Οι δύο ποσότητες ονομάζονται ευθέως ανάλογο, εάν όταν το ένα από αυτά αυξάνεται πολλές φορές, το άλλο αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό. Αντίστοιχα, όταν ένα από αυτά μειώνεται πολλές φορές, το άλλο μειώνεται κατά το ίδιο ποσό.
Η σχέση μεταξύ τέτοιων ποσοτήτων είναι ευθέως αναλογική. Παραδείγματα ευθείας αναλογικής εξάρτησης:
1) σε σταθερή ταχύτητα, η απόσταση που διανύθηκε είναι ευθέως ανάλογη του χρόνου.
2) η περίμετρος ενός τετραγώνου και η πλευρά του είναι ευθέως ανάλογα μεγέθη.
3) το κόστος ενός προϊόντος που αγοράζεται σε μία τιμή είναι ευθέως ανάλογο με την ποσότητα του.
Για να διακρίνετε μια ευθεία αναλογική σχέση από μια αντίστροφη, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παροιμία: "Όσο πιο μακριά στο δάσος, τόσο περισσότερα καυσόξυλα".
Είναι βολικό να επιλύονται προβλήματα που αφορούν άμεσα ανάλογα μεγέθη χρησιμοποιώντας αναλογίες.
1) Για να φτιάξετε 10 μέρη χρειάζεστε 3,5 κιλά μέταλλο. Πόσο μέταλλο θα χρειαστεί για την κατασκευή 12 από αυτά τα μέρη;
(Σκεφτόμαστε ως εξής:
1. Στη γεμάτη στήλη, τοποθετήστε ένα βέλος προς την κατεύθυνση από περισσότεροσε λιγότερο.
2. Όσο περισσότερα μέρη, τόσο περισσότερο μέταλλο χρειάζεται για την κατασκευή τους. Αυτό σημαίνει ότι πρόκειται για μια ευθέως αναλογική σχέση.
Έστω x κιλά μετάλλου για την κατασκευή 12 μερών. Δημιουργούμε την αναλογία (στην κατεύθυνση από την αρχή του βέλους μέχρι το τέλος του):
12:10=x:3,5
Για να βρείτε το , πρέπει να διαιρέσετε το γινόμενο των ακραίων όρων με τον γνωστό μεσαίο όρο:
Αυτό σημαίνει ότι θα απαιτηθούν 4,2 κιλά μετάλλου.
Απάντηση: 4,2 κιλά.
2) Για 15 μέτρα υφάσματος πλήρωσαν 1680 ρούβλια. Πόσο κοστίζουν 12 μέτρα τέτοιου υφάσματος;
(1. Στη γεμάτη στήλη, τοποθετήστε ένα βέλος προς την κατεύθυνση από τον μεγαλύτερο αριθμό προς τον μικρότερο.
2. Όσο λιγότερο ύφασμα αγοράζετε, τόσο λιγότερα πρέπει να πληρώσετε για αυτό. Αυτό σημαίνει ότι πρόκειται για μια ευθέως αναλογική σχέση.
3. Επομένως, το δεύτερο βέλος είναι στην ίδια κατεύθυνση με το πρώτο).
Αφήστε τα x ρούβλια να κοστίζουν 12 μέτρα ύφασμα. Κάνουμε μια αναλογία (από την αρχή του βέλους μέχρι το τέλος του):
15:12=1680:x
Για να βρείτε τον άγνωστο ακραίο όρο της αναλογίας, διαιρέστε το γινόμενο των μεσαίων όρων με τον γνωστό ακραίο όρο της αναλογίας:
Αυτό σημαίνει ότι τα 12 μέτρα κοστίζουν 1344 ρούβλια.
Απάντηση: 1344 ρούβλια.
Trikhleb Daniil, μαθητής της 7ης τάξης
γνωριμία με την άμεση αναλογικότητα και τον συντελεστή ευθείας αναλογικότητας (εισαγωγή της έννοιας του γωνιακού συντελεστή»).
