Στις αρχές του 20ου αιώνα, και τα δύο φαινόμενα ήταν γνωστά στην οπτική που επιβεβαίωσαν την παρουσία κυματικών ιδιοτήτων στο φως (παρεμβολή, πόλωση, περίθλαση, κ.λπ.), και φαινόμενα που εξηγήθηκαν από τη σκοπιά της σωματιδιακής θεωρίας (φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, Compton αποτέλεσμα, κ.λπ.). Στις αρχές του 20ου αιώνα, ανακαλύφθηκε μια σειρά επιδράσεων για τα σωματίδια της ύλης, εξωτερικά παρόμοια με οπτικά φαινόμεναχαρακτηριστικό των κυμάτων. Έτσι, το 1921, ο Ramsauer, μελετώντας τη σκέδαση ηλεκτρονίων σε άτομα αργού, διαπίστωσε ότι όταν η ενέργεια των ηλεκτρονίων μειώνεται από αρκετές δεκάδες ηλεκτρονιοβολτ, η αποτελεσματική διατομή για την ελαστική σκέδαση ηλεκτρονίων στο αργό αυξάνεται (Εικόνα 4.1).
Αλλά σε ενέργεια ηλεκτρονίων ~16 eV, η ενεργός διατομή φτάνει στο μέγιστο και μειώνεται με περαιτέρω μείωση της ενέργειας των ηλεκτρονίων. Σε ενέργεια ηλεκτρονίου ~ 1 eV, γίνεται κοντά στο μηδέν και μετά αρχίζει να αυξάνεται ξανά.
Έτσι, κοντά στο ~ 1 eV, τα ηλεκτρόνια δεν φαίνεται να αντιμετωπίζουν συγκρούσεις με άτομα αργού και να πετούν μέσα στο αέριο χωρίς να σκεδάζονται. Η ίδια συμπεριφορά είναι επίσης χαρακτηριστική της διατομής για τη σκέδαση ηλεκτρονίων από άλλα άτομα αδρανών αερίων, καθώς και από μόρια (το τελευταίο ανακαλύφθηκε από τον Τάουνσεντ). Αυτό το φαινόμενο είναι ανάλογο με το σχηματισμό μιας κηλίδας Poisson κατά τη διάθλαση φωτός σε μια μικρή οθόνη.
Ένα άλλο ενδιαφέρον αποτέλεσμα είναι η επιλεκτική ανάκλαση ηλεκτρονίων από την επιφάνεια των μετάλλων. μελετήθηκε το 1927 από τους Αμερικανούς φυσικούς Davisson και Germer, καθώς και ανεξάρτητα από τον Άγγλο φυσικό J.P. Thomson.
Μια παράλληλη δέσμη μονοενεργειακών ηλεκτρονίων από έναν καθοδικό σωλήνα ακτίνων (Εικόνα 4.2) κατευθύνθηκε σε μια πλάκα νικελίου. Τα ανακλώμενα ηλεκτρόνια συλλήφθηκαν από έναν συλλέκτη συνδεδεμένο με ένα γαλβανόμετρο. Ο συλλέκτης εγκαθίσταται σε οποιαδήποτε γωνία σε σχέση με την προσπίπτουσα δέσμη (αλλά στο ίδιο επίπεδο με αυτήν).
Ως αποτέλεσμα των πειραμάτων Davisson-Jermer, αποδείχθηκε ότι η γωνιακή κατανομή των διασκορπισμένων ηλεκτρονίων έχει τον ίδιο χαρακτήρα με την κατανομή ακτινογραφίεςδιασκορπισμένα από τον κρύσταλλο (Εικόνα 4.3). Κατά τη μελέτη της περίθλασης των ακτίνων Χ σε κρυστάλλους, διαπιστώθηκε ότι η κατανομή των μέγιστων περίθλασης περιγράφεται από τον τύπο
όπου είναι μια σταθερά κρυσταλλικού πλέγματος, - σειρά περίθλασης, - μήκος κύματος ακτίνων Χ.
Στην περίπτωση της σκέδασης νετρονίων από έναν βαρύ πυρήνα, προέκυψε επίσης μια τυπική κατανομή περίθλασης των σκεδαζόμενων νετρονίων, παρόμοια με αυτή που παρατηρείται στην οπτική όταν το φως διαθλάται από έναν απορροφητικό δίσκο ή μπάλα.
Ο Γάλλος επιστήμονας Louis de Broglie το 1924 εξέφρασε την ιδέα ότι τα σωματίδια της ύλης έχουν τόσο σωματικές όσο και κυματικές ιδιότητες. Ταυτόχρονα, πρότεινε ότι ένα σωματίδιο που κινείται ελεύθερα με σταθερή ταχύτητα αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο μονοχρωματικό κύμα
όπου και είναι η συχνότητά του και το διάνυσμα κύματος.
Το κύμα (4.2) διαδίδεται προς την κατεύθυνση της κίνησης του σωματιδίου (). Τέτοια κύματα ονομάζονται κύματα φάσης, κύματα ύληςή κυματίζει ο de Broglie.
Η ιδέα του De Broglie ήταν να επεκτείνει την αναλογία μεταξύ οπτικής και μηχανικής, και να συγκρίνει την κυματική οπτική με την κυματομηχανική, προσπαθώντας να εφαρμόσει την τελευταία σε ενδοατομικά φαινόμενα. Μια προσπάθεια να αποδοθεί σε ένα ηλεκτρόνιο, και γενικά σε όλα τα σωματίδια, όπως τα φωτόνια, μια διπλή φύση, να τους προικίσει με κυματικές και σωματικές ιδιότητες που συνδέονται μεταξύ τους με ένα κβάντο δράσης - μια τέτοια εργασία φαινόταν εξαιρετικά απαραίτητη και γόνιμη. «... Είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια νέα μηχανική κυματικής φύσης, η οποία θα σχετίζεται με την παλιά μηχανική όπως η κυματική οπτική γεωμετρική οπτική», - έγραψε ο de Broglie στο βιβλίο «Revolution in Physics».
Ένα σωματίδιο μάζας που κινείται με ταχύτητα έχει ενέργεια
και ορμή
και η κατάσταση της κίνησης των σωματιδίων χαρακτηρίζεται από ένα τετραδιάστατο διάνυσμα ενέργειας-ορμής ().
Από την άλλη πλευρά, στο μοτίβο κυμάτων χρησιμοποιούμε την έννοια της συχνότητας και του αριθμού κύματος (ή του μήκους κύματος) και το 4-διάνυσμα που αντιστοιχεί σε ένα επίπεδο κύμα είναι ().
Εφόσον και οι δύο παραπάνω περιγραφές είναι διαφορετικές όψεις του ίδιου φυσικού αντικειμένου, πρέπει να υπάρχει μια σαφής σχέση μεταξύ τους. η σχετικιστικά αμετάβλητη σχέση μεταξύ 4-διανυσμάτων είναι
Οι εκφράσεις (4.6) καλούνται τύπους de Broglie. Το μήκος κύματος de Broglie προσδιορίζεται έτσι από τον τύπο
(Εδώ). Αυτό το μήκος κύματος πρέπει να εμφανίζεται στους τύπους για την περιγραφή κύματος του φαινομένου Ramsauer-Townsend και των πειραμάτων Davisson-Jermer.
Για ηλεκτρόνια που επιταχύνονται από ηλεκτρικό πεδίο με διαφορά δυναμικού Β, το μήκος κύματος de Broglie είναι nm. σε kV = 0,0122 nm. Για μόριο υδρογόνου με ενέργεια J (στα = 300 K) = 0,1 nm, που συμπίπτει κατά σειρά μεγέθους με το μήκος κύματος των ακτίνων Χ.
Λαμβάνοντας υπόψη το (4.6), ο τύπος (4.2) μπορεί να γραφτεί ως επίπεδο κύμα
το αντίστοιχο σωματίδιο με ορμή και ενέργεια.
