Ngayon sasabihin namin sa iyo ang tungkol sa kung paano hanapin ang generatrix ng isang kono, na kadalasang kinakailangan sa mga problema sa geometry ng paaralan.
Ang konsepto ng isang generatrix ng isang kono
Ang kanang kono ay isang pigura na nakuha bilang resulta ng pag-ikot kanang tatsulok sa paligid ng isang paa niya. Ang base ng kono ay bumubuo ng isang bilog. Ang patayong seksyon ng kono ay isang tatsulok, ang pahalang na seksyon ay isang bilog. Ang taas ng isang kono ay ang segment na nag-uugnay sa tuktok ng kono sa gitna ng base. Ang generatrix ng cone ay isang segment na nag-uugnay sa vertex ng cone sa anumang punto sa linya ng circumference ng base.
Dahil ang kono ay nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang kanang tatsulok, lumalabas na ang unang binti ng naturang tatsulok ay ang taas, ang pangalawa ay ang radius ng bilog na nakahiga sa base, at ang generatrix ng kono ay ang hypotenuse. Madaling hulaan na ang Pythagorean theorem ay kapaki-pakinabang para sa pagkalkula ng haba ng generatrix. At ngayon higit pa tungkol sa kung paano hanapin ang haba ng generatrix ng kono.
Paghahanap ng generatrix
Ang pinakamadaling paraan upang maunawaan kung paano makahanap ng isang generatrix ay upang tiyak na halimbawa. Ipagpalagay na ang mga sumusunod na kondisyon ng problema ay ibinigay: ang taas ay 9 cm, ang diameter ng base na bilog ay 18 cm. Ito ay kinakailangan upang mahanap ang generatrix.
Kaya, ang taas ng kono (9 cm) ay isa sa mga binti ng kanang tatsulok, sa tulong kung saan nabuo ang kono na ito. Ang pangalawang binti ay ang radius ng base na bilog. Ang radius ay kalahati ng diameter. Kaya, hinahati namin ang diameter na ibinigay sa amin sa kalahati at makuha ang haba ng radius: 18:2 = 9. Ang radius ay 9.
Ngayon ay napakadaling mahanap ang generatrix ng kono. Dahil ito ang hypotenuse, ang parisukat ng haba nito ay ay katumbas ng kabuuan mga parisukat ng mga binti, iyon ay, ang kabuuan ng mga parisukat ng radius at taas. Kaya, ang parisukat ng haba ng generatrix = 64 (ang parisukat ng haba ng radius) + 64 (ang parisukat ng haba ng taas) = 64x2 = 128. Ngayon ay kinukuha namin Kuwadrado na ugat sa 128. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng walong ugat sa dalawa. Ito ang magiging generatrix ng kono.
Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado tungkol dito. Halimbawa, kinuha namin simpleng termino mga gawain, ngunit kurso sa paaralan maaari silang maging mas mahirap. Tandaan na upang makalkula ang haba ng generatrix, kailangan mong malaman ang radius ng bilog at ang taas ng kono. Alam ang mga datos na ito, madaling mahanap ang haba ng generatrix.
Bumalik pasulong
Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung ikaw ay interesado gawaing ito mangyaring i-download ang buong bersyon.
Uri ng aralin: isang aralin sa pag-aaral ng bagong materyal gamit ang mga elemento ng isang paraan ng pagtuturo sa pagbuo ng problema.
Layunin ng Aralin:
- nagbibigay-malay:
- pamilyar sa isang bagong konsepto ng matematika;
- pagbuo ng bagong ZUN;
- ang pagbuo ng mga praktikal na kasanayan para sa paglutas ng mga problema.
- pagbuo:
- pagbuo ng malayang pag-iisip ng mga mag-aaral;
- pagpapaunlad ng mga kasanayan tamang pananalita mga mag-aaral.
- pang-edukasyon:
- pagbuo ng mga kasanayan sa pagtutulungan ng magkakasama.
Mga kagamitan sa aralin: magnetic board, computer, screen, multimedia projector, cone model, lesson presentation, handout.
Mga layunin ng aralin (para sa mga mag-aaral):
- makilala ang isang bagong geometric na konsepto - isang kono;
- makakuha ng isang formula para sa pagkalkula ng ibabaw na lugar ng isang kono;
- matutong gamitin ang nakuhang kaalaman sa paglutas ng mga praktikal na problema.
