Ορισμός. Προφίλ- αυτό είναι ένα τρίγωνο στο οποίο η μία γωνία βρίσκεται στην κορυφή της πυραμίδας και η αντίθετη πλευρά της συμπίπτει με την πλευρά της βάσης (πολύγωνο).
Ορισμός. Πλαϊνά πλευράείναι οι κοινές πλευρές των πλευρικών όψεων. Μια πυραμίδα έχει τόσες άκρες όσες υπάρχουν γωνίες σε ένα πολύγωνο.
Ορισμός. ύψος πυραμίδαςείναι μια κάθετη που πέφτει από την κορυφή στη βάση της πυραμίδας.
Ορισμός. Απόθεμ- αυτή είναι η κάθετη της πλευρικής όψης της πυραμίδας, χαμηλωμένη από την κορυφή της πυραμίδας προς την πλευρά της βάσης.
Ορισμός. Διαγώνιο τμήμα- αυτό είναι ένα τμήμα της πυραμίδας από ένα επίπεδο που διέρχεται από την κορυφή της πυραμίδας και τη διαγώνιο της βάσης.
Ορισμός. Σωστή πυραμίδα- Αυτή είναι μια πυραμίδα στην οποία η βάση είναι ένα κανονικό πολύγωνο και το ύψος κατεβαίνει στο κέντρο της βάσης.
Όγκος και επιφάνεια της πυραμίδας
Τύπος. όγκος πυραμίδαςμέσω του εμβαδού και του ύψους της βάσης:
ιδιότητες πυραμίδας
Εάν όλες οι πλευρικές ακμές είναι ίσες, τότε ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από τη βάση της πυραμίδας και το κέντρο της βάσης συμπίπτει με το κέντρο του κύκλου. Επίσης, η κάθετη που πέφτει από την κορυφή περνάει από το κέντρο της βάσης (κύκλος).
Εάν όλες οι πλευρικές νευρώσεις είναι ίσες, τότε έχουν κλίση προς το επίπεδο βάσης με τις ίδιες γωνίες.
Οι πλευρικές νευρώσεις είναι ίσες όταν σχηματίζονται με το επίπεδο της βάσης ίσες γωνίεςή αν ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από τη βάση της πυραμίδας.
Εάν οι πλευρικές όψεις είναι κεκλιμένες προς το επίπεδο της βάσης σε μία γωνία, τότε μπορεί να εγγραφεί ένας κύκλος στη βάση της πυραμίδας και η κορυφή της πυραμίδας να προβάλλεται στο κέντρο της.
Εάν οι πλευρικές όψεις είναι κεκλιμένες προς το επίπεδο βάσης κατά μία γωνία, τότε τα αποθέματα των πλευρικών όψεων είναι ίσα.
Ιδιότητες μιας κανονικής πυραμίδας
1. Η κορυφή της πυραμίδας έχει ίση απόσταση από όλες τις γωνίες της βάσης.
2. Όλες οι πλευρικές άκρες είναι ίσες.
3. Όλες οι πλευρικές νευρώσεις έχουν κλίση στις ίδιες γωνίες με τη βάση.
4. Τα αποθέματα όλων των πλευρικών όψεων είναι ίσα.
5. Τα εμβαδά όλων των πλευρικών όψεων είναι ίσα.
6. Όλες οι όψεις έχουν τις ίδιες δίεδρες (επίπεδες) γωνίες.
7. Μια σφαίρα μπορεί να περιγραφεί γύρω από την πυραμίδα. Το κέντρο της περιγραφόμενης σφαίρας θα είναι το σημείο τομής των κάθετων που διέρχονται από το μέσο των άκρων.
8. Μια σφαίρα μπορεί να εγγραφεί σε μια πυραμίδα. Το κέντρο της εγγεγραμμένης σφαίρας θα είναι το σημείο τομής των διχοτόμων που προέρχονται από τη γωνία μεταξύ της άκρης και της βάσης.
9. Εάν το κέντρο της εγγεγραμμένης σφαίρας συμπίπτει με το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας, τότε το άθροισμα των επίπεδων γωνιών στην κορυφή είναι ίσο με π ή αντίστροφα, μια γωνία είναι ίση με π / n, όπου n είναι ο αριθμός των γωνιών στη βάση της πυραμίδας.
Η σύνδεση της πυραμίδας με τη σφαίρα
Μια σφαίρα μπορεί να περιγραφεί γύρω από την πυραμίδα όταν στη βάση της βρίσκεται ένα πολύεδρο γύρω από το οποίο μπορεί να περιγραφεί ένας κύκλος (τα απαραίτητα και επαρκής κατάσταση). Το κέντρο της σφαίρας θα είναι το σημείο τομής των επιπέδων που διέρχονται κάθετα από τα μέσα των πλευρικών άκρων της πυραμίδας.
Γύρω από οποιοδήποτε τριγωνικό ή σωστή πυραμίδαμπορεί κανείς πάντα να περιγράψει μια σφαίρα.
Μια σφαίρα μπορεί να εγγραφεί σε μια πυραμίδα εάν τα επίπεδα διχοτόμων των εσωτερικών διεδρικών γωνιών της πυραμίδας τέμνονται σε ένα σημείο (απαραίτητη και επαρκής συνθήκη). Αυτό το σημείο θα είναι το κέντρο της σφαίρας.
Η σύνδεση της πυραμίδας με τον κώνο
Ένας κώνος ονομάζεται εγγεγραμμένος σε μια πυραμίδα εάν οι κορυφές τους συμπίπτουν και η βάση του κώνου είναι εγγεγραμμένη στη βάση της πυραμίδας.
Ένας κώνος μπορεί να εγγραφεί σε μια πυραμίδα εάν τα αποθέματα της πυραμίδας είναι ίσα.
Ένας κώνος λέγεται ότι περιβάλλεται γύρω από μια πυραμίδα εάν οι κορυφές τους συμπίπτουν και η βάση του κώνου είναι περιγεγραμμένη γύρω από τη βάση της πυραμίδας.
Ένας κώνος μπορεί να περιγραφεί γύρω από μια πυραμίδα εάν όλες οι πλευρικές ακμές της πυραμίδας είναι ίσες μεταξύ τους.
Σύνδεση πυραμίδας με κύλινδρο
Μια πυραμίδα λέγεται ότι είναι εγγεγραμμένη σε έναν κύλινδρο εάν η κορυφή της πυραμίδας βρίσκεται σε μια βάση του κυλίνδρου και η βάση της πυραμίδας είναι εγγεγραμμένη σε μια άλλη βάση του κυλίνδρου.
Ένας κύλινδρος μπορεί να περιγραφεί γύρω από μια πυραμίδα εάν ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί γύρω από τη βάση της πυραμίδας.
Ένα τετράεδρο έχει τέσσερις όψεις και τέσσερις κορυφές και έξι ακμές, όπου οποιεσδήποτε δύο ακμές δεν έχουν κοινές κορυφές αλλά δεν ακουμπούν.
