"Ταλαντώσεις ενός φυσικού" - Ας βρούμε τη διαφορά φάσης ?? μεταξύ των φάσεων μετατόπισης x και ταχύτητας;x. Οι δυνάμεις που έχουν διαφορετική φύση, αλλά ικανοποιητικές (1) ονομάζονται οιονεί ελαστικές. Επειδή ημιτονοειδές και συνημίτονο κυμαίνονται από +1 έως -1. Η φάση μετράται σε ακτίνια. , Ή. 1.5 Ενέργεια αρμονικών ταλαντώσεων. Τομές οπτικής: γεωμετρική, κυματική, φυσιολογική.

"Συνήχηση εξαναγκασμένης δόνησης" - Συντονισμός της γέφυρας υπό τη δράση περιοδικών κραδασμών όταν το τρένο διέρχεται από τους συνδέσμους της σιδηροτροχιάς. Στη ραδιομηχανική. Ο συντονισμός παρατηρείται πολύ συχνά στη φύση και παίζει τεράστιο ρόλο στην τεχνολογία. Η φύση του φαινομένου του Συντονισμού εξαρτάται ουσιαστικά από τις ιδιότητες του ταλαντευτικού συστήματος. Ο ρόλος της αντήχησης. Σε άλλες περιπτώσεις παίζει ο συντονισμός θετικό ρόλο, Για παράδειγμα:

"Δονητική κίνηση" - Ένα χαρακτηριστικό της ταλαντευτικής κίνησης. Ακραία σωστή θέση. Ακραία αριστερή θέση. Εκκρεμές ρολογιού. V=0 m/s a=max. μηχανισμός ταλάντωσης. Κλαδιά δέντρων. Παραδείγματα ταλαντευτικών κινήσεων. Θέση ισορροπίας. Βελόνα ραπτομηχανής. Ελατήρια βαγονιών. Προϋποθέσεις για την εμφάνιση ταλαντώσεων. Κούνια. ταλαντωτική κίνηση.

«Μάθημα μηχανικές δονήσεις» - II. 1. Ταλαντώσεις 2. Ταλαντωτικό σύστημα. 2. Ταλαντωτικό σύστημα - σύστημα σωμάτων ικανών να εκτελούν ταλαντωτικές κινήσεις. X [m] - μετατόπιση. 1. Δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα- Γυμνάσιο Νο 2. Δωρεάν δονήσεις. 3. Η κύρια ιδιότητα των ταλαντωτικών συστημάτων. Τεχνική υποστήριξη μαθήματος:

"Point oscillation" - Αναγκαστικές ταλαντώσεις. 11. 10. 13. 12. Χαμηλή αντίσταση. δυναμικός παράγοντας. 4. Παραδείγματα δονήσεων. 1. Παραδείγματα ταλαντώσεων. Η κίνηση είναι απόσβεση και απεριοδική. Κίνηση = ελεύθερες δονήσεις + εξαναγκασμένες δονήσεις. Διάλεξη 3: Ευθύγραμμες ταλαντώσεις υλικό σημείο. 6. Δωρεάν δονήσεις.

"Φυσικό και μαθηματικό εκκρεμές" - Κατασκευάστηκε από τον Yunchenko Tatyana. Μαθηματικό εκκρεμές. Παρουσίαση

Ταλαντούμενη κίνηση + §25, 26, Εξ 23.

διακυμάνσεις είναι μια πολύ κοινή μορφή κίνησης.Πρέπει να έχετε δει ταλαντευτικές κινήσεις τουλάχιστον μία φορά στη ζωή σας σε ένα αιωρούμενο εκκρεμές ενός ρολογιού ή κλαδιά δέντρου στον άνεμο. Το πιθανότερο είναι ότι έχετε μαδήσει τις χορδές μιας κιθάρας τουλάχιστον μία φορά και τις έχετε δει να δονούνται. Είναι προφανές ότι ακόμα κι αν δεν το έχετε δει με τα μάτια σας, μπορείτε τουλάχιστον να φανταστείτε πώς κινείται μια βελόνα σε μια ραπτομηχανή ή ένα έμβολο σε έναν κινητήρα.

Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, έχουμε ένα σώμα που εκτελεί περιοδικά επαναλαμβανόμενες κινήσεις. Είναι ακριβώς τέτοιες κινήσεις που ονομάζονται στη φυσική ταλαντώσεις ή ταλαντώσεις. Οι διακυμάνσεις συμβαίνουν στη ζωή μας πολύ, πολύ συχνά.

Ήχοςείναι οι διακυμάνσεις στην πυκνότητα και την πίεση του αέρα, ραδιοκύματα– περιοδικές αλλαγέςισχύς ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, ορατό φως- επίσης ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις, μόνο με ελαφρώς διαφορετικό μήκος κύματος και συχνότητα.
σεισμούς- δονήσεις εδάφους, άμπωτες και ροές- αλλαγή της στάθμης των θαλασσών και των ωκεανών, που προκαλείται από την έλξη της σελήνης και φτάνει σε ορισμένες περιοχές τα 18 μέτρα, ΧΤΥΠΟΣ καρδιας- περιοδικές συσπάσεις του ανθρώπινου καρδιακού μυός κ.λπ.
Η αλλαγή της εγρήγορσης και του ύπνου, η δουλειά και η ξεκούραση, ο χειμώνας και το καλοκαίρι... Ακόμα και η καθημερινή μας μετάβαση στη δουλειά και επιστροφή στο σπίτι εμπίπτει στον ορισμό των διακυμάνσεων, που ερμηνεύονται ως διαδικασίες που επαναλαμβάνονται ακριβώς ή περίπου σε τακτά χρονικά διαστήματα.

Οι ταλαντώσεις είναι μηχανικές, ηλεκτρομαγνητικές, χημικές, θερμοδυναμικές και διάφορες άλλες.Παρά αυτή την ποικιλομορφία, όλα έχουν πολλά κοινά και επομένως περιγράφονται από τις ίδιες εξισώσεις.

Σπίτι γενικά χαρακτηριστικάπεριοδικά επαναλαμβανόμενες κινήσεις - αυτές οι κινήσεις επαναλαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα, που ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης.

Ας συνοψίσουμε:μηχανικές δονήσεις - Πρόκειται για κινήσεις του σώματος που επαναλαμβάνονται ακριβώς ή περίπου στα ίδια χρονικά διαστήματα.

Ένας ειδικός κλάδος της φυσικής - η θεωρία των ταλαντώσεων - ασχολείται με τη μελέτη των νόμων αυτών των φαινομένων. Οι ναυπηγοί και οι κατασκευαστές αεροσκαφών, οι ειδικοί της βιομηχανίας και των μεταφορών, οι δημιουργοί ραδιομηχανικών και ακουστικού εξοπλισμού πρέπει να τους γνωρίζουν.

Στη διαδικασία των ταλαντώσεων, το σώμα τείνει συνεχώς στη θέση ισορροπίας. Οι ταλαντώσεις προκύπτουν επίσης λόγω του γεγονότος ότι κάποιος ή κάτι παρέκκλινε το δεδομένο σώμα από τη θέση ισορροπίας του, δίνοντας έτσι στο σώμα ενέργεια, η οποία προκαλεί τις περαιτέρω ταλαντώσεις του.

Οι δονήσεις που συμβαίνουν μόνο λόγω αυτής της αρχέγονης ενέργειας ονομάζονται ελεύθερες δονήσεις. Αυτό σημαίνει ότι δεν χρειάζονται συνεχή βοήθεια από το εξωτερικό για να διατηρήσουν την ταλαντωτική κίνηση.

