Halaga at termino ng pautang sa mortgage http://youtu.be/UUTr2GGLE4I Paano malutas ang isang problema sa Mga Aralin sa matematika bilang paghahanda para sa VPR OGE Unified State Examination SAT GMAT GRE ISEE IGCSE IB-math A-level SSAT http://uk.pinterest.com/pin/401172279287038344/ Para sa anong mga halaga ng parameter ang vertex ng parabola ay namamalagi sa tuwid na linya? Kaya, posible na bawasan ang maximum na halaga ng pautang. Pakitandaan na ang mga bangko ay may sariling mga kinakailangan para sa mortgage housing. Tinukoy ng appraiser ang halaga ng apartment sa 500,000 rubles. Mga rekomendasyong metodolohikal sa pamamaraan para sa pagkalkula ng paunang gastos. Upang makalkula ang paunang (maximum) na presyo ng isang produkto, kinakailangan upang matukoy ang mga pamamaraan ni Sultanov. Paano mas maliit na sukat paunang-bayad mas maraming presyo kontrata kumpara sa presyo ng mga aralin mula sa isang online tutor. Pagkalkula average na gastos mga modelo (mga uri) ng mga kalakal at ang paunang (maximum) na presyo ng mga klase na may guro ng MIPT, matukoy ang pinakamalaking taas ng isang kongkretong haligi na maaaring gumuho. Mga Problema sa Ekonomiks. Halaga ng buwis. Tukuyin ang kabuuang halaga ng buwis. Pag-andar ng mungkahi: Sa anong rate ng buwis (sa mga yunit ng pananalapi bawat yunit ng mga kalakal) ang kabuuang halaga ng koleksyon ng buwis ay magiging maximum, matukoy ang pinakamataas na taas kung saan maririnig ang pag-awit ng lark. Paghahanap ng mga desisyon. Narito ang gawain / posibleng kabuuang halaga ng matematika sa transportasyon. Tukuyin ang pinakamataas na posibleng kabuuang halaga ng pagbibiyahe ng mga jeep at trak sa ilalim ng mga kundisyong ito. Pagpipilian sa pagsasanay sa pagtatasa ng site. Pagsusuri ng panlabas at panloob na mga link - Mga tool at opsyon sa pagsasanay. Sa unang bodega ay may mga kahon na may mga simpleng lapis, at sa pangalawa - na may kulay na mga lapis. Ang bilang ng mga kahon ng mga simpleng lapis ay 1417 ng bilang ng mga kahon ng mga kulay na lapis. Nang ibenta ang 38 kahon ng lapis at 59 na kulay na lapis mula sa mga bodega, wala pang 3,000 kahon ang natitira sa unang bodega, at hindi bababa sa 2,000 kahon sa pangalawang bodega. Ilang mga kahon ang una sa bawat bodega ng Pagsusuri ng SEO ng Website. Ang paraan ng pagpapakalat (paggiling) sa paglutas ng mga equation ng Diophantine. Tukuyin ang pinakamataas na posibleng kabuuang halaga ng lahat ng mga container na dinadala ng barge sa ilalim ng mga ibinigay na kondisyon. Ang zoo ay namamahagi ng 111 kg ng karne araw-araw sa mga fox, leopardo at leon. Halaga ng insurance. paaralan/kolehiyo Ang unang bodega ay naglalaman ng mga kahon ng mga lapis, at ang pangalawang bodega ay naglalaman ng mga kahon ng mga kulay na lapis. Dalawang tao na nagbabahagi ng parehong bike ay kailangang pumunta mula sa punto A hanggang sa punto. Sa Hulyo ito ay binalak na kumuha ng pautang sa bangko para sa isang tiyak na halaga. Ang mga kondisyon para sa pagbabalik nito ay ang mga sumusunod: Nais ni Vasily na kumuha ng pautang sa halagang 1,325,535 rubles sa loob ng 5 taon sa 20% bawat taon. Ang Bank p Vasily ay nagdeposito ng 1,000,000 rubles sa bangko sa 10% bawat taon sa loob ng 4 na taon, ang interes ay naipon. Ang isang barge na may kapasidad na nakakataas ng tonelada ay naghahatid ng mga uri ng lalagyan. Tukuyin ang pinakamataas na posibleng kabuuang gastos.
Mga problema sa pinakamabuting pagpili
1. 45 tao ang pumasok sa 1st grade: 20 lalaki at 25 babae. Nahati sila sa dalawa
mga klase: dapat mayroong 22 tao ang isa, at ang isa pa
mga kahulugan
Kinakalkula namin ang porsyento ng mga batang babae sa bawat klase at idinagdag ang mga resultang numero. Paano dapat
ipamahagi ayon sa klase upang ang resultang halaga ang pinakamalaki?
23. Pagkatapos ng mga karera
―
2. Ang amo ay may pangkat ng mga manggagawa na binubuo ng 24 na tao sa kanyang pagtatapon. Kailangan sila
ipamahagi ang araw sa dalawang bagay. Kung t ang mga tao ay nagtatrabaho sa unang pasilidad, kung gayon ang kanilang
araw-araw na suweldo ay 4t2. e. Kung t ang mga tao ay nagtatrabaho sa pangalawang pasilidad, kung gayon ang kanilang
araw-araw na suweldo ay t2у. e. Paano dapat ipamahagi ang pangkat sa mga bagay na ito?
mga manggagawa upang ang mga pagbabayad sa kanilang pang-araw-araw na sahod ay ang pinakamaliit? Ilan. e.
Sa kasong ito, kailangan mo bang bayaran ang mga manggagawa?
3. Dalawang siklista ang gumagalaw nang pare-pareho sa magkabilang patayo na mga kalsada patungo sa
ang intersection ng mga kalsadang ito. Ang isa sa kanila ay gumagalaw sa bilis na 40 km/h at matatagpuan sa layo na 5 km mula
intersection, ang pangalawang gumagalaw sa bilis na 30 km/h at matatagpuan sa layo na 3 km mula sa intersection. pagkatapos ng gaano katagal
Kailan magiging pinakamaliit ang distansya sa pagitan ng mga siklista? Ano ang magiging pinakamaikling distansya?
