Με ποια σειρά εκτελούνται οι μαθηματικές πράξεις. Παραδείγματα με αγκύλες, μάθημα με προσομοιωτές. Πρώτα πολλαπλασιασμός και διαίρεση, μετά πρόσθεση και αφαίρεση

πολλαπλασιάστε με οποιαδήποτε σειρά.

Μεθοδικά, αυτός ο κανόνας στοχεύει να προετοιμάσει το παιδί να εξοικειωθεί με τις μεθόδους πολλαπλασιασμού σε μια στήλη αριθμών που τελειώνει σε μηδέν, επομένως θα εξοικειωθεί με αυτό μόνο στην τέταρτη τάξη. Στην πραγματικότητα, αυτή η ιδιότητα του πολλαπλασιασμού καθιστά δυνατό τον εξορθολογισμό των προφορικών υπολογισμών και στους βαθμούς 2 και 3.

Για παράδειγμα:

Υπολογίστε: (7 2) 5 = ...

ΣΕ αυτή η υπόθεσηπολύ πιο εύκολο να υπολογιστεί

7 (2 5) = 7 10 - 70.

Υπολογίστε: 12 (5 7) = ...

8 σε αυτήν την περίπτωση είναι πολύ πιο εύκολο να υπολογιστεί η επιλογή (12-5)-7 = 60-7 = 420.

Τεχνικές υπολογισμού

1. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αριθμών που τελειώνουν σε μηδέν: 20 3; 3 20; 60:3; 80:20

Η υπολογιστική τεχνική σε αυτή την περίπτωση ανάγεται στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση μονοψήφιων αριθμών που εκφράζουν τον αριθμό των δεκάδων σε δεδομένους αριθμούς. Για παράδειγμα:

20 3 =... 3 20 =... 60:3 = ...

2 Δεκ. 3 = 20 3 = 60 β δεκ.: 3 = 2 δεκ.

20 - 3 = 60 3 20 = 60 60: 3 = 20

Για την περίπτωση 80:20, μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο μέθοδοι υπολογισμού: αυτή που χρησιμοποιήθηκε στις προηγούμενες περιπτώσεις και η μέθοδος επιλογής πηλίκου.

Για παράδειγμα: 80:20=... 80:20=...

8 δεκ.: 2 δεκ. = 4 ή 20 4 = 80

80: 20 = 4 80: 20 = 4

Στην πρώτη περίπτωση χρησιμοποιήθηκε η τεχνική της αναπαράστασης των διψήφιων δεκάδων ως μονάδες bit, η οποία ανάγει την υπό εξέταση περίπτωση σε πίνακα (8:2). Στη δεύτερη περίπτωση, το πηλίκο βρίσκεται με επιλογή και επαληθεύεται με πολλαπλασιασμό. Στη δεύτερη περίπτωση, το παιδί μπορεί να μην επιλέξει αμέσως το σωστό πηλίκο, πράγμα που σημαίνει ότι ο έλεγχος θα πραγματοποιηθεί περισσότερες από μία φορές.

2. Λήψη πολλαπλασιασμού ενός διψήφιου αριθμού με ένα μόνο: 23 4; 4-23

Κατά τον πολλαπλασιασμό ενός διψήφιου αριθμού με έναν μόνο αριθμό, ενημερώνονται οι ακόλουθες γνώσεις και δεξιότητες:

Στην περίπτωση πολλαπλασιασμού της μορφής 4 23, εφαρμόζεται πρώτα μια μετάθεση των παραγόντων και μετά το ίδιο σχήμα πολλαπλασιασμού όπως παραπάνω.

3. Λήψη διαίρεσης διψήφιου αριθμού με ένα μόνο: 48:3; 48:2

Κατά τη διαίρεση ενός διψήφιου αριθμού με έναν μόνο αριθμό, ενημερώνονται οι ακόλουθες γνώσεις και δεξιότητες:

4. Λήψη διαίρεσης διψήφιου αριθμού με διψήφιο: 68: 17

Κατά τη διαίρεση ενός διψήφιου αριθμού με έναν διψήφιο αριθμό, απαιτούνται οι ακόλουθες γνώσεις και δεξιότητες:

Η πολυπλοκότητα της τελευταίας τεχνικής είναι ότι το παιδί δεν μπορεί να επιλέξει αμέσως το επιθυμητό ψηφίο του πηλίκου και εκτελεί αρκετούς ελέγχους των επιλεγμένων ψηφίων, κάτι που απαιτεί μάλλον πολύπλοκους υπολογισμούς. Πολλά παιδιά αφιερώνουν πολύ χρόνο κάνοντας αυτού του είδους τους υπολογισμούς, καθώς αρχίζουν όχι τόσο να βρίσκουν το σωστό πηλίκο, καθώς εξετάζουν όλους τους παράγοντες στη σειρά, ξεκινώντας από δύο.

Για να διευκολυνθούν οι υπολογισμοί, μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο μέθοδοι:

1) προσανατολισμός στο τελευταίο ψηφίο του μερίσματος.

2) στρογγυλοποίηση.

Πρώτη υποδοχήπροτείνει ότι κατά την επιλογή ενός πιθανού πηλίκου ψηφίου, το παιδί καθοδηγείται από τη γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού, πολλαπλασιάζοντας αμέσως το επιλεγμένο ψηφίο (αριθμό) και το τελευταίο ψηφίο του διαιρέτη.

Για παράδειγμα, 3-7 = 21. Το τελευταίο ψηφίο του 68 είναι 8, επομένως δεν έχει νόημα να πολλαπλασιάσουμε το 17 με 3, το τελευταίο ψηφίο του διαιρέτη εξακολουθεί να μην ταιριάζει. Προσπαθούμε σε έναν ιδιωτικό αριθμό 4 - πολλαπλασιάζουμε 7 4 \u003d 28. Το τελευταίο ψηφίο ταιριάζει, επομένως είναι λογικό να βρούμε το γινόμενο 17 4.

Δεύτερη υποδοχήπεριλαμβάνει τη στρογγυλοποίηση του διαιρέτη και την επιλογή του πηλίκου με αναφορά στον στρογγυλεμένο διαιρέτη.