Sa panahon ng mga klase
stage ako. Pang-organisasyon.
Pag-abot ng mga notebook mula sa bahay gawain sa pagpapatunay sa paksang tinalakay.
Inaanyayahan ang mga mag-aaral na alamin ang paksa ng paparating na aralin sa pamamagitan ng paglutas ng rebus (slide 1):
Larawan 1.
Anunsyo sa mga mag-aaral ng paksa at layunin ng aralin (slide 2).
II yugto. Paliwanag ng bagong materyal.
1) Lektura ng guro.
Sa pisara ay isang mesa na may larawan ng isang kono. bagong materyal ipinaliwanag sa kasamang materyal ng programa na "Stereometry". Ang isang three-dimensional na imahe ng isang kono ay lilitaw sa screen. Ang guro ay nagbibigay ng kahulugan ng isang kono, pinag-uusapan ang mga elemento nito. (slide 3). Sinasabi na ang isang kono ay isang katawan na nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tamang tatsulok na may kaugnayan sa binti. (mga slide 4, 5). Lumilitaw ang isang imahe ng pag-unlad ng lateral surface ng kono. (slide 6)
2) Praktikal na gawain.
Aktwalisasyon ng pangunahing kaalaman: ulitin ang mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog, ang lugar ng isang sektor, ang haba ng isang bilog, ang haba ng isang arko ng isang bilog. (mga slide 7-10)
Ang klase ay nahahati sa mga pangkat. Ang bawat grupo ay tumatanggap ng pag-scan ng lateral surface ng cone na ginupit ng papel (isang sektor ng bilog na may nakatalagang numero). Kinukuha ng mga mag-aaral ang mga kinakailangang sukat at kinakalkula ang lugar ng nagreresultang sektor. Mga tagubilin para sa paggawa, mga tanong - mga pahayag ng problema - lilitaw sa screen (mga slide 11-14). Isusulat ng kinatawan ng bawat pangkat ang mga resulta ng mga kalkulasyon sa isang talahanayan na inihanda sa pisara. Idinidikit ng mga kalahok ng bawat pangkat ang modelo ng kono mula sa pag-unlad na mayroon sila. (slide 15)
3) Pahayag at solusyon ng problema.
Paano makalkula ang lateral surface area ng isang kono kung ang radius lamang ng base at ang haba ng generatrix ng kono ay kilala? (slide 16)
Ang bawat pangkat ay gumagawa ng mga kinakailangang sukat at sumusubok na kumuha ng pormula para sa pagkalkula ng kinakailangang lugar gamit ang magagamit na data. Kapag ginagawa ang gawaing ito, dapat mapansin ng mga mag-aaral na ang circumference ng base ng kono ay katumbas ng haba ng arko ng sektor - ang pagbuo ng lateral surface ng kono na ito. (mga slide 17-21) Gamit ang mga kinakailangang formula, ang nais na pormula ay nakuha. Ang pangangatwiran ng mga mag-aaral ay dapat magmukhang ganito:
Ang radius ng sektor - sweep ay katumbas ng l, sukat ng antas mga arko - φ. Ang lugar ng sektor ay kinakalkula ng formula: ang haba ng arc na nagbubuklod sa sektor na ito ay katumbas ng Radius ng base ng kono R. Ang haba ng bilog na nakahiga sa base ng kono ay C = 2πR . Tandaan na Dahil ang lugar ng lateral surface ng kono ay katumbas ng lugar ng pag-unlad ng lateral surface nito, kung gayon
Kaya, ang lugar ng lateral surface ng kono ay kinakalkula ng formula S BOD = πRl.
Matapos kalkulahin ang lateral surface area ng modelo ng cone ayon sa pormula na nagmula nang nakapag-iisa, isinulat ng isang kinatawan ng bawat pangkat ang resulta ng mga kalkulasyon sa isang talahanayan sa pisara alinsunod sa mga numero ng modelo. Ang mga resulta ng pagkalkula sa bawat hilera ay dapat na pantay. Sa batayan na ito, tinutukoy ng guro ang kawastuhan ng mga konklusyon ng bawat pangkat. Ang talahanayan ng resulta ay dapat magmukhang ganito:
|
Model No. |
gawain ko |
II gawain |
(125/3)π ~ 41.67π |
||
(425/9)π ~ 47.22π |
||
(539/9)π ~ 59.89π |
Mga parameter ng modelo:
- l=12 cm, φ=120°
- l=10 cm, φ=150°
- l=15 cm, φ=120°
- l=10 cm, φ=170°
- l=14 cm, φ=110°
Ang approximation ng mga kalkulasyon ay nauugnay sa mga error sa pagsukat.
