Τριγωνομετρικές εξισώσεις 13 ΧΡΗΣΗ. Ερευνητική εργασία με θέμα "τριγωνομετρικές εξισώσεις σε εργασίες εξετάσεων"

Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνσή σας ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗκαι τα λοιπά.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Συλλέγεται από εμάς προσωπικές πληροφορίεςμας επιτρέπει να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως έλεγχος, ανάλυση δεδομένων και διάφορες μελέτεςπροκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, τις νομικές διαδικασίες ή/και με βάση δημόσια αιτήματα ή αιτήματα από κυβερνητικές υπηρεσίεςστο έδαφος της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

MBOU "Mordovsko-Paevskaya δευτεροβάθμιο σχολείο" της περιφέρειας Insarsky της Δημοκρατίας της Μολδαβίας

Συμπλήρωσε: Pantileikina Nadezhda,

Μαθητής της 11ης τάξης

Επικεφαλής: Kadyshkina N.V.,

καθηγητής μαθηματικών

Πίνακας περιεχομένων

Εισαγωγή……………………………………………………………………………………….

Κεφάλαιο Ι. Σχετικά με τις τριγωνομετρικές εξισώσεις………………………………………..…5

1) Βασικοί τύποι τριγωνομετρικών εξισώσεων και μέθοδοι επίλυσής τους:

1. Εξισώσεις ανάγονται στην απλούστερη. …………………………………..5

2. Εξισώσεις αναγωγής σε τετραγωνικό…………………………………….5

3. Ομογενείς εξισώσεις acosx + b sin x = 0………………………………………6

4. Εξισώσεις της μορφής acosx + b sin x = c, c≠ 0…………………………………7

5. Εξισώσεις που λύνονται με παραγοντοποίηση……………………….7

6. Μη τυπικές εξισώσεις…………………………………………………….8

Κεφάλαιο II. Βασικές έννοιες και τύποι τριγωνομετρίας…………………….8-10

Κεφάλαιο II ΕΓΩ. Εξισώσεις που προσφέρονται στις Ενιαίες Κρατικές Εξετάσεις προηγούμενων ετών……………………10-14

Συμπέρασμα………………………………………………………………………………….14

Παράρτημα…………………………………………………………………………………….15-17

Λογοτεχνία………………………………………………………………………………………..18

Εισαγωγή

"Ο μόνος δρόμος που οδηγεί στη γνώση είναι η δραστηριότητα..."

Bernard Show

Συνάφεια της εργασίας.

Σε λίγους μήνες αποφοιτώ από το σχολείο.

Για να μην υπάρχουν προβλήματα με περαιτέρω επιλογή μονοπάτι ζωής, απαραίτητη αποκτήστε σχολικό πιστοποιητικό και για να αποκτήσετε σχολικό πιστοποιητικό, πρέπει να περάσετε δύο υποχρεωτικές εξετάσεις με τη μορφή της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης - και μία από αυτέςμαθηματικά. Τι μπορώ να πω? τελικές εξετάσεις- μια κρίσιμη περίοδος στη ζωή κάθε μαθητή, από την οποία εξαρτάται όχι μόνο τελικός βαθμόςστο πιστοποιητικό, αλλά και το επαγγελματικό του μέλλον, το εισόδημα και την καριέρα του.

Η Ενιαία Κρατική Εξέταση είναι μια σημαντική δοκιμασία πριν μεταβείτε νέα ζωήκαι εισαγωγή σε πανεπιστήμιο ή κολέγιο. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό να το περάσεις με καλά σκορ.Η Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά είναι μια σοβαρή δοκιμασία και χωρίς καλή βάση, ένας μαθητής δεν θα μπορεί να διεκδικήσει ένα αξιοπρεπές αποτέλεσμα.

Πώς να αποφύγετε την αποτυχία στις εξετάσεις και να πάρετε καλές βαθμολογίες; Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να λύσετε καλά τις εργασίες. Δεν προσποιούμαι μέγιστη βαθμολογίαΩστόσο, προετοιμάζομαι επιμελώς. Και παρατήρησα ότι ακόμη και στην πρώτη εργασία του μέρους Γ, δηλαδή στην επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων και των συστημάτων τους, κάνω λάθη.Με την πρώτη ματιά, το πρόβλημα C1 είναι μια σχετικά απλή εξίσωση ή σύστημα εξισώσεων που μπορεί να περιέχει τριγωνομετρικές συναρτήσεις,Μία από τις κύριες προσεγγίσεις για την επίλυσή τους είναι η διαδοχική απλούστευση τους προκειμένου να μειωθούν σε μία ή περισσότερες απλούστερες.Γιατί λοιπόν κάνω λάθος;

Συνάφεια του θέματος καθορίζεται από το γεγονός ότι οι μαθητές πρέπει να κατανοούν ορισμένες μεθόδους επίλυσης τριγωνομετρικών εξισώσεων.

