Τα ψηφία στη σημειογραφία των πολυψήφιων αριθμών χωρίζονται από δεξιά προς τα αριστερά σε ομάδες των τριών ψηφίων η καθεμία. Αυτές οι ομάδες ονομάζονται τάξεις. Σε κάθε τάξη, οι αριθμοί από τα δεξιά προς τα αριστερά αντιπροσωπεύουν τις μονάδες, τις δεκάδες και τις εκατοντάδες αυτής της τάξης:
Η πρώτη τάξη στα δεξιά ονομάζεται κατηγορία μονάδας, δεύτερο - χίλια, τρίτο - εκατομμύριο, τέταρτο - δισεκατομμύριο, πέμπτο - τρισεκατομμύριο, έκτος - τετρακισεκατομμύριον, έβδομο - πεντακισεκατομμύριον, όγδοο - εξάξιλα.
Για τη διευκόλυνση της ανάγνωσης της καταχώρισης ενός πολυψήφιου αριθμού, αφήνεται ένα μικρό κενό μεταξύ των τάξεων. Για παράδειγμα, για να διαβάσουμε τον αριθμό 148951784296, επιλέγουμε τάξεις σε αυτόν:
και διαβάστε τον αριθμό των μονάδων κάθε τάξης από αριστερά προς τα δεξιά:
148 δισεκατομμύρια 951 εκατομμύρια 784 χιλιάδες 296.
Κατά την ανάγνωση μιας κατηγορίας ενοτήτων, η λέξη μονάδες συνήθως δεν προστίθεται στο τέλος.
Κάθε ψηφίο στην εγγραφή ενός πολυψήφιου αριθμού καταλαμβάνει μια συγκεκριμένη θέση - μια θέση. Καλείται η θέση (θέση) στην εγγραφή του αριθμού στον οποίο βρίσκεται το ψηφίο απαλλάσσω.
Τα ψηφία μετρώνται από τα δεξιά προς τα αριστερά. Δηλαδή, το πρώτο ψηφίο στα δεξιά στην καταχώρηση αριθμού ονομάζεται πρώτο ψηφίο, το δεύτερο ψηφίο στα δεξιά είναι το δεύτερο ψηφίο κ.λπ. Για παράδειγμα, στην πρώτη κατηγορία του αριθμού 148 951 784 296, ο αριθμός 6 είναι το πρώτο ψηφίο, 9 είναι το δεύτερο ψηφίο, 2 - ψηφίο του τρίτου ψηφίου:
Λέγονται και μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.λπ μονάδες bit:
οι μονάδες ονομάζονται μονάδες της 1ης κατηγορίας (ή απλές μονάδες)
οι δεκάδες ονομάζονται μονάδες του 2ου ψηφίου
εκατοντάδες ονομάζονται μονάδες 3ης κατηγορίας κ.λπ.
Όλες οι μονάδες εκτός από τις απλές μονάδες καλούνται συστατικών μονάδων. Άρα, μια ντουζίνα, εκατό, χίλια κ.λπ. αποτελούν συνιστώσες μονάδες. Κάθε 10 μονάδες οποιασδήποτε κατάταξης είναι μία μονάδα της επόμενης (υψηλότερης) κατάταξης. Για παράδειγμα, το εκατό περιέχει 10 δεκάδες, μια ντουζίνα - 10 απλές μονάδες.
Οποιαδήποτε συστατική μονάδα σε σύγκριση με μια άλλη μονάδα μικρότερη από αυτήν ονομάζεται μονάδα της υψηλότερης κατηγορίας, και σε σύγκριση με μονάδα μεγαλύτερη από αυτή που ονομάζεται μονάδα χαμηλότερης κατάταξης. Για παράδειγμα, το εκατό είναι υψηλότερη μονάδα σε σχέση με το δέκα και μια χαμηλότερη μονάδα σε σχέση με το χίλια.
