Dvije riječi koje plaše školarce - vektor i skalar - zapravo nisu strašne. Ako pristupite temi sa zanimanjem, onda se sve može razumjeti. U ovom članku ćemo razmotriti koja je veličina vektorska, a koja skalarna. Preciznije, navešćemo primere. Svaki učenik je vjerovatno primijetio da se u fizici neke veličine ne označavaju samo simbolom, već i strelicom na vrhu. šta oni znače? O tome će biti riječi u nastavku. Pokušajmo shvatiti kako se razlikuje od skalara.
Primjeri vektora. Kako su označeni?
Šta se podrazumeva pod vektorom? Ono što karakteriše kretanje. Nije bitno da li u svemiru ili u avionu. Koja je veličina vektorska veličina općenito? Na primjer, avion leti određenom brzinom na određenoj visini, ima određenu masu i krenuo je sa aerodroma sa neophodno ubrzanje. Kakvo je kretanje aviona? Šta ga je nateralo da leti? Naravno, ubrzanje, brzina. Vektorske veličine iz kursa fizike su jasni primjeri. Iskreno rečeno, vektorska veličina je povezana sa kretanjem, pomakom.
Voda se također kreće određenom brzinom sa visine planine. Vidiš? Kretanje se ne vrši zapreminom ili masom, već brzinom. Teniser dozvoljava loptici da se kreće uz pomoć reketa. Postavlja ubrzanje. Usput, u prilogu u ovom slučaju sila je takođe vektorska veličina. Zato što se dobija kao rezultat datih brzina i ubrzanja. Moć također može mijenjati i izvoditi određene radnje. Vjetar koji pomiče lišće na drveću također se može smatrati primjerom. Jer postoji brzina.
Pozitivne i negativne količine
Vektorska veličina je veličina koja ima smjer u okolnom prostoru i veličinu. Zastrašujuća riječ se ponovo pojavila, ovaj put modul. Zamislite da trebate riješiti problem gdje će biti zabilježena negativna vrijednost ubrzanja. U prirodi, čini se, negativna značenja ne postoje. Kako brzina može biti negativna?
Vektor ima takav koncept. Ovo se, na primjer, odnosi na sile koje se primjenjuju na tijelo, ali imaju različite smjerove. Zapamtite treći gdje je akcija jednaka reakciji. Momci se igraju potezanja konopa. Jedan tim nosi plave majice, drugi tim nosi žute majice. Ispostavilo se da su ovi drugi jači. Pretpostavimo da je njihov vektor sile pozitivno usmjeren. U isto vrijeme, prvi ne mogu povući konopac, ali pokušavaju. Pojavljuje se suprotstavljena sila.
Vektorska ili skalarna količina?
Hajde da razgovaramo o tome kako se vektorska veličina razlikuje od skalarne veličine. Koji parametar nema smjer, ali ima svoje značenje? Navedimo neke skalarne veličine u nastavku:
Imaju li svi smjer? br. Koja je veličina vektorska, a koja skalarna može se pokazati samo na vizuelnim primjerima. U fizici postoje takvi koncepti ne samo u odjeljku “Mehanika, dinamika i kinematika”, već iu paragrafu “Elektricitet i magnetizam”. Lorentzova sila je takođe vektorska veličina.
Vektor i skalar u formulama
Udžbenici fizike često sadrže formule koje imaju strelicu na vrhu. Zapamtite drugi Newtonov zakon. Sila ("F" sa strelicom na vrhu) jednaka je proizvodu mase ("m") i ubrzanja ("a" sa strelicom na vrhu). Kao što je gore spomenuto, sila i ubrzanje su vektorske veličine, ali masa je skalarna.
Nažalost, nemaju sve publikacije oznaku ovih količina. Vjerovatno je to urađeno kako bi se stvari pojednostavile kako školarci ne bi bili dovedeni u zabludu. Najbolje je kupiti one knjige i priručnike koji označavaju vektore u formulama.
Ilustracija će pokazati koja je veličina vektorska. Preporučljivo je obratiti pažnju na slike i dijagrame na časovima fizike. Vektorske veličine imaju smjer. Gdje je usmjeren?Naravno, dolje. To znači da će strelica biti prikazana u istom smjeru.
Fizika se detaljno proučava na tehničkim univerzitetima. U mnogim disciplinama nastavnici govore o tome koje su veličine skalarne i vektorske. Takvo znanje je potrebno u sledećim oblastima: građevinarstvo, saobraćaj, prirodne nauke.
Vector- čisto matematički koncept koji se koristi samo u fizici ili drugim primenjenim naukama i koji omogućava da se pojednostavi rešavanje nekih složenih problema.
Vector− usmjereni ravni segment.
Znam elementarne fizike moramo operirati sa dvije kategorije veličina − skalar i vektor
.
Skalarni veličine (skalari) su veličine koje karakterizira brojčana vrijednost i predznak. Skalari su dužine − l, masa − m, put − s, vrijeme − t, temperatura − T, električni naboj − q, energija − W, koordinate itd.
Sve algebarske operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje, itd.) važe za skalarne veličine.
Primjer 1.
Odrediti ukupni naboj sistema, koji se sastoji od naelektrisanja uključenih u njega, ako je q 1 = 2 nC, q 2 = −7 nC, q 3 = 3 nC.
Puno punjenje sistema
q = q 1 + q 2 + q 3 = (2 − 7 + 3) nC = −2 nC = −2 × 10 −9 C.
Primjer 2.
Za kvadratna jednačina vrsta
ax 2 + bx + c = 0;
x 1,2 = (1/(2a)) × (−b ± √(b 2 − 4ac)).
Vector Veličine (vektori) su veličine, za određivanje kojih je potrebno pored numeričke vrijednosti naznačiti i smjer. Vektori − brzina v, sila F, impuls str, tenzija električno polje E, magnetna indukcija B i sl.
Numerička vrijednost vektora (modula) označena je slovom bez vektorskog simbola ili je vektor zatvoren između okomitih traka r = |r|.
Grafički, vektor je predstavljen strelicom (slika 1),
čija je dužina na datoj skali jednaka njegovoj veličini, a smjer se poklapa sa smjerom vektora.
Dva vektora su jednaka ako se njihove veličine i smjerovi poklapaju.
Vektorske količine se sabiraju geometrijski (prema pravilu vektorske algebre).
Pronalaženje vektorske sume iz datih komponentnih vektora naziva se zbrajanjem vektora.
Sabiranje dva vektora vrši se prema pravilu paralelograma ili trokuta. Vektor sume
c = a + b
jednaka dijagonali paralelograma izgrađenog na vektorima a I b. Moduliraj ga
s = √(a 2 + b 2 − 2abcosα) (slika 2). 
Na α = 90°, c = √(a 2 + b 2 ) je Pitagorina teorema.
Isti vektor c se može dobiti pomoću pravila trougla ako je sa kraja vektora a odloženi vektor b. Zadnji vektor c (povezuje početak vektora a i kraj vektora b) je vektorski zbir pojmova (komponentni vektori a I b).
Rezultirajući vektor nalazi se kao zadnji kraj isprekidane linije čije su veze komponentni vektori (slika 3). 
Primjer 3.
Dodajte dvije sile F 1 = 3 N i F 2 = 4 N, vektore F 1 I F 2 praviti uglove α 1 = 10° i α 2 = 40° sa horizontom, respektivno
F = F 1 + F 2(Sl. 4). 
Rezultat zbrajanja ove dvije sile je sila koja se zove rezultanta. Vector F usmjerena duž dijagonale paralelograma izgrađenog na vektorima F 1 I F 2, obje strane, a po modulu je jednaka njegovoj dužini.
Vektorski modul F naći po kosinusnom teoremu
F = √(F 1 2 + F 2 2 + 2F 1 F 2 cos(α 2 − α 1)),
F = √(3 2 + 4 2 + 2 × 3 × 4 × cos (40° − 10°)) ≈ 6,8 H.
Ako
(α 2 − α 1) = 90°, tada je F = √(F 1 2 + F 2 2 ).
Ugao koji je vektorski F je jednaka Ox osi, nalazimo je pomoću formule
α = arktan((F 1 sinα 1 + F 2 sinα 2)/(F 1 cosα 1 + F 2 cosα 2)),
α = arktan((3.0.17 + 4.0.64)/(3.0.98 + 4.0.77)) = arktan0.51, α ≈ 0.47 rad.
Projekcija vektora a na osu Ox (Oy) − skalarna količina, ovisno o kutu α između smjera vektora a i Ox (Oy) osa. (sl. 5) 
Vektorske projekcije a na ose Ox i Oy pravougaonog koordinatnog sistema. (sl. 6) 
Da biste izbjegli greške pri određivanju predznaka vektorske projekcije na os, korisno je zapamtiti sledeće pravilo: ako se smjer komponente poklapa sa smjerom ose, tada je projekcija vektora na ovu osu pozitivna, ali ako je smjer komponente suprotan smjeru ose, tada je projekcija vektora negativan. (sl. 7) 
Oduzimanje vektora je zbrajanje u kojem se vektor dodaje prvom vektoru, numerički jednak drugom, u suprotnom smjeru
a − b = a + (−b) = d(Sl. 8). 
Neka je potrebno iz vektora a oduzmi vektor b, njihova razlika − d. Da biste pronašli razliku dva vektora, morate prijeći na vektor a dodaj vektor ( −b), odnosno vektor d = a − bće biti vektor usmjeren od početka vektora a do kraja vektora ( −b) (Sl. 9). 
U paralelogramu izgrađenom na vektorima a I b obje strane, jedna dijagonala c ima značenje zbira, a drugi d− vektorske razlike a I b(Sl. 9).
Proizvod vektora a skalarom k jednako vektoru b= k a, čiji je modul k puta veći od modula vektora a, a smjer se poklapa sa smjerom a za pozitivno k i suprotno za negativno k.
Primjer 4.
Odrediti količinu gibanja tijela teškog 2 kg koje se kreće brzinom od 5 m/s. (Sl. 10) 
Tjelesni impuls str= m v; p = 2 kg.m/s = 10 kg.m/s i usmjeren prema brzini v.
Primjer 5.
Naelektrisanje q = −7,5 nC nalazi se u električnom polju jačine E = 400 V/m. Pronađite veličinu i smjer sile koja djeluje na naboj.
Sila je F= q E. Budući da je naboj negativan, vektor sile je usmjeren u smjeru suprotnom od vektora E. (Sl. 11) 
Division vektor a skalarom k je ekvivalentno množenju a po 1/k.
Dot product vektori a I b naziva se skalar "c", jednak proizvodu modula ovih vektora i kosinusa ugla između njih
(a.b) = (b.a) = c,
s = ab.cosα (slika 12) 
Primjer 6.
Nađi posao konstantna sila F = 20 N ako je pomak S = 7,5 m i ugao α između sile i pomaka je α = 120°.
Rad koji izvrši sila jednak je, po definiciji, skalarnom proizvodu sile i pomaka
A = (F.S) = FScosα = 20 H × 7,5 m × cos120° = −150 × 1/2 = −75 J.
Vector artwork vektori a I b zove se vektor c, numerički jednak proizvodu apsolutnih vrijednosti vektora a i b pomnoženih sa sinusom ugla između njih:
c = a × b = ,
s = ab × sinα.
Vector c okomito na ravan u kojoj leže vektori a I b, a njegov smjer je povezan sa smjerom vektora a I b pravilo desnog zavrtnja (sl. 13). 
Primjer 7.
Odrediti silu koja djeluje na provodnik dužine 0,2 m, smješten u magnetsko polje čija je indukcija 5 T, ako je jačina struje u provodniku 10 A i formira ugao α = 30° sa smjerom polja .
Amperska snaga
dF = I = Idl × B ili F = I(l)∫(dl × B),
F = IlBsinα = 5 T × 10 A × 0,2 m × 1/2 = 5 N.
Razmislite o rješavanju problema.
1. Kako su usmjerena dva vektora, čiji su moduli identični i jednaki a, ako je modul njihovog zbira jednak: a) 0; b) 2a; c) a; d) a√(2); e) a√(3)?
Rješenje.
a) Dva vektora su usmjerena duž jedne prave linije suprotne strane. Zbir ovih vektora je nula. 
b) Dva vektora su usmjerena duž jedne prave u istom smjeru. Zbir ovih vektora je 2a. 
c) Dva vektora su usmjerena jedan prema drugom pod uglom od 120°. Zbir vektora je a. Rezultirajući vektor se nalazi pomoću kosinus teoreme: 
a 2 + a 2 + 2aacosα = a 2 ,
cosα = −1/2 i α = 120°.
d) Dva vektora su usmjerena jedan prema drugom pod uglom od 90°. Modul sume je jednak
a 2 + a 2 + 2aacosα = 2a 2 ,
cosα = 0 i α = 90°. 
e) Dva vektora su usmjerena jedan prema drugom pod uglom od 60°. Modul sume je jednak
a 2 + a 2 + 2aacosα = 3a 2 ,
cosα = 1/2 i α = 60°.
Odgovori: Ugao α između vektora je jednak: a) 180°; b) 0; c) 120°; d) 90°; e) 60°.
2. Ako a = a 1 + a 2 orijentacija vektora, šta se može reći o međusobnoj orijentaciji vektora a 1 I a 2, ako je: a) a = a 1 + a 2 ; b) a 2 = a 1 2 + a 2 2 ; c) a 1 + a 2 = a 1 − a 2?
Rješenje.
a) Ako se zbir vektora nađe kao zbir modula ovih vektora, onda su vektori usmjereni duž jedne prave, paralelne jedan s drugim a 1 ||a 2.
b) Ako su vektori usmjereni pod uglom jedan prema drugom, onda se njihov zbir nalazi pomoću kosinus teoreme za paralelogram
a 1 2 + a 2 2 + 2a 1 a 2 cosα = a 2 ,
cosα = 0 i α = 90°.
vektori su okomiti jedan na drugi a 1 ⊥ a 2.
c) Stanje a 1 + a 2 = a 1 − a 2 može se izvršiti ako a 2− nulti vektor, tada je a 1 + a 2 = a 1 .
Odgovori. A) a 1 ||a 2; b) a 1 ⊥ a 2; V) a 2− nulti vektor.
3. Dvije sile od po 1,42 N primjenjuju se na jednu tačku tijela pod uglom od 60° jedna prema drugoj. Pod kojim uglom treba primijeniti dvije sile od po 1,75 N na istu tačku na tijelu tako da njihovo djelovanje uravnoteži djelovanje prve dvije sile?
Rješenje.
Prema uslovima zadatka, dvije sile od po 1,75 N uravnotežuju dvije sile od po 1,42 N. To je moguće ako su moduli rezultirajućih vektora parova sila jednaki. Odredimo rezultujući vektor koristeći kosinusni teorem za paralelogram. Za prvi par sila:
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 ,
za drugi par sila, respektivno
F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ = F 2 .
Izjednačavanje lijeve strane jednadžbe
F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα = F 2 2 + F 2 2 + 2F 2 F 2 cosβ.
Nađimo traženi ugao β između vektora
cosβ = (F 1 2 + F 1 2 + 2F 1 F 1 cosα − F 2 2 − F 2 2)/(2F 2 F 2).
Nakon proračuna,
cosβ = (2.1.422 + 2.1.422.cos60° − 2.1.752)/(2.1.752) = −0.0124,
β ≈ 90,7°.
Drugo rješenje.
Razmotrimo projekciju vektora na koordinatnu osu OX (Sl.). 
Koristeći odnos između strana u pravougaonog trougla, dobijamo
2F 1 cos(α/2) = 2F 2 cos(β/2),
gdje
cos(β/2) = (F 1 /F 2)cos(α/2) = (1,42/1,75) × cos(60/2) i β ≈ 90,7°.
4. Vektor a = 3i − 4j. Kolika mora biti skalarna veličina c za |c a| = 7,5?
Rješenje.
c a= c( 3i − 4j) = 7,5
Vektorski modul a biće jednaki
a 2 = 3 2 + 4 2 i a = ±5,
zatim od
c.(±5) = 7,5,
hajde da nađemo to
c = ±1,5.
