Trikhleb Daniil, učenik 7. razreda
upoznavanje sa direktnom proporcionalnošću i koeficijentom direktne proporcionalnosti (uvođenje pojma ugaonog koeficijenta”);
konstruisanje grafa direktne proporcionalnosti;
razmatranje relativnog položaja grafova direktne proporcionalnosti i linearnih funkcija sa identičnim ugaonim koeficijentima.
Skinuti:
Pregled:
Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com
Naslovi slajdova:
Direktna proporcionalnost i njen graf
Koji je argument i vrijednost funkcije? Koja se varijabla naziva nezavisnom ili zavisnom? Šta je funkcija? PREGLED Koja je domena funkcije?
Metode za određivanje funkcije. Analitički (pomoću formule) Grafički (pomoću grafikona) Tabelarni (pomoću tabele)
Graf funkcije je skup svih točaka koordinatne ravnine, čije su apscise jednake vrijednostima argumenta, a ordinate jednake odgovarajućim vrijednostima funkcije. RASPORED FUNKCIJE
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
IZVRŠITE ZADATAK Konstruirajte grafik funkcije y = 2 x +1, gdje je 0 ≤ x ≤ 4. Napravite sto. Koristeći graf, pronađite vrijednost funkcije na x=2,5. Pri kojoj vrijednosti argumenta je vrijednost funkcije jednaka 8?
Definicija Direktna proporcionalnost je funkcija koja se može specificirati formulom oblika y = k x, gdje je x nezavisna varijabla, k nije jednaka nuli broj. (k-koeficijent direktne proporcionalnosti) Direktna proporcionalnost
8 Graf direktne proporcionalnosti - prava linija koja prolazi kroz ishodište koordinata (tačka O(0,0)) Za konstruisanje grafika funkcije y= kx dovoljne su dvije tačke od kojih je jedna O (0,0) Za k > 0, graf se nalazi na I i III koordinatnoj četvrti. Na k
Grafovi funkcija direktne proporcionalnosti y x k>0 k>0 k
Zadatak Odrediti koji od grafova prikazuje funkciju direktne proporcionalnosti.
Zadatak Odredite koji je graf funkcije prikazan na slici. Odaberite formulu od tri ponuđene.
Usmeni rad. Može li se graf funkcije date formulom y = k x, gdje je k
Odredi koja od tačaka A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) pripada grafu direktne proporcionalnosti datom formulom y = 5x 1) A( 6;-2) -2 = 5 6 - 2 = 30 - netačno. Tačka A ne pripada grafu funkcije y=5x. 2) B(-2;-10) -10 = 5 (-2) -10 = -10 - tačno. Tačka B pripada grafu funkcije y=5x. 3) C(1;-1) -1 = 5 1 -1 = 5 - netačno Tačka C ne pripada grafu funkcije y=5x. 4) E (0;0) 0 = 5 0 0 = 0 - tačno. Tačka E pripada grafu funkcije y=5x
TEST 1 opcija 2 opcija br. 1. Koje su funkcije date formulom direktno proporcionalne? A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D. y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x
br. 2. Zapišite brojeve linija y = kx, gdje je k > 0 1 opcija k
br. 3. Odredite koja od tačaka pripada grafu direktne proporcionalnosti, datoj formulom Y = -1 /3 X A (6 -2), B (-2 -10) 1 opcija C (1, -1), E (0,0 ) Opcija 2
y =5x y =10x III A VI i IV E 1 2 3 1 2 3 Ne. Tačan odgovor Tačan odgovor br.
Izvršite zadatak: Šematski prikažite kako se nalazi graf funkcije date formulom: y =1,7 x y =-3,1 x y=0,9 x y=-2,3 x
ZADATAK Od sljedećih grafikona odaberite samo grafike direktne proporcionalnosti.
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Funkcije y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1,5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0,3x 9. y = 3/ x 10. y = - x /3 + 1 Odaberite funkcije oblika y = k x (direktna proporcionalnost) i zapišite ih
Funkcije direktne proporcionalnosti Y = 2x Y = -1,5x Y = 5x Y = -0,3x y x
y Linearne funkcije koje nisu funkcije direktne proporcionalnosti 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5
Domaći zadatak: 15. pasus str. 65-67, br. 307; br. 308.
Ponovimo ponovo. Koje ste nove stvari naučili? Šta ste naučili? Šta vam je bilo posebno teško?
