IN Svakodnevni život Većina ljudi posluje sa prilično malim brojem. Desetine, stotine, hiljade, veoma retko - milioni, skoro nikada - milijarde. Uobičajena ideja osobe o količini ili veličini ograničena je na otprilike ove brojeve. Gotovo svi su čuli za trilione, ali malo ih je ikada koristilo u bilo kakvim proračunima.
Šta su oni, džinovski brojevi?
U međuvremenu, brojevi koji označavaju moći hiljadu poznati su ljudima već dugo vremena. U Rusiji i mnogim drugim zemljama koristi se jednostavan i logičan sistem notacije:
Hiljadu;
Million;
Billion;
Trillion;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
Octillion;
Quintillion;
Decilion.
U ovom sistemu svaki sljedeći broj dobijeno množenjem prethodnog sa hiljadu. Milijarda se obično naziva milijardom.
Mnogi odrasli mogu tačno da napišu brojeve kao što su milion - 1.000.000 i milijarda - 1.000.000.000. Trilion je teže, ali skoro svako može da se nosi sa tim - 1.000.000.000.000. I onda počinje teritorija nepoznata mnogima.
Pogledajmo pobliže velike brojke
Međutim, ništa nije komplikovano, najvažnije je razumjeti obrazovni sistem veliki brojevi i princip imenovanja. Kao što je već spomenuto, svaki sljedeći broj je hiljadu puta veći od prethodnog. To znači da da biste pravilno napisali sljedeći broj u rastućem redoslijedu, prethodnom morate dodati još tri nule. To jest, milion ima 6 nula, milijarda ima 9, trilion ima 12, kvadrilion ima 15, a kvintilion ima 18.
Također možete otkriti imena ako želite. Reč "milion" dolazi od latinskog "mille", što znači "više od hiljadu". Sljedeći brojevi su formirani dodavanjem latinskih riječi "bi" (dva), "tri" (tri), "quad" (četiri) itd.
Pokušajmo sada jasno vizualizirati ove brojeve. Većina ljudi ima prilično dobru ideju o razlici između hiljadu i milion. Svi razumiju da je milion rubalja dobro, ali milijarda je više. Mnogo više. Takođe, svi imaju ideju da je trilion nešto apsolutno ogromno. Ali koliko je trilion više od milijarde? Koliko je velika?
Za mnoge, preko milijarde počinje koncept „nerazumljivog umu“. Zaista, milijardu kilometara ili trilion - razlika nije velika u smislu da se takva udaljenost još uvijek ne može preći u životu. Milijardu rubalja ili bilion takođe nije mnogo drugačije, jer još uvek ne možete zaraditi takav novac u celom životu. Ali hajde da uradimo malo matematike koristeći svoju maštu.
Ruski stambeni fond i četiri fudbalska igrališta kao primjeri
Za svaku osobu na zemlji postoji površina zemljišta dimenzija 100x200 metara. Ovo su otprilike četiri fudbalska terena. Ali ako ne bude 7 milijardi ljudi, već sedam biliona, onda će svi dobiti samo komad zemlje 4x5 metara. Četiri fudbalska terena naspram površine prednje bašte ispred ulaza - to je odnos milijardu prema trilijunu.
U apsolutnom smislu, slika je takođe impresivna.
Ako uzmete bilion cigli, možete izgraditi više od 30 miliona jednokatnih kuća površine 100 kvadratnih metara. Odnosno, oko 3 milijarde kvadratnih metara privatnog razvoja. Ovo je uporedivo sa ukupnim stambenim fondom Ruske Federacije.
Ako gradite desetospratnice, dobićete otprilike 2,5 miliona kuća, odnosno 100 miliona dvo- i trosobnih stanova, oko 7 milijardi kvadratnih metara stambenog prostora. To je 2,5 puta više od ukupnog stambenog fonda u Rusiji.
Jednom rečju, u celoj Rusiji nema triliona cigli.
Jedan kvadrilion studentskih bilježnica pokrivat će cijelu teritoriju Rusije dvostrukim slojem. A jedan kvintilion istih bilježnica pokriti će cijelo kopno slojem debljine 40 centimetara. Ako uspemo da nabavimo sekstilion sveska, onda će cela planeta, uključujući i okeane, biti ispod sloja debljine 100 metara.
Hajde da brojimo do deciliona
Hajde da izbrojimo još. Na primjer, kutija šibica uvećana hiljadu puta bila bi veličina zgrade od šesnaest spratova. Povećanje od milion puta daće „kutiju“ koja je po površini veća od Sankt Peterburga. Uvećane milijardu puta, kutije ne bi stajale na našoj planeti. Naprotiv, Zemlja će stati u takvu „kutiju“ 25 puta!
Povećanje kutije daje povećanje njenog volumena. Biće gotovo nemoguće zamisliti takve količine uz dalje povećanje. Radi lakše percepcije, pokušajmo povećati ne sam objekt, već njegovu količinu i rasporediti kutije šibica u prostoru. Ovo će olakšati navigaciju. Kvintilion kutija raspoređenih u jednom redu protezalo bi se izvan zvezde α Centauri za 9 triliona kilometara.
Još jedno hiljadustruko povećanje (sekstilion) će omogućiti da kutije šibica postave u niz da blokiraju cijelu našu galaksiju mliječni put u poprečnom pravcu. Septilion kutija šibica protezao bi se preko 50 kvintiliona kilometara. Svjetlost može preći takvu udaljenost za 5 miliona 260 hiljada godina. A kutije raspoređene u dva reda protezale bi se do galaksije Andromeda.
Ostala su samo tri broja: oktilion, nonilion i decilion. Morat ćete upotrijebiti svoju maštu. Formira se oktilion kutija kontinuirana linija 50 sekstiliona kilometara. Ovo je više od pet milijardi svetlosnih godina. Nije svaki teleskop instaliran na jednoj ivici takvog objekta mogao vidjeti njegovu suprotnu ivicu.
Hoćemo li dalje brojati? Milijun kutija šibica bi ispunio ceo prostor poznatog dela Univerzuma sa prosečnom gustinom od 6 komada po kubnom metru. Po ovozemaljskim standardima, to se ne čini puno - 36 kutija šibica u stražnjem dijelu standardne Gazele. Ali nemilion kutija šibica imat će masu milijarde puta veću od mase svih materijalnih objekata poznatog univerzuma kombinovano.