Pagkatapos suriin ang mga resulta, ang output ng mga formula para sa mga lugar ng lateral at buong ibabaw ng kono ay lilitaw sa screen (mga slide 22-26) ang mga mag-aaral ay nagtatago ng mga tala sa mga kuwaderno.
III yugto. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal.
1) Inaalok ang mga mag-aaral mga gawain para sa solusyon sa bibig sa mga yari na guhit.
Hanapin ang mga lugar ng kabuuang ibabaw ng cones na ipinapakita sa mga figure (mga slide 27-32).
2) Tanong: Ang mga lugar ba ng mga ibabaw ng cones na nabuo sa pamamagitan ng pag-ikot ng isang tamang tatsulok tungkol sa iba't ibang mga binti ay pantay? Gumagawa ng hypothesis ang mga mag-aaral at subukan ito. Ang pagsusuri ng hypothesis ay isinasagawa sa pamamagitan ng paglutas ng mga problema at isinulat ng mag-aaral sa pisara.
Ibinigay:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;
BAA", ABV" - mga katawan ng rebolusyon.
Hanapin: S PPC 1 , S PPC 2 .
Larawan 5 (slide 33)
Solusyon:
1) R=BC = a; S PPC 1 = S BOD 1 + S pangunahing 1 = π a c + π a 2 \u003d π a (a + c).
2) R=AC = b; S PPC 2 = S BOD 2 + S pangunahing 2 = π b c + π b 2 \u003d π b (b + c).
Kung S PPC 1 = S PPC 2, kung gayon a 2 + ac \u003d b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc \u003d 0, (a-b) (a + b + c) \u003d 0. kasi a, b, c positibong numero (ang mga haba ng mga gilid ng tatsulok), ang tore-equality ay totoo lamang kung a =b.
Konklusyon: Ang mga lugar ng mga ibabaw ng dalawang cone ay pantay lamang kung ang mga binti ng tatsulok ay pantay. (slide 34)
3) Solusyon ng problema mula sa aklat-aralin: No. 565.
IV yugto. Pagbubuod ng aralin.
Takdang aralin: p.55, 56; 548, No. 561. (slide 35)
Anunsyo ng mga grado.
Mga konklusyon sa panahon ng aralin, pag-uulit ng pangunahing impormasyon na natanggap sa aralin.
Panitikan (slide 36)
- Geometry grades 10–11 - Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev et al., M., Enlightenment, 2008.
- "Mga palaisipan at charades sa matematika" - N.V. Udaltsov, library "Una ng Setyembre", serye "MATEMATIKS", isyu 35, M., Chistye Prudy, 2010.
Ang geometry ay isang sangay ng matematika na nag-aaral ng mga istruktura sa espasyo at ang relasyon sa pagitan ng mga ito. Sa turn, ito rin ay binubuo ng mga seksyon, at isa sa mga ito ay stereometry. Nagbibigay ito para sa pag-aaral ng mga katangian ng volumetric figure na matatagpuan sa espasyo: isang kubo, isang pyramid, isang bola, isang kono, isang silindro, atbp.
Ang cone ay isang katawan sa Euclidean space na nagbubuklod sa isang conical na ibabaw at isang eroplano kung saan nakahiga ang mga dulo ng mga generator nito. Ang pagbuo nito ay nangyayari sa proseso ng pag-ikot ng isang right-angled triangle sa paligid ng alinman sa mga binti nito, samakatuwid ito ay kabilang sa mga katawan ng rebolusyon.
Mga bahagi ng isang kono
Mayroong mga sumusunod na uri ng cones: pahilig (o hilig) at tuwid. Ang pahilig ay ang isa na ang axis ay bumalandra sa gitna ng base nito hindi sa tamang anggulo. Para sa kadahilanang ito, ang taas sa naturang kono ay hindi nag-tutugma sa axis, dahil ito ay isang segment na ibinaba mula sa tuktok ng katawan hanggang sa eroplano ng base nito sa isang anggulo ng 90 °.
Ang kono na iyon, ang axis nito ay patayo sa base nito, ay tinatawag na kanang kono. Ang axis at taas sa tulad ng isang geometric na katawan ay nag-tutugma dahil sa ang katunayan na ang vertex sa loob nito ay matatagpuan sa itaas ng gitna ng base diameter.