Τα κύματα De Broglie χαρακτηρίζονται από ταχύτητες φάσης και ομάδας. Ταχύτητα φάσηςκαθορίζεται από την συνθήκη σταθερότητας της φάσης του κύματος (4.8) και για ένα σχετικιστικό σωματίδιο ισούται με
δηλαδή είναι πάντα μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός. ταχύτητα ομάδαςΤα κύματα de Broglie είναι ίσα με την ταχύτητα του σωματιδίου:
Από τις (4.9) και (4.10) η σχέση μεταξύ των ταχυτήτων φάσης και ομάδας των κυμάτων de Broglie ακολουθεί:
Τι είναι φυσική έννοιαΤα κύματα de Broglie και ποια είναι η σχέση τους με τα σωματίδια της ύλης;
Στο πλαίσιο της κυματικής περιγραφής της κίνησης ενός σωματιδίου, παρουσιάστηκε μια σημαντική γνωσιολογική πολυπλοκότητα από το ζήτημα του χωρικού εντοπισμού του. Τα κύματα De Broglie (4.2), (4.8) γεμίζουν ολόκληρο τον χώρο και υπάρχουν για απεριόριστο χρόνο. Οι ιδιότητες αυτών των κυμάτων είναι πάντα και παντού οι ίδιες: το πλάτος και η συχνότητά τους είναι σταθερές, οι αποστάσεις μεταξύ των επιφανειών των κυμάτων είναι αμετάβλητες κ.λπ. Από την άλλη πλευρά, τα μικροσωματίδια διατηρούν τις σωματικές τους ιδιότητες, δηλαδή έχουν μια ορισμένη μάζα εντοπισμένη σε μια ορισμένη περιοχή του χώρου. Για να βγούμε από αυτή την κατάσταση, τα σωματίδια άρχισαν να αντιπροσωπεύονται όχι από μονοχρωματικά κύματα de Broglie, αλλά από σύνολα κυμάτων με παρόμοιες συχνότητες (αριθμοί κυμάτων) - κυματικά πακέτα:
Σε αυτήν την περίπτωση, τα πλάτη είναι μη μηδενικά μόνο για κύματα με διανύσματα κυμάτων που περιέχονται στο διάστημα (). Δεδομένου ότι η ομαδική ταχύτητα του πακέτου κύματος είναι ίση με την ταχύτητα του σωματιδίου, προτάθηκε να αναπαρασταθεί το σωματίδιο με τη μορφή κυματοειδούς πακέτου. Αλλά αυτή η ιδέα είναι αβάσιμη τους παρακάτω λόγους. Ένα σωματίδιο είναι ένας σταθερός σχηματισμός και δεν μεταβάλλεται ως τέτοιος κατά την κίνησή του. Το κυματικό πακέτο που ισχυρίζεται ότι αντιπροσωπεύει ένα σωματίδιο πρέπει να έχει τις ίδιες ιδιότητες. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να απαιτείται, με την πάροδο του χρόνου, το κυματικό πακέτο να το διατηρεί χωρική μορφήή - τουλάχιστον - το πλάτος του. Ωστόσο, εφόσον η ταχύτητα φάσης εξαρτάται από την ορμή του σωματιδίου, τότε (ακόμα και στο κενό!) Πρέπει να υπάρχει διασπορά των κυμάτων de Broglie. Ως αποτέλεσμα, οι σχέσεις φάσης μεταξύ των κυμάτων του πακέτου παραβιάζονται και το πακέτο εξαπλώνεται. Επομένως, το σωματίδιο που αντιπροσωπεύεται από ένα τέτοιο πακέτο πρέπει να είναι ασταθές. Αυτό το συμπέρασμα είναι αντίθετο με την εμπειρία.
Επιπλέον, προτάθηκε η αντίθετη υπόθεση: τα σωματίδια είναι πρωτεύοντα και τα κύματα αντιπροσωπεύουν τους σχηματισμούς τους, δηλαδή προκύπτουν, όπως ο ήχος σε ένα μέσο που αποτελείται από σωματίδια. Αλλά ένα τέτοιο μέσο πρέπει να είναι αρκετά πυκνό, γιατί είναι λογικό να μιλάμε για κύματα σε ένα μέσο σωματιδίων μόνο όταν η μέση απόσταση μεταξύ των σωματιδίων είναι πολύ μικρή σε σύγκριση με το μήκος κύματος. Και σε πειράματα στα οποία βρίσκονται οι κυματικές ιδιότητες των μικροσωματιδίων, αυτό δεν εκτελείται. Αλλά ακόμα κι αν αυτή η δυσκολία ξεπεραστεί, η υποδεικνυόμενη άποψη πρέπει να απορριφθεί. Πράγματι, σημαίνει ότι οι κυματικές ιδιότητες είναι εγγενείς σε συστήματα πολλών σωματιδίων και όχι σε μεμονωμένα σωματίδια. Εν τω μεταξύ, οι κυματικές ιδιότητες των σωματιδίων δεν εξαφανίζονται ακόμη και σε χαμηλές εντάσεις των προσπίπτουσες δέσμες. Στα πειράματα των Biberman, Sushkin και Fabrikant, που πραγματοποιήθηκαν το 1949, χρησιμοποιήθηκαν τόσο ασθενείς δέσμες ηλεκτρονίων που το μέσο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων ενός ηλεκτρονίου μέσω ενός συστήματος περίθλασης (κρύσταλλο) ήταν 30.000 (!) φορές μεγαλύτερο από το χρόνο. ξοδεύεται από ένα ηλεκτρόνιο για να περάσει από ολόκληρη τη συσκευή. Κάτω από τέτοιες συνθήκες, η αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρονίων, φυσικά, δεν έπαιξε κανένα ρόλο. Ωστόσο, με μια αρκετά μεγάλη έκθεση, εμφανίστηκε ένα μοτίβο περίθλασης σε ένα φωτογραφικό φιλμ τοποθετημένο πίσω από τον κρύσταλλο, το οποίο δεν διέφερε σε καμία περίπτωση από το σχέδιο που ελήφθη με μια σύντομη έκθεση σε δέσμες ηλεκτρονίων, η ένταση του οποίου ήταν 10 7 φορές μεγαλύτερη. Σημασία έχει μόνο ότι και στις δύο περιπτώσεις συνολικός αριθμόςτα ηλεκτρόνια που χτυπούσαν τη φωτογραφική πλάκα ήταν τα ίδια. Αυτό δείχνει ότι τα μεμονωμένα σωματίδια έχουν επίσης κυματικές ιδιότητες. Το πείραμα δείχνει ότι ένα σωματίδιο δεν δίνει μοτίβο περίθλασης· κάθε μεμονωμένο ηλεκτρόνιο προκαλεί μαύρισμα της φωτογραφικής πλάκας σε μια μικρή περιοχή. Ολόκληρο το σχέδιο περίθλασης μπορεί να ληφθεί μόνο χτυπώντας την πλάκα ένας μεγάλος αριθμόςσωματίδια.
Το ηλεκτρόνιο στο υπό εξέταση πείραμα διατηρεί πλήρως την ακεραιότητά του (φορτίο, μάζα και άλλα χαρακτηριστικά). Αυτό δείχνει τις σωματικές του ιδιότητες. Ταυτόχρονα, είναι εμφανής και η εκδήλωση των κυματικών ιδιοτήτων. Το ηλεκτρόνιο δεν χτυπά ποτέ εκείνο το τμήμα της φωτογραφικής πλάκας όπου θα έπρεπε να υπάρχει ένα ελάχιστο σχέδιο περίθλασης. Μπορεί να εμφανιστεί μόνο κοντά στη θέση των μεγίστων περίθλασης. Σε αυτή την περίπτωση, είναι αδύνατο να καθοριστεί εκ των προτέρων σε ποια συγκεκριμένη κατεύθυνση θα πετάξει ένα δεδομένο σωματίδιο.