Decilion. Veličinu, tačnije čak veličanstvenost, ovog diva iz svijeta brojeva teško je zamisliti. Samo jedan primjer - šest deciliona kutija više ne bi stalo u cijeli dio Univerzuma koji je dostupan čovječanstvu za posmatranje.
Veličanstvenost ovog broja je još upečatljivija ako ne množite broj kutija, već povećavate sam predmet. Kutija šibica, uvećan za decilion puta, sadržao bi ceo deo Univerzuma poznat čovečanstvu 20 triliona puta. Nemoguće je ovo ni zamisliti.
Mali proračuni su pokazali koliko su ogromni brojevi, poznati čovječanstvu već nekoliko stoljeća. U modernoj matematici poznati su brojevi koji su mnogo puta veći od deciliona, ali se koriste samo u složenim matematičkim proračunima. Samo profesionalni matematičari moraju da se bave takvim brojevima.
Najpoznatiji (i najmanji) od ovih brojeva je gugol, označen sa jedan iza kojeg slijedi sto nula. Google više od ukupan broj elementarne čestice u nama vidljivom dijelu Univerzuma. To čini googol apstraktnim brojem koji ima malo praktične koristi.
Jednom sam pročitao tragičnu priču o Čukčiju kojeg su polarni istraživači naučili da broji i zapisuje brojeve. Magija brojeva ga je toliko zadivila da je odlučio da zapiše apsolutno sve brojeve na svijetu zaredom, počevši od jednog, u svesku koju su poklonili polarni istraživači. Čukči napušta sve svoje poslove, prestaje da komunicira čak i sa sopstvenom ženom, više ne lovi prstenaste foke i foke, već nastavlja da piše i upisuje brojeve u svesku... Ovako prođe godina. Na kraju, sveska nestaje i Čukči shvata da je mogao samo da zapiše mali dio svi brojevi. Gorko plače i u očaju pali svoju nažvrljanu svesku kako bi ponovo počeo da živi jednostavnim ribarskim životom, ne razmišljajući više o tajanstvenom beskonačnosti brojeva...
Nemojmo ponavljati podvig ovog Čukčija i pokušajmo pronaći najviše veliki broj, budući da bilo koji broj treba samo dodati jedan da bi se dobio još veći broj. Postavimo sebi slično, ali drugačije pitanje: koji je od brojeva koji imaju svoje ime najveći?
Očigledno je da iako su sami brojevi beskonačni, oni nemaju toliko vlastitih imena, jer se većina njih zadovoljava imenima sastavljenim od manjih brojeva. Tako, na primjer, brojevi 1 i 100 imaju vlastita imena "jedan" i "sto", a naziv broja 101 je već složen ("sto i jedan"). Jasno je da u konačnom skupu brojeva koje je čovječanstvo dodijelilo sopstveno ime, mora postojati neki najveći broj. Ali kako se to zove i čemu je jednako? Pokušajmo ovo shvatiti i na kraju otkriti da je ovo najveći broj!
|
"Kratka" i "duga" skala
Priča savremeni sistem Imena velikih brojeva datiraju iz sredine 15. veka, kada su u Italiji počeli da koriste reči "milion" (bukvalno - velika hiljada) za hiljadu na kvadrat, "bimilion" za milion na kvadrat i "trimilion" za milion kubika. Za ovaj sistem znamo zahvaljujući francuskom matematičaru Nicolasu Chuquetu (oko 1450. - oko 1500.): u svojoj raspravi "Nauka o brojevima" (Triparty en la science des nombres, 1484.) razvio je ovu ideju, predlažući dalju upotrebu latinske kardinalne brojeve (vidi tabelu), dodajući ih na kraju "-milion". Dakle, "bimilion" za Šukea se pretvorio u milijardu, "trimilion" je postao trilion, a milion na četvrti stepen postao je "kvadrilion".
U Schuquetovom sistemu, broj 10 9, koji se nalazi između miliona i milijarde, nije imao svoje ime i jednostavno se zvao "hiljadu miliona", slično je i 10 15 nazvan "hiljadu milijardi", 10 21 - "a hiljada triliona” itd. To nije bilo baš zgodno, pa je 1549. godine francuski pisac i naučnik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predložio da se takvi „srednji“ brojevi imenuju koristeći iste latinske prefikse, ali sa završetkom „-billion“. Tako se 10 9 počelo zvati "milijarda", 10 15 - "bilijar", 10 21 - "trilion" itd.
Chuquet-Peletier sistem je postepeno postao popularan i korišćen je širom Evrope. Međutim, u 17. veku pojavio se neočekivani problem. Ispostavilo se da su se iz nekog razloga neki naučnici počeli zbuniti i broj 10 9 nazivati ne „milijarda“ ili „hiljadu miliona“, već „milijarda“. Ubrzo se ova greška brzo proširila i nastala je paradoksalna situacija - „milijarda“ je postala istovremeno sinonim za „milijardu“ (10 9) i „milion miliona“ (10 18).
Ova konfuzija se nastavila dosta dugo i dovela je do toga da su Sjedinjene Države stvorile vlastiti sistem za imenovanje velikih brojeva. Prema američkom sistemu, imena brojeva su konstruirana na isti način kao u Chuquet sistemu - latinski prefiks i završetak "milion". Međutim, veličine ovih brojeva su različite. Ako su u Schuquetovom sistemu imena sa završetkom "illion" dobila brojeve koji su bili stepen od milion, onda je u američkom sistemu završetak "-illion" dobio stepen od hiljadu. Odnosno, hiljadu miliona (1000 3 = 10 9) počelo se nazivati "milijardom", 1000 4 (10 12) - "trilion", 1000 5 (10 15) - "kvadrilion" itd.
Stari sistem imenovanja velikih brojeva nastavio se koristiti u konzervativnoj Velikoj Britaniji i počeo se nazivati "britanskim" u cijelom svijetu, uprkos činjenici da su ga izmislili Francuzi Chuquet i Peletier. Međutim, 1970-ih, Velika Britanija je službeno prešla na „američki sistem“, što je dovelo do činjenice da je postalo nekako čudno zvati jedan sistem američkim, a drugi britanskim. Kao rezultat toga, američki sistem se sada obično naziva "kratka skala", a britanski ili Chuquet-Peletier sistem kao "duga skala".
