Učenici stiču znanje o tome kako pronaći perimetar već od osnovna škola. Zatim se ove informacije stalno koriste tokom čitavog kursa matematike i geometrije.
Teorija zajednička za sve figure
Strane su obično označene latiničnim slovima. Štaviše, mogu se označiti kao segmenti. Tada će vam trebati dva slova za svaku stranu i napisana velikim slovima. Ili unesite oznaku jednim slovom, koje će svakako biti malo.
Slova se uvijek biraju po abecednom redu. Za trougao će biti prva tri. Šestougao će ih imati 6 - od a do f. Ovo je zgodno za unos formula.
Sada o tome kako pronaći perimetar. To je zbir dužina svih strana figure. Broj termina zavisi od vrste. Perimetar je naznačen latinično pismo R. Jedinice mjere su iste kao one date za strane.
Formule za perimetre različitih figura
Za trougao: P=a+b+c. Ako je jednakokračan, onda se formula transformira: P = 2a + b. Kako pronaći obim trokuta ako je jednakostraničan? Ovo će pomoći: P = 3a.
Za proizvoljni četvorougao: P=a+b+c+d. Njegov poseban slučaj je kvadrat, formula perimetra: P = 4a. Postoji i pravougaonik, tada je potrebna sljedeća jednakost: P = 2 (a + b).
Šta ako je dužina jedne ili više strana trougla nepoznata?
Koristite kosinusni teorem ako podaci uključuju dvije strane i ugao između njih, koji je označen slovom A. Zatim, prije pronalaska perimetra, morat ćete izračunati treću stranu. Za ovo je korisna sljedeća formula: c² = a² + b² - 2 av cos(A).
Poseban slučaj ove teoreme je onaj koji je Pitagora formulirao za pravokutni trokut. Sadrži vrijednost kosinusa pravi ugao postaje jednaka nuli, što znači da posljednji pojam jednostavno nestaje.
Postoje situacije kada možete saznati kako pronaći obim trokuta gledajući jednu stranu. Ali u isto vrijeme poznati su i uglovi figure. Ovdje u pomoć dolazi teorema o sinusima, kada su omjeri dužina stranica i sinusa odgovarajućih suprotnih uglova jednaki.
U situaciji kada perimetar figure treba odrediti njenom površinom, druge formule će dobro doći. Na primjer, ako je polumjer upisane kružnice poznat, tada će u pitanju kako pronaći perimetar trokuta biti korisna sljedeća formula: S = p * r, ovdje je p poluperimetar. Mora se izvesti iz ove formule i pomnožiti sa dva.
Problemi sa uzorcima
Stanje prvog. Odredi obim trougla čije su stranice 3, 4 i 5 cm.
Rješenje. Morate koristiti gore navedenu jednakost i jednostavno zamijeniti podatke u nju u problemu vrijednosti. Proračuni su laki i rezultiraju cifrom od 12 cm.
Odgovori. Opseg trougla je 12 cm.
Uslov dva. Jedna strana trougla je 10 cm, a poznato je da je druga 2 cm veća od prve, a treća 1,5 puta veća od prve. Morate izračunati njegov perimetar.
Rješenje. Da biste ga prepoznali, morat ćete izbrojati dvije strane. Drugi je definiran kao zbir 10 i 2, treći je jednak proizvodu 10 i 1,5. Zatim ostaje samo da se izbroji zbir tri vrijednosti: 10, 12 i 15. Rezultat će biti 37 cm.
Odgovori. Obim je 37 cm.
Uslov tri. Postoji pravougaonik i kvadrat. Jedna strana pravougaonika je 4 cm, a druga 3 cm veća. Morate izračunati stranu kvadrata ako je njegov obim 6 cm manji od pravokutnika.
Rješenje. Druga strana pravougaonika je 7. Znajući to, lako je izračunati njegov obim. Proračun daje 22 cm.
Da biste saznali stranu kvadrata, prvo morate oduzeti 6 od obima pravougaonika, a zatim rezultujući broj podijeliti sa 4. Rezultat je broj 4.
Odgovori. Stranica kvadrata je 4 cm.
Sigurno je svako od nas u školi naučio tako važnu komponentu geometrije kao što je perimetar. Pronalaženje perimetra jednostavno je neophodno za rješavanje mnogih problema. Naš članak će vam reći kako pronaći perimetar.
Vrijedno je zapamtiti da je perimetar bilo koje figure gotovo uvijek zbir njenih strana. Pogledajmo nekoliko različitih geometrijski oblici.
- Pravougaonik je četvorougao čije su paralelne stranice jednake u paru. Ako je jedna strana X, a druga Y, dobijamo sljedeću formulu za pronalaženje perimetra ove figure:
P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.
