Kako konstruisati figuru simetričnu datoj u odnosu na. Kako nacrtati simetričan objekat

Svrha lekcije:

• formiranje koncepta “simetričnih tačaka”;
• naučiti djecu da konstruišu tačke simetrične prema podacima;
• naučiti konstruirati segmente simetrične prema podacima;
• učvršćivanje naučenog (formiranje računskih vještina, dijeljenje višecifrenog broja jednocifrenim).

Na štandu "za lekciju" nalaze se kartice:

1. Organizacioni momenat

Pozdrav.

Nastavnik skreće pažnju na štand:

Djeco, počnimo čas planiranjem našeg rada.

Danas ćemo na lekciji matematike krenuti na putovanje u 3 carstva: carstvo aritmetike, algebre i geometrije. Počnimo lekciju sa najvažnijom stvari za nas danas, sa geometrijom. Ispričat ću vam bajku, ali "Bajka je laž, ali u njoj ima nagoveštaja - lekcija za dobre momke."

": Jedan filozof po imenu Buridan imao je magarca. Jednom, odlazeći na duže vrijeme, filozof je stavio dvije iste naručje sijena ispred magarca. Postavio je klupu, a lijevo od klupe i desno od nje , na istoj udaljenosti, stavio je potpuno identične naručje sijena.

Slika 1 na tabli:

Magarac je hodao od jedne do druge šake sijena, ali se još uvijek nije odlučilo s kojom narukvicom da počne. I na kraju je umro od gladi."

Zašto magarac nije odlučio s kojom šakom sijena da počne?

Šta možete reći o ovim šakama sijena?

(Naruči sijena su potpuno isti, bili su na istoj udaljenosti od klupe, što znači da su simetrični).

2. Hajde da malo istražimo.

Uzmite list papira (svako dijete ima list papira u boji na svom stolu), presavijte ga na pola. Probušite ga nogom kompasa. Proširiti.

šta si dobio? (2 simetrične tačke).

Kako možete biti sigurni da su zaista simetrične? (savijmo list, tačkice se poklapaju)

3. Na stolu:

Mislite li da su ove tačke simetrične? (Ne). Zašto? Kako možemo biti sigurni u ovo?

Slika 3:

Da li su ove tačke A i B simetrične?

Kako to možemo dokazati?

(Izmjerite udaljenost od prave linije do tačaka)

Vratimo se našim komadima papira u boji.

Izmjerite udaljenost od linije pregiba (ose simetrije) prvo do jedne, a zatim do druge tačke (ali prvo ih spojite segmentom).

Šta možete reći o ovim udaljenostima?

(Isto)

Pronađite sredinu svog segmenta.

Gdje je?

(Je tačka preseka segmenta AB sa osom simetrije)

4. Obratite pažnju na uglove, nastala kao rezultat presjeka segmenta AB sa osom simetrije. (Uz pomoć kvadrata saznajemo, svako dijete radi na svom radnom mjestu, jedno uči za tablom).

Zaključak djece: segment AB je pod pravim uglom u odnosu na osu simetrije.

Ne znajući, sada smo otkrili matematičko pravilo:

Ako su tačke A i B simetrične oko prave linije ili ose simetrije, tada je segment koji povezuje ove tačke pod pravim uglom ili okomit na ovu pravu liniju. (Riječ “okomito” je napisana posebno na postolju). Reč "okomito" izgovaramo naglas u horu.

5. Obratimo pažnju na to kako je ovo pravilo zapisano u našem udžbeniku.

Rad prema udžbeniku.

Pronađite simetrične tačke u odnosu na pravu liniju. Hoće li tačke A i B biti simetrične u odnosu na ovu pravu?

6. Rad na novom materijalu.

Naučimo kako da konstruišemo tačke simetrične podacima u odnosu na pravu liniju.

Nastavnik podučava rasuđivanje.

Da biste konstruisali tačku simetričnu tački A, morate ovu tačku pomeriti sa prave linije na istu udaljenost udesno.

