Kada bi ljudi mogli da žive nekoliko vekova, onda bi ove godine slavni nemački matematičar Johan Karl Fridrih Gaus proslavio svoj 242. rođendan. I ko zna koja bi još otkrića napravio... Ali, nažalost, to se ne dešava.
Gauss je rođen 30. aprila 1777. godine u njemačkom gradu Braunschweigu. Njegovi roditelji su bili najviše obični ljudi. Njegov otac je imao mnogo specijalnosti, jer je morao da radi kao zidar, baštovan i da opremlja fontane, da bi nekako sastavio kraj s krajem.
Fotografija: Skenirao korisnik: Brunswyk, slika snimljena prije 1914. godine, Wikimedia (javno vlasništvo)
Karl je bio veoma mlad kada je ljudima oko njega postalo jasno da je genije. Sa tri godine dijete je već znalo čitati i brojati. Jednom je čak uspio pronaći grešku u očevim proračunima. I tokom svog života većinu svojih proračuna pravio je u svojoj glavi.
Sa 7 godina dječak je poslat u školu. Tu su mu odmah obratili pažnju, jer je bio najbolji u rješavanju primjera. Još u školi počeo je proučavati klasična djela iz matematike.
Njegove nevjerovatne matematičke sposobnosti primijetio je i vojvoda Karl Wilhelm Ferdinand. Odvojio je sredstva za školovanje dječaka, prvo u gimnaziji, a potom i na fakultetu. U to vrijeme dijete iz radničke porodice teško da bi moglo dobiti takvo obrazovanje.
Fotografija: Siegfried Detlev Bendixen (objavljeno u “Astronomische Nachrichten” 1828.), putem Wikimedia Commons (javno vlasništvo)
Godine 1798. završio je studije aritmetike. U to vrijeme imao je samo 21 godinu. Na univerzitetu Gauss ne studira samo razne discipline. Dokazao je mnoge značajne teoreme i napravio važna otkrića.
Godine 1799. Gauss je odbranio svoju doktorsku disertaciju, u kojoj je prvi dokazao temeljnu teoremu algebre. Štampanje disertacije platio je vojvoda, koji je stalno pratio aktivnosti mladog genija.
Vremenom je Gaus proširio opseg svojih istraživanja. Bavio se astronomijom. Razlog je bio taj što je astronom D. Piazzi otkrio novu planetu i nazvao je Ceres. Ali ubrzo nakon otkrića, planeta je nestala iz vidokruga. Gauss je, koristeći svoju novu računsku metodu, izvršio složene proračune za nekoliko sati i odredio tačnu lokaciju na kojoj će se planeta pojaviti. I tamo je zapravo pronađena. To je Gaussu donelo panevropsku slavu. Postaje član mnogih naučnih društava.
Fotografija: (Javno vlasništvo)
Godine 1806. postao je direktor Göttingenske opservatorije. A 1809. godine završen je rad “Teorija kretanja”. nebeska tela" Godine 1810. dobio je nagradu Pariške akademije nauka i zlatnu medalju Londonskog kraljevskog društva.
Gauss je posvetio veliku pažnju štampanju svojih djela. Nikada nije objavio radove koji, po njegovom mišljenju, još nisu bili završeni.
Genije matematike umro je 23. februara 1855. godine u Getingenu. Po nalogu kralja Džordža V od Hanovera, iskovana je medalja u njegovu čast, na kojoj je ugraviran Gausov portret i njegova počasna titula - "Kralj matematičara".
I danas uživamo u plodovima genija kralja matematičara. Na primjer, Johann Carl Friedrich Gauss je predložio algoritam za izračunavanje datuma Uskrsa. Kao što znate, datum Uskrsa svake godine pada na drugi datum, a ovaj algoritam vam omogućava da izračunate datume za bilo koju godinu u prošlosti i budućnosti.
Takođe, zahvaljujući značajnom doprinosu naučnika u istraživanju elektromagnetizma, na engleskom jeziku radnje demagnetizacije morska plovila, kao i tokom široke upotrebe televizora i monitora sa slikovnim cijevima - demagnetizacija katodne cijevi nazvana je jednostavno i sažeto: demagnetizacija.
Oni koji vole da se petljaju sa elektronikom verovatno su upoznati i sa zanimljivim uređajem koji može... elektromagnetno polje daju snažno ubrzanje tijelima poznatim kao “Gauss top”.
Glavna fotografija: Christian Albrecht Jensen, preko Wikimedia Commons (javno vlasništvo)
Post navigacija
Možda ćete biti zainteresirani
Zanimljivosti o hrani: 8 tačaka koje će promijeniti vaš stav prema ishrani
Ogromna oluja s gradom postala je noćna mora usred bijela dana u Italiji. Šta se dešava sa prirodom?
Noć Ivana Kupale: datum i tradicija drevnog slavenskog praznika
Sada čovječanstvo može vidjeti tačnu kopiju starog Rima. Ovo je jedinstven prizor
Matematičar i istoričar matematike Džeremi Grej govori o Gausu i njegovom ogromnom doprinosu nauci, teoriji kvadratnih oblika, otkriću Cerere i neeuklidskoj geometriji*
Gaussov portret Eduarda Riethmüllera na terasi Göttingenske opservatorije // Carl Friedrich Gauss: Titan nauke G. Waldo Dunnington, Jeremy Gray, Fritz-Egbert Dohe
Carl Friedrich Gauss je bio njemački matematičar i astronom. Rođen je od siromašnih roditelja u Brunswicku 1777. i umro u Getingenu u Njemačkoj 1855. godine, a do tada su ga svi koji su ga poznavali smatrali jednim od najvećih matematičara svih vremena.
Gaussova studija
Kako proučavamo Carl Friedrich Gauss? Pa kad je u pitanju rani život, na koje se moramo osloniti porodične priče, koju je njegova majka podijelila kada je postao poznat. Naravno, ove priče su sklone preuveličavanju, ali njegov izuzetan talenat bio je primjetan već kada je Gauss u ranim godinama adolescencija. Od tada imamo sve više zapisa o njegovom životu.
