Svaka nauka ima svoj temelj, na osnovu kojeg se gradi sav njen kasniji razvoj. Ovo je, naravno, Pitagorina teorema. Iz škole uče formulu: “Pitagorine pantalone su jednake u svim smjerovima.” Naučno zvuči malo manje elokventno. Ova teorema je vizualno predstavljena stranicama 3-4-5. Ovo je divni egipatski trokut.
Priča
Čuveni grčki matematičar i filozof Pitagora sa Samosa, koji je dao ime teoremi, živio je prije 2,5 hiljade godina. Biografija ovog izvanrednog naučnika malo je proučavana, ali neke su preživjele do danas.
Na Talesov zahtjev, da bi proučavao matematiku i astronomiju, 535. godine prije nove ere otišao je na dugo putovanje u Egipat i Vavilon. U Egiptu, među beskrajnim pustinjskim prostranstvima, vidio je piramide, zadivljujuće svojom ogromnom veličinom i vitkim geometrijskim oblicima. Vrijedi napomenuti da ih je Pitagora vidio u malo drugačijem obliku od onog u kojem turisti sada vide. Bile su to nezamislive ogromne građevine za ono vrijeme sa jasnim, ujednačenim ivicama na pozadini manjih susjednih hramova za supruge, djecu i drugu rodbinu. Osim svoje direktne namjene (grobnica i čuvar svetog tijela faraona), piramide su građene i kao simbol veličine, bogatstva i moći Egipta.
I tako je Pitagora, tokom pažljivog proučavanja ovih struktura, uočio strogi obrazac u odnosu između veličina i oblika struktura. Keopsova piramida odgovara dimenzijama egipatskog trougla, smatrala se svetom i imala je posebno magijsko značenje.
Keopsova piramida je pouzdan dokaz da su Egipćani koristili znanje o proporcijama egipatskog trougla mnogo prije otkrića Pitagore.
Aplikacija
Oblik trokuta je najjednostavniji i najskladniji, s njim je lako raditi, za to će biti potrebni samo najjednostavniji alati - kompas i ravnalo.Gotovo je nemoguće konstruirati pravi ugao bez upotrebe posebnih alata. Ali zadatak je znatno pojednostavljen kada se koristi znanje o egipatskom trokutu. Da biste to učinili, uzmite jednostavno uže, podijelite ga na 12 dijelova i preklopite ga u obliku trokuta sa 3-4-5. Ugao između 3 i 4 će biti pravi. U dalekoj prošlosti, ovaj trokut su aktivno koristili arhitekti i geodeti.
Konstrukcija koristeći egipatski trokut drevni način, koji još uvijek aktivno koriste moderni graditelji. Ime je dobio zahvaljujući staroegipatskim građevinama, iako je poznato da njegova istorija počinje mnogo prije ovog perioda.
Ali, najvjerovatnije, svojstva jedinstvene figure u to vrijeme nisu bila cijenjena sve dok se nije pojavio Pitagora, koji je mogao analizirati i procijeniti graciozne oblike figure.
Egipatski trougao poznat je od davnina. Bio je i ostao popularan u građevinarstvu i arhitekturi dugi niz stoljeća.
Vjeruje se da je veliki grčki matematičar Pitagora sa Samosa stvorio geometrijsku strukturu. Zahvaljujući njemu, danas možemo koristiti sva svojstva geometrijske konstrukcije u oblasti konstrukcije.
Rođenje ideje
Matematičar je ideju dobio nakon putovanja u Afriku na Talesov zahtev, koji je Pitagori dao zadatak da proučava matematiku i astronomiju tih mesta. U Egiptu, među beskrajnom pustinjom, naišao je na veličanstvene građevine koje su ga zadivile svojom veličinom, gracioznošću i ljepotom.
Treba napomenuti da su prije više od dvije i pol hiljade godina piramide bile nešto drugačije - ogromne, sa jasnim ivicama. Pažljivo proučivši moćne građevine, kojih je bilo poprilično, budući da su pored divova postojali manji hramovi izgrađeni za djecu, supruge i ostale rođake faraona, to mu je dalo ideju.