7. Naučićemo da konstruišemo segmente simetrične podacima u odnosu na pravu liniju. Rad prema udžbeniku.

Učenici razmišljaju za tablom.

8. Usmeno brojanje.

Ovdje ćemo završiti naš boravak u „Geometrijskom“ kraljevstvu i obaviti malo matematičko zagrijavanje posjetom „Aritmetičkom“ kraljevstvu.

Dok svi rade usmeno, dva učenika rade na pojedinačnim tablama.

A) Izvršite podjelu uz verifikaciju:

B) Nakon što unesete tražene brojeve, riješite primjer i provjerite:

Verbalno brojanje.

1. Životni vijek breze je 250 godina, a hrasta 4 puta duži. Koliko dugo živi hrast?
2. Papagaj živi u prosjeku 150 godina, a slon 3 puta manje. Koliko godina živi slon?
3. Medvjed je pozvao goste k sebi: ježa, lisicu i vjevericu. A kao poklon su mu poklonili lonac senfa, viljušku i kašiku. Šta je jež dao medvedu?

Na ovo pitanje možemo odgovoriti ako izvršimo ove programe.

• Senf - 7
• Vilica - 8
• Kašika - 6

(jež je dao kašiku)

4) Izračunajte. Nađite drugi primjer.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Pronađite uzorak i pomozite da zapišete traženi broj:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. A sad da se odmorimo malo.

Poslušajmo Beethovenovu Mjesečevu sonatu. Minut klasične muzike. Učenici stavljaju glave na stol, zatvaraju oči i slušaju muziku.

10. Putovanje u carstvo algebre.

Pogodite korijene jednadžbe i provjerite:

Učenici rješavaju zadatke na tabli i u sveskama. Objašnjavaju kako su to pogodili.

11. "Blitz turnir" .

a) Asya je kupila 5 đevreka za rublje i 2 hljebe za b rubalja. Koliko košta cjelokupna kupovina?

Hajde da proverimo. Hajde da podijelimo svoja mišljenja.

12. Rezimirajući.

Dakle, završili smo naše putovanje u kraljevstvo matematike.

Šta vam je bilo najvažnije na lekciji?

Kome se svidjela naša lekcija?

Bilo je zadovoljstvo raditi s vama

Hvala na lekciji.

Od davnina, čovjek je razvio ideje o ljepoti. Sve kreacije prirode su predivne. Ljudi su lijepi na svoj način, životinje i biljke su nevjerovatne. Pogled je ugodan za oko gemstone ili kristal soli, teško je ne diviti se pahuljici ili leptiru. Ali zašto se to dešava? Čini nam se da je izgled objekata ispravan i potpun, ispravan i lijeva polovina koji izgleda isto, kao u ogledalu.

Očigledno su ljudi umjetnosti prvi razmišljali o suštini ljepote. Drevni kipari koji su proučavali strukturu ljudsko tijelo, još u 5. veku pre nove ere. Koncept "simetrije" je počeo da se koristi. Ova riječ ima grčkog porijekla i označava sklad, proporcionalnost i sličnost u rasporedu sastavnih delova. Platon je tvrdio da samo ono što je simetrično i proporcionalno može biti lijepo.

U geometriji i matematici se razmatraju tri vrste simetrije: aksijalna simetrija (u odnosu na pravu), centralna (u odnosu na tačku) i zrcalna simetrija (u odnosu na ravan).

Ako svaka od tačaka objekta ima svoje tačno preslikavanje unutar sebe u odnosu na njegov centar, postoji centralna simetrija. Njegovi primjeri su geometrijska tijela kao što su cilindar, lopta, ispravna prizma itd.

Aksijalna simetrija tačke u odnosu na pravu pruža da ova prava linija seče sredinu segmenta koji povezuje tačke i da je okomita na nju. Primjeri simetrale nerazvijenog ugla jednakokraki trougao, bilo koja prava linija povučena kroz centar kruga, itd. Ako je aksijalna simetrija karakteristična, definicija zrcalnih tačaka može se vizualizirati jednostavnim savijanjem duž ose i stavljanjem jednakih polovica „licem u lice“. Željene tačke će se dodirivati.