Για παράδειγμα, ο διαιρέτης 17 68:17 στρογγυλοποιείται στο 20. Ένα κατά προσέγγιση πηλίκο του 3 δίνει 20 όταν ελέγχεται 3 = 60< 68, значит имеет смысл сразу проверять в качестве цифры частного 4:17 4 = 68.

Αυτές οι τεχνικές σάς επιτρέπουν να μειώσετε την προσπάθεια και τον χρόνο που ξοδεύετε κατά την εκτέλεση υπολογισμών αυτού του τύπου, αλλά απαιτούν καλή γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού και την ικανότητα στρογγυλοποίησης αριθμών.

Ακέραιοι αριθμοί που τελειώνουν σε 0,1,2,3,4 στρογγυλοποιούνται στην πλησιέστερη ακέραια δεκάδα, απορρίπτοντας αυτά τα ψηφία.

Για παράδειγμα, οι αριθμοί 12, 13, 14 πρέπει να στρογγυλοποιηθούν στο 10. Οι αριθμοί 62, 63, 64 θα πρέπει να στρογγυλοποιηθούν στο 60.

Οι ακέραιοι αριθμοί που τελειώνουν σε 5, 6, 7,8,9 στρογγυλοποιούνται στο πλησιέστερο ακέραιο δέκα.

Για παράδειγμα, οι αριθμοί 15,16,17,18,19 στρογγυλοποιούνται στο 20. Οι αριθμοί 45,47, 49 στρογγυλοποιούνται στο 50.

Σειρά πράξεων σε παραστάσεις που περιέχουν πολλαπλασιασμό και διαίρεση

Οι κανόνες για τη σειρά εκτέλεσης των ενεργειών καθορίζουν τα κύρια χαρακτηριστικά των εκφράσεων που πρέπει να καθοδηγούνται κατά τον υπολογισμό των τιμών τους.

Οι πρώτοι κανόνες που καθόρισαν τη σειρά των πράξεων στις αριθμητικές παραστάσεις ορίζουν τη σειρά των πράξεων σε παραστάσεις που περιέχουν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης:

1. Σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες, που περιέχουν μόνο πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης, οι πράξεις εκτελούνται με τη σειρά που γράφονται: από αριστερά προς τα δεξιά.

2. Οι ενέργειες σε αγκύλες εκτελούνται πρώτα.

3. Εάν η παράσταση περιέχει μόνο πράξεις πρόσθεσης, τότε δύο γειτονικοί όροι μπορούν πάντα να αντικατασταθούν από το άθροισμά τους (η συσχετιστική ιδιότητα της πρόσθεσης).

Στον βαθμό 3, μελετώνται νέοι κανόνες για τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι πράξεις σε παραστάσεις που περιέχουν πολλαπλασιασμό και διαίρεση:

4. Σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες, που περιέχουν μόνο πολλαπλασιασμό και διαίρεση, οι ενέργειες εκτελούνται με τη σειρά που γράφονται: από αριστερά προς τα δεξιά.

5. Στις εκφράσεις χωρίς αγκύλες, ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση εκτελούνται πριν από την πρόσθεση και την αφαίρεση.

Σε αυτήν την περίπτωση, η ρύθμιση για την εκτέλεση της ενέργειας σε αγκύλες είναι η πρώτη που αποθηκεύεται. Πιθανές περιπτώσειςπαραβιάσεις αυτής της ρύθμισης έχουν συζητηθεί νωρίτερα.

Οι κανόνες για τη σειρά των ενεργειών είναι οι γενικοί κανόνες για τον υπολογισμό των τιμών των μαθηματικών παραστάσεων (παραδείγματα), οι οποίοι αποθηκεύονται καθ 'όλη τη διάρκεια της μελέτης των μαθηματικών στο σχολείο. Από αυτή την άποψη, ο σχηματισμός στο παιδί μιας σαφής κατανόησης του αλγορίθμου για την εκτέλεση των ενεργειών είναι ένα σημαντικό διαδοχικό έργο της διδασκαλίας των μαθηματικών στο δημοτικό σχολείο. Το πρόβλημα είναι ότι οι κανόνες για τη σειρά των ενεργειών είναι αρκετά μεταβλητοί και δεν καθορίζονται πάντα μοναδικά.

Για παράδειγμα, στην έκφραση 48-3 + 7 + 8, ο γενικός κανόνας θα πρέπει να είναι η εφαρμογή του κανόνα 1 για μια παράσταση χωρίς αγκύλες που περιέχει πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Ταυτόχρονα, ως παραλλαγή ορθολογικών υπολογισμών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο αντικατάστασης του αθροίσματος του μέρους 7 + 8, αφού αφού αφαιρέσετε τον αριθμό 3 από το 48, παίρνετε 45, στο οποίο είναι βολικό να προσθέσετε 15.

Ωστόσο, μια τέτοια ανάλυση μιας τέτοιας έκφρασης δεν προβλέπεται στις δημοτικές τάξεις, καθώς υπάρχουν φόβοι ότι με ανεπαρκή κατανόηση αυτής της προσέγγισης, το παιδί θα την εφαρμόσει σε περιπτώσεις της μορφής 72 - 9 - 3 + 6. Σε αυτό περίπτωση, η αντικατάσταση της έκφρασης 3 + 6 με ένα άθροισμα είναι αδύνατη, θα οδηγήσει σε λάθος απάντηση.

Η μεγάλη μεταβλητότητα στην εφαρμογή ολόκληρης της ομάδας κανόνων και παραλλαγών κανόνων για τον καθορισμό της σειράς των ενεργειών απαιτεί σημαντική ευελιξία σκέψης, καλή κατανόηση της έννοιας των μαθηματικών ενεργειών, την αλληλουχία των νοητικών ενεργειών, μαθηματική "κλίμα" και διαίσθηση ( οι μαθηματικοί το ονομάζουν αυτό «αίσθηση αριθμών»). Στην πραγματικότητα, είναι πολύ πιο εύκολο να διδάξουμε ένα παιδί να ακολουθεί αυστηρά μια σαφώς καθιερωμένη διαδικασία για την ανάλυση μιας αριθμητικής έκφρασης ως προς τα χαρακτηριστικά στα οποία επικεντρώνεται κάθε κανόνας.

Όταν προσδιορίζετε την πορεία δράσης, αιτιολογήστε ως εξής:

1) Εάν υπάρχουν αγκύλες, εκτελώ την πρώτη ενέργεια γραμμένη σε αγκύλες.

2) Εκτελώ πολλαπλασιασμό και διαίρεση με τη σειρά.

3) Κάντε πρόσθεση και αφαίρεση με τη σειρά.

Αυτός ο αλγόριθμος ορίζει τη σειρά των ενεργειών αρκετά ξεκάθαρα, αν και με μικρές παραλλαγές.

Σε αυτές τις εκφράσεις, η σειρά δράσης καθορίζεται μοναδικά από τον αλγόριθμο και είναι η μόνη δυνατή. Εδώ είναι μερικά άλλα παραδείγματα

Αφού εκτελέσετε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση σε αυτό το παράδειγμα, θα μπορούσατε αμέσως να προσθέσετε το 6 στο 54 και να αφαιρέσετε το 9 από το 18, μετά το οποίο προστέθηκαν τα αποτελέσματα. Τεχνικά, θα ήταν πολύ πιο εύκολο από τη διαδρομή που καθορίζεται από τον αλγόριθμο, αρχικά είναι δυνατή μια διαφορετική σειρά ενεργειών στο παράδειγμα:

Έτσι, το ζήτημα του σχηματισμού της ικανότητας προσδιορισμού της σειράς των ενεργειών σε εκφράσεις στο δημοτικό σχολείο κατά κάποιο τρόπο έρχεται σε αντίθεση με την ανάγκη να διδάσκονται στο παιδί οι μέθοδοι ορθολογικών υπολογισμών.

Για παράδειγμα, στην περίπτωση, η σειρά των ενεργειών καθορίζεται απολύτως αναμφισβήτητα από τον αλγόριθμο, ενώ απαιτεί από το παιδί τους πιο σύνθετους υπολογισμούς στο μυαλό με μεταβάσεις στην κατηγορία: 42 - 7 και 35 + 8.

Εάν, αφού εκτελέσετε τη διαίρεση 21:3, προσθέσετε 42 + 8 = 50 και στη συνέχεια αφαιρέσετε 50 - 7 = 43, που είναι πολύ πιο εύκολο τεχνικά, η απάντηση θα είναι η ίδια. Αυτός ο τρόπος υπολογισμού έρχεται σε αντίθεση με τη ρύθμιση που δίνεται στο σχολικό βιβλίο

Αυτό το μάθημα περιγράφει λεπτομερώς πώς να αριθμητικές πράξειςσε εκφράσεις χωρίς αγκύλες και με αγκύλες. Δίνεται στους μαθητές η ευκαιρία, κατά την ολοκλήρωση των εργασιών, να προσδιορίσουν εάν η σημασία των παραστάσεων εξαρτάται από τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι αριθμητικές πράξεις, να μάθουν εάν η σειρά των αριθμητικών πράξεων διαφέρει σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες και με αγκύλες, εξασκηθείτε στην εφαρμογή του μαθημένου κανόνα, για να βρείτε και να διορθώσετε τα λάθη που έγιναν στον καθορισμό της σειράς των ενεργειών.

Στη ζωή, εκτελούμε συνεχώς κάποιου είδους δράση: περπατάμε, μελετάμε, διαβάζουμε, γράφουμε, μετράμε, χαμογελάμε, μαλώνουμε και φτιάχνουμε. Εκτελούμε αυτά τα βήματα με διαφορετική σειρά. Μερικές φορές μπορούν να ανταλλάσσονται, μερικές φορές όχι. Για παράδειγμα, πηγαίνοντας στο σχολείο το πρωί, μπορείτε πρώτα να κάνετε ασκήσεις, μετά να στρώσετε το κρεβάτι ή το αντίστροφο. Αλλά δεν μπορείς να πας πρώτα στο σχολείο και μετά να φορέσεις ρούχα.

Και στα μαθηματικά, είναι απαραίτητο να εκτελούνται αριθμητικές πράξεις με μια συγκεκριμένη σειρά;

Ας ελέγξουμε

Ας συγκρίνουμε τις εκφράσεις:
8-3+4 και 8-3+4

Βλέπουμε ότι και οι δύο εκφράσεις είναι ακριβώς ίδιες.

Ας εκτελέσουμε ενέργειες σε μια έκφραση από αριστερά προς τα δεξιά και σε άλλη από δεξιά προς τα αριστερά. Οι αριθμοί μπορούν να υποδεικνύουν τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες (Εικ. 1).

Ρύζι. 1. Διαδικασία

Στην πρώτη παράσταση, θα εκτελέσουμε πρώτα την αφαίρεση και μετά θα προσθέσουμε τον αριθμό 4 στο αποτέλεσμα.

Στη δεύτερη παράσταση, βρίσκουμε πρώτα την τιμή του αθροίσματος και μετά αφαιρούμε το αποτέλεσμα 7 από το 8.

Βλέπουμε ότι οι τιμές των εκφράσεων είναι διαφορετικές.

Ας καταλήξουμε: Η σειρά με την οποία εκτελούνται οι αριθμητικές πράξεις δεν μπορεί να αλλάξει..

Ας μάθουμε τον κανόνα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες.

Αν η έκφραση χωρίς αγκύλες περιλαμβάνει μόνο πρόσθεση και αφαίρεση ή μόνο πολλαπλασιασμό και διαίρεση, τότε οι ενέργειες εκτελούνται με τη σειρά με την οποία γράφτηκαν.

Ας εξασκηθούμε.

Σκεφτείτε την έκφραση

Αυτή η έκφραση έχει μόνο πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Αυτές οι ενέργειες ονομάζονται ενέργειες πρώτου βήματος.

Εκτελούμε ενέργειες από αριστερά προς τα δεξιά με τη σειρά (Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Διαδικασία

Σκεφτείτε τη δεύτερη έκφραση

Σε αυτήν την έκφραση, υπάρχουν μόνο πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης - Αυτές είναι οι ενέργειες του δεύτερου βήματος.

Εκτελούμε ενέργειες από αριστερά προς τα δεξιά με τη σειρά (Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Διαδικασία

Με ποια σειρά εκτελούνται οι αριθμητικές πράξεις αν η παράσταση περιέχει όχι μόνο πρόσθεση και αφαίρεση, αλλά και πολλαπλασιασμό και διαίρεση;

Εάν η έκφραση χωρίς αγκύλες περιλαμβάνει όχι μόνο πρόσθεση και αφαίρεση, αλλά και πολλαπλασιασμό και διαίρεση ή και τις δύο αυτές πράξεις, τότε εκτελέστε πρώτα τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση με τη σειρά (από αριστερά προς τα δεξιά) και μετά πρόσθεση και αφαίρεση.

Σκεφτείτε μια έκφραση.

Σκεφτόμαστε έτσι. Αυτή η έκφραση περιέχει τις πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Ενεργούμε σύμφωνα με τον κανόνα. Αρχικά, εκτελούμε κατά σειρά (από αριστερά προς τα δεξιά) πολλαπλασιασμό και διαίρεση και μετά πρόσθεση και αφαίρεση. Ας ορίσουμε τη διαδικασία.

Ας υπολογίσουμε την τιμή της έκφρασης.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Με ποια σειρά εκτελούνται οι αριθμητικές πράξεις αν η παράσταση περιέχει παρενθέσεις;

Εάν η παράσταση περιέχει παρενθέσεις, τότε υπολογίζεται πρώτα η τιμή των παραστάσεων στις παρενθέσεις.

Σκεφτείτε μια έκφραση.

30 + 6 * (13 - 9)

Βλέπουμε ότι σε αυτή την έκφραση υπάρχει μια ενέργεια σε αγκύλες, που σημαίνει ότι θα εκτελέσουμε πρώτα αυτήν την ενέργεια, μετά, κατά σειρά, πολλαπλασιασμό και πρόσθεση. Ας ορίσουμε τη διαδικασία.

30 + 6 * (13 - 9)

Ας υπολογίσουμε την τιμή της έκφρασης.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Πώς πρέπει να συλλογιστεί κανείς για να καθορίσει σωστά τη σειρά των αριθμητικών πράξεων σε μια αριθμητική παράσταση;

Πριν προχωρήσετε στους υπολογισμούς, είναι απαραίτητο να εξετάσετε την έκφραση (να μάθετε αν περιέχει αγκύλες, ποιες ενέργειες έχει) και μόνο μετά από αυτό να εκτελέσετε τις ενέργειες με την ακόλουθη σειρά:

1. ενέργειες γραμμένες σε αγκύλες.

2. πολλαπλασιασμός και διαίρεση.

3. πρόσθεση και αφαίρεση.

Το διάγραμμα θα σας βοηθήσει να θυμάστε αυτόν τον απλό κανόνα (Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Διαδικασία

Ας εξασκηθούμε.

Εξετάστε τις εκφράσεις, καθορίστε τη σειρά των πράξεων και εκτελέστε τους υπολογισμούς.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Ας ακολουθήσουμε τους κανόνες. Η έκφραση 43 - (20 - 7) +15 έχει πράξεις σε παρένθεση, καθώς και πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Ας ορίσουμε την πορεία δράσης. Το πρώτο βήμα είναι να εκτελέσετε την ενέργεια σε αγκύλες και στη συνέχεια με τη σειρά από αριστερά προς τα δεξιά, αφαίρεση και πρόσθεση.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Η έκφραση 32 + 9 * (19 - 16) έχει πράξεις σε παρένθεση, καθώς και πράξεις πολλαπλασιασμού και πρόσθεσης. Σύμφωνα με τον κανόνα, εκτελούμε πρώτα την ενέργεια σε αγκύλες, μετά πολλαπλασιάζουμε (ο αριθμός 9 πολλαπλασιάζεται με το αποτέλεσμα που προκύπτει με αφαίρεση) και πρόσθεση.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Στην έκφραση 2*9-18:3 δεν υπάρχουν αγκύλες, αλλά υπάρχουν πράξεις πολλαπλασιασμού, διαίρεσης και αφαίρεσης. Ενεργούμε σύμφωνα με τον κανόνα. Πρώτα, εκτελούμε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση από τα αριστερά προς τα δεξιά και, στη συνέχεια, από το αποτέλεσμα που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό, αφαιρούμε το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη διαίρεση. Δηλαδή, η πρώτη ενέργεια είναι ο πολλαπλασιασμός, η δεύτερη είναι η διαίρεση και η τρίτη η αφαίρεση.

2*9-18:3=18-6=12

Ας μάθουμε αν η σειρά των ενεργειών στις παρακάτω εκφράσεις ορίζεται σωστά.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Σκεφτόμαστε έτσι.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Δεν υπάρχουν αγκύλες σε αυτήν την έκφραση, πράγμα που σημαίνει ότι πρώτα κάνουμε πολλαπλασιασμό ή διαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά και μετά πρόσθεση ή αφαίρεση. Σε αυτήν την έκφραση, η πρώτη ενέργεια είναι η διαίρεση, η δεύτερη είναι ο πολλαπλασιασμός. Η τρίτη ενέργεια πρέπει να είναι πρόσθεση, η τέταρτη - αφαίρεση. Συμπέρασμα: η σειρά των ενεργειών ορίζεται σωστά.

Βρείτε την αξία αυτής της έκφρασης.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Συνεχίζουμε να μαλώνουμε.

Η δεύτερη έκφραση περιέχει αγκύλες, που σημαίνει ότι εκτελούμε πρώτα την ενέργεια σε αγκύλες, μετά από αριστερά προς τα δεξιά πολλαπλασιασμό ή διαίρεση, πρόσθεση ή αφαίρεση. Ελέγχουμε: η πρώτη ενέργεια είναι σε αγκύλες, η δεύτερη είναι η διαίρεση, η τρίτη είναι η προσθήκη. Συμπέρασμα: η σειρά των ενεργειών ορίζεται λανθασμένα. Διορθώστε τα λάθη, βρείτε την τιμή της έκφρασης.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Αυτή η έκφραση περιέχει επίσης αγκύλες, που σημαίνει ότι εκτελούμε πρώτα την ενέργεια σε αγκύλες και μετά από αριστερά προς τα δεξιά πολλαπλασιασμό ή διαίρεση, πρόσθεση ή αφαίρεση. Ελέγχουμε: η πρώτη ενέργεια είναι σε αγκύλες, η δεύτερη είναι πολλαπλασιασμός, η τρίτη είναι η αφαίρεση. Συμπέρασμα: η σειρά των ενεργειών ορίζεται λανθασμένα. Διορθώστε τα λάθη, βρείτε την τιμή της έκφρασης.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Ας ολοκληρώσουμε την εργασία.

Ας τακτοποιήσουμε τη σειρά των ενεργειών στην έκφραση χρησιμοποιώντας τον κανόνα που μελετήθηκε (Εικ. 5).

Ρύζι. 5. Διαδικασία

Δεν βλέπουμε αριθμητικές τιμές, επομένως δεν θα μπορούμε να βρούμε το νόημα των εκφράσεων, αλλά θα εξασκηθούμε στην εφαρμογή του κανόνα που μάθαμε.

Ενεργούμε σύμφωνα με τον αλγόριθμο.

Η πρώτη έκφραση έχει παρενθέσεις, επομένως η πρώτη ενέργεια είναι σε παρένθεση. Στη συνέχεια, πολλαπλασιασμός και διαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά, αφαίρεση και πρόσθεση από αριστερά προς τα δεξιά.

Η δεύτερη έκφραση περιέχει επίσης αγκύλες, που σημαίνει ότι εκτελούμε την πρώτη ενέργεια σε αγκύλες. Μετά από αυτό, από αριστερά προς τα δεξιά, πολλαπλασιασμός και διαίρεση, μετά από αυτό - αφαίρεση.

Ας ελέγξουμε τον εαυτό μας (Εικ. 6).

Ρύζι. 6. Διαδικασία

Σήμερα στο μάθημα γνωρίσαμε τον κανόνα της σειράς εκτέλεσης των ενεργειών σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες και με αγκύλες.

Βιβλιογραφία

ΜΙ. Moro, M.A. Μπάντοβα και άλλοι.Μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο. Βαθμός 3: σε 2 μέρη, μέρος 1. - M .: "Διαφωτισμός", 2012.
ΜΙ. Moro, M.A. Μπάντοβα και άλλοι.Μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο. Βαθμός 3: σε 2 μέρη, μέρος 2. - M .: "Διαφωτισμός", 2012.
ΜΙ. Moreau. Μαθήματα Μαθηματικών: Κατευθυντήριες γραμμέςγια τον δάσκαλο. Βαθμός 3 - Μ.: Εκπαίδευση, 2012.
Κανονιστικό έγγραφο. Παρακολούθηση και αξιολόγηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων. - Μ.: «Διαφωτισμός», 2011.
"Σχολείο της Ρωσίας": Προγράμματα για δημοτικό σχολείο. - Μ.: «Διαφωτισμός», 2011.
ΣΙ. Volkov. Μαθηματικά: Εργασίες επαλήθευσης. Βαθμός 3 - Μ.: Εκπαίδευση, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Δοκιμές. - Μ.: «Εξεταστική», 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Εργασία για το σπίτι

1. Προσδιορίστε τη σειρά των ενεργειών σε αυτές τις εκφράσεις. Βρείτε το νόημα των εκφράσεων.

2. Προσδιορίστε σε ποια έκφραση εκτελείται αυτή η σειρά ενεργειών:

1. πολλαπλασιασμός. 2. διαίρεση·. 3. προσθήκη? 4. αφαίρεση? 5. προσθήκη. Βρείτε την αξία αυτής της έκφρασης.

3. Συνθέστε τρεις εκφράσεις στις οποίες εκτελείται η ακόλουθη σειρά ενεργειών:

1. πολλαπλασιασμός. 2. προσθήκη? 3. αφαίρεση

1. προσθήκη? 2. αφαίρεση? 3. προσθήκη

1. πολλαπλασιασμός. 2. διαίρεση; 3. προσθήκη

Βρείτε το νόημα αυτών των εκφράσεων.

Σε αυτό το μάθημα, εξετάζεται λεπτομερώς η διαδικασία για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες και με αγκύλες. Δίνεται στους μαθητές η ευκαιρία, κατά την ολοκλήρωση των εργασιών, να προσδιορίσουν εάν η σημασία των παραστάσεων εξαρτάται από τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι αριθμητικές πράξεις, να μάθουν εάν η σειρά των αριθμητικών πράξεων διαφέρει σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες και με αγκύλες, εξασκηθείτε στην εφαρμογή του μαθημένου κανόνα, για να βρείτε και να διορθώσετε τα λάθη που έγιναν στον καθορισμό της σειράς των ενεργειών.

Και στα μαθηματικά, είναι απαραίτητο να εκτελούνται αριθμητικές πράξεις με μια συγκεκριμένη σειρά;

Ας ελέγξουμε

Ας συγκρίνουμε τις εκφράσεις:
8-3+4 και 8-3+4

Βλέπουμε ότι και οι δύο εκφράσεις είναι ακριβώς ίδιες.

Ρύζι. 1. Διαδικασία

Στην πρώτη παράσταση, θα εκτελέσουμε πρώτα την αφαίρεση και μετά θα προσθέσουμε τον αριθμό 4 στο αποτέλεσμα.

Στη δεύτερη παράσταση, βρίσκουμε πρώτα την τιμή του αθροίσματος και μετά αφαιρούμε το αποτέλεσμα 7 από το 8.

Βλέπουμε ότι οι τιμές των εκφράσεων είναι διαφορετικές.

Ας καταλήξουμε: Η σειρά με την οποία εκτελούνται οι αριθμητικές πράξεις δεν μπορεί να αλλάξει..

Ας μάθουμε τον κανόνα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες.

Ας εξασκηθούμε.

Σκεφτείτε την έκφραση

Εκτελούμε ενέργειες από αριστερά προς τα δεξιά με τη σειρά (Εικ. 2).

Ρύζι. 2. Διαδικασία

Σκεφτείτε τη δεύτερη έκφραση

Εκτελούμε ενέργειες από αριστερά προς τα δεξιά με τη σειρά (Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Διαδικασία

Σκεφτείτε μια έκφραση.

Ας υπολογίσουμε την τιμή της έκφρασης.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Με ποια σειρά εκτελούνται οι αριθμητικές πράξεις αν η παράσταση περιέχει παρενθέσεις;

Εάν η παράσταση περιέχει παρενθέσεις, τότε υπολογίζεται πρώτα η τιμή των παραστάσεων στις παρενθέσεις.

Σκεφτείτε μια έκφραση.

30 + 6 * (13 - 9)

Ας υπολογίσουμε την τιμή της έκφρασης.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

1. ενέργειες γραμμένες σε αγκύλες.

2. πολλαπλασιασμός και διαίρεση.

3. πρόσθεση και αφαίρεση.

Το διάγραμμα θα σας βοηθήσει να θυμάστε αυτόν τον απλό κανόνα (Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Διαδικασία

Ας εξασκηθούμε.

Εξετάστε τις εκφράσεις, καθορίστε τη σειρά των πράξεων και εκτελέστε τους υπολογισμούς.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3=18-6=12

Ας μάθουμε αν η σειρά των ενεργειών στις παρακάτω εκφράσεις ορίζεται σωστά.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Σκεφτόμαστε έτσι.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Βρείτε την αξία αυτής της έκφρασης.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Συνεχίζουμε να μαλώνουμε.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Ας ολοκληρώσουμε την εργασία.

Ας τακτοποιήσουμε τη σειρά των ενεργειών στην έκφραση χρησιμοποιώντας τον κανόνα που μελετήθηκε (Εικ. 5).

Ρύζι. 5. Διαδικασία

Ενεργούμε σύμφωνα με τον αλγόριθμο.

Ας ελέγξουμε τον εαυτό μας (Εικ. 6).

Ρύζι. 6. Διαδικασία

Βιβλιογραφία

ΜΙ. Moro, M.A. Μπάντοβα και άλλοι.Μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο. Βαθμός 3: σε 2 μέρη, μέρος 1. - M .: "Διαφωτισμός", 2012.
ΜΙ. Moro, M.A. Μπάντοβα και άλλοι.Μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο. Βαθμός 3: σε 2 μέρη, μέρος 2. - M .: "Διαφωτισμός", 2012.
ΜΙ. Moreau. Μαθήματα μαθηματικών: Οδηγίες για εκπαιδευτικούς. Βαθμός 3 - Μ.: Εκπαίδευση, 2012.
Κανονιστικό έγγραφο. Παρακολούθηση και αξιολόγηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων. - Μ.: «Διαφωτισμός», 2011.
"Σχολείο της Ρωσίας": Προγράμματα για το δημοτικό σχολείο. - Μ.: «Διαφωτισμός», 2011.
ΣΙ. Volkov. Μαθηματικά: Δοκιμαστική εργασία. Βαθμός 3 - Μ.: Εκπαίδευση, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Δοκιμές. - Μ.: «Εξεταστική», 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Εργασία για το σπίτι

1. Προσδιορίστε τη σειρά των ενεργειών σε αυτές τις εκφράσεις. Βρείτε το νόημα των εκφράσεων.

2. Προσδιορίστε σε ποια έκφραση εκτελείται αυτή η σειρά ενεργειών:

1. πολλαπλασιασμός. 2. διαίρεση·. 3. προσθήκη? 4. αφαίρεση? 5. προσθήκη. Βρείτε την αξία αυτής της έκφρασης.

3. Συνθέστε τρεις εκφράσεις στις οποίες εκτελείται η ακόλουθη σειρά ενεργειών:

1. πολλαπλασιασμός. 2. προσθήκη? 3. αφαίρεση

1. προσθήκη? 2. αφαίρεση? 3. προσθήκη

1. πολλαπλασιασμός. 2. διαίρεση; 3. προσθήκη

Βρείτε το νόημα αυτών των εκφράσεων.

Οι κανόνες για τη σειρά των ενεργειών σε σύνθετες εκφράσεις μελετώνται στην τάξη 2, αλλά σχεδόν μερικοί από αυτούς χρησιμοποιούνται από τα παιδιά της τάξης 1.

Αρχικά, εξετάζουμε τον κανόνα σχετικά με τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι πράξεις σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες, όταν οι αριθμοί είτε προστίθενται και αφαιρούνται μόνο, είτε μόνο πολλαπλασιάζονται και διαιρούνται. Η ανάγκη εισαγωγής εκφράσεων που περιέχουν δύο ή περισσότερες αριθμητικές πράξεις του ίδιου επιπέδου προκύπτει όταν οι μαθητές εξοικειωθούν με τις υπολογιστικές μεθόδους πρόσθεσης και αφαίρεσης εντός 10, και συγκεκριμένα:

Ομοίως: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Δεδομένου ότι, για να βρουν τις τιμές αυτών των παραστάσεων, οι μαθητές στρέφονται σε θεματικές ενέργειες που εκτελούνται με συγκεκριμένη σειρά, μαθαίνουν εύκολα το γεγονός ότι οι αριθμητικές πράξεις (πρόσθεση και αφαίρεση) που λαμβάνουν χώρα στις παραστάσεις εκτελούνται διαδοχικά από από αριστερά προς τα δεξιά.

Με αριθμητικές εκφράσεις που περιέχουν πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης, καθώς και αγκύλες, οι μαθητές συναντώνται πρώτα στο θέμα «Πρόσθεση και αφαίρεση εντός 10». Όταν τα παιδιά συναντούν τέτοιες εκφράσεις στην 1η τάξη, για παράδειγμα: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; στη 2η τάξη, για παράδειγμα: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17. 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3, ο δάσκαλος δείχνει πώς να διαβάζετε και να γράφετε τέτοιες εκφράσεις και πώς να βρίσκετε την αξία τους (για παράδειγμα, 4 * 10: 5 ανάγνωση: 4 επί 10 και διαιρέστε το αποτέλεσμα κατά 5). Μέχρι τη στιγμή της μελέτης του θέματος "Διαδικασία ενεργειών" στη Β' τάξη, οι μαθητές είναι σε θέση να βρουν τις έννοιες των εκφράσεων αυτού του τύπου. Σκοπός της εργασίας σε αυτό το στάδιο είναι, με βάση τις πρακτικές δεξιότητες των μαθητών, να επιστήσει την προσοχή τους στη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες σε τέτοιες εκφράσεις και να διατυπώσει τον αντίστοιχο κανόνα. Οι μαθητές λύνουν ανεξάρτητα παραδείγματα που επιλέχθηκαν από τον δάσκαλο και εξηγούν με ποια σειρά εκτέλεσαν. ενέργειες σε κάθε παράδειγμα. Στη συνέχεια διατυπώνουν μόνοι τους το συμπέρασμα ή διαβάζουν το συμπέρασμα από το σχολικό βιβλίο: εάν μόνο οι πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης (ή μόνο οι πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης) αναφέρονται στην έκφραση χωρίς αγκύλες, τότε εκτελούνται με τη σειρά με την οποία γράφονται (δηλαδή από αριστερά προς τα δεξιά).

Παρά το γεγονός ότι σε εκφράσεις της μορφής a + b + c, a + (b + c) και (a + c) + c, η παρουσία αγκύλων δεν επηρεάζει τη σειρά εκτέλεσης των ενεργειών λόγω του συνειρμικού νόμου της πρόσθεσης , σε αυτό το στάδιο είναι πιο σκόπιμο να προσανατολιστούν οι μαθητές στο να εκτελεστεί πρώτα η ενέργεια σε παρένθεση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι για εκφράσεις της μορφής a - (b + c) και a - (b - c) μια τέτοια γενίκευση είναι επίσης απαράδεκτη για τους μαθητές αρχικό στάδιοθα είναι αρκετά δύσκολο να πλοηγηθείτε στην εκχώρηση αγκύλων για διάφορες αριθμητικές παραστάσεις. Χρήση παρενθέσεων σε αριθμητικές εκφράσεις, που περιέχει τις πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης, αναπτύσσεται περαιτέρω, το οποίο σχετίζεται με τη μελέτη κανόνων όπως η προσθήκη ενός αθροίσματος σε έναν αριθμό, ενός αριθμού σε ένα άθροισμα, η αφαίρεση ενός αθροίσματος από έναν αριθμό και ενός αριθμού από ένα άθροισμα. Αλλά όταν εισαχθεί για πρώτη φορά στις αγκύλες, είναι σημαντικό να κατευθύνουμε τους μαθητές στο γεγονός ότι η ενέργεια σε αγκύλες εκτελείται πρώτα.

Ο δάσκαλος εφιστά την προσοχή των παιδιών στο πόσο σημαντικό είναι να ακολουθούν αυτόν τον κανόνα κατά τον υπολογισμό, διαφορετικά μπορεί να λάβετε μια εσφαλμένη ισότητα. Για παράδειγμα, οι μαθητές εξηγούν πώς προέκυψαν οι τιμές των παραστάσεων: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2, γιατί είναι λανθασμένες, ποιες τιμές έχουν στην πραγματικότητα αυτές οι εκφράσεις. Ομοίως, μελετούν τη σειρά των ενεργειών σε εκφράσεις με αγκύλες της μορφής: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Οι μαθητές είναι επίσης εξοικειωμένοι με τέτοιες εκφράσεις και είναι σε θέση να διαβάζουν, να γράφουν και να υπολογίζουν το νόημά τους. Αφού εξηγήσουν τη σειρά εκτέλεσης των ενεργειών σε πολλές τέτοιες εκφράσεις, τα παιδιά διατυπώνουν ένα συμπέρασμα: στις εκφράσεις με αγκύλες, η πρώτη ενέργεια εκτελείται στους αριθμούς που είναι γραμμένοι σε αγκύλες. Λαμβάνοντας υπόψη αυτές τις εκφράσεις, είναι εύκολο να φανεί ότι οι ενέργειες σε αυτές δεν εκτελούνται με τη σειρά με την οποία είναι γραμμένες. για να εμφανιστεί διαφορετική σειρά εκτέλεσης και χρησιμοποιούνται παρενθέσεις.

Ο επόμενος κανόνας είναι η σειρά εκτέλεσης των ενεργειών σε εκφράσεις χωρίς αγκύλες όταν περιέχουν ενέργειες του πρώτου και του δεύτερου βήματος. Εφόσον οι κανόνες της σειράς των ενεργειών υιοθετούνται κατόπιν συμφωνίας, ο δάσκαλος τους κοινοποιεί στα παιδιά ή οι μαθητές τους γνωρίζουν από το σχολικό βιβλίο. Για να μάθουν οι μαθητές τους εισαγόμενους κανόνες, μαζί με ασκήσεις προπόνησηςπεριλαμβάνουν παραδείγματα επίλυσης με επεξήγηση της σειράς με την οποία εκτελούνται οι ενέργειές τους. Αποτελεσματικές είναι και οι ασκήσεις για την εξήγηση σφαλμάτων στη σειρά εκτέλεσης των ενεργειών. Για παράδειγμα, από τα δοσμένα ζεύγη παραδειγμάτων, προτείνεται να γραφτούν μόνο εκείνα στα οποία οι υπολογισμοί εκτελούνται σύμφωνα με τους κανόνες της σειράς των πράξεων:

Αφού εξηγήσετε τα σφάλματα, μπορείτε να δώσετε την εργασία: χρησιμοποιώντας αγκύλες, αλλάξτε τη σειρά των ενεργειών έτσι ώστε η έκφραση να έχει μια δεδομένη τιμή. Για παράδειγμα, για να έχει η πρώτη από τις παραστάσεις που δίνονται τιμή ίση με 10, πρέπει να τη γράψετε ως εξής: (20+30):5=10.

Ιδιαίτερα χρήσιμες είναι οι ασκήσεις για τον υπολογισμό της αξίας μιας έκφρασης, όταν ο μαθητής πρέπει να εφαρμόσει όλους τους κανόνες που έχει μάθει. Για παράδειγμα, η έκφραση 36:6 + 3 * 2 είναι γραμμένη στον πίνακα ή σε σημειωματάρια. Οι μαθητές υπολογίζουν την αξία του. Στη συνέχεια, με τις οδηγίες του δασκάλου, τα παιδιά αλλάζουν τη σειρά των ενεργειών στην έκφραση χρησιμοποιώντας παρενθέσεις:

36:6+3-2
36:(6+3-2)
36:(6+3)-2
(36:6+3)-2

Μια ενδιαφέρουσα, αλλά πιο δύσκολη, άσκηση είναι το αντίθετο: τακτοποιήστε τις αγκύλες έτσι ώστε η έκφραση να έχει τη δεδομένη τιμή:

72-24:6+2=66
72-24:6+2=6
72-24:6+2=10
72-24:6+2=69

Επίσης ενδιαφέρουσες είναι οι ασκήσεις του παρακάτω τύπου:

1. Τοποθετήστε τις αγκύλες έτσι ώστε οι ισότητες να είναι αληθείς:
25-17:4=2 3*6-4=6
24:8-2=4
2. Αντικαταστήστε τους αστερίσκους με τα σύμβολα "+" ή "-" ώστε να έχετε τις σωστές ισότητες:
38*3*7=34
38*3*7=28
38*3*7=42
38*3*7=48
3. Αντικαταστήστε τους αστερίσκους με πρόσημα αριθμητικών πράξεων έτσι ώστε οι ισότητες να είναι αληθείς:
12*6*2=4
12*6*2=70
12*6*2=24
12*6*2=9
12*6*2=0

Κάνοντας τέτοιες ασκήσεις, οι μαθητές πείθονται ότι το νόημα μιας έκφρασης μπορεί να αλλάξει εάν αλλάξει η σειρά των ενεργειών.

Για να κατακτήσετε τους κανόνες της σειράς των ενεργειών, είναι απαραίτητο στους βαθμούς 3 και 4 να συμπεριλάβετε όλο και πιο περίπλοκες εκφράσεις, κατά τον υπολογισμό των τιμών των οποίων ο μαθητής θα εφάρμοζε κάθε φορά όχι έναν, αλλά δύο ή τρεις κανόνες για το σειρά ενεργειών, για παράδειγμα:

90*8- (240+170)+190,
469148-148*9+(30 100 - 26909).

Ταυτόχρονα, οι αριθμοί θα πρέπει να επιλέγονται έτσι ώστε να επιτρέπουν την εκτέλεση των ενεργειών με οποιαδήποτε σειρά, γεγονός που δημιουργεί προϋποθέσεις για τη συνειδητή εφαρμογή των κανόνων που έχουν μάθει.

Σήμερα θα μιλήσουμε για εντολή εκτέλεσηςμαθηματικός δράση. Ποια ενέργεια να κάνετε πρώτα; Πρόσθεση και αφαίρεση ή πολλαπλασιασμός και διαίρεση. Περιέργως, τα παιδιά μας δυσκολεύονται να λύσουν φαινομενικά στοιχειώδεις εκφράσεις.

Λοιπόν, να θυμάστε ότι οι εκφράσεις σε αγκύλες αξιολογούνται πρώτα.

38 – (10 + 6) = 22 ;

Σειρά ενεργειών:

1) σε παρενθέσεις: 10 + 6 = 16;

2) αφαίρεση: 38 - 16 \u003d 22.

Αν η έκφραση χωρίς αγκύλες περιλαμβάνει μόνο πρόσθεση και αφαίρεση ή μόνο πολλαπλασιασμό και διαίρεση, τότε οι πράξεις εκτελούνται με σειρά από αριστερά προς τα δεξιά.

10 ÷ 2 × 4 = 20 ;

Σειρά ενεργειών:

1) από αριστερά προς τα δεξιά, διαίρεση πρώτα: 10 ÷ 2 = 5;

2) πολλαπλασιασμός: 5 × 4 = 20;

10 + 4 - 3 \u003d 11, δηλ.:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Εάν σε μια παράσταση χωρίς αγκύλες δεν υπάρχει μόνο πρόσθεση και αφαίρεση, αλλά και πολλαπλασιασμός ή διαίρεση, τότε οι ενέργειες εκτελούνται με τη σειρά από αριστερά προς τα δεξιά, αλλά ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση έχουν το πλεονέκτημα, εκτελούνται πρώτα και ακολουθούν πρόσθεση και αφαίρεση .

18 ÷ 2 - 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Η σειρά των ενεργειών:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 - 6 = 3; εκείνοι. από αριστερά προς τα δεξιά - το αποτέλεσμα της πρώτης ενέργειας μείον το αποτέλεσμα της δεύτερης.

5) 3 + 4 = 7; εκείνοι. αποτέλεσμα τέταρτη πράξησυν το αποτέλεσμα του τρίτου?

Εάν η παράσταση περιέχει παρενθέσεις, τότε εκτελούνται πρώτα οι παραστάσεις στις παρενθέσεις, μετά ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση και μόνο μετά η πρόσθεση και η αφαίρεση.

30 + 6 × (13 - 9) \u003d 54, δηλ.:

1) έκφραση σε αγκύλες: 13 - 9 = 4;

2) πολλαπλασιασμός: 6 × 4 = 24;

3) πρόσθεση: 30 + 24 = 54;

Λοιπόν, ας συνοψίσουμε. Πριν προχωρήσετε στον υπολογισμό, είναι απαραίτητο να αναλύσετε την έκφραση: περιέχει αγκύλες και ποιες ενέργειες υπάρχουν σε αυτήν. Μετά από αυτό, προχωρήστε στους υπολογισμούς με την ακόλουθη σειρά:

1) ενέργειες που περικλείονται σε αγκύλες.

2) πολλαπλασιασμός και διαίρεση.

3) πρόσθεση και αφαίρεση.

Εάν θέλετε να λαμβάνετε ανακοινώσεις των άρθρων μας, εγγραφείτε στο ενημερωτικό δελτίο "".