Ang cone ay binubuo ng mga sumusunod na elemento:
- Ang bilog na base nito.
- Lateral na ibabaw.
- Ang isang punto ay hindi nakahiga sa eroplano ng base, na tinatawag na tuktok ng kono.
- Mga segment na nag-uugnay sa mga punto ng bilog ng base ng geometric na katawan at ang tuktok nito.
Ang lahat ng mga segment na ito ay mga generator ng kono. Ang mga ito ay nakakiling sa base ng geometric na katawan, at sa kaso ng isang kanang kono ang kanilang mga projection ay pantay, dahil ang vertex ay katumbas ng layo mula sa mga punto ng base na bilog. Kaya, maaari nating tapusin na sa isang regular (tuwid) na kono, ang mga generator ay pantay, iyon ay, mayroon silang parehong haba at bumubuo ng parehong mga anggulo na may axis (o taas) at base.
Dahil sa isang pahilig (o hilig) na katawan ng rebolusyon ang vertex ay inilipat sa gitna ng base plane, ang mga generator sa naturang katawan ay may iba't ibang haba at projection, dahil ang bawat isa sa kanila ay matatagpuan sa magkaibang distansya mula sa alinmang dalawang punto sa bilog ng base. Bilang karagdagan, ang mga anggulo sa pagitan ng mga ito at ang taas ng kono ay magkakaiba din.
Ang haba ng mga generator sa isang kanang kono
Tulad ng nakasulat kanina, ang taas sa isang tuwid na geometric na katawan ng rebolusyon ay patayo sa eroplano ng base. Kaya, ang generatrix, ang taas at ang radius ng base ay lumikha ng isang tamang tatsulok sa kono.
Iyon ay, alam ang radius ng base at taas, gamit ang formula mula sa Pythagorean theorem, maaari mong kalkulahin ang haba ng generatrix, na magiging katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng base radius at taas:
l 2 \u003d r 2 + h 2 o l \u003d √r 2 + h 2
kung saan l - generatrix;
r - radius;
h - taas.
Generator sa isang pahilig na kono
Batay sa katotohanan na sa isang pahilig o pahilig na kono ang mga generator ay walang parehong haba, hindi ito gagana upang kalkulahin ang mga ito nang walang karagdagang mga konstruksyon at mga kalkulasyon.
Una sa lahat, kailangan mong malaman ang taas, ang haba ng axis at ang radius ng base.
r 1 \u003d √k 2 - h 2
kung saan ang r 1 ay ang bahagi ng radius sa pagitan ng axis at ng taas;
k - haba ng axis;
h - taas.
Bilang resulta ng pagdaragdag ng radius (r) at ang bahagi nito na nasa pagitan ng axis at taas (r 1), maaari mong malaman ang kumpletong generatrix ng kono, ang taas nito at bahagi ng diameter:
kung saan ang R ay ang binti ng isang tatsulok na nabuo sa pamamagitan ng taas, generatrix at bahagi ng diameter ng base;
r - base radius;
r 1 - bahagi ng radius sa pagitan ng axis at taas.
Gamit ang parehong formula mula sa Pythagorean theorem, mahahanap mo ang haba ng generatrix ng kono:
l \u003d √h 2 + R 2
o, nang hindi kinakalkula ang R nang hiwalay, pagsamahin ang dalawang formula sa isa:
l = √h 2 + (r + r 1) 2 .
Hindi alintana kung ang kono ay tuwid o pahilig at kung anong uri ng input, ang lahat ng mga pamamaraan para sa paghahanap ng haba ng generatrix ay palaging bumababa sa isang resulta - ang paggamit ng Pythagorean theorem.
Seksyon ng kono
Ang axial plane ay isang eroplanong dumadaan sa axis o taas nito. Sa isang kanang kono, ang naturang seksyon ay isosceles triangle, kung saan ang taas ng tatsulok ay ang taas ng katawan, ang mga gilid nito ay mga generator, at ang base ay ang diameter ng base. Sa isang equilateral geometric body, ang axial section ay isang equilateral triangle, dahil sa cone na ito ang diameter ng base at ang mga generator ay pantay.
Ang eroplano ng seksyon ng axial sa isang kanang kono ay ang eroplano ng simetrya nito. Ang dahilan para dito ay ang tuktok nito ay nasa itaas ng gitna ng base nito, iyon ay, ang eroplano ng seksyon ng axial ay naghahati sa kono sa dalawang magkaparehong bahagi.