Οι περισσότερες διακυμάνσεις στην πραγματικότητα της ζωής συμβαίνουν με σταδιακή απόσβεση λόγω δυνάμεων τριβής, αντίστασης αέρα κ.λπ. Ως εκ τούτου, οι ελεύθερες ταλαντώσεις ονομάζονται συχνά τέτοιες ταλαντώσεις, η σταδιακή απόσβεση των οποίων μπορεί να αγνοηθεί κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων.

Στην περίπτωση αυτή, όλα τα σώματα που συνδέονται και εμπλέκονται άμεσα σε ταλαντώσεις ονομάζονται συλλογικά ταλαντευτικό σύστημα. Στη γενική περίπτωση, συνήθως λέγεται ότι ένα ταλαντευόμενο σύστημα είναι ένα σύστημα στο οποίο μπορούν να υπάρχουν ταλαντώσεις.

Συγκεκριμένα, εάν ένα ελεύθερα αιωρούμενο σώμα ταλαντώνεται σε ένα νήμα, τότε το ίδιο το σώμα, η ανάρτηση, θα εισέλθει στο ταλαντευτικό σύστημα, στο οποίο η ανάρτηση και η Γη συνδέονται με την έλξη του, η οποία κάνει το σώμα να ταλαντώνεται, επιστρέφοντάς το συνεχώς σε κατάσταση ανάπαυσης.

Ένα τέτοιο σώμα είναι ένα εκκρεμές. Στη φυσική, διακρίνονται διάφοροι τύποι εκκρεμών: νήμα, ελατήριο και μερικά άλλα. Όλα τα συστήματα στα οποία ένα ταλαντευόμενο σώμα ή η ανάρτησή του μπορεί να αναπαρασταθεί υπό όρους ως νήμα είναι συστήματα νήματος. Εάν αυτή η μπάλα απομακρυνθεί από τη θέση ισορροπίας και ελευθερωθεί, τότε θα ξεκινήσει διστάζω, δηλ. να εκτελεί επαναλαμβανόμενες κινήσεις, περνώντας περιοδικά από τη θέση ισορροπίας.

Λοιπόν, τα εκκρεμή ελατηρίου, όπως μπορείτε να μαντέψετε, αποτελούνται από ένα σώμα και ένα ορισμένο ελατήριο που μπορεί να ταλαντώνεται υπό την επίδραση της ελαστικής δύναμης του ελατηρίου.

Το κύριο μοντέλο για την παρατήρηση των ταλαντώσεων είναι το λεγόμενο μαθηματικό εκκρεμές. Μαθηματικό εκκρεμέςονομάζεται το σώμα μικρό μέγεθος(σε σύγκριση με το μήκος του νήματος), που αιωρείται από ένα λεπτό μη εκτατό νήμα, η μάζα του οποίου είναι αμελητέα σε σχέση με τη μάζα σώμα.Με απλά λόγια, στο σκεπτικό μας, δεν λαμβάνουμε καθόλου υπόψη το νήμα του εκκρεμούς.

Τι ιδιότητες πρέπει να έχουν τα σώματα για να μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι αποτελούν ένα ταλαντευόμενο σύστημα και μπορούμε να το περιγράψουμε θεωρητικά και μαθηματικά.

Λοιπόν, σκεφτείτε μόνοι σας πώς συμβαίνει η ταλαντωτική κίνηση για ένα εκκρεμές νήματος.

Ως υπόδειξη - μια εικόνα.

Οι δονητικές κινήσεις είναι ευρέως διαδεδομένες στη ζωή γύρω μας. Παραδείγματα ταλαντώσεων είναι: κίνηση της βελόνας ραπτομηχανή, κούνια, εκκρεμές ρολογιού, φτερά εντόμων κατά την πτήση και πολλά άλλα σώματα.

