό των βαθμών, τόσο πιο δύσκολο είναι να γράψετε αριθμούς και να κατανοήσετε τη σημασία τους κατά την ανάγνωση. Επιπλέον, είναι δυνατό να βρεθούν τέτοιοι αριθμοί (και, παρεμπιπτόντως, έχουν ήδη εφευρεθεί), όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, τι σελίδα! Δεν θα χωρέσουν καν σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του σύμπαντος! Σε αυτήν την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να γράψετε τέτοιους αριθμούς. Το πρόβλημα είναι, ευτυχώς, επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη συγγραφή τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που έθεσε αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη πολλών άσχετων τρόπων για να γράψουμε μεγάλους αριθμούς - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhaus, κ.λπ. Τώρα θα πρέπει να ασχοληθούμε με μερικούς από αυτούς.
Άλλες σημειώσεις
Το 1938, την ίδια χρονιά που ο εννιάχρονος Milton Sirotta βρήκε τους αριθμούς googol και googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, ένα βιβλίο για τα διασκεδαστικά μαθηματικά, The Mathematical Kaleidoscope, εκδόθηκε στην Πολωνία. Αυτό το βιβλίο έγινε πολύ δημοφιλές, πέρασε από πολλές εκδόσεις και μεταφράστηκε σε πολλές γλώσσες, συμπεριλαμβανομένων των αγγλικών και των ρωσικών. Σε αυτό, ο Steinhaus, συζητώντας μεγάλους αριθμούς, προσφέρει έναν απλό τρόπο να τους γράψετε χρησιμοποιώντας τρία γεωμετρικά σχήματα - ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και έναν κύκλο:
"νσε τρίγωνο" σημαίνει " n n»,
« nτετράγωνο" σημαίνει " n V nτρίγωνα»,
« nσε κύκλο" σημαίνει " n V nτετράγωνα».
Εξηγώντας αυτόν τον τρόπο γραφής, ο Steinhaus έρχεται με τον αριθμό «μέγα» ίσο με 2 σε έναν κύκλο και δείχνει ότι είναι ίσος με 256 σε ένα «τετράγωνο» ή 256 σε 256 τρίγωνα. Για να τον υπολογίσετε, πρέπει να αυξήσετε το 256 στη δύναμη του 256, να αυξήσετε τον αριθμό 3.2.10 616 που προκύπτει στη δύναμη του 3.2.10 616, στη συνέχεια να αυξήσετε τον αριθμό που προκύπτει στη δύναμη του προκύπτοντος αριθμού και ούτω καθεξής για να αυξήσετε σε ισχύ 256 φορές. Για παράδειγμα, η αριθμομηχανή στα MS Windows δεν μπορεί να υπολογίσει λόγω υπερχείλισης 256 ακόμη και σε δύο τρίγωνα. Περίπου αυτός ο τεράστιος αριθμός είναι 10 10 2,10 619 .
Έχοντας καθορίσει τον αριθμό "mega", ο Steinhaus καλεί τους αναγνώστες να αξιολογήσουν ανεξάρτητα έναν άλλο αριθμό - "medzon", ίσο με 3 σε έναν κύκλο. Σε μια άλλη έκδοση του βιβλίου, ο Steinhaus αντί για το medzone προτείνει να εκτιμηθεί ένας ακόμη μεγαλύτερος αριθμός - "megiston", ίσος με 10 σε έναν κύκλο. Ακολουθώντας τον Steinhaus, θα συστήσω επίσης στους αναγνώστες να απομακρυνθούν από αυτό το κείμενο για λίγο και να προσπαθήσουν να γράψουν μόνοι τους αυτούς τους αριθμούς χρησιμοποιώντας συνηθισμένες δυνάμεις για να νιώσουν το γιγάντιο μέγεθός τους.
Ωστόσο, υπάρχουν ονόματα για Ουψηλότερους αριθμούς. Έτσι, ο Καναδός μαθηματικός Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) οριστικοποίησε τη σημείωση Steinhaus, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι αν ήταν απαραίτητο να γράψουμε αριθμούς πολύ μεγαλύτερους από το megiston, τότε θα προέκυπταν δυσκολίες και ενοχλήσεις, αφού κάποιος θα πρέπει να σχεδιάσετε πολλούς κύκλους ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε να σχεδιάσουμε όχι κύκλους μετά από τετράγωνα, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα και ούτω καθεξής. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται πολύπλοκα μοτίβα. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:
« nτρίγωνο» = n n = n;
« nσε τετράγωνο» = n = « n V nτρίγωνα» = nn;
« nσε πεντάγωνο» = n = « n V nτετράγωνα» = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[κ+1] = " n V n κ-gons" = n[κ]n.
Έτσι, σύμφωνα με τη σημειογραφία του Moser, το Steinhausian "mega" γράφεται ως 2, "medzon" ως 3 και το "megiston" ως 10. Επιπλέον, ο Leo Moser πρότεινε να ονομαστεί ένα πολύγωνο με έναν αριθμό πλευρών ίσο με μέγα - "megagon". ". Και πρότεινε τον αριθμό "2 σε μέγαγωνο", δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως αριθμός Moser ή απλά ως "moser".
Αλλά ακόμη και το "moser" δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Έτσι, ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ μαθηματική απόδειξη, είναι ο «αριθμός Graham». Αυτός ο αριθμός χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Αμερικανό μαθηματικό Ronald Graham το 1977 όταν απέδειξε μια εκτίμηση στη θεωρία Ramsey, συγκεκριμένα κατά τον υπολογισμό των διαστάσεων ορισμένων n-διαστατικοί διχρωμικοί υπερκύβοι. Ο αριθμός του Γκράχαμ κέρδισε φήμη μόνο μετά την ιστορία του στο βιβλίο του Μάρτιν Γκάρντνερ το 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
Για να εξηγήσουμε πόσο μεγάλος είναι ο αριθμός Graham, πρέπει να εξηγήσουμε έναν άλλο τρόπο γραφής μεγάλων αριθμών, που εισήχθη από τον Donald Knuth το 1976. Ο Αμερικανός καθηγητής Donald Knuth σκέφτηκε την έννοια του superdegree, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη στραμμένα προς τα επάνω:
Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Graham. Ο Ronald Graham πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:
Εδώ είναι ο αριθμός G 64 και ονομάζεται αριθμός Graham (συχνά συμβολίζεται απλώς ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο που χρησιμοποιείται σε μια μαθηματική απόδειξη, και μάλιστα καταγράφεται στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες.
Και τελικά
Έχοντας γράψει αυτό το άρθρο, δεν μπορώ να αντισταθώ στον πειρασμό και να βρω τον δικό μου αριθμό. Ας καλείται αυτός ο αριθμός stasplex» και θα ισούται με τον αριθμό G 100 . Απομνημονεύστε το και όταν τα παιδιά σας ρωτήσουν ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός στον κόσμο, πείτε τους ότι ονομάζεται αυτός ο αριθμός stasplex.
