Κάθε επιστήμη έχει το δικό της θεμέλιο, με βάση το οποίο χτίζεται όλη η μετέπειτα ανάπτυξή της. Αυτό είναι, φυσικά, το Πυθαγόρειο θεώρημα. Από το σχολείο διδάσκουν τον τύπο: «Τα πυθαγόρεια παντελόνια είναι ίσα προς όλες τις κατευθύνσεις». Επιστημονικά ακούγεται λίγο λιγότερο εύγλωττο. Αυτό το θεώρημα αναπαρίσταται οπτικά με τις πλευρές 3-4-5. Αυτό είναι το υπέροχο Αιγυπτιακό Τρίγωνο.
Ιστορία
Ο διάσημος Έλληνας μαθηματικός και φιλόσοφος Πυθαγόρας από τη Σάμο, που έδωσε το όνομά του στο θεώρημα, έζησε πριν από 2,5 χιλιάδες χρόνια. Η βιογραφία αυτού του εξαιρετικού επιστήμονα έχει μελετηθεί ελάχιστα, αλλά μερικά έχουν επιβιώσει μέχρι σήμερα.
Μετά από παράκληση του Θαλή, προκειμένου να σπουδάσει μαθηματικά και αστρονομία, το 535 π.Χ. πήγε ένα μακρύ ταξίδι στην Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα. Στην Αίγυπτο, ανάμεσα στην απέραντη έκταση της ερήμου, είδε πυραμίδες, εκπληκτικές με το τεράστιο μέγεθος και τα λεπτά γεωμετρικά τους σχήματα. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο Πυθαγόρας τα είδε σε ελαφρώς διαφορετική μορφή από αυτή που βλέπουν τώρα οι τουρίστες. Αυτά ήταν αφάνταστα τεράστιες κατασκευές για εκείνη την εποχή με σαφείς, ομοιόμορφες άκρες με φόντο μικρότερους παρακείμενους ναούς για συζύγους, παιδιά και άλλους συγγενείς. Εκτός από τον άμεσο σκοπό τους (τον τάφο και τον φύλακα του ιερού σώματος του Φαραώ), οι πυραμίδες χτίστηκαν επίσης ως σύμβολα του μεγαλείου, του πλούτου και της δύναμης της Αιγύπτου.
Και έτσι ο Πυθαγόρας, κατά τη διάρκεια μιας προσεκτικής μελέτης αυτών των δομών, παρατήρησε ένα αυστηρό μοτίβο στη σχέση μεταξύ των μεγεθών και των σχημάτων των δομών. Η πυραμίδα του Χέοπα αντιστοιχεί στις διαστάσεις του αιγυπτιακού τριγώνου· θεωρούνταν ιερή και είχε ιδιαίτερη μαγική σημασία.
Η Πυραμίδα του Χέοπα είναι αξιόπιστη απόδειξη ότι η γνώση των αναλογιών του αιγυπτιακού τριγώνου χρησιμοποιήθηκε από τους Αιγύπτιους πολύ πριν την ανακάλυψη του Πυθαγόρα.
Εφαρμογή
Το σχήμα του τριγώνου είναι το απλούστερο και πιο αρμονικό, είναι εύκολο να το δουλέψεις· αυτό θα απαιτήσει μόνο τα πιο απλά εργαλεία - μια πυξίδα και έναν χάρακα.Είναι σχεδόν αδύνατο να κατασκευαστεί μια ορθή γωνία χωρίς τη χρήση ειδικών εργαλείων. Αλλά το έργο απλοποιείται πολύ όταν χρησιμοποιείτε τη γνώση για το αιγυπτιακό τρίγωνο. Για να το κάνετε αυτό, πάρτε ένα απλό σχοινί, χωρίστε το σε 12 μέρη και διπλώστε το σε σχήμα τριγώνου με 3-4-5. Η γωνία μεταξύ 3 και 4 θα είναι ορθή. Στο μακρινό παρελθόν, αυτό το τρίγωνο χρησιμοποιήθηκε ενεργά από αρχιτέκτονες και τοπογράφους.
Κατασκευή με χρήση του αιγυπτιακού τριγώνου αρχαίο τρόπο, εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ενεργά από σύγχρονους κατασκευαστές. Πήρε το όνομά του χάρη στα αρχαία αιγυπτιακά κτίρια, αν και είναι γνωστό ότι η ιστορία του ξεκινά πολύ πριν από αυτή την περίοδο.
Αλλά, πιθανότατα, οι ιδιότητες της μοναδικής φιγούρας δεν εκτιμήθηκαν εκείνες τις μέρες μέχρι να εμφανιστεί ο Πυθαγόρας, ο οποίος ήταν σε θέση να αναλύσει και να αξιολογήσει τις χαριτωμένες μορφές της φιγούρας.
Το αιγυπτιακό τρίγωνο είναι γνωστό από την αρχαιότητα. Ήταν και παραμένει δημοφιλές στην κατασκευή και την αρχιτεκτονική για πολλούς αιώνες.
Πιστεύεται ότι ο μεγάλος Έλληνας μαθηματικός Πυθαγόρας από τη Σάμο δημιούργησε τη γεωμετρική δομή. Χάρη σε αυτόν, σήμερα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όλες τις ιδιότητες της γεωμετρικής κατασκευής στον τομέα της δομής.