Kako je Gauss odrastao i postao zapažen, počela su nam stizati pisma ljudi koji su ga poznavali, kao i zvanična izvješća. razne vrste. Imamo i dugu biografiju njegovog prijatelja, napisanu iz razgovora koje su vodili pred kraj Gaussovog života. Imamo njegove publikacije, imamo dosta njegovih pisama drugim ljudima, a on je napisao mnogo materijala, ali ga nikada nije objavio. I konačno, imamo čitulje.
Rani život i put do matematike
Gaussov otac se bavio raznim poslovima, bio je radnik, majstor na gradilištu i trgovački pomoćnik. Njegova majka je bila inteligentna, ali jedva pismena, i potpuno se posvetila Gausu sve do svoje smrti u 97. godini. Čini se da je Gauss bio zapažen kao darovit učenik još u školi, sa jedanaest godina, njegov otac je bio nagovoren da ga pošalje u lokalnu akademsku školu umjesto da ga tjera da radi. U to vrijeme, vojvoda od Brunswicka je nastojao modernizirati svoje vojvodstvo i privukao talentirane ljude da mu u tome pomognu. Kada je Gauss napunio petnaest godina, vojvoda ga je doveo na College Carolinum da primi svoj više obrazovanje, iako je do tada Gauss već samostalno studirao latinski i matematiku na nivou srednje škole. Sa osamnaest godina upisao se na Univerzitet u Getingenu, a sa dvadeset i jednom već je napisao doktorsku disertaciju.
Gauss je u početku namjeravao studirati filologiju, prioritetni predmet u Njemačkoj u to vrijeme, ali je također izvršio opsežna istraživanja o algebarskoj konstrukciji pravilnih poligona. Zbog činjenice da su vrhovi pravilnog poligona od N strana dati rješavanjem jednadžbe (koja je numerički jednaka potpuno novom rezultatu, grčki geometri toga nisu bili svjesni, a otkriće je izazvalo manju senzaciju - vijest o tome objavljen je čak i u gradskim novinama. Ovaj uspjeh, koji je došao sa jedva devetnaest godina, odlučio ga je za studiranje matematike.
Ali ono što ga je učinilo poznatim bila su dva potpuno različita događaja 1801. Prvi je bio objavljivanje njegove knjige pod naslovom Aritmetičko rezonovanje, koja je u potpunosti prepisala teoriju brojeva i dovela do toga da je ona postala, i još uvijek je, jedan od središnjih predmeta matematike. Uključuje teoriju jednadžbi oblika x^n - 1, koja je i vrlo originalna i istovremeno laka za razumijevanje, kao i mnogo složeniju teoriju koja se zove teorija kvadratnog oblika. Ovo je već privuklo pažnju dvojice vodećih francuskih matematičara, Josepha Louisa Lagrangea i Adrien Marie Legendrea, koji su prepoznali da je Gauss otišao mnogo dalje od svega što su oni učinili.
Sekunda važan događaj bilo je Gaussovo ponovno otkriće prvog poznatog asteroida. Otkrio ju je 1800. godine italijanski astronom Giuseppe Piazzi, koji ju je nazvao Ceres po rimskoj boginji poljoprivrede. Posmatrao ju je 41 noć prije nego što je nestala iza sunca. Ovo je bilo veoma uzbudljivo otkriće, a astronomi su bili željni da saznaju gde će se ponovo pojaviti. Jedino je Gauss to ispravno izračunao, što niko od profesionalaca nije učinio, i time je stekao ime astronoma, koje je i ostao dugi niz godina.
Kasniji život i porodica
Gaussov prvi posao bio je matematičar u Getingenu, ali nakon otkrića Cerere, a potom i drugih asteroida, postepeno se prebacuje na astronomiju, te 1815. postaje direktor Göttingenske opservatorije, na kojoj je funkciji bio gotovo do smrti. Ostao je i profesor matematike na Univerzitetu u Getingenu, ali čini se da to nije zahtevalo mnogo da predaje, a evidencija o njegovim kontaktima sa mlađim generacijama bila je prilično oskudna. U stvari, čini se da je bio povučena figura, ugodniji i društveniji sa astronomima i nekolicinom dobrih matematičara u svom životu.
Tokom 1820-ih, vodio je masovno istraživanje sjeverne Njemačke i južne Danske i u tom procesu prepisao teoriju površinske geometrije ili diferencijalne geometrije kako se danas naziva.
Gauss se ženio dva puta, prvi put prilično sretno, ali kada mu je žena Joanna umrla na porođaju 1809. godine, ponovo se oženio Minnom Waldeck, ali je ovaj brak bio manje uspješan; Umrla je 1831. Imao je tri sina, od kojih su dva emigrirala u Sjedinjene Države, najvjerovatnije zato što je njihov odnos s ocem bio problematičan. Kao rezultat toga, u Sjedinjenim Državama postoji aktivna grupa ljudi koji svoje porijeklo vuku od Gausa. Imao je i dvije kćerke, po jednu iz svakog braka.
Najveći doprinos matematici
U razmatranju Gaussovih doprinosa ovom polju, možemo početi s metodom najmanjih kvadrata u statistici, koju je izmislio da bi razumio Piazzijeve podatke i pronašao asteroid Ceres. Bio je to napredak u prosječavanju velikog broja zapažanja, od kojih su sva bila pomalo neprecizna, kako bi se iz njih izvukle najpouzdanije informacije. Što se tiče teorije brojeva, o tome možemo pričati jako dugo, ali on je došao do izvanrednih otkrića o tome koji brojevi mogu biti izraženi u kvadratnim oblicima, koji su izrazi oblika . Možda mislite da je ovo važno, ali Gauss je pretvorio ono što je bila zbirka različitih rezultata u sistematsku teoriju i pokazao da mnoge jednostavne i prirodne hipoteze imaju dokaze koji leže u onome što je slično drugim granama matematike općenito. Ispostavilo se da su neke od tehnika koje je izumio važne u drugim oblastima matematike, ali Gauss ih je otkrio prije nego što su ove grane pravilno proučene: teorija grupa je primjer.
Njegov rad na jednadžbama oblika i, što je još iznenađujuće, o dubljim karakteristikama teorije kvadratnih oblika, otvorio je upotrebu kompleksnih brojeva, na primjer, za dokazivanje rezultata o cijelim brojevima. Ovo sugerira da se mnogo toga dešavalo ispod površine objekta.