Η ιδέα ότι τόσο οι σωματικές όσο και οι κυματικές ιδιότητες εκδηλώνονται στη συμπεριφορά των μικροαντικειμένων κατοχυρώνεται στον όρο «δυϊσμός σωματιδίων-κύματος»και αποτελεί τη βάση της κβαντικής θεωρίας, όπου έλαβε μια φυσική ερμηνεία.
Ο Born πρότεινε την ακόλουθη πλέον γενικά αποδεκτή ερμηνεία των αποτελεσμάτων των περιγραφόμενων πειραμάτων: η πιθανότητα ενός ηλεκτρονίου να χτυπήσει ένα συγκεκριμένο σημείο σε μια φωτογραφική πλάκα είναι ανάλογη με την ένταση του αντίστοιχου κύματος de Broglie, δηλαδή με το τετράγωνο του κύματος πλάτος πεδίου σε μια δεδομένη θέση στην οθόνη. Έτσι προτείνεται πιθανο-στατιστική ερμηνείαη φύση των κυμάτων που σχετίζονται με τα μικροσωματίδια: η κανονικότητα της κατανομής των μικροσωματιδίων στο διάστημα μπορεί να διαπιστωθεί μόνο για μεγάλο αριθμό σωματιδίων. για ένα σωματίδιο, μπορεί να προσδιοριστεί μόνο η πιθανότητα να χτυπήσει μια συγκεκριμένη περιοχή.
Μετά την εξοικείωση με τη δυαδικότητα κύματος-σωματιδίου των σωματιδίων, είναι σαφές ότι οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται στην κλασική φυσική είναι ακατάλληλες για την περιγραφή της μηχανικής κατάστασης των μικροσωματιδίων. Στην κβαντομηχανική, πρέπει να χρησιμοποιούνται νέα ειδικά μέσα για την περιγραφή της κατάστασης. Το πιο σημαντικό από αυτά είναι η έννοια του συνάρτηση κύματος ή συνάρτηση κατάστασης (-συναρτήσεις).
Η συνάρτηση κατάστασης είναι μια μαθηματική εικόνα του πεδίου κύματος που πρέπει να συσχετιστεί με κάθε σωματίδιο. Έτσι, η συνάρτηση κατάστασης ενός ελεύθερου σωματιδίου είναι ένα επίπεδο μονοχρωματικό κύμα de Broglie (4.2) ή (4.8). Για ένα σωματίδιο που υπόκειται σε εξωτερική δράση (για παράδειγμα, για ένα ηλεκτρόνιο στο πεδίο ενός πυρήνα), αυτό το κυματικό πεδίο μπορεί να έχει πολύ σύνθετη μορφή και αλλάζει με το χρόνο. Η κυματική συνάρτηση εξαρτάται από τις παραμέτρους του μικροσωματιδίου και από τις φυσικές συνθήκες στις οποίες βρίσκεται το σωματίδιο.
Περαιτέρω, θα δούμε ότι μέσω της κυματικής συνάρτησης, τα περισσότερα Πλήρης περιγραφήμηχανική κατάσταση ενός μικροαντικειμένου, η οποία είναι δυνατή μόνο στον μικρό-κόσμο. Γνωρίζοντας τη συνάρτηση κύματος, είναι δυνατό να προβλεφθεί ποιες τιμές όλων των μετρούμενων μεγεθών μπορούν να παρατηρηθούν πειραματικά και με ποια πιθανότητα. Η συνάρτηση κατάστασης μεταφέρει όλες τις πληροφορίες σχετικά με την κίνηση και τις κβαντικές ιδιότητες των σωματιδίων· επομένως, κάποιος μιλάει για τη ρύθμιση μιας κβαντικής κατάστασης με τη βοήθειά της.
Σύμφωνα με τη στατιστική ερμηνεία των κυμάτων de Broglie, η πιθανότητα εντοπισμού σωματιδίων καθορίζεται από την ένταση του κύματος de Broglie, έτσι ώστε η πιθανότητα ανίχνευσης ενός σωματιδίου σε μικρό όγκο κοντά σε ένα σημείο τη φορά είναι
Λαμβάνοντας υπόψη την πολυπλοκότητα της συνάρτησης, έχουμε:
Για ένα κύμα plane de Broglie (4.2)
δηλαδή είναι εξίσου πιθανό να βρει ένα ελεύθερο σωματίδιο οπουδήποτε στο διάστημα.
η αξία
που ονομάζεται πυκνότητα πιθανότητας.Πιθανότητα εύρεσης ενός σωματιδίου τη φορά σε πεπερασμένο όγκο, σύμφωνα με το θεώρημα της πρόσθεσης πιθανότητας, ισούται με
Εάν στο (4.16) η ολοκλήρωση εκτελείται σε άπειρα όρια, τότε θα ληφθεί η συνολική πιθανότητα ανίχνευσης ενός σωματιδίου σε μια χρονική στιγμή κάπου στο χώρο. Αυτή είναι η πιθανότητα ενός συγκεκριμένου γεγονότος, άρα
Η συνθήκη (4.17) ονομάζεται κατάσταση κανονικοποίησης, και - μια συνάρτηση που την ικανοποιεί, - κανονικοποιημένη.
Τονίζουμε για άλλη μια φορά ότι για ένα σωματίδιο που κινείται σε πεδίο δύναμης, η συνάρτηση είναι μεγαλύτερη σύνθετου τύπουαπό το επίπεδο κύμα του de Broglie (4.2).
Δεδομένου ότι η συνάρτηση - είναι σύνθετη, μπορεί να αναπαρασταθεί ως
όπου είναι το μέτρο της συνάρτησης - και είναι ο συντελεστής φάσης, στον οποίο είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός. Από την κοινή εξέταση αυτής της έκφρασης και της (4.13) είναι σαφές ότι η κανονικοποιημένη κυματική συνάρτηση ορίζεται διφορούμενα, αλλά μόνο μέχρι έναν σταθερό παράγοντα. Η διαπιστωθείσα ασάφεια είναι θεμελιώδης και δεν μπορεί να εξαλειφθεί. ωστόσο είναι ασήμαντο, αφού δεν επηρεάζει κανένα φυσικό αποτέλεσμα. Πράγματι, ο πολλαπλασιασμός μιας συνάρτησης με έναν εκθέτη αλλάζει τη φάση της μιγαδικής συνάρτησης, αλλά όχι το μέτρο της, που καθορίζει την πιθανότητα να ληφθεί η μία ή η άλλη τιμή μιας φυσικής ποσότητας σε ένα πείραμα.
Η κυματική συνάρτηση ενός σωματιδίου που κινείται σε ένα πεδίο δυναμικού μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα κυματικό πακέτο. Εάν, όταν ένα σωματίδιο κινείται κατά μήκος ενός άξονα, το μήκος του πακέτου κύματος είναι ίσο, τότε οι αριθμοί κυμάτων που είναι απαραίτητοι για το σχηματισμό του δεν μπορούν να καταλάβουν ένα αυθαίρετα στενό διάστημα. Το ελάχιστο πλάτος διαστήματος πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση ή, αφού πολλαπλασιαστεί με,
Παρόμοιες σχέσεις ισχύουν για τα κυματικά πακέτα που διαδίδονται κατά μήκος των αξόνων και:
Οι σχέσεις (4.18), (4.19) ονομάζονται Σχέσεις αβεβαιότητας Heisenberg(ή αρχή της αβεβαιότητας). Σύμφωνα με αυτή τη θεμελιώδη θέση της κβαντικής θεωρίας, οποιοδήποτε φυσικό σύστημα δεν μπορεί να βρίσκεται σε καταστάσεις στις οποίες οι συντεταγμένες του κέντρου αδράνειας και της ορμής του λαμβάνουν ταυτόχρονα πολύ συγκεκριμένες, ακριβείς τιμές.