Πολλές διαφορές μπορούν να βρεθούν στην κίνηση αυτών των σωμάτων. Για παράδειγμα, μια κούνια κινείται με καμπυλόγραμμο τρόπο, ενώ μια βελόνα ραπτομηχανής κινείται σε ευθεία γραμμή. το εκκρεμές ενός ρολογιού ταλαντώνεται σε μεγαλύτερη κλίμακα από τα φτερά μιας λιβελλούλης. Ταυτόχρονα, ορισμένα σώματα μπορούν να κάνουν περισσότεροδιακυμάνσεις από άλλες.
Αλλά με όλη την ποικιλία αυτών των κινήσεων, έχουν ένα σημαντικό κοινό χαρακτηριστικό: μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, η κίνηση οποιουδήποτε σώματος επαναλαμβάνεται.

Πράγματι, εάν η μπάλα αφαιρεθεί από τη θέση ισορροπίας και ελευθερωθεί, τότε, έχοντας περάσει από τη θέση ισορροπίας, θα αποκλίνει σε αντίθετη πλευρά, σταματήστε και μετά επιστρέψτε στο σημείο που ξεκίνησε. Αυτή την ταλάντωση θα ακολουθήσει μια δεύτερη, τρίτη κ.λπ., παρόμοια με την πρώτη.

Η χρονική περίοδος μετά την οποία επαναλαμβάνεται η κίνηση ονομάζεται περίοδος ταλάντωσης.

Επομένως, λένε ότι η ταλαντωτική κίνηση είναι περιοδική.

Στην κίνηση των ταλαντευόμενων σωμάτων, εκτός από την περιοδικότητα, υπάρχει και ένα ακόμη κοινό χαρακτηριστικό.

Δώσε προσοχή!

Για χρονικό διάστημα ίσο με την περίοδο ταλάντωσης, οποιοδήποτε σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας δύο φορές (κινούμενο σε αντίθετες κατευθύνσεις).

Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα, κατά τις οποίες το σώμα επανειλημμένα και σε διαφορετικές κατευθύνσεις περνά τη θέση ισορροπίας, ονομάζονται μηχανικές δονήσεις.

Κάτω από τη δράση δυνάμεων που επαναφέρουν το σώμα σε θέση ισορροπίας, το σώμα μπορεί να ταλαντωθεί σαν από μόνο του. Αρχικά, αυτές οι δυνάμεις προκύπτουν λόγω της εκτέλεσης ορισμένων εργασιών στο σώμα (τέντωμα του ελατηρίου, ανύψωσή του σε ύψος κ.λπ.), που οδηγεί στην επικοινωνία ορισμένης ποσότητας ενέργειας στο σώμα. Λόγω αυτής της ενέργειας, συμβαίνουν δονήσεις.

Παράδειγμα:

Για να κάνετε την κούνια να κάνει ταλαντευτικές κινήσεις, πρέπει πρώτα να τις βγάλετε εκτός ισορροπίας σπρώχνοντας με τα πόδια σας ή να το κάνετε με τα χέρια σας.

Οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν λόγω μόνο του αρχικού ενεργειακού αποθέματος ενός ταλαντούμενου σώματος απουσία εξωτερικών επιδράσεων σε αυτό ονομάζονται ελεύθερες δονήσεις.

Παράδειγμα:

Ένα παράδειγμα ελεύθερων κραδασμών ενός σώματος είναι οι δονήσεις ενός φορτίου που αιωρείται σε ένα ελατήριο. Αρχικά μη ισορροπημένο από εξωτερικές δυνάμεις, το φορτίο θα κυμαίνεται στη συνέχεια μόνο λόγω των εσωτερικών δυνάμεων του συστήματος «φορτίο-ελατήριο» - δυνάμεις βαρύτητας και ελαστικότητας.