Da ne bude zabune, rezimiramo:
|
Kratka skala imenovanja se sada koristi u SAD-u, Velikoj Britaniji, Kanadi, Irskoj, Australiji, Brazilu i Portoriku. Rusija, Danska, Turska i Bugarska takođe koriste kratku skalu, osim što se broj 10 9 naziva „milijarda“, a ne „milijarda“. Duga skala se i dalje koristi u većini drugih zemalja.
Zanimljivo je da se u našoj zemlji do konačnog prelaska na kratke razmere dogodio tek u drugoj polovini 20. veka. Na primjer, Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) u svojoj "Zabavnoj aritmetici" spominje paralelno postojanje dvije skale u SSSR-u. Kratka skala se, prema Perelmanu, koristila u svakodnevnom životu i finansijskim proračunima, a dugačka u naučnim knjigama o astronomiji i fizici. Međutim, sada je pogrešno koristiti dugu skalu u Rusiji, iako su brojke tamo velike.
No, vratimo se na potragu za najvećim brojem. Nakon deciliona, imena brojeva se dobijaju kombinovanjem prefiksa. Ovo proizvodi brojeve kao što su undecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion, novemdecillion, itd. Međutim, ova imena nam više nisu interesantna, jer smo se dogovorili da pronađemo najveći broj sa svojim nesloženim imenom.
Ako se okrenemo latinskoj gramatici, otkrit ćemo da su Rimljani imali samo tri nesložena imena za brojeve veće od deset: viginti - "dvadeset", centum - "sto" i mille - "hiljadu". Rimljani nisu imali svoja imena za brojeve veće od hiljadu. Na primjer, Rimljani su milion (1.000.000) nazivali "decies centena milia", odnosno "deset puta sto hiljada". Prema Chuquetovom pravilu, ova tri preostala latinska broja daju nam imena za brojeve kao što su "vigintillion", "centillion" i "milillion".
Dakle, saznali smo da je na “kratkoj skali” maksimalni broj koji ima svoje ime i nije kompozit manjih brojeva “milion” (10 3003). Ako bi Rusija usvojila “dugu skalu” za imenovanje brojeva, tada bi najveći broj sa svojim imenom bio “milijarda” (10 6003).
Međutim, postoje nazivi za još veće brojeve.
Brojevi izvan sistema
Neki brojevi imaju svoje ime, bez ikakve veze sa sistemom imenovanja koristeći latinične prefikse. A takvih je brojki mnogo. Možete, na primjer, zapamtiti broj e, broj “pi”, desetica, broj zvijeri, itd. Međutim, pošto nas sada zanimaju veliki brojevi, razmotrit ćemo samo one brojeve s vlastitim nesloženim imenom koji su veći od milion.
Sve do 17. veka, Rusija je koristila sopstveni sistem za imenovanje brojeva. Desetine hiljada su nazvane "tama", stotine hiljada su nazvane "legijama", milioni su se zvali "leoders", desetine miliona su se zvali "gavrani", a stotine miliona su se zvali "palube". Taj broj do stotina miliona nazivan je „malim brojanjem“, au nekim rukopisima su autori smatrali i „velikim brojanjem“, u kojima su ista imena korišćena za velike brojeve, ali sa drugačijim značenjem. Dakle, "tama" više nije značila deset hiljada, već hiljadu hiljada (10 6), "legija" - tama onih (10 12); “leodr” - legija legija (10 24), “gavran” - leodr od leodrova (10 48). Iz nekog razloga, "paluba" u velikom slovenskom brojanju nije nazvana "gavran od gavrana" (10 96), već samo deset "gavrana", odnosno 10 49 (vidi tabelu).
|
Broj 10.100 takođe ima svoje ime i izmislio ga je devetogodišnji dečak. I bilo je ovako. Godine 1938 američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao o velikom broju s njima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirot, predložio je da se ovaj broj nazove „gugol“. Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnopopularnu knjigu Matematika i imaginacija, gde je ljubiteljima matematike pričao o googol broju. Googol je postao još poznatiji krajem 1990-ih, zahvaljujući Google pretraživaču nazvanom po njemu.
Naziv za još veći broj od googol nastao je 1950. godine zahvaljujući ocu kompjuterske nauke, Claudeu Elwoodu Shanonu (1916-2001). U svom članku "Programiranje kompjutera za igranje šaha" pokušao je da procijeni broj moguće opciješahovska igra. Prema njemu, svaka igra traje u prosjeku 40 poteza i na svakom potezu igrač bira između prosječno 30 opcija, što odgovara 900 40 (otprilike jednako 10.118) opcija igre. Ovaj rad je postao nadaleko poznat, a ovaj broj je postao poznat kao "Šenonov broj".
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj “asankheya” je jednak 10.140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Devetogodišnji Milton Sirotta ušao je u istoriju matematike ne samo zato što je izmislio broj googol, već i zato što je istovremeno predložio još jedan broj - "googolplex", koji je jednak 10 na stepen od " googol”, odnosno jedan sa googolom od nula.
Još dva broja veća od gugolpleksa predložio je južnoafrički matematičar Stanley Skewes (1899-1988) prilikom dokazivanja Riemannove hipoteze. Prvi broj, koji je kasnije postao poznat kao "broj Skuse", jednak je e do stepena e do stepena e na stepen 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Međutim, „drugi Skewes broj“ je još veći i iznosi 10 10 10 1000.
Očigledno, što više moći ima u stepenima, to je teže napisati brojeve i razumjeti njihovo značenje pri čitanju. Štaviše, moguće je doći do takvih brojeva (i, usput rečeno, oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako napisati takve brojeve. Problem je, srećom, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je pitao za ovaj problem došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko nepovezanih metoda za pisanje velikih brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhausa, itd. Sada se moramo pozabaviti sa nekima od njih.
Druge oznake
Godine 1938, iste godine kada je devetogodišnji Milton Sirotta izmislio brojeve googol i googolplex, knjiga o zabavnoj matematici, Matematički kaleidoskop, koju je napisao Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), objavljena je u Poljskoj. Ova knjiga je postala veoma popularna, doživjela je mnoga izdanja i prevedena je na mnoge jezike, uključujući engleski i ruski. U njemu Steinhaus, raspravljajući o velikim brojevima, nudi jednostavan način za njihovo pisanje pomoću tri geometrijske figure - trokuta, kvadrata i kruga:
"n u trouglu" znači " n n»,
« n na kvadrat" znači " n V n trouglovi",
« n u krug" znači " n V n kvadrata."