Ως εκ τούτου, έθεσα στον εαυτό μου το εξήςστόχος:

Συστηματοποίηση και επέκταση γνώσεων και δεξιοτήτων που σχετίζονται με τη χρήση μεθόδων επίλυσης τριγωνομετρικών εξισώσεων.

Αντικείμενο μελέτηςείναι η μελέτη των τριγωνομετρικών εξισώσεων σε εργασίες Ενιαίας Εξέτασης Πολιτείας.

Αντικείμενο μελέτης- είναι η λύση τριγωνομετρικών εξισώσεων

Ετσι, κύριος στόχοςγράφοντας αυτό εργασία μαθημάτωνείναι η μελέτη τριγωνομετρικών εξισώσεων και των συστημάτων τους, μέθοδοι επίλυσής τους.

Σύμφωνα με τους στόχους, το αντικείμενο και το αντικείμενο της μελέτης ορίζονται τα ακόλουθα: καθήκοντα:

1). Μελετήστε όλες τις εργασίες που σχετίζονται με την επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων που προσφέρθηκαν στην Ενιαία Κρατική Εξέταση των εργασιών των προηγούμενων ετών και κατά την εκτέλεση διαγνωστικών εργασιών.

2) Μελέτη μεθόδων επίλυσης τριγωνομετρικών εξισώσεων.

3). Προσδιορίστε τα κύρια πιθανά σφάλματα κατά την επίλυση τέτοιων εξισώσεων.

4). Μάθετε γιατί κάνετε τέτοια λάθη.

6). Βγαζω συμπερασματα.

Στην εργασία μου θα λύσω αρκετές τριγωνομετρικές εξισώσεις, θα δείξω πιθανά σφάλματα στην επίλυσή τους και θα προσπαθήσω να απαντήσω στα παρακάτω ερωτήσεις:

1). Είναι δυνατόν να αποφευχθούν λάθη κατά την εκτέλεση εργασιών τύπου C1;

2) Αν εξασκηθώ στην επίλυση εξισώσεων αυτού του τύπου, τότε μπορώ

Είναι δυνατόν να εκτελεστούν τέτοιες εργασίες χωρίς σφάλματα;

Για το σκοπό αυτό, μελέτησα όλα τα demos και εκπαιδευτικά καθήκονταπέρασε μαζί μας, Υλικό Ενιαίας Κρατικής Εξεταστικήςπροηγούμενα χρόνια;

μελετημένες πηγές αναφοράς·

λύνονται ανεξάρτητα εργασίες από το Διαδίκτυο.

συμβουλεύτηκε τον δάσκαλό της σε περίπτωση δυσκολίας.

Έμαθα να αναλύω και να διαμορφώνω σωστά τα αποτελέσματα.

Κεφάλαιο ΕΓΩ. Περί τριγωνομετρικών εξισώσεων.

1) Ορισμός 1. Μια τριγωνομετρική εξίσωση είναι μια εξίσωση που περιέχει μια μεταβλητή κάτω από το πρόσημο τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Πρωτόζωα τριγωνομετρικές εξισώσεις- αυτές είναι εξισώσεις της μορφής sin x = a,

cos x=a, tg x=a, ctg x = a.

Σε τέτοιες εξισώσεις, η μεταβλητή βρίσκεται κάτω από το πρόσημο της τριγωνομετρικής συνάρτησης και είναι ο δεδομένος αριθμός.

Η επίλυση μιας τριγωνομετρικής εξίσωσης αποτελείται από δύο στάδια: μετασχηματισμός της εξίσωσης για να ληφθεί η απλούστερη μορφή της και επίλυση της απλούστερης τριγωνομετρικής εξίσωσης που προκύπτει.

2) Βασικοί τύποι τριγωνομετρικών εξισώσεων.