Ειδήσεις συνεργατών
Συστήματα ονοματοδοσίας για μεγάλους αριθμούς
Υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών - αμερικανικό και ευρωπαϊκό (αγγλικό).
Στο αμερικανικό σύστημα, όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών χτίζονται ως εξής: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός τακτικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα "εκατομμύριο". Εξαίρεση αποτελεί το όνομα «million», που είναι το όνομα του αριθμού χίλια (λατινικά mille) και το μεγεθυντικό επίθημα «million». Έτσι προκύπτουν οι αριθμοί - τρισεκατομμύρια, τετράσεκα, πεντοσεκατομμύρια, εξάξια κ.λπ. Το αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Γαλλία και τη Ρωσία. Ο αριθμός των μηδενικών σε έναν αριθμό που γράφεται στο αμερικανικό σύστημα καθορίζεται από τον τύπο 3 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός).
Το ευρωπαϊκό (αγγλικό) σύστημα ονομασίας είναι το πιο διαδεδομένο στον κόσμο. Χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στη Μεγάλη Βρετανία και την Ισπανία, καθώς και στις περισσότερες πρώην αγγλικές και ισπανικές αποικίες. Τα ονόματα των αριθμών σε αυτό το σύστημα κατασκευάζονται ως εξής: το επίθημα "εκατομμύριο" προστίθεται στον λατινικό αριθμό, το όνομα του επόμενου αριθμού (1.000 φορές μεγαλύτερος) σχηματίζεται από τον ίδιο λατινικό αριθμό, αλλά με το επίθημα "δισεκατομμύριο" . Δηλαδή, μετά από ένα τρισεκατομμύριο σε αυτό το σύστημα έρχεται ένα τρισεκατομμύριο, και μόνο τότε ένα τετράστιχο, ακολουθούμενο από ένα τετράστιχο κ.λπ. τύπος 6 x + 3 (όπου x - λατινικός αριθμός) και με τον τύπο 6 x + 6 για αριθμούς που τελειώνουν σε "δισεκατομμύρια". Σε ορισμένες χώρες που χρησιμοποιούν το αμερικανικό σύστημα, για παράδειγμα, στη Ρωσία, την Τουρκία, την Ιταλία, χρησιμοποιείται η λέξη "δισεκατομμύριο" αντί της λέξης "δισεκατομμύριο".
Και τα δύο συστήματα προέρχονται από τη Γαλλία. Ο Γάλλος φυσικός και μαθηματικός Nicolas Chuquet επινόησε τις λέξεις «δισεκατομμύριο» (δισεκατομμύριο) και «τρισεκατομμύριο» (τρισεκατομμύριο) και τις χρησιμοποίησε για να αναπαραστήσουν τους αριθμούς 1012 και 1018 αντίστοιχα, που αποτέλεσαν τη βάση του ευρωπαϊκού συστήματος.
Όμως ορισμένοι Γάλλοι μαθηματικοί τον 17ο αιώνα χρησιμοποίησαν τις λέξεις «δισεκατομμύριο» και «τρισεκατομμύριο» για τους αριθμούς 109 και 1012, αντίστοιχα. Αυτό το σύστημα ονομασίας επικράτησε στη Γαλλία και την Αμερική και έγινε γνωστό ως αμερικανικό, ενώ το αρχικό σύστημα Choquet συνέχισε να χρησιμοποιείται στη Μεγάλη Βρετανία και τη Γερμανία. Η Γαλλία το 1948 επέστρεψε στο σύστημα Choquet (δηλαδή ευρωπαϊκό).
ΣΕ τα τελευταία χρόνιατο αμερικανικό σύστημα αντικαθιστά το ευρωπαϊκό, εν μέρει στο Ηνωμένο Βασίλειο και μέχρι στιγμής ελάχιστα αισθητό στα υπόλοιπα ΕΥΡΩΠΑΙΚΕΣ ΧΩΡΕΣ. Βασικά, αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι Αμερικανοί στις οικονομικές συναλλαγές επιμένουν ότι το 1.000.000.000 δολάρια πρέπει να ονομάζονται δισεκατομμύριο δολάρια. Το 1974, η κυβέρνηση του Πρωθυπουργού Χάρολντ Γουίλσον ανακοίνωσε ότι η λέξη δισεκατομμύριο θα ήταν 10 9 αντί για 10 12 στα επίσημα αρχεία και τις στατιστικές του Ηνωμένου Βασιλείου.
| Αριθμός | Τίτλοι | Προθέματα στο SI (+/-) | Σημειώσεις |
| . | Zillion | από τα Αγγλικά. zillion | Γενικό όνομα για πολύ μεγάλους αριθμούς. Αυτός ο όρος δεν έχει αυστηρό μαθηματικό ορισμό. Το 1996, ο J.H. Conway και ο R.K. Guy στο βιβλίο τους The Book of Numbers όρισαν ένα δισεκατομμύριο της νης δύναμης ως 10 3n + 3 για το αμερικανικό σύστημα (ένα εκατομμύριο - 10 6, ένα δισεκατομμύριο - 10 9, ένα τρισεκατομμύριο - 10 12, …) και ως 10 6n για το ευρωπαϊκό σύστημα (εκατομμύρια - 10 6 , δισεκατομμύρια - 10 12 , τρισεκατομμύρια - 10 18 , ….) |
| 10 3 | Χίλια | κιλό και χιλιοστό | Συμβολίζεται επίσης με τον ρωμαϊκό αριθμό M (από το λατινικό mille). |
| 10 6 | Εκατομμύριο | μέγα και μικρο | Συχνά χρησιμοποιείται στα ρωσικά ως μεταφορά για έναν πολύ μεγάλο αριθμό (ποσότητα) κάτι. |
| 10 9 | Δισεκατομμύριο, δισεκατομμύριο(Γαλλικά δισεκατομμύρια) | giga και nano | Δισεκατομμύρια - 10 9 (στο αμερικανικό σύστημα), 10 12 (στο ευρωπαϊκό σύστημα). Η λέξη επινοήθηκε από τον Γάλλο φυσικό και μαθηματικό Nicolas Choquet για να δηλώσει τον αριθμό 1012 (ένα εκατομμύριο είναι ένα δισεκατομμύριο). Σε ορισμένες χώρες που χρησιμοποιούν το Amer. σύστημα, αντί της λέξης «δισεκατομμύριο» χρησιμοποιείται η λέξη «δισεκατομμύριο», δανεισμένη από την Ευρώπη. συστήματα. |
| 10 12 | Τρισεκατομμύριο | tera και pico | Σε ορισμένες χώρες, ο αριθμός 10 18 ονομάζεται τρισεκατομμύριο. |
| 10 15 | τετρακισεκατομμύριον | πέτα και φέμτο | Σε ορισμένες χώρες, ο αριθμός 10 24 ονομάζεται τετράστιχο. |
| 10 18 | Πεντακισεκατομμύριον | . | . |
| 10 21 | Εξακισεκατομμύριον | ζέτα και ζεπτό, ή ζεπτό | Σε ορισμένες χώρες, ο αριθμός 1036 ονομάζεται εξάξιο. |
| 10 24 | Επτακισεκατομμύριο | yotta και yokto | Σε ορισμένες χώρες, ο αριθμός 1042 ονομάζεται septillion. |
| 10 27 | Οκτίλιον | όχι και ένα κόσκινο | Σε ορισμένες χώρες, ο αριθμός 1048 ονομάζεται οκτίλιον. |
| 10 30 | Πεντακισεκατομμύριον | dea i tredo | Σε ορισμένες χώρες, ο αριθμός 1054 ονομάζεται nonillion. |
| 10 33 | Decillion | una και revo | Σε ορισμένες χώρες, ο αριθμός 10 60 ονομάζεται decilion. |
12
- Ντουζίνα(από το γαλλικό douzaine ή το ιταλικό dozzina, το οποίο με τη σειρά του προήλθε από το λατινικό duodecim.)
