Sa pisika, ang isang tatsulok na prisma na gawa sa salamin ay kadalasang ginagamit upang pag-aralan ang spectrum puting ilaw, dahil nagagawa nitong mabulok ito sa magkakahiwalay na bahagi. Sa artikulong ito, isasaalang-alang natin ang formula ng volume

Ano ang triangular prism?

Bago ibigay ang formula ng volume, isaalang-alang ang mga katangian ng figure na ito.

Upang makuha ito, kailangan mong kumuha ng isang tatsulok ng di-makatwirang hugis at ilipat ito parallel sa sarili nito para sa isang tiyak na distansya. Ang mga vertice ng tatsulok sa inisyal at panghuling posisyon ay dapat na konektado ng mga tuwid na segment. Ang resultang three-dimensional figure ay tinatawag na triangular prism. Mayroon itong limang panig. Ang dalawa sa kanila ay tinatawag na mga base: sila ay parallel at pantay sa bawat isa. Ang mga base ng itinuturing na prisma ay mga tatsulok. Ang tatlong natitirang panig ay paralelograms.

Bilang karagdagan sa mga gilid, ang prisma na isinasaalang-alang ay nailalarawan sa pamamagitan ng anim na vertices (tatlo para sa bawat base) at siyam na mga gilid (6 na mga gilid ay namamalagi sa mga eroplano ng mga base at 3 mga gilid ay nabuo sa pamamagitan ng intersection ng mga gilid). Kung ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga base, kung gayon ang gayong prisma ay tinatawag na hugis-parihaba.

pagkakaiba tatsulok na prisma mula sa lahat ng iba pang mga figure ng klase na ito ay nakasalalay sa katotohanan na ito ay palaging matambok (apat-, limang-, ..., n-gonal prisms ay maaari ding malukong).

Ito ay isang hugis-parihaba na pigura, sa base kung saan namamalagi ang isang equilateral triangle.

Dami ng isang tatsulok na prisma ng isang pangkalahatang uri

Paano mahahanap ang dami ng isang tatsulok na prisma? formula sa pangkalahatang pananaw katulad ng para sa isang prisma ng anumang uri. Ito ay may sumusunod na mathematical notation:

Narito ang h ay ang taas ng figure, iyon ay, ang distansya sa pagitan ng mga base nito, S o ay ang lugar ng tatsulok.

Ang halaga ng S o ay matatagpuan kung ang ilang mga parameter para sa isang tatsulok ay kilala, halimbawa, isang gilid at dalawang anggulo, o dalawang gilid at isang anggulo. Ang lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng kalahati ng produkto ng taas nito at ang haba ng gilid kung saan ibinababa ang taas na ito.

Tulad ng para sa taas h ng figure, ito ay pinakamadaling hanapin ito para sa isang parihabang prisma. Sa huling kaso, ang h ay tumutugma sa haba ng gilid ng gilid.

Dami ng isang regular na tatsulok na prisma

Ang pangkalahatang formula para sa dami ng isang tatsulok na prisma, na ibinigay sa nakaraang seksyon artikulo, ay maaaring gamitin upang kalkulahin ang katumbas na halaga para sa isang regular na tatsulok na prisma. Dahil ang base nito ay isang equilateral triangle, ang lugar nito ay:

Makukuha ng lahat ang formula na ito kung naaalala nila na sa isang equilateral triangle ang lahat ng mga anggulo ay pantay sa isa't isa at bumubuo ng 60 o. Dito ang simbolo a ay ang haba ng gilid ng tatsulok.

Ang taas h ay ang haba ng gilid. Wala itong kinalaman sa base. kanang prisma at maaaring kumuha ng mga arbitrary na halaga. Bilang isang resulta, ang formula para sa dami ng isang tatsulok na prisma tamang uri parang ganyan:

Matapos makalkula ang ugat, maaari nating muling isulat ang formula na ito tulad ng sumusunod:

Kaya, upang mahanap ang dami ng isang regular na prisma na may isang tatsulok na base, kinakailangan upang parisukat ang gilid ng base, i-multiply ang halagang ito sa taas, at i-multiply ang resultang halaga sa 0.433.

Kahulugan.

Ito ay isang heksagono, ang mga base nito ay dalawang pantay na parisukat, at ang mga gilid na mukha ay pantay na parihaba.