Zahvaljujući svojim matematičkim sposobnostima, Pitagora je bio u stanju da odredi obrazac u oblicima piramide, a njegova sposobnost analize i izvođenja zaključaka dovela je do stvaranja jedne od najznačajnijih teorija u istoriji geometrije.
Iz istorije
Da li su znali drevni Egipat o geometriji i matematici? Naravno da. Život Egipćana bio je usko povezan sa naukom. Svoje znanje redovno su koristili prilikom obilježavanja terena i stvaranja arhitektonskih remek-djela. Postojala je čak i služba geodeta koji su primjenjivali geometrijska pravila prilikom obnavljanja granica.
Trougao je dobio ime zahvaljujući Helenima, koji su često posjećivali Egipat u 7.-5. vijeku. BC. Vjeruje se da je prototip figure bio Keopsova piramida, koju karakteriziraju savršene proporcije. Njeno mesto u istoriji je posebno. Ako pogledate poprečni presjek, možete vidjeti dva trokuta, čiji je unutrašnji ugao 51 oko 50’.
Struktura
Zadatak je mnogo lakši ako koristite kutomjer ili trokut. Ali, ranije su se koristile samo užad i užad, podijeljeni u segmente. Zahvaljujući oznakama na užetu, bilo je moguće precizno rekreirati pravokutnu figuru. Graditelji su kutomjer i kvadrat zamijenili užetom, za koji su označili 12 dijelova sa čvorovima na njemu i presavijali trokut sa segmentima 3,4,5. Pravi ugao je dobijen bez poteškoća. Ovo znanje pomoglo je u stvaranju mnogih struktura, uključujući i piramide.
Zanimljivo je da su prije starog Egipta na ovaj način gradili u Kini, Babilonu i Mesopotamiji.
Svojstva Egipćana trouglasta figura povinujte se istini - kvadrat hipotenuze jednak je kvadratima dva kraka. Ova Pitagorina teorema je svima poznata školsko vrijeme. Na primjer, pomnožimo 5x5 i dobijemo hipotenuzu jednaku broju 25. Kvadrati obje strane su 16 i 9, što daje 25.
Zahvaljujući ovim svojstvima, trokut je našao primjenu u građevinarstvu. Možete uzeti bilo koji dio kako biste nacrtali pravu liniju uz uvjet da njena dužina mora biti višekratna od pet. Nakon toga uočite jednu ivicu i od nje povucite liniju koja je višestruka od četiri, a od druge liniju koja je višestruka od tri. U tom slučaju svaki segment mora biti dužine najmanje četiri i tri. Ukrštajući se, formiraju jedan pravi ugao od 90 stepeni. Ostali uglovi su 53,13 i 36,87 stepeni.
Koje alternative postoje?
Kako stvoriti pravi ugao
Najbolja opcija napraviti pravi ugao je upotreba kvadrata ili kutomjera. To će vam omogućiti da pronađete potrebne proporcije uz minimalne troškove. Ali, glavna stvar egipatskog trokuta je njegova svestranost zbog mogućnosti stvaranja figure bez da imate ništa pri ruci.
Bilo šta može biti korisno po ovom pitanju, čak i štampane publikacije. Svaka knjiga ili čak časopis uvijek ima omjer širine i visine koji formira pravi ugao. Štamparske mašine uvek rade precizno tako da se rolna umetnuta u mašinu seče pod proporcionalnim uglovima.
Drevni inženjeri smislili su mnoge načine za izgradnju egipatskog trougla i uvijek su štedjeli resurse.
Stoga je najjednostavnija i najčešće korištena metoda bila metoda konstruiranja geometrijske figure pomoću običnog užeta. Uzet je konopac i isječen na 12 parnih komada, iz kojih je položena figura s proporcijama 3,4 i 5.
Kako kreirati druge uglove?