Εξισώσεις ανάγονται στις απλούστερες.

Λύστε την εξίσωση

Λύση:

Απάντηση:

Εξισώσεις που ανάγεται σε τετραγωνικό.

1) Λύστε την εξίσωση 2 sin 2 x – cosx –1 = 0.

Απάντηση:

Ομογενείς εξισώσεις: asinx + bcosx = 0

ένααμαρτία 2 x + σι sinxcosx + ντο cos 2 x = 0.

Λύστε την εξίσωση 2sinx – 3cosx = 0

Λύση: Έστω cosx = 0, μετά 2sinx = 0 και sinx = 0 – μια αντίφαση με

ότι sin 2 x + cos 2 x = 1. Αυτό σημαίνει cosx ≠ 0 και μπορούμε να διαιρέσουμε την εξίσωση με cosx.

Παίρνουμε

Απάντηση:

Παράδειγμα:Λύστε την εξίσωση

Λύση:

Απάντηση:

Εξισώσεις που λύνονται με παραγοντοποίηση.

Priper:Λύστε την εξίσωση sin2x – sinx = 0.

Λύση: Χρησιμοποιώντας τον τύπο sin2x = 2sinxcosx, παίρνουμε

2sinxcosx – sinx = 0,

sinx (2cosx – 1) = 0.

Το γινόμενο είναι ίσο με μηδέν εάν τουλάχιστον ένας από τους παράγοντες είναι ίσος με μηδέν.

Απάντηση:

Μη τυπικές εξισώσεις.

Λύστε την εξίσωση cosx = Χ 2 + 1.

Λύση:

Ας δούμε τις λειτουργίες

Κεφάλαιο II. Βασικές έννοιες και τύποι τριγωνομετρίας.

Οι τριγωνομετρικές εξισώσεις είναι απαραίτητο θέμα σε κάθε εξέταση μαθηματικών.

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕx, πόση αγωνία προκαλεί στους μαθητές η μαθησιακή τριγωνομετρία.

Ορισμένες δυσκολίες προκύπτουν ακόμα κι αν υπάρχει δάσκαλος κοντάμαθηματικά και εξηγεί κάθε μικρή λεπτομέρεια. Αυτό είναι κατανοητό· υπάρχουν περισσότεροι από είκοσι βασικοί τύποι μόνο. Και αν μετρήσουμε τα παράγωγά τους... Ο μαθητής μπερδεύεται στους υπολογισμούς και δεν μπορεί να θυμηθεί τους μηχανισμούς με τους οποίους αυτοί οι τύποι επιτρέπουν σε κάποιον να βρει, για παράδειγμα, .

Γνωρίζετε τους τύπους - είναι εύκολο για εσάς να αποφασίσετε. Αν δεν ξέρεις, δεν θα καταλάβεις, ακόμα κι αν σου δώσουν τον τύπο.Δεν χρειάζεται απλώς να γνωρίζετε τον τύπο, αλλά πρέπει να γνωρίζετε πού μπορεί να εφαρμοστεί, πώς να τον ανοίξετε και ποια είναι η ουσία του τύπου, και για αυτό πρέπει να λύσετε παραδείγματα ειδικά για εκείνα τα προβλήματα που δύσκολο να λυθεί.

Στην αρχή μου φάνηκεΗ τριγωνομετρία είναι ένα βαρετό σύνολο τύπων και γραφημάτων. Ωστόσο, καθώς γνώριζα νέες έννοιες της τριγωνομετρίας και μεθόδους επίλυσης τριγωνομετρικών εξισώσεων, έπειθα κάθε φορά πόσο ενδιαφέρον και συναρπαστικός είναι ο κόσμος της τριγωνομετρίας.

Πρώτα, για να λύσετε με επιτυχία τριγωνομετρικές εξισώσεις πρέπει να γνωρίζετε καλά τριγωνομετρικούς τύπους, όχι μόνο τα κύρια, αλλά και τα πρόσθετα (μετατροπή του αθροίσματος των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε γινόμενο και των προϊόντων σε άθροισμα, τύπους για μείωση βαθμών και άλλα),αφού η χρήση cheat sheets και κινητά τηλέφωνααπαγορευμένος

(Παράρτημα 1)