Η γέννηση μιας ιδέας
Ο μαθηματικός πήρε την ιδέα αφού ταξίδεψε στην Αφρική μετά από αίτημα του Θαλή, ο οποίος όρισε στον Πυθαγόρα να μελετήσει τα μαθηματικά και την αστρονομία αυτών των τόπων. Στην Αίγυπτο, ανάμεσα στην απέραντη έρημο, συνάντησε μεγαλοπρεπή κτίρια που τον εξέπληξαν με το μέγεθος, τη χάρη και την ομορφιά τους.
Πρέπει να σημειωθεί ότι πριν από δυόμιση χιλιάδες χρόνια οι πυραμίδες ήταν κάπως διαφορετικές - τεράστιες, με καθαρές άκρες. Έχοντας μελετήσει προσεκτικά τα ισχυρά κτίρια, από τα οποία ήταν αρκετά, αφού δίπλα στους γίγαντες χτίστηκαν μικρότεροι ναοί για τα παιδιά, τις συζύγους και άλλους συγγενείς του φαραώ, αυτό του έδωσε μια ιδέα.
Χάρη στις μαθηματικές του ικανότητες, ο Πυθαγόρας μπόρεσε να προσδιορίσει το σχέδιο στα σχήματα της πυραμίδας και η ικανότητά του να αναλύει και να εξάγει συμπεράσματα οδήγησε στη δημιουργία μιας από τις πιο σημαντικές θεωρίες στην ιστορία της γεωμετρίας.
Από την ιστορία
Γνώριζαν αρχαία Αίγυπτοςγια τη γεωμετρία και τα μαθηματικά; Φυσικά ναι. Η ζωή των Αιγυπτίων ήταν στενά συνδεδεμένη με την επιστήμη. Χρησιμοποιούσαν τακτικά τις γνώσεις τους όταν σηματοδοτούσαν χωράφια και δημιουργούσαν αρχιτεκτονικά αριστουργήματα. Υπήρχε ακόμη και μια υπηρεσία επιθεωρητών γης που εφάρμοζαν γεωμετρικούς κανόνες κατά την αποκατάσταση των ορίων.
Το τρίγωνο πήρε το όνομά του χάρη στους Έλληνες, που επισκέπτονταν συχνά την Αίγυπτο τον 7ο-5ο αιώνα. ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. Πιστεύεται ότι το πρωτότυπο της φιγούρας ήταν την πυραμίδα του Χέοπα, που χαρακτηρίζεται από τέλειες αναλογίες. Η θέση της στην ιστορία είναι ξεχωριστή. Αν κοιτάξετε τη διατομή, μπορείτε να δείτε δύο τρίγωνα, των οποίων η εσωτερική γωνία είναι 51°50'.
Δομή
Η εργασία είναι πολύ πιο εύκολη εάν χρησιμοποιείτε μοιρογνωμόνιο ή τρίγωνο. Όμως, προηγουμένως χρησιμοποιήθηκαν μόνο κορδόνια και σχοινιά, χωρισμένα σε τμήματα. Χάρη στα σημάδια στο σχοινί, ήταν δυνατό να αναδημιουργηθεί με ακρίβεια μια ορθογώνια φιγούρα. Οι οικοδόμοι αντικατέστησαν το μοιρογνωμόνιο και το τετράγωνο με ένα σχοινί, για το οποίο σημείωσαν 12 μέρη με κόμπους πάνω του και δίπλωσαν ένα τρίγωνο με τμήματα 3,4,5. Μια ορθή γωνία λήφθηκε χωρίς δυσκολία. Αυτή η γνώση βοήθησε στη δημιουργία πολλών δομών, συμπεριλαμβανομένων των πυραμίδων.
Είναι ενδιαφέρον ότι πριν από την αρχαία Αίγυπτο, έχτιζαν με αυτόν τον τρόπο στην Κίνα, τη Βαβυλώνα και τη Μεσοποταμία.
Ιδιότητες του Αιγυπτιακού τριγωνικό σχήμαυπακούστε στην αλήθεια - το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με τα τετράγωνα των δύο ποδιών. Αυτό το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι γνωστό σε όλους Ώρα σχολειου. Για παράδειγμα, πολλαπλασιάζουμε 5x5 και παίρνουμε μια υποτείνουσα ίση με τον αριθμό 25. Τα τετράγωνα και των δύο πλευρών είναι 16 και 9, με άθροισμα 25.
Χάρη σε αυτές τις ιδιότητες, το τρίγωνο έχει βρει εφαρμογή στην κατασκευή. Μπορείτε να πάρετε οποιοδήποτε μέρος για να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή με την προϋπόθεση ότι το μήκος του πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του πέντε. Μετά από αυτό, παρατηρήστε μια άκρη και σχεδιάστε μια γραμμή από αυτήν που είναι πολλαπλάσιο του τεσσάρου και από την άλλη μια γραμμή που είναι πολλαπλάσιο του τριών. Σε αυτή την περίπτωση, κάθε τμήμα πρέπει να έχει μήκος τουλάχιστον τέσσερα και τρία. Τέμνονται, σχηματίζουν μια ορθή γωνία 90 μοιρών. Άλλες γωνίες είναι 53,13 και 36,87 μοίρες.
Τι εναλλακτικές υπάρχουν;
Πώς να δημιουργήσετε μια ορθή γωνία
Η καλύτερη επιλογή κάντε μια ορθή γωνίαείναι η χρήση τετραγώνου ή μοιρογνωμόνιου. Αυτό θα σας επιτρέψει να βρείτε τις απαιτούμενες αναλογίες με ελάχιστο κόστος. Όμως, το κύριο σημείο του αιγυπτιακού τριγώνου είναι η ευελιξία του λόγω της ικανότητας να δημιουργεί μια φιγούρα χωρίς να έχει τίποτα στο χέρι.
