“Fizika oscilacija” - Hajde da pronađemo faznu razliku?? između faza pomaka x i brzine?x. Sile koje imaju drugačiju prirodu, ali zadovoljavaju (1) nazivaju se kvazielastične. Jer sinus i kosinus variraju od +1 do – 1, faza se mjeri u radijanima. , Or. 1.5 Energija harmonijskih vibracija. Optički dijelovi: geometrijski, talasni, fiziološki.

“Rezonancija prisilnih oscilacija” - Rezonancija mosta pod utjecajem periodičnih udara kada voz prolazi duž šinskih spojeva. U radiotehnici. Rezonancija se često opaža u prirodi i igra ogromnu ulogu u tehnologiji. Priroda fenomena rezonancije značajno zavisi od svojstava oscilatornog sistema. Uloga rezonancije. U drugim slučajevima, rezonancija igra pozitivnu ulogu, Na primjer:

“Oscilatorno kretanje” - Karakteristika oscilatornog kretanja. Krajnja desna pozicija. Krajnja lijeva pozicija. Klatno za sat. V=0 m/s a=maks. Oscilacioni mehanizam. Grane drveća. Primjeri oscilatornih kretanja. Položaj ravnoteže. Igla za šivaću mašinu. Auto opruge. Uslovi za nastanak oscilacija. Swing. Oscilatorno kretanje.

“Lekcija o mehaničkim vibracijama” - II. 1. Oscilacije 2. Oscilatorni sistem. 2. Oscilatorni sistem je sistem tela koji je sposoban da vrši oscilatorna kretanja. X [m] - pomak. 1. Opštinski obrazovne ustanove– Gimnazija br.2. Besplatne vibracije. 3. Glavno svojstvo oscilatornih sistema. Tehnička podrška za lekciju:

“Tačkasta oscilacija” - Prisilne oscilacije. 11. 10. 13. 12. Nizak otpor. Dinamički koeficijent. 4. Primjeri oscilacija. 1. Primjeri oscilacija. Kretanje je prigušeno i aperiodično. Kretanje = slobodne vibracije + prisilne vibracije. Predavanje 3: linearne oscilacije materijalna tačka. 6. Slobodne vibracije.

“Fizičko i matematičko klatno” - Završila Tatjana Junčenko. Matematičko klatno. Prezentacija

Oscilatorno kretanje + §25, 26, DP 23.

Oscilacije su veoma česta vrsta kretanja. Vjerovatno ste barem jednom u životu vidjeli oscilatorne pokrete u klatnu sata ili granama drveća na vjetru. Velike su šanse da ste barem jednom povukli žice gitare i vidjeli ih kako vibriraju. Očigledno, čak i ako to niste vidjeli vlastitim očima, možete barem zamisliti kako se kreće igla u šivaćoj mašini ili klip u motoru.

U svim gore navedenim slučajevima imamo tijelo koje povremeno izvodi pokrete koji se ponavljaju. Upravo se takva kretanja u fizici nazivaju oscilacije ili oscilatorna kretanja. Fluktuacije se dešavaju u našim životima vrlo, vrlo često.

Zvuk- To su fluktuacije gustine i pritiska vazduha, radio talasi– periodične promene jačine električnog i magnetskog polja, vidljivo svetlo– takođe elektromagnetne vibracije, samo sa malo drugačijim talasnim dužinama i frekvencijama.
Zemljotresi– vibracije tla, oseke i oseke– promjene nivoa mora i okeana uzrokovane gravitacijom Mjeseca i dostižući u nekim područjima 18 metara, otkucaji pulsa– periodične kontrakcije ljudskog srčanog mišića itd.
Promena budnosti i sna, rada i odmora, zime i leta... Čak i naš svakodnevni odlazak na posao i povratak kući potpada pod definiciju oscilacija, koje se tumače kao procesi koji se ponavljaju tačno ili približno u pravilnim intervalima.

Oscilacije mogu biti mehaničke, elektromagnetne, hemijske, termodinamičke i razne druge. Uprkos takvoj raznolikosti, svi oni imaju mnogo zajedničkog i stoga su opisani istim jednačinama.

Dom opšte karakteristike periodično ponavljajući pokreti - ovi pokreti se ponavljaju u pravilnim intervalima, koji se nazivaju period oscilovanja.