Egipatski trougao građevinski svet ne može se potcijeniti. Njegova svojstva su svakako korisna, ali bez mogućnosti konstrukcije uglova različitog stepena to je nemoguće. Da biste formirali ugao od 45 stepeni, trebat će vam okvir ili baget, koji su piljeni pod uglom od 45 stepeni i međusobno povezani.
Bitan! Da biste dobili potreban nagib, morat ćete posuditi list papira iz štampane publikacije i saviti ga. Linije savijanja će prolaziti kroz ugao. Rubovi moraju biti spojeni.
Možete dobiti 60 stepeni koristeći dva trougla od 30 stepeni. Najčešće se koristi za izradu ukrasnih elemenata.
Mali trikovi
Egipatski trokut 3x4x5 je relevantan za male kuće. Ali šta ako je kuća 12x15?
Da biste to uradili, morate konstruisati pravougaoni trougao čiji su kraci jednaki 12 i 15 m. Hipotenuza se nalazi kao Kvadratni korijen od zbira 12x12 i 15x15. Kao rezultat, dobijemo 19,2 m. Koristeći nešto - konopac, kanap, kanap, kabl, vojni kabl, mjerimo 12, 15 i 19,2 m. Na tim mjestima pravimo čvorove i stavljamo preše.
Zatim trebate razvući trokut na pravo mjesto i postaviti 3 potporne tačke u koje ćete zabiti klinove. Četvrta tačka se može dobiti bez dodirivanja krajeva nogu. Za ovu tačku pravi ugao bacite dijagonalno i gotovi ste.
Na primjer, postoji prostor u kojem je potreban pravi ugao - za prostor za kuhinjsku jedinicu, raspored pločica i druge aspekte. Bilo bi lijepo uzeti u obzir takve probleme prilikom polaganja, ali stvarnost je drugačija i ne nailazite uvijek na glatke zidove i prave uglove. Egipatski trougao sa omjerom 3:4:5, ili, ako je potrebno, 1,5:2:2,5, ovdje je koristan.
Mora se uzeti u obzir debljina farova, greške, neravnine na zidovima itd. Trokut je nacrtan mjernom trakom i kredom. Ako su oznake male, onda možete koristiti list suhozida, jer su izrezane pod ispravnim kutovima.
Egipatski trougao je bio naširoko korišćen u građevinarstvu čak 2,5 veka. I danas ponekad moramo koristiti ovu tehniku, Without neophodni alati da dobijete prave uglove. Svojstva ove figure su jedinstvena, što garantuje preciznost u arhitekturi i konstrukciji koja se ne može izbeći. Lako se obrađuje, njegov oblik je skladan i lijep. Do danas radoznali umovi pokušavaju da razotkriju misteriju egipatskog trougla.
Tema lekcije
Ciljevi lekcije
- Upoznajte se s novim definicijama i prisjetite se nekih već proučenih.
- Produbite svoje znanje o geometriji, proučite istoriju nastanka.
- Učvrstiti teorijska znanja učenika o trouglovima u praktičnim aktivnostima.
- Upoznati učenike sa egipatskim trouglom i njegovom upotrebom u građevinarstvu.
- Naučite primijeniti svojstva oblika prilikom rješavanja problema.
- Razvojni – razvijati pažnju, upornost, upornost učenika, logičko razmišljanje, matematički govor.
- Edukativni – edukovati kroz lekciju Pažljiv stav jedni drugima, usaditi sposobnost slušanja drugova, uzajamne pomoći, nezavisnosti.
Ciljevi lekcije
- Testirajte učenikove vještine rješavanja problema.
Plan lekcije
- Uvod.
- Korisno je zapamtiti.
- Toegon.
uvod
Da li su poznavali matematiku i geometriju u starom Egiptu? Ne samo da su to znali, već su ga stalno koristili prilikom stvaranja arhitektonskih remek-djela, pa čak i... prilikom godišnjeg obilježavanja polja na kojima je poplavna voda uništila sve granice. Postojala je čak i posebna služba geodeta koji su brzo, koristeći geometrijske tehnike, obnavljali granice polja kada je voda splasnula.