Σχέσεις παρόμοιες με αυτές που καταγράφονται πρέπει να ισχύουν για οποιοδήποτε ζεύγος λεγόμενων κανονικά συζευγμένων μεγεθών. Η σταθερά του Planck που περιέχεται στις σχέσεις αβεβαιότητας θέτει ένα όριο στην ακρίβεια της ταυτόχρονης μέτρησης τέτοιων μεγεθών. Ταυτόχρονα, η αβεβαιότητα στις μετρήσεις δεν συνδέεται με την ατέλεια της πειραματικής τεχνικής, αλλά με τις αντικειμενικές (κυματικές) ιδιότητες των σωματιδίων της ύλης.
Αλλα σημαντικό σημείοστην εξέταση των καταστάσεων των μικροσωματιδίων είναι η πρόσκρουση της συσκευής στο μικροαντικείμενο. Οποιαδήποτε διαδικασία μέτρησης οδηγεί σε αλλαγή των φυσικών παραμέτρων της κατάστασης του μικροσυστήματος. το κατώτερο όριο αυτής της μεταβολής ορίζεται επίσης από τη σχέση αβεβαιότητας.
Λόγω της μικρότητας σε σύγκριση με μακροσκοπικά μεγέθη ίδιας διάστασης, τα αποτελέσματα των σχέσεων αβεβαιότητας είναι σημαντικά κυρίως για ατομικά και μικρότερης κλίμακας φαινόμενα και δεν εμφανίζονται σε πειράματα με μακροσκοπικά σώματα.
Οι σχέσεις αβεβαιότητας, που ελήφθησαν για πρώτη φορά το 1927 από τον Γερμανό φυσικό W. Heisenberg, ήταν ορόσημοστην αποσαφήνιση των προτύπων των ενδοατομικών φαινομένων και στην οικοδόμηση της κβαντικής μηχανικής.
Όπως προκύπτει από τη στατιστική ερμηνεία της σημασίας της κυματικής συνάρτησης, ένα σωματίδιο μπορεί να ανιχνευθεί με κάποια πιθανότητα σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου όπου η κυματική συνάρτηση είναι μη μηδενική. Ως εκ τούτου, τα αποτελέσματα των πειραμάτων στη μέτρηση, για παράδειγμα, συντεταγμένες, είναι πιθανολογικής φύσης. Αυτό σημαίνει ότι όταν διεξάγουμε μια σειρά πανομοιότυπων πειραμάτων σε πανομοιότυπα συστήματα (δηλαδή, όταν αναπαράγουμε τις ίδιες φυσικές συνθήκες), παίρνουμε κάθε φορά διαφορετικά αποτελέσματα. Ωστόσο, ορισμένες τιμές θα είναι πιο πιθανές από άλλες και θα εμφανίζονται πιο συχνά. Τις περισσότερες φορές, θα ληφθούν εκείνες οι τιμές της συντεταγμένης που είναι κοντά στην τιμή που καθορίζει τη θέση του μέγιστου της συνάρτησης κύματος. Εάν το μέγιστο εκφράζεται καθαρά (η συνάρτηση κύματος είναι ένα στενό κυματικό πακέτο), τότε το σωματίδιο βρίσκεται κυρίως κοντά σε αυτό το μέγιστο. Ωστόσο, κάποια διασπορά στις τιμές της συντεταγμένης (μια αβεβαιότητα της τάξης του μισού πλάτους του μέγιστου) είναι αναπόφευκτη. Το ίδιο ισχύει και για τη μέτρηση της ορμής.
Στα ατομικά συστήματα, το μέγεθος είναι ίσο κατά σειρά μεγέθους με την περιοχή της τροχιάς κατά μήκος της οποίας, σύμφωνα με τη θεωρία Bohr-Sommerfeld, ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο φάσης. Αυτό μπορεί να επαληθευτεί εκφράζοντας την περιοχή της τροχιάς ως προς το ολοκλήρωμα φάσης. Σε αυτή την περίπτωση, αποδεικνύεται ότι ο κβαντικός αριθμός (βλ. διάλεξη 3) ικανοποιεί τη συνθήκη
Σε αντίθεση με τη θεωρία Bohr, όπου λαμβάνει χώρα η ισότητα (εδώ είναι η ταχύτητα ηλεκτρονίων στην πρώτη τροχιά Bohr στο άτομο υδρογόνου, είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό), στην εξεταζόμενη περίπτωση σε στατικές καταστάσεις η μέση ορμή καθορίζεται από οι διαστάσεις του συστήματος στο χώρο των συντεταγμένων, και ο λόγος είναι μόνο κατά σειρά μεγέθους. Έτσι, χρησιμοποιώντας συντεταγμένες και ορμή για την περιγραφή μικροσκοπικά συστήματα, είναι απαραίτητο να εισαχθούν κβαντικές διορθώσεις στην ερμηνεία αυτών των εννοιών. Μια τέτοια διόρθωση είναι η σχέση αβεβαιότητας.
Η σχέση αβεβαιότητας για την ενέργεια και τον χρόνο έχει μια ελαφρώς διαφορετική έννοια:
Εάν το σύστημα βρίσκεται σε ακίνητη κατάσταση, τότε από τη σχέση αβεβαιότητας προκύπτει ότι η ενέργεια του συστήματος, ακόμη και σε αυτή την κατάσταση, μπορεί να μετρηθεί μόνο με ακρίβεια που δεν υπερβαίνει, όπου είναι η διάρκεια της διαδικασίας μέτρησης. Η σχέση (4.20) ισχύει επίσης αν κατανοήσουμε την αβεβαιότητα της τιμής της ενέργειας της μη στάσιμης κατάστασης κλειστό σύστημα, και κάτω είναι ο χαρακτηριστικός χρόνος κατά τον οποίο οι μέσες τιμές αλλάζουν σημαντικά φυσικές ποσότητεςσε αυτό το σύστημα.
Η σχέση αβεβαιότητας (4.20) οδηγεί σε σημαντικά συμπεράσματα σχετικά με τις διεγερμένες καταστάσεις των ατόμων, των μορίων και των πυρήνων. Τέτοιες καταστάσεις είναι ασταθείς και από τη σχέση αβεβαιότητας προκύπτει ότι οι ενέργειες των διεγερμένων επιπέδων δεν μπορούν να καθοριστούν αυστηρά, δηλαδή, τα επίπεδα ενέργειας έχουν κάποια φυσικό πλάτος, όπου είναι η διάρκεια ζωής της διεγερμένης κατάστασης. Ένα άλλο παράδειγμα είναι η διάσπαση άλφα ενός ραδιενεργού πυρήνα. Η ενεργειακή εξάπλωση των εκπεμπόμενων σωματιδίων σχετίζεται με τη διάρκεια ζωής ενός τέτοιου πυρήνα από τη σχέση.
Για την κανονική κατάσταση του ατόμου, και η ενέργεια έχει μια καλά καθορισμένη τιμή, δηλαδή. Για ένα ασταθές σωματίδιο s, και δεν χρειάζεται να μιλήσουμε για μια ορισμένη αξία της ενέργειάς του. Εάν η διάρκεια ζωής ενός ατόμου σε διεγερμένη κατάσταση ληφθεί ίση με c, τότε το πλάτος του ενεργειακού επιπέδου είναι ~10 -26 J και το πλάτος της φασματικής γραμμής που εμφανίζεται κατά τη μετάβαση ενός ατόμου στην κανονική κατάσταση, ~10 8 Hz.