Κάθε κορυφή αποτελείται από τρεις όψεις και ακμές που σχηματίζονται τριεδρική γωνία.
Το τμήμα που συνδέει την κορυφή του τετραέδρου με το κέντρο της απέναντι όψης ονομάζεται διάμεσος του τετραέδρου(GM).
Διμέσοςονομάζεται τμήμα που συνδέει τα μέσα των απέναντι άκρων που δεν εφάπτονται (KL).
Όλα τα δίμεσα και οι διάμεσοι ενός τετραέδρου τέμνονται σε ένα σημείο (S). Σε αυτή την περίπτωση, τα δίμεσα χωρίζονται στο μισό και οι διάμεσοι σε αναλογία 3: 1 ξεκινώντας από την κορυφή.
Ορισμός. Οξεία γωνιακή πυραμίδαείναι μια πυραμίδα στην οποία το απόθεμα είναι περισσότερο από το μισό μήκος της πλευράς της βάσης.
Ορισμός. αμβλεία πυραμίδαείναι μια πυραμίδα στην οποία το απόθεμα είναι μικρότερο από το μισό μήκος της πλευράς της βάσης.
Ορισμός. κανονικό τετράεδροΈνα τετράεδρο του οποίου οι τέσσερις όψεις είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Είναι ένα από τα πέντε κανονικά πολύγωνα. Όλα σε ένα κανονικό τετράεδρο διεδρικές γωνίες(μεταξύ όψεων) και οι τριεδρικές γωνίες (στην κορυφή) είναι ίσες.
Ορισμός. Ορθογώνιο τετράεδροονομάζεται τετράεδρο που έχει ορθή γωνία μεταξύ τριών ακμών στην κορυφή (οι ακμές είναι κάθετες). Σχηματίζονται τρία πρόσωπα ορθογώνια τριεδρική γωνίακαι οι άκρες είναι ορθογώνια τρίγωνα, και η βάση είναι ένα αυθαίρετο τρίγωνο. Το απόθεμα οποιουδήποτε προσώπου ισούται με το ήμισυ της πλευράς της βάσης στην οποία πέφτει το απόθεμα.
Ορισμός. Ισοεδρικό τετράεδροΟνομάζεται τετράεδρο στο οποίο οι πλευρικές όψεις είναι ίσες μεταξύ τους και η βάση είναι ένα κανονικό τρίγωνο. Ένα τέτοιο τετράεδρο έχει όψεις ισοσκελές τρίγωνα.
Ορισμός. Ορθόκεντρο τετράεδρολέγεται τετράεδρο στο οποίο όλα τα ύψη (κάθετοι) που κατεβαίνουν από την κορυφή προς την απέναντι όψη τέμνονται σε ένα σημείο.
Ορισμός. πυραμίδα αστεριώνΈνα πολύεδρο του οποίου η βάση είναι ένα αστέρι ονομάζεται.
Πυραμίδα. Κόλουρη πυραμίδα
Πυραμίδαονομάζεται πολύεδρο, του οποίου μια όψη είναι πολύγωνο ( βάση ), και όλες οι άλλες όψεις είναι τρίγωνα με κοινή κορυφή ( πλαϊνά πρόσωπα ) (Εικ. 15). Η πυραμίδα ονομάζεται σωστός , αν η βάση της είναι κανονικό πολύγωνο και η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της βάσης (Εικ. 16). Μια τριγωνική πυραμίδα στην οποία όλες οι ακμές είναι ίσες ονομάζεται τετράεδρο .
Πλαϊνή πλευράπυραμίδα ονομάζεται η πλευρά της πλευρικής όψης που δεν ανήκει στη βάση Υψος πυραμίδα είναι η απόσταση από την κορυφή της μέχρι το επίπεδο της βάσης. Όλες οι πλευρικές ακμές μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσες μεταξύ τους, όλες οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ισοσκελές τρίγωνα. Το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας που αντλείται από την κορυφή ονομάζεται αποθεμα . διαγώνιο τμήμα Ένα τμήμα μιας πυραμίδας ονομάζεται επίπεδο που διέρχεται από δύο πλευρικές ακμές που δεν ανήκουν στην ίδια όψη.
Πλαϊνή επιφάνειαπυραμίδα ονομάζεται το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών όψεων. περιοχή πλήρη επιφάνεια είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών όψεων και της βάσης.
Θεωρήματα
1. Εάν σε μια πυραμίδα όλες οι πλευρικές ακμές έχουν την ίδια κλίση προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου κοντά στη βάση.
2. Εάν σε μια πυραμίδα όλες οι πλευρικές ακμές έχουν ίσα μήκη, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου κοντά στη βάση.
3. Εάν στην πυραμίδα όλες οι όψεις έχουν την ίδια κλίση προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στη βάση.
Για να υπολογίσετε τον όγκο μιας αυθαίρετης πυραμίδας, ο τύπος είναι σωστός:
Οπου V- Ενταση ΗΧΟΥ;
S κύρια- περιοχή βάσης
Hείναι το ύψος της πυραμίδας.
Για μια κανονική πυραμίδα, ισχύουν οι ακόλουθοι τύποι:
Οπου Π- η περίμετρος της βάσης.
η α- αποθέμα
H- ύψος;
S γεμάτο
S πλευρά
S κύρια- περιοχή βάσης
Vείναι ο όγκος μιας κανονικής πυραμίδας.
κολοβωμένη πυραμίδαονομάζεται το τμήμα της πυραμίδας που περικλείεται μεταξύ της βάσης και του επιπέδου κοπής παράλληλα με τη βάση της πυραμίδας (Εικ. 17). Διορθώστε την κολοβωμένη πυραμίδα ονομάζεται το τμήμα μιας κανονικής πυραμίδας, που περικλείεται μεταξύ της βάσης και ενός επιπέδου κοπής παράλληλο στη βάση της πυραμίδας.
Θεμέλιακολοβωμένη πυραμίδα - παρόμοια πολύγωνα. Πλαϊνά πρόσωπα - τραπεζοειδές. Υψος κολοβωμένη πυραμίδα ονομάζεται η απόσταση μεταξύ των βάσεων της. Διαγώνιος Μια κολοβωμένη πυραμίδα είναι ένα τμήμα που συνδέει τις κορυφές της που δεν βρίσκονται στην ίδια όψη. διαγώνιο τμήμα Ένα τμήμα μιας κόλουρης πυραμίδας ονομάζεται επίπεδο που διέρχεται από δύο πλευρικές ακμές που δεν ανήκουν στην ίδια όψη.
Για μια κολοβωμένη πυραμίδα, ισχύουν οι τύποι:
(4)
Οπου μικρό 1 , μικρό 2 - περιοχές των άνω και κάτω βάσεων.
S γεμάτοείναι η συνολική επιφάνεια·
S πλευράείναι η πλευρική επιφάνεια.
H- ύψος;
Vείναι ο όγκος της κολοβωμένης πυραμίδας.
Για μια κανονική κολοβωμένη πυραμίδα, ισχύει ο ακόλουθος τύπος:
Οπου Π 1 , Π 2 - περίμετροι βάσης.
η α- το απόθεμα μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας.
Παράδειγμα 1Σε μια κανονική τριγωνική πυραμίδα, η διεδρική γωνία στη βάση είναι 60º. Να βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της πλευρικής ακμής στο επίπεδο της βάσης.
Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 18).
 |
Η πυραμίδα είναι κανονική, που σημαίνει ότι η βάση είναι ισόπλευρο τρίγωνο και όλες οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ισοσκελές τρίγωνα. Η διεδρική γωνία στη βάση είναι η γωνία κλίσης της πλευρικής όψης της πυραμίδας προς το επίπεδο της βάσης. Γραμμική γωνίαθα υπάρχει γωνία έναμεταξύ δύο καθέτων: δηλ. Η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο του τριγώνου (το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου και ο εγγεγραμμένος κύκλος στο τρίγωνο αλφάβητο). Η γωνία κλίσης της πλευρικής πλευράς (για παράδειγμα SB) είναι η γωνία μεταξύ της ίδιας της ακμής και της προβολής της στο επίπεδο βάσης. Για πλευρά SBαυτή η γωνία θα είναι η γωνία SBD. Για να βρείτε την εφαπτομένη πρέπει να γνωρίζετε τα πόδια ΕΤΣΙΚαι OB. Αφήστε το μήκος του τμήματος BDείναι 3 ΕΝΑ. τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕευθύγραμμο τμήμα BDχωρίζεται σε μέρη: και Από βρίσκουμε ΕΤΣΙ: 
Από βρίσκουμε: 
Απάντηση:
Παράδειγμα 2Να βρείτε τον όγκο μιας κανονικής κόλουρης τετραγωνικής πυραμίδας αν οι διαγώνιοι των βάσεων της είναι cm και cm και το ύψος είναι 4 cm.
Λύση.Για να βρούμε τον όγκο μιας κολοβωμένης πυραμίδας, χρησιμοποιούμε τον τύπο (4). Για να βρείτε τα εμβαδά των βάσεων, πρέπει να βρείτε τις πλευρές των τετραγώνων της βάσης, γνωρίζοντας τις διαγώνιες τους. Οι πλευρές των βάσεων είναι 2 εκ. και 8 εκ. αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει τα εμβαδά των βάσεων και Αντικαθιστώντας όλα τα δεδομένα στον τύπο, υπολογίζουμε τον όγκο της κολοβωμένης πυραμίδας:
Απάντηση: 112 cm3.
Παράδειγμα 3Βρείτε το εμβαδόν της πλευρικής όψης μιας κανονικής τριγωνικής κολοβωμένης πυραμίδας της οποίας οι πλευρές των βάσεων είναι 10 cm και 4 cm και το ύψος της πυραμίδας είναι 2 cm.
Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 19).
Η πλευρική όψη αυτής της πυραμίδας είναι ισοσκελές τραπέζιο. Για να υπολογίσετε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, πρέπει να γνωρίζετε τις βάσεις και το ύψος. Οι βάσεις δίνονται κατά συνθήκη, μόνο το ύψος παραμένει άγνωστο. Βρείτε το από πού ΕΝΑ 1 μικάθετη από ένα σημείο ΕΝΑ 1 στο επίπεδο της κάτω βάσης, ΕΝΑ 1 ρε- κάθετη από ΕΝΑ 1 σε ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. ΕΝΑ 1 μι\u003d 2 cm, αφού αυτό είναι το ύψος της πυραμίδας. Για εύρεση DEθα κάνουμε ένα επιπλέον σχέδιο, στο οποίο θα απεικονίσουμε μια κάτοψη (Εικ. 20). Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ- προβολή των κέντρων των άνω και κάτω βάσεων. αφού (βλ. Εικ. 20) και Από την άλλη Εντάξειείναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και 
ΟΜείναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου:
ΜΚ=ΔΕ.
Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα από
Πλαϊνή περιοχή προσώπου: 
Απάντηση:
Παράδειγμα 4Στη βάση της πυραμίδας βρίσκεται ένα ισοσκελές τραπεζοειδές, οι βάσεις του οποίου ΕΝΑΚαι σι (ένα> σι). Κάθε πλευρική όψη σχηματίζει γωνία ίση με το επίπεδο της βάσης της πυραμίδας ι. Βρείτε τη συνολική επιφάνεια της πυραμίδας.
Λύση.Ας κάνουμε ένα σχέδιο (Εικ. 21). Συνολική επιφάνεια της πυραμίδας SABCDισούται με το άθροισμα των εμβαδών και του εμβαδού του τραπεζοειδούς Α Β Γ Δ.
Χρησιμοποιούμε τη δήλωση ότι αν όλες οι όψεις της πυραμίδας είναι εξίσου κεκλιμένες προς το επίπεδο της βάσης, τότε η κορυφή προβάλλεται στο κέντρο του κύκλου που είναι εγγεγραμμένος στη βάση. Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ- προβολή κορυφής μικρόστη βάση της πυραμίδας. Τρίγωνο ΧΛΟΟΤΑΠΗΤΑΣείναι η ορθογώνια προβολή του τριγώνου CSDστο επίπεδο βάσης. Με το θεώρημα της περιοχής ορθογώνια προβολήεπίπεδο σχήμα παίρνουμε:
Ομοίως, σημαίνει 
Έτσι, το πρόβλημα περιορίστηκε στην εύρεση της περιοχής του τραπεζοειδούς Α Β Γ Δ. Σχεδιάστε ένα τραπεζοειδές Α Β Γ Δχωριστά (Εικ. 22). Τελεία ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕείναι το κέντρο ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τραπέζιο.
Εφόσον ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί σε ένα τραπέζιο, τότε ή Με το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε
Για την κατασκευή του φυσικού μεγέθους του σχήματος τομής (Εικ. 4), χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος αλλαγής των επιπέδων προβολής. Το επίπεδο H 1 παράλληλο στο επίπεδο P και κάθετο στο επίπεδο V λήφθηκε ως πρόσθετο επίπεδο. Η προκύπτουσα προβολή του τριγώνου 1 1 2 1 3 1 είναι το πραγματικό μέγεθος του σχήματος τομής.
Πυραμίδα με αποκοπή
Ως παράδειγμα κατασκευής τμημάτων ενός πολυέδρου με πολλά επίπεδα, εξετάστε την κατασκευή μιας πυραμίδας με μια εγκοπή, η οποία σχηματίζεται από τρία επίπεδα - P, R και T (Εικ. 5).
Το επίπεδο P , παράλληλο στο οριζόντιο επίπεδο των προεξοχών, τέμνει την επιφάνεια της πυραμίδας κατά μήκος του πενταγώνου 1-2-3-K-6 . Στο οριζόντιο επίπεδο προβολής, οι πλευρές του πενταγώνου είναι παράλληλες με τις προεξοχές των πλευρών της βάσης της πυραμίδας. Έχοντας κατασκευάσει μια οριζόντια προβολή του πενταγώνου, σημειώνουμε τα σημεία 4 και 5.
Το μετωπικά προεξέχον επίπεδο R διασχίζει την πυραμίδα κατά μήκος του πενταγώνου 1-2-7-8-9. Για να βρούμε τις οριζόντιες προεξοχές των σημείων 8 και 9, σχεδιάζουμε πρόσθετες γεννήτριες SM και SN μέσα από αυτές. Πρώτα, στην μετωπική προβολή - s ' m ' και s ' n ', και μετά στην οριζόντια - sm και sn .
Το μετωπικά προεξέχον επίπεδο Τ διασχίζει την πυραμίδα σε πέντε
τετράγωνο 5-4-8-9-10.
Έχοντας κατασκευάσει μια οριζόντια προβολή της κοπής, κατασκευάζουμε την προβολή προφίλ της.
Κατασκευή προεξοχών της γραμμής τομής του κυλίνδρου από το επίπεδο
Όταν ένας κύλινδρος περιστροφής τέμνεται με ένα επίπεδο παράλληλο προς τον άξονα περιστροφής, προκύπτει ένα ζεύγος ευθειών (γεννήτριες, Εικ. 6) στην τομή. Εάν το επίπεδο κοπής είναι κάθετο στον άξονα περιστροφής, η τομή θα έχει ως αποτέλεσμα έναν κύκλο (Εικ. 7). Στη γενική περίπτωση, όταν το επίπεδο κοπής είναι κεκλιμένο προς τον άξονα περιστροφής του κυλίνδρου, προκύπτει μια έλλειψη στην τομή (Εικ. 8).
Εξετάστε ένα παράδειγμα | κατασκευή προβολών γραμμής τομής | κύλινδρος |
||||
μετωπικός | ||||||
προβάλλοντας | ||||||
stu Q . Στη διατομή |
||||||
υπάρχει έλλειψη (Εικ. 9). | ||||||
Μετωπικός | ||||||
γραμμή τμήματος σε αυτό |
||||||
η θήκη συμπίπτει με το μπροστινό μέρος |
||||||
ίχνος αεροπλάνου |
||||||
Qv , και οριζόντια − με |
||||||
κάτοψη |
||||||
επιφάνειες | κύλινδρος | |||||
κύκλος. | Προφίλ |
|||||
γραμμική προβολή | υπό κατασκευή |
|||||
σύμφωνα με δύο διαθέσιμα προ- |
||||||
τμήματα - οριζόντια και μετωπικά.
Στη γενική περίπτωση, η κατασκευή μιας γραμμής τομής μιας επιφάνειας με ένα επίπεδο περιορίζεται στην εύρεση κοινών σημείων που ανήκουν ταυτόχρονα στο επίπεδο κοπής και στην επιφάνεια.
Για να βρεθούν αυτά τα σημεία, χρησιμοποιείται η μέθοδος πρόσθετων επιπέδων κοπής:
1. Εκτελέστε ένα επιπλέον αεροπλάνο.
2. Κατασκευάστε γραμμές τομής ενός πρόσθετου επιπέδου με μια επιφάνεια και ενός πρόσθετου επιπέδου με ένα δεδομένο επίπεδο.
3. Καθορίζονται τα σημεία τομής των λαμβανόμενων γραμμών.
Πρόσθετα επίπεδα σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να τέμνουν την επιφάνεια κατά μήκος των απλούστερων γραμμών.
Η εύρεση των σημείων της γραμμής τομής ξεκινά με τον ορισμό των χαρακτηριστικών σημείων (αναφοράς). Αυτά περιλαμβάνουν:
1. Υψηλά και χαμηλά σημεία.
2. Αριστερά και δεξιά σημεία.
3. Οριακά σημεία ορατότητας.
4. Σημεία που χαρακτηρίζουν μια δεδομένη γραμμή τομής (για έλλειψη− σημεία μεγάλων και δευτερευόντων αξόνων).
Για την ακριβέστερη κατασκευή της γραμμής τομής είναι απαραίτητη και η κατασκευή πρόσθετων (ενδιάμεσων) σημείων.
Σε αυτό το παράδειγμα, τα σημεία 1 και 8 είναι το κάτω και το ανώτερο σημείο. Για οριζόντιες και μετωπικές προβολές, το σημείο 1 θα είναι το αριστερό σημείο, το σημείο 8 θα είναι το δεξί σημείο. Για την προβολή προφίλ, τα σημεία 4 και 5 είναι σημεία του ορίου ορατότητας: τα σημεία που βρίσκονται κάτω από τα σημεία 4 και 5 στην προβολή προφίλ θα είναι ορατά, όλα τα υπόλοιπα όχι.
Τα σημεία 2, 3 και 6, 7 είναι πρόσθετα, τα οποία καθορίζονται για μεγαλύτερη ακρίβεια κατασκευής. Η προβολή προφίλ του τμηματικού σχήματος είναι μια έλλειψη, στην οποία ο δευτερεύων άξονας είναι το τμήμα 1-8, ο κύριος είναι 4-5.
Κατασκευή προβολών γραμμών τομής κώνου με επίπεδο
Ανάλογα με την κατεύθυνση του επιπέδου κοπής στο τμήμα του κώνου περιστροφής, μπορούν να ληφθούν διάφορες γραμμές, που ονομάζονται γραμμές κωνικών τομών.
Εάν το επίπεδο κοπής διέρχεται από την κορυφή του κώνου, προκύπτει ένα ζεύγος ευθειών στην τομή του - γεννήτριες (τρίγωνο) (Εικ. 10, α). Ως αποτέλεσμα της τομής του κώνου από ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα του κώνου, προκύπτει ένας κύκλος (Εικ. 10, β). Εάν το επίπεδο κοπής είναι κεκλιμένο προς τον άξονα περιστροφής του κώνου και δεν διέρχεται από την κορυφή του, μπορεί να ληφθεί έλλειψη, παραβολή ή υπερβολή στο τμήμα του κώνου (Εικ. 10, c, d, e) ανάλογα με τη γωνία κλίσης του επιπέδου κοπής.
Μια έλλειψη προκύπτει όταν η γωνία β κλίσης του επιπέδου τομής είναι μικρότερη από τη γωνία κλίσης α της γεννήτριας του κώνου προς τη βάση του (β< α) , то есть когда плоскость пересекает все образующие данного конуса (рис. 10, в).
Εάν οι γωνίες α και β είναι ίσες, δηλαδή το επίπεδο τομής είναι παράλληλο σε μία από τις γεννήτριες του κώνου, προκύπτει μια παραβολή στην τομή (Εικ. 10, δ).
Εάν το επίπεδο κοπής κατευθύνεται υπό γωνία που μεταβάλλεται εντός 90° β>α, τότε προκύπτει υπερβολή στην τομή. Στην προκειμένη περίπτωση το δεύτερο
Το κοινό επίπεδο είναι παράλληλο με δύο γεννήτριες του κώνου. Η υπερβολή έχει δύο κλάδους, αφού η κωνική επιφάνεια είναι δίφυλλη (Εικ. 10, ε).
Είναι γνωστό ότι το σημείο ανήκει στην επιφάνεια |
||||
στι αν ανήκει σε κάποια γραμμή |
||||
επιφάνειες. Για τον κώνο πιο γραφικά |
||||
Οι απλές γραμμές είναι ευθείες (σχηματίζονται |
||||
shchi) και κύκλους. Επομένως, εάν κατά συνθήκη |
||||
το πρόβλημα είναι να βρεθεί οριζόντια προ- |
||||
τμήματα των σημείων Α και Β που ανήκουν στην επιφάνεια |
||||
κώνου, τότε πρέπει να σχεδιάσετε ένα από τα |
||||
αυτές τις γραμμές. | ||||
Βρίσκουμε την οριζόντια προβολή του σημείου Α |
||||
με τη βοήθεια γεννητριών. Για να γίνει αυτό, μέσω του σημείου Α |
||||
και την κορυφή του κώνου Σ σχεδιάζουμε ένα βοηθητικό |
||||
πρόσθιο προεξέχον επίπεδο P(Pv). Βρίσκουμε αυτό το Β κατασκευάζοντας τον κύκλο στον οποίο βρίσκεται. Για να το κάνετε αυτό, σχεδιάστε ένα οριζόντιο επίπεδο T(Tv) μέσα από το σημείο. Το επίπεδο τέμνει τον κώνο κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας r . Κατασκευάζουμε μια οριζόντια προβολή αυτού του κύκλου. Ας τραβήξουμε μια γραμμή σύνδεσης μέσα από το σημείο b ′ μέχρι να τέμνεται με τον κύκλο. Το πρόβλημα έχει επίσης δύο απαντήσεις - ακριβώς ki b 1 και b 2 . Εξετάστε ένα παράδειγμα κατασκευής προβολών της γραμμής τομής ενός κώνου από ένα μετωπικά προεξέχον επίπεδο P(Pv), όταν προκύπτει έλλειψη στην τομή (Εικ. 12). Η μετωπική προβολή της γραμμής τομής συμπίπτει με το μετωπικό ίχνος του επιπέδου Pv. Για τη διευκόλυνση της επίλυσης του προβλήματος, συμβολίζουμε τις ακραίες γεννήτριες του κώνου και προσδιορίζουμε τα χαρακτηριστικά (αναφοράς) σημεία. Το κάτω σημείο 1 βρίσκεται στη γεννήτρια AS, το πάνω σημείο 2 βρίσκεται στη γεννήτρια Β S . Αυτά τα σημεία ορίζουν τη θέση του κύριου άξονα της έλλειψης. Ο δευτερεύων άξονας της έλλειψης είναι κάθετος στον κύριο άξονα. Για να βρείτε τον δευτερεύοντα άξονα, διαιρέστε το τμήμα 1-2 στη μέση. Τα σημεία 3 και 4 ορίζουν τον δευτερεύοντα άξονα της έλλειψης. Τα σημεία 5 και 6 που βρίσκονται στις γεννήτριες CS και DS είναι τα σημεία του ορίου ορατότητας για το επίπεδο προβολής προφίλ. Οι προβολές των σημείων 1, 2, 5 και 6 βρίσκονται στις αντίστοιχες προβολές των γεννητριών. Για να βρούμε τις προεξοχές των σημείων 3 και 4, σχεδιάζουμε ένα πρόσθετο επίπεδο κοπής T(Tv), το οποίο κόβει τον κώνο κατά μήκος ενός κύκλου ακτίνας r . Σε αυτόν τον κύκλο είναι οι προβολές αυτών των σημείων. Στο οριζόντιο επίπεδο των προβολών προβάλλεται ο κύκλος | ||||
Όπως γνωρίζετε, κάθε εξέταση στα μαθηματικά περιέχει την επίλυση προβλημάτων ως κύριο μέρος. Η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων είναι ο κύριος δείκτης του επιπέδου της μαθηματικής ανάπτυξης.
Αρκετά συχνά σε σχολικές εξετάσεις, καθώς και σε εξετάσεις που γίνονται σε πανεπιστήμια και τεχνικές σχολές, υπάρχουν περιπτώσεις που οι μαθητές παρουσιάζουν καλά αποτελέσματαστον τομέα της θεωρίας, που γνωρίζουν όλους τους απαραίτητους ορισμούς και θεωρήματα, μπερδεύονται όταν λύνουν πολύ απλά προβλήματα.
Στα χρόνια της φοίτησης ο κάθε μαθητής αποφασίζει μεγάλος αριθμόςεργασίες, αλλά ταυτόχρονα, οι εργασίες είναι ίδιες για όλους τους μαθητές. Κι αν κάποιοι μαθητές μάθουν γενικοί κανόνεςκαι μεθόδους επίλυσης προβλημάτων, τότε άλλοι, έχοντας συναντήσει ένα πρόβλημα άγνωστου τύπου, δεν ξέρουν καν πώς να το προσεγγίσουν.
Ένας από τους λόγους αυτής της κατάστασης είναι ότι αν κάποιοι μαθητές εμβαθύνουν στην πορεία επίλυσης του προβλήματος και προσπαθήσουν να συνειδητοποιήσουν και να κατανοήσουν γενικά κόλπακαι τις μεθόδους επίλυσής τους, τότε οι άλλοι δεν το σκέφτονται, προσπαθούν να λύσουν τις προτεινόμενες εργασίες όσο το δυνατόν γρηγορότερα.
Πολλοί μαθητές δεν αναλύουν τις εργασίες που πρέπει να λυθούν, δεν ξεχωρίζουν γενικές τεχνικές και μεθόδους επίλυσής τους. Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι εργασίες επιλύονται μόνο για χάρη της λήψης της επιθυμητής απάντησης.
Έτσι, για παράδειγμα, πολλοί μαθητές δεν γνωρίζουν καν ποια είναι η ουσία της επίλυσης κτιριακών προβλημάτων. Αλλά εργασίες κατασκευήςείναι υποχρεωτικές εργασίες στο μάθημα της στερεομετρίας. Αυτά τα προβλήματα δεν είναι μόνο όμορφα και πρωτότυπα στις μεθόδους επίλυσής τους, αλλά έχουν και μεγάλη πρακτική αξία.
Χάρη στα κατασκευαστικά καθήκοντα, η ικανότητα να φανταστούμε νοερά αυτό ή εκείνο γεωμετρικό σχήμα, αναπτύσσει τη χωρική σκέψη, λογική σκέψη, καθώς και γεωμετρική διαίσθηση. Οι εργασίες κατασκευής αναπτύσσουν πρακτικές δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων.
Οι εργασίες κατασκευής δεν είναι απλές, αφού δεν υπάρχει κανένας κανόνας ή αλγόριθμος για την επίλυσή τους. Καθε νέα εργασίαμοναδικό και απαιτητικό ατομική προσέγγισησε μια απόφαση.
Η διαδικασία επίλυσης οποιασδήποτε κατασκευαστικής εργασίας είναι μια ακολουθία κάποιων ενδιάμεσων κατασκευών που οδηγούν στον στόχο.
Η κατασκευή των τμημάτων των πολύεδρων βασίζεται στα ακόλουθα αξιώματα:
1) Αν δύο σημεία μιας ευθείας βρίσκονται σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο, τότε ολόκληρη η ευθεία βρίσκεται στο δεδομένο επίπεδο.
2) Αν δύο επίπεδα έχουν ένα κοινό σημείο, τότε τέμνονται κατά μήκος μιας ευθείας που διέρχεται από αυτό το σημείο.
Θεώρημα:αν δύο παράλληλα επίπεδατέμνονται από ένα τρίτο επίπεδο, τότε οι γραμμές τομής είναι παράλληλες.
Κατασκευάστε μια τομή ενός πολύεδρου από ένα επίπεδο που διέρχεται από τα σημεία Α, Β και Γ. Εξετάστε τα ακόλουθα παραδείγματα.
μέθοδος εντοπισμού
ΕΓΩ.Χτίζω τμήμα πρίσματοςένα επίπεδο που διέρχεται από μια δεδομένη ευθεία g (ίχνος) στο επίπεδο μιας από τις βάσεις του πρίσματος και του σημείου Α.
Περίπτωση 1
Το σημείο Α ανήκει σε μια άλλη βάση του πρίσματος (ή σε μια όψη παράλληλη προς την ευθεία γραμμή g) - το επίπεδο κοπής τέμνει αυτή τη βάση (πρόσωπο) κατά μήκος του τμήματος BC παράλληλα με το ίχνος g .
Περίπτωση 2
Το σημείο Α ανήκει στην πλευρική όψη του πρίσματος:
Το τμήμα BC της ευθείας AD είναι η τομή αυτής της όψης με το επίπεδο κοπής.
Περίπτωση 3
Κατασκευή τμήματος τετραγωνικού πρίσματος από επίπεδο που διέρχεται από την ευθεία g στο επίπεδο της κάτω βάσης του πρίσματος και του σημείου Α σε μία από τις πλευρικές ακμές.
II.Χτίζω τμήμα μιας πυραμίδαςένα επίπεδο που διέρχεται από μια δεδομένη ευθεία g (ίχνος) στο επίπεδο της βάσης της πυραμίδας και στο σημείο Α.
Για να κατασκευαστεί ένα τμήμα μιας πυραμίδας με ένα επίπεδο, αρκεί να κατασκευαστούν οι τομές των πλευρικών της όψεων με το επίπεδο κοπής.
Περίπτωση 1
Εάν το σημείο Α ανήκει σε μια όψη παράλληλη προς την ευθεία g, τότε το επίπεδο τομής τέμνει αυτήν την όψη κατά μήκος του τμήματος BC παράλληλο προς το ίχνος g.
Περίπτωση 2
Εάν το σημείο Α που ανήκει στο τμήμα βρίσκεται σε μια όψη που δεν είναι παράλληλη με την όψη προς το ίχνος g, τότε:
1) κατασκευάζεται ένα σημείο D στο οποίο το επίπεδο της όψης τέμνει το δεδομένο ίχνος g.
2) χαράσσεται μια ευθεία γραμμή μέσω των σημείων Α και Δ.
Το τμήμα BC της ευθείας AD είναι η τομή αυτής της όψης με το επίπεδο κοπής.
Τα άκρα του τμήματος BC ανήκουν επίσης σε γειτονικές όψεις. Επομένως, με την περιγραφόμενη μέθοδο, είναι δυνατό να κατασκευαστεί η τομή αυτών των όψεων με το επίπεδο κοπής. Και τα λοιπά. 
Περίπτωση 3
Κατασκευή τμήματος τετραγωνικής πυραμίδας από επίπεδο που διέρχεται από την πλευρά της βάσης και το σημείο Α σε ένα από τα πλευρικά άκρα.
Προβλήματα για την κατασκευή τμημάτων μέσω ενός σημείου σε μια όψη
1. Κατασκευάστε ένα τμήμα του τετραέδρου ABCD από ένα επίπεδο που διέρχεται από την κορυφή C και τα σημεία M και N στις όψεις ACD και ABC, αντίστοιχα.
Τα σημεία C και M βρίσκονται στο πρόσωπο ACD, πράγμα που σημαίνει ότι η γραμμή CM βρίσκεται επίσης στο επίπεδο αυτής της όψης (Εικ. 1).
Έστω P το σημείο τομής των ευθειών CM και AD. Ομοίως, τα σημεία C και N βρίσκονται στην όψη ACB, που σημαίνει ότι η ευθεία CN βρίσκεται στο επίπεδο αυτής της όψης. Έστω Q το σημείο τομής των ευθειών CN και AB. Τα σημεία P και Q ανήκουν τόσο στο επίπεδο τομής όσο και στην όψη ABD. Επομένως, το τμήμα PQ είναι η πλευρά της τομής. Άρα, το τρίγωνο СРQ είναι το απαιτούμενο τμήμα. 
2. Κατασκευάστε ένα τμήμα του τετραέδρου ABCD από το επίπεδο MPN, όπου τα σημεία M, N, P βρίσκονται αντίστοιχα στην άκρη AD, στην όψη BCD και στην όψη ABC, και το MN δεν είναι παράλληλο με το επίπεδο της όψης ABC (Εικ. 2).
Έχετε ερωτήσεις; Δεν ξέρετε πώς να κατασκευάσετε ένα τμήμα ενός πολυέδρου;
Για να λάβετε βοήθεια από έναν δάσκαλο -.
Το πρώτο μάθημα είναι δωρεάν!
blog.site, με πλήρη ή μερική αντιγραφή του υλικού, απαιτείται σύνδεσμος προς την πηγή.
Εισαγωγή
Όταν αρχίσαμε να μελετάμε στερεομετρικά σχήματα, αγγίξαμε το θέμα "Πυραμίδα". Μας άρεσε αυτό το θέμα γιατί η πυραμίδα χρησιμοποιείται πολύ συχνά στην αρχιτεκτονική. Και αφού το δικό μας μελλοντικό επάγγελμααρχιτέκτονας, εμπνευσμένη από αυτή τη φιγούρα, πιστεύουμε ότι θα μπορέσει να μας ωθήσει σε σπουδαία έργα.
Η δύναμη των αρχιτεκτονικών κατασκευών, η πιο σημαντική ποιότητά τους. Συσχετίζοντας τη δύναμη, πρώτον, με τα υλικά από τα οποία δημιουργούνται και, δεύτερον, με τα χαρακτηριστικά των λύσεων σχεδιασμού, αποδεικνύεται ότι η αντοχή μιας δομής σχετίζεται άμεσα με το γεωμετρικό σχήμα που είναι βασικό για αυτήν.
Με άλλα λόγια, μιλαμεγια εκείνο το γεωμετρικό σχήμα, που μπορεί να θεωρηθεί ως υπόδειγμα της αντίστοιχης αρχιτεκτονικής μορφής. Αποδεικνύεται ότι το γεωμετρικό σχήμα καθορίζει επίσης τη δύναμη της αρχιτεκτονικής δομής.
Οι αιγυπτιακές πυραμίδες θεωρούνται από καιρό η πιο ανθεκτική αρχιτεκτονική κατασκευή. Όπως γνωρίζετε, έχουν το σχήμα κανονικών τετραγωνικών πυραμίδων.
Είναι αυτό το γεωμετρικό σχήμα που παρέχει τη μεγαλύτερη σταθερότητα λόγω μεγάλη περιοχήλόγους. Από την άλλη πλευρά, το σχήμα της πυραμίδας διασφαλίζει ότι η μάζα μειώνεται καθώς αυξάνεται το ύψος πάνω από το έδαφος. Αυτές οι δύο ιδιότητες είναι που κάνουν την πυραμίδα σταθερή, άρα και ισχυρή στις συνθήκες της βαρύτητας.
Στόχος του έργου: μάθετε κάτι νέο για τις πυραμίδες, εμβαθύνετε τη γνώση και βρείτε πρακτικές εφαρμογές.
Για την επίτευξη αυτού του στόχου, ήταν απαραίτητο να επιλυθούν οι ακόλουθες εργασίες:
Μάθετε ιστορικές πληροφορίες για την πυραμίδα
Θεωρήστε την πυραμίδα ως γεωμετρικό σχήμα
Βρείτε εφαρμογή στη ζωή και την αρχιτεκτονική
Βρείτε τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ των πυραμίδων που βρίσκονται μέσα διαφορετικά μέρηΣβέτα
Θεωρητικό μέρος
Η αρχή της γεωμετρίας της πυραμίδας τέθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα, αλλά αναπτύχθηκε ενεργά το Αρχαία Ελλάδα. Ο πρώτος που διαπίστωσε πόσο ίσος είναι ο όγκος της πυραμίδας ήταν ο Δημόκριτος και ο Εύδοξος ο Κνίδος το απέδειξε. Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης συστηματοποίησε τη γνώση για την πυραμίδα στον XII τόμο των «Αρχών» του και επίσης έφερε τον πρώτο ορισμό της πυραμίδας: μια σωματική φιγούρα οριοθετημένη από επίπεδα που συγκλίνουν από ένα επίπεδο σε ένα σημείο.
Οι τάφοι των Αιγυπτίων Φαραώ. Το μεγαλύτερο από αυτά - οι πυραμίδες του Χέοπα, του Khafre και του Mikerin στην Ελ Γκίζα στην αρχαιότητα θεωρούνταν ένα από τα Επτά Θαύματα του Κόσμου. Η ανέγερση της πυραμίδας, στην οποία οι Έλληνες και οι Ρωμαίοι είδαν ήδη ένα μνημείο για την άνευ προηγουμένου υπερηφάνεια των βασιλιάδων και τη σκληρότητα, που καταδίκασε ολόκληρο τον λαό της Αιγύπτου σε παράλογη κατασκευή, ήταν η πιο σημαντική λατρευτική πράξη και υποτίθεται ότι εκφράζει, προφανώς, τη μυστικιστική ταυτότητα της χώρας και του κυβερνήτη της. Ο πληθυσμός της χώρας εργαζόταν για την κατασκευή του τάφου στο διάστημα του χρόνου απαλλαγμένο από αγροτικές εργασίες. Πλήθος κειμένων μαρτυρούν την προσοχή και τη φροντίδα που έδιναν οι ίδιοι οι βασιλείς (έστω και μεταγενέστερης εποχής) στην κατασκευή του τάφου τους και των κατασκευαστών του. Είναι επίσης γνωστό για τις ειδικές λατρευτικές τιμές που αποδείχθηκε ότι ήταν η ίδια η πυραμίδα.
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
ΠυραμίδαΟνομάζεται πολύεδρο, η βάση του οποίου είναι ένα πολύγωνο και οι υπόλοιπες όψεις είναι τρίγωνα που έχουν κοινή κορυφή.
Απόθεμ- το ύψος της πλευρικής όψης μιας κανονικής πυραμίδας, που τραβιέται από την κορυφή της·
Πλαϊνά πρόσωπα- τρίγωνα που συγκλίνουν στην κορυφή.
Πλαϊνά πλευρά- κοινές πλευρές των πλευρικών όψεων.
κορυφή της πυραμίδας- ένα σημείο που συνδέει τις πλευρικές άκρες και δεν βρίσκεται στο επίπεδο της βάσης.
Υψος- ένα τμήμα μιας κάθετου που τραβιέται από την κορυφή της πυραμίδας στο επίπεδο της βάσης της (τα άκρα αυτού του τμήματος είναι η κορυφή της πυραμίδας και η βάση της κάθετου).
Διαγώνιο τμήμα πυραμίδας- τμήμα της πυραμίδας που διέρχεται από την κορυφή και τη διαγώνιο της βάσης.
Βάση- ένα πολύγωνο που δεν ανήκει στην κορυφή της πυραμίδας.
Οι κύριες ιδιότητες της σωστής πυραμίδας
Τα πλαϊνά άκρα, οι πλευρικές όψεις και τα αποθέματα είναι ίσα, αντίστοιχα.
Οι δίεδρες γωνίες στη βάση είναι ίσες.
Οι δίεδρες γωνίες στα πλάγια άκρα είναι ίσες.
Κάθε σημείο ύψους έχει ίση απόσταση από όλες τις κορυφές βάσης.
Κάθε σημείο ύψους έχει ίση απόσταση από όλες τις πλευρικές όψεις.
Βασικοί τύποι πυραμίδας
Η περιοχή της πλευρικής και της πλήρους επιφάνειας της πυραμίδας.
Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας της πυραμίδας (πλήρης και κολοβωμένη) είναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών της όψεων, η συνολική επιφάνεια είναι το άθροισμα των περιοχών όλων των όψεών της.
Θεώρημα: Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής πυραμίδας είναι ίσο με το μισό γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του αποθέματος της πυραμίδας.
Π- περίμετρος της βάσης.
η- αποθέμα.
Η περιοχή των πλευρικών και πλήρων επιφανειών μιας κολοβωμένης πυραμίδας.
p1, Π 2 - περίμετροι βάσης.
η- αποθέμα.
R- συνολική επιφάνεια μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας.
S πλευρά- περιοχή της πλευρικής επιφάνειας μιας κανονικής κολοβωμένης πυραμίδας.
S1 + S2- περιοχή βάσης
Όγκος πυραμίδας
Μορφή Η κλίμακα όγκου χρησιμοποιείται για πυραμίδες κάθε είδους.
Hείναι το ύψος της πυραμίδας.
Γωνίες της πυραμίδας
Οι γωνίες που σχηματίζονται από την πλευρική όψη και τη βάση της πυραμίδας ονομάζονται διεδρικές γωνίες στη βάση της πυραμίδας.
Μια διεδρική γωνία σχηματίζεται από δύο κάθετες.
Για να προσδιορίσετε αυτή τη γωνία, συχνά χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα των τριών καθέτων.
Ονομάζονται οι γωνίες που σχηματίζει ένα πλάγιο άκρο και η προβολή του στο επίπεδο της βάσης γωνίες μεταξύ του πλευρικού άκρου και του επιπέδου της βάσης.
Η γωνία που σχηματίζεται από δύο πλευρικές όψεις ονομάζεται διεδρική γωνία στο πλάγιο άκρο της πυραμίδας.
Η γωνία, η οποία σχηματίζεται από δύο πλευρικές ακμές μιας όψης της πυραμίδας, ονομάζεται γωνία στην κορυφή της πυραμίδας.
Τμήματα της πυραμίδας
Η επιφάνεια μιας πυραμίδας είναι η επιφάνεια ενός πολυέδρου. Κάθε όψη του είναι ένα επίπεδο, επομένως το τμήμα της πυραμίδας που δίνεται από το επίπεδο τομής είναι μια διακεκομμένη γραμμή που αποτελείται από ξεχωριστές ευθείες γραμμές.
Διαγώνιο τμήμα
Το τμήμα μιας πυραμίδας από ένα επίπεδο που διέρχεται από δύο πλευρικές ακμές που δεν βρίσκονται στην ίδια όψη ονομάζεται διαγώνιο τμήμαπυραμίδες.
Παράλληλες τομές
Θεώρημα:
Εάν η πυραμίδα διασχίζεται από ένα επίπεδο παράλληλο στη βάση, τότε οι πλευρικές ακμές και τα ύψη της πυραμίδας διαιρούνται από αυτό το επίπεδο σε αναλογικά μέρη.
Το τμήμα αυτού του επιπέδου είναι ένα πολύγωνο παρόμοιο με τη βάση.
Τα εμβαδά της τομής και της βάσης σχετίζονται μεταξύ τους ως τα τετράγωνα των αποστάσεων τους από την κορυφή.
Τύποι πυραμίδας
Σωστή πυραμίδα- μια πυραμίδα, η βάση της οποίας είναι ένα κανονικό πολύγωνο και η κορυφή της πυραμίδας προβάλλεται στο κέντρο της βάσης.
Στη σωστή πυραμίδα:
1. οι πλευρικές νευρώσεις είναι ίσες
2. οι πλευρικές όψεις είναι ίσες
3. τα αποθέματα είναι ίσα
4. οι δίεδρες γωνίες στη βάση είναι ίσες
5. Οι διεδρικές γωνίες στα πλάγια άκρα είναι ίσες
6. κάθε σημείο ύψους έχει ίση απόσταση από όλες τις κορυφές βάσης
7. κάθε σημείο ύψους έχει ίση απόσταση από όλες τις πλευρικές όψεις
Κόλουρη πυραμίδα- το τμήμα της πυραμίδας που περικλείεται μεταξύ της βάσης της και ενός επιπέδου κοπής παράλληλου προς τη βάση.
Η βάση και το αντίστοιχο τμήμα μιας κολοβωμένης πυραμίδας ονομάζονται βάσεις μιας κολοβωμένης πυραμίδας.
Μια κάθετη που σύρεται από οποιοδήποτε σημείο μιας βάσης στο επίπεδο μιας άλλης ονομάζεται το ύψος της κολοβωμένης πυραμίδας.
Καθήκοντα
Νο 1. Σε μια κανονική τετραγωνική πυραμίδα, το σημείο Ο είναι το κέντρο της βάσης, SO=8 εκ., ΒΔ=30 εκ. Βρείτε την πλευρική ακμή SA.
Επίλυση προβλήματος
Νο 1. Σε μια κανονική πυραμίδα, όλες οι όψεις και οι άκρες είναι ίσες.
Ας εξετάσουμε το OSB: OSB-ορθογώνιο ορθογώνιο, γιατί.
SB 2 \u003d SO 2 + OB 2
SB2=64+225=289
Πυραμίδα στην αρχιτεκτονική
Πυραμίδα - μια μνημειακή δομή με τη μορφή μιας συνηθισμένης κανονικής γεωμετρικής πυραμίδας, στην οποία οι πλευρές συγκλίνουν σε ένα σημείο. Με λειτουργικό σκοπόοι πυραμίδες στην αρχαιότητα ήταν τόποι ταφής ή λατρείας. Η βάση μιας πυραμίδας μπορεί να είναι τριγωνική, τετράγωνη ή πολυγωνική με αυθαίρετο αριθμό κορυφών, αλλά η πιο κοινή εκδοχή είναι η τετραγωνική βάση.
Ένας σημαντικός αριθμός πυραμίδων είναι γνωστός, κατασκευασμένος διαφορετικές κουλτούρες αρχαίος κόσμοςως επί το πλείστον ως ναοί ή μνημεία. Οι μεγαλύτερες πυραμίδες είναι οι αιγυπτιακές πυραμίδες.
Σε όλη τη Γη μπορείτε να δείτε αρχιτεκτονικές κατασκευές με τη μορφή πυραμίδων. Τα κτίρια πυραμίδας θυμίζουν αρχαία χρόνια και φαίνονται πολύ όμορφα.
Οι αιγυπτιακές πυραμίδες είναι τα μεγαλύτερα αρχιτεκτονικά μνημεία αρχαία Αίγυπτος, μεταξύ των οποίων ένα από τα «Επτά Θαύματα του Κόσμου» είναι η πυραμίδα του Χέοπα. Από το πόδι μέχρι την κορυφή, φτάνει τα 137,3 μ. και πριν χάσει την κορυφή, το ύψος του ήταν 146,7 μ.
Το κτίριο του ραδιοφωνικού σταθμού στην πρωτεύουσα της Σλοβακίας, που μοιάζει με ανεστραμμένη πυραμίδα, χτίστηκε το 1983. Εκτός από γραφεία και χώρους εξυπηρέτησης, μέσα στον τόμο υπάρχει ένα αρκετά ευρύχωρο Μέγαρο Μουσικής, που διαθέτει ένα από τα μεγαλύτερα όργανα στη Σλοβακία.
Το Λούβρο, το οποίο «είναι τόσο σιωπηλό και μεγαλοπρεπές όσο μια πυραμίδα» έχει υποστεί πολλές αλλαγές στο πέρασμα των αιώνων πριν γίνει το μεγαλύτερο μουσείο στον κόσμο. Γεννήθηκε ως φρούριο, που χτίστηκε από τον Φίλιππο Αύγουστο το 1190, το οποίο σύντομα μετατράπηκε σε βασιλική κατοικία. Το 1793 το παλάτι έγινε μουσείο. Οι συλλογές εμπλουτίζονται μέσω κληροδοτημάτων ή αγορών.