4. Umalis si Alexey sa bahay para maglakad sa bilis na v km/h. Pagkatapos niyang maglakad ng 6 na kilometro, susunod siyang umalis ng bahay
ang asong si Zhuchka ay tumakbo palabas ng bahay sa likuran niya, na ang bilis ay 9 km/h na mas mabilis kaysa sa bilis ni Alexey. Kapag si Bug
naabutan ang may-ari, sabay silang tumalikod at umuwi sa bilis na 4 km/h. Hanapin ang halaga ng v kapag
kung aling oras ng paglalakad ni Alexey ang magiging pinakamaikling. Gaano katagal ang kanyang paglalakad?
5. Tatlong tubo ang naka-install sa pool. Ang unang tubo ay nagbubuhos ng 30 m3 ng tubig kada oras. Ang pangalawang tubo ay nagbubuhos bawat oras
3V m3 mas mababa kaysa sa una (0< V < 10), а третья труба наливает в час на 10V м3 больше первой. Сначала первая и
ang pangalawang tubo, nagtutulungan, pinupuno ang 30% ng pool, at pagkatapos ang lahat ng tatlong tubo, nagtutulungan, punan
ang natitirang 0.7 pool. Sa anong halaga ng V ang pool ay pinakamabilis na mapupuno gamit ang ipinahiwatig na paraan?
6. Isang hardinero ang nagdala ng 91 kg ng mansanas sa merkado, na pagkatapos ng transportasyon ay hinati niya sa tatlong uri. Mga mansanas
ibinenta niya ang unang grado para sa 40 rubles, ang pangalawang grado para sa 30 rubles, ang ikatlong grado para sa 20 rubles. kada kilo.
Ang mga nalikom mula sa pagbebenta ng lahat ng mansanas ay umabot sa 2170 rubles. Ito ay kilala na ang masa ng mga mansanas ng ika-2 baitang ay mas mababa kaysa sa masa ng mga mansanas
Ang ika-3 baitang sa parehong porsyento ng masa ng mga mansanas sa ika-1 baitang ay mas mababa kaysa sa masa ng mga mansanas sa ika-2 baitang
barayti. Ilang kilo ng second-grade na mansanas ang naibenta ng hardinero?
7. Ang isang barge na may kapasidad na nagdadala ng 134 tonelada ay naghahatid ng mga lalagyan ng mga uri A at B. Ang bilang ng mga nakarga bawat
ang isang barge ng Type B container ay hindi bababa sa 25% na mas malaki kaysa sa bilang ng load Type A container. Timbang at
ang halaga ng isang uri ng lalagyan ay 2 tonelada at 5 milyong rubles, isang lalagyan ng uri B ay 5 tonelada at 7 milyon.
kuskusin. ayon. Tukuyin ang pinakamataas na posibleng kabuuang gastos (sa milyong rubles) ng lahat ng mga lalagyan,
dinadala ng barge sa ilalim ng ibinigay na mga kondisyon.
8. Si Leonid ang may-ari ng dalawang pabrika sa magkaibang lungsod. Ang mga pabrika ay gumagawa ng ganap na isa
mga instrumentong tinidor, ngunit ang planta na matatagpuan sa pangalawang lungsod ay gumagamit ng mas advanced na kagamitan.
Bilang resulta, kung ang mga manggagawa sa isang pabrika na matatagpuan sa unang lungsod ay nagtatrabaho ng kabuuang 4t3 oras bawat
linggo, pagkatapos sa linggong ito ay gumagawa sila ng mga t device; kung ang mga manggagawa ay nasa isang pabrika na matatagpuan sa pangalawang lungsod,
nagtatrabaho sila ng kabuuang t3 oras bawat linggo, gumagawa sila ng mga t device.
Para sa bawat oras ng trabaho (sa bawat isa sa mga pabrika) binabayaran ni Leonid ang manggagawa ng 1 libong rubles. kailangan,
upang magkaroon ng kabuuang 20 device bawat linggo. Ano ang pinakamaliit na halaga na kailangang gastusin ng may-ari?
mga pabrika linggu-linggo upang bayaran ang mga manggagawa?
9. Nagdeposito si Sasha ng ilang halaga sa bangko sa loob ng 4 na taon sa 10% bawat taon. Kasabay nito, si Pasha ay pareho
Idineposito ko ang halaga sa loob ng dalawang taon sa ibang bangko sa 15% kada taon. Pagkalipas ng dalawang taon, nagpasya si Pasha na pahabain ang termino ng deposito
para sa isa pang 2 taon. Gayunpaman, sa oras na iyon rate ng interes sa mga deposito sa bangkong ito ay nagbago at umabot sa
na p% kada taon. Bilang isang resulta, pagkatapos ng apat na taon, si Pasha ay may mas malaking halaga sa kanyang account kaysa kay Sasha, at ito
ang pagkakaiba ay mas mababa sa 10% ng halaga ng lahat ng namuhunan sa simula. Hanapin ang pinakamahusay na posible
integer na halaga ng rate ng interes.
10. Ang isang magsasaka ay may dalawang bukirin, bawat isa ay may sukat na 10 ektarya. Ang bawat larangan ay maaaring lumago
patatas sa unang field ay 400 c/ha, at sa pangalawa - 300 c/ha. Beet ani sa una
ang patlang ay 300 c/ha, at sa pangalawa - 400 c/ha.
Ang isang magsasaka ay maaaring magbenta ng patatas sa presyong 10,000 rubles. bawat hundredweight, at beets - sa presyong 11,000
11. Sa dalawang rehiyon mayroong 160 manggagawa bawat isa, bawat isa ay handang magtrabaho ng 5 oras sa isang araw sa pagmimina
2 man-hours of labor ang kailangan bawat araw.
palitan ang 1 kg ng nickel. Ano ang pinakamalaking masa ng mga metal na maaaring mamina sa kabuuan sa dalawang rehiyon sa isang araw?