Από τις σχέσεις αβεβαιότητας προκύπτει ότι η διαίρεση της συνολικής ενέργειας σε κινητική και δυναμική χάνει το νόημά της στην κβαντομηχανική. Πράγματι, ένα από αυτά εξαρτάται από τη στιγμή και το άλλο - από τις συντεταγμένες. Οι ίδιες μεταβλητές δεν μπορούν να έχουν ταυτόχρονα ορισμένες αξίες. Η ενέργεια πρέπει να ορίζεται και να μετράται μόνο ως συνολική ενέργεια, χωρίς διαίρεση σε κινητική και δυναμική.
ΧΗΜΙΚΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΚΕΛΥΦΟΣ
§ 1. ΑΡΧΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
Η θεωρία της δομής του ατόμου βασίζεται στους νόμους που περιγράφουν την κίνηση των μικροσωματιδίων (ηλεκτρόνια, άτομα, μόρια) και των συστημάτων τους (για παράδειγμα, κρύσταλλοι). Οι μάζες και τα μεγέθη των μικροσωματιδίων είναι εξαιρετικά μικρά σε σύγκριση με τις μάζες και τα μεγέθη των μακροσκοπικών σωμάτων. Επομένως, οι ιδιότητες και οι νόμοι της κίνησης ενός μεμονωμένου μικροσωματιδίου είναι ποιοτικά διαφορετικοί από τις ιδιότητες και τους νόμους κίνησης ενός μακροσκοπικού σώματος που μελετά η κλασική φυσική. Η κίνηση και οι αλληλεπιδράσεις των μικροσωματιδίων περιγράφονται από την κβαντική (ή κυματική) μηχανική. Βασίζεται στην έννοια της κβαντοποίησης της ενέργειας, στην κυματική φύση της κίνησης των μικροσωματιδίων και στην πιθανολογική (στατιστική) μέθοδο περιγραφής μικροαντικειμένων.
Κβαντικός χαρακτήρας ακτινοβολίας και απορρόφηση ενέργειας. Στις αρχές περίπου του 20ου αιώνα. μελέτες ενός αριθμού φαινομένων (ακτινοβολία από πυρακτωμένα σώματα, φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, ατομικά φάσματα) οδήγησαν στο συμπέρασμα ότι η ενέργεια διαδίδεται και μεταδίδεται, απορροφάται και εκπέμπεται όχι συνεχώς, αλλά διακριτά, σε ξεχωριστά τμήματα - κβάντα. Η ενέργεια ενός συστήματος μικροσωματιδίων μπορεί επίσης να λάβει μόνο ορισμένες τιμές, οι οποίες είναι πολλαπλάσιες του αριθμού των κβαντών.
Η υπόθεση της κβαντικής ενέργειας έγινε για πρώτη φορά από τον M. Planck (1900) και αργότερα τεκμηριώθηκε από τον A. Einstein (1905). κβαντική ενέργεια; εξαρτάται από τη συχνότητα ακτινοβολίας v:
όπου h είναι η σταθερά του Planck. Καθώς ο κύριος κβαντικός αριθμός αυξάνεται Παυξάνει r[βλ., για παράδειγμα, (28.33)], και το πλήρες [βλ. (28.24)] και η δυναμική ενέργεια τείνει στο μηδέν. Η κινητική ενέργεια τείνει επίσης στο μηδέν. Η σκιασμένη περιοχή (Ε > 0) αντιστοιχεί στην κατάσταση ενός ελεύθερου ηλεκτρονίου.
1 Στη γενική περίπτωση, οι κβαντικοί αριθμοί είναι ακέραιοι (0, 1, 2...) ή ημιακέραιοι (1/2, 3/2, 5/2...) αριθμοί που καθορίζουν τις πιθανές διακριτές τιμές του φυσικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν τα κβαντικά συστήματα και τα στοιχειώδη σωματίδια.
1 Η παρουσία σπιν στα σωματίδια δεν προκύπτει από την εξίσωση Schrödinger.
με αυτόν τον υπολογισμό: περισσότερος χρόνος ήταν σε μέρη με μεγαλύτερη πυκνότητα πιθανότητας, λιγότερο μεγάλο - σε μέρη με χαμηλότερη πυκνότητα πιθανότητας. Ως αποτέλεσμα της έκθεσης στο φιλμ, λήφθηκαν θέσεις διαφορετικής έντασης, οι οποίες απεικονίζουν την κατανομή ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο. Μπορεί να φανεί από τα σχήματα πόσο υπό όρους και ακόμη και λανθασμένη είναι η έννοια της «τροχίας» σε σχέση με την κίνηση ενός ηλεκτρονίου.
Το σπιν και οι τροχιακές μαγνητικές ροπές αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, αυτό αλλάζει το σύστημα ενεργειακά επίπεδαάτομο σε σύγκριση με αυτό που θα ήταν χωρίς μια τέτοια αλληλεπίδραση. Λέγεται ότι η αλληλεπίδραση σπιν-τροχιάς οδηγεί σε μια λεπτή δομή των ενεργειακών επιπέδων. Εάν είναι σημαντική, τότε είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η συνολική γωνιακή ορμή του ηλεκτρονίου - τροχιακού συν σπιν. Εν τω μεταξύ, αντί για m lΚαι Κυρίαχρησιμοποιήστε άλλους κβαντικούς αριθμούς: ιΚαι nij.
κβαντικός αριθμός j- τροχιακό συν σπιν - καθορίζει τις διακριτές τιμές της συνολικής γωνιακής ορμής μεγάλοηλεκτρόνιο:
Μαγνητικός κβαντικός αριθμός Μ)χαρακτηρίζει τις πιθανές προβολές της συνολικής γωνιακής ορμής σε κάποια αυθαίρετα επιλεγμένη κατεύθυνση Ζ:
Για ένα δεδομένο μεγάλοκβαντικός αριθμός ιπαίρνει δύο τιμές: ±1/2
(Πίνακας 28.1).
Πίνακας 28.1
Για ένα δεδομένο ικβαντικός αριθμός nijπαίρνει 2j + 1 τιμές: -j, -j + 1 ... + ι.
28.7. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΒΟΡΟΝΙΟΥ
Ακόμη και πριν από τη δημιουργία της κβαντικής μηχανικής το 1913, ο Δανός φυσικός N. Bohr πρότεινε μια θεωρία για το άτομο του υδρογόνου και τα όμοια με υδρογόνο ιόντα, η οποία βασίστηκε στο πυρηνικό μοντέλο του ατόμου και τα δύο αξιώματά του. Τα αξιώματα του Bohr δεν ταίριαζαν στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής.
Σύμφωνα με το πρώτο αξίωμα, ένα άτομο και ατομικά συστήματα μπορούν να παραμείνουν για μεγάλο χρονικό διάστημα μόνο σε ορισμένες ακίνητες καταστάσεις. Όντας σε τέτοιες καταστάσεις, το άτομο δεν εκπέμπει ούτε απορροφά ενέργεια. Οι στατικές καταστάσεις αντιστοιχούν σε διακριτές ενεργειακές τιμές: Ε 1,Ε 2...
Οποιαδήποτε αλλαγή στην ενέργεια ενός ατόμου ή ατομικού συστήματος συνδέεται με μια απότομη μετάβαση από τη μια στατική κατάσταση στην άλλη.
Σύμφωνα με το δεύτερο αξίωμα, κατά τη μετάβαση ενός ατόμου από τη μια κατάσταση στην άλλη, το άτομο εκπέμπει ή απορροφά ένα φωτόνιο, η ενέργεια του οποίου προσδιορίζεται από την εξίσωση (29.1).
Η μετάβαση από μια κατάσταση με υψηλότερη ενέργεια σε μια κατάσταση με χαμηλότερη ενέργεια συνοδεύεται από την εκπομπή φωτονίου. Η αντίστροφη διαδικασία είναι δυνατή όταν ένα φωτόνιο απορροφάται.