Hajde da rezimiramo:mehaničke vibracije - To su pokreti tijela koji se ponavljaju tačno ili približno u jednakim vremenskim intervalima.

Posebna grana fizike - teorija oscilacija - proučava zakone ovih pojava. Moraju ih poznavati brodograditelji i zrakoplovi, stručnjaci za industriju i transport, te kreatori radiotehničke i akustičke opreme.

U procesu oscilacija tijelo neprestano teži ravnotežnom položaju. Vibracije nastaju zbog činjenice da je neko ili nešto skrenulo dato tijelo iz njegovog ravnotežnog položaja, dajući na taj način tijelu energiju, što uzrokuje njegove daljnje vibracije.

Vibracije koje nastaju samo kao rezultat ove početne energije nazivaju se slobodnim vibracijama. To znači da im nije potrebna stalna pomoć za održavanje oscilirajućeg kretanja.

Većina fluktuacija u životnoj stvarnosti događa se postupnim slabljenjem, zbog sila trenja, otpora zraka i tako dalje. Stoga se slobodne oscilacije često nazivaju takvim oscilacijama, čije se postepeno slabljenje može zanemariti tijekom promatranja.

U ovom slučaju, sva tijela povezana i direktno uključena u vibracije zajednički se nazivaju oscilatornim sistemom. Uopšteno govoreći, obično se kaže da je oscilatorni sistem sistem u kojem oscilacije mogu postojati.

Konkretno, ako slobodno viseće tijelo oscilira na niti, tada će oscilatorni sistem uključivati ​​samo tijelo, ovjes, ono za što je suspenzija pričvršćena i Zemlju sa svojom privlačnošću, koja uzrokuje osciliranje tijela, neprestano ga vraćajući u stanje mirovanja.

Takvo tijelo je klatno. U fizici postoji nekoliko vrsta klatna: konac, opruga i neke druge. Svi sistemi u kojima se oscilirajuće tijelo ili njegova suspenzija mogu konvencionalno predstaviti kao navoj su sistemi navoja. Ako se ova loptica pomakne iz svog ravnotežnog položaja i pusti, ona će početi oklijevaj, tj. praviti ponovljene pokrete, periodično prolazeći kroz ravnotežni položaj.

Pa, opružna klatna, kao što možete pretpostaviti, sastoje se od tijela i određene opruge koja može oscilirati pod djelovanjem elastične sile opruge.

Kao glavni model za posmatranje oscilacija izabrano je takozvano matematičko klatno. Matematičko klatno pozovi telo male veličine(u odnosu na dužinu konca), okačen na tanku nerastegljivu nit, čija je masa zanemarljiva u odnosu na masu tijela. Jednostavno rečeno, u našem rasuđivanju uopšte ne uzimamo u obzir nit klatna.

Koja svojstva tijela treba da imaju da bismo sa sigurnošću mogli reći da ona čine oscilatorni sistem, te da to možemo opisati teorijski i matematički.

Pa, razmislite sami kako dolazi do oscilatornog kretanja za klatno niti.

Kao nagoveštaj - slika.

Vibracijski pokreti su rasprostranjeni u životu oko nas. Primjeri oscilacija uključuju: kretanje igle mašina za šivanje, ljuljaška, klatno za sat, krila insekata tokom leta i mnoga druga tijela.

Mnoge razlike mogu se naći u kretanju ovih tijela. Na primjer, ljuljačka se kreće krivolinijsko, ali igla šivaće mašine se kreće pravolinijski; Klatno sata oscilira sa većim zamahom od krila vretenca. U isto vrijeme, neka tijela mogu nastupiti veći broj fluktuacije od drugih.
Ali uz svu raznolikost ovih pokreta, oni imaju važnu ulogu zajednička karakteristika: nakon određenog vremenskog perioda ponavlja se pokret bilo kojeg tijela.

Zaista, ako se lopta odvoji od ravnotežnog položaja i pusti, tada će se, prošavši kroz ravnotežni položaj, skrenuti u suprotnoj strani, zaustavit će se i zatim se vratiti na početnu točku. Nakon ove oscilacije slijedi druga, treća, itd., slično prvom.

Vremenski period kroz koji se kretanje ponavlja naziva se periodom oscilovanja.

