TRIANGLES.

§ 17. SYMMETRY NA MAY DIREKTA.

1. Mga figure na simetriko sa bawat isa.

Gumuhit tayo ng ilang figure sa isang sheet ng papel na may tinta, at may isang lapis sa labas nito - isang di-makatwirang tuwid na linya. Pagkatapos, nang hindi pinapatuyo ang tinta, tiklupin ang sheet ng papel sa tuwid na linyang ito upang ang isang bahagi ng sheet ay mag-overlap sa isa pa. Sa kabilang bahagi ng sheet, ang imprint ng figure na ito ay makukuha.

Kung ituwid mo muli ang sheet ng papel, magkakaroon ng dalawang figure dito, na tinatawag simetriko may kaugnayan sa tuwid na linyang ito (Larawan 128).

Ang dalawang figure ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa ilang tuwid na linya kung pinagsama ang mga ito kapag ang eroplano ng pagguhit ay nakatiklop sa tuwid na linya na ito.

Ang linya kung saan ang mga figure na ito ay simetriko ay tinatawag na kanilang axis ng simetrya.

Mula sa kahulugan simetriko figure Ito ay sumusunod na ang lahat ng simetriko figure ay pantay.

Maaari kang makakuha ng simetriko figure nang hindi ginagamit ang baluktot ng eroplano, ngunit sa tulong ng isang geometric na konstruksiyon. Hayaang kailanganin na bumuo ng isang punto C", simetriko sa isang ibinigay na punto C na may paggalang sa tuwid na linya AB. Ibagsak natin ang patayo mula sa punto C
CD sa tuwid na linya AB at sa pagpapatuloy nito ay isinantabi namin ang segment na DC "= DC. Kung ibaluktot namin ang eroplano ng pagguhit sa kahabaan ng AB, pagkatapos ay ang punto C ay magkakasabay sa punto C": ang mga punto C at C "ay simetriko (Fig 129).

Hayaang kailanganin ngayon na bumuo ng isang segment na C"D" na simetriko sa ibinigay na segment na CD na may paggalang sa tuwid na linya AB. Bumuo tayo ng mga puntos na C "at D", simetriko sa mga puntos na C at D. Kung ibaluktot natin ang eroplano ng pagguhit sa kahabaan ng AB, ang mga puntong C at D ay magkakasabay sa mga puntos na C "at D" (Larawan 130), ayon sa pagkakabanggit. , ang mga segment na CD at C "D" ay magkakasabay , sila ay magiging simetriko.

Bumuo tayo ngayon ng figure na simetriko sa isang binigay na polygon ABCD na may paggalang sa isang ibinigay na axis ng symmetry MN (Fig. 131).

Upang malutas ang problemang ito, ibinabagsak namin ang mga perpendicular A A, SA b, MAY Sa, D d at E e sa axis ng symmetry MN. Pagkatapos, sa mga extension ng mga perpendicular na ito, isinantabi namin ang mga segment
A A" = A A, b B" = B b, Sa C" \u003d Cs; d D""=D d At e E" = E e.

Ang polygon A "B" C "D" E "ay magiging simetriko sa polygon ABCD. Sa katunayan, kung ang pagguhit ay nakatiklop sa tuwid na linya MN, kung gayon ang mga kaukulang vertices ng parehong polygon ay magkakasabay, na nangangahulugang ang mga polygon mismo ay nag-tutugma din; ito ay nagpapatunay na ang mga polygons ABCD at A" B"C"D"E" ay simetriko na may paggalang sa tuwid na linya MN.

2. Mga figure na binubuo ng mga simetriko na bahagi.

Madalas na natagpuan mga geometric na numero, na hinahati ng ilang tuwid na linya sa dalawang simetriko na bahagi. Ang mga naturang figure ay tinatawag simetriko.

Kaya, halimbawa, ang isang anggulo ay isang simetriko figure, at ang bisector ng anggulo ay ang axis ng symmetry nito, dahil kapag ito ay nakatungo sa kahabaan nito, ang isang bahagi ng anggulo ay pinagsama sa isa pa (Larawan 132).

Sa isang bilog, ang axis ng symmetry ay ang diameter nito, dahil kapag yumuko ito, ang isang kalahating bilog ay pinagsama sa isa pa (Larawan 133). Sa parehong paraan, ang mga figure sa mga guhit 134, a, b ay simetriko.

Ang mga simetriko na figure ay madalas na matatagpuan sa kalikasan, konstruksiyon, at alahas. Ang mga larawang inilagay sa mga guhit 135 at 136 ay simetriko.

Dapat pansinin na ang mga simetriko na figure ay maaaring pagsamahin sa pamamagitan ng simpleng paggalaw sa kahabaan ng eroplano lamang sa ilang mga kaso. Upang pagsamahin ang mga simetriko na figure, bilang isang panuntunan, kinakailangan upang i-on ang isa sa kanila na baligtad,

Ngayon ay pag-uusapan natin ang tungkol sa isang kababalaghan na patuloy na nakatagpo ng bawat isa sa atin sa buhay: tungkol sa simetrya. Ano ang symmetry?