Σύμφωνα με τη θεωρία του Bohr, ένα ηλεκτρόνιο σε ένα άτομο υδρογόνου περιστρέφεται σε μια κυκλική τροχιά γύρω από τον πυρήνα. Από όλες τις πιθανές τροχιές, οι στατικές καταστάσεις αντιστοιχούν μόνο σε εκείνες για τις οποίες η γωνιακή ορμή είναι ακέραιος h/(2π):
(n = 1, 2, 3...), (28.31)
Οπου Μ- μάζα ηλεκτρονίων. υ η - η ταχύτητά του ενεργοποιημένη nη τροχιά; rnείναι η ακτίνα του. Ένα ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται σε μια κυκλική τροχιά σε ένα άτομο επηρεάζεται από τη δύναμη έλξης Coulomb από την πλευρά ενός θετικά φορτισμένου πυρήνα, ο οποίος, σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, είναι ίσος με το γινόμενο της μάζας των ηλεκτρονίων και της κεντρομόλου επιτάχυνσης (το αρχείο δίνεται για κενό):
Παρά τη μεγάλη επιτυχία της θεωρίας του Bohr, οι ελλείψεις της έγιναν σύντομα εμφανείς. Έτσι, στο πλαίσιο αυτής της θεωρίας, δεν ήταν δυνατό να εξηγηθεί η διαφορά στις εντάσεις των φασματικών γραμμών, δηλ. απαντήστε στο ερώτημα γιατί ορισμένες ενεργειακές μεταβάσεις είναι πιο πιθανές από άλλες. Η θεωρία του Bohr δεν αποκάλυψε τα φασματικά μοτίβα ενός πιο περίπλοκου ατομικού συστήματος - του ατόμου ηλίου (δύο ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα).
Το μειονέκτημα της θεωρίας του Bohr ήταν η ασυνέπειά της. Αυτή η θεωρία δεν ήταν ούτε κλασική ούτε κβαντική, συνδύαζε τις διατάξεις θεμελιωδώς διαφορετικών θεωριών: της κλασικής και της κβαντικής φυσικής. Έτσι, για παράδειγμα, στη θεωρία του Bohr, πιστεύεται ότι ένα ηλεκτρόνιο περιστρέφεται σε μια συγκεκριμένη τροχιά σε ένα άτομο (κλασικές αναπαραστάσεις), αλλά ταυτόχρονα δεν ακτινοβολεί ηλεκτρομαγνητικό κύμα(κβαντικές αναπαραστάσεις).
Στο πρώτο τέταρτο του αιώνα μας έγινε σαφές ότι η θεωρία του Bohr πρέπει να αντικατασταθεί από μια άλλη θεωρία του ατόμου. Εμφανίστηκε η κβαντομηχανική.
28.8. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΚΕΛΥΦΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ
Οι κβαντικοί αριθμοί που περιγράφουν την κατάσταση ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο υδρογόνου χρησιμοποιούνται για την προσέγγιση της κατάστασης μεμονωμένων ηλεκτρονίων σε σύνθετα άτομα. Ωστόσο, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη τουλάχιστον δύο σημαντικές διαφορές μεταξύ των σύνθετων ατόμων και του ατόμου υδρογόνου:
1) σε σύνθετα άτομα, η ενέργεια των ηλεκτρονίων, λόγω της αλληλεπίδρασής τους, εξαρτάται όχι μόνο από το n, αλλά και από το /.
2) η διαφορά οφείλεται στην αρχή Pauli, σύμφωνα με την οποία ένα άτομο δεν μπορεί να έχει δύο (ή περισσότερα) ηλεκτρόνια με τέσσερις ίδιους κβαντικούς αριθμούς.
Στο σχηματισμό μιας ηλεκτρονικής διαμόρφωσης που αντιστοιχεί στην κανονική κατάσταση, κάθε ηλεκτρόνιο του ατόμου τείνει να έχει τη χαμηλότερη ενέργεια. Αν δεν υπήρχε η αρχή Pauli, τότε όλα τα ηλεκτρόνια θα βρίσκονταν στο χαμηλότερο ενεργειακό επίπεδο. Στην πραγματικότητα, με ορισμένες εξαιρέσεις, τα ηλεκτρόνια καταλαμβάνουν την ακολουθία καταστάσεων που υποδεικνύεται για το άτομο υδρογόνου στον Πίνακα. 29.
Τα ηλεκτρόνια με τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό σχηματίζουν ένα στρώμα. Τα στρώματα ονομάζονται ΠΡΟΣ ΤΗΝ,μεγάλο Μ, Νκαι τα λοιπά. συμφωνώς προς n= 1, 2, 3, 4... Ηλεκτρόνια που έχουν τα ίδια ζεύγη τιμών nΚαι / , αποτελούν μέρος του κελύφους, το οποίο συμβολίζεται εν συντομία με τον ίδιο τρόπο όπως οι αντίστοιχες καταστάσεις για το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου: 1s, 2s, 2^, κ.λπ. Έτσι, για παράδειγμα, λέγονται το κέλυφος 2s, ηλεκτρόνια 2s κ.λπ.
Ο αριθμός των ηλεκτρονίων στο φλοιό υποδεικνύεται πάνω δεξιά κοντά στη συμβολική σημείωση του φλοιού, για παράδειγμα 2p 4 .
Η κατανομή ηλεκτρονίων σε κελύφη σε ένα άτομο (ηλεκτρονικές διαμορφώσεις) συνήθως υποδεικνύεται ως εξής: για το άζωτο 1s 2, 2s2, 2p 3, για ασβέστιο 1s 2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3p 6, 4s 2, κ.λπ.
Δεδομένου ότι η ενέργεια των ηλεκτρονίων των μιγαδικών ατόμων εξαρτάται όχι μόνο από το n, αλλά και από το μεγάλο,τότε η κατασκευή του περιοδικού πίνακα δεν συμβαίνει πάντα με τη σταδιακή πλήρωση των στρωμάτων καθώς το άτομο γίνεται πιο πολύπλοκο. Για κάλιο (Ζ = 19), για παράδειγμα, αντί να γεμίσει το στρώμα Μ(θα μπορούσε να ήταν 1s 2 , 2s 2 , 2^ 6 , 3s 2 , 3r 6, 3α 1) αρχίζει το γέμισμα της στρώσης Νκαι δημιουργείται η ακόλουθη ηλεκτρονική διαμόρφωση: 1 s2, 2s 2, 2p 6, 3s 2, 3r 6, 4s 1.
Άλλα στοιχεία έχουν επίσης παρόμοιες αποκλίσεις από την κανονική πλήρωση των στρωμάτων.
Πάντα τρέχοντας γενικός κανόνας: τα ηλεκτρόνια ενός μη διεγερμένου ατόμου καταλαμβάνουν την κατάσταση με τη χαμηλότερη ενέργεια και σύμφωνα με την αρχή Pauli. Στο σχ. 28.13 σχηματικά, ανεξάρτητα από την κλίμακα, παρουσιάζονται οι ενεργειακές καταστάσεις ενός μιγαδικού ατόμου και ο αντίστοιχος αριθμός ηλεκτρονίων.
Συμπερασματικά, σημειώνουμε ότι η κατάσταση ενός ατόμου πολλαπλών ηλεκτρονίων στο σύνολό του καθορίζεται από τους ακόλουθους κβαντικούς αριθμούς: μεγάλο- η συνολική τροχιακή ορμή του ατόμου, η οποία παίρνει τις τιμές 0, 1, 2, 3, κ.λπ. 1 ; J- τη συνολική ροπή του ατόμου, η οποία μπορεί να πάρει τιμές με ένα διάστημα από |L - μικρό| προς |L + μικρό |; μικρό- η προκύπτουσα ροπή σπιν του ατόμου. μαγνητικός m J ,που καθορίζει τις διακριτές τιμές της προβολής της συνολικής ορμής του ατόμου σε κάποιον άξονα Ζ:
Για ένα δεδομένο Jm Jπαίρνει 2 J+ 1 τιμές:
-J, -J+ 1 ... +J.