Μέτρο του αριθμού τεμαχίων ομοιογενών αντικειμένων. Χρησιμοποιείται ευρέως πριν από την εισαγωγή μετρικό σύστημα. Για παράδειγμα, μια ντουζίνα μαντήλια, μια ντουζίνα πιρούνια. 12 δωδεκάδες κάνουν ακαθάριστο. Για πρώτη φορά στα ρωσικά, η λέξη "ντουζίνα" αναφέρεται από το 1720. Αρχικά χρησιμοποιήθηκε από τους ναυτικούς.
13
- Baker's ντουζίνα
Ο αριθμός θεωρείται άτυχος. Πολλά δυτικά ξενοδοχεία δεν έχουν δωμάτια με τον αριθμό 13, αλλά τα κτίρια γραφείων έχουν 13ο όροφο. Δεν υπάρχουν θέσεις με αυτόν τον αριθμό στις ιταλικές όπερες. Σχεδόν σε όλα τα πλοία μετά τις 12 έρχονται καμπίνεςαμέσως 14η.
144 - Ακαθάριστο- "μεγάλη δωδεκάδα" (από το γερμανικό Gro; - μεγάλο)
Μια μονάδα μέτρησης ίση με 12 δωδεκάδες. Χρησιμοποιούνταν συνήθως όταν μετρούσαν μικρά είδη ψιλικών και γραφικής ύλης - μολύβια, κουμπιά, στυλό γραφής κ.λπ. Μια ντουζίνα grosses είναι μια μάζα.
1728 - Βάρος
Μάζα (απαρχαιωμένο) - ένα μέτρο του λογαριασμού, ίσο με μια ντουζίνα χονδρό, δηλαδή 144 * 12 = 1728 τεμάχια. Χρησιμοποιείται ευρέως πριν από την εισαγωγή του μετρικού συστήματος.
666
ή 616
- Ο αριθμός του θηρίου
Ένας ειδικός αριθμός που αναφέρεται στη Βίβλο (Αποκάλυψη 13:18, 14:2). Υποτίθεται ότι σε σχέση με την εκχώρηση μιας αριθμητικής τιμής στα γράμματα των αρχαίων αλφαβήτων, αυτός ο αριθμός μπορεί να σημαίνει οποιοδήποτε όνομα ή έννοια, το άθροισμα των αριθμητικών τιμών των γραμμάτων των οποίων είναι 666. Τέτοιες λέξεις μπορεί να είναι: «Λατέινος» (σημαίνει στα ελληνικά ό,τι λατινικό· προτείνεται από τον Ιερώνυμο), «Νέρων Καίσαρας», «Βοναπάρτης» και ακόμη και «Μαρτίνος Λούθηρος». Σε ορισμένα χειρόγραφα, ο αριθμός του θηρίου διαβάζεται ως 616.
10 4 ή 10 6 - μυριάδα - "αμέτρητος"
Myriad - η λέξη είναι ξεπερασμένη και πρακτικά δεν χρησιμοποιείται, αλλά η λέξη "myriad" - (αστρονόμος.) χρησιμοποιείται ευρέως, που σημαίνει ένα αμέτρητο, αμέτρητο σύνολο από κάτι.
Μύρια ήταν ο μεγαλύτερος αριθμός για τον οποίο είχαν όνομα οι αρχαίοι Έλληνες. Ωστόσο, στο έργο «Psammit» («Υπολογισμός κόκκων άμμου»), ο Αρχιμήδης έδειξε πώς μπορεί κανείς να κατασκευάζει και να ονομάζει αυθαίρετα μεγάλους αριθμούς συστηματικά. Όλοι οι αριθμοί από το 1 έως τις μυριάδες (10.000) Ο Αρχιμήδης κάλεσε τους πρώτους αριθμούς, ονόμασε τη μυριάδα των μυριάδων (10 8) τη μονάδα των αριθμών του δεύτερου (διμυριάδα), τη μυριάδα των μυριάδων των δεύτερων αριθμών (10 16) ονόμασε μονάδα αριθμών του τρίτου (τριμιριάδα) κ.λπ. .
10 000
- σκοτάδι
100 000
- λεγεώνας
1 000 000
- leodre
10 000 000
- κοράκι ή κοράκι
100 000 000
- κατάστρωμα
Οι αρχαίοι Σλάβοι αγαπούσαν επίσης τους μεγάλους αριθμούς, ήξεραν να μετρούν μέχρι το ένα δισεκατομμύριο. Επιπλέον, ονόμασαν έναν τέτοιο λογαριασμό «μικρό λογαριασμό». Σε ορισμένα χειρόγραφα, οι συγγραφείς θεωρούσαν επίσης τη «μεγάλη καταμέτρηση», η οποία έφτασε τον αριθμό 10 50 . Σχετικά με αριθμούς μεγαλύτερους από 10 50 ειπώθηκε: «Και περισσότερα από αυτό να αντέχει ο ανθρώπινος νους να καταλάβει». Τα ονόματα που χρησιμοποιήθηκαν στον «μικρό λογαριασμό» μεταφέρθηκαν στον «μεγάλο λογαριασμό», αλλά με διαφορετική σημασία. Έτσι, το σκοτάδι δεν σήμαινε πλέον 10.000, αλλά ένα εκατομμύριο, λεγεώνα - το σκοτάδι αυτών (εκατομμύρια εκατομμύρια). leodrus - λεγεώνα λεγεώνων - 10 24, τότε ειπώθηκε - δέκα leodres, εκατό leodres, ..., και, τέλος, εκατό χιλιάδες λεγεώνες leodres - 10 47. leodr leodrov -10 48 ονομαζόταν κοράκι και, τέλος, κατάστρωμα -10 49 .