Lekcija mi se dopala i tema je shvaćena: Dopala mi se lekcija, ali još uvijek ne razumijem sve: nije mi se dopala lekcija i tema nije jasna.
Osnovni ciljevi:
- uvesti pojam direktne i inverzno proporcionalne zavisnosti veličina;
- naučiti kako riješiti probleme koristeći ove ovisnosti;
- promovirati razvoj vještina rješavanja problema;
- učvrstiti vještinu rješavanja jednačina korištenjem proporcija;
- ponovite korake sa običnim i decimale;
- razvijati logičko razmišljanje studenti.
TOKOM NASTAVE
I. Samoopredjeljenje za aktivnost(Organiziranje vremena)
- Momci! Danas ćemo se u lekciji upoznati sa problemima koji se rješavaju korištenjem proporcija.
II. Ažuriranje znanja i evidentiranje poteškoća u aktivnostima
2.1. Usmeni rad (3 min)
– Pronađite značenje izraza i saznajte koja je riječ šifrirana u odgovorima.
14 – s; 0,1 – i; 7 – l; 0,2 – a; 17 – u; 25 – do
– Rezultirajuća riječ je snaga. Dobro urađeno!
– Moto naše današnje lekcije: Moć je u znanju! Tražim - to znači da učim!
– Napravite proporciju od dobijenih brojeva. (14:7 = 0,2:0,1 itd.)
2.2. Razmotrimo odnos između veličina koje poznajemo (7 min)
– udaljenost koju automobil pređe konstantnom brzinom i vrijeme njegovog kretanja: S = v t ( sa povećanjem brzine (vremena), rastojanje se povećava);
– brzina vozila i vrijeme provedeno na putu: v=S:t(kako se vrijeme putovanja stazom povećava, brzina se smanjuje);
–
trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njena količina:
C = a · n (sa povećanjem (smanjenjem) cijene, cijena nabavke raste (opada));
– cijena proizvoda i njegova količina: a = C: n (sa povećanjem količine cijena opada)
– površina pravougaonika i njegova dužina (širina): S = a · b (sa povećanjem dužine (širine), površina se povećava;
– dužina i širina pravougaonika: a = S: b (kako se dužina povećava, širina se smanjuje;
– broj radnika koji obavljaju neki posao sa istom produktivnošću rada, i vrijeme potrebno da se ovaj posao završi: t = A: n (sa povećanjem broja radnika smanjuje se vrijeme utrošeno na obavljanje posla) itd. .
Dobili smo zavisnosti u kojima se, sa višestrukim povećanjem jedne veličine, druga odmah povećava za isti iznos (primeri su prikazani strelicama) i zavisnosti u kojima se, uz višestruko povećanje jedne veličine, druga veličina smanjuje za isti broj puta.
Takve zavisnosti se nazivaju direktna i inverzna proporcionalnost.
Direktno proporcionalna zavisnost– odnos u kojem kako se jedna vrijednost povećava (smanjuje) nekoliko puta, druga vrijednost se povećava (smanjuje) za isti iznos.
Obrnuto proporcionalni odnos– odnos u kojem kako se jedna vrijednost povećava (smanjuje) nekoliko puta, druga vrijednost se smanjuje (povećava) za isti iznos.
III. Postavljanje zadatka za učenje
– Sa kojim problemom se suočavamo? (Naučite razlikovati direktnu i inverznu ovisnost)
- Ovo - cilj naša lekcija. Sada formulirajte tema lekcija. (Direktan i obrnuto proporcionalan odnos).
- Dobro urađeno! Zapišite temu lekcije u svoje sveske. (Nastavnik zapisuje temu na tabli.)
IV. „Otkriće“ novih znanja(10 min)
Pogledajmo problem br. 199.
1. Štampač štampa 27 stranica za 4,5 minuta. Koliko će vremena trebati da se odštampa 300 stranica?
27 strana – 4,5 min.
300 stranica - x?
2. U kutiji se nalazi 48 pakovanja čaja, po 250 g. Koliko pakovanja ovog čaja od 150g ćete dobiti?
48 pakovanja – 250 g.
X? – 150 g.
3. Automobil je prešao 310 km, koristeći 25 litara benzina. Koliko daleko automobil može preći s punim rezervoarom od 40L?