Προϋποθέσεις για την εμφάνιση ελεύθερων ταλαντώσεων στο σύστημα:

α) το σύστημα πρέπει να βρίσκεται σε θέση σταθερής ισορροπίας: όταν το σύστημα αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας, πρέπει να προκύψει μια δύναμη που τείνει να επαναφέρει το σύστημα στη θέση ισορροπίας - τη δύναμη επαναφοράς.
β) το σύστημα έχει περίσσεια μηχανικής ενέργειας σε σύγκριση με την ενέργειά του στη θέση ισορροπίας.
γ) η περίσσεια ενέργειας που λαμβάνει το σύστημα όταν μετατοπίζεται από τη θέση ισορροπίας δεν θα πρέπει να δαπανάται πλήρως για την υπέρβαση των δυνάμεων τριβής κατά την επιστροφή στη θέση ισορροπίας, δηλ. οι δυνάμεις τριβής στο σύστημα πρέπει να είναι αρκετά μικρές.

Τα ελεύθερα ταλαντούμενα σώματα αλληλεπιδρούν πάντα με άλλα σώματα και μαζί με αυτά σχηματίζουν ένα σύστημα σωμάτων, το οποίο ονομάζεται ταλαντούμενο σύστημα.

Τα συστήματα σωμάτων που είναι ικανά να εκτελούν ελεύθερες ταλαντώσεις ονομάζονται συστήματα ταλάντωσης.

Ενα από τα κύρια κοινές ιδιότητεςόλων των συστημάτων ταλάντωσης έγκειται στην εμφάνιση μιας δύναμης σε αυτά που επαναφέρει το σύστημα σε μια θέση σταθερής ισορροπίας.

Παράδειγμα:

Στην περίπτωση ταλαντώσεων μιας μπάλας πάνω σε ένα νήμα, η σφαίρα ταλαντώνεται ελεύθερα υπό την επίδραση δύο δυνάμεων: της δύναμης της βαρύτητας και της ελαστικής δύναμης του νήματος. Το αποτέλεσμά τους κατευθύνεται στη θέση ισορροπίας.

OK-1 Μηχανικές δονήσεις

Οι μηχανικοί κραδασμοί είναι κινήσεις που επαναλαμβάνονται ακριβώς ή κατά προσέγγιση σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα.

Οι εξαναγκασμένες δονήσεις είναι δονήσεις που συμβαίνουν υπό τη δράση μιας εξωτερικής, περιοδικά μεταβαλλόμενης δύναμης.

Οι ελεύθερες ταλαντώσεις είναι οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν σε ένα σύστημα υπό την επίδραση εσωτερικών δυνάμεων αφού το σύστημα βγει από μια θέση σταθερής ισορροπίας.

Ταλαντωτικά συστήματα

Προϋποθέσεις για την εμφάνιση μηχανικών κραδασμών

1. Η παρουσία μιας θέσης σταθερής ισορροπίας στην οποία το προκύπτον είναι ίσο με μηδέν.

2. Τουλάχιστον μία δύναμη πρέπει να εξαρτάται από τις συντεταγμένες.

3. Παρουσία περίσσειας ενέργειας σε ταλαντούμενο υλικό σημείο.

4. Αν το σώμα βγει από την ισορροπία, τότε το προκύπτον δεν είναι ίσο με μηδέν.

5. Οι δυνάμεις τριβής στο σύστημα είναι μικρές.

Μετατροπή ενέργειας κατά την ταλαντωτική κίνηση

Σε ασταθή ισορροπία έχουμε: μι p → μιπρος → μι p → μιπρος → μιΠ.

Για πλήρη εξέλιξη
.

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας εκπληρώνεται.

Παράμετροι ταλαντευτικής κίνησης

1
. Προκατάληψη Χ- απόκλιση του σημείου ταλάντωσης από τη θέση ισορροπίας σε μια δεδομένη στιγμή.

2. Εύρος Χ 0 - η μεγαλύτερη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας.

3. Περίοδος Τείναι ο χρόνος μιας πλήρους ταλάντωσης. Εκφράζεται σε δευτερόλεπτα (s).

4. Συχνότητα ν είναι ο αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων ανά μονάδα χρόνου. Εκφράζεται σε hertz (Hz).

,
;
.