Tinatayang naiintindihan nating lahat ang kahulugan ng terminong ito. Sinasabi ng diksyunaryo: ang symmetry ay ang proporsyonalidad at buong pagsusulatan ng pagkakaayos ng mga bahagi ng isang bagay na may kaugnayan sa isang linya o punto. Mayroong dalawang uri ng simetrya: axial at radial. Tingnan muna natin ang axis. Ito ay, sabihin nating, "mirror" symmetry, kapag ang kalahati ng bagay ay ganap na magkapareho sa pangalawa, ngunit inuulit ito bilang isang pagmuni-muni. Tingnan ang mga kalahati ng sheet. Ang mga ito ay simetriko sa salamin. Ang mga kalahati ng katawan ng tao (buong mukha) ay simetriko din - ang parehong mga braso at binti, ang parehong mga mata. Ngunit huwag tayong magkamali, sa katunayan, sa organic (nabubuhay) na mundo, hindi mahahanap ang ganap na simetrya! Ang mga halves ng sheet ay hindi perpektong kopyahin ang bawat isa, ang parehong naaangkop sa katawan ng tao(tingnan ang iyong sarili); ganoon din sa ibang organismo! Sa pamamagitan ng paraan, ito ay nagkakahalaga ng pagdaragdag na ang anumang simetriko na katawan ay simetriko na may kaugnayan sa manonood sa isang posisyon lamang. Ito ay kinakailangan, sabihin, upang i-on ang sheet, o itaas ang isang kamay, at ano? - tingnan mo ang iyong sarili.

Nakamit ng mga tao ang tunay na simetrya sa mga produkto ng kanilang paggawa (mga bagay) - mga damit, mga kotse ... Sa kalikasan, ito ay katangian ng mga inorganikong pormasyon, halimbawa, mga kristal.

Ngunit magpatuloy tayo sa pagsasanay. Hindi sulit na magsimula sa mga kumplikadong bagay tulad ng mga tao at hayop, subukan nating tapusin ang salamin sa kalahati ng sheet bilang unang ehersisyo sa isang bagong larangan.

Gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 1

Subukan nating gawing katulad ito hangga't maaari. Para magawa ito, literal nating bubuuin ang ating soul mate. Huwag isipin na napakadali, lalo na sa unang pagkakataon, upang gumuhit ng isang linya na katumbas ng salamin na may isang stroke!

Markahan natin ang ilang reference point para sa hinaharap na simetriko na linya. Kumilos kami tulad nito: gumuhit kami ng isang lapis nang walang presyon ng ilang mga patayo sa axis ng simetrya - ang gitnang ugat ng sheet. Apat o lima ay sapat na. At sa mga perpendicular na ito ay sinusukat namin sa kanan ang parehong distansya tulad ng sa kaliwang kalahati sa linya ng gilid ng dahon. Payo ko sa iyo na gamitin ang ruler, huwag talagang umasa sa mata. Bilang isang patakaran, malamang na bawasan namin ang pagguhit - napansin ito sa karanasan. Hindi namin inirerekomenda ang pagsukat ng mga distansya gamit ang iyong mga daliri: ang error ay masyadong malaki.

Ikonekta ang mga nagresultang punto sa isang linya ng lapis:

Ngayon kami ay tumingin meticulously - ang mga kalahati ay talagang pareho. Kung tama ang lahat, bibilugan namin ito gamit ang isang felt-tip pen, linawin ang aming linya:

Ang dahon ng poplar ay nakumpleto na, ngayon ay maaari kang umindayog sa oak.

Gumuhit tayo ng simetriko figure - aralin 2

Sa kasong ito, ang kahirapan ay nakasalalay sa katotohanan na ang mga ugat ay minarkahan at hindi sila patayo sa axis ng simetrya, at hindi lamang ang mga sukat kundi pati na rin ang anggulo ng pagkahilig ay kailangang eksaktong obserbahan. Well, sanayin natin ang mata:

Kaya't ang isang simetriko na dahon ng oak ay iginuhit, o sa halip, itinayo namin ito ayon sa lahat ng mga patakaran:

Paano gumuhit ng simetriko na bagay - aralin 3

At aayusin namin ang paksa - tatapusin namin ang pagguhit ng simetriko na dahon ng lilac.

Mayroon din siyang kawili-wiling hugis - hugis-puso at may mga tainga sa base kailangan mong puff:

Narito ang kanilang iginuhit:

Tingnan ang nagresultang trabaho mula sa malayo at suriin kung gaano katumpak ang naihatid namin ang kinakailangang pagkakatulad. Narito ang isang tip para sa iyo: tingnan ang iyong imahe sa salamin, at ito ay magsasabi sa iyo kung mayroong anumang mga pagkakamali. Ang isa pang paraan: ibaluktot ang imahe nang eksakto sa kahabaan ng axis (natutunan na namin kung paano yumuko nang tama) at gupitin ang dahon kasama ang orihinal na linya. Tingnan ang pigura mismo at ang ginupit na papel.