310 km – 25 l
X? – 40 l
4. Jedan od zupčanika kvačila ima 32 zuba, a drugi 40. Koliko će okretaja napraviti drugi zupčanik dok prvi napravi 215 okretaja?
32 zuba – 315 rev.
40 zuba – x?
Za sastavljanje proporcije potreban je jedan smjer strelica; za to se, u obrnutoj proporcionalnosti, jedan omjer zamjenjuje obrnutim.
Na tabli učenici pronalaze značenje količina, a na licu mjesta učenici rješavaju jedan zadatak po svom izboru.
– Formulirajte pravilo za rješavanje zadataka s direktnom i obrnuto proporcionalnom ovisnošću.
Na tabli se pojavljuje tabela:
V. Primarna konsolidacija u vanjskom govoru(10 min)
Zadaci radnog lista:
- Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?
- Za izgradnju stadiona, 5 buldožera je očistilo teren za 210 minuta. Koliko bi trebalo 7 buldožera da se očisti ovo mjesto?
VI. Samostalan rad sa samotestiranjem u odnosu na standard(5 minuta)
Dva učenika samostalno rade zadatak br. 225 na skrivenim tablama, a ostali - u sveskama. Zatim provjeravaju rad algoritma i upoređuju ga s rješenjem na ploči. Greške se ispravljaju i utvrđuju njihovi uzroci. Ako je zadatak tačno obavljen, učenici pored sebe stavljaju znak „+“.
Studenti koji prave greške u samostalnom radu mogu koristiti konsultante.
VII. Uključivanje u sistem znanja i ponavljanje№ 271, № 270.
U odboru radi šest ljudi. Nakon 3-4 minuta učenici koji rade za tablom iznose svoja rješenja, a ostali provjeravaju zadatke i učestvuju u njihovoj diskusiji.
VIII. Razmišljanje o aktivnosti (sažetak lekcije)
– Šta ste novo naučili na lekciji?
-Šta su ponovili?
– Koji je algoritam za rješavanje problema proporcija?
– Jesmo li postigli cilj?
– Kako ocjenjujete svoj rad?
Koncept direktne proporcionalnosti
Zamislite da planirate da kupite svoje omiljene bombone (ili bilo šta što zaista volite). Slatkiši u radnji imaju svoju cijenu. Recimo 300 rubalja po kilogramu. Što više bombona kupite, to više novca platiti. Odnosno, ako želite 2 kilograma, platite 600 rubalja, a ako želite 3 kilograma, platite 900 rubalja. Čini se da je sve jasno, zar ne?
Ako da, onda vam je sada jasno šta je direktna proporcionalnost - ovo je koncept koji opisuje odnos dve veličine koje su zavisne jedna o drugoj. A omjer ovih veličina ostaje nepromijenjen i konstantan: za koliko se dijelova jedna od njih povećava ili smanjuje, za isti broj dijelova druga se proporcionalno povećava ili smanjuje.
Direktna proporcionalnost se može opisati sljedećom formulom: f(x) = a*x, a a u ovoj formuli je konstantna vrijednost (a = const). U našem primjeru bombona, cijena je konstantna vrijednost, konstanta. Ne povećava se niti smanjuje, bez obzira na to koliko bombona odlučite da kupite. Nezavisna varijabla (argument)x je koliko kilograma slatkiša ćete kupiti. A zavisna varijabla f(x) (funkcija) je koliko novca ćete na kraju platiti za svoju kupovinu. Dakle, možemo zamijeniti brojeve u formulu i dobiti: 600 rubalja. = 300 rub. * 2 kg.
Srednji zaključak je sljedeći: ako se argument povećava, funkcija također raste, ako se argument smanjuje, funkcija također opada
Funkcija i njena svojstva
Direktno proporcionalna funkcija je poseban slučaj linearna funkcija. Ako je linearna funkcija y = k*x + b, onda za direktnu proporcionalnost izgleda ovako: y = k*x, gdje se k naziva koeficijent proporcionalnosti i uvijek je broj različit od nule. Lako je izračunati k - nalazi se kao količnik funkcije i argumenta: k = y/x.
Da bude jasnije, uzmimo još jedan primjer. Zamislite da se automobil kreće od tačke A do tačke B. Brzina mu je 60 km/h. Ako pretpostavimo da brzina kretanja ostaje konstantna, onda se može uzeti kao konstanta. A onda zapisujemo uslove u obliku: S = 60*t, a ova formula je slična funkciji direktne proporcionalnosti y = k *x. Povučemo paralelu dalje: ako je k = y/x, tada se brzina automobila može izračunati znajući rastojanje između A i B i vrijeme provedeno na putu: V = S /t.