Οτιδήποτε μπορεί να είναι χρήσιμο σε αυτό το θέμα, ακόμη και έντυπες εκδόσεις. Οποιοδήποτε βιβλίο ή ακόμα και περιοδικό έχει πάντα μια αναλογία διαστάσεων που σχηματίζει μια ορθή γωνία. Τα τυπογραφικά πιεστήρια λειτουργούν πάντα με ακρίβεια, έτσι ώστε το ρολό που εισάγεται στη μηχανή να κόβεται σε ανάλογες γωνίες.
Οι αρχαίοι μηχανικοί βρήκαν πολλούς τρόπους για να χτίσουν το αιγυπτιακό τρίγωνο και πάντα εξοικονομούσαν πόρους.
Ως εκ τούτου, η απλούστερη και πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος ήταν η μέθοδος κατασκευής ενός γεωμετρικού σχήματος χρησιμοποιώντας συνηθισμένο σχοινί. Το κορδόνι πάρθηκε και κόπηκε σε 12 ίσα κομμάτια, από τα οποία απλώθηκε μια φιγούρα με αναλογίες 3,4 και 5.
Πώς να δημιουργήσετε άλλες γωνίες;
Αιγυπτιακό τρίγωνο κατασκευαστικός κόσμοςδεν μπορεί να υποτιμηθεί. Οι ιδιότητές του είναι σίγουρα χρήσιμες, αλλά χωρίς τη δυνατότητα κατασκευής γωνιών διαφορετικού βαθμού στην κατασκευή είναι αδύνατον. Για να σχηματίσετε μια γωνία 45 μοιρών, θα χρειαστείτε ένα πλαίσιο ή μπαγκέτα, τα οποία πριονίζονται υπό γωνία 45 μοιρών και συνδέονται μεταξύ τους.
Σπουδαίος! Για να αποκτήσετε την απαιτούμενη κλίση, θα χρειαστεί να δανειστείτε ένα φύλλο χαρτιού από την έντυπη δημοσίευση και να το λυγίσετε. Οι γραμμές κάμψης θα περάσουν από τη γωνία. Οι άκρες πρέπει να συνδέονται.
Μπορείτε να πάρετε 60 μοίρες χρησιμοποιώντας δύο τρίγωνα 30 μοιρών. Τις περισσότερες φορές χρησιμοποιείται για τη δημιουργία διακοσμητικών στοιχείων.
Μικρά κόλπα
Το αιγυπτιακό τρίγωνο 3x4x5 είναι σχετικό για μικρά σπίτια. Τι γίνεται όμως αν το σπίτι είναι 12x15;
Για να γίνει αυτό, πρέπει να κατασκευάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο του οποίου τα σκέλη είναι ίσα με 12 και 15 μ. Η υποτείνουσα βρίσκεται ως Τετραγωνική ρίζααπό το άθροισμα των 12x12 και 15x15. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε 19,2 μ. Χρησιμοποιώντας κάτι - σχοινί, σπάγγο, σπάγγο, καλώδιο, στρατιωτικό καλώδιο, μετράμε 12, 15 και 19,2 μ. Κάνουμε κόμπους σε αυτά τα σημεία και βάζουμε πρέσες.
Στη συνέχεια, πρέπει να τεντώσετε το τρίγωνο στη σωστή θέση και να εγκαταστήσετε 3 σημεία στήριξης στα οποία θα τοποθετήσετε μανταλάκια. Το τέταρτο σημείο μπορεί να επιτευχθεί χωρίς να αγγίξετε τα άκρα των ποδιών. Για αυτό το σημείο ορθή γωνίαρίξτε το διαγώνια και τελειώσατε.
Για παράδειγμα, υπάρχει μια περιοχή όπου απαιτείται ορθή γωνία - για χώρο για μονάδα κουζίνας, διάταξη πλακιδίων και άλλες πτυχές. Θα ήταν ωραίο να λαμβάνετε υπόψη τέτοια θέματα κατά την τοποθέτηση, αλλά η πραγματικότητα είναι διαφορετική και δεν συναντάτε πάντα λείους τοίχους και ορθές γωνίες. Εδώ είναι χρήσιμο το αιγυπτιακό τρίγωνο με αναλογία 3:4:5 ή, αν χρειάζεται, 1,5:2:2,5.
Πρέπει να ληφθεί υπόψη το πάχος των φάρων, τα σφάλματα, τα χτυπήματα στους τοίχους κ.λπ. Το τρίγωνο σχεδιάζεται με μεζούρα και κιμωλία. Εάν τα σημάδια είναι μικρά, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα φύλλο γυψοσανίδας, καθώς κόβονται με τις σωστές γωνίες.
Το αιγυπτιακό τρίγωνο χρησιμοποιήθηκε ευρέως στην κατασκευή για 2,5 αιώνες. Και σήμερα μερικές φορές πρέπει να χρησιμοποιήσουμε αυτή η τεχνική, Χωρίς απαραίτητα εργαλείαγια να αποκτήσετε ορθές γωνίες. Οι ιδιότητες αυτής της φιγούρας είναι μοναδικές, γεγονός που εγγυάται ακρίβεια στην αρχιτεκτονική και την κατασκευή, που δεν μπορεί να αποφευχθεί. Δουλεύει εύκολα, το σχήμα του είναι αρμονικό και όμορφο. Μέχρι σήμερα, τα περίεργα μυαλά προσπαθούν να ξετυλίξουν το μυστήριο του αιγυπτιακού τριγώνου.