Για να μάθετε πόσες μονάδες οποιουδήποτε ψηφίου υπάρχουν σε έναν αριθμό, πρέπει να απορρίψετε όλα τα ψηφία που σημαίνουν τις μονάδες των κάτω ψηφίων και να διαβάσετε τον αριθμό που εκφράζεται από τα υπόλοιπα ψηφία.
Για παράδειγμα, θέλετε να μάθετε πόσες εκατοντάδες υπάρχουν στον αριθμό 6284, δηλαδή πόσες εκατοντάδες είναι σε χιλιάδες και εκατοντάδες από αυτόν τον αριθμό μαζί.
Στον αριθμό 6284, ο αριθμός 2 βρίσκεται στην τρίτη θέση στην κατηγορία των μονάδων, που σημαίνει ότι υπάρχουν δύο απλές εκατοντάδες στον αριθμό. Ο επόμενος αριθμός στα αριστερά είναι 6, που σημαίνει χιλιάδες. Δεδομένου ότι κάθε χίλια περιέχει 10 εκατοντάδες, υπάρχουν 60 από αυτές στις 6 χιλιάδες. Συνολικά, επομένως, αυτός ο αριθμός περιέχει 62 εκατοντάδες.
Ο αριθμός 0 σε οποιαδήποτε κατηγορία σημαίνει την απουσία μονάδων σε αυτήν την κατηγορία. Για παράδειγμα, ο αριθμός 0 στη θέση των δεκάδων σημαίνει την απουσία δεκάδων, στη θέση των εκατοντάδων - την απουσία εκατοντάδων, κ.λπ. Στο σημείο όπου βρίσκεται το 0, δεν προφέρεται τίποτα κατά την ανάγνωση του αριθμού:
172 526 - εκατόν εβδομήντα δύο χιλιάδες πεντακόσια είκοσι έξι.
102026 - εκατόν δύο χιλιάδες είκοσι έξι.
1. Ποιος θα είναι ο αριθμός αν περιέχει 1 εκατό 2 δεκάδες;
2. Πόσες δεκάδες υπάρχουν σε αυτόν τον αριθμό;
3. Να εκφράσετε τον αριθμό 120 σε μονάδες.
Λύση: 1. Ένας αριθμός που έχει εκατόν δύο δεκάδες είναι 120.
2. Το εκατό είναι δέκα δεκάδες. Υπάρχουν επίσης δύο δωδεκάδες σε αυτόν τον αριθμό. Μόνο δώδεκα δεκάδες.
3. 120 είναι 100 μονάδες και 20 μονάδες. Βγαίνει 120 μονάδες.
Να καθορίσει συνολικός αριθμόςμονάδες (δεκάδες, εκατοντάδες), είναι απαραίτητο να μετατρέψετε όλες τις ψηφιακές μονάδες στις απαιτούμενες μονάδες του ψηφίου και να προσθέσετε τα αποτελέσματα.
1. Πόσες δεκάδες υπάρχουν στο 150;
2. Πόσες δεκάδες υπάρχουν στο 270;
3. Πόσες δεκάδες υπάρχουν στις 400;
4. Πόσες εκατοντάδες υπάρχουν στα 300;
5. Πόσες εκατοντάδες υπάρχουν στα 900;
Λύση: 1. Υπάρχουν εκατό στον αριθμό 150. 1 εκατό = 10 δεκ. Επίσης μεταξύ των 5 δεκ. Ο συνολικός αριθμός των δεκάδων είναι 15.
2. Υπάρχουν διακόσια στον αριθμό 270. 2 εκατό. = 20 δεκ. Επίσης μεταξύ των 7 δεκ. Ο συνολικός αριθμός των δεκάδων είναι 27.
3. Υπάρχουν τετρακόσια στα 400. 4 εκατοντάδες. = 40 δεκ. Μόνο 40 δωδεκάδες.
4. Υπάρχουν τριακόσιοι στα 300. Μόνο 3 εκατοντάδες.