Layunin ng aralin:

• pagbuo ng konsepto ng "symmetrical point";
• turuan ang mga bata na bumuo ng mga punto na simetriko sa data;
• matutong bumuo ng mga segment na simetriko sa data;
• pagsasama-sama ng nakaraan (pagbuo ng mga kasanayan sa computational, paghahati ng isang multi-digit na numero sa isang solong-digit na isa).

Sa stand "to the lesson" card:

1. Pansamahang sandali

Pagbati.

Itinuon ng guro ang pansin sa kinatatayuan:

Mga bata, sinisimulan natin ang aralin sa pamamagitan ng pagpaplano ng ating gawain.

Ngayon sa aralin sa matematika ay maglalakbay tayo sa 3 realms: ang realm ng arithmetic, algebra at geometry. Simulan natin ang aralin sa pinakamahalagang bagay para sa atin ngayon, sa geometry. Sasabihin ko sa iyo ang isang fairy tale, ngunit "Ang isang fairy tale ay isang kasinungalingan, ngunit mayroong isang pahiwatig dito - isang aral para sa mabuting kapwa."

": Ang isang pilosopo na nagngangalang Buridan ay may isang asno. Minsan, umalis ng mahabang panahon, ang pilosopo ay naglagay ng dalawang magkaparehong armful ng dayami sa harap ng asno. Naglagay siya ng isang bangko, at sa kaliwa ng bangko at sa kanan nito. sa parehong distansya inilagay niya ang eksaktong parehong armfuls ng dayami.

Larawan 1 sa pisara:

Ang asno ay lumakad mula sa isang armful ng dayami patungo sa isa pa, ngunit hindi nagpasya kung aling armful ang magsisimula. At sa huli, namatay siya sa gutom.

Bakit hindi nagpasiya ang asno kung aling dakot ng dayami ang magsisimula?

Ano ang masasabi mo tungkol sa mga armfuls ng dayami?

(Ang mga armful ng dayami ay eksaktong pareho, sila ay nasa parehong distansya mula sa bangko, na nangangahulugang sila ay simetriko).

2. Magsaliksik tayo.

Kumuha ng isang sheet ng papel (bawat bata ay may isang sheet ng kulay na papel sa kanilang mesa), tiklupin ito sa kalahati. Tusukin ito gamit ang binti ng compass. Palawakin.

Ano ang nakuha mo? (2 simetriko puntos).

Paano masisiguro na sila ay talagang simetriko? (tiklop ang sheet, tumutugma ang mga puntos)

3. Sa desk:

Sa palagay mo ba ay simetriko ang mga puntong ito? (Hindi). Bakit? Paano natin ito matitiyak?

Larawan 3:

Ang mga puntong A at B ba ay simetriko?

Paano natin ito mapapatunayan?

(Sukatin ang distansya mula sa tuwid na linya hanggang sa mga punto)

Bumalik kami sa aming mga piraso ng kulay na papel.

Sukatin ang distansya mula sa fold line (axis of symmetry), una sa isa at pagkatapos ay sa isa pang punto (ngunit ikonekta muna ang mga ito sa isang segment).

Ano ang masasabi mo sa mga distansyang ito?

(Pareho)

Hanapin ang midpoint ng iyong segment.

Nasaan siya?

(Ito ang punto ng intersection ng segment AB na may axis ng symmetry)

4. Bigyang-pansin ang mga sulok, nabuo bilang isang resulta ng intersection ng segment AB na may axis ng simetrya. (Nalaman namin sa tulong ng isang parisukat, ang bawat bata ay nagtatrabaho sa kanyang lugar ng trabaho, isang pag-aaral sa pisara).

Konklusyon ng mga bata: ang segment AB ay nasa tamang mga anggulo sa axis ng symmetry.

Nang hindi nalalaman, natuklasan na natin ngayon ang isang tuntunin sa matematika:

Kung ang mga puntong A at B ay simetriko tungkol sa isang linya o axis ng symmetry, ang segment na nagkokonekta sa mga puntong ito ay nasa tamang anggulo, o patayo sa linyang ito. (Ang salitang "perpendicular" ay nakasulat nang hiwalay sa stand). Ang salitang "perpendicular" ay binibigkas nang malakas nang sabay-sabay.

5. Bigyang-pansin natin kung paano nakasulat ang tuntuning ito sa ating aklat-aralin.

Gawain sa aklat-aralin.

Maghanap ng mga simetriko na punto tungkol sa isang tuwid na linya. Magiging simetriko ba ang mga puntong A at B sa linyang ito?

6. Paggawa sa bagong materyal.

Alamin natin kung paano bumuo ng mga punto na simetriko sa data tungkol sa isang tuwid na linya.

Ang guro ay nagtuturo sa pangangatuwiran.

Upang makabuo ng isang puntong simetriko sa punto A, kailangan mong ilipat ang puntong ito mula sa linya sa parehong distansya sa kanan.

7. Matututo tayong bumuo ng mga segment na simetriko sa data, na nauugnay sa isang tuwid na linya. Gawain sa aklat-aralin.

Nag-uusap ang mga mag-aaral sa pisara.