κατα δευτερον , πρέπει να γνωρίζουμε ξεκάθαρα τους τυπικούς τύπους για τις ρίζες των απλούστερων τριγωνομετρικών εξισώσεων (είναι χρήσιμο να θυμόμαστε ή να μπορούμε να λαμβάνουμε απλοποιημένους τύπους για τις ρίζες των εξισώσεων χρησιμοποιώντας τον τριγωνομετρικό κύκλο)

Κάθε μία από αυτές τις εξισώσεις λύνεται χρησιμοποιώντας τύπους που πρέπει να γνωρίζετε. Αυτοί είναι οι τύποι:

α) Λειτουργίαy= αμαρτίαΧ. Η συνάρτηση είναι περιορισμένη: είναι εντός [-1; 1]. Αυτό σημαίνει ότι κατά την επίλυση εξισώσεων όπωςsinx=2 ήsinxsinx

1) sinx =a,x= (-1) n τόξοsin a +n,n Ζ

2) sinx = - a,x= (-1) n+1 τόξοsin a +n,n Ζ

Επίσης, πρέπει να γνωρίζετε ειδικές περιπτώσεις: 1) sinx =- 1,

2)sinx =0,

3)sinx = ένα,

Πρέπει επίσης να είστε σε θέση να λύσετεμε τη μορφή δύο σειρών ριζών

2. Λειτουργία y = cos Χ . Η συνάρτηση είναι περιορισμένη: είναι εντός [-1; 1]. Αυτό σημαίνει ότι κατά την επίλυση εξισώσεων όπωςcosΧ=2 ήcosΧ=-5 η απάντηση αποδεικνύεται: χωρίς ρίζες. Τύποι για τη συνάρτηση y=cosΧ:

1. cosx =a, X=± arccos a+2n,n Ζ

2.cos x=-a, X=±(  - τόξο α)+2n,n Ζ

Ειδικές περιπτώσεις: 1. cosx =-1, X =  +2 n, n Ζ

2. cosx =0,

3. cosx =1,Χ= 2n,n Ζ

3. Λειτουργίαy= tgΧ.

Υπάρχει μόνο ένας τύπος, χωρίς ειδικές περιπτώσεις:tgΧ = ± ένα .

Χ = ± arctan a+n,n Ζ

Τρίτον, πρέπει να γνωρίζετε τις τιμές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων.

(Παράρτημα 2)

Τέταρτον, Εάν σε μια εξίσωση η τριγωνομετρική συνάρτηση βρίσκεται κάτω από το ριζικό πρόσημο, τότε μια τέτοια τριγωνομετρική εξίσωση θα είναι παράλογη. Σε τέτοιες εξισώσεις, πρέπει να ακολουθείτε όλους τους κανόνες που χρησιμοποιούνται κατά την επίλυση συνηθισμένων εξισώσεων. παράλογες εξισώσεις(περιοχή που λαμβάνεται υπόψη αποδεκτές τιμέςτόσο η ίδια η εξίσωση όσο και όταν ελευθερωθεί από μια ρίζα ζυγού βαθμού).

V. Εξισώσεις που προσφέρονται στις Ενιαίες Κρατικές Εξετάσεις προηγούμενων ετών.

«Μια μέθοδος λύσης είναι καλή αν μπορούμε να προβλέψουμε από την αρχή - και στη συνέχεια να το επιβεβαιώσουμε - ότι ακολουθώντας αυτή τη μέθοδο θα πετύχουμε τον στόχο».

Leibniz

1. Εξισώσεις που ανάγονται σε τετραγωνικό.

Γ1. Λύστε την εξίσωση:

Λύση: Χρησιμοποιώντας τη βασική τριγωνομετρική ταυτότητα,ξαναγράφουμε την εξίσωση στη φόρμα

Αντικατάστασηcos= tη εξίσωση ανάγεται σε τετραγωνικό:2t 2 + 9 t-5 =0, που έχει ρίζεςt 1 = ½ καιt 2 = -5. Επιστρέφοντας στη μεταβλητή x, παίρνουμε
,

Η δεύτερη εξίσωση δεν έχει ρίζες αφού |cosx |≥1, και από την πρώτη x =± +6κ, κ Ζ

Απάντηση: =± +6κ, κ Ζ

Συμπέρασμα:Όταν εισάγετε μια νέα μεταβλητή, πρέπει να λάβετε υπόψη ότι οι τιμές των sin x και cos x περιορίζονται από το τμήμα
, διαφορετικά θα εμφανιστούν ξένες ρίζες.