Kasnije, 1820-ih, otkrio je da postoji koncept zakrivljenosti površine koja je sastavni dio površine. Ovo objašnjava zašto se neke površine ne mogu tačno kopirati na druge, bez transformacija, kao što to ne možemo učiniti mi tacna karta Zemlja na listu papira. Ovo je oslobodilo proučavanje površina od proučavanja čvrste materije: Možete uzeti koru od jabuke, a da ne morate zamišljati jabuku ispod.
Površina s negativnom zakrivljenošću, gdje je zbir uglova trokuta manji od trokuta na ravni //izvor: Wikipedia
1840-ih, nezavisno od engleskog matematičara Georgea Greena, izumio je predmet teorije potencijala, koja je ogromno proširenje računa funkcija nekoliko varijabli. To je ispravna matematika za proučavanje gravitacije i elektromagnetizma i od tada se koristi u mnogim područjima primijenjene matematike.
I moramo se sjetiti da je Gauss otkrio, ali nije mnogo objavio. Niko ne zna zašto je toliko napravio od sebe, ali jedna teorija je da je tok novih ideja koje je imao u glavi bio još uzbudljiviji. Uvjerio je sebe da Euklidova geometrija nije nužno istinita i da je barem još jedna geometrija logički moguća. Slava ovog otkrića pripala je još dvojici matematičara, Boyaiu u Rumuniji-Ugarskoj i Lobačevskom u Rusiji, ali tek nakon njihove smrti - to je bilo toliko kontroverzno u to vrijeme. I on je puno radio na onome što se zove eliptičke funkcije - o njima možete razmišljati kao o generalizacijama sinusnih i kosinusnih funkcija trigonometrije, ali preciznije, one su složene funkcije kompleksne varijable, a Gauss je izmislio čitavu teoriju o njima. Deset godina kasnije, Abel i Jacobi postali su poznati po tome što su radili istu stvar, ne znajući da je Gaus to već učinio.
Rad u drugim oblastima
Nakon ponovnog otkrića prvog asteroida, Gauss je naporno radio da pronađe druge asteroide i izračuna njihove orbite. Bio je to težak posao u predkompjuterskoj eri, ali on se okrenuo svojim talentima i činilo se da mu je ovaj posao omogućio da otplati dug princu i društvu koje ga je obrazovalo.
Osim toga, dok je vršio mjerenje u sjevernoj Njemačkoj, izumio je heliotrop za precizno mjerenje, a 1840-ih je pomogao u stvaranju i izgradnji prvog električnog telegrafa. Da je razmišljao i o pojačivačima, mogao je i ovo da primeti, jer bez njih signali ne bi mogli daleko da putuju.
Lasting Legacy
Mnogo je razloga zašto je Carl Friedrich Gauss i danas toliko relevantan. Prije svega, teorija brojeva je prerasla u ogromnu temu s reputacijom da je vrlo teška. Od tada su mu gravitirali neki od najboljih matematičara, a Gaus im je dao način da mu priđu. Naravno, neki od problema koje nije mogao da reši privukli su pažnju, pa se može reći da je stvorio čitavo polje istraživanja. Ispostavilo se da to također ima duboke veze s teorijom eliptičkih funkcija.
Štaviše, njegovo otkriće unutrašnjeg koncepta zakrivljenosti obogatilo je cjelokupno proučavanje površina i inspirisalo višegodišnji rad narednih generacija. Svako ko proučava površine, od preduzimljivih modernih arhitekata do matematičara, mu je dužan.
Unutrašnja geometrija površina proteže se na ideju unutrašnje geometrije objekata višeg reda kao što su trodimenzionalni prostor i četverodimenzionalni prostor-vrijeme.
Ajnštajnova opšta teorija relativnosti i celokupna moderna kosmologija, uključujući proučavanje crnih rupa, omogućio je Gaussov proboj. Ideja o neeuklidskoj geometriji, toliko šokantna u svoje vrijeme, navela je ljude da shvate da može postojati mnogo vrsta rigorozne matematike, od kojih bi neke mogle biti tačnije ili korisnije - ili samo interesantne - od onih za koje smo znali.
Neeuklidska geometrija //
GAUSS, CARL FRIEDRICH(Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), njemački matematičar, astronom i fizičar. Rođen 30. aprila 1777. u Brunswicku. Godine 1788., uz podršku vojvode od Brunswicka, Gauss je upisao zatvorenu školu Collegium Carolinum, a potom i Univerzitet u Göttingenu, gdje je studirao od 1795. do 1798. Godine 1796. Gauss je uspio riješiti problem koji je prkosio naporima geometara od Euklidovog vremena: pronašao je način da konstruiše pomoću šestara i lenjira pravilnog 17-ugla. Sam Gauss je bio toliko impresioniran ovim rezultatom da je odlučio da se posveti proučavanju matematike, a ne klasičnih jezika, kako je u početku pretpostavljao. Godine 1799. odbranio je doktorsku disertaciju na Univerzitetu u Helmstadtu, u kojoj je prvi dao rigorozne dokaze o tzv. temeljnu teoremu algebre, a 1801. objavio je poznatu Studije aritmetike (Disquisitiones arithmeticae), smatra se početkom moderna teorija brojevi. Centralno mjesto u knjizi zauzima teorija kvadratnih oblika, ostataka i poređenja drugog stepena, a najveće dostignuće je zakon kvadratnog reciprociteta – „zlatna teorema“, čiji je prvi potpuni dokaz dao Gauss. .
U januaru 1801. astronom G. Piazzi, koji je sastavljao katalog zvezda, otkrio je nepoznatu zvezdu 8. magnitude. Uspio je pratiti njegovu putanju samo preko luka od 9° (1/40 orbite), a nastao je zadatak da se iz dostupnih podataka odredi puna eliptična putanja tijela, utoliko zanimljivije što je, po svemu sudeći, zapravo , govorili smo o davno pretpostavljenoj između Marsa i Jupitera do male planete. U septembru 1801. Gaus je počeo da izračunava orbitu, u novembru proračuni su završeni, rezultati su objavljeni u decembru, a u noći sa 31. decembra na 1. januar poznati nemački astronom Olbers je, koristeći Gaussove podatke, pronašao planetu (tj. zvala se Ceres). U martu 1802. otkrivena je još jedna slična planeta, Pallas, i Gauss je odmah izračunao njenu orbitu. Svoje metode za izračunavanje orbita izložio je u poznatom Teorije kretanja nebeskih tijela (Theoria motus corporum coelestium, 1809). Knjiga opisuje metodu najmanjih kvadrata koju je koristio, a koja je do danas ostala jedna od najčešćih metoda za obradu eksperimentalnih podataka.
Godine 1807. Gauss je vodio odsjek matematike i astronomije na Univerzitetu u Getingenu i dobio mjesto direktora Astronomske opservatorije Göttingen. U narednim godinama radio je na teoriji hipergeometrijskih redova (prva sistematska studija konvergencije redova), mehaničkih kvadratura, sekularnih perturbacija planetarnih orbita i diferencijalne geometrije.
U periodu 1818–1848, geodezija je bila centar Gaussovih naučnih interesovanja. Potrošio je oboje praktičan rad(geodetski snimak i sastavljanje detaljne karte Kraljevine Hanover, merenje luka meridijana Göttingen-Altona, preduzeto radi utvrđivanja prave kompresije Zemlje), i teorijsko istraživanje. Postavio je temelje više geodezije i stvorio teoriju tzv. unutrašnja geometrija površina. Godine 1828. objavljena je Gaussova glavna geometrijska rasprava. Opće studije u odnosu na zakrivljene površine (Disquisitiones generales circa superficies curvas). Posebno se spominje površina rotacije konstantne negativne zakrivljenosti, čija je unutrašnja geometrija, kako je kasnije otkriveno, geometrija Lobačevskog.
Istraživanja u oblasti fizike, kojima se Gauss bavio od ranih 1830-ih, pripadaju različitim granama ove nauke. Godine 1832. stvorio je apsolutni sistem mjera, uvodeći tri osnovne jedinice: 1 sec, 1 mm i 1 kg. Godine 1833., zajedno sa W. Weberom, izgradio je prvi elektromagnetni telegraf u Njemačkoj, koji je povezao opservatoriju i fizički institut u Getingenu, te izveo veliki eksperimentalni rad o zemaljskom magnetizmu, izumio unipolarni magnetometar, a zatim i bifilarni (također zajedno sa V. Weberom), stvorio temelje teorije potencijala, posebno formulirao osnovnu teoremu elektrostatike (Gauss-Ostrogradsky teorem). Godine 1840. razvio je teoriju konstruisanja slika u složenim optičkim sistemima. Godine 1835. stvorio je magnetnu opservatoriju u Astronomskoj opservatoriji Göttingen.
Univerzitet je 1845. godine naložio Gausu da reorganizuje Fond za podršku udovicama i djeci profesora. Gauss ne samo da je odlično obavio ovaj zadatak, već je usput dao važan doprinos teoriji osiguranja. Univerzitet u Getingenu je 16. jula 1849. svečano proslavio zlatnu godišnjicu Gaussove disertacije. Na jubilarnom predavanju, naučnik se vratio na temu svoje disertacije, nudeći četvrti dokaz glavne teoreme algebre.
(1777-1855) nemački matematičar i astronom
Carl Friedrich Gauss rođen je 30. aprila 1777. godine u Njemačkoj, u gradu Brunswicku, u porodici zanatlije. Otac, Gerhard Diederich Gauss, imao je mnogo različitih zanimanja, jer je zbog nedostatka novca morao da radi sve od postavljanja fontana do baštovanstva. Karlova majka, Doroteja, takođe je bila iz proste klesarske porodice. Odlikovala se svojim vedrim karakterom, bila je inteligentna, vesela i odlučna žena, voljela je sina jedinca i ponosila se njime.
Kao dijete, Gauss je vrlo rano naučio da broji. Jednog ljeta njegov otac je odveo trogodišnjeg Karla da radi u kamenolomu. Kada su radnici završili posao, Gerhard, Karlov otac, počeo je da plaća svakom radniku. Nakon mučnih kalkulacija, koje su uzimale u obzir broj sati, učinak, uslove rada itd., otac je pročitao izjavu iz koje je proizilazilo ko je koliko dužan. I odjednom je mali Karl rekao da brojanje nije tačno, da je došlo do greške. Provjerili su i dječak je bio u pravu. Počeli su da pričaju da je mali Gaus naučio da broji pre nego što je progovorio.
Kada je Karlu bilo 7 godina, raspoređen je u Katarininu školu, koju je vodio Büttner. Odmah je obratio pažnju na dječaka koji je najbrže rješavao primjere. U školi je Gauss upoznao i sprijateljio se sa mladićem, Buettnerovim pomoćnikom, koji se zvao Johann Martin Christian Bartels. Zajedno sa Bartelsom, 10-godišnji Gauss se bavio matematičkom transformacijom i proučavanjem klasičnih djela. Zahvaljujući Bartelsu, vojvoda Karl Wilhelm Ferdinand i plemići Brunswicka skrenuli su pažnju na mladi talenat. Johann Martin Christian Bartels je kasnije studirao na univerzitetima Helmstedt i Göttingen, a potom je došao u Rusiju i bio profesor na Univerzitetu u Kazanu, Nikolaj Ivanovič Lobačevski je slušao njegova predavanja.
U međuvremenu, Karl Gauss je 1788. godine ušao u Gimnaziju Katarine. Jadni dječak nikada ne bi mogao studirati u gimnaziji, a potom i na univerzitetu, bez pomoći i pokroviteljstva vojvode od Brunswicka, kojem je Gauss bio odan i zahvalan cijeloga života. Vojvoda se uvijek sjećao stidljivog mladića izvanrednih sposobnosti. Karl Wilhelm Ferdinand oslobođen neophodna sredstva da nastavi školovanje mladića već na Karolinskoj koledžu, koja ga je pripremila za upis na univerzitet.
Godine 1795. Karl Gauss je ušao na Univerzitet u Getingenu da studira. Među univerzitetskim prijateljima mladog matematičara bio je i Farkaš Boljai, otac Janoša Boljaija, velikog mađarskog matematičara. Godine 1798. diplomirao je na univerzitetu i vratio se u domovinu.
U svom rodnom Braunschweigu Gauss je deset godina doživio svojevrsnu “boldinsku jesen” – period uzavrele kreativnosti i velikih otkrića. Oblast matematike u kojoj radi naziva se „tri velika asa“: aritmetika, algebra i analiza.
Sve je počelo umijećem brojanja. Gauss stalno broji, s njim vrši proračune decimalni brojevi sa nevjerovatnim brojem decimalnih mjesta. Tokom svog života postaje virtuoz u numeričkim proračunima. Gauss akumulira informacije o raznim zbrojima brojeva, proračunima beskonačnih serija. To je kao igra u kojoj genij naučnika iznosi hipoteze i otkrića. On je poput briljantnog kopača, osjeća kada njegov pijuk pogodi zlatni grumen.
Gauss sastavlja tabele recipročnih vrednosti. Odlučio je pratiti kako se period decimalnog razlomka mijenja u zavisnosti od prirodnog broja p.
On je dokazao da se pravilan 17-ugao može konstruisati pomoću šestara i ravnala, tj. da je jednadžba:
ili jednačina
rješiv u kvadratnim radikalima.
On je dao kompletno rješenje problemi konstruisanja pravilnih sedmouglova i devetouglova. Naučnici se bave ovim problemom već 2000 godina.
Gauss počinje da vodi dnevnik. Čitajući ga, vidimo kako se počinje odvijati fascinantna matematička radnja, rađa se naučnikovo remek-djelo, njegove "Aritmetičke studije".
On je dokazao osnovnu teoremu algebre, u teoriji brojeva dokazao je zakon uzajamnosti, koji je otkrio veliki Leonhard Euler, ali nije mogao to dokazati. Carl Gauss se bavi teorijom površina u geometriji, iz koje slijedi da se geometrija konstruira na bilo kojoj površini, a ne samo na ravni, kao u euklidskoj planimetriji ili sfernoj geometriji. Uspio je da konstruiše linije na površini koje igraju ulogu pravih linija, a bio je u stanju da izmjeri udaljenosti na površini.
Primijenjena astronomija je čvrsto u okviru njegovih naučnih interesovanja. Ovo je eksperimentalno-matematički rad koji se sastoji od opservacija, proučavanja eksperimentalnih tačaka, matematičkih metoda za obradu rezultata posmatranja i numeričkih proračuna. Gaussov interes za praktičnu astronomiju je bio poznat i nikome nije vjerovao zamornim proračunima.
Otkriće male planete Ceres donijelo mu je slavu kao najpoznatijeg astronoma u Evropi. I bilo je ovako. Prvo je D. Piazzi otkrio malu planetu i nazvao je Ceres. Ali nije mogao odrediti njegovu tačnu lokaciju, budući da je nebesko tijelo bilo skriveno iza gustih oblaka. Gauss je, na vrhu svog pera, ponovo otkrio Ceres za svojim stolom. Izračunao je orbitu male planete i u pismu Piazziju naznačio gdje i kada se Cerera može primijetiti. Kada su astronomi uperili svoje teleskope u naznačenu tačku, ugledali su Ceres, koja se ponovo pojavila. Njihovom čuđenju nije bilo kraja.
Mladi naučnik bi trebao postati direktor opservatorije Göttingen. O njemu je napisano: „Gaussova slava je zaslužena, a mladi 25-godišnjak je već ispred svih savremenih matematičara...“.
Dana 22. novembra 1804. Karl Gauss se oženio Joanom Osthoff iz Brunswicka. Pisao je svom prijatelju Boljaiju: „Život mi se čini kao večno proleće sa svim novim svijetle boje" Sretan je, ali to ne traje dugo. Pet godina kasnije, Joanna umire nakon rođenja svog trećeg djeteta, sina Louisa, koji zauzvrat nije poživio dugo, samo šest mjeseci. Karl Gauss je ostao sam sa dvoje djece - sinom Josephom i kćerkom Minnom. A onda se dogodila još jedna nesreća: vojvoda od Brunswicka, uticajni prijatelj i pokrovitelj, iznenada je umro. Vojvoda je umro od rana zadobijenih u bitkama, koje je izgubio, kod Auerstedta i Jene.
U međuvremenu, naučnik je pozvan od strane Univerziteta u Getingenu. Tridesetogodišnji Gauss dobio je katedru matematike i astronomije, a potom i mjesto direktora Astronomske opservatorije Göttingen, koju je obavljao do kraja života.
4. avgusta 1810. oženio se voljenom prijateljicom svoje pokojne supruge, kćerkom odbornika iz Getingena Val-deka. Zvala se Minna, rodila je Gausu kćer i dva sina. Kod kuće je Karl bio strogi konzervativac koji nije tolerisao nikakve novotarije. Imao je gvozdeni karakter, a njegove izvanredne sposobnosti i genijalnost kombinovani su sa zaista detinjastom skromnošću. Bio je duboko religiozan, u njega se čvrsto vjerovalo zagrobni život. Tokom njegovog života kao naučnika, nameštaj njegove male kancelarije govorio je o nepretencioznim ukusima njenog vlasnika: mali radni sto, stol obojen belom uljanom bojom, uska sofa i jedna fotelja. Svijeća gori slabo, temperatura u prostoriji je vrlo umjerena. Ovo je prebivalište “kralja matematičara”, kako su Gauss zvali, “Göttingenskog kolosa”.
Naučnikova kreativna ličnost ima veoma jaku humanitarnu komponentu: zanimaju ga jezici, istorija, filozofija i politika. Naučio je ruski, u pismima prijateljima u Sankt Peterburgu tražio je da mu šalju knjige i časopise na ruskom, pa čak i “ Kapetanova ćerka» Puškin.
Karlu Gausu je ponuđeno da preuzme katedru na Berlinskoj akademiji nauka, ali je bio toliko preplavljen svojim ličnim životom i njegovim problemima (uostalom, tek se zaručio sa svojom drugom ženom) da je odbio primamljivu ponudu. Nakon samo kratkog boravka u Getingenu, Gaus je formirao krug učenika; oni su obožavali svog učitelja, obožavali ga, a potom i sami postali poznati naučnici. To su Schumacher, Gerlin, Nicolai, Möbius, Struve i Encke. Prijateljstvo je nastalo u oblasti primenjene astronomije. Svi oni postaju direktori opservatorija.
Rad Karla Gausa na univerzitetu je, naravno, bio vezan za nastavu. Začudo, njegov stav prema ovoj aktivnosti je vrlo, vrlo negativan. Smatrao je da je to gubljenje vremena koje mu je oduzeto naučni rad, iz istraživanja. Međutim, svi su primijetili visoka kvaliteta njegova predavanja i njihova naučna vrijednost. A budući da je Karl Gauss po prirodi bio ljubazna, simpatična i pažljiva osoba, učenici su ga plaćali poštovanjem i ljubavlju.
Njegove studije dioptrije i praktične astronomije dovele su ga do praktičnih primjena, posebno kako poboljšati teleskop. Izvršio je potrebne proračune, ali niko nije obraćao pažnju na njih. Prošlo je pola stoljeća, a Steingel je koristio proračune i formule Gaussa i stvorio poboljšani dizajn teleskopa.
Godine 1816. izgrađena je nova opservatorija i Gauss se uselio u novi stan kao direktor opservatorije Göttingen. Sada menadžer ima važne brige - treba da zameni instrumente koji su odavno zastareli, posebno teleskope. Gaus je naručio od slavnih majstora Reichenbacha, Frauenhofera, Utzschneidera i Ertela dva nova meridijanska instrumenta, koji su bili gotovi 1819. i 1821. godine. Gottingenska opservatorija, pod vodstvom Gausa, počinje da vrši najpreciznija mjerenja.
Naučnik je izumeo heliotron. Ovo je jednostavan i jeftin uređaj, koji se sastoji od teleskopa i dva ravna ogledala, postavljena normalno. Kažu da je sve genijalno jednostavno, a to se odnosi i na heliotron. Pokazalo se da je uređaj apsolutno neophodan za geodetska mjerenja.
Gauss izračunava efekat gravitacije na površine planeta. Ispostavilo se da samo vrlo mala stvorenja mogu živjeti na Suncu, jer je tamo sila gravitacije 28 puta veća od one na Zemlji.
U fizici ga zanimaju magnetizam i elektricitet. Godine 1833. demonstriran je elektromagnetski telegraf koji je izumio. Bio je to prototip modernog telegrafa. Provodnik kroz koji je signal prolazio bio je od željeza debljine 2 ili 3 milimetra. Na ovom prvom telegrafu najprije su prenošene pojedinačne riječi, a potom i cijele fraze. Interes javnosti za Gaussov elektromagnetni telegraf bio je veoma veliki. Vojvoda od Kembridža je specijalno došao u Getingen da ga upozna.
“Kada bi bilo novca”, napisao je Gauss Schumacheru, “onda bi se elektromagnetna telegrafija mogla dovesti do takvog savršenstva i do takvih dimenzija da se mašta jednostavno užasava.” Poslije uspješna iskustva Göttingen Saxon državni ministar Lindenau je pozvao lajpciškog profesora Ernsta Heinricha Webera, koji je zajedno s Gaussom demonstrirao telegraf, da predstavi izvještaj o “izgradnji elektromagnetnog telegrafa između Drezdena i Lajpciga”. Izvještaj Ernsta Heinricha Webera sadržavao je proročke riječi: „...ako Zemlja ikada bude prekrivena mrežom željeznica s telegrafskim linijama, to će ličiti na nervni sistem u ljudskom tijelu..." Weber je aktivno učestvovao u projektu, napravio mnoga poboljšanja, a prvi Gauss-Weberov telegraf trajao je deset godina dok nije izgorio 16. decembra 1845. nakon jakog udara groma. večina njegovu žičanu liniju. Preostali komad žice postao je muzejski eksponat i pohranjen je u Göttingenu.
Gauss i Weber izveli su poznate eksperimente u oblasti magnetnih i električnih jedinica i mjerenja magnetnih polja. Rezultati njihovog istraživanja činili su osnovu teorije potencijala, osnovu moderne teorije grešaka.
Kada se Gauss bavio kristalografijom, izumio je uređaj pomoću kojeg je bilo moguće izmjeriti uglove kristala s visokom preciznošću koristeći 12-inčni Reichenbach teodolit, i izumio je novi način kristalne oznake.
Zanimljiva stranica njegovog naslijeđa povezana je s osnovama geometrije. Rekli su da je veliki Gaus proučavao teoriju paralelnih linija i došao do nove, potpuno drugačije geometrije. Postepeno se oko njega formirala grupa matematičara koji su razmjenjivali ideje u ovoj oblasti. Sve je počelo činjenicom da je mladi Gauss, kao i drugi matematičari, pokušao da dokaže paralelnu teoremu zasnovanu na aksiomima. Odbacivši sve pseudo-dokaze, shvatio je da se na tom putu ništa ne može stvoriti. Neeuklidska hipoteza ga je uplašila. Ove misli se ne mogu objaviti - naučnik bi bio anatemisan. Ali misao se ne može zaustaviti, a Gausova neeuklidska geometrija – evo je pred nama, u dnevnicima. To je njegova tajna, skrivena od javnosti, ali poznata njegovim najbližim prijateljima, budući da matematičari imaju tradiciju dopisivanja, tradiciju razmjene misli i ideja.
Farkas Bolyai, profesor matematike, Gausov prijatelj, odgajajući svog sina Janosa, talentovanog matematičara, nagovarao ga je da ne proučava teoriju paralela u geometriji, govoreći da je ova tema u matematici prokleta i da je, osim nesreće, ne bi doneo ništa. A ono što Karl Gaus nije rekao kasnije su rekli Lobačevski i Boljai. Stoga je po njima nazvana apsolutna neeuklidska geometrija.
Tokom godina, Gaussova nevoljnost da pedagoška djelatnost, do držanja predavanja. Do tada je okružen studentima i prijateljima. U Getingenu je 16. jula 1849. godine proslavljena pedeseta godišnjica Gaussovog doktorata. Okupili su se brojni učenici i poštovaoci, kolege i prijatelji. Odlikovan je diplomama počasnog građanina Getingena i Braunšvajga, ordenima raznih država. Održana je svečana večera na kojoj je rekao da u Getingenu postoje svi uslovi za razvoj talenata, ovde pomažu u svakodnevnim teškoćama, u nauci, kao i da „...banalne fraze nikada nisu imale moć u Getingenu. ”
Carl Gauss je ostario. Sada radi manje intenzivno, ali je raspon njegovih aktivnosti i dalje širok: konvergencija serija, praktična astronomija, fizika.
Zima 1852. bila je za njega veoma teška, zdravlje mu se naglo pogoršalo. Nikada nije išao kod doktora jer nije vjerovao medicinskoj nauci. Njegov prijatelj, profesor Baum, pregledao je naučnika i rekao da je situacija veoma ozbiljna i da je povezana sa zatajenjem srca. Zdravlje velikog matematičara se stalno pogoršavalo, prestao je da hoda i umro je 23. februara 1855. godine.
Savremenici Karla Gausa osjećali su superiornost genija. Na medalji, iskovanoj 1855. godine, ugravirano je: Mathematicorum princeps (Princeps matematičara). U astronomiji sjećanje na njega ostaje u imenu jedne od temeljnih konstanti, sistema jedinica, teorema, principa, formula - sve to nosi ime Karl Gauss.
Od ranih godina, Gauss se odlikovao svojim fenomenalnim pamćenjem i izvanrednim sposobnostima u egzaktnim naukama. Cijelog života usavršavao je svoje znanje i sistem brojanja, što je čovječanstvu donijelo mnoge velike izume i besmrtna djela.
Mali princ matematike
Karl je rođen u Braunšvajgu, u severnoj Nemačkoj. Ovaj događaj se zbio 30. aprila 1777. godine u porodici siromašnog radnika Gerharda Dideriha Gausa. Iako je Karl bio prvo i jedino dijete u porodici, njegov otac je rijetko imao vremena da odgaja dječaka. Da bi nekako prehranio svoju porodicu, morao je da zgrabi svaku priliku za zaradu: uređenje fontana, baštovanstvo, kamenogradnja.
Gauss je većinu svog djetinjstva proveo sa svojom majkom Dorotheom. Žena je obožavala svog sina jedinca i u budućnosti je bila neverovatno ponosna na njegove uspehe. Bila je vesela, inteligentna i odlučna žena, ali je zbog svog jednostavnog porijekla bila nepismena. Stoga, kada je mali Karl zatražio da ga nauče pisati i brojati, pomoć mu se pokazala kao težak zadatak.
Međutim, dječak nije izgubio entuzijazam. U svakoj zgodnoj prilici pitao je odrasle: "Kakva je ovo ikona?", "Kakvo je ovo slovo?", "Kako ovo pročitati?" Na ovaj jednostavan način uspio je naučiti cijelu abecedu i sve brojeve sa tri godine. Onda najviše jednostavne operacije računi: sabiranje i oduzimanje.
Jednog dana, kada je Gerhard ponovo sklopio ugovor za kamenolome, isplatio je radnike u prisustvu malog Karla. Pažljivo dijete U glavi sam uspeo da prebrojim sve iznose koje je moj otac najavio, i odmah sam našao grešku u njegovim proračunima. Gerhard je sumnjao u ispravnost svog trogodišnjeg sina, ali je nakon prepričavanja zapravo otkrio netačnost.
Gingerbread umjesto štapića
Kada je Karl napunio 7 godina, roditelji su ga poslali u Katarininu narodnu školu. Svim poslovima ovde je rukovodio sredovečni i strogi učitelj Büttner. Njegov glavni metod obrazovanja bilo je tjelesno kažnjavanje (kao što je to bio slučaj svugdje drugdje u to vrijeme). Kao sredstvo odvraćanja, Büttner je nosio impresivan bič, koji je isprva pogodio i malog Gausa.
Karl je prilično brzo uspio promijeniti svoj bijes u milosrđe. Čim je završio prvu lekciju iz aritmetike, Büttner je radikalno promijenio svoj stav prema pametnom dječaku. Gauss je uspio riješiti složeni primjeri doslovno u hodu, koristeći originalne i nestandardne metode.
Tako je na sljedećoj lekciji Büttner postavio zadatak: sabiranje svih brojeva od 1 do 100. Čim je učitelj završio s objašnjavanjem zadatka, Gauss je već predao svoj tablet sa gotovim odgovorom. Kasnije je objasnio: „Nisam sabirao brojeve po redu, već sam ih podijelio u parove. Ako saberete 1 i 100, dobit ćete 101. Ako zbrojite 99 i 2, također ćete dobiti 101, i tako dalje. Pomnožio sam 101 sa 50 i dobio odgovor.” Nakon toga, Gauss je postao omiljeni student.
Dječakove talente nije primijetio samo Büttner, već i njegov pomoćnik Christian Bartels. Svojom malom platom kupovao je udžbenike matematike, iz kojih je sam učio i podučavao desetogodišnjeg Karla. Ove studije su dovele do zapanjujućih rezultata - već 1791. dječak je predstavljen vojvodi od Brunswicka i njegovoj pratnji kao jedan od najtalentovanijih i najperspektivnijih učenika.
Kompas, lenjir i Gottingen
Vojvoda je bio oduševljen mladim talentom i dodelio Gausu stipendiju od 10 talira godišnje. Samo zahvaljujući tome, dječak iz siromašne porodice mogao je nastaviti školovanje u najprestižnijoj školi - Karolinska College. Tamo je dobio potrebnu obuku i 1895. lako je upisao Univerzitet u Getingenu.
Ovdje Gauss pravi jedan od svojih najveća otkrića(prema samom naučniku). Mladić je uspio izračunati konstrukciju 17-kuta i reproducirati je pomoću ravnala i kompasa. Drugim riječima, riješio je jednačinu x17- 1 = 0 u kvadratnim radikalima. Karlu se to učinilo toliko značajnim da je istog dana počeo da vodi dnevnik u kojem je zavještao da nacrta 17-kutnik na svom nadgrobnom spomeniku.
Radeći u istom pravcu, Gauss uspeva da konstruiše pravilne sedmouglove i devetouglove i dokaže da je moguće konstruisati poligone sa 3, 5, 17, 257 i 65337 strana, kao i sa bilo kojim od ovih brojeva pomnoženim sa stepenom dva. Kasnije će se ovi brojevi nazvati „jednostavnim Gausovim“.
Zvjezdice na vrhu olovke
Godine 1798. Karl je napustio univerzitet iz nepoznatih razloga i vratio se u rodni Braunschweig. Istovremeno, mladi matematičar ni ne pomišlja da obustavi svoju naučnu aktivnost. Naprotiv, vrijeme provedeno u rodnom kraju postalo je najplodonosniji period njegovog rada.
Već 1799. Gauss je dokazao temeljnu teoremu algebre: “Broj realnih i kompleksnih korijena polinoma jednak je njegovom stepenu”, istražio je kompleksne korijene jedinice, kvadratne korijene i ostatke, te izveo i dokazao kvadratni zakon reciprociteta. Od iste godine postaje privatni docent na Univerzitetu u Braunšvajgu.
Godine 1801. objavljena je knjiga “Aritmetička istraživanja” u kojoj naučnik na skoro 500 stranica iznosi svoja otkrića. Ne uključuje niti jednu nedovršenu studiju ili sirovi materijal – svi podaci su što precizniji i dovedeni do logičnog zaključka.
Istovremeno se zainteresovao za pitanja astronomije, odnosno matematičke primjene u ovoj oblasti. Zahvaljujući samo jednom tačnom proračunu, Gaus je na papiru pronašao ono što su astronomi izgubili na nebu - malu planetu Zireru (1801, G. Piazzi). Ovom metodom pronađeno je još nekoliko planeta, posebno Pallas (1802, G.V. Olbers). Kasnije će Carl Friedrich Gauss postati autor neprocjenjivog rada pod nazivom “Teorija kretanja nebeskih tijela” (1809) i mnogih studija u području hipergeometrijske funkcije i konvergencije beskonačnih nizova.
Brakovi bez kalkulacije
Ovdje, u Braunschweigu, Karl je upoznao svoju prvu ženu Joannu Osthoff. Vjenčali su se 22. novembra 1804. i živjeli sretno pet godina. Joanna je uspjela roditi Gaussovog sina Josepha i kćer Minnu. Prilikom rođenja njenog trećeg djeteta, Louisa, žena je umrla. Ubrzo je i sama beba umrla, a Karl je ostao sam sa dvoje djece. U pismima svojim drugovima, matematičar je više puta izjavljivao da je ovih pet godina njegovog života bilo „večno proleće“, koje se, nažalost, završilo.
Ova nesreća u Gaussovom životu nije bila posljednja. Otprilike u isto vrijeme, naučnikov prijatelj i mentor, vojvoda od Brunswicka, umire od smrtnih rana. Teška srca Karl napušta domovinu i vraća se na univerzitet, gdje prihvaća katedru matematike i mjesto direktora astronomske laboratorije.
U Getingenu se zbližava sa ćerkom lokalnog odbornika, Minnom, koja je bila dobra prijateljica njegove pokojne supruge. Gaus je 4. avgusta 1810. godine oženio djevojku, ali je njihov brak od samog početka bio praćen svađama i sukobima. Zbog burnog ličnog života, Karl je čak odbio i mesto na Berlinskoj akademiji nauka.Mina je naučniku rodila troje dece - dva sina i ćerku.
Novi izumi, otkrića i studenti
Visoka pozicija koju je Gauss imao na univerzitetu obavezala je naučnika na nastavničku karijeru. Njegova predavanja su bila svježa i bio je ljubazan i uslužan, što je odjeknulo među studentima. Međutim, sam Gauss nije volio podučavanje i vjerovao je da poučavanjem drugih gubi vrijeme.
Godine 1818, Carl Friedrich Gauss je bio jedan od prvih koji je započeo rad u vezi s neeuklidskom geometrijom. Plašeći se kritike i ismijavanja, nikada ne objavljuje svoja otkrića, ali vatreno podržava Lobačevskog. Ista je sudbina zadesila kvaternione, koje je Gauss prvobitno proučavao pod nazivom "mutacije". Otkriće je pripisano Hamiltonu, koji je svoje radove objavio 30 godina nakon smrti njemačkog naučnika. Eliptične funkcije su se prvi put pojavile u radu Jacobija, Abela i Cauchyja, iako je glavni doprinos dao Gauss.
Nekoliko godina kasnije, Gauss se zainteresovao za geodeziju, istražio Kraljevinu Hanover koristeći metodu najmanjih kvadrata i opisao stvarne forme zemljine površine i izmišlja novi uređaj - heliotrop. I pored jednostavnosti dizajna (smjer i dva ravna ogledala), ovaj izum je postao nova riječ u geodetskim mjerenjima. Rezultat istraživanja u ovoj oblasti bili su naučni radovi: “Opšte studije o zakrivljenim površinama” (1827) i “Istraživanja o predmetima više geodezije” (1842-47), kao i koncept “Gausove krivine”, koji dovela do diferencijalne geometrije.
Godine 1825. Karl Friedrich je napravio još jedno otkriće koje je ovekovečilo njegovo ime - Gausove kompleksne brojeve. Uspješno ih koristi za rješavanje jednačina visokog stepena, što mu je omogućilo da sprovede niz studija u oblasti realnih brojeva. Glavni rezultat bio je rad “Teorija bikvadratnih ostataka”.
Pred kraj života Gauss je promijenio stav prema nastavi i počeo da posvećuje ne samo sate predavanja svojim studentima, već i slobodno vrijeme. Njegovi radovi i lični primjer imao ogroman uticaj na mlade matematičare: Rimanna i Vebera. Prijateljstvo s prvim dovelo je do stvaranja "Riemannove geometrije", a s drugim - do izuma elektromagnetnog telegrafa (1833).
Godine 1849., za svoje zasluge na univerzitetu, Gaus je dobio titulu "počasnog građanina Getingena". U to vrijeme u krugu njegovih prijatelja već su bili poznati naučnici kao što su Lobačevski, Laplace, Olbers, Humboldt, Bartels i Baum.
Od 1852 dobro zdravlje, koji je Karl naslijedio od svog oca, je napukao. Izbjegavajući sastanke s medicinskim predstavnicima, Gauss se nadao da će se sam izboriti s bolešću, ali ovaj put se pokazalo da je njegova računica bila pogrešna. Umro je 23. februara 1855. godine u Getingenu, okružen prijateljima i istomišljenicima, koji će mu kasnije dodeliti titulu kralja matematike.