Primjer rješavanja problema:
Pretpostavimo da je stranica X = 5 cm, strana Y = 10 cm. Dakle, zamjenom ovih vrijednosti u našu formulu, dobijamo - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm.
- Trapez je četvorougao sa dva suprotne strane paralelne, ali ne i jednake jedna drugoj. Opseg trapeza je zbir sve četiri strane:
P = X+Y+Z+W, gdje su X, Y, Z, W stranice slike.
Primjer rješavanja problema:
Pretpostavimo da je stranica X = 5 cm, stranica Y = 10 cm, strana Z = 8 cm, stranica W = 20 cm. Dakle, zamjenom ovih vrijednosti u našu formulu, dobijamo - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.
- Opseg kruga (opseg) može se izračunati pomoću formule:
P = 2rπ = dπ, gdje je r polumjer kružnice, d je prečnik kružnice.
Primjer rješavanja problema:
Pretpostavimo da je poluprečnik r naše kružnice 5 cm, tada će prečnik d biti jednak 2 * 5 cm = 10 cm Poznato je da je π = 3,14. To znači da zamjenom ovih vrijednosti u našu formulu dobijamo - P = 2*5 cm*3,14 = 31,4 cm.
- Ako trebate pronaći obim trokuta, tada možete naići na niz problema pri tome, jer trokuti mogu imati vrlo različitih oblika. Na primjer, postoje akutni, tupi, jednakokračni, pravokutni i jednakostrani trouglovi. Iako je formula za sve vrste trokuta:
P = X+Y+Z, gdje su X, Y, Z stranice slike.
Problem je u tome što kada rješavate mnoge probleme za pronalaženje perimetra ove figure, nećete uvijek znati dužine svih strana. Na primjer, umjesto informacija o dužini jedne od stranica, možete imati stepen ugla ili dužinu visine određenog trougla. To će značajno zakomplicirati zadatak, ali neće učiniti njegovo rješenje nerealnim. Možete pročitati “” o tome kako pronaći obim trougla, bez obzira na oblik.
- Opseg figure kao što je romb nalazi se na isti način kao i obim kvadrata, jer je romb paralelogram koji ima jednake stranice. Možete saznati kako pronaći obim kvadrata čitajući članak na našoj web stranici "".
Sada znate kako pronaći stranu perimetra geometrijske figure koja vam je potrebna!
Sposobnost pronalaženja perimetra pravougaonika vrlo je važna za rješavanje mnogih geometrijskih problema. Ispod je detaljna uputstva da nađemo opseg različitih pravougaonika.
Kako pronaći obim pravilnog pravougaonika
Običan pravougaonik je četvorougao čije su paralelne stranice jednake i svi uglovi = 90º. Postoje 2 načina da pronađete njegov perimetar:
Zbrojite sve strane.
Izračunaj obim pravougaonika, njegova širina je 3 cm, a dužina 6.
Rješenje (slijed radnji i razmišljanja):
- Pošto znamo širinu i dužinu pravougaonika, pronalaženje njegovog perimetra nije teško. Širina je paralelna širini, a dužina paralelna dužini. Dakle, pravilan pravougaonik ima 2 širine i 2 dužine.
- Presavijte sve strane (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.
Odgovor: P = 18 cm.
Drugi način je sljedeći:
Potrebno je da saberete širinu i dužinu i pomnožite sa 2. Formula za ovu metodu je sledeća: 2×(a + b), gde je a širina, b dužina.
U okviru ovog problema dobijamo sledeće rešenje:
2×(3 + 6) = 2×9 = 18.
Odgovor: P = 18.
Kako pronaći obim pravokutnika - kvadrata
Kvadrat je pravilan četverougao. Tačno jer su sve njegove stranice i uglovi jednaki. Postoje i dva načina da pronađete njegov perimetar:
- Presavijte sve njegove strane.
- Pomnožite njegovu stranu sa 4.
Primjer: Pronađite obim kvadrata ako je njegova stranica = 5 cm.
Pošto znamo stranu kvadrata, možemo pronaći njegov perimetar.
Dodajte sve strane: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
Odgovor: P = 20 cm.
Pomnožite stranu kvadrata sa 4 (jer su svi jednaki): 4×5 = 20.
Odgovor: P = 20 cm.
Kako pronaći obim pravokutnika - online resursi
Iako su gornji koraci laki za razumijevanje i savladavanje, možda ćete pronaći nekoliko korisnih online kalkulatora koji će vam pomoći da izračunate perimetre (površinu, volumen) različitih oblika. Samo unesite tražene vrijednosti i mini-program će izračunati opseg figure koja vam je potrebna. Ispod je mala lista.