Γραμμική συνάρτησηείναι συνάρτηση της μορφής
x-όρισμα (ανεξάρτητη μεταβλητή),
y-συνάρτηση (εξαρτημένη μεταβλητή),
Το k και το b είναι κάποιοι σταθεροί αριθμοί
Η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης είναι ευθεία.
Για να δημιουργήσετε ένα γράφημα αρκεί δύοσημεία, γιατί μέσα από δύο σημεία μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή και, επιπλέον, μόνο ένα.
Αν k˃0, τότε το γράφημα βρίσκεται στο 1ο και 3ο τέταρτο συντεταγμένων. Αν k˂0, τότε το γράφημα βρίσκεται στο 2ο και 4ο τέταρτο συντεταγμένων.
Ο αριθμός k ονομάζεται κλίση της ευθείας γραφικής παράστασης της συνάρτησης y(x)=kx+b. Αν k˃0, τότε η γωνία κλίσης της ευθείας y(x)= kx+b προς τη θετική κατεύθυνση Ox είναι οξεία. αν k˂0, τότε αυτή η γωνία είναι αμβλεία.
Ο συντελεστής b δείχνει το σημείο τομής του γραφήματος με τον άξονα op-amp (0; b).
y(x)=k∙x-- ειδική περίπτωση τυπική λειτουργίαονομάζεται ευθεία αναλογικότητα. Το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή, οπότε ένα σημείο αρκεί για να κατασκευαστεί αυτό το γράφημα.
Γράφημα γραμμικής συνάρτησης
Όπου συντελεστής k = 3, επομένως
Το γράφημα της συνάρτησης θα αυξηθεί και θα έχει αιχμηρή γωνίαμε άξονα Ω επειδή ο συντελεστής k έχει πρόσημο συν.
Γραμμική συνάρτηση OOF
OPF γραμμικής συνάρτησης
Εκτός από την περίπτωση που
Επίσης γραμμική συνάρτηση της φόρμας
Είναι μια συνάρτηση γενική εικόνα.
Β) Αν k=0; b≠0,
Στην περίπτωση αυτή, το γράφημα είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα Ox και διέρχεται από το σημείο (0; b).
Β) Αν k≠0; b≠0, τότε η γραμμική συνάρτηση έχει τη μορφή y(x)=k∙x+b.
Παράδειγμα 1 . Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y(x)= -2x+5
Παράδειγμα 2 . Ας βρούμε τα μηδενικά της συνάρτησης y=3x+1, y=0;
– μηδενικά της συνάρτησης.
Απάντηση: ή (;0)
Παράδειγμα 3 . Να προσδιορίσετε την τιμή της συνάρτησης y=-x+3 για x=1 και x=-1
y(-1)=-(-1)+3=1+3=4
Απάντηση: y_1=2; y_2=4.
Παράδειγμα 4 . Να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες του σημείου τομής τους ή να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις δεν τέμνονται. Έστω οι συναρτήσεις y 1 =10∙x-8 και y 2 =-3∙x+5.
Εάν τα γραφήματα των συναρτήσεων τέμνονται, τότε οι τιμές των συναρτήσεων σε αυτό το σημείο είναι ίσες
Αντικαταστήστε x=1, μετά y 1 (1)=10∙1-8=2.
Σχόλιο. Μπορείτε επίσης να αντικαταστήσετε την προκύπτουσα τιμή του ορίσματος με τη συνάρτηση y 2 =-3∙x+5, τότε παίρνουμε την ίδια απάντηση y 2 (1)=-3∙1+5=2.
y=2- τεταγμένη του σημείου τομής.
(1;2) - το σημείο τομής των γραφημάτων των συναρτήσεων y=10x-8 και y=-3x+5.
Απάντηση: (1;2)
Παράδειγμα 5 .
Να κατασκευάσετε γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y 1 (x)= x+3 και y 2 (x)= x-1.
Μπορείτε να παρατηρήσετε ότι ο συντελεστής k=1 και για τις δύο συναρτήσεις.
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι αν οι συντελεστές μιας γραμμικής συνάρτησης είναι ίσοι, τότε οι γραφικές παραστάσεις τους στο σύστημα συντεταγμένων βρίσκονται παράλληλα.
Παράδειγμα 6 .
Ας φτιάξουμε δύο γραφήματα της συνάρτησης.
Το πρώτο γράφημα έχει τον τύπο
Το δεύτερο γράφημα έχει τον τύπο
ΣΕ σε αυτήν την περίπτωσηΜπροστά μας υπάρχει μια γραφική παράσταση δύο ευθειών που τέμνονται στο σημείο (0;4). Αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής b, ο οποίος είναι υπεύθυνος για το ύψος της ανόδου του γραφήματος πάνω από τον άξονα Ox, αν x = 0. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο συντελεστής b και των δύο γραφημάτων είναι ίσος με 4.
Επιμέλεια: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna
Αυτό το βίντεο μάθημα για ένα μάθημα μαθηματικών θα σας μυήσει στις ιδιότητες της συνάρτησης y = k/x, με την προϋπόθεση ότι η τιμή του k είναι αρνητική.
Στα προηγούμενα μαθήματα βίντεο, εξοικειωθείτε με τη συνάρτηση y ίσον k διαιρούμενο με x, τη γραφική παράσταση της, η οποία ονομάζεται «υπερβολή», καθώς και τις ιδιότητες του γραφήματος στο θετική αξίακ. Αυτό το βίντεο θα σας μυήσει στις ιδιότητες του συντελεστή k όταν η τιμή του είναι αρνητική, δηλαδή λιγότερο από το μηδέν.
Οι ιδιότητες της ισότητας, στις οποίες το y ισούται με τον συντελεστή k διαιρούμενο με την ανεξάρτητη μεταβλητή x, υπό την προϋπόθεση ότι ο συντελεστής είναι αρνητικός, παρουσιάζονται στο βίντεο.
Κατά την περιγραφή των ιδιοτήτων αυτής της συνάρτησης, πρώτα απ 'όλα, βασίζονται στο γεωμετρικό της μοντέλο - μια υπερβολή.