Tadyang sa gilid ay ang karaniwang bahagi ng dalawang magkatabing gilid na mukha

Taas ng Prisma ay isang segment ng linya na patayo sa mga base ng prisma

Prism Diagonal- isang segment na nagkokonekta sa dalawang vertice ng mga base na hindi kabilang sa parehong mukha

Diagonal na eroplano- isang eroplano na dumadaan sa dayagonal ng prism at sa mga gilid nito

Diagonal na seksyon- ang mga hangganan ng intersection ng prism at ang diagonal na eroplano. Ang dayagonal na seksyon ng isang regular na quadrangular prism ay isang parihaba

Perpendicular section (orthogonal section)- ito ang intersection ng isang prisma at isang eroplanong iginuhit patayo sa mga gilid nito

Mga elemento ng isang regular na quadrangular prism

Ang figure ay nagpapakita ng dalawang regular na quadrangular prisms, na minarkahan ng kaukulang mga titik:

• Ang mga batayang ABCD at A 1 B 1 C 1 D 1 ay pantay-pantay at parallel sa isa't isa
• Nakaharap sa gilid AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C at CC 1 D 1 D, bawat isa ay parihaba
• Ibabaw sa gilid- ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng panig na mukha ng prisma
• Kabuuang ibabaw - ang kabuuan ng mga lugar ng lahat ng mga base at gilid na mukha (ang kabuuan ng lugar ng gilid na ibabaw at mga base)
• Mga side ribs AA 1 , BB 1 , CC 1 at DD 1 .
• Diagonal B 1 D
• Base dayagonal BD
• Diagonal na seksyon BB 1 D 1 D
• Perpendikular na seksyon A 2 B 2 C 2 D 2 .

Mga katangian ng isang regular na quadrangular prism

• Ang mga base ay dalawang pantay na parisukat
• Ang mga base ay parallel sa bawat isa
• Ang mga gilid ay parihaba.
• Ang mga gilid na mukha ay pantay sa bawat isa
• Ang mga gilid na mukha ay patayo sa mga base
• Ang mga lateral ribs ay parallel sa isa't isa at pantay
• Perpendicular section patayo sa lahat ng side ribs at parallel sa bases
• Perpendicular Section Angles - Kanan
• Ang dayagonal na seksyon ng isang regular na quadrangular prism ay isang parihaba
• Perpendicular (orthogonal section) parallel sa mga base

Mga formula para sa isang regular na quadrangular prism

Mga tagubilin para sa paglutas ng mga problema

Kapag nilulutas ang mga problema sa paksa " regular na quadrangular prism" nagpapahiwatig na:

Tamang prisma- isang prisma sa base kung saan matatagpuan ang isang regular na polygon, at ang mga gilid ng gilid ay patayo sa mga eroplano ng base. Iyon ay, ang isang regular na quadrangular prism ay naglalaman sa base nito parisukat. (tingnan sa itaas ang mga katangian ng isang regular na quadrangular prism) Tandaan. Ito ay bahagi ng aralin na may mga gawain sa geometry (seksyon solid geometry - prism). Narito ang mga gawain na nagdudulot ng kahirapan sa paglutas. Kung kailangan mong malutas ang isang problema sa geometry, na wala dito - isulat ang tungkol dito sa forum. Upang ipahiwatig ang pagkilos ng pagkuha parisukat na ugat simbolo ang ginagamit sa paglutas ng problema√ .

Gawain.

Sa isang regular na quadrangular prism, ang base area ay 144 cm 2 at ang taas ay 14 cm. Hanapin ang dayagonal ng prism at ang area buong ibabaw.

Solusyon.
Ang isang regular na may apat na gilid ay isang parisukat.
Alinsunod dito, ang gilid ng base ay magiging katumbas ng

√144 = 12 cm.
Kung saan ang dayagonal ng base ng isang regular na parihabang prism ay magiging katumbas ng
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Ang dayagonal ng isang regular na prism ay bumubuo sa dayagonal ng base at ang taas ng prisma kanang tatsulok. Alinsunod dito, ayon sa Pythagorean theorem, ang dayagonal ng isang regular na quadrangular prism ay magiging katumbas ng:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Sagot: 22 cm

Gawain

Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng isang regular na quadrangular prism kung ang dayagonal nito ay 5 cm at ang dayagonal ng gilid na mukha ay 4 cm.

Solusyon.
Dahil ang base ng isang regular na quadrangular prism ay isang parisukat, kung gayon ang gilid ng base (na tinukoy bilang a) ay matatagpuan ng Pythagorean theorem:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Ang taas ng gilid na mukha (na tinukoy bilang h) ay magiging katumbas ng:

H 2 + 12.5 \u003d 4 2
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

Ang kabuuang lugar sa ibabaw ay magiging katumbas ng kabuuan ng lateral surface area at dalawang beses sa base area

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Sagot: 25 + 10√7 ≈ 51.46 cm 2.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Sa isang regular na tatsulok na prisma ABCA_1B_1C_1, ang mga gilid ng base ay 4 , at ang mga gilid na gilid ay 10 . Hanapin ang sectional area ng prism sa pamamagitan ng eroplanong dumadaan sa mga midpoint ng mga gilid AB, AC, A_1B_1 at A_1C_1.

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Isaalang-alang ang sumusunod na pigura.