Kod simetrije ogledala, tačke objekta se nalaze podjednako u odnosu na ravan koja prolazi kroz njegov centar.

Priroda je mudra i racionalna, stoga gotovo sve njene kreacije imaju skladnu strukturu. Ovo se odnosi i na živa bića i na nežive objekte. Strukturu većine oblika života karakteriše jedna od tri vrste simetrije: bilateralna, radijalna ili sferična.

Najčešće se aksijalni može primijetiti kod biljaka koje se razvijaju okomito na površinu tla. U ovom slučaju, simetrija je rezultat rotacije identičnih elemenata oko zajedničke ose koja se nalazi u centru. Ugao i učestalost njihove lokacije mogu biti različiti. Primjeri su drveće: smreka, javor i drugo. Kod nekih životinja također se javlja aksijalna simetrija, ali to je manje uobičajeno. Naravno, prirodu rijetko karakteriše matematička preciznost, ali je sličnost elemenata organizma još uvijek upečatljiva.

Biolozi često ne smatraju aksijalnu simetriju, već bilateralnu (bilateralnu) simetriju. Primjer za to su krila leptira ili vretenca, listovi biljaka, latice cvijeća itd. U svakom slučaju, desni i lijevi dio živog objekta su jednaki i ogledaju se jedan drugog.

Sferna simetrija je karakteristična za plodove mnogih biljaka, nekih riba, mekušaca i virusa. Primjeri radijalne simetrije su neke vrste crva i bodljokožaca.

U ljudskim očima asimetrija je najčešće povezana s nepravilnostima ili inferiornošću. Stoga se u većini kreacija ljudskih ruku može pratiti simetrija i harmonija.

TROUGLI.

§ 17. SIMETRIJA U ODNOSU NA DESNU PRAVU.

1. Figure koje su simetrične jedna drugoj.

Nacrtajmo neku figuru na listu papira mastilom, a olovkom izvan njega - proizvoljnu ravnu liniju. Zatim, ne dopuštajući da se tinta osuši, savijamo list papira duž ove prave linije tako da jedan dio lista preklapa drugi. Ovaj drugi dio lista će tako proizvesti otisak ove figure.

Ako zatim ponovo poravnate list papira, tada će na njemu biti dvije figure koje se zovu simetrično u odnosu na datu liniju (Sl. 128).

Dvije figure se nazivaju simetričnima u odnosu na određenu pravu liniju ako su pri savijanju ravni crteža duž ove prave linije poravnate.

Prava linija u odnosu na koju su ove figure simetrične naziva se njihova osa simetrije.

Iz definicije simetričnih figura proizilazi da su sve simetrične figure jednake.

Simetrične figure možete dobiti bez savijanja ravnine, već uz pomoć geometrijske konstrukcije. Neka je potrebno konstruisati tačku C" simetričnu datoj tački C u odnosu na pravu AB. Ispustimo okomicu iz tačke C
CD na pravu AB i kao njen nastavak položićemo odsječak DC" = DC. Ako ravan crteža savijemo duž AB, tada će se tačka C poravnati sa tačkom C": tačke C i C" su simetrične (Sl. 129 ).

Pretpostavimo da sada treba da konstruišemo segment C "D", simetričan datom segmentu CD u odnosu na pravu liniju AB. Konstruirajmo tačke C" i D", simetrične tačkama C i D. Ako savijemo ravan crteža duž AB, tada će se tačke C i D poklapati sa tačkama C" i D" (Crtež 130). Dakle, segmenti CD i C "D" će se poklopiti, biće simetrični.

Konstruirajmo sada figuru simetričnu datom poligonu ABCDE u odnosu na datu osu simetrije MN (slika 131).

Da bismo riješili ovaj problem, ispustimo okomite A A, IN b, WITH With, D d i E e na os simetrije MN. Zatim, na produžecima ovih okomita, iscrtavamo segmente
A A" = A A, b B" = B b, With C" = Cs; d D"" =D d I e E" = E e.