12. Bawat isa sa dalawang pabrika ay gumagamit ng 100 katao. Sa unang pabrika, isang manggagawa ang gumagawa
shift ng 3 parts A o 1 part B. Sa pangalawang planta, t2 tao ang kailangang gumawa ng t parts (parehong A at B)
mga shift Ang parehong mga pabrika ay nagbibigay ng mga bahagi sa halaman, kung saan ang produkto ay binuo, at para sa paggawa nito ay kinakailangan
1 bahagi A at 3 bahagi B. Kasabay nito, ang mga pabrika ay nagkakasundo sa kanilang sarili na gumawa ng mga bahagi upang magawa nila
ay upang mangolekta pinakamalaking bilang mga produkto. Gaano karaming mga produkto sa ilalim ng gayong mga kondisyon ang maaaring tipunin ng halaman
shift?
13. 43 tao ang pumasok sa 1st grade: 23 lalaki at 20 babae. Nahahati sila sa dalawang klase:
ang isa ay dapat mayroong 22 tao, at ang isa pa
kinakalkula ng mga kalkulasyon ang porsyento ng mga lalaki sa
idinagdag ang bawat klase at ang mga resultang numero. Ano ang dapat na pamamahagi ayon sa klase upang ang resulta
ay ang pinakamalaking halaga?
21. Pagkatapos ng mga karera
―
14. Ang isang pabrika na gumagawa ng mga produktong semi-tapos na pagkain ay gumagawa ng mga pancake na may mga sumusunod na uri
pagpuno: berry at curd. Ipinapakita ng talahanayan sa ibaba ang gastos at presyo ng pagbebenta, pati na rin
mga kakayahan sa produksyon ng pabrika para sa bawat uri ng produkto sa buong pagkarga ng lahat ng kapasidad lamang
ganitong uri ng produkto.
Uri ng pagpuno
Presyo ng gastos
(bawat 1 tonelada)
Presyo ng pagbebenta
(bawat 1 tonelada)
Produksyon
mga posibilidad
berries
cottage cheese
70 libong rubles.
100 libong rubles.
90 (tonelada bawat buwan)
100 libong rubles.
135 libong rubles.
75 (tonelada kada buwan)
Upang matupad ang mga kondisyon ng assortment na ipinataw ng mga retail chain, ang bawat produkto
Hindi bababa sa 15 tonelada ng ganitong uri ang dapat gawin. Ipagpalagay na ang lahat ng mga produkto ng pabrika ay in demand
(ibinenta nang walang reserba), hanapin ang pinakamataas na posibleng tubo na matatanggap ng pabrika mula sa produksyon
paggawa ng mga pancake sa 1 buwan.
15. Ang pagawaan ng lata ay gumagawa ng mga compote ng prutas sa dalawang uri ng lalagyan - salamin at lata. Proiz
Ang kapasidad ng produksyon ng halaman ay nagbibigay-daan sa paggawa ng 90 sentimo ng compotes sa mga lalagyan ng salamin bawat araw o 80
mga sentro sa mga lalagyan ng lata. Upang matupad ang mga kondisyon ng assortment na ipinataw ng kalakalan
network, ang mga produkto sa bawat uri ng lalagyan ay dapat gawin ng hindi bababa sa 20 centners. Ipinapakita ng talahanayan
gastos at presyo ng pagbebenta ng pabrika sa bawat 1 quintal ng mga produkto para sa parehong uri ng mga lalagyan.
Uri ng lalagyan
salamin
lata
Presyo ng gastos,
1 c.
Presyo ng pagbebenta,
1 c.
1500 kuskusin.
1100 kuskusin.
2100 kuskusin.
1750 kuskusin.
Ipagpalagay na ang lahat ng mga produkto ng halaman ay in demand (ibinebenta nang walang reserba), hanapin ang maximum na posible
posibleng tubo ng halaman sa isang araw (ang tubo ay ang pagkakaiba sa pagitan ng presyo ng pagbebenta ng lahat ng produkto
tion at ang gastos nito).
16. Ang pangunahing impormasyon ay nahahati sa mga server No. 1 at No. 2 at pinoproseso sa kanila. Mula sa server No. 1 sa
na may dami ng t2 GB ng impormasyon na kasama dito, 20t GB ang lumalabas, at mula sa server No. 2 na may dami ng t2 GB ng impormasyon na kasama sa
lumalabas ang impormasyon
GB ng naprosesong impormasyon; 25< t < 55. Каков наибольший kabuuang dami ikaw
kasalukuyang impormasyon kabuuang volume 3364 GB ng papasok na impormasyon?
17. Si Anton ang may-ari ng dalawang pabrika sa magkaibang lungsod. Ang mga pabrika ay gumagawa ng ganap na isa
parehong mga produkto gamit ang parehong mga teknolohiya. Kung ang mga manggagawa sa isa sa mga pabrika ay nagtatrabaho sa kabuuan
ngunit t2 oras bawat linggo, pagkatapos sa linggong ito gumagawa sila ng t yunit ng mga kalakal.
Para sa bawat oras ng trabaho sa isang pabrika na matatagpuan sa unang lungsod, binabayaran ni Anton ang manggagawa ng 250 rubles, at
planta na matatagpuan sa pangalawang lungsod - 200 rubles.
Handa si Anton na maglaan ng 900,000 rubles kada linggo para bayaran ang mga manggagawa. Ano ang pinakamalaking bilang
ang mga yunit ng mga kalakal ay maaaring gawin sa isang linggo sa dalawang pabrika na ito?