Još se ne zna kako ćemo nazvati našu mlađu generaciju, koja odrasta na kompjuterima koji nam omogućavaju da ne pamtimo tablicu množenja i ne izvodimo druge elementarne matematičke proračune ili geometrijske konstrukcije u glavi. Možda ljudski roboti ili kiborzi. Grci su one koji ne mogu dokazati jednostavnu teoremu bez vanjske pomoći nazivali neznalicama. Stoga nije iznenađujuće što su samu teoremu, koja je bila naširoko korištena u primijenjenim znanostima, uključujući označavanje polja ili izgradnju piramida, stari Grci nazvali „mostom magaraca“. A poznavali su egipatsku matematiku veoma dobro.
Korisno za pamćenje
Trougao
Trougao pravolinijski, dio ravni ograničen sa tri ravna segmenta (stranice trougla (u geometriji)), od kojih svaki ima jedan zajednički kraj u parovima (vrhovi trougla (u geometriji)). Trougao čije su sve strane jednake se naziva equilateral, ili ispravan, Trougao sa dvije jednake stranice - jednakokraki. Trougao se zove oštrougao, ako su svi njegovi uglovi oštri; pravougaona- ako je jedan od njegovih uglova pravi; tupougla- ako je jedan od njegovih uglova tup. Više od jednog direktnog ili tupi ugao Trougao (u geometriji) ne može imati jedan, jer je zbir sva tri ugla jednak dvama pravim uglama (180° ili, u radijanima, p). Površina trokuta (u geometriji) jednaka je ah/2, gdje je a bilo koja od strana trokuta, uzeta kao njegova osnova, a h odgovarajuća visina. Stranice trougla podliježu sljedećem uvjetu: dužina svake od njih je manja od zbira i veća od razlike dužina druge dvije strane.
Trougao- najjednostavniji poligon koji ima 3 vrha (ugla) i 3 stranice; dio ravnine omeđen sa tri tačke i tri segmenta koji povezuju ove tačke u parovima.
- Tri tačke u prostoru koje ne leže na istoj pravoj liniji odgovaraju jednoj i samo jednoj ravni.
- Bilo koji poligon se može podijeliti na trouglove - ovaj proces se zove triangulacija.
- Postoji dio matematike koji je u potpunosti posvećen proučavanju zakona trouglova - Trigonometrija.
Vrste trouglova
Po vrsti uglova
Pošto je zbir uglova trougla 180°, najmanje dva ugla u trouglu moraju biti oštra (manja od 90°). Razlikuju se sljedeće vrste trokuta:
- Ako su svi uglovi trokuta oštri, onda se trokut naziva oštar;
- Ako je jedan od uglova trokuta tup (više od 90°), tada se trokut naziva tupougao;
- Ako je jedan od uglova trougla pravi (jednak 90°), onda se trokut naziva pravouglim. Dvije stranice koje tvore pravi ugao nazivaju se kracima, a strana suprotna pravom kutu naziva se hipotenuza.
Prema broju jednakih strana
- Skalirani trougao je onaj čije su dužine tri strane u paru različite.
- Jednakokraki trougao je onaj u kojem su dvije stranice jednake. Ove strane se nazivaju bočne, treća strana se naziva baza. U jednakokračnom trouglu uglovi osnove su jednaki. Visina, medijan i simetrala jednakokraki trougao, spušteni na bazu, poklapaju se.
- Jednakostranični trougao je onaj u kojem su sve tri strane jednake. U jednakostraničnom trouglu svi uglovi su jednaki 60°, a centri upisane i opisane kružnice se poklapaju.
– pravougaoni trougao sa omjerom 3:4:5. Zbir ovih brojeva (3+4+5=12) se od davnina koristio kao jedinica množine pri konstruisanju pravih uglova pomoću užeta označenog čvorovima na 3/12 i 7/12 njegove dužine. Egipatski trokut je korišten u arhitekturi srednjeg vijeka za izgradnju proporcionalnih shema.