8. Oral na account.

Dito namin tatapusin ang aming pananatili sa Kaharian ng "Geometry" at magsasagawa ng isang maliit na pag-init ng matematika, na binisita ang kaharian ng "Arithmetic".

Habang ang lahat ay nagtatrabaho nang pasalita, dalawang estudyante ang nagtatrabaho sa mga indibidwal na board.

A) Magsagawa ng dibisyon na may tseke:

B) Pagkatapos ipasok ang mga kinakailangang numero, lutasin ang halimbawa at suriin:

Berbal na pagbibilang.

1. Ang pag-asa sa buhay ng isang birch ay 250 taon, at ang isang oak ay 4 na beses na mas mahaba. Ilang taon nabubuhay ang isang puno ng oak?
2. Ang isang loro ay nabubuhay sa average na 150 taon, at ang isang elepante ay 3 beses na mas mababa. Ilang taon nabubuhay ang isang elepante?
3. Tinawag ng oso ang mga bisita sa kanyang lugar: isang hedgehog, isang fox at isang ardilya. At bilang regalo ay binigyan nila siya ng isang palayok ng mustasa, isang tinidor at isang kutsara. Ano ang ibinigay ng hedgehog sa oso?

Masasagot natin ang tanong na ito kung isasagawa natin ang mga programang ito.

• Mustasa - 7
• Tinidor - 8
• Kutsara - 6

(Nagbigay ng kutsara si Hedgehog)

4) Kalkulahin. Maghanap ng isa pang halimbawa.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Maghanap ng pattern at tumulong na isulat ang tamang numero:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. At ngayon magpahinga tayo ng kaunti.

Makinig tayo sa Moonlight Sonata ni Beethoven. Isang sandali ng klasikal na musika. Inilagay ng mga estudyante ang kanilang mga ulo sa mesa, ipikit ang kanilang mga mata, makinig sa musika.

10. Paglalakbay sa larangan ng algebra.

Hulaan ang mga ugat ng equation at suriin:

Ang mga mag-aaral ay magpapasya sa pisara at sa mga kuwaderno. Ipaliwanag kung paano mo ito nalaman.

11. "Blitz tournament" .

a) Bumili si Asya ng 5 bagel para sa isang rubles at 2 tinapay para sa b rubles. Magkano ang kabuuang halaga ng pagbili?

Sinusuri namin. Nagbabahagi kami ng mga opinyon.

12. Pagbubuod.

Kaya, natapos na namin ang aming paglalakbay sa larangan ng matematika.

Ano ang pinakamahalagang bagay para sa iyo sa aralin?

Sino ang nagustuhan ng aming aralin?

Nag-enjoy akong magtrabaho kasama ka

Salamat sa aralin.

Siyentipiko at praktikal na kumperensya

MOU "Karaniwan komprehensibong paaralan No. 23"

ang lungsod ng Vologda

seksyon: natural - siyentipiko

disenyo at gawaing pananaliksik

MGA URI NG SYMMETRY

Ang gawain ay ginawa ng isang mag-aaral ng ika-8 "a" na klase

Kreneva Margarita

Pinuno: mas mataas na guro sa matematika

taong 2014

Istraktura ng proyekto:

1. Panimula.

2. Mga layunin at layunin ng proyekto.

3. Mga uri ng simetrya:

3.1. sentral na simetrya;

3.2. Axial symmetry;

3.3. Mirror symmetry (symmetry na may paggalang sa eroplano);

3.4. Paikot na simetrya;

3.5. Portable na simetrya.

4. Konklusyon.

Ang simetrya ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto.

G. Weil

Panimula.

Ang paksa ng aking trabaho ay napili pagkatapos pag-aralan ang seksyong "Axial at Central Symmetry" sa kursong "Geometry Grade 8". Ako ay lubhang interesado sa paksang ito. Nais kong malaman: kung anong mga uri ng simetrya ang umiiral, kung paano sila naiiba sa isa't isa, ano ang mga prinsipyo para sa pagbuo ng mga simetriko na figure sa bawat isa sa mga uri.

Layunin ng trabaho : Panimula sa iba't ibang uri ng simetrya.

Mga gawain:

Pag-aralan ang literatura sa paksang ito.

Ibuod at gawing sistematiko ang pinag-aralan na materyal.

Maghanda ng isang pagtatanghal.

Noong unang panahon, ang salitang "SYMMETRY" ay ginamit sa kahulugan ng "harmony", "beauty". Isinalin mula sa Griyego, ang salitang ito ay nangangahulugang “proporsyonalidad, proporsyonalidad, pagkakapareho sa pagsasaayos ng mga bahagi ng isang bagay kasama magkabilang panig mula sa isang punto, linya o eroplano.

Mayroong dalawang pangkat ng mga simetriko.

Kasama sa unang pangkat ang simetrya ng mga posisyon, hugis, istruktura. Ito ang simetrya na direktang makikita. Maaari itong tawaging geometric symmetry.

Ang pangalawang pangkat ay nagpapakilala sa simetrya pisikal na phenomena at ang mga batas ng kalikasan. Ang simetrya na ito ay nakasalalay sa pinakabatayan ng natural-science na larawan ng mundo: maaari itong tawaging pisikal na simetrya.