Objašnjavajući ovu metodu zapisivanja, Steinhaus dolazi do broja "mega" jednak 2 u krugu i pokazuje da je jednak 256 u "kvadratu" ili 256 u 256 trouglova. Da biste ga izračunali, trebate podići 256 na stepen od 256, podići rezultirajući broj 3.2.10 616 na stepen 3.2.10 616, zatim podići rezultirajući broj na stepen rezultirajućeg broja, i tako dalje, podići to na potenciju 256 puta. Na primjer, kalkulator u MS Windows ne može izračunati zbog prelivanja od 256 čak ni u dva trougla. Otprilike ovaj ogroman broj je 10 10 2,10 619.
Odredivši "mega" broj, Steinhaus poziva čitatelje da samostalno procijene još jedan broj - "medzon", jednak 3 u krugu. U drugom izdanju knjige, Steinhaus, umjesto medzone, predlaže procjenu još većeg broja - "megiston", jednak 10 u krugu. Prateći Steinhausa, također preporučujem čitateljima da se na neko vrijeme odvoje od ovog teksta i pokušaju sami da napišu ove brojeve koristeći obične moći kako bi osjetili njihovu gigantsku veličinu.
Međutim, postoje nazivi za b O veći brojevi. Tako je kanadski matematičar Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificirao Steinhausovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako bi bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, onda bi se pojavile poteškoće i neugodnosti, jer bi bilo potrebno je nacrtati mnogo krugova jedan u drugom. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
« n trougao" = n n = n;
« n na kvadrat" = n = « n V n trouglovi" = nn;
« n u pentagonu" = n = « n V n kvadrata" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhausov “mega” je napisan kao 2, “medzone” kao 3, a “megiston” kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem stranica jednakim mega nazove – “megagon” . I predložio je broj “2 u megagonu”, odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Mozerov broj ili jednostavno kao “Moser”.
Ali čak ni "Moser" nije najveći broj. Dakle, najveći broj ikada korišten u matematički dokaz, je "Grahamov broj". Ovaj broj je prvi upotrijebio američki matematičar Ronald Graham 1977. kada je dokazivao jednu procjenu u Ramseyevoj teoriji, odnosno kada je izračunavao dimenziju određene n-dimenzionalne bihromatske hiperkocke. Grahamov broj postao je poznat tek nakon što je opisan u knjizi Martina Gardnera iz 1989. Od Penrose mozaika do pouzdanih šifri.
Da bismo objasnili koliko je veliki Grahamov broj, moramo objasniti još jedan način pisanja velikih brojeva, koji je uveo Donald Knuth 1976. Američki profesor Donald Knuth osmislio je koncept supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama prema gore:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Ronald Graham je predložio takozvane G-brojeve:
Broj G 64 naziva se Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu koji se koristi u matematičkom dokazu, a čak je i uvršten u Ginisovu knjigu rekorda.
I na kraju
Nakon što sam napisao ovaj članak, ne mogu a da ne odolim iskušenju da smislim svoj broj. Neka se ovaj broj zove " stasplex"i biće jednak broju G 100. Zapamtite to i kada vaša djeca pitaju koji je najveći broj na svijetu, recite im da se taj broj zove stasplex.
Vijesti o partnerima
Sistemi imenovanja za velike brojeve
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i evropski (engleski).
U američkom sistemu sva imena velikih brojeva su konstruirana ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks "milion". Izuzetak je naziv "milion", što je naziv broja hiljada (latinski mille) i sufiks za uvećanje "illion". Tako se dobijaju brojevi - trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion itd. Američki sistem se koristi u SAD, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Broj nula u broju napisanom prema američkom sistemu određen je formulom 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Evropski (engleski) sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu konstruisani su na sledeći način: latinskom broju se dodaje sufiks „milion“, naziv sledećeg broja (1.000 puta veći) formira se od istog latinskog broja, ali sa sufiksom „milijarda“ . Odnosno, nakon triliona u ovom sistemu ide trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Određuje se broj nula u broju koji je napisan po evropskom sistemu i završava se sufiksom „milion“ formulom 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i formulom 6 x + 6 za brojeve koji se završavaju na “milijardu”. U nekim zemljama koje koriste američki sistem, na primjer, u Rusiji, Turskoj, Italiji, riječ „bilion“ se koristi umjesto riječi „bilion“.
Oba sistema potiču iz Francuske. Francuski fizičar i matematičar Nicolas Chuquet skovao je riječi "milijarda" i "trilion" i koristio ih za predstavljanje brojeva 10 12 i 10 18, koji su poslužili kao osnova za evropski sistem.
Ali neki francuski matematičari u 17. veku koristili su reči „bilion“ i „trilion“ za brojeve 10 9 i 10 12, respektivno. Ovaj sistem imenovanja zavladao je u Francuskoj i Americi i postao poznat kao američki, dok je originalni Choquet sistem nastavio da se koristi u Velikoj Britaniji i Njemačkoj. Francuska se vratila na Choquet sistem (tj. evropski) 1948.
IN poslednjih godina Američki sistem zamjenjuje evropski, djelimično u Velikoj Britaniji, a za sada jedva primjetno u ostatku evropske zemlje. To je uglavnom zbog činjenice da Amerikanci u finansijskim transakcijama insistiraju da se 1.000.000.000 dolara treba nazvati milijardom dolara. Godine 1974. vlada premijera Harolda Wilsona objavila je da će riječ milijarda biti 10 9 umjesto 10 12 u zvaničnim podacima i statistici Ujedinjenog Kraljevstva.
| Broj | Naslovi | Prefiksi u SI (+/-) | Bilješke |
| . | Zillion | sa engleskog zillion | Opšti naziv za veoma velike brojeve. Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. Godine 1996, J.H. Conway i R.K. Guy, u svojoj knjizi Knjiga brojeva, definisali su zilion na n-ti stepen kao 10 3n + 3 za američki sistem (milion - 10 6, milijarda - 10 9, trilion - 10 12 , . ..) i kao 10 6n za evropski sistem (milion - 10 6, milijarda - 10 12, trilion - 10 18, ....) |
| 10 3 | Hiljadu | kilo i mili | Također se označava rimskim brojem M (od latinskog mille). |
| 10 6 | Milion | mega i mikro | Često se koristi u ruskom jeziku kao metafora za označavanje veoma velikog broja (količine) nečega. |
| 10 9 | Milijardu, milijardi(francuska milijarda) | giga i nano | Milijarda - 10 9 (u američkom sistemu), 10 12 (u evropskom sistemu). Riječ je skovao francuski fizičar i matematičar Nicolas Choquet za označavanje broja 10 12 (miliona miliona - milijardi). U nekim zemljama koriste Amer. sistema, umjesto riječi “milijarda” koristi se riječ “milijarda”, pozajmljena iz evropskih. sistemima. |
| 10 12 | Trilion | tera i pico | U nekim zemljama broj 10 18 naziva se trilion. |
| 10 15 | Quadrillion | peta i femto | U nekim zemljama se broj 10 24 naziva kvadrilion. |
| 10 18 | Quintillion | . | . |
| 10 21 | Sextillion | zetta i cepto, ili zepto | U nekim zemljama, broj 1036 se naziva sekstilion. |
| 10 24 | Septillion | yotta i yokto | U nekim zemljama se broj 1042 naziva septilion. |
| 10 27 | Octilion | Ne i sito | U nekim zemljama se broj 1048 naziva oktilion. |
| 10 30 | Quintillion | dea and tredo | U nekim zemljama se broj 10 54 naziva nemilion. |
| 10 33 | Decilion | Una i Revo | U nekim zemljama se broj 10 60 naziva decilion. |
12
- Tucet(od francuskog douzaine ili italijanskog dozzina, koji je pak došao iz latinskog duodecim.)
Mjera brojanja komada homogenih objekata. Široko korišten prije uvođenja metrički sistem. Na primjer, desetak šalova, desetak viljuški. 12 tuceta čine bruto. Riječ "tucet" prvi put se spominje na ruskom jeziku 1720. godine. Prvobitno su ga koristili mornari.
13
- Baker's tuce
Broj se smatra nesrećnim. Mnogi zapadni hoteli nemaju sobe sa brojem 13, a poslovne zgrade nemaju 13 spratova. U operskim kućama u Italiji nema sjedišta sa ovim brojem. Na gotovo svim brodovima nakon 12 kabine dolaze odmah 14.
144 - Gross- „veliki tucet“ (iz njemačkog Gro? - veliki)
Jedinica za brojanje jednaka 12 tuceta. Obično se koristio pri prebrojavanju sitne galanterije i pribora - olovke, dugmad, olovke za pisanje itd. Desetak bruto čini masu.
1728 - Težina
Masa (zastarjela) - mjera jednaka desetak bruto, tj. 144 * 12 = 1728 komada. Široko korišten prije uvođenja metričkog sistema.
666
ili 616
- Broj zveri
Poseban broj koji se spominje u Bibliji (Otkrivenje 13:18, 14:2). Pretpostavlja se da u vezi sa dodjeljivanjem numeričke vrijednosti slovima drevnih abeceda, ovaj broj može značiti bilo koje ime ili koncept, čiji je zbroj brojčanih vrijednosti slova 666. Takve riječi mogu biti: "Lateinos" (što na grčkom znači sve latinsko; predložio Jeronim), "Neron Cezar", "Bonaparte" pa čak i "Martin Luther". U nekim rukopisima broj zvijeri se čita kao 616.
10 4 ili 10 6 - Bezbroj - "nebrojeno mnoštvo"
Myriad - riječ je zastarjela i praktično se ne koristi, ali je riječ "mirijade" - (astronom) u širokoj upotrebi, što znači nebrojeno, nebrojeno mnoštvo nečega.
Mirijad je bio najveći broj za koji su stari Grci imali ime. Međutim, u svom djelu "Psamit" ("Račun zrna pijeska"), Arhimed je pokazao kako se sistematski konstruiraju i imenuju proizvoljno veliki brojevi. Arhimed je sve brojeve od 1 do mirijada (10.000) nazvao prvim brojevima, on je bezbroj mirijada (10 8) nazvao jedinicom drugih brojeva (dimirijada), nazvao je bezbroj mirijada drugih brojeva (10 16) jedinica trećih brojeva (trimirijada) itd.
10 000
- mračno
100 000
- legija
1 000 000
- Leodr
10 000 000
- gavran ili korvid
100 000 000
- paluba
Stari Sloveni su takođe voleli velike brojeve i umeli su da broje do milijardu. Štaviše, oni su takav račun nazvali "malim računom". U nekim rukopisima, autori su smatrali i „veliki broj“, dostižući broj 10 50. O brojevima većim od 10 50 rečeno je: "A više od ovoga ljudski um ne može razumjeti." Nazivi korišteni u “malom broju” prebačeni su u “veliki broj”, ali s drugim značenjem. Dakle, tama više nije značila 10.000, već milion, legija - tama onih (milion miliona); leodre - legija legija - 10 24, tada se govorilo - deset leodra, sto leodra, ..., i, na kraju, sto hiljada onih legija leodra - 10 47; leodr leodrov -10 48 se zvao gavran i, konačno, paluba -10 49 .
10 140 - Asankhey ja (od kineskog asentsi - bezbroj)
Spominje se u poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Google(sa engleskog googol) - 10 100 , odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula.
O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se veliki broj nazove „gugolom“. Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Zapiši to " Google" - Ovo zaštitni znak, A googol - broj.
Googolplex(engleski googolplex) 10 10 100 - 10 na moć gugola.
Broj su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan sa gugolom od nula, odnosno 10 na stepen gugola. Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. vrlo siguran da ovaj broj nije beskonačan, i stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je ime za još veći broj: "googolplex." Googolplex je mnogo veći nego gugol, ali je i dalje konačan, kao što je pronalazač imena brzo istakao.
Matematika i imaginacija (1940.) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Skewes number(Skewesov broj) - Sk 1 e e e 79 - znači e na stepen od e na stepen od e na stepen od 79.
Predložio ga je J. Skewes 1933. (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. Kasnije je Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na e e 27/4, što je približno jednako 8.185 10 370 .
Drugi Skewes broj- Sk 2
Uveo ga je J. Skuse u istom članku kako bi označio broj do kojeg Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk 2 je jednako 10 10 10 10 3 .
Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma!