5. Υπάρχουν εννιακόσια στον αριθμό 900.
1. Πόσες μονάδες κάνουν 25 δεκάδες;
2. Πόσες μονάδες υπάρχουν σε 5 εκατοντάδες;
Λύση: 1. Υπάρχουν 10 μονάδες σε 1 δεκάρι. Υπάρχουν 250 μονάδες σε 25 δεκάδες.
2. 1 εκατό = 100 μονάδες. Τότε υπάρχουν μόνο 500 μονάδες στις πεντακόσιες.
Το ύψος του αγοριού (Εικ. 2) είναι 1 m 27 εκ. Πόσα εκατοστά είναι αυτά;
Ρύζι. 2. Ανάπτυξη αγοριού ()
Λύση: 1. Για να απαντήσουμε στην ερώτηση, πρέπει να θυμόμαστε ότι σε 1 m \u003d 100 εκ. Στη συνέχεια προσθέτουμε 27 έως 100 εκ. και παίρνουμε 127 εκ.
Το πλάτος του παραθύρου είναι 150 εκ. Βοηθήστε τον Μίκυ (εικ. 3) να καθορίσει πόσα δεκατόμετρα είναι αυτό;
Ρύζι. 3. Ο Μίκυ και το παράθυρο ()
Λύση: 1. 1 dm = 10 cm
2. Στον αριθμό 150 δέκα και πέντε δεκάδες, παίρνουμε 15 dm.
Γράψτε πέντε αριθμούς (εικ. 4), καθένας από τους οποίους περιέχει 37 δεκάδες. Πόσοι τέτοιοι αριθμοί μπορούν να γραφτούν;
Λύση: 1 37 δεκάδες είναι ο αριθμός 370. Αν αλλάξετε τον αριθμό των μονάδων, τότε ο αριθμός των δεκάδων δεν θα αλλάξει, οπότε γράφουμε 370, 371, 372, 373, 374.
2. Υπάρχουν δέκα τέτοιοι αριθμοί συνολικά: 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 378, 379.
Βιβλιογραφία
- Μαθηματικά. Βαθμός 3 Proc. για γενική εκπαίδευση ιδρύματα με επίθ. σε ένα ηλεκτρόνιο. φορέας. Στις 2 h. Μέρος 1 / [Μ.Ι. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova και άλλοι] - 2η έκδ. - Μ.: Εκπαίδευση, 2012. - 112 σελ.: ill. - (Σχολείο της Ρωσίας).
- Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Μαθηματικά, Γ' τάξη. - Μ.: ΒΕΝΤΑΝΑ-ΓΡΑΦ.
- Peterson L.G. Μαθηματικά, Γ' τάξη. - Μ.: Γιουβέντα.
- Uchu24.ru ().
- Myshared.ru ().
- Math-rus.ru ().
Εργασία για το σπίτι
- Μαθηματικά. Βαθμός 3 Proc. για γενική εκπαίδευση ιδρύματα με επίθ. σε ένα ηλεκτρόνιο. φορέας. Στις 2 h. Μέρος 2 / [Μ.Ι. Moro, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova και άλλοι] - 2η έκδ. - Μ.: Διαφωτισμός, 2012., Τέχνη. 51 #1-5.
- Ονομάστε τον κανόνα με τον οποίο μπορείτε να προσδιορίσετε τον συνολικό αριθμό των μονάδων ή των δεκάδων ή των εκατοντάδων σε έναν αριθμό.
- Πόσοι τριψήφιοι αριθμοί μπορούν να γραφτούν που έχουν 52 δεκάδες;
- * Πόσες μονάδες είναι επτακόσιες; Πόσες μονάδες υπάρχουν σε 70 δεκάδες; Συγκρίνετε τους αριθμούς που έχετε λάβει.
Είναι όλοι διαφορετικοί. Για παράδειγμα, 2, 67, 354, 1009. Ας εξετάσουμε λεπτομερώς αυτούς τους αριθμούς.