Huminto ako sa pag-aaralgeometric na simetrya .

Sa turn, mayroon ding ilang mga uri ng geometric symmetry: central, axial, mirror (symmetry relative to the plane), radial (o rotary), portable, at iba pa. Isasaalang-alang ko ngayon ang 5 uri ng simetrya.

Central symmetry

Dalawang puntos A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa punto O kung sila ay nakahiga sa isang tuwid na linya na dumadaan sa m O at matatagpuan sa kahabaan ng magkaibang panig mula sa kanya sa parehong distansya. Ang puntong O ay tinatawag na sentro ng simetrya.

Ang pigura ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa puntoTUNGKOL SA , kung para sa bawat punto ng figure ang punto ay simetriko dito na may paggalang sa puntoTUNGKOL SA kabilang din sa figure na ito. DotTUNGKOL SA tinatawag na sentro ng simetrya ng pigura, ang pigura ay sinasabing may sentral na simetrya.

Ang mga halimbawa ng mga figure na may central symmetry ay ang bilog at ang paralelogram.

Ang mga figure na ipinapakita sa slide ay simetriko na may paggalang sa ilang mga punto

2. Axial symmetry

Dalawang tuldokX At Y tinatawag na simetriko na may paggalang sa linyat , kung ang linyang ito ay dumaan sa midpoint ng segment XY at patayo dito. Dapat ding sabihin na ang bawat punto ng linyat itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Diretsot ay ang axis ng simetrya.

Ang pigura ay sinasabing simetriko na may paggalang sa isang tuwid na linya.t, kung para sa bawat punto ng pigura ay isang puntong simetriko dito na may paggalang sa isang tuwid na linyat kabilang din sa figure na ito.

Diretsottinatawag na axis of symmetry ng figure, ang figure ay sinasabing may axial symmetry.

Ang axial symmetry ay nagtataglay ng isang hindi nabuong anggulo, isosceles at equilateral triangles, isang parihaba at isang rhombus,mga titik (tingnan ang presentasyon).

Mirror symmetry (simetrya tungkol sa isang eroplano)

Dalawang P puntos 1 At Ang P ay tinatawag na simetriko na may kinalaman sa eroplano a kung sila ay nakahiga sa isang tuwid na linya na patayo sa eroplano a at nasa parehong distansya mula dito.

Simetrya ng salamin kilala ng lahat. Ikinokonekta nito ang anumang bagay at ang repleksyon nito sa isang patag na salamin. Ang isang pigura ay sinasabing salamin na simetriko sa isa pa.

Sa eroplano, ang pigura na may walang katapusang bilang ng mga palakol ng simetrya ay isang bilog. Sa kalawakan, ang isang walang katapusang bilang ng mga eroplano ng simetrya ay may bola.

Ngunit kung ang bilog ay isa lamang sa uri nito, kung gayon sa tatlong-dimensional na mundo mayroong isang bilang ng mga katawan na may walang katapusang bilang ng mga eroplano ng simetrya: isang tuwid na silindro na may isang bilog sa base, isang kono na may isang pabilog. base, isang bola.

Madaling itatag na ang bawat simetriko na pigura ng eroplano ay maaaring pagsamahin sa sarili nito sa tulong ng isang salamin. Nakakagulat na ganito kumplikadong mga pigura, tulad ng isang limang-tulis na bituin o isang equilateral pentagon, ay simetriko din. Tulad ng sumusunod mula sa bilang ng mga palakol, tiyak na nakikilala sila sa pamamagitan ng kanilang mataas na simetrya. At kabaligtaran: hindi gaanong madaling maunawaan kung bakit ang isang tila regular na pigura, tulad ng isang pahilig na parallelogram, ay hindi simetriko.

4. P rotational symmetry (o radial symmetry)

Paikot na simetrya ay simetrya na nagpapanatili ng hugis ng isang bagaykapag umiikot sa ilang axis sa isang anggulo na katumbas ng 360 ° /n(o isang maramihan ng halagang ito), kung saann= 2, 3, 4, … Ang ipinahiwatig na axis ay tinatawag na rotary axisn-ika-utos.

San=2 lahat ng mga punto ng figure ay pinaikot ng isang anggulo ng 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) sa paligid ng axis, habang ang hugis ng figure ay napanatili, i.e. bawat punto ng figure ay napupunta sa isang punto ng parehong figure (ang figure ay transformed sa kanyang sarili). Ang axis ay tinatawag na axis ng pangalawang order.

Ipinapakita ng Figure 2 ang axis ng ikatlong order, Figure 3 - 4th order, Figure 4 - 5th order.

Ang isang bagay ay maaaring magkaroon ng higit sa isang rotary axis: fig.1 - 3 axes ng rotation, fig.2 - 4 axes, fig. 3 - 5 axes, fig. 4 - 1 axis lamang

Ang mga kilalang titik na "I" at "F" ay may rotational symmetry. Kung paikutin mo ang letrang "I" nang 180 ° sa paligid ng isang axis na patayo sa eroplano ng letra at dumadaan sa gitna nito, ang titik ay ihahanay sa mismo. Sa madaling salita, ang titik na "I" ay simetriko na may kinalaman sa pag-ikot ng 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , kaya mayroon itong second-order symmetry.