U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji se zapitao o ovom problemu smislio je svoj način pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda za pisanje brojeva - to su zapisi Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Hugo Stenhouse notacija(H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) je prilično jednostavan. Steinhaus (njemački: Steihaus) je predložio pisanje velikih brojeva unutra geometrijski oblici- trokut, kvadrat i krug.
Steinhouse je smislio super velike brojeve i nazvao broj 2 u krugu - Mega, 3 u krugu - Medzone, a broj 10 u krugu je Megiston.
Matematičar Leo Moser izmijenjena Stenhouseova notacija, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno pisati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je bilo potrebno crtati mnogo krugova jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
- "n trokut" = nn = n.
- "n na kvadrat" = n = "n u n trouglova" = nn.
- "n u pentagonu" = n = "n u n kvadrata" = nn.
- n = "n u n k-uglova" = n[k]n.
U Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega je napisan kao 2, a megiston kao 10. Leo Moser je predložio da se poligon nazove sa brojem stranica jednakim mega - megagon. Predložio je i broj “2 u Megagonu”, odnosno 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj(Moserov broj) ili kao Moser. Ali Moserov broj nije najveći broj.
Najveći broj ikada korišten u matematičkom dokazu je granična vrijednost, poznat kao Grahamov broj(Grahamov broj), prvi put korišten 1977. u dokazu jedne procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezan je sa bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalnih matematičkih simbola koji je uveo D. Knuth 1976. godine.
Nekada u detinjstvu učili smo da brojimo do deset, pa do sto, pa do hiljadu. Dakle, koji je najveći broj koji znate? Hiljadu, milion, milijardu, trilion... I onda? Petallion, reći će neko, i pogriješit će, jer brka SI prefiks sa sasvim drugim konceptom.
Zapravo, pitanje nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Prvo, govorimo o imenovanju imena moći hiljadu. I evo, prva nijansa po kojoj mnogi znaju Američki filmovi- Našu milijardu zovu milijardom.
Nadalje, postoje dvije vrste vage - duge i kratke. Kod nas se koristi kratka skala. U ovoj skali, na svakom koraku mantisa se povećava za tri reda veličine, tj. pomnožiti sa hiljadu - hiljada 10 3, miliona 10 6, milijardi/milijardu 10 9, triliona (10 12). U dugoj skali, nakon milijarde 10 9 postoji milijarda 10 12, a zatim se mantisa povećava za šest redova veličine, a sljedeći broj, koji se zove trilion, već znači 10 18.
No, vratimo se na naše izvorne razmjere. Želite znati šta dolazi nakon triliona? molim:
10 3 hiljade
10 6 miliona
10 9 milijardi
10 12 triliona
10 15 kvadriliona
10 18 kvintiliona
10 21 sekstilion
10 24 septiliona
10 27 oktil
10 30 noniliona
10 33 deciliona
10 36 undecilion
10 39 dodeciliona
10 42 tredeciliona
10 45 quattoordecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintillion
10 60 undegintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintiliona
10 75 quattorvigintiliona
10 78 quinvigintiliona
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintiliona
10 96 antigintilion
Na ovom broju naša kratka skala to ne može izdržati, pa se bogomoljka progresivno povećava.
10 100 googol
10,123 kvadragintiliona
10,153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10,213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nonagintillion
10,303 centiliona
10,306 centuniona
10,309 centuliona
10,312 centtriliona
10,315 centkvadriliona
10,402 centretrigintillion
10,603 decentiliona
10,903 tricentiliona
10 1203 quadringentillion
10 1503 kvingentiliona
10 1803 sescentilion
10 2103 septingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentiliona
10 3003 miliona
10 6003 duo-miliona
10 9003 tri miliona
10 3000003 mimiliaillion
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 ziliona
Google(iz engleskog googol) - broj u decimalnom brojevnom sistemu predstavljen jedinicom praćenom sa 100 nula:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Godine 1938. američki matematičar Edward Kasner (1878-1955) šetao je parkom sa svoja dva nećaka i razgovarao s njima o velikim brojevima. Tokom razgovora razgovarali smo o broju sa stotinu nula, koji nije imao svoje ime. Jedan od nećaka, devetogodišnji Milton Sirotta, predložio je da se ovaj broj nazove „gugol“. Edvard Kasner je 1940. godine zajedno sa Džejmsom Njumanom napisao naučnu popularnu knjigu „Matematika i imaginacija“ („Nova imena u matematici“), gde je ljubiteljima matematike govorio o googol broju.
Izraz "googol" nema ozbiljnog teoretskog i praktični značaj. Kasner ga je predložio da ilustruje razliku između nezamislivo velikog broja i beskonačnosti, a termin se ponekad koristi u nastavi matematike u tu svrhu.
Googolplex(od engleskog googolplex) - broj predstavljen jedinicom sa googol nula. Poput gugola, termin "googolplex" skovali su američki matematičar Edward Kasner i njegov nećak Milton Sirotta.
Broj gugola je veći od broja svih čestica u nama poznatom dijelu svemira, koji se kreće od 1079 do 1081. Dakle, broj googolplexa, koji se sastoji od (googol + 1) cifara, ne može se zapisati u klasičnom „decimalnom” obliku, čak i ako se sva materija u poznatim dijelovima svemira pretvori u papir i mastilo ili prostor na kompjuterskom disku.
Zillion(eng. zillion) - uobičajeno ime za veoma velike brojeve.
Ovaj pojam nema strogu matematičku definiciju. 1996. Conway (eng. J. H. Conway) i Guy (eng. R. K. Guy) u svojoj knjizi English. Knjiga brojeva je definisala zilion na n-ti stepen kao 10 3×n+3 za sistem imenovanja brojeva na kratkoj skali.
17. juna 2015
„Vidim skupove nejasnih brojeva koji su skriveni tamo u tami, iza male tačke svetlosti koju daje sveća razuma. Šapuću jedno drugom; zavere oko ko zna čega. Možda im se baš i ne sviđamo što smo uhvatili njihovu mlađu braću u našim mislima. Ili možda jednostavno vode jednocifren život, vani, izvan našeg razumijevanja.
Douglas Ray
Mi nastavljamo naše. Danas imamo brojeve...