Stoga kažu da je oscilatorno kretanje periodično.

Osim periodičnosti, kretanje oscilirajućih tijela ima još jednu zajedničku osobinu.

Obrati pažnju!

U vremenskom periodu koji je jednak periodu oscilovanja, svako telo dvaput prođe kroz ravnotežni položaj (krećući se u suprotnim smerovima).

Pokreti koji se ponavljaju u pravilnim intervalima, u kojima tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj više puta iu različitim smjerovima, nazivaju se mehaničkim vibracijama.

Pod uticajem sila koje vraćaju tijelo u položaj ravnoteže, tijelo može oscilirati kao samo od sebe. U početku, ove sile nastaju usled nekog rada koji se obavlja na telu (rastezanje opruge, podizanje u visinu, itd.), što dovodi do prenošenja određene količine energije na telo. Zbog ove energije nastaju vibracije.

primjer:

Da bi zamah izvodio oscilatorne pokrete, prvo ga morate ukloniti iz ravnotežnog položaja tako što ćete se odgurnuti nogama ili to učiniti rukama.

Vibracije koje nastaju samo zbog početne rezerve energije vibrirajućeg tijela u odsustvu vanjskih utjecaja na njega nazivaju se slobodne oscilacije.

primjer:

Primjer slobodnih vibracija tijela su vibracije tereta okačenog na oprugu. Opterećenje, koje je u početku bilo neuravnoteženo vanjskim silama, kasnije će oscilirati samo zbog unutrašnjih sila sistema "opterećenje-opruga" - gravitacije i elastičnosti.

Uslovi za nastanak slobodnih oscilacija u sistemu:

a) sistem mora biti u položaju stabilne ravnoteže: kada sistem odstupi od ravnotežnog položaja, mora nastati sila koja teži da vrati sistem u ravnotežni položaj – sila koja vraća;
b) prisustvo viška mehaničke energije u sistemu u odnosu na njegovu energiju u ravnotežnom položaju;
c) višak energije koji sistem primi kada se pomeri iz ravnotežnog položaja ne treba u potpunosti potrošiti na savladavanje sila trenja pri vraćanju u ravnotežni položaj, tj. Sile trenja u sistemu moraju biti dovoljno male.

Slobodno oscilirajuća tijela uvijek stupaju u interakciju sa drugim tijelima i zajedno sa njima formiraju sistem tijela koji se naziva oscilatorni sistem.

Sistemi tijela koji su sposobni za slobodne vibracije nazivaju se oscilatorni sistemi.

Jedan od glavnih opšta svojstva svih oscilatornih sistema leži u nastanku sile u njima koja vraća sistem u položaj stabilne ravnoteže.

primjer:

U slučaju da lopta osciluje na niti, lopta slobodno oscilira pod uticajem dve sile: gravitacije i elastične sile niti. Njihova rezultanta je usmjerena prema ravnotežnom položaju.

OK-1 Mehaničke vibracije

Mehaničke vibracije su pokreti koji se ponavljaju tačno ili približno u određenim intervalima.

Prisilne oscilacije su oscilacije koje nastaju pod utjecajem vanjske sile koja se periodično mijenja.

Slobodne vibracije su vibracije koje nastaju u sistemu pod uticajem unutrašnjih sila, nakon što je sistem uklonjen iz stabilnog ravnotežnog položaja.

Oscilatorni sistemi

Uslovi za nastanak mehaničkih vibracija

1. Prisustvo stabilnog ravnotežnog položaja u kojem je rezultanta jednaka nuli.

2. Najmanje jedna sila mora ovisiti o koordinatama.

3. Prisustvo viška energije u oscilirajućoj materijalnoj tački.

4. Ako uklonite tijelo iz ravnotežnog položaja, rezultanta nije jednaka nuli.

5. Sile trenja u sistemu su male.

Konverzija energije tokom oscilatornog kretanja

U nestabilnoj ravnoteži imamo: E p → E do → E p → E do → E P.

Za puni zamah
.

Zakon održanja energije je ispunjen.

Parametri oscilatornog kretanja

1
. Bias X- odstupanje oscilirajuće tačke od njenog ravnotežnog položaja u datom trenutku.