Θέμα μαθήματος
Στόχοι μαθήματος
- Εξοικειωθείτε με νέους ορισμούς και θυμηθείτε μερικούς ήδη μελετημένους.
- Εμβαθύνετε τις γνώσεις σας στη γεωμετρία, μελετήστε την ιστορία προέλευσης.
- Να εμπεδώσει τις θεωρητικές γνώσεις των μαθητών για τα τρίγωνα σε πρακτικές δραστηριότητες.
- Εισάγετε τους μαθητές στο αιγυπτιακό τρίγωνο και τη χρήση του στην κατασκευή.
- Μάθετε να εφαρμόζετε τις ιδιότητες των σχημάτων κατά την επίλυση προβλημάτων.
- Αναπτυξιακή - να αναπτύξει την προσοχή, την επιμονή, την επιμονή των μαθητών, λογική σκέψη, μαθηματικός λόγος.
- Εκπαιδευτικό - να εκπαιδεύσει μέσα από ένα μάθημα Προσεκτική στάσηο ένας στον άλλο, ενσταλάξτε την ικανότητα να ακούτε τους συντρόφους, την αμοιβαία βοήθεια, την ανεξαρτησία.
Στόχοι μαθήματος
- Δοκιμάστε τις δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων των μαθητών.
Πλάνο μαθήματος
- Εισαγωγή.
- Είναι χρήσιμο να θυμάστε.
- Toegon.
εισαγωγή
Γνώριζαν μαθηματικά και γεωμετρία στην αρχαία Αίγυπτο; Όχι μόνο το γνώριζαν, αλλά και το χρησιμοποιούσαν συνεχώς όταν δημιουργούσαν αρχιτεκτονικά αριστουργήματα ακόμα και... κατά την ετήσια σήμανση των χωραφιών όπου τα νερά των πλημμυρών κατέστρεφαν όλα τα όρια. Υπήρχε μάλιστα και ειδική υπηρεσία τοπογράφων που γρήγορα, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές τεχνικές, αποκατέστησαν τα όρια των χωραφιών όταν το νερό υποχώρησε.
Δεν είναι ακόμη γνωστό πώς θα ονομάσουμε τη νέα μας γενιά, που μεγαλώνει σε υπολογιστές που μας επιτρέπουν να μην απομνημονεύουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού και να μην κάνουμε άλλους στοιχειώδεις μαθηματικούς υπολογισμούς ή γεωμετρικές κατασκευές στο κεφάλι μας. Ίσως ανθρώπινα ρομπότ ή σάιμποργκ. Οι Έλληνες αποκαλούσαν αδαείς όσους δεν μπορούσαν να αποδείξουν ένα απλό θεώρημα χωρίς εξωτερική βοήθεια. Επομένως, δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι το ίδιο το θεώρημα, το οποίο χρησιμοποιήθηκε ευρέως στις εφαρμοσμένες επιστήμες, συμπεριλαμβανομένης της σήμανσης πεδίων ή κατασκευής πυραμίδων, αποκαλούνταν από τους αρχαίους Έλληνες «γέφυρα των γαϊδάρων». Και ήξεραν πολύ καλά αιγυπτιακά μαθηματικά.
Χρήσιμο να θυμάστε
Τρίγωνο
Τρίγωνοευθύγραμμο, ένα τμήμα του επιπέδου που περιορίζεται από τρία ευθύγραμμα τμήματα (πλευρές του Τριγώνου (στη γεωμετρία)), καθένα από τα οποία έχει ένα κοινό άκρο σε ζεύγη (κορυφές του Τριγώνου (στη γεωμετρία)). Ένα τρίγωνο του οποίου τα μήκη όλων των πλευρών είναι ίσα ονομάζεται ισόπλευρος, ή σωστός, Τρίγωνο με δύο ίσες πλευρές - ισοσκελής. Το τρίγωνο λέγεται οξεία γωνία, εάν όλες οι γωνίες του είναι έντονες. ορθογώνιος- εάν μία από τις γωνίες του είναι ορθή. αμβλεία γωνία- αν μια από τις γωνίες του είναι αμβλεία. Περισσότερα από ένα άμεσο ή αμβλεία γωνίαΈνα τρίγωνο (στη γεωμετρία) δεν μπορεί να έχει ένα, αφού το άθροισμα και των τριών γωνιών είναι ίσο με δύο ορθές γωνίες (180° ή, σε ακτίνια, p). Το εμβαδόν του Τριγώνου (στη γεωμετρία) είναι ίσο με ah/2, όπου a είναι οποιαδήποτε από τις πλευρές του Τριγώνου, που λαμβάνεται ως βάση του, και h είναι το αντίστοιχο ύψος. Οι πλευρές του Τριγώνου υπόκεινται στην ακόλουθη προϋπόθεση: το μήκος καθεμιάς από αυτές είναι μικρότερο από το άθροισμα και μεγαλύτερο από τη διαφορά στα μήκη των άλλων δύο πλευρών.
Τρίγωνο- το απλούστερο πολύγωνο με 3 κορυφές (γωνίες) και 3 πλευρές. τμήμα του επιπέδου που οριοθετείται από τρία σημεία και τρία τμήματα που συνδέουν αυτά τα σημεία σε ζεύγη.
- Τρία σημεία στο χώρο που δεν βρίσκονται στην ίδια ευθεία αντιστοιχούν σε ένα και μόνο επίπεδο.