Poligon A"B"C"D"E" će biti simetričan poligonu ABCDE. Zaista, ako savijete crtež duž prave linije MN, tada će se odgovarajući vrhovi oba poligona poravnati, a samim tim i sami poligoni će se poravnati ; ovo dokazuje da su poligoni ABCDE i A" B"C"D"E" simetrični u odnosu na pravu MN.

2. Figure koje se sastoje od simetričnih dijelova.

Često se nalazi geometrijske figure, koji su nekom pravom linijom podijeljeni na dva simetrična dijela. Takve brojke se zovu simetrično.

Tako je, na primjer, ugao simetrična figura, a simetrala ugla je njegova osa simetrije, jer kada se savije uz nju, jedan dio ugla se kombinuje s drugim (Sl. 132).

U krugu je osa simetrije njegov promjer, jer se pri savijanju duž nje jedan polukrug kombinira s drugim (slika 133). Slike na crtežima 134, a, b su tačno simetrične.

Simetrične figure se često nalaze u prirodi, konstrukciji i nakitu. Slike postavljene na crtežima 135 i 136 su simetrične.

Treba napomenuti da se simetrične figure mogu kombinirati jednostavnim kretanjem duž ravnine samo u nekim slučajevima. Za kombiniranje simetričnih figura, u pravilu je potrebno jednu od njih okrenuti suprotnom stranom,

Ciljevi:

• edukativni:
  • dati ideju o simetriji;
  • upoznati glavne vrste simetrije na ravni i u prostoru;
  • razviti snažne vještine u konstruiranju simetričnih figura;
  • proširite svoje razumijevanje poznatih figura uvođenjem svojstava povezanih sa simetrijom;
  • pokazati mogućnosti korištenja simetrije u rješavanju različitih problema;
  • konsolidovati stečena znanja;
• opšte obrazovanje:
  • naučite se kako da se pripremite za posao;
  • naučite kako da kontrolišete sebe i svog komšiju za stolom;
  • naučite da procjenjujete sebe i svog komšiju;
• razvijanje:
  • intenzivirati samostalnu aktivnost;
  • razvijati kognitivna aktivnost;
  • naučiti sažimati i sistematizovati primljene informacije;
• edukativni:
  • razviti „čulo za ramena“ kod učenika;
  • razvijati komunikacijske vještine;
  • usaditi kulturu komunikacije.

TOKOM NASTAVE

Ispred svake osobe su makaze i list papira.

Vježba 1(3 min).

- Uzmimo list papira, presavijmo ga na komade i izrežemo neku figuru. Sada rasklopimo list i pogledamo liniju savijanja.

Pitanje: Koju funkciju ima ova linija?

Predloženi odgovor: Ova linija dijeli cifru na pola.

Pitanje: Kako se sve tačke figure nalaze na dvije rezultirajuće polovine?

Predloženi odgovor: Sve tačke polovina su na jednakoj udaljenosti od linije preklopa i na istom nivou.

– To znači da linija pregiba dijeli figuru na pola tako da je 1 polovina kopija 2 polovine, tj. ova prava nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve tačke u odnosu na nju su na istoj udaljenosti), ova prava je os simetrije.

Zadatak 2 (2 minute).

– Izrežite pahulju, pronađite os simetrije, okarakterizirajte je.

Zadatak 3 (5 minuta).

– Nacrtajte krug u svoju svesku.

Pitanje: Odredite kako ide osa simetrije?

Predloženi odgovor: Drugačije.

Pitanje: Dakle, koliko osi simetrije ima krug?

Predloženi odgovor: Puno.

– Tako je, krug ima mnogo osa simetrije. Jednako izuzetna figura je lopta (prostorna figura)

Pitanje: Koje druge figure imaju više od jedne osi simetrije?

Predloženi odgovor: Kvadrat, pravougaonik, jednakokraki i jednakostranični trouglovi.