Dahil ang taas at axis ay hindi nagtutugma sa isang inclined volumetric body, ang axial section plane ay maaaring hindi kasama ang taas. Kung posible na bumuo ng isang hanay ng mga seksyon ng ehe sa naturang kono, dahil isang kondisyon lamang ang dapat sundin para dito - dapat itong dumaan lamang sa axis, kung gayon ang seksyon ng axial ng eroplano, na kabilang sa taas nito. cone, ay maaaring isakatuparan lamang ng isa, dahil ang bilang ng mga kondisyon ay tumataas, at, tulad ng nalalaman, dalawang tuwid na linya (magkasama) ay maaaring kabilang sa isang eroplano lamang.
Cross-sectional na lugar
Ang seksyon ng axial ng kono na nabanggit kanina ay isang tatsulok. Batay dito, ang lugar nito ay maaaring kalkulahin gamit ang formula para sa lugar ng isang tatsulok:
S = 1/2 * d * h o S = 1/2 * 2r * h
kung saan ang S ay ang cross-sectional area;
d - base diameter;
r - radius;
h - taas.
Sa isang pahilig, o hilig na kono, ang cross section sa kahabaan ng axis ay isa ring tatsulok, kaya ang cross-sectional area sa loob nito ay kinakalkula sa katulad na paraan.
Dami
Dahil ang kono ay isang three-dimensional na pigura sa tatlong-dimensional na espasyo, maaaring kalkulahin ang dami nito. Ang volume ng isang kono ay isang numero na nagpapakilala sa katawan na ito sa isang yunit ng volume, iyon ay, sa m 3. Ang pagkalkula ay hindi nakasalalay sa kung ito ay tuwid o pahilig (pahilig), dahil ang mga formula para sa dalawang uri ng katawan na ito ay hindi magkaiba.
Tulad ng nabanggit kanina, ang pagbuo ng isang right cone ay nangyayari dahil sa pag-ikot ng isang right triangle kasama ang isa sa mga binti nito. Ang isang hilig o pahilig na kono ay nabuo nang iba, dahil ang taas nito ay inilipat palayo sa gitna ng base plane ng katawan. Gayunpaman, ang gayong mga pagkakaiba sa istraktura ay hindi nakakaapekto sa paraan ng pagkalkula ng dami nito.
Pagkalkula ng volume
Anumang cone ay ganito ang hitsura:
V = 1/3 * π * h * r2
kung saan ang V ay ang dami ng kono;
h - taas;
r - radius;
Ang π ay isang pare-pareho na katumbas ng 3.14.
Upang makalkula ang taas ng isang katawan, kinakailangang malaman ang radius ng base at ang haba ng generatrix nito. Dahil ang radius, taas at generatrix ay pinagsama sa isang tamang tatsulok, ang taas ay maaaring kalkulahin gamit ang formula mula sa Pythagorean theorem (a 2 + b 2 \u003d c 2 o sa aming kaso h 2 + r 2 \u003d l 2, kung saan ang l ay ang generatrix). Sa kasong ito, ang taas ay kakalkulahin sa pamamagitan ng pagkuha ng square root ng pagkakaiba sa pagitan ng mga parisukat ng hypotenuse at ng kabilang binti:
a \u003d √c 2 - b 2
Iyon ay, ang taas ng kono ay magiging katumbas ng halaga na nakuha pagkatapos kunin ang square root mula sa pagkakaiba sa pagitan ng square ng haba ng generatrix at ang square ng radius ng base:
h \u003d √l 2 - r 2
Ang pagkakaroon ng pagkalkula ng taas sa pamamagitan ng pamamaraang ito at pag-alam sa radius ng base nito, posible na kalkulahin ang dami ng kono. Kasabay nito ang pag-play ng generator mahalagang papel, dahil nagsisilbi itong pantulong na elemento sa mga kalkulasyon.
Katulad nito, kung alam mo ang taas ng katawan at ang haba ng generatrix nito, mahahanap mo ang radius ng base nito sa pamamagitan ng pagkuha ng square root ng pagkakaiba sa pagitan ng square ng generatrix at square ng taas:
r \u003d √l 2 - h 2
Pagkatapos, gamit ang parehong formula tulad ng nasa itaas, kalkulahin ang dami ng kono.