- Οποιοδήποτε πολύγωνο μπορεί να χωριστεί σε τρίγωνα - αυτή η διαδικασία ονομάζεται τριγωνισμός.
- Υπάρχει ένα τμήμα των μαθηματικών εξ ολοκλήρου αφιερωμένο στη μελέτη των νόμων των τριγώνων - Τριγωνομετρία.
Τύποι Τριγώνων
Ανά τύπο γωνιών
Εφόσον το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180°, τουλάχιστον δύο γωνίες στο τρίγωνο πρέπει να είναι οξείες (λιγότερες από 90°). Διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι τριγώνων:
- Αν όλες οι γωνίες ενός τριγώνου είναι οξείες, τότε το τρίγωνο ονομάζεται οξεία.
- Αν μία από τις γωνίες ενός τριγώνου είναι αμβλεία (πάνω από 90°), τότε το τρίγωνο ονομάζεται αμβλύ.
- Αν μία από τις γωνίες ενός τριγώνου είναι ορθή (ίση με 90°), τότε το τρίγωνο ονομάζεται ορθογώνιο. Οι δύο πλευρές που σχηματίζουν ορθή γωνία ονομάζονται σκέλη και η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα.
Σύμφωνα με τον αριθμό των ίσων πλευρών
- Σκαληνό τρίγωνο είναι εκείνο του οποίου τα μήκη τρεις πλευρέςκατά ζεύγη διαφορετικοί.
- Ισοσκελές τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο οι δύο πλευρές είναι ίσες. Αυτές οι πλευρές ονομάζονται πλευρικές, η τρίτη πλευρά ονομάζεται βάση. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, οι γωνίες της βάσης είναι ίσες. Ύψος, διάμεσος και διχοτόμος ισοσκελές τρίγωνο, χαμηλωμένο στη βάση, συμπίπτουν.
- Ισόπλευρο τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο και οι τρεις πλευρές είναι ίσες. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όλες οι γωνίες είναι ίσες με 60° και τα κέντρα των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κύκλων συμπίπτουν.
– ορθογώνιο τρίγωνο με λόγο διαστάσεων 3:4:5. Το άθροισμα αυτών των αριθμών (3+4+5=12) χρησιμοποιήθηκε από την αρχαιότητα ως μονάδα πολλαπλότητας κατά την κατασκευή ορθών γωνιών χρησιμοποιώντας ένα σχοινί σημειωμένο με κόμβους στα 3/12 και 7/12 του μήκους του. Το αιγυπτιακό τρίγωνο χρησιμοποιήθηκε στην αρχιτεκτονική του Μεσαίωνα για την κατασκευή αναλογικών σχημάτων.
Λοιπόν από πού να ξεκινήσετε; Είναι λόγω αυτού: 3 + 5 = 8. και ο αριθμός 4 είναι ο μισός αριθμός του 8. Σταμάτα! Οι αριθμοί 3, 5, 8... Δεν θυμίζουν κάτι πολύ οικείο; Λοιπόν, φυσικά, σχετίζονται άμεσα με τη χρυσή τομή και περιλαμβάνονται στη λεγόμενη "χρυσή σειρά": 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
... Σε αυτή τη σειρά, κάθε επόμενο μέλος ίσο με το άθροισμαδύο προηγούμενες: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
και ούτω καθεξής. Αποδεικνύεται ότι το αιγυπτιακό τρίγωνο σχετίζεται με τη χρυσή τομή; Και οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ήξεραν με τι είχαν να κάνουν; Αλλά ας μη βιαζόμαστε να βγάλουμε συμπεράσματα. Είναι απαραίτητο να μάθετε περισσότερες λεπτομέρειες.
έκφραση" Χρυσή αναλογία», σύμφωνα με ορισμένους, πρωτοεμφανίστηκε τον 15ο αιώνα Λεονάρντο Ντα Βίντσι
. Αλλά η ίδια η «χρυσή σειρά» έγινε γνωστή το 1202, όταν ο Ιταλός μαθηματικός την δημοσίευσε για πρώτη φορά στο «Βιβλίο μέτρησης» του. Λεονάρντο της Πίζας
. Με το παρατσούκλι Fibonacci. Ωστόσο, σχεδόν δύο χιλιάδες χρόνια πριν από αυτούς, η χρυσή τομή ήταν γνωστή Πυθαγόραςκαι οι μαθητές του. Είναι αλήθεια ότι ονομάστηκε διαφορετικά, ως "διαίρεση στη μέση και ακραία αναλογία". Αλλά το αιγυπτιακό τρίγωνο με το Η «χρυσή τομή» ήταν γνωστή σε εκείνες τις μακρινές εποχές, όταν χτίστηκαν οι πυραμίδες στην Αίγυπτοόταν άκμασε η Ατλαντίδα.
Για να αποδειχθεί το θεώρημα του αιγυπτιακού τριγώνου, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα γνωστού μήκους A-A1 (Εικ.). Θα χρησιμεύσει ως κλίμακα, μονάδα μέτρησης και θα σας επιτρέψει να προσδιορίσετε το μήκος όλων των πλευρών του τριγώνου. Τρία τμήματα Α-Α1 είναι ίσα σε μήκος με τη μικρότερη πλευρά του τριγώνου BC, του οποίου ο λόγος είναι 3. Και τέσσερα τμήματα Α-Α1 είναι ίσα σε μήκος με τη δεύτερη πλευρά, της οποίας ο λόγος εκφράζεται με τον αριθμό 4. Και, τέλος, το μήκος της τρίτης πλευράς είναι ίσο με πέντε τμήματα Α -Α1. Και μετά, όπως λένε, είναι θέμα τεχνικής. Σε χαρτί θα σχεδιάσουμε ένα τμήμα BC, που είναι η μικρότερη πλευρά του τριγώνου. Στη συνέχεια, από το σημείο Β με ακτίνα ίση με το τμήμα με λόγο 5, σχεδιάζουμε ένα κυκλικό τόξο με πυξίδα και από το σημείο Γ, ένα τόξο κύκλου με ακτίνα ίση με το μήκος του τμήματος με λόγο 4. Αν συνδέουμε τώρα το σημείο τομής των τόξων με γραμμές στα σημεία B και C, παίρνουμε μια ορθογώνια αναλογία διαστάσεων 3:4:5.