– Razmotrite trodimenzionalne figure: kocku, piramidu, konus, cilindar itd. Ove figure imaju i os simetrije.Odredite koliko osa simetrije imaju kvadrat, pravougaonik, jednakostranični trougao i predložene trodimenzionalne figure?

Učenicima dijelim polovice figurica od plastelina.

Zadatak 4 (3 min).

– Koristeći primljene informacije, dopunite dio slike koji nedostaje.

Bilješka: figura može biti i planarna i trodimenzionalna. Važno je da učenici odrede kako teče os simetrije i dopune element koji nedostaje. Ispravnost rada utvrđuje komšija za stolom i ocjenjuje koliko je posao ispravno obavljen.

Linija (zatvorena, otvorena, sa samopresecanjem, bez samopresecanja) položena je od čipke iste boje na radnoj površini.

Zadatak 5 (grupni rad 5 min).

– Vizuelno odredite os simetrije i u odnosu na nju dovršite drugi dio od čipke druge boje.

Ispravnost obavljenog rada učenici sami utvrđuju.

Učenicima se prezentiraju elementi crteža

Zadatak 6 (2 minute).

– Pronađite simetrične dijelove ovih crteža.

Za konsolidaciju obrađenog materijala predlažem sljedeće zadatke, predviđene za 15 minuta:

Imenuj sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Koje su to vrste trouglova?

2. Nacrtaj nekoliko jednakokračnih trouglova u svoju svesku sa zajedničkom osnovom od 6 cm.

3. Nacrtajte segment AB. Konstruirajte odsječak AB okomit i koji prolazi kroz njegovu sredinu. Označite na njemu tačke C i D tako da četvorougao ACBD bude simetričan u odnosu na pravu AB.

– Naše početne ideje o obliku datiraju iz veoma dalekog doba starog kamenog doba – paleolita. Stotine hiljada godina ovog perioda ljudi su živjeli u pećinama, u uvjetima malo drugačijima od života životinja. Ljudi su pravili oruđe za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, a tokom kasnog paleolita uljepšavali su svoje postojanje stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže koji otkrivaju izvanredan osjećaj za formu.
Kada je došlo do prijelaza od jednostavnog sakupljanja hrane do njene aktivne proizvodnje, od lova i ribolova do poljoprivrede, čovječanstvo je ušlo u novo kameno doba, neolit.
Neolitski čovjek imao je istančan osjećaj za geometrijsku formu. Pečenje i farbanje glinenih posuda, izrada prostirki od trske, korpi, tkanina, a kasnije i obrada metala razvili su ideje o planarnim i prostornim figurama. Neolitski ornamenti bili su ugodni za oko, otkrivajući jednakost i simetriju.
– Gdje se u prirodi javlja simetrija?

Predloženi odgovor: krila leptira, bube, lišće drveća...

– Simetrija se može uočiti iu arhitekturi. Prilikom izgradnje zgrada, graditelji se strogo pridržavaju simetrije.

Zato zgrade ispadaju tako lijepe. Također primjer simetrije su ljudi i životinje.

Zadaća:

1. Osmislite svoj ukras, nacrtajte ga na A4 listu (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, zabilježite gdje su prisutni elementi simetrije.

I . Simetrija u matematici :

Osnovni pojmovi i definicije.

Aksijalna simetrija (definicije, plan izgradnje, primjeri)

Centralna simetrija (definicije, plan izgradnje, kadamjere)

Tabela sažetka (sva svojstva, karakteristike)

II . Primjene simetrije:

1) iz matematike

2) u hemiji

3) iz biologije, botanike i zoologije

4) u umetnosti, književnosti i arhitekturi

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Osnovni pojmovi simetrije i njeni tipovi.