5. Vektori a 1 I a 2 izlaze iz ishodišta i imaju kartezijanske krajnje koordinate (6, 0) i (1, 4), respektivno. Pronađite vektor a 3 tako da: a) a 1 + a 2 + a 3= 0; b) a 1 − a 2 + a 3 = 0.
Rješenje.
Opišimo vektore u Dekartovom koordinatnom sistemu (Sl. 
a) Rezultirajući vektor duž ose Ox je
a x = 6 + 1 = 7.
Rezultirajući vektor duž ose Oy je
a y = 4 + 0 = 4.
Da bi zbir vektora bio jednak nuli, neophodno je da uslov bude zadovoljen
a 1 + a 2 = −a 3.
Vector a 3 modulo će biti jednak ukupnom vektoru a 1 + a 2, ali usmjerena u suprotnom smjeru. Krajnja koordinata vektora a 3 je jednako (−7, −4), a modul
a 3 = √(7 2 + 4 2) = 8.1.
B) Rezultirajući vektor duž ose Ox je jednak
a x = 6 − 1 = 5,
i rezultujući vektor duž ose Oy
a y = 4 − 0 = 4.
Kada je uslov ispunjen
a 1 − a 2 = −a 3,
vektor a 3 imat će koordinate kraja vektora a x = –5 i a y = −4, a njegov modul je jednak
a 3 = √(5 2 + 4 2) = 6.4.
6. Glasnik pješači 30 m prema sjeveru, 25 m prema istoku, 12 m prema jugu, a zatim se liftom odveze do visine od 36 m u zgradi. Kolika je udaljenost L koju je prešao i pomak S ?
Rješenje.
Opišimo situaciju opisanu u problemu na ravni u proizvoljnoj skali (sl.). 
Kraj vektora O.A. ima koordinate 25 m na istok, 18 m na sjever i 36 naviše (25; 18; 36). Udaljenost koju pređe osoba je jednaka
L = 30 m + 25 m + 12 m +36 m = 103 m.
Veličina vektora pomaka može se naći pomoću formule
S = √((x − x o) 2 + (y − y o) 2 + (z − z o) 2 ),
gdje je x o = 0, y o = 0, z o = 0.
S = √(25 2 + 18 2 + 36 2) = 47,4 (m).
Odgovori: L = 103 m, S = 47,4 m.
7. Ugao α između dva vektora a I b jednako 60°. Odredite dužinu vektora c = a + b i ugao β između vektora a I c. Veličine vektora su a = 3,0 i b = 2,0.
Rješenje.
Vektorska dužina, jednak iznosu vektori a I b Odredimo pomoću kosinusne teoreme za paralelogram (Sl.). 
s = √(a 2 + b 2 + 2abcosα).
Nakon zamjene
c = √(3 2 + 2 2 + 2.3.2.cos60°) = 4.4.
Da bismo odredili ugao β, koristimo teoremu sinusa za trokut ABC:
b/sinβ = a/sin(α − β).
U isto vrijeme, trebali biste to znati
sin(α − β) = sinαcosβ − cosαsinβ.
Rješavanje jednostavnog trigonometrijska jednačina, dolazimo do izraza
tgβ = bsinα/(a + bcosα),
dakle,
β = arktan(bsinα/(a + bcosα)),
β = arktan(2.sin60/(3 + 2.cos60)) ≈ 23°.
Provjerimo pomoću teoreme kosinusa za trokut:
a 2 + c 2 − 2ac.cosβ = b 2 ,
gdje
cosβ = (a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)
I
β = arccos((a 2 + c 2 − b 2)/(2ac)) = arccos((3 2 + 4,4 2 − 2 2)/(2.3.4.4)) = 23°.
Odgovori: c ≈ 4,4; β ≈ 23°.
Riješiti probleme.
8. Za vektore a I b definisano u Primeru 7, pronađite dužinu vektora d = a − b ugao γ
između a I d.
9. Pronađite projekciju vektora a = 4.0i + 7.0j na pravu liniju čiji pravac čini ugao α = 30° sa osom Ox. Vector a a prava linija leži u ravni xOy.
10. Vektor ačini ugao α = 30° sa pravom linijom AB, a = 3,0. Pod kojim uglom β u odnosu na pravu AB vektor treba da bude usmeren? b(b = √(3)) tako da vektor c = a + b bio paralelan sa AB? Pronađite dužinu vektora c.
11. Zadata su tri vektora: a = 3i + 2j − k; b = 2i − j + k; s = i + 3j. Pronaci) a+b; b) a+c; V) (a, b); G) (a, c)b − (a, b)c.
12. Ugao između vektora a I b je jednako α = 60°, a = 2,0, b = 1,0. Pronađite dužine vektora c = (a, b)a + b I d = 2b − a/2.
13. Dokazati da su vektori a I b su okomite ako je a = (2, 1, −5) i b = (5, −5, 1).
14. Pronađite ugao α između vektora a I b, ako je a = (1, 2, 3), b = (3, 2, 1).
15. Vektor a pravi ugao α = 30° sa osom Ox, projekcija ovog vektora na osu Oy jednaka je a y = 2,0. Vector b okomito na vektor a i b = 3,0 (vidi sliku). 
Vector c = a + b. Pronađite: a) projekcije vektora b na osi Ox i Oy; b) vrijednost c i ugao β između vektora c i osa Ox; taksi); d) (a, c).
Odgovori:
9. a 1 = a x cosα + a y sinα ≈ 7.0.
10. β = 300°; c = 3,5.
11. a) 5i + j; b) i + 3j − 2k; c) 15i − 18j + 9 k.
12. c = 2,6; d = 1,7.
14. α = 44,4°.
15. a) b x = −1,5; b y = 2,6; b) c = 5; β ≈ 67°; c) 0; d) 16.0.
Studiranjem fizike imate velike mogućnosti da nastavite školovanje na tehničkom fakultetu. To će zahtijevati paralelno produbljivanje znanja iz matematike, hemije, jezika i rjeđe drugih predmeta. Pobjednik Republičke olimpijade Savich Egor diplomirao je na jednom od fakulteta MIPT-a, gdje se postavljaju veliki zahtjevi za znanjem iz hemije. Ako vam je potrebna pomoć u Državnoj akademiji nauka u hemiji, obratite se profesionalcima; sigurno ćete dobiti kvalificiranu i pravovremenu pomoć.
U fizici postoji nekoliko kategorija veličina: vektorske i skalarne.
Šta je vektorska veličina?
Vektorska veličina ima dvije glavne karakteristike: smjer i modul. Dva vektora će biti ista ako su im apsolutna vrijednost i smjer isti. Za označavanje vektorske veličine najčešće se koriste slova sa strelicom iznad njih. Primjer vektorske veličine je sila, brzina ili ubrzanje.
Da bi se razumjela suština vektorske veličine, treba je razmotriti sa geometrijske tačke gledišta. Vektor je segment koji ima pravac. Dužina takvog segmenta korelira sa vrijednošću njegovog modula. Fizički primjer vektorska veličina je pomak materijalna tačka, krećući se u prostoru. Parametri kao što su ubrzanje ove tačke, brzina i sile koje deluju na nju, elektromagnetno polje će takođe biti prikazane kao vektorske veličine.
Ako uzmemo u obzir vektorsku veličinu bez obzira na smjer, onda se takav segment može izmjeriti. Ali rezultirajući rezultat će odražavati samo djelomične karakteristike količine. Da biste ga u potpunosti izmjerili, vrijednost treba dopuniti drugim parametrima usmjerenog segmenta.
U vektorskoj algebri postoji koncept nulti vektor. Ovaj koncept znači poentu. Što se tiče smjera nultog vektora, on se smatra neizvjesnim. Za označavanje vektora nule koristi se aritmetička nula, upisana podebljano.
Ako analiziramo sve navedeno, možemo zaključiti da svi usmjereni segmenti definiraju vektore. Dva segmenta će definirati jedan vektor samo ako su jednaki. Kod poređenja vektora vrijedi isto pravilo kao i kod poređenja skalarnih veličina. Jednakost znači potpunu saglasnost u svakom pogledu.