Dakle, odakle početi? Da li je to zbog ovoga: 3 + 5 = 8. a broj 4 je polovina broja 8. Stani! Brojevi 3, 5, 8... Zar ne liče na nešto vrlo poznato? Pa, naravno, oni su direktno povezani sa zlatnim rezom i uključeni su u takozvanu "zlatnu seriju": 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
... U ovoj seriji svaki sljedeći član jednak zbiru dva prethodna: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
i tako dalje. Ispada da je egipatski trokut povezan sa zlatnim rezom? I da li su stari Egipćani znali sa čime imaju posla? Ali nemojmo žuriti sa zaključcima. Potrebno je saznati više detalja.
Izraz " zlatni omjer“, po nekima, prvi put uveden u 15. vijeku Leonardo da Vinci
. Ali sama „zlatna serija“ postala je poznata 1202. godine, kada ju je italijanski matematičar prvi put objavio u svojoj „Knjizi brojanja“ Leonardo iz Pize
. Nadimak Fibonači. Međutim, skoro dvije hiljade godina prije njih, zlatni rez je bio poznat Pitagora i njegovi učenici. Istina, to se zvalo drugačije, kao "podjela u prosječnom i ekstremnom omjeru". Ali egipatski trougao sa svojim „Zlatni presek“ je bio poznat još u ona daleka vremena kada su piramide građene u Egiptu kada je Atlantida procvjetala.
Da bi se dokazala teorema o egipatskom trouglu, potrebno je koristiti segment prave poznate dužine A-A1 (Sl.). Služit će kao skala, mjerna jedinica i omogućit će vam da odredite dužinu svih strana trokuta. Tri segmenta A-A1 jednaka su po dužini najmanjoj strani trougla BC, čiji je odnos 3. I četiri segmenta A-A1 jednaka su dužini drugoj strani, čiji je odnos izražen brojem 4. I, konačno, dužina treće strane jednaka je pet segmenata A -A1. A onda je, kako kažu, stvar tehnike. Na papiru ćemo nacrtati segment BC, koji je najmanja stranica trougla. Zatim, iz tačke B poluprečnika jednakog segmentu sa omjerom 5, šestarom povučemo kružni luk, a iz tačke C luk kruga poluprečnika jednakog dužini segmenta sa omjerom 4. Ako sada povezujemo tačku preseka lukova sa linijama sa tačkama B i C, dobijamo pravougaoni trougaoni odnos širine i visine 3:4:5.
Q.E.D.
Egipatski trokut je korišten u arhitekturi srednjeg vijeka za konstruiranje proporcionalnih šema i pravih uglova od strane geodeta i arhitekata. Egipatski trougao je najjednostavniji (i prvi poznati) od Heronovih trouglova - trouglova sa celobrojnim stranicama i površinama.
Egipatski trougao - misterija antike
Svako od vas zna da je Pitagora bio veliki matematičar koji je dao neprocjenjiv doprinos razvoju algebre i geometrije, ali je zahvaljujući svojoj teoremi stekao još veću slavu.
A Pitagora je otkrio teoremu o egipatskom trouglu u vrijeme kada je slučajno posjetio Egipat. Dok je bio u ovoj zemlji, naučnik je bio fasciniran sjajem i lepotom piramida. Možda je upravo to bio poticaj koji ga je izložio ideji da se u oblicima piramida jasno vidi neka specifična šara.
Istorija otkrića
Egipatski trougao je dobio ime zahvaljujući Helenima i Pitagori, koji su bili česti gosti u Egiptu. A to se dogodilo otprilike u 7.-5. vijeku prije nove ere. e.
Čuvena Keopsova piramida je zapravo pravougaoni poligon, ali se Hafreova piramida smatra svetim egipatskim trouglom.
Stanovnici Egipta upoređivali su prirodu egipatskog trougla, kako je pisao Plutarh, sa porodičnim ognjištem. To se u njihovim interpretacijama moglo čuti u ovome geometrijska figura njegova okomita noga simbolizirala je muškarca, osnova figure odnosila se na ženski princip, a hipotenuzi piramide dodijeljena je uloga djeteta.