Tandaan na ang titik na "F" ay mayroon ding rotational symmetry ng pangalawang order.

Bilang karagdagan, ang titik at may sentro ng simetrya, at ang titik Ф ay may axis ng simetrya

Bumalik tayo sa mga halimbawa mula sa buhay: isang baso, isang libra ng ice cream na hugis-kono, isang piraso ng wire, isang tubo.

Kung susuriin nating mabuti ang mga katawan na ito, mapapansin natin na ang lahat ng mga ito, sa isang paraan o iba pa, ay binubuo ng isang bilog, sa pamamagitan ng isang walang katapusang bilang ng mga palakol ng simetriya kung saan ang isang walang katapusang bilang ng mga eroplano ng simetriya ay dumaan. Karamihan sa mga katawan na ito (tinatawag silang mga katawan ng rebolusyon) ay may, siyempre, isang sentro din ng simetrya (ang sentro ng isang bilog), kung saan dumadaan ang hindi bababa sa isang rotary axis ng symmetry.

Malinaw na nakikita, halimbawa, ang axis ng ice cream cone. Ito ay tumatakbo mula sa gitna ng bilog (nakalabas sa ice cream!) hanggang sa matalim na dulo ng funky cone. Nakikita namin ang hanay ng mga elemento ng symmetry ng isang katawan bilang isang uri ng sukat ng simetrya. Ang bola, nang walang pag-aalinlangan, sa mga tuntunin ng mahusay na proporsyon ay isang hindi maunahang sagisag ng pagiging perpekto, isang perpekto. Itinuring ito ng mga sinaunang Griyego bilang ang pinakaperpektong katawan, at ang bilog, siyempre, bilang ang pinakaperpektong flat figure.

Upang ilarawan ang simetrya ng isang partikular na bagay, kinakailangan upang tukuyin ang lahat ng mga rotation axes at ang kanilang pagkakasunud-sunod, pati na rin ang lahat ng simetrya na eroplano.

Isaalang-alang, halimbawa, ang isang geometric na katawan na binubuo ng dalawang magkaparehong regular na quadrangular pyramids.

Mayroon itong isang rotary axis ng 4th order (axis AB), apat na rotary axes ng 2nd order (axes CE,D.F., MP, NQ), limang eroplano ng simetrya (mga eroplanoCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Portable na simetrya

Ang isa pang uri ng simetrya ayportable Sa simetriya.

Binabanggit nila ang gayong simetriya kapag, kapag ang isang pigura ay inilipat sa isang tuwid na linya para sa ilang distansya na "a" o isang distansya na isang multiple ng halagang ito, ito ay pinagsama sa sarili nito. Ang tuwid na linya kung saan ginawa ang paglipat ay tinatawag na transfer axis, at ang distansya na "a" ay tinatawag na elementarya na paglipat, yugto o symmetry na hakbang.

A

Ang isang pana-panahong paulit-ulit na pattern sa isang mahabang laso ay tinatawag na isang hangganan. Sa pagsasagawa, ang mga hangganan ay matatagpuan sa iba't ibang anyo (pagpinta sa dingding, cast iron, plaster bas-relief o keramika). Ang mga hangganan ay ginagamit ng mga pintor at pintor kapag nagdedekorasyon ng isang silid. Upang maisagawa ang mga palamuting ito, isang stencil ang ginawa. Inilipat namin ang stencil, i-on ito o hindi i-on ito, gumuhit ng contour, paulit-ulit ang pattern, at nakakakuha kami ng isang dekorasyon (visual demonstration).

Ang hangganan ay madaling itayo gamit ang isang stencil (orihinal na elemento), paglilipat o pag-flip nito at paulit-ulit ang pattern. Ang figure ay nagpapakita ng limang uri ng mga stencil:A ) walang simetriko;b, c ) pagkakaroon ng isang axis ng symmetry: pahalang o patayo;G ) sentral na simetriko;d ) na may dalawang axes ng simetriya: patayo at pahalang.

Ang mga sumusunod na pagbabago ay ginagamit upang bumuo ng mga hangganan:

A ) parallel transfer;b ) simetrya tungkol sa vertical axis;V ) sentral na simetrya;G ) symmetry tungkol sa pahalang na axis.

Katulad nito, maaari kang bumuo ng mga socket. Para dito, ang bilog ay nahahati san pantay na sektor, sa isa sa mga ito, ang isang sample na pattern ay ginanap at pagkatapos ay ang huli ay sunud-sunod na paulit-ulit sa mga natitirang bahagi ng bilog, na pinipihit ang pattern sa bawat oras sa isang anggulo ng 360 ° /n .

Ang isang magandang halimbawa ng paggamit ng axial at translational symmetry ay ang bakod na ipinapakita sa litrato.

Konklusyon: Kaya mayroon iba't ibang uri ang mga simetriko, mga simetriko na punto sa bawat isa sa mga ganitong uri ng simetrya ay binuo ayon sa ilang mga batas. Sa buhay, kahit saan tayo ay nakakatugon sa isa o ibang uri ng simetrya, at madalas sa mga bagay na nakapaligid sa atin, maraming uri ng simetrya ang maaaring mapansin nang sabay-sabay. Lumilikha ito ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto sa mundo sa paligid natin.

PANITIKAN:

Handbook ng elementarya na matematika. M.Ya. Vygodsky. - Publishing house na "Science". - Moscow 1971. – 416pp.

Makabagong diksyunaryo mga salitang banyaga. - M.: Wikang Ruso, 1993.

Kasaysayan ng matematika sa paaralanIX - Xmga klase. G.I. Glaser. - Publishing house na "Enlightenment". - Moscow 1983 – 351pp.

Visual geometry 5 - 6 na klase. I.F. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - Publishing house na "Drofa", Moscow, 2005. - 189p.

Encyclopedia para sa mga bata. Biology. S. Ismailova. – Publishing house na “Avanta+”. - Moscow 1997 – 704pp.

Urmantsev Yu.A. Simetrya ng kalikasan at ang likas na katangian ng simetrya - M.: Pag-iisip arkitektura / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

Kakailanganin mong

• - mga katangian ng mga simetriko na puntos;
• - mga katangian ng simetriko figure;
• - pinuno;
• - parisukat;
• - compass;
• - lapis;
• - papel;
• - isang computer na may graphics editor.

Pagtuturo

Gumuhit ng linya a, na magiging axis ng simetriya. Kung ang mga coordinate nito ay hindi ibinigay, iguhit ito nang arbitraryo. Sa isang gilid ng linyang ito, maglagay ng arbitrary point A. kailangan mong maghanap ng simetriko na punto.

Nakatutulong na payo

Ang mga katangian ng simetrya ay patuloy na ginagamit sa programa ng AutoCAD. Para dito, ginagamit ang pagpipiliang Mirror. Para sa gusali isosceles triangle o isosceles trapezium ito ay sapat na upang iguhit ang ibabang base at ang anggulo sa pagitan nito at sa gilid. I-mirror ang mga ito gamit ang tinukoy na utos at pahabain ang mga gilid sa kinakailangang laki. Sa kaso ng isang tatsulok, ito ang magiging punto ng kanilang intersection, at para sa isang trapezoid, ito ay isang ibinigay na halaga.

Palagi kang nakakakita ng simetrya sa mga graphic editor kapag ginamit mo ang opsyong "i-flip patayo / pahalang". Sa kasong ito, ang isang tuwid na linya na tumutugma sa isa sa mga patayo o pahalang na gilid ng frame ng larawan ay kinuha bilang axis ng simetrya.

Mga Pinagmulan:

• kung paano gumuhit ng sentral na simetrya

Ang pagtatayo ng isang seksyon ng isang kono ay hindi ganoon mahirap na pagsubok. Ang pangunahing bagay ay sundin ang isang mahigpit na pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Pagkatapos ibinigay na gawain Madali itong gawin at hindi mangangailangan ng maraming pagsisikap mula sa iyo.

Kakailanganin mong

• - papel;
• - panulat;
• - bilog;
• - pinuno.

Pagtuturo

Kapag sinasagot ang tanong na ito, kailangan mo munang magpasya kung anong mga parameter ang nakatakda sa seksyon.
Hayaan itong maging linya ng intersection ng eroplano l kasama ang eroplano at ang punto O, na siyang punto ng intersection sa seksyon nito.

Ang konstruksiyon ay inilalarawan sa Fig.1. Ang unang hakbang sa pagbuo ng isang seksyon ay sa pamamagitan ng gitna ng seksyon ng diameter nito, pinalawak sa l patayo sa linyang ito. Bilang resulta, ang puntong L ay nakuha. Dagdag pa, sa pamamagitan ng punto O, gumuhit ng isang tuwid na linya LW, at bumuo ng dalawang nagdidirekta na cone na nakahiga sa pangunahing seksyon ng O2M at O2C. Sa intersection ng mga gabay na ito ay matatagpuan ang point Q, pati na rin ang ipinakita na point W. Ito ang unang dalawang punto ng kinakailangang seksyon.

Ngayon gumuhit ng patayo na MC sa base ng cone BB1 ​​​​at buuin ang mga generator ng perpendicular section O2B at O2B1. Sa seksyong ito, gumuhit ng isang tuwid na linya na RG hanggang t.O, parallel sa BB1. T.R at t.G - dalawa pang punto ng nais na seksyon. Kung ang cross section ng bola ay kilala, kung gayon maaari itong maitayo sa yugtong ito. Gayunpaman, hindi ito isang ellipse, ngunit isang bagay na elliptical, na may simetrya na may paggalang sa segment na QW. Samakatuwid, dapat kang bumuo hangga't maaari mas maraming puntos mga seksyon upang ikonekta ang mga ito sa hinaharap na may isang makinis na curve upang makuha ang pinaka-maaasahang sketch.