10 140 - Asankhey I (από το κινέζικο asentzi - αμέτρητο)
Αναφέρεται στη διάσημη βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για την απόκτηση νιρβάνα.
googol(από τα Αγγλικά. googol) - 10 100 , δηλαδή ένα ακολουθούμενο από εκατό μηδενικά.
Το "googol" γράφτηκε για πρώτη φορά το 1938 στο άρθρο "New Names in Mathematics" στο τεύχος Ιανουαρίου του περιοδικού Scripta Mathematica από τον Αμερικανό μαθηματικό Έντουαρντ Κάσνερ. Σύμφωνα με τον ίδιο, ο εννιάχρονος ανιψιός του Milton Sirotta πρότεινε να καλέσουν έναν μεγάλο αριθμό «googol». Αυτός ο αριθμός έγινε πολύ γνωστός χάρη στη μηχανή αναζήτησης που πήρε το όνομά του. Google. Σημειώστε ότι " Google" - Αυτό εμπορικό σήμα, ΕΝΑ googol - αριθμός.
Googolplex(Αγγλικά googolplex) 10 10 100 - 10 στη δύναμη του googol.
Ο αριθμός επινοήθηκε επίσης από τον Κάσνερ και τον ανιψιό του και σημαίνει ένα με γκούγκολ μηδενικά, δηλαδή 10 στη δύναμη του γκουγκόλ. Να πώς ο ίδιος ο Κάσνερ περιγράφει αυτή την «ανακάλυψη»:
Λόγια σοφίας λέγονται από τα παιδιά τουλάχιστον τόσο συχνά όσο και από τους επιστήμονες. Το όνομα "googol" επινοήθηκε από ένα παιδί (τον εννιάχρονο ανιψιό του Δρ. Κάσνερ) που του ζητήθηκε να βρει ένα όνομα για έναν πολύ μεγάλο αριθμό, δηλαδή το 1 με εκατό μηδενικά μετά από αυτό. πολύ βέβαιο ότι αυτός ο αριθμός δεν ήταν άπειρος, και επομένως εξίσου σίγουρος ότι έπρεπε να έχει όνομα παρά googol, αλλά εξακολουθεί να είναι πεπερασμένος, όπως έσπευσε να επισημάνει ο εφευρέτης του ονόματος.
Mathematics and the Imagination (1940) των Kasner και James R. Newman.
Αριθμός Skewes(Αριθμός Skewes)- Sk 1 e e e 79 - σημαίνει e στη δύναμη του e στη δύναμη του e στη δύναμη του 79.
Προτάθηκε από τον J. Skewes το 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) για την απόδειξη της εικασίας Riemann σχετικά με τους πρώτους αριθμούς. Αργότερα, ο Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) μείωσε τον αριθμό του Skuse σε e e 27/4, που είναι περίπου ίσο με 8.185 10 370 .
Ο δεύτερος αριθμός του Skuse- Σκ 2
Εισήχθη από τον J. Skuse στο ίδιο άρθρο για να δηλώσει τον αριθμό μέχρι τον οποίο η υπόθεση Riemann δεν ισχύει. Το Sk 2 ισούται με 10 10 10 10 3 .
Όπως καταλαβαίνετε, όσο περισσότεροι είναι οι βαθμοί, τόσο πιο δύσκολο είναι να καταλάβετε ποιος από τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Για παράδειγμα, κοιτάζοντας τους αριθμούς Skewes, χωρίς ειδικούς υπολογισμούς, είναι σχεδόν αδύνατο να καταλάβουμε ποιος από αυτούς τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Έτσι, για υπερμεγάλους αριθμούς, η χρήση δυνάμεων καθίσταται άβολη. Επιπλέον, μπορείτε να βρείτε τέτοιους αριθμούς (και έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, τι σελίδα! Δεν θα χωρέσουν καν σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του σύμπαντος!
Σε αυτή την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να τα καταγράψετε. Το πρόβλημα, όπως καταλαβαίνετε, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη σύνταξη τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που έθεσε αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη αρκετών, άσχετων, τρόπων γραφής αριθμών - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhouse κ.λπ.
Σημειογραφία Hugo Stenhouse(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) είναι αρκετά απλό. Ο Steinhaus (γερμανικά: Steihaus) πρότεινε να γράψουμε μεγάλους αριθμούς μέσα γεωμετρικά σχήματα- τρίγωνο, τετράγωνο και κύκλος.
Ο Steinhouse βρήκε πολύ μεγάλους αριθμούς και κάλεσε τον αριθμό 2 σε κύκλο - Mega, 3 σε κύκλο - Medzoneκαι ο αριθμός 10 σε κύκλο - Μεγίστον.
Μαθηματικός Λίο Μόζερολοκλήρωσε τη σημείωση του Stenhouse, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι εάν απαιτούνταν να γραφτούν αριθμοί πολύ μεγαλύτεροι από το megiston, προέκυψαν δυσκολίες και ενοχλήσεις, αφού πολλοί κύκλοι έπρεπε να σχεδιαστούν ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε να σχεδιάσουμε όχι κύκλους μετά από τετράγωνα, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα και ούτω καθεξής. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται πολύπλοκα μοτίβα. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:
- "n τρίγωνο" = nn = n.
- "n τετράγωνο" = n = "n σε n τρίγωνα" = nn.
- "n σε ένα πεντάγωνο" = n = "n σε n τετράγωνα" = nn.
- n = "n σε n k-gons" = n[k]n.
Στη σημειογραφία του Moser, το μέγα Steinhaus γράφεται ως 2 και το megiston ως 10. Ο Leo Moser πρότεινε να ονομαστεί ένα πολύγωνο με τον αριθμό των πλευρών να είναι ίσος με μέγα - μέγαγωνο. Και πρότεινε επίσης τον αριθμό "2 στο Megagon", δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως Αριθμός Moser(αριθμός Moser) ή απλά ως Moser. Αλλά ο αριθμός Moser δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός.
Ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μια μαθηματική απόδειξη είναι οριακή τιμή, γνωστός ως Αριθμός Γκράχαμ(αριθμός Graham), χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1977 για την απόδειξη μιας εκτίμησης στη θεωρία Ramsey. Συνδέεται με δίχρωμους υπερκύβους και δεν μπορεί να εκφραστεί χωρίς ένα ειδικό σύστημα 64 επιπέδων ειδικών μαθηματικών συμβόλων που εισήχθη από τον D. Knuth το 1976.