Q.E.D.
Το αιγυπτιακό τρίγωνο χρησιμοποιήθηκε στην αρχιτεκτονική του Μεσαίωνα για την κατασκευή σχεδίων αναλογικότητας και για την κατασκευή ορθών γωνιών από τοπογράφους και αρχιτέκτονες. Το αιγυπτιακό τρίγωνο είναι το απλούστερο (και πρώτο γνωστό) από τα τρίγωνα του Ηρωνίου - τρίγωνα με ακέραιες πλευρές και εμβαδά.
Το Αιγυπτιακό Τρίγωνο - ένα μυστήριο της αρχαιότητας
Καθένας από εσάς γνωρίζει ότι ο Πυθαγόρας ήταν ένας σπουδαίος μαθηματικός που συνέβαλε ανεκτίμητη στην ανάπτυξη της άλγεβρας και της γεωμετρίας, αλλά κέρδισε ακόμη μεγαλύτερη φήμη χάρη στο θεώρημά του.
Και ο Πυθαγόρας ανακάλυψε το θεώρημα του αιγυπτιακού τριγώνου την εποχή που έτυχε να επισκεφτεί την Αίγυπτο. Ενώ βρισκόταν σε αυτή τη χώρα, ο επιστήμονας γοητεύτηκε από το μεγαλείο και την ομορφιά των πυραμίδων. Ίσως αυτή ακριβώς ήταν η ώθηση που τον εξέθεσε στην ιδέα ότι κάποιο συγκεκριμένο σχέδιο ήταν ξεκάθαρα ορατό στα σχήματα των πυραμίδων.
Ιστορία της ανακάλυψης
Το αιγυπτιακό τρίγωνο έλαβε το όνομά του χάρη στους Έλληνες και τον Πυθαγόρα, που ήταν συχνοί επισκέπτες στην Αίγυπτο. Και αυτό συνέβη περίπου τον 7ο-5ο αιώνα π.Χ. μι.
Η διάσημη πυραμίδα του Χέοπα είναι στην πραγματικότητα ένα ορθογώνιο πολύγωνο, αλλά η πυραμίδα του Khafre θεωρείται το ιερό αιγυπτιακό τρίγωνο.
Οι κάτοικοι της Αιγύπτου συνέκριναν τη φύση του αιγυπτιακού τριγώνου, όπως έγραψε ο Πλούταρχος, με την οικογενειακή εστία. Στις ερμηνείες τους μπορούσε κανείς να ακούσει ότι σε αυτό γεωμετρικό σχήμαΤο κάθετο πόδι του συμβόλιζε έναν άνδρα, η βάση της φιγούρας σχετιζόταν με τη γυναικεία αρχή και στην υποτείνουσα της πυραμίδας ανατέθηκε ο ρόλος του παιδιού.
Και ήδη από το θέμα που μελετήσατε, γνωρίζετε καλά ότι η αναλογία διαστάσεων αυτού του σχήματος είναι 3: 4: 5 και, επομένως, ότι αυτό μας οδηγεί στο Πυθαγόρειο θεώρημα, αφού 32 + 42 = 52.
Και αν σκεφτείτε ότι στη βάση της πυραμίδας του Khafre βρίσκεται το αιγυπτιακό τρίγωνο, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε, οι άνθρωποι αρχαίος κόσμοςγνώριζε το περίφημο θεώρημα πολύ πριν διατυπωθεί από τον Πυθαγόρα.
Το κύριο χαρακτηριστικό του αιγυπτιακού τριγώνου ήταν πιθανότατα η ιδιόμορφη αναλογία πλευρών του, που ήταν το πρώτο και απλούστερο από τα τρίγωνα του Ηρωνίου, αφού τόσο οι πλευρές όσο και το εμβαδόν του ήταν ακέραιοι αριθμοί.
Χαρακτηριστικά του Αιγυπτιακού Τριγώνου
Τώρα ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά χαρακτηριστικά γνωρίσματαΑιγυπτιακό τρίγωνο:
Πρώτον, όπως έχουμε ήδη πει, όλες οι πλευρές και η περιοχή του αποτελούνται από ακέραιους αριθμούς.
Δεύτερον, από το Πυθαγόρειο θεώρημα γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των τετραγώνων των σκελών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Τρίτον, με τη βοήθεια ενός τέτοιου τριγώνου μπορείτε να μετρήσετε ορθές γωνίες στο χώρο, κάτι που είναι πολύ βολικό και απαραίτητο κατά την κατασκευή κατασκευών. Και η ευκολία είναι ότι γνωρίζουμε ότι αυτό το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Τέταρτον, όπως επίσης γνωρίζουμε ήδη, ότι ακόμα κι αν δεν υπάρχουν αντίστοιχα όργανα μέτρησης, τότε αυτό το τρίγωνο μπορεί εύκολα να κατασκευαστεί χρησιμοποιώντας ένα απλό σχοινί.