Ελεύθερες ταλαντώσεις μαθηματικού εκκρεμούς

Ένα μαθηματικό εκκρεμές - ένα μοντέλο - ένα υλικό σημείο που αιωρείται σε ένα μη εκτάσιμο αβαρές νήμα.

Καταγραφή της κίνησης ενός ταλαντευόμενου σημείου σε συνάρτηση με το χρόνο.

ΣΕ
βγάλτε το εκκρεμές από την ισορροπία. Αποτέλεσμα (εφαπτομενική) φά t = - mgαμαρτία α , δηλ. φά m είναι η προβολή της βαρύτητας στην εφαπτομένη στην τροχιά του σώματος. Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο της δυναμικής μαμά t = φάτ. Από τη γωνία α πολύ μικρό τότε μαμά t = - mgαμαρτία α .

Από εδώ ένα t = σολαμαρτία α ,αμαρτία α =α =μικρό/μεγάλο,

.

Ως εκ τούτου, ένα~μικρόπρος την ισορροπία.

Η επιτάχυνση α ενός υλικού σημείου ενός μαθηματικού εκκρεμούς είναι ανάλογη της μετατόπισηςμικρό.

Ετσι, η εξίσωση κίνησης του ελατηρίου και των μαθηματικών εκκρεμών έχουν την ίδια μορφή: a ~ x.

Περίοδος ταλάντωσης

Ανοιξιάτικο εκκρεμές

Ας υποθέσουμε ότι η φυσική συχνότητα ταλάντωσης ενός σώματος προσαρτημένου σε ένα ελατήριο είναι
.

Περίοδος ελεύθερων ταλαντώσεων
.

Κυκλική συχνότητα ω = 2πν .

Ως εκ τούτου,
.

Παίρνουμε , που
.

Μαθηματικό εκκρεμές

ΜΕ
φυσική συχνότητα ενός μαθηματικού εκκρεμούς
.

Κυκλική συχνότητα
,
.

Ως εκ τούτου,
.

Οι νόμοι της ταλάντωσης ενός μαθηματικού εκκρεμούς

1. Με μικρό πλάτος ταλαντώσεων, η περίοδος ταλάντωσης δεν εξαρτάται από τη μάζα του εκκρεμούς και το πλάτος των ταλαντώσεων.

2. Η περίοδος ταλάντωσης είναι ευθέως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του εκκρεμούς και αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης.

Αρμονικές δονήσεις

Π
Ο απλούστερος τύπος περιοδικών ταλαντώσεων, στις οποίες συμβαίνουν περιοδικές αλλαγές στο χρόνο των φυσικών μεγεθών σύμφωνα με το νόμο του ημιτονοειδούς ή συνημιτόνου, ονομάζονται αρμονικές ταλαντώσεις:

Χ=Χ 0 αμαρτία ωtή Χ=Χ 0 cos( ωt+ φ 0),

Οπου Χ- αντιστάθμιση ανά πάσα στιγμή. Χ 0 - πλάτος ταλάντωσης.

ωt+ φ 0 - φάση ταλάντωσης. φ 0 - αρχική φάση.

Η εξίσωση Χ=Χ 0 cos( ωt+ φ 0), που περιγράφει αρμονικές ταλαντώσεις, είναι η λύση της διαφορικής εξίσωσης Χ" +ω 2 Χ= 0.

Διαφοροποιώντας αυτή την εξίσωση δύο φορές, παίρνουμε:

Χ" = −ω 0 αμαρτία( ωt+ φ 0),Χ" = −ω 2 Χ 0 cos( ωt+ φ 0),ω 2 Χ 0 cos( ωt+ φ 0) −ω 2 Χ 0 cos( ωt+ φ 0).

Εάν οποιαδήποτε διαδικασία μπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση Χ" +ω 2 Χ= 0, τότε συμβαίνει μια αρμονική ταλάντωση με κυκλική συχνότητα ω και περίοδος
.