A sada, iz primijenjene primjene znanja o direktnoj proporcionalnosti, vratimo se njenoj funkciji. Svojstva koja uključuju:
njegov domen definicije je skup svih realnih brojeva (kao i njegovih podskupova);
funkcija je neparna;
promjena varijabli je direktno proporcionalna duž cijele dužine brojevne prave.
Direktna proporcionalnost i njen graf
Grafikon funkcije direktne proporcionalnosti je prava linija koja siječe ishodište. Da biste ga izgradili, dovoljno je označiti još samo jednu tačku. I povežite ga i ishodište koordinata pravom linijom.
U slučaju grafa, k je nagib. Ako je nagib manje od nule(k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), graf i oblik x-ose oštri ugao, a funkcija raste.
I još jedno svojstvo grafa funkcije direktne proporcionalnosti direktno je povezano sa nagibom k. Pretpostavimo da imamo dvije neidentične funkcije i, shodno tome, dva grafa. Dakle, ako su koeficijenti k ovih funkcija jednaki, njihovi grafovi se nalaze paralelno sa koordinatnom osom. A ako koeficijenti k nisu međusobno jednaki, grafovi se sijeku.
Problemi sa uzorcima
Sada da riješimo par problemi direktne proporcionalnosti
Počnimo s nečim jednostavnim.
Problem 1: Zamislite da 5 kokošaka snese 5 jaja za 5 dana. A ako ima 20 kokošaka, koliko će jaja sneti za 20 dana?
Rješenje: Označimo nepoznatu sa kx. A mi ćemo rezonovati na sljedeći način: koliko je puta više pilića postalo? Podijelite 20 sa 5 i saznajte da je to 4 puta. Koliko puta više jaja će sneti 20 kokoši za istih 5 dana? Takođe 4 puta više. Dakle, naše nalazimo ovako: 5*4*4 = 80 jaja će snijeti 20 kokoši za 20 dana.
Sada je primjer malo složeniji, hajde da parafraziramo problem iz Newtonove "Opće aritmetike". Problem 2: Pisac može napisati 14 stranica nove knjige za 8 dana. Da ima pomoćnike, koliko bi ljudi bilo potrebno da napiše 420 stranica za 12 dana?
Rješenje: Smatramo da se broj ljudi (pisci + asistenti) povećava sa obimom posla ako se mora obaviti za isto vrijeme. Ali koliko puta? Ako podijelimo 420 sa 14, saznajemo da se povećava 30 puta. Ali pošto se, prema uslovima zadatka, daje više vremena za rad, broj asistenata se povećava ne za 30 puta, već na ovaj način: x = 1 (pisac) * 30 (puta): 12/8 ( dana). Hajde da transformišemo i saznamo da će x = 20 ljudi napisati 420 stranica za 12 dana.
Hajde da riješimo još jedan problem sličan onima u našim primjerima.
Problem 3: Dva automobila krenula su na isti put. Jedan se kretao brzinom od 70 km/h i prešao istu udaljenost za 2 sata dok je drugom trebalo 7 sati. Pronađite brzinu drugog automobila.
Rješenje: Kao što se sjećate, putanja je određena brzinom i vremenom - S = V *t. Pošto su oba automobila prešla istu udaljenost, možemo izjednačiti dva izraza: 70*2 = V*7. Kako nalazimo da je brzina drugog automobila V = 70*2/7 = 20 km/h.
I još par primjera zadataka s funkcijama direktne proporcionalnosti. Ponekad problemi zahtijevaju pronalaženje koeficijenta k.
Zadatak 4: Za funkcije y = - x/16 i y = 5x/2 odrediti njihove koeficijente proporcionalnosti.
Rješenje: Kao što se sjećate, k = y/x. To znači da je za prvu funkciju koeficijent jednak -1/16, a za drugu k = 5/2.
Također možete naići na zadatak kao što je zadatak 5: Zapišite direktnu proporcionalnost pomoću formule. Njegov graf i graf funkcije y = -5x + 3 nalaze se paralelno.