Koncept simetrije R seže kroz čitavu istoriju čovečanstva. Nalazi se već u izvorima ljudskog znanja. Nastala je u vezi s proučavanjem živog organizma, naime čovjeka. A koristili su ga vajari još u 5. veku pre nove ere. e. Riječ "simetrija" je grčka i znači "proporcionalnost, proporcionalnost, istovjetnost u rasporedu dijelova". Široko ga koriste sve oblasti moderne nauke bez izuzetka. Mnogi veliki ljudi su razmišljali o ovom obrascu. Na primjer, L. N. Tolstoj je rekao: „Stojeći ispred crne ploče i crtajući kredom različite figure na njoj, iznenada me je pogodila misao: zašto je simetrija jasna oku? Šta je simetrija? Ovo je urođeno osećanje, odgovorio sam sebi. Na čemu se zasniva?" Simetrija je zaista ugodna za oko. Ko se nije divio simetriji prirodnih kreacija: lišće, cvijeće, ptice, životinje; ili ljudske kreacije: zgrade, tehnologija, sve što nas okružuje od djetinjstva, sve što teži ljepoti i harmoniji. Hermann Weyl je rekao: “Simetrija je ideja kroz koju je čovjek kroz vijekove pokušavao da shvati i stvori red, ljepotu i savršenstvo.” Hermann Weyl je njemački matematičar. Njegove aktivnosti obuhvataju prvu polovinu dvadesetog veka. On je bio taj koji je formulirao definiciju simetrije, utvrdio po kojim kriterijima se može odrediti prisutnost ili, obrnuto, odsutnost simetrije u datom slučaju. Dakle, matematički rigorozan koncept je formiran relativno nedavno - početkom dvadesetog veka. Prilično je komplikovano. Okrenimo se i još jednom se prisjetimo definicija koje su nam date u udžbeniku.

2. Aksijalna simetrija.

2.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije tačke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na pravu a ako ova prava prolazi sredinom segmenta AA 1 i okomita je na nju. Svaka tačka prave a smatra se simetričnom za sebe.

Definicija. Za figuru se kaže da je simetrična u odnosu na pravu liniju A, ako za svaku tačku figure postoji tačka koja joj je simetrična u odnosu na pravu liniju A takođe pripada ovoj figuri. Pravo A zove se osa simetrije figure. Takođe se kaže da figura ima aksijalnu simetriju.

2.2 Plan izgradnje

I tako, da bismo konstruirali simetričnu figuru u odnosu na ravnu liniju, iz svake tačke povlačimo okomitu na ovu ravnu liniju i produžavamo je na istu udaljenost, označavamo rezultirajuću tačku. To radimo sa svakom tačkom i dobivamo simetrične vrhove nove figure. Zatim ih povezujemo u seriju i dobijemo simetričnu figuru date relativne ose.

2.3 Primjeri figura sa aksijalnom simetrijom.

3. Centralna simetrija

3.1 Osnovne definicije

Definicija. Dvije tačke A i A 1 nazivaju se simetričnima u odnosu na tačku O ako je O sredina segmenta AA 1. Tačka O se smatra simetričnom samoj sebi.

Definicija. Za figuru se kaže da je simetrična u odnosu na tačku O ako za svaku tačku figure, tačka simetrična u odnosu na tačku O takođe pripada ovoj figuri.

3.2 Plan izgradnje

Konstrukcija trougla simetričnog prema datom u odnosu na centar O.

Konstruisati tačku simetričnu tački A u odnosu na tačku O, dovoljno je povući pravu liniju OA(Sl. 46 ) i sa druge strane tačke O odvojite segment jednak segmentu OA. Drugim riječima , tačke A i ; U i ; C i simetrično oko neke tačke O. Na sl. 46 konstruiran je trokut koji je simetričan trokutu ABC u odnosu na tačku O. Ovi trouglovi su jednaki.

Konstrukcija simetričnih tačaka u odnosu na centar.

Na slici su tačke M i M 1, N i N 1 simetrične u odnosu na tačku O, ali tačke P i Q nisu simetrične u odnosu na ovu tačku.

Općenito, figure koje su simetrične oko određene tačke su jednake .

3.3 Primjeri

Navedimo primjere figura koje imaju centralnu simetriju. Najjednostavnije figure sa centralnom simetrijom su krug i paralelogram.