Εφαρμογή του αιγυπτιακού τριγώνου
Στους αρχαίους αιώνες, το αιγυπτιακό τρίγωνο ήταν πολύ δημοφιλές στην αρχιτεκτονική και την κατασκευή. Ήταν ιδιαίτερα απαραίτητο εάν χρησιμοποιήθηκε σχοινί ή κορδόνι για την κατασκευή μιας ορθής γωνίας.
Άλλωστε, είναι γνωστό ότι η σχεδίαση μιας ορθής γωνίας στο διάστημα είναι αρκετά δύσκολη υπόθεση, και ως εκ τούτου οι επιχειρηματίες Αιγύπτιοι εφευρέθηκαν ενδιαφέροντα τρόποκατασκευάζοντας ορθή γωνία. Για το σκοπό αυτό, πήραν ένα σχοινί, στο οποίο σημείωσαν δώδεκα ζυγά μέρη με κόμπους και μετά από αυτό το σχοινί δίπλωσαν ένα τρίγωνο, με πλευρές ίσες με 3, 4 και 5 μέρη, και στο τέλος, χωρίς κανένα πρόβλημα. , πήραν ορθογώνιο τρίγωνο. Χάρη σε ένα τόσο περίπλοκο εργαλείο, οι Αιγύπτιοι μέτρησαν τη γη με μεγάλη ακρίβεια για αγροτικές εργασίες, έχτισαν σπίτια και πυραμίδες.
Έτσι μια επίσκεψη στην Αίγυπτο και η μελέτη των χαρακτηριστικών της αιγυπτιακής πυραμίδας ώθησε τον Πυθαγόρα να ανακαλύψει το θεώρημά του, το οποίο, παρεμπιπτόντως, συμπεριλήφθηκε στο Βιβλίο των Ρεκόρ Γκίνες ως το θεώρημα που έχει τα περισσότερα στοιχεία.
Τριγωνικοί τροχοί Reuleaux
Ρόδα- ένα στρογγυλό (κατά κανόνα), ελεύθερα περιστρεφόμενο ή στερεωμένο σε δίσκο άξονα, επιτρέποντας σε ένα σώμα που τοποθετείται πάνω του να κυλήσει αντί να γλιστρήσει. Ο τροχός χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορους μηχανισμούς και εργαλεία. Χρησιμοποιείται ευρέως για τη μεταφορά εμπορευμάτων.
Ο τροχός μειώνει σημαντικά την ενέργεια που απαιτείται για τη μετακίνηση ενός φορτίου σε μια σχετικά επίπεδη επιφάνεια. Όταν χρησιμοποιείτε έναν τροχό, η εργασία γίνεται ενάντια στη δύναμη τριβής κύλισης, η οποία είναι τεχνητές συνθήκεςοι δρόμοι είναι σημαντικά μικρότεροι από τη δύναμη τριβής ολίσθησης. Οι τροχοί μπορεί να είναι συμπαγείς (για παράδειγμα, ένα ζεύγος τροχών ενός σιδηροδρομικού αυτοκινήτου) και να αποτελούνται από αρκετά μεγάλη ποσότηταεξαρτήματα, για παράδειγμα, ένας τροχός αυτοκινήτου περιλαμβάνει δίσκο, ζάντα, ελαστικό, μερικές φορές σωλήνα, μπουλόνια στερέωσης κ.λπ. Η φθορά των ελαστικών αυτοκινήτου είναι σχεδόν ένα λυμένο πρόβλημα (αν οι γωνίες των τροχών έχουν ρυθμιστεί σωστά). Μοντέρνα ελαστικά ταξιδεύουν πάνω από 100.000 χλμ. Ένα άλυτο πρόβλημα είναι η φθορά των ελαστικών στους τροχούς των αεροπλάνων. Όταν ένας ακίνητος τροχός έρχεται σε επαφή με την τσιμεντένια επιφάνεια του διαδρόμου με ταχύτητα αρκετών εκατοντάδων χιλιομέτρων την ώρα, η φθορά του ελαστικού είναι τεράστια.
- Τον Ιούλιο του 2001, ελήφθη ένα καινοτόμο δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για τον τροχό με την ακόλουθη διατύπωση: «μια στρογγυλή συσκευή που χρησιμοποιείται για τη μεταφορά εμπορευμάτων». Αυτό το δίπλωμα ευρεσιτεχνίας εκδόθηκε στον John Kao, έναν δικηγόρο από τη Μελβούρνη, ο οποίος ήθελε να δείξει τις ατέλειες του αυστραλιανού νόμου περί διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας.
- Το 2009, η γαλλική εταιρεία Michelin ανέπτυξε έναν τροχό αυτοκινήτου μαζικής παραγωγής, τον Active Wheel, με ενσωματωμένους ηλεκτροκινητήρες που κινούν τον τροχό, το ελατήριο, το αμορτισέρ και το φρένο. Έτσι, αυτοί οι τροχοί καθιστούν περιττά τα ακόλουθα συστήματα οχημάτων: κινητήρα, συμπλέκτη, κιβώτιο ταχυτήτων, διαφορικό, άξονες μετάδοσης κίνησης και μετάδοσης κίνησης.
- Το 1959, ο Αμερικανός A. Sfredd έλαβε δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για έναν τετράγωνο τροχό. Περπάτησε εύκολα μέσα από χιόνι, άμμο, λάσπη και ξεπέρασε τις τρύπες. Σε αντίθεση με τους φόβους, το αυτοκίνητο σε τέτοιους τροχούς δεν «κούτσαινε» και έφτασε σε ταχύτητες έως και 60 km/h.