Κατασκευάζοντας ένα γράφημα ευθείας αναλογικότητας.
θεώρηση της σχετικής θέσης γραφημάτων ευθείας αναλογικότητας και γραμμικών συναρτήσεων με πανομοιότυπους γωνιακούς συντελεστές.
Κατεβάστε:
Προεπισκόπηση:
Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com
Λεζάντες διαφάνειας:
Η ευθεία αναλογικότητα και η γραφική παράσταση της
Ποιο είναι το όρισμα και η τιμή μιας συνάρτησης; Ποια μεταβλητή ονομάζεται ανεξάρτητη ή εξαρτημένη; Τι είναι μια συνάρτηση; REVIEW Τι είναι ο τομέας μιας συνάρτησης;
Μέθοδοι για τον καθορισμό μιας συνάρτησης. Αναλυτική (με χρήση τύπου) Γραφική (με χρήση γραφήματος) Πίνακας (με χρήση πίνακα)
Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου συντεταγμένων, των οποίων τα τετμημένα είναι ίσα με τις τιμές του ορίσματος και οι τεταγμένες είναι οι αντίστοιχες τιμές της συνάρτησης. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΤΕ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ Κατασκευάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 2 x +1, όπου 0 ≤ x ≤ 4. Κάντε ένα τραπέζι. Χρησιμοποιώντας το γράφημα, βρείτε την τιμή της συνάρτησης στο x=2,5. Σε ποια τιμή του ορίσματος η τιμή της συνάρτησης ισούται με 8;
Ορισμός Η άμεση αναλογικότητα είναι μια συνάρτηση που μπορεί να προσδιοριστεί με έναν τύπο της μορφής y = k x, όπου x είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή, k δεν είναι ίσο με μηδέναριθμός. (κ-συντελεστής ευθείας αναλογικότητας) Άμεση αναλογικότητα
8 Γράφημα ευθείας αναλογικότητας - ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των συντεταγμένων (σημείο O(0,0)) Για να κατασκευαστεί μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y= kx, αρκούν δύο σημεία, εκ των οποίων το ένα είναι O (0,0) Για k > 0, το γράφημα βρίσκεται στα τέταρτα συντεταγμένων I και III. Στο κ
Γραφήματα συναρτήσεων ευθείας αναλογικότητας y x k>0 k>0 k
Εργασία Προσδιορίστε ποια από τις γραφικές παραστάσεις δείχνει τη συνάρτηση της ευθείας αναλογικότητας.
Εργασία Προσδιορίστε ποιο γράφημα συνάρτησης φαίνεται στο σχήμα. Επιλέξτε μια φόρμουλα από τις τρεις που προσφέρονται.
Προφορική εργασία. Μπορεί η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης που δίνεται από τον τύπο y = k x, όπου k
Να προσδιορίσετε ποια από τα σημεία A(6,-2), B(-2,-10), C(1,-1), E(0,0) ανήκουν στη γραφική παράσταση της ευθείας αναλογικότητας που δίνεται από τον τύπο y = 5x. 1) A( 6;-2) -2 = 5 6 - 2 = 30 - λάθος. Το σημείο Α δεν ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=5x. 2) B(-2;-10) -10 = 5 (-2) -10 = -10 - σωστό. Το σημείο Β ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=5x. 3) C(1;-1) -1 = 5 1 -1 = 5 - λάθος Το σημείο Γ δεν ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=5x. 4) E (0;0) 0 = 5 0 0 = 0 - αληθές. Το σημείο Ε ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=5x
TEST 1 επιλογή 2 επιλογή No. 1. Ποιες από τις συναρτήσεις που δίνονται από τον τύπο είναι ευθέως ανάλογες; A. y = 5x B. y = x 2 /8 C. y = 7x(x-1) D . y = x+1 A. y = 3x 2 +5 B. y = 8/x C. y = 7(x + 9) D. y = 10x
Νο 2. Γράψτε τους αριθμούς των γραμμών y = kx, όπου k > 0 1 επιλογή k
Νο. 3. Προσδιορίστε ποια από τα σημεία ανήκουν στη γραφική παράσταση της ευθείας αναλογικότητας, που δίνεται από τον τύπο Υ = -1 /3 Χ Α (6 -2), Β (-2 -10) 1 επιλογή Γ (1, -1), Ε (0,0 ) Επιλογή 2
y =5x y =10x III A VI και IV E 1 2 3 1 2 3 Όχι. Σωστή απάντηση Σωστή απάντηση Αρ.