Ετσι, με αρμονικές ταλαντώσεις, η ταχύτητα και η επιτάχυνση αλλάζουν επίσης σύμφωνα με τον νόμο ημιτόνου ή συνημιτονοειδούς.

Έτσι, για την ταχύτητα v Χ =Χ" = (Χ 0 κοσ ωt)" =Χ 0 (συν ωt)" , δηλαδή, v= − ωx 0 αμαρτία ωt,

ή v= ωx 0 cos( ωt+π /2) =v 0 cos( ωt+π /2), όπου v 0 = Χ 0 ω - τιμή πλάτους ταχύτητας. Η επιτάχυνση αλλάζει σύμφωνα με το νόμο: ένα Χ=v " Χ =Χ" = −(ωx 0 αμαρτία ωt)" = −ωx 0 (αμαρτ ωt)" ,

εκείνοι. ένα= −ω 2 Χ 0 κοσ ωt=ω 2 Χ 0 cos( ωt+π ) =α 0 cos( ωt+π ), Οπου α 0 =ω 2 Χ 0: - τιμή πλάτους επιτάχυνσης.

Μετατροπή ενέργειας κατά τη διάρκεια αρμονικών δονήσεων

Εάν οι δονήσεις του σώματος συμβαίνουν σύμφωνα με το νόμο Χ 0 αμαρτία( ωt+ φ 0), τότε η κινητική ενέργεια του σώματος είναι:

.

Η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι:
.

Επειδή κ=mω 2, λοιπόν
.

Η θέση ισορροπίας του σώματος ( Χ= 0).

Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος είναι:
.

ΟΚ-3 Κινηματική αρμονικών ταλαντώσεων

Φάση ταλάντωσης φ - μια φυσική ποσότητα που βρίσκεται κάτω από το σύμβολο sin ή cos και καθορίζει την κατάσταση του συστήματος ανά πάσα στιγμή σύμφωνα με την εξίσωση Χ=Χ 0 κοσ φ .

Μετατόπιση x του σώματος σε κάθε δεδομένη στιγμή

Χ
=Χ 0 cos( ωt+ φ 0), όπου Χ 0 - πλάτος; φ 0 - αρχική φάση ταλαντώσεων την αρχική χρονική στιγμή ( t= 0), καθορίζει τη θέση του σημείου ταλάντωσης την αρχική χρονική στιγμή.

Ταχύτητα και επιτάχυνση σε αρμονικές ταλαντώσεις

μι
Αν το σώμα εκτελεί αρμονικές ταλαντώσεις σύμφωνα με το νόμο Χ=Χ 0 κοσ ωt κατά μήκος του άξονα Ω, τότε η ταχύτητα του σώματος v Χορίζεται από την έκφραση
.

Πιο αυστηρά, η ταχύτητα του σώματος είναι η παράγωγος της συντεταγμένης Χμε το καιρο t:

v
Χ =Χ" (t) = −xωαμαρτία ω =Χ 0 ω 0 ω cos( ωt+π /2).

Προβολή επιτάχυνσης: ένα Χ=v " Χ (t) = −Χ 0 ω cos ωt=Χ 0 ω 2 κο( ωt+π ),

v max = ωx 0 ,έναμέγ.= ω 2 Χ.

Αν φ 0 Χ= 0, λοιπόν φ 0 v = π /2,φ 0 ένα =π .

Αντήχηση

R

μια απότομη αύξηση στο πλάτος των εξαναγκασμένων δονήσεων του σώματος όταν συμπίπτει η συχνότηταω φά αλλαγές στην εξωτερική δύναμη που ασκεί αυτό το σώμα με τη δική του συχνότηταω Με δωρεάν δονήσεις δεδομένο σώμα- μηχανικός συντονισμός.Το πλάτος αυξάνεται αν ω φά →ω Με; γίνεται μέγιστο στο ω Με =ω φά(αντήχηση).