I već iz teme koju ste proučavali, dobro vam je poznato da je omjer stranica ove figure 3: 4: 5 i, prema tome, da nas to vodi do Pitagorine teoreme, budući da je 32 + 42 = 52.
A ako uzmete u obzir da u podnožju Khafreove piramide leži egipatski trokut, onda možemo zaključiti, ljudi antički svijet poznavao poznatu teoremu mnogo prije nego što ju je formulirao Pitagora.
Glavna karakteristika egipatskog trougla je najvjerovatnije bio njegov neobičan omjer stranica, koji je bio prvi i najjednostavniji od Heronovih trougla, budući da su i stranice i njegova površina bili cijeli brojevi.
Karakteristike egipatskog trougla
Sada pogledajmo izbliza karakteristične karakteristike Egipatski trougao:
Prvo, kao što smo već rekli, sve njegove strane i površina se sastoje od cijelih brojeva;
Drugo, po Pitagorinoj teoremi znamo da je zbir kvadrata kateta jednak kvadratu hipotenuze;
Treće, uz pomoć takvog trokuta možete mjeriti prave kutove u prostoru, što je vrlo zgodno i neophodno pri izgradnji konstrukcija. A pogodnost je što znamo da je ovaj trougao pravougao.
Četvrto, kao što već znamo, da čak i ako nema odgovarajućih merni instrumenti, onda se ovaj trokut može lako konstruirati pomoću jednostavnog užeta.
Primjena egipatskog trougla
U starim vekovima, egipatski trougao je bio veoma popularan u arhitekturi i građevinarstvu. Posebno je bilo potrebno ako se za pravljenje pravog ugla koristio uže ili gajtan.
Uostalom, poznato je da je crtanje pravog ugla u prostoru prilično težak zadatak, pa su stoga poduzetni Egipćani izmislili zanimljiv način konstruisanje pravog ugla. U te svrhe uzeli su konopac, na kojem su čvorovima označili dvanaest parnih dijelova, a zatim od tog užeta savijali trokut, sa stranicama koje su bile jednake 3, 4 i 5 dijelova, i na kraju bez problema , dobili su pravougli trougao. Zahvaljujući tako složenom alatu, Egipćani su s velikom preciznošću mjerili zemlju za poljoprivredne radove, gradili kuće i piramide.
Ovako je posjeta Egiptu i proučavanje karakteristika egipatske piramide navela Pitagoru da otkrije svoju teoremu, koja je, inače, uvrštena u Ginisovu knjigu rekorda kao teorema koja ima najveću količinu dokaza.
Trokutasti Reuleaux točkovi
Wheel- okruglo (u pravilu), slobodno rotirajuće ili fiksirano na disk osovine, omogućavajući tijelu postavljenom na njega da se kotrlja umjesto da klizi. Točak se široko koristi u raznim mehanizmima i alatima. Široko se koristi za transport robe.
Točak značajno smanjuje energiju potrebnu za pomicanje tereta na relativno ravnoj površini. Kada se koristi točak, rad se vrši protiv sile trenja kotrljanja, koja je veštački uslovi putevi su znatno manji od sile trenja klizanja. Točkovi mogu biti čvrsti (na primjer, par točkova željezničkog vagona) i sastoje se od prilično velika količina dijelovi, na primjer, točak automobila uključuje disk, naplatak, gumu, ponekad zračnicu, montažne vijke itd. Habanje automobilskih guma je skoro rešen problem (ako su uglovi točkova pravilno podešeni). Moderne gume pređe preko 100.000 km. Neriješen problem je trošenje guma na točkovima aviona. Kada stacionarni točak dođe u kontakt sa betonskom površinom piste brzinom od nekoliko stotina kilometara na sat, trošenje gume je ogromno.
- U julu 2001. primljen je inovativni patent za točak sa sljedećom formulacijom: "okrugla naprava koja se koristi za transport robe." Ovaj patent je izdat Džonu Kaou, advokatu iz Melburna, koji je želeo da pokaže nesavršenosti australskog patentnog prava.
- Francuska kompanija Michelin je 2009. godine razvila serijski automobilski točak, Active Wheel, sa ugrađenim elektromotorima koji pokreću točak, oprugu, amortizer i kočnicu. Dakle, ovi kotači čine nepotrebnim sljedeće sisteme vozila: motor, kvačilo, mjenjač, diferencijal, pogonska i pogonska vratila.
- Godine 1959. Amerikanac A. Sfredd je dobio patent za četvrtasti točak. Lako je hodao kroz snijeg, pijesak, blato i savladavao rupe. Suprotno strahovima, automobil na takvim točkovima nije "šepao" i dostizao je brzinu do 60 km/h.
Franz Relo(Franz Reuleaux, 30. septembar 1829 - 20. avgust 1905) - nemački mašinski inženjer, predavač na berlinskoj Kraljevskoj akademiji tehnologije, koji je kasnije postao njen predsednik. Prvi je 1875. godine razvio i izložio osnovne principe strukture i kinematike mehanizama; bavio se problemima estetike tehničkih objekata, industrijskog dizajna, au svojim projektima u prilogu veliki značaj eksterne forme automobili Reuleauxa često nazivaju ocem kinematike.
Pitanja
- Šta je trougao?
- Vrste trouglova?
- Šta je posebno kod egipatskog trougla?
- Gdje se koristi egipatski trougao? > Matematika 8. razred
Matematički lifehack iz oblasti geometrije "Kako dobiti trokut sa pravim uglom pomoću jednostavnog užeta."
Egipćani su prije 4.000 godina koristili metodu za izgradnju piramida. pravougaonog trougla pomoću užeta podijeljenog na 12 jednakih dijelova.
Koncept "egipatskog trougla".
Zašto se trougao sa stranicama 3, 4, 5 naziva egipatskim?
A cijela stvar je u tome da je graditeljima piramida starog Egipta bila potrebna jednostavna i pouzdana metoda za konstruiranje trokuta s pravim uglom. I ovako su to implementirali. Konopac je podijeljen na dvadeset jednakih dijelova, označavajući granice između susjednih dijelova; krajevi užeta su bili povezani. Nakon toga, 3 osobe su povukle konopac tako da je formirao trougao, a razmaci između dva Egipćana koji su vukli konopac su bili tri dijela, četiri dijela i pet dijelova. Rezultat je bio trokut sa pravim uglom s kracima iz tri i četiri dijela i hipotenuzom iz pet dijelova. Poznato je da je ugao između stranica tri i četiri dijela bio pravi. Kao što znate, staroegipatski geodeti, koji su se osim mjerenja zemljišnih parcela bavili izgradnjom na tlu, u starom Egiptu su se zvali harpedonaptes (što se doslovno prevodi kao "vučenje užadi"). Harpedonaptes je zauzimao 3. mjesto u hijerarhiji svećenika starog Egipta.
Obratna Pitagorina teorema.
Ali zbog čega trougao sa stranicama 3, 4, 5 ispadne pravougaonik? Većina bi odgovorila ovo pitanje, Šta ovu činjenicu Ovo je teorema: pošto je tri na kvadrat plus četiri na kvadrat jednako pet na kvadrat. Ali on kaže da ako trokut ima pravi ugao, onda je zbir kvadrata njegovih 2 stranica jednak kvadratu trećeg. Ovdje imamo posla sa teoremom, obrnuto od teoreme Pitagora: ako je zbir kvadrata 2 strane trougla jednak kvadratu treće, onda je trokut pravougao.
Navedena praktična primjena seže u daleku prošlost. Danas retko ko dobija prave uglove koristeći ovu metodu. Ali ipak ovu metodu je odličan matematički life hack i možete ga primijeniti u svakoj životnoj situaciji.
Metoda određivanja pravouglog trougla pomoću užeta prešla je iz svijeta prakse u svijet ideja, kao što je veći dio materijalne kulture antike ušao u duhovnu kulturu sadašnje stvarnosti.