Το 2 αποτελείται από ένα ψηφίο, οπότε ένας τέτοιος αριθμός ονομάζεται μονοψήφιο. Ένα άλλο παράδειγμα μονοψήφιων αριθμών: 3, 5, 8.
Το 67 αποτελείται από δύο ψηφία, οπότε αυτός ο αριθμός ονομάζεται διπλό ψηφίο. Ένα παράδειγμα διψήφιων αριθμών: 12, 35, 99.
Τριψήφιοι αριθμοίαποτελείται από τρία ψηφία, για παράδειγμα: 354, 444, 780.
Τετραψήφιοι αριθμοίαποτελείται από τέσσερα ψηφία, για παράδειγμα: 1009, 2600, 5732.
Διψήφιο, τριψήφιο, τετραψήφιο, πενταψήφιο, εξαψήφιο κ.λπ. καλούνται αριθμοί πολυψήφιους αριθμούς.
Ψηφία αριθμών.
Θεωρήστε τον αριθμό 134. Κάθε ψηφίο αυτού του αριθμού έχει τη θέση του. Τέτοια μέρη λέγονται εκκενώσεις.
Ο αριθμός 4 παίρνει τη θέση ή τη θέση των μονάδων. Ο αριθμός 4 μπορεί επίσης να ονομάζεται αριθμός πρώτη βαθμίδα.
Ο αριθμός 3 παίρνει τη θέση ή τη θέση των δεκάδων. Ή ο αριθμός 3 μπορεί να ονομαστεί αριθμός ΔΕΥΤΕΡΗ ταξη.
Και ο αριθμός 1 καταλαμβάνει τη θέση των εκατοντάδων. Με άλλο τρόπο, ο αριθμός 1 μπορεί να ονομαστεί αριθμός τρίτη κατάταξη.Ο αριθμός 1 είναι το τελευταίο ψηφίο της δόξας του αριθμού 134, επομένως ο αριθμός 1 μπορεί να ονομαστεί το υψηλότερο ψηφίο. Το υψηλότερο ψηφίο είναι πάντα μεγαλύτερο από 0.
Κάθε 10 μονάδες οποιασδήποτε κατηγορίας σχηματίζουν μια νέα μονάδα υψηλή εκκένωση. 10 μονάδες σχηματίζουν μια θέση δεκάδων, 10 δεκάδες από μια θέση εκατοντάδων, δέκα εκατοντάδες σχηματίζουν χίλια μέρη, και ούτω καθεξής.
Εάν δεν υπάρχει ψηφίο, τότε αντί για αυτό θα υπάρχει 0.
Για παράδειγμα: ο αριθμός 208.
Ο αριθμός 8 είναι το πρώτο ψηφίο των μονάδων.
Ο αριθμός 0 είναι το δεύτερο ψηφίο των δεκάδων. Το 0 δεν σημαίνει τίποτα στα μαθηματικά. Από την καταγραφή προκύπτει ότι ο αριθμός αυτός δεν έχει δεκάδες.
Ο αριθμός 2 είναι το τρίτο ψηφίο των εκατοντάδων.
Αυτό το είδος αρίθμησης ονομάζεται σύνθεση bit του αριθμού.
Τάξεις.
Οι πολυψήφιοι αριθμοί χωρίζονται σε ομάδες των τριών ψηφίων από τα δεξιά προς τα αριστερά. Αυτές οι ομάδες αριθμών ονομάζονται τάξεις.Η πρώτη τάξη στα δεξιά ονομάζεται κατηγορία μονάδας, το δεύτερο λέγεται τάξη των χιλιάδων, τρίτο - κατηγορία εκατομμυρίων, τέταρτο - τάξη δισεκατομμυρίων,πέμπτο - τάξη τρισεκατομμυρίων, έκτος - τάξη τετρακισεκατομμύριον, έβδομο - τάξη πεντακισεκατομμύριον, όγδοο - τάξη εξάξιλα.