2. Amplituda X 0 je najveći pomak od ravnotežnog položaja.

3. Period T- vrijeme jedne potpune oscilacije. Izraženo u sekundama (s).

4. Frekvencija ν - broj kompletnih oscilacija u jedinici vremena. Izraženo u hercima (Hz).

,
;
.

Slobodne oscilacije matematičkog klatna

Matematičko klatno - model - materijalna tačka okačena na nerastegljivu bestežinsku nit.

Snimanje kretanja oscilirajuće tačke u funkciji vremena.

IN
Hajde da pomerimo klatno iz njegovog ravnotežnog položaja. Rezultat (tangencijalno) F t = – mg grijeh α , tj. F t je projekcija gravitacije na tangentu putanje tijela. Prema drugom zakonu dinamike ma t = F t. Od ugla α onda veoma mali ma t = – mg grijeh α .

Odavde a t = g grijeh α ,sin α =α =s/L,

.

dakle, a~s ka ravnoteži.

Ubrzanje a materijalne tačke matematičkog klatna proporcionalno je pomakus.

dakle, jednadžba gibanja opruge i matematičko klatno imaju isti oblik: a ~ x.

Period oscilovanja

Opružno klatno

Pretpostavimo da je prirodna frekvencija vibracije tijela pričvršćenog za oprugu
.

Slobodni period oscilovanja
.

Ciklična frekvencija ω = 2πν .

dakle,
.

Dobijamo , gdje
.

Matematičko klatno

WITH
prirodna frekvencija matematičkog klatna
.

Ciklična frekvencija
,
.

dakle,
.

Zakoni oscilovanja matematičkog klatna

1. Sa malom amplitudom oscilacija, period oscilovanja ne zavisi od mase klatna i amplitude oscilacija.

2. Period oscilovanja je direktno proporcionalan kvadratnom korenu dužine klatna i obrnuto proporcionalan kvadratnom korenu ubrzanja gravitacije.

Harmonične vibracije

P
Najjednostavniji tip periodičnih oscilacija, u kojima se događaju periodične promjene u vremenu fizičkih veličina prema zakonu sinusa ili kosinusa, nazivaju se harmonijske oscilacije:

x=x 0 sin ωt ili x=x 0cos( ωt+ φ 0),

Gdje X- pomjeranje u bilo koje vrijeme; X 0 - amplituda oscilacija;

ωt+ φ 0 - faza oscilovanja; φ 0 - početna faza.

Jednačina x=x 0cos( ωt+ φ 0), koji opisuje harmonijske oscilacije, rješenje je diferencijalne jednadžbe x" +ω 2 x= 0.

Diferencirajući ovu jednačinu dvaput, dobijamo:

x" = −ω 0 sin( ωt+ φ 0),x" = −ω 2 x 0cos( ωt+ φ 0),ω 2 x 0cos( ωt+ φ 0) −ω 2 x 0cos( ωt+ φ 0).

Ako se bilo koji proces može opisati jednadžbom x" +ω 2 x= 0, tada dolazi do harmonijske oscilacije sa cikličnom frekvencijom ω i tačka
.

dakle, uz harmonijske oscilacije, brzina i ubrzanje se također mijenjaju prema zakonu sinusa ili kosinusa.

Dakle, za brzinu v x =x" = (x 0cos ωt)" =x 0 (cos ωt)" , tj. v= − ωx 0 sin ωt,

ili v= ωx 0cos( ωt+π /2) =v 0 cos( ωt+π /2), gdje je v 0 = x 0 ω - amplitudna vrijednost brzine. Promjene ubrzanja u skladu sa zakonom: a x=v " x =x" = −(ωx 0 sin ωt)" = −ωx 0 (grijeh ωt)" ,

one. a= −ω 2 x 0cos ωt=ω 2 x 0cos( ωt+π ) =α 0cos( ωt+π ), Gdje α 0 =ω 2 x 0: - amplitudna vrijednost ubrzanja.

Konverzija energije tokom harmonijskih oscilacija

Ako se pojave vibracije tijela u skladu sa zakonom x 0 sin( ωt+ φ 0), onda kinetička energija tela je jednaka:

.

Potencijalna energija tijela je jednaka:
.

Jer k=mω 2, onda
.

Ravnotežni položaj tela ( X= 0).