Μια φορά στην παιδική ηλικία, μάθαμε να μετράμε μέχρι το δέκα, μετά έως το εκατό και μετά έως τα χίλια. Ποιος είναι λοιπόν ο μεγαλύτερος αριθμός που γνωρίζετε; Χίλια, ένα εκατομμύριο, ένα δισεκατομμύριο, ένα τρισεκατομμύριο ... Και μετά; Το Petallion, θα πει κάποιος, θα κάνει λάθος, γιατί μπερδεύει το πρόθεμα SI με μια εντελώς διαφορετική έννοια.
Στην πραγματικότητα, το ερώτημα δεν είναι τόσο απλό όσο φαίνεται με την πρώτη ματιά. Πρώτον, μιλάμε για την ονομασία των δυνάμεων των χιλίων. Και εδώ, η πρώτη απόχρωση από την οποία γνωρίζουν πολλοί άνθρωποι αμερικανικές ταινίες- το δισεκατομμύριο μας λένε ένα δισεκατομμύριο.
Επιπλέον, υπάρχουν δύο τύποι ζυγαριών - μακριές και κοντές. Στη χώρα μας χρησιμοποιείται κοντή ζυγαριά. Σε αυτήν την κλίμακα, σε κάθε βήμα, το mantis αυξάνεται κατά τρεις τάξεις μεγέθους, δηλ. πολλαπλασιάστε με χίλια - χίλια 10 3, ένα εκατομμύριο 10 6, ένα δισεκατομμύριο / δισεκατομμύριο 10 9, ένα τρισεκατομμύριο (10 12). Στη μεγάλη κλίμακα, μετά από ένα δισεκατομμύριο 10 9 έρχεται ένα δισεκατομμύριο 10 12, και στο μέλλον η μάντισα αυξάνεται ήδη κατά έξι τάξεις μεγέθους και ο επόμενος αριθμός, που ονομάζεται τρισεκατομμύριο, σημαίνει ήδη 10 18.
Αλλά πίσω στην εγγενή μας κλίμακα. Θέλετε να μάθετε τι έρχεται μετά από ένα τρισεκατομμύριο; Σας παρακαλούμε:
10 3 χιλιάδες
106 εκατομμύρια
109 δις
10 12 τρισ
10 15 τετρ
10 18 εκατοστά
10 21 εξάξιον
10 24 σεπτ
10 27 οκτίλιον
10 30 μη δισεκατομμύριο
10 33 decill
10 36 αποφασιστικότητα
10 39 δωδεκίλιον
10 42 τρισεκατομμύριο
10 45 τεταρτοδεκάσιο
10 48 πενδέκιλιον
10 51 sedecillion
10 54 επταδεκίλιον
10 57 δωδεκατ
10 60 undevilintillion
10 63 βιγκιντιλ
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintillion
10 72 τρεβιγιντιλ
10 75 quattorvigintilion
10 78 κουιντιντιλ
10 81 sexwigintillion
10 84 Septemvigintillion
10 87 οκταβιγκιντιλ
10 90 novemvigintillion
10 93 τριγ
10 96 αντιρίγιντιλ
Σε αυτόν τον αριθμό, η μικρή μας ζυγαριά δεν στέκεται και στο μέλλον η μάντισσα αυξάνεται προοδευτικά.
10 100 googol
10 123 τετράστιχο
10 153 πεμπτουσιά
10.183 σεγαγιτινάσιο
10 213 εβδομήντα δισεκατομμύρια
10.243 οκταγιτσιλ
10.273 μη αιγιντιλ
10 303 εκατοστά
10 306 εκατοστά
10 309 centduollion
10 312 εκατ
10 315 centquadrillion
10 402 centtretrigintillion
10.603 εκατοστά
10 903 τρισεκατομμύρια
10 1203 τετράποδα
10 1503 κουινγκεντίλια
10 1803 sescentillion
10 2103 σεπτινγκεντίλιον
10 2403 οκτινγκεντίλιον
10 2703 nongentillion
10 3003 εκατ
10 6003 δισεκατομμύριο
10 9003 τρισεκατομμύρια
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion
googol(από το αγγλικό googol) - ένας αριθμός, στο σύστημα δεκαδικών αριθμών, που αντιπροσωπεύεται από μια μονάδα με 100 μηδενικά:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Το 1938, ο Αμερικανός μαθηματικός Έντουαρντ Κάσνερ (Έντουαρντ Κάσνερ, 1878-1955) περπατούσε στο πάρκο με τους δύο ανιψιούς του και συζητούσε για μεγάλους αριθμούς μαζί τους. Κατά τη διάρκεια της συνομιλίας, μιλήσαμε για έναν αριθμό με εκατό μηδενικά, που δεν είχε το δικό του όνομα. Ένας από τους ανιψιούς του, ο εννιάχρονος Milton Sirotta, πρότεινε να καλέσετε αυτόν τον αριθμό "googol". Το 1940, ο Έντουαρντ Κάσνερ, μαζί με τον Τζέιμς Νιούμαν, έγραψε το δημοφιλές επιστημονικό βιβλίο «Mathematics and Imagination» («New Names in Mathematics»), όπου δίδαξε στους λάτρεις των μαθηματικών για τον αριθμό googol.
Ο όρος «γκούγκολ» δεν έχει σοβαρό θεωρητικό και πρακτική αξία. Ο Kasner το πρότεινε για να απεικονίσει τη διαφορά μεταξύ ενός αφάνταστα μεγάλου αριθμού και του άπειρου, και για το σκοπό αυτό ο όρος χρησιμοποιείται μερικές φορές στη διδασκαλία των μαθηματικών.
Googolplex(από το αγγλικό googolplex) - ένας αριθμός που αντιπροσωπεύεται από μια μονάδα με ένα googol μηδενικά. Όπως το googol, ο όρος googolplex επινοήθηκε από τον Αμερικανό μαθηματικό Edward Kasner και τον ανιψιό του Milton Sirotta.
Ο αριθμός των googol είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό όλων των σωματιδίων στο μέρος του σύμπαντος που είναι γνωστό σε εμάς, που κυμαίνεται από 1079 έως 1081. μετατρέπουν μέρη του σύμπαντος σε χαρτί και μελάνι ή σε χώρο στο δίσκο του υπολογιστή.
Zillion(Αγγλικά zillion) - συνηθισμένο όνομαγια πολύ μεγάλους αριθμούς.
Αυτός ο όρος δεν έχει αυστηρό μαθηματικό ορισμό. Το 1996, οι Conway (Αγγλικά J. H. Conway) και Guy (Αγγλικά R. K. Guy) στο βιβλίο τους English. Το Βιβλίο των Αριθμών όρισε ένα δισεκατομμύριο της νης δύναμης ως 10 3×n+3 για το σύστημα ονοματοδοσίας αριθμών μικρής κλίμακας.