Bumuo ng isang arbitrary na punto ng seksyon. Upang gawin ito, gumuhit ng isang di-makatwirang diameter AN sa base ng kono at bumuo ng kaukulang mga gabay na O2A at O2N. Sa pamamagitan ng PO gumuhit ng isang tuwid na linya na dumadaan sa PQ at WG, hanggang sa mag-intersect ito sa mga bagong gawang gabay sa mga puntong P at E. Ito ay dalawa pang punto ng nais na seksyon. Ang pagpapatuloy sa parehong paraan at higit pa, maaari mong arbitraryo ninanais na mga puntos.

Totoo, ang pamamaraan para sa pagkuha ng mga ito ay maaaring bahagyang pinasimple gamit ang simetrya na may paggalang sa QW. Upang gawin ito, posible na gumuhit ng mga tuwid na linya na parallel ng SS sa RG sa eroplano ng nais na seksyon, parallel sa RG hanggang sa mag-intersect sila sa ibabaw ng kono. Ang konstruksiyon ay nakumpleto sa pamamagitan ng pag-round sa itinayong polyline mula sa mga chord. Ito ay sapat na upang bumuo ng kalahati ng kinakailangang seksyon dahil sa nabanggit na simetrya na may paggalang sa QW.

Mga kaugnay na video

Tip 3: Paano mag-plot trigonometriko function

Kailangan mong gumuhit iskedyul trigonometriko mga function? Master ang algorithm ng mga aksyon gamit ang halimbawa ng pagbuo ng sinusoid. Upang malutas ang problema, gamitin ang pamamaraan ng pananaliksik.

Kakailanganin mong

• - pinuno;
• - lapis;
• - Kaalaman sa mga pangunahing kaalaman ng trigonometrya.

Pagtuturo

Mga kaugnay na video

tala

Kung ang dalawang semi-axes ng isang one-lane hyperboloid ay pantay, kung gayon ang figure ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pag-ikot ng hyperbola na may mga semi-axes, kung saan ang isa ay nasa itaas, at ang isa pa, na naiiba sa dalawang magkapareho, sa paligid ng imaginary axis.

Nakatutulong na payo

Kung isasaalang-alang ang figure na ito na may paggalang sa mga axes na Oxz at Oyz, malinaw na ang mga pangunahing seksyon nito ay hyperbolas. At kapag ang isang ibinigay na spatial figure ng pag-ikot ay pinutol ng Oxy plane, ang seksyon nito ay isang ellipse. Ang throat ellipse ng isang one-strip hyperboloid ay dumadaan sa pinanggalingan, dahil z=0.

Ang throat ellipse ay inilalarawan ng equation x²/a² +y²/b²=1, at ang iba pang ellipses ay binubuo ng equation na x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Mga Pinagmulan:

• Ellipsoids, paraboloids, hyperboloids. Mga Rectilinear Generator

Ang hugis ng limang-tulis na bituin ay malawakang ginagamit ng tao mula pa noong unang panahon. Isinasaalang-alang namin na maganda ang anyo nito, dahil hindi namin sinasadya na makilala ang mga ratios ng gintong seksyon sa loob nito, i.e. ang kagandahan ng limang-tulis na bituin ay makatwiran sa matematika. Si Euclid ang unang naglarawan sa pagtatayo ng isang limang-tulis na bituin sa kanyang "Simula". Tingnan natin ang kanyang karanasan.

Kakailanganin mong

• pinuno;
• lapis;
• compass;
• protraktor.

Pagtuturo

Ang pagtatayo ng isang bituin ay nabawasan sa pagbuo at kasunod na koneksyon ng mga vertice nito sa bawat isa nang sunud-sunod sa pamamagitan ng isa. Upang mabuo ang tama, kinakailangan na hatiin ang bilog sa lima.
Bumuo ng isang arbitrary na bilog gamit ang isang compass. Markahan ang gitna nito ng O.

Markahan ang point A at gumamit ng ruler para gumuhit ng line segment OA. Ngayon ay kailangan mong hatiin ang segment na OA sa kalahati, para dito, mula sa punto A, gumuhit ng isang arko na may radius OA hanggang sa mag-intersect ito sa isang bilog sa dalawang punto M at N. Bumuo ng isang segment MN. Ang Point E, kung saan ang MN ay nag-intersect sa OA, ay maghahati-hati ng segment na OA.

Ibalik ang perpendicular OD sa radius OA at ikonekta ang point D at E. Gumawa ng notch B sa OA mula sa point E na may radius ED.

Ngayon, gamit ang segment na DB, markahan ang bilog ng lima pantay na bahagi. Lagyan ng label ang vertices ng regular na pentagon nang sunud-sunod na may mga numero mula 1 hanggang 5. Ikonekta ang mga puntos sa sumusunod na pagkakasunod-sunod: 1 na may 3, 2 na may 4, 3 na may 5, 4 na may 1, 5 na may 2. Narito ang tamang five-pointed bituin, sa regular na pentagon. Sa ganitong paraan siya nagtayo