Šta je skalarna veličina?
Za razliku od vektora, skalarna veličina ima samo jedan parametar - ovo ona numerička vrijednost . Vrijedi napomenuti da analizirana vrijednost može imati i pozitivnu brojčanu vrijednost i negativnu.
Primjeri uključuju masu, napon, frekvenciju ili temperaturu. S takvim vrijednostima možete izvoditi razne aritmetičke operacije: sabiranje, dijeljenje, oduzimanje, množenje. Skalarna veličina nema takvu karakteristiku kao pravac.
Skalarna veličina se mjeri numeričkom vrijednošću, tako da se može prikazati na koordinatnoj osi. Na primjer, vrlo često se konstruiše osa pređenog puta, temperature ili vremena.
Glavne razlike između skalarnih i vektorskih veličina
Iz gore navedenih opisa jasno je da je glavna razlika između vektorskih i skalarnih veličina njihova karakteristike. Vektorska veličina ima smjer i veličinu, dok skalarna veličina ima samo numeričku vrijednost. Naravno, vektorska veličina, kao i skalarna veličina, može se izmjeriti, ali takva karakteristika neće biti potpuna, jer nema smjera.
Da bismo jasnije zamislili razliku između skalarne veličine i vektorske veličine, treba dati primjer. Da bismo to učinili, uzmimo takvo područje znanja kao klimatologija. Ako kažemo da vjetar duva brzinom od 8 metara u sekundi, tada će se uvesti skalarna veličina. Ali ako kažemo da sjeverni vjetar puše brzinom od 8 metara u sekundi, onda govorimo o vektorskoj vrijednosti.
Vektori igraju veliku ulogu u modernoj matematici, kao iu mnogim oblastima mehanike i fizike. Većina fizičke veličine mogu se predstaviti kao vektori. To nam omogućava da generaliziramo i značajno pojednostavimo formule i rezultate koji se koriste. Često se vektorske vrijednosti i vektori poistovjećuju jedni s drugima. Na primjer, u fizici možete čuti da je brzina ili sila vektor.
Vektor se obično shvata kao veličina koja ima 2 glavne karakteristike:
- modul;
- smjer.
Dakle, dva vektora se smatraju jednakima ako se moduli, kao i pravci oba, poklapaju. Vrijednost o kojoj je riječ najčešće se piše kao slovo sa povučenom strelicom iznad.
Među najčešćim veličinama odgovarajućeg tipa su brzina, sila, kao i, na primjer, ubrzanje.
Sa geometrijske tačke gledišta, vektor može biti usmjereni segment čija dužina korelira sa njegovim modulom.
Ako vektorsku veličinu posmatramo odvojeno od njenog pravca, onda se ona u principu može meriti. Istina, ovo će biti, na ovaj ili onaj način, djelomična karakteristika odgovarajuće količine. Puno - postiže se samo ako je dopunjeno parametrima usmjerenog segmenta.
Šta je skalarna veličina?
Pod skalarom obično podrazumijevamo veličinu koja ima samo jednu karakteristiku, odnosno numeričku vrijednost. U ovom slučaju, vrijednost koja se razmatra može imati pozitivnu ili negativnu vrijednost.
Uobičajene skalarne veličine uključuju masu, frekvenciju, napon i temperaturu. Sa njima je moguće proizvoditi razne matematičke operacije- sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje.
Smjer (kao karakteristika) nije tipičan za skalarne veličine.
Poređenje
Glavna razlika između vektorske i skalarne veličine je u tome što prva ima ključne karakteristike - veličinu i smjer, dok druga ima numeričku vrijednost. Vrijedi napomenuti da se vektorska veličina, kao i skalarna veličina, u principu može mjeriti, međutim, u ovom slučaju će njene karakteristike biti samo djelimično određene, jer će postojati nedostatak smjera.
Nakon što smo utvrdili koja je razlika između vektorske i skalarne veličine, prikazaćemo zaključke u maloj tabeli.