17 Ιουνίου 2015
«Βλέπω συστάδες αόριστων αριθμών να κρύβονται εκεί έξω στο σκοτάδι, πίσω από το μικρό σημείο φωτός που δίνει το κερί του μυαλού. Ψιθυρίζουν ο ένας στον άλλο. μιλάμε για ποιος ξέρει τι. Ίσως δεν μας αρέσουν πολύ που αιχμαλωτίζουμε τα αδερφάκια τους με το μυαλό μας. Ή ίσως απλώς οδηγούν έναν ξεκάθαρο αριθμητικό τρόπο ζωής, εκεί έξω, πέρα από την κατανόησή μας».
Ντάγκλας Ρέι
Συνεχίζουμε τα δικά μας. Σήμερα έχουμε νούμερα...
Αργά ή γρήγορα, όλοι βασανίζονται από την ερώτηση, ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Η ερώτηση ενός παιδιού μπορεί να απαντηθεί σε ένα εκατομμύριο. Τι έπεται? Τρισεκατομμύριο. Και ακόμα πιο πέρα; Στην πραγματικότητα, η απάντηση στο ερώτημα ποιοι είναι οι μεγαλύτεροι αριθμοί είναι απλή. Απλά αξίζει να προσθέσετε ένα στον μεγαλύτερο αριθμό, καθώς δεν θα είναι πλέον ο μεγαλύτερος. Αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον.
Αλλά αν αναρωτηθείτε: ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που υπάρχει και ποιο είναι το δικό του όνομα;
Τώρα όλοι ξέρουμε...
Υπάρχουν δύο συστήματα για την ονομασία αριθμών - αμερικανικό και αγγλικό.
Το αμερικανικό σύστημα είναι φτιαγμένο πολύ απλά. Όλα τα ονόματα των μεγάλων αριθμών χτίζονται ως εξής: στην αρχή υπάρχει ένας λατινικός τακτικός αριθμός και στο τέλος προστίθεται το επίθημα -εκατομμύριο. Εξαίρεση αποτελεί το όνομα "million" που είναι το όνομα του αριθμού χίλια (lat. mille) και το μεγεθυντικό επίθημα -εκατομμύριο (βλ. πίνακα). Έτσι προκύπτουν οι αριθμοί - τρισεκατομμύριο, τετράδισεκατομο, κουϊντίλιον, εξάξιο, επτά εκατομμύριο, οκτίλιο, μη δισεκατομμύριο και δεκατσελιόν. Το αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιείται στις ΗΠΑ, τον Καναδά, τη Γαλλία και τη Ρωσία. Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό γραμμένο στο αμερικανικό σύστημα χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο 3 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός).
Το αγγλικό σύστημα ονομασίας είναι το πιο διαδεδομένο στον κόσμο. Χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, στη Μεγάλη Βρετανία και την Ισπανία, καθώς και στις περισσότερες πρώην αγγλικές και ισπανικές αποικίες. Τα ονόματα των αριθμών σε αυτό το σύστημα είναι χτισμένα ως εξής: ως εξής: ένα επίθημα -εκατομμύριο προστίθεται στον λατινικό αριθμό, ο επόμενος αριθμός (1000 φορές μεγαλύτερος) είναι κατασκευασμένος σύμφωνα με την αρχή - ο ίδιος λατινικός αριθμός, αλλά το επίθημα είναι - δισεκατομμύρια. Δηλαδή, μετά από ένα τρισεκατομμύριο στο αγγλικό σύστημα έρχεται ένα τρισεκατομμύριο, και μόνο τότε ένα τετράστιχο, ακολουθούμενο από ένα τετράστιχο κ.ο.κ. Έτσι, ένα τετράστιχο σύμφωνα με τα αγγλικά και αμερικανικά συστήματα είναι αρκετά διαφορετικούς αριθμούς! Μπορείτε να μάθετε τον αριθμό των μηδενικών σε έναν αριθμό που γράφεται στο αγγλικό σύστημα και τελειώνει με το επίθημα -million χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 3 (όπου x είναι λατινικός αριθμός) και χρησιμοποιώντας τον τύπο 6 x + 6 για αριθμούς που τελειώνουν σε -δισεκατομμύριο.
Από Αγγλικό σύστημαμόνο ο αριθμός δισεκατομμύριο (10 9 ) πέρασε στη ρωσική γλώσσα, η οποία, ωστόσο, θα ήταν πιο σωστό να τον ονομάσουμε όπως τον αποκαλούν οι Αμερικανοί - ένα δισεκατομμύριο, αφού έχουμε υιοθετήσει το αμερικανικό σύστημα. Ποιος όμως στη χώρα μας κάνει κάτι σύμφωνα με τους κανόνες! ;-) Παρεμπιπτόντως, μερικές φορές η λέξη τρισεκατομμύρια χρησιμοποιείται και στα ρωσικά (μπορείτε να δείτε μόνοι σας κάνοντας μια αναζήτηση στο Google ή στο Yandex) και σημαίνει, προφανώς, 1000 τρισεκατομμύρια, δηλ. τετρακισεκατομμύριον.
Εκτός από τους αριθμούς που γράφτηκαν με λατινικά προθέματα στο αμερικανικό ή αγγλικό σύστημα, είναι γνωστοί και οι λεγόμενοι αριθμοί εκτός συστήματος, δηλ. αριθμοί που έχουν τα δικά τους ονόματα χωρίς λατινικά προθέματα. Υπάρχουν αρκετοί τέτοιοι αριθμοί, αλλά θα μιλήσω για αυτούς λεπτομερέστερα λίγο αργότερα.
Ας επιστρέψουμε στη γραφή χρησιμοποιώντας λατινικούς αριθμούς. Φαίνεται ότι μπορούν να γράψουν αριθμούς στο άπειρο, αλλά αυτό δεν είναι απολύτως αλήθεια. Τώρα θα εξηγήσω γιατί. Ας δούμε πρώτα πώς λέγονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10 33:
Και έτσι, τώρα τίθεται το ερώτημα, τι μετά. Τι είναι το decillion; Κατ' αρχήν, είναι δυνατόν, φυσικά, συνδυάζοντας προθέματα να δημιουργηθούν τέτοια τέρατα όπως: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion και novemdecillion, αλλά αυτά θα ενδιαφερόμασταν ήδη για σύνθετα ονόματα τα δικά μας ονόματα αριθμοί. Επομένως, σύμφωνα με αυτό το σύστημα, εκτός από αυτά που υποδεικνύονται παραπάνω, μπορείτε ακόμα να λάβετε μόνο τρία - vigintillion (από λατ.viginti- είκοσι), centillion (από λατ.τοις εκατό- εκατό) και ένα εκατομμύριο (από λατ.mille- χιλιάδες). Οι Ρωμαίοι δεν είχαν περισσότερα από χίλια ειδικά ονόματα για αριθμούς (όλοι οι αριθμοί πάνω από χίλιοι ήταν σύνθετοι). Για παράδειγμα, κάλεσαν ένα εκατομμύριο (1.000.000) Ρωμαίοιcentena miliaδηλ. εκατοντάδες χιλιάδες. Και τώρα, στην πραγματικότητα, ο πίνακας:
Έτσι, σύμφωνα με ένα παρόμοιο σύστημα, οι αριθμοί είναι μεγαλύτεροι από το 10 3003 , που θα είχε τη δική του, μη σύνθετη ονομασία, είναι αδύνατο να αποκτηθεί! Ωστόσο, είναι γνωστοί αριθμοί μεγαλύτεροι από ένα εκατομμύριο - αυτοί είναι οι πολύ μη συστημικοί αριθμοί. Τέλος, ας μιλήσουμε για αυτούς.
Ο μικρότερος τέτοιος αριθμός είναι μια μυριάδα (είναι ακόμη και στο λεξικό του Dahl), που σημαίνει εκατοντάδες, δηλαδή 10.000. Είναι αλήθεια, αυτή η λέξη είναι ξεπερασμένη και πρακτικά δεν χρησιμοποιείται, αλλά είναι περίεργο ότι η λέξη "μύρια" είναι χρησιμοποιείται ευρέως, πράγμα που δεν σημαίνει καθόλου συγκεκριμένο αριθμό, αλλά ένα αμέτρητο, αμέτρητο σύνολο από κάτι. Πιστεύεται ότι η λέξη μυριάδα (αγγλική μυριάδα) ήρθε στις ευρωπαϊκές γλώσσες από την αρχαία Αίγυπτο.
Υπάρχουν διαφορετικές απόψεις σχετικά με την προέλευση αυτού του αριθμού. Κάποιοι πιστεύουν ότι προέρχεται από την Αίγυπτο, ενώ άλλοι πιστεύουν ότι γεννήθηκε μόνο στην αρχαία Ελλάδα. Όπως και να έχει, στην πραγματικότητα, οι μυριάδες απέκτησαν φήμη ακριβώς χάρη στους Έλληνες. Myriad ήταν το όνομα για 10.000, και δεν υπήρχαν ονόματα για αριθμούς πάνω από δέκα χιλιάδες. Ωστόσο, στη σημείωση "Psammit" (δηλαδή ο λογισμός της άμμου), ο Αρχιμήδης έδειξε πώς μπορεί κανείς να κατασκευάζει και να ονομάζει αυθαίρετα μεγάλους αριθμούς συστηματικά. Συγκεκριμένα, τοποθετώντας 10.000 (μυριάδες) κόκκους άμμου σε έναν παπαρουνόσπορο, διαπιστώνει ότι στο Σύμπαν (μια μπάλα με διάμετρο μυριάδων διαμέτρων της Γης) δεν θα χωρούσε (κατά τη σημείωση μας) όχι περισσότερες από 10 63
κόκκοι άμμου. Είναι περίεργο ότι οι σύγχρονοι υπολογισμοί του αριθμού των ατόμων στο ορατό σύμπαν οδηγούν στον αριθμό 10 67
(μόνο μυριάδες φορές περισσότερες). Τα ονόματα των αριθμών που πρότεινε ο Αρχιμήδης είναι τα εξής:
1 μυριάδα = 10 4 .
1 δι-μυριά = μυριάδες μυριάδες = 10 8
.
1 τριμυριάδα = διμυριά διμυριά = 10 16
.
1 τετραμυριάδα = τρεις μυριάδες τρεις μυριάδες = 10 32
.
και τα λοιπά.
Googol (από το αγγλικό googol) είναι ο αριθμός δέκα έως την εκατοστή δύναμη, δηλαδή ένα με εκατό μηδενικά. Το "googol" γράφτηκε για πρώτη φορά το 1938 στο άρθρο "New Names in Mathematics" στο τεύχος Ιανουαρίου του περιοδικού Scripta Mathematica από τον Αμερικανό μαθηματικό Έντουαρντ Κάσνερ. Σύμφωνα με τον ίδιο, ο εννιάχρονος ανιψιός του Milton Sirotta πρότεινε να καλέσουν έναν μεγάλο αριθμό «googol». Αυτός ο αριθμός έγινε πολύ γνωστός χάρη στη μηχανή αναζήτησης που πήρε το όνομά του. Google. Σημειώστε ότι το "Google" είναι εμπορικό σήμα και το googol είναι ένας αριθμός.
Έντουαρντ Κάσνερ.
Στο Διαδίκτυο, μπορείτε συχνά να βρείτε να το αναφέρετε - αλλά αυτό δεν είναι τόσο ...
Στη γνωστή βουδιστική πραγματεία Jaina Sutra, που χρονολογείται από το 100 π.Χ., ο αριθμός Asankheya (από τα Κινέζικα. ασέντζι- ανυπολόγιστο), ίσο με 10 140. Πιστεύεται ότι αυτός ο αριθμός είναι ίσος με τον αριθμό των κοσμικών κύκλων που απαιτούνται για την απόκτηση νιρβάνα.
Googolplex (Αγγλικά) googolplex) - ένας αριθμός που εφευρέθηκε επίσης από τον Kasner με τον ανιψιό του και σημαίνει ένα με ένα googol των μηδενικών, δηλαδή 10 10100 . Να πώς ο ίδιος ο Κάσνερ περιγράφει αυτή την «ανακάλυψη»:
Λόγια σοφίας λέγονται από τα παιδιά τουλάχιστον τόσο συχνά όσο και από τους επιστήμονες. Το όνομα "googol" επινοήθηκε από ένα παιδί (τον εννιάχρονο ανιψιό του Dr. Kasner) που του ζητήθηκε να βρει ένα όνομα για έναν πολύ μεγάλο αριθμό, δηλαδή, το 1 με εκατό μηδενικά μετά από αυτό. Ήταν πολύ βέβαιο ότι αυτός ο αριθμός δεν ήταν άπειρος, και επομένως εξίσου σίγουρος ότι έπρεπε να έχει ένα όνομα googol, αλλά εξακολουθεί να είναι πεπερασμένο, όπως έσπευσε να επισημάνει ο εφευρέτης του ονόματος.
Μαθηματικά και Φαντασία(1940) των Kasner και James R. Newman.