Prije ili kasnije, svakoga muči pitanje koji je najveći broj. Postoji milion odgovora na pitanje deteta. Šta je sledeće? Trilion. I još dalje? Zapravo, odgovor na pitanje koji su najveći brojevi je jednostavan. Samo dodajte jedan najvećem broju i on više neće biti najveći. Ovaj postupak se može nastaviti neograničeno.
Ali ako postavite pitanje: koji je najveći broj koji postoji i kako mu je pravo ime?
Sad ćemo sve saznati...
Postoje dva sistema za imenovanje brojeva - američki i engleski.
Američki sistem je izgrađen prilično jednostavno. Sva imena velikih brojeva grade se ovako: na početku je latinski redni broj, a na kraju mu se dodaje sufiks -million. Izuzetak je naziv "milion" koji je naziv broja hiljada (lat. mille) i sufiks za uvećanje -illion (vidi tabelu). Ovako dobijamo brojeve trilion, kvadrilion, kvintilion, sekstilion, septilion, oktilion, nonilion i decilion. Američki sistem se koristi u SAD-u, Kanadi, Francuskoj i Rusiji. Možete saznati broj nula u broju napisanom prema američkom sistemu pomoću jednostavne formule 3 x + 3 (gdje je x latinski broj).
Engleski sistem imenovanja je najčešći u svijetu. Koristi se, na primjer, u Velikoj Britaniji i Španiji, kao iu većini bivših engleskih i španjolskih kolonija. Nazivi brojeva u ovom sistemu grade se ovako: ovako: latinskom broju se dodaje sufiks -milion, sledeći broj (1000 puta veći) se gradi po principu - isti latinski broj, ali sufiks - milijardi. Odnosno, nakon triliona u engleskom sistemu dolazi trilion, pa tek onda kvadrilion, zatim kvadrilion itd. Dakle, kvadrilion prema engleskom i američkom sistemu je apsolutno različiti brojevi! Možete saznati broj nula u broju napisanom prema engleskom sistemu i koji se završava sufiksom -million, koristeći formulu 6 x + 3 (gdje je x latinski broj) i koristeći formulu 6 x + 6 za brojeve koji se završava na - milijardu.
Od engleski sistem U ruski jezik je prešao samo broj milijardi (10 9), koji bi ipak bilo ispravnije da se zove kako ga Amerikanci zovu - milijarda, pošto smo mi usvojili američki sistem. Ali ko kod nas išta radi po pravilima! ;-) Inače, u ruskom se ponekad koristi riječ trilion (u to možete i sami da se uvjerite pretraživanjem na Guglu ili Yandexu) i, po svemu sudeći, znači 1000 triliona, tj. kvadrilion.
Pored brojeva pisanih latiničnim prefiksima po američkom ili engleskom sistemu, poznati su i tzv. nesistemski brojevi, tj. brojevi koji imaju svoja imena bez latiničnih prefiksa. Postoji nekoliko takvih brojeva, ali o njima ću vam reći nešto kasnije.
Vratimo se pisanju latiničnim brojevima. Čini se da mogu zapisivati brojeve do beskonačnosti, ali to nije sasvim tačno. Sada ću objasniti zašto. Pogledajmo prvo kako se zovu brojevi od 1 do 10 33:
I sada se postavlja pitanje šta dalje. Šta se krije iza deciliona? U principu je, naravno, moguće, kombinovanjem prefiksa, generisati čudovišta kao što su: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion i novemdecillion, ali ovo će biti složeno, a mi ćemo već biti složeni zainteresovani za naše sopstvene brojeve imena. Stoga, prema ovom sistemu, pored gore navedenih, još uvijek možete dobiti samo tri vlastita imena - vigintillion (iz lat.viginti- dvadeset), centilion (od lat.centum- sto) i milion (od lat.mille- hiljada). Rimljani nisu imali više od hiljadu vlastitih imena za brojeve (svi brojevi preko hiljadu su bili složeni). Na primjer, Rimljani su zvali milion (1.000.000)decies centena milia, odnosno "deset stotina hiljada." A sada, zapravo, tabela:
Dakle, prema takvom sistemu, brojevi su veći od 10 3003 , koji bi imao svoje, nesloženo ime je nemoguće dobiti! Ali ipak, poznati su brojevi veći od milion - to su isti nesistemski brojevi. Hajde da konačno pričamo o njima.
Najmanji takav broj je mirijada (ima ga čak i u Dahlovom rječniku), što znači sto stotina, odnosno 10 000. Ova riječ je, međutim, zastarjela i praktično se ne koristi, ali je zanimljivo da je riječ "mirijade" u širokoj upotrebi, ne znači uopšte određeni broj, ali nebrojiv, neprebrojiv skup nečega. Vjeruje se da je riječ bezbroj u evropske jezike došla iz starog Egipta.
Postoje različita mišljenja o porijeklu ovog broja. Neki vjeruju da je nastao u Egiptu, dok drugi vjeruju da je rođen tek u staroj Grčkoj. Kako god bilo, bezbroj je slavu stekao upravo zahvaljujući Grcima. Mirijad je bio naziv za 10.000, ali nije bilo imena za brojeve veće od deset hiljada. Međutim, u svojoj napomeni „Psamit“ (tj. račun peska), Arhimed je pokazao kako se sistematski konstruišu i imenuju proizvoljno velike brojeve. Konkretno, stavljajući 10.000 (mirijada) zrna pijeska u makovo zrno, on otkriva da u Univerzumu (lopta prečnika bezbroj prečnika Zemlje) ne bi stalo (u našoj notaciji) najviše 10 63
zrna peska Zanimljivo je da moderni proračuni broja atoma u vidljivom Univerzumu dovode do broja 10 67
(ukupno bezbroj puta više). Arhimed je predložio sljedeća imena za brojeve:
1 mirijada = 10 4 .
1 di-mirijada = bezbroj mirijada = 10 8
.
1 tri-mirijada = di-mirijada di-mirijada = 10 16
.
1 tetra-mirijada = tri-mirijada tri-mirijada = 10 32
.
itd.
Googol (od engleskog googol) je broj deset na stoti stepen, odnosno jedan iza kojeg slijedi sto nula. O "gugolu" je prvi put pisao američki matematičar Edvard Kasner 1938. godine u članku "Nova imena u matematici" u januarskom izdanju časopisa Scripta Mathematica. Prema njegovim riječima, njegov devetogodišnji nećak Milton Sirotta je predložio da se veliki broj nazove „gugolom“. Ovaj broj je postao opšte poznat zahvaljujući pretraživaču nazvanom po njemu. Google. Imajte na umu da je "Google" naziv robne marke, a googol broj.