2. Εξισώσεις που λύνονται με παραγοντοποίηση

Task C1 (2011)

α) Λύστε την εξίσωση

β) Να αναφέρετε τις ρίζες της εξίσωσης που ανήκει στο τμήμα

Λύση: α) λύστε παραγοντοποιώντας την αριστερή πλευρά:

ομαδοποιήστε και βγάζετε κοινός πολλαπλασιαστήςπέρα από αγκύλες, έχουμε

Η εξίσωση 1) δεν έχει λύσεις.

Η δεύτερη εξίσωση είναι ομοιογενής, μπορεί να λυθεί διαιρώντας τον όρο με τον όρο με το cosx ≠0, παίρνουμε
, που

σι)

Απάντηση: α)
σι)

Συμπέρασμα:

1. Όταν λύνετε μια εξίσωση αυτού του τύπου, πρώτα, πρέπει να γνωρίζετε ότι |sin x|≤1 και |cosx |≤1, και η εξίσωση sinx =-2 δεν έχει λύσεις.

2. Δεύτερον, δικαιολογήστε τη διαίρεση με cosx ≠о (αφού αν cosx = 0, τότε sin x = 0, αλλά αυτό είναι αδύνατο.

Τρίτον, είναι λογικό να επιλέγουμε ρίζες που ανήκουν σε ένα δεδομένο διάστημα

3
.Εξίσωση εφαρμογής τύπων αναγωγής

C1 (2010) Δεδομένης της εξίσωσης

α) Λύστε την εξίσωση.

σι
) Υποδείξτε τις ρίζες που ανήκουν στο τμήμα

Λύση: Χρησιμοποιώντας τους τύπους αναγωγής, παίρνουμε:

sin 2 x – cos x =0,

2 sinx cosx-cosx =0,

Με osx (2 sinx -1)=0, από όπου cosx= 0 ή sinx =½,

β) Να βρείτε τις τιμές του k στις οποίες θα ανήκουν οι ρίζες

το καθορισμένο διάστημα. Για να επιλέξετε τις ρίζες. που ανήκει σε ένα δεδομένο διάστημα, παρουσιάζουμε τη λύση με τη μορφή:

σι

) Βρείτε τις τιμές του k στις οποίες οι ρίζες θα ανήκουν στο καθορισμένο διάστημα.

Επίλυση αυτής της ανισότητας, του συνόλου

δεν θα λάβουμε τιμές για το k.

Απάντηση: α)

σι)

Συμπέρασμα:

Κατά την επίλυση μιας εξίσωσης αυτού του τύπου, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τους τύπους της δεδομένης εξίσωσης και να την εφαρμόσετε σωστά. να είναι σε θέση να παρουσιάσει μια λύση
σε δύο σειρές ριζών. επιλέξτε τις σωστές ρίζες που ανήκουν σε ένα δεδομένο τμήμα.

4. Συστήματα τριγωνομετρικών εξισώσεων

Γ1 (2010). Επίλυση συστήματος εξισώσεων

Λύση: Ο.Δ.Ζ

Ένα κλάσμα είναι ίσο με μηδέν αν ο αριθμητής είναι 0 και ο παρονομαστής δεν είναι 0.

Από την εξίσωση 2sin 2 x – 3 sinx +1 =0, λύνοντας εισάγοντας μια νέα μεταβλητή, βρίσκουμε

ή αμαρτία x =1.

1) Αφήστε
, Επειτα
και y = cos x = ›0 (χρησιμοποιώντας βασικά τριγωνομετρική ταυτότητα)

ή
Και
- Δεν υπάρχει απόφαση.

2) Αφήστε sinx = 1, τότε y = cos x = 0 – δεν υπάρχει λύση.

Απάντηση:
και y =

Συμπέρασμα: 1) είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι περιορισμοί της τριγωνομετρίας

λειτουργίες

2) Καταγράψτε και λάβετε υπόψη τον Ο.Δ.Ζ.

5. C1 (ΧΡΗΣΗ 2011) Λύστε την εξίσωση:

Ο Ο.Δ.Ζ. – cos x ≥ 0, sin x ≤ 0.