Ακόμη μεγαλύτερος από τον αριθμό googolplex, ο αριθμός του Skewes προτάθηκε από τον Skewes το 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) στην απόδειξη της εικασίας Riemann σχετικά με τους πρώτους. Σημαίνει μιστο βαθμό μιστο βαθμό μιστη δύναμη του 79, δηλ. ee μι 79 . Αργότερα, ο Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference Π(x)-Li(x)." Μαθηματικά. Υπολογιστής. 48, 323-328, 1987) μείωσε τον αριθμό του Skuse σε ee 27/4 , που είναι περίπου ίσο με 8.185 10 370 . Είναι σαφές ότι αφού η τιμή του αριθμού Skewes εξαρτάται από τον αριθμό μι, τότε δεν είναι ακέραιος, επομένως δεν θα το εξετάσουμε, διαφορετικά θα έπρεπε να ανακαλέσουμε άλλους μη φυσικούς αριθμούς - τον αριθμό pi, τον αριθμό e κ.λπ.
Αλλά πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχει ένας δεύτερος αριθμός Skewes, ο οποίος στα μαθηματικά συμβολίζεται ως Sk2, ο οποίος είναι ακόμη μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό Skewes (Sk1 ). Ο δεύτερος αριθμός του Skuse, εισήχθη από τον J. Skuse στο ίδιο άρθρο για να δηλώσει έναν αριθμό για τον οποίο η υπόθεση Riemann δεν ισχύει. Το Sk2 είναι 1010 10103 , δηλαδή 1010 101000 .
Όπως καταλαβαίνετε, όσο περισσότεροι είναι οι βαθμοί, τόσο πιο δύσκολο είναι να καταλάβετε ποιος από τους αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Για παράδειγμα, κοιτάζοντας τους αριθμούς Skewes, χωρίς ειδικούς υπολογισμούς, είναι σχεδόν αδύνατο να καταλάβουμε ποιος από αυτούς τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος. Έτσι, για υπερμεγάλους αριθμούς, η χρήση δυνάμεων καθίσταται άβολη. Επιπλέον, μπορείτε να βρείτε τέτοιους αριθμούς (και έχουν ήδη εφευρεθεί) όταν οι βαθμοί μοιρών απλά δεν ταιριάζουν στη σελίδα. Ναι, τι σελίδα! Δεν θα χωρέσουν καν σε ένα βιβλίο στο μέγεθος ολόκληρου του σύμπαντος! Σε αυτή την περίπτωση, τίθεται το ερώτημα πώς να τα καταγράψετε. Το πρόβλημα, όπως καταλαβαίνετε, είναι επιλύσιμο και οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει αρκετές αρχές για τη σύνταξη τέτοιων αριθμών. Είναι αλήθεια ότι κάθε μαθηματικός που έθεσε αυτό το πρόβλημα βρήκε τον δικό του τρόπο γραφής, ο οποίος οδήγησε στην ύπαρξη αρκετών, άσχετων, τρόπων γραφής αριθμών - αυτοί είναι οι συμβολισμοί των Knuth, Conway, Steinhaus κ.λπ.
Σκεφτείτε τη σημειογραφία του Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Μαθηματικά στιγμιότυπα, 3η έκδ. 1983), το οποίο είναι αρκετά απλό. Ο Steinhouse πρότεινε να γράψετε μεγάλους αριθμούς μέσα σε γεωμετρικά σχήματα - ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και έναν κύκλο:
Ο Steinhouse βρήκε δύο νέους υπερ-μεγάλους αριθμούς. Κάλεσε τον αριθμό - Mega, και τον αριθμό - Megiston.
Ο μαθηματικός Leo Moser βελτίωσε τη σημείωση του Stenhouse, η οποία περιοριζόταν από το γεγονός ότι εάν ήταν απαραίτητο να γραφτούν αριθμοί πολύ μεγαλύτεροι από ένα megiston, προέκυψαν δυσκολίες και ενοχλήσεις, καθώς πολλοί κύκλοι έπρεπε να τραβηχτούν ο ένας μέσα στον άλλο. Ο Μόζερ πρότεινε να σχεδιάσουμε όχι κύκλους μετά από τετράγωνα, αλλά πεντάγωνα, μετά εξάγωνα και ούτω καθεξής. Πρότεινε επίσης μια επίσημη σημειογραφία για αυτά τα πολύγωνα, έτσι ώστε οι αριθμοί να μπορούν να γράφονται χωρίς να σχεδιάζονται πολύπλοκα μοτίβα. Η σημειογραφία Moser μοιάζει με αυτό:
Έτσι, σύμφωνα με τη σημείωση του Μόζερ, το μέγα του Στάινχαουζ γράφεται ως 2, και το μεγίστον ως 10. Επιπλέον, ο Λέο Μόζερ πρότεινε να καλέσουμε ένα πολύγωνο με τον αριθμό των πλευρών να είναι ίσος με μέγα - μέγαγωνο. Και πρότεινε τον αριθμό "2 στο Megagon", δηλαδή 2. Αυτός ο αριθμός έγινε γνωστός ως Moser's number ή απλά ως Moser.
Αλλά το μόζερ δεν είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Ο μεγαλύτερος αριθμός που χρησιμοποιήθηκε ποτέ σε μια μαθηματική απόδειξη είναι η οριακή τιμή γνωστή ως αριθμός Graham, που χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά το 1977 στην απόδειξη μιας εκτίμησης στη θεωρία Ramsey. Συνδέεται με διχρωμικούς υπερκύβους και δεν μπορεί να εκφραστεί χωρίς το ειδικό σύστημα 64 επιπέδων ειδικά μαθηματικά σύμβολα που εισήχθησαν από τον Knuth το 1976.
Δυστυχώς, ο αριθμός που γράφτηκε στη σημειογραφία Knuth δεν μπορεί να μεταφραστεί στη σημειογραφία Moser. Επομένως, αυτό το σύστημα θα πρέπει επίσης να εξηγηθεί. Κατ 'αρχήν, δεν υπάρχει τίποτα περίπλοκο σε αυτό. Ο Donald Knuth (ναι, ναι, αυτός είναι ο ίδιος Knuth που έγραψε το The Art of Programming και δημιούργησε το πρόγραμμα επεξεργασίας TeX) σκέφτηκε την έννοια της υπερδύναμης, την οποία πρότεινε να γράψει με βέλη προς τα επάνω:
ΣΕ γενική εικόναμοιάζει με αυτό:
Νομίζω ότι όλα είναι ξεκάθαρα, οπότε ας επιστρέψουμε στον αριθμό του Graham. Ο Graham πρότεινε τους λεγόμενους αριθμούς G:
- G1 = 3..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερβαθμών είναι 33.
- G2 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερβαθμών είναι ίσος με G1.
- G3 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερβαθμών είναι ίσος με G2.
- G63 = ..3, όπου ο αριθμός των βελών υπερδύναμης είναι G62 .
Ο αριθμός G63 έγινε γνωστός ως αριθμός Graham (συχνά συμβολίζεται απλώς ως G). Αυτός ο αριθμός είναι ο μεγαλύτερος γνωστός αριθμός στον κόσμο και έχει καταγραφεί ακόμη και στο βιβλίο των ρεκόρ Γκίνες. Και εδώ