18. Si Gregory ang may-ari ng dalawang pabrika sa magkaibang lungsod. Ang mga pabrika ay gumagawa ng ganap na isa
parehong mga produkto, ngunit ang planta na matatagpuan sa pangalawang lungsod ay gumagamit ng mas advanced na kagamitan.
Bilang resulta, kung ang mga manggagawa sa isang pabrika na matatagpuan sa unang lungsod ay nagtatrabaho ng kabuuang t2 oras bawat linggo, kung gayon
sa linggong ito gumagawa sila ng 3t yunit ng mga kalakal; kung ang mga manggagawa sa isang pabrika na matatagpuan sa pangalawang lungsod ay nagtatrabaho
tumatagal ng kabuuang t2 oras bawat linggo, pagkatapos sa linggong ito ay gumagawa sila ng 4t yunit ng mga kalakal.
Para sa bawat oras ng trabaho (sa bawat isa sa mga pabrika) binabayaran ni Grigory ang manggagawa ng 500 rubles.
Handa si Grigory na maglaan ng 5,000,000 rubles bawat linggo upang bayaran ang mga manggagawa. Ano ang pinakamalaking dami
Ilang unit ng isang produkto ang maaaring gawin sa isang linggo sa dalawang plantang ito?
19. Ang produksyon ng x libong yunit ng mga gastos sa produkto q = 0.5x2 + x + 7 milyong rubles bawat taon. Sa halagang p thousand.
sa pinakamaliit na halaga ng p, sa tatlong taon ang kabuuang kita ay hindi bababa sa 75 milyong rubles?
20. Ang produksyon ng x libong yunit ng produkto ay nagkakahalaga ng q = 0.5x2 + 2x + 5 milyong rubles bawat taon. Sa halagang p thousand.
rubles bawat yunit, ang taunang kita mula sa pagbebenta ng mga produktong ito (sa milyong rubles) ay px − q. sa ano
sa pinakamababang halaga ng p, sa apat na taon ang kabuuang kita ay hindi bababa sa 52 milyong rubles?
21. Ang pagtatayo ng isang bagong halaman ay nagkakahalaga ng 78 milyong rubles. Mga gastos sa produksyon x libong yunit. mga produkto sa
pantay ang ganyang halaman
milyong rubles bawat taon. Kung ang mga produkto ng halaman ay ibinebenta sa presyong r thousand rubles bawat
yunit, kung gayon ang kita ng kumpanya (sa milyong rubles) para sa isang taon ay magiging
. Kailan magiging halaman
binuo, ang kumpanya ay gagawa ng mga produkto sa mga dami na ang tubo ay magiging pinakamalaki. sa ano
Sa pinakamaliit na halaga ng p, ang pagtatayo ng halaman ay magbabayad para sa sarili nito sa loob ng hindi hihigit sa 3 taon?
22. Ang isang magsasaka ay may dalawang bukirin, bawat isa ay may lawak na 10 ektarya. Ang bawat larangan ay maaaring lumago
patatas at beets, ang mga patlang ay maaaring hatiin sa pagitan ng mga pananim na ito sa anumang proporsyon. Produktibidad
patatas sa unang patlang ay 500 c/ha, at sa pangalawa - 300 c/ha. Beet ani sa una
ang patlang ay 300 c/ha, at sa pangalawa – 500 c/ha.
Ang isang magsasaka ay maaaring magbenta ng patatas para sa 5,000 rubles. bawat sentimo, at beets - sa presyong 8,000 rubles. sa likod
kwintal Ano ang pinakamataas na kita na matatanggap ng isang magsasaka?
23. Bumili ng isang gusali ang isang negosyante at magbubukas ng hotel dito. Maaaring may standard ang hotel ngunit
isang silid na may lawak na 27 metro kuwadrado at isang suite na may sukat na 45 metro kuwadrado. Ang kabuuang lugar
Ang lugar na ito ay maaaring gamitin para sa mga silid at 981 metro kuwadrado. Maaaring ibahagi ng isang negosyante ang benepisyong ito
espasyo sa pagitan ng mga silid iba't ibang uri ayon sa gusto niya. Ang isang ordinaryong silid ay magdadala sa hotel ng 2000 rubles bawat araw,
at ang isang marangyang silid ay nagkakahalaga ng 4,000 rubles bawat araw. Ano ang pinakamalaking halaga ng pera na maaari niyang kitain bawat araw mula sa kanya
hotel entrepreneur?
24. Isang entrepreneur ang bumili ng gusali at magbubukas ng hotel dito. Maaaring may standard ang hotel ngunit
isang silid na may lawak na 30 metro kuwadrado at isang suite na may sukat na 40 metro kuwadrado. Ang kabuuang lugar
Maaaring gamitin ang kuwartong ito bilang mga kuwarto at 940 metro kuwadrado. Maaaring matukoy ito ng isang negosyante
lugar sa pagitan ng mga silid ng iba't ibang uri, ayon sa ninanais. Ang isang regular na silid ay magdadala sa hotel ng 4,000 rubles bawat
katok, at ang isang marangyang silid ay nagkakahalaga ng 5,000 rubles bawat araw. Ano ang pinakamalaking halaga ng pera na maaaring kitain ng isang tao bawat araw?
negosyante sa iyong hotel?
25. Ang aluminyo at nikel ay minahan sa dalawang minahan. Sa unang minahan mayroong 20 manggagawa, bawat isa
handang magtrabaho ng 5 oras sa isang araw. Sa kasong ito, ang isang manggagawa ay kumukuha ng 1 kg ng aluminyo o 2 kg ng nikel kada oras. Sa WTO
Mayroong 100 manggagawa sa minahan, bawat isa ay handang magtrabaho ng 5 oras sa isang araw. Kasabay nito, isang manggagawa bawat
ang isang oras ay gumagawa ng 2 kg ng aluminyo o 1 kg ng nikel.
26. Ang aluminyo at nikel ay minahan sa dalawang minahan. Sa unang minahan mayroong 60 manggagawa, bawat isa
handang magtrabaho ng 5 oras sa isang araw. Sa kasong ito, ang isang manggagawa ay gumagawa ng 2 kg ng aluminyo o 3 kg ng nikel kada oras. Sa WTO
May 260 manggagawa ang minahan ni Roy, bawat isa ay handang magtrabaho ng 5 oras sa isang araw. Kasabay nito, isang manggagawa bawat
ang isang oras ay gumagawa ng 3 kg ng aluminyo o 2 kg ng nikel.
Ang parehong mga mina ay nagbibigay ng minahan na metal sa planta, kung saan ang aluminyo haluang metal ay ginawa para sa mga pang-industriyang pangangailangan.
minium at nickel, kung saan para sa bawat 2 kg ng aluminyo ay mayroong 1 kg ng nickel. Sa kasong ito, ang mga mina ay sumasang-ayon sa pagitan
upang magsagawa ng pagkuha ng mga metal upang ang halaman ay makagawa ng pinakamalaking halaga ng haluang metal. Ilang kilo
Maaari bang makagawa ang halaman ng mga gramo ng haluang metal araw-araw sa ilalim ng gayong mga kondisyon?
27. Sa dalawang rehiyon mayroong 20 manggagawa bawat isa, bawat isa ay handang magtrabaho ng 10 oras sa isang araw sa pagmimina
aluminyo o nikel. Sa unang lugar, ang isang manggagawa ay kumukuha ng 0.2 kg ng aluminyo o 0.2 kg ng nickel kada oras. Sa
man-hours of labor, at para sa pagkuha ng y kg ng nickel in
isang araw ang kailangan
oras ng paggawa ng tao.
upang magsagawa ng pagkuha ng mga metal upang ang halaman ay makagawa ng pinakamalaking halaga ng haluang metal. Ilang kilo
Maaari bang makagawa ang halaman ng mga gramo ng haluang metal araw-araw sa ilalim ng gayong mga kondisyon?
28. Sa dalawang rehiyon mayroong 20 manggagawa bawat isa, bawat isa ay handang magtrabaho ng 10 oras sa isang araw sa pagmimina
aluminyo o nikel. Sa unang lugar, ang isang manggagawa ay kumukuha ng 0.1 kg ng aluminyo o 0.1 kg ng nikel kada oras. Sa
pangalawang lugar sa minahan ng x kg ng aluminyo bawat araw na kinakailangan
oras ng paggawa, at para sa pagkuha ng kg ng nickel sa
isang araw ang kailangan
oras ng paggawa ng tao.
Ang parehong mga rehiyon ay nagbibigay ng minahan na metal sa planta, kung saan ang aluminyo na haluang metal ay ginawa para sa mga pangangailangang pang-industriya.
minium at nickel, kung saan ang 3 kg ng aluminyo ay nagkakahalaga ng 1 kg ng nickel. Sa kasong ito, magkasundo ang mga rehiyon
upang magsagawa ng pagkuha ng mga metal upang ang halaman ay makagawa ng pinakamalaking halaga ng haluang metal. Ilang kilo
Maaari bang makagawa ang halaman ng mga gramo ng haluang metal araw-araw sa ilalim ng gayong mga kondisyon?
29. Sa dalawang rehiyon mayroong 100 manggagawa bawat isa, bawat isa ay handang magtrabaho ng 10 oras sa isang araw upang makakuha ng
kaysa sa aluminyo o nikel. Sa unang lugar, ang isang manggagawa ay kumukuha ng 0.3 kg ng aluminyo o 0.1 kg ng nickel kada oras. Sa
sa pangalawang rehiyon, para magmina ng x kg ng aluminum kada araw ay nangangailangan ng x2 man-hours of labor, at para magmina ng kg ng nickel kada araw
Ang parehong mga rehiyon ay nagbibigay ng minahan na metal sa planta, kung saan ang aluminyo na haluang metal ay ginawa para sa mga pangangailangang pang-industriya.
minium at nickel, kung saan para sa 1 kg ng aluminyo mayroong 1 kg ng nikel. Sa kasong ito, magkasundo ang mga rehiyon
upang magsagawa ng pagkuha ng mga metal upang ang halaman ay makagawa ng pinakamalaking halaga ng haluang metal. Ilang kilo
Maaari bang makagawa ang halaman ng mga gramo ng haluang metal araw-araw sa ilalim ng gayong mga kondisyon?
30. Mayroong 160 manggagawa sa dalawang rehiyon, bawat isa ay handang magtrabaho ng 5 oras sa isang araw para sa
pagmimina ng aluminyo o nikel. Sa unang lugar, ang isang manggagawa ay kumukuha ng 0.1 kg ng aluminyo o 0.3 kg ng nikel kada oras.
Sa pangalawang lugar, nangangailangan ng x2 man-hours ng paggawa upang magmina ng x kg ng aluminyo bawat araw, at x kg ng nickel sa minahan
y2 man-hours of labor ang kailangan kada araw.
Para sa mga pang-industriya na pangangailangan, alinman sa aluminyo o nikel ay maaaring gamitin, at 1 kg ng aluminyo ay maaaring gamitin
industriya?