Tačka O se naziva središtem simetrije figure. U takvim slučajevima figura ima centralnu simetriju. Centar simetrije kružnice je centar kružnice, a centar simetrije paralelograma je tačka preseka njegovih dijagonala.

Prava linija takođe ima centralnu simetriju, ali za razliku od kružnice i paralelograma, koji imaju samo jedno središte simetrije (tačka O na slici), prava ima beskonačan broj njih - bilo koja tačka na pravoj je njeno središte simetrije.

Slike pokazuju ugao simetričan u odnosu na vrh, segment simetričan u odnosu na drugi segment u odnosu na centar A i četvorougao simetričan oko svog vrha M.

Primjer figure koja nema centar simetrije je trokut.

4. Sažetak lekcije

Hajde da sumiramo stečeno znanje. Danas smo na času učili o dvije glavne vrste simetrije: centralnoj i aksijalnoj. Pogledajmo ekran i sistematizujmo stečeno znanje.

Tabela sažetka

	Aksijalna simetrija	Centralna simetrija
Posebnost	Sve tačke na slici moraju biti simetrične u odnosu na neku pravu liniju.	Sve tačke na slici moraju biti simetrične u odnosu na tačku izabranu kao centar simetrije.
Svojstva	1. Simetrične tačke leže na okomitima na pravu. 3. Prave se pretvaraju u prave, a uglovi u jednake uglove. 4. Veličine i oblici figura su sačuvani.	1. Simetrične tačke leže na pravoj koja prolazi kroz centar i datu tačku figure. 2. Udaljenost od tačke do prave je jednaka udaljenosti od prave do simetrične tačke. 3. Veličine i oblici figura su sačuvani.

II. Primjena simetrije

Matematika	Na časovima algebre proučavali smo grafove funkcija y=x i y=x Slike prikazuju različite slike prikazane pomoću grana parabola. (a) oktaedar, (b) rombični dodekaedar, (c) heksagonalni oktaedar.
ruski jezik	Štampana slova Ruska abeceda takođe ima različite vrste simetrija. U ruskom jeziku postoje "simetrične" riječi - palindromi, koji se može čitati podjednako u oba smjera.	A D L M P T F W– vertikalna osa V E Z K S E Y - horizontalna osa F N O X- i vertikalno i horizontalno B G I Y R U C CH SCHY- nema osovine Radarska koliba Alla Anna
Književnost	Rečenice mogu biti i palindromske. Brjusov je napisao pesmu „Mjesečev glas“, u kojoj je svaki red palindrom. Pogledajte četvorke A.S. Puškina” Bronzani konjanik" Ako povučemo liniju iza druge linije možemo uočiti elemente aksijalne simetrije	I ruža je pala na Azorovu šapu. Dolazim sa mačem sudije. (Deržavin) "Traži taksi" "Argentina mami crnce" “Argentinac cijeni crnca,” "Lesha je pronašao bubu na polici." Neva je odjevena u granit; Mostovi su visjeli nad vodama; Tamnozelene bašte Ostrva su ga prekrila...

Biologija

Ljudsko tijelo je izgrađeno na principu bilateralne simetrije. Većina nas na mozak gleda kao na jednu strukturu; u stvarnosti je podijeljen na dvije polovine. Ova dva dijela - dvije hemisfere - čvrsto pristaju jedan uz drugi. U potpunom skladu sa opštom simetrijom ljudskog tela, svaka hemisfera je skoro tačna zrcalna slika druge Kontrola osnovnih pokreta ljudskog tijela i njegovih senzornih funkcija ravnomjerno je raspoređena između dvije hemisfere mozga. Lijeva hemisfera kontrolira desnu stranu mozga, a desna lijevu.