Τάξη μονάδας- η πρώτη τάξη στα δεξιά από το τέλος των τριών ψηφίων αποτελείται από ένα ψηφίο μονάδων, ένα ψηφίο δεκάδων και ένα ψηφίο εκατοντάδων.
Χίλια τάξη- η δεύτερη κατηγορία αποτελείται από μια εκκένωση: μονάδες χιλιάδων, δεκάδων χιλιάδων και εκατοντάδων χιλιάδων.
Κατηγορία εκατομμυρίων- η τρίτη κατηγορία αποτελείται από μια εκκένωση: μονάδες εκατομμυρίων, δεκάδων εκατομμυρίων και εκατοντάδων εκατομμυρίων.
Ας πάρουμε ένα παράδειγμα:
Έχουμε τον αριθμό 13 562 006 891.
Αυτός ο αριθμός έχει 891 μονάδες στην κατηγορία μονάδων, 6 μονάδες στην κατηγορία χιλιάδων, 562 μονάδες στην κατηγορία εκατομμυρίων και 13 μονάδες στην κατηγορία δισεκατομμυρίων.
13 δισεκατομμύρια 562 εκατομμύρια 6 χιλιάδες 891.
Το άθροισμα των όρων bit.
Οποιαδήποτε έχει διαφορετικά ψηφία μπορεί να αποσυντεθεί σε το άθροισμα των όρων bit. Εξετάστε ένα παράδειγμα:
Ας γράψουμε τον αριθμό 4062 σε ψηφία.
4 χιλιάδες 0 εκατοντάδες 6 δεκάδες 2 μονάδες ή με άλλο τρόπο μπορείτε να γράψετε
4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2
Επόμενο παράδειγμα:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0
Στα ονόματα των αραβικών αριθμών, κάθε ψηφίο ανήκει στην κατηγορία του και κάθε τρία ψηφία σχηματίζουν μια τάξη. Έτσι, το τελευταίο ψηφίο σε έναν αριθμό δηλώνει τον αριθμό των μονάδων σε αυτόν και ονομάζεται, αντίστοιχα, θέση των μονάδων. Το επόμενο, δεύτερο από το τέλος, ψηφίο δείχνει δεκάδες (το ψηφίο των δεκάδων) και το τρίτο ψηφίο από το τέλος δείχνει τον αριθμό των εκατοντάδων στον αριθμό - το ψηφίο των εκατοντάδων. Επιπλέον, τα ψηφία επαναλαμβάνονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο σε κάθε τάξη, δηλώνοντας μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες στις τάξεις των χιλιάδων, των εκατομμυρίων κ.λπ. Εάν ο αριθμός είναι μικρός και δεν περιέχει ψηφία δεκάδων ή εκατοντάδων, συνηθίζεται να τα λαμβάνετε ως μηδέν. Οι τάξεις ομαδοποιούν τους αριθμούς σε αριθμούς των τριών, συχνά σε υπολογιστικές συσκευές ή εγγραφές, τοποθετείται μια τελεία ή ένα διάστημα μεταξύ των κλάσεων για να τις διαχωρίσει οπτικά. Αυτό γίνεται για να είναι πιο εύκολη η ανάγνωση. μεγάλα νούμερα. Κάθε τάξη έχει το δικό της όνομα: τα τρία πρώτα ψηφία είναι η κατηγορία των μονάδων, ακολουθούμενα από την τάξη των χιλιάδων, μετά τα εκατομμύρια, τα δισεκατομμύρια (ή τα δισεκατομμύρια) και ούτω καθεξής.