Rješenje: Funkcija koja nam je data u uvjetu je linearna. Znamo da je direktna proporcionalnost poseban slučaj linearne funkcije. Takođe znamo da ako su koeficijenti k funkcija jednaki, njihovi grafovi su paralelni. To znači da je sve što je potrebno je izračunati koeficijent poznate funkcije i postaviti direktnu proporcionalnost koristeći nam poznatu formulu: y = k *x. Koeficijent k = -5, direktna proporcionalnost: y = -5*x.
Zaključak
Sada ste naučili (ili zapamtili, ako ste već obrađivali ovu temu) kako se to zove direktnu proporcionalnost, i pogledao ga primjeri. Također smo razgovarali o funkciji direktne proporcionalnosti i njenom grafu, te riješili nekoliko primjera problema.
Ako vam je ovaj članak bio koristan i pomogao vam da shvatite temu, recite nam o tome u komentarima. Tako da znamo možemo li vam koristiti.
blog.site, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelimično, potrebna je veza do originalnog izvora.
Proporcionalnost je odnos između dvije veličine, u kojem promjena jedne od njih povlači promjenu druge za isti iznos.
Proporcionalnost može biti direktna ili inverzna. U ovoj lekciji ćemo pogledati svaki od njih.
Sadržaj lekcijeDirektna proporcionalnost
Pretpostavimo da se automobil kreće brzinom od 50 km/h. Sjećamo se da je brzina put koji se prijeđe u jedinici vremena (1 sat, 1 minut ili 1 sekunda). U našem primjeru, automobil se kreće brzinom od 50 km/h, odnosno za jedan sat će preći put od pedeset kilometara.
Opišimo na slici udaljenost koju je automobil prešao za 1 sat.
Neka auto vozi još sat vremena istom brzinom od pedeset kilometara na sat. Tada se ispostavlja da će automobil putovati 100 km
Kao što se može vidjeti iz primjera, udvostručenje vremena dovelo je do povećanja pređene udaljenosti za isti iznos, odnosno dva puta.
Veličine kao što su vrijeme i udaljenost nazivaju se direktno proporcionalnim. I odnos između takvih veličina se zove direktnu proporcionalnost.
Direktna proporcionalnost je odnos između dvije veličine u kojem povećanje jedne od njih povlači povećanje druge za isti iznos.
i obrnuto, ako se jedna količina smanji za određeni broj puta, onda se drugi smanjuje za isti iznos.
Pretpostavimo da je prvobitni plan bio da se automobilom odveze 100 km za 2 sata, ali nakon vožnje od 50 km, vozač je odlučio da se odmori. Tada se ispostavlja da će se smanjenjem udaljenosti za polovicu vrijeme smanjiti za isti iznos. Drugim riječima, smanjenje prijeđene udaljenosti će dovesti do smanjenja vremena za isti iznos.
Zanimljiva karakteristika direktno proporcionalnih veličina je da je njihov omjer uvijek konstantan. To jest, kada se vrijednosti direktno proporcionalnih veličina mijenjaju, njihov omjer ostaje nepromijenjen.
U razmatranom primjeru, udaljenost je u početku bila 50 km, a vrijeme jedan sat. Omjer udaljenosti i vremena je broj 50.
No, povećali smo vrijeme putovanja za 2 puta, što ga čini jednakim dva sata. Kao rezultat toga, pređena udaljenost se povećala za isti iznos, odnosno postala je jednaka 100 km. Odnos sto kilometara i dva sata je opet broj 50
Poziva se broj 50 koeficijent direktne proporcionalnosti. Pokazuje kolika je udaljenost po satu kretanja. IN u ovom slučaju koeficijent igra ulogu brzine kretanja, jer je brzina omjer prijeđenog puta i vremena.
Proporcije se mogu napraviti od direktno proporcionalnih veličina. Na primjer, omjeri čine proporciju:
Pedeset kilometara je jedan sat, kao sto kilometara je dva sata.
Primjer 2. Cijena i količina kupljene robe su direktno proporcionalni. Ako 1 kg slatkiša košta 30 rubalja, onda će 2 kg istih slatkiša koštati 60 rubalja, 3 kg 90 rubalja. Kako cijena kupljenog proizvoda raste, njegova količina se povećava za isti iznos.
Budući da su trošak proizvoda i njegova količina direktno proporcionalni količinama, njihov odnos je uvijek konstantan.