Ang Segment MN ay ang midline ng triangle A_1B_1C_1, kaya MN = \frac12 B_1C_1=2. Gayundin, KL=\frac12BC=2. Bilang karagdagan, MK = NL = 10. Ito ay nagpapahiwatig na ang quadrilateral MNLK ay isang paralelogram. Dahil MK\parallel AA_1, pagkatapos ay MK\perp ABC at MK\perp KL. Samakatuwid, ang quadrilateral MNLK ay isang parihaba. S_(MNLK) = MK\cdot KL= 10\cdot 2 = 20.

Sagot

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Ang volume ng isang regular na quadrangular prism ABCDA_1B_1C_1D_1 ay 24 . Ang point K ay ang gitna ng gilid CC_1 . Hanapin ang volume ng pyramid KBCD.

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Ayon sa kondisyon, ang KC ay ang taas ng pyramid KBCD . Ang CC_1 ay ang taas ng prisma ABCDA_1B_1C_1D_1 .

Dahil ang K ay ang midpoint ng CC_1 , kung gayon KC=\frac12CC_1. Hayaan ang CC_1=H , pagkatapos KC=\frac12H. Tandaan din iyan S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). pagkatapos, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Kaya naman, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Hanapin ang lateral surface area ng isang regular na hexagonal prism na ang base side ay 6 at ang taas nito ay 8.

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Ang lugar ng lateral surface ng prism ay matatagpuan sa gilid ng formula S. = P pangunahing. · h = 6a\cdot h, kung saan P pangunahing. at ang h ay, ayon sa pagkakabanggit, ang perimeter ng base at ang taas ng prism, katumbas ng 8 , at ang a ay ang gilid ng isang regular na hexagon, katumbas ng 6 . Samakatuwid, S side. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Ang tubig ay ibinubuhos sa isang sisidlan na hugis tulad ng isang regular na tatsulok na prisma. Ang antas ng tubig ay umabot sa 40 cm. Sa anong taas ang antas ng tubig ay kung ito ay ibubuhos sa isa pang sisidlan ng parehong hugis, na ang base na bahagi ay dalawang beses kaysa sa una? Ipahayag ang iyong sagot sa sentimetro.

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Hayaang ang a ang gilid ng base ng unang sisidlan, pagkatapos ang 2 a ay ang gilid ng base ng pangalawang sisidlan. Sa kondisyon, ang dami ng likido V sa una at pangalawang sisidlan ay pareho. Ipahiwatig sa pamamagitan ng H ang antas kung saan tumaas ang likido sa pangalawang sisidlan. Pagkatapos V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, At, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Mula rito \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Sa isang regular na hexagonal prism ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 lahat ng mga gilid ay 2 . Hanapin ang distansya sa pagitan ng mga punto A at E_1 .

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Ang Triangle AEE_1 ay right-angled, dahil ang gilid EE_1 ay patayo sa plane ng base ng prism, ang angle AEE_1 ay magiging isang right angle.

Pagkatapos ay sa pamamagitan ng Pythagorean theorem AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Hanapin ang AE mula sa tatsulok na AFE gamit ang cosine theorem. Ang bawat panloob na anggulo ng isang regular na hexagon ay 120^(\circ). Pagkatapos AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \right).

Samakatuwid, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Sagot

Pinagmulan: "Matematika. Paghahanda para sa pagsusulit-2017. antas ng profile. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Uri ng trabaho: 8
Tema: Prisma

Kundisyon

Hanapin ang lugar ng lateral surface ng isang straight prism na ang base ay isang rhombus na may mga diagonal na katumbas ng 4\sqrt5 at 8 , at isang gilid na gilid na katumbas ng 5 .

Ipakita ang Solusyon

Solusyon

Ang lugar ng pag-ilid na ibabaw ng isang tuwid na prisma ay matatagpuan sa gilid ng formula S. = P pangunahing. · h = 4a\cdot h, kung saan P pangunahing. at h, ayon sa pagkakabanggit, ang perimeter ng base at ang taas ng prism, katumbas ng 5, at ang a ay ang gilid ng rhombus. Hanapin natin ang gilid ng rhombus, gamit ang katotohanan na ang mga dayagonal ng rhombus ABCD ay magkaparehong patayo at ang intersection point ay nahahati sa kalahati.

Kasama sa kursong video na "Kumuha ng A" ang lahat ng mga paksang kailangan para sa matagumpay na pagpasa ng pagsusulit sa matematika ng 60-65 puntos. Ganap ang lahat ng mga gawain 1-13 ng Profile USE sa matematika. Angkop din para sa pagpasa sa Basic USE sa matematika. Kung gusto mong pumasa sa pagsusulit na may 90-100 puntos, kailangan mong lutasin ang bahagi 1 sa loob ng 30 minuto at walang pagkakamali!