Εφόσον χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα, η βασική μονάδα ποσότητας είναι το δέκα ή 10 1 . Αντίστοιχα, με την αύξηση του αριθμού των ψηφίων σε έναν αριθμό, αυξάνεται και ο αριθμός των δεκάδων των 10 2, 10 3, 10 4 κ.λπ. Γνωρίζοντας τον αριθμό των δεκάδων, μπορείτε εύκολα να προσδιορίσετε την κλάση και την κατηγορία του αριθμού, για παράδειγμα, το 10 16 είναι δεκάδες τετράδας δισεκατομμυρίων και το 3 × 10 16 είναι τρεις δεκάδες τετράδας. Η αποσύνθεση των αριθμών σε δεκαδικά στοιχεία γίνεται ως εξής - κάθε ψηφίο εμφανίζεται σε ξεχωριστό όρο, πολλαπλασιασμένο με τον απαιτούμενο συντελεστή 10 n, όπου n είναι η θέση του ψηφίου στην καταμέτρηση από αριστερά προς τα δεξιά.
Για παράδειγμα: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1
Επίσης, η ισχύς του 10 χρησιμοποιείται επίσης για τη σύνταξη δεκαδικών: το 10 (-1) είναι 0,1 ή ένα δέκατο. Ομοίως με την προηγούμενη παράγραφο, ένας δεκαδικός αριθμός μπορεί επίσης να αποσυντεθεί, οπότε το n θα υποδεικνύει τη θέση του ψηφίου από το κόμμα από τα δεξιά προς τα αριστερά, για παράδειγμα: 0,347629= 3x10 (-1) +4x10 (-2) +7x10 (-3) +6x10 (-4) +2x10 (-5) +9x10 (-6) )
Ονόματα δεκαδικών αριθμών. Δεκαδικοί αριθμοίδιαβάζονται από το τελευταίο ψηφίο των ψηφίων μετά την υποδιαστολή, για παράδειγμα 0,325 - τριακόσια είκοσι πέντε χιλιοστά, όπου τα χιλιοστά είναι το ψηφίο του τελευταίου ψηφίου 5.
Πίνακας ονομάτων μεγάλων αριθμών, ψηφίων και κλάσεων
| Μονάδα 1ης τάξης | 1ο ψηφίο μονάδας 2η θέση δέκα 3η κατάταξη εκατοντάδες |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2η τάξη χίλια | 1ο ψηφίο μονάδες χιλιάδων 2ο ψηφίο δεκάδες χιλιάδες 3η κατάταξη εκατοντάδες χιλιάδες |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3η τάξη εκατομμύρια | 1ο ψηφίο μονάδες εκατομμύριο 2ο ψηφίο δεκάδες εκατομμύρια 3ο ψηφίο εκατοντάδες εκατομμύρια |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| 4η τάξη δισεκατομμύρια | 1ο ψηφίο δισεκατομμύρια μονάδες 2ο ψηφίο δεκάδες δισεκατομμύρια 3ο ψηφίο εκατοντάδες δισεκατομμύρια |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Τρισ. 5ης τάξης | 1ο ψηφίο τρισεκατομμύρια μονάδες 2ο ψηφίο δεκάδες τρισεκατομμύρια 3ο ψηφίο εκατό τρισεκατομμύρια |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| τετράστιχα 6ης τάξης | Μονάδες 1ου ψηφίου 2ο ψηφίο δεκάδες τετράδισεκα 3ο ψηφίο δεκάδες τετράδισεκα |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Πεντίλιαρα 7ης τάξης | Μονάδες 1ου ψηφίου πεμπτουσιτών 2ο ψηφίο δεκάδες πεντοσερβία 3η κατάταξη εκατό εκατομμύριο |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| 8η τάξη εξάξιλα | 1ο ψηφίο δισεκατομμύριο μονάδες 2ο ψηφίο δεκάδες εξάξια 3η κατάταξη εκατό εξάξια |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Septillion 9ης τάξης | Μονάδες 1ου ψηφίου του septillion 2ο ψηφίο δεκάδες septillions 3η κατάταξη εκατό σεπτ |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| Οκτίλιον 10ης τάξης | 1ο ψηφίο οκταλιόνιο μονάδες 2ο ψηφίο δέκα οκτίλιο 3η κατάταξη εκατό οκτίλιον |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |