Pretpostavimo da treba da pronađemo zapreminu linije trouglasta prizma, čija je osnovna površina jednaka S, a visina jednaka h= AA’ = BB’ = CC’ (Sl. 306).

Nacrtajmo posebno osnovu prizme, odnosno trougao ABC (Sl. 307, a), i izgradimo je do pravougaonika, za koji povučemo pravu KM kroz vrh B || AC i iz tačaka A i C spuštamo okomite AF i CE na ovu pravu. Dobijamo pravougaonik ACEF. Crtajući visinu VD trougla ABC, vidimo da je pravougaonik ACEF podeljen na 4 pravougaona trougla. Štaviše, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD i \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. To znači da je površina pravougaonika ACEF udvostručena više površine trougao ABC, tj. jednak 2S.

Na ovu prizmu sa osnovom ABC prikačićemo prizme sa bazama ALL i BAF i visinom h(Sl. 307, b). Dobijamo pravougaoni paralelepiped sa ACEF bazom.

Ako seciramo ovaj paralelepiped ravninom koja prolazi kroz prave BD i BB’, vidjet ćemo da se pravougaoni paralelepiped sastoji od 4 prizme sa osnovama BCD, ALL, BAD i BAF.

Prizme sa osnovama BCD i BC se mogu kombinovati, jer su im baze jednake (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) i jednake su im bočne ivice koje su okomite na istu ravan. To znači da su zapremine ovih prizmi jednake. Zapremine prizmi sa bazama BAD i BAF su takođe jednake.

Dakle, ispada da je zapremina date trouglaste prizme sa bazom ABC polovina zapremine pravougaoni paralelepiped sa ACEF bazom.

Znamo da je zapremina pravougaonog paralelepipeda jednaka proizvodu površine njegove osnove i visine, tj. u ovom slučaju jednako 2S h. Stoga je zapremina ove pravougaone prizme jednaka S h.

Zapremina pravougaone prizme jednaka je proizvodu površine njene osnove i visine.

2. Volumen prave poligonalne prizme.

Da biste pronašli zapreminu prave poligonalne prizme, na primjer peterokutne, sa osnovnom površinom S i visinom h, podelimo ga na trouglaste prizme (sl. 308).

Označavajući osnovne površine trokutastih prizmi sa S 1, S 2 i S 3, a zapreminu date poligonalne prizme sa V, dobijamo:

V = S 1 h+ S 2 h+ S 3 h, ili

V = (S 1 + S 2 + S 3) h.

I na kraju: V = S h.

Na isti način se izvodi formula za volumen prave prizme s bilo kojim poligonom u osnovi.

znači, Zapremina bilo koje desne prizme jednaka je proizvodu površine njene osnove i visine.

Volumen prizme

Teorema. Zapremina prizme jednaka je proizvodu površine osnove i visine.

Prvo dokazujemo ovu teoremu za trokutnu prizmu, a zatim za poligonalnu.

1) Povučemo (Sl. 95) kroz ivicu AA 1 trouglaste prizme ABCA 1 B 1 C 1 ravan paralelnu sa licem BB 1 C 1 C, a kroz ivicu CC 1 ravan paralelnu sa licem AA 1 B 1 B ; onda ćemo nastaviti ravnine obje osnove prizme sve dok se ne ukrste sa nacrtanim ravnima.

Tada dobijamo paralelepiped BD 1, koji je podijeljen dijagonalnom ravninom AA 1 C 1 C na dvije trouglaste prizme (od kojih je jedna ova). Dokažimo da su ove prizme jednake veličine. Da bismo to učinili, nacrtamo okomiti presjek a b c d. Poprečni presjek će proizvesti paralelogram čija dijagonala ac djeljivo sa dva jednak trougao. Ova prizma je po veličini jednaka pravoj prizmi čija je osnova \(\Delta\) abc, a visina je ivica AA 1. Druga trouglasta prizma je po površini jednaka pravoj liniji čija je osnova \(\Delta\) adc, a visina je ivica AA 1. Ali dvije ravne prizme sa jednako i jednake visine su jednake (jer su ugniježđene kombinovane), što znači da su prizme ABCA 1 B 1 C 1 i ADCA 1 D 1 C 1 jednake veličine. Iz ovoga slijedi da je zapremina ove prizme polovina zapremine paralelepipeda BD 1; dakle, označavajući visinu prizme sa H, dobijamo:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Povučemo dijagonalne ravni AA 1 C 1 C i AA 1 D 1 D kroz ivicu AA 1 poligonalne prizme (Sl. 96).

Tada će se ova prizma izrezati na nekoliko trouglastih prizmi. Zbir zapremina ovih prizmi čini traženi volumen. Ako površine njihovih osnova označimo sa b 1 , b 2 , b 3, a ukupna visina kroz H, dobijamo:

zapremina poligonalne prizme = b 1H+ b 2H+ b 3 H =( b 1 + b 2 + b 3) H =

= (oblast ABCDE) H.

Posljedica. Ako su V, B i H brojevi koji u odgovarajućim jedinicama izražavaju zapreminu, površinu osnove i visinu prizme, onda, prema dokazanom, možemo napisati:

Ostali materijali

U fizici se trokutasta prizma napravljena od stakla često koristi za proučavanje spektra bijelo svjetlo, budući da je sposoban da ga razloži na pojedinačne komponente. U ovom članku ćemo razmotriti formulu volumena

Šta je trouglasta prizma?

Prije nego što damo formulu volumena, razmotrimo svojstva ove figure.

Da biste to dobili, trebate uzeti trokut bilo kojeg oblika i pomaknuti ga paralelno sa sobom na određenu udaljenost. Vrhovi trougla u početnoj i krajnjoj poziciji trebaju biti povezani ravnim segmentima. Dobivena volumetrijska figura naziva se trokutasta prizma. Sastoji se od pet strana. Dvije od njih se nazivaju bazama: one su paralelne i jednake jedna drugoj. Osnove dotične prizme su trouglovi. Tri preostale stranice su paralelogrami.

Pored stranica, dotičnu prizmu karakterizira šest vrhova (po tri za svaku osnovu) i devet ivica (6 rubova leži u ravninama osnova, a 3 ivice su formirane presjekom stranica). Ako su bočni rubovi okomiti na baze, tada se takva prizma naziva pravokutna.

Razlika između trouglaste prizme i svih ostalih figura ove klase je u tome što je ona uvijek konveksna (četvorougaone prizme, ..., n-ugaone prizme mogu biti i konkavne).

Ovo je pravougaona figura sa jednakostraničnim trouglom u osnovi.

Volumen opće trouglaste prizme

Kako pronaći zapreminu trouglaste prizme? Formula in opšti pogled slično kao za bilo koju vrstu prizme. Ima sljedeću matematičku notaciju:

Ovdje je h visina figure, odnosno udaljenost između njegovih baza, S o je površina trokuta.

Vrijednost S o može se naći ako su poznati neki parametri za trokut, na primjer, jedna stranica i dva ugla ili dvije stranice i jedan ugao. Površina trokuta jednaka je polovini umnoška njegove visine i dužine stranice za koju se ta visina spušta.

Što se tiče visine h figure, najlakše ju je pronaći za pravokutnu prizmu. U potonjem slučaju, h se poklapa sa dužinom bočne ivice.

Volumen pravilne trouglaste prizme

Opća formula za volumen trokutaste prizme, koja je data u prethodni odeljakČlanak se može koristiti za izračunavanje odgovarajuće vrijednosti za pravilnu trouglastu prizmu. Pošto mu je osnova jednakostraničan trokut, njegova površina je jednaka:

Svatko može dobiti ovu formulu ako zapamti da su u jednakostraničnom trokutu svi uglovi međusobno jednaki i iznose 60 o. Ovdje je simbol a dužina stranice trougla.

Visina h je dužina ivice. To nema nikakve veze sa fondacijom ispravna prizma i može uzeti proizvoljne vrijednosti. Kao rezultat, formula za volumen trokutaste prizme je pravu vrstu izgleda ovako:

Nakon što ste izračunali korijen, ovu formulu možete prepisati na sljedeći način:

Dakle, da biste pronašli zapreminu pravilne prizme sa trouglastom bazom, potrebno je kvadrirati stranu baze, pomnožiti ovu vrijednost sa visinom i pomnožiti rezultirajuću vrijednost sa 0,433.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

U pravilnoj trouglastoj prizmi ABCA_1B_1C_1, stranice baze su 4, a bočne ivice su 10. Nađite površinu poprečnog presjeka prizme ravninom koja prolazi središtem ivica AB, AC, A_1B_1 i A_1C_1.

Pokaži rješenje

Rješenje

Razmotrite sljedeću sliku.

Dakle, segment MN je srednja linija trougla A_1B_1C_1 MN = \frac12 B_1C_1=2. Isto tako, KL=\frac12BC=2. Osim toga, MK = NL = 10. Iz toga slijedi da je četverougao MNLK paralelogram. Pošto je MK\paralelno AA_1, onda MK\perp ABC i MK\perp KL. Dakle, četverougao MNLK je pravougaonik. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Odgovori

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Zapremina pravilne četvorougaone prizme ABCDA_1B_1C_1D_1 je 24 . Tačka K je sredina ivice CC_1. Pronađite zapreminu piramide KBCD.

Pokaži rješenje

Rješenje

Prema uslovu, KC je visina piramide KBCD. CC_1 je visina prizme ABCDA_1B_1C_1D_1.

Pošto je K središte CC_1, onda KC=\frac12CC_1. Neka je onda CC_1=H KC=\frac12H. Imajte na umu i to S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). onda, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). dakle, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Odgovori

Izvor: „Matematika. Priprema za Jedinstveni državni ispit 2017. Nivo profila." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Nađi površinu bočne površine pravilne šesterokutne prizme čija je osnovna strana 6, a visina 8.

Pokaži rješenje

Rješenje

Površina bočne površine prizme nalazi se po formuli S stranice. = P osnovno · h = 6a\cdot h, gdje je P osnovno. i h su, redom, obim osnove i visina prizme, jednaki 8, a a je stranica pravilnog šestougla, jednaka 6. Dakle, S strana. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Odgovori

Izvor: „Matematika. Priprema za Jedinstveni državni ispit 2017. Nivo profila." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Voda je sipana u posudu u obliku pravilne trouglaste prizme. Nivo vode dostiže 40 cm Na kojoj će visini biti nivo vode ako se ulije u drugu posudu istog oblika, čija je strana dna duplo veća od prve? Izrazite svoj odgovor u centimetrima.

Pokaži rješenje

Rješenje

Neka je a strana osnove prve posude, tada je 2 a stranica osnove druge posude. Prema uslovu, zapremina tečnosti V u prvoj i drugoj posudi je ista. Označimo sa H nivo do kojeg je tečnost porasla u drugoj posudi. Onda V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, i, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Odavde \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Odgovori

Izvor: „Matematika. Priprema za Jedinstveni državni ispit 2017. Nivo profila." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

U pravilnoj heksagonalnoj prizmi ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 sve ivice su jednake 2. Pronađite rastojanje između tačaka A i E_1.

Pokaži rješenje

Rješenje

Trougao AEE_1 je pravougaonog oblika, pošto je ivica EE_1 okomita na ravan osnove prizme, ugao AEE_1 će biti pravi ugao.

Zatim, prema Pitagorinoj teoremi, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Nađimo AE iz trougla AFE koristeći kosinus teorem. Svaki unutrašnji ugao pravilnog šestougla je 120^(\circ). Onda AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\lijevo (-\frac12 \desno).

Dakle, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Odgovori

Izvor: „Matematika. Priprema za Jedinstveni državni ispit 2017. Nivo profila." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Pronađite bočnu površinu ravne prizme, u čijoj osnovi leži romb s dijagonalama jednakim 4\sqrt5 i 8, a bočna ivica jednaka 5.

Pokaži rješenje

Rješenje

Površina bočne površine ravne prizme nalazi se po formuli S stranice. = P osnovno · h = 4a\cdot h, gdje je P osnovno. i h, redom, obim osnove i visina prizme, jednaka 5, a a je stranica romba. Pronađimo stranu romba koristeći činjenicu da su dijagonale romba ABCD međusobno okomite i podijeljene točkom presjeka.

Definicija.

Ovo je šesterokut čije su osnove dva jednaka kvadrata, a bočne strane su jednaki pravokutnici

Bočno rebro- je zajednička strana dvije susjedne bočne strane

Visina prizme- ovo je segment okomit na osnove prizme

Dijagonala prizme- segment koji povezuje dva vrha baza koje ne pripadaju istom licu

Dijagonalna ravan- ravan koja prolazi kroz dijagonalu prizme i njene bočne ivice

Dijagonalni presjek- granice preseka prizme i dijagonalne ravni. Dijagonalni presjek pravilne četverougaone prizme je pravougaonik

Okomit presjek (ortogonalni presjek)- ovo je presek prizme i ravni povučene okomito na njene bočne ivice

Elementi pravilne četvorougaone prizme

Na slici su prikazane dvije pravilne četverokutne prizme, koje su označene odgovarajućim slovima:

• Osnove ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 su jednake i paralelne jedna drugoj
• Bočne strane AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C i CC 1 D 1 D, od kojih je svaka pravougaonik
• Bočna površina- zbir površina svih bočnih strana prizme
• Ukupna površina - zbir površina svih baza i bočnih strana (zbir površina bočne površine i baza)
• Bočna rebra AA 1, BB 1, CC 1 i DD 1.
• Dijagonala B 1 D
• Dijagonala baze BD
• Dijagonalni presjek BB 1 D 1 D
• Okomit presjek A 2 B 2 C 2 D 2.

Svojstva pravilne četvorougaone prizme

• Osnove su dva jednaka kvadrata
• Osnove su paralelne jedna s drugom
• Bočne strane su pravougaonici
• Bočne ivice su međusobno jednake
• Bočne strane su okomite na baze
• Bočna rebra su međusobno paralelna i jednaka
• Okomit presjek okomit na sva bočna rebra i paralelan s osnovama
• Uglovi okomitog presjeka - ravni
• Dijagonalni poprečni presjek pravilne četverougaone prizme je pravougaonik
• Okomito (ortogonalni presjek) paralelno sa bazama

Formule za pravilnu četvorougaonu prizmu

Uputstva za rješavanje problema

Prilikom rješavanja problema na temu " pravilna četvorougaona prizma" znači da:

Ispravna prizma- prizma u čijoj osnovi leži pravilan poligon, a bočne ivice su okomite na ravni baze. To jest, pravilna četvorougaona prizma sadrži u svojoj osnovi kvadrat. (vidi svojstva pravilne četvorougaone prizme iznad) Bilješka. Ovo je dio lekcije sa problemima geometrije (stereometrija presjeka - prizma). Evo problema koje je teško riješiti. Ako trebate riješiti problem geometrije koji nije ovdje, pišite o tome na forumu. Za označavanje radnje preuzimanja kvadratni korijen simbol se koristi u rješavanju problema√ .

Zadatak.

U pravilnoj četvorougaonoj prizmi površina osnove je 144 cm 2, a visina 14 cm. Odrediti dijagonalu prizme i ukupnu površinu.

Rješenje.
Pravilan četvorougao je kvadrat.
Prema tome, strana baze će biti jednaka

√144 = 12 cm.
Odakle će biti jednaka dijagonala osnove pravilne pravokutne prizme
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Dijagonala pravilne prizme formira se sa dijagonalom osnove i visinom prizme pravougaonog trougla. Prema tome, prema Pitagorinoj teoremi, dijagonala date pravilne četverougaone prizme bit će jednaka:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Odgovori: 22 cm

Zadatak

Odredi ukupnu površinu pravilne četvorougaone prizme ako je njena dijagonala 5 cm, a dijagonala bočne strane 4 cm.

Rješenje.
Pošto je osnova pravilne četvorougaone prizme kvadrat, nalazimo stranu baze (označenu kao a) koristeći Pitagorinu teoremu:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Visina bočne strane (označena kao h) će tada biti jednaka:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3.5

Ukupna površina će biti jednaka zbroju bočne površine i dvostruke površine osnove

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Odgovor: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Različite prizme se razlikuju jedna od druge. Istovremeno, imaju mnogo toga zajedničkog. Da biste pronašli površinu baze prizme, morat ćete razumjeti koju vrstu ima.

Opća teorija

Prizma je svaki poliedar čije stranice imaju oblik paralelograma. Štaviše, njegova baza može biti bilo koji poliedar - od trokuta do n-ugla. Štaviše, baze prizme su uvijek jednake jedna drugoj. Ono što se ne odnosi na bočne strane je da se mogu značajno razlikovati po veličini.

Prilikom rješavanja problema ne nailazi se samo na površinu osnove prizme. Može zahtijevati poznavanje bočne površine, odnosno svih lica koja nisu baze. Puna površina već će postojati sjedinjenje svih lica koja čine prizmu.

Ponekad problemi uključuju visinu. Ona je okomita na baze. Dijagonala poliedra je segment koji spaja u paru bilo koja dva vrha koji ne pripadaju istoj površini.

Treba napomenuti da površina osnove ravne ili nagnute prizme ne ovisi o kutu između njih i bočnih strana. Ako imaju iste figure na gornjoj i donjoj strani, tada će njihove površine biti jednake.

Trouglasta prizma

U osnovi ima lik sa tri vrha, odnosno trokut. Kao što znate, može biti drugačije. Ako je tako, dovoljno je zapamtiti da je njegova površina određena polovicom proizvoda nogu.

Matematička notacija izgleda ovako: S = ½ av.

Da biste saznali površinu baze općenito, korisne su formule: Čaplja i ona u kojoj se polovina stranice uzima visinom koja joj se povlači.

Prvu formulu treba napisati na sljedeći način: S = √(r (r-a) (r-v) (r-s)). Ova notacija sadrži poluperimetar (p), odnosno zbir tri strane podijeljen sa dva.

Drugo: S = ½ n a * a.