Ακίνητο 1. Εμβαδόν ορισμούς συναρτήσεωναποτελείται από όλους τους αριθμούς, αλλά προκύπτει ότι το x δεν μπορεί να ισούται με 0, επειδή δεν μπορείτε να διαιρέσετε με το μηδέν.
Η ιδιότητα 2. Το y είναι μεγαλύτερο από το μηδέν με την προϋπόθεση ότι το x είναι μικρότερο από το μηδέν. και, κατά συνέπεια, αντίθετα, το y είναι μικρότερο από το μηδέν σε μια τιμή όταν το x είναι στην περιοχή μεγαλύτερη από το μηδέν και στο άπειρο.
Ιδιότητα 3. Η συνάρτηση αυξάνεται ανά διαστήματα από το μείον άπειρο στο μηδέν και από το μηδέν στο συν άπειρο: (-∞, 0) και (0, +∞).
Ιδιότητα 4. Η συνάρτηση είναι άπειρη, αφού δεν έχει περιορισμούς ούτε από κάτω ούτε από πάνω.
Ιδιότητα 5. Η συνάρτηση δεν έχει ούτε τις μικρότερες ούτε τις μεγαλύτερες τιμές, αφού είναι άπειρη.
Ιδιότητα 6. Η συνάρτηση είναι συνεχής στα διαστήματα από μείον άπειρο έως μηδέν (-∞, 0) και από μηδέν έως άπειρο (0, +∞), και πρέπει να σημειωθεί ότι υφίσταται ασυνέχεια στην περίπτωση που το x έχει τιμή μηδέν.
Ιδιότητα 7. Το εύρος των συναρτήσεων είναι η ένωση δύο ανοιχτών ακτίνων από μείον άπειρο έως μηδέν (-∞, 0) και από μηδέν στο συν άπειρο (0, +∞).
Το παρακάτω βίντεο παρέχει παραδείγματα. Θα εξετάσουμε μόνο μερικά από αυτά· συνιστούμε να παρακολουθήσετε τα υπόλοιπα μόνοι σας στα βίντεο που παρέχονται.
Ας δούμε λοιπόν το πρώτο παράδειγμα. Είναι απαραίτητο να λυθεί η ακόλουθη εξίσωση: 4/x = 5-x.
Για μεγαλύτερη ευκολία, χωρίζουμε τη λύση αυτής της ισότητας σε διάφορα στάδια:
1) Αρχικά, γράφουμε την ισότητα μας με τη μορφή δύο ξεχωριστών εξισώσεων: y = 4/x και y = 5-x/
2) Στη συνέχεια, όπως φαίνεται στο βίντεο, σχεδιάζουμε τη συνάρτηση y = 4/x, η οποία είναι υπερβολή.
3) Στη συνέχεια, κατασκευάζουμε ένα γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης. Σε αυτή την περίπτωση, είναι μια ευθεία γραμμή που μπορεί να κατασκευαστεί από δύο σημεία. Τα γραφήματα παρουσιάζονται στο υλικό βίντεο μας.
4) Με βάση το ίδιο το σχέδιο, προσδιορίζουμε τα σημεία στα οποία τέμνονται και τα δύο γραφήματα μας, τόσο η υπερβολή όσο και η ευθεία. Πρέπει να σημειωθεί ότι τέμνονται στα σημεία Α (1; 4) και Β (4; 1). Ο έλεγχος των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται δείχνει ότι είναι σωστά. Αυτή η εξίσωση μπορεί να έχει δύο ρίζες 1 και 4.
Το ακόλουθο παράδειγμα, που συζητήθηκε στο μάθημα βίντεο, έχει την ακόλουθη εργασία: να δημιουργήσετε και να διαβάσετε ένα γράφημα της συνάρτησης y = f(x), όπου f(x) = -x2, εάν η μεταβλητή x είναι στην περιοχή από μεγαλύτερη από ή ίσο με -2 και μεγαλύτερο από ή είναι ίσο με 1, και y = -1/x, αν το x είναι μεγαλύτερο από ένα.
Η λύση πραγματοποιείται σε διάφορα στάδια. Αρχικά, κατασκευάζουμε ένα γράφημα της συνάρτησης y = -x2, που ονομάζεται "παραβολή" και επιλέγουμε το τμήμα της στην περιοχή από - 2 έως 1. Για να δείτε το γράφημα, ανατρέξτε στο βίντεο.
Το επόμενο βήμα είναι να κατασκευάσετε μια υπερβολή για την ισότητα y = -1/x και να επιλέξετε το τμήμα της στην ανοιχτή ακτίνα από το ένα έως το άπειρο. Στη συνέχεια, μετατοπίζουμε και τα δύο γραφήματα στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x).
Στη συνέχεια θα πρέπει να διαβάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x):
1. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι μια ακτίνα στην περιοχή από -2 έως +∞.
2. Το y ισούται με μηδέν στην περίπτωση που το x είναι μηδέν. Το y είναι μικρότερο από το μηδέν όταν το x είναι μεγαλύτερο ή ίσο με -2 και μικρότερο από το μηδέν, καθώς και όταν το x είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.
3. Η συνάρτηση αυξάνεται στην περιοχή από το -2 στο 0 και στην περιοχή από το 1 στο άπειρο, η γραφική παράσταση δείχνει μείωση του εμβαδού από το μηδέν στο ένα.
4. Μια συνάρτηση με δεδομένες παραμέτρους οριοθετείται τόσο από κάτω όσο και από πάνω.
5. Η μικρότερη τιμή της μεταβλητής y είναι - 4 και επιτυγχάνεται όταν η τιμή του x είναι στο επίπεδο - 2. και επίσης η μεγαλύτερη τιμή του y είναι 0, η οποία επιτυγχάνεται όταν η τιμή του x είναι ίση με μηδέν.
6. Σε ένα δεδομένο πεδίο ορισμού, η συνάρτησή μας είναι συνεχής.
7. Η περιοχή τιμών της συνάρτησης βρίσκεται στο διάστημα από -4 έως 0.
8. Η συνάρτηση είναι κυρτή προς τα πάνω στο τμήμα από -2 έως 1 και στην ακτίνα από 1 έως άπειρο.
Μπορείτε να εξοικειωθείτε με τα υπόλοιπα παραδείγματα παρακολουθώντας το βίντεο που παρουσιάζεται.
>>Μαθηματικά: Γραμμική συνάρτηση και η γραφική παράσταση της
Γραμμική συνάρτηση και η γραφική παράσταση της
Ο αλγόριθμος για την κατασκευή μιας γραφικής παράστασης της εξίσωσης ax + κατά + c = 0, που διατυπώσαμε στην § 28, παρ' όλη τη σαφήνεια και τη βεβαιότητά του, δεν αρέσει πολύ στους μαθηματικούς. Συνήθως κάνουν ισχυρισμούς για τα δύο πρώτα βήματα του αλγορίθμου. Γιατί, λένε, να λύσουμε την εξίσωση δύο φορές για τη μεταβλητή y: πρώτα ax1 + κατά + c = O, μετά ax1 + κατά + c = O; Δεν είναι καλύτερο να εκφράσετε αμέσως το y από την εξίσωση ax + κατά + c = 0, τότε θα είναι ευκολότερο να πραγματοποιήσετε υπολογισμούς (και, το πιο σημαντικό, πιο γρήγορο); Ας ελέγξουμε. Ας εξετάσουμε πρώτα την εξίσωση 3x - 2y + 6 = 0 (βλ. παράδειγμα 2 από την § 28).
Δίνοντας x συγκεκριμένες τιμές, είναι εύκολο να υπολογιστούν οι αντίστοιχες τιμές y. Για παράδειγμα, όταν x = 0 παίρνουμε y = 3; στο x = -2 έχουμε y = 0; για x = 2 έχουμε y = 6; για x = 4 παίρνουμε: y = 9.
Βλέπετε πόσο εύκολα και γρήγορα βρέθηκαν τα σημεία (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) και (4; 9), τα οποία επισημάνθηκαν στο παράδειγμα 2 από την § 28.
Με τον ίδιο τρόπο, η εξίσωση bx - 2y = 0 (βλ. παράδειγμα 4 από την § 28) θα μπορούσε να μετατραπεί στη μορφή 2y = 16 -3x. περαιτέρω y = 2,5x; Δεν είναι δύσκολο να βρεθούν σημεία (0; 0) και (2; 5) που να ικανοποιούν αυτήν την εξίσωση.
Τέλος, η εξίσωση 3x + 2y - 16 = 0 από το ίδιο παράδειγμα μπορεί να μετατραπεί στη μορφή 2y = 16 -3x και τότε δεν είναι δύσκολο να βρεθούν σημεία (0; 0) και (2; 5) που την ικανοποιούν.
Ας εξετάσουμε τώρα αυτούς τους μετασχηματισμούς σε γενική μορφή.
Έτσι, η γραμμική εξίσωση (1) με δύο μεταβλητές x και y μπορεί πάντα να μετατραπεί στη μορφή
y = kx + m,(2) όπου k,m είναι αριθμοί (συντελεστές) και .
Αυτό ιδιωτική θέαγραμμική εξίσωση θα ονομάζεται γραμμική συνάρτηση.
Χρησιμοποιώντας την ισότητα (2), είναι εύκολο να προσδιορίσετε μια συγκεκριμένη τιμή x και να υπολογίσετε την αντίστοιχη τιμή y. Ας, για παράδειγμα,
y = 2x + 3. Τότε:
αν x = 0, τότε y = 3;
αν x = 1, τότε y = 5;
αν x = -1, τότε y = 1;
αν x = 3, τότε y = 9, κ.λπ.
Συνήθως αυτά τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στη φόρμα τραπέζια:
Οι τιμές του y από τη δεύτερη σειρά του πίνακα ονομάζονται τιμές της γραμμικής συνάρτησης y = 2x + 3, αντίστοιχα, στα σημεία x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.
Στην εξίσωση (1) οι μεταβλητές hnu είναι ίσες, αλλά στην εξίσωση (2) δεν είναι: εκχωρούμε συγκεκριμένες τιμές σε μία από αυτές - τη μεταβλητή x, ενώ η τιμή της μεταβλητής y εξαρτάται από την επιλεγμένη τιμή της μεταβλητής x. Επομένως, συνήθως λέμε ότι το x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή (ή όρισμα), το y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή.
Σημείωση: μια γραμμική συνάρτηση είναι ειδικού τύπουγραμμική εξίσωση με δύο μεταβλητές. Γράφημα εξίσωσηςΤο y - kx + m, όπως κάθε γραμμική εξίσωση με δύο μεταβλητές, είναι μια ευθεία γραμμή - ονομάζεται επίσης γραφική παράσταση της γραμμικής συνάρτησης y = kx + m. Επομένως, ισχύει το ακόλουθο θεώρημα.
Παράδειγμα 1.Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της γραμμικής συνάρτησης y = 2x + 3.
Λύση. Ας κάνουμε έναν πίνακα:
Στη δεύτερη περίπτωση, η ανεξάρτητη μεταβλητή x, η οποία, όπως στην πρώτη περίπτωση, υποδηλώνει τον αριθμό των ημερών, μπορεί να λάβει μόνο τις τιμές 1, 2, 3, ..., 16. Πράγματι, αν x = 16, τότε χρησιμοποιώντας τον τύπο y = 500 - 30x βρίσκουμε : y = 500 - 30 16 = 20. Αυτό σημαίνει ότι ήδη τη 17η ημέρα δεν θα είναι δυνατό να αφαιρεθούν 30 τόνοι άνθρακα από την αποθήκη, αφού μέχρι σήμερα μόνο 20 τόνοι θα παραμείνουν στην αποθήκη και θα πρέπει να σταματήσει η διαδικασία απομάκρυνσης του άνθρακα. Επομένως, το εκλεπτυσμένο μαθηματικό μοντέλο της δεύτερης κατάστασης μοιάζει με αυτό:
y = 500 - ZOD:, όπου x = 1, 2, 3, .... 16.
Στην τρίτη κατάσταση, ανεξάρτητος μεταβλητόςΤο x μπορεί θεωρητικά να λάβει οποιαδήποτε μη αρνητική τιμή (για παράδειγμα, x τιμή = 0, x τιμή = 2, x τιμή = 3,5, κ.λπ.), αλλά πρακτικά ένας τουρίστας δεν μπορεί να περπατήσει με σταθερή ταχύτητα χωρίς ύπνο και ξεκούραση για οποιοδήποτε ποσό του χρόνου. Χρειάστηκε λοιπόν να κάνουμε λογικούς περιορισμούς στο x, ας πούμε 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).
Θυμηθείτε ότι το γεωμετρικό μοντέλο της μη αυστηρής διπλής ανισότητας 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .
Ας συμφωνήσουμε να γράψουμε αντί της φράσης «το x ανήκει στο σύνολο Χ» (διαβάστε: «το στοιχείο x ανήκει στο σύνολο Χ», το e είναι το σύμβολο της ιδιότητας μέλους). Όπως μπορείτε να δείτε, η γνωριμία μας με τη μαθηματική γλώσσα είναι συνεχώς σε εξέλιξη.
Εάν η γραμμική συνάρτηση y = kx + m δεν πρέπει να λαμβάνεται υπόψη για όλες τις τιμές του x, αλλά μόνο για τις τιμές του x από ένα συγκεκριμένο αριθμητικό διάστημα X, τότε γράφουν:
Παράδειγμα 2. Γράφημα μια γραμμική συνάρτηση:
Λύση, α) Ας φτιάξουμε έναν πίνακα για τη γραμμική συνάρτηση y = 2x + 1
Ας κατασκευάσουμε τα σημεία (-3; 7) και (2; -3) στο επίπεδο συντεταγμένων xOy και ας τραβήξουμε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτά. Αυτό είναι ένα γράφημα της εξίσωσης y = -2x: + 1. Στη συνέχεια, επιλέξτε ένα τμήμα που συνδέει τα κατασκευασμένα σημεία (Εικ. 38). Αυτό το τμήμα είναι η γραφική παράσταση της γραμμικής συνάρτησης y = -2x+1, όπου [-3, 2].
Συνήθως λένε αυτό: έχουμε σχεδιάσει μια γραμμική συνάρτηση y = - 2x + 1 στο τμήμα [- 3, 2].
β) Σε τι διαφέρει αυτό το παράδειγμα από το προηγούμενο; Η γραμμική συνάρτηση είναι η ίδια (y = -2x + 1), που σημαίνει ότι η ίδια ευθεία χρησιμεύει ως γράφημά της. Αλλά πρόσεχε! - αυτή τη φορά x e (-3, 2), δηλαδή οι τιμές x = -3 και x = 2 δεν λαμβάνονται υπόψη, δεν ανήκουν στο διάστημα (- 3, 2). Πώς σημειώσαμε τα άκρα ενός διαστήματος σε μια γραμμή συντεταγμένων; Φωτεινοί κύκλοι (Εικ. 39), μιλήσαμε για αυτό στην § 26. Ομοίως, τα σημεία (- 3; 7) και B; - 3) θα πρέπει να σημειωθούν στο σχέδιο με φωτεινούς κύκλους. Αυτό θα μας υπενθυμίσει ότι λαμβάνονται μόνο εκείνα τα σημεία της ευθείας y = - 2x + 1 που βρίσκονται ανάμεσα στα σημεία που σημειώνονται με κύκλους (Εικ. 40). Ωστόσο, μερικές φορές σε τέτοιες περιπτώσεις χρησιμοποιούν βέλη και όχι φωτεινούς κύκλους (Εικ. 41). Αυτό δεν είναι θεμελιώδες, το κύριο πράγμα είναι να κατανοήσουμε τι λέγεται.
Παράδειγμα 3.Βρείτε τις μεγαλύτερες και τις μικρότερες τιμές μιας γραμμικής συνάρτησης στο τμήμα.
Λύση. Ας φτιάξουμε έναν πίνακα για μια γραμμική συνάρτηση
Ας κατασκευάσουμε τα σημεία (0; 4) και (6; 7) στο επίπεδο συντεταγμένων xOy και ας τραβήξουμε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτά - ένα γράφημα της γραμμικής συνάρτησης x (Εικ. 42).
Πρέπει να εξετάσουμε αυτή τη γραμμική συνάρτηση όχι ως σύνολο, αλλά σε ένα τμήμα, δηλ. για το x e.
Το αντίστοιχο τμήμα του γραφήματος επισημαίνεται στο σχέδιο. Παρατηρούμε ότι η μεγαλύτερη τεταγμένη από τα σημεία που ανήκουν στο επιλεγμένο μέρος είναι ίση με 7 - αυτό είναι υψηλότερη τιμήγραμμική συνάρτηση στο τμήμα. Συνήθως χρησιμοποιείται ο ακόλουθος συμβολισμός: y max =7.
Σημειώνουμε ότι η μικρότερη τεταγμένη των σημείων που ανήκουν στο τμήμα της ευθείας που επισημαίνεται στο σχήμα 42 είναι ίση με 4 - αυτή είναι η μικρότερη τιμή της γραμμικής συνάρτησης στο τμήμα.
Συνήθως χρησιμοποιείται ο ακόλουθος συμβολισμός: y όνομα. = 4.
Παράδειγμα 4.Βρείτε y naib και y naim. για γραμμική συνάρτηση y = -1,5x + 3,5
α) στο τμήμα· β) στο διάστημα (1,5).
γ) σε ημίχρονο.
Λύση. Ας φτιάξουμε έναν πίνακα για τη γραμμική συνάρτηση y = -l.5x + 3.5:
Ας κατασκευάσουμε τα σημεία (1; 2) και (5; - 4) στο επίπεδο συντεταγμένων xOy και ας τραβήξουμε μια ευθεία γραμμή μέσα από αυτά (Εικ. 43-47). Ας επιλέξουμε στην κατασκευασμένη ευθεία το τμήμα που αντιστοιχεί στις τιμές x από το τμήμα (Εικ. 43), από το διάστημα A, 5) (Εικ. 44), από το μισό διάστημα (Εικ. 47).
α) Χρησιμοποιώντας το σχήμα 43, είναι εύκολο να συμπεράνουμε ότι y max = 2 (η γραμμική συνάρτηση φτάνει αυτή την τιμή στο x = 1), και y min. = - 4 (η γραμμική συνάρτηση φτάνει αυτή την τιμή στο x = 5).
β) Χρησιμοποιώντας το σχήμα 44, συμπεραίνουμε: αυτή η γραμμική συνάρτηση δεν έχει ούτε τις μεγαλύτερες ούτε τις μικρότερες τιμές σε ένα δεδομένο διάστημα. Γιατί; Το γεγονός είναι ότι, σε αντίθεση με την προηγούμενη περίπτωση, και τα δύο άκρα του τμήματος, στο οποίο επιτεύχθηκε η μεγαλύτερη και η μικρότερη τιμή, εξαιρούνται από την εξέταση.
γ) Χρησιμοποιώντας το σχήμα 45, συμπεραίνουμε ότι το y max. = 2 (όπως στην πρώτη περίπτωση), και χαμηλότερη τιμήη γραμμική συνάρτηση δεν κάνει (όπως στη δεύτερη περίπτωση).
δ) Χρησιμοποιώντας το σχήμα 46, συμπεραίνουμε: y max = 3,5 (η γραμμική συνάρτηση φτάνει αυτή την τιμή στο x = 0), και y max. δεν υπάρχει.
ε) Χρησιμοποιώντας το Σχήμα 47, συμπεραίνουμε: y max = -1 (η γραμμική συνάρτηση φτάνει αυτή την τιμή στο x = 3), και το y max δεν υπάρχει.
Παράδειγμα 5. Γράφημα μια γραμμική συνάρτηση
y = 2x - 6. Χρησιμοποιήστε το γράφημα για να απαντήσετε στις ακόλουθες ερωτήσεις:
α) σε ποια τιμή του x θα y = 0;
β) για ποιες τιμές του x θα y > 0;
γ) σε ποιες τιμές του x θα το y< 0?
Λύση Ας φτιάξουμε έναν πίνακα για τη γραμμική συνάρτηση y = 2x-6:
Μέσα από τα σημεία (0; - 6) και (3; 0) σχεδιάζουμε μια ευθεία - τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2x - 6 (Εικ. 48).
α) y = 0 στο x = 3. Η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα x στο σημείο x = 3, αυτό είναι το σημείο με τεταγμένη y = 0.
β) y > 0 για x > 3. Αν μάλιστα x > 3, τότε η ευθεία βρίσκεται πάνω από τον άξονα x, που σημαίνει ότι οι τεταγμένες των αντίστοιχων σημείων της ευθείας είναι θετικές.
Γάτα< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A
Λάβετε υπόψη ότι σε αυτό το παράδειγμα χρησιμοποιήσαμε το γράφημα για να λύσουμε:
α) εξίσωση 2x - 6 = 0 (πήραμε x = 3);
β) ανισότητα 2x - 6 > 0 (πήραμε x > 3);
γ) ανισότητα 2x - 6< 0 (получили х < 3).
Σχόλιο. Στα ρωσικά, το ίδιο αντικείμενο συχνά ονομάζεται διαφορετικά, για παράδειγμα: "σπίτι", "κτίριο", "δομή", "εξοχικό σπίτι", "αρχοντικό", "στρατώνας", "καλύβα", "καλύβα". Στη μαθηματική γλώσσα η κατάσταση είναι περίπου η ίδια. Ας πούμε, η ισότητα με δύο μεταβλητές y = kx + m, όπου k, m είναι συγκεκριμένοι αριθμοί, μπορεί να ονομαστεί γραμμική συνάρτηση, μπορεί να ονομαστεί γραμμική εξίσωσημε δύο μεταβλητές x και y (ή με δύο άγνωστους x και y), μπορεί να ονομαστεί τύπος, μπορεί να ονομαστεί σχέση που συνδέει το x και το y, μπορεί τελικά να ονομαστεί εξάρτηση μεταξύ x και y. Δεν πειράζει, το κύριο πράγμα είναι να το καταλάβουμε σε όλες τις περιπτώσεις μιλάμε γιασχετικά με το μαθηματικό μοντέλο y = kx + m
.
Εξετάστε το γράφημα της γραμμικής συνάρτησης που φαίνεται στο Σχήμα 49, α. Εάν κινηθούμε κατά μήκος αυτού του γραφήματος από αριστερά προς τα δεξιά, τότε οι τεταγμένες των σημείων του γραφήματος αυξάνονται συνεχώς, σαν να «ανεβαίνουμε σε ένα λόφο». Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τον όρο αύξηση και λένε το εξής: αν k>0, τότε η γραμμική συνάρτηση y = kx + m αυξάνεται.
Εξετάστε το γράφημα της γραμμικής συνάρτησης που φαίνεται στο Σχήμα 49, β. Εάν κινηθούμε κατά μήκος αυτού του γραφήματος από αριστερά προς τα δεξιά, τότε οι τεταγμένες των σημείων του γραφήματος μειώνονται συνεχώς, σαν να «κατεβαίνουμε από έναν λόφο». Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι μαθηματικοί χρησιμοποιούν τον όρο μείωση και λένε το εξής: αν κ< О, то линейная функция у = kx + m убывает.
Γραμμική συνάρτηση στη ζωή
Τώρα ας συνοψίσουμε αυτό το θέμα. Έχουμε ήδη εξοικειωθεί με μια τέτοια έννοια ως γραμμική συνάρτηση, γνωρίζουμε τις ιδιότητές της και μάθαμε πώς να κατασκευάζουμε γραφήματα. Επίσης, εξετάσατε ειδικές περιπτώσεις γραμμικών συναρτήσεων και μάθετε από τι εξαρτάται η σχετική θέση των γραφημάτων γραμμικών συναρτήσεων. Αλλά αποδεικνύεται ότι στο δικό μας Καθημερινή ζωήεπίσης διασταυρώνουμε συνεχώς με αυτό το μαθηματικό μοντέλο.
Ας σκεφτούμε ποιες καταστάσεις της πραγματικής ζωής συνδέονται με μια τέτοια έννοια όπως οι γραμμικές συναρτήσεις; Και επίσης, μεταξύ ποιων ποσοτήτων ή καταστάσεις ζωήςίσως δημιουργήσει μια γραμμική σχέση;
Πολλοί από εσάς πιθανότατα δεν καταλαβαίνετε γιατί πρέπει να μελετούν γραμμικές συναρτήσεις, επειδή είναι απίθανο να είναι χρήσιμο στη μετέπειτα ζωή τους. Εδώ όμως κάνετε βαθύ λάθος, γιατί συναντάμε λειτουργίες όλη την ώρα και παντού. Γιατί ακόμη και ένα κανονικό μηνιαίο μίσθωμα είναι επίσης μια συνάρτηση που εξαρτάται από πολλές μεταβλητές. Και αυτές οι μεταβλητές περιλαμβάνουν τετραγωνικά μέτρα, αριθμό κατοίκων, τιμολόγια, χρήση ηλεκτρικής ενέργειας κ.λπ.
Φυσικά, τα πιο συνηθισμένα παραδείγματα συναρτήσεων γραμμικής εξάρτησης που έχουμε συναντήσει είναι στα μαθήματα των μαθηματικών.
Εσείς και εγώ λύσαμε προβλήματα όπου βρήκαμε τις αποστάσεις που διανύθηκαν με αυτοκίνητα, τρένα ή πεζούς με μια συγκεκριμένη ταχύτητα. Αυτές είναι γραμμικές συναρτήσεις του χρόνου κίνησης. Αλλά αυτά τα παραδείγματα δεν ισχύουν μόνο στα μαθηματικά, είναι παρόντα στην καθημερινότητά μας.
Η περιεκτικότητα σε θερμίδες των γαλακτοκομικών προϊόντων εξαρτάται από την περιεκτικότητα σε λιπαρά, και μια τέτοια εξάρτηση είναι συνήθως μια γραμμική συνάρτηση. Για παράδειγμα, όταν αυξάνεται το ποσοστό λίπους στην κρέμα γάλακτος, αυξάνεται και η περιεκτικότητα σε θερμίδες του προϊόντος.
Τώρα ας κάνουμε τους υπολογισμούς και ας βρούμε τις τιμές των k και b λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων:
Τώρα ας εξαγάγουμε τον τύπο εξάρτησης:
Ως αποτέλεσμα, αποκτήσαμε μια γραμμική σχέση.
Για να μάθετε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου ανάλογα με τη θερμοκρασία, μπορείτε να μάθετε χρησιμοποιώντας τον τύπο: v = 331 +0,6t, όπου v είναι η ταχύτητα (σε m/s), t είναι η θερμοκρασία. Αν σχεδιάσουμε μια γραφική παράσταση αυτής της σχέσης, θα δούμε ότι θα είναι γραμμική, δηλαδή θα παριστάνει μια ευθεία γραμμή.
Και τέτοια πρακτικές χρήσειςοι γνώσεις στην εφαρμογή της γραμμικής συναρτησιακής εξάρτησης μπορούν να παρατίθενται για μεγάλο χρονικό διάστημα. Ξεκινώντας από τις χρεώσεις τηλεφώνου, το μήκος και την ανάπτυξη των μαλλιών, ακόμα και τις παροιμίες στη λογοτεχνία. Και αυτή η λίστα συνεχίζεται και συνεχίζεται.
Ημερολογιακός-θεματικός προγραμματισμός στα μαθηματικά, βίντεοστα μαθηματικά online, Λήψη μαθηματικών στο σχολείο
A. V. Pogorelov, Γεωμετρία για τάξεις 7-11, Εγχειρίδιο για Εκπαιδευτικά ιδρύματα
Μάθετε να παίρνετε παραγώγους συναρτήσεων.Η παράγωγος χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης σε ένα ορισμένο σημείο που βρίσκεται στο γράφημα αυτής της συνάρτησης. Σε αυτή την περίπτωση, το γράφημα μπορεί να είναι είτε ευθεία είτε καμπύλη γραμμή. Δηλαδή, η παράγωγος χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Θυμάμαι γενικοί κανόνες, με την οποία λαμβάνονται τα παράγωγα, και μόνο τότε προχωρήστε στο επόμενο βήμα.
- Διάβασε το άρθρο.
- Πώς να πάρετε τα πιο απλά παράγωγα, για παράδειγμα, παράγωγο εκθετική εξίσωση, περιγράφεται. Οι υπολογισμοί που παρουσιάζονται στα ακόλουθα βήματα θα βασιστούν στις μεθόδους που περιγράφονται εκεί.
Μάθετε να διακρίνετε προβλήματα στα οποία η κλίση πρέπει να υπολογίζεται μέσω της παραγώγου μιας συνάρτησης.Τα προβλήματα δεν σας ζητούν πάντα να βρείτε την κλίση ή την παράγωγο μιας συνάρτησης. Για παράδειγμα, μπορεί να σας ζητηθεί να βρείτε το ρυθμό μεταβολής μιας συνάρτησης στο σημείο A(x,y). Μπορεί επίσης να σας ζητηθεί να βρείτε την κλίση της εφαπτομένης στο σημείο A(x,y). Και στις δύο περιπτώσεις είναι απαραίτητο να ληφθεί η παράγωγος της συνάρτησης.
Πάρτε την παράγωγο της συνάρτησης που σας δίνεται.Δεν χρειάζεται να δημιουργήσετε ένα γράφημα εδώ - χρειάζεστε μόνο την εξίσωση της συνάρτησης. Στο παράδειγμά μας, πάρτε την παράγωγο της συνάρτησης. Πάρτε την παράγωγο σύμφωνα με τις μεθόδους που περιγράφονται στο άρθρο που αναφέρεται παραπάνω:
- Παράγωγο:
Αντικαταστήστε τις συντεταγμένες του σημείου που σας δίνεται με την ευρεθείσα παράγωγο για να υπολογίσετε την κλίση.Η παράγωγος μιας συνάρτησης είναι ίση με την κλίση σε ένα ορισμένο σημείο. Με άλλα λόγια, η f"(x) είναι η κλίση της συνάρτησης σε οποιοδήποτε σημείο (x,f(x)). Στο παράδειγμά μας:
- Βρείτε την κλίση της συνάρτησης f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)στο σημείο Α(4,2).
- Παράγωγος συνάρτησης:
- f ′ (x) = 4 x + 6 (\displaystyle f"(x)=4x+6)
- Αντικαταστήστε την τιμή της συντεταγμένης «x» αυτού του σημείου:
- f ′ (x) = 4 (4) + 6 (\displaystyle f"(x)=4(4)+6)
- Βρείτε την κλίση:
- Λειτουργία κλίσης f (x) = 2 x 2 + 6 x (\displaystyle f(x)=2x^(2)+6x)στο σημείο Α(4,2) ισούται με 22.
Εάν είναι δυνατόν, ελέγξτε την απάντησή σας σε ένα γράφημα.Θυμηθείτε ότι η κλίση δεν μπορεί να υπολογιστεί σε κάθε σημείο. Ο διαφορικός λογισμός ασχολείται με σύνθετες συναρτήσεις και σύνθετα γραφήματα όπου η κλίση δεν μπορεί να υπολογιστεί σε κάθε σημείο και σε ορισμένες περιπτώσεις τα σημεία δεν βρίσκονται καθόλου στα γραφήματα. Εάν είναι δυνατόν, χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή γραφικών για να ελέγξετε ότι η κλίση της συνάρτησης που σας δίνεται είναι σωστή. Διαφορετικά, σχεδιάστε μια εφαπτομένη στο γράφημα στο σημείο που σας δίνεται και σκεφτείτε αν η τιμή κλίσης που βρήκατε ταιριάζει με αυτό που βλέπετε στο γράφημα.
- Η εφαπτομένη θα έχει την ίδια κλίση με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης σε ένα ορισμένο σημείο. Για να σχεδιάσετε μια εφαπτομένη σε ένα δεδομένο σημείο, μετακινηθείτε αριστερά/δεξιά στον άξονα Χ (στο παράδειγμά μας, 22 τιμές προς τα δεξιά) και στη συνέχεια προς τα επάνω μία στον άξονα Υ. Σημειώστε το σημείο και, στη συνέχεια, συνδέστε το στο σημείο που σας δόθηκε. Στο παράδειγμά μας, συνδέστε τα σημεία με τις συντεταγμένες (4,2) και (26,3).
Η έννοια της αριθμητικής συνάρτησης. Μέθοδοι για τον καθορισμό μιας συνάρτησης. Ιδιότητες συναρτήσεων.
Μια αριθμητική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που ενεργεί από έναν αριθμητικό χώρο (σύνολο) σε έναν άλλο αριθμητικό χώρο (σύνολο).
Τρεις κύριοι τρόποι ορισμού μιας συνάρτησης: αναλυτικός, πίνακας και γραφικός.
1. Αναλυτικό.
Η μέθοδος καθορισμού μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας έναν τύπο ονομάζεται αναλυτική. Αυτή η μέθοδος είναι η κύρια στο ταπί. ανάλυση, αλλά στην πράξη δεν είναι βολικό.
2. Πίνακας μέθοδος καθορισμού συνάρτησης.
Μια συνάρτηση μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας έναν πίνακα που περιέχει τις τιμές των ορισμάτων και τις αντίστοιχες τιμές συνάρτησης.
3. Γραφική μέθοδος καθορισμού συνάρτησης.
Μια συνάρτηση y=f(x) λέγεται ότι δίνεται γραφικά εάν η γραφική παράσταση της είναι κατασκευασμένη. Αυτή η μέθοδος καθορισμού μιας συνάρτησης καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό των τιμών της συνάρτησης μόνο κατά προσέγγιση, καθώς η κατασκευή ενός γραφήματος και η εύρεση των τιμών συνάρτησης σε αυτό σχετίζεται με σφάλματα.
Ιδιότητες μιας συνάρτησης που πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά την κατασκευή του γραφήματος της:
1) Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
Τομέας της συνάρτησης,δηλαδή εκείνες τις τιμές που μπορεί να πάρει το όρισμα x της συνάρτησης F =y (x).
2) Διαστήματα αύξουσας και φθίνουσας συνάρτησης.
Η συνάρτηση ονομάζεται αύξησηστο υπό εξέταση διάστημα, εάν υψηλότερη τιμήτο όρισμα αντιστοιχεί σε μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης y(x). Αυτό σημαίνει ότι αν ληφθούν δύο αυθαίρετα ορίσματα x 1 και x 2 από το υπό εξέταση διάστημα και x 1 > x 2, τότε y(x 1) > y(x 2).
Η συνάρτηση ονομάζεται φθίνουσαστο υπό εξέταση διάστημα, εάν μια μεγαλύτερη τιμή του ορίσματος αντιστοιχεί σε μια μικρότερη τιμή της συνάρτησης y(x). Αυτό σημαίνει ότι αν ληφθούν δύο αυθαίρετα ορίσματα x 1 και x 2 από το υπό εξέταση διάστημα, και x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).
3) Συναρτήσεις μηδενικά.
Τα σημεία στα οποία η συνάρτηση F = y (x) τέμνει τον άξονα της τετμημένης (λαμβάνονται με την επίλυση της εξίσωσης y(x) = 0) ονομάζονται μηδενικά της συνάρτησης.
4) Ζυγές και περιττές συναρτήσεις.
Η συνάρτηση ονομάζεται ζυγή,εάν για όλες τις τιμές ορίσματος από το πεδίο
y(-x) = y(x).
Πρόγραμμα ομοιόμορφη λειτουργίασυμμετρικά ως προς τον άξονα τεταγμένων.
Η συνάρτηση ονομάζεται περιττή, εάν για όλες τις τιμές του ορίσματος από τον τομέα ορισμού
y(-x) = -y(x).
Η γραφική παράσταση μιας άρτιας συνάρτησης είναι συμμετρική ως προς την αρχή.
Πολλές συναρτήσεις δεν είναι ούτε ζυγές ούτε περιττές.
5) Περιοδικότητα της συνάρτησης.
Η συνάρτηση ονομάζεται περιοδική,εάν υπάρχει ένας αριθμός P τέτοιος ώστε για όλες τις τιμές του ορίσματος από τον τομέα ορισμού
y(x + P) = y(x).
Γραμμική συνάρτηση, οι ιδιότητές της και η γραφική παράσταση.
Μια γραμμική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση της φόρμας y = kx + b, που ορίζεται στο σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών.
κ– κλίση (πραγματικός αριθμός)
σι– εικονικός όρος (πραγματικός αριθμός)
Χ- ανεξάρτητη μεταβλητή.
· Στην ειδική περίπτωση, αν k = 0, λαμβάνουμε μια σταθερή συνάρτηση y = b, η γραφική παράσταση της οποίας είναι μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα Ox που διέρχεται από το σημείο με συντεταγμένες (0; b).
· Αν b = 0, τότε παίρνουμε τη συνάρτηση y = kx, η οποία είναι ευθεία αναλογικότητα.
ο Γεωμετρική σημασίαΟ συντελεστής b είναι το μήκος του τμήματος που αποκόπτεται από την ευθεία κατά μήκος του άξονα Oy, μετρώντας από την αρχή.
o Η γεωμετρική σημασία του συντελεστή k είναι η γωνία κλίσης της ευθείας προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Ox, υπολογισμένη αριστερόστροφα.
Ιδιότητες γραμμικής συνάρτησης:
1) Το πεδίο ορισμού μιας γραμμικής συνάρτησης είναι ολόκληρος ο πραγματικός άξονας.
2) Αν k ≠ 0, τότε το εύρος τιμών της γραμμικής συνάρτησης είναι ολόκληρος ο πραγματικός άξονας.
Εάν k = 0, τότε το εύρος τιμών της γραμμικής συνάρτησης αποτελείται από τον αριθμό b.
3) Η ομοιότητα και η περιττότητα μιας γραμμικής συνάρτησης εξαρτώνται από τις τιμές των συντελεστών k και b.
α) b ≠ 0, k = 0, επομένως, y = b – άρτιος;
β) b = 0, k ≠ 0, επομένως y = kx – περιττό;
γ) b ≠ 0, k ≠ 0, επομένως το y = kx + b είναι συνάρτηση γενικής μορφής.
δ) b = 0, k = 0, επομένως η y = 0 είναι και άρτια και περιττή συνάρτηση.
4) Μια γραμμική συνάρτηση δεν έχει την ιδιότητα της περιοδικότητας.
5) Σημεία τομής με άξονες συντεταγμένων:
Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, επομένως (-b/k; 0) είναι το σημείο τομής με τον άξονα x.
Oy: y = 0k + b = b, επομένως (0; b) είναι το σημείο τομής με την τεταγμένη.
Σχόλιο. Αν b = 0 και k = 0, τότε η συνάρτηση y = 0 εξαφανίζεται για οποιαδήποτε τιμή της μεταβλητής x. Αν b ≠ 0 και k = 0, τότε η συνάρτηση y = b δεν εξαφανίζεται για καμία τιμή της μεταβλητής x.
6) Τα διαστήματα σταθερού πρόσημου εξαρτώνται από τον συντελεστή k.
α) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – θετικό στο x από (-b/k; +∞),
y = kx + b – αρνητικό για x από (-∞; -b/k).
β) κ< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – θετικό στο x από (-∞; -b/k),
y = kx + b – αρνητικό για x του (-b/k; +∞).
γ) k = 0, b > 0; y = kx + b είναι θετικό σε ολόκληρο το πεδίο ορισμού,
k = 0, β< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) Τα διαστήματα μονοτονίας μιας γραμμικής συνάρτησης εξαρτώνται από τον συντελεστή k.
k > 0, επομένως το y = kx + b αυξάνεται σε ολόκληρο το πεδίο ορισμού,
κ< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
11. Συνάρτηση y = ax 2 + bx + c, οι ιδιότητες και η γραφική παράσταση της.
| Η συνάρτηση y = ax 2 + bx + c (a, b, c είναι σταθερές, a ≠ 0) ονομάζεται τετραγωνικόςΣτην απλούστερη περίπτωση, y = ax 2 (b = c = 0) το γράφημα είναι μια καμπύλη γραμμή που διέρχεται από την αρχή. Η καμπύλη που χρησιμεύει ως γραφική παράσταση της συνάρτησης y = ax 2 είναι μια παραβολή. Κάθε παραβολή έχει έναν άξονα συμμετρίας που ονομάζεται ο άξονας της παραβολής.Το σημείο Ο της τομής μιας παραβολής με τον άξονά της ονομάζεται την κορυφή της παραβολής. |
 |
| Η γραφική παράσταση μπορεί να κατασκευαστεί σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα: 1) Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής x 0 = -b/2a; y 0 = y(x 0). 2) Κατασκευάζουμε πολλά ακόμη σημεία που ανήκουν στην παραβολή· κατά την κατασκευή, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις συμμετρίες της παραβολής σε σχέση με την ευθεία x = -b/2a. 3) Συνδέστε τα υποδεικνυόμενα σημεία με μια ομαλή γραμμή. Παράδειγμα. Γράφημα τη συνάρτηση b = x 2 + 2x - 3.Λύσεις. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι μια παραβολή, οι κλάδοι της οποίας είναι στραμμένοι προς τα πάνω. Η τετμημένη της κορυφής της παραβολής x 0 = 2/(2 ∙1) = -1, οι τεταγμένες της y(-1) = (1) 2 + 2(-1) - 3 = -4. Άρα, η κορυφή της παραβολής είναι το σημείο (-1; -4). Ας συντάξουμε έναν πίνακα τιμών για πολλά σημεία που βρίσκονται στα δεξιά του άξονα συμμετρίας της παραβολής - ευθεία x = -1. Ιδιότητες λειτουργίας.
|