Paghahanda ng kurso para sa pagsusulit para sa mga baitang 10-11, pati na rin para sa mga guro. Lahat ng kailangan mo upang malutas ang bahagi 1 ng pagsusulit sa matematika (ang unang 12 problema) at problema 13 (trigonometry). At ito ay higit sa 70 puntos sa Unified State Examination, at hindi magagawa ng isang daang puntos na estudyante o ng isang humanist kung wala sila.

Lahat ng kinakailangang teorya. Mabilis na Paraan mga solusyon, bitag at sikreto ng pagsusulit. Ang lahat ng nauugnay na gawain ng bahagi 1 mula sa mga gawain ng Bank of FIPI ay nasuri. Ang kurso ay ganap na sumusunod sa mga kinakailangan ng USE-2018.

Ang kurso ay naglalaman ng 5 malalaking paksa, 2.5 oras bawat isa. Ang bawat paksa ay ibinigay mula sa simula, simple at malinaw.

Daan-daang mga gawain sa pagsusulit. Mga gawain sa teksto at teorya ng posibilidad. Simple at madaling matandaan ang mga algorithm sa paglutas ng problema. Geometry. Teorya, sangguniang materyal, pagsusuri ng lahat ng uri ng mga gawain sa PAGGAMIT. Stereometry. Mga nakakalito na solusyon, kapaki-pakinabang na cheat sheet, pag-unlad spatial na imahinasyon. Trigonometry mula sa simula - hanggang sa gawain 13. Pag-unawa sa halip na pag-cramming. Visual na paliwanag kumplikadong mga konsepto. Algebra. Mga ugat, kapangyarihan at logarithms, function at derivative. Base para sa solusyon mapaghamong mga gawain 2 bahagi ng pagsusulit.

Ang mga mag-aaral na naghahanda para sa pagsusulit sa matematika ay dapat talagang matutunan kung paano lutasin ang mga problema para sa paghahanap ng lugar ng isang tuwid at regular na prisma. Maraming taon ng pagsasanay ang nagpapatunay sa katotohanang itinuturing ng maraming estudyante na medyo mahirap ang mga gawain sa geometry.

Kasabay nito, ang mga mag-aaral sa high school na may anumang antas ng pagsasanay ay dapat na mahanap ang lugar at dami ng isang regular at direktang prisma. Sa kasong ito lamang, makakaasa sila sa pagtanggap ng mga mapagkumpitensyang puntos batay sa mga resulta ng pagpasa sa pagsusulit.

Mga pangunahing punto na dapat tandaan

• Kung ang mga lateral na gilid ng prisma ay patayo sa base, ito ay tinatawag na tuwid. Ang lahat ng mga gilid na mukha ng figure na ito ay mga parihaba. Ang taas ng isang tuwid na prisma ay tumutugma sa gilid nito.
• Ang isang regular na prisma ay isa na ang mga gilid ng gilid ay patayo sa base na naglalaman ng regular na polygon. Ang mga gilid na mukha ng figure na ito ay pantay na mga parihaba. Ang tamang prisma ay palaging tuwid.

Ang paghahanda para sa pinag-isang pagsusulit ng estado kasama ang Shkolkovo ay ang susi sa iyong tagumpay!

Upang gawing madali at epektibo ang mga klase hangga't maaari, piliin ang aming portal ng matematika. Dito ipinakita ang kabuuan kinakailangang materyal upang matulungan kang maghanda para sa pagsusulit sa sertipikasyon.

Mga espesyalista proyektong pang-edukasyon Iminumungkahi ni Shkolkovo na pumunta mula sa simple hanggang sa kumplikado: una ay nagbibigay kami ng teorya, pangunahing mga formula, theorems at elementarya na mga problema sa mga solusyon, at pagkatapos ay unti-unting lumipat sa mga gawain antas ng eksperto.

Ang pangunahing impormasyon ay sistematiko at malinaw na ipinakita sa seksyong "Theoretical Reference". Kung nagawa mo nang ulitin ang kinakailangang materyal, inirerekumenda namin na magsanay ka sa paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar at dami ng isang tuwid na prisma. Sa seksyong "Catalog" mayroong isang malaking seleksyon ng mga pagsasanay iba't ibang antas kahirapan.

Subukang kalkulahin ang lugar ng isang tuwid at regular na prisma o ngayon. I-disassemble ang anumang gawain. Kung hindi ito nagdulot ng mga paghihirap, maaari kang ligtas na magpatuloy sa mga pagsasanay sa antas ng eksperto. At kung lumitaw pa rin ang ilang mga paghihirap, inirerekumenda namin na regular kang maghanda para sa pagsusulit online kasama ang portal ng matematika ng Shkolkovo, at ang mga gawain sa paksang "Direkta at regular na prisma" ay magiging madali para sa iyo.