Ako želite saznati površinu osnove trokutaste prizme, koja je pravilna, tada se ispostavlja da je trokut jednakostraničan. Za to postoji formula: S = ¼ a 2 * √3.

Četvorougaona prizma

Njegova osnova je bilo koji od poznatih četverouglova. Može biti pravougaonik ili kvadrat, paralelepiped ili romb. U svakom slučaju, da biste izračunali površinu baze prizme, trebat će vam vlastita formula.

Ako je osnova pravougaonik, tada se njegova površina određuje na sljedeći način: S = ab, gdje su a, b stranice pravougaonika.

Kada mi pričamo o tome oko četverokutne prizme, tada se površina osnove pravilne prizme izračunava pomoću formule za kvadrat. Jer on je taj koji leži u temelju. S = a 2.

U slučaju kada je baza paralelepiped, bit će potrebna sljedeća jednakost: S = a * n a. Dešava se da su stranica paralelepipeda i jedan od uglova date. Zatim da biste izračunali visinu koju ćete morati koristiti dodatna formula: na = b * sin A. Štaviše, ugao A je susedan strani “b”, a visina na je suprotna ovom uglu.

Ako se u osnovi prizme nalazi romb, tada će vam trebati ista formula kao i za paralelogram za određivanje njegove površine (pošto je to poseban slučaj). Ali možete koristiti i ovo: S = ½ d 1 d 2. Ovdje su d 1 i d 2 dvije dijagonale romba.

Pravilna petougaona prizma

Ovaj slučaj uključuje podjelu poligona na trouglove čije je površine lakše pronaći. Iako se dešava da figure mogu imati različit broj vrhova.

Pošto je osnova prizme pravilan pentagon, onda se može podijeliti na pet jednakostraničnih trouglova. Tada je površina osnove prizme jednaka površini jednog takvog trokuta (formula se može vidjeti gore), pomnožena sa pet.

Pravilna heksagonalna prizma

Koristeći princip opisan za pentagonalnu prizmu, moguće je podijeliti šesterokut baze na 6 jednakostraničnih trouglova. Formula za osnovnu površinu takve prizme slična je prethodnoj. Samo to treba pomnožiti sa šest.

Formula će izgledati ovako: S = 3/2 a 2 * √3.

Zadaci

Broj 1. Zadata pravilna prava linija, njena dijagonala je 22 cm, visina poliedra je 14 cm. Izračunajte površinu osnove prizme i cijele površine.

Rješenje. Osnova prizme je kvadrat, ali njena stranica je nepoznata. Njegovu vrijednost možete pronaći iz dijagonale kvadrata (x), koja je povezana s dijagonalom prizme (d) i njenom visinom (h). x 2 = d 2 - n 2. S druge strane, ovaj segment “x” je hipotenuza u trokutu čiji su kraci jednaki stranici kvadrata. To jest, x 2 = a 2 + a 2. Tako ispada da je a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Zamijenite broj 22 umjesto d, a "n" zamijenite njegovom vrijednošću - 14, ispada da je stranica kvadrata 12 cm. Sada samo saznajte površinu baze: 12 * 12 = 144 cm 2.

Da biste saznali površinu cijele površine, morate dodati dva puta osnovnu površinu i učetvorostručiti bočnu površinu. Potonje se lako može pronaći pomoću formule za pravougaonik: pomnožite visinu poliedra i stranu baze. To jest, 14 i 12, ovaj broj će biti jednak 168 cm 2. Ukupna površina prizme je 960 cm 2.

Odgovori. Površina osnove prizme je 144 cm 2. Ukupna površina je 960 cm 2.

2. Zadato U osnovi je trokut sa stranicom od 6 cm.U ovom slučaju dijagonala bočne strane je 10 cm.Izračunajte površine: osnovica i bočna površina.

Rješenje. Pošto je prizma pravilna, njena osnova je jednakostranični trougao. Stoga se ispostavlja da je njegova površina jednaka 6 na kvadrat, pomnoženo sa ¼ i kvadratnim korijenom od 3. Jednostavan izračun dovodi do rezultata: 9√3 cm 2. Ovo je površina jedne baze prizme.

Sve bočne strane su iste i predstavljaju pravokutnike sa stranicama od 6 i 10 cm. Da biste izračunali njihove površine, samo pomnožite ove brojeve. Zatim ih pomnožite sa tri, jer prizma ima upravo toliko bočnih strana. Tada se ispostavlja da je površina bočne površine rane 180 cm 2.

Odgovori. Površine: osnova - 9√3 cm 2, bočna površina prizme - 180 cm 2.