Botanika

Cvijet se smatra simetričnim kada se svaki perianth sastoji od jednakog broja dijelova. Cvijeće koje ima uparene dijelove smatra se cvijećem dvostruke simetrije, itd. Trostruka simetrija je uobičajena kod monokotiledona, a peterostruka simetrija kod dvosupnica. Karakteristična karakteristika Struktura biljaka i njihov razvoj je spirala. Obratite pažnju na raspored listova izdanaka - ovo je također osebujna vrsta spirale - spiralna. Čak je i Gete, koji je bio ne samo veliki pesnik, već i prirodni naučnik, smatrao heličnost jednom od njih karakteristične karakteristike od svih organizama, manifestacija najdublje suštine života. Vitice biljaka se uvijaju u spiralu, rast tkiva u stablima drveća odvija se spiralno, sjemenke u suncokretu su raspoređene u spiralu, a spiralna kretanja se uočavaju tokom rasta korijena i izdanaka.

Karakteristična karakteristika strukture biljaka i njihovog razvoja je spiralnost. Pogledaj šišarku. Vage na njegovoj površini su raspoređene strogo pravilno - duž dvije spirale koje se sijeku približno pod pravim kutom. Broj takvih spirala je šišarke jednako 8 i 13 ili 13 i 21.

Zoologija

Simetrija kod životinja znači podudarnost veličine, oblika i obrisa, kao i relativni raspored dijelova tijela koji se nalaze na suprotnim stranama razdjelne linije. Kod radijalne ili radijalne simetrije tijelo ima oblik kratkog ili dugačkog cilindra ili posude sa središnjom osom, iz koje se radijalno protežu dijelovi tijela. To su koelenterati, bodljikaši i morske zvijezde. At bilateralna simetrija Postoje tri ose simetrije, ali samo jedan par simetričnih stranica. Jer druge dvije strane - trbušna i dorzalna - nisu slične jedna drugoj. Ova vrsta simetrije je karakteristična za većinu životinja, uključujući insekte, ribe, vodozemce, gmizavce, ptice i sisare.

Aksijalna simetrija

	Različite vrste simetrija fizičke pojave: simetrija električnog i magnetskog polja (slika 1) Raspodjela je simetrična u međusobno okomitim ravninama elektromagnetnih talasa(sl. 2)	Sl.1 Sl.2
Art	Zrcalna simetrija se često može uočiti u umjetničkim djelima. Ogledala" simetrija se široko nalazi u umjetničkim djelima primitivnih civilizacija iu antičkim slikama. Ova vrsta simetrije karakteriše i srednjovjekovne religiozne slike. Jedno od najboljih Rafaelovih ranih djela, "Marijina zaruka", nastalo je 1504. Pod sunčano plavim nebom nalazi se dolina na kojoj se nalazi hram od bijelog kamena. U prvom planu je obred vjere. Prvosveštenik spaja Marije i Josipove ruke. Iza Marije je grupa djevojaka, iza Josipa grupa mladića. Oba dijela simetrične kompozicije drže zajedno protupokretom likova. Za moderne ukuse, kompozicija takve slike je dosadna, jer je simetrija previše očigledna.

hemija	Molekul vode ima ravan simetrije (prava vertikalna linija) Molekuli DNK (deoksiribonukleinska kiselina) igraju izuzetno važnu ulogu u svijetu žive prirode. To je dvolančani visokomolekularni polimer, čiji su monomer nukleotidi. Molekuli DNK imaju strukturu dvostruke spirale izgrađenu na principu komplementarnosti.
Architekulture	Čovjek je dugo koristio simetriju u arhitekturi. Antički arhitekti su posebno briljantno koristili simetriju u arhitektonskim strukturama. Štoviše, drevni grčki arhitekti bili su uvjereni da su se u svojim djelima rukovodili zakonima koji upravljaju prirodom. Odabirom simetričnih formi umjetnik je time izrazio svoje razumijevanje prirodnog sklada kao stabilnosti i ravnoteže. Grad Oslo, glavni grad Norveške, ima izražajan ansambl prirode i umjetnosti. Ovo je Frogner park - kompleks pejzažnih vrtlarskih skulptura koji je nastajao tokom 40 godina.	Pashkov House Louvre (Pariz)

© Suhačeva Elena Vladimirovna, 2008-2009.