Ikiling ang dami ng kono
Dahil ang formula para sa dami ng isang kono ay pareho para sa lahat ng uri ng isang katawan ng rebolusyon, ang pagkakaiba sa pagkalkula nito ay ang paghahanap para sa taas.
Upang mahanap ang taas ng isang inclined cone, ang input data ay dapat isama ang haba ng generatrix, ang radius ng base, at ang distansya sa pagitan ng gitna ng base at ang intersection ng taas ng katawan sa eroplano ng base nito. Alam ito, madaling makalkula ng isa ang bahaging iyon ng diameter ng base, na magiging base ng isang tamang tatsulok (nabubuo ng taas, generatrix at eroplano ng base). Pagkatapos, muli gamit ang Pythagorean theorem, kalkulahin ang taas ng kono, at pagkatapos ay ang dami nito.
Narito ang mga problema sa cones, ang kondisyon ay nauugnay sa ibabaw na lugar nito. Sa partikular, sa ilang mga problema ay may tanong tungkol sa pagbabago ng lugar na may pagtaas (pagbaba) sa taas ng isang kono o ang radius ng base nito. Teorya para sa paglutas ng problema sa . Isaalang-alang ang mga sumusunod na gawain:
27135. Ang circumference ng base ng kono ay 3, ang generatrix ay 2. Hanapin ang lugar ng lateral surface ng kono.
Ang lugar ng lateral surface ng kono ay:
Pag-plug sa data:
75697. Ilang beses tataas ang lugar ng lateral surface ng cone kung ang generatrix nito ay tataas ng 36 beses, at ang radius ng base ay nananatiling pareho?
Ang lugar ng lateral surface ng kono:
Ang generatrix ay tumaas ng 36 beses. Ang radius ay nananatiling pareho, na nangangahulugan na ang circumference ng base ay hindi nagbago.
Kaya ang lugar ng lateral surface ng binagong kono ay magiging ganito:
Kaya, tataas ito ng 36 beses.
*Ang pag-asa ay prangka, kaya ang problemang ito ay madaling malutas sa bibig.
27137. Ilang beses bababa ang lugar ng lateral surface ng cone kung ang radius ng base nito ay mababawasan ng 1.5 beses?
Ang lugar ng lateral surface ng kono ay:
Ang radius ay nabawasan ng 1.5 beses, iyon ay:
Napag-alaman na ang lateral surface area ay bumaba ng 1.5 beses.
27159. Ang taas ng kono ay 6, ang generatrix ay 10. Hanapin ang lugar nito buong ibabaw hinati ni Pi.
Buong ibabaw ng kono:
Hanapin ang radius:
Ang taas at generatrix ay kilala, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem kinakalkula namin ang radius:
kaya:
Hatiin ang resulta sa Pi at isulat ang sagot.
76299. Ang kabuuang lugar sa ibabaw ng kono ay 108. Ang isang seksyon ay iginuhit parallel sa base ng kono, na hinahati ang taas sa kalahati. Hanapin ang kabuuang lugar sa ibabaw ng pinutol na kono.
Ang seksyon ay dumadaan sa kalagitnaan ng taas na kahanay sa base. Nangangahulugan ito na ang radius ng base at ang generatrix ng pinutol na kono ay magiging 2 beses na mas mababa kaysa sa radius at generatrix ng orihinal na kono. Isulat natin kung ano ang katumbas ng surface area ng cut-off cone:
Pinapunta siya ng 4 na beses mas kaunting lugar ibabaw ng orihinal, ibig sabihin, 108:4 = 27.
* Dahil ang orihinal at cut off cone ay magkatulad na katawan, posible ring gamitin ang pagkakatulad na katangian:
27167. Ang radius ng base ng kono ay 3, ang taas ay 4. Hanapin ang kabuuang lugar ng ibabaw ng kono na hinati sa pi.
Ang formula para sa kabuuang ibabaw ng isang kono ay:
Ang radius ay kilala, ito ay kinakailangan upang mahanap ang generatrix. 
Ayon sa Pythagorean theorem:
kaya:
Hatiin ang resulta sa Pi at isulat ang sagot.
Gawain. Ang lateral surface area ng cone ay apat na beses mas maraming lugar bakuran. Maghanap ng isang bagay katumbas ng cosine ang anggulo sa pagitan ng generatrix ng kono at ng eroplano ng base.
Ang lugar ng base ng kono ay: 