Zapišimo kakav je omjer trideset rubalja prema jednom kilogramu
Zapišimo sada koji je omjer šezdeset rubalja i dva kilograma. Ovaj omjer će opet biti jednak trideset:
Ovdje je koeficijent direktne proporcionalnosti broj 30. Ovaj koeficijent pokazuje koliko je rubalja po kilogramu slatkiša. U ovom primjeru koeficijent igra ulogu cijene jednog kilograma robe, jer je cijena odnos cijene robe i njene količine.
Inverzna proporcionalnost
Razmotrite sljedeći primjer. Udaljenost između dva grada je 80 km. Motociklista je napustio prvi grad i brzinom od 20 km/h stigao do drugog grada za 4 sata.
Ako je brzina motociklista bila 20 km/h, to znači da je svaki sat prelazio razdaljinu od dvadeset kilometara. Opišimo na slici udaljenost koju je prešao motociklista i vrijeme njegovog kretanja:
U povratku je brzina motocikliste bila 40 km/h, a na istom putu proveo je 2 sata.
Lako je primijetiti da se prilikom promjene brzine i vrijeme kretanja mijenja za istu količinu. Štaviše, promenio se u poleđina- odnosno brzina se povećala, ali se vrijeme, naprotiv, smanjilo.
Veličine kao što su brzina i vrijeme nazivaju se obrnuto proporcionalne. I odnos između takvih veličina se zove inverzna proporcionalnost.
Inverzna proporcionalnost je odnos između dvije veličine u kojem povećanje jedne od njih povlači smanjenje druge za isti iznos.
i obrnuto, ako se jedna količina smanji za određeni broj puta, onda se druga povećava za isti broj puta.
Na primjer, ako je na povratku brzina motociklista bila 10 km/h, tada bi prešao istih 80 km za 8 sati:
Kao što se može vidjeti iz primjera, smanjenje brzine dovelo je do povećanja vremena kretanja za isti iznos.
Posebnost obrnuto proporcionalnih veličina je u tome što je njihov proizvod uvijek konstantan. To jest, kada se vrijednosti obrnuto proporcionalnih veličina promijene, njihov proizvod ostaje nepromijenjen.
U razmatranom primjeru, udaljenost između gradova bila je 80 km. Kada su se brzina i vrijeme kretanja motociklista mijenjali, ova udaljenost je uvijek ostala nepromijenjena
Motociklista bi ovu udaljenost mogao preći brzinom od 20 km/h za 4 sata, a brzinom od 40 km/h za 2 sata, a brzinom od 10 km/h za 8 sati. U svim slučajevima proizvod brzine i vremena bio je jednak 80 km
Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj nova grupa VKontakte i počnite primati obavještenja o novim lekcijama
Linearna funkcija je funkcija koja se može specificirati formulom y = kx + b,
gdje je x nezavisna varijabla, k i b su neki brojevi.
Grafikon linearne funkcije je prava linija.
Poziva se broj k nagib prave linije– graf funkcije y = kx + b.
Ako je k > 0, tada je ugao nagiba prave linije y = kx + b prema osi X ljuto; ako k< 0, то этот угол тупой.
Ako su nagibi linija koje su grafovi dviju linearnih funkcija različiti, tada se te prave sijeku. A ako su ugaoni koeficijenti isti, onda su linije paralelne.
Grafikon funkcije y=kx +b, gdje je k ≠ 0, prava paralelna pravoj y = kx.
Direktna proporcionalnost.
Direktna proporcionalnost je funkcija koja se može specificirati formulom y = kx, gdje je x nezavisna varijabla, k je broj koji nije nula. Poziva se broj k koeficijent direktne proporcionalnosti.
Grafikon direktne proporcionalnosti je prava linija koja prolazi kroz ishodište koordinata (vidi sliku).
Direktna proporcionalnost je poseban slučaj linearne funkcije.
Svojstva funkcijey=kx:
Inverzna proporcionalnost naziva se funkcija koja se može specificirati formulom:
k
y = -
x
Gdje x je nezavisna varijabla, i k– broj različit od nule.
Graf inverzne proporcionalnosti je kriva tzv hiperbola(vidi sliku).
Za krivu koja je graf ove funkcije, os x I y djeluju kao asimptote. Asimptota- ovo je prava linija kojoj se tačke krive približavaju dok se udaljavaju u beskonačnost.
k
Svojstva funkcijey = -:
x