4sin 2 x + 12 sinx + 5 = 0 ή cos x =0

sinx = τ

4 t 2 + 12 t + 5=0, από όπου t 1 = -½, t 2 = -

sinx = -½ sinx=- - δεν έχει λύση

x =

λαμβάνοντας υπόψη την Ο.Δ.Ζ. x =

Απάντηση: x =

Συμπέρασμα: Να γράψετε την απάντηση λαμβάνοντας υπόψη την Ο.Δ.Ζ.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Στην εργασία που έκανα, μελέτησα λύσεις σε τριγωνομετρικές εξισώσεις, εξέτασα συστάσεις για την επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων, μεθόδους για την επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων και εξέτασα σφάλματα που είναι πιθανά κατά την επίλυσή τους.

Κατέληξα στα εξής συμπεράσματα:

1. Οι εργασίες τύπου C1 ελέγχουν την ικανότητα επίλυσης τριγωνομετρικών εξισώσεων. Αυτές οι εργασίες είναι, πράγματι, απλές, γεγονός που δίνει υπερβολική αυτοπεποίθηση και νανουρίζει την προσοχή. Η μόνη δυσκολία αυτών των εργασιών είναι ότι, έχοντας λύσει μια εξίσωση ή ένα σύστημα εξισώσεων, απορρίπτετε τις ξένες ρίζες.

2. Η εργασία C1 είναι η μεγαλύτερη απλή εργασίαομάδα Γ. Κατά την επίλυσή της δεν πρέπει να προκύπτουν δυσκίνητοι μετασχηματισμοί και πολύπλοκοι υπολογισμοί. Εάν εμφανιστούν, πρέπει να σταματήσετε αμέσως, να ελέγξετε τη λύση και να προσπαθήσετε να καταλάβετε τι συμβαίνει εδώ.

3. Τελικά,Η κύρια απαίτηση είναι ότι η λύση πρέπει να είναι μαθηματικά εγγράμματη και η πορεία του συλλογισμού να είναι ξεκάθαρη από αυτήν.Πρέπει να προσπαθήσετε να γράψετε την απόφασή σας σύντομα και ξεκάθαρα, αλλά το πιο σημαντικό - σωστά!

4. Και το πιο σημαντικό, για να μάθετε πώς να λύνετε εξισώσεις χωρίς σφάλματα, πρέπει να τις λύσετε! Άλλωστε, όπως είπε η Polya, "Αν θέλετε να μάθετε πώς να κολυμπάτε, τότε μπορείτε να βουτήξετε στο νερό και αν θέλετε να μάθετε πώς να λύνετε προβλήματα, πρέπει να τα λύσετε!"

Παράρτημα 1 (βασικοί τύποι τριγωνομετρίας)

1) βασική τριγωνομετρική ταυτότητααμαρτία 2 α + cos 2 α= 1,

Διαιρώντας αυτή την εξίσωση με το τετράγωνο του συνημιτόνου και του ημιτόνου, αντίστοιχα, έχουμε

2) τύποι διπλού ορίσματοςαμαρτία2α =2αμαρτίαα cos α,

cos 2α =κοσ 2 α -αμαρτία 2 α ,

Cos 2α = 1- 2sin 2 α,

3) τύποι για τη μείωση του πτυχίου:

4) τύποι για το άθροισμα και τη διαφορά δύο ορισμάτων:

αμαρτία(α+ β )= αμαρτίαα cosβ + cos α αμαρτίαβ

αμαρτία(α- β )= αμαρτίαα cos β - cos α αμαρτία β

cos(α+ β )= cosα cos β + αμαρτία α αμαρτία β

cos(α- β )= αμαρτίαα cos β + αμαρτίαα αμαρτία β

5) Τύποι αναγωγής

Οι τύποι αναγωγής είναι τύποι της ακόλουθης μορφής:

Αθροίσματα και διαφορές τριγωνομετρικών εξισώσεων

Ισοτιμία

Συνημίτονο-άρτιο, ημιτονοειδές, εφαπτομένη και συνεφαπτομένη, αυτό είναι:

Συνέχεια

Ημίτονο και συνημίτονο - . Εφαπτομένη και έχει

,συνεφαπτομένη 0; ±π; ±2π;…

Περιοδικότης

Λειτουργίεςy = cosΧ, y = αμαρτίαΧ -

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Οι προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας με μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική διαδικασία, σε νομικές διαδικασίες και/ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κυβερνητικές αρχές στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - να αποκαλύψετε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.