Ολοκληρώστε την εργασία: Δείξτε σχηματικά πώς βρίσκεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης που δίνεται από τον τύπο: y =1,7 x y =-3,1 x y=0,9 x y=-2,3 x
ΕΡΓΑΣΙΑ Από τα παρακάτω γραφήματα, επιλέξτε μόνο γραφήματα ευθείας αναλογικότητας.
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
Συναρτήσεις y = 2x + 3 2. y = 6/ x 3. y = 2x 4. y = - 1,5x 5. y = - 5/ x 6. y = 5x 7. y = 2x – 5 8. y = - 0,3x 9. y = 3/ x 10. y = - x /3 + 1 Επιλέξτε συναρτήσεις της μορφής y = k x (ευθεία αναλογικότητα) και σημειώστε τις
Συναρτήσεις ευθείας αναλογικότητας Y = 2x Y = -1,5x Y = 5x Y = -0,3x y x
y Γραμμικές συναρτήσεις που δεν είναι συναρτήσεις ευθείας αναλογικότητας 1) y = 2x + 3 2) y = 2x – 5 x -6 -4 -2 0 2 4 6 3 -3 -6 y = 2x + 3 y = 2x - 5
Εργασία για το σπίτι: παράγραφος 15 σελ. 65-67, αρ. 307; Νο. 308.
Ας το επαναλάβουμε ξανά. Τι νέα πράγματα έχετε μάθει; Τι έχεις μαθει? Τι σας δυσκόλεψε ιδιαίτερα;
Μου άρεσε το μάθημα και το θέμα γίνεται κατανοητό: Μου άρεσε το μάθημα, αλλά ακόμα δεν καταλαβαίνω τα πάντα: Δεν μου άρεσε το μάθημα και το θέμα δεν είναι ξεκάθαρο.
Τύποι εξάρτησης
Ας δούμε τη φόρτιση της μπαταρίας. Ως πρώτη ποσότητα, ας πάρουμε το χρόνο που χρειάζεται για τη φόρτιση. Η δεύτερη τιμή είναι ο χρόνος που θα λειτουργήσει μετά τη φόρτιση. Όσο περισσότερο φορτίζετε την μπαταρία, τόσο περισσότερο θα διαρκέσει. Η διαδικασία θα συνεχιστεί μέχρι να φορτιστεί πλήρως η μπαταρία.
Εξάρτηση του χρόνου λειτουργίας της μπαταρίας από το χρόνο φόρτισης
Σημείωση 1
Αυτή η εξάρτηση ονομάζεται ευθεία:
Καθώς αυξάνεται η μία τιμή, αυξάνεται και η δεύτερη. Καθώς μειώνεται μια τιμή, μειώνεται και η δεύτερη τιμή.
Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα.
Όσο περισσότερα βιβλία διαβάσει ένας μαθητής, τόσο λιγότερα λάθη θα κάνει στην υπαγόρευση. Ή όσο πιο ψηλά ανεβείτε στα βουνά, τόσο χαμηλότερη θα είναι η ατμοσφαιρική πίεση.
Σημείωση 2
Αυτή η εξάρτηση ονομάζεται ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ:
Καθώς η μία τιμή αυξάνεται, η δεύτερη μειώνεται. Καθώς η μία τιμή μειώνεται, η δεύτερη τιμή αυξάνεται.