Edward Kasner.
Na internetu se često može naći da se to spominje - ali to nije istina...
U poznatoj budističkoj raspravi Jaina Sutra, koja datira iz 100. godine prije nove ere, broj asankheya (iz kineskog. asenzi- nebrojivo), jednako 10 140. Vjeruje se da je ovaj broj jednak broju kosmičkih ciklusa potrebnih za postizanje nirvane.
Googolplex (engleski) googolplex) - broj koji su također izmislili Kasner i njegov nećak i znači jedan s googolom nula, odnosno 10 10100 . Ovako sam Kasner opisuje ovo "otkriće":
Mudre riječi djeca govore barem jednako često kao i naučnici. Ime "googol" izmislilo je dijete (devetogodišnji nećak dr. Kasnera) od kojeg je zatraženo da smisli ime za veoma veliki broj, naime, 1 sa stotinu nula iza njega. Bio je vrlo siguran da ovaj broj nije bio beskonačan, pa je stoga jednako siguran da mora imati ime. U isto vrijeme kada je predložio "googol" dao je ime za još veći broj: "googolplex." Googolplex je mnogo veći od gugola , ali je i dalje konačan, kao što je pronalazač imena brzo istakao.
Matematika i mašta(1940) Kasnera i Jamesa R. Newmana.
Još veći broj od googolplexa, Skewesov broj, predložio je Skewes 1933. godine. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) u dokazivanju Riemannove hipoteze o prostim brojevima. To znači e do stepena e do stepena e na stepen 79, odnosno ee e 79 . Kasnije, te Riele, H. J. J. "O znaku razlike P(x)-Li(x)." Math. Račun. 48, 323-328, 1987) smanjio Skuse broj na ee 27/4 , što je približno jednako 8.185·10 370. Jasno je da budući da vrijednost Skuse broja ovisi o broju e, onda to nije cijeli broj, pa ga nećemo razmatrati, inače bismo morali zapamtiti druge ne-prirodne brojeve - broj pi, broj e itd.
Ali treba napomenuti da postoji drugi Skuseov broj, koji se u matematici označava kao Sk2, koji je čak i veći od prvog Skuseovog broja (Sk1). Drugi Skewes broj, uveo J. Skuse u istom članku da označi broj za koji Riemannova hipoteza ne vrijedi. Sk2 je jednako 1010 10103 , odnosno 1010 101000 .
Kao što razumete, što je više stepeni, to je teže razumeti koji je broj veći. Na primjer, gledajući Skewes brojeve, bez posebnih proračuna, gotovo je nemoguće razumjeti koji je od ova dva broja veći. Stoga, za super velike brojeve postaje nezgodno koristiti moći. Štaviše, možete smisliti takve brojeve (a oni su već izmišljeni) kada se stepeni stepeni jednostavno ne uklapaju na stranicu. Da, to je na stranici! Neće stati čak ni u knjigu veličine čitavog Univerzuma! U ovom slučaju postavlja se pitanje kako ih zapisati. Problem je, kao što razumijete, rješiv, a matematičari su razvili nekoliko principa za pisanje takvih brojeva. Istina, svaki matematičar koji je pitao o ovom problemu došao je do svog načina pisanja, što je dovelo do postojanja nekoliko, međusobno nepovezanih, metoda za pisanje brojeva - to su notacije Knutha, Conwaya, Steinhousea itd.
Razmotrimo notaciju Huga Stenhousea (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983), što je prilično jednostavno. Stein House je predložio pisanje velikih brojeva unutar geometrijskih oblika - trokuta, kvadrata i kruga:
Steinhouse je smislio dva nova super velika broja. Broj je nazvao - Mega, a broj - Megiston.
Matematičar Leo Moser je precizirao Stenhouseovu notaciju, koja je bila ograničena činjenicom da ako je bilo potrebno zapisivati brojeve mnogo veće od megistona, pojavile su se poteškoće i neugodnosti, jer je mnogo krugova moralo biti nacrtano jedan unutar drugog. Moser je predložio da se nakon kvadrata ne crtaju krugovi, već petouglovi, zatim šestouglovi i tako dalje. On je također predložio formalnu notaciju za ove poligone tako da se brojevi mogu pisati bez crtanja složenih slika. Moserova notacija izgleda ovako:
Dakle, prema Moserovoj notaciji, Steinhouseov mega se zapisuje kao 2, a megiston kao 10. Osim toga, Leo Moser je predložio da se poligon sa brojem strana nazove mega - megagonom. I predložio je broj "2 u Megagonu", to jest 2. Ovaj broj je postao poznat kao Moserov broj ili jednostavno kao Moser.
Ali Moser nije najveći broj. Najveći broj ikad korišten u matematičkom dokazu je granična veličina poznata kao Grahamov broj, prvi put korištena 1977. u dokazu procjene u Ramseyevoj teoriji. Povezana je s bihromatskim hiperkockama i ne može se izraziti bez posebnog sistema od 64 nivoa specijalni matematički simboli koje je uveo Knuth 1976.
Nažalost, broj napisan u Knuthovoj notaciji ne može se pretvoriti u notaciju u Moserovom sistemu. Stoga ćemo morati objasniti i ovaj sistem. U principu, ni u tome nema ništa komplikovano. Donald Knuth (da, da, ovo je isti Knuth koji je napisao “Umjetnost programiranja” i kreirao TeX editor) došao je do koncepta supermoći, koji je predložio da napiše sa strelicama usmjerenim prema gore:
IN opšti pogled izgleda ovako:
Mislim da je sve jasno, pa da se vratimo na Grahamov broj. Graham je predložio takozvane G-brojeve:
- G1 = 3..3, pri čemu je broj strela supermoći 33.
- G2 = ..3, pri čemu je broj strelica supermoći jednak G1.
- G3 = ..3, pri čemu je broj strela supermoći jednak G2.
- G63 = ..3, gdje je broj strelica supermoći G62.
Broj G63 je počeo da se zove Grahamov broj (često se označava jednostavno kao G). Ovaj broj je najveći poznati broj na svijetu i čak je uvršten u Ginisovu knjigu rekorda. I ovdje