Αύξουσα Χ 0 στον συντονισμό, τόσο μεγαλύτερη είναι η λιγότερη τριβή στο σύστημα. Καμπύλες 1 ,2 ,3 αντιστοιχούν σε ασθενή, ισχυρή κρίσιμη απόσβεση: φά tr3 > φά tr2 > φά tr1 .

Σε χαμηλή τριβή ο συντονισμός είναι οξύς, σε υψηλή τριβή αμβλύς. Το πλάτος στον συντονισμό είναι:
, Οπου φά max - τιμή πλάτους της εξωτερικής δύναμης. μ - συντελεστής τριβής.

Χρήση συντονισμού

Κούνια ταλάντευσης.

Μηχανές συμπίεσης σκυροδέματος.

Μετρητές συχνοτήτων.

Fighting Resonance

Ο συντονισμός μπορεί να μειωθεί αυξάνοντας τη δύναμη της τριβής ή

Στις γέφυρες τα τρένα κινούνται με συγκεκριμένη ταχύτητα.

Μηχανικές δονήσεις – Πρόκειται για κινήσεις που επαναλαμβάνονται ακριβώς ή περίπου σε τακτά χρονικά διαστήματα. (Για παράδειγμα, η κούνια ενός κλαδιού σε ένα δέντρο, το εκκρεμές ενός ρολογιού, ένα αυτοκίνητο σε ελατήρια κ.λπ.)

Υπάρχουν διακυμάνσεις ΕλεύθεροςΚαι αναγκαστικά.

Οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν στο σύστημα υπό τη δράση εσωτερικών δυνάμεων ονομάζονταιΕλεύθερος. Όλες οι ελεύθερες δονήσεις αποσβένονται. (Για παράδειγμα: δόνηση χορδής μετά από χτύπημα)

Οι ταλαντώσεις που γίνονται από σώματα υπό τη δράση εξωτερικών περιοδικά μεταβαλλόμενων δυνάμεων ονομάζονταιαναγκαστικά (Για παράδειγμα: δόνηση ενός μεταλλικού τεμαχίου όταν ένας σιδηρουργός εργάζεται με ένα σφυρί).

Προϋποθέσεις για την εμφάνιση ελεύθερων ταλαντώσεων :

• Όταν το σώμα απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας, πρέπει να προκύψει μια δύναμη στο σύστημα, που επιδιώκει να το επαναφέρει στη θέση ισορροπίας.
• Οι δυνάμεις τριβής στο σύστημα πρέπει να είναι πολύ μικρές (δηλαδή να τείνουν στο μηδέν).

… μι συγγενείς → Ε R → μι συγγενείς →…

Στο παράδειγμα των δονήσεων ενός σώματος σε ένα νήμα, βλέπουμε μετατροπή ενέργειας . Στη θέση 1, παρατηρούμε την ισορροπία του ταλαντευτικού συστήματος. Η ταχύτητα και, κατά συνέπεια, η κινητική ενέργεια του σώματος είναι μέγιστες. Όταν το εκκρεμές αποκλίνει από τη θέση ισορροπίας, ανεβαίνει σε ύψος η σε σχέση με το μηδενικό επίπεδο, επομένως, στο σημείο Α, το εκκρεμές έχει δυναμική ενέργεια E r . Όταν μετακινούμαστε στη θέση ισορροπίας, στο σημείο Ο, το ύψος μειώνεται στο μηδέν και η ταχύτητα του φορτίου αυξάνεται και στο σημείο Ο όλη η δυναμική ενέργεια E r μετατρέπονται σε κινητική ενέργεια Συγγενείς . Στη θέση ισορροπίας, η κινητική ενέργεια είναι στο μέγιστο και η δυναμική ενέργεια στο ελάχιστο. Αφού περάσει η θέση ισορροπίας με αδράνεια, η κινητική ενέργεια μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια, η ταχύτητα του εκκρεμούς μειώνεται και στο μέγιστο