Ukupna mehanička energija sistema je jednaka:
.

OK-3 Kinematika harmonijskih oscilacija

Faza oscilovanja φ - fizička veličina koja stoji pod predznakom sin ili cos i određuje stanje sistema u bilo kojem trenutku prema jednačini X=x 0cos φ .

Pomeranje x tela u bilo kom trenutku

x
=x 0cos( ωt+ φ 0), gdje x 0 - amplituda; φ 0 - početna faza oscilacija u početnom trenutku vremena ( t= 0), određuje položaj oscilirajuće tačke u početnom trenutku vremena.

Brzina i ubrzanje tokom harmonijskih vibracija

E
Ako tijelo vrši harmonijske oscilacije prema zakonu x=x 0cos ωt duž ose Oh, zatim brzina tijela v x je određen izrazom
.

Striktno rečeno, brzina kretanja tijela je derivacija koordinate X po vremenu t:

v
x =x" (t) = −xω grijeh ω =x 0 ω 0 ω cos( ωt+π /2).

Projekcija ubrzanja: a x=v " x (t) = −x 0 ω cos ωt=x 0 ω 2cos( ωt+π ),

v max = ωx 0 ,a max = ω 2 x.

Ako φ 0 x= 0, onda φ 0 v = π /2,φ 0 a =π .

Rezonancija

R

naglo povećanje amplitude prisilnih vibracija tijela kada se frekvencija poklopiω F promjene u vanjskoj sili koja djeluje na ovo tijelo svojom frekvencijomω With slobodne vibracije dato telo- mehanička rezonanca. Amplituda se povećava ako ω F →ω With; postaje maksimalno na ω With =ω F(rezonancija).

Povećanje x 0 u rezonanciji je veći, što je manje trenje u sistemu. Curves 1 ,2 ,3 odgovaraju slabom, jakom kritičkom slabljenju: F tr3 > F tr2 > F tr1.

Pri malom trenju rezonancija je oštra, pri velikom trenju tupa. Amplituda u rezonanciji je:
, Gdje F max je vrijednost amplitude vanjske sile; μ - koeficijent trenja.

Koristeći rezonanciju

Ljuljanje ljuljačke.

Mašine za sabijanje betona.

Brojači frekvencija.

Borba protiv rezonancije

Rezonancija se može smanjiti povećanjem sile trenja ili

Na mostovima se vozovi kreću određenom brzinom.

Mehaničke vibracije – To su pokreti koji se ponavljaju tačno ili približno u određenim intervalima. (Na primjer, vibracija grane na drvetu, klatna sata, automobila na oprugama i tako dalje)

Postoje fluktuacije besplatno I prisiljen.

Oscilacije koje se javljaju u sistemu pod uticajem unutrašnjih sila nazivaju sebesplatno. Sve slobodne vibracije su prigušene. (Na primjer: vibracije strune nakon udara)

Zovu se vibracije koje stvaraju tijela pod utjecajem vanjskih periodično promjenjivih silaprisiljen (Na primjer: vibracija metalnog obratka kada kovač radi čekićem).

Uslovi za nastanak slobodnih oscilacija :

• Kada se tijelo ukloni iz ravnotežnog položaja, u sistemu se mora pojaviti sila koja teži da ga vrati u ravnotežni položaj;
• Sile trenja u sistemu moraju biti vrlo male (tj. teže nuli).

… E kin → E R → E kin →…

Na primjeru oscilacija tijela na niti vidimo konverzija energije . U poziciji 1 posmatramo ravnotežu oscilatornog sistema. Brzina, a samim tim i kinetička energija tijela je maksimalna. Kada klatno odstupi od svog ravnotežnog položaja, ono se podiže na visinu h u odnosu na nulti nivo, dakle, u tački A klatno ima potencijalnu energiju E r . Pri kretanju u ravnotežni položaj, u tačku O, visina se smanjuje na nulu, a brzina tereta raste, a u tački O sva potencijalna energija E r pretvara u kinetičku energiju E kin . U ravnoteži, kinetička energija je na svom maksimumu, a potencijalna energija na minimumu. Nakon prolaska kroz ravnotežni položaj po inerciji, kinetička energija se pretvara u potencijalnu, brzina klatna se smanjuje i na maksimumu