1 Μην συγχέετε αυτόν τον προσδιορισμό με το όνομα του ηλεκτρονικού στρώματος μεγάλοκαι με τη συνολική γωνιακή ορμή του ηλεκτρονίου.
28.9. ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΜΟΡΙΩΝ
Δεδομένου ότι τα μόρια αποτελούνται από άτομα, η ενδομοριακή κίνηση είναι πιο περίπλοκη από την ενδοατομική κίνηση. Σε ένα μόριο, εκτός από την κίνηση των ηλεκτρονίων σε σχέση με τους πυρήνες, ταλαντευόμενη κίνησηάτομα γύρω από τη θέση ισορροπίας τους (δόνηση των πυρήνων μαζί με τα ηλεκτρόνια που τους περιβάλλουν) και την περιστροφική κίνηση του μορίου συνολικά.
Τρεις τύποι ενεργειακών επιπέδων αντιστοιχούν στις ηλεκτρονικές, δονητικές και περιστροφικές κινήσεις του μορίου: E el, E kol και E vr. Σύμφωνα με την κβαντομηχανική, η ενέργεια όλων των τύπων κίνησης σε ένα μόριο παίρνει μόνο διακριτές τιμές (κβαντισμένες). Ας αντιπροσωπεύσουμε περίπου τη συνολική ενέργεια Ε του μορίου ως το άθροισμα των κβαντισμένων τιμών των ενεργειών διαφορετικών τύπων:
μι\u003d E el + E μέτρηση + E χρόνος. (28.37)
Στο σχ. Το 28.14 απεικονίζει σχηματικά το σύστημα επιπέδων ενός μορίου: μακρινά ηλεκτρονικά επίπεδα ενέργειας ΕΝΑ"Και ΕΝΑ"", για το οποίο E count = E vr = 0, πιο στενά μεταξύ τους επίπεδα δόνησης v" , v"", γι 'αυτούς E r = 0, τα πιο στενά απέχοντα περιστροφικά επίπεδα J"Και J""Με διαφορετικές έννοιες E vr.
Η απόσταση μεταξύ των ηλεκτρονικών επιπέδων ενέργειας είναι της τάξης πολλών ηλεκτρονιοβολτ, μεταξύ γειτονικών επιπέδων δόνησης 10 -2 -10 -1 eV, μεταξύ γειτονικών περιστροφικών επιπέδων 10 -5 -10 -3 eV.
Φυσικά, μπορείς να το πεις ανοησία,
αλλά έχω συναντήσει τέτοιες ανοησίες που μέσα
σε σύγκριση με αυτήν, αυτό φαίνεται λογικό
λεξικό.
Λ. Κάρολ
Τι συνέβη πλανητικό μοντέλοάτομο και ποιο είναι το μειονέκτημά του; Ποια είναι η ουσία του μοντέλου Bohr του ατόμου; Ποια είναι η υπόθεση για τις κυματικές ιδιότητες των σωματιδίων; Ποιες προβλέψεις δίνει αυτή η υπόθεση για τις ιδιότητες του μικροκόσμου;
Μάθημα-διάλεξη
ΚΛΑΣΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΤΑ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥΣ. Οι ιδέες ότι τα άτομα δεν είναι αδιαίρετα σωματίδια και περιέχουν στοιχειώδη φορτία ως συστατικά σωματίδια εκφράστηκαν για πρώτη φορά στα τέλη του 19ου αιώνα. Ο όρος «ηλεκτρόνιο» προτάθηκε το 1881 από τον Άγγλο φυσικό George Stoney. Το 1897, η ηλεκτρονική υπόθεση έλαβε πειραματική επιβεβαίωση στις μελέτες των Emil Wiechert και Joseph John Thomson. Από εκείνη τη στιγμή ξεκίνησε η δημιουργία διαφόρων ηλεκτρονικών μοντέλων ατόμων και μορίων.
Το πρώτο μοντέλο του Thomson υπέθεσε ότι το θετικό φορτίο ήταν ομοιόμορφα κατανεμημένο σε όλο το άτομο και τα ηλεκτρόνια ήταν διάσπαρτα σε αυτό, όπως οι σταφίδες σε ένα κουλούρι.
Η ασυμφωνία μεταξύ αυτού του μοντέλου και των πειραματικών δεδομένων έγινε σαφής μετά από ένα πείραμα το 1906 από τον Ernest Rutherford, ο οποίος μελέτησε τη διαδικασία σκέδασης των α-σωματιδίων από άτομα. Από την εμπειρία βγήκε το συμπέρασμα ότι το θετικό φορτίο είναι συγκεντρωμένο μέσα στο σχηματισμό, πολύ μικρότερο από το μέγεθος του ατόμου. Αυτός ο σχηματισμός ονομάζεται ατομικό πυρήνα, του οποίου οι διαστάσεις ήταν 10 -12 εκ. και οι διαστάσεις του ατόμου - 10 -8 εκ. Σύμφωνα με τις κλασικές ιδέες του ηλεκτρομαγνητισμού, η δύναμη έλξης Κουλόμπ πρέπει να ενεργεί μεταξύ κάθε ηλεκτρονίου και του πυρήνα. Η εξάρτηση αυτής της δύναμης από την απόσταση θα πρέπει να είναι η ίδια όπως στον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας. Επομένως, η κίνηση των ηλεκτρονίων σε ένα άτομο πρέπει να είναι παρόμοια με την κίνηση των πλανητών. ηλιακό σύστημα. Έτσι γεννήθηκε πλανητικό μοντέλο του ατόμουΡάδερφορντ.
Η μικρή διάρκεια ζωής ενός ατόμου και συνεχές φάσμαΗ ακτινοβολία, ακολουθούμενη από το πλανητικό μοντέλο, έδειξε την ασυνέπειά της στην περιγραφή της κίνησης των ηλεκτρονίων σε ένα άτομο.
Μια περαιτέρω μελέτη της σταθερότητας του ατόμου έδωσε ένα εκπληκτικό αποτέλεσμα: οι υπολογισμοί έδειξαν ότι σε χρόνο 10 -9 δευτερολέπτων, το ηλεκτρόνιο πρέπει να πέσει στον πυρήνα λόγω απώλειας ενέργειας για ακτινοβολία. Επιπλέον, ένα τέτοιο μοντέλο έδωσε συνεχή και όχι διακριτά φάσματα εκπομπής ατόμων.
ΘΕΩΡΙΑ ΑΤΟΜΟΥ ΒΟΡΟΥ. Το επόμενο σημαντικό βήμα στην ανάπτυξη της θεωρίας των ατόμων έγινε από τον Niels Bohr. Η πιο σημαντική υπόθεση που διατυπώθηκε από τον Bohr το 1913 ήταν η υπόθεση της διακριτής δομής των ενεργειακών επιπέδων ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο. Αυτή η θέση απεικονίζεται στα ενεργειακά διαγράμματα (Εικ. 21). Παραδοσιακά, τα ενεργειακά διαγράμματα σχεδιάζουν την ενέργεια κατά μήκος του κατακόρυφου άξονα.
Ρύζι. 21 Δορυφορική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο της Γης (α). ενέργεια ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο (β)
Η διαφορά μεταξύ της κίνησης ενός σώματος σε ένα βαρυτικό πεδίο (Εικ. 21, α) και της κίνησης ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο (Εικ. 21, β) σύμφωνα με την υπόθεση του Bohr είναι ότι η ενέργεια του σώματος μπορεί συνεχώς αλλαγή και η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου με αρνητικές τιμές μπορεί να λάβει τις διακριτές τιμές της σειράς που φαίνονται στο σχήμα ως μπλε τμήματα. Αυτές οι διακριτές τιμές ονομάστηκαν ενεργειακά επίπεδα ή, με άλλα λόγια, επίπεδα ενέργειας.