Φραντς Ρέλο(Franz Reuleaux, 30 Σεπτεμβρίου 1829 - 20 Αυγούστου 1905) - Γερμανός μηχανολόγος μηχανικός, λέκτορας στη Βασιλική Τεχνολογική Ακαδημία του Βερολίνου, ο οποίος αργότερα έγινε πρόεδρος της. Ο πρώτος, το 1875, ανέπτυξε και σκιαγράφησε τις βασικές αρχές της δομής και της κινηματικής των μηχανισμών. ασχολήθηκε με προβλήματα αισθητικής τεχνικών αντικειμένων, βιομηχανικού σχεδιασμού, στα σχέδια του που έδωσε μεγάλης σημασίας εξωτερικές μορφέςαυτοκίνητα Ο Reuleaux αποκαλείται συχνά ο πατέρας της κινηματικής.
Ερωτήσεις
- Τι είναι ένα τρίγωνο;
- Τύποι τριγώνων;
- Τι το ιδιαίτερο έχει το αιγυπτιακό τρίγωνο;
- Πού χρησιμοποιείται το αιγυπτιακό τρίγωνο; > Μαθηματικά 8ης τάξης
Μαθηματικό lifehack από τον τομέα της γεωμετρίας «Πώς να αποκτήσετε ένα τρίγωνο με ορθή γωνία χρησιμοποιώντας ένα απλό σχοινί».
Οι Αιγύπτιοι πριν από 4.000 χρόνια χρησιμοποίησαν μια μέθοδο για να χτίσουν τις πυραμίδες. ορθογώνιο τρίγωνοχρησιμοποιώντας ένα σχοινί χωρισμένο σε 12 ίσα μέρη.
Η έννοια του «αιγυπτιακού τριγώνου».
Γιατί ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5 λέγεται Αιγυπτιακό;
Και το όλο θέμα είναι ότι οι κατασκευαστές των πυραμίδων της Αρχαίας Αιγύπτου χρειάζονταν μια απλή και αξιόπιστη μέθοδο για την κατασκευή ενός τριγώνου με ορθή γωνία. Και έτσι το υλοποίησαν. Το σχοινί χωρίστηκε σε είκοσι ίσα μέρη, σημειώνοντας τα όρια μεταξύ γειτονικών τμημάτων. τα άκρα του σχοινιού ήταν συνδεδεμένα. Μετά από αυτό, 3 άτομα τράβηξαν το σχοινί έτσι ώστε να σχηματιστεί ένα τρίγωνο και οι αποστάσεις μεταξύ κάθε δύο Αιγύπτιων που τραβούσαν το σχοινί ήταν τρία μέρη, τέσσερα μέρη και πέντε μέρη αντίστοιχα. Το αποτέλεσμα ήταν ένα τρίγωνο με ορθή γωνία με πόδια σε τρία και τέσσερα μέρη και μια υποτείνουσα σε πέντε μέρη. Είναι γνωστό ότι η γωνία μεταξύ των πλευρών τριών και τεσσάρων μερών ήταν ορθή. Όπως γνωρίζετε, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι τοπογράφοι, οι οποίοι εκτός από τη μέτρηση των οικοπέδων ασχολούνταν με την κατασκευή στο έδαφος, στην αρχαία Αίγυπτο ονομάζονταν άρπεδοναπτες (που κυριολεκτικά μεταφράζεται ως «τράβηγμα σχοινιών»). Ο Αρπηδονάπτης κατέλαβε την 3η θέση στην ιεραρχία των ιερέων της Αρχαίας Αιγύπτου.
Αντίστροφο Πυθαγόρειο θεώρημα.
Τι κάνει όμως ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5 να αποδεικνύεται ορθογώνιο; Οι περισσότεροι θα απαντούσαν αυτη η ερωτηση, Τι αυτό το γεγονόςΑυτό είναι ένα θεώρημα: αφού τρία τετράγωνα συν τέσσερα τετράγωνο ισούται με πέντε τετράγωνα. Λέει όμως ότι αν ένα τρίγωνο έχει ορθή γωνία, τότε το άθροισμα των τετραγώνων των 2 πλευρών του είναι ίσο με το τετράγωνο της τρίτης. Εδώ έχουμε να κάνουμε με το θεώρημα, αντίστροφο του θεωρήματοςΠυθαγόρας: αν το άθροισμα των τετραγώνων των 2 πλευρών ενός τριγώνου είναι ίσο με το τετράγωνο του τρίτου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Η πρακτική εφαρμογή που περιγράφεται ανάγεται στο μακρινό παρελθόν. Σχεδόν κανείς δεν έχει ορθές γωνίες χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο σήμερα. Αλλά παρόλα αυτά αυτή τη μέθοδοείναι ένα εξαιρετικό μαθηματικό life hack και μπορεί να εφαρμοστεί από εσάς σε οποιαδήποτε κατάσταση ζωής.
Η μέθοδος προσδιορισμού ενός ορθογωνίου τριγώνου χρησιμοποιώντας ένα σχοινί έχει μετακινηθεί από τον κόσμο της πρακτικής στον κόσμο των ιδεών, όπως ακριβώς και μεγάλο μέρος του υλικού πολιτισμού της αρχαιότητας έχει εισέλθει στον πνευματικό πολιτισμό της παρούσας πραγματικότητας.