31. Pangarap ni Vasya sariling apartment, na nagkakahalaga ng 3 milyong rubles. Maaaring bilhin ito ni Vasya nang pautang, kasama
mga pagbabayad, at kailangan niyang magbayad ng halagang 180% na mas mataas kaysa sa orihinal. Sa halip, si Vasya
maaaring magrenta ng apartment nang ilang panahon (gastos sa pag-upa
paglalagay bawat buwan
para sa pagbili ng isang apartment, ang halaga na mananatili mula sa kanyang posibleng pagbabayad sa bangko (ayon sa unang pamamaraan) pagkatapos ng pagbabayad
nangungupahan ka inuupahang apartment. Gaano katagal ang aabutin sa kasong ito para mag-ipon si Vasya para sa isang apartment kung
15 libong rubles. bawat buwan), mula sa
―
32. Pinangarap ni Vasya ang kanyang sariling apartment, na nagkakahalaga ng 2 milyong rubles. Maaaring bilhin ito ni Vasya nang pautang, kasama
Sa kasong ito, handa na ang bangko na mag-isyu kaagad ng halagang ito, at kailangang bayaran ni Vasya ang utang sa loob ng 20 taon sa pantay na buwanang pag-install.
mga pagbabayad, at kailangan niyang magbayad ng halagang 260% na mas mataas kaysa sa orihinal. Sa halip, si Vasya
maaaring magrenta ng apartment nang ilang panahon (gastos sa pag-upa - 14 libong rubles bawat buwan), na nagse-save bawat buwan para sa
pagbili ng isang apartment - ang halaga na mananatili mula sa kanyang posibleng pagbabayad sa bangko (ayon sa unang pamamaraan) pagkatapos ng pagbabayad
upa para sa isang inuupahang apartment. Sa ilang buwan sa kasong ito ay makakapag-ipon si Vasya para sa isang apartment kung
ipagpalagay na ang halaga nito ay hindi magbabago?
33. Noong 2016, may kumuha ng pautang sa bangko na 6.6 milyong rubles sa interes, na kinakalkula isang beses bawat
taon sa kalagitnaan ng taon. Noong 2017, 2018 at 2019, sa simula ng taon, nag-ambag siya ng pantay na halaga upang pagkatapos ng accrual
interes sa natitirang halaga noong Hulyo, ang utang sa pagtatapos ng taon ay katumbas ng 6.6 milyong rubles. Pagkatapos, sa 2020 at 2021,
ang balanse ng utang ay binayaran pantay na halaga upang ang utang ay sarado noong 2021. Ano ang porsyento
pautang, kung 12.6 milyong rubles ang binayaran sa buong panahon ng pagpapahiram?
34. Sa dalawang rehiyon mayroong 90 manggagawa bawat isa, bawat isa ay handang magtrabaho ng 5 oras sa isang araw sa pagmimina
aluminyo o nikel. Sa unang lugar, ang isang manggagawa ay kumukuha ng 0.3 kg ng aluminyo o 0.1 kg ng nickel kada oras. Sa
ang isang araw ay nangangailangan ng y2 man-hours of labor.
Para sa mga pang-industriyang pangangailangan, alinman sa aluminyo o nikel ay maaaring gamitin, at 1 kg ng aluminyo
1 kg ng nickel ay maaaring palitan. Ano ang pinakamalaking masa ng mga metal na maaaring minahan sa dalawang rehiyon sa kabuuan para sa
pangangailangan ng industriya?
35. Sa dalawang rehiyon mayroong 250 manggagawa, bawat isa ay handang magtrabaho ng 5 oras sa isang araw sa pagmimina
aluminyo o nikel. Sa unang lugar, kumukuha ang isang manggagawa ng 0.2 kg ng aluminyo o 0.1 kg ng nickel kada oras. Sa
sa pangalawang rehiyon, para magmina ng x kg ng aluminyo bawat araw ay nangangailangan ng x2 man-hours ng paggawa, at sa pagmimina ng y kg ng nickel kada araw
ang isang araw ay nangangailangan ng y2 man-hours of labor.
Para sa mga pang-industriya na pangangailangan, alinman sa aluminyo o nikel ay maaaring gamitin, at 1 kg ng aluminyo ay maaaring gamitin
palitan ang 1 kg ng nickel. Ano ang pinakamalaking masa ng mga metal na maaaring minahan sa dalawang rehiyon sa kabuuan para sa mga pangangailangan ng
industriya?
36. Ang isang magsasaka ay may dalawang bukirin, bawat isa ay may lawak na 10 ektarya. Ang bawat larangan ay maaaring lumago
patatas at beets, ang mga patlang ay maaaring hatiin sa pagitan ng mga pananim na ito sa anumang proporsyon. Produktibidad
patatas sa unang field ay 300 c/ha, at sa pangalawa - 200 c/ha. Beet ani sa una
ang patlang ay 200 c/ha, at sa pangalawa - 300 c/ha.
Ang isang magsasaka ay maaaring magbenta ng patatas sa presyong 10,000 rubles. bawat hundredweight, at beets - sa presyong 13,000
kuskusin. bawat sentimo. Ano ang pinakamataas na kita na matatanggap ng isang magsasaka?
37. Pondo ng Pensiyon nagmamay-ari ng mga pagbabahagi na ang presyo sa pagtatapos ng taon t ay magiging katumbas ng t2 libong rubles. (i.e. sa
sa pagtatapos ng unang taon nagkakahalaga sila ng 1 libong rubles, sa pagtatapos ng pangalawa - 4 na libong rubles. atbp.) sa loob ng 20 taon. Sa dulo ng anuman
taon, maaari kang magbenta ng mga pagbabahagi sa kanilang presyo sa merkado sa katapusan ng taon at ilagay ang mga nalikom sa bangko sa 25%
bawat taon. Sa katapusan ng aling taon dapat ibenta ang mga pagbabahagi upang mapakinabangan ang kita?
38. Ang pension fund ay nagmamay-ari ng mga mahalagang papel
libong rubles sa dulo
Sa katapusan ng anumang taon, ang pension fund ay maaaring magbenta ng mga securities at magdeposito ng pera
ng taon
minsan.
sa isang bank account, at sa katapusan ng bawat susunod na taon ang halaga sa account ay tataas ng
Nais ng pension fund na magbenta ng mga securities sa pagtatapos ng naturang taon upang sa katapusan ng ikadalawampu't limang taon ang halaga
ay ang pinakamalaking sa kanyang account. Ipinakita ng mga kalkulasyon na para dito, ang mga mahalagang papel ay kailangang ibenta nang mahigpit sa dulo
dalawampu't isang taon. sa ano mga positibong halaga posible ba ito?
39. Nagbenta ng patatas ang isang magsasaka sa dalawang beses sa presyo noong Oktubre kaysa noong Marso. Kasabay nito, ang kita
mula sa mga benta ng patatas noong Oktubre ay 53% na mas mababa kumpara noong Marso. Magpasya sa
Ilang porsyentong mas kaunting patatas ang naibenta ng magsasaka noong Oktubre kaysa noong Marso?
40. Ang isang magsasaka ay nakatanggap ng pautang mula sa isang bangko sa isang tiyak na porsyento kada taon. Pagkatapos ng isang taon, binibilang ng magsasaka
pagbabayad ng utang, ibinalik niya sa bangko ang 3/4 ng buong halaga na inutang niya sa bangko sa oras na ito, at gayundin
makalipas ang isang taon, upang ganap na mabayaran ang utang, nagdeposito siya sa bangko ng halagang 21% na mas mataas kaysa sa halaga.
nakatanggap ng pautang. Ano ang taunang rate ng interes sa isang pautang mula sa bangkong ito?
41. Ang dalawang manggagawa na nagtutulungan ay makakapagtapos ng trabaho sa loob ng 12 araw. Sa ilang araw, nagtatrabaho nang hiwalay,
tatapusin ng unang manggagawa ang gawaing ito kung natapos niya ang parehong bahagi ng trabaho sa loob ng dalawang araw tulad ng ginagawa ng pangalawa
tatlong araw?
Ang isang barge na may kapasidad na nagdadala ng 134 tonelada ay naghahatid ng mga lalagyan ng mga uri A at B. Ang bilang ng mga lalagyan ng uri B na ikinarga sa isang barge ay hindi bababa sa 25% na mas malaki kaysa sa bilang ng mga lalagyan na may load na uri A. Ang bigat at halaga ng isa Ang lalagyan ng uri A ay 2 tonelada at 5 milyong rubles, isang lalagyan ng uri B - 5 tonelada at 7 milyong rubles, ayon sa pagkakabanggit. Tukuyin ang pinakamataas na posibleng kabuuang gastos (sa milyong rubles) ng lahat ng mga lalagyan na dinadala ng barge sa ilalim ng mga partikular na kondisyon.
Solusyon.
Hayaan x- bilang ng re-winter con-ditch type A, y- ang bilang ng con-tey-ne-ditch ng type B, Pagkatapos ang bigat ng con-tey-ne-ditch ng type A co-sta-vit t, type B - 5 sa t. Alinsunod sa kundisyon para sa-da-chi Bilang karagdagan, ang sumusunod na kundisyon ay dapat matugunan:
Hayaan S- ang sum-mar-naya daan-at-higit sa lahat con-tey-not-ditch. Pagkatapos S = 5x + 7y. Kailangan nating pag-aralan ang function S(x, y) sa pinakamataas na halaga sa ilalim ng mga ibinigay na kundisyon.
Mayroon kaming: ibig sabihin
Alamin natin kung anong halaga sa ikaw ay-puno-ng-pagkakapantay-pantay
Dahil ang x, y, at gayundin ang daan-at-pinaka-sti kon-tey-ne-drov - mga numero sa-t-ral-nye, pagkatapos ay Mean-read,
Kung pagkatapos ay walang mga lokal na solusyon.
Kung pagkatapos ay walang mga lokal na solusyon.
Kung gayon ang desisyon ng Na-tural:
Kalkulahin mo ang halaga x sa
Kaya, ang aking halaga ay 220 milyong rubles.
Sagot: 220 milyong rubles.
Magbigay tayo ng solusyon sa aritmetika.
Tandaan na ang lalagyan ay nasa uri A presyo-walang-umupo 2.5 milyong rubles. bawat tonelada, at uri ng lalagyan SA- 1.4 milyong rubles. bawat tonelada, kaya naman ito ay kon-tey-ne-ditch type A dapat mayroong hangga't maaari, at ang uri ng con-tey-not-ditch SA bilang mas mababa hangga't maaari. Ayon sa kondisyon, para sa bawat 4 na lalagyan ng uri A dapat mayroong hindi bababa sa 5 con-tey-not-ditch type B. Hayaang mag-type ang kon-tey-ne-ditch A magkakaroon ng 4 x, at uri ng kon-tey-ne-ditch B - 5x, ang kanilang kabuuang timbang ay 8 x + 25x = 33x tonelada Ang kapasidad ng pagdadala ng barge ay 134 tonelada, kaya ito ang pinakamalaking posibleng kabuuang halaga. x = 4.
Kung x= 4, pagkatapos ay 16 na lalagyan ng uri ang maaaring ikarga sa barge A at 20 con-tey-ne-ditch type B, ang kanilang gastos ay 80 + 140 = 220 milyong rubles. Sa kasong ito, ang barge ay mababawasan ng 2 tonelada. Sa likod ko ay may dalawang uri ng con-tey-ne-ra A isang uri ng con-tay-not-rum SA. Cost-and-most 14 con-tey-not-ditch type A at 21 kon-tey-ne-ra type SA ay umaabot sa 70 + 147 = 217 milyong rubles, habang ang barge ay hindi na-load ng 1 tonelada. Posibleng i-load nang buo ang barge sa pamamagitan ng pagpapalit ng dalawa pang lalagyan ng parehong uri A isang uri ng con-tay-not-rum SA, ngunit sa parehong oras ang kabuuang halaga ng con-tey-not-ditch ay muling mababawasan ng 3 milyong rubles. Mula rito, ok lang na hindi ganap na i-load ang barge, ngunit i-load ito ng 16 na lalagyan ng uri A at 20 con-tey-ne-ditch type SA kabuuang gastos 220 milyong rubles.
Tandaan.
Ang pagsuri sa gastos at kapangyarihan kapag naglo-load ng isang barge na hindi ganap na nakarga ay isang obligadong bahagi na solusyon. Halimbawa, kung ang isang lalagyan ay gusto SA nagkakahalaga ng 11 milyong rubles, at ang iba pang data ay hindi magbabago para sa akin, kung gayon ang halaga ng 16 na uri ng con-tey-ne-ditch A at 20 con-tey-ne-ditch type B so-sta-vi-la ay magiging 80 + 220 = 300 milyong rubles. (not-up-to-groo-but 2 tons), hundred-and-most 14 con-tey-not-ditch type A at 21 kon-tey-ne-ra type SA so-sta-vi-la ay magiging 70 + 231 = 301 milyong rubles. (hindi hanggang 1 tonelada), ngunit isang daan-at-pinaka-12 con-tey-not-ditch type A at 22 uri ng con-tey-ne-ditch SA ang so-sta-vi-la ay magiging 302 milyong rubles. - barge para sa buong load, profit max-si-mal-na, higit pa para sa con-tey-not-ditch type A sa kon-tey-ne-ry type SA humahantong sa pagbaba ng kita.
Tingnan din ang desisyon para sa oo.
Mga gawain sa pag-optimize linear programming
Problema sa pag-optimize ay tinatawag na problema ng paghahanap ng extremum (maximum o minimum) ng layunin na pag-andar sa pagkakaroon ng ilang sistema ng linear o nonlinear na mga hadlang. Kadalasan ang mga problema sa pag-optimize ay ibinibigay sa anyo ng mga problema sa teksto, kapag bago malutas kailangan mo munang lumikha ng isang sistema ng mga equation at hindi pagkakapantay-pantay. Ang ganitong mga problema ay patuloy na nakakaharap sa Pinag-isang Estado na Pagsusuri at sa Secondary VI.
Simulan natin ang ating pagsasaalang-alang sa paksa sa mga kaso kung saan parehong linear na tinukoy ang layunin ng function at ang sistema ng mga hadlang.
SA pangkalahatang pananaw ganito ang hitsura ng gawain:
Narito ang mga numero A At Sa– di-makatwirang mga numero. Ang gawain ay maaaring itutok sa parehong maximum at minimum. Sa kasong ito, ang mga paghihigpit ay maaaring mas mababa sa o katumbas ng zero o mas malaki kaysa sa o katumbas ng zero.
Halimbawa 1. Problema sa pag-optimize gamit ang konsepto ng gradient
Hanapin ang pinakadakila at pinakamaliit na halaga parameter A, kung saan ang sumusunod na sistema ay isinasagawa:
Mahahalagang Tuntunin:
Mga linya ng antas- mga linya na maaaring tukuyin ng equation ng layunin ng function na isinasaalang-alang ang mga halaga ng parameter.
Gradient(mula sa Latin gradiens, gender gradientis - paglalakad, paglaki) - isang vector na ang direksyon ay nagpapahiwatig ng direksyon ng pinakamalaking pagtaas sa isang tiyak na halaga, ang halaga kung saan nagbabago mula sa isang punto sa espasyo patungo sa isa pa, at sa magnitude (module) ay pantay. sa rate ng paglago ng halagang ito sa direksyong ito.
Ang gradient ay isang normal na vector na patayo sa mga linya ng antas - ang mga linya ng antas ay lilipat sa kahabaan ng vector na ito. Tulad ng alam natin mula sa Lecture 2, kung ang equation ng isang linya ay ibinibigay sa pangkalahatang anyo 
, pagkatapos ay ang normal na vector ay ibinibigay bilang .
Mga problema sa pag-optimize ng integer
Lumilitaw ang ilang partikularidad kapag binigyan ng problema sa salita na may mga kundisyon na ang mga hindi alam ay integer.
Halimbawa 2. Problema sa integer optimization
Ang isang barge na may kapasidad na nagdadala ng 134 tonelada ay naghahatid ng mga lalagyan ng mga uri A at B. Ang bilang ng mga lalagyan ng uri B na ikinarga sa isang barge ay hindi bababa sa 25% na mas malaki kaysa sa bilang ng mga lalagyan na may load na uri A. Ang bigat at halaga ng isa Ang lalagyan ng uri A ay 2 tonelada at 5 milyong rubles, isang lalagyan ng uri B - 5 tonelada at 7 milyong rubles, ayon sa pagkakabanggit. Tukuyin ang pinakamataas na posibleng kabuuang gastos (sa milyong rubles) ng lahat ng mga lalagyan na dinadala ng barge sa ilalim ng mga partikular na kondisyon.
Ang mga problemang kumukulo hanggang sa paghahanap ng maximum/minimum quadratic function
Sa ganitong mga problema, kinakailangan na gamitin ang pamilyar na mga prinsipyo ng paghahanap ng maximum (o minimum) na halaga ng isang quadratic function: maaari itong makamit sa vertex ng parabola o sa mga hangganan ng mga hadlang, kung mayroong isa. .
Muli, dapat tandaan na kung pinag-uusapan natin O problema sa salita, ang mga variable ay maaaring karagdagang kondisyon, na nauugnay sa kahulugan - halimbawa, ang kanilang hindi negatibiti, integerity.
Halimbawa 3. Maximum/minimum na problema para sa isang quadratic function
Ang amo ay may pangkat ng mga manggagawa na binubuo ng 24 katao sa kanyang pagtatapon. Kailangang ipamahagi ang mga ito sa buong araw sa dalawang bagay. Kung ito ay gumagana sa unang bagay t tao, tapos ang kanilang pang-araw-araw na suweldo ay 4 t 2 cu. e. Kung ito ay gumagana sa pangalawang pasilidad t tao, tapos ang araw-araw nilang suweldo ay t 2 cu. e. Paano dapat ipamahagi ang isang pangkat ng mga manggagawa sa mga pasilidad na ito upang ang mga pagbabayad sa kanilang pang-araw-araw na sahod ay ang pinakamaliit? Ilan. Ibig sabihin, sa kasong ito ang mga manggagawa ay kailangang bayaran?