Φυσικά, η ιδέα των διακριτών επιπέδων ενέργειας ελήφθη από την υπόθεση του Planck. Η αλλαγή στην ενέργεια ενός ηλεκτρονίου, σύμφωνα με τη θεωρία του Bohr, θα μπορούσε να συμβεί μόνο σε ένα άλμα (από το ένα επίπεδο ενέργειας στο άλλο). Κατά τη διάρκεια αυτών των μεταπτώσεων, ένα κβάντο φωτός εκπέμπεται (κάτω μετάβαση) ή απορροφάται (μετάβαση προς τα πάνω), η συχνότητα του οποίου καθορίζεται από τον τύπο Planck hv \u003d E κβαντικό \u003d ΔE του ατόμου, δηλ. την αλλαγή στην ενέργεια του ατόμου είναι ανάλογη με τη συχνότητα του κβαντικού φωτός που εκπέμπεται ή απορροφάται.
Η θεωρία του Bohr εξήγησε τέλεια τον γραμμικό χαρακτήρα των ατομικών φασμάτων. Ωστόσο, η θεωρία στην πραγματικότητα δεν έδωσε απάντηση στην ερώτηση σχετικά με τον λόγο της διακριτικότητας των επιπέδων.
ΚΥΜΑΤΑ ΟΥΣΙΑΣ. Το επόμενο βήμα στην ανάπτυξη της θεωρίας του μικροκόσμου έγινε από τον Louis de Broglie. Το 1924, πρότεινε ότι η κίνηση των μικροσωματιδίων δεν πρέπει να περιγράφεται ως κλασική μηχανική κίνηση, αλλά ως κάποιο είδος κυματικής κίνησης. Από τους νόμους της κυματικής κίνησης πρέπει να ληφθούν συνταγές για τον υπολογισμό διαφόρων παρατηρήσιμων μεγεθών. Έτσι στην επιστήμη μαζί με τα κύματα ηλεκτρομαγνητικό πεδίοεμφανίστηκαν κύματα ύλης.
Η υπόθεση για την κυματική φύση της κίνησης των σωματιδίων ήταν τόσο τολμηρή όσο η υπόθεση του Planck για τις διακριτές ιδιότητες του πεδίου. Ένα πείραμα που επιβεβαιώνει άμεσα την υπόθεση του de Broglie δημιουργήθηκε μόλις το 1927. Σε αυτό το πείραμα, παρατηρήθηκε περίθλαση ηλεκτρονίων σε έναν κρύσταλλο, παρόμοια με την περίθλαση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος.
Η θεωρία του Bohr ήταν ένα σημαντικό βήμα για την κατανόηση των νόμων του μικροκόσμου. Ήταν η πρώτη που εισήγαγε τη διάταξη για τις διακριτές τιμές της ενέργειας ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο, που αντιστοιχούσε στην εμπειρία και στη συνέχεια έγινε μέρος της κβαντικής θεωρίας.
Η υπόθεση των κυμάτων ύλης κατέστησε δυνατή την εξήγηση της διακριτής φύσης των ενεργειακών επιπέδων. Ήταν γνωστό από τη θεωρία των κυμάτων ότι ένα κύμα περιορισμένου χώρου έχει πάντα διακριτές συχνότητες. Ένα παράδειγμα είναι ένα κύμα σε τέτοια μουσικό όργανοσαν φλάουτο. Η συχνότητα του ήχου σε αυτή την περίπτωση καθορίζεται από τις διαστάσεις του χώρου στον οποίο περιορίζεται το κύμα (τις διαστάσεις του αυλού). Αποδεικνύεται ότι αυτή είναι μια γενική ιδιότητα των κυμάτων.
Αλλά σύμφωνα με την υπόθεση του Planck, οι συχνότητες του κβαντικού ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι ανάλογες με την ενέργεια του κβαντικού. Κατά συνέπεια, η ενέργεια των ηλεκτρονίων πρέπει επίσης να λάβει διακριτές τιμές.
Η ιδέα του De Broglie αποδείχθηκε πολύ γόνιμη, αν και, όπως ήδη αναφέρθηκε, ένα άμεσο πείραμα που επιβεβαίωσε τις κυματικές ιδιότητες ενός ηλεκτρονίου πραγματοποιήθηκε μόλις το 1927. Το 1926, ο Erwin Schrödinger εξήγαγε μια εξίσωση στην οποία ένα ηλεκτρονιακό κύμα πρέπει να υπακούει, και Έχοντας λύσει αυτή την εξίσωση σε σχέση με το άτομο υδρογόνου, πήρε όλα τα αποτελέσματα που μπορούσε να δώσει η θεωρία του Bohr. Στην πραγματικότητα, αυτή ήταν η αρχή σύγχρονη θεωρίαπεριγράφοντας τις διεργασίες στον μικρόκοσμο, καθώς η κυματική εξίσωση γενικεύτηκε εύκολα για τα περισσότερα διαφορετικά συστήματα- άτομα πολλαπλών ηλεκτρονίων, μόρια, κρύσταλλοι.
Η ανάπτυξη της θεωρίας οδήγησε στην κατανόηση ότι το κύμα που αντιστοιχεί στο σωματίδιο καθορίζει την πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου σε ένα δεδομένο σημείο του χώρου. Έτσι η έννοια της πιθανότητας μπήκε στη φυσική του μικρόκοσμου
Σύμφωνα με νέα θεωρίατο κύμα που αντιστοιχεί στο σωματίδιο καθορίζει πλήρως την κίνηση του σωματιδίου. Αλλά γενικές ιδιότητεςτα κύματα είναι τέτοια που το κύμα δεν μπορεί να εντοπιστεί σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου, δηλ. δεν έχει νόημα να μιλάμε για τις συντεταγμένες του σωματιδίου στο αυτή τη στιγμήχρόνος. Συνέπεια αυτού ήταν ο πλήρης αποκλεισμός από τη φυσική του μικρόκοσμου εννοιών όπως η τροχιά ενός σωματιδίου και οι τροχιές ηλεκτρονίων σε ένα άτομο. Ένα όμορφο και οπτικό πλανητικό μοντέλο του ατόμου, όπως αποδείχθηκε, δεν αντιστοιχεί σε πραγματική κίνησηηλεκτρόνια.
Όλες οι διαδικασίες στον μικρόκοσμο έχουν πιθανολογικό χαρακτήρα. Μόνο η πιθανότητα να συμβεί μια συγκεκριμένη διαδικασία μπορεί να προσδιοριστεί με υπολογισμούς.
Εν κατακλείδι, ας επιστρέψουμε στην επιγραφή. Οι υποθέσεις για τα κύματα της ύλης και τα κβάντα πεδίου φάνηκαν σαν ανοησίες σε πολλούς φυσικούς που ανατράφηκαν στις παραδόσεις της κλασικής φυσικής. Γεγονός είναι ότι αυτές οι υποθέσεις στερούνται τη συνήθη οπτικοποίηση που έχουμε όταν κάνουμε παρατηρήσεις στον μακρόκοσμο. Ωστόσο, η μετέπειτα ανάπτυξη της επιστήμης του μικροκόσμου οδήγησε σε τέτοιες ιδέες που ... (βλ. το επίγραμμα στην παράγραφο).
- Ποια πειραματικά γεγονότα αντέκρουε το μοντέλο του ατόμου του Thomson;
- Τι απομένει από το μοντέλο του ατόμου του Bohr στη σύγχρονη θεωρία και τι έχει απορριφθεί;
- Ποιες ιδέες συνέβαλαν στην υπόθεση του de Broglie για τα κύματα της ύλης;