Έτσι, σε περίπτωση άμεση εξάρτησηκαι οι δύο ποσότητες αλλάζουν εξίσου (και οι δύο αυξάνονται ή μειώνονται), και στην περίπτωση αντίστροφη σχέση– αντίθετα (το ένα αυξάνεται και το άλλο μειώνεται ή αντίστροφα).
Προσδιορισμός εξαρτήσεων μεταξύ των ποσοτήτων
Παράδειγμα 1
Ο χρόνος που χρειάζεται για να επισκεφτείτε έναν φίλο είναι $20 $ λεπτά. Εάν η ταχύτητα (πρώτη τιμή) αυξηθεί κατά $2 $ φορές, θα βρούμε πώς αλλάζει ο χρόνος (δεύτερη τιμή) που θα δαπανηθεί στη διαδρομή προς έναν φίλο.
Προφανώς, ο χρόνος θα μειωθεί κατά $2 $ φορές.
Σημείωση 3
Αυτή η εξάρτηση ονομάζεται αναλογικά:
Ο αριθμός των αλλαγών μιας ποσότητας, ο αριθμός των αλλαγών της δεύτερης ποσότητας.
Παράδειγμα 2
Για καρβέλια ψωμιού $2 $ στο κατάστημα πρέπει να πληρώσετε 80 ρούβλια. Εάν πρέπει να αγοράσετε καρβέλια ψωμιού $4$ (η ποσότητα του ψωμιού αυξάνεται κατά $2$ φορές), πόσες φορές περισσότερα θα πρέπει να πληρώσετε;
Προφανώς, το κόστος θα αυξηθεί επίσης $2 $ φορές. Έχουμε ένα παράδειγμα αναλογικής εξάρτησης.
Και στα δύο παραδείγματα, εξετάστηκαν αναλογικές εξαρτήσεις. Αλλά στο παράδειγμα με τα καρβέλια ψωμιού, οι ποσότητες αλλάζουν προς μία κατεύθυνση, επομένως, η εξάρτηση είναι ευθεία. Και στο παράδειγμα της μετάβασης στο σπίτι ενός φίλου, η σχέση ταχύτητας και χρόνου είναι ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ. Έτσι υπάρχει ευθέως αναλογική σχέσηΚαι αντιστρόφως ανάλογη σχέση.
Άμεση αναλογικότητα
Ας εξετάσουμε αναλογικές ποσότητες $2$: τον αριθμό των καρβέλιων ψωμιού και το κόστος τους. Αφήστε τα καρβέλια ψωμιού $2 $ να κοστίζουν $80 $ ρούβλια. Όταν ο αριθμός των ψωμιών αυξάνεται κατά $4$ φορές ($8$ ψωμάκια), τότε συνολικό κόστοςθα είναι $320 $ ρούβλια.
Η αναλογία του αριθμού των ψωμιών: $\frac(8)(2)=4$.
Αναλογία κόστους κουλούρι: $\frac(320)(80)=4$.
Όπως μπορείτε να δείτε, αυτές οι σχέσεις είναι ίσες μεταξύ τους:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Ορισμός 1
Η ισότητα δύο αναλογιών ονομάζεται ποσοστό.
Με μια ευθέως αναλογική εξάρτηση, μια σχέση προκύπτει όταν η αλλαγή στην πρώτη και τη δεύτερη ποσότητα συμπίπτει:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Ορισμός 2
Οι δύο ποσότητες ονομάζονται ευθέως ανάλογο, αν όταν ένα από αυτά αλλάζει (αυξάνεται ή μειώνεται), αλλάζει (αυξάνεται ή μειώνεται αντίστοιχα) και η άλλη τιμή κατά το ίδιο ποσό.
Παράδειγμα 3
Το αυτοκίνητο ταξίδεψε $180$ km σε $2$ ώρες. Βρείτε το χρόνο κατά τον οποίο θα διανύσει $2$ φορές την απόσταση με την ίδια ταχύτητα.
Λύση.
Ο χρόνος είναι ευθέως ανάλογος της απόστασης:
$t=\frac(S)(v)$.
Πόσες φορές θα αυξηθεί η απόσταση, με σταθερή ταχύτητα, κατά την ίδια ποσότητα θα αυξηθεί ο χρόνος:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
Το αυτοκίνητο ταξίδεψε $180$ km σε $2$ ώρες
Το αυτοκίνητο θα διανύσει $180 \cdot 2=360$ km - σε $x$ ώρες
Όσο περισσότερο ταξιδεύει το αυτοκίνητο, τόσο περισσότερος θα πάρει. Κατά συνέπεια, η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων είναι ευθέως ανάλογη.
Ας κάνουμε μια αναλογία:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Απάντηση: Το αυτοκίνητο θα χρειαστεί $4$ ώρες.
Αντιστρόφως αναλογικότητα
Ορισμός 3
Λύση.
Ο χρόνος είναι αντιστρόφως ανάλογος της ταχύτητας:
$t=\frac(S)(v)$.
Πόσες φορές αυξάνεται η ταχύτητα, με την ίδια διαδρομή, ο χρόνος μειώνεται κατά το ίδιο ποσό:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Ας γράψουμε την κατάσταση του προβλήματος με τη μορφή πίνακα:
Το αυτοκίνητο ταξίδεψε $60 $ km - σε $6 $ ώρες
Το αυτοκίνητο θα διανύσει $120$ km – σε $x$ ώρες
Όσο πιο γρήγορα επιταχύνει το αυτοκίνητο, τόσο λιγότερος χρόνος θα χρειαστεί. Κατά συνέπεια, η σχέση μεταξύ των ποσοτήτων είναι αντιστρόφως ανάλογη.
Ας κάνουμε μια αναλογία.
Επειδή η αναλογικότητα είναι αντίστροφη, η δεύτερη σχέση στην αναλογία αντιστρέφεται:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Απάντηση: Το αυτοκίνητο θα χρειαστεί $3$ ώρες.
Παράδειγμα
1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, κ.λπ.Συντελεστής αναλογικότητας
Μια σταθερή σχέση αναλογικών μεγεθών ονομάζεται συντελεστής αναλογικότητας. Ο συντελεστής αναλογικότητας δείχνει πόσες μονάδες μιας ποσότητας είναι ανά μονάδα μιας άλλης.
Άμεση αναλογικότητα
Άμεση αναλογικότητα- λειτουργική εξάρτηση, κατά την οποία μια ορισμένη ποσότητα εξαρτάται από μια άλλη ποσότητα με τέτοιο τρόπο ώστε η αναλογία τους να παραμένει σταθερή. Με άλλα λόγια, αυτές οι μεταβλητές αλλάζουν αναλογώς, σε ίσα μερίδια, δηλαδή εάν το όρισμα αλλάξει δύο φορές προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, τότε η συνάρτηση αλλάζει επίσης δύο φορές προς την ίδια κατεύθυνση.
Μαθηματικά, η ευθεία αναλογικότητα γράφεται ως τύπος:
φά(Χ) = έναΧ,ένα = ντοοnμικρόt
Αντιστρόφως αναλογικότητα
Αντιστρόφως αναλογικότητα- αυτή είναι μια λειτουργική εξάρτηση, στην οποία μια αύξηση της ανεξάρτητης τιμής (όρισμα) προκαλεί αναλογική μείωση της εξαρτημένης τιμής (συνάρτησης).
Μαθηματικά, η αντίστροφη αναλογικότητα γράφεται ως τύπος:
Ιδιότητες λειτουργίας:
Πηγές
Ίδρυμα Wikimedia. 2010.
Δείτε τι είναι η "Άμεση αναλογικότητα" σε άλλα λεξικά:
ευθεία αναλογικότητα- - [A.S. Goldberg. Αγγλο-ρωσικό ενεργειακό λεξικό. 2006] Θέματα ενέργειας γενικά ΕΝ άμεση αναλογία ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή
ευθεία αναλογικότητα- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: αγγλ. ευθείας αναλογικότητας vok. direkte Proportionalität, f rus. ευθεία αναλογικότητα, f pranc. proporcionalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
- (από το λατινικό αναλογικό αναλογικό, αναλογικό). Αναλογικότητα. Λεξικό ξένες λέξεις, περιλαμβάνεται στη ρωσική γλώσσα. Chudinov A.N., 1910. ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ λατ. αναλογικός, αναλογικός. Αναλογικότητα. Επεξήγηση 25000... ... Λεξικό ξένων λέξεων της ρωσικής γλώσσας
ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ, αναλογικότητα, πληθυντικός. όχι θηλυκό (Βιβλίο). 1. αφηρημένο ουσιαστικό σε αναλογικό. Αναλογικότητα εξαρτημάτων. Αναλογικότητα σώματος. 2. Μια τέτοια σχέση μεταξύ των ποσοτήτων όταν είναι ανάλογες (βλ. αναλογική ... ΛεξικόΟυσάκοβα
Δύο αμοιβαία εξαρτώμενα μεγέθη ονομάζονται αναλογικά εάν η αναλογία των τιμών τους παραμένει αμετάβλητη Περιεχόμενα 1 Παράδειγμα 2 Συντελεστής αναλογικότητας ... Wikipedia
ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΤΗΤΑ, και, θηλυκό. 1. βλέπε αναλογική. 2. Στα μαθηματικά: μια τέτοια σχέση μεταξύ μεγεθών στην οποία η αύξηση του ενός από αυτά συνεπάγεται μεταβολή του άλλου κατά το ίδιο ποσό. Ευθεία γραμμή (με περικοπή με αύξηση σε μία τιμή... ... Επεξηγηματικό Λεξικό Ozhegov
ΚΑΙ; και. 1. σε αναλογική (1 τιμή)? αναλογικότητα. Π. μέρη. Π. σωματική διάπλαση. Π. εκπροσώπηση στη βουλή. 2. Μαθηματικά. Εξάρτηση μεταξύ αναλογικά μεταβαλλόμενων ποσοτήτων. Συντελεστής αναλογικότητας. Απευθείας γραμμή (στην οποία με... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό
>>Μαθηματικά: Η ευθεία αναλογικότητα και η γραφική παράσταση της
Η ευθεία αναλογικότητα και η γραφική παράσταση της
Μεταξύ των γραμμικών συναρτήσεων y = kx + m, διακρίνεται ιδιαίτερα η περίπτωση που m = 0. στην περίπτωση αυτή παίρνει τη μορφή y = kx και ονομάζεται ευθεία αναλογικότητα. Αυτό το όνομα εξηγείται από το γεγονός ότι δύο μεγέθη y και x ονομάζονται ευθέως ανάλογες εάν ο λόγος τους είναι ίσος με ένα συγκεκριμένο
αριθμός διαφορετικός από το μηδέν. Εδώ, αυτός ο αριθμός k ονομάζεται συντελεστής αναλογικότητας.
Πολλά πραγματικές καταστάσειςμοντελοποιούνται με χρήση άμεσης αναλογικότητας.
Για παράδειγμα, η διαδρομή s και ο χρόνος t με σταθερή ταχύτητα 20 km/h σχετίζονται με την εξάρτηση s = 20t. Αυτή είναι η ευθεία αναλογικότητα, με k = 20.
Ενα άλλο παράδειγμα:
κόστος y και αριθμός x καρβέλιων ψωμιού σε τιμή 5 ρούβλια. για το καρβέλι συνδέονται με την εξάρτηση y = 5x. Αυτή είναι η ευθεία αναλογικότητα, όπου k = 5.
Απόδειξη.Θα το εφαρμόσουμε σε δύο στάδια.
1. y = kx - ειδική περίπτωσηγραμμική συνάρτηση, και το γράφημα μιας γραμμικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή. Ας το συμβολίσουμε με το Ι.
2. Το ζεύγος x = 0, y = 0 ικανοποιεί την εξίσωση y - kx, και επομένως το σημείο (0; 0) ανήκει στη γραφική παράσταση της εξίσωσης y = kx, δηλ. στην ευθεία γραμμή I.
Κατά συνέπεια, η ευθεία γραμμή Ι διέρχεται από την αρχή. Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.
Πρέπει να μπορείτε να μετακινηθείτε όχι μόνο από το αναλυτικό μοντέλο y = kx στο γεωμετρικό (γράφημα ευθείας αναλογικότητας), αλλά και από το γεωμετρικό μοντέλαπρος αναλυτική. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο συντεταγμένων xOy που φαίνεται στο Σχήμα 50. Είναι ένα γράφημα ευθείας αναλογικότητας, απλά πρέπει να βρείτε την τιμή του συντελεστή k. Από το y, τότε αρκεί να πάρουμε οποιοδήποτε σημείο της ευθείας και να βρούμε τον λόγο της τεταγμένης αυτού του σημείου προς την τετμημένη του. Η ευθεία διέρχεται από το σημείο P(3; 6), και για αυτό το σημείο έχουμε: Αυτό σημαίνει k = 2, και επομένως η δεδομένη ευθεία χρησιμεύει ως γραφική παράσταση ευθείας αναλογικότητας y = 2x.
Ως αποτέλεσμα, ο συντελεστής k στη σημειογραφία της γραμμικής συνάρτησης y = kx + m ονομάζεται επίσης συντελεστής κλίσης. Αν k>0, τότε σχηματίζεται η ευθεία y = kx + m με τη θετική φορά του άξονα x αιχμηρή γωνία(Εικ. 49, α), και αν κ< О, - αμβλεία γωνία(Εικ. 49, β).
Ημερολογιακός-θεματικός προγραμματισμός στα μαθηματικά, βίντεοστα μαθηματικά online, Λήψη μαθηματικών στο σχολείο
A. V. Pogorelov, Γεωμετρία για τάξεις 7-11, Εγχειρίδιο για Εκπαιδευτικά ιδρύματα
Περιεχόμενο μαθήματος σημειώσεις μαθήματοςυποστήριξη μεθόδων επιτάχυνσης παρουσίασης μαθήματος διαδραστικές τεχνολογίες Πρακτική εργασίες και ασκήσεις αυτοδιαγνωστικά εργαστήρια, προπονήσεις, περιπτώσεις, αποστολές ερωτήσεις συζήτησης εργασιών για το σπίτι ρητορικές ερωτήσεις από μαθητές εικονογραφήσεις ήχου, βίντεο κλιπ και πολυμέσαφωτογραφίες, εικόνες, γραφικά, πίνακες, διαγράμματα, χιούμορ, ανέκδοτα, αστεία, κόμικ, παραβολές, ρήσεις, σταυρόλεξα, αποσπάσματα Πρόσθετα περιλήψειςάρθρα κόλπα για την περίεργη κούνια σχολικά βιβλία βασικά και επιπλέον λεξικό όρων άλλα Βελτίωση σχολικών βιβλίων και μαθημάτωνδιόρθωση λαθών στο σχολικό βιβλίοενημέρωση ενός τμήματος σε ένα σχολικό βιβλίο, στοιχεία καινοτομίας στο μάθημα, αντικατάσταση ξεπερασμένων γνώσεων με νέες Μόνο για δασκάλους τέλεια μαθήματαημερολογιακό σχέδιο για το έτος Κατευθυντήριες γραμμέςπρογράμματα συζήτησης Ολοκληρωμένα Μαθήματα