Κατά κανόνα, αυτή η τιμή είναι άμεση. Γραμμική συνάρτηση. Άμεση αναλογικότητα. Αντιστρόφως αναλογικότητα

Παράδειγμα

1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, κ.λπ.

Συντελεστής αναλογικότητας

Μια σταθερή σχέση αναλογικών μεγεθών ονομάζεται συντελεστής αναλογικότητας. Ο συντελεστής αναλογικότητας δείχνει πόσες μονάδες μιας ποσότητας είναι ανά μονάδα μιας άλλης.

Άμεση αναλογικότητα

Άμεση αναλογικότητα- λειτουργική εξάρτηση, κατά την οποία μια ορισμένη ποσότητα εξαρτάται από μια άλλη ποσότητα με τέτοιο τρόπο ώστε η αναλογία τους να παραμένει σταθερή. Με άλλα λόγια, αυτές οι μεταβλητές αλλάζουν αναλογώς, σε ίσα μερίδια, δηλαδή εάν το όρισμα αλλάξει δύο φορές προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, τότε η συνάρτηση αλλάζει επίσης δύο φορές προς την ίδια κατεύθυνση.

Μαθηματικά, η ευθεία αναλογικότητα γράφεται ως τύπος:

φά(Χ) = έναΧ,ένα = ντοοnμικρόt

Αντιστρόφως αναλογικότητα

Αντιστρόφως αναλογικότητα- αυτή είναι μια λειτουργική εξάρτηση, στην οποία μια αύξηση της ανεξάρτητης τιμής (όρισμα) προκαλεί αναλογική μείωση της εξαρτημένης τιμής (συνάρτησης).

Μαθηματικά, η αντίστροφη αναλογικότητα γράφεται ως τύπος:

Ιδιότητες λειτουργίας:

Πηγές

Ίδρυμα Wikimedia. 2010.

Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα
Φράγμα Coulomb

Δείτε τι είναι η "Άμεση αναλογικότητα" σε άλλα λεξικά:

ευθεία αναλογικότητα- - [A.S. Goldberg. Αγγλο-ρωσικό ενεργειακό λεξικό. 2006] Θέματα ενέργειας γενικά ΕΝ άμεση αναλογία ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή

ευθεία αναλογικότητα- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: αγγλ. ευθείας αναλογικότητας vok. direkte Proportionalität, f rus. ευθεία αναλογικότητα, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ- (από το λατινικό αναλογικό αναλογικό, αναλογικό). Αναλογικότητα. Λεξικό ξένες λέξεις, περιλαμβάνεται στη ρωσική γλώσσα. Chudinov A.N., 1910. ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ λατ. αναλογικός, αναλογικός. Αναλογικότητα. Επεξήγηση 25000... ... Λεξικό ξένων λέξεων της ρωσικής γλώσσας

ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ- ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ, αναλογικότητα, πληθυντικός. όχι θηλυκό (Βιβλίο). 1. αφηρημένο ουσιαστικό σε αναλογικό. Αναλογικότητα εξαρτημάτων. Αναλογικότητα σώματος. 2. Μια τέτοια σχέση μεταξύ των ποσοτήτων όταν είναι ανάλογες (βλ. αναλογική ... ΛεξικόΟυσάκοβα

Αναλογικότητα- Δύο αμοιβαία εξαρτώμενα μεγέθη ονομάζονται αναλογικά εάν η αναλογία των τιμών τους παραμένει αμετάβλητη Περιεχόμενα 1 Παράδειγμα 2 Συντελεστής αναλογικότητας ... Wikipedia

ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ- ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ, και, θηλυκό. 1. βλέπε αναλογική. 2. Στα μαθηματικά: μια τέτοια σχέση μεταξύ μεγεθών στην οποία η αύξηση του ενός από αυτά συνεπάγεται μεταβολή του άλλου κατά το ίδιο ποσό. Ευθεία γραμμή (με περικοπή με αύξηση σε μία τιμή... ... Επεξηγηματικό Λεξικό Ozhegov

αναλογικότητα- Και; και. 1. σε αναλογική (1 τιμή)? αναλογικότητα. Π. μέρη. Π. σωματική διάπλαση. Π. εκπροσώπηση στη βουλή. 2. Μαθηματικά. Εξάρτηση μεταξύ αναλογικά μεταβαλλόμενων ποσοτήτων. Συντελεστής αναλογικότητας. Απευθείας γραμμή (στην οποία με... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό

Σήμερα θα δούμε ποιες ποσότητες ονομάζονται αντιστρόφως ανάλογες, πώς μοιάζει ένα γράφημα αντίστροφης αναλογικότητας και πώς όλα αυτά μπορούν να σας φανούν χρήσιμα όχι μόνο στα μαθήματα μαθηματικών, αλλά και εκτός σχολείου.

Τόσο διαφορετικές αναλογίες

Αναλογικότηταονομάστε δύο ποσότητες που εξαρτώνται αμοιβαία η μία από την άλλη.

Η εξάρτηση μπορεί να είναι άμεση και αντίστροφη. Κατά συνέπεια, οι σχέσεις μεταξύ των ποσοτήτων περιγράφονται με άμεση και αντιστρόφως αναλογικότητα.

Άμεση αναλογικότητα– αυτή είναι μια τέτοια σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων κατά την οποία μια αύξηση ή μείωση της μιας από αυτές οδηγεί σε αύξηση ή μείωση της άλλης. Εκείνοι. η στάση τους δεν αλλάζει.

Για παράδειγμα, όσο περισσότερη προσπάθεια καταβάλλετε για να μελετήσετε για εξετάσεις, τόσο υψηλότεροι είναι οι βαθμοί σας. Ή όσο περισσότερα πράγματα παίρνετε μαζί σας σε μια πεζοπορία, τόσο πιο βαρύ θα είναι να μεταφέρετε το σακίδιό σας. Εκείνοι. Το ποσό της προσπάθειας που δαπανάται για την προετοιμασία για τις εξετάσεις είναι ευθέως ανάλογο με τους βαθμούς που αποκτήθηκαν. Και ο αριθμός των πραγμάτων που συσκευάζονται σε ένα σακίδιο είναι ευθέως ανάλογος με το βάρος του.

Αντιστρόφως αναλογικότητα - αυτή είναι μια λειτουργική εξάρτηση στην οποία μια μείωση ή αύξηση κατά πολλές φορές σε μια ανεξάρτητη τιμή (ονομάζεται όρισμα) προκαλεί μια αναλογική (δηλαδή, τον ίδιο αριθμό φορών) αύξηση ή μείωση σε μια εξαρτημένη τιμή (λέγεται λειτουργία).

Ας το εξηγήσουμε με ένα απλό παράδειγμα. Θέλετε να αγοράσετε μήλα στην αγορά. Τα μήλα στον πάγκο και το χρηματικό ποσό στο πορτοφόλι σας είναι σε αντίστροφη αναλογία. Εκείνοι. όσο περισσότερα μήλα αγοράζετε, τόσο λιγοτερα λεφταθα σου περισσέψει λίγο.

Η συνάρτηση και η γραφική παράσταση της

Η συνάρτηση αντίστροφης αναλογικότητας μπορεί να περιγραφεί ως y = k/x. Στο οποίο Χ≠ 0 και κ≠ 0.

Αυτή η συνάρτηση έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:

Το πεδίο ορισμού του είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών εκτός Χ = 0. ρε(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
Το εύρος είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί εκτός y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Δεν έχει μέγιστες ή ελάχιστες τιμές.
Είναι περίεργο και η γραφική παράσταση του είναι συμμετρική ως προς την προέλευση.
Μη περιοδική.
Η γραφική παράσταση του δεν τέμνει τους άξονες συντεταγμένων.
Δεν έχει μηδενικά.
Αν κ> 0 (δηλαδή το όρισμα αυξάνεται), η συνάρτηση μειώνεται αναλογικά σε καθένα από τα διαστήματα της. Αν κ< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Καθώς το επιχείρημα αυξάνεται ( κ> 0) οι αρνητικές τιμές της συνάρτησης βρίσκονται στο διάστημα (-∞; 0) και οι θετικές τιμές στο διάστημα (0; +∞). Όταν το όρισμα μειώνεται ( κ< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης αντίστροφης αναλογικότητας ονομάζεται υπερβολή. Εμφανίζεται ως εξής:

Προβλήματα αντίστροφης αναλογικότητας

Για να γίνει πιο σαφές, ας δούμε διάφορες εργασίες. Δεν είναι πολύ περίπλοκα και η επίλυσή τους θα σας βοηθήσει να οπτικοποιήσετε τι είναι η αντίστροφη αναλογικότητα και πώς αυτή η γνώση μπορεί να είναι χρήσιμη στην καθημερινή σας ζωή.

Εργασία Νο. 1. Ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 60 km/h. Του πήρε 6 ώρες για να φτάσει στον προορισμό του. Πόσο καιρό θα του πάρει για να διανύσει την ίδια απόσταση αν κινηθεί με διπλάσια ταχύτητα;

Μπορούμε να ξεκινήσουμε γράφοντας έναν τύπο που περιγράφει τη σχέση μεταξύ χρόνου, απόστασης και ταχύτητας: t = S/V. Συμφωνώ, μας θυμίζει πολύ τη συνάρτηση της αντίστροφης αναλογικότητας. Και δείχνει ότι ο χρόνος που περνάει ένα αυτοκίνητο στο δρόμο και η ταχύτητα με την οποία κινείται είναι σε αντίστροφη αναλογία.

Για να το επαληθεύσουμε, ας βρούμε το V 2, το οποίο, σύμφωνα με τη συνθήκη, είναι 2 φορές υψηλότερο: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Στη συνέχεια υπολογίζουμε την απόσταση χρησιμοποιώντας τον τύπο S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Τώρα δεν είναι δύσκολο να μάθουμε τον χρόνο t 2 που απαιτείται από εμάς σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος: t 2 = 360/120 = 3 ώρες.

Όπως μπορείτε να δείτε, ο χρόνος ταξιδιού και η ταχύτητα είναι πράγματι αντιστρόφως ανάλογες: με ταχύτητα 2 φορές μεγαλύτερη από την αρχική ταχύτητα, το αυτοκίνητο θα περάσει 2 φορές λιγότερο χρόνο στο δρόμο.

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί επίσης να γραφτεί ως αναλογία. Ας δημιουργήσουμε λοιπόν πρώτα αυτό το διάγραμμα:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Τα βέλη υποδεικνύουν μια αντιστρόφως ανάλογη σχέση. Προτείνουν επίσης ότι κατά την κατάρτιση αναλογιών σωστη πλευραοι εγγραφές πρέπει να αναποδογυριστούν: 60/120 = x/6. Πού παίρνουμε x = 60 * 6/120 = 3 ώρες.

Εργασία Νο. 2. Το εργαστήριο απασχολεί 6 εργαζόμενους που μπορούν να ολοκληρώσουν μια δεδομένη ποσότητα εργασίας σε 4 ώρες. Εάν ο αριθμός των εργαζομένων μειωθεί κατά το ήμισυ, πόσο καιρό θα χρειαστούν οι υπόλοιποι εργαζόμενοι για να ολοκληρώσουν την ίδια ποσότητα εργασίας;

Ας γράψουμε τις συνθήκες του προβλήματος με τη μορφή ενός οπτικού διαγράμματος:

↓ 6 εργάτες – 4 ώρες

↓ 3 εργάτες – x h

Ας το γράψουμε ως αναλογία: 6/3 = x/4. Και παίρνουμε x = 6 * 4/3 = 8 ώρες Αν υπάρχουν 2 φορές λιγότεροι εργαζόμενοι, οι υπόλοιποι θα αφιερώσουν 2 φορές περισσότερο χρόνο κάνοντας όλη τη δουλειά.

Εργασία Νο. 3. Υπάρχουν δύο σωλήνες που οδηγούν στην πισίνα. Μέσω ενός σωλήνα, το νερό ρέει με ταχύτητα 2 l/s και γεμίζει την πισίνα σε 45 λεπτά. Μέσω ενός άλλου σωλήνα, η πισίνα θα γεμίσει σε 75 λεπτά. Με ποια ταχύτητα εισέρχεται το νερό στην πισίνα μέσω αυτού του σωλήνα;

Αρχικά, ας μειώσουμε όλες τις ποσότητες που μας δίνονται σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος στις ίδιες μονάδες μέτρησης. Για να γίνει αυτό, εκφράζουμε την ταχύτητα πλήρωσης της πισίνας σε λίτρα ανά λεπτό: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Εφόσον η συνθήκη υποδηλώνει ότι η πισίνα γεμίζει πιο αργά μέσω του δεύτερου σωλήνα, αυτό σημαίνει ότι ο ρυθμός ροής του νερού είναι χαμηλότερος. Η αναλογικότητα είναι αντίστροφη. Ας εκφράσουμε την άγνωστη ταχύτητα μέσω x και ας συντάξουμε το ακόλουθο διάγραμμα:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 min

Και στη συνέχεια σχηματίζουμε την αναλογία: 120/x = 75/45, από όπου x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Στο πρόβλημα, ο ρυθμός πλήρωσης της πισίνας εκφράζεται σε λίτρα ανά δευτερόλεπτο· ας μειώσουμε την απάντηση που λάβαμε στην ίδια μορφή: 72/60 = 1,2 l/s.

Εργασία Νο. 4. Ένα μικρό ιδιωτικό τυπογραφείο τυπώνει επαγγελματικές κάρτες. Ένας υπάλληλος τυπογραφείου εργάζεται με ταχύτητα 42 επαγγελματικές κάρτες την ώρα και εργάζεται μια ολόκληρη μέρα - 8 ώρες. Αν δούλευε πιο γρήγορα και τύπωνε 48 επαγγελματικές κάρτες σε μια ώρα, πόσο νωρίτερα θα μπορούσε να πάει σπίτι;

Ακολουθούμε την δοκιμασμένη διαδρομή και σχεδιάζουμε ένα διάγραμμα σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, προσδιορίζοντας την επιθυμητή τιμή ως x:

↓ 42 επαγγελματικές κάρτες/ώρα – 8 ώρες

↓ 48 επαγγελματικές κάρτες/ώρα – x h

Έχουμε μια αντιστρόφως ανάλογη σχέση: πόσες φορές περισσότερες επαγγελματικές κάρτες τυπώνει ένας υπάλληλος ενός τυπογραφείου ανά ώρα, όσες φορές θα χρειαστεί λιγότερος χρόνος για να ολοκληρώσει την ίδια εργασία. Γνωρίζοντας αυτό, ας δημιουργήσουμε μια αναλογία:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 ώρες.

Έτσι, έχοντας ολοκληρώσει την εργασία σε 7 ώρες, ο υπάλληλος του τυπογραφείου μπορούσε να πάει σπίτι του μια ώρα νωρίτερα.

συμπέρασμα

Μας φαίνεται ότι αυτά τα προβλήματα αντίστροφης αναλογικότητας είναι πραγματικά απλά. Ελπίζουμε ότι τώρα και εσείς τα σκέφτεστε έτσι. Και το κύριο πράγμα είναι ότι η γνώση σχετικά με την αντιστρόφως ανάλογη εξάρτηση των ποσοτήτων μπορεί πραγματικά να σας είναι χρήσιμη περισσότερες από μία φορές.

Όχι μόνο στα μαθηματικά και στις εξετάσεις. Αλλά ακόμα και τότε, όταν ετοιμαστείτε να πάτε ένα ταξίδι, πάτε για ψώνια, αποφασίστε να κερδίσετε λίγα επιπλέον χρήματα στις διακοπές κ.λπ.

Πείτε μας στα σχόλια ποια παραδείγματα αντίστροφων και ευθέως αναλογικών σχέσεων παρατηρείτε γύρω σας. Ας είναι ένα τέτοιο παιχνίδι. Θα δείτε πόσο συναρπαστικό είναι. Μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτό το άρθρο στο στα κοινωνικά δίκτυαγια να παίζουν και οι φίλοι και οι συμμαθητές σας.

blog.site, κατά την πλήρη ή μερική αντιγραφή υλικού, απαιτείται σύνδεσμος στην αρχική πηγή.

>>Μαθηματικά: Η ευθεία αναλογικότητα και η γραφική παράσταση της

Η ευθεία αναλογικότητα και η γραφική παράσταση της

Μεταξύ των γραμμικών συναρτήσεων y = kx + m, διακρίνεται ιδιαίτερα η περίπτωση που m = 0. στην περίπτωση αυτή παίρνει τη μορφή y = kx και ονομάζεται ευθεία αναλογικότητα. Αυτό το όνομα εξηγείται από το γεγονός ότι δύο μεγέθη y και x ονομάζονται ευθέως ανάλογες εάν ο λόγος τους είναι ίσος με ένα συγκεκριμένο
αριθμός διαφορετικός από το μηδέν. Εδώ, αυτός ο αριθμός k ονομάζεται συντελεστής αναλογικότητας.

Πολλά πραγματικές καταστάσειςμοντελοποιούνται με χρήση άμεσης αναλογικότητας.

Για παράδειγμα, η διαδρομή s και ο χρόνος t με σταθερή ταχύτητα 20 km/h σχετίζονται με την εξάρτηση s = 20t. Αυτή είναι η ευθεία αναλογικότητα, με k = 20.

Ενα άλλο παράδειγμα:

κόστος y και αριθμός x καρβέλιων ψωμιού σε τιμή 5 ρούβλια. για το καρβέλι συνδέονται με την εξάρτηση y = 5x. Αυτή είναι η ευθεία αναλογικότητα, όπου k = 5.

Απόδειξη.Θα το εφαρμόσουμε σε δύο στάδια.
1. y = kx - ειδική περίπτωσηγραμμική συνάρτηση, και το γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή. ας το χαρακτηρίσουμε με Ι.
2. Το ζεύγος x = 0, y = 0 ικανοποιεί την εξίσωση y - kx, και επομένως το σημείο (0; 0) ανήκει στη γραφική παράσταση της εξίσωσης y = kx, δηλ. στην ευθεία γραμμή I.

Κατά συνέπεια, η ευθεία γραμμή Ι διέρχεται από την αρχή. Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Πρέπει να μπορείτε να μετακινηθείτε όχι μόνο από το αναλυτικό μοντέλο y = kx στο γεωμετρικό (γράφημα ευθείας αναλογικότητας), αλλά και από το γεωμετρικό μοντέλαπρος αναλυτική. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο συντεταγμένων xOy που φαίνεται στο Σχήμα 50. Είναι ένα γράφημα ευθείας αναλογικότητας, απλά πρέπει να βρείτε την τιμή του συντελεστή k. Από το y, τότε αρκεί να πάρουμε οποιοδήποτε σημείο της ευθείας και να βρούμε τον λόγο της τεταγμένης αυτού του σημείου προς την τετμημένη του. Η ευθεία διέρχεται από το σημείο P(3; 6), και για αυτό το σημείο έχουμε: Αυτό σημαίνει k = 2, και επομένως η δεδομένη ευθεία χρησιμεύει ως γραφική παράσταση ευθείας αναλογικότητας y = 2x.

Ως αποτέλεσμα, ο συντελεστής k στη σημειογραφία της γραμμικής συνάρτησης y = kx + m ονομάζεται επίσης συντελεστής κλίσης. Αν k>0, τότε σχηματίζεται η ευθεία y = kx + m με τη θετική φορά του άξονα x αιχμηρή γωνία(Εικ. 49, α), και αν κ< О, - αμβλεία γωνία(Εικ. 49, β).

Ημερολογιακός-θεματικός προγραμματισμός στα μαθηματικά, βίντεοστα μαθηματικά online, Λήψη μαθηματικών στο σχολείο

A. V. Pogorelov, Γεωμετρία για τάξεις 7-11, Εγχειρίδιο για Εκπαιδευτικά ιδρύματα

Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματαημερολογιακό σχέδιο για το έτος Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα

Η έννοια της ευθείας αναλογικότητας

Φανταστείτε ότι σκοπεύετε να αγοράσετε τις αγαπημένες σας καραμέλες (ή οτιδήποτε σας αρέσει πολύ). Τα γλυκά στο μαγαζί έχουν τη δική τους τιμή. Ας πούμε 300 ρούβλια ανά κιλό. Όσο περισσότερες καραμέλες αγοράζετε, τόσο περισσότερα χρήματα πληρώνετε. Δηλαδή, αν θέλετε 2 κιλά, πληρώστε 600 ρούβλια και εάν θέλετε 3 κιλά, πληρώστε 900 ρούβλια. Όλα αυτά φαίνεται να είναι ξεκάθαρα, σωστά;

Εάν ναι, τότε είναι πλέον σαφές για εσάς τι είναι η άμεση αναλογικότητα - αυτή είναι μια έννοια που περιγράφει τη σχέση δύο ποσοτήτων που εξαρτώνται το ένα από το άλλο. Και η αναλογία αυτών των ποσοτήτων παραμένει αμετάβλητη και σταθερή: κατά πόσα μέρη αυξάνεται ή μειώνεται το ένα από αυτά, κατά τον ίδιο αριθμό μερών το δεύτερο αυξάνεται ή μειώνεται αναλογικά.

Η άμεση αναλογικότητα μπορεί να περιγραφεί με τον ακόλουθο τύπο: f(x) = a*x, και το a σε αυτόν τον τύπο είναι μια σταθερή τιμή (a = const). Στο παράδειγμά μας για τα γλυκά, η τιμή είναι σταθερή αξία, σταθερή. Δεν αυξάνεται ούτε μειώνεται, όσες καραμέλες κι αν αποφασίσετε να αγοράσετε. Η ανεξάρτητη μεταβλητή (όρισμα)x είναι πόσα κιλά καραμέλα πρόκειται να αγοράσετε. Και η εξαρτημένη μεταβλητή f(x) (συνάρτηση) είναι πόσα χρήματα καταλήγετε να πληρώσετε για την αγορά σας. Έτσι μπορούμε να αντικαταστήσουμε τους αριθμούς στον τύπο και να πάρουμε: 600 ρούβλια. = 300 τρίψιμο. * 2 κιλά.

Το ενδιάμεσο συμπέρασμα είναι το εξής: αν το όρισμα αυξηθεί, η συνάρτηση αυξάνεται επίσης, εάν το όρισμα μειωθεί, η συνάρτηση επίσης μειώνεται

Η συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Ευθεία αναλογική συνάρτησηείναι ειδική περίπτωση γραμμικής συνάρτησης. Εάν η γραμμική συνάρτηση είναι y = k*x + b, τότε για την ευθεία αναλογικότητα μοιάζει με αυτό: y = k*x, όπου k ονομάζεται συντελεστής αναλογικότητας και είναι πάντα ένας αριθμός μη μηδενικός. Είναι εύκολο να υπολογιστεί το k - βρίσκεται ως πηλίκο μιας συνάρτησης και ενός ορίσματος: k = y/x.

Για να γίνει πιο σαφές, ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα. Φανταστείτε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β. Η ταχύτητά του είναι 60 km/h. Αν υποθέσουμε ότι η ταχύτητα κίνησης παραμένει σταθερή, τότε μπορεί να ληφθεί ως σταθερή. Και μετά γράφουμε τις συνθήκες με τη μορφή: S = 60*t, και αυτός ο τύπος είναι παρόμοιος με τη συνάρτηση της ευθείας αναλογικότητας y = k *x. Ας κάνουμε έναν παραλληλισμό περαιτέρω: αν k = y/x, τότε η ταχύτητα του αυτοκινήτου μπορεί να υπολογιστεί γνωρίζοντας την απόσταση μεταξύ Α και Β και τον χρόνο που δαπανάται στο δρόμο: V = S /t.

Και τώρα, από την εφαρμοσμένη εφαρμογή της γνώσης για την άμεση αναλογικότητα, ας επιστρέψουμε στη λειτουργία της. Οι ιδιότητες του οποίου περιλαμβάνουν:

Το πεδίο ορισμού του είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών (καθώς και των υποσυνόλων του).

Η συνάρτηση είναι περίεργη.

η αλλαγή στις μεταβλητές είναι ευθέως ανάλογη σε όλο το μήκος της αριθμητικής γραμμής.

Η ευθεία αναλογικότητα και η γραφική παράσταση της

Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης ευθείας αναλογικότητας είναι μια ευθεία γραμμή που τέμνει την αρχή. Για την κατασκευή του, αρκεί να σημειώσετε μόνο ένα ακόμη σημείο. Και συνδέστε το και την αρχή των συντεταγμένων με μια ευθεία γραμμή.

Στην περίπτωση γραφήματος, k είναι η κλίση. Αν η κλίση λιγότερο από το μηδέν(κ< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), το γράφημα και ο άξονας x σχηματίζουν οξεία γωνία και η συνάρτηση αυξάνεται.

Και μια ακόμη ιδιότητα του γραφήματος της συνάρτησης ευθείας αναλογικότητας σχετίζεται άμεσα με την κλίση k. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο μη ταυτόσημες συναρτήσεις και, κατά συνέπεια, δύο γραφήματα. Έτσι, αν οι συντελεστές k αυτών των συναρτήσεων είναι ίσοι, οι γραφικές παραστάσεις τους βρίσκονται παράλληλα με τον άξονα των συντεταγμένων. Και αν οι συντελεστές k δεν είναι ίσοι μεταξύ τους, οι γραφικές παραστάσεις τέμνονται.

Δείγματα προβλημάτων

Τώρα ας λύσουμε ένα ζευγάρι προβλήματα άμεσης αναλογικότητας

Ας ξεκινήσουμε με κάτι απλό.

Πρόβλημα 1: Φανταστείτε ότι 5 κότες γεννούσαν 5 αυγά σε 5 ημέρες. Και αν είναι 20 κότες, πόσα αυγά θα γεννήσουν σε 20 μέρες;

Λύση: Ας συμβολίσουμε τον άγνωστο με kx. Και θα συλλογιστούμε ως εξής: πόσες φορές έχουν γίνει περισσότερα κοτόπουλα; Διαιρέστε το 20 με το 5 και μάθετε ότι είναι 4 φορές. Πόσες φορές περισσότερα αυγά θα γεννήσουν 20 κότες τις ίδιες 5 μέρες; Επίσης 4 φορές περισσότερο. Έτσι, βρίσκουμε τα δικά μας ως εξής: 5*4*4 = 80 αυγά θα γεννήσουν 20 κότες σε 20 μέρες.

Τώρα το παράδειγμα είναι λίγο πιο περίπλοκο, ας παραφράσουμε το πρόβλημα από τη «Γενική Αριθμητική» του Νεύτωνα. Πρόβλημα 2: Ένας συγγραφέας μπορεί να συνθέσει 14 σελίδες ενός νέου βιβλίου σε 8 ημέρες. Αν είχε βοηθούς, πόσα άτομα θα χρειαζόταν για να γράψει 420 σελίδες σε 12 μέρες;

Λύση: Θεωρούμε ότι ο αριθμός των ατόμων (συγγραφέας + βοηθοί) αυξάνεται με τον όγκο της εργασίας, εάν έπρεπε να γίνει στον ίδιο χρόνο. Πόσες φορές όμως; Διαιρώντας το 420 με το 14, διαπιστώνουμε ότι αυξάνεται κατά 30 φορές. Αλλά επειδή, σύμφωνα με τις συνθήκες της εργασίας, δίνεται περισσότερος χρόνος για την εργασία, ο αριθμός των βοηθών αυξάνεται όχι κατά 30 φορές, αλλά με αυτόν τον τρόπο: x = 1 (συγγραφέας) * 30 (φορές): 12/8 ( ημέρες). Ας μεταμορφωθούμε και ας μάθουμε ότι x = 20 άτομα θα γράψουν 420 σελίδες σε 12 ημέρες.

Ας λύσουμε ένα άλλο πρόβλημα παρόμοιο με αυτά στα παραδείγματά μας.

Πρόβλημα 3: Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν για το ίδιο ταξίδι. Ο ένας κινούνταν με ταχύτητα 70 χλμ./ώρα και διένυσε την ίδια απόσταση σε 2 ώρες που ο άλλος χρειάστηκε 7 ώρες. Βρείτε την ταχύτητα του δεύτερου αυτοκινήτου.

Λύση: Όπως θυμάστε, η διαδρομή καθορίζεται μέσω της ταχύτητας και του χρόνου - S = V *t. Εφόσον και τα δύο αυτοκίνητα διένυσαν την ίδια απόσταση, μπορούμε να εξισώσουμε τις δύο εκφράσεις: 70*2 = V*7. Πώς βρίσκουμε ότι η ταχύτητα του δεύτερου αυτοκινήτου είναι V = 70*2/7 = 20 km/h.

Και μερικά ακόμη παραδείγματα εργασιών με συναρτήσεις άμεσης αναλογικότητας. Μερικές φορές τα προβλήματα απαιτούν την εύρεση του συντελεστή k.

Εργασία 4: Δίνονται οι συναρτήσεις y = - x/16 και y = 5x/2, προσδιορίστε τους συντελεστές αναλογικότητάς τους.

Λύση: Όπως θυμάστε, k = y/x. Αυτό σημαίνει ότι για την πρώτη συνάρτηση ο συντελεστής είναι ίσος με -1/16 και για τη δεύτερη k = 5/2.

Μπορεί επίσης να αντιμετωπίσετε μια εργασία όπως η Εργασία 5: Καταγράψτε την άμεση αναλογικότητα με έναν τύπο. Η γραφική παράσταση του και η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = -5x + 3 βρίσκονται παράλληλα.

Λύση: Η συνάρτηση που μας δίνεται στη συνθήκη είναι γραμμική. Γνωρίζουμε ότι η ευθεία αναλογικότητα είναι μια ειδική περίπτωση μιας γραμμικής συνάρτησης. Και γνωρίζουμε επίσης ότι αν οι συντελεστές των k συναρτήσεων είναι ίσοι, οι γραφικές παραστάσεις τους είναι παράλληλες. Αυτό σημαίνει ότι το μόνο που απαιτείται είναι να υπολογίσουμε τον συντελεστή μιας γνωστής συνάρτησης και να ορίσουμε την ευθεία αναλογικότητα χρησιμοποιώντας τον γνωστό σε εμάς τύπο: y = k *x. Συντελεστής k = -5, ευθεία